Modul Pengolahan Citra

Modul Pengolahan Citra_Anita Sindar RMS, ST, M.T.I.1

MODUL

PENGOLAHAN CITRA

ANITA SINDAR RMS, ST, MTI NIDN 0113057604


BAB I PENDAHULUAN A. Standar Kompetensi 1. Mahasiswa mampu memahami konsep dan teknik dasar pengolahan citra, mengenal tools dalam pengolahan citra digital dan mampu mengimplementasikan algoritma pengolahan citra dalam software dan aplikasi. 2. Mahasiswa memahami serta mengimplementasikan konsep dan metode Biomedical Signal & Image Processing pada berbagai bidang. 3. Mahasiswa mampu memahami dan mengaplikasikan metodologi pengolahan citra. B. Deskripsi Data atau informasi tidak hanya disajikan dalam bentuk teks, tetapi juga dapat berupa gambar, audio (bunyi, suara, musik), dan video. Keempat macam data atau informasi ini sering disebut multimedia. Era teknologi informasi saat ini tidak dapat dipisahkan dari multimedia. Situs web (website) di Internet dibuat semenarik mungkin dengan menyertakan visualisasi berupa gambar atau video yang dapat diputar. citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera, pemindai (scanner), dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam. Pengolahan citra digital adalah manipulasi dan interprestasi digital dari citra dengan bantuan komputer. Citra digital merupakan fungsi intensitas cahaya f(x,y), harga x dan y merupakan koordinat spasial dan harga fungsi tersebut pada setiap titik (x,y) merupakan tingkat kecemerlangan ataui ntensitas cahaya citra pada titik tersebut; Citra digital adalah citra f(x,y) dimana dilakukan diskritisasi koordinat spasial (sampling) dan diskritisasi tingkat kecemerlangannya/keabuan (kwantisasi); Citra digital merupakan suatu matriks dimana indeks baris dan kolomnya menyatakan suatu titik pada citra tersebut dan elemen matriksnya (yang disebut sebagai elemen gambar/ piksel/ pixel / picture element / pels) menyatakan tingkat keabuan pada titik tersebut. Ada2 proses digitalisasi yakni sampling merupakan proses pengambilan nilai diskrit koordinat ruang (x,y) dengan melewatkan citra melalui grid (celah). Kuantisasi merupakan proses pengelompokkan nilai tingkat keabuan citra kontinu ke dalam beberapa level atau merupakan proses membagi skala keabuan (0,L) menjadi G buah level yg dinyatakan dengan suatu harga bilangan bulat (integer), dinyatakan sebagai G = 2mG : derajat keabuan, m : bil bulat positif. Citra digital berukuranN x M dinyatakan dg matriks yg berukuran N baris danM kolom. Berarti penyimpanan untuk citra digital yang disampling dengan N x M piksel dan dikuantisasi menjadi 2 m level derajat keabuannya membutuhkan memori N x M x m. Warna pada citra diperlukan karena untuk analisis citra secara otomatis, karena warna dapat menyerderhanakan proses identifikasi dan ekstraksi benda dari suatu citra. Mata manusia dpt membedakan ribuan perubahan warna dengan berbagai intensitas, sedang citra yg monokromati hanya dpt membedakan 2 lusin. Di dalam matematika, fraktal merupakan sebuah kelas bentuk geometri kompleks yang umumnya mempunyai "dimensi pecahan", sebuah konsep yang pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Felix Hausdorff pada tahun 1918. Sering bentuk-bentuk fraktal bersifat menyerupai diri sendiri (self-similar) – artinya setiap bagian kecil dalam sebuah fraktal dapat dipandang sebagai replikasi skala kecil dari bentuk keseluruhan. Fraktal berbeda dengan gambargambar klasik sederhana atau geometri Euclid – seperti bujur sangkar, lingkaran, bola, dsb. Fraktal dapat digunakan untuk menjelaskan banyak obyek yang bentuknya tak beraturan atau fenomena alam yang secara spasial tak seragam, seperti bentuk pantai atau lereng gunung. Istilah fraktal (fractal) berasal dari kata Latin fractus (berarti "terpenggal" atau "patah"), dan diperkenalkan oleh matematikawan kelahiran Polandia Benoit B. Mandelbrot.


BAB II PEMBELAJARAN A. Rencana Belajar Dosen : 1. Menjelaskan kontrak kuliah, ruang lingkup mata kuliah. dan konsep dasar pengolahan citra. 2. Memaparkan dan menjelaskan materi perkuliahan. 3. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 4. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu Mahasiswa: 1. Mendengarkan dan memberikan umpan balik. 2. Memberikan umpan balik terhadap hasil resume materi. 3. Menyelesaikan tugas dan tes. B. Kegiatan Belajar

Modul 1 : Konsep Dasar Pengolahan Citra Modul 2 : Pembentukan Pengolahan Citra Digital Modul 3 : Karakteristik Citra Digital Modul 4 : Operasi Aritmatik Modul 5 : Konvolusi Dan Transformasi Citra Modul 6 : Pengenalan Pola dan Warna

Modul 7 : Peningkatan Mutu Citra Modul 8 : Histogram Citra Modul 9 : Segmentasi Citra Modul 10 : Pemampatan Citra Modul 11 : Fraktal Citra


MODUL 1 KONSEP DASAR PENGOLAHAN CITRA A. TUJUAN Mahasiswa mampu memahami konsep dan tehnik dasar pengolahan citra, mengenal tools dalam pengolahan citra digital dan mampu mengimplementasikan algoritma pengolahan citra dalam software dan aplikasiEra teknologi informasi saat ini tidak dapat dipisahkan dari multimedia. Data atau informasi yang disajikan tidak hanya dalam bentuk teks, tetapi juga berupa gambar, audio (bunyi, suara, musik), dan video. Citra (image) atau gambar sebagai salah satu komponen multimedia memegang peranan penting sebagai bentuk informasi visual. Citra mempunyai karakteristik yang tidak dimiliki oleh data teks, yaitu citra kaya dengan informasi. B.

URAIAN MATERI

Materi 1 : Definisi Citra  Secara harfiah Citra adalah data 2-D yang dapat ditampilkan (dilayar monitor, dicetak, difoto, dan lain-lain).  Secara Matematis Citra adalah Fungsi kontinyu dari intensitas cahaya pada bidang 2-D. Citra dapat bersifat: • Optik berupa foto • Analog berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi • Digital yang dapat langsung disimpan pada suatu pita magnetic Representasi Citra : • Citra Analog • Citra Diskret • Citra Digital Jenis Citra :  Citra Diam (Still Image) Citra tunggal yang tidak bergerak.  Citra Bergerak (Moving Image) Rangkaian citra diam yang ditampilkan secara beruntun (sekuensial) sehingga memberi kesan pada mata sebagai gambar yang bergerak. Setiap citra dalam rangkaian itu disebut bingkai (Frame). • Citra = gambar = image Citra, menurut kamus Webster, adalah suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu objek atau benda misal : - foto Anda mewakili entitas diri Anda sendiri di depan kamera - foto sinar-X thorax mewakili keadaan bagian dalam tubuh seseorang - data dalam suatu file BMP mewakili apa yang digambarkannya • Citra, dari sudut pandang matematis, merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang 2 dimensi. • Citra yang terlihat merupakan cahaya yang direfleksikan dari sebuah objek. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut dan pantulan cahaya ditangkap oleh alat-alat optik, misal mata manusia, kamera, scanner, sensor satelit, dsb, kemudian direkam. Citra sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat : 1. optik berupa foto 2. analog berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi 3. digital yang dapat langsung disimpan pada media penyimpan magnetik Materi 2 : Image Processing Image processing adalah sub bagian dari signal processing dari gambar Meningkatkan kualitas gambar waktu dilihat oleh manusia dan/ menurut interpretasi komputer Beberapa Bidang Ilmu yang Berhubungan dengan Gambar  Computer Graphics : membuat gambar  Image Processing : memperbaiki dan memanipulasi gambar – hasilnya berupa gambar lain  Computer Vision: menganalisa isi gambar


Grafika Komputer  Adalah proses untuk menciptakan suatu gambar berdasarkan deskripsi obyek maupun latar belakang yang terkandung pada gambar tersebut.  Merupakan teknik untuk membuat gambar obyek sesuai dengan obyek tersebut di alam nyata (realism).  Bertujuan menghasilkan gambar/citra (lebih tepat disebut grafik/picture) dengan primitif-primitif geometri seperti garis, lingkaran, dsb.  Primitif-primitif geometri tersebut memerlukan data deskriptif untuk melukis elemen-elemen gambar. Data deskriptif : koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna, dsb.  Grafika komputer berperan dalam visualisasi dan virtual reality. Materi 3 : Definisi Pengolahan Citra Pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya menggunakan computer, menjadi citra yang kualitasnya lebih baik. Pengolahan citra dilakukan, jika: Perbaikan atau memodifikasi citra perlu dilakukan untuk meningkatkan kualitas penampakan atau menonjolkan beberapa aspek informasi yang terkandung di dalam citra. 1. Elemen di dalam citra perlu dikelompokkan, dicocokkan, atau diukur. 2. Sebagian citra perlu digabung dengan bagian citra yang lain.

Gambar Kerangka Sistem Pengolahan Citra Digital Ada beberapa bidang studi yang terkait dengan data citra tetapi mempunyai tujuan berbeda, yaitu: a. Grafika Komputer → menghasilkan citra Data Deskriptif → Grafika Komputer → Citra b. Pengolahan Citra → memperbaiki citra Citra → Pengolahan Citra → Citra c. Pengenalan Pola → mengenali suatu objek Citra → Pengenalan Pola →Deskripsi Objek Operasi-operasi pada pengolahan citra diterapkan pada citra bila : 1. Perbaikan atau memodifikasi citra dilakukan untuk meningkatkan kualitas penampakan citra/menonjolkan beberapa aspek informasi yang terkandung dalam citra (image enhancement) contoh : perbaikan kontras gelap/terang, perbaikan tepian objek, penajaman, pemberian warna semu, dll 2. Adanya cacat pada citra sehingga perlu dihilangkan/diminimumkan (image restoration) contoh : penghilangan kesamaran (debluring) citra tampak kabur karena pengaturan fokus lensa tidak tepat / kamera goyang, penghilangan noise 3. Elemen dalam citra perlu dikelompokkan, dicocokan atau diukur (image segmentation). Operasi ini berkaitan erat dengan pengenalan pola. 4. Diperlukannya ekstraksi ciri-ciri tertentu yang dimiliki citra untuk membantu dalam pengidentifikasian objek (image analysis). 5. Proses segementasi kadangkala diperlukan untuk melokalisasi objek yang diinginkan dari sekelilingnya. Contoh : pendeteksian tepi objek. Sebagian citra perlu digabung dengan bagian citra yang lain (image reconstruction)


contoh : beberapa foto rontgen digunakan untuk membentuk ulang gambar organ tubuh. Citra perlu dimampatkan (image compression) contoh : suatu file citra berbentuk BMP berukuran 258 KB dimampatkan dengan metode JPEG menjadi berukuran 49 KB. 6. Menyembunyikan data rahasia (berupa teks/citra) pada citra sehingga keberadaan data rahasia tersebut tidak diketahui orang (steganografi & watermarking) COMPUTER VISION  Terminologi lain yang berkaitan erat dengan pengolahan citra adalah Computer Vision.  Computer vision = merupakan proses otomatis yang mengintegrasikan sejumlah besar proses untuk persepsi visual, seperti akuisisi citra, pengolahan citra, pengenalan dan membuat keputusan.  Computer vision mencoba meniru cara kerja sistem visual manusia (human vision) yang sesungguhnya sangat kompleks.  Manusia melihat dengan objek dengan indera penglihatan (mata), lalu citra objek diteruskan ke otak untuk diinterpretasi sehingga manusia mengerti objek apa yang tampak dalam pandangan mata. Hasil interpretasi ini digunakan untuk pengambilan keputusan (misal menghindar kalau melihat ada mobil di depan).  Proses-proses dalam computer vision :  Memperoleh atau mengakuisisi citra digital  Operasi pengolahan citra  Menganalisis dan menginterpretasi citra dan menggunakan hasil pemrosesan untuk tujuan tertentu, misal memandu robot, mengontrol peralatan, dll.  Pengolahan citra merupakan proses awal pada computer vision, pengenalan pola merupakan proses untuk menginterpretasi citra. Materi 4 : Operasi Pengolahan Citra      

Image Enhancement (Perbaikan Kualitas Citra) Jenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra dengan cara memanipulasi parameter-parameter citra. Contoh- contoh operasi perbaikan citra adalah perbaikan kontras, tepi, penajaman, pewarnaan semu, penapisan derau. Image Restoration (Pemugaran Citra) Operasi ini bertujuan untuk menghilangkan/ meminimumkan cacat pada citra. Contoh operasinya deblurring, denoising. Image Compression (Pemampatan Citra) Jenis operasi ini dilakukan agar citra dapat direprsentasikan dalam bentuk yang lebih kompak sehingga memerlukan memori yang lebih sedikit. Image Segmentation (Segmentasi Citra) Operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra ke dalam beberapa segmen Analisis Citra Operasi ini bertujuan untuk menghitung besaran kuantitif dari citra untuk menghasilkan deskripsinya. Contoh operasi ini adalah deteksi tepi, ekstraksi batas, dan representasi region. Image Reconstruction (Rekonstruksi Citra) Operasi ini bertujuan untuk membentuk ulang objek dari beberapa citra hasil.

