MATEMATIKA
MODUL 1
SUKU BANYAK
KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel http://meetabied.wordpress.com
SUKU BANYAK
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI
: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah
KOMPETENSI DASAR
: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. 4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah
TUJUAN PEMBELAJARAN
:
KEGIATAN BELAJAR I.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
:
1. Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak. 2. Menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. 3. Menentukan sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. 4. Menentukan faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor. 5. Menyelesaikan persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor
Judul sub kegiatan belajar
Pengertian Suku Banyak Nilai Suku Banyak Operasi pada Suku Banyak Pembagian Pada Suku Banyak Teorema Sisa Teorema Faktor
:
II. Uraian materi dan contoh SUKU BANYAK
Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative. Bentuk umum : y = F(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-1x + an Dengan n Є bilangan bulat an ≠ 0 Pengertian-pengertian: a0, a1, a2 ,…, an-1 , an Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)
Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat. Suku : a0xn , a1xn-1 , a2xn-2 , … , an-1x , an Masing-masing merupakan suku dari suku banyak Suku Tetap (konstanta) A0 adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan anxn adalah suku berderajat tinggi. Soal 1. Diketahui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7 Tentukan suku tetapnya. Jawab : Suku tetap adalah konstanta. Maka, suku tetapnya adalah -7 2. Diketehui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7 tentukan derajat suku banyaknya Jawab: Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada. x5 adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 5 NILAI SUKU BANYAK Jika f(x) = axn + bxn-1+CX N-2+…+f maka nilai suku banyak dapat dicari dengan cara subtitusi dan skematik. Soal 1. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7 Maka nilai fungsi tersebut untuk x=-2 adalah a. -90 d. 45 b. -45 e. 90 c. 0 Pembahasan f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7 Cara 1 (subtitusi): x = -2 f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7 f(-2)= -45 Cara 2 (skematik) f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2 Ambil koefisiennya: -2 2 3 0 -5 1 -4 2 -4 18 2 -1 2 -9 19 Jadi nilai suku banyaknya -45
-7 -38 + -45
2. Diketahui fungsi kuadrat : f (x) = 1 x2 + 3 x - 5 2 4 untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah: Pembahasan: Cara Substitusi: f(2) = 1 (2)2 + 3 (2) - 5 2 4 =2 +3 -5
Cara skematik:
=-3 2 2
2
1 2
1 2 Jadi nilai suku banyaknya -3/2
3 4 1 7 4
-5 7 2 -3 2
OPERASI PADA SUKU BANYAK Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak 1. Penjumlahan contohnya: f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1 Tentukan : f (x) + g(x) Jawab : f (x) + g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1) = 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x + (3-1) = 3x4 + 2 x3 – 1x2 + 3x + 2 2. Pengurangan contoh: : f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1 Tentukan : f (x) - g(x) Jawab : f (x) - g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1) = 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1) = 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 4 3. Perkalian Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1 Tentukan : f (x) x g(x) Jawab : f (x) x g(x) = (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1) = 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2 + 7x – 1) – 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1) = 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 + 35x3 – 5x2 - 24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3 = 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 + 25x – 3 PEMBAGIAN PADA SUKU BANYAK Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan P(x) = (x – a)H(x) + S Keterangan: P(x) sukubanyak yang dibagi, (x – a) adalah pembagi, H(x) adalah hasil pembagian, dan S adalah sisa pembagian
TOREMA SISA Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a) dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
Contoh 1:
Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1) Jawab: sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2– 1– 7 + 6 = -4
Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginya jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2 Jawab: Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,
yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 =6 tapi untuk menentukan hasil baginya kita gunakan: Pembagian Horner: dengan menggunakan bagan seperti berikut: x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2 2
1 4 -5 -8 koefisien 2 12 14 Polinum 1
6
7
6
Koefisien hasil bagi 1 6 7 Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7 Contoh 3: Tentukan sisa dan hasil baginya jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x - 1 Jawab:
(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1) Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 =9 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 Kita gunakan pembagian horner 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = 1 2 2 -7 11 5 1 2 1 -3 4 2
-6 8 9
Koefisien hasil bagi
2
-6 8 9
Sehingga 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 = (x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9 = (2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9 Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa :9
Contoh 4:
Nilai m supaya 4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis dibagi 2x – 1 adalah…. Jawab: habis dibagi → S = 0 P(½) = 0 4 4(½) – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0 ¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0 ¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4) m = -1 + 6 – 8 m = -3 Jadi nilai m = -3 Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x) berarti: untuk x = a , P(a) = S(a) dan untuk x = b,P(b) = S(b) Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q Contoh5:
Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan…. Jawab: Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x) Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1 misal: sisanya px + q sehingga bentuk pembagian ditulis: x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + q x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q P(x) dibagi (x + 1) bersisa P(-1) P(x) dibagi (x – 2) bersisa P(2) P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32 P(x) = px + q P(-1) = -p + q = -8 P(2) = 2p + q = -32 _ -3p = 24 → p = -8 p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 → q = -16 Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16 Contoh 6 :
Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x - 6 bersisa…. Jawab: Misal sisanya: S(x) = ax + b, P(x): (x + 2) ⇒ S(-2) = -13 → -2a + b = -13 P(x): (x – 3) ⇒ S(3) = 7 → 3a + b = 7 _ -5a = -20→ a = 4 a = 4 disubstitusi ke -2a + b = -13 → -8 + b = -13 b = -5 →
