. Penilaian
No
Deskripsi Penilaian
Bobot (%)
1
Tugas
10 %
2
Ujian Tengah Semester
0 %
!
Ujian "khir Semester
#0 %
(Stan$ar utu penilaian &urusan)
' 1 100 * " +1 0,- * B # +0,- * . 21 ,- * D 0 20,- * /
eterangan
Untuk penilaian nomor 1 sampai $engan nomor !, semua jenis penilaian harus mempunai point3bobot4 &ika salah satu penilaian kosong , maka mahasis5a ang bersangkutan $inatakan gugur pa$a mata kuliah ini4
ST"T6ST6 D"N "N"76S" D"T" BAB I P/ND"8U7U"N Untuk mempelajari mempelajari alam $apat $i$ekati $i$ekati $g $ua si9at, pertam pertama a si9at si9at alam alam ang ang sistem sistemati atik, k, $eter $etermin minist istik ik $an ang ke$ua a$alah si9at alam ang berpola a:ak atau ran$o an$om4 m4 Pola ola si9at i9at siste istema mati tik k $apa $apatt $iru $irumu mus skan $g 9orm 9ormul ula a mate matema mati tik k ang ang memp memper erli liha hatk tkan an keter eterka kait itan an antar parameter atau keja$ian4 Tetapi Tetapi si9at ran$om hana $apat $apat $irum $irumus uskan kan $engan $engan pen$ek pen$ekata atan n konsep onsep statis statistik tik $imana si9at parameter alam tersebut $inatakan $alam besaran pre$iksi pa$a suatu tingkat keper:aaan4 keper:aaan4 Si9at Si9at ;sis ;sis $ari $ari batuan batuan a$alah a$alah $eter $etermin minist isti: i: karena karena si9a si9att ters terseb ebut ut meng mengik ikut utii hu huk kum um
resis esiste tens nsii batu batuan an g homo homoge gen, n, ke:ep e:epata atan n gelo gelomb mban ang g homog omogen en pa$a pa$a satu atu lapi lapis san batu batuan an sehi sehin ngg gga a mo$e o$el parameterna $apat $irumuskan4 Tetapi Tetapi berlainan $engan si9at ;sis, kebera$aan $ari materi materi batuan batuan atau atau mineral mineral $alam $alam bumi bumi $apat $apat besi9a besi9att ran$ ran$om om,, atau ataupu pun n berp berpol ola a 9ra: 9ra:ta tall karen arena a ban banak akn na a parameter parameter lingkun lingkungan gan ang mempengar mempengaruhi uhi kebera kebera$aan $aan batuan tersebut4 8ana beberapa saja parameter ang $apat $iperkirakan bagaimana $an berapa besar perananna terha$ap pembentuk batuan4sebagai :ontoh para parame mete terr teka tekana nan, n, temp temper erat atur ur,, reaks eaksii kimi kimia, a, un unsu surr mine minera rall $an $an seba sebaga gain ina a44 Namu Namun n $apa $apatt $ik $ikemuk emukak akan an masih banak lagi parameter lingkungan g belum atau ti$ak $iketahui mempengaruhi proses terbentukna suatu batuan4 Pa$a suatu 9ormasi batuan sering $itemukan kebera$aan materi $an berbagai ma:am mineral $itemukan $alam kea$aan ang ti$ak teratur atau a:ak4 Dalam hal ini pen$ekatan analisa ang $ilakukan a$alah $engan meto$e statistik4 Penggabungan ke$ua si9at alam $ete $eterrmin ministi isti: : $an $an a:ak a:ak ini ini $apa $apatt $il $ilakuk akukan an $en $engan gan opti optima mall ber$ ber$as asar arka kan n pa$a pa$a pen$ pen$ek ekat atan an stat statis isti tik4 k4 6lmu 6lmu statistik $alam ilmu $an teknologi kebumian sisebut juga geostatistik4 Statistik $alam geologi akan $apat $ilihat peranann anna $engan lebih mu$ah $ah, ter terutama $alam meng mengana anali lisa sa $ata $ata $ala $alam m $ata $ata $ala $alam m bebe bebera rapa pa :ont :ontoh oh kasus seperti pengolahan $ata kekar, uratan stratigra;, stratigra; , estimasi mineral, mineral, klasi;kasi $ata 9osil, $an sebagaina
BAB II "="T/=6ST6 P>PU7"S6 D"T" 2.1. Karakteristik Populasi Penduduk berhubungan dengan kegiatan PERTAMBANGAN
Dapak
Kegiatan
Dapak
PERTAMBANGAN
Dapak sosial Ekonoi buda!a
Dapak Bio"#isik
Dapak Bio"#isik
Dapak $osial ekonoi buda!a
Dapak Prier
Da Dapak $ekunder
Kenaikan Kese%ahteraan Tujuan
Gb.1.Pebangunan epun!ai tu%uan untuk enaikan tingkat kese%ahteraan rak!at &ontoh perhitungan prakiraan dapak. Dengan enggunakan etode bagan alir dala identi#ikasi dapak' bagan alir itu kita gunakan gunakan sebagai sebagai tuntun tuntunan an dala dala prakir prakiraan aan dapak dapak selang selangkah kah dei dei selang selangkah. kah. (asil (asil !ang !ang
didapatkan dari langkah !ang satu digunakan sebagai asukan untuk perhitungan dala langkah berikutn!a.
