MODUL BIMBINGAN BELAJAR
MATEMATIKA SIAP UJIAN NASIONAL 2012/2013
BAGIAN I
24 a3 b5c2 36 a4 b2 Maka : KPK FPB
Standar Kompetensi Lulusan I :
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah RUANG
LINGKUP
= 233 a3 b5c2 = 2232 a4 b2 = 2332 a4 b5c2 = 72 a4 b5c2 = 223 a3 b2 = 12 a3 b2
Operasi pada Bilangan Bulat
1. Penjuml Penjumlaha ahann dan dan pengur penguranga angann bilang bilangan an bulat. a + (–b) =a–b a – (–b) =a+b Contoh : –9 + (–5) = –9 – 5 = –14 –9 – (–5) = –9 + 5 = –4 2. Perka Perkali lian an bila bilanga ngann bulat bulat..
MATERI
A. BILANG BILANGAN AN BULAT BULAT DAN PECA PECAHAN HAN Indika Indikator tor 1 :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. Bilangan Bulat B = ... , –2, –1, 0, 1, 2, 3,... 3,... Bilangan asli adalah bilangan bulat positif A = 1, 2, 3, 4, … Bilangan cacah adalah bil. bulat tak negatif C = 0, 1, 2, 3, … Bila Bilang ngan an Pri Prima ma ada adala lahh bila bilang ngan an yan yangg pembaginya bilangan satu dan bilangan itu sendiri. P = 2, 3, 5 7, 11, ... KPK = hasil kali kali faktor prima prima berbeda dengan pangkat terbesar FPB = hasil kali faktor faktor prima yang yang sama dengan pangkat terkecil Contoh : (dari Ditjen Ditjen PSMP) Tentukan FPB dan KPK dari 24 a 3 b5c2 dan 36 a4 b2.
Contoh : 5 3 15
5 3 15 5 3 15
5 3 15 3. Pemba Pembagi gian an bila bilanga ngann bulat bulat.. : :
: Contoh : 18 : 3 6
18 : 3 6
: 18 : 3 6 18 : 3 6
Aturan operasi bilangan
Yang dikerjakan terlebih dahulu adalah : Pertama Pertama : pangkat pangkat dan dan akar Kedu Keduaa : perk perkal alia iann dan dan pemb pembag agia iann Keti Ketiga ga : penju penjuml mlah ahan an dan dan pengura pengurang ngan an 1
Contoh :
2. Perkal Perkalian ian dan pembagi pembagian an pecaha pecahann a c a c ac b d b d bd p r p s p s ps : q s q r q r qr Contoh : 2 3 23 6 3 a. 5 4 5 4 20 10 2 3 2 4 24 8 b. : 5 4 5 3 5 3 15 Cont Contoh oh Soal Soal 1. Urut Urutan an dar darii kecil kecil ke ke besar besar unt untuk uk pec pecah ahan an
18 : 9 2 4 16 284 10 4 6 Conto Contohh Soal Soal 1. Hasi Hasill dari dari (–12 (–12)) : 3 + 8 (–5) adalah . A. –44 C. 28 B. –36 D. 48 Kunci Jawaban: A Pembahasan (–12) : 3 + 8 × (–5 (–5) = –4 + (–40) = –44 2. Suhu Suhu temp tempat at A ada adala lahh 10 10oC di bawah nol, suhu tempat B adalah 20 oC di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah .... A. –15oC C. 5oC B. –5oC D. 15oC Kunci Jawaban: C Pembahasan 10o di bawa bawahh nol nol diar diarti tika kann deng dengan an –10o, sedangkan 20o di atas nol diartikan +20 o. Selisih antara –10o dengan +20o adalah 30o, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 30o : 2 = 15o. Suhu tempat tempat C adalah adalah –10o + 15o = 5o.
4 6 5 , , dan adalah .... 5 9 7 4 5 6 6 4 5 A. , , C. , , 5 7 9 9 5 7 5 6 4 6 5 4 B. , , D. , , 7 9 5 9 7 5
Kunci jawaban: D Pembahasan KPK dari 5, 9, dan 7 adalah 315, maka: 4 252 6 215 5 225 , , dan 5 315 9 315 7 315
Urutan dari kecil ke besar adalah 215 225 252 6 5 4 , , atau , , 315 315 315 9 7 5
2. Luas taman Bu Dayu 300 m2. Sepe Sepert rtig igaa
Operasi pada Bilangan Pecahan
d
bd
q
s
1 bagian 4
1 5
bagian
ditanami
1. Penjum Penjumlah lahan an dan dan peng penguran urangan gan pecahan pecahan p r ps qr a c ad bc b
bagian ditanami bunga mawar, bunga
melati,
ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. kolam. Luas kolam kolam adalah.... adalah.... A. 45 m2 C. 65 m2 B. 55 m2 D. 75 m2 Kunci jawaban: C Pembahasan KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60. Bagian Bagian untuk kolam adalah
qs
(Syarat : penyebut penyebut harus sama) sama) Contoh : 2 4 10 12 22 7 a. 1 3 5 15 15 15 4 2 12 10 2 b. 5 3 15 15 2
1 3
1 1 4 5
A. 25 anak C. 20 anak B. 21 anak D. 18 anak 7. Dala Dalam m kompe kompeti tisi si Mate Matema mati tika ka,, setia setiapp jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah salah diberi diberi skor skor –2, dan jika jika tida tidak k menj menjaw awab ab dibe diberi ri skor skor –1. –1. Dari Dari 40 soal soal yang ang di diujikan, Galih men menjawab 34 soal dan dan 29 soal soal di anta antara ranya nya dij dijaw awab ab bena benar. r. Skor yang yang diperol diperoleh eh Galih Galih adalah adalah …. A. 132 C. 1 0 0 B. 106 D. 96 8. Jik Jika operasi “” artinya tiga kali bilangan pertama dikurangi setengah dari bilangan kedua, maka nilai 5 8 adalah …. . A. 10 C. 1 2 B. 11 D. 13 9. Jika a 3 , b 2 dan c 5 , maka nilai dari 4b c a adal adalah ah .... .... A. 71 C. 391 B. 89 D. 409
20 15 12 + + ) 60 60 60 47 = 1 – 60 13 = 60 13 = × 300 m2 60
1–( + + )=1–(
Luas kolam
= 65 m2 *** Latihan Soal 1. Hasil dari 4 + 10 : 2 (5) adalah .... A. 29 C. 12 B. 15 D. 5 2. Nilai dari 18 : 3 216 23 adalah …. A. 5 C. – 1 1 B. –5 D. –21 3. Hasil dari –15 + (12) 12) : 3 ada adala lahh .... .... A. –19 C. – 9 B. –11 D. 9
2
2
10. 10. Urut Urutka kann peca pecaha hann 62% 62% ;
(UN 2011/2011 Paket A18)
5 8
3
; ; 0,67 0,67 seca secara ra 5
naik naik adalah adalah ….
4. Hasil da dari 28 28 22 + 72 22 adalah …. A. 2080 C. 2 1 8 0 B. 2100 D. 2200 5. Suhu di dalam kulkas –4C. Karena listrik padam, suhu naik 2C setiap 6 menit. Suhu dalam kulkas kulkas setelah setelah 30 menit listrik listrik padam adalah …. A. –6C C. 6C B. –4C D. 8C 6. Bu Irma Irma mem mempu punya nyaii 5 kan kanto tong ng per perme men, n, tiap kantong berisi 20 butir. Jika 16 butir diberikan kepada Jihan dan sisanya dibagikan kepada teman Jihan sehingga setiap anak mendapat 4 butir dan permen habi habis. s. Bany Banyakn aknya ya teman teman Jiha Jihann yang yang mendapat permen dari Bu Irma adalah... .
A. 62% ; B.
3 5
5
3
; ; 0,67
8
5
;62% ;
C. 62% ;
3 5
5 8
; 0,67
5
; ; 0,67 8
D. 62% ; 0,67; 0,67;
5 8
;
3 5
11. Kelas Kelas IX-1 IX-1 berjuml berjumlah ah 25 siswa, siswa, pada pada waktu Pendalaman Materi tidak hadir 20%, maka banyaknya siswa yang hadir adalah …. A. 5 anak C. 15 anak B. 10 anak D. 20 anak 12. Seutas Seutas tali tali panjang panjangnya nya 24 meter meter akan dipotong dengan panjang setiap potongan 3
3 4
ditabu ditabung. ng. Banyak Banyak uang uang yang yang ditabu ditabung ng oleh oleh Firman Firman adalah adalah .... .... A. Rp 800.000,00 C. Rp 400.000,00 B. Rp 600.000,00 D. Rp 200.000,00 18. 18. Gaji Gaji Pak Pak Luk Lukma mann perb perbul ulan an adal adalah ah x
meter. Banyaknya potongan tali yang
terbentuk adalah ... . A. 18 buah C. 30 buah B. 24 buah D. 32 buah 13. Tiga Tiga orang penjag penjagaa malam malam berjaga berjaga bergiliran. Penjaga A tiap 3 hari sekali, penjaga B tiap 4 hari sekali sek ali dan penjaga C tiap 5 hari sekali. Jika pada tanggal 29 Agustus 2012 mereka bertiga jaga bersama, mereka akan berjaga bersamasama lagi pada tanggal …. A. 27 Okto Oktobe berr 201 20122 C. 29 Okto Oktobe berr 201 20122 B. 28 Okto Oktobe berr 201 20122 D. 30 Okto Oktobe berr 2012 2012 14. Hasil sil dari
7
1 2
1
3
4
4
rupiah.
6
A
D
biaya
1 bagian 4
1 3
bagian ia
B
C
E
Indik Indikat ator or 2 :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
1 bagian untuk 6
bagian
bagian ia gunakan
ABCD adalah persegi. Jika DE : EC = 3 : 2, maka nilai pecahan daerah yang diarsir adalah …. 7 2 A. C. 25 5 8 3 B. D. 25 5 **** B. PE PERB RBAN ANDI DING NGAN AN
sisany sisanyaa senang senang berenan berenang. g. Banyak Banyak siswa siswa yang senang berenang adalah .... A. 51 orang C. 41 41 or orang B. 45 or orang D. 38 38 or orang 17. 17. Peng Pengha hasi sila lann Firm Firman an seti setiap ap bula bulann adal adalah ah Rp 3.60 .600.000,00. 00. Sepersem sembil bilan bagi agian
2 pendidikan, 3
5
F
bagian senang basket,
untuk untuk biaya biaya tran transpor sportas tasi,i,
2
tabung. Uang gaji Pak Lukman tersisa Rp 20.000,00. Gaji Pak Lukman tiap bulan adalah …. A. Rp 1.00 1.000. 0.00 000, 0,00 00 C. Rp 1.50 1.500. 0.00 000, 0,00 00 B. Rp 1.20 1.200. 0.00 000, 0,00 00 D. Rp 1.80 1.800. 0.00 000, 0,00 00 19. Perhati Perhatikan kan gambar! gambar!
C. 10 D. 11 3 1 1 2 15. 15. Hasi Hasill dari dari 6 : 2 2 adalah adalah .... .... 4 4 2 5 A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 16. Banyak siswa di kelas IX SMPN XX Peka Pekalo long ngan an 180 180 oran orang. g. Tiga Tiga pers persep epul uluh uh
1
bagian ia gunakan untuk bayar
untuk kebutuhan hidup dan
A. 8 B. 9
senang volley,
4
listrik dan telepon,
6 3 adalah ....
bagian senang sepakbola,
1
Perbandingan dari
untuk
bahwa :
keperluan di rumah, sedangkan sisanya 4
x1 x2
dengan
y1 y2
dikatakan
1. Perba Perbandi ndinga ngann senil senilai ai jik jikaa : x1 x2
mini minima mall yang yang dapa dapatt dite ditemp mpuh uh mobi mobill itu adalah adalah .... .... A. 320 km C. 230 km B. 240 km D. 135 km Kunci jawaban: B Pembahasan 15 liter → 180 km
y1 y2
Contoh : Harga 3 buah buku adalah Rp 6.000,00, maka harga 5 buah buku adalah Rp 10.000,00 dan harga 2 buah buku adalah Rp 4.000,00. 2. Perband Perbanding ingan an berba berbalik lik nilai nilai jika jika : x1 y 2 x 2
y1
20 lite literr →
Jadi jarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter bensin adalah 240 km. 3. Suat Suatuu peke pekerj rjaa aann dapa dapatt disel diselesa esaik ikan an oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesa selesaii dala dalam m 9 minggu minggu,, maka maka banyak banyak pekerja yang harus ditambah adalah…. A. 3 orang C. 5 orang B. 4 orang D. 20 orang Kunci jawaban: C Pembahasan 15 pek peker erja ja → 12 min mingg gguu a pekerja → 9 minggu
atau x1 y1 x2 y 2
Contoh : Suatu pekerjaan, jika dikerjakan oleh 3 orang selesai selama 10 hari. Jika dikerjakan oleh 5 orang, maka pekerjaan tersebut akan semakin cepat selesai yaitu hanya membutuhkan waktu selama 6 hari. Tetapi jika hanya dikerjakan oleh 2 orang, maka semakan lama selesainya yaitu membutuhkan waktu selama 15 hari. Skala =
20 180 km = 240 km 15
Jarak pada peta Jarak sebenarnya
Cont Contoh oh Soal Soal 1. Jarak Jarak seb seben enarn arnya ya anta antara ra dua dua kot kotaa 80 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah .... A. 1 : 400 C. 1 : 160.000 B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000 Kunci jawaban: D Pembahasan Jarak sebenarnya 80 km = 8.000.000 cm, jarak pada peta 5 cm. Skal Skalaa pet petaa ada adala lahh = 5 : 8.00 8.000. 0.00 0000 = 1 : 1.600.000 2. Sebua Sebuahh mob mobil il meme memerl rluk ukan an 15 lite liter r bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, maka jarak
maka :
15 a
9 12
9a = 180 a = 20 Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 oran orang. g. Latiha Latihan n Soal Soal
1. Jarak Jarak dua dua bua buahh kota kota pada pada pet petaa deng dengan an skal skalaa 1 : 2.50 2.500. 0.000 000 adal adalah ah 4 cm. cm. Jara Jarak k sebenarnya kedua kota itu adalah .... A. 1000 km km C. 10 km km B. 100 km D. 1 km 2. Jumla Jumlahh sis siswa wa satu satu kela kelass ada adala lahh 40 40 orang. Jika banyaknya siswa laki-laki 15 orang, maka perbandingan jumlah
5
3.
4.
5.
6.
7.
siswa wanita terhadap jumlah seluruh siswa siswa adalah adalah …. …. A. 5 : 8 C. 3 : 8 B. 5 : 3 D. 3 : 5 Harg Hargaa satu satu lusi lusinn kaos kaos Rp Rp 360.0 360.000 00,0 ,00. 0. Harga 5 buah kaos adalah adalah …. A. Rp 200.0 200.000 00,0 ,000 C. Rp 150. 150.00 000,0 0,000 B. Rp Rp 175. 175.000 000,0 ,000 D. Rp Rp 120.0 120.000 00,0 ,000 Setelah berputar 18 kali, roda sepeda menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda roda terseb tersebut ut berput berputar ar 12 kali, kali, jara jarak k yang ditempuh adalah ... . A. 16 1 6 meter C. 24 24 meter B. 18 1 8 meter D. 43 43 meter Tiga Tiga orang orang dal dalam am wakt waktuu 5 har harii dap dapat at membuat 90 baju. Delapan orang dalam waktu 4 hari dapat membuat …. A. 210 ba b aju C. 18 1 80 baju B. 192 baju D. 17 1 75 baju Deng Dengan an kece kecepa pata tann ratarata-ra rata ta 80 km/j km/jaam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam jam 45 menit. menit. Jika Jika kecepa kecepatan tan rata-rata kendaraan aan 60 km/jam, wa waktu ya yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah .... A. 4 jam B. 4 jam 30 me menit C. 4 jam 40 40 menit D. 5 jam Yayasan “Bina Asih” memiliki penghuni sebanyak 40 orang. Persediaan makanan yang ada diperk diperkira irakan kan akan akan habis habis selama selama 15 hari. hari. Kare Karena na ada ada tam tamba baha hann 10 ora orang penghuni, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu.... A. 6 hari C. 10 hari B. 9 hari D. 12 hari
8. Untu Untukk meny menyel eles esai aikan kan peke pekerj rjaa aann dalam dalam 48 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Bila dikerjakan dengan 32 pekerja, maka pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu .... A. 36 36 hari C. 24 hari B. 27 hari D. 16 hari 9. Kran Kran A dap dapat at meng mengis isii pen penuh uh kolam kolam dalam waktu 2 jam dan kran B dapat mengisi penuh kolam tersebut dalam waktu 3 jam. Jika kedua kran digunakan bersama-sama untuk mengisi kolam, waktu yang dibutuhkan sampai kolam penuh adalah … . A. 1 jam 10 meni menitt C. 1 jam 20 meni menitt B. 1 jam jam 12 meni menitt D. 1 jam jam 24 meni menitt 10. Sebuah Sebuah proyek proyek direncan direncanaka akann selesai selesai selama 15 hari oleh 6 orang pekerja. Namun kenyataannya pada hari ke-9 sampai hari ke-13 proyek diliburkan, supaya proyek selesai sesuai jadwal, maka banyak pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 6 orang C. 9 orang B. 8 orang D. 12 orang
C. BIL. AKAR
**** BERPANGKAT DA DAN
BE BENTUK
Indikator 3:
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar. Berpangkat Bilangan Bilangan berpangkat adalah perkalian berulangan dari suatu bilangan. an = a a a a a ... a. Sifat-sifat bilangan berpangkat : 6
1) a m a n a m n m
n
2) a : a a
mn
1
n
n
7) n n
4) ab a b
a 8) b
n
6
1 an
n
b a
n
Contoh soal : 1. Nilai ilai dari dari (73)2 adalah .... Pembahasan : (73)2 = 76 = 117.649 4
2 2. Nilai dari adalah .... 3 Pembahasan : 4 4 2 2 16 3 34 81
5
2 3. Nilai dari adalah .... 3 Pembahasan : 5
C. 45 65 D. 66
2 5. Nilai da dari 4 3 = .... A. 256 C. 1.024 B. 5 1 2 D. 4.096 6. Nil Nilai dari dari 32 + 34 + 34 adalah .... A. 312 C. 34 B. 35 D. 33 7. Bent Bentuk uk sed sederh erhan anaa dari dari 24 + 7(24) adalah .... A. 27 C. 212 B. 29 D. 47 8. Bent Bentuk uk sed sederh erhan anaa dari dari 815 : 85 : 83 adalah... A. 80 C. 87 B. 81 D. 812 9. Jika 5x = 625, maka nilai x adalah .... A. 2 C. 5 B. 4 D. 25 10.Diketahui 2n – 1 = 8n, nilai n adalah .... 1 1 A. C. 2 4 1 5 B. D. 3 6 ***
0
6) a = a dan a = 1
3) a m a mn n
A. 610 B. 68
n
a a n 5) n b b
5
5 2 3 3 243 3 2 2 5 32 4. Nilai da dari 26 52 adalah .... Pembahasan : 26 52 = 24 22 52 24 (2 5)2 = 16 102 = 1600 Latihan soal :
Bil. Berpangkat Berpangkat Pecahan Pecahan dan Bentuk Bentuk Akar
4
1. Nilai da dari ( 3) adalah .... A. –81 C. 12 B. –12 D. 81 5 2 3 4 2. Hasil dari 4m 4m n 5m n adal adalah ah .... .... A. 20m15n8 C. 9m8n6 B. 20m8n6 D. 9m15n8 3. Jika 8 4 = 2m, maka nilai m adalah .... A. 4 C. 6 B. 5 D. 16 4 2 3 4. Nilai dari 6 8 9 adalah ....
Bila ilangan ngan berp berpan anggkat kat
peca pecaha hann
m a n dapat
diubah menjadi bilangan bentuk akar n a m , m an
atau dengan an n ≠ 0. n a m deng Operasi Bentuk Akar a. Menyeder Menyederhana hanakan kan bent bentuk uk akar akar Jika a dan b ≥ 0, maka ab a b Contoh : 1) 7
12 4 3 2 3
2) 48 16 3 4 3 b. Penjumlahan dan pengurangan
1 B. 2 9 p
1) a x b x (a b) x
5
D. (3 p)
2. Nilai da dari 3 18 3 12 adalah ....
2) a x b x (a b) x Contoh :
A. 3
1)
B.
8 18 2 2 3 2 5 2
2) 24 54 2 6 3 6 6 c. Perkal Perkalian ian dan pembagi pembagian an
3 2
1 3 1 D. 2
C.
