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TRIGONOMETRÍA MISCELÁNEA “PORQUE LOGRAR TUS METAS NOS INSPIRA”
SEMANA Nº 06
SOMOS ACA+EMIA QRENIER QRENIERSIT SITARIA ARIA
Ciclo Abril- Ao!"o 2016 C#o"$- %&r'
MISCELÁNEA 1. El lado de un triángulo euilátero !ide 8 √ 3 "!# $allar %u inradio& (UNC 2015-II) A' ("! ("! )' 6"! 6"! C' *"! +' 4 √ 3 cm E' 3 √ 3 cm
2. +e un gru,o de ,er%ona%# el -./ %lo %a1en "antar 2 el 30/ "antan o 1ailan& 45u ,or"enta7e no 1ailan8 (UNC) A' -0/ )' 60/ C' 30/ +' (./ E' 9./ 3. Si lo% ,unto% A;<-'# )(<6' 2 C6<=' >or!an >or!an un trián triángul gulo< o< deter deter!in !ine e la e"ua"in de la re"ta ue "ontiene a la altura relati?a al lado AC& (UNACH 2016-I) A' @ ;B ; D 0 )' ;@ B ; D 0 C' ;@ B ; D 0 +' ;@ B ; D 0 E' @ ;B ; D 0 4. Si al do1le de !i edad le uito ;0 ao%# e%ta di>eren"ia %erá igual al do1le de lo ue !e >alta ,ara o1tener 30 ao%& 45u edad tengo8 (UNC) A' 60 )' .0 C' == +' (0 E' =KSOMOS LA NIERSI+A+ SOMOS T TRO K Ca!,o% 5ui%,e AleP Nei%er
5. Cal"ular:
(36
4
. 24
(12
5 3
. 48 . 64
)
2 3
)
A' ; C' = +' 3
8.
3
3
. 2 .3
6
27
)' E' 6
6. +ado% do% nF!ero% a 2 1# la ran de la %u!a de %u% in?er%a% re%,e"to a la %u!a de ello% e% de 3H=6& % uno de ello% e% el "uádru,lo del otro& otro& Jallar el nF!ero !enor& (UNC) A' ; A' ;H;HC' =H+' (HE' *H7. Si:
a2 a
4
− −
c2 c
4
=
1 20
y a
+
c=6
Jallar la !edia geo!tri"a de a 2 "& (UNC) A' ; )' C' +' ;
2
2
3
E' -
8. S lo% nF!ero% a# 1 2 " >or!an una ,ro, ,ro,or or"i "in n geo! geo!t tri ri"a "a "o "ont ntin inua ua&& Jallar K1 %i aD * 2 " D =;& (UNC)
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SEMANA Nº 06
3
A' ( C' 6
)' (
2
6
+' (
E' 36
. Cal"ular la %u!a de lo% "oe"iente% del ,olino!io "o!,leto 2 ordenado&
Q P' D ;aPa .1P1 -"P" dPd a1"d Si a# 1# " 2 d %on di>erente% entre %& A' 9 )' 6 C' * +' 3 E' =0
10. Si: = D ; -i# ; D . ;i 2
- D - (i Jallar: R D -; - =' A' ;= 3i )' ;( =;i C' ;( 3i +' ;9 3i E' ;9 3i
A' ( C' 6 +' E"& Indeter!inada E' E"& I!,o%i1le
X −1
X −2
+3
X −3
+3
x−4
x − 6
+4
x−7
4
)' ( E' = =
2
2X
.3
X +1
.5
3
14. El nF!ero: *0 di?i%ore%& Jallar A& A' =*00 )' .(00 C' -600 +' ;900 E' -000
A' =.* C' =(; +' =.;
tiene
=
363
KSOMOS LA NIERSI+A+ SOMOS T TRO K Ca!,o% 5ui%,e AleP Nei%er
)' =(* E' -0 1
x +
A' ( +' ; X −4
+4
A
16. Si:
+3
x − 3
4
A' 6 C' ; +' -
)' .