Jadi sisanya adalah: ax + b = 4x - 5 Contoh 7 :
Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=…. Jawab : P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : (x2 – 1) ⇒ sisa = 6x + 5 Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1) Maka: P(x):(x + 1) ⇒ sisa =P(-1) P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) + b = 6(-1) + 5 2 -a -3 –5 +b=–6+5 -a + b - 6 = -1 -a + b = 5…………….(1) P(x):(x – 1) ⇒ sisa =P(1) P(1) = 2 (1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 6(1) + 5 2 + a - 3 + 5 +b= 6+5 a + b + 4 = 11 a + b = 7…………………...(2) -a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) + 2b = 12 →b = 6 b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a+6=7 a=1 Jadi a.b = 1.6 = 6 Contoh 8
Jika suku banyak x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan…. Jawab: x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = -1 -1 – p + 7 =5-p 3 2 2x + 3x - 4x – 1 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1 =4 Karena sisanya sama, Berarti 5 – p = 4 -p=4–5 Jadi p = 1 Contoh 9
Jika suku banyak x3 – 7x + 6 dan sukubanyak x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a sama dengan…. Jawab: x3 – 7x + 6 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6 x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24 Sisanya sama berarti: a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0 a2 – 3a – 18 = 0 (a + 3)(a – 6) = 0 a = -3 atau a = 6 Jadi nilai a = - 3 atau a = 6 Contoh 10:
Jika suku banyak P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 dibagi oleh (x2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=…. Jawab : P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : (x2 – 4) ⇒ sisa = x + 23 Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x + 2) ⇒ sisa = P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1 3 P(x) = 2x + ax2 - bx + 3 P(x) : x2 - 4 ⇒ sisa = x + 23 Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x – 2) ⇒ sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19 4a – 2b = 6….(2) 4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) + 8a = 40 →a = 5 a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 → b = 7 Jadi a + b = 5 + 7 = 12 TEOREMA FAKTOR
Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k ) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k ) = 0 Artinya: Jika (x – k ) merupakan faktor, maka nilai f(k ) = 0 sebaliknya, jika f(k ) = 0 maka (x – k) merupakan faktor Contoh 1:
Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 Jawab:
(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0 P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1 = -1 + 4 – 2 – 1 = 0 Jadi, (x + 1) adalah faktornya. Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah dengan pembagian horner :
-1
1
4 -1
2 -3
-1 1
1
3
-1
0
+
Karena sisa pembagiannya 0 maka (x + 1) meripakan factor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 Contoh 2:
Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 Jawab:
Misalkan faktornya (x – k ), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh: P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6 =2–1–7+6 =0 Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu factor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner: Koefisien sukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 adalah 2 -1 -7 6 1
2 2
-1 2
-7 1
6 -6
1
-6
0
+
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6 Karena hasil baginya adalah H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6) 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2) Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2) Contoh 3:
Diketahui (x – 2) adalah factor P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6. Salah satu faktor yang lainnya adalah…. a. x + 3 b. x – 3 c. x – 1 d. 2x – 3 e. 2x + 3 3 P(x) = 2x + x2 - 7x – 6 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2 2
2
1 4
-7 10
-6 6
2
5
3
0
+
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1) Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3 Contoh 4:
Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah…. a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9
Jawab:
Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1 – a + b– 2 =0 -a + b = 1….(1) dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 - 8 – 4a – 2b – 2 = -36 - 4a – 2b = -36 + 10 -4a – 2b = -26 2a + b = 13….(2) Persamaan (1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 -3a = -12 a =4 b=1+4=5 Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9
Akar-akar Rasional Persamaan Sukubanyak Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyak Jika P(x) adalah sukubanyak; (x – k ) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k ) = 0 k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0 Teorema Akar-akar Rasional
Jika P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao dan (x – k ) merupakan faktor dari P(x) maka K merupakan akar dari P(x). Contoh 1:
Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain. Jawab:
Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0 P(x) = x3 – 7x + 6. P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6 = -27 + 21 + 6 =0 Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0 Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut P(x) = x3 – 7x + 6 berarti koefisien P(x) adalah 1 0 -7 6 dengan k = -3 -3
1 1
0 -3
-7 6 9 -6
-3
2
0
+
Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) sehingga persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0. Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2
Contoh 2: Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. a. 4 b. 3 c. 2 d.1 e.o Jawab:
Karena persamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2 Dari 4 kemungkinan yang akan menjadi akar-akar rasional persamaan sukubanyak tsb, kita coba nilai 1 Koefisien x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 2 1
1 1
0 1
-3 1
0 -2
2 -2
1
2
-2
0
+
Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya, Selanjutnya kita coba -1. Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan -2 -1
1 1
1 -1
-2 0
-2 2
0
-2
0
+
Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga: (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 (x2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0 Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional. Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak
Jika akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka x1 + x2 + x3 = -b a x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c a x1.x2.x3 = -d a Contoh 1:
Jumlah akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. Jawab: a = 1, b = -3, c = 0, d = 2 x1 + x2 + x3 = -b/a = -3/1 = 3 Contoh 2:
Hasilkali akar-akar persamaan 2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah…. Jawab: a = 2, b = -1, c = 5, d = -8 x1.x2.x3 = c/a = 5/2 Contoh 3:
Salah satu akar persamaan x3 + px2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah….