3. Bent Bentuk uk sed sederh erhan anaa dari dari adalah ....
48 – 12 + 27
1)
a b ab
A. 8 3
C. 5 3
2)
a a a.a a
B. 6 3
D. 4 3
3)
a a dan b b
2 adalah .... 2 1 A. 2 2 C. 2 2 1 B. 2 D. 2 3 2 5. Bent Bentuk uk seder sederha hana na dar darii adalah .... 2 3 1 A. 2 2 3 C. 2 3 2 1 B. 2 2 3 D. 2 3 3
a b ab c d cd
4. Bent Bentuk uk seder sederha hana na dar darii
Contoh :
1)
3 12 312 36 6
2)
75 : 3 75 : 3 25 5
d. Merasi Merasiona onalka lkann penyebut penyebut pecahan pecahan 1)
a a b a b b b b b
2)
a a a b a b a b a b
a a b a b
*** D. ARITMA ARITMATIK TIKA A SOSIAL SOSIAL
Contoh :
Indikator 4:
1)
3 3 5 3 5 3 5 5 5 5 5 5
2)
6 6 5 3 5 3 5 3 5 3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana. 1. Untung = ha h arga jual – harga be b eli untung % untung = 100% harga beli 2 . Rug i = ha harga be beli – ha harga ju ju a l rugi % rugi = 100% harga beli 3. Menentu Menentukan kan harga harga beli beli diketa diketahui hui harg hargaa jual dan untung p% adalah :
6 5 3 3 5 3 53
Latihan Latihan soal :
1. Bilanga ngan
5
9 p 2 diny dinyaataka takann dal dalam am bil bilang angan
berpangkat menjadi .... 2 5
A. (9 p )
5 2
C. (3 p)
2 5
8
harga beli 100 harga jual 100 p
=
800 100% = 25% 3.200
2. Deng Dengan an harg hargaa jua juall Rp Rp 9.00 9.000. 0.00 000, 0,00 00,, meng mengal alam amii kerugi kerugian an sebes sebesar ar 10%. 10%. Maka Maka Harga pembelia pembeliannya nnya adalah .... .... A. Rp 10.000. 10.000.000 000,00 ,00 B. Rp 9.900. 9.900.000, 000,00 00 C. Rp 8.100.0 8.100.000,0 00,000 D. Rp 900.000 900.000,00 ,00 Kunci jawaban : A Pembahasan Pembelian = 100% Rugi = 10 % Mak Maka Pen Penjualan = 100% – 10% 10% = 90% = Rp 9.00 9.000. 0.000 000,0 ,000 Harga pembeliannya adalah
4. Menentu Menentukan kan harga harga beli beli diketa diketahui hui harga harga jual dan rugi p% adalah : harga beli 100 harga jual 100 p 5. Bruto = berat kotor Netto = berat bersih Tara Tara = bera beratt pem pembung bungku kuss Tara Tara = Brut Brutoo – nett nettoo 6. Bung Bungaa Ban Bankk dan dan Koper Koperasi asi n p B Mo 12 100 B = be besar bunga n = bi bilangan bulan p = besar suku bunga Mo = besar Modal atau Pinjaman
100 Rp 9.000.0 9.000.000, 00,00 00 90
Contoh Soal :
1. Harga arga pemb pembel elia iann 2 lusi lusinn buk bukuu tuli tuliss Rp 76.8 76.800 00,0 ,00. 0. Buku Buku terse tersebu butt diju dijual al eceran eceran oleh oleh bu Ells Ellsyya deng dengan an harg hargaa Rp 4.00 4.000, 0,00 00 tiap buah. Persentase untung atau ruginya adalah .... A. untung 25% C. untung 20% B. rugi 25% D. ru rugi 20% Kunci jawaban: A Pembahasan 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian pembelian tiap buah = Rp 76.800, 76.800,00 00 : 24 = Rp 3.200,0 3.200,000 Harga penjualan penjualan tiap tiap buah Rp 4.000,00 4.000,00 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Untun ntungg = Rp 4.00 4.000, 0,00 00 – Rp 3.20 3.200, 0,00 00 = Rp 800, 800,00 00 Persentase untung adalah
= Rp 10.000 10.000.000 .000,00 ,00 3. Pak Ganang menabung uang seb sebesar Rp 800.00 800.000,00 0,00 di Bank Bank dengan dengan bunga bunga 6% per per tah tahun. un. Jum Jumla lahh tabun tabunga gann Pak Ganang setelah setelah 9 bulan adalah adalah .... A. Rp 836.000,00 C. Rp 848.000,00 B. Rp 840.000,00 D. Rp 854.000,00 Kunci jawaban: A Pembahasan Bunga selama 1 tahun 6% =
6 800.000,00 ,00 Rp 800.000 100
= Rp 48.000, 48.000,00 00 Bunga selama 9 bulan bulan =
9 48.000,00 ,00 Rp 48.000 12
= Rp 36.000, 36.000,00 00 Jum Jumlah tabungan Pak Ganang setelah 9 bulan bulan adalah adalah . . . . 9
= Rp 800. 800.000 000,0 ,000 + Rp 36.00 36.000, 0,00 00 = Rp 836.000 836.000,00 ,00
6. Koperasi MAKMUR memberikan bunga tung tungga gall sebesa sebesarr 15% seta setahu hun. n. Jika Jika Bayu Bayu menabung di koperasi tersebut sebesar Rp 4.800.000 000,00 selama 8 bulan, maka jumlah uang Bayu seluruhnya adalah .... A. Rp 480.000,00 C. Rp 5.280.000,00 B. Rp 720.000,00 D. Rp 5.520.000,00 7. Pak Rahib memperoleh untung se sebesar Rp 110.000 110.000,00, ,00, dari dari penjua penjualan lan sepeda. sepeda. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka besar penjualan sepeda tersebut tersebut adalah .... A. Rp 1.310 1.310.0 .000 00,00 ,00 C. Rp 1.100 1.100.0 .000 00,0 ,000 B. Rp 1.21 1.210. 0.00 000, 0,00 00 D. Rp 990. 990.00 000, 0,00 00 8. Yayan Yayan menab menabung ung selam selamaa 10 10 bul bulan an dan memperoleh bunga sebesar Rp 375.000,00. Jika tabungan Yayan di bank tersebut sebesar Rp 3.600.000,00, maka suku bunga pertahun yang ditetapkan bank adalah .... A. 7,5% C. 12,5% B. 10% D. 15% 9. Perh Perhat atik ikan an Tabe Tabell ber berik ikut ut Barang Harga Diskon Topi Rp 100.000,00 15% Baju Rp 75.000,00 10% Celana Rp 60 60.000,00 5% Jika Yogi membeli 2 buah topi, sebuah baju dan sebuah celana, maka Yogi harus membayar sebesar .... A. Rp 335.000,00 C. Rp 235.000,00 B. Rp 294.500,00 D. Rp 194.500,00 10. 10. Haik Haikal al memin eminjjam uang uang diko dikope pera rasi si sebesar Rp 400.000,00 dengan bunga tungga tunggall 18% pertah pertahun. un. Uang Uang terse tersebut but akan diangsur 5 kali dalam 5 bulan. Maka besar angsuran an gsuran yang harus haru s dibayar Haikal tiap bulannya adalah ....
Latihan Soal :
1. Kope Kopera rasi si LUHU LUHUR R memb membel elii 1,5 1,5 lusi lusinn buku buku dengan dengan harga harga Rp 72.000 72.000,00. ,00. Buku Buku tersebu tersebutt diju dijual al ece ecera rann deng dengan an harg hargaa Rp 5.00 5.000, 0,00 00 tiap buah. Persentase untung atau ruginya adalah .... A. untung 20% C. untung 25% B. rugi 20% D. rugi 25% 2. Pak Pak Hilm Hilman an mem membeli beli 30 kg bera berass den denga gann harga harga Rp Rp 150.000 150.000,00 ,00.. Kemud Kemudian ian beras beras terse tersebu butt diju dijual al Rp Rp 4.50 4.500, 0,00 00 tiap tiap kg. kg. Persentase untung atau ruginya adalah .... A. untung 10% C. rugi 10% B. untung 15% D. rugi 15% 3. Denga ngan har hargga jua juall Rp Rp 4.200.000 000,00, Munaw Munawar ar mend menderi erita ta kerug kerugia iann sebe sebesar sar 16%. Harga pembeliannya adalah .... A. Rp 4.000.0 4.000.000,0 00,000 B. Rp 4.200.0 4.200.000, 00,00 00 C. Rp 5.00 5.000. 0.000 000,0 ,000 D. Rp 5.400.0 5.400.000, 00,00 00 4. Dengan menjual televisi seharga Rp 640.00 640.000,00 0,00,, Pak Anggit Anggitoo rugi rugi 20%. 20%. Harga Harga pembelian televisi itu semula adalah .... A. Rp 900.000 900.000,00 ,00 B. Rp 800.000 800.000,00 ,00 C. Rp 768.000 768.000,00 ,00 D. Rp 512.000 512.000,00 ,00 5. Fahmi menabung uang di bank sebesar Rp 2.000. 2.000.000, 000,00 00 dengan dengan bunga bunga 18% per tahu tahun. n. Juml Jumlah ah tab tabun unga gann Fahm Fahmii sete setela lahh 8 bulan adalah .... A. Rp 240.000 240.000,00 ,00 B. Rp 360.000 360.000,00 ,00 C. Rp 2.240. 2.240.000, 000,00 00 D. Rp 2.360.0 2.360.000, 00,00 00 10
A. Rp 77.000,00 B. Rp 80.000,00
C. Rp 86.000,00 D. Rp 88.000,00
Deret Aritmatika dan Geometri 1. Bari Barisa sann Aritm Aritmat atik ikaa Deret Barisan Aritmatika
**** E. BARI BARISA SAN N BILA BILANG NGAN AN
U1,
U2,
+b
Indikator 5 :
dimana
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Pola Bilangan Macam-macam pola bilangan : 1. Pola Pola Bila Bilang ngan an Asli Asli Un = n 2. Pola Bilangan gan Ge Genap nap Un = 2n 3. Pola Pola Bila Bilanga ngann Gan Ganji jill Un = 2n-1 2n-1 4. Pola Bi Bilangan gan Pe Persegi egi Un = n2 5. Pola Pola Bila Bilanga ngann Persegi Persegipan panja jang ng Un = n(n+ n(n+1) 1)
a b
U3, …,Un
+b = U1 = Un - Un-1
1 n{2a {2a + (n - 1) b} 2 2. Bari Barisa sann Geo Geome metr trii Sn =
Deret Barisan Geometri
U1,
U2,
xr
U3, ….
x r
dimana
a = U1 U n r U n 1
6. Pola Pola Bila Bilang ngan an Segi Segiti tiga ga Un 1 n(n 1) 2
Sn =
7. Pola Pola Bila Bilanga ngann Fib Fibona onacc ccii 8. Pola Pola Bila Bilanga ngann Segi Segitig tigaa Pasca Pascall Barisan Aritmatika dan Geometri 1. Bari Barisa sann Aritm Aritmat atik ikaa
1) r 1
a ( r n
Cont Contoh oh Soal Soal 1. Perha Perhati tika kann gam gambar bar pola pola ber berik ikut ut!!
Bentuk Barisan Aritmatika
U1,
U2,
+b
U3, ….,Un
+b
(1)
dimana
a = U1 b = Un - Un-1 Un = a + (n - 1)b
xr
B. 650
D. 550
Pola ke-1 = 1 2 = 2
x r
Pola ke-2 = 2 3 = 6
a = U1
C. 600
Pembahasan
U3, ….
dimana
r
A. 675 Kunci jawaban: B
Bentuk Barisan Geometri
U2,
(3)
(4)
Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah
2. Bari Barisa sann Geo Geome metr trii U1,
(2)
Un
Pola ke-3 = 3 4 = 12
U n 1
Pola ke-4 = 4 5 = 20
n-1
Un = ar
... (dst, hingga pola ke-25) Pola ke-25 11
= 25 26
= 650
(1 )
2. Rumu Rumuss suku suku ke-n ke-n bari barisan san bil bilan anga gann 20, 20, 17, 17,
(2)
(3 )
(4)
Barisan bilangan yang dibentuk oleh
14, 11, … adalah ….
banyak segitiga s egitiga dengan sisi 1 satuan pada
A. 23 – 3n
C. 17 + 3n
pola tersebut adalah . . . .
B. 23n – 3
D. 17n + 3
A. 1,4,9,16, ....
C. 1, 1,5,13,25,....
B. 1,5,10,17, ....
D. 1,5,13,26,....
Kunci jawaban: A Pembahasan
2. Rumus Rumus suku suku ke-n ke-n bari barisan san bila bilang ngan an 8, 8, 13, 13,
Beda tiap suku pada barisan bilangan
18, 23, 23, … adalah adalah …. ….
tersebu tersebutt adalah adalah –3.
A. 3n + 5
C. 5n + 3
B. 4n + 4
D. 6n + 2
Suku pertama (20)
→ (–3 (–3 × 1) + 23
Suku kedua
( 17 )
→ (–3 × 2) + 23
Suku Suku ket ketiga iga
(14) (14)
→ (–3 (–3 × 3) + 23
14, 18, … adalah ….
Suku Suku kee keempat mpat (11) (11)
→ (–3 (–3 × 4) + 23
A. 2n + 4
C. 4n + 2
Jadi, suku ke-n
→ (–3 × n) + 23
B. 3n + 3
D. 5n + 1
3. Rumus Rumus suku suku ke-n ke-n bari barisan san bila bilang ngan an 6, 6, 10, 10,
Un = –3n –3n + 23, 23, ata atauu 23 23 – 3n. 3n.
4. Dike Diketa tahu huii bari barisa sann bila bilang ngan an 4, 10, 10, 18, 18, 28, 28,
Lati Latiha hann Soal Soal :
40, ... ... . Maka Maka rum rumus us suku suku ke-n ke-n bar barisa isann
1. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar pola pola beri beriku kut! t!
bilangan tersebut adalah .... A. n 3
C. n 2 3
B. 3n 1
D. n 2 3n
5. Di ruan ruangg pert pertun unjjukka ukkann disu disusu sunn 15 bari bariss
baris kedua 19 kursi, baris ketiga 23 kursi
kursi kursi dengan dengan baris baris terdepa terdepann ke ke baris baris
dan seterusnya selalu bertambah 4 kursi.
berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika
Jika ada 75 kursi dalam satu baris, maka
banyak kursi pada baris pertama 30 kursi,
kursi kursi tersebut terletak pada baris ....
maka banyak kursi pada baris ke-8 adalah
A. ke-15
C. ke-17
....
B. ke-16
D. ke-18
A. 57 57 kursi
C. 51 kursi
8. Suatu Suatu yaya yayasan san pada pada tah tahun un perta pertama ma
B. 54 kursi
D. 48 kursi
menampung 40 anak yatim. Jika tiap tahu tahunn
6. Diketahui U n 4n 1 , maka selisih suku
be bertam rtamba bahh
5
ora orang ng,,
ma maka
ke-4 dan ke-5 adalah ....
banyaknya anak yatim yang ditampung
A. 2
C. 6
yayasan yayasan pada tahun kesepuluh kesepuluh adalah adalah ....
B. 4
D. 8
A. 95 orang
C. 85 orang
B. 90 orang
D. 80 orang
7. Dala Dalam m suat suatuu gedu gedung ng disu disusu sunn kur kursi si deng dengan an baris paling depan terdiri atas 15 kursi, 12
9. Di aul aulaa seko sekola lahh terda terdapat pat 12 bar baris is kurs kursii
10. Seutas tali dipotong dipotong menjadi menjadi 5 bagian bagian
yang diatur pada setiap baris mulai yang
membentuk
barisan
terdepan dan berikutnya selalu bertambah
panjang tali terpendek 1,2 meter dan
5 kursi. Jika banyak kursi paling belakang
terpanjang 2,4 meter, maka panjang tali
62 kursi, maka jumlah seluruh kursi di
mula-mula adalah ....
aula sekolah sekolah tersebut tersebut adalah .... ....
A. 7,5 meter
C. 8, 8,2 meter
A. 684 kursi
C. 414 kursi
B. 8 meter
D. 9 meter
B. 600 kursi
D. 345 kursi
****
13
aritmetika.
Jika
LATIHAN SOAL-SOAL
1. Seli Selisi sihh dari dari 7,2 7,2 dan dan 3,5 3,582 82 ada adala lahh .… A. 3,618 C. 3,682 B. 3,628 D. 3,728 2. Fakt Faktor or pri prima ma dari dari 252 252 adal adalah ah …. A. 2, 3 dan 5 C. 2, 5 dan dan 13 13 B. 2, 3 dan 7 D. 2, 5 dan dan 17 17
B. 18 hari D. 54 hari 9. Dua buah buah tali tali berwarn berwarnaa mera merahh dan dan biru biru masing-masing panjangnya 91 cm dan 143 cm. Kedua Kedua tali tali tersebut tersebut dipo dipoton tongg dengan dengan ukuran terpanjang, sehingga masing-masing potongan sama panjang. Banyak potongan dari kedua kedua tali tersebut tersebut adalah adalah .… A. 11 poto potong ng C. 18 potong B. 13 po potong D. 21 poto potong ng 5 5 10. Hasil pembagian pembagian : = …. 6 12 25 60 A. C. 72 72 30 60 B. D. 72 30 2 1 3 11. Hasil Hasil dari 4 5 2 adal adalah ah .… 3 4 5 19 19 A. 7 C. 11 60 20 8 7 B. 8 D. 2 20 20 3 1 1 12. Hasil Hasil dari 4 1 2 adal adalah ah .… 4 3 2 7 11 A. 1 C. 5 12 12 11 7 B. 1 D. 8 12 12 13. Luas tanah yang berbentuk berbentuk persegipanjang persegipanjang 1 adal adalah ah 100 100 m2. Jika Jika leb lebar arny nyaa 7 m, maka 7 panjang tanah tersebut adalah .… 6 1 A. 13 m C. 14 m 7 7 B. 14 m 2 D. 14 m 7 14. Besi beton beton sepanjang 12 meter meter dipotongdipotong potong sama panjang untuk rangkaian tiang bangunan. Jika setiap potongan besi
3. Nilai da dari 0 ,49 0,04 adal adalah ah .… A. 0,09 C. 0,72 B. 0,27 D. 0,90 4. Nilai da dari 2,25 1,5 2 adalah....
5.
6.
7.
8.
A. 24,00 C. 4,75 B. 22,65 D. 3,75 Suhu Suhu di suat suatuu daera daerahh pada pada siang siang hari hari 5oC dan pada malam hari terjadi penurunan sebesar 10oC. Suhu daerah tersebut pada malam hari adalah …. A. –5oC C. 5oC B. 0oC D. 10oC Suhu Suhu di di Jakarta Jakarta pada pada term termome ometer ter menunjukkan 34oC. Pada saat itu suhu di Jepang ternyata 37oC di bawah suhu Jakarta. Berapa derajat suhu di Jepang ? A. 4oC C. –3oC B. 3oC D. –4oC Kelipa Kelipatan tan Perse Persekut kutuan uan Terke Terkecil cil (KPK) (KPK) dari dari bentuk aljabar 6a2 b3 dan 8a4 b2 adal adalah ah .… A. 24a b C . 2 4a b B. 24a4 b3 D. 24a6 b6 Dua orang orang diber diberii tugas tugas oleh oleh RW jaga jaga mala malam m hari. Orang pertama bertugas 6 hari sekali dan orang kedua bertugas jaga setiap 9 hari sekali. Jika sekarang kedua orang itu menjaga bersama-sama, kedua orang itu akan jaga malam bersama lagi yang kedua kaliny kalinyaa adalah adalah .… A. 15 hari C. 36 hari 14
hari. Bila ia bekerja bekerja selama 2 minggu, minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan? A. 80 pot potong ong C. 180 180 pot potong ong B. 120 120 poto potong ng D. 280 280 pot poton ongg 19. Untuk menjahit menjahit satu karung beras diperlukan diperlukan benang sepanjang 5 m. Maka untuk menjahit 120 ka karung sejenis diperlukan benang sepanjang .... A. 60 m C. 600 m B. 120 m D. 620 m 20. Untu Untukk menj menjam amuu 12 orang orang dip diper erlu luka kann 1,5 kg beras. Bila akan menjamu 35 orang, beras yang diperlukan adalah…. A. 4,500 500 kg kg C. 4,275 kg kg B. 4,375 kg kg D. 4,1 4,175 kg kg 21. Perhatikan Perhatikan grafik grafik berikut! berikut!