12. Re%ol?er: +3
E' 3
E D P; P- 2- 2;
@; =0@ == D ;@ ( @ (' @ -'
X
M = 6
)' -
15. Si: P 2 D 6< P2 D . & Cal"ular:
11. Re%ol?er:
3
A' = C' 9 +' . 13. Si!,li"ar:
=2
x
3
1 + x
x
3
& Cal"ular:
)' ;
C'
E' (
17. Cal"ular la !edida del ángulo KU
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,re"io de ?enta& 4"uánto "o%to el arte>a"to8 A' .;000 )' (3-00 C' (-000 +' (6000 E' .(600
A' ;;V-0W )' -0V C' =.V +' (.V E' =*0V 18. El deno!inador de una >ra""in eP"ede al nu!erador en =; unidade%# %i el deno!inador au!enta en *# el ?alor de la >ra""in %era =H.# enton"e% la >ra""in e%: A' .H=9 )' 9H=3 C' =H=+' (H. E' ==H;-
1. na ,er%ona ,erdi -H( de lo ue tiene# %i %olo $u1iera ,erdido ;H- de lo ue ,erdi# a$ora tendra 60 %ole% !á%& 4Cuánto ,erdi8 A' =.0 )' =*0 C' =-0 +' ;00 E' =;0 20. Si doa )lan"a de Au"ena de lo% ro% del "a!,o ga%tara el -0/ del dinero ue tiene# 2 ganara el ;*/ de lo ue le uedara# ,erdera =.6 %ole% 4Cuánto tiene doa )lan"a8 A' =;00 )' =-.0 C' =(00 +' =.00 E' =.60 21. Se ?endi un T de 93XX "on %i%te!a de teatro en "a%a# en =;600 %ole%# ganando el =(/ del ,re"io de "o!,ra !á% el ./ del
KSOMOS LA NIERSI+A+ SOMOS T TRO K Ca!,o% 5ui%,e AleP Nei%er
22. na %eora "o!,ra ;9.0 $ue?o% ,or SH& =000 %ole%& Qero %e le ro!,en -.0 2 ?ende lo% re%tante% a 9 %ole% la do"ena& 4"uál e% el ,or"enta7e de ganan"ia8 A' -0/ )' (0/ C' =;0/ +' =(0/ E' ;(/ 23. Si al ao en ue tu?e ;0 ao%# le re%ta!o% el ao en ue "u!,l * ao%# o1tendrá% la ter"era ,arte de !i edad 4Cuanto% ao% tengo8 A& ;( )& ;* C& ; +& * E& -6 24. +entro de . ao%# tu edad %erá a !i edad "o!o . e% a ( 2 $a"e . ao% e%a rela"in era "o!o - e% a ; 4Cuánto% ao% tengo8 A& . )& =. C& (. +& ;0 E& -0 25. Lu"2 tiene -0 ao%# %u edad e% el untu,lo de la edad ue tena An2# "uando Lu"2 tena la ter"era ,arte de la edad a"tual de An2 4Cuál e% la edad a"tual de An28 A& ;9 )& 3 C& =* +& 6 E& -0 26. Bo tengo el do1le de la edad ue tena% "uando 2o tena la edad ue tF tiene%# ,ero "uando tenga% la edad ue Bo tengo# la %u!a de nue%tra% edade% %erá .( ao% 4Cuál e% !i edad8 ENCARGA+O:
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A& ;9 +& ;-
)& ;( E& -6
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C& -3
27. Nue%tra% edade% %u!an (9 ao%# %in e!1argo# "uando tena% =. ao% 2o tena la edad ue tendrá% dentro de ; ao%# 45u edad tiene%8 A& -0 )& ;0 C& =0 +& =. E& =* 19 ab
2 en 28. 0*& Bo na" en el ao =3*0 tu?e Ka 1 ao%& 4en u ao tendr Ka; 1; Kao% 8 A& ;0.; )& ;0-* C& =333 +& ;000 E& ;006