Pengenalan Pola  Adalah mengelompokkan data numerik dan simbolik (termasuk citra) secara otomatis oleh mesin (komputer).  Tujuan pengelompokkan adalah untuk mengenali suatu objek di dalam citra.  Manusia bisa mengenali objek yang dilihatnya karena otak manusia telah belajar mengklasifikasi objek-objek di alam sehingga mampu membedakan suatu objek dengan objek lainnya. Kemampuan sistem visual manusia yang dicoba ditiru oleh mesin.  Komputer menerima masukan berupa citra objek yang akan diidentifikasi, memproses citra tersebut dan memberikan keluaran berupa informasi/deskripsi objek di dalam citra. Materi 5 : Aplikasi Pengolahan Citra dan Pengenalan Pola Saat ini aplikasi pengolahan citra sudah banyak diterapkan di berbagai bidang seperti:


1.Photo Editing 2.Otomasi perkantoran 3.Media 4.Biometrik 5.Kedokteran (Medis) 6.Entertainment Aplikasi Pengolahan Citra dan Pengenalan Pola • • • • • • • • • • • • • • • •

Bidang Perdagangan (pembacaan bar code) Bidang Militer (mengidentifikasi jenis pesawat musuh) Kedokteran ( Rekonstruksi foto janin bayi hasil USG) Biologi (pengenalan kromosom) Komunikasi Data dan Hiburan (Pemampatan video) Geografi dan Geologi (mengenali jenis batu-batuan melalui foto udara) Hukum (pengenalan sidikjari) Content Based Image Retrieval Pengenalan Wajah Tracking Wajah secara Real Time Pengenalan Tulisan dan Tanda Tangan Untuk Cek Bank Mesin Absensi Dengan Sidik Jari Deteksi dan Pengenalan Rambu-Rambu Lalu-Lintas Deteksi Gerakan Badan Untuk Kendali Game Kendali Game Dengan Gerakan Mata Filter Gambar Porno

Materi 6 : Metodologi Pengolahan Citra  Pembentukan Citra (Data Acquisition): Menentukan data yang diperlukan dan memilih metode perekaman citra dijital.  Pengolahan Citra Tingkat Awal (Image Preprocessing): Meningkatkan kontras, menghilangkan gangguan geometrik/ radiometrik, menentukan bagian citra yang akan diobservasi.  Segmentasi Citra (Image Segmentation) dan Deteksi Sisi (Edge Detection): Melakukan partisi citra menjadi wilayah-wilayah obyek (internal properties) atau menentukan garis batas wilayah obyek (external shape characteristics).  Seleksi dan Ekstraksi Ciri (Feature Extraction and Selection): Seleksi ciri memilih informasi kwantitatif dari ciri yang ada, yang dapat membedakan kelas-kelas obyek secara baik. Ekstraksi ciri mengukur besaran kwantitatif ciri setiap piksel  Representasi dan Deskripsi: Suatu wilayah dapat direpresentasi sebagai suatu list titik-titik koordinat dalam loop yang tertutup, dengan deskripsi luasan/ perimeternya  Pengenalan Pola(Pattern Recognition): Memberikan label kategori obyek pada setiap piksel citra berdasarkan informasi yang diberikan oleh deskriptor atau ciri bersangkutan (pewilayahan jaringan keras dan pewilayahan berbagai jaringan lunak pada citra biomedik) piksel  Interpretasi Citra (Image Interpretation): Memberikan arti pada obyek yang sudah berhasil dikenali (dari citra klasifikasi biomedik dapat dilihat adanya penyakit tumor)  Penyusunan Basis Pengetahuan:  Basis pengetahuan ini digunakan sebagai referensi pada proses template matching / object recognition C.

RANGKUMAN Citra (image) atau gambar sebagai salah satu komponen multimedia memegang peranan penting sebagai bentuk informasi visual. Citra mempunyai karakteristik yang tidak dimiliki oleh data teks, yaitu citra kaya dengan informasi.


D.

TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.

E.

TES 1. 2. 3. 4. 5.

Apakah yang dimaksud dengan citra? Apakah yang dimaksud dengan pengolahan citra? Jelaskan hubungan antara komputer grafik, pengolahan citra, dan pengenalan pola! Sebutkan jenis-jenis citra yang saudara ketahui! Sebutkan bidang-bidang pengolahan citra dan berikan contoh untuk masin-gmasing bidang!


MODUL 2 PEMBENTUKAN CITRA A.

TUJUAN Mampu menjelaskan konversi citra dari anlog ke digital, penyajian citra digital dengan resolusi dan tingkat keabuannya. B.

URAIAN MATERI

Materi 1 : Model citra Secara matematis fungsi intensitas cahaya pada bidang dwimatra disimbolkan dengan f(x,y), yang dalam hal ini : (x,y) : koordinat pada bidang dwimatra f(x,y) : intensitas cahaya (brightness) pada titik (x,y) Karena cahaya merupakan bentuk energi, maka intensitas cahaya benilai antara 0 sampai tidak berhingga, 0 ≤ f(x,y) < ∞ Nilai f(x,y) sebenamya adalah hasil kali dari: 1. i(x,y) =jumlah cahaya yang berasal dari sumbernya (illumination), nilainya antara 0 sampai tidak berhingga, dan 2. r(x,y) = derajat kemampuan obyek memantulkan cahaya (reflection), nilainya antara 0 dan 1.

Gambar Pembentukan citra Sumber cahaya menyinari permukaan objek. Jumlah pancaran (iluminasi) cahaya yang diterima objek pada koodinat (x,y) adalah i(x, y) atau L. Objek memantulkan cahaya yang diterimanya dengan derajat pantulan r(x, y). Hasil kali antara i(x, y) dan r(x, y) menyatakan intensitas cahaya pada koordinat (x, y) yang ditangkap oleh sensor visual nada sistem optik. Jadi, f(x,y) = i(x,y) . r(x,y) atau I = L . r f(x,y) = i(x,y) . r(x,y) atau I = L . r yang dalam hal ini, 0 ≤ i(x,y) < ∞ 0 ≤ r(x,y) < 1 Nilai i(x, y) ditentukan oleh sumber cahaya, sedangkan r(x, y) ditentukan oleh karakteristik objek di dalam gambar. Nilai r(x,y) = 0 mengindikasikan penerapan total, sedangkan r(x,y) = 1 menyatakan pemantulan total. Jika permukaan mempunyai derajat pemantulan nol, maka fungsi intensitas cahaya, f(x,y), juga nol. Sebaliknya, jika permukaan mempunyai derajat pemantulan 1, maka fungsi intensitas cahaya sama dengan iluminasi yang diterima oleh permukaan tersebut. Materi 2 : Digitalisasi Citra Pada umumnya citra Digital berbentuk empat persegipanjang, dan dimensi ukurannya dinyatakan sebagai tinggi x lebar (atau lebar x panjang). Proses digitalisasi citra ada dua macam : 1. Digitalisasi spasial (x, y), sering disebut sebagai penerokan (sampling) 2. Digitalisasi intensitas f(x,y),seiring disebut sebagai kuantisasi.

Gambar Digitalisasi Citra


Materi 3 : Elemen-elemen Citra Digital Citra digital mengandung sejumlah elemen-elemen dasar. Elemen-elemen dasar tersebut dimanipulasi dalam pengolahan citra dan dieksploitasi lebih lanjnt dalam komputer vision. Elemen-elemen dasar yang penting diantaranya adalah : 1. Kecerahan (brightness) Kecerahan adalah kata lain untuk intensitas cahaya. Sebagaimana telah dijelaskan pada bagian penerokan, kecerahan pada, sebuah- titik (pixel) di dalam citra bukanlah intensitas yang riil, tetapi sebenarnya adalah intensitas rata-rata dari suatu area yang melingkupinya. 2. Kontras (contrast) Kontras menyatakan sebaran terang (lightness) dan gelap (darkness) di dalam sebuah gambar. Citra dengan kontras rendah dicirikan oleh sebagian besar komposisi citranya adalah terang atau sebagian besar gelap. Pada citra dengan kontras yang baik, komposisi gelap dan terang tersebar secara merata. 3. Kontur (contour) Kontur adalah keadaan yang ditimbulkan oleh perubahan intensitas pada pixel-pixel yang bertetangga. Karena adanya perubahan intensitas inilah mata mampu mendeteksi tepi-tepi (edge) objek di dalam citra. 4. Warna (color) Warna adalah persepsi yang dirasakan oleh sistem visual manusia terhadap panjang gelombang cahaya yang dipantulkan oleh objek. Setiap warna mempunyai panjang gelombang (k) yang berbeda. Warna merah mempunyai panjang. 5. Bentuk (shape) Shape adalah properti intrinsik dari objek tiga dimensi, dengan pengertian bahwa shape merupakan properti intrinsik utama untuk Sistem visual manusia . Manusia lebih Bering mengasosiasikan cbjek dengan bentuknya ketimbang elemen lainnya (warna misalnya). Pada umumnya, citra yang dibentuk oleh mata merupakan citra dwimatra (2 dimensi), sedangkan objek yang dilihat umumnya berbentuk trimatra (3 dimensi). Informasi bentuk objek dapat diekstraksi dari citra pada permulaan prapengolahan dan segmentasi citra. 6. Tekstur (texture) Tekstur dicirikan sebagai distribusi spasial dari derajat keabuan di dalam sekumpulan pixel-pixel yang bertetangga. Tekstur tidak dapat didefinisikan untuk sebuah pixel. Materi 4 : Elemen Sistem Pemrosesan Citra Digital Secara umum, elemen yang terlibat dalam pemrosesan citra dapat dibagi menjadi empat komponen : a. digitizer b. komputer digital c. piranti tampilan d. piranti penyimpanan Digitizer terdiri dari tiga komponen dasar : sensor citra yang bekerja sebagai pengukur intensitas cahaya, perangkat penjelajah yang berfungsi merekam hasil pengukuran intensitas pada seluruh bagian citra, dan pengubah analog-ke-digital yang berfungsi melakukan penerokan dan kuantisasi. Komputer digital yang digunakan pada sistem pemroses citra dapat bervariasi dari komputer mikro sampai komputer besar yang mampu melakukan bermacam-- macam fungsi pada citra digital resolusi tinggi. Materi 5 : Resolusi Citra Citra digital biasanya berbentuk persegi panjang, secara visualisasi dimensi ukurannya dinyatakan sebagai lebar x tinggi . Ukurannya dinyatakan dalam titik atau piksell (pixel=picture element). Ukurannya dapat pula dinyatakan dalam satuan panjang (mm atau inci = inch). Resolusi = banyaknya titik untuk setiap satuan panjang (dot per inch). Makin besar resolusi makin banyak titik yang terkandung dalam citra, sehingga menjadi lebih halus dalam visualisasinya. Resolusi citra berpengaruh pada besarnya informasi citra yang hilang. Resolusi citra terdiri dari 2 jenis, yaitu:  Resolusi spasial


halus / kasarnya pembagian kisi-kisi baris dan kolom. Transformasi citra kontinue ke citra digital disebut digitalisasi (sampling). Misal hasil digitalisasi dengan jumlah baris 256 dan jumlah kolom 256 → resolusi spasial 256 x 256.  Resolusi kecemerlangan (intensitas / brightness) halus / kasarnya pembagian tingkat kecemerlangan. Transformasi data analog yang bersifat kontinue ke daerah intensitas diskrit disebut kuantisasi. Bila intensitas piksel berkisar antara 0 dan 255 → resolusi kecemerlangan citra adalah 256. Materi 6 : Format Citra Bitmap Sebuah citra direpresentasikan dalam file dapat diilustrasikan sebagai berikut: Pertama-tama seperti halnya jika kita ingin melukis sebuah gambar, harus memiliki palet dan kanvas  Palet = kumpulan warna yang dapat membentuk citra, sama halnya seperti hendak melukis dengan cat warna, kita memiliki palet yang bisa kita isikan berbagai warna cat air.  Setiap warna yang berbeda dalam palet tersebut beri nomor (berupa angka).  Contoh untuk citra monokrom (warnanya hanya putih-abu abu-hitam)  Sebuah kanvas dapat anggap sebagai sebuah matriks dimana setiap elemen dari matriks tersebut bisa kita isikan dengan salah satu warna dari palet  Informasi tentang palet (korespondensi antara warna dengan angka) disimpan dalam komputer (program pembuka citra seperti Paint, Photoshop, dll) sehingga sebuah file citra dalam komputer hanya perlu menyimpan angka-angka yang merepresentasikan sebuah warna. Citra dalam format BMP ada tiga macam: citra biner, citra berwarna, dan citra hitam-putih (grayscale). a) Citra Biner Setiap titik (pixel) dalam citra bernilai 0 atau 1. Warna hitam = 0 dan warna putih =1. Setiap titik membutuhkan media penyimpanan 1 bit.

