MODUL-5 ANALISIS STEREOGRAFI STEREOGRAFI (SCHMIDT (SCHMIDT NET)
1.
Pendahuluan
Proyeksi stereografi merupakan suatu proyeksi yang didasarkan pada perpotongan bidang atau garis dengan suatu bidang proyeksi yang berupa bidang horizontal yang melalui sebuah bola. Bidang ini akan berbentuk lingkaran yang disebut sebagai lingkaran primitif. Lingkaran primitif merupakan proyeksi yang kedudukannya (dip = 0). Oleh karena itu, penentuan proyeksi dip untuk bidang dimulai pada lingkaran luar dan dip 90 0 terletak pada pusat lingkaran. Untuk menentukan kemiringan bidang yang dipnya antara 0 0-900, maka proyeksinya akan berbentuk busur yang jari-jarinya jari-jarin ya lebih besar dari jari-jari lingkaran primitif, sehingga disebut sebagai lingkaran besar (great cycle) atau stereogram. Untuk struktur bidang yang vertikal maka proyeksinya akan berupa garis l urus yang melalui pusat lingkaran primitif. Dalam pengaplikasiannya dan praktiknya, proyeksi dilakukan dengan bantuan komputer melalui aplikasi ataupun secara manual dengan tangan dan bantuan kertas kalkir dengan menggunakan jenis khusus dari kertas grafik yang disebut dengan stereonet atau wulf net atau schmidt net. Pada dasarnya, proyeksi stereografi terdiri dari atas :
Equal Angle Projection Projection
Equal Area Projection Projection
Orthogonal Projection
Polar Projection
Pada proyeksi stereografi dengan menggunakan jaring wulf-net , terlihat bahwa distribusi bidang ataupun garis tidak tida k merata pada keseluruhan luas jaring. ja ring. Bidang-bidang atau garisgaris dengan kecondongan kecil akan tersebar lebih renggang di bagian tepi lingkaran, sedangkan yang mempunyai kecondongan kecondongan besar akan tersebar lebih le bih rapat pada bagian pusat jaring. Hal ini disebabkan karena pembuatan jaring tersebut didasarkan pada sudut yang sama yang ditarik dari zenith, sehingga pada bidang equator tidak merata. Untuk kepentingan ini diperlukan jaring stereografi yang dibuat berdasarkan proyeksi sama luas yang disebut sebagai proyeksi sama-luas ( Lambert ). ). Dua tipe proyeksi stereografis yang mungkin digunakan yaitu wulf net atau jaring sama sudut (equal angle net ) dan schmidt net atau atau jaring sama luas (equal area net ). ). Wulf net digunakan untuk memecahkan hubungan menyudut, khususnya dimana konstruksi geometri di jejaring. Sedangkan schmidt net digunakan digunakan untuk memecahkan hubungan menyudut dan evaluasi orientasi data secara statistik menggunakan proyeksi kontur struktur. Dimana banyak data struktur cocok untuk dievaluasi secara statistik dengan pengkonturan. Di
lapangan ini mudah dilakukan oleh counting net , the kalsbeek net untuk untuk teknik perhitungan dan pengkonturan lebih detail. 2.
Prinsip Dasar Proyeksi Sama Luas/ Schmidt Net (Equal-area projection)
Proyeksi ini lebih umum digunakan dalam analisis data statistik karena kerapatan hasil plotting menunjukan keadaan yang sebenarnya. Proyeksi equal area projection merupakan proyeksi yang yang akan akan menghasilkan jarak titik pada bidang proyeksi yang yang sama dan sebanding dengan sebenarnya. Hasil dari equal area projection adalah suatu stereogram yang disebut dengan schmidt net. Cara untuk menggambarkan dan menggunakan data pada jaring ini identik dengan cara yang dipakai pada jaring wulf net. Perbedaannya adalah lingkaran besar dan kecil pada schmidt tidak diproyeksikan sebagai garis lengkung busur. net tidak Dasar geometri dari proyeksi ini ditunjukan pada gambar 1. Suatu bidang diametral verti kal dibatasi dalam kerangka permukaan bola dengan jari-jari R. Garis ZO adalah diameter
vertikal, dan OP adalah garis miring pada bidang diametral. Titik P’ adalah proyeksi dari P pada bidang proyeksi. Jarak d dari lengkung pusat pusat proyeksi O’ ke P’ adalah : d = O’P’ = O’P’= 2R/√2 dimana p adalah kecondongan garis, dan Ɵ = 90 0 – p. p. Dengan cara yang sama, jari-jari dari lengkung proyeksi adalah : r = 2R sin (90 0/2) = 2R/√2 Besaran jari-jari ini dan jari-jari lingkaran kerangka dibuat sama dengan memisalkan d – 2R, bilamana p = 0 0. Ini diselesaikan dengan membagi persamaan *) dengan 2/√2, didapatkan :
d = R/√2 sin (Ɵ / 2) Dengan hasil ini, suatu seri lengkungan dapat digambarkan, yang identik lingkaran besar dan lingkaran kecil pada jaring Wulf. Hasilnya merupakan jaring sama luas atau jaring schmidt.
