uticajne linije , maxwelov teorem i betijevFull description
vjezbe 6.
dinamikaFull description
dinamika, pitanjaFull description
v
metoda pocetnih parametaraFull description
Milan Đurić, Olga Đurić-PerićFull description
dinamikaFull description
vjezbe 3.
konstrukcija alataFull description
Primjer
Milan Đurić, Olga Đurić-PerićDescription complète
osnove iz solidworksa;upute za crtanje-modeliranje; 3D i 2D, upute za crtanje- ---seminarski rad ---Full description
Descripción: as
Full description
Full description
Modeliranje konstrukcija
Modeliranje konstrukcija
Ivica Kožar
Sveučilište u Rijeci Grañevinski fakultet
Ivica Kožar
1
Modeliranje konstrukcija
Uvod u modeliranje
1
VRSTE MODELA KONSTRUKCIJA
Dvije glavne grupe modela su materijalni modeli i matematički modeli, pri čemu svaki ima svoje dobre i loše strane, kao i specifičnosti o kojima treba voditi računa. Ovdje će biti riječ samo o matematičkim modelima. 1.1 Ravninske konstrukcije Rezultati: deformacije čvorova, momenti, uzdužne i poprečne sile za svaki štap, sile i reakcije u čvorovima (i kontrola!), sve za razne kombinacije opterećenja; grafički prikaz nedeformirane i deformirane konstrukcije, dijagram momenata, poprečnih i uzdužnih sila (grafički i tekstualni prikaz se može prebaciti i u druge Windows programe). Primjer izračuna programom OKVIRW : PPP v
Most opterećen pokretnim opterećenjem
Dijagram momenata nakon 0.8 sec.
Dijagram momenata nakon 2 sec.
1. vlastiti oblik vibracija
2. vlastiti oblik vibracija
Ivica Kožar 2
Modeliranje konstrukcija
Dijagram momenata od 1.tona
Dijagram momenata od 2.tona
Dijagram poprečnih sila
Dijagram uzdužnih sila 1.2 Ravninske konstrukcije opterećene u svojoj ravnini Statički i dinamičke izračun ravninskih konstrukcija po metodi konačnih elemenata s trokutnim i štapnim elementima. Posebna karakteristika programa je mogućnost toplinskih izračuna koji uključuje mogućnost analize prelaska topline na konstrukciju iz okolnog zraka i tranzientni proračun topline (prolaz topline u realnom vremenu). Rezultati uključuju grafički prikaz pomaka i naprezanja (σx, σy, σxy, σ1, σ2), a kod dinamičke analize tu su svojstvene frekvencije i oblici po tonovima, kao i odgovarajuće sile prema dinamičkim propisima (Eurocode). Primjer dinamičke analize velikog zida: Rezultati: =================== ton 1 period titranja = 0,075 sec svojst.vrijedn. = 83,848 ton 2 period titranja = 0,019 sec svojst.vrijedn. = 324,193 Seizmicke sile: --------------koeficijent seizmicnosti = ,02 Ukupne sile: -----------Pu 1 = 0,562 Pu 2 = 2,055 Pu 3 = 3,561 Pu 4 = 3,403 Pu 5 = 2,647
Ivica 3
Kožar
Modeliranje konstrukcija
1.3 Ravninske konstrukcije opterećene izvan svoje ravnine (ploče i roštilji) Rezultati: pomaci čvorova, rezne sile za štapove, rezne sile u čvorovima (momenti Mx, My i Mxy, glavni momenti M1 i M2 i kut glavnih osi, poprečne sile) konačnih elemenata, sile i reakcije u čvorovima (i kontrola!). Grafički izlaz je unutar programa ili kao DXF fileovi za CAD programe (crtež ploče i reznih sila je moguće prebaciti na pr. u AutoCAD). Svi grafički i tekstualni prikazi se mogu prebaciti i u Windows programe. Program je posebno pogodan za rješavanje vrlo velikih ploča proizvoljnog oblika.
Okrugli poklopac rezervara: shema i pomaci
Ivica 4
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Prikaz glavnih momenata savijanja: vektorski prikaz i sjenčani momenti M1
Vibracije pločaste konstrukcije mosta: 1.ton
1.4 Potporni zidovi Rezulati : Za statičku i dinamičku analizu dobivamo položaj rezultante, naprezanja na tlo ispod zida, stabilnost zida na prevrtanje i klizanje. Podaci za dimenzioniranje uključuju naprezanja u betonu, potrebnu armaturu u vlačnoj zoni zida.