1 meter, maka banyaknya 3 potongan adalah …. A. 4 C . 36 B. 15 D. 48 15. Koleksi buku yang yang dimiliki oleh Tara dan Tari masing-m masing-masing asing sebanyak sebanyak 72 72 buah. Jika 1 bagian koleksi Tara berupa novel, 2 5 sedangkan Tara hanya bagian bukunya 12 yang berupa novel, novel, maka maka berapakah berapakah selisih selisih koleksi novel mereka? A. 36 buah C. 10 buah B. 30 buah D. 6 buah 16. Ibu Nenny membagikan membagikan uang uang kepada jetiga jetiga panjangnya
anaknya. Anak pertama menerima 3 bagian
) h 90.000 a i p u r 60.000 m a l a 30.000 d ( g 0 n u t n U
5
1 bagian, 4 sisanya untuk anak ketiga. Jika anak kedua menerima uang sebesar Rp 150.000,00, maka yang diterima anak ketiga adalah …. A. Rp 90. 90.00 000, 0,00 00 B. Rp 150 150.0 .000 00,0 ,000 C. Rp 360 360.0 .000 00,0 ,000 D. Rp 510.0 510.000 00,0 ,000 17. Sebuah model model pesawat terbang terbang memiliki memiliki ukuran panjang badan 12 cm dan panjang sayap 20 cm. Jika ukuran panjang sayap pesawat terbang sebenarnya 24 m, maka panjang badan pesawat terbang sebenarnya adalah …. A. 14,4 m C. 15,4 m B. 14,5 m D. 15,5 m 18. Seorang tukang tukang jahit mendapat mendapat pesanan pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 dan anak kedua menerima
200.000 400.000 600.000 Modal (dalam rupiah)
Jika modal Rp 900.000,00, maka keuntungan yang diperoleh adalah …. A. Rp 120. 120.00 000, 0,00 00 B. Rp 130.0 130.000 00,00 ,00 C. Rp 135.0 135.000 00,00 ,00 D. Rp 150. 150.00 000, 0,00 00 22. Suatu pekerjaan pekerjaan dapat diselesaikan diselesaikan selama selama 32 hari hari oleh oleh 25 orang orang pekerja pekerja.. Agar Agar pekerj pekerjaan aan tersebut dapat selesai dalam 20 hari, maka banyak pekerja yang dibutuhkan adalah .… A. 20 C. 40 B. 35 D. 45 23. Suatu pekerjaan pekerjaan dapat dapat diselesai diselesaikan kan dalam dalam waktu 50 50 hari oleh oleh 14 orang pekerja. pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan 15
terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak … orang. A. 6 C . 20 B. 10 D. 34 24. Seorang peternak peternak ayam memperkira memperkirakan kan bahwa ia mempunyai cukup pakan untuk memberi makan 1500 ekor ayam selama dua minggu. Bila persediaann pakan itu habis selama 10 hari, maka ia memiliki tambahan ayam sebanyak …. A. 600 ek ekor C. 2.10 2.1000 ekor ekor B. 750 ek ekor D. 2.25 2.2500 eko ekor r 25. Suatu pekerjaan pekerjaan dapat diselesai diselesaikan kan oleh 20 orang orang selama selama 60 hari. hari. Bila Bila pekerj pekerjaan aan itu itu dikerjakan oleh 30 orang, maka akan selesai selama … hari. A. 80 C . 50 B. 60 D. 40 26. Seorang peternak peternak mempunyai mempunyai cukup cukup makanan untuk 35 ekor kambing selama 15 minggu. Apabila ia menjual 10 ekor kambingnya, maka persediaan makanan itu akan habis selama …. A. 10 ming mingggu C. 18 mi minggu B. 12 mi minggu D. 21 ming mingggu 27. Seorang pemborong pemborong dapat menyelesaika menyelesaikann suatu pekerjaan pekerjaan dalam waktu 9 bulan dengan dengan 140 pekerja. Jika pemborong tadi ingin menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 7 bulan, maka banyak pekerja tambahan tambahan yang diperlukan diperlukan adalah adalah .… A. 40 orang C. 150 ora orang B. 80 or orang D. 180 180 oran orangg 28. 28. Suat Suatuu peke pekerj rjaa aann dapa dapatt dise disele lesa saik ikan an oleh oleh 20 orang selama selama 24 hari. Karena suatu suatu hal pada hari ke-11 sampai dengan hari ke-14
pekerjaan terhenti sementara. Jika ingin menyele menyelesai saikan kan pekerja pekerjaan an itu tepat tepat pada wakt waktun unyya, maka maka tamba ambaha hann peke pekerj rjaa yang yang dibutuhkan adalah ... . A. 4 orang C. 8 orang B. 6 orang D. 10 orang 29. Perhatikan Perhatikan gambar gambar berikut berikut ! m 6 3
t
m 4 2
Nilai t dari gambar di atas adalah .... A. 15,0 m C. 12,0 m B. 14,4 m D. 11,6 m 30. Seti Setiap ap hari hari Cat Catur ur menab menabun ungg sebes sebesar ar Rp 500, 500,00 00.. Jika Jika hari hari ini ini tab tabun unga gann Catu Caturr Rp 12.500, 12.500,00, 00, maka maka besar besar tabung tabungan an Catur Catur 13 hari yang akan datang adalah …. A. Rp 19.000,0 0,00 C. Rp 13.000,00 B. Rp 18.000,00 D. Rp 6.50 6.500, 0,00 00 31. 31. Deng Dengan an harg hargaa penj penjua uala lann Rp Rp 2.2 2.200 00.0 .000 00,0 ,000 seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 10%. Harga pembelian kamera terseb tersebut ut adalah adalah .… A. Rp 220 220.0 .000 00,0 ,000 B. Rp 1.98 1.980. 0.00 000, 0,00 00 C. Rp 2.00 2.000. 0.00 000, 0,00 00 D. Rp 2.42 2.420.0 0.000 00,0 ,000 32. Pak Hamid Hamid menj menjual ual sepeda sepeda moto motorr seharga seharga Rp 10.8 10.800 00.00 .00,0 ,000 denga dengann kerug kerugia iann 10%. Harga pembelian motor Pak Hamid sebe sebelu lumny mnyaa adal adalah ah .… A. Rp 12. 12.00 000. 0.000 000,0 ,000 B. Rp 11.8 11.880. 80.00 000, 0,00 00 C. Rp 11.0 11.000. 00.00 000, 0,00 00 D. Rp 9.80 9.800.0 0.000 00,0 ,000
16
33. Harga penjualan penjualan sebuah pesawat pesawat TV Rp 552.000,00. Jika keuntungan diperoleh 15%, harga pembeli pembeliannya annya adalah adalah .… A. Rp 471. 471.20 200, 0,00 00 B. Rp 480. 480.00 000, 0,00 00 C. Rp 537. 537.00 000, 0,00 00 D. Rp 543 543.7 .720 20,0 ,000 34. Pak Rusdi menjual menjual sepeda sepeda dengan dengan harga Rp 57.500,00. 57.500,00. Dalam penjualan penjualan itu Pak Rusdi Rusdi mendapat mendapat laba laba 15%. Maka harga pembeli pembelian an sepeda itu adalah …. A. Rp 42.5 2.500,00 C. Rp 49.875,00 B. Rp 48.4 48.475 75,0 ,000 D. Rp 50.0 50.000 00,0 ,000 35. Untung Untung Rp 120.000,00 120.000,00 adalah 20% dari harga pembelian, maka harga penjualan barang tersebut adalah .… A. Rp 600. 600.00 000, 0,00 00 C. Rp 800.000, 00,00 B. Rp 720. 720.00 000, 0,00 00 D. Rp 960 960.0 .000 00,0 ,000 36. Menjel Menjelang ang hari raya raya Idul Idul Fitri, Fitri, toko toko Murah Murah memberikan diskon kepada setiap pembeli sebesar 20%. Sebuah barang dipasang label Rp 75.000,00. Setelah dipotong diskon, toko masih mendapat untung 25%. Harga pembelian barang tersebut adalah …. A. Rp 45.0 45.000 00,0 ,000 C. Rp 50.0 50.000 00,0 ,000 B. Rp 48.0 48.000 00,0 ,000 D. Rp 52.5 52.500 00,0 ,000 37. 37. Eli Eli men menab abung ung Rp 150.0 150.000 00,00 ,00 di bank bank dengan suku bunga bunga 14% pertahun. pertahun. Bungan yang diperoleh diperoleh Eli Eli setelah 8 bulan bulan adalah .… A. Rp 16.4 16.400 00,0 ,000 B. Rp 14. 14.00 000, 0,00 00 C. Rp 16.0 6.000,00 D. Rp 18.0 18.000 00,0 ,000 38. Rangga Rangga mendepositokan mendepositokan uang sebesar sebesar Rp 2.500.000,00 di bank dengan suku bunga 15% setahun. Jumlah uang Rangga setelah 10 bulan adala.... A. Rp 312.500 312.500,00 ,00 C. Rp 2.875. 2.875.000, 000,00 00
B. Rp 2.800.0 2.800.000,0 00,000 D. Rp 3.012.0 3.012.000,0 00,000 39. Candra menabung menabung uang uang di bank sebesar sebesar Rp 500.000,00 dengan mendapat bunga 16% pertahun. Setelah jangka waktu tertentu ia mendapat bungan Rp 20.000,00. Lama Candra menabung di bank adalah.... A. 2 bulan C. 4 bulan B. 3 bulan D. 6 bulan 40. Andra membeli membeli sebuah sepeda dengan harga Rp 320.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar 10%. Uang yang harus dibayar Andra adalah.... A. Rp 288.000,00 C. Rp Rp 352.000,00 B. Rp 312.000,00 D. Rp 348.000,00 41. Pada sebuah gedung gedung pertunjukan, pertunjukan, banyaknya banyaknya kursi pada baris paling depan adalah 15 buah, banyaknya kursi pada baris dibelakangnya selalau lebih 3 buah dari baris di depannya. Jika terdapat 12 baris kursi maka maksimal banyaknya penonton dalam gedung adalah …. A. 378 378 peno penont nton on C. 600 600 peno penont nton on B. 400 400 pen penon onto tonn D. 900 900 pen penon onto tonn 42. Dalam gedung gedung pertunjukkan pertunjukkan disusun disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua kedu a berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya Banyaknya kursi pada baris baris ke-20 adalah .… A. 28 bu buah C. 58 buah B. 50 buah D. 60 bu buah 43. Selembar Selembar kertas dipotong dipotong menjadi menjadi 2 bagian, bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan .… A. 12 bag bagian ian C. 32 bagian ian B. 16 ba bagian ian D. 36 bag bagian ian
17
44. Dari suatu barisan barisan aritmatika, aritmatika, diketahui diketahui U3 = 5, dan dan bed bedaa = 2. Rumu Rumuss suku suku ke-n ke-n bari barisa sann tersebu tersebutt adalah .… A. Un = 2n + 1 C . Un = 3 n – 1 B. Un = 2n – 1 D. Un = n2 – 1 45. Barisa Barisann bilang bilangan; an; 7, 7, 11, 11, 15, 15, 19, 19, …. Tiga Tiga suku bilangan berikutnya adalah …. A. 21, 21, 25, 25, 29 C. 23, 27 27, 31 31 B. 23, 27 27, 29 29 D. 21, 21, 25, 25, 29 46. Rumus untuk untuk suku ke-n dari barisan barisan 5, 9, 13, 17, … adalah …. A. 2n + 1 C. 4n + 1 B. 2n + 1 D. n + 4 47. Diketahui Diketahui suatu barisan barisan geometri geometri mempunyai U4 = 40 dan U6 = 160. Suku pertama barisan tersebut adalah.... A. 10 C. 5 B. 8 D. 2 48. Pada barisan barisan aritmetika, aritmetika, diketahui diketahui U 7 = 103 dan U10 = 88. Suku pertama barisan tersebut adalah ….
A. 133 C . 125 B. 130 D. 120 49. Suatu tali tali dibagi menjadi menjadi 6 bagian dengan dengan panjang yang membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek adalah 3 cm dan terpanjang adalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah .... A. 183 cm C. 187 cm B. 185 cm D. 189 cm 50. Seutas Seutas tali dipotong dipotong menjadi 6 bagian bagian sehingga panjangnya membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 1 m 9 dan tali terpanjang 7 m, maka panjang 32 tali mula-mula adalah.... 692 697 A. m C. m 32 16 665 665 B. m D. m 32 16 ****
18
BAGIAN II
C. 6p2 – 17pq – 5q2 D. 6p2 + 17pq – 5q2 Kunci jawaban: A Pembahasan (3p + q)(2p – 5q) = 3p(2 3p(2pp – 5q) 5q) + q(2p q(2p – 5q) 5q) = 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2 = 6p2 – 13pq – 5q2 2. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = 5x – 7xy + y. Hasil dari A – B adalah .... A. –3x + 11xy – 7y B. –3x – 11xy + 7y C. 7x – 3xy + 7y D. 7x + 11xy 1xy – 7y Kunci Jawaban : D Pembahasan A–B = (2x + 4xy – 6y) 6y) – (5x – 7xy + y) = 2x + 4xy 4xy – 6y + 5x 5x + 7xy 7xy – y = 2x + 5x 5x + 4xy + 7xy 7xy – 6y – y = 7x 7x + 11xy 11xy – 7y
Standar Kompetensi Lulusan II :
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, ga ris, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah RUANG
LINGKUP
MATERI
A. BENT BENTUK UK ALJAB ALJABAR AR Indi Indika kato torr : 1
Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. Bentuk Bentuk Umum dari Bentuk Bentuk Aljabar Aljabar (BA) a x + b BA linier (pangkat 1) a x2 + b x + c BA kuadrat (p ( pangkat 2) 1. Oper Operas asii Bent Bentuk uk Alj Aljab abar ar Penjumlahan dan Pengurangan A x + B x = (A + B) x x A x – B x = (A – B) x x Perkalian 2 x(A x + B) = A x + B x 2 ( x x + A)( x x + B) = x + ( A + B ) x + AB Pembagian 2. Sifa Sifatt distr distrib ibut utif if a (b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd 3. Kuad Kuadra ratt jumla jumlahh dan sel selis isih ih (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 4. Seli Selisi sihh dua dua kuad kuadra ratt a2 – b2 = (a – b)(a b)(a + b) Conto Contohh Soal Soal 1. Hasil sil dari (3p + q) (2p (2p – 5q) 5q) adalah .... ... A. 6p2 – 13pq – 5q2 B. 6p2 + 13pq – 5q2
3. Bentu entukk sed seder erha hana na dari dari adalah .... x 1 A. x 2 x 1 B. x 2 Kunci jawaban: B Pembahasan
C. D.
x 2
3 x 2 x 2 4
x 2 x 2 x 1 x 2
x 2
3 x 2 ( x 2)( x 1) ( x 1) = = ( x 2)( x 2) ( x 2) x 2 4
Latihan Soal
1. Hasil sil da dari (a (a – 7b)(4 b)(4aa – 2b) 2b) ad adalah ...... A. 4a2 – 26ab – 14b2 19
B. 4a2 + 26a 26abb – 14b2 C. 4a2 – 30ab + 14b2 D. 4a2 + 30ab +14b2 2. Hasi Hasill dar darii (6x (6x – y)(x )(x + 3y 3y) ada adala lahh ... ..... A. 6x2 + 19xy 19xy–– 3y2 B. 6x2 – 19xy+ 3y2 C. 6x2 – 17xy + 3y2 D. 6x2 + 17xy – 3y2 3. Bentuk seder derhana dari 2x + 4xy – 6y 5x – 7xy + y ada adala lahh .... .... A.–3x–3xy–5y B. –3x –3x – 11xy 11xy + 7y C. –7x –7x – 3xy + 5y D. –7x + 11xy – 7y 4. Bentu entukk sede sederh rhaana dar darii ( 3p – 6 pq + 2q ) – ( 2p – pq + 5q ) adalah adalah .... .... A. p – 5p 5pq – 3q 3q C. p – 7p 7pq – 3q 3q B. p + 5pq + 3q D. p + 7pq + 3q 5. Bentu entukk sede sederh rhaana dar darii
p
3 2 x 3 D. 2 x 4 x 4 8. Hasil dari 2 x 3 x 5 adalah .... B.
A. 2 x 2 7 x 15 B. 2 x 2 7 x 15 C. 2 x 2 13x 15 D. 2 x 2 13x 15 9. Hasil dari 3 y 2 2 y 5 2 y 2 4 y 2 adalah .... A. y 2 2 y 7 B. y 2 2 y 3 C. y 2 2 y 7 D. y 2 2 y 3 10. Bentuk Bentuk pali paling ng sederh sederhana ana dari dari 2 x 2 5 x 3 adalah . . . . 6 x 2 x 2 x 3 x 3 A. C. 3 x 2 3 x 2 x 3 x 3 B. D. 3 x 2 3 x 2
2 6 p 16 p
2 64
adalah .... A. B.
( p 2) ( p 8)
C.
( p 2) ( p 8)
D.
6. Bentu entukk sede sederh rhaana dar darii
( p 2) ( p 8)
*** B. PERS PERS.. LINE LINEAR AR SATU SATU VARI VARIAB ABEL EL
( p 2) ( p 8) 2 x 5 x 14 x
Indikator 2 :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Bentuk Umum : ax + b = c dengan penyelesaian ax + b = c ax = c – b c b x 2
2 49
adalah .... A.
( x 2) ( x 7)
C.
( x 2) ( x 7)
B.
( x 2) ( x 7)
D.
( x 2) ( x 7)
x 1
1 adalah .... x 2 4 x 2 2 x 3 3 A. 2 C. 2 x 4 x 4
7. Hasil dari
2
20
Langkah-langkah penyelesaian : Pindahkan semua variabel x ke ruas kiri Pindahkan semua konstanta ke ruas kanan Contoh : 5x – 4 = 3x + 2 5x – 3x = 2 + 4 2x = 6 x=3 Contoh Soal : Peny Penyele elesa saia iann dar darii 2(3x 2(3x – 6) = 3(x 3(x + 5) 5) adalah . A. x = 1 C. x = 6 B. x = 3 D. x = 9 Kunci Kunci jawab jawaban an : D Pembahasan 2 (3 x 6 ) 3( x 5 ) 6 x 12 3 x 15 6 x 3 x 15 12 3 x 27 x9 Latihan Soal 1. Peny Penyel eles esai aian an dari dari pers persam amaa aann
5. Peny Penyeelesa lesaia iann dari dari 4 x 1 3 2 x adalah .... 2 4 1 1 A. x C. x 8 2 1 5 B. x D. x 6 6 6. Nilai x yang memenuhi persamaan 5 x 2 6 x 2 x 3 adalah . . . . A. 7 C. 3 B. 4 D. – 4 7. Peny Penyeelesa lesaia iann dari dari 2 1 6n 9 4n 8 adalah . . . . 3 2 A. n 5 C. n 7 B. n 6 D. n 8 *** C. HIMP MPUN UNA AN Indikator 3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan. Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang dapat didefinisikan dengan jelas. Macam-macam himpunan 1. Himpun Himpunan an berhingg berhinggaa himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung. Contoh : A = {bil. prima prima kurang kurang dari 10} = {2, 3, 5 , 7} 2. Himpunan Himpunan tak berhingga berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas. Contoh : B = {bilang {bilangan an asli} asli} = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
1 2 (3x – 6) = (2x (2x – 3) adal adalah ah .... .... 2 3
A. x = 30 C. x = 6 B. x = 6 D. x = 30 2. Penye nyelesa lesaiian da dari 4(3 4(3xx – 2) = 5(4 5(4xx + 8) adalah ... A. x = –6 C. x = 4 B. x = –4 D. x = 6 3. Jika 4 x 17 13 , maka nilai dari x 5 adalah . . . . A. 6 C. 1 B. 4 D. –2,5 4. Peny Penyel eles esai aian an dari dari 7(m 1) 5 6(m 1) 1 adalah.... A. m = 3 C. m = 5 B. m = 4 D. m = 6 21
3. Himpunan Himpunan kosong kosong adalah adalah himpunan himpunan yang yang tidak memiliki anggota. Contoh : C = {bilangan {bilangan asli asli negatif} negatif} ={}= Himpunan semesta adalah himpunan dari semua semua obyek obyek yang yang sedang sedang dibi dibicara carakan. kan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S. Contoh : D = {1, {1, 3, 5} Himpunan semestanya bisa berupa : S = {bilang {bilangan an asli} asli} S = {bilangan {bilangan ganjil} ganjil},, dsb Keanggotaan Suatu Himpunan = elemen / anggota / unsur himpunan Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 4, 5} 1 A, 3 A, dsb. Operasi pada himpunan 1. Komp Komple leme menn
3. Gabu Gabung ngan an S
A
B
A
B
Contoh : A = {2,4,6} B = {4,6,8} A B = {2,4,6,8} n(A B) = n(A) n(A) + n(B n(B)) – n(A n(A B) n(S) = n(A B) + n(A B)C Himpunan bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari B jika semua semua anggota A merupakan merupakan anggota anggota B. Contoh : A B = A anggota himpunan bagian dari B S
c
S
A
A
B
A
Contoh :
c
A = A komplemen (Ac)c = A ((Ac)c)c = Ac 2. Irisan
Jika A = {1,2} Maka himpunan bagiannya :{},{1},{2}, {1,2}
S
Banyaknya himpunan bagian dari A : A
2n(A) = 22 = 4
B
n(A) = Banyaknya Banyaknya anggota himpuna himpunann A Contoh Soal :
Contoh : A B A = {1,2,3,4,5} B = {2,3,5,7,9} A B = {2,3,5}
1. Dike Diketa tahu huii A = {x | x < 10, 10, x bilangan prima} dan B = {x | 1 < x < 10, x bilangan adalah.... 22
ganjil}.
Maka
A B
A. {3, 4, 5}
C. {2, 3, 5}
Latiha Latihann Soal Soal
B. {3, 5, 7}
D. {1, 3, 5, 5, 7}
1. Diketahui
K = {bilangan pr prima
Kunci jawaban: B
anta antara ra 2 dan dan 12} 12} dan dan L = {4 bil bilan anga gann
Pembahasan
kelipa kelipatan tan 3 yang yang perta pertama}. ma}. Maka Maka A B
A = {x | x < 10, x bilangan prima},
adalah ….
maka maka A = {2,3, {2,3,5, 5,7}, 7},
A. {3,5,6,7,9,11,12}
C. {3 {3,6,9}
B = {x {x | 1 < x < 10, x bilangan ganjil},
B. {5,6,7,9,11,12}
D. {3}
maka maka B = {3,5 {3,5,7 ,7,9 ,9}}
2. Perh Perhat atik ikan an diag diagra ram m Venn Venn ber berik ikut ut!!
sehi sehing ngga ga A B = {3,5,7}
S
2. Dari Dari 143 143 sis siswa wa SM SMPP N 2 Pek Pekal alon onga gan, n, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang
•7
keduany keduanya. a. Banyak Banyak sisw siswaa yang yang tidak tidak
B. 27 orang
D. 122 orang
•8 C. {2, 3, 4, 6}
3. Dari Dari kela kelass musi musikk SM SMPP N 2 Peka Pekalo long ngan an terda erdapa patt
25
sisw siswaa
suka suka
dangdu dangdut.t. Jika 12 orang orang siswa siswa suka suka
Venn
musi musikk keronc keroncong ong dan dangd dangdut ut,, banyak banyak
Misal: yang senang matematika matematika adalah
siswa siswa dala dalam m kelas kelas musik musik SMP SMP N 2
A, dan yang senang fisika adalah B,
Pekalongan Pekalongan tersebut tersebut adalah .... ....
maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(AB)C
A. 67 orang
C. 43 43 orang
B. 55 orang
D. 37 orang
4. Sebu Sebuah ah agen agen pen penjua juala lann maj majal alah ah dan
143 = 95 + 87 – 60 + n(AB)C
koran
C
143 = 122 + n(AB)
ingin
memiliki
pelanggan
sebanyak sebanyak 75 orang. Banyak Banyak pelanggan pelanggan
C
n(AB) = 143 – 122
yang ada saat ini adalah sebagai
C
n(AB) = 21
berikut: yang
musi musik k
kero keronc ncon ong, g, 30 sis siswa wa suka suka musi musik k
Pembah Pembahasa asann : Bisa Bisa gunakan gunakan Giagram Giagram
siswa
•2 •6
B. {1, 2, 3, 4, 5, 6} D. {1, 5}
Kunci jawaban: A
Jadi,
•1 •5
A. {1, 2, 3,...,8}
.... C. 35 35 orang
•4 •3
Maka P ∩ Q adalah adalah .... ....
senang matematika maupun fisika ada A. 21 orang
P
tidak
senang
20 orang berlangganan majalah,
matematika maupun fisika ada 21
35 orang berlangganan koran, dan
orang.
5 orang berlangganan keduanya. 23
Agar keinginannya tercapai, banyak
anak memilih les MTK dan IPA.
pelanggan yang harus ditambahkan
Banyaknya siswa yang tidak les MTK
adalah ....
dan IPA IPA adalah adalah .... ....
A. 10 orang
C. 25 orang
A. 5 anak
C. 10 anak
B. 15 orang
D. 70 orang
B. 9 anak
D. 12 anak
5. Dike Diketa tahu huii S = {a, {a, b, b, c, c, d, d, e, e, f,f, g, g, h}. h}.
9. Diketahui n A 14 , n B 10 , dan
A = {b, c, d, e} dan B = {b, d, f, g},
n A B 6 , maka n A B = ....
maka A ∩ B adalah.... adalah....
A. 18
C. 24
A. {c, e}
B. 20
D. 30
B. {b, d}
10. Banyaknya Banyaknya himpunan himpunan bagian bagian dari huruf
C. {b, {b, c, c, d, d, e, e, f,f, g} g}
pembentuk kata “MATEMATIKA”
D. {b, c, d, e, f, g, g, h} h}
adalah . . . .
6. Bany anyak sisw siswaa suat suatuu kel kelas as ada ada 44 44 ana anak. k. yang senang MTK 25 anak, senang TIK
A. 6
C. 32
B. 10
D. 64
23 anak dan tidak senang MTK maupun
11. Diketa Diketahui hui P = {1, {1, 3, 5, 7}, 7}, Q = {2, 3, 4, 4,
TIK 4 anak. Maka banyaknya siswa
5} dan R = {1, 2, 3, 5}. Maka anggota
yang senang MTK tetapi tidak senang
dari P Q R adalah . . . .
TIK adal adalah ah .... .... A. 21 anak
C. 17 anak
B. 19 anak
D. 15 15 anak
adalah adalah .... ....
B. {5, {5, 8, 8, 9, 9, 10} 10} C. {2, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 11} 11} D. {1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11} 11} P
•9 •1 •3
D. {1, 3, 5, 7}
l, d, o}. Maka anggota dari P Q R
A. {2, {2, 6, 6, 7, 7, 11} 11}
•2 •7 • 11
A. {e, r}
C. {e, r, a}
B. {e, s, a}
D. {m, s, l, h, g,
d}
Q
•6
B. {1, 2, 5}
Q = {r, e, s, c, h, a} dan R = {g, e, r, a,
P Q = ....
•8
C. {1, 2, 3, 5}
12. Diketa Diketahui hui bahwa bahwa P = {m, a, a, r, s, s, e, l,l, y}, y},
7. Perh Perhat atik ikan an Diag Diagra ram m Venn Venn ber berik ikut ut..
S
A. {2, 3, 5}
13. A = {x|x {x|x < 10, x bilan bilangan gan prim prima} a} dan dan B = {x|1 < x < 10, x bilan bilangan gan ganjil}. ganjil}.
• 10
Maka anggota dari A B adalah . . . .