$ebagai )ontoh bagan alir pada ren)ana indenti#ikasi dapak pada pebangunan PERTAMBANGAN sbb*
Pebangunan +ila!ah Pertabangan
Persiapan
,perasional -ekplorasi
Pebebasan lahan
Kenaikan kepadatan penduduk
Pen)earan air
Penurunan Penggusuran produksi penduduk hasil pertanian
Konstruksi prasarana / kopleks pertabangan
Kenaikan Kenaikan tekanan penduduk air larian
Kerusakan hutan
Kenaikan air Kenaikan arian la%u erosi
Erosi gen
0rbanisasi
Kenaikan produksi libah pertabangan
Gb. 2 $ebagian bagan alir identi#ikasi dapak pebangunan pertabangan
POPULASI PENDUDUK
Dengan erunut dapak dala bagan alir kita dapatkan* Kenaikan kepadatan penduduk desa dihitung dengan %ulah penduduk perluas daerah -orangk2. Angka %ulah penduduk dan luas daerah dapat didapatkan dari )atatan di kantor desa atau ke)aatan. Garis dasar untuk kepadatan penduduk dihitung dengan ruus
Dtp 3 Po-14 r tpt
-ruus 1
tot Diana * Dtp 3 kepadatan penduduk5tanpa pro!ek5 pada 6aktu ti Po 3 %ulah penduduk pada 6aktu a)uan -to rtp 3 la%u tahunan pertbuhan penduduk 7tanpa pro!ek5 t
3 periode 6aktu perhitungan ti"to -tahun
tot 3 luas total daerah desa atau ke)aatan -k2 Nilai r dapat didapatkan dari laporan statistik. 8ika tidak ada' r dapat dihitung dari pen)atatan %ulah penduduk pada 6aktu !ang berbeda. +alaupun r dapat dihitung dari pen)atatan penduduk dala dua tahun !ang berurutan' tetapi se!og!an!a duhitung dala piriode !ang lebih pan%ang' isaln!a 19 tahun. Kepadatan penduduk desa 7dengan pro!ek5 dihitung dari pro!ek
Ddp 3 Po-14 r dpt tot : i Po't dan saa seperti pada ruus 1 r dp 3 la%u tahunan pertubuhan penduduk 7dengan pro!ek5 i 3 luas lahan !ang dipakai untuk pengebangan 6ila!ah' terasuk lahan untuk koplek pertabangan' prasarana peruahan dan %alan' dengan anggapan daerah ini dikeluarkan dari daerah adinistrasi desa dan adinistrasi badan khusus. Dapat diprakirakan pebangunan 6ila!ah akan enarik
iigrasi penduduk karena
adan!a lapangan ker%a baru. ,leh karena itu la%u pertubuhan penduduk dengan pro!ek r dp akan en%adi lebih besar dari pada r tp. Dengan penelitian kasus"kasus industr! pertabangan !ang
se%enis dengan skala !ang serupa dan lokasi !ang serupa pula diperkirakan besarn!a r dp dapat di tentukan dengan analogi -dengan %alan !ang saa Dapak pebangunan 6ila!ah terhadap kepadatan penduduk ialah ;D 3 Ddp " Dtp &ontoh perhitungan i Besar dapak uas kota tepat pengebangan 6ila!ah akan dibangun ialah 1.999 ha. uas pengebagan 6ila!ah pertabangan dan saranan!a diren)anakan 1<9 ha. &atatan desa enun%ukkan %ulah penduduk 2999 * =.999 orang 2919 * >.=?9 orang Berapa dapak pebangunan 6ila!ah pada tahun 291< 6aktu pebanguan selesai dan siap digunakan @ a%u pertubuhan penduduk pertahun antara tahun 2999 dan 2919 dihitung dari ruus pertubuhan penduduk' !aitu Pt 3 Po -1 4 r t og -14r 3 log Pt : log Po t og-14r 3 log >=?9"log =999 19 Kalau dihitung r 3 2'< Dengan deikian kepadatan penduduk desa tersebut 7tanpa pro!ek5 pada tahun 1>< ialah * Dtp 3 Po -1 4 r tpt
orangk2
tot Dtp 3 Po -1 4 rtp t orangk2
tot
3 ?C orangk2 Data historis pro!ek"pro!ek se%enis di daerah lain enun%ukkan la%u pertubuhan penduduk !ang eningkat ula"ula perlahan"lahan keudian naik pesat. a%u pertubuhan penduduk berareasi antara C'< pertahun sapai ='9 pertahun dengan nilai rata"rata '< per tahun.
Angka rata"rata ini digunakan sebagai prakiraan la%u pertubuhan penduduk 7dengan pro!ek5' sehingga kepadatan penduduk 7dengan pro!ek5 ialah Ddp 3 Po -1 4 r dpt orangk2 tot : i 3 112> orangk2 ?'< 3 19C orangk2 dapak pro!ek terhadap kepadatan penduduk ialah enaikkan kepadatan penduduk sebesar Ddp : Dtp 3 -19C :?C orang k2 3 29 orangk2
2424"="T/=6ST6 P>PU7"S6 D"T" Universe Uni?erse (semesta) a$alah ruang total materi ang $ianalisa4 Dengan $emikian semua $ata ang $apat $iambil $isebut sebagai ruang sampel atau @uni?erseA4 arakter suatu uni?erse a$alah $apat $ianalisa $ari satu ma:am atau lebih parameter (unit atau multi $emiensi) tergantung pa$a jumlah parameter ang $iukur pa$a masing
geolistrik, elektromagnetik akan merupakan ruang sampel atau uni?erse pa$a $aerah ang $iseli$iki4 Uni?erse harus ter$i;nisi $engan limit (batas) area4 Batas uni?erse $apat terbentuk struktur geologi atau $i$e;nisikan $alam batas posisi koor$inat $an atau ke$alaman misalna $itentukan sampai 7intang $an Bujur serta $engan inter?al ke$alaman tertentu ( #0 m 100 m, permukaan sampai 2#0 m $sb)4
Unit sampel Bagian $ari uni?erse $imana pengukuran $ilakukan $isebut unit sampel atau titik sampel4 Dengan unit sampel tersebut, karakter suatu uni?erse nantina $iharapkan $apat $ianalisa $an $ijelaskan4 Pemilihan unit sampel $apat $itentukan ber$asarkan pa$a tiga hal pokok aitu 14 eterse$iaan $ata 24 eto$e statistik ang $igunakan !4 8asil target ang $iharapkan etiga hal tersebut saling tergantung misalna hasil target ang $iharapkan sangat tergantung pa$a keterse$iaan $ata $an meto$e ang $ipunai4 Demikian juga meto$e ang $ipilih tersebut $apat tergantung pa$a $ata $an target ang $i:apai4 Ukuran unit sampel sangat penting karena populasi sampel jarak 10 9eet $apat berbe$a $engan populasi sampel jarak #0 9t4 karena itu ukuran unit sampel perlu $itentukan agar karakterisasi $aerah penelitian nantina $apat mememenuhi tujuan $engan e9ekti94 Pa$a kasus lapangan ukuran unit sampel ini tergantung pa$a ukuran
target geologi, kea$aan lingkungan, teknologi ang $igunakan, $ana $an sebagaina4 Penampilan populasi $ata ang sangat se$erhana a$alah $engan menggunakan histrogram4 .arana a$alah $engan mem
!
Series 2 Series !
2 1 0 .ategor 1
.ategor 2
.ategor !