Gambar Citra Biner b) Citra Skala Keabuan Citra skala keabuan mempunyai kemungkinan warna antara hitam (minimal) dan putih (maksimal). Jumlah maksimum warna sesuai dengan bit penyimpanan yang digunakan. Contoh: Skala keabuan 4 bit Jumlah kemungkinan warna= 24 = 16 warna Kemungkinan warna 0 (min) sampai 15 (max).

Gambar Citra Grayscale c) Citra Warna (True Color) Setiap titik (pixel) pada citra warna mewakili warna yang merupakan kombinasi dari tiga warna dasar yaitu Merah (Red), Hijau (Green) dan Biru (Blue). Setiap warna dasar mempunyai intensitas sendiri dengan nilai maksimum 255 (8 bit).

Gambar Citra Warna d) Citra Warna Berindeks Setiap titik (pixel) pada citra berindeks mewakili indeks dari suatu tabel warna yang tersedia (biasanya disebut palet warna). Keuntungan pemakaian palet warna adalah kita dapat dengan cepat memanipulasi warna tanpa harus mengubah informasi pada setiap titik dalam citra dan ukuran penyimpanan lebih kecil. Setting warna display pada Microsoft Windows biasanya format 16 colors, 256 colors, high color, true color, yang merupakan citra berindeks dengan ukuran palet masing- masing 4 bit, 8 bit, 16 bit dan 24 bit.



Gambar Citra Warna Berindeks C. RANGKUMAN Citra ada dua macam, citra kontinu dan citra diskrit. Citra kontinu dihasilkan dari sistem optik yang menerima sinyal analog. Citra diskrit dihasilkan melalui proses digitalisasi terhadap citra kontinu. Beberapa sistem optik dilengkapi dengan fungsi digitalisasi sehingga mampu menghasilkan citra diskrit, misalnya kamera digital dan scanner. Citra diskrit disebut juga citra digital. Komputer digital yang umum dipakai saat ini hanya mengolah citra digital. D. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu. E.

TES 1. Jelaskan proses pembentukan citra digital! 2. Jelaskan istilah berikut: a. piksel b. brightness c. citra bitmap d. resolusi e. resolusi spasial 3. Hitunglah memori yang dibutuhkan untuk sebuah citra format BMP 4 bit berukuran 648x 724 (tanpa header)! 4. Jelaskan jenis citra berdasarkan format penyimpanannya!


MODUL 3 KARAKTERISTIK PENGOLAHAN CITRA A. TUJUAN Citra digital direpresentasikan dengan matriks. Operasi pada citra digital pada dasarnya adalah memanipulasi elemen-elemen matriks. Elemen matriks yang dimanipulasi dapat berupa elemen tunggal (sebuah pixel), sekumpulan elemen yang berdekatan, atau keseluruhan elemen matriks. Di dalam bab ini akan diuraikan operasi-operasi dasar pada pengolahan citra digital. B. MATERI Materi 1 : Image Prosesing Image processing, image yang berarti gambar, memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan seharihari. Gambar memberikan suatu informasi, interpretasi, ilustrasi, evaluasi, komunikasi dan hiburan. Image processing adalah suatu bentuk pengolahan atau pemrosesan sinyal dengan input berupa gambar (image) dan ditransformasikan menjadi gambar lain sebagai keluarannya dengan teknik tertentu. Image processing dilakukan untuk memperbaiki kesalahan data sinyal gambar yang terjadi akibat transmisi dan selama akuisisi sinyal, serta untuk meningkatkan kualitas penampakan gambar agar lebih mudah diinterpretasi oleh sistem penglihatan manusia baik dengan melakukan manipulasi dan juga penganalisisan terhadap gambar. Materi 2 : Operasi Pengolahan Citra Operasi-operasi yang dilakukan di dalam pengolahan citra banyak ragamnya. Namun, secara umum, operasi pengolahan citra dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis sebagau berikut:  Perbaikan kualitas citra (image enhancement) Jenis operasi ini betujuan untuk memperbaiki kualitas citra dengan cara memanipulasi parameterparameter citra. Dengan operasi ini, ciri-ciri khusus yang terdapat di dalam citra lebih ditonjolkan. Contoh-contoh operasi perbaikan citra: a. Perbaikan kontras gelap/terang b. Perbaikan tepian objek (edge enhancement) c. Penajaman (sharpening) d. Pemberian warna semu (pseudocoloring) e. Penapisan derau (noise filtering)  Pemugaran citra (image restoration) Pemugaran citra merupakan proses merekonstruksi atau mendapatkan kembali citra asli dari sebuah citra yang cacat atau terdegradasi agar dapat menyerupai citra aslinya. Pemugaran citra berkaitan dengan penghilang atau pengurangan degradasi pada citra yang terjadi karena proses akusisi. Citra degradasi yang dimaksud termasuk derau (yang merupakan error dalam nilai piksel) atau efek optik misalnya blur (citra kabur) akibat kamera yang tidak fokus atau karena gerakan kamera (Marvin, 2005). Operasi pemugaran citra bertujuan untuk menghilangkan atau meminimumkan cacat pada citra. Tujuan pemugaran citra hampir sama dengan operasi perbaikan citra. Bedanya, pada pemugaran citra penyebab degradasi gambar dapat diketahui. Contoh-contoh operasi pemugaran citra: a. Penghilangan kesamaran (deblurring) b. Penghilau derau (noise)  Pemampatan citra (image compression) Jenis operasi ini dilakukan agar citra dapat dipresentasikan dalam bentuk yang lebi kompak sehingga memerlukan memori yang lebih sedikit. Hal penting yang harus diperhatikan dalam pemampatan adalah citra yang telah dimampatkan harus tetap mempunyai kualitas gambar yang bagus. Contoh metode pemampatan citra adalah metode JPEG.  Segmentasi citra (image segmentation) Jenis operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra ke dalam beberapa segmen dengan suatu kriteria tertentu. Jenis operasi ini berkaitan erat dengan pengenalan pola.  Pengorakan citra (image analysis)


Jenis operasi ini bertujuan menghitung besaran kuantitatif dari citra masuk untuk menghasilkan deskrpisinya. Teknik pengolahan citra mengekstraksi ciri-ciri tertentu yang membantu dalam identifikasi objek. Proses segmentasi kadang diperlukan untuk melokalisasi objek yang diinginkan dari sekelilingnya. Contoh-contoh operasi pengorakan citra: a. Pendeteksian tepi objek (edge detection) b. Ektraksi batas (boundary) c. Representasi daerah (region) Rekonstruksi citra Jenis operasi ini bertujuan untuk membentuk ulang objek dari beberapa citra hasil proyeksi. Operasi rekonstruksi citra banyak digunakan dalam bidang medis. Misalnya beberapa foto rontgen dengan sinar X digunakan untuk membentuk ulang gambar organ tubuh. Materi 3 : Aras Titik 1. Aras Titik Operasi pada aras titik hanya dilakukan pada pixel tunggal di dalam citra. Operasi titik dikenal juga dengan nama operasi pointwise. Operasi ini terdiri dari pengaksesan pixel pada lokasi yang diberikan, memodifikasinya dengan operasi operasi lanjar (linear) atau nirlanjar (nonlinear), dan menempatkan nilai pixel baru pada lokasi yang bersesuaian di dalam citra yang baru. Operasi ini diulangi untuk keseluruhan pixel di dalam citra. Secara matematis, operasi pada aras titik dinyatakan sebagai berikut : fB(x, y) = Otitik{fA(x, y)}

2.

3.

4.

Aras Lokal Operasi pada aras lokal menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel bergantung pada intensitas pixel-pixel tetangganya. fB(x, y)‟ = Olokal{fA(xi , yj ); (xi , yj ) Î N(x, y) } (keterangan: N = neighborhood, yaitu pixel-pixel yang berada disekitar (x, y) )

Gambar Operasi Aras Lokal Aras Global Operasi pada aras global menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel bergantung pada intensitas keseluruhan pixel. fB(x, y)‟ = Oglobal{fA(x, y)}

Gambar Operasi Aras Global Aras Objek Operasi jenis ini hanya dilakukan pada objek tertentu di dalam citra. Tujuan dari operasi pada aras objek adalah untuk mengenali objek tersebut, misalnya dengan menghitung rata-rata intensitas, ukuran, bentuk, dan karakteristik lain dari objek.


MODUL 4 OPERASI ARITMATIKA A. TUJUAN

Mahasiswa mampu memaparkan dan menjelaskan Operasi Aritmatik dan Geometri pada Citra, Penambahan, Pengurangan, Perkalian Pixel Citra Rotasi, Translasi, Scalling Citra Digital. B. MATERI Materi 1 : Aras Komputasi Citra dijital direpresentasikan dengan matriks. Operasi pada citra dijital pada dasarnya adalahmemanipulasi elemen-elemen matriks. Elemen matriks yang dimanipulasi dapat berupa elemen tunggal (sebuah pixel), sekumpulan elemen yang berdekatan, atau keseluruhan elemen matriks. Operasi-operasi yang dilakukan pada pengolahan citra dapat dikelompokkan ke dalam empat aras (level) komputasi, yaitu aras titik, aras lokal, aras global, dan aras objek. Operasi-operasi yang dilakukan pada pengolahan citra dapat dikelompokkan ke dalam empat aras (level) komputasi, yaitu aras titik, aras lokal, aras global, dan aras objek. 1. Aras Titik Operasi pada aras titik hanya dilakukan pada pixel tunggal di dalam citra. Operasi titik dikenal juga dengan nama operasi pointwise. Operasi ini terdiri dari pengaksesan pixel pada lokasi yang diberikan, memodifikasinya dengan operasi operasi lanjar (linear) atau nirlanjar (nonlinear), dan menempatkan nilai pixel baru pada lokasi yang bersesuaian di dalam citra yang baru. Operasi ini diulangi untuk keseluruhan pixel di dalam citra. Secara matematis, operasi pada aras titik dinyatakan sebagai : fB(x, y) = Otitik{fA(x, y)} fA dan fB masing-masing adalah citra masukan dan citra keluaran, Otitik dapat berupa operasi lanjar (linear) atau nirlanjar (nonlinear). Operasi lanjar adalah operasi yang dapat dinyatakan secara matematis sebagai persamaan lanjar, kebalikannya adalah persamaan nirlanjar. Operasi pada aras titik dapat dibagi menjadi tiga macam: berdasarkan intensitas, berdasarkan geometri, atau gabungan keduanya. a. Berdasarkan intensitas. Nilai intensitas u suatu pixel diubah dengan transformasi h menjadi nilai intensitas baru v: v = h(u), u, v Î [0, L] Contoh operasi titik berdasarkan intensitas adalah operasi pengambangan (thresholding). Pada operasi pengambangan, nilai intensitas pixel dipetakan ke salah satu dari dua nilai, a1 atau a2, berdasarkan nilai ambang (threshold) T: Jika a1 = 0 dan a2 = 1, maka operasi pengambangan mentransformasikan citra hitam-putih ke citra biner. Dengan kata lain, nilai intensitas pixel semula dipetakan ke dua nilai saja: hitam dan putih. Nilai ambang yang dipakai dapat berlaku untuk keseluruhan pixel atau untuk wilayah tertentu saja (berdasarkan penyebaran nilai intensitas pada wilayah tersebut). Contoh operasi titik yang lain adalah: (i) Operasi negatif, yaitu mendapatkan citra negatif (negative image) meniru film negatif pada fotografi dengan cara mengurangi nilai intensitas pixel dari nilai keabuan maksimum. Misalnya pada citra dengan 256 derajat keabuan (8 bit), citra negatif diperoleh dengan persamaan: f(x, y)‟ = 255 – f(x, y) Sedangkan pada citra dengan 128 derajat keabuan, f(x, y)‟ = 127 – f(x, y) Algoritma pembentukan citra negatif untuk citra hitam-putih dengan 256 derajat keabuan, untuk citra berwarna, citra negatifnya diperoleh dengan melakukan hal yang sama untuk setiap komponen RGB. (ii) Pemotongan (clipping)


Operasi ini dilakukan jika nilai intensitas pixel hasil suatu operasi pengolahan citra terletak di bawah nilai intensitas minimum atau di atas nilai intensitas maksimum. (iii) Pencerahan citra (image brightening) Kecerahan citra dapat diperbaiki dengan menambahkan (atau mengurangkan) sebuah konstanta kepada (atau dari) setiap pixel di dalam citra. Secara matematis operasi ini ditulis sebagai f(x, y)‟ = f(x, y) + b. Jika b positif, kecerahan citra bertambah, sebaliknya jika b negatif kecerahan citra berkurang. b. Berdasarkan geometri. Posisi pixel diubah ke posisi yang baru, sedangkan intensitasnya tidak berubah. Contoh operasi titik berdasarkan geometri misalnya pemutaran (rotasi), pergeseran (translasi), penskalaan (dilatasi), pembetulan erotan (distorsi) geometr.. c. Gabungan intensitas dan geometri. Operasi ini tidak hanya mengubah nilai intensitas pixel, tapi juga mengubah posisinya. Misalnya image morphing, yaitu perubahan bentuk objek beserta nilai intensitasnya. 2. Aras Lokal Operasi pada aras lokal menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel bergantung pada intensitas pixel-pixel tetangganya fB(x, y)‟ = Olokal{fA(xi, yj); (xi, yj) Î N(x, y) } (keterangan: N = neighborhood, yaitu pixel-pixel yang berada di sekitar (x, y) )

