Modelos Matemáticos para la Toma de Decisiones
Los modelos matemáticos (y estadísticos) son los más abstractos y con frecuencia los más útiles. Pueden describirse en forma breve un problema, son rápidamente computarizados y de fácil manipulación para probar diferentes soluciones. La validez de un modelo en los negocios se juzga por su utilidad para predecir una situación real. Algunas ventajas de los modelos son las siguientes:
Requieren buena comprensión del problema. Necesitan el reconocimiento de todas las variables (controlables y no controlables) relevantes. Facilitan la comprensión de las relaciones, los costos y las negociaciones existentes entre las variables. Permiten manipular las variables y realizar las pruebas de cursos alternativos de acción. La economía de la representación. Por ejemplo, resulta menos costosa la construcción de un complejo industrial en un diagrama que construirlo en el terreno. Los modelos permiten analizar y experimentar situaciones complejas hasta un grado que sería imposible si se construye el sistema en la realidad.
La selección de un modelo depende de las características de la decisión (significación, tiempo, costo y complejidad). Las decisiones son más complejas cuando los datos que describen las variables son incompletos o inciertos. El grado de certidumbre es clasificado como: 1. Completamente cierto: Toda la información relevante acerca de las
variables de decisión y consecuencia es conocida (o supuesta). Las personas que toman la decisión conocen el conjunto de estrategias posibles a seguir; también conocen los resultados de cada una de las diferentes estrategias. Ejemplos de estos problemas son los siguientes:
Reasignación de diversas tareas a distintas máquinas y la programación de estas tareas (plantas textiles, de plásticos, etc.). Determinación de la mezcla óptima en tal y tales productos (selladores, aleaciones, pinturas, medicamentos). Optimización de una ruta de transporte para enviar los productos a distribución. Asignación de diferentes asignaturas a un grupo de maestros, tomando en cuenta los horarios disponibles de cada una. 1
Las elecciones que deben hacer son muy numerosas; las decisiones se vuelven muy complicadas y para resolver estos problemas han ayudado mucho las matemáticas a través de la investigación de operaciones y la programación lineal, auxiliándose de la computadora. 2. Riesgo e incertidumbre: La información acerca de las variables de
decisión o las consecuencias es probabilística. Los datos objetivos (de grandes muestras) dan más certidumbre que los datos subjetivos. Este tipo de decisiones se presenta cuando se desconocen las probabilidades de ocurrencia de las diferentes situaciones. El carácter de la incertidumbre está asociado con el hecho de que somos incapaces de estimar las probabilidades asociadas con cada una de las alternativas que podemos seleccionar. El que decide se enfrenta a esta clase de decisiones cuando las situaciones no han ocurrido antes, y por tanto, no tiene antecedentes. Cada curso de acción factible llevará a un curso específico de acontecimientos; sin embargo, no puede aplicarse una ponderación a los resultados posibles. Ejemplos:
La demanda de un nuevo producto a largo plazo. La previsión de los cambios tecnológicos para el año 2050. La devaluación de la moneda y el comportamiento de la Bolsa de Valores el año próximo. La obsolescencia de una máquina a un plazo de10 años.
Dentro de los modelos matemáticos que ayudan a resolver este tipo de decisiones tenemos: La teoría de decisiones (Probabilística de Bayes, decisiones con base en la estadística), simulación, teoría de colas , PERT/CPM, entre otras. 3. Extrema incertidumbre: No hay información disponible para evaluar la
probabilidad de las consecuencias alternativas. Cuantitativos usuales:
Clasificados de acuerdo con la cantidad de certidumbre que existe con respecto a las variables de decisión y los posibles resultados. Dichas técnicas analíticas sirven (frecuentemente) como base para la formulación de modelos útiles en el logro de decisiones de operación. El siguiente esquema muestra una posible clasificación de los modelos cuantitativos para la toma de decisiones.
2
C o m p l e t a m e n t e c i e r to
R i es g o
E x t r e m a I n c e r t id u m b r e
(Toda la información)
(Alguna Información)
(Sin información)
Algebra Punto de equilibrio Beneficio/Costo Cálculo Programación Matemática: Lineal, No lineal, Entera, Dinámica, Metas.