.ategor
Buat gra;k histogram seperti mo$el tersebut Data lapangan $ari mining ni:kel eksploitation $engan $ata pro$uksi Sbb 14 Tahun 200# pro$uksi 1 juta ton bijih nikel $engan komposisi Nikel (Ni) 20 ppm(20ton) .obalt (.o) 1#ppm(1#ton) olib$at (o) 10 ppm(10ton) $an Besi sebagai besi oksi$a (Ce>) ## ppm(##ton) 24 Tahun 200+ Pro$uksi 1,# juta ton $engan komposisi seperti pa$a tahun pertama4 !4 Tahun 200 pro$uksi 2 juta ton $engan komposisi seperti pa$a tahun pertama
4 Tahun 200 pro$uksi 1,# juta ton $engan komposisi Ni 2# ppm .o 20 ppm o 1# ppm$an besina # ppm ppm * part per million * 1 ppm artina a$alah *
1 bagian 1.000 .000 bagian 1 miligram 1.000 .000 miligram
*
1 mgram 1 kg
Variabel Random (V.R) Eariabel ran$om a$alah ?ariabel $imana $apat $iambil suatu keja$ian $ari beberapa kemungkinan4 isalna kemungkinan untuk men$apatkan E4=4 F a$alah jumlah kemun:ulan F $ibagi jumlah total semua sampel4 Distribusi Kemungkinan (Probabilitas) emungkinan mun:ul satu sampel $ari seleksi a:ak $igambarkan $engan $istribusi probabilitas E4=4 isalna kemungkinan untuk men$apatkan satu gra$e $alam inter?al 2 % pa$a suatu en$apan mineral atau berapa kemungkinan kita men$apat batu pasir $alam reser?oir $engan analisa seismi:4 Dalam kenataan $istribusi probabilitas ti$ak pernah $iketahui, tapi $apat $ihitung $ari ekperimen $an kemu$ian $i:oba untuk menentukan $istribusi teoritik ang $ihasilkanna4 Pa$a $ata $iskrit (:iri<:iri tersen$iri) $engan nilai integer, $istribusi kemungkinan akan berhubungan $engan setiap kemungkinan harga F ang $inatakan $engan probabilitas p(F)4 Probabilitas p(F) selalu positi9 sehingga p(F) G0 $an jumlah total semua p(F) * 1 untuk harga F $alam uni?erse4
Pa$a $istribusi kontiniu, berlaku untuk setiap F, $istribusi probabilit $inatakan $engan suatu 9ungsi $ensitas probabilitas 9(F)4 Probabilitas p(F) selalu positi9 sehingga p(F) G0 $an jumlah total semua p(F) * 1 untuk semua harga F $alam uni?erse4 Pa$a $istribusi kontiniu, berlaku untuk setiap F, $istribusi probabilit $inatakan $engan suatu 9ungsi $ensitas probabilitas 9(F)4 Sehingga probabilitas satu harga ang terletak antara F $an (F H $F) menja$i 9(F)$F $imana $F *04 Untuk probabilitas pa$a F ke:il $ari F0 p(FIF0) Diperoleh xo
Prop
{ x ≤ xo }
*
∫ f ( x ) dx
*
−∞
C
(F0)
(1) Untuk probabilitas F ang bera$a antara a $an b a$alah b
{a ≤ x ≤ b}
Prop
∫ f ( x ) dx
*
(2) Sebagai sarat a$alah bah5a total
a
probabilitas sama
∞
$engan
satu
sehingga, −∫∞ f ( x ) dx
*
1
(!) 6stilah probabilitas a$alah probabilitas −∞ sampaibatas ditentukan , misalnyabatas tersebut adalah
J0 $an komulati9na $itulis C(F 0), sehingga $apat $itulis $imana ∞ C(< ) * 0 $an C (H ∞ ) *1 () Pa$a gra;k $istribusi 9rekuensi karakter populasi mempunai beberapa :iri $alam statistik aitu harga rata
Nilai F rata
J *
∑ xi n
(#) 8arga rata
*
X n + 1 2
* K Jn32 H genap
n * ganjil X n + 1 2
L
2
n *
(+) Modus
o$e (mo$us) merupakan harga F $engan 9rekuensi kemun:ulanna paling besar $ari semua harga $ata F o$us * 7 H (
d1 d 1+d 2
):
Dimana 7 * tepi ba5ah 9rekuensi kelas mo$us $1 * selisih 9rekuensi kelas mo$us $engan kelas sebelumna
$2 * selisih 9rekuensi kelas mo$us $engan kelas sesu$ahna : * panjang kelas mo$us i$< range 8arga mi$
% Ni " 2,0 2,0 2,1 2,1 B 2,2 2,! 2,2 2,! . 2,! 1,2,1 2,! D 2,2 2,! 2,! 2,! / 2, 2, 2,+ 2,# C 2,0 1,2,2 2,0 2,! 2, 2, 2, Tentukan ean, e$ian, o$us $an i$range $ata $alam tabel4 Distribusi $ata Distribusi $ata $alam gra;k $istribusi 9rekuensi $apat $ibagi menja$i beberapa bagian $engan tiap bagian mengan$ung jumlah $ata ang sama aitu sebagai berikut
a4 Ouartile (k5artil) &ajaran $ata$ibagi menja$i kelompok ang sama banakna $engan $emikian $isebut k5artil $engan harga batas terletak pa$a jumlah komulati9 relati?e 1 * 0,2# 2 * 0,# $an ! * 0,# b4 De:iles ($esil) &ajaran $ata $ibagi sepuluh $engan harga batas terletak pa$a jumlah komulati9 relati?e $ 1, $2, QQQQQ4 D- * 0,1,0,2 QQQ, 0,:4 Persentil &ajaran $ata $ibagi seratus bagian ang sama jumlahna sehingga batasna terletak pa$a haerga p1,p1 QQQQQ4p-- * (0,01,0,02, QQ4 0,--) 242 Besaran Dispersi Untuk penebaran, ?ariabilitas atau $isperse suatu $istribusi kemungkinan $igunakan antara lain a4 &angkauan ang berarti be$a antara nilai maFimum $engan minimum b4 Simpangan rata
√∑ n
S
*
i
( xi− x )2 n
() Pa$a kea$aan populasi bersi9at a:ak maka rata
Dengan $emikian maka sering $ipilih parameter stan$ar $e?iasi s atau ?ariansi s 24 Dari populasi $engan $istribusi probabilitas kontiniu 9(F) maka $apat $ihitung stan$ar $e?iasi sebagai berikut
√ ∫ ( x −m) ∫ ( x ) dx ∞
R
*
2
−∞
(-) Dimana m a$alah harga rata
%
J Parameter ke:en$erungan sentral $apat $ilihat $ari harga rata
xi Jrt * 13n ∑ i= 1
Dari teori probabilitas harga rata
m
∫ xf ( x ) dx
*
−∞
(10) 8arga m merupakan harga ekspektasi $ari F $an $itulis m * /(F) (11) seperti ang telah $inatakan $iatas bah5a harga rata< rata F a$alah estimator $ari m ke:uali untuk kasus $imana terja$i harga sangat (ekstrem) besar (kasus emas) maka perlu menggunakan t
ang
@unbiase$A
n
s
2
) ( xi− xrt ) ∑ ( xi− x rt n −1
*
i
(1!) Dan persamaan 12 $apat $itulis $engan notasi R2 * E(F
( xi− x rt ) ( xi − xrt ) ∑ * S * n −1 2
i
xi
n ∑ xi < ( ∑ ¿ ¿ 3n ( n<1 ) 2
2
(1#) Tabel 2 Data an$ungan .romium (.r) $alam ppm No .r( ppm) Fi Fi2 1 20# 202# 2 2## +#02# ! 1-# !02# 220 00 # 2!# ##22# ∑ xi * 1110 ∑ xi 2 *200 J *
∑ xin
* 222
( ∑ xi )2 *12!2100 xi
∑¿
2
S2 *
S*
¿ ¿ 2 xi −¿ n∑ ¿ ¿ ∑¿ √s
2
* # F 200<12!2100 20
* #0 < S * 2!4
"rti s terha$ap nilai (ppm) .r a$alah sebagai berikut $imana pa$a range harga F J ± S * range e:il "rti s terha$ap nilai (ppm) .hromium (.r) a$alah sebagai berikut $imana pa$a range harga F J ± s * 222 H 2!4 * 2#4 222 2!4 *1-412 8arga range ke:il 1-412 2#4 Probabilitas !3# F 100 % * +0 % 4 aka +0 % pengukuran atau $ata akan jatuh $alam harga range tersebut4 Se$angkan untuk range harga Fbesar J ± 2s * 222 H ,+ * 2+-,+ 222 ,+ * 1,2 aka 100 % harga $ata akan bera$a $alam range tersebut, namun ketepatan harga F menja$i menurun karena range hargana makin besar4 esimpulan sebagai kesimpulan $ari pengertian $aerah penerimaan a$alah $engan range besar akan memberikan ketepatan pre$iksi akan ren$ah4 Tetapi sebalikna $apat $ikatakan bah5a $engan range ke:il :on;$en:e le?el (tingkat keper:aaan) menja$i tinggi4 Blok " (Nikel $lm Blok B (Nikel Blok . (Nikel ppm) $alam ppm) $alam ppm) 100 -# 0 +# 0 -# -0 10# 110 ## #
0 ++ # #0 0
0 # 102 +0 #0
0 -# # # !#
14 Tentukan harga range masing masing blok $an beri kesimpulan4 24 Blok " seluas 100 ha Blok B seluas # ha $an Blok . seluas 1#0 ha 8itung berapa :a$angan nikel masing masing blok jika ke$alam bor rata
.o? * ∑i ( xi− x ) ( yi − y ) n<1 n
:o?
