Molienda Sag

APL A PLICA ICACIÓN CIÓN DE MODEL MODELOS OS PREDICTIVOS PREDICTIVOS NEURO NEURONA NAL L ES Y AL A L GO GORIT RITMO MO GENÉ GENÉTIC TICO O PARA PA RA OPTIMIZACIÓN DE LA MOLIENDA SAG Unidad Control Auto Automático mático de d e Procesos Procesos Superintendencia Ingeniería de Procesos Subg ubge erencia de Concentración CODEL COD ELCO CO CHI CHIL L E – DIV DIVISI ISION ON NOR NORTE TE

MODELOS PREDICTIVOS PREDICTIVOS NEURONA NEURONAL L ES En 19 1943 McCulloc cCulloch h y Pitts Pitts propusieron prop usieron por primera vez vez la idea de modelar la acti activid vida ad ne n euronal uro nal a través través de límit límite es y sumas sum as ponderadas. Una Ne Neurona uro na Artific Arti ficial ial es es un u n elemento elemento procesa pro cesador dor no linea lin eal,l, que acepta acepta múltiples múlti ples entradas entradas y prod p roduce uce una salid salida a. •

•

CODELCO / Programa Automatización Concentradoras

2

MODELOS PREDICTIVOS PREDICTIVOS NEURONA NEURONAL L ES En 19 1943 McCulloc cCulloch h y Pitts Pitts propusieron prop usieron por primera vez vez la idea de modelar la acti activid vida ad ne n euronal uro nal a través través de límit límite es y sumas sum as ponderadas. Una Ne Neurona uro na Artific Arti ficial ial es es un u n elemento elemento procesa pro cesador dor no linea lin eal,l, que acepta acepta múltiples múlti ples entradas entradas y prod p roduce uce una salid salida a. •

•


2

Una red neuronal está compue comp uesta sta por un conjun to de neuronas neuronas artific rti ficiale ialess cons c onstit tituid uida as en una un a capa capa de entr entra ada, al menos un a capa intermedia int ermedia y una u na capa de sali salida. da. La red puede pu ede tener más de una salida salid a.

Cada una de las con exiones xio nes entre neuronas t iene asig asignado nado un un peso o pond p onde eración. El El proceso pr oceso de d e ajus ajuste te de pesos se s e deno denomin mina a entrenamiento. CODELCO / Programa Automatización Concentradoras

3

Debido a la naturalez natu raleza a inherenteme inherent ement nte e no linea li neall y variante variant e en en el tiempo de los pro cesos cesos de conminución, conminu ción, la obtención de modelos modelos que q ue sean sean útil ú tile es pa p ara la búsque búsqu eda de óptim os operacionales es es una u na ardu ardua a tarea y su validez valid ez en el el tiempo ti empo es limi li mitada. tada. Las redes redes neuronale n euronaless permiten p ermiten la generación generación de mode mod elos no line lin eales de los procesos pr ocesos de d e molienda mol ienda los cuales pueden pueden ser entr entre enados en línea línea de manera manera que su validez esté siempre vige vig ente en en el tiempo. A p art ar t i r d e un u n m o d elo el o r azon azo n abl ab l emen em entt e pr p r eci ec i s o s e pu p u ede ed e co construir un optimiza optimizador adaptivo daptivo en tiempo rea real basa basado do en información información vigente. vigente. Sin embargo, las las técnica técnic as de optimiza opti mizació ción n convenci co nvencionales onales no tratan bien el el problema p roblema de los óptimos ópti mos locales. locales. El algoritmo algori tmo genétic genético o ofrece of rece una solució solu ción n eficiente al al probl pr oble ema de la búsqueda bús queda del del óptim óp timo o global gl obal en el el espacio espacio de búsqueda búsq ueda que ofrece el el modelo modelo predictivo predictivo neurona neuronal. l.