3. Aras Global Operasi pada aras global menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel bergantung pada intensitas keseluruhan pixel. fB(x, y)‟ = Oglobal{fA(x, y)}

4. Aras Objek Operasi jenis ini hanya dilakukan pada objek tertentu di dalam citra. Tujuan dari operasi pada aras objek adalah untuk mengenali objek tersebut, misalnya dengan menghitung rata-rata intensitas, ukuran, bentuk, dan karakteristik lain dari objek. Operasi aras objek adalah operasi yang sangat sulit, karena sebelumnya kita harus dapat menjawab: apakah objek itu, bagaimana menemukannya

Materi 2 : Operasi Matriks Citra digital terdiri dari matriks, maka operasi-operasi aritmetika matriks juga berlaku pada citra. Operasi matriks yang dapat dilakukan adalah: 1. Penjumlahan atau pengurangan antara dua buah citra A dan B: C(x, y) = A(x, y) ± B(x, y), 2. Perkalian dua buah citra: C(x, y) = A(x, y) B(x, y), 3. Penjumlahan/pengurangan citra A dengan skalar c: B(x, y) = A(x, y) ± c, 4. Perkalian/pembagian citra A dengan sebuah skalar c: B(x, y) = c × A(x, y), Ditinjau dari aras komputasi, operasi aritmetika termasuk ke dalam operasi aras titik. Penjelasan masing-masing operasi aritmetika matriks adalah sebagai berikut. 1) Penjumlahan Dua Buah citra Persamaannya: C(x, y) = A(x, y) + B(x, y) (4.11) C adalah citra baru yang intensitas setiap pixel-nya adalah jumlah dari intensitas tiap pixel pada A dan B. Jika hasil penjumlahan intensitas lebih besar dari 255, maka intensitasnya dibulatkan ke 255. 2) Pengurangan Dua Buah Citra Persamaannya: C(x, y) = A(x, y) – B(x, y) C adalah citra baru yang intensitas setiap pixel-nya adalah selisih antara intensitas pixel pada A dan B. Ada kemungkinan hasil operasi ini menghasilkan nilai negatif, oleh karena itu, operasi pengurangan citra perlu melibatkan operasi clipping. Contoh aplikasi operasi pengurangan citra adalah untuk memperoleh suatu objek dari dua buah citra.. Citra pertama misalnya foto sebuah ruangan yang kosong, citra kedua adalah foto ruangan yang sama tetapi ada orang di dalamnya.


Hasil pengurangan citra kedua dengan gambar pertama menghasilkan citra yang latar belakangnya hitam, sedangkan latar depannya (objek orang) berwarna putih. 3) Perkalian Citra Persamaannya: C(x, y) = A(x, y) B(x, y) Perkalian citra sering digunakan untuk mengoreksi kenirlanjaran sensor dengan cara mengalikan matriks citra dengan matrik koreksi. Jadi, dalam hal ini A adalah citra sedangkan B adalah matriks koreksi. Hasil operasi mungkin bernilai riil, karena itu semua nilai dibulatkan ke nilai bulat terdekat, nilai maksimum adalah 255. 4) Penjumlahan/pengurangan citra dengan scalar Persamaannya: B(x, y) = A(x, y) ± c Penjumlahan citra A dengan skalar c adalah menambah setiap pixel di dalam citra dengan sebuah skalar c, dan menghasilkan citra baru B yang intensitasnya lebih terang daripada A. Kenaikan intensitas sama untuk seluruh pixel, yaitu c. 5) Perkalian/pembagian Citra dengan Skalar Persamaannya: B(x, y) = c × A(x, y), dan B(x, y) = A(x, y) / c (4.15) Perkalian citra A dengan skalar c menghasilkan citra baru B yang intensitasnya lebih terang daripada A. Kenaikan intensitas setiap pixel sebanding dengan c. Operasi perkalian citra dengan skalar dipakai untuk kalibrasi kecerahan (callibration of brightness). Pembagian citra A dengan skalar c menghasilkan citra baru B yang intensitasnya lebih gelap daripada A. Penurunan intensitas setiap pixel berbanding terbalik dengan c. Operasi pembagian citra dengan skalar dipakai untuk normalisasi kecerahan (normalization of brightness). Materi 3 : Operasi Boolean pada Citra Selain operasi aritmetika, pemrosesan citra dijital juga melibatkan operasi Boolean (and, or, dan not): C(x, y) = A(x, y) and B(x, y), C(x, y) = A(x, y) or B(x, y), C(x, y) = not A(x, y). (4.16) Operasi Boolean mempunyai terapan yang penting pada pemrosesan morfologi pada citra biner. Pada citra biner, operasi not dapat digunakan untuk menentukan komplemen dari citra Materi 4 : Operasi Geometri pada Citra Pada operasi geometrik, koordinat pixel berubah akibat transformasi, sedangkan intensitasnya tetap. Ini berbeda dengan dengan operasi aritmetika yang mana koordinat pixel tetap sedangkan intensitasnya berubah. a. Translasi Rumus translasi citra: x‟ = x + m y‟ = y + n yang dalam hal ini, m adalah besar pergeseran dalam arah x, sedangkan n adalah besar pergeseran dalam arah y. Jika citra semula adalah A dan citra hasil translasi adalah B, maka translasi dapat diimplementasikan dengan menyalin citra dari A ke B. B[x][y] = A[x + m][y + n] b. Rotasi Rumus rotasi citra: Rumus rotasi citra: x‟ = x cos(q) – y sin(q) y‟ = x sin(q) + y cos(q) yang dalam hal ini, q = sudut rotasi berlawanan arah jarum jam. Jika citra semula adalah A dan citra hasil rotasi adalah B, maka rotasi citra dari A ke B: B[x‟][y‟] = B[x cos(q) – y sin(q)][x cos(q) + y cos(q)] = A[x][y] c. Penskalaan Citra Penskalaan citra, disebut juga image zooming, yaitu pengubahan ukuran citra (membesar/zoom out atau mengecil/zoom in). Rumus penskalaan citra: x‟ = sx × x y‟ = sy × y d. Flipping Flipping adalah operasi geometri yang sama dengan pencerminan (image reflection). Ada dua macam flipping: horizontal dan vertical


Flipping horizontal adalah pencerminan pada sumbu-Y (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh: B[x][y] = A[N – x][y] Flipping vertikal adalah pencerminan pada sumbu-X (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh: B[x][y] = A[x][M – y] Pencerminan pada titik asal (cartesian) dari citra A menjadi citra B diberikan oleh: B[x][y] = A[N – x][M – y] Pencerminan pada garis x = y dari citra A menjadi citra B diberikan oleh: B[x][y] = A[y][x]

C. RANGKUMAN Citra digital dipresentasikan dengan matriks. Operasi pada citra digital pada dasarnya adalah memanipulasi elemen-elemen matriks. Elemen matriks yang dimanipulasi dapat berupa elemen tunggal (sebuah pixel), sekumpulan elemen yang berdekatan, atau keseluruhan elemen matriks. D. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.


MODUL 5 KONVOLUSI DAN TRANSFORMASI FOURIER A. TUJUAN

Mahasiswa mampu memahami konsep konvolusi dan transformasi fourier. B. MATERI Materi 1 : Konvolusi Konvolusi berguna pada proses pengolahan citra seperti: - perbaikan kualitas citra (image enhancement) - penghilangan derau - mengurangi erotan - penghalusan/pelembutan citra - deteksi tepi, penajaman tepi Teori Konvolusi Operasi yang mendasar dalam pengolahan citra adalah operasi konvolusi. Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan sebagai berikut:

yang dalam hal ini, tanda * menyatakan operator konvolusi, dan peubah (variable) a adalah peubah bantu (dummy variable). Untuk fungsi diskrit, konvolusi didefinisikan :

Pada operasi konvolusi di atas, g(x) disebut kernel konvolusi atau kernel penapis (filter). Kernel g(x) merupakan suatu jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x), yang dalam hal ini, jumlah perkalian kedua fungsi pada setiap titik merupakan hasil konvolusi yang dinyatakan dengan keluaran h(x). Konvolusi Pada Fungsi Dwimatra Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi dua dimensi atau dwimatra), operasi konvolusi didefinisikan sebagai berikut: a) Fungsi Malar

b) Fungsi Diskrit

Fungsi penapis g(x,y) disebut juga convolution filter, convolution mask, convolution kernel, atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks (umumnya 3 x 3, namun ada juga yang berukuran 2 x 2 atau 2 x 1 atau 1 x 2). Ukuran matriks ini biasanya lebih kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi. Satu cara mengurangi waktu komputasi adalah mentransformasi citra dan kernel ke dalam ranah frekuensi (dengan menggunakan Transformasi Fourier. Konvolusi dilakukan dalam ranah waktu. Keuntungan utama dari penggunaan ranah frekuensi adalah proses konvolusi dapat diterapkan dalam bentuk perkalian langsung. Proses perubahan fungsi dari ranah ranah spasial ke ranah frekuensi dilakukan melalui Transformasi Fourier. Sedangkan perubahan fungsi dari ranah frekuensi ke ranah spasial dilakukan melalui Transformasi Fourier Balikan (invers).


operasi konvolusi dua buah fungsi dalam ranah frekuensi menjadi:

Materi 2 : Transformasi Fourier Transformasi Fourier merupakan transformasi paling penting di dalam bidang pengolahan sinyal (signal processing), khususnya pada bidang pengolahan citra. Umumnya sinyal dinyatakan sebagai bentuk plot amplitudo versus waktu (pada fungsi satu matra) atau plot amplitudo versus posisi spasial (pada fungsi dwimatra). Pada beberapa aplikasi pengolahan sinyal, terdapat kesukaran melakukan operasi karena fungsi dalam ranah waktu/spasial, misalnya pada operasi konvolusi di atas. Operasi konvolusi dapat diterapkan sebagai bentuk perkalian langsung bila fungsi berada dalam ranah frekunsi. Transformasi Fourier adalah kakas (tool) untuk mengubah fungsi dari ranah waktu/spasial ke ranah frekuensi. Untuk perubahan sebaliknya digunakan Transformasi Fourier Balikan. Intisari dari Transformasi Fourier adalah menguraikan sinyal atau gelombang menjadi sejumlah sinusoida dari berbagai frekuensi, yang jumlahnya ekivalen dengan gelombang asal. transformasi Fourier digunakan untuk menganalisis frekuensi pada operasi seperti perekaman citra, perbaikan kualitas citra, restorasi citra, pengkodean, dan lain-lain. Dari analisis frekuensi, kita dapat melakukan perubahan frekuensi pada gambar. Perubahan frekuensi berhubungan dengan spektrum antara gambar yang kabus kontrasnya samapi gambar yang kaya akan rincian visualnya. Sebagai contoh, pada proses perekaman citra mungkin terjadi pengaburan kontras gambar. Pada gambar yang mengalami kekaburan kontras terjadi perubahan intensitas secara perlahan, yang berarti kehilangan informasi frekuensi tinggi. Untuk meningkatkan kualitas gambar, kita menggunakan penapis frekuensi tinggi sehingga pixel yang berkontras kabur dapat dinaikkan intensitasnya. Transformasi Fourier Malar

Baik transformasi Fourier maupun Transformasi Fourier Balikan keduanya dinamakan pasangan transformasi Fourier. Untuk f(x) real, F(u) adalah fungsi kompleks dan dapat dituliskan sebagai: Sifat-sifat Transformasi Fourier


C. RANGKUMAN Dua operasi matematis penting yang perlu dipahami dalam mempelajari pengolahan citra dijital adalah operasi konvolusi dan Transformasi Fourier. Konvolusi terdapat pada operasi pengolahan citra yang mengalikan sebuah citra dengan sebuah mask atau kernel (akan dijelaskan kemudian), sedangkan Transformasi Fourier dilakukan bila citra dimanipulasi dalam ranah (domain) frekuensi ketimbang dalam ranah spasial. D. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.