n
n
xi ∑ yi * n ∑i xiyi −∑ i i
n(n<1)
Selanjutna koe;sien korelasi r a$alah rJV * :o?
, W sarat <1 X r X1
F
SFS Besarna korelasi antara ?ariable F $an $inatakan $engan koe;sien korelasi r ang mempunai harga $ari <1 sampai $engan 1 .ontoh
Ni (ppm)
Tabel 24! 8ubungan Ni $engan .o Ji2 .o (ppm) Vi2
Ji 20# 2## 1-# 220 2!#
Vi 1!0 1+# 100 1!# 1#
∑ xi
∑ xi
∑ yi
2
∑ yi
J V i i
2
8arga rata
(xy)
**n
n
n
n
i
i
i
∑ xiyi −∑ xi ∑ yi
* #!4#
n(n<1) 8ubungan J $an V $apat $inatakan $engan koe;sien korelasi (r) r *
Latihan
cov ( xy ) SxSy
< <1 X r X 1 * 04-#
∑ xiyi
8itunglah koe;sien korelasi r antara panjang $an lebar $ari bra:hiopo$a, $ari tabel berikut Tabel 24 Panjang $an lebar $ari + sampel Bra:hiopo$a Panjang (mm) 1, 1+,1!,+ 11, , +,! Sebagai petunjuk buatlah tabel Ji
Ji2
Vi
Vi2
7ebar (mm) 1#, 1#,1 10,-, , #,! J V kemu$ian hitung i i,
koe;sien korelasi
Ji2
Panjang (Fi) 1, 1+,1!,+ 11, , +,!
∑ xi
.o?
(F)
*n
∑ xi
7ebar (i) 1#, 1#,1 10,-, , #,!
∑ yi
2
n
n
n
i
i
i
Vi2
∑ yi
Fii
2
∑ xiyi
∑ xiyi −∑ xi ∑ yi n(n<1)
:o? * 1-4 sF * 4 s* 40
r*
19.47 4.84 . x 4.08
* 04--
Sarat <1 X r X 14 esimpulan a$a korelasi sebesar -%
24 T/ST Y (U=E/ N>="7) Stan$ar Normal Y $ihitung $engan rumus Y1 *
xi − x mean s
Di$apat $istribusi 9rekuensi $engan unit stan$ar$ $e?iasi s $an mean, Y sama $engan nol4 isalna pa$a suatu $istribusi 9rekuensi komposisi kan$ungan Ni mempunai stan$ar $e?iasi J mean * 1,2 $an S * ,4 aka berapa probabilitas $itemukan Ni lebih ke:il $ari ! %4 etelitian 100 % Y1 *
3, o −14,2 4,7
* <2, (768"T T"B/7 U=E/ N>="7
Y) Dari tabel probabilitas kumulati9 untuk $istribusi normal $iperoleh C(<2,) * 0,002 Dengan $emikian probabilitas $itemukanna Ni $engan kan$ungan X ! % a$alah :ukup ke:il aitu men$ekati nol4 Di :oba :ari probabilitas $itemukan kan$ungan Ni ' 20 % Y2 *
20,0 −14,2 4,7
* 1,2 (768"T T"B/7 U=E/ N>="7 Y)
C(1,2) * 0,Dengan $emikian probabilitas $iketemukan Ni' 20% a$alah 1,0 0,- * 0,11#14 Dengan $emikian kemungkinan $iketemukan Ni' 20 % a$alah 1 $iantara 104 0,11#1 F 100 % * 11,#1% $iketemukan Ni ' 20%4 &a$i setiap 100 $ata ang $i prakirakan memiliki kemungkinan $ari harga Ni tersebut 100 F 11,#13100 * 11 sampel $ata Sama $engan 1 mun:ul $iantara 104 S>"7 4 D"=6 D"T" B>=6N D6T/U"N "NDUN"N N6/7 D"=6 SU"TU B7> "&6"N SBB
S"P/7 1 2 ! # + 10
Ni $alam % berat 10 !0 2# 0 1 2 !# # 1# #0
8itung
14 De?iasi stan$ar $ari $ata tersebut s 24 =ange harga F na4 Berapa % kemungkinan kemun:ulan $ari $ata tersebut $engan menggunakan range ke:il $an besar4 !4 Tentukan probabilitas $engan menggunakan Y test untuk Ni antara 10 $an 20 % Stan$ar normal Z $ihitung $engan rumus Y1 *
xi – x S
*
10 −25.2 14.2
* < 140Y 2 *
20 −25.2 14.2
*
<04!+ Probabilitas $ari $ata g $iinginkan antara 10 <20 % terletak pa$a harga 140 (<04!+) * 041# (04!21) * 0422!4 10 sampel *224! F103100 * 2 < ! sampel Tentukan probabilitas kan$ungan Nikel !0 sampai 0 % $engan ketelitian -# % Di$apat $istribusi 9rekuensi $engan unit stan$ar s $an mean pa$a Z sama $engan nol4
isalna pa$a suatu $istribusi 9rekuensi komposisi kan$ungan Ni mempunai harga mean $an stan$ar $e?iasi F * 1,2 R (s) * , aka berapa probabilitas $itemukan Ni lebih ke:il $ari ! % Y*
3,0 −14,2 4,7
* <2,
Dari tabel probabilitas komulati9 untuk $istribusi normal $iperoleh C(<2,) * 0,002 Dengan $emikian $apat $ikatakan bah5a probabilitas $itemukan kan$ungan Ni I !% a$alah :ukup ke:il aitu men$ekati nol4 alau $i:ari beberapa probabilitas $itemukan kan$ungan Ni G 20%, maka $ihitung lebih $ulu Y *
20,0 −14,2 4,7
* 1424 Dengan
menggunakan tabel probabilitas komulati9 Z $iperoleh P(Y G 1,2) * 1,0 P(1,2) * 1,0 0,- * 0,11#1 Dengan $emikian kemungkinan $itemukanna kan$ungan Ni G 20% a$alah 1 $alam 10 sampel 7"T68"N 24 Dari hasil analisa geokimia $iperoleh tabel berikut Data sampel (n) onsentrasi batuan (ppm) 1 2
$ata seperti $alam emas("u) 2# 10
$alam
! # + 10 11 12 1! 1 1#
# 2 1# 1 20 22 #0 0 !# 2 !# 2 0
Pertanaan 14 Tentukan probabilitas kemun:ulan $engan menggunakan analisa statistik range harga F (ke:il [ besar) a4 J \ S * 2042 \ 1#42 range harga F antara # !#4 Probabilitas $g range harga F ke:il * ++,+ % b4 J \ 2S * 2042 \ 2(1#42) range harga F antara <1042 #04+4 Probabilitas $engan range harga F besar *100 % le?el o9 :on;$ent a$alah ++,+ % 24 Sampel $alam tabel tersebut me5akili $aerah 100 ha $an hana # % ang mengan$ung $eposit "u, ke$alaman pengeboran 1# m $an berat jenis batuan ang mengan$ung "u rata