Ivica 5
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ulazni podaci i rezultati su prikazani grafički :
1.5 Štapovi po teoriji II reda (stupovi) Štap može imati promjenjive karakteristike po dužini, a može biti opterećen bočnim i vertikalnim opterećenjem u točkama po svojoj dužini (rezultat su rezne sile) ili se može tražiti kritična sila štapa. Oslonci mogu biti kruti ili opruge u točkama po volji. Korištena je metoda konačnih razlika. Moguće je izvršiti podjelu na veliki broj točaka, a ispis rezultata dati za manju gustoću. Dobiva se i grafički izlaz oblika izvijenog ili deformiranog štapa. Rezultati: za rezne sile to su momenti, poprečene sile i progibi za točke po izboru, a za kritičnu silu to je kritična sila koja dovodi štap u labilnu ravnotežu.
Ivica 6
Kožar
Modeliranje konstrukcija
1.6 Rotacione ljuske Rezultati: pomaci, momenti i poprečne sile i glavni momenti savijanja, reakcije u oprugama i osloncima (sve numerički i grafički).
2
PRINCIPI IZRADE MODELA
Kod izrade modela ne možemo se rukovoditi principom geometrijske sličnosti. Na pr. želimo modelirati gredu koja je u stvarnosti: L=10m b=0.50m h=1.0m dakle, I=0.042m4 progib takve grede je δ=500E/P Ukoliko načinimo 10 puta manji model L=1.0m b=0.05m h=0.1m dakle, I=4.2E6m4 progib takve grede je δ=5000E/P, dakle 10 puta veći. Vidimo da slučnost vrijedi kod linearno elastičnih problema. Pretpostavimo sada da računamo nosivost AB grede istih dimenzija i presjeka, uz MB 30 (fB=20.5 Mpa), GA 240/360 (σ02=240 Mpa) zaštitni sloj 2cm i 1% armature Aa=50cm2. Za deformaciju εa=10ppm i εb=1.5ppm nosivost je Nu=381.11 kN (vlak) i Mu=946,2 kNm. Greda kojoj su sve dimenzije smanjene 2 puta (i zaštitni sloj), a armatura je ostakla 1% (Aa=12.5cm2) nosivost je 8 puta manja Nu=95.28 kN (vlak) i Mu=118.27 kNm. Greda kojoj su sve dimenzije smanjene 4 puta (i zaštitni sloj), a armatura je ostakla 1% (Aa=3.125cm2) nosivost je 64 puta manja Nu=23.30 kN (vlak) i Mu=15.02 kNm. Greda kojoj su sve dimenzije smanjene 10 puta (i zaštitni sloj), a armatura je ostakla 1% (Aa=0.5cm2) nosivost je 1000 puta manja Nu=3.81 kN (vlak) i Mu=0.95 kNm. Isto vrijedi ako pretpostavimo da je naša greda od armiranog betona i računamo joj nosivost jer se po našim (i skoro svim drugim) propisima za AB ne uzima u obzir veličina konstrukcije (“size effect”), tj. nosivost AB konstrukcije je linearno zavisna o njenoj veličini.
3
MODELIRANJE KAMENIH, ZEMLJANIH I KONSTRUKCIJA OD OPEKE
Ovaj tip konstrukcija se najčešće javlja kod sanacije povijesnih grañevina. Karakterizira ih ponašanje koje nije elastično, te se u pravilu trebaju koristiti metode nelinearne analize, u prvom redu zbog male ili nikakve vlačne čvrstoće.