Jawab:
-2 adalah akar persamaan x3 + px2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb. sehingga: (-2)3 + p(-2)2 – 3(-2) - 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0 4p – 12 = 0 → 4p = 12→ p = 3 3 2 Persamaan tersebut: x + 3x – 3x – 10 = 0 Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 + x3 = -b/a = -3 Contoh 4:
Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x12 + x22 + x32 =…. x1 + x2 + x3 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1 Jadi: x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = 42 – 2.1 = 16 – 2 = 14 III. Latihan
Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah… 2. Hasil bagi dan sisa dari 2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2 adalah…. 3. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah… 4. Hasil bagi dari x5 - 32 adalah…. x-2 5. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah…. 6. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah…. 7. Jika x3-4x2+ px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… 8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7.Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah…. IV. Tes Formatif
( Terlampir) V. Daftar pustaka
Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Hasil bagi dan sisa dari 2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2 Adalah…. a. 2x2-9x+20 sisa -44 b. 2x2-9x+20 sisa -24 c. 2x2-9x+20 sisa -14 d. 2x2-9x+20 sisa -14 e. 2x2-9x+20 sisa -14 Pembahasan: Maka: -2 2 -5 2 -4 18 2 -9 20 2 Jadi hasil baginya 2x -9x+20 Sisa -44 Kunci a 2. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 d. 0 b. -4 e. 2 c. -2 Pembahasan: Ambil koefisiennya Maka: -2 1 1 -2 -2 2 1 -1 0 3 2 Jadi hasil baginya x - x + 1 Sisa “0” Kunci d 6. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah…
c. -2
a. -6 b. -4
d. 0 e. 2
7. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah…
c. 2
a. -1 b. 1
d. 3 e. 4
Pembahasan: f(x)=3x3+x2+x+2
-4 -40 + -44
1 0 1
2 -2 + 0
Maka:
3 3
Sisa 4 Kunci e
1 2 3
1 2 3
2 2+ 4
0 8 8
0
7. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah…
c. 2
a. -1 b. 1
d. 3 e. 4
8. Hasil bagi dari
adalah….
Pembahasan: Maka:
2
1
1 Jadi hasil baginya x4+2x3+4x2+8x+16 Kunci e 8. Hasil bagi dari
0 2 2
0 4 4
16
16
adalah….
9. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah…. a. 900 b. 902 c. 904 d. 906 e. 908 Pembahasan: f(x)=5x3-4x2+3x-2, untuk x=4 f(4) maka: 4 5 -4 3 -2 20 5 16 Jadi f(4) = 226 Untuk x=3 f(3) 3 5 -4 15 5 11 Jadi f(3) = 106
64 67
268 + 266
3 33 36
-2 108 + 106
-32 32 + 0
Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah… = 5(266) – 4(106) = 1330 – 424 = 906 Kunci d 9. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah…. a. 900 b. 902 c. 904 d. 906 e. 908 10. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah…. a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 Pembahasan: f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x = 4 4
-12 2 -10
13 -5 8
f( ) = a-2 = 0 a=2 Kunci e 10. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah…. a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 11. Jika x3-4x2+ px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 d. 3 b. -3 e. 5 c. 1
-8 4 -4
a -2 + a-2
Pembahasan: x3-4x2+ px+6 dibagi (x+1) Maka f(-1)=(-1)3-4(-1)2+ p(-1)+6 f(-1)=-1-4- p+6 f(-1)=1- p G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1) Maka G(-1)=(-1)2+3(-1)-2 G(-1)=1-3-2 G(-1)=-4 F(-1)=G(-1) 1-p = -4-1 -p = -5 p = 5 Kunci e 11. Jika x3-4x2+ px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 d. 3 b. -3 e. 5 c. 1 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah…. a. 3x+1 b. 3x-1 c. x-3 d. x+3 e. 1-3x Pembahasan: F(x) = (x2-x-6)H(x)+3 F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b F(3) = 0.H(x)+3a+b=8 F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 Jadi 3a+b=8 -2a+b=-7 5a = 15 a =3 3a +b=8
3(3)+b=8 b=8-9
b=-1 Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa…. ax+b = 3x-1 Kunci b 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah…. a. 3x+1 b. 3x-1 c. x-3 d. x+3 e. 1-3x