!4 alau harga emas rata
Y *
15.2
* <0401
lihat tabel Z $engan
penimpangan 0,02 (ketelitian - %) * 04-20 Y *
50 −20.2 15.2
*
29.8 15.2
* 14- lihat tabel Z $engan
penimpangan 0,02 * 04-2+ 4Probabilitasna * 04-2 04-20 * 04 ja$i probabilitasna % 7atihan Tentukan probabilitas $itemukan 10 % I Ni I 20% Y*
10 −14,2 4,7
* <0,-
P(142) * 0,P(<0,-) * 0,1- < 0,0 Dengan $emikian kemungkinan kan$ungan Ni antara 10 % < 20 %, $ari 10 sampel kemungkinan mun:ul 4 Teorema 7imit Sentral JF * ] Bila $istribusi rata
S e *
√
2
n
*R
√
1
n
Sebagai :ontoh Bra:hiopo$a J untuk + sampel a$alah !0 mm $an $iketahui suatu kelompok populasi bra:iopo$a mempunai F * 1,2 R * , untuk mengetahui apakah + sampel tersebut sama $engan kelompok Bra:hiopo$a maka $ilakukan perban$ingan mean $an S e 81 ]1 ^ ]0 Tes hpotesa nol (8o) ti$ak a$a perbe$aan4 8o ] 1 * ] 0 "lternati9 hasilna a$alah bisa termasuk tipe Bra:hiopo$a atau bertipe lain4 Untuk memutuskan apakah 80 atau 8 1 ang $iterima, maka $ilakukan tes Y Y*
X − ! Se
X − !
*
"
√
1
n
Tabel 24 esalahan tipe 6 _ $an kesalahan tipe 8ipotesa benar 8ipotesa $iterima eputusan benar 8ipotesa $itolak Tpe 6 error _
66 ` 8ipotesa salah Tpe 66 error ` eputusan benar
R2 * 22,1 R * , 8ipotesa 80 ]1 * ]0 81 ]1 # ]0 Dengan le?el o9 signi9i:an:e _ * 0,0#
30 −14,2
Tes Y
*
4,7
√
* ,2 $engan menggunakan
1 6
tabel komulati9 Y untuk _ * 0,0# maka Y * ,2 ti$ak $apat $iba:a karena lebih besar $ari !, kita asumsikan hargana * !, $an harga Y * !, * 0,--- arena harga Y jatuh pa$a $aerah penolakan $imana 1 * 0,--- $ibulatkan menja$i 1 ($i$apat $ari tabel Z $engan Z* !, $an signi;:ansi * 0,0# maka $apat $inatakan bah5a ke$ua populasi tersebut sama, $engan $emikian hipotesa $iterima4 24#4 Tes t Pa$a $istribusi stu$ent t $ibutuhkan kebebasan * n<1 a$alah jumlah parameter Pa$a $istribusi t harga t $ihitung $engan rumus t *
X − ! 0 Se
X − ! 0
*
S
√
1
n
J * mean sampel ]0 * ean populasi n * jumlah populasi S * stan$ar $e?iasi obser?asi Se * stan$ar error obser?asi .ontoh tabel + No (%) .u 1 1! 2 1 ! 1# 2! # 2 + 2-
$erajat
10 Sehingga $iperoleh
1 2 20 2
∑ Xi =213
J * 21,! S2 * !0,+ S * #,#2 Se * 1, Test ini mempunai satu ekor maka $isebut one line test _ * # % $ilihat $alam tabel, nilai kritis harga t untuk $eraja$ kebebasan n<1 * 10 <1 *- [ _ * 0,0#4 8arga t * 1,!!
80 ]1 X 1% 81 ]1 G 1% 21.3 −18.0
8arga t hitung a$alah t *
5.52
√
1 10
* 14-4
80 ]1 X 2% 81 ]1 G 2 % Dengan $erajat kebebasan * - $an _ * 0,0# maka $i$apat pa$a tabel, t * 14!!, $engan $emikian $ata t jatuh $alam $aerah kritis sehingga 8 0 $itolak4 Dengan $emikian kan$ungan prosentasi .u lebih besar $ari 1 % t hit G t tabel esimpulanna 8 0 $itolak $an menerima 81 t hit I t tabel4 esimpulanna 8 0 $iterima $an menolak 8 1 24+4 Tes C Untuk memban$ingkan $istribusi $ua populasi ang berbe$a $apat $ilihat $ari kesamaan atau perbe$aan ?ariansi ke$ua
populasi tersebut4 Perban$ingan tersebut akan $ilihat ber$asarkan tingkat kesamaan ?ariansi $istribusi populasi $engan tes C a$alah sebagai berikut4 C * S123S22 Dengan $ua ma:am $erajat kebebasan $ari masing
8ipotesa 80 S12 * S22 81 S12 # S22 isal nilai kritis C untuk 1 * - $an 2 * - $an le?el signi;:an:e _ * 040# maka $alam tabel C $iperoleh harga C * !41 .ontoh an$ungan (%) F pa$a tabel + sebelumna $iban$ingkan $engan populasi kan$ungan (%) J pa$a tabel berikut ini Tabel ¨ah sampel .u(%) 1 1# 2 10 ! 1# 2! # 1 + 2+ 2 1 110 21 ∑ ¿ 1J * 1,S2 * 2!421
S * 42
∑ xi=189 J * 14S2 * 2!421 S * 42 C * S123S22 * !04+32!421 * 14! Dengan $emikian harga C $ata (hitung) lebih ke:il $ari harga C ang $iperoleh $ari tabel aitu C hitung I C tabel 14! I !41 sehingga hipotesa H0 diterima dan menolak H1 C hit G C tabel4 esimpulan menolak 8 0 $an menerima 8 1 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER Persamaan regresi linier se$erhana memiliki $ua ?ariabel,
misalna F $an V * a H b J a*
∑ y −b ∑ x n
x
∑¿ ¿
y
∑¿ b*
¿ ¿ ¿
x
∑¿
2
¿ ( xy )−¿ n∑¿ ¿
$engan b * koe;sien arah garis regresi a * intersep n * banakna pasangan $ata
24!