Ivica 7
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Primjer nelinearnog modeliranja AB grede (program MASA : Kožar & Ožbolt)
Slike: Dijagram sila-pomak, naprezanja u betonu, naprezanja u armaturi.
broj cvorova konstrukcije broj stapova konstrukcije broj razlicitih tipova presjeka/materijala stapova konstrukcije broj slucajeva opterecenja koja zelimo zasebno racunati (i koje po zavrsenom proracunu mozemo kombinirati po zelji;
Podaci o presjecima E G A I ar gama alfa h
= = = = = = = =
modul elasticnosti materijala modul smika materijala povrsina poprecnog presjeka stapa moment inercije poprecnog presjeka stapa korekcioni faktor za uticaj smika na presjek specificna tezina materijala stapa u [kN/m3] koeficijent termicke ekspanzije materijala visina poprecnog presjeka stapa
PODACI O GEOMETRIJI Tipovi cvorova POMAK U SMJERU OSI 'X', POMAK U SMJERU OSI 'Y', ROTACIJA. Na pr.: TIP...........0, 0, 0 - pomaci u svim smjerovima sprijeceni TIP...........0, 1, 1 - pomak "X" sprijecen, os "Y" i rotacija slobodni TIP...........0, 0, 1 - pomaci "X" i "Y" sprijeceni, rotacija slobodna TIP...........1, 1, 0 - pomaci "X" i "Y" slobodni, rotacija sprijecena Tipovi stapova tip (1) – upeto obostrano tip (2) – zglob lijevo
tip (4) – zglob obostrano tip (3) – zglob desno
Spoj stapova u cvorove Kraj konzolnog nosaca se smatra upet u pomicni cvor! A/ Svi stapovi medjusobno upeti; oslonac prema tipu sprijecenog pomaka:
Ivica 9
Kožar
Modeliranje konstrukcija
oslonac kontinuiranog nosaca B/ Svi stapovi zglobno vezani; oslonac na rotaciju upet, dva pomaka prema stvarnom stanju
C/ Kombinacija, tj. barem dva stapa su medjusobno kruto vezana; oslonac oznacavamo kao sto je navedeno prema tipu pomaka koji je sprijecen:
PODACI O OPTERECENJIMA broj opterecenja, na cvorove i na stapove TIP 1).JEDNOLIKO OPTERECENJE:
TIP 7).TEMPERATURNA PROMJENA - jednolika promjena temperature cijelog stapa - diferencijalna promjena temperature po visini stapa (razlika u temperaturi s donje i gornje strane stapa - gore i dole u odnosu na polozaj lokalne osi X)
TIP 8).VLASTITA TEZINA - tretira se kao jednoliko opterecenje u smjeru -Y - intenzitet opterecenja je -gama*A (podaci iz PRESJEKa)
TIP 9).PREDNAPREYANJE - ravni ekscentricni kabel s uzduznom silom N - ekscentricitet lijevo, desno, uzduzna sila lijevo, desno
Ivica 12
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Prikaz mogucih orjentacija globalnih i lokalnih osi stapa : -cvor "i" je uvijek lijevi cvor (cvor "j" je desni cvor); X,Y= globalne osi, x,y= lokalne osi
slika 1.4.1
slika 1.4.2
slika 1.4.3
slika 1.4.4
Prikaz primjera jednolikog opterecenja
Ivica 13
Kožar
Modeliranje konstrukcija
OPCENITO O REZULTATIMA izabrati opciju PRORACUN, zatim izlazni meni:
Ivica 14
Kožar
Modeliranje konstrukcija
P - PO OPTERECENJIMA K - KOMBINACIJE C - CRTEZ E - KRAJ =============== I
Primjer Crtez konstrukcije iz primjera i osnovni podaci:
slika 5.1.1 Broj cvorova = 18 Broj stapova = 25 Broj presjeka= 2 Broj opterec.= 4 Opterecenja su: 1. vlastita tezina 2. korisno opterecenje 3. vjetar na stapove 1 do 5 4. temperaturno opterecenje na stapove 11 do 15
Rezultati:
Ivica 15
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 16
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 17
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Stabilnost štapnih konstrukcija Često se teorija stabilnosti štapnih konstrukcija naziva teorija II reda, što je preuzeto iz njemačkog jezika, ali predstavlja uži pojam. Najopćenitiji pojam je 'geometrijska nelinearnost' koji nam govori da jednadžbe ravnoteže postavljamo na deformiranom tijelu čije smo pomake opisali bez pojednostavljenja (bez pretpostavke da su neke veličine 'male'). Budući da je geometrijski nelinearna teorija štapova dosta složena, mi ćemo se zadržati na pojmovima stabilnosti, tj. Na odreñivanju kritične sile pritisnutog štapa i na odreñivanju promjene reznih sila grede od utjecaja uzdužne sile (teorija II reda).
Ivica 18
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 19
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 20
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 21
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 22
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 23
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Primjeri izračun greda (stupova) po teoriji II reda Vidi FRaK 18/19 od prosinca 1986.