Análisis Estadístico Cálculo y pruebas de Hipótesis. Estadística Bayesiana, Teoría de Decisiones Correlación y Regresión Análisis de Varianza Métodos no paramétricos Teoría de colas Simulación Métodos Heurísticos Técnica de Análisis en Redes Arboles de Decisión PERT Y CPM Teoría de Utilidad
Teoría de Juegos Lanzar una moneda (a la suerte)
La Ciencia de la Administración y la Investigación de Operaciones
La Ciencia de la Administración (CA) es una manera de abordar la toma de decisiones en la administración, ésta se basa en los modelos científicos con el uso de un extenso análisis cuantitativo. Existen diversos nombres para el cuerpo de conocimientos que se refiere a los métodos cuantitativos para la toma de decisiones; además de Ciencia de la Administración se le conoce como Investigación de Operaciones (IO). La investigación de operaciones proporciona a los gerentes bases cuantitativas para la toma de decisiones. IO eleva la habilidad de un gerente para hacer planes a largo plazo y para resolver los problemas diarios de llevar un negocio. Las técnicas de la Ciencia de la Administración son: Programación Lineal: La programación lineal es un método de solución de
problemas que se ha desarrollado para situaciones que implican la maximización o la minimización de una función lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo. Programación Lineal según enteros: Esta programación lineal es un método
que se utiliza para problemas que pueden ser planteados como programas 3
lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros . Modelos de redes: Una red es una representación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos, a los que se denomina nodos, interconectados por líneas a las que se denomina arcos. Existen procedimientos de solución
especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rápidamente muchos problemas gerenciales en áreas como diseñode sistemas de transporte, diseño de sistemas de información y programación de proyectos . muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de la planeación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son técnicas que ayudan a los administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administración de proyectos. Administración
de
proyectos
(PERT/CPM): En
Modelos de inventarios Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores
que enfrentan los problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios. Modelos de líneas de espera (colas) : Se han desarrollado los modelos de líneas
de espera (colas o filas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operación de sistemas que implican líneas de espera. Simulación en computadora : Esta es una técnica que se utiliza para ensayar
modelos de la operación de un sistema en el tiempo. Tal técnica emplea un programa computacional para modelar la operación y realizar cálculos sobre la simulación. Análisis de decisiones : El análisis de decisiones puede servir para determinar
estrategias óptimas en situaciones en las que existen varias alternativas de decisión y un patrón de eventos incierto o lleno de riesgos. Programación de metas: Ésta es una técnica que se utiliza para resolver
problemas de decisiones con criterios múltiples, por lo general dentro de una estructura de programación lineal. Proceso analítico de jerarquización : Es una técnica de toma de decisiones con
criterios múltiples que permite la inclusión de factores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda. Pronóstico: Los métodos de pronóstico se pueden emplear para predecir
aspectos futuros de una operación de negocios. 4
Modelos de procesos de Markov : Los modelos de procesos de Markov son
útiles para estudiar la evolución de ciertos sistemas después de varias repeticiones. Por ejemplo, se han usado procesos de Markov para describir la probabilidad de que una máquina que está funcionando en un periodo continúe operando o se descomponga en otro periodo. Programación dinámica : Esta programación es una técnica que permite
descomponer un problema grande de manera que, una vez que se han resuelto los problemas más pequeños obtenidos en la descomposición, se tiene una solución óptima para el problema completo. Un estudio realizado por Forgionne (G.A. Forgionne, "Corporate Management Science Activities", Interfaces13, No.3, 1983), acerca de ejecutivos de empresas, indica la frecuencia con la que se utilizan diversas técnicas de ciencia de la administración. Como se muestra en la Tabla, los métodos que se usan con mayor frecuencia son los métodos estadísticos, la simulación en computadora, PERT/CPM, programación lineal y teoría de colas. TIPOS DE MODELOS CUANTITATIVOS
NORMATIVOS Y DESCRIPTIVOS - Descriptivo: Este modelo solo describe la situación y su variación. - Normativo: establecen un curso de acción para arribar a la mejor solución y alcanzar objetivos. Las partes de este modelo son: - Variables de decisión y Parámetros. - Restricciones y – Función Objetivo. DETERMINISTICOS Y PROBABILISTICOS Es por la naturaleza del parámetro (si es de origen estocástico o probabilístico el Modelo es probabilístico y si es variable cuantificada con precisión es Modelo Determinístico.) ESTATICOS Y DINAMICOS Estático: Este modelo hace abstracción del tiempo no cambian las condiciones en el periodo de estudio. Dinámico: Este modelo al igual que el mundo es dinámico establecen periodos de análisis múltiple donde parámetros y recursos cambian con el tiempo. FORMALES Y NO FORMALES Es formal cuando el problema se adecue a una técnica ya existente y es no formal cuando el problema es único y se tiene que desarrollar nuevos procedimientos. 5