•5 •4
8. Dari Dari 44 siswa siswa kelas kelas 9, 30 anak anak les les MTK MTK dan 24 anak les IPA sementara ada 15 24
A. {3, 4, 5}
C. {2, 3, 5}
B. {3, 5, 7}
D. {2, 3, 5, 7}
D. RELASI RELASI DAN DAN FUN FUNGSI GSI Indikator 4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. I. Relasi Relasi atau hubungan adalah suatu kalimat
matematika
a b c
1 2 3
Bukan Fungsi , sebab C berpasangan lebih dari sekali
a b c
1 2 3
Bukan Fungsi , sebab b tidak berpasangan
III.Domain, Kodomain, dan Range
yang
Misalkan kita memiliki fungsi sebagagai
mememasangkan unsur-unsur dari suatu
berikut :
himpunan ke himpunan yang lain. Relasi dapat dinyatakan dinyatakan dengan cara:
p q r s
a b c d
1. Diagram panah 2. Diagram Cartesius 3. Pasangan Pasangan berurutan berurutan II. Fungsi Fungsi (Pemeta (Pemetaan) an)
{a, b, c, d } disebut domain / daerah asal /
Fungsi adalah relasi yang lebih khusus.
daerah kawan
Fungsi (pemetaan) himpunan A ke
{p, q, r, dan s} disebut disebut kodomain kodomain / derah derah
himpun himpunan an B adalah adalah suatu suatu relasi relasi khusus khusus
lawan
yang menghubungkan setiap anggota
{p, q, s} disebut range atau daerah hasil.
himpunan A dengan tepat satu anggota
Cont Contoh oh Soal Soal
himpunan B.
1. Dike Diketa tahu huii
himp himpun unan an
pasa pasang ngan an
Contoh :
berurutan :
Relasi Relasi antara antara A = (a, b, b, c) dan dan B = (1, 2, 2,
(1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
3) berikut berikut dikataka dikatakann fungsi
(2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d)}
a b c
1 2 3
a b c
(3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b)}
1 2 3
(4). {(1, a), (2, b), (1, c), (2, d)} Himpunan pasangan berurutan yang
a b c
merupakan pemetaan/fungsi adalah ....
1 2 3
Contoh:
A. (1) dan (2)
C. (2) dan (3)
B. (1) dan (3)
D. (2) dan (4)
Kunci jawaban : B
Rela Relasi si anta antara ra A = (a, (a, b, b, c) c) dan dan B = (1, (1, 2,
Pembah Pembahasa asann :
3) bertikut bukan fungsi
Pemetaan/fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang 25
memasangkan
setiap
anggota
A
Diagram yang menunjukkan pemetaan
dengan tepat satu anggota B, (1) dan
atau fungsi adalah ....
(3)
A. (1) dan (2)
C. (2) dan (3)
B. (1) dan (3)
D. (2) dan (4)
memenuhi
syarat
sebagai
pemetaan/ fungsi 2. Rumu Rumuss seb sebua uahh fung fungsi si adal adalah ah f (x) (x) = 1
2. Dike Diketa tahu huii diag diagra ram m Carte Cartesi sius us :
– 2x2. Nilai f ( 2) adalah .... A. 7
C. 5
B. 3
D. 9
(1)
Kunci jawaban : A Pembahasan f ( x ) 1 2 x 2 f ( 2 ) 1 2 ( 2 ) 2 1 2(4) 1 8 7
(2)
Latihan Soal 1. Dike Diketa tahu huii dia diagr gram am pana panah: h: (1) (3) (2)
(3) (4)
(4)
26
Diagram Cartesius yang menunjukkan
7. Diketahui f(x) = x + n. n. Jika Jika f(–1 (–1) = 7,
pemetaan/fungsi dari himpunan A ke
maka maka nil nilai ai dar darii f(5) f(5) – f(1) f(1) = .... ....
himpunan B adalah ....
A. 14
C. 10
A. (1) dan (2)
C. (2) dan (3)
B. 12
D. 4
B. (1) dan (3)
D. (2) dan (4)
8. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = 2x –
3. Perh Perhaatika tikann diag diagra ram m pana panahh beri beriku kut. t.
3. Jika f(a) = 17, maka nilai dari a
Relasi yang mungkin dari himpunan
adalah adalah .... ....
A ke himpunan B adalah ....
A. 5
C. 18
A. lebih dari
B. 10
D. 65
B. kurang da dari
9. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax +
C. lebih satu dari ari
b. Jika f(2) = 5 dan f(–1) = –4, maka
D. kura kurang ng satu satu dari dari
nilai dari f(0) + f(1) + f(2) adalah adalah ....
A
B
A. 6
C. 8
7•
B. 7
D. 9
9•
•6 •8
11 •
• 10
b. Jika f(–2) = –8 dan f(5) = 13, maka
13 •
• 12 • 14
nila nilaii a dan dan b bert bertur urutut-tu turut rut adal adalah ah .... ....
10. 10. Suat Suatuu fung fungsi si diru dirumu musk skan an f(x) f(x) = ax +
4. Dike Diketa tahu hu fung fungsi si f(x) f(x) = ax ax + b. Jika Jika
B. 12
D. 4
maka nilai a adalah .... C. 4
B. 5
D. 2
D. –3 –3 dan –4 –4
B. 5
D. 11
Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya. 1. Persama Persamaan an gari gariss denga dengann gradie gradienn m dan dan
dan dan q bert bertur urut ut turu turutt adalah adalah .... .... B. 3 dan –4 –4
C. 7
Indikator 5
f(1) = –1 dan f(3) = 3, maka nilai p C. –3 –3 dan 2
A. 3
E. PE PERSA RSAMA MAAN AN GARI GARISS LURU LURUSS
6. Diketahui fun fungsi f(x) = p( p(x) + q. q. Jik Jika
A. 3 dan 2
D. 3 dan –2 –2
nilai a b adal adalah ah .... ....
5. Diketahui f( f(x) = 2x 2x – 3. Jik Jika f( f(a) = 7, A. 10
B. –2 dan 3
b. Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka
nilai f(4) adalah .... C. 8
C. 2 dan –3 –3
11. Suat Suatuu fung fungsi si dir dirum umusk uskan an f(x) f(x) = ax ax +
nila nilaii f(2) f(2) = 2 dan f(3) = 13, 13, maka maka A. 16
A. –3 dan 2
melalui (0,0) adalah y = mx 2. Persama Persamaan an garis garis dengan dengan gradie gradienn m dan melalui (0,c) adalah y = mx + c 27
3. Persama Persamaan an gari gariss denga dengann gradi gradien en m dan
y y1
m( x x1 ) y 2 3( x 4) y 2 3 x 12 y 3 x 10
mela melalu luii (a, (a,b) b) adala adalahh y – b = m(x m(x – a) 4. Persama Persamaan an garis garis dengan dengan garis garis yang yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2) adalah
Latihan Soal 1. Gradi radien en gari gariss pad padaa gam gamba barr di di bawa bawahh adalah adalah . . . .
y y1 x x1 y 2 y1 x 2 x 1
Cont Contoh oh Soal Soal 1. Gradie Gradienn gari gariss denga dengann 4x – 2y + 8 = 0 ada adala lahh ... ..... A. 2 B.
1 2
C.
persam persamaan aan 1 2
D. 2
3 2 2 B. 3
A.
Kunci jawaban : A Pembahasan Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adal dalah : 4x 2y 8 0 2y 4x 8 y 2x 4 m2 2. Pers Persam amaa aann gari gariss mela melalu luii titi titikk (–4, (–4, –2) –2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adala adalahh .... .... A. 3y = x – 2 C. y = 3x + 10 B. 3y = –x –x – 10 10 D. y = –3 –3x – 14 14 Kunci jawaban : C Pembahasan Gradien garis dengan persamaan 2x + 6y – 12 = 0 adalah
2 3 3 D. 2
C.
2. Grad Gradie ienn gar garis is yan yangg mel melal alui ui titi titikk (2, (2, –6) –6) dan (–2, 4) adalah .... 5 2 1 B. 2
A.
1 2 5 D. 2
C.
3. Persa Persama maan an gari gariss mela melalu luii titik titik (–3, (–3, 2) dan dan sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 adalah.... A. 2x + 3y = 8 C. 2x 2x + 3y = –4 –4 B. 2x 2x + 3y = 8 D. 2x 2x + 3y = 0 4. Persa Persama maan an gar garis is mel melal alui ui tit titik ik (–4, (–4, 3) 3) dengan gradien 2 adalah .... A. 2x – y + 11 = 0 C. 2x – y + 5 = 0 B. 2x 2x – y – 11 11 = 0 D. 2x 2x – y – 5 = 0 5. Diket iketaahui hui pers persam amaa aann pers persam amaa aann gar garis is berikut: (i) 3 y 2 x 5 (ii) 3 x 2 y 5 0
1 3
Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 mempunyai gradien 3 Persam Persamaan aan garis garis melal melalui ui titik titik (–4, –2) dan tegak tegak lurus lurus dengan dengan garis garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah :
(iii) (iii) Melalu Melaluii ( 2, 4) dan (1, 2) 2 (iv) y x 1 3 28
(v) 2 x 3 y 6 Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah adalah .... .... A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (v) B. (ii) dan (v) D. (iv) dan (v) 6. Persa Persama maan an gar garis is lur lurus us mela melalu luii (1, (1, 2) dan dan tegak lurus dengan 3 x 4 y 8 0 adalah A. 3 x 4 y 11 C. 4 x 3 y 10 B. 3 x 4 y 5 D. 4 x 3 y 2 7. Pasa Pasanga ngann gari gariss yang yang sali saling ng teg tegak ak lur lurus us adalah .... A. 2 x 3 y 5 dan 2 x 3 y 6
B.
D.
4 3
3 – 4 12. Persamaan Persamaan garis garis yang melalui melalui titik titik (5, (5, 4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalu melaluii (1, –3) dan (4, –6) adalah adalah .... .... A. x y 1 C. x y 1 B. x y 1 D. x y 1 13. Persam Persamaan aan garis garis yang yang melalui melalui titik titik (2, – 3) dan sejajar dengan garis yang melalui (–5, –2) dan (1, (1, 1) adalah adalah .... A. x 2 y 8 0 C. 2 x y 8 0 B. x 2 y 8 0 D. 2 x y 8 0 14. 14. Persa Persama maan an gari gariss yang yang mela melalu luii (3, (3, –4) dan (5, 2) adalah .... A. y 3x 13 C. 3 x y 13 B. y 3x 13 D. 3 x y 13 15. Grafik Grafik dari dari persama persamaan an garis garis lurus lurus 3 y x 3 adalah . . . . A. 3
B. 2 x y 7 dan 2 x y 8 C. 2 x y 9 dan x 2 y 10 D. 3 x 4 y 9 dan 4 x 3 y 2 8. Persa Persama maan an gari gariss yang yang melal melalui ui (2, –3) –3) dan dan sejajar dengan 5 x 4 y 9 adalah adalah .... .... A. 5 x 4 y 22 C. 5 x 4 y 7 B. 5 x 4 y 2 D. 4 x 5 y 7 9. Persa Persama maan an gar garis is yang yang tegak tegak lur lurus us deng dengan an garis 3 y 5 6 x dan melalui titik A.
4,
2 adalah .... A. y 2 x 6 C. 2 y x 2 B. y 2 x 8 D. 2 y x 8 10. Gradie Gradienn garis garis dengan dengan persamaa persamaann adalah .... .... 3 x 2 y 6 0 adalah 3 2 C. 2 3 2 3 B. D. 3 2 11. Perhatikan Perhatikan gambar. gambar. Gradien Gradien tersebut adalah.... 3 3 A. C. 4 4
4 3
– 1
A.
B. 1 garis – 3
29
C.
lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah .... A. 5 cm C. 15 cm B. 10 cm D. 20 cm Kunci jawaban : A Pembahasan
3 – 1 D.
lebar l panjang l 5 K 2 p 2 l 30 2 p 2 l 15 p l 15 ( l 5 ) l 10 2 l l5
– 3 – 1 F. PE PERS RS.. LINIER NIER DUA DUA VARI VARIAB ABEL EL Indikator 6
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV. Bentuk Umum : A1x + b1y = c1 A2x + b2y = c2 Cara Penyelesaian : Cara Grafik Cara Substitusi (penggantian) Cara Eliminasi (penghilangan) Cara Gabungan Eliminasi dan Substitusi Cont Contoh oh Soal Soal 1. Peny Penyel eles esai aian an dar darii sist sistem em per persa samaa maann x – 3y = 1 dan dan x – 2y = 2 adal adalaah ... ..... A. x = 1 dan y = 4 C. x = 2 dan y = 7 B. x = 4 dan y = 1 D. x = 7 dan y = 2 Kunci jawaban : B Pembahasan x – 3y = 1 x – 2y = 2 y = 1 y = 1 x – 2y = 2 x = 2y + 2 x = 4 Jadi penyelesaiannya x = 4 dan y = 1 2. Keli Kelili ling ng pers perseg egip ipan anja jang ng adal adalah ah 30 cm. cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari
Latihan Soal
1. Peny Penyel eles esai aian an sist sistem em pers persam amaan aan 2x + 4y + 2 = 0 dan 3x – y – 11 = 0 adalah x1 da y1. Nilai dari x1 + y1 adalah adalah .... .... A. –5 C. 1 B. –1 D. 5 2. Jumla Jumlahh dan dan seli selisi sihh dua dua buah buah bil bilan anga gann masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah .... A. 4 C. 48 B. 16 D. 72 3. Harga Harga 3 kem kemej ejaa dan dan 2 cela celana na adal adalah ah Rp 300.00 300.000,00 0,00,, sedangka sedangkann 1 kemeja kemeja dan dan 4 cela celana na haru haruss diba dibaya yarr Rp 400.000,00. Harga sebuah kemeja adalah .... A. Rp 40.000,00 C. Rp 75.000,00 B. Rp 60.000,00 D. Rp 80.000,00 4. Salah satu penyelesaian dari a b 4 dan 3a 2b 7 adalah adalah .... .... A. –5 C. 2 B. –1 D. 4
30
5. Himpunan penyelesaian da dari 3 x 2 y 13 dan 2 x 8 y 10 adalah.... A. {(2, 3)} C. {(3, –2 –2)} B. {(–2, 3)} D. {(–3, –2 – 2)} 6. Di lapangan parker terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah seluruh roda (tanpa ban serep) adalah 290 buah. Banyaknya motor ditempat tersebut adalah.... A. 70 motor C. 45 motor B. 65 motor D. 35 motor 7. Harg Hargaa 5 mang mangko kokk bak bakso so dan dan 4 gela gelass susu adalah Rp 50.000,00. Sedangkan harga 2 mangkok bakso dan 3 gelas susu ditempat yang sama adalah Rp 27.000,00. Maka harga 3 mangkok bakso dan 2 gelas susu adalah.... A. Rp 35.000,0 0,00 B. Rp 30.000,0 0,00 C. Rp 28.000,0 0,00 D. Rp 27.000,0 0,00 8. Pada Pada tahu tahunn ini ini umur umur Andi Andi 2 tah tahun un lebih muda dari umur Kiki. Tahun
depan umur Andi lima per enam umur Kiki. Jumlah umur mereka sekarang adalah…. A. 18 tahun C. 24 tahun B. 20 tahun D. 30 tahun 9. Harg Hargaa sebua sebuahh mesi mesinn foto foto copy copy adal adalah ah 5 kal kalii harg hargaa komp kompute uter. r. Harga Harga 5 komputer dan 2 mesin foto copy Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy adalah …. A. Rp 4.00 4.000. 0.00 000, 0,00 00 B. Rp 12.0 12.000 00.0 .000 00,0 ,000 C. Rp 20.0 20.000 00.0 .000 00,0 ,000 D. Rp 24. 24.00 000. 0.00 000, 0,00 00 10. 10. Pak Pak Pard Pardii meme memellihar iharaa kam kambi bing ng dan dan ayam dalam suatu kandang. Di dalam kandang tersebut terdapat kambing dan ayam sebanyak 44 ekor. Selisih banyak kaki kambing dan ayam adalah 8. Jumlah kaki kambing dan ayam seluruhnya adalah.... A. 132 kaki C. 108 kaki B. 120 kaki D. 104 kaki ***
31
LATIHAN SOAL-SOAL
1. Hasi Hasill peng pengur uran anga gann x2 – x + 7 dari –2x2 – 3x – 1 adalah …. A. –3x –3x2 – 2x – 8 C. x2 + 4x – 6 B. –x2 – 4x + 6 D. 3x2 + 2x + 8 2. Sala Salahh sat satuu fak fakto torr dar darii 6x 6x2 – x – 35 adalah. . A. 6x – 5 C. 2x + 5 B. 3x + 7 D. 2x – 7 2 2 3. Bentu entukk la lain dari dari a +b +2ab+2c(2c+3)(2c–3) adalah …. A. (a + b)2 + 2c(4c2 – 9) B. (a – b) b )2 + 2c(4c2 – 9) C. (a + b)2 + 8c3 + 18c D. (a – b)2 + 8c3 – 18c 4. Pemf Pemfak akto tora rann dari dari 9 x 4 144 y 4 = .... A. (3x (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2) B. 9(x2 + 4y2)(x2. – 4y2) C. 9(x + 2y)( 2y)(xx2 – 2y)2 D. 9(x 9(x2 + 4y2)(x )(x + 2y)( 2y)(xx – 2y) 2y)
B.
x 3 2x 1
5x 6 (x 3)(2x 1)
C.
7x ( x 3)(2x 1)
B.
7x 6 ( x 3)(2x 1)
D.
5x (x 3)(2x 1)
1 C. 2 a b 1 B. D. –1 ba 9. Hasi Hasill dar darii (2x (2x – 4) (3x (3x + 5) 5) ada adallah . . . . A.6x2 – 2x – 20 C. 6x2 – 14x – 20 B. 6x2 + 2x – 20 D. 6 x 2 + 1 4 x – 2 0 10. 10. Penj Penjab abar aran an dari dari fung fungsi si (2x (2x – 5)2 adalah …. A.2x2 – 20x + 25 C. 4x2 – 20x – 25 B. 4x2 + 20x – 5 D. 4x 4x2 – 20x + 25 2
1 11. 11. Hasil Hasil dari dari 3x adal adalah ah .… 3 y 1 A. 3x 2 2 C. 3y 3x 2 B. 9 x 2
x 2 16 dar darii 2 x 8x 16
C.
b
A.
9x 2
adalah…
x2 x2
A.
a
x 3 ( 2 x 5)( 4 x 2 25) x 3 D. ( 2 x 5)( 4 x 2 25)
A.
adalah....
8. Bent Bentuk uk sede sederh rhan anaa dar darii b a adalah … 2 1
C.
sede sederh rhan anaa
x4 x4
1 2
x 3 (2 x 5)(4x 2 25)
6. Bent Bentuk uk
D.
7. Hasi Hasill dar darii 3 1
2 x 2 x 15 5. Bentuk dapat dapat diseder disederhana hanakan kan 16 x 4 625 menjad menjadii .... .... x3 A. ( 2 x 5)( 4 x 2 25) B.
x2 x2
2x 1 y 3y 2 1 9y2
D.
2x 1 y 9y2
12. Himpun Himpunan an peny penyele elesaia saiann persam persamaan aan 2x + 13 = x – 2 den denga gann x B adala adalahh .… A. {–15} C. {11} B. {–11} D. { 1 5 }
x4 x4
32
13. 13. Jika Jika dike diketa tahu huii x + 5 = 11, 11, mak makaa nil nilai ai x + 33 33 adal adalah ah .… A. 19 C. 39 B. 29 D. 49 1 14. Himpunan Himpunan penyelesaian penyelesaian dari x 1 3 , 4 dengan dengan x variab variabel el pada pada himp himpunan unan bilang bilangan an pecahan adalah.… 1 1 A. 4 C. 2 2 4 3 3 B. 2 D. 1 4 4 15. Nilai x yang memenuhi 1 1 2 3 x 5 2 x adalah . . . . 4 6 1 1 A. C. 2 4 1 1 B. D. 3 6 16. 16. Jika Jika 3(x 3(x + 2) 2) + 5 = 2(x 2(x + 15) 15),, mak makaa nil nilai ai x + 2 adalah …. A. 43 C. 19 B. 21 D. 10 17. Lebar suatu persegi panjang x cm. Panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya, sedangkan kelilingnya nya y cm. Persamaan yang sesuai sesuai untuk hal diatas diatas adalah adalah .… A. y = 4x – 10 C. y = 2 x – 1 0 B. y = 4x + 10 D. y = 2x + 10 18. 18. Himpu impuna nann pen penyyeles elesaaian ian da dari 2x – 3 ≤ 7, x R (bilangan (bilangan cacah), cacah), adalah adalah .… A. {0, 1, 2} B. {0, 1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5} 5} D. {0, {0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10} 10} 19. 19. Himp Himpun unan an penye penyele lesa saia iann dari dari –4x + 6 ≥ –x + 18, dengan dengan bilangan bilangan bulat, adalah adalah .… A. {–4, –4, –2, …}
B . { – 8, – 7 , – 6 , – 5 , – 4 , … } C. {… –10, –9, –8} D. {… –6, –5, –4} 20. 20. Himp Himpun unan an peny penyel eles esai aian an dari dari 3x – (2 + 5x) 5x) ≤ 16, x R adal adalah ah .…
1 A. x x 2 , x R 4 4 B. x x , x R 9 C. x x 9 , x R D. x x 9 , x R 21. Himpun Himpunan an penye penyelesa lesaian ian dari dari 2x + 3 < 27 + 4x dengan dengan x bilang bilangan an bulat bulat adal adalah ah …. A. {x | x > –1 – 12, x B} B. {x | x > 4, x B} C. {x | x < 4, x B} D. {x | x < –1 – 12, x B} 22. Dari sekelom sekelompok pok anak anak terdapat terdapat 15 anak gemar bulu tangkis, 20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak anak gemar gemar keduanya. keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah.… A. 17 orang C. 35 orang B. 23 orang D. 47 orang 23. Ditent Ditentuka ukann A = {bilang {bilangan an faktor faktor prima prima dari dari 20}. Banyaknya anggota himpunan dari A adalah.… A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 24. Jika P = {bilan {bilangan gan prima prima kurang kurang dari 20} 20} dan Q = {bilanga {bilangann kelipatan kelipatan 3 kurang kurang dari dari 20} Maka irisan irisan P dan Q adalah.... adalah.... A. {3} C. {1,3,15} B. {3,15} D. {1,3,9,15} 25. Dalam Dalam suatu suatu kelas kelas terdapat terdapat 47 siswa siswa,, setelah setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. 33
Banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca adalah…. A. 28 28 anak C. 36 36 anak B. 32 3 2 anak D. 38 38 anak 26. Dari 42 42 siswa kelas kelas IA , 24 siswa siswa mengikuti mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang tidak mengikuti kedua kegiatan ekstrakulikuler adalah…. A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang 27. Diagram Diagram panah panah berikut berikut yang merupaka merupakann korespondensi satu-satu dari P ke Q adalah....