4

INTRODUCCION AL ALGORITMO GENÉTICO Conceptos: Individuos, apareamiento, recombinación de cromosomas, mutación genética, adaptación y selección natural. Cromosoma: Un cromosoma es una representación en la que: Existe una lista de elementos llamados genes El cromosoma determina la adaptación global manifestada por algún mecanismo que utiliza genes de cromosoma como una especie de marca. Contiene constructores que: Crean un cromosoma, dada una lista de elementos; a este constructor se le puede llamar constructor de génesis Crean un cromosoma mediante el cruce de un par de cromosomas existentes. Contiene escritores que: Mutan un cromosoma existente mediante el cambio de uno de sus genes Contiene lectores que: Producen un gen especifico, dado un cromosoma •

•

•

•

•

•


5

EJEMPLO: Caso muy simplificado de la molienda SAG. Dos variables muy importantes en la molienda SAG son la potencia del molino y la presión de aceite en los descansos o el peso del molino. Se desea optimizar el tonelaje procesado.

] w M [ a i c n e t o P

8,2 1600 8,0 1610 7,8 1620 7,6 1630 7,4 1640 7,2 1650 7,0 1660 6,8 1670 6,6 1660 6,4 1650 6,2 1640 6,0 1630 5,8 1620 5,6 1610 5,4 1600 56,5

1605 1615 1625 1635 1645 1655 1665 1675 1665 1655 1645 1635 1625 1615 1605 57,0

1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 1680 1670 1700 1700 1700 1630 1620 1610 57,5

1615 1625 1635 1645 1655 1665 1675 1685 1675 1700 1750 1700 1635 1625 1615 58,0

1620 1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1680 1700 1700 1700 1640 1630 1620 58,5

1625 1635 1645 1655 1665 1675 1685 1695 1685 1675 1665 1655 1645 1635 1625 59,0

1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1690 1680 1670 1660 1650 1640 1630 59,5

1625 1635 1645 1655 1665 1675 1685 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1635 1625 60,0

1620 1630 1640 1650 1660 1670 1680 1600 1600 1750 1750 1600 1600 1630 1620 60,5

Presión Descansos [Kg/cm2]


6

1615 1625 1650 1650 1650 1665 1675 1600 1600 1750 1800 1600 1600 1625 1615 61,0

1610 1620 1650 1700 1650 1660 1670 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1620 1610 61,5

1605 1615 1650 1650 1650 1655 1665 1675 1665 1655 1645 1635 1625 1615 1605 62,0

1600 1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 1660 1650 1640 1630 1620 1610 1600 62,5

Función de Calidad de Tonelaje

1800

1750 ] r

1700 h / 1650

1600 1 1550

4 7

Potencia [Mw]

1500

10 13

3 1 2 1 0 1 1 C 9 1 8 C 6 7 C C C C 4 5 C C 3 C 1 2 C C C C

Presión Desc [kg/cm2]


7

n o t [ e j a l e n o T

FORMATO DEL CROMOSOMA:

CROMOSOMA 56,5 5,4 Presión MUTACION

Potencia 56,5

5,4

57,0

5,4

57,5

5,4

58,0

5,4

58,5

5,4

Dos cromosomas sujetos a una serie de mutaciones. Cada una de las cuales cambia un gene sumándole o restándole un determinado valor. Los dos cromosomas originales son 56,5 – 5,4 que producen calidad 1600. El cromosoma final es el 58,5 – 5,4 que tiene calidad 1620. CODELCO / Programa Automatización Concentradoras

8

RECOMBINACION O CRUZAMIENTO

56,5

6,2

58,0

5,4

56,5 58,0

6,2 5,4

58,0

6,2

Dos cromosomas sujetos a recombinación, cada uno de los cuales es cortado por la mitad y unido al otro cromosoma. Uno de los cromosomas originales es el cromosoma 56,5 – 6,2 de calidad 1640 y el otro 58,0 – 5,4 de calidad 1615. Uno de los cromosomas nuevos es 58,0 – 6,2 que produce un tonelaje de 1750 (óptimo local)


9

METODO ESTANDAR: IGUALA LA ADAPTACION CON LA CALIDAD RELATIVA

En general, la adapatacion de un cromosoma es la probabilidad de que este sobreviva a la siguiente generación. Luego, se necesita una formula que relacione a la adaptación del i- ésimo cromosoma, fi, una probabilidad que va de 0 a 1, con la calidad qi, en un rango que depende del problema. La siguiente fórmula, en la que la suma se hace sobre todos los candidatos, es una probabilidad: En donde q0 es el límite bajo de calidad (ej 1600 tph)