MODUL 6 PENGENALAN POLA DAN WARNA A. TUJUAN Mahasiswa mampu mengenal dasar-dasar warna dan pembentukan pola gambar. mampu menguraikan konsep warna, model warna, dan transformasi warna dari satu model ke model Lainnya,menjelaskan metode pengenalan pola pada citra, mengimplementasikan pengenalan pola citra dalam aplikasi. B. MATERI Materi 1 : Pengenalan Warna Dasar-dasar Warna. Warna yang diterima oleh mata dari sebuah objek ditentukan oleh warna sinar yang dipantulkan oleh objek tersebut. Sebagai contoh, suatu objek berwarna hijau karena objek tersebut memantulkan sinar biru dengan panjang gelombang 450 sampai 490 nanometer (nm). Warna sinar yang direspon oleh mata adalah sinar tampak (visible spectrum) dengan panjang gelombang berkisar dari 400nm (biru) sampai 700 nm (merah). Warna-warna yang diterima oleh mata manusia merupakan hasil kombinasi cahaya dengan panjang gelombang berbeda. Penelitian memperlihatkan bahwa kombinasi warna yang memberikan rentang warna yang paling lebar adalah red (R), green (G), dan blue (B). Ketiga warna tersebut dinamakan warna pokok (primaries), dan sering disingkat sebagai warna warna dasar RGB. Selain RGB, warna juga dapat dimodelkan berdasarkan atribut warnanya. Setiap warna memiliki 3 buah atribut, yaitu intensity (I), hue (H), dan saturation (S). a. Intensity/brightness/luminance Atribtu yang menyatakan banyaknya cahaya yang diterima oleh mata tanpa memperdulikan warna. Kisaran nilainya adalah antara gelap (hitam) dan terang (putih). b. Hue Menyatakan warna sebenarnya, seperti merah, violet,dan kuning. Hue digunakan untuk membedakan warna-warna dan menentukan kemerahan (redness), kehijauan (greenness), dsb, dari cahaya. Hue berasosiasi dengan panjang gelombang cahaya, dan bila kita menyebut warna merah, violet, atau kuning, kita sebenarnya menspesifikasikan hue-nya. c. Saturation Menyatakan tingkat kemurnian warna cahaya cahaya, yaitu mengindikasi seberapa banyak warna putih diberikan pada warna. Jika suatu warna mempunyai saturation = 0, maka warna tersebut tanpa hue, yaitu dibuat dari warna putih saja. Jika saturation = 225, maka tidak ada warna putih yang ditambahkan pada wana tersebut saturation dapat digambarkan sebagai panjang garis dari titik pusat lingkaran ke titik warna. Intensity nilainya dari gelap sampai terang (dalam praktek, gelap = 0, terang=225). Intensity dapat digambarkan sebagai garis vertikal yang menembus pusat lingkaran. Ketiga atribut warna (I, H, dan S) digambarkan dalam model IHS (ada juga yang menyebutkan model HSV, dengan V = Value = I ) CIE (Commission Internasional de l‟Elclairege) atau internasional lighting Committee adalah lembaga yang membakukan warna pada tahun 1931. CIE mula-mula menstandarkan panjang gelombang warna-warna pokok sebagai berikut: R : 700 nm G : 546.1 nm B : 435.8 nm Warna-warna lain dapat dihasikan dengan mengkombinasikan ketiga warna pokok tersebut. Warna lain dapat juga digunakan sebagai warna pokok (misalnya C = Cyan, M = magenta, dan Y = Yellow), Kromatisitas (chromaticity of color) masing-masing warna pokok, menunjukkan persentase relative untuk warna pokok di antara warna pokok lainnya pada warna yang diberikan, yang didefenisikan sebagai :

Warna putih acuan dinyatakan dengan X = Y = Z = 1. Jumlah seluruh nilai kromatis warna adalah satu:


Materi 2 : Pengenalan Pola Pola adalah suatu entitas yang dapat didefinisikan (mungkin secara samar) dan dapat diberi suatu identifikasi atau nama. Contoh: gelombang suara, sidik jari, raut wajah, penutup lahan dll. Sedangkan object descriptors / features / ciri adalah suatu ukuran yang bersifat kwantitatif yang merupakan deskriptor suatu obyek tertentu pada citra dan merupakan kumpulan deskriptor (features / ciri) suatu obyek pada citra. Kelas pola (kategori obyek) adalah sekumpulan pola yang mempunyai sifat / properties / ciri yang sama. Contoh: pola-pola pada kelas hutan, pola-pola pada kelas air dst.nya. Sistem Pengenalan Pola Pengenalan Pola bertujuan menentukan kelompok atau kategori pola berdasarkan ciri-ciri yang dimiliki oleh pola tersebut. Operasi Sistem Pengenalan pola: z Tahap Latihan: terdiri dari rancangan ekstraksi ciri, rancangan aturan keputusan, evaluasi hasil pengenalan pola, dan pembentukan data pengetahuan. Tahap Pengenalan (Operasional): terdiri dari penentuan pola yang akan diamati, pengukuran ciri, proses pengenalan dengan memberlakukan aturan keputusan serta penggunaan data pengetahuan. Tahap Evaluasi: apakah hasil pengenalan (dengan real –world pattern) sudah optimal, ataukah masih perlu untuk memperbaiki dengan mencari ciri yang lebih efektif dan aturan keputusan yang lebih akurat. Model Sistem Pengenalan Pola 1. Pengenalan Pola Secara Statistik

Gambar Pengenalan Pola Secara Statistik 2. Pengenalan Pola Secara Sintaktik

Gambar Pengenalan Pola Secara Statistik

Gambar Pengenalan Pola Secara Sintaktik C. RANGKUMAN Persepsi visual citra berwarna (color images) umumnya lebih kaya dibandingkan dengan citra hitam putih (gray scale), karena itu citra berwarna lebih disenangi dari citra hitam putih. Citra berwarna menampilkan warna objek seperti warna aslinya (meskipun tidak terlalutepat demikian). D. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.


MODUL 7 PENINGKATAN MUTU CITRA A. TUJUAN Tujuan dari teknik peningkatan mutu citra adalah untuk melakukan pemrosesan terhadap citra agar hasilnya mempunyai kwalitas relatif lebih baik dari citra awal untuk aplikasi tertentu. B. MATERI Materi 1 : Point Processing Cara paling mudah untuk melakukan peningkatan mutu pada domain spasial adalah dengan melakukan pemrosesan yang hanya melibatkan satu piksel saja (tidak menggunakan jendela ketetanggaan). Jenis Teknik Peningkatan Mutu Citra :  Peningkatan mutu citra pada domain spasial  Point Processing  Mask Processing  Peningkatan mutu citra pada domain frekuensi Pengolahan menggunakan histogram juga termasuk dalam bagian point processing. 1) Image Negative Mengubah nilai grey-level piksel citra input dengan: Gbaru = 255 – Glama Hasilnya seperti klise foto 2) Contrast Stretching Mengubah kontras dari suatu image dengan cara mengubah greylevel pikselpiksel pada citra menurut fungsi s = T(r) tertentu r1 ≤ r2, s1 ≤ s2 r1 = r2, s1 = s2 --> tidak ada perubahan r1 = r2, s1 = 0, s2 = 255 --> tresholding menjadi citra biner dengan ambang r1 Fungsi lain yang baik digunakan adalah: fout = (fin – a) * b a = min(fin ) b = 255 / (max(fin) – min(fin)) Citra masukan yang grey level nya tidak penuh dari 0 – 255 (low constrast) diubah menjadi citra yang grey level nya berkisar dari 0 – 255 (high contrast) 3) Histogram Equalization Histogram processing: mengubah bentuk histogram agar pemetaan gray level pada citra juga berubah. Histogram: diagram yang menunjukkan jumlah kemunculan grey level (0-255) pada suatu citra Histogram processing:  Gambar gelap: histogram cenderung ke sebelah kiri  Gambar terang: histogram cenderung ke sebelah kanan  Gambar low contrast: histogram mengumpul di suatu tempat  Gambar high contrast: histogram merata di semua tempat Histogram Equalization in all grey level and all area : mengubah pemetaan greylevel agar sebarannya (kontrasnya) lebih menyebar pada kisaran 0-255. Sifat:  Grey level yang sering muncul lebih dijarangkan jaraknya dengan grey level sebelumnya  Grey level yang jarang muncul bisa lebih dirapatkan jaraknya dengan grey level sebelumnya  Histogram baru pasti mencapai nilai maksimal keabuan (contoh: 255) Sifat:  Grey level yang sering muncul lebih dijarangkan jaraknya dengan grey level sebelumnya.  Grey level yang jarang muncul bisa lebih dirapatkan jaraknya dengan grey level sebelumnya.  Histogram baru pasti mencapai nilai maksimal keabuan (contoh: 255)


Materi 2 : Mark Processing Jika pada point processing hanya melakukan operasi terhadap masing-masing piksel, maka pada mask processing melakukan operasi terhadap suatu jendela ketetanggaan pada citra. Kemudian menerapkan (mengkonvolusikan) suatu mask terhadap jendela tersebut. Mask sering juga disebut filter. Perbedaan dengan point processing adalah pada point processing, nilai suatu piksel tidak dipengaruhi oleh nilai tetangga-tetangganya. Berikut ini adalah contoh sebuah mask/filter berukuran 3x3. Filter ini akan diterapkan / dikonvolusikan pada setiap jendela ketetanggaan 3x3 pada citra (anggap filter sudah dalam bentuk terbalik).

Jenis-jenis filter spasial : • Smoothing filters: – Lowpass filter (linear filter, mengambil nilai rata-rata) – Median filter (non-linear filter, mengambil median dari setiap jendela ketetanggan) • Sharpening filters: – Roberts, Prewitt, Sobel (edge detection) – Highpass filter E. RANGKUMAN Perbaikan kualitas citra (image enhancement) merupakan salah satu proses dalam pengolahan citra (image preprocessing). Perbaikan kualitas diperlukan karena seringkali citra yang dijadikan obiek pembahasan mempunyai kualitas yang buruk, misalnya citra mengalami derau (noise) pada saat pengiriman melalui saluran transmisi, citra terlalu terang/gelap, citra kurang tajam, kabur, dan sebagainya. Melalui operasi pemrosesan awal inilah kualitas citra diperbaiki sehingga citra dapat digunakan untuk aplikasi lebih lanjut, misalnya untuk aplikasi pengenalan (recognition) objek di dalam citra F. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.


MODUL 8 HISTOGRAM CITRA A. TUJUAN Mahasiswa mampu membuat grafik (histogram) yang menggambarkan frekuensi. membuat Algoritma Perhitungan Histogram.

Mampu

B. MATERI Materi 1 : Defenisi Histogram Histogram citra adalah grafik yang menggambarkan penyebaran nilai-nilai intensitas pixel dari suatu citra atau bagian tertentu di dalam citra. Dari sebuah histogram dapat diketahui frekuensi kemunculan nisbi (relative) dari intensitas pada citra tersebut. Histogram juga dapat menunjukkan banyak hal tentang kecerahan (brightness) dan kontas (contrast) dari sebuah gambar. histogram adalah alat bantu yang berharga dalam pekerjaan pengolahan citra baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Materi 2 : Membuat Histogram Informasi penting mengenai isi citra digital dapat diketahui dengan membuat histogram citra. Histogram citra adalah grafik yang menggambarkan penyebaran nilai-nilai intensitas pixel dari suatu citra atau bagian tertentu di dalam citra. Dari sebuah histogram dapat diketahui frekuensi kemunculan nisbi (relative) dari intensitas pada citra tersebut. Histogram juga dapat menunjukkan banyak hal tentang kecerahan (brightness) dan kontas (contrast) dari sebuah gambar. Karena itu, histogram adalah alat bantu yang berharga dalam pekerjaan pengolahan citra baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Misalkan citra digital memiliki L derajat keabuan, yaitu dari nilai 0 sampai L – 1 (misalnya pada citra dengan kuantisasi derajat keabuan 8-bit, nilai derajat keabuan dari 0 sampai 255). Secara matematis histogram citra dihitung dengan rumus

Plot hi versus fi dinamakan histogram. secara grafis histogram ditampilkan dengan diagram batang. Perhatikan persamaan berikut bahwa nilai ni telah dinormalkan dengan membaginya dengan n. Nilai hi berada di dalam selang 0 sampai 1.

Gambar Histogram Citra Sebagai contoh, misalkan matriks di bawah ini menyatakan citra dijital yang berukuran 8 x 8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 (ada 16 buah derajat keabuan):

Materi 3: Algoritma Perhitungan Histogram


Citra masukan mempunyai 256 derajat keabuan yang nilai-nilainya dari 0 sampai 255. Intensitas pixel disimpan di dalam Image[0..N-1][0..M-1], sedangkan histogram disimpan di dalam tabel Hist[0..255] . Khusus untuk citra berwarna, histogramnya dibuat untuk setiap kanal RGB (merah, hijau, dan biru). Misalnya citra berwarna pepper 512 x 512 pixel 8-bit, Histogram citra banyak memberikan informasi penting sebagai berikut: 1.

2. Puncak histogram menunjukkan intensitas pixel yang menonjol. Lebar dari puncak menunjukkan rentang kontras dari gambar. Citra yang mempunyai kontras terlalu terang (overexposed) atau terlalu gelap (underexposed) memiliki histogram yang sempit. Histogramnya terlihat hanya menggunakan setengah dari daerah derajat keabuan. Citra yang baik memiliki histogram yang mengisi daerah derajat keabuan secara penuh dengan distribusi yang merata pada setiap nilai intensitas pixel.