30. Diagram Diagram panah panah di bawah bawah yang merupakan merupakan pemetaan adalah .…
A. I dan II C. II dan IV B. I dan III D. II dan III 31. 31. Diagr iagram am pana panahh di di baw bawah ah ini ini yan yangg merupakan merupakan pemetaan pemetaan adalah adalah .…
A. Gambar Gambar I C. Gambar Gambar III B. Gamb Gambar ar II D. Gambar Gambar IV IV 32. Diketahui Diketahui bahwa bahwa A = {1, {1, 2, 3, 4, 5} dan dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan himpunan B adalah .…
28. Yang merupaka merupakann daerah hasil hasil pada pada diagram diagram panah di bawah adalah .…
A. {2, 3, 4, 5} B. {1, 3, 5, 7} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6} 29. Diagram Diagram panah panah yang merupakan merupakan hubungan hubungan “kurang satu dari” dari A = {1, 2, 3} ke B = {0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6} adalah adalah .… 34
33. Diketahui Diketahui A ={1, ={1, 2} dan B ={3, 4, 7}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan himpunan A ke B adalah adalah .… A. 9 C. 6 B. 8 D. 5 34. Banyaknya Banyaknya koresponden korespondensi si satu-satu satu-satu dari dari himpunan nan P = {k, {k, e, j, u} ke ke Q = {r, {r, o, t, i} adal adalah ah .… A. 4 C. 1 6 B. 8 D. 24 35. Diketahui P = {p, {p, q} da dan Q = {r {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah.... A. {(p, u), (q (q, u)} B. {(p, (p, r), (p, s), s), (q, (q, t), (q (q, u)} C. {(p, {(p, q), q), (q, (q, r), r), (r, (r, s), s), (s, (s, t), t), (t, (t, u)} u)} D. {(p, {(p, r), r), (p, (p, s), s), (p, (p, t), t), (q, (q, u), u), (q, (q, f)} f)} 36. 36. Suat Suatuu fung fungsi si dide didefi fini nisi sika kann f : x → 2 x + 3 Daerah asal { x|–1 ≤ x ≤ 2, x B}, maka daerah daerah hasil hasil adalah adalah .… A. {1, {1, 3, 3, 5, 5, 7} 7} C. {3, 5, 6, 6, 7} B. {1, {1, 3, 3, 6, 6, 7} 7} D. {4, 6, 6, 5, 7} 37. 37. Suat Suatuu fung fungsi si f diru dirumu musk skan an deng dengan an f( x x) = a x + b dike diketa tahu huii bah bahwa wa f(1) f(1) = 3 dan dan f(–3 f(–3)) = 11. 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah .… A. 4 dan –1 C. –2 dan dan 1 B. 4 dan 7 D. –2 dan dan 5 38. 38. Dike Diketa tahu huii fung fungsi si f(x) f(x) = mx + n, f(–1 f(–1)) = 1 dan dan f(1) f(1) = 5. Maka Maka nila nilaii m dan dan n bert bertur urut ut-t -tur urut ut adal adalah ah .… A. –2 dan dan –3 C. 2 dan –3 B. –2 dan dan 3 D. 2 dan dan 3 46. Persam Persamaan aan garis garis yang yang mela melalui lui titik titik (–4, (–4, 7) 7) dan titik titik (10, (10, –1) adalah adalah …. A. 3y + 4x – 37 = 0 B. 3y + 4x – 19 = 0 C. 7y + 3x – 37 =0
39. 39. Untu Untukk g : x ax + b, a dan b bilangan bulat. Jika g(2) = 1 dan g(5) = 7, maka nilai g(–2) adalah …. A.–8 C. 7 B. – 6 D. 8 40. Persamaan Persamaan garis garis yang sejajar sejajar dengan dengan garis 3y = 4x 4x – 5 ada adala lahh …. A. 6y = 8x – 4 C. 3 y = 5x – 4 B. 4y = 5x – 3 D. y = 8x – 3 41. Gradie Gradienn garis garis dengan dengan persama persamaan an 2x – 3y = 7 adalah …. 3 2 A. C. 2 3 2 3 B. D. 3 2 42. Gradien Gradien garis yang yang melalui melalui titik titik P(3, 7) dan dan Q(–2, 5) adalah …. A. –5/2 C. 7/3 B. 2/5 D. 2 43. Persamaan Persamaan garis garis di bawah bawah ini, ini, yang gradiennya sama dengan persamaan garis y = 3x + 4 adalah …. A. 2y – x – 4 = 0 C. 3y – 6x + 9= 0 B. 2y – 6x – 10 = 0 D. 4y – 8 x – 8= 0 44. Persamaan Persamaan garis yang yang melalui melalui titik titik P(2, 3) 3) dan sejajar garis y = 3x + 1 adalah …. A. y = –3x – 3 C. y = 3x – 3 B. y = –3x + 3 D. y = 3x + 3 45. Persamaan Persamaan garis lurus lurus yang melalui melalui titik titik P(3, –1) dan Q(4, 1) adalah … A. y = 2x – 11 C. y = –2x + 5 B. y = 2x – 7 D. y = 2x – 5 D. 7y + 4x – 33 = 0 47. Dari garis-garis garis-garis dengan persamaan: persamaan: (i) y – 5x + 12 = 0 (ii) y + 5x – 9 = 0 (iii) 5y – x – 12 = 0 35
(iv) 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah adalah .… A. (i) C. (iii (iii)) B. (ii) D. (iv) (iv) 48. 48. Diket iketah ahui ui gar garis is g deng dengan an per persa sama maan an y = 3x + 1. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui titik A(2, 3), maka ga garis h mempunyai persamaan.… 1 11 3 A. y x C. y x 6 3 3 2 B. y 3x 3 D. y 3x 3 49. Persamaan Persamaan garis garis yang melalui melalui titik titik (–2, 3) 3) dan tegak tegak lurus garis garis 2x + 3y = 6 adalah.… adalah.… A. 2x – 2y – 12 = 0
B. 3x – 2y + 12= 0 C. 2x – 3y + 13= 0 D. 2x – 3y – 13 = 0 50. 50. Dike Diketa tahu huii gar garis is p seja sejaja jarr deng dengan an gar garis is 3x + 7y – 9 = 0. 0. Persa Persama maan an gar garis is yang yang mela melalu luii (6, (6, –1) dan tegak lurus garis p adalah .… 7 7 A. y x 15 C. y x 13 3 3 7 7 B. y x 13 D. y x 15 3 3 ****
36
BAGIAN
Bilang Bilangan-b an-bila ilangan ngan di atas, atas, yang yang merupak merupakan an ripel Pythagoras adalah .... A. (1 (1) dan (2) C. (2 (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban : B Pembahasan 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan merupakan tripel tripel Pythagoras Pythagoras 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Latihan Soal 1. Perhat Perhatika ikann gamba gambarr dan dan pernya pernyataan taan berikut. (1) a2 = b2 – c2 b (2) b2 = a2 + c2 a (3) c2 = a2 + b2 (4) a2 = c2 – b2 c Pernyataan yang benar adalah .... A. (1 ( 1) da d an (2) C. (2 ( 2) dan (3) B. (1 ( 1) dan (3) D. (2 ( 2) dan (4) 2. Perhat Perhatika ikann ukura ukuran-uku n-ukuran ran segitig segitigaa berikut (1) (1) 4 cm, cm, 5 cm, cm, 6 cm cm (2) (2) 17 cm, cm, 15 15 cm, cm, 8 cm cm (3) (3) 8 cm, cm, 10 cm, cm, 12 12 cm cm (4) (4) 25 cm, cm, 7 cm, cm, 24 24 cm cm Yang Yang meru merupa paka kann ukura ukurann segi segiti tiga ga sikusikusiku adalah .... A. (1 ( 1) dan (2) C. (2 ( 2) dan (3) B. (1 ( 1) dan (3) D. (2 ( 2) dan (4)
Standar Kompetensi Lulusan III
Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah RUANG
LINGKUP
MATERI
A. TE TEOR OREMA EMA PYTH PYTHAG AGORA ORASS Indikator 1
Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Phitagoras dan Segitiga Teorema Phitagoras pada segitiga siku-siku mengatakan : “Kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya” C a
b A
c
III
B
sisi yang berada di hadapan sudut siku-siku disebut sisi miring (CB). (CB)2 = (AC)2 + (AB)2 a2 = b2 + c2 Pasangan Tripel Pythagoras , antara lain : 1. 3 , 4 , 5 dan keli kelipa pata tanny nnyaa 2. 5 , 12 , 13 dan dan keli kelipa pata tanny nnyaa 3. 7 , 24 , 25 dan dan keli kelipa pata tanny nnyaa 4. 8 , 15 , 17 dan dan keli kelipa pata tanny nnyaa Cont Contoh oh Soal Soal Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (3) 7, 24, 25 (2) 6, 8, 11 (4) 20 2 0, 12, 15
37
3. Diketa Diketahui hui segiti segitiga ga segiti segitiga ga berikut berikut.. Yang merupakan segitiga siku-siku adalah.... A. Δ ABC, ABC, AB = 6 cm, cm, AC = 8 cm, cm, BC = 7 cm B. Δ KLM, KLM, KL = 6 cm, LM LM = 8 cm, cm, KM = 8 cm C. Δ PQR, PQR, PQ = 6 cm, QR QR = 8 cm, cm, PR = 10 cm D. Δ XYZ, XYZ, XY = 6 cm, YZ YZ = 8 cm, cm, XZ = 16 cm 4. Luas Luas segiti segitiga ga ABC ABC pada pada gambar gambar di bawah adalah . . . . A. 70 cm2 C. 290 cm2 B. 210 cm2 D. 420 420 cm cm2 A
7. Panjan Panjangg BD BD pada pada gambar gambar berikut berikut D adalah.... A. 10 cm 24 cm B. 26 cm C C. 34 cm D. 36 cm 8 cm A
6 cm
B
B. BANG BANGUN UN DATA DATAR R Indikator : 2. Menyeles Menyelesaika aikan n
masa masalah lah
yang yang
berkaitan dengan luas bangun datar.
3. Menyele Menyelesaik saikan an
29 cm
masalah masalah
yang yang
berkaitan dengan keliling bangun datar.
21 cm B C 5. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar.. Nila Nilaii x pada gambar tersebut adalah.... A. 12,5 x B. 13 12 C. 174 D.
I. Segitiga A c B
5 6. Panjang Panjang sisi sisi segiti segitiga ga PQR PQR pada pada gamba gambar r adalah 8 cm, maka panjang QB adalah.... R A. 4 cm B. 6 cm B
D. 4 3 cm P
t
t a (i)
C
t a (ii)
a (iii)
Pada gambar (i) ABC disebut lancip (sebab A, B, C lancip); 0o < lancip < 90 o Jika b = c, c, maka maka ABC disebut sama kaki Jika A = B = C = 60o, atau a = b = c, ABC disebut sama sisi Pada gambar (ii) Disebut siku-siku (sebab salah satu sudutnya siku-siku) Pada gambar (iii) Disebut tumpul (sebab salah satu sudutnya tumpul) Keliling = a + b + c Luas = 12 a.t
194
C. 4 2 cm
b
Q
38
a = alas t = tingg tinggii II. II. Pers Perseg egii
Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah.... A. 120 120 cm cm2 C. 360 360 cm cm2 B. 240 240 cm cm2 D. 480 480 cm cm2 Kunci jawaban : B Pembahasan 15 cm
Keempat sisi persegi sama panjang Keempat Keempat sudutnya sudutnya masingmasing- masing masing 90 o Keliling = 4s Luas = s2
s s
III. III. Persegi Persegi panjang panjang Keempat sudut persegi panjang masingmasing 90o p l p = panjang IV. Jajaran Jajaran genjan genjangg
13 cm 5 cm L trapesium
Keliling = 2(p + l) Luas = p l
12 cm 25 cm
1 t ( a b ) 2
1 12 (15 25 ) 2 240 cm 2
l = lebar
2. Perhatikan gambar bar ber beriku ikut ini! Keliling bangun pada gambar di atas adalah.... Luas = a . t Kelilin Kelilingg = 2(s1+s2)
t a
a = alas t = tingg tinggii V. Trap Trapes esiu ium m b
A. 34 cm C. 52 cm B. 50 cm D. 60 cm Kunci Kunci jawaba jawabann : C Pembahasan 22 K 1 r 7 lingkaran 7 2 22 kaki trapesium 1 (11 7) 2 ( ( 20 14)) 2 Jadi 2
Luas = 12 (a + b).t Kelilin Kelilingg = a+b+s a+b+s1+s2
t a
a, b = dua sisi yang sejajar t = tingg tinggii VI. VI. Layan ayangg – layan ayangg L = 12 d1.d 2 d1 = diagonal 1 d2 = diagonal 2 Kelilin Kelilingg = 2(s1 + s2)
4 2 32 5 K 20 5 5 22 52 keliling bangun = 52 cm
VII. VII. Belah Belah ketupa ketupatt L=
1 d .d 2 1 2
Kelilin Kelilingg = 2(s1 + s2)
Cont Contoh oh Soal Soal 1. Panj Panjan angg sisi sisi sej sejaj ajar ar pada pada trape trapesi sium um sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. 39
Latih Latihan an Soal Soal 1. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
A. 40 cm B. 44 cm
C. 50 cm D. 60 cm D
C
E A
Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah .... A. 152 152 m2 C. 172 172 m2 B. 160 160 m2 D. 180 180 m2 2. Keli Kelili ling ng seg segit itig igaa sikusiku-si siku ku ada adala lahh 56 cm. Jika panjang sisinya berturutturut turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah .... A. 28 cm2 C. 84 cm2 B. 56 cm2 D. 87,5 87,5 cm2 3. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
F
B
6. Dise Diseke keli lili ling ng tama tamann yan yangg berb berbeentuk ntuk persegi dengan panjang sisi 8 m akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m, maka banyaknya pohon yang diperluka adalah . . . . A. 10 buah C. 20 buah B. 16 buah D. 32 buah 7. Perh Perhat atiikan kan gamb gambaar! Luas uas dae daerah rah ars arsir ir adalah . . . . A. 49 cm2 B. 38,5 cm2 C. 22,5 cm2 7 cm D. 10,5 cm cm2 8. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar!! Lu Luas as daer daerah ah arsi arsir r adalah . . . . A. 630 cm2 B. 476 cm2 28 cm 2 C. 378 cm D. 168 cm2 9. Perhatikan gambar! Keliling dae daerah yang diarsir adalah . . . . 14 cm A. 36 cm 7 cm B. 44 cm C. 51 cm D. 58 cm
Keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah .... A. 87 8 7 cm C. 66 cm B. 84 cm D. 54 cm 4. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
Keliling bangun di atas adalah .... A. 44 m C. 36 m B. 42 m D. 34 m 5. Jajar Jajarge genj njang ang ABCD ABCD denga dengann pan panjan jangg CD = 15 cm, BE = 12 cm dan DF = 8 cm, keli kelilin lingg ABCD ABCD adalah adalah . . . .
10. Disekelilin Disekelilingg taman yang berbentuk berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 16 m 8 m akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m, maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah . . . . 40
A. 24 buah C. 48 buah B. 32 buah D. 64 buah 11. Seekor Seekor kambing kambing ditam ditambatk batkan an dengan dengan tali pada sebuah tonggak di tengah lapangan rumput sedemikian rupa sehingga rumput terjauh yang dapat dimakan oleh kambing berjarak 3,5 m dari tonggak, sedangkan jarak tonggak ke tepi lapangan terdekat adalah 8 m. Luas daerah lapangan yang rumputnya dapat termakan kambing adalah . . . . A. 35,8 m2 C. 44 m2 B. 38,5 m2 D. 77 m2 12. Perhatikan persegi ABCD! Jika panjang AB = 14 cm. Maka luas C daerah yang diarsirDadalah . . . . A. 273 cm2 B. 196 cm2 C. 119 cm2 D. 77 cm2 A B 13. 14. 14. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar!! Jika Jika pan panja jang ng AC AC = 24 cm, AD = 13 cm dan AB = 20 cm. Luas layang layang ABCD B adalah . . . . A. 72 cm2 B. 120 cm2 C. 210 cm2 O A D. 252 cm2 C
16. Keliling Keliling sebuah belah ketupat adalah adalah 52 cm sedangkan panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Maka panjang diagonal yang lain adalah .... A. 12 cm C. 24 cm B. 13 cm D. 26 cm C. GARIS DAN SU SUDUT Indikator 4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain I. Gari Gariss seja sejajar jar Dua garis dikatak dikatakan an sejajar sejajar bila kedua kedua garis garis tersebut terletak pada stu bidang datardan kedua garis tersebut tidak berpotongan walaupun ujung-ujungnya diperpanjang. garis g garis h
garis g sejajar garis h maka ditulis g // h II. Sudut Hubungan antar sudut 1. sudut komplement komplement (berpenyiku) (berpenyiku) yo
xo + yo = 90o xo = 90o – yo yo = 90o – xo
xo
2. sudut sudut supleme suplement nt (berpe (berpeluru lurus) s)
D
15. Pada jajargenjang jajargenjang ABCD diketahui diketahui o besar sudut ABC = 78 , maka besar sudut ADC adalah . . . . A. 12o c. 102o B. 78o d. 168o
yo
41
xo
xo + yo = 180o xo = 180o – yo yo = 180o – xo
3. Sudut Sudut sehad sehadap ap sama sama besar besar
Pembahasan 120o + 3xo = 180o 3xo = 60o 2yo = 3xo 2yo = 60o yo = 30o
b
a
x o Q
x o P
R
a // b ( a sejajar b) APQ = x o = BQR (sehadap) 4. sudut bertolak bertolak belakang belakang sama besar
Latihan Soal
1. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
B
A
yo xo
O yo
xo
Besar BOC adalah .... A. 30o C. 40o B. 35o D. 45o 2. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
C
D
AOB = DOC = yo AOD = BOC = xo (sudut bertolak belakang) 5. sudut berseberangan berseberangan dalam sama besar T
V
R x yo
P
o
yo xo S
Nilai x + y + z pada gambar di atas adalah .... A. 125o C. 1 8 0 o B. 1 5 0 o D. 270 270o 3. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
Q
TRS = x o = RSQ berseberangan dalam) VSR = PRS = yo berseberangan dalam) Contoh Soal 1. Perh Perhaatika tikann gamba ambar! r!
Nilai y pada gambar adalah.... A. 20o C. 35o B. 30o D. 40o Kunci jawaban : B
(sudut (sudut
tersebut Nilai x + y adalah .... A. 180o C. 50o B. 7 5 o D. 40o
42
4. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar!! Besa Besarr sud sudut ut QSR QSR P adalah adalah .... .... 4x Q A. 25o B. 30o C. 40o 70o 6x o T S R D. 70 5. Pasa Pasang ngan an sudu sudutt dala dalam m bers berseebera berang ngaan dan luar sepihak berturut turut adalah.... A. A1 dan B1, A3 dan B3 B. A2 dan B3, A1 dan B1 C. A3 dan B3, A4 dan B1 D. A4 dan B1, A2 dan B4
9. Perh Perhat atiikan kan gamba ambar! r! Besa Besarr sudu sudutt C C adal adalah ah .... .... A. 30o 3xo B. 6 0 o C . 90 o o xo 2x o D. 180 A B 10. 10. Perha Perhati tika kann gamb gambar ar beriku berikut! t! Nila Nilaii dari dari adalah .... .... a b c adalah A. 20o 40o 8bo B. 2 4 o C. 50,5o o 4co 40o 5a D. 78o ***
A
1 2 4 3
4 1B 3 2
D. SE SEGI GITI TIG GA Indikator 5
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga
6. Perha Perhati tika kann gamb gambar ar.. Besar Besar sudut sudut BAC BAC P adalah adalah .... .... 135o C A. 45o B. 55o C. 65o 100o o T D. 75 A B 7. Nila Nilaii x pad padaa gam gamba barr di bawa bawahh adalah.... 2x–1 A. 16 6x–11 B. 18 C. 24 D. 34 8. Perhatikan gambar! Besar sudut C A adalah.... xo o A. 20 B. 45o C. 50o o 3xo D. 60o B 5x C
Garis-garis istimewa pada Segitiga 1) Garis aris Tingg inggii Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari suatu sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di hadapannya. C F E A D B 2) Garis Ba Bagi Garis bagi suatu segitiga adalah garis yang ditarik ditarik dari suatu suatu sudut segitiga segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama besar.
43
2. Perha Perhati tika kann gambar gambar ber berik ikut ut!!
C
E
E
F A
C
ᴏᴏ
D
3) Gari Gariss Bera Beratt Garis berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari suatu sudut segitiga dan dihubungkan terhadap titik tengah sisi di hadapannya. C
B
D
A
B
Garis CD pada pada gambar gambar di di atas atas adalah adalah ... . A. garis bagi C. ga garis tinggi B. garis berat D. ga garis sumbu *** E. LINGKARAN
F A
E
Indikator 6
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsursur-uunsur sur / bagian-ba n-baggian lingkaran lingkaran atau hubungan hubungan dua lingkaran lingkaran
B
D
4) Gari Gariss Sum Sumbu Garis sumbu suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi tersebut. C
1) Kelili Keliling ng dan dan luas luas lingkara lingkarann Keliling = d = 2R Luas = R 2
= 3,14 atau 22 7
F A
R = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran d = 2r 2) Busur, Busur, juri juring, ng, dan dan tembe tembereng reng
E B
D
Soal latihan 1. Perha Perhati tika kann gambar gambar ber beriku ikut! t! C D
B
A
F
C
BC = tali busur BC = busur BC = tembereng ABC = juring (yang diarsir)
A B E Yang merupakan garis berat, garis tinggi dan garis bagi pada segitiga di atas berturut-turut adalah … . A. AF, BD, CE C. BD B D, CE, AF B. BD, AF, CE D. AF A F, CE, BD
A 2R o 360 Panjang BC = Luas Luas juring juring ABC = Ao R 2 360 44
3) Sudut Sudut pusat pusat dan dan sudut sudut kelil keliling ing A
B
Besar BAD adalah .... A. 25o C. 35o B. 30o D. 40o 3. Perh Perhat atiikan kan gam gambar, bar, O ada adallah lingkaran, sudut CDO = 32 o, CBA = 44 o, maka sudut C A adalah.... A. 152o D B. 1 4 8 o O C . 56 o B D. 28o 4. Perha Perhati tika kann gam gamba bar, r, O ada adala lahh lingkaran, sudut COD = 44 o, besar sudut ABD adalah .... B C A. 22o B. 4 4 o D C . 46 o O o D. 68
pusat = 2 keliling B = 2A
Cont Contoh oh Soal Soal 1. Perh Perhaatika tikann gamba ambar! r!
Besar BOC pada gambar di atas adalah .... A. 45o C. 90o B. 50o D. 100o Kunci jawaban : C Pembahasan BAC = 25 o + 20o = 45o BOC = 2 BAC = 90 o Latihan Soal 1. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
pusa pusatt sudut AOD
pus pusat at maka
A
5. Panj Panjan angg gari gariss sing singggung ung pers persek ekut utua uann dalam dua lingkaran 8 cm, sedangkan jarak antara kedua titik pusatnya 10 cm. Jika panjang jari–jari lingkaran pertama 4 cm, maka panjang jari–jari lingkaran kedua adalah.... A. 6 cm C. 3 cm B. 5 cm D. 2 cm 6. Dua Dua ling lingka kara rann masi masing ng–m –mas asin ingg berj berjar arii jari 10 cm dan 2 cm, sedangkan jarak antara kedua titik pusatnya 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah....
Besar CBD pada gambar di atas adalah.... A. 35o C. 45o B. 40o D. 50o 2. Perh Perhaatika tikann gamba ambar! r!