I 1= I 2= I 3= I 4= I 5= I 6= I 7= I 8= I 9= I10= I11= I12= I13= I14= I15= I16= I17= I18= I19=
Uzduzno opterecen stap ================= Rezultati : gore : y 1= y 2= y 3= y 4= y 5= y 6= y 7= y 8= y 9= y10= y11= y12= y13= y14= y15= y16= y17= y18= y19= dole :
Uzduzno opterecen stap ================= Rezultati : gore : y 1= y 2= y 3= y 4= y 5= y 6= y 7= y 8= y 9= y10= y11= y12= y13= y14= y15= y16= y17= y18= y19= dole :
Uzduzno opterecen stap ================= Rezultati : gore : y 1= y 2= y 3= y 4= y 5= y 6= y 7= y 8= y 9= y10= y11= y12= y13= y14= y15= y16= y17= y18= y19= dole :
Uzduzno opterecen stap ================= Rezultati : gore : y 1= -446.36 y 2= -881.75 y 3= -1295.48 y 4= -1677.35 y 5= -2017.95 y 6= -2308.89 y 7= -2542.97 y 8= -2714.44 y 9= -2819.04 y10= -2854.19 y11= -2819.04 y12= -2714.44 y13= -2542.97 y14= -2308.89 y15= -2017.95 y16= -1677.35 y17= -1295.48 y18= -881.75 y19= -446.36 dole :
Ivica 28
M = 0.000 M 1=-131531.701 M 2=-260025.110 M 3=-382267.891 M 4=-495203.974 M 5=-596009.959 M 6=-682165.694 M 7=-751517.286 M 8=-802330.947 M 9=-833336.334 M10=-843758.312 M11=-833336.333 M12=-802330.946 M13=-751517.285 M14=-682165.692 M15=-596009.957 M16=-495203.973 M17=-382267.890 M18=-260025.109 M19=-131531.701 M = 0.000
Uzduzno opterecen stap ================= Rezultati : gore : y 1= y 2= y 3= y 4= y 5= y 6= y 7= y 8= y 9= y10= y11= y12= y13= y14= y15= y16= y17= y18= y19= dole :
Uzduzno opterecen stap ================= Rezultati : gore : y 1= y 2= y 3= y 4= y 5= y 6= y 7= y 8= y 9= y10= y11= y12= y13= y14= y15= y16= y17= y18= y19= dole :
N =-400000.000 N 1=-400000.000 N 2=-400000.000 N 3=-400000.000 N 4=-400000.000 N 5=-400000.000 N 6=-400000.000 N 7=-400000.000 N 8=-400000.000 N 9=-400000.000 N10=-400000.000 N11=-400000.000 N12=-400000.000 N13=-400000.000 N14=-400000.000 N15=-400000.000 N16=-400000.000 N17=-400000.000 N18=-400000.000 N19=-400000.000
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Analiza stabilnosti stapova
Slika 1.a), 1.b), 1.c) Model stapa opterecenog uzduznom silom, pomaci i uzduzne sile stapa.
Ivica 31
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Ivica 32
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Drugaciji model koji ukljucuje inicijalnu zakrivljenost stapa
Ivica 33
Kožar
Modeliranje konstrukcija
Rezne sile u gredi (od uzduzne sile N=100) Stap :5 Veza :5 - 6 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 -2.40 -47.60/ -100.00 2.40 50.00 Stap :6 Veza :6 - 7 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 2.40 -50.00/ -100.00 -2.40 47.60
Rezne sile usljed utjecaja uzduzne sile N=100 i poprecne sile P=10 Stap :3 Veza :3 - 4 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 -6.10 -19.40/ -100.00 6.10 25.50 Stap :4 Veza :4 - 5 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 -2.10 -25.50/ -100.00 2.10 27.60 Stap :5 Veza :5 - 6 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 2.60 -27.60/ -100.00 -2.60 25.00 Stap :6 Veza :6 - 7 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 -2.60 -25.00/ -100.00 2.60 27.60 Stap :7 Veza :7 - 8 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 2.10 -27.60/ -100.00 -2.10 25.50 Stap :8 Veza :8 - 9 L====N===========Q===========M=====L D====N===========Q===========M=====D 100.00 6.10 -25.50/ -100.00 -6.10 19.40