EJEMPLO: SUPÓNGASE QUE UNA POBLACIÓN CONSISTE EN 4 CROMOSOMAS: CROMOSOMA 58,0 - 6,2 57,5 - 6,4 57,5 - 6,8 57,5 - 5,8


CALIDAD 1750 1700 1680 1630 360

ADAPTACION ESTANDAR 0,42 0,28 0,22 0,08

10

PARA IMITAR LA SELECCIÓN NATURAL, EN GENERAL:

Crear una población inicial de un cromosoma Mutar uno o más genes de uno de más de los cromosomas actuales Aparear uno o más pares de cromosomas Añadir los cromosomas mutados y de la progenie a la población actual Crear una nueva generación manteniendo l o mejor de los cromosomas de la población, junto con otros cromosomas seleccionados al azar de la población actual. Influir en la selección aleatoria de acuerdo con la adaptación evaluada. •

•

•

•

•

DECISIONES A TOMAR PARA EL DISEÑO DEL A.G.

¿ Cuántos cromosomas deben estar en la población? Si el número es muy bajo, pronto todos los cromosomas tendrán rasgos idénticos y la recombinación no hará nada. Si el número es muy alto el tiempo de cálculo será innecesariamente excesivo. ¿Cuál deberá ser la rapidez de las mutaciones? Si es muy baja aparecerán los nuevos rasgos de la población muy lentamente. Si es muy alta cada generación estará desligada de la anterior ¿Se permite el apareamiento? ¿Como se seleccionan los pares? ¿Como se determinan los puntos de recombinación? ¿Puede cualquier cromosoma, aparecer mas de una vez en una población?

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•


11

ESPECIALIZACION DEL METODO GENERAL DE SELECCIÓN NATURAL (EJEMPLO SIMPLIFICADO DE MOLIENDA SAG) ES FÁCIL ASCENDER MONTAÑAS DE FORMA DE JOROBA SIN LA RECOMBINACIÓN

Empieza con un solo cromosoma localizado en 56,5 – 5,4 No se permite que ningún cromosoma aparezca más de una vez en cada generación. Un máximo de 5 cromosomas sobrevive de una generación a la siguiente Cada superviviente es candidato para sobrevivir en la siguiente generación, junto con cualquier cromosoma nuevo que se haya producido. En cada uno de los s upervivientes se selecciona un gene al azar y también al azar se somete a mutación. Si el mutante es diferente de cualquier candidato de los que se tienen hasta ese momento, el mutante se agrega a los candidatos. No hay recombinación El cromosoma que tiene la máxima nota de calidad sobrevive en la siguiente generación Los supervivientes restantes de una generación a la otra se seleccionan al azar de los candidatos restantes de acuerdo con el método estándar para el cálculo de la adaptación . •

•

•

•

•

•

•

•


12

CROMOSOMA 56,5

5,4

CALIDAD 1600

Mutación Favorable 56,5

5,6

1610

Se agrega a la poblaci ón GENERACION 1 CROMOSOMA 56,5

5,6

CALIDAD 1610

56,5

5,4

1600 MUTÓ A

56,5

5,6

56,5

5,8

1620

56,5

5,4

56,5

5,6

1610

Ya se encuentra en la pobl ación

GENERACION 2 CROMOSOMA 56,5

5,8

CALIDAD 1620

56,5

5,6

1610

56,5

5,4

1600


Es el mejor, se selecciona

13

El proceso continúa del mismo modo hasta que en la generación 10 obtenemos :

presion 58,0 57,5 58,0 57,0 58,0

CROMOSOMA potencia 6,2 6,0 6,0 6,0 5,8

calidad 1750 1700 1700 1635 1635 420

A. Estandar 0,357 0,238 0,238 0,083 0,083

Evidentemente para paisajes en forma de joroba sencilla, la recombinación o el apareamiento no es indispensable.


14

LA RECOMBINACIÓN PERMITE A LOS ALGORITMOS GENÉTICOS BUSCAR CON EFICIENCIA EN ESPACIOS DE MUCHAS DIMENSIONES.