45
A. 15 cm C. 7 cm B. 8 cm D. 5 cm 7. Pada Pada gamba gambar, r, panj panjang ang busur busur AB = 32 32 cm, maka panjang busur BC adalah.... A A. 120 cm B. 98 cm O 40o C. 80 cm B 150o C D. 64 cm
F. KESE KESEBA BANG NGU UNAN NAN Indikator 7
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi 1) Skala
Skala =
8. Perh Perhaatika tikann gamb gambar ar beri beriku kut! t! Jika keliling lingkaran 44 cm, maka luas juring POQ adalah.... P A. 250, 250,33 33 cm2 B. 102,67 cm cm2 O 120o C. 77 cm2 D. 51,33 cm cm2 Q
2) Segit Segitiga iga-s -seg egiti itiga ga sebangu sebangun n
9. Perha Perhati tika kann gam gambar bar.. O ada adala lahh pusa pusatt lingkaran. Besar sudut AOB = 108 o, maka sudut ADB adalah.... C D A. 108o B. 72o C. 54o O D. 36o
Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi 1. Sama sudut, yaitu yaitu sudut-sudut sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 2. Sisi-sisi Sisi-sisi yang yang bersesuaia bersesuaiann mempunyai mempunyai perbandingan yang sama Perhatikan gambar. C
D
E B
A
ABC ~ DEC Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar A = D, B = E, C = C (berimpit) Sisi-sisi yang bersesuaian
B
A
jarak pada peta jarak sebenarnya
10. Perhatikan Perhatikan gaambar. gaambar. Besar Besar sudut PQR = 28o, maka besar sudut POS adalah... P A. 124o R B. 112o C. 100o O o D. 56 S
AB CB AC DE CE DC
Perhatikan gambar.
Q ****
S
P 46
T
R
PQR ~ TSR Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar P = T, Q = S, R = R (berimpit) Sisi-sisi yang bersesuaian
2 3 6 2 3 x 6 x 1
PQ PR QR TS TR SR
x
Perhatikan gambar. E
D A
B
EF = 1 + 6 = 7 cm 2. Beri Berikut kut ini ini adal adalah ah beber beberapa apa uku ukura rann foto: foto: (1). 2 cm 3 cm (3). 4 cm 6 cm (2). 3 cm 4 cm (4). 6 cm 10 cm Foto yang sebangun adalah .... A. (1 ( 1) dan (2) C. (2 ( 2) dan (3) B. (1 ( 1) dan (3) D. (3 ( 3) dan (4) Kunci jawaban : B Pembahasan Foto dengan ukuran 2 cm 3 cm sebangun sebangun dengan dengan foto foto dengan dengan ukuran ukuran 4 cm 6 cm, karena karena panjang panjang sisi-sisi sisi-sisi yang yang bersesuaian sebanding Latihan Soal 1. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut! t!
C
ABC ~ ADE Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C = E, B = D, A = A (berimpit) Sisi-sisi yang bersesuaian AB AC BC AD AE ED
Conto Contohh Soal Soal 1. Perh Perhat atiikan kan gam gamba bar! r!
P 3,6 cm S 6,4 cm
Panjang EF pada gambar di atas adalah .... A. 6,25 cm C. 7,00 cm B. 6,75 cm D. 7,25 cm Kunci jawaban : C Pembahasan
Q
Panjang PQ adalah .... A. 6 cm C. 10 cm B. 8 cm D. 12 cm
47
R
2. Perh Perhat atiikan kan gam gamba bar! r!
6. Per Perhatikan gam gambar! bar! Bay Bayang angan poh pohon adalah 12 m sedangkan bayangan tongkat yang tingginya 150 cm adalah 2 m, maka tinggi pohon adalah.... A. 25 m B. 9 m C. 5 m D. 4,5 m 7. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar!! Panj Panjan angg AB AB = 4 cm, cm, CD = 8 cm dan AD = 15 cm, maka maka panjang BC adalah .... C D A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm E D. 12 cm
D E x cm
4 cm A 2 cm B
6 cm
C
Nilai x adalah .... A. 5,00 cm C. 5,67 cm B. 5,33 cm D. 6,00 cm 3. Sebu Sebuah ah fot fotoo denga dengann ukur ukuran an ala alass 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah.... A. 4 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm 4. Mobil Mobil pak pak Amin Amin beruk berukur uran an pan panja jang ng 4 m dan lebar 2 m. Ia ingin membuat garasi dengan lebar bagian depan, kiri, dan kanan mobil dibuat sama yaitu 50 cm. Jika ukuran mobil dan ukuran garasi seba sebang ngun, un, maka maka uku ukuran ran gara garasi si yan yangg dibuat adalah .... A. 4,5 4,5 m 2,5 m C. 5, 5,5 m 3,0 m B. 5,0 5,0 m 2,5 m D. 6, 6,0 m 3,0 m 5. Sebu Sebuah ah pet petaa denga dengann skala skala 1 : 150 150.0 .000 00.. Jika jarak dua buah kota adalah 12 cm, maka jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah.... A. 1.800 km C. 180 km B. 1.250 km D. 18 km
B
A
8. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar!! Panj Panjan angg BE ada adala lah. h..... A A. 3 cm B. 3,25 cm 6 cm 4 cm D C. 3,5 cm E D. 4 cm 6 cm
B
C
9. Persegipanjang ABCD berukuran panjang 24 cm dan lebar 16 cm sebangun s ebangun dengan persegipanjang PQRS yang lebarnya 12 cm. Panjang persegipanjang PQRS adalah.... A. 20 20 cm C. 14 cm B. 18 cm D. 10 cm 10. Perhatikan Perhatikan gambar. gambar. Panjang Panjang QR adalah... adalah... C A. 3 cm 4 cm B. 4 cm Q R C. 6 cm 12 cm D. 9 cm A
48
P
18 cm
B
11. Jik Jika besar sar sudu udut RP RPQ = 70o, dan sudut PQR = 50o, maka besar sudut RAB R adalah.... A. 110o A B. 120o C. 130o D. 140o Q P B 12. Perhatikan Perhatikan gambar. gambar. Panjang Panjang PS adalah... adalah..... R A. 6 cm B. 8 cm T C. 9 cm 12 cm D. 10 cm 8 cm
3 cm
P
S
16. Sebuah foto diletakkan diletakkan pada karton dengan dengan ukuran ukuran 20 20 cm x 30 cm. Sisa Sisa karton bagian kiri, kanan dan atas yang yang tidak tertutup foto 3 cm. Jika foto dan ukuran karton sebangun, maka sisa karton bagian bawah yang tidak tertutup foto adalah.... A. 2 cm C. 4 cm B. 3 cm D. 6 cm 3) Segit Segitiga iga-s -seg egiti itiga ga Kongrue Kongruen n
Dua Bangun dikatakan kongruen , jika : Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Q
13. Perhatikan Perhatikan gambar. gambar. Panjang Panjang BD adalah adalah . A A. 2 cm B. 4 cm 3 cm C. 6 cm D E D. 9 cm 5 cm 15 cm
B
Conto Contoh h Soal Soal
Perhatikan gambar !
C
14. Pada Pada segiti segitiga ga PQR, PQR, PR seja sejajar jar AB, besar besar o o sudut PQR = 40 , sudut BAR = 35 , dan RA tegak lurus PQ, maka besar sudut R RPQ adalah.... A. 75o B B. 60o C. 55o D. 50o Q P
A
B
D
E
Pasangan sudut yang sama besar adalah…. A. A dengan D C. B dengan E B. B dengan D D. C dengan F Kunci jawaban: B Pembahasan
Besar Besar sudut sudut yang yang sama sama harus harus diapi diapitt oleh oleh panjang sisi yang sama, maka A = F (diapit oleh sisi 1 dan 3) B = D (diapit oleh sisi 1 dan 2) dan C = E (diapit oleh sisi 2 dan 3)
A
15. Jarak ko kota Pekalongan dengan ko k ot a Kendal Kendal 80 km, km, sedang sedangkan kan jara jarakk yang yang terlihat pada peta 5 cm. Skala yang tercantum pada peta tersebut adalah .... A. 1 : 600 C. 1 : 160.000 B. 1 : 60.000
F
C
D. 1 : 1.600.000
49
5. Dike Diketa tahu huii PR PR = PT = 40 40 cm dan dan PQ = 24 24 cm, RS = ST. Panjang US adalah.... T A. 12 cm. B. 16 cm. C. 18 cm. U S D. 20 cm.
Latihan Soal
1. Perh Perhat atiikan kan gam gamba barr ! C
A
x
o
F x
o B
D
E
P
Segitiga ABC dan DEF kongruen. Sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = EF C. BC = EF B. AB = DE D. BC = DE 2. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr beri beriku kut. t. E
D F A
B
R
6. Segit Segitig igaa ABC ABC siku siku siku siku di di A denga dengann AB = 15 cm. Segitiga DEF siku siku di E dengan DF = 17 cm. Jika segiti segitiga ga DEF dan ABC kongruen, maka luas DEF adalah.... A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 68 cm2 D. 127,5 cm2 7. Perha Perhati tika kann gamb gambar ar.. Jika Jika Δ ABC ABC dan dan Δ PQR kongruen, maka panjang sisi QR, besar sudut PQRdan PRQ berturut turut adal adalah ah .... .... A. 11 cm cm, 50 50o, dan 70o B. 9 cm, 50o, dan 70o C. 10 cm cm, 50 50o, dan 70o D. 11 cm cm, 70 70o, dan 50o
C
Jika panjang BC = CD = 8 cm dan DE = 9 cm, panjang panjang AD adalah adalah .... A. 10 cm C. 15 cm B. 12 cm D. 17 cm 3. Perhatikan kan gambar. Syarat rat Δ ADC kongruen dengan Δ BCE adalah.... A B A. (s, (s, s, s) B. (s, (s, sdt sdt, s) C. (sdt (sdt,, s, sdt) sdt) E D D. (sdt, (sdt, sdt, sdt, sdt) sdt)
C
Q
R o
10 cm
9 cm
60 60o 9 cm 10 cm P 70o A B 11 cm
*** C
4. Segi Segiti tiga ga ABC ABC sik siku– u–si siku ku di A kon kongr grue uenn dengan segitiga PQR siku–siku di P. Jika diketahui panjang BC = QR = 25 cm dan AB = 15 15 cm, cm, maka maka luas luas seg segit itig igaa PQR PQR adalah.... A. 150 cm2 C. 375 cm2 B. 300 cm2 D. 500 cm2
50
G. BANG BANGUN UN RUA RUANG NG
Luas permukaan = 2(pl + pt + lt) Volume = p l t III. III. Pris Prisma ma Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dan beberapa bidang lain yang memotong menurut garis sejajar Luas prisma = 2Luas alas + luas selubung prisma Volume prisama = Luas alas tinggi Luas al alas = lu luas PQR = luas segilima ABCDE IV. Limas mas Limas adalah sebuah bangun ruang dengan bidang alas berbentuk segi banyak dan dari bidang alas dibentuk sisi yang berupa segitiga yang bertemu pada satu titik.
Indikator :
8. Menentu Menentukan kan unsur-un unsur-unsur sur pada pada bangun bangun ruang 9. Menye Menyele lesai saika kann masal masalah ah yang yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang 10. Menyele Menyelesai saikan kan masalah masalah yang yang berkaitan dengan volume bangun ruang 11. Menyele Menyelesai saikan kan masalah masalah yang yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang I. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang kongruen H
G
E
T
T
F D
A
B
Jika r = rusuk kubus maka 1. Volu Volume me = r r r = r 3 2. Luas permukaan permukaan kubus kubus tertutup tertutup = 6 r 2 3. Panjang Panjang rusuk rusuk yang diperlukan diperlukan = 12r II. II. Balo Balok k Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 daerah persegi panjang yang terdiri atas 3 pasang yang koingruen.
Limas segitiga
K
B
Limas segiempat
Luas alas = Luas PQR (limas (limas T.PQR) T.PQR) = Luas ABCD (limas (limas T.ABCD T.ABCD)) V. Tabu Tabung ng Tabung adalah sebuah bangun ruang berbentuk prisma tegak yang bidang alasnya berupa lingkaran
Q
N
A
C
Luas limas = Luas alas + Luas selubung limas Volume limas = 13 Luas alas tinggi
P
O
Q
P
R
D
R
C
M L
p = panjang (KL = MN = OP = QR) l = lebar (KN = LM = PQ = OR) t = tinggi (KO = LP = MQ = NR) Panjang rusuk = 4(p + l + t)
t
r 51
Bany Banyak ak sisi sisi
= ala alass + sisi sisi tega tegakk + tutu tutupp = 1+9+1 = 11 2. Rangka Rangkaian ian persegi persegi di bawa bawahh adala adalahh jaring-jaring kubus. Jika nomor 2 merupakan alas kubus, maka yang merupakan merupakan tutup kubus adalah nomor .... A. 1 1 B. 4 2 3 C. 5 4 5 D. 6 Kunci Kunci jawaban jawaban: C 6
Luas permukaan = 2 Luas alas + selubung = 2r 2 + 2rt = 2r (r + t) Volume = alas tinggi = r 2t VI. VI. Keru Kerucu cutt Kerucut adalah suatu bangun ruang yang merupakan suatu limas beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran s =r +t
s
t
s = r 2 t 2
r
Luas kerucut kerucut = Luas Luas alas + Luas selubung selubung limas = r 2 + 2rs = r (r + 2s) Volume kerucut = 13 Luas alas tinggi
3. Volum Volum balok balok yang yang berukuran berukuran panjang panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm adalah.... A. 144 cm3 C. 34 cm3 B. 124 cm3 D. 18 cm3 Kunci jawaban: A Pembahasan Panjang Panjang = 8 cm, lebar lebar = 6 cm, cm, dan tinggi tinggi = 3 cm Volume = p l t = 863 = 144 cm3 4. Volu Volum m keru kerucu cutt deng dengan an panj panjang ang jarijari-ja jari ri 5 cm, dan ting tinggi gi 12 12 cm dengan dengan = 3,14 adalah …. A. 314 cm3 C. 628 cm3 B. 471 cm3 D. 942 cm3
= 13 r 2 t VII VII. Bol Bola Bola adalah suatu bangun ruang yang bentuknya setengah lingkaran yang diputar mengelilingi diameternya.
r
Luas bola = 4r 2 4 Volume bola = 3
r 3
Kunci jawaban: A Pembahasan
Diketahui : r = 5 cm dan t = 12 cm
Conto Contoh h Soal Soal
V = 1 x r 2 t
1. Banyak Banyak sisi pada pada prisma prisma dengan dengan alas alas segi-9 adalah …. A. 10 C. 18 B. 11 D. 27 Kunci jawaban: B
3
1 x 3,15 (5 x 5) x 12 3 = 314 cm 3
=
Pembahasan 52
5. Perhat Perhatika ikann gambar gambar bandul bandul yang yang dibent dibentuk uk oleh kerucut kerucut dan dan belahan belahan bola! Dengan = 3,14, Volum bandul tersebut tersebut adalah adalah .... .... A. 15.543 cm³ B. 15.675 cm³ 39 cm C. 18.681 18.681 cm³ D. 18.836 18.836 cm³
Latihan Soal
1. Banya Banyakk diag diagona onall ruang ruang pada pada kubu kubuss adalah…. A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 2. Banya nyak sisi pad pada lima imas dengan alas segi-10 adalah…. A. 1 1 C. 20 B. 12 D. 3 0 3. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volum limas tersebut adalah …. A. 400 cm3 C. 1.200 cm3 B. 480 480 cm cm3 D. 1.440 cm3 4. Alas Alas sebua sebuahh pri prism smaa berbe berbentu ntukk bela belahh ketupat dengan panjang diagonalnya 18 cm cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, cm, volume prisma tersebut tersebut adalah adalah . . A. 1.080 1.080 cm3 C. 2.062 cm3 B. 1.29 1.2966 cm3 D. 2.160 cm3 5. Volu Volume me tabu tabung ng deng dengan an panj panjan angg jari jari jari jari
Kunci jawaban : A Pembahasan 2
30 cm
2
t ker ucut 39 15 36 V Vsetengah bola Vker ucut 1 4 1 3,14 153 3,14152 36 2 3 3 7.065 8.478
15.543 cm3
6. Keli Kelili ling ng alas alas sebu sebuah ah kubus kubus 28 cm. cm. Luas Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut adalah A. 343 cm2 C. 168 cm2 B. 294 cm2 D. 49 cm2 Kunci jawaban : B
7 cm dan dan tin tingg ggii 12 cm cm deng dengan an = 22
Pembahasan
7
Diketahui : rusuk alas = 28 : 4 = 7 cm L = 6r 2 = 6 72 = 294 cm2 7. Luas Luas seluruh seluruh permuka permukaan an tabung tabung tanpa tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tinggi tingginya nya 10 10 cm adalah adalah …. …. A. 154 cm2 C. 594 cm2 B. 440 cm2 D. 748 cm2
adalah …. A. 154 cm³ C. 462 cm³ B. 231 cm³ D. 1.848 cm³ 6. Volu Volume me seb sebua uahh bola bola deng dengan an panj panjang ang jari jari 22 jari 21 cm dengan = adalah …. 7 A. 38.80 38.8088 cm3 C. 9.702 cm3 B. 12.9 12.936 36 cm3 D. 6.468 cm3 7. Sebua Sebuahh kale kaleng ng berbe berbent ntuk uk tabu tabung ng berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Banyak kaleng kecil yang diperlukan
Kunci jawaban : C Pembahasan
Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm L = Lalas + Lselimut L = r 2 + 2 r t = 22 × (7 × 7) + (2 × 22 × 7 × 10) 7
7
= (154 (154 + 440) 440) cm2 = 594 cm2 53
untuk menampung minyak dari kaleng besar adalah . . . . A. 8 buah. C. 16 buah. B. 12 buah. D. 32 buah. 8. Sebu Sebuah ah bak bak air air ber berbe bent ntuk uk tab tabun ungg yang yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci seba sebany nyak ak 231 231 lit liter er,, maka maka tingg inggii air air dalam dalam bak bak sekaran sekarangg adalah adalah . . . . A. 70 7 0 cm. C. 90 9 0 cm. B. 80 8 0 cm. D. 11 1 10 cm 9. Alas Alas lim limas as ber berbe bent ntuk uk per perseg segii deng dengan an panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas luas seluruh seluruh bidang sisi limas limas tersebut adalah . . . . A. 624 624 cm cm2 C. 384 cm2 B. 468 468 cm cm2 D. 360 360 cm2 10. Luas Luas permukaan permukaan bola bola dengan dengan panjang panjang jari jari 7 cm dengan =
22 7
B. (i) dan (iii)
D. (iii) dan (iv)
(i)
(iii)
(ii)
(iv)
13. Bidang diagonal diagonal kubus kubus berbentu berbentukk . . . . A. Persegi C. Trapesium B. Perseg segipanj panjaang D. Jaj Jajargenjang jang 14. Sebuah termos berbentuk berbentuk tabung tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 50 cm berisi penuh dengan air. Semua air dalam termos akan dituangkan kedalam gelas dengan volume 350 ml, Maka banyaknya gelas yang dibutuhkan adalah . . . . A. 30 gelas C. 88 gelas B. 44 ge gelas D. 94 gelas 15. 15. Bany Banyak akny nyaa rusu rusukk pada pada pri prism smaa segi segi-6 -6 adalah . . . . A. 8 buah C. 18 buah B. 12 buah D. 21 buah 16. Suatu Suatu prisma prisma alasnya alasnya berbent berbentuk uk segitig segitigaa dengan dengan panj panjang ang sisi sisi 10 cm, 13 13 cm dan dan 13 cm. Jika tinggi tinggi prisma prisma 15 cm, maka maka luas permukaan prisma adalah . . . . A. 540 cm2 C. 670 cm2 B. 660 cm2 D. 780 780 cm2 17. Persegi yang diarsir diarsir merupaka merupakann alas alas kubus. Maka tutupnya adalah . . . 1 A. 2 B. 3 C. 4 2 3 4 D. 5
adalah ....
A. 154 cm2 C. 462 cm2 B. 308 cm2 D. 616 cm2 11. Perhatikan Perhatikan gambar yang terbentuk terbentuk dari kerucut dan tabung! 39 cm 15 cm 14 cm 22 Dengan = , maka luas permukaan 7
bangun tersebut adalah .... A. 1.210 cm 2 C. 1.364 cm 2 B. 1.342 cm 2 D. 1.518 cm 2 12. Perhatikan kan gambar! ar! Yang me merupaka pakann jaring-jaring balok adalah . . . . A. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iii)
5
54
18. 18. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar beri beriku kutt !
Banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah . . . . A. 5 buah C. 7 buah B. 6 buah D. 9 buah 24. Perhati Perhatikan kan gambar! gambar! Panjang Panjang AB = 12 cm, cm, BC = 5 cm dan AE = 6 cm. Luas ACGE adalah . . . . A. 98 cm2 C. 52 cm2 B. 78 cm2 D. 46 cm2
(iv) (iii) (i) (ii) Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring limas segi-4 adalah …. A. (i) C. (iii) B. (ii) D. (iv) 19. Perhat Perhatika ikann gamb gambar! ar! Jika berat berat 1 cm cm3 besi tersebut adalah 50 gram, maka berat benda adalah . . . . A. 3.9 3.956 kg kg B. 5.840 kg kg 20 cm C. 6.404 kg kg D. 8.4 8.478 kg kg d = 60 cm
H
G
E
F D
A
C B
25. Volume Volume sebuah sebuah bola bola 288π 288π cm cm3, maka luas sisi kulit bola tersebut adalah . . . . A. 24π cm2 C. 108π cm 2 B. 36π cm2 D. 144π cm2 26. Alas sebuah limas ber berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Jika Jika ting tinggi gi lima limass 15 15 cm, cm, maka maka volu volume me limas adalah . . . . A. 600 cm3 C. 1.200 cm3 B. 900 cm3 D. 1.800 cm3 27. Sebuah tabung mempunyai mempunyai luas luas selimut selimut 440 cm2, tinggi 10 cm. Volume tabung adalah . . . . A. 440 cm3 C. 1.540 cm3 B. 770 cm3 D. 3.080 cm3 28. Banyaknya Banyaknya diagonal diagonal bidang pada sebuah balok adalah . . . . A. 4 buah C. 8 buah B. 6 buah D. 12 buah 29. 29. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar berik berikut ut !
20. 20. Panj Panjan angg kawa kawatt yang ang dip diper erlu luka kann unt untuk uk membuat model kerangka balok dengan ukuran ukuran panjang panjang 12 cm, cm, leba lebarr 10 cm dan dan tinggi 8 cm adalah . . . . A. 960 cm C. 120 cm B. 592 cm D. 30 cm 21. Prisma Prisma alasnya alasnya berbent berbentuk uk segitiga segitiga dengan panjang masing–masing sisinya 12 cm, 5 cm dan 13 cm, sedangkan tinggi prisma 10 cm. Volume prisma adalah . . . . A. 600 cm3 C. 200 cm3 B. 300 cm3 D. 130 130 cm3 22. Banyakny Banyaknyaa rusuk prism prismaa tegak tegak yang alasnya segilima beraturan adalah.... A. 10 buah C. 15 buah B. 12 buah D. 25 buah 23. Kawat sepanjang sepanjang 7,2 7,2 m akan digunakan digunakan untuk membuat model kerangka balok yang berukuran 7 cm 15 cm 8 cm.
12 cm m c 6 55
8 cm
Gambar Gambar di atas atas adalah adalah gambar gambar batang batangan an 3 emas. emas. Jika Jika bera beratt seti setiap ap 1 cm emas adalah 0,5 gram, maka berat batangan emas itu adalah adalah ... . A. 364 gr gram C. 728 gram B. 420 gram D. 840 gr gram 30. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar beri berikut kut ini ini !