2. 03& Jallar la edad de un a1uelo %a1iendo ue e% igual al "uádru,lo de la %u!a de la% edade% de %u% nieto% 2 dentro de -6 ao% %erá igual a di"$a %u!a A& 3* )& 36 C& 3( +& 3; E& 30 30. =0& La edad de una ,er%ona %erá dentro de - ao% un "uadrado ,er>e"to# ,ero $a"e - ao% era la ra de e%e "uadrado& 45u edad tiene8 A& .ao% )& 6ao% C& *ao% +& 3ao% E& =- Ao% 31. ==& Nat2 tiene ;( ao% 2 %u edad e% el do1le de la ue tena )et2# "uando Nat2 tena la edad ue a$ora tiene )et2 4Cuánto% ao% tiene )et28 A& ;( ao% )& ;; ao% C& ;0 ao% KSOMOS LA NIERSI+A+ SOMOS T TRO K Ca!,o% 5ui%,e AleP Nei%er
+& =6 ao%
E& =* ao%
32. =. o1rero% $an $e"$o la !itad de un tra1a7o en ;0 da%& En e%e !o!ento# . o1rero% a1andonan el tra1a7o& 4Cuánto% da% tardarán en ter!inar el tra1a7o lo% o1rero% ue uedaron8 A' -( )' -. C' -0 +' =* E' ;6 33. Mari regala %H& = ,or "ada %H& . ue tiene& Si al nal le uedan %H& =0*& 4Cuánto% %ole% regal8 A' (9 )' ;9 C' .( +' -6 E' =* 34. Se $a "al"ulado ue ,ara "on%truir un edi"io %e ne"e%itan *0 o1rero% 2 60 da% ,ero %e "uenta %ola!ente "on 9. o1rero%& 4Cuánto% da% tardará en "on%truir el edi"io8 A' 6; )' 66 C' 6. +' 6E' 6( 35. Lalo %ie!1ra un terreno "uadrado de =6! de lado en =6 da%& 45u tie!,o e!,leará en %e!1rar otro terreno "uadrado de (! de lado !á% ue el anterior8 A' ;. )' ;( C' ;0 +' -0 E' =* 36. n ,anetn en >or!a de "u1o ,e%a ;=60g& El ,e%o en gra!o% de un !ini Qanetn de la !i%!a >or!a ,ero "on %u% di!en%ione% redu"ida% a la ter"era ,arte e%: A' 60 )' 90 C' *0 +' 30 E' =;0
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37. Mar"o de!ora =0 $ ,ara "on%truir un "u1o "o!,a"to de 3 "!& de ari%ta& +e%,u% de -;0 $ de tra1a7o& 45u ,arte de un "u1o de -6 "!& de ari%ta $a1rá $e"$o8 )'
C' 2
1
3
5
+'
4
3
2
A'
1
1
1
E'
38. n al1ail $a "on%truido una ,ared en =( da%# %i $u1iera tra1a7ado - $ !eno% $a1ra e!,leado 6 da% !á% ,ara $a"er la !i%!a ,ared 4Cuánta% $ora% $a tra1a7ado ,or da8 A' * )' =; C'=0 +' 3 E' . 3. =0 o1rero% ,ueden $a"er un tra1a7o en ;( da% 4Cuánto% o1rero% de igual rendi!iento %e ne"e%itarán ,ara $a"er un tra1a7o de tri,le di"ultad en la "uarta ,arte del tie!,o anterior8 A' =;0 )' =00 C' ==0 +' =-0 E' 30
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40. n "o!er"iante ?ende en SH& 9 *.0 "ierto nF!ero de la,i"ero% ue "o!,r en SH& * 39.& Cuanto% la,i"ero% ?endi %i en la ?enta de "ada uno ,erdi SH&(.& A& (. )& =. C&-. +& ;. E& N&A& 41. na ?endedora ,idi SH&;00 ,or "ada Yilo de ,era%# ,en%ando ganar SH&300< ,ero $a"e una re1a7a de SH&;0 ,or Yilo 2 re%ulta ganando SH&6(0& 4Cuánto% Yilo% de ,era% ?endi8 A& ;6 )& =* C& -. +&=E& N&A& 42. Co!,r 60 li1ro% a SH 9000 "ada uno< de%,u% de ?ender ;0 ganando SH - 000 en "ada uno# o1%eui * li1ro%< 4a "o!o ?end "ada li1ro re%tante %i al naliar el nego"io o1tu?e una ganan"ia de SH&=00 0008 A& SH&=0 000 )& SH&=; 000 C& SH&* 000 +& SH& . 600 E& N&A&
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