semua jumlahan $ihitung nilai b $an a untuk $ata populasi $an pro$uk .ontoh Tabel 24Blok
¨ah
¨ah
pekerja
pro$uk Batu bara
J 1 2 ! # + 10
10 20 !0 0 #0 +0 0 0 -0 100
∑ X
* ##0
(ton) V #0 100 1#0 200 2#0 !00 !#0 00 #0 #00
∑ $
*
JV
J2
#00 2000 #00 000 12#00 1000 2#00 !2000 #000 #0000
100 00 -00 1+00 2#00 !+00 -00 +00 100 10000
∑ X$ =192500
2#0
∑ X
SELAA/ PAGI ARA PENGABILAN SAPEL BA/AN DALA EKSPLORASI NIKEL
N>T"S6 7>B"N Pen%amilanB>=Sam#el at)an den%an
*
!#00
a=0 =! "adi #er$amaan %ari$ re%re$i adalah & ' = !( "ik #rod)k$i !000 ton*hari era#a tena%a ker+an,a -
2
2ara
#en%eoran
mi$aln,a $am#ai kedalaman 10 m3 kedalaman ter%ant)n% #ada kondi$i $etem#at. LANGKAH 4LANGKAH N/K SAPAI ENDAPA/KAN DA/A SBB5 1. SAPEL DIABIL DENGAN ARA PENGEBORAN
6. SAPEL DI /ANDAI DENGAN KODE ISALN'A KK 1 S*D KK 10 7KODE /ERSERAH*BEBAS8 9. SAPEL KEDIAN DI PREPARASI SBB & A. DIASSKKAN KEDALA O:EN SELAA KRANG LEBIH 16 "A PADA SH 1000. 8"7 6N6 UNTU /N867"N"N
"NDUN"N "6= (>6STU=/ .>NT/NTS) B. SAPEL 'G BERBEN/K BADROK DI LAKKAN RSSING AGAR BA/AN EN"ADI KEIL;KEIL . KEDIAN BA/AN KEIL;KEIL DI PL:RI 710 IKRON8 E. KEDIAN SEA SAPEL 'G SDAH DIPREPARASI DI BAA KE LABORA/ORI N/K DIANALISA KOPOSISI INERALN'A ?. ANALISA DI LABORA/ORI SBB A. SAPEL DI /IBANG SEBAN'AK 1 GR B. DIASKKAN KE DALA BEKER GLAS KRAN 6!0 . DI/ABAHKAN APRAN ASA SL@A/ DAN ASA NI/RA/ 7AIR RA"A8 DENGAN "LAH 'G SAA SEBAN'AK 6! D. SAPEL DIPANASKAN PADA SH 00 DALA LEARI ASA SELAA 6 "A E. SEA INERAL LAR/ DIASKKAN
KEDALA
DALA
ASA3
LAB
KR
DI/ABAHKAN AADES SAPAI /ANDA. @. DI ABIL 10 DENGAN PIPE/ KR DIASKKAN
KEDALA
DI/ABANHKAN
REAGEN
LAB
KR
!0
KEDIAN 6!0
KEDIAN
LAL
ARNA7DIA
DAN
/ABAHKAN AIR SAPAI /ANDA. G. ABIL SAPEL KEDIAN DIASKKAN KEDALA :E/ DAN DIASKKAN KEDALA SPE/RO@O/OE/ER3 DAN DIDAPA/ KAN ABSORBANSIN'A. 9C! nt)k men%etah)i era#a kom#o$i$i nikel dalam at)an #erl) #er$amaan re%re$i. Re%re$i di)at d% 2ara $5
Lar)tan $tandar Nikel 7##m8 031 036 039 03? 03! 03 03C 03 03F 130
A$oran$i $#e2trootometer 100 1!0 600 6!0 900 9!0 ?00 ?!0 !00 !!0
/ent)kan #er$amaan Re%re$in,a dan )at %rak d% kerta$ millimeter ' = !0 !00( Anda memaa $ean,ak 1k%
$am#el
$etelah
at)an
,an%
di#re#ara$i
dan
men%and)n% dianali$a
nikel
ha$iln,a
adalah a$oran$in,a ?C!5 era#a nikel dalam 1k% ter$e)t. KESALAHAN S/ANDAR SAPEL ES/IASI
Diperlukan nilai kesalahan stan$ar populasi
s
untuk memperoleh
kesimpulan regresi4 Nilai kesalahan stan$ar populasi ini merupakan nilai simpangan baku (stan$ar$ $e?iation) ang mengukur ?ariasi titik< titik $iatas $an $iba5ah garis regresi populasi4 &ika kita ti$ak mengetahui nilai S, kita mengestimasi $engan Se aitu kesalahan stan$ar$ estimasi sampel4 Nilai S merupakan suatu simpangan baku se:ara matematis sbb Se *
√
∑ y −n ∑ y −b ∑ xy 2
n −2
24!# .ontoh Soal4 Untuk menghitung :a$angan Nikkel $isuatu lapangan $itentukan $engan persamaan matematik ang $i buat $engan ber$asarkan $ata ang $iperoleh $ari 7ab 4eokimia sbb No
7arutan Stan$ar$ Ni ($lm "bsorbsi ppm)
panjang
gelombang
pa$a alat spektro9otometer (n)
1 2 ! # + 10 11
0 1 2 ! # + 10
100 12# 10 1+0 1# 1-0 210 22 2# 2+0 2+#
Pertanaan 1. Buat persamaan matematikna ' = 10.! 139 J 24 &ika sampel ang berasal $ari lapangan rata
menunjukkan kisaran panjang gelombang (absorbansi) 224 8itung berapa kan$ungan nikelna4 J * ,1+ ppm !4 &ika hasil analisa tersebut me5akili $aerah 1 hektar ke$alaman rata< rata $ari bor 10 meter
$an berat jenis batuan rata
:a$angan nikelna4 1 bagian
Ppm * part Permillion *
1.000 .000 bagian
1 mgr
1 ppm *
1.000 .000 mgr
1 mgr
*
1 kg
S>"74 Dalam penelitian mengenai banakna :urah hujan $an jumlah kotoran u$ara ang terba5a hujan, terkumpul $ata berikut .urah hujan, F Yarah terba5a, (0,01 :m) ,!