Jika diameter diameter alas alas 14 cm dan tingginya tingginya 22 18 cm, dengan π = , maka volum 7 bangun tersebut adalah .... A. 462 cm3 B. 924 cm3 C. 1.386 cm cm3 D. 1.848 cm cm3 ***
56
LATIHAN SOAL-SOAL
1. Perhat Perhatika ikann gambar gambar segit segitiga iga sikusiku-sik sikuu ABC di bawah!
6. Pada ∆ABC di bawah ini!
Jika panjang panjang AB AB = 6cm, AC = 8 cm, maka keliling ABC ABC = .… A. 19 cm C. 26 cm B. 24 cm D. 34 cm 2. Kelili Keliling ng sebuah sebuah segi segitig tigaa samaka samakaki ki 36cm. 36cm. Jika panjang alasnya 10cm, maka luas segitiga itu adalah …. A. 360 cm cm C. 120 cm B. 180 cm2 D. 60 cm2 3. Sebuah ∆PQR siku -siku di Q, PQ = 8 cm dan PR = 17 cm. Panjang QR = …. A. 9 cm C. 25 cm B. 15 cm D. 68 cm 4. Gambar Gambar di bawa bawahh menun menunjuk jukkan kan tampak tampak depan sebuah gudang.
Diketahui Diketahui panjang AB = 36 cm, cm, CE = 12 cm, AF = 24 cm dan BD BD = 18 cm. Kelili Keliling ng ∆ABC adalah …. A. 78 cm C. 54 cm B. 60 cm D. 42 cm 7. Dike Diketa tahu huii dala dalam m ABC, CAB = CBA. Jika kelili kelilingn ngnya ya 35 cm dan panj panjang ang sisi sisi AB AB = 8 cm, maka maka panjang sisi sisi AC = …. A. 14,5 cm cm C. 12,5 cm B. 13,5 cm D. 11,5 cm cm 8. Diketa Diketahui hui segit segitiga iga PQR, PQR, koordi koordinat nat titik titik P(1, P(1, 8), 8), Q(–1, Q(–1, –2), –2), dan dan R(6, R(6, 0). 0). Lu Luas as daera daerahh segitiga segitiga PQR PQR adalah adalah .… A. 24 sat satua uann luas luas B. 28 satu satuan an luas luas C. 35 satu satuan an luas luas D. 44 sat satua uann luas luas 9. Suatu Suatu segit segitiga iga PQR PQR dengan dengan koordi koordinat nat titi titik k P(–2, P(–2, 3), Q(4, Q(4, 2) dan R(0, R(0, –5). –5). Luas Luas segitig segitigaa PQR tersebu tersebutt adalah adalah .… A. 12 sat satua uann luas luas B. 18 satu satuan an luas luas C. 21 satu satuan an luas luas D. 42 sat satua uann luas luas
Panjang AB = …. A. 4 m C. 6 m B. 5 m D. 7 m 5. ABC memilik memilikii panjang panjang sisi AB = 9 cm, BC = 15 15 cm dan dan AC AC = 17 17 cm. cm. Keli Kelili ling ng ABC tersebut tersebut adalah …. A. 24 cm C. 32 cm B. 26 cm D. 41 cm 57
10. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah ini! ini!
16. 16. Keli Kelili ling ng bel belah ahke ketu tupa patt adal adalah ah 40 cm. cm. Jika Jika perbandingan diagonal-diagonalnya 3 : 4, maka luas belahketupat adalah …. A. 80 cm C. 96 cm B. 84 cm2 D. 106 cm2 17. Pada sebuah belahketupat belahketupat panjang salah satu diag diagon onal alny nyaa 15 15 cm. cm. Bila Bila luas luasny nyaa 180 180 cm2, maka panjang diagonal lainnya adalah …. A. 12 cm C. 30 cm B. 24 cm D. 36 cm 18. Diketahui Diketahui belahketupat belahketupat ABCD. ABCD. Jika panjang AC = 24 cm dan BD = 10 cm, maka kelili keliling ng belahketupat adalah …. A. 34 cm C. 52 cm B. 42 cm2 D. 120 cm2 19. Pada layang-layang layang-layang KLMN KLMN di bawah,
ABCD adalah jajargenjang. Luas daerah ABCD adalah …. A. 15 cm C. 25 cm B. 18 cm2 D. 30 cm2 11. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah! bawah!
Keliling jajargenjang 56 cm. Jika panjang AD = 13 cm dan AE : EB = 1 : 2, maka luas jajargenjang adalah …. A. 90 cm C. 180 cm B. 105 cm2 D. 195 cm2 12. 12. Dite Ditent ntuk ukan an lua luass suatu suatu per perseg segii = 144 144 cm2, maka panjang sisi persegi adalah …. A. 12 cm C. 24 cm B. 14 cm D. 36 cm 13. Diketahui Diketahui keliling keliling sebuah sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah … A. 32 cm C. 49 cm B. 36 cm2 D. 64 cm2 14. Luas suatu suatu persegi adalah 196 cm cm2. Panj Panjan angg sisi persegi tersebut adalah …. A. 12 cm C. 16 cm B. 14 cm D. 49 cm 15. Kebun ayah berbentuk berbentuk persegipanja persegipanjang. ng. Luas kebun Ayah 48 m2, sedangkan kelilingnya 28 m. Panjang Panjang kebun kebun tersebut adalah adalah …. A. 6 m C. 10 m B. 8 m D. 12 m
Diketahui Diketahui NO = 12cm dan MN = 20cm. 20cm. Jika luas layang-layang 252 cm2, maka panjang KL adalah … A. 16 cm C. 14 cm B. 15 cm D. 13 cm 20. Perhat Perhatika ikann gambar gambar di bawah bawah ini! ini!
ABCD adalah layang-layang yang luasnya 300 cm2. Jika panjang panjang AC = 24 cm dan dan BC = 20 cm, maka panjang AD adalah …. A. 15 15 cm C. 44 44 cm 58
B. 25 25 cm D. 50 50 cm 21. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah ini! ini!
A. 55o C. 65o B. 60o D. 75o 26. Panjang Panjang busur lingkaran lingkaran dengan sudut pusat pusat 120o dan panjang jari-jari 15 cm adalah …. A. 62,8 cm C. 15,7 cm B. 31,4 cm D. 7,85 cm 27. Perhat Perhatika ikann gambar gambar di bawah ini! ini!
Apabila panjang PQ = 15 cm, QU = 10 cm dan dan luas luas PQR PQRSS = 120 cm2 , maka keliling PQRS adalah … A. 54 cm C. 36 cm B. 48 cm D. 27 cm 22. Bila BD = 16 cm, AE = 2 cm dan AC AC = 12 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah …
Besar AOB = 72 o, OA = 20 cm dan = 3,14 3,14.. Luas uas jur jurin ingg AOB AOB pada pada gamb gambar ar di samping adalah …. A. 250,2 cm C. 215,2 cm 2 B. 251,2 cm D. 125,2 cm2 28. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah! bawah!
A. 12 cm2 B. 24 cm2
C. 32 cm2 D. 48 cm2 5 23. Besar Besar sudut sudut B = sudu sudutt peny penyik ikun unyya, 12 sehingga besarsudut B = … A. 25 o 1o B. 35 2
1o C. 37 2
2o D. 41 3 24. Sudut A dan sudut sudut B saling berpelur berpelurus us dengan perbandingan 4 : 5. Besar sudut B adalah.… A. 40o C . 80 o B. 50o D. 100o 25. Pada gambar gambar di bawah PQ // RS. RS. Besar sudut sudut a adalah ….
Luas tembereng AEBF adalah … A. 28,5 cm cm C. 50 cm B. 38,5 cm2 D. 78,5 cm cm2 29. Sebuah taman taman berbentuk berbentuk lingkaran lingkaran diameternya 14 m. Lingkaran bagian tengah berdiameter 3,5 m ditanami rumput dan 22 sisanya sisanya ditana ditanami mi bunga. Jika = , maka 7 luas taman yang ditanami bunga adalah …. A. 22 22 m C. 115,5 m 59
B. 38,5 m D. 346,5 m 30. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah! bawah!
34. Pada gambar gambar di bawah ini, ini, besar besar CDO = 41o dan CBO = 27o.
Besar BDC = … A. 260o C. 150o B. 215o D. 130o 31. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah! bawah!
Besar AOD adalah ….. A. 72o C. 56o B. 68o D. 44o 35. Pada gambar gambar di bawah, BD adalah adalah diameter diameter lingkaran O. Bila besar ACB = 35 o dan BAC = 30o, maka besar BEC adalah …
Selisih besar sudut p dan q adalah ….. A. 20o C. 80o B. 60o D. 140o 32. Perhatikan Perhatikan gambar! gambar!
A. 60o C. 70o B. 65o D. 85o 36. Perhatikan Perhatikan gambar gambar !
Besar ADC = 70o dan besar busur BD = 56 o. Besar ACE adalah …. A. 14o C. 84o B. 42o D. 126o 37. Diketahui Diketahui jarak titik titik pusat dua lingkaran lingkaran 10 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang kecil 2 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah …. A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 10 cm 38. Dua buah lingkaran lingkaran masing-masing masing-masing berjariberjari jari 11 cm dan 4 cm dengan d engan pusat M dan N. Jika MN = 17 cm, maka maka panja panjang ng garis garis singgung persekutuan dalam adalah ….
Jika DBO = 41o, DCO = 27o, maka ABO adal adalah ah …. ABO o A. 72 C. 56o B. 68o D. 44o 33. Dari gambar gambar di bawah, bawah, besar BAC = ….
A. ½ ao B. 90o – ao
C. ao D. 2ao
60
A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 12 cm 39. Diketahui Diketahui dua buah lingkaran lingkaran berjari-jari 6cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya luarn ya 3 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran adalah …. A. 15 cm C. 61 cm B. 25 cm D. 73 cm 40. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah! bawah!
A. 5π cm C. 3π cm 2 B. 4π cm D. 2π cm2 43. Sebuah model pesawat pesawat terbang memiliki memiliki ukuran panjang badan 12 cm dan panjang sayap sayap 20 cm. cm. Jika Jika ukuran ukuran panj panjang ang saya sayapp pesawat terbang sebenarnya 24 m, maka panjang badan pesawat terbang sebenarnya adalah …. A. 14,4 m C . 1 5, 4 m B. 14, 5 m D. 15,5 m 44. Pada layar televisi, televisi, sebuah sebuah menara tampak tampak berukuran tinggi 12 cm dan lebar leba r 5 cm. Jika lebar sebenarnya sebenarnya 15 m, maka tinggi menara sebenarnya adalah …. A. 18 m C. 30 m B. 22 m D. 36 m 45. Skala dari suatu gambar gambar rencana rencana 1: 200. Jika tinggi gedung pada gambar rencana 12,5 cm, maka tinggi gedung sebenarnya adalah … A. 16 m C. 260 m B. 25 m D. 250 m 46. Sebuah Sebuah pulau, pulau, panjan panjangg sesunggu sesungguhnya hnya 1.458 1.458 km tergambar dengan panjang 54 cm pada sebuah peta. peta. Skala yang dipergu dipergunakan nakan untuk untuk membuat peta adalah … A. 1 : 270. 270.00 0000 C. 1 : 2.70 2.700. 0.00 0000 B. 1 : 787. 787.32 3200 D. 1 : 3.71 3.710. 0.56 5622 47. Pada layar televisi, televisi, gedung yang tingginya tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya lebarnya 6,5 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah … A. 27 me meter C. 25,5 25,5 met meter B. 26 meter D. 18,5 18,5 met meter 48. Sebuah bangunan bangunan yang yang panjangnya panjangnya 21 m dibuat model dengan panjang 42 cm. Bila tinggi bangunan pada model 15 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah …. A. 3 m C. 12,5 m
panjang AB = 24 cm, OP = 26 cm dan OA = 15 cm. cm. Panj Panjan angg PB = …. A. 8 cm C. 6 cm cm B. 7 cm D. 5 cm cm 41. Perhatikan Perhatikan gambar gambar di bawah! bawah!
Titik O dan P merupakan pusat lingkaran, panjang garis singgung persekutuan dalam AB = 12 cm. Jika R = 3 cm dan dan OP = 13 cm, maka perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran O adalah ….. A. 2 : 3 C. 4 : 9 B. 3 : 2 D. 9 : 4 42. 42. Gamb Gambar ar di bawah bawah adal adalah ah Δ ABC ABC siku-s siku-sik ikuu di A dan lingkaran dalam terpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah adalah .…
61
B. 7,5 m D. 30 m 49. Perhatikan Perhatikan gambar gambar segi tiga ABC di di bawah ini!
53. Perhatikan Perhatikan gambar gambar segi tiga siku-siku siku-siku di bawah ini!
BD adalah garis bagi dan DE BC. Pasang Pasangan an garis yang sama panjang pada gambar tersebut adalah …. A. AD = CD C. AB = BE B. BC = BD D. CD = DE 54. Perhat Perhatika ikann gambar gambar berikut berikut ini ini !
DE // AB, AB = 8 cm, 6 cm AB = 15 cm, CD = 6 cm. cm. Panjang Panjang AC adalah adalah … A. 3,25 cm cm C. 11,15 cm cm B. 5,35 cm D. 11,25 cm 50. Perhatikan Perhatikan gambar gambar berikut ini ini
Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST PQ. Segitiga yang kongruen adalah … A. Δ PTU dan Δ RTS B. Δ QUT dan Δ PTU C. Δ QTS dan Δ RTS D. Δ TUQ dan Δ TSQ 55. Panjan Panjangg diago diagonal nal ruang ruang sebuah sebuah kubus kubus adalah adalah
Nilai x adalah … A. 1,5 C. 8 B. 6 D. 10 51. 51. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar di bawa bawah! h! Jika Jika AB = 12 12 cm, BC = 8 cm dan CD = 6 cm, maka panjang DE adalah …
48 cm. Volum kubus kubus tersebut tersebut adalah …. A. 12 cm C. 64 cm 3 B. 24 cm D. 512 cm3 56. Volum kubus kubus yang luas luas sisinya sisinya 216 cm2 adalah …. A. 216 cm C. 144 cm B. 196 cm3 D. 36 cm3 57. Gambar Gambar di bawah menunjukkan jaring-jari jaring-jaring ng kubus.
A. 7,5 cm C. 9 cm B. 8 cm D. 10 cm 52. 52. Perh Perhat atik ikan an gamb gambar ar segit segitig igaa ABC ABC sikusiku-si siku ku di di bawa bawahh ! Jika Jika panjang panjang AB = 25 25 cm dan dan AD = 16 cm, maka panjang panjang CD adalah adalah …
A. 12 cm B. 15 cm
C. 17 cm D. 20 cm 62
Jika persegi nomor 3 merupakan bagian atas kubus, maka yang merupakan alas kubus adalah persegi nomor …. A. 1 C. 5 B. 4 D. 6 58. Dari rangkaian rangkaian persegi persegi di bawah yang merupakan jaring-jaring kubus adalah gambar gambar nomo nomorr .…
63. Panjang Panjang diagonal diagonal ruang suatu balok balok yang berukuran 8 cm x 6 cm x 4 cm adalah … A. 2 12 cm
B. 2 29 cm D. 4 29 cm 64. Sebuah limas limas alasnya alasnya berbentuk persegi persegi dengan dengan sisi sisi 10 cm, ting tinggi gi salah salah satu satu sisi segitiganya segitiganya 16 16 cm. Luas seluruh seluruh permukaan permukaan limas tersebut adalah …. A. 160 cm C. 340 cm B. 320 cm2 D. 400 cm2 65. Sebuah limas limas alasnya berbentuk jajargenjang jajargenjang deng dengan an alas alas 15 cm dan dan ting tinggi gi 8 cm. cm. Bila Bila volu volum m lim limas as 600 600 cm2, maka tinggi limas adalah …. A. 50 cm C. 15 cm B. 25 cm D. 5 cm 66. Suatu tabung tabung tanpa tutup tutup dengan jari-jari jari-jari alas alas 6 cm dan tingginy tingginyaa 10 cm. Jika Jika π = 3,14 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah.... A. 602, 602,88 88 cm C. 376,84 cm cm B. 489,84 cm cm2 D. 301, 301,44 44 cm2 67. Suatu tangki tangki berbentuk tabung tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 22 cm (π (π = . Luas seluruh permukaan tangki 7 adal adalah ah .… A. 2.376 cm cm C. 4.136 cm cm 2 B. 3.520 cm D. 4.572 cm2 68. Sebuah drum drum berbentuk tabung tabung dengan diameter alas 70 cm dan tinggi 100 cm. Bila 3 bagian dari drum berisi minyak, banyak 4 minyak di dalam drum tersebut adalah.… A. 1.15 1.1555 lit liter er C. 11.5 11.500 00 lite liter r B. 1.15 1.1500 lit liter er D. 115. 115.00 0000 lite liter r 69. Diketahui Diketahui jari-jari jari-jari alas alas sebuah sebuah kerucut kerucut 10 cm dan tinggi tingginya nya 24 24 cm, maka maka panjang panjang garis pelukisnya adalah ….