Gambar (a) citra gelap, (b) citra terang, (c) citra normal (normal brightness), (d) normal brightness dan high contrast


MODUL 9 SEGMENTASI CITRA A. TUJUAN

Mahasiswa mampu deteksi titik, deteksi garis, deteksi sisi  Dapat menggunakan mask/kernel, berbeda untuk setiap jenis deteksi. B. MATERI Materi 1 : Segmentasi Citra Digital Segmentasi merupakan proses mempartisi citra menjadi beberapa daerah atau objek. Segmentasi citra pada umumnya berdasar pada sifat discontinuity atau similarity dari intensitas pixel. Pendekatan discontinuity: mempartisi citra bila terdapat perubahan intensitas secara tiba-tiba (edge based). Pendekatan similarity: mempartisi citra menjadi daerah-daerah yang memiliki kesamaan sifat tertentu (region based), contoh thresholding, region growing, region splitting and merging. Adapun dalam proses segmentasi citra itu sendiri terdapat beberapa algoritma diantaranya : algoritma Deteksi Titik, Deteksi Garis, dan Deteksi Sisi (berdasarkan Operator Robert dan Operator Sobel). Gonzalez dan Wintz (1987) menyatakan bahwa segmentasi adalah proses pembagian sebuah citra ke dalam sejumlah bagian atau objek. Segmentasi merupakan suatu bagian yang sangat penting dalam analisis citra secara otomatis, sebab pada prosedur ini obyek yang diinginkan akan disadap untuk proses selanjutnya, misalnya : pada pengenalan pola. Algoritma segmentasi didasarkan pada 2 buah karakteristik nilai derajat kecerahan citra, yaitu: discontinuity dan similarity. Pada item pertama, citra dipisahkan/dibagi atas dasar perubahan yang mencolok dari derajad kecerahannya. Aplikasi yang umum adalah untuk deteksi titik, garis, area dan sisi citra. Pada kategori kedua, didasarkan atas tresholding, region growing, dan region spiltting and merging. Prinsip segmentasi citra bisa diterapkan untuk citra yang statis maupun dinamis. Segmentasi citra adalah membagi suatu citra menjadi wilayah-wilayah yang homogen. Segmentasi bertujuan untuk memilih dan mengisolasikan (memisahkan) suatu objek dari keseluruhan citra. Segmentasi terdiri dari downsampling, penapisan, dan deteksi tepian. Tahap downsampling merupakan proses untuk menurunkan jumlah piksel dan menghilangkan sebagian informasi dari citra. Dengan resolusi citra yang tetap, downsampling menghasilkan ukuran citra yang lebih kecil. Tahap segmentasi selanjutnya adalah penapisan dengan filter median, hal ini dilakukan untuk menghilangkan derau yang biasanya muncul pada frekuensi tinggi pada spektrm citra. Pada penapisan dengan filter median, gray level citra pada setiap piksel digantikan dengan nilai median dari gray level pada piksel yang terdapat pada window filter. Tahap yang terakhir pada proses segmentasi yaitu deteksi tepian. Pendekatan algoritma Canny dilakukan berdasarkan konvolusi fungsi citra dengan operator Gaussian dan turunan-turunannya. Pendeteksi tepi ini dirancang untuk mempresentasikan sebuah tepian yang ideal, dengan ketebalan yang diinginkan. Secara umum, proses segmentasi sangat penting dan secara langsung akan menentukan keakurasian sistem dalam proses identifikasi iris mata. • Segmentasi  Memisahkan citra menjadi bagian-bagian yang diharapkan merupakan objek-objek tersendiri.  Membagi suatu citra menjadi wilayah-wilayah yang homogen berdasarkan kriteria keserupaan tertentu antara derajat keabuan suatu piksel dengan derajat keabuan piksel-piksel tetangganya.

Citra Asli

Citra Hasil Segmentasi


Ada bermacam-macam teknik segmentasi, semuanya digolongkan dalam 2 jenis berdasarkan cara kerjanya, yaitu : 1. Segmentasi berdasarkan intensitas warna (derajat keabuan) 2. Segmentasi berdasarkan karakteristik Segmentasi Berdasarkan Intensitas Warna • Berasumsi bahwa objek-objek yang akan dipisahkan cenderung memiliki intensitas warna yang berbeda-beda dan masing-masing objek memiliki warna yang hampir seragam • Salah satu teknik segmentasi berdasarkan intensitas warna adalah mean clustering • Pada mean clustering dilakukan pembagian citra dengan membagi histogram citra • Berikut langkah-langkahnya : 1. Cari intensitas maksimum dan minimum yang digunakan dalam citra 2. Dari intensitas minimum ke maksimum dilakukan pembagian sejumlah N. N ini menentukan jumlah objek yang diharapkan ada pada gambar. 3. Setelah dilakukan pembagian, histogram akan terbagi menjadi bagian-bagian yang disebut cluster (kelompok). Kemudian pada citra dilakukan penelusuran untuk seluruh titik, setiap titik akan digrupkan ke cluster terdekat sehingga hasil akhir dari proses ini adalah jumlah warna pada gambar menjadi N. 4. Cari hasil rata-rata / mean dari seluruh titik pada setiap cluster, kemudian mengganti warna seluruh titik dalam cluster-cluster tersebut dengan rata-rata dari cluster masing-masing. • Kelemahannya : - Harus tahu dengan tepat berapa jumlah objek yang ada pada citra - Citra hasil kurang bagus jika pada citra terdapat beberapa objek dengan warna pada masingmasing objeknya bervariasi atau pada setiap objek memiliki warna yang sama. 2. Segmentasi Berdasarkan Karakteristik •

Cara lain yang biasa digunakan adalah berdasarkan karakteristik objek pada citra yaitu mengelompokkan bagian-bagian citra yang memiliki karakteristik yang sama berupa perubahan warna antara titik yang berdekatan, nilai rata-rata dari bagian citra tersebut.

•

Untuk menghitung/menentukan karakteristik digunakan perhitungan statistik seperti varian, standard deviasi, teori probabililitas, fourier transform, dll

•

Salah satu teknik segmentasi berdasarkan karakteristik adalah split and merge (membagi kemudian menggabungkan)

•

Berikut langkah-langkahnya : o

Bagi citra menjadi 4 bagian

o

Dari 4 bagian tersebut dilakukan perhitungan karakteristik masing-masing.

o

Bagian dari citra yang memiliki karakteristik yang sama akan digabungkan dan dianggap satu bagian, sedangkan yang tidak, akan dibagi lagi menjadi 4 bagian dan dilakukan perhitungan karakteristik dan dilakukan lagi proses penggabungan bagian yang sama. Demikian seterusnya sehingga diperoleh hasil dari proses segmentasi

Materi 2 : Teknik Segmentasi 1. Segmentasi berdasarkan intentitas warna Berasumsi bahwa objek-objek yang akan dipisahkan cenderung memiliki intensitas warna yang berbeda-beda dan masing-masing objek memiliki warna yang hamper seragam. Salah satu teknik segmentasi berdasarkan intensitas warna adalah mean clustering Pada mean clustering dilakukan


pembagian citra dengan mebagi histogram citra. Segmentasi Berdasarkan Intensitas Warna, berikut langkah-langkahnya: 1. Cari intensitas maksimum dan minimum yang digunakan dalam citra. 2. Dari intensitas minimum ke maksimum dilakukan pembagian sejumlah N. N ini menentukan jumlah objek yang diharapkan ada pada gambar. 3. Setelah dilakukan pembagian, histogram akan terbagi menjadi bagian-bagian yang disebut cluster (kelompok). Kemudian pada citra dilakukan penelusuran untuk seluruh titik, setiap titik akan digrupkan ke cluster terdekat sehingga hasil akhir dari proses ini adalah jumlah warna pada gambar menjadi N. 4. Cari hasil rata-rata /mean dari seluruh titik pada setiap cluster, kemudian mengganti warna seluruh titik dalam cluster-cluster tersebut dengan rata-rata dari cluster masing-masing. Kelemahannnya:  Harus tahu dengan tepat berapa jumlah objek yang ada pada citra  Citra hasil kurang bagus jika pada citra terdapat beberapa objek dengan warna pada masingmasing objeknya bervariasi atau pada setiap objek memiliki warna yang sama. 2. Segmentasi berdasarkan karakteristik Cara lain yang biasa digunakan adalah berdasarkan karakteristik objek pada citra yaitu mengelompokkan bagian-bagian citra yang memiliki karakteristik yang sama berupa perubahan warna antara titik yang berdekatan, nilai rata-rata dari bagian citra tersebut. Untuk menghitung/menentukan karakteristik digunakan perhitungan statistik seperti varian, standard deviasi, teori probabililitas, fourier transform, dll. Salah satu teknik segmentasi berdasarkan karakteristik adalah split and merge (membagi kemudian menggabungkan). Berikut langkah-langkahnya: 1. Bagi citra menjadi 4 bagian 2. Dari 4 bagian tersebut dilakukan perhitungan karakteristik masing-masing. 3. Bagian dari citra yang memiliki karakteristik yang sama akan digabungkan dan dianggap satu bagian, sedangkan yang tidak, akan dibagi lagi menjadi 4 bagian dan dilakukan perhitungan karakteristik dan dilakukan lagi proses penggabungan bagian yang sama. Demikian seterusnya sehingga diperoleh hasil dari proses segmentasi.

Materi 3 : Steganografi Dan Watermaking    



Steganografi (steganography) = teknik menyembunyikan data rahasia di dalam media digital sehingga keberadaan data rahasia tersebut tidak diketahui oleh orang / sulit dideteksi Media digital sebagai wadah penampung bisa berupa citra, suara, teks, video Data rahasia yang disembunyikan bisa berupa citra, suara, teks, video Watermaking pada citra adalah aplikasi dari steganografi dimana citra digital diberi suatu penanda yang menunjukkan label kepemilikan citra tersebut. Perbedaan steganografi & watermaking o Steganografi : informasi rahasia disembunyikan dalam media digital dimana media penampung tidak berarti apa-apa o Watermaking : yang dilindungi adalah media penampungnya (media digital), dilindungi kepemilikannya dengan pemberian label hak cipta (watermark) Sejarah steganografi & watermaking o Penguasa Yunani mengirimkan pesan rahasia menggunakan kepala budak/prajurit sebagai media. Kepala budak/prajurit dibotaki, pesan rahasia ditulis pada kepalanya. Ketika rambut sudah tumbuh, orang tersebut diutus untuk membawa pesan rahasia di kepalanya. o Bangsa Romawi menggunakan tinta tak tampak untuk menuliskan pesan, terbuat dari campuran sari buah, susu, dan cuka. Jika tinta digunakan untuk menulis maka tulisannya tidak tampak. Tulisan diatas kertas dapat dibaca dengan cara memanaskan kertas tersebut. o Akhir abad 13, pabrik kertas di Italia membuat kertas yang diberi watermark (tanda air) dengan cara menekan bentuk cetakan gambar / tulisan pada kertas yang baru setengah jadi. Ketika kertas dikeringkan akan terbentuk suatu kertas yang berwatermark. Biasanya digunakan oleh seniman/sastrawan untuk menulis karya mereka. Kertas yang sudah dibubuhi tanda air tersebut dijadikan identifikasi bahwa karya seni diatasnya adalah milik








mereka. Pengembangan watermark pada data digital tahun 1990 di Jepang dan Swiss tahun 1993. Kriteria penyembunyian data (steganografi) yang bagus : o Fidelity Setelah penambahan data rahasia, mutu citra penampung tidak jauh berubah, masih terlihat dengan baik. Pengamat tidak mengetahui kalau di dalam citra tersebut terdapat data rahasia. o Robustness Data yang disembunyikan harus tahan (robust) terhadap berbagai operasi manipulasi yang dilakukan pada citra penampung, seperti pengubahan kontras, penajaman, kompresi, zoom, cropping, dsb. Data yang disembunyikan seharusnya tidak rusak dan tetap valid jika diekstraksi kembali. o Recovery Data yang disembunyikan harus dapat diambil kembali untuk digunakan lebih lanjut. Teknik penyembunyian data  Dilakukan dengan mengganti bit-bit data di dalam segmen citra dengan bit-bit data rahasia  Banyak metode penyembunyian data diantaranya yang paling sederhana adalah metode modifikasi LSB (Least Significant Bit Modification)  Pada susunan bit dalam 1 byte (8 bit) ada bit yang paling berarti (Most Significant Bit / MSB) dan bit yang paling kurang berarti (Least Significant Bit / LSB)  Misal pada byte 11010010  Penggantian dilakukan pada bit LSB, karena hanya mengubah nilai byte tersebut satu lebih tinggi atau satu lebih rendah dari nilai sebelumnya. Jadi perubahan 1 bit LSB tidak mengubah warna tersebut secara berarti, mata manusia tidak dapat membedakan perubahan yang kecil.. Teknik pengungkapan data  Posisi byte yang menyimpan bit data rahasia diketahui dari bilangan acak yang dibangkitkan oleh PRNG  Digunakan kunci yang sama untuk membangkitkan bilangan acak  Bilangan acak yang dihasilkan sama dengan bilangan acak yang dipakai pada waktu penyembunyian data, sehingga bit-bit data rahasia yang bertaburan pada citra dapat dikumpulkan kembali.