(mi:rogram per m!) 12+
,#
121
#,-
11+
#,+
11
+,1
11
#,2
11
!,
1!2
2,1
11
,#
10
a4 .ari persamaan garis regresi untuk mempre$iksikan Zarah ang terba5a hujan $ari banakna :urah hujan harian 4 Persamaan =egresina a$alah V * 1#!,1 +,!2J b4 Taksir banakna sarah ang terba5a hujan bila :urah hujan harian F * , satuan4 Sarah ang terba5a hujan * 1#!,1 +,!2 (,) * <<<<< mi:rogram3m! :4 8itung kesalahan stan$ar $e?iasi $ari sampel tersebut $engan rumus sbb Se *
√
∑ y −n ∑ y −b ∑ xy 2
n −2
B. REGRESI GANDA
"nalisis regresi gan$a $igunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksu$ meramalkan bagaimana kea$aan (naik turuna) ?ariabel $epen$en (kriterium), bila $ua atau lebih ?ariabel in$epen$en sebagai 9a:tor pre$i:tor $imanipulasi ($inaik turunkan nilaina)4 "nalisis regresi gan$a akan $ilakukan bila jumlah ?ariabel in$epen$enna minimal 24 Persamaan regresi untuk $ua pre$i:tor a$alah V * a H b1J1 H b2J2 =egresi gan$a $ua pre$i:tor No J1 J2 V J1 V J2 V J1J2 J12 J22 1 10 2! 2!0 1+1 0 100 2
2
!
1
21
+
-
!
2
1#
+0
!0
1+
+
1
102
+
2
!+
1+
#
+
2!
1
1!
+
!+
+
#
22
1#
110
!#
-
2#
!
10
0
!0
12
1+
-
+
!
1
2
1
!+
-
-
20
10
0
2
-
1+
10
+
!
1-
11
#
1
!+
-
∑ X 1 ∑ X ∑ $
jumla h
∑ X 1
∑ X 2
∑ X 1 X 2
*0
*2+
V * pro$ukti?itas
∑ X 1 =¿ 2
∑ X 2
0+
J1 * kemampuan kerja pega5ai
n * jumlah sampel
J2 * emampuan managerial
Untuk menghitung harga
∑ $
* an H b1
∑ X 1
H b2
∑ X 1 $
* a
∑ X 1
∑ X 2 $
* a
∑ X 1 +b 1 ∑ X 1
H b1
∑ X 1
∑ X 2
QQQQQQQQQQQQQ4Pers 6
H b 2 ∑ X 1 X 2 QQQQQQQQ4 Pers 66
H b2
∑ X 2
2
QQQQQQQ4 Pers 666
Dengan .ara Substitusi3$engan eliminasi maka harga7>6 "8"S6S
N67"6
d"
ST"T6ST6 1 2 ! # + 10 11 12
N67"6 6NT/7//NS6" V # + -0 # - - 1 -1 +
J1 +# #0 ## +# ## 0 0 +# 0 ## #0 ##
B"NV"NV"
"N6=
U76"8 J2 1 # 2 + ! 2 + ! 1
"4 BU"T P/=S"""N =/=/S6NV" V * <1, H<0,0#J1 H 2,!J2
2
B4 T"S6= N67"6 ST"T6T6ST6 S/>="N "8"S6Sd" V"N /ND"P"T N67"6 6NT/7//NS6 +0 D"N "N6= "76 V *
"I KORELASI KORELASI GANDA b1
= (1,2) *
∑ X 1 $ +b 2 ∑ X 2 $ ∑ $ 2
* 1,0
oe;sien $eterminasi (=2) * =(1,2) Uji signi;kasi korelasi gan$a 2
% ( & −m −1 )
C *
m ( 1− %
2
)
C * 1,0 (10<2<1) 2(1<1,0) * < ,2# C tabel * 1,12
8arga ini selanjutna $ikonsultasikan $engan C tabel, $engan $i$asarkan pa$a $k pembilang * 2 $an $k penebut (10<2<1) * untuk kesalahan # % esimpulan jika C hitung lebih besar C tabel koe;sien korelasi ang $iuji a$alah signi;kan sehingga $apat $iberlakukan untuk populasi ang $iteliti $engan tara9 kesalahan # %
B"B 6664 "N"76S" S/OU/N./ Pa$a bab ini $ibahas $ata $ari 9enomena alam g ber$imensi satu4 >leh karena itu meto$e untuk membahasna $isebut analisa sekuensi (seuen:e "nalsis)4 Datana berupa $eret atau seri $alam 5aktu, jarak atau berupa satu ?ariabel tertentu4 Eariabel
Tersebut $apat berupa temperatur, besar butir, berat, lintasan sur?e $an sebagaina4 Dalam geo;sika banak $itemukan $ata pro;l, $ata bor , $ata pengamatan $alam 5aktu4 isalna $ata letusan gunung api $i:atat $alam skala 5aktu $engan $emikian ?ariabel bebasna a$alah 5aktu4 Data anomal gaa berat pa$a pro;l ang menja$i ?ariabel a$arah jarak sepanjang pro;l4 Perubahan $ensitas terha$ap temperatur berarti ?ariabel a$alah temperatur4 Data pengamatan $apat $iperoleh $engan jarak ang sama4 Pa$a proses
tertentu
misalna
untuk
;lter,
korelasi,
kon?ulsi
$ibutuhkan $ata $engan inter?al sama, oleh karena itu $iba5ah ini $ibahas terlebih $ahulu bagaimana merobah $ata menja$i berinter?al sama4 1.1. em)at Interal data $ama Inter#ola$i Linier Posisi $an harga jarak ang sama $ihitung $engan :ara
interpolasi linier $ari $ua titik ter$ekat4 8arga VA pa$a JA ang $ihitung $engan rumus sbb $ 2−$ 1
¿
VA * X -X1)= right )} over {(X2-X1)} +Y1 ¿ ¿
J 20 2 !0
V # (VA) * 10
10−5
¿
V * (424 − 420 )=¿ A
¿ ¿
VA * (#)() 310 H # * 2 H # * 1424 =uns Test =uns test a$alah meto$a ang $igunakan untuk $ata $ikotomi aitu mempunai $ua pilihan misalna mun:ul ti$ak mun:ul4 Urutan kemun:ulan $ata tersebut $apat $iseli$iki apakah pergantian kemun:ulan ke$ua bentuk tersebut bersi9at a:ak atau ti$ak4 Untuk melihat a:ak atau ti$ak $igunakan =uns Test $imana satu run a$alah urutan ang $atana sama4 Sebagai :ontoh $eret $ata berikut 1! runs (selang tanpa terja$i pergantian kemun:ulan), ¨ah $ata 8(n1) * 11 $an jumlah $ata T(n2) * 8 T 88 T 8 TTT 8 T 8 T 88 TT 888 1! runs n1 * 11 n2* ¨ah rata