Para decidir qué cromosomas usar para hacer que la recombinación sea benéfica, se procede de la siguiente forma: Tomar en cuenta solo los cromosomas que sobreviven de la generación anterior. Para cada uno de tales cromosomas, seleccionar un compañero de entre los otros sobrevivientes. La selección de los compañeros se hace al azar, de acuerdo con el método estándar para el cálculo de la adaptación. •

•

Cada pareja de apareamiento se cruza en el medio, produciendo dos cromosomas hijo cruzados. Si un cromosoma hijo es diferente de cualquier candidato acumulado, ese cromosoma se añade a los candidatos. •

Este método de cruzamiento permite acelerar, o hacer mas eficiente la búsqueda del óptimo. Por ejemplo se realizaron 20 corridas de simulación para alcanzar el óptimo global: con sólo mutaciones se necesitaron en promedio 453 iteraciones y con mutación + recombinación se requirió en promedio 209 iteraciones, es decir la eficiencia se mejoró en un 100%.


15

LA RECOMBINACION PERMITE A LOS ALGORITMOS GENETICOS CRUZAR FOSOS.

En aquellos casos en que la función de optimización contenga jorobas y fosos, es difícil que una serie de mutaciones al azar conduzca a una población hacia el foso dada sólo una mutación por generación. La razón es que los cromosomas intermedios necesarios, los que hacen que la función de calidad sea 0 y por lo tanto su adaptación es cero y tienen 0 posibilidades de sobrevivir en la generación siguiente. Por otro lado, dados dos padres bien situados, desde el punto de vista de los cromosomas, un solo apareamiento puede crear una progenie que cruce el pozo. No necesitan sobrevivir intermediarios con adaptación cero. Evidentemente, para terrenos con fosos, la recombinación puede ser una gran ayuda. EL METODO DEL RANGO ENLAZA LA ADAPTACION CON EL METODO DE CALIDAD

El método estándar para determinar la adaptación no proporciona ninguna forma de influir en la selección. Una alternativa es usar el METODO DEL RANGO que no sólo ofrece una manera de controlar la derivación hacia el mejor cromosoma, sino que también elimina las derivaciones implícitas, que son introducidas por selecciones desafortunadas de la escala de medición y que de otro modo podrían causar daños. Básicamente, el método de rango ignora las mediciones de calidad a menos que sirvan para clasificar a los candidatos por orden descendente de calidad.


16

ENTONCES, LA ADAPTACION DEL CANDIDATO CON CALIDAD MAS ALTA ENTRE LOS CLASIFICADOS ES UNA CONSTANTE FIJA “ p” . Si el mejor candidato, el que tiene rango 1, no se selecciona, entonces el siguiente mejor, el que tiene rango 2, se selecciona con adaptación “ p” . Este proceso de selección continua hasta que se selecciona un candidato o s olo queda uno, en cuyo caso se selecciona, de acuerdo al siguiente procedimiento. Para seleccionar un candidato mediante el metodo del rango: ORDENAR LOS n INDIVIDUOS SEGÚN SU CALIDAD. Sea “ p” la probabilidad de elegir al i-ésimo candidato dato que los primeros i – 1 candidatos no han sido seleccionados, excepto en el caso del candidato fi nal que se selecciona sin no se han elegido candidatos. Seleccione un candidato mediante probabilidades calculadas. •

•

•

Supongamos que p = 0,667 para la siguiente tabla de calidad con foso.


17

Supongamos que estamos interesados en los mismos cromosomas que se utilizaron para ilustrar el método estándar, pero en el contexto de la montaña con foso. Supóngase que a estos cuatro cromosomas se añade el 60,5 – 5,8, que produce un tonelaje de 1600 en la montaña con foso. La siguiente tabla muestra las adaptaciones de rango junto con su adaptación estándar, para fines de comparación: CROMOSOMA 58,0 - 6,2 57,5 - 6,4 57,5 - 6,8 57,5 - 5,8 60,5 - 5,8

CALIDAD 1750 1700 1680 1630 1600 360

RANGO 1 2 3 4 5

ADAPTACION ADAPTACION ESTANDAR DE RANGO 0,42 0,667 0,28 0,222 0,22 0,074 0,08 0,025 0,00 0,012 0,667

MÉTODO DEL RANGO: 1) ELEGIR EL DE MAYOR CALIDAD P = 1 => Pxp = 1 x 0,667 = 0,667 2) LA PROBABILIDAD DE ELEGIR EL SEGUNDO DADO QUE NO SE HA ELEGIDO EL PRIMERO ES: P = 1 – 0,667 = 0,333 => Pxp = 0,033 x 0,667 = 0,222 3) P x p = (1 – 0,667 – 0,222)*0,667 = 0,074 4) P x p = (1 – 0,667 – 0,222 – 0,074)*0,667 = 0,025 5) ULTIMO CASO P = 1 – 0,667 – 0,222 – 0,074 – 0,025 = 0,012