Gambar 1.
Proyeksi sama luas Lambert (Modul Geologi Struktur ITB), (a) metode proyeksi (penampang (penampang vertikal), (b) jaring sama luas atau schmidt net , (c) proyeksi dari suatu area.
3.
Kutub Suatu Bidang
Pada suatu bidang terdapat suatu garis normal (garis t egak lurus) pada bidang, yang disebut sebagai kutub dari bidang tersebut. Di dalam proyeksi stereografi, suatu bidang dapat direpresentasikan sebagai titik, yang merupakan proyeksi dari kutubnya. Pada dasarnya, garis ini adalah garis yang tegak lurus pada suatu bidang atau mempunyai sudut 90 0 terhadap bidangnya.
Gambar 2. Proyeksi
stereografi bidang dan kutubnya dengan jaring wulf net (Modul Geologi Struktur ITB). (a) gambaran perspektif, (b) posisi stereogram dan kutubnya pada jaring, (c) gambaran hasil proyeksi.
Untuk mendapatkan kutun dari suatu bidang, cukup dengan menggambarkan titi k proyeksi pada jaring sebesar 900 dari kemiringan bidangnya. Demikian pula sebaliknya, stereogram bidang dapat digambarkan dari proyeksi proyeksi titik kutubnya. Perlu diketahui bahwa untuk penggunaan umum, proyeksi bidang atau kutun dari suatu bidang dapat digunakan kedua jaring, baik Wulf ataupun Schmidt . Akan tetapi untuk kepentingan analisa struktur lebih lanjut, akan lebih baik digunakan jaring schmidt mengingat distribusinya yang lebih merata pada keseluruhan luas permukaan jaring. Untuk menggambarkan suatu bidang pada jaring stereografi secara langsung, perlu diperhatikan arah jurunya apakah N-E atau N-W. Secara praktis, untuk arah N-E, kertas transpran diputar sebesar jurus berlawanan arah jarum jam, sebaliknya untuk arah N-W, kertas transparan diputar sebesar jurus searah jarum jam. Untuk menentukan kemiringannya, kembalikan dengan cara penggambaran stereogramnya, dihitung pada sisi berlawanan dengan arah kemiringannya, yaitu pada sisi E bila arah kemiringannya NW, SW, W, dan S, pada sisi W bila arah kemiringannya NE, SE, E, dan S. Besaran kemiringannya diukur dengan 0 0 pada saat pusat jaring dan 90 0 dipinggir jaring. Hal yang agak menyulitkan dan perlu diperhatikan di dalam pengeplotan letak kemiringannya, baik stereogram ataupun kutubnya, bahwa dengan pemakaian kompas berskala 00-3600, harga jurus dapat mencapai antara 90 0-2700 yang sebenarnya sudah berada pada arah NW atau NE. Dalam hal ini, walaupun penentuan arah tetap te tap disesuaikan dengan N-E, akan tetapi ketentuan untuk menetapkan kemiringan menjadi terbalik, misalnya bidang dengan kedudukan N 160 E/ 30 SW, setelah arah N nya diputar berlawanan jarum jam sebesar 1600, stereogramnya akan diperhitungkan pada sisi E, dan kutubnya akan diperhitungkan pada sisi W dari jaring, demikian pula bidang N 220 E/ 30 SE, stereogramnya akan diperhitungkan pada sisi W, dan kutubnya akan diperhitungkan pada sisi E. Beberapa contoh cara pengeplotan ditunjukan pada gambar 3.
suatu bdiang secara langsung pada jaring schmidt. Bidang N 750W/ 300 SW (atas) (Modul Geologi Struktur ITB):
Gambar 3. Cara memplot kutub
1. Putar transparan searah jarum jam sebesar jurus 2. Plot kemiringan 300 pada sisi E 3. Kembalikan pada posisi semula Garis 300, S500E (bawah) 1. Putar transparan searah jarum jam sebesar jurus 2. Plot kemiringan 300 pada posisi semula
a. Jaring Polar Net/ Kutub Ketika melakukan pengeplotan manual dengan tangan untuk data yang banyak, jaring (sama luas) polar akan sangat membantu. Pengeplotan dengan menggunakan polar jaring ini dilakukan tanpa memutar net/transparan. Cara penggunaannya adalah dengan memplot struktur garis langsung berdasarkan arah penunjaman dari Uta ra dan besar penunjaman dari sisi luar jaring. Sebagai contoh untuk kedudukan garis 20, N150 0E maka yang dilakukan adalah hitung sebesar 150 0 ke timur dari utara, kemudian hitung 20 0 dari bagian luar lingkaran jaring. Untuk struktur bidang, yang di plot adalah garis normal (tegak lurus) dari bidang tersebut.