2n1n2
n1 + n2
+1
Eariansi harapanna (eFpe:te$ ?arian:e
2 n 1 n 2 ( 2 n 1 n 2− n 1 −n 2)
R * ( n 1 +n 2 ) ( n 1 +n 2 ) (n 1 + n 2−1 )
Y test W Y *
u −' "u
86P>T/S" 80 X u
$imana u * jumlah runs atau 80 ' u
81 G u atau 81 I u Banak runs se$ikit runs 80 $i tolak 80 $i tolak Tes seperti ini $isebut one
pengujian perbe$aan antara k rata=" "N"7VS6S >C E"=6"N./ ("N>E") Sumber
¨ah kua$rat
Eariansi Di antara :riteria
($49)
ua$rat
<1
rata
(SS) (
SS"*
∑ =
k 1
2
)k nk
2
<
) &
SS* ( −1
kelompok< kelompok " Diantara $alam
SS/* SST
N<
S/ *
C test +S* C* +S
samples
SS & − (
Total
n
SST*
?ariation
(
∑ ∑ = i 1
N<1
2
) x − & k =1 2
8ipotesis nol $an hipotesis alternati?e untuk ano?a satu arah 80_k * 0 8a _k 10 &ika hipotesis nol benar, berarti ]1 * ]2 *]! * <<<* ]k
"N>E" ("nalsis o9 Earian:e) .>NT>8 24 "$a tiga sampel ran$om $ari ! group tenaga kerja berhubungan $engan penurunan pro$ukti?itas sbb elompok " elompok B elompok . 11
-
+
-
#
-
-
12
#
11
Total Besar
T1* 0
T2*+0
+ T! * 2
sampel
n1 * #
n2 *+
n! *
N * 1 &a5aban a$a 10 step (10 langkah) Banak kelompok sampel k *! ¨ah $ata ketiga kelompok sampel N * n1 H n2 H n! * # H + H * 1 Perhitungan 14 ¨ah nilai masing
∑ ) * 0 H +0 H 2 * 12 ( ∑ ) ) * 201+ 2
4 ¨ah kua$rat masing
∑
2
2
)i
¿
*
) 1 n1
2
H
) 2 n2
2
H
) 3 n3
2
40
60
H
5
2
6
2
H
42 7
* 112
x
#4
¿ ¿ ¿
* 2 H 2 H 2 H -2 H-2H112 Q44H #2 H 2 H +2 * 1202
∑¿ +4 ¨ah kua$rat $i antara kelompok
∑
(∑ ) ) 2
2
)i
<
¿
&
* 112 201+31 * #1,
4 ¨ah kua$rat $i $alam kelompok
SSd *
¿ ¿ ¿
<
∑¿
∑
2
)i
* 1202 112 * !0
¿
4 ua$rat rata
SS & − (
30
*
18 −3
*2
Dengan $49 * N< * 1# 104 Nilai rasio C $i$apat $engan +S25,889 C * +S. * * 12,- (C hitung) 2 "nalisis 14 8ipotesis 80 * penurunan rata
arena nilai Chitung * 12,- lebih besar $ari nilai C (Tabel)(21#0,01) * +,!+ berarti nilai C hitung bera$a $i $aerah penolakan 804 Dengan $emikian 80 kita tolak $an menerima 8 a4 ini berarti bah5a a$a penurunan pa$a setiap populasi terha$ap tiga kelompok ang ti$ak sama4
.ontoh an$ungan arbonat $alam Batuan (%)
=eplikat 1 2 ! # +
1 2 1-,2 1, 1, 1,! 21,! 20,2 1+,# 1,+ 1,! 1-,! 22, 1+,1 Tt1 *11#, Tt2 *10+,2 n1 * +
n2 * +
S"P/7 ! 12,# 1,! , 11, -,# 1+,# Tt! *2,n! * +
# 20,! 1-,22,# 2,! 1,+ 1,+ 1, 20,2 1#,1, 1-,0 1-,1 Tt *11!, Tt# *11-,# n * +
n# * +
&a5ab Banak elompok sampel * # ¨ah $ata ke lima kelompok sampel N * n1 H n2 H n! H n H n# * !0 Perhitungan 14 ¨ah nilai masing
∑
2
)i
¿
1!!1,1+3+ H 112,3+ H #!1,13+ H 12-2,+-3+ H 120,2#3+ * 211,22H 1-, H #, H 21#,+2 H 2!0,0 * -#1-,++
∑
2
)i
¿
* -#1-,++
#4 S(J)2 * (1-,2) 2 H (1,) 2 H(21,!)2 H (1+,#)2 H (1,!)2 H (22,)2 H(1,)2 H(1,!)2 H(20,2)2 H(1,+)2 H(1-,!)2 H(1+,1)2 H(12,#)2 H(1,!)2 H(,)2 H(11,)2 H(-,#)2 H(1+,#)2 H (20,!)2 H(22,#)2 H(1,+)2 H(1,)2 H(1#,-)2 H (1-,0)2 H (1-,-)2 H(2,!)2 H(1,+)2 H (20,2) 2 H (1,)2 H(1-,1)2 * !+,+ H !-,+- H #!,+- H 22,2# H 2--,2- H #01,+ H !-,+- H 20,- H 0,0 H !0-,+ H !2,- H 2#-,21 H 1#+,2# H 20,- H #,+- H 12-,-+ H -0,2# H 22,2# H 12,0- H #0+,2# H !0-4+ H !!4#+ H 2#2,1 H !+1 H !-+,01 H #-0,- H !0-4+ H 0,0 H !!,#+ H !+,1 * -+++,0! +4 ¨ah kua$rat $iantara kelompok
∑
2
)i
¿
< (ST)23N *
-#1-,++ < 2+,2-3!0
* -#1-,++ -22,2! * 2!,1 4 ¨ah kua$rat $i $alam kelompok
SSd * S(J) <
∑
2
)i
¿
* -+++,0! -#1-,++ * 1+,!
4 ua$rat rata
SS & −1
146,37
*
& − (
146,37 * 30−5
146,37
*
25
* #,#
Dengan $494 * N< * !0 <# * 2# 104 Nilai rasio C $i$apat $engan +S59,35 C * +S. * 5,85 * 10,1# (C hitung) "nalisis 8ipotesis 14 80 * pengurangan berat rata
$494 $i antara kriteria kelompok
* 2,+ maka nilai Chitung bera$a $i$aerah penolakan 804
Dengan $emikian kita menolak 80 $an menerima 8a
erjakan soal ini $engan teliti 5aktu !0 menit Sekelompok $ata seperti $alam tabel berikut omposisi Nikel $alam batuan ($alam %) sbb N> Ni (%) 1 10 2 20 ! 2# !# # 0 + #0 +0 0 0 10 -0 n * 10 ∑ xi
Ji2
∑ xi
2
Pertanaan 14 Tentukan Y 8itung $an Y tabel $engan signi;:ansi 0,0# $engan menggunakan teorima limit sental untuk rata