18

Estándar v s Rango 0,70 0,60 d a d i l i b a b o r P

0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 58,0 - 6,2

57,5 - 6,4 57,5 - 6,8

57,5 - 5,8 60,5 - 5,8

Cromosoma ESTANDAR

DE RANGO

MEDIANTE EL METODO DEL RANGO, COMENZANDO CON UN CROMOSOMA 56,5 – 5,4, SE HALLO LA MEJOR COMBINACION EN PROMEDIO, DESPUES DE 75 GENERACIONES, VERSUS EL METODO ESTANDAR QUE, EN PROMEDIO, TOMA 155 GENERACIONES. SIN EMBARGO, 75 GENERACIONES ES TODAVIA POCO EFICIENTE. LOS CUATRO CROMOSOMAS TODAVIA TIENDEN A AGRUPARSE ALREDEDOR DE LOS MÁXIMOS LOCALES. SIN EMBARGO, AHORA ES POSIBLE HACER UN TUNEL A TRAVES DEL FOSO DE CALIDAD CERO, PORQUE LA ADAPTACION MENOR DE CUALQUIER CROMOSOMA ESTA DETERMINADA INDIRECTAMENTE POR EL RANGO DE LA CALIDAD, MAS QUE DIRECTAMENTE POR ESTA. EN CONSECUENCIA, NINGUN CROMOSOMA PUEDE TENER UNA ADAPTACION DE CERO, MIENTRAS QUE CON EL METODO ESTANDAR, LOS CROMOSOMAS DEL FOSO TIENEN ADAPTACION EXACTA DE CERO. CODELCO / Programa Automatización Concentradoras

19

SUPERVIVENCIA DE LO MAS DIVERSO La adaptación, como se ha medido hasta ahora, ignora la diversidad, que se puede considerar como el grado al cual los cromosomas muestran genes diferentes. De acuerdo con ello, los cromosomas tienden a ser barridos si el resultado es un poco menor que el de uno que esta próximo al mejor cromosoma actual. Aún en poblaciones grandes, el resultado es la uniformidad. Sin embargo, en una escala mayor los individuos y las especies que parecen no adaptados sobreviven bastante bien fuera de la vista de otros individuos y especies relativamente adaptados . PRINCIPIO DE LA DIVERSIDAD: “ PUEDE SER TAN BUENO SER DIFERENTE COMO LO ES ESTAR ADAPTADO”

El ser diferente puede incorporarse a una medición total de la adaptación y esta observación crea una perspectiva diferente sobre lo que se tiene que hacer con los máximos locales. El método de espacio de rangos enlaza la adaptación con el rango de calidad y el de diversidad. Cuando se seleccionan cromosomas para una nueva generación una forma de medir la diversidad a la cual contribuiría un cromosoma candidato es calcular el inverso del cuadrado de las distancias entre el cromosoma y otros cromosomas ya seleccionados. Después se determina el rango de diversidad de un cromosoma mediante dicho valor: CODELCO / Programa Automatización Concentradoras

20

Considérese el conjunto de seis candidatos 56,5 – 6,8 /5,8,0 - 6,2/57,5 – 6,4/57,5 - 6,8/ 57,5 – 5,8/60,5 – 5,8. El candidato 56,5 – 6,8 es el último agregado. Se determinarán las distancias físicas con respecto a este último.

CROMOSOMA 58,0 - 6,2 57,5 - 6,4 57,5 - 6,8 57,5 - 5,8 60,5 - 5,8

NOTA DE CALIDAD 4 3 2 1 0

1/d2 0,055 0,125 0,250 0,034 0,011

RANGO DE DIVERSIDAD 3 4 5 2 1

RANGO DE CALIDAD 1 2 3 4 5

EJEMPLO DE CALCULO: (EN ESTE CASO LA DISTANCIA SE MIDE COMO DISTANCIA FISICA ENTRE LAS CELDAS DE LA TABLA DE CALIDAD) DISTANCIA ENTRE 58,0 - 6,2 Y 56,5 – 6,8. D = Raíz (32 + 32) => 1/d 2 = 0,055 EL MISMO PROCEDIMIENTO SE APLICA A TODOS LOS CROMOSOMAS RESTANTES.

