MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ §1.NỘI §1.NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU CỨU VÀ VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ TẾ Bài toán 1: đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh: giãn): 1. Đo lường sự thay đổi tương đối (hệ số co giãn): xY i
Y xi . xi Y
giãn chung (toàn phần): Hệ số co giãn phần): ( x Y
0
n
) xY ( x0 ) i
i 1
Nếu Y 0 x11 x2 2 ...xn với 0 , 1 , ..., n là các tham số số th ì th ì ta có: xY ( x ) i n
i
n
Do đó: Y i i 1
2. Cho U=G(x), V=H(x). Nếu Y=UV th ì Yx Ux V x Nếu Y=
U V
thì Yx Ux V x F là hàm cận cận biên biên xi
3. Nếu gọi MF i AF i
thì ta có: xY i
Y
là hàm trung bình
xi
MF i AF i
Bài toán 2: Tính h ệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 4. Cho Y F ( x1 , ..., xn , t ) thì hệ hệ số tăng trưởng là là : Y r Y t Y
Nếu rY
), x2 (t), ), ..., xn (t)) ) ) thì: Y F ( x1 (t),
n
1 r i
Y xi xi
5. Cho U=G(t),V=H(t) Nếu Y=UV th ì rY rU r V Nếu Y=U/V th ì rY rU r V Nếu Y=U+V th ì
r Y
Y=U-V thì Nếu Y=U-V
r Y
UrU VrV
U V UrU VrV U V
Bài toán 3: tính hệ số thay thế (bổ sung)
Nếu
dxi dx j
<0 thì ta nói rằng rằng xi có thể thể thay thế được cho x j
Nếu
Nếu
dxi dx j dxi dx j
>0 thì ta nói rằng xi , x j bổ sung cho nhau =0 thì ta nói rằng
xi , x j
ko thể thay thế hoặc bổ sung cho nhau
§2.ÁP DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH 1. Bài toán 1:Bài toán tối ưu về mặt kinh tế của quá tr ình sản xuất: Bài toán cực tiểu hóa chi phí: Ta có bài toán: z
n
1 w x =>min với điều kiện: F ( x1, x2 ,.., x ) Q i
i
n
i
Giải: n
Lập hàm Lagrange: L( x1 ,.., xn , ) wi xi ( F ( x1 , x2 ,.., xn ) Q) i 1
F w x Giải hệ: i i và F ( x1 , x2 ,.., xn ) Q w j F x j Bài toán tối đa hóa sản lượng:
Ta có bài toán: Max F ( x1 , x2 ,.., xn ) Q với điều kiện:
n
1 w x k i
i
i
F w x Giải bài toán ta có điều kiện cần sau: i i w j F x j
2. Bài toán 2: bài toán tối ưu lợi nhuận của doanh nghiệp:
Doanh thu biên: MR(Q)
dTR dQ
Doanh thu trung bình: AR( Q)
TR Q
Lợi nhuận là: TR(Q) TC (Q) Điều kiện cần để tối ưu: MR( Q) MC( Q) (*) Nếu DN cạnh tranh hoàn hảo: TR(Q ) pQ Và (*) trở thành: p MC( Q) Nếu DN độc quyền: giá bán phụ thuộc vào mức cung nên p p( Q) Và (*) thành: p( Q)
dp dQ
M ột v ài công thức khác: * MC( Q)
TC * xi wi
. Q MC( Q)
* Q* ì Với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo th p
TC=VC+FC (VC: chi phí biến đổi, FC: chi phí cố định)
do MC( Q) nên TC=
dTC
dQ dVC dQ
dVC dQ
FC MC (Q) FC
§2.BẢNG VÀO RA (INPUT/OUTPUT) 1. Bảng vào ra dạng hiện vật: Sản Sp trung gian Sp cuối cùng lượng Q1 q11 q12 ……………….. q1n q1 Q2 q21 q22 ………………. q2 n q2 Q3 q31 q32 ………………. q3n q3 q01 q02 ………………. q0 n
Q0
q0
a) Pt phân phối sản phẩm dạng hiện vật Qi
n
1qij q
i
j
b) Pt sử dụng LĐ Q0
n
1q0j q0 j
c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật: ij
qij Q j
cho biết để ngành j SX ra 1 đơn vị sản phẩm th ì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j một lượng sp là ij đơn vị. Ma trận hệ số chi phí trực tiếp (MT hệ số kỹ thuật-MT Leontief dạng hiện vật) ij
11 12 1n 21 22 2 n 31 32 3 n nXn Vecto hệ số sử dụng LĐ: ( 01 , 02 ,..., 0 n ) 0 j
q0 j Q j
2. Bảng vào ra dạng giá trị
GTSX Nhu cầu trung gian
Nhu cầu cuối cùng Tiêu dùng
Tổng
X 1
X11 X12 ... X1n
f 11
f 12
f 13
. .
X21 X22 ... X2 n
f 21
f 22
f 23
Xn1 Xn 2 ... Xnn
f n1
f n 2
f n3
NK - f 14 - f 24 - f n 4
f 1
f 2
f 3
f 4
V 2
…
V n
X n
LĐ Khấu hao Thuế Lợi nhuận
Y 1
Y11Y12 ...Y 1n
Y 2
Y21Y22 ...Y 2 n
Y 3
Y31Y32 ...Y 3 n
Y 4
Y41Y42 ...Y 4 n V 1
Tích lũy
XK
x1 x2 xn
a) PT phân phối giá trị sản phẩm: Xi
n
1 xij
fi1 fi 2 fi3 fi 4 hay Xi
j
n
1 xij
xi
j
b) PT hình thành giá trị sản phẩm X
n
1 j
i
xij
4
1 y
hj
h
c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị: aij
xij X j
cho biết để có 1 đơn vị giá trị sản phẩm ngành j thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j 1 lượng sản phẩm có giá trị là aij MT hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị (MT hệ số kỹ thuật) aij
a11 a12 a1n A a21 a22 a2 n an1 an 2 ann nXn Hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp: bhj
yhj X j
với h=1,2,…5 ; j=1,..,n
bhj cho biết để có 1 đơn vị sản phẩm ngành j thì phải sử dụng bhj đơn vị giá trị đầu vào yếu tố sơ cấp
thứ h. MT hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp B (bhj )5 xn MT hệ số nhu cầu cuối cùng V T (V1 ,V2 ,V3 ) với d ik
f ik V k
, D (d i k ) nx 3
cho biết để có 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng thứ k th ì ngành i phải đóng góp bao nhiêu. Hệ số chi phí toàn bộ d ik
Có ( E ) Q q Q ( E ) 1. q ( E A) X x X ( E A) 1. x Đặt ( E ) 1 ( ij )nxn là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật c ( E A) 1 (cij )nxn là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị cij cho biết : để SX ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm có giá trị là cij ij cho biết : để tạo ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm là ij