A. I, II, II, III III C. I, II, IV B. II, II, III III,, IV IV D. I, II II, IV IV 59. Kelili Keliling ng alas alas sebua sebuahh kubus kubus 20 cm. Luas Luas permukaan kubus tersebut adalah … A. 150 cm C. 400 cm B. 200 cm2 D. 600 cm2 60. Panjang Panjang diagonal ruang kubus yang keliling keliling alasnya 48 cm adalah … A. 14√3 cm C. 12√3 cm cm B. 14√2 cm cm D. 12√2 cm 61. Budi membuat membuat kerangka kerangka balok yang terbuat terbuat dari dari kawa kawatt deng dengan an ukur ukuran an 12 12 cm × 8 cm cm × 4 cm. Jika kawat yang tersedia hanya 7,68 meter, maka kerangka balok yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah …. A. 6 buah C. 8 buah B. 7 buah D. 9 buah 62. Dari gambar gambar balok di bawah, bawah, panjang panjang AB = 20 cm, AE = 7 cm dan HE = 8 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah …
A. √206 cm B. √213 cm cm
C. 4 12 cm
C. √560 cm cm D. √625 cm
63
A. 25 cm C. 28 cm B. 26 cm D. 30 cm 70. Jari-ja Jari-jari ri alas alas sebuah sebuah kerucu kerucutt 5 cm dan luas luas selimutnya 65 cm2. Volum kerucut kerucut tersebut tersebut adalah …. A. 325 cm3 C. 108,33 cm3 B. 300 cm3 D. 100 cm3 71. Bonar membuat membuat topi berbentuk berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Jika tinggi topi yang akan akan dibuat dibuat 35 cm, diam diamete eterr alasny alasnyaa 24 cm dan = 3,14, maka luas minimal kertas karton yang diperlukan adalah …. A. 2.640 cm C. 1.394,16 cm B. 1.846,32 cm2 D. 1.320 320 cm2 72. Sebuah bola bola padat panjang panjang garis tengahnya tengahnya 21 cm. Volum bola tersebut tersebut adalah adalah …. A. 4.851 cm cm C. 14.553 cm cm B. 9.702 cm cm3 D. 19.4 19.404 04 cm3 73. Luas permukaan permukaan bola yang berdiamet berdiameter er 21 22 cm den denga gann π = adal adalah ah .… 7
A. 264 cm B. 462 cm2
C. 1.386 cm cm D. 4.851 851 cm cm2
74. Bila luas luas kulit kulit bola 616 cm cm 2 dan π =
22 , 7
maka jari-jari jari-jari bola bola itu adalah adalah .… A. 28 cm C. 14 cm B. 21 cm D. 7 cm 75. Perhatikan Perhatikan gambar gambar topi berikut berikut ! m c 4 2
14 cm 28 cm
Jika Jika pak pak Pard Pardii memb membua uatt topi topi seba sebany nyak ak 200 buah, maka luas karton yang diperlukan adalah adalah .... .... A. 13,64 m C. 20,24 m 2 B. 19,80 m D. 23,32 m2 ***
64
BAGIAN
IV
= 52 = 5 79
Standar Kompetensi Lulusan IV:
9
Memahami konsep dalam statistika, serta . menerapkannya dalam pemecahan masalah
2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 Me
RUANG
LINGKUP
MATERI
Median = 6 Modus = 7 2. Jika data data di di atas atas diurut diurutkan kan maka maka akan akan menjad menjadii sebagai berikut
STATISTIKA Indikator :
1. menent menentuka ukann ukur ukuran an pemusa pemusatan tan dan menggunakannya dalam meyelesaikan masalah sehari-hari 2. menyaji menyajikan kan dan menafsi menafsirka rkann data data
4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 11, 15, 16, 17 Me
Mean = 4 5 6 7 8 8 10 11 11 15 16 17
Pengertian mean, median, dan modus Mean Mean (rata-ra (rata-rata) ta)
12
= 118 = 59 =9 59
jumlah nilai (ukuran ) dari suatu data Mean banyaknya data Atau Mean = X
12
6 Median = 8 10 = 9 2
fx f
Modus = 8 dan 11 (bimodus) Rata-rata Rata-rata gabungan gabungan f x f 2 x 2 x gab 1 1 f 1 f 2
Medi Median an adal adalah ah nila nilaii teng tengah ah dari dari suat suatuu data data,, setelah datanya diurutkan dari terkecil ke yang terbesar. Modus (nilai yang paling sering muncul) Contoh Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut 1. 6, 3, 7, 9, 7, 2, 7, 5, 6 2. 6, 11, 11, 15, 15, 8, 4, 5, 5, 16, 8, 10, 10, 17, 17, 7, 11 Jawab 1. Jika Jika data data di atas atas diur diurut utka kann mak makaa aka akann menjadi sebagai berikut
f 1 f 2 x1 x2 x gab
= banyak data kelompok pertama = banyak data kelompok kedua = nilai rata-rata kelompok pertama = nilai rata-rata kelompok kedua = rata-rata rata-rata gabungan gabungan kelompok kelompok pertama dan kedua
Conto Contoh h Soal Soal
1. Modus dari dari data data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 7, 6, 9 adalah .... A. 6 C. 6,7 B. 6,5 D. 7 Kunci jawaban: A
Mean = 2 3 5 6 6 7 7 7 9 9
Pembahasan 65
Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6 2. Perha Perhati tika kann tabel! tabel! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2 Median dari data pada tabel tabel di atas adalah …. A. 6 C. 7 B. 6,5 D. 7,5 Kunci jawaban: B Pembahasan Mediannya =
A. 169 cm C. 174 cm B. 171 cm D. 179 cm Kunci jawaban : D Pembahasan Jumlah tinggi tinggi pemain yang yang keluar = 8 1 7 6 – 6 175 = 358 cm Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm 5. Data penjualan penjualan beras beras dari dari toko toko sembako sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut Dalam kwintal 80 70 60 50 40 30 20 10 0
data ke - 20 data ke - 21 2
67 2 = 6,5 (karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21) 3. Perhati Perhatikan kan tabe tabell berikut berikut : Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 2 7 5 4 2 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah …. A. 5 orang C. 7 orang B. 6 orang D. 11 orang Kunci jawaban: D Pembahasan Nilai rata-rata = 5,85 Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata rata-rata = 5 + 4 + 2 = 11 orang. 4. Tinggi Tinggi rata-ra rata-rata ta 8 orang orang pemain pemain Basket Basket spen spenga ga 2012 2012 adal adalah ah 176 176 cm. cm. Sete Setela lahh 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ra rata-ratany tanyaa menjad menjadii 175 175 cm. Tinggi Tinggi rata-rata rata-rata pemain yang yang keluar itu adalah adalah . =
S e n in
S e la s a
Rab u
K a m is is
J u m 'a 'a t
Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah …. A. 35 kwintal C. 42 kwintal B. 40 kwintal D. 44 kwintal Kunci jawaban: C Pembahasan Rata-rata Rata-rata beras terjual terjual adalah . . . 20 50 40 70 30 = 5 210 = 5 = 42 kwi kwintal ntal Latihan Soal
1. Mean dari data data : 4, 3, 5, 6, 6, 7, 5, 5, 8 , 7, 7, 7, 2 adalah .... A. 5 C. 5,5 B. 5,4 D. 7 2. Median Median dari dari data 65, 70, 85, 85, 80, 80, 60, 60, 70, 80, 80, 60 adalah .... A. 60 C. 75 B. 70 D. 80 66
3. Perha Perhati tika kann tabe tabell berik berikut ut Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 6 2 4 3 5 2 1 Modus dari data pada tabel di atas adalah…. A. 4 C. 7 B. 6,5 D. 10 4. Perh Perhat atik ikan an tabe tabel! l! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 8 5 7 5 3 Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah.... A. 6 C. 6,6 B. 6,4 D. 7 5. Perh Perhat atik ikan an tabe tabell nil nilai mate matema mattika ika berikut ! Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah …. A. 11 orang C. 15 orang B. 12 orang D. 23 orang 6. Perhati Perhatikan kan tabel tabel nilai nilai IPA siswa siswa beri berikut! kut! Nilai 50 60 70 80 90 Frekuensi 5 9 3 7 2 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah …. A. 5 orang C. 12 orang B. 9 orang D. 21 orang 7. Dari Dari 18 18 sisw siswaa yang yang mengiku mengikuti ti ulangan ulangan Baha Bahasa sa Inggr Inggris is di suat suatuu kelas, kelas, nil nilai ai rata rata ratanya 65. Setelah 2 orang siswa ikut ulan ulanga gann susu susula lan, n, nila nilaii rata rata-r -rat atany anyaa menjad menjadii 64. 64. Nilai Nilai rata-ra rata-rata ta 2 orang orang siswa yang ikut ulangan susulan adalah…. A. 55 C. 64,5 B. 62 D. 66
8. Nilai Nilai rata rata-rat -rataa dari dari 9 bila bilanga ngann adala adalahh 15, 15, sedangkan nilai rata-rata dari 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata 20 bilangan tersebut adalah .... A. 11,25 C. 12,25 B. 12 D. 13 9. Perhati Perhatikan kan diagra diagram m tentan tentangg 4 pelajar pelajaran an yang disukai sekelompok siswa. Matematika 90º IPA 120º 60º Bahasa Kesenian
Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah …. A. 60 orang C. 80 orang B. 70 orang D. 90 orang 10. Nilai tes matematik matematikaa seorang siswa adalah 7, 4, 6, 6, 6, 8. Diagra Diagram m garis garis data data terseb tersebut ut adalah .... A. B. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Tes Tes Tes Tes Tes 1 2 3 4 5
Tes Tes Tes Tes Tes 1 2 3 4 5
C. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Tes Tes Tes Tes Tes 1 2 3 4 5 67
D. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Tes Tes Tes Tes Tes 1 2 3 4 5
11. 11. Nila Nilaii Mate Matema mati tika ka Ida Ida adala adalahh 4, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 7, 7, 7, 8. Data Data tersebu tersebutt memp mempuny unyai ai mean, median dan modus .... A. 4, 5, dan 6 C. 6, 6, dan 7 B. 5, 6, 6 , dan 6 D. 7, 7, dan 7 12. Nilai rata rata rata ulangan ulangan MTK 18 siswa siswa adalah 65, setelah dua siswa mengikuti susulan, nilai rata ratanya menjadi 64. Maka jumlah nilai 2 siswa yang mengikuti susulan adalah . . . . A. 110 C. 129 B. 124 D. 130 13. Tinggi Tinggi rata-rata rata-rata 7 orang pemain golf adalah 171 cm. Setelah satu orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 172 cm. Maka tinggi pemain golf yang keluar adalah . . . . A. 165 cm C. 169 cm B. 167 cm D. 170 cm 14. Rata–rata Rata–rata tinggi tinggi badan 20 siswa siswa adalah adalah 156 cm. Setelah masuk satu orang, rata rata tinggi badan menjadi 157 cm. Tinggi badan siswa yang baru masuk adalah . . . . A. 159 cm C. 172 cm B. 162 cm D. 177 cm 15. 15. Jika Jika jumla umlahh pend pendud uduk uk yang ang beke bekerj rjaa sebagai nelayan 900 orang, maka yang PNS sebanyak . . . . A. 1.200 orang C. 720 orang B. 1.080 orang D. 380 orang
16. Perhati Perhatikan kan tabel tabel berikut! berikut! Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 4 5 6 2 1 0 Banyaknya Banyaknya siswa yang yang mendapat mendapat nilai di atas rata-rat rata-rataa adalah adalah .... A. 6 C. 14 B. 9 D. 17 17. 17. Nil Nilai rat rata rata rata ulan ulanggan MT MTK K 9 sis siswa wa adalah 6,98, 6 siswa mengikuti susulan dengan nilai rata rata 6,23. Maka Nilai rata rata gabungan dua kelompok siswa tersebut adalah . . . . A. 6, 6,57 C. 6,75 B. 6, 6, 6 8 D. 6,86 18. Perhatikan Perhatikan diagram diagram lingkaran lingkaran berikut. berikut. O adalah adalah titik titik pusat lingkaran. lingkaran. Jika jumlah jumlah seluruhnya 400 orang, yang jenis pekerjaannya selain Swasta, TNI maupun PNS adalah . . . . TNI 15% A. 40 or orang Swast B. 36 or orang 40% O PNS C. 30 or orang 35% D. 25 or orang Lainnya
19. Perhatikan Perhatikan table nilai nilai berikut! Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 10 5 11 3 Nilai mean data di atas adalah . . . . A. 6, 6,97 C. 5,76 B. 6, 6 , 28 D. 5,42 20. Tinggi rata rata rata 10 orang 165 cm. Setelah Setelah 1 orang orang kel keluar uar,, tingg tinggii ratarata- ratany ratanyaa menjadi 166 cm, maka tinggi orang yang keluar adalah.... A. 150 cm C. 156 cm B. 155 cm D. 164 cm 21. Nilai rata rata rata rata ulangan Matema Matematika tika 7 siswa 6,5. 6,5. Masuk satu satu orang, ratarata- ratanya
Petanian 36% PNS Nelayan 30% Pedagang 10%
68
menjadi 6,7, maka nilai anak yang terakhir masuk adalah.... A. 9,1 C. 7,1 B. 8,1 D. 6,1 22. 22. Sebe Sebelu lum m memb membel elii duk duku, u, ibu ibu Nen Nenii mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil mengambil satu duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari sekeranjang sekeranjang duku milik milik penjual. penjual. Sampel dari data tersebut tersebut adalah.… A. satu satu duku duku kecil kecil yang yang dicoba dicoba B. satu satu duku duku besa besarr yang yang dico dicoba ba C. ketiga ketiga duku duku yang yang dicoba dicoba D. sekera sekeranjan njangg duku duku milik milik penjua penjuall 23. 23. Tabe Tabell di bawa bawahh ini ini menu menunj njuk ukka kann perolehan ulangan matematika. Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 0 3 5 7 9 6 Median dan modusnya adalah …. . 8 dan 9 C. 8,5 dan 9 . 8,5 dan 8,5 . 9 dan 9 24. Modus dari kumpulan kumpulan data: data: 8, 10, 7, 5, 6, 7, 9, 7, 4, 5, 5, 6, 10, 7, 6, 4, 6, 7 adalah …. . 6 C. 9 . 7 . 10 25. Rataan Rataan tes mate matemat matika ika 16 16 siswa siswa adala adalahh 7,5. Jika nilai Citra ditambahkan maka rataannya menjadi 7,4, maka nilai tes matematika Citra adalah …. . 5,0 C. 6,4 . 5, 8 . 6,5 26. Perhati Perhatikan kan tabel! tabel! Tinggi badan Banya nyaknya 167 cm 3 165 cm 8 162 cm 10 157 cm 6
155 155 cm 9 154 154 cm 4 150 150 cm 1 Median Median dari dari data data tersebu tersebutt adalah adalah …. A. 162cm C. 159cm B. 160cm D. 157cm 27. Dari grafik grafik di bawah, bawah, banyaknya banyaknya siswa siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah ….
A. 7 C. 17 B. 10 D. 25 28. Nilai Nilai rata-ra rata-rata ta dari dari 40 orang orang siswa siswa adalah adalah 6,1. 6,1. Jika dimas dimasukka ukkann 7 orang lagi lagi yang nilai rata-ratanya 8, maka nilai rata-rata sekarang menjadi …. A. 6,3 C. 6,5 B. 6,4 D. 7,5 29. 29. Peng Pengha hasi sila lann rata rata-r -rat ataa untuk untuk 6 ora orang ng adalah adalah Rp 45.000, 45.000,00 00 per hari. hari. Jika datang datang 1 oran orangg berg bergab abun ung, g, peng pengha hasi sillan rat rataarata ratany nyaa menj menjad adii Rp Rp 48. 48.00 000, 0,00 00,, maka maka penghasilan orang yang baru masuk adal adalah ah .… A. Rp 93.0 93.000 00,0 ,000 C. Rp 46.500, 00,00 B. Rp 66.000, 00,00 D. Rp 38.0 38.000 00,0 ,000 30. Nilai rata-rata rata-rata siswa siswa wanita di di suatu kelas kelas 65, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 72. Jika jumlah siswa kelas itu 35 orang dan nilai rata-rata seluruh siswa 69, maka banyak siswa pria adalah .... . 15 orang C. 20 or orang . 17 orang . 25 orang *** 69
BAGIAN
2. Pada Pada percob percobaan aan melempa melemparr sebuah sebuah dadu dadu bersisi enam, maka ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Standar Kompetensi Lulusan V:
Memahami Memahami konsep peluang suatu suatu kejadian kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan . masalah RUANG
LINGKUP
V
C. Kejad jadian ian
Kejadian atau peristiwa adalah setiap himpunan bagian dari ruang sampel. Cont Contoh oh : 1. Misalka Misalkann A = kejadi kejadian an munc munculny ulnyaa mata mata dadu lebih dari 4 pada percobaan melempar melempar sebuah sebuah dadu, maka A = {5, 6} 2. Misalka Misalkann B = kejadi kejadian an muncu munculny lnyaa sisi sisi sama dari percobaan melempar dua koin mata uang, uang, maka B = {(A,A), {(A,A), (G,G)}
MATERI
PELUANG Indikator :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian Peluang Suatu Kejadian
Peluang adalah kemungkinan terjadi atau tidak terjadinya suatu peristiwa. Peluang disebut juga nilai kemungkinan atau Probabilitas.
D. Titi Titik k Samp Sampel el
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel. Cont Contoh oh : Pada percobaan melempar dua buah koin mata uang, maka maka titik titik sampelnya sampelnya = (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)
A. Perc Percob obaa aan n
Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat diulang-ulang untuk mendapatkan hasil tertentu. Cont Contoh oh : 1. Percobaan melempar / melambungkan kan sebuah dadu atau lebih. 2. Percob Percobaan aan mengamb mengambil il satu satu kartu kartu atau atau lebih dari seperangkat kartu bridge.
E. Frek Frekue uens nsii Rela Relati tiff (Fr)
Frek Frekue uens nsii rela relati tiff atau atau nisb nisbii adal adalah ah perbandingan banyaknya suatu kejadian dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif munculnya kejadian A
banyaknya kejadian A yang muncul Fr (A) banyaknya percobaan yang dilakukan
B. Ruan Ruang g Sam Sampel pel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil mungkin terjadi dari suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Cont Contoh oh : 1. Pada Pada perco percobaan baan melamb melambung ungkan kan dua buah buah mata uang logam, ruang sampelnya adalah adalah S = {(A,A), {(A,A), (A,G), (A,G), (G,A), (G,A), (G,G)} (G,G)}
Cont Contoh oh : Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam logam sebany sebanyak ak 50 kali, kali, muncul munculnya nya sisi sisi angka sebanyak sebanyak 20 kali, tentuka tentukann : a. frek frekue uensi nsi nis nisbi bi munc muncul ulnya nya angk angkaa b. frekuensi nisbi munculnya gambar Pembahasan : a. frek frekue uensi nsi nis nisbi bi munc muncul ulnya nya angk angkaa 70
20 2 50 5 b. frekuensi nisbi munculnya gambar 50 20 30 3 = 50 50 5
2. Komple Komplemen men suatu suatu keja kejadia dian n
=
Jika P(A) peluang kejadian A, maka P(A’) atau P(Ac) adalah peluang bukan kejadian A atau komplemen A. P(A) + P(Ac) = 1 atau P(Ac) = 1 – P(A P(A)
B. Defi Defini nisi si Pel Pelua uang ng
Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang, sehingga A S, maka peluang kejadian A didefinisikan sebagai berikut :
P(A)
Contoh : Di dalam sebuah kotak terdapat 10 kelereng berwarna merah, 6 kelereng berwarna putih dan 4 kelereng berwarna hijau. hijau. Jika Jika dari dari dala dalam m kotak kotak tersebu tersebutt diambil sebuah kelereng secara acak, tentukan peluang : a. terambilny terambilnyaa kelereng kelereng berwarna berwarna putih b. terambilnya kelereng bukan putih Pembahasan : Ruang sampel = S = {10 merah, 6 putih, 4 hijau}, maka n(S) = 20. Misalkan A = kejadian terambilnya kelereng kelereng putih, maka n(A) n(A) = 6, sehingga sehingga : a. peluang terambilnya terambilnya kelereng putih n (A) 6 3 P(A) n (S) 20 10 b. terambilnya kelereng bukan putih 3 7 P(Ac) 1 10 10
n ( A) n (S)
P(A) = peluang kajadian munculnya A n(A) = banyaknya anggota A n(S) = banyaknya banyaknya anggota anggota S Contoh : Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya bilangan lebih dari 4! Pembahasan : ruang sampel sampel = {1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6}, S = ruang maka n(S) = 6 A = kejadian muncul bilangan lebih dari 4, sehingga A = {4, 6} dan n(A) = 2, n (A) 2 1 maka P(A) n (S) 6 3 C. Nila Nilaii Pel Pelua uang ng 1. Kisaran Kisaran atau batasan batasan nilai nilai pelua peluang ng
Peluang kejadian A atau P(A) mempunyai nilai berkisar dari 0 sampai dengan 1, atau 0 ≤ P(A) ≤ 1 Jika P(A) = 0, maka kejadian A tidak mungkin terjadi, dan disebut kejadian mustahil. Jika P(A) = 1, maka kejadian A pasti terjadi, dan disebut kejadian pasti.
B. Frek Frekue uens nsii Hara Harapa pan n (Fh)
Frekuensi harapan adalah harapan banyaknya kemunculan suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan, dan dirumuskan : Fh(A) = P(A) n
71
Contoh : 1. Sebuah Sebuah dadu dadu dilam dilambun bungka gkann ke atas atas 600 600 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya sisi angka lebih dari 4? Pembahasan : Ruang sampel = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 Banyak percobaan = n = 600 Misalkan A = muncul angka lebih dari 4, maka maka A = {5, {5, 6} 6} n(A) = 2 n (A) 2 1 P(A) = sehingga : n (S) 6 3
3. Banyak Banyak ruang ruang sampel sampel dari dari pelem pelempar paran an sebuah dadu dan tiga mata uang logam adalah .... . 12 C. 3 6 . 24 . 48 4. Banyak Banyak ruang ruang sampel sampel pada pada pele pelempar mparan an 5 buah mata uang sekaligus adalah .... . 10 buah C. 25 buah . 16 buah . 32 buah 5. Dari Dari sepera seperangka ngkatt kartu kartu bridg bridgee diamb diambil il sebuah kartu secara random. Nilai kemungkinan terambilnya kartu bernomor 10 adalah .... 2 1 . C. 5 4 1 1 . . 2 8 6. Dalam Dalam sebu sebuah ah kera keranjan njangg terda terdapat pat 25 buah mangga, 15 buah per, dan 20 buah apel. Jika diambil sebuah secara acak, maka peluang terambilnya buah apel adalah .... 1 1 . C. 60 4 1 1 . . 20 3 7. Dua keping keping mata mata uang uang dilant dilantunka unkann sekali. Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah .... 1 1 . C. 8 2 1 3 . . 4 4 8. Dua Dua dadu dadu dile dilemp mpar arka kann ke atas atas bersam bersamaasama satu kali. Nilai kemungkinan muncul muka dadu berjumlah kurang dari 4 adalah ....
1 Fh(A) = P(A) n = 600 200 kali. 3 2. Dalam pener nerimaan Ca Calon Pegawai Negeri Sipil (CPNS), peluang seseorang tidak tidak diteri diterima ma adalah adalah 0,65. Dari Dari 6.000 6.000 orang orang pelam pelamar ar,, berap berapaa hara harapa pann banya banyak k pelamar yang diterima menjadi CPNS? Pembahasan : P(Ac) = 1 – P(A) P(A) = 1 – 0,65 0,65 = 0,3 0,355 Harapan banyak pelamar yang diterima = 0,35 6.000 6.000 = 2.100 2.100 orang. orang. Soal Soal Latih atihan an : 1. Sebuah Sebuah dadu dadu dilem dilempar par ke atas atas 100 kali kali dan dan ter terny nyat ataa munc muncul ul mata mata dadu dadu 5 sebanyak 28 kali. Frekuensi relatifnya adalah .... 1 4 A. C. 20 25 5 7 B. D. 28 25 2. Dua koin koin mata mata uang uang dila dilantu ntunka nkann satu satu kali. Jumlah ruang sampelnya adalah .... A. 2 C. 6 B. 4 D. 8
72
. 105 kali C. 60 kali . 7 5 kali . 4 5 ka l i 15. Dari setiap 100 buah buah lampu lampu terdapat terdapat sekitar 5 lampu yang rusak. Jika seseorang membeli 40 buah lampu tersebut, maka diperkirakan banyak lampu yang dapat dipakai adalah .... . 35 buah C. 37 buah . 36 buah . 38 buah 16. 16. Dari Dari 36 36 sisw siswaa pada pada suat suatuu kela kelas, s, 24 sisw siswaa gemar Matematika, Matematika, 20 siswa gemar IPA, dan dan 4 sisw siswaa tid tidak ak gema gemarr ked kedua ua mata mata pelajaran tersebut. Jika dari kelas itu dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang terpilihnya siswa yang hanya gemar matematika adalah .... 1 5 . C. 9 9 1 2 . . 3 3 17. Dalam pemilihan pemilihan ketua OSIS OSIS terdapat terdapat 5 kandidat, 3 diantaranya laki-laki. Peluang terpilihnya ketua OSIS wanita adalah.... 2 2 . C. 3 5 1 1 . . 2 3 18. Tiga orang siswa diberi masing-masing masing-masing satu pertanyaan dengan pilihan jawaban B (benar) dan S (salah). Peluang paling sedikit dua jawaban B dari tiga jawaban siswa tersebut adalah .... 1 1 . C. 4 2 3 3 . . 8 4 19. Ahmad dan Lusi Lusi berbelanj berbelanjaa di toko yang yang sama, dalam minggu yang sama selama 5
1 1 C. 12 4 1 1 B. D. 6 2 9. Peluan Peluangg turu turunn hujan hujan dalam dalam bulan bulan November di kota Pekalongan adalah 0,6. Harapan tidak turun hujan selama bulan November tersebut adalah .... A. 6 hari C. 16 hari B. 12 hari D. 18 ha hari 10. Di suatu daerah, daerah, peluang peluang bayi terkena terkena polio adalah 0,04 dan peluang terkena campak 0,08. Jika dari 2.000 bayi di daerah itu diperiksa, banyak bayi yang terkena polio adalah .... A. 8 anak C. 16 anak B. 12 anak D. 24 an anak 11. Peluang Peluang siswa siswa seorang seorang tidak tidak lulus lulus ujian ujian adalah 2%. Peluang siswa itu lulus ujian adalah .... A. 0,02 C. 0,8 B. 0,2 D. 0,98 12. Sebuah dadu dilemp dilempar ar sebanyak sebanyak 360 kali. kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor prima dari 12 adalah .... A. 60 ka kali C. 120 120 kali B. 80 kali D. 240 240 ka kali 13. Tiga Tiga mata mata uang logam logam dilemp dilempar ar bersama-sama sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul tepat dua muka angka adalah .... A. 10 ka kali C. 20 kali B. 20 kali D. 40 ka kali 14. Tiga buah mata mata uang uang dilempa dilemparr bersamabersamasama sebanyak 120 kali. Jika A adalah muncul sedikitnya 1 sisi angka, maka frekuensi harapan munculnya kejadian A adalah .... A.
73
hari (Minggu sampai Kamis). Mereka masing-masing mempunyai peluang yang sama untuk berbelanja di toko pada lima hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada dua hari yang berurutan adalah .... A. 0,16 C. 0,25 B. 0,20 D. 0,32 20. Dua dadu dadu dilempa dilemparr bersamaan bersamaan satu kali. kali. Peluang muncul kedua mata dadu genap adalah.... 9 1 A. C. 16 3 1 1 B. D. 2 4 21. Sebuah Sebuah dadu dadu dan dan sebuah sebuah mata mata uang uang dilemp dilempar ar bersam bersamaan aan satu satu kali. kali. Peluang Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 dan muka angka adalah.... 1 1 A. C. 12 4 1 1 B. D. 6 3 22. Sepuluh Sepuluh kartu kartu diberi diberi nomor 11 sampai sampai dengan 20. Bila satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambilnya kartu bernomor prima adalah....
2 3 C. 5 5 1 4 . . 2 5 23. Dalam Dalam percoba percobaan an melempa melemparr sebuah sebuah dadu, munculnya mata dadu prima ganjil sebanyak 15 kali. Banyak percobaan yang dilakukan adalah.... . 30 kali C. 60 kali . 4 5 kali . 90 kali 24. Frekuensi Frekuensi harapan harapan muncul angka faktor dari dari 5 pada pada pele pelemp mpar aran an sebu sebuah ah dadu dadu adalah adalah 300 kali. Berapa kalikah kalikah banyak percobaan yang dilakukan? . 100 ka kali C. 600 ka kali . 150 ka kali . 900 ka kali 25. Frekuensi Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah tidak lebih dari 5 pada pelemparan dua dadu adalah 200 kali. Banyaknya percobaan yang dilakukan adalah.... . 10 kali C. 200 ka kali . 20 kali . 720 ka kali .
***
74