Una forma sencilla de combinar los rangos por calidad y diversidad en un rango combinado consiste en clasificar cada cromosoma de acuerdo con la suma de sus rangos de calidad y diversidad mediante una de las dos clasificaciones para romper ataduras, como se indica en el siguiente procedimiento.


21

Para seleccionar un candidato mediante el método de espacio de rangos: Ordenar los n individuos según la calidad •

Ordenar los n individuos según el inverso de su distancia al cuadrado al nuevo cromosoma seleccionado. •

Usar el método de rango, pero ordenar sobre la suma de los rangos de calidad y diversidad en lugar de hacerlo solo con respecto al rango de calidad. •

A continuación, con un rango que combina la influencia de la calidad y de diversidad, la selección se puede realizar como antes, haciendo la adaptación del primer candidato igual a “ p” . Así la suma de rangos, el rango combinado y la adaptación para los 5 cromosomas están dados por la siguiente tabla.


22

CROMOSOMA 58,0 - 6,2 57,5 - 6,4 57,5 - 6,8 57,5 - 5,8 60,5 - 5,8

SUMA DE RANGOS 4 6 8 6 6

RANGO COMBINADO 1 4 5 3 2

ESPACIO RANGOS 0,667 0,025 0,012 0,074 0,222

Método Rango Calidad vs Esp acio de Rang os 0,800 d a d i l i b a b o r P

0,600 0,400 0,200 0,000 58,0 - 6,2 57,5 - 6,4 57,5 - 6,8 57,5 - 5,8 60,5 - 5,8 Cromosoma RANGOS


CALIDAD

23

RANGO DE CALIDAD 0,667 0,222 0,074 0,025 0,012

Nótese que en la suma de rangos existe un empate entre tres cromosomas. Para romper esta atadura se considera que el cromosoma que tiene el mejor rango de diversidad como si tuviera el mejor rango combinado. Se observa claramente que con este método la probabilidad de cruzar los fosos aumenta notoriamente considerando la diversidad. Esto significa una mayor eficiencia de búsqueda del óptimo global.


24

LA PLATAFORMA DE DESARROLLO KNOWLEDGESCAPE


25

PLATAFORMA KNOWLEDGESCAPE SYSTEM

CARACTERÌSTICAS GENERALES: •

•

•

•

•

Plataforma de Sistema Experto Optimizante Adaptivo. Sistema Orientado al Objeto Sistema Jerárquico Reglas Claras

Reglas Difusas


26

•

Redes Neuronales con Entrenamiento en Lìnea.

•

Varios Modelos por Cada Predictor.


27

•

Optimización con Algoritmo Genético

•

Computación Distribuida


28

APLICACIÓN A LA MOLIENDA SAG


29


30

La planta SAG de Chuquicamata opera normalmente con el Sistema Experto KOPS, el cual implementa una estrategia de control de tipo estabilizante basada en reglas “ crisp” en que se controla la presión de descansos y la potencia, manipulando el tonelaje alimentado, la densidad y la velocidad del molino. Dado que para la obtención del óptimo global se requiere de una función de calidad, ésta se implementa a través de una red neuron al con entrenamiento en línea. Diseño del Predictor/Modelo Entradas: Potencia Presión de Descansos Velocidad Densidad Pebbles Generados y Pebbles Alimentados •

•

•

•

•

•

•

Salida Tonelaje Procesado (Producción) •


31


32

Diseño de la Red Neuronal: 2 Capas Internas (con 4 y 3 neuronas) Función de Activación : sigmoide bipolar Tamaño Conjunto Entrenamiento: 2000 Tamaño Conjunto Datos Prueba: 400 Método de Entrenamiento: Backpropagation Momento Global: 0.4 Tasa Global de Aprendizaje: 0.3 •

•

•

•

•

•

•


33


34

Diseño del Optimizador. Método de Optimización: Algoritmo Genético Tamaño de Población: 128 individuos Número de Generaciones: 64 Probabilidad de Cruzamiento: 0,3 Probabilidad de Mutación: 0,001 Variable Manipulada: “ Target” de Presión de Descansos. •

•

•

•

•

•


35


36


37


38


39

Molienda Sag

Recommend Documents