IDH Citra asli

Data yang disembunyikan dalam bentuk citra

Citra terwatermark, terlihat tidak ada perubahan yang berart

C. RANGKUMAN Bertujuan untuk mendapatkan segemntasi dengan wilayah-wilayah yang tertutup dan bersambungan Prosedur: Lakukan proses deteksi sisi untuk menhasilkan citra sisi (piksel edge dan piksel non-edge)  Lakukan pemisahan wilayah dengan metode connected region. Connected regions adalah set piksel 4tetangga yang bukan piksel edge.  Selanjutnya dilakukan proses merging regions dengan rumusanrumusan tertentu. D. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.


MODUL 10 PEMAMPATAN CITRA (IMAGE COMPRESSION) A. TUJUAN Mahasiswa mampu memahami konsep dan tehnik dasar pengolahan citra, mengenal tools dalam pengolahan citra digital dan mampu mengimplementasikan algoritma pengolahan citra. B. MATERI Materi 1 : Pengantar Pemampatan citra kadang-kadang disalah mengertikan dengan pengkodean citra (image encoding), yaitu persoalan bagaimana pixel-pixel di dalam citra dikodekan dengan representasi tertentu. Pengkodean citra yang menghasilkan representasi memori yang lebih sedikit daripada representasi aslinya itulah yang dinamakan pemampatan citra. Ada dua proses utama dalam persoalan pemampatan citra : 1. Pemampatan citra (image compression) Citra dalam representasi tidak mampat dikodekan dengan representasi yang meminimumkar kebutuhan memori. Citra dengan format bitmap pada umumnya tidak dalam bentuk mampat. Citra yang sudah dimampatkan disimpan ke dalam arsip dengan format tertentu. 2. Penirmampatkan citra (image decompression) Citra yang sudah dimampatkan harus dapat dikembalikan lagi (decoding) menjadi representasi yang tidak mampat. Proses ini diperlukan jika citra tersebut ditampilkan ke layar atau disimpan ke dalam arsip dengan format tidak mampat. Pemampatan citra bermanfaat untuk aplikasi yang melakukan : a. Pengiriman data (data transmission) pada saluran komunikasi data Citra yang telah dimampatkan membutuhkan waktu pengiriman yang lebih singkat dibandingkan dengan citra yang tidak dimampatkan. Contohnya aplikasi pengiriman gambar lewat fax, video conferencing, pengiriman data medis, pengiriman gambar dari satelit luar angkasa, pengiriman gambar via telepon genggam. download gambar dari internet. dan sebagainya. b. Penyimpanan data (data storing) di dalana media sekunder (storage) Citra yang telah dimampatkan membutuhkan ruang memori di dalam media storage yang lebih sedikit dibandingkan dengan citra yang tidak dimampatkan. Contoh aplikasinya antara lain aplikasi basis data gambar, office automation, video storage (seperti Video Compact Disc), dll. Ada empat pendekatan yang digunakan dalam pemampatan citra : 1. Pendekatan statistik. Pemampatan citra didasarkan pada frekuensi kemunculan derajat keabuan pixel di dalam seluruh bagian gambar. Contoh metode: Huffman Coding. 2. Pendekatan ruang Pemampatan citra didasarkan pada hubungan spasial antara pixel-pixel di dalam suatu kelompok yang memiliki derajat keabuan yang sama di dalam suatu daerah di dalam gambar. Contoh metode : Run-Length Encoding. 3. Pendekatan kuantisasi Pemampatan citra dilakukan dengan mengurangi jumlah derajat keabuan yang tersedia. Contoh metode : metode pemampatan kuantisasi. 4. Pendekatan fraktal Pemampatan citra didasarkan pads kenyataan bahwa kemiripan bagianbagian di dalam citra dapat dieksploitasi dengan suatu matriks transformasi. Contoh metode: Fractal Image Compression. Materi 2 : Kriteria Pemampatan Citra Kriteria yang digunakan dalam mengukur metode pemampatan citra adalah: 1. Waktu pemampatan dan penirmampatan (decompression). Waktu pemampatan citra dan pemampatannya sebaiknya cepat. Ada metode pemampatan yang waktu pemampatannya lama, namun waktu pemampatannya cepat. Ada pula metode yang waktu pemampatannya cepat tetapi waktu pemampatannya lambat. Tetapi ada pula metode yang waktu pemampatan dan pemampatannya cepat atau keduanya lambat. 2. Kebutuhan memori. Memori yang dibutuhkan untuk merepresentasikan citra seharusnya berkurang secara berarti. Ada metode yang berhasil memampatkan dengan persentase yang besar, ada pula yang kecil. Pada beberapa metode, ukuran memori hasil pemampatan bergantung pada citra itu sendiri. Citra yang mengandung banyak elemen duplikasi (misalnya citra langit cerah tanpa awan, citra lantai keramik) umumnya berhasil dimampatkan dengan memori yang lebih


sedikit dibandingkan dengan memampatkan citra yang mengandung banyak objek (misalnya citra pemandangan alam). 3. Kualitas pemampatan (fidelity) Informasi yang hilang akibat pemampatan seharusnya seminimal mungkin sehingga kualitas hasil pemampatan tetap dipertahankan. Kualitas pemampatan dengan kebutuhan memori biasanya berbanding terbalik. Kualitas pemampatan yang bagus umumnya dicapai pada proses pemampatan yang menghasilkan pengurangan memori yang tidak begitu besar, demikian pula sebaiknya. Ukuran kualitas hasil pemampatan citra menjadi ukuran kuantitatif dengan menggunakan besaran PSNR (peak signal-to-noise ratio). PSNR dihitung untuk mengukur perbedaan antara citra semula dengan citra hasil pemampatan (tentu saja citra hasil pemampatan harus dimampatkan terlebih dahulu) dengan citra semula, dengan rumus :

dengan b adalah nilai sinyal terbesar (pada citra hitam-putih, b = 255) dan rms adalah akar pangkat dua dari selisih antara citra semula dengan citra hasil pemampatan. Nila rms dihitung dengan rumus :

f dan f ' masing-masing menyatakan nilai pixel citra semula dan nilai pixel citra hasil pemampatan. PSNR memiliki satuan decibel (M). Semakin besar nilai PSNR, semakin bagus kualitas pemampatannya. Seberapa besar nilai PSNR yang bagus tidak dapat dinyatakan secara eksplisit, bergantung pada citra yang dimampatkan. Klasifikasi Metode Pemampatan Metode pemampatan citra dapat diklasifiksikan ke dalam dua kelompok besar : 1. Metode lossless Metode lossless selalu menghasilkan citra hasil penirmampatan yang tepat sama dengan citra semula, pixel per pixel. Tidak ada informasi yang hilang akibat pemampatan.. Contoh metode lossless adalah metode Human. Nisbah pemampatan citra, dihitung dengan rumus :

Metode lossless cocok untuk memampatkan citra yang mengandung informasi penting yang tidak boleh rusak akibat pemampatan. Misalnya memampatkan gambar hasil diagnosa medis. 2. Metode lossy menghasilkan citra hasil pemampatan yang hampir sama dengan citra semula. Ada informasi, yang hilang akibat pemampatan, tetapi dapat ditolerir oleh persepsi mata. Mata tidak dapat membedakan perubahan kecil pada gambar. Metode pemampatan lossy menghasilkan nisbah pemampatan yang tinggi daripada metode lossless. Materi 3: Metode Huffman Algoritma Metode Huffman : 1. Urutkan secara menaik (ascending order) nilai-nilai keabuan berdasarkan frekuensi kemunculannya (atau berdasarkan peluang kemunculan, pk, yaitu frekuensi kemunculan (nk) dibagi dengan jumlah pixel di dalam gambar (n). Setiap nilai keabuan dinyatakan sebagai pohon bersimpul tunggal. Setiap simpul di-assign dengan frekuensi kemunculan nilai keabuan tersebut. 2. Gabung dua buah pohon yang mempunyai frekuensi kemunculan paling kecil pada sebuah akar. Akar mempunyai frekuensi yang merupakan jumlah dari frekuensi dua, buah pohon penyusunnya. 3. Ulangi langkah 2 sampai tersisa hanya satu buah pohon biner. 4. Beri label setiap sisi pada pohon biner. Sisi kiri dilabeli dengan 0 dan sisi kanan dilabeli dengan 1. 5. Telusuri pohon biner dari akar ke daun. Barisan label-label sisi dari akar ke daun menyatakan kode Huffman untuk derajat keabuan yang bersesuaian. Metode Pemampatan Kuantisas (quantizing Compression) Metode ini mengurangi jumlah derajat keabuan, misalnya dari 256 menjadi 16, yang tentu saja mengurangi jumlah bit yang dibutuhkan untuk mempresentasikan citra. Misalkan P adalah jumlah


pixel di dalam citra semula, akan dimampatkan menjadi n derajat keabuan. Algoritmanya adalah sebagai berikut : Algoritma metode kuantisasi: 1. Buat histogram citra semula. (citra yang akan dimampatkan). 2. Identifikasi n buah kelompok di dalam histogram sedemikian sehingga setiap kelompok mempunyai kira-kira Pln buah pixel. 3. Nyatakan setiap kelompok dengan derajat keabuan 0 sampai n – 1. Setiap pixel di dalam kelompok dikodekan kembali dengan nilai derajat keabuan yang baru. Metode Pemampatan Fraktal Metode pemampatan fraktal adalah metode yang relatif baru. Prinsipnya adalah mencari bagian di dalam citra yang memiliki kemiripan dengan bagian lainya namun ukurannya lebih besar (self similarity). Kemudian dicari matriks yang mentransformasikan bagian yang lebih besar tersebut dengan bagian yang lebih kecil. Hanya menyimpan elemen-elemen dari sekumpulan matriks transformasi tersebut (yang disebut matriks transformasi affine). Pada proses penirmampatan, matriks transformasi affine di-iterasi sejumlah kali terhadap sembarang citra awal. Hasil iterasi akan konvergen ke citra semula. Metode ini menghasilkan nisbah pemampatan yang tinggi namun waktu pemarnpatannya relatif lama, sedangkan waktu penirmampatannya berlangsung cepat. Semakin besar ukuran citra, semakin besar memori yang dibutuhkan. Namun kebanyakan citra mengandung duplikasi data, yaitu :  suatu piksel memiliki intensitas yang sama dengan dengan piksel tetangganya, sehingga penyimpanan setiap piksel memboroskan tempat  citra banyak mengandung bagian (region) yang sama, sehingga bagian yang sama ini tidak perlu dikodekan berulangkali karena mubazir atau redundan Contoh : citra langit biru dengan beberapa awan putih � banyak intensitas piksel dan region yangsama Pemampatan citra / kompresi citra bertujuan meminimalkan kebutuhan memori untuk merepresentasikan citra digital dengan mengurangi duplikasi data di dalam citra sehingga memori yang dibutuhkan menjadi lebih sedikit daripada representasi citra semula. Manfaat kompresi citra :  Waktu pengiriman data pada saluran komunikasi data lebih singkat Contoh : pengiriman gambar dari fax, videoconferencing, handphone, download dari internet, pengiriman data medis, pengiriman dari satelit, dsb  Membutuhkan ruang memori dalam storage lebih sedikit dibandingkan dengan citra yang tidak dimampatkan  Metode kompresi yang diharapkan : Proses kompresi dan dekompresinya cepat  Proses kompresi : citra dalam representasi tidak mampat dikodekan dengan representasi yang meminimumkan kebutuhan memori. Citra terkompresi disimpan dalam file dengan format tertentu, misal JPEG (Joint Photographic Experts Group)  Proses dekompresi : citra yang sudah dimampatkan dikembalikan lagi (decoding) menjadi representasi yang tidak mampat. Diperlukan bila citra tersebut ditampilkan ke layar / disimpan dalam format tidak mampat (bentuk bitmap (BMP))  Memori yang dibutuhkan seminimal mungkin, ada metode yang berhasil kompresi dengan persentase besar, ada yang kecil. Ukuran memori hasil kompresi juga bergantung pada citra itu sendiri, yaitu citra yang mengandung banyak elemen duplikasi biasanya berhasil dikompresi dengan memori yang lebih sedikit. Contoh : citra langit biru tanpa awan dibandingkan dengan citra pemandangan alam (mengandung banyak objek)  Kualitas citra hasil kompresi harus bagus (fidelity) Informasi yang hilang akibat kompresi seharusnya seminimal mungkin sehingga kualitas hasil kompresi bagus. Tetapi biasanya kualitas kompresi bagus bila proses kompresi menghasilkan pengurangan memori yang tidak begitu besar, demikian sebaliknya. Pendekatan yang digunakan untuk kompresi : 1. Pendekatan statistik (statistical compression) 2. Pendekatan ruang (spatial compression)


3. Pendekatan kuantisasi (quantizing compression) 4. Pendekatan fraktal (fractal compression) : tidak dibahas 5. Pendekatan transformasi wavelet (wavelet compression) C. RANGKUMAN Pemampatan citra atau kompresi citra (image compression) bertujuan meminimalkan kebutuhan memori untuk merepresentasikan citra digital. Prinsip umum yang digunakan pada proses pemampatan citra adalah mengurangi duplikasi data di dalam citra sehingga memori yang dibutuhkan untuk merepresentasikan citra, menjadi lebih sedikit daripada representasi citra semula. D. TUGAS 1. Membuat resume dari materi yang telah diterangkan. 2. Tanya jawab dan diberikan latihan soal terhadap individu.