Gambar 4. Jaring sama luas polar (Marshak dan Mitra, 1988)
4.
Cara Penyelesaian Geometri Struktur dengan Proyeksi Bidang
Penentuan Kedudukan Kedudukan Perpotongan Perpotongan Dua Bidang
PROBLEM 5.1.
Suatu bidang 1 dengan kedudukan N125°E/30°SW berpotongan dengan bidang lainnya (bidang 2) dengan kedudukan N200°E/50°NW. Tentukan kedudukan garis perpotongannya!
Gambar 5.
Penentuan garis perpotongan dua bidang, terdapat dua cara : (kiri) Dengan penggambaran kedua bidang, garis perpotongannya lalu diukur kedudukannya (kanan) Penentuan garis kutub dua bidang. Kedua garis kutub kemudian disebidangkan, disebidangkan, lalu dicari garis kutub dari bidang tersebut, ukur kedudukannya.
Penentuan Sudut antara antara Dua Bidang PROBLEM 5.2.
Dua bidang memiliki kedudukan N20°E/40°SE dan N340°E/25°NE tentukan
besar sudut antara kedua bidang tersebut!
Gambar 6.
Penentuan sudut antara dua bidang (a) Tentukan garis polar dari kedua bidang (b) Sebidangkan kedua garis polar membentuk membentuk kurva pda stereonet (c) ukur sudut antara polar 1 dan polar 2 melalui bidang tersebut.
Penentuan Sudut antara antara Garis dan Bidang Bidang PROBLEM 5.3.
Tentukan besar sudut antara bidang N80 °E/40°SE dengan garis 60°, N20°E!
Gambar 7. Penentuan sudut antara bidang
dengan garis (a) Gambarkan bidang dan garis pada Schmidt Net, tentukan polar bidang tersebut. (b) Sebidangkan garis polar dengan struktur garis pada soal. (c) Besar sudut antara struktur bidang dan garis tersebut adalah besar sudut dari perpotongan bidang bidang ke garis.
Penentuan Garis Bagi Sudut Sudut antara Dua Garis Garis PROBLEM 5.4.
Tentukan garis bagi dari dua struktur garis dengan kedudukan kedudukan 35°, N45°E dan
50°, N190°E !
Gambar 8.
Penentuan garis bagi sudut dua garis (a) Gambarkan kedua garis pada Schmidt Net, sebidangkan kedua garis tersebut. (b) Ukur besar sudut antara dua garis tersebut melalui bidang, setengah dari besar sudut antara dua garis tersebut merupakan garis bagi. Terdapat dua garis bagi diantara garis 1 dan 2.
Penentuan Bidang Bagi Bagi Sudut antara Dua Bidang Bidang PROBLEM 5.5.
Dua bidang dengan kedudukan N280°E/35°NE dan N60°E/60°, tentukan bidang
bagi kedua bidang tersebut!
Gambar 9.
Penentuan bidang bagi (a) Gambarkan kedua bidang pada Schmidt Net, gambarkan dua garis polar nya. Tandai garis perpotongan kedua bidang. (b) Sebidangkan dua garis polar tersebut, tandai garis bagi antara dua polar bidang tersebut. (c) Sebidangkan garis bagi dengan garis perpotongan dua bidang, bidang yang dibentuk merupakan merupakan bidang bagi.
LATIHAN SCHMIDT NET
1. Gambarkan struktur-struktur bidang berikut dan gambarkan gambarkan juga garis polarnya ! (gunakan Schmidt Net dan Jaring Polar) a .N45°E/75°SE
b. N190°E/40°NW c. N285°E/20°NE 2. Gambarkan garis-garis polar dan bidangnya dari data garis polar dibawah ini ! a. 35°, N340°E b. 55°, N160°E c. 80°, N20°E 3. Pada suatu daerah perlipatan, ditemui antiklin dengan kedudukan sayap-sayap lipatan adalah sayap A (N290°E/35°NE); dan sayap B (N35°E/50°SE). Ditemui pula urat kuarsa yang memotong perlipatan tersebut pada kedudukan N170°E/60°SW. Tentukan :
a. Kedudukan garis perpotongan sayap A dan B (sumbu lipatan) b. Kedudukan bidang bidang bagi lipatan (bidang sumbu lipatan) c. Kedudukan garis perpotongan urat kuarsa dan sayap A d. Sudut antara sayap lipatan A dan B e. Sudut antara garis perpotongan urat kuarsa dengan sayap A dengan bidang sayap B. f. Pitch garis perpotongan urat kuarsa dan sayap A terhadap bidang urat kuarsa . g. Garis bagi antara garis perpotongan vein dan sayap A terhadap garis perpotongan urat dan sayap B.