MODUL 11 FRAKTAL A. TUJUAN Mahasiswa mampu memahami konsep frackal dan pemampatan citra fraktal C. MATERI Materi 1 : Defenisi Fraktal Banyak fraktal memiliki sifat menyerupai dirinya, paling tidak hampir, jika tidak persis. Sebuah obyek yang menyerupai dirinya adalah suatu obyek yang memiliki bagian-bagian pembentuk yang sama dengan bentuk keseluruhan. Pengulangan detil atau pola ini terjadi pada skala yang lebih kecil secara progresif, dan untuk kasus entitas abstrak murni, kontinyu secara terus-menerus, sehingga setiap bagian dari setiap komponen jika diperbesar akan tampak seperti bagian tetap dari keseluruhan obyek. Akibatnya, obyek-obyek yang serupa dirinya tetap tidak berubah bentuk sekalipun skalanya diubah, yakni obyek tersebut memiliki skala simetris. Fenomeka fraktal sering dapat dideteksi pada obyekobyek seperti bongkahan-bongkahan salju (snowflake) dan kulit pohon. Semua fraktal alam jenis ini, dan juga beberapa fraktal serupa dirinya dalam matematika bersifat stokastik, atau acak; bentukbentuk tersebut berkembang secara statistiks. Defenisi Fraktal :  Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagibagi“ dengan cara yang radikal.  Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda.  Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif. Fraktal (bidang matematika) :  Di dalam matematika, fraktal merupakan sebuah kelas bentuk geometri kompleks yang umumnya mempunyai "dimensi pecahan",  Sebuah konsep yang pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Felix Hausdorff pada tahun 1918.  Sering bentuk-bentuk fraktal bersifat menyerupai diri sendiri (self-similar) – artinya setiap bagian kecil dalam sebuah fraktal dapat dipandang sebagai replikasi skala kecil dari bentuk keseluruhan. Fraktal berbeda dengan gambar-gambar klasik sederhana atau geometri Euclid – seperti bujur sangkar, lingkaran, bola, dsb.  Fraktal dapat digunakan untuk menjelaskan banyak obyek yang bentuknya tak beraturan atau fenomena alam yang secara spasial tak seragam, seperti bentuk pantai atau lereng gunung.  Istilah fraktal (fractal) berasal dari kata Latin fractus (berarti "terpenggal" atau "patah"), dan diperkenalkan oleh matematikawan kelahiran Polandia Benoit B. Mandelbrot. Gambar Segitiga Sierpinski, daun pakis Barsnsley, dan pohon fractal

Materi 2 : Metode Pemampatan Citra Fraktal 

Metode pemampatan citra fraktal (fractal image compression) adalah metode lossy compression yang relatif baru.

Modul Pengolahan Citra_Anita Sindar RMS, ST, M.T.I.38 

Metode ini mengeksploitasi kemiripan bagian-bagian di dalam citra dan menghitung transformasi yang memetakan bagian-bagian caitra yang memiliki kemiripan tersebut.

Tampilan dua buah program penghasil fraktal, Kfract dan Mandel Ultimativ, keduanya dalam versi Linux (desktop KDE). Program Kfract dapat menghasilkan dua jenis fraktal, yakni himpunan Mandelbrot dan Julia. Program Mandel Ultimativ dapat menghasilkan puluhan jenis fraktal, termasuk kurva Lorenz. Mandel Ultimativ menyediakan fasilitas untuk mengatur parameter-parameter sebuah fraktal dan komposisi warna (color map), membuat animasi fraktal, dll. Dengan program tersebut dapat melakukan zooming untuk melihat detil dari setiap bagian fraktal. Berbeda dengan gambar biasa, di mana detil setiap bagian hanya menampilkan potongan gambar, detil sebuah fraktal tetap menampakkan bentuk keseluruhan. Materi 3 : Karakteristik Fraktal Kurva bongkahan salju Koch Karakteristik kunci lain sebuah fraktal adalah sebuah parameter matematika yang disebut dimensi fraktal. Tidak seperti dimensi dalam geometri Euclid, dimensi fraktal pada umumnya dinyatakan dengan bilangan bukan bulat – yakni berupa bilangan pecahan. Dimensi fraktal dapat digambarkan dengan melihat sebuah contoh khususmisalnya kurva bongkahan salju yang didefinisikan oleh Helge von Koch pada 1904. Contoh fraktal ini merupakan gambar matematika secara murni dengan enam simetri lipat, seperti kepingan salju alami. Fraktal ini bersifat menyerupai dirinya, dalam arti bahwa bentuk ini terdiri atas tiga bagian identik, masing-masing pada gilirannya tersusun dari empat bagian dan secara persis merupakan bentuk secara keseluruhan dalam skala kecil. Jadi setiap bagian dari empat bagian itu sendiri terdiri atas empat bagian yang juga merupakan bentuk keseluruhan dalam skala kecil. Tidaklah mengherankan apabila faktor skalanya empat, karena sifat demikian benar untuk sebuah segmen garis atau busur lingkaran. Akan tetapi, untuk kurva bongkahan salju, faktor skala pada setiap tahap adalah tiga. Dimensi fraktal, dinyatakan dengan huruf D, adalah pangkat untuk bilangan 3 sehingga menghasilkan 4, yakni 3D = 4. Dimensi dari fraktal Sebuah fraktal snowflake Koch dibentuk dengan membuat penambahan secara terus menerus bentuk yang sama pada sebuah segitiga sama sisi. Penambahan dilakukan dengan membagi sisi-sisi segitiga menjadi tiga sama panjang dan membuat segitiga sama sisi baru pada tengah-tengah setiap sisi (luar). Jadi, setiap frame menunjukkan lebih banyak kompleksitas, namun setiap segitiga baru dalam bentuk tersebut terlihat persis seperti bentuk semula. Refleksi bentuk yang lebih besar pada bentuk-bentuk yang lebih kecil merupakan karakteristik semua fraktal. Secara teoritis proses tersebut akan meng-hasilkan sebuah gambar yang luasnya ber-hingga namun dengan batas yang panjangnya tak berhingga, yang terdiri atas tak berhingga titik. Dalam istilah matematika, kurva demikian tidak dapat diturunkan (dideferensialkan). Pada setiap tahap pembentukan, panjang sisi-sisinya bertambah dengan rasio 4 banding 3. Ahli matematika Benoit Mandelbrot telah menggeneralisasi istilah dimensi, disimbolkan dengan D, untuk menyatakan pangkat pada bilangan 3 yang menghasilkan 4, yakni 3D = 4. Dimensi fraktal snowflake Koch, dengan demikian, adalah log 4/log 3 atau mendekati 1,26. Titik balik kajian tentang fraktal dimulai dengan penemuan geometri fraktal oleh ahli matematika Perancis kelahiran Polandia Benoit B. Mandelbrot pada tahun 1970. Mandelbrot menggunakan definisi dimensi yang lebih bastrak daripada yang digunakan dalam geometri Euclid (geometri biasa yang diajarkan di sekolah), dengan menyatakan bahwa dimensi sebuah fraktal harus digunakan sebagai pangkat pada saat mengukurnya. Hasilnya adalah bahwa sebuah fraktal tidak mungkin diperlakukan seperti benda-benda geometris lain yang berdimensi satu, dua, atau bilangan-bilangan bulat lain. Akan tetapi, fraktal harus diperlakukan secara matematis sebagai bentuk-bentuk geometris yang berdimensi pecahan. Sebagai contoh, kurva fraktal snowflake Koch memiliki dimensi 1.2618.


Materi 4 : Kurva Fraktal 

Kurva yang kompleks dapat dibuat secara rekursif dengan cara berulang-ulang penghalusan kurva.



Ide dasar dari kurva ini adalah bagilah masing-masing segmen Kn ke dalam tiga bagian yang sama besar, dan gantikan bagian tengah dengan jendul dalam bentuk segitiga sama sisi. Kurva Fraktal



Sistem ini merupakan cara yang berguna untuk penggambaran semua urutan pohon.



Sebuah sistem-L bekerja dengan urutan string yang masing-masing simbol dalam urutan instruksi yang diberikan. „F‟ berarti maju selangkah „+‟ berarti belok kanan dengan sudut x drajat. „-‟ berarti x diset dan ditentukan sebelumnya. Misalnya string F+F-F berati maju selangkah, belok kanan, maju selangkah, belok kiri dan maju selangkah.

Gambar Kurva Lindenmayer (Sistem L)

Jika dilanjutkan sistem L dengan pembuatan aturan penghasilan string maka hasilnya dapat berbeda dan menarik.

Gambar Kurva Fraktal


Materi 5 : Set Mandelbrot Mandelbrot, Benoit B. (1924- ) adalah seorang matematikawan Perancis kelahiran Polandia, yang mengembangkan geometri fraktal sebagai salah satu cabang baru matematika. Mandelbrot dilahirkan di Warsawa dan mengenyam pendidikan sekolah di Perancis dan USA, meraih gelar doktor dalam bidang matematika dari Universitas Paris pada tahun 1952. Ia mengajar ekonomi di Universitas Harvard, teknik di Universitas Yale, psikologi di Albert Einstein College of Medicine, matematika di Paris dan Genewa. Sejak 1958 ia berkerja sebagai anggota IBM di Pusat Riset Thomas B. Watson di New York. Geometri fraktal dibedakan dengan geometri konvensional dalam pen-dekatan yang lebih abstrak tentang konsep dimensi daripada pengertian dimensi yang lebih nyata pada geometri konvensional (Euclid). Di dalam geometri knvensional, dimensi sebuah obyek dinyatakan dengan bilangan bulat, misalnya sebuah garis berdimensi satu dan bidang berdimensi dua. Di dalam geometri fraktal, obyek geometri dapat memiliki dimensi pecah-an. Sebagai contoh, sebuah citra fraktal boleh jadi mempunyai batas yang dapat diperinci secara terus-menerus, sehingga dimensinya antara satu dan dua. Fraktal sedang menemukan berbagai aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Fraktal juga telah diterapkan pada citra foto dan video pada komputer. Pada tahun 1987, matematikawan kelahiran Inggris Dr. Michael F. Barnsley menemukan transformasi frakatal (Fractal Transform™) yang secara otomatis mendeteksi kode fraktal di dalam citra obyek nyata (foto digital).

Gambar Himpunan Mandelbrot merupakan Grafik Sebuah Fungsi Matematik Penemuan kompresi citra fraktal yang diperbanyak, digunakan di dalam berbagai aplikasi multimedia dan aplikasi-aplikasi komputer lain yang berbasis citra. Tampilan dua buah program penghasil fraktal, Kfract dan Mandel Ultimativ, keduanya dalam versi Linux (desktop KDE). Program Kfract dapat menghasilkan dua jenis fraktal, yakni himpunan Mandelbrot dan Julia. Program Mandel Ultimativ dapat menghasilkan puluhan jenis fraktal, termasuk kurva Lorenz. Bahkan program Mandel Ultimativ menyediakan fasilitas untuk mengatur parameter-parameter sebuah fraktal dan komposisi warna (color map), membuat animasi fraktal, dll. Dengan kedua program tersebut kita dapat melakukan zooming untuk melihat detil dari setiap bagian fraktal. Berbeda dengan gambar biasa, di mana detil setiap bagian hanya menampilkan potongan gambar, detil sebuah fraktal tetap menampakkan bentuk keseluruhan. Dengan menggunakan program Mandel Ultimativ kita dapat melakukan eksplorasi berbagai jenis fraktal yang sangat indah dan menarik.


DAFTAR PUSTAKA Adet Pramadihanto, Image Enhancement, Inhouse Training Politeknik Elektronika Negeri Surabaya, 1999. Acmad Basuki dkk,Pengolahan Citra Menggunakan Visual Basic,Graha Ilmu Aniati murni Arymurthy & Suryana Setiawan, Pengantar Pengolahan Citra, Elex Media Komputindo, 1992 Burger, Burge. Digital Image Processing, An Algorithmic Introduction Using Java. Springer. Gonzales, Rafael C., Digital Image Processing, Second Edition, Addison-wesley publishing, 1992 Jain, Anil K., Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall international, 1989 Maria, Costas. 2010. Image Processing, Pengolahan Citra Digital, Darma Putra, 2010, Andi Publishe Rafael C. Gonzales E.Woods,”Digital Image Processing,2nd Edition”,Prentice Hall,2001 Richard Alan Peter, “Lecture Notes 2007“ http://www.archive.org/details/Lectures_on_Image_Processing Richard Szeliski, “Computer Vision: Algorithms and Applications,23 April 2010 Rinaldi Munir, Pengolahan Citra digital dengan Pendekatan Algoritmik, Penerbit Informatika Bandung, 2004 Riyanto Sigit dkk,”Step by Step dkk,Pengolahan Citra Menggunakan Visual C++”,Andi Offset Wanasanan Thongsongkrit,”Lecture Notes” Willey, Digital Image Processing, 3rd edition, 2001

Modul Pengolahan Citra

Recommend Documents