TRABAJO RECONOCIMIENTO FASE 3
APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS APLICADO A LA UNIDAD 3
Participantes: Jhon Leandro León Jose Luis Niño Marlon Andres Gonzalez Pedro cristobal Parra
Presentado a: Jesus Omar Vargas
Noviembre de 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ECBTI SEÑALES Y SISTEMAS
INTRODUCCION
En esta actividad presentada como componente teórico 3 del curso señales y sistemas pretende que continuemos avanzando en cada momento y profundizando con las temáticas siguientes a desarrollar en él, mediante el análisis y la contextualización que permitan resolver ejercicios problemas que se nos plantea involucrando para ello el análisis de señales. En este trabajo colaborativo del curso señales y sistemas, momento 3, se encuentran el desarrollo de los dos ejercicios dados en el fase 3. En los ejercicios se utiliza el método de fracciones parciales y la transformada inversa de Laplace, esta actividad se presenta como consolidado final del grupo colaborativo, para tal fin se escogieron los mejores ejercicios, plasmándolos como actividad grupal, gracias a los diferentes aportes de cada estudiante, a las ayuda de las lecturas y ejemplos del libro guía (Ambardar) y de la guía del curso
OBJETIVOS
Objetivo general Profundizar en los conocimientos del curso de señales y sistemas, al avanzar con esta actividad, se busca que cada estudiante resuelva los ejercicios (problemas) de la fase 3, relacionados con la temática de la unidad 3, escogiendo los mejores para conformar el informe teórico final.
Objetivos específicos.
Apropiar y desarrollar habilidades mediantes los conocimientos adquiridos a través de las actividades anteriores y presente realizadas en cada uno de los momentos del curso. El estudiante resuelva los ejercicios (problemas) relacionados con la temática de la unidad 3. La participación activa del grupo tanto en aportes como en el debate que permita el desarrollo del componente teórico del fase 3.
EJERCICIO 1 JOSE LUIS NIÑO HINCAPIE
Actividades a desarrollar Problemas a resolver: Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace), determine analíticamente h(t), sabiendo que: Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” con el último digito de su número de identificación. Si alguno de ellos es cero, utilice a=3 o b=3 según corresponda.
10
Siendo a = 8 b = 7
Desarrollo en fracciones parciales Para sumamos las fracciones parciales:
+ + + + 10 10 70 7∗ lim→−7lim 8 1 70 →− 7 8 Para
sumamos las fracciones parciales:
Calculamos
Calculamos
+ −− 80 lim→−8 lim→−8 ++
*
Calculamos
− 1 lim→− 87 ! − 8 ∗ lim→− 1!1 8 ∗ 1 10 lim→− 1! 8 ∗ 78 lim→− ! +
Aplicamos la primera derivada.
1 70 770 =− 701 70 lim→− 1! 7² 0 70 70 80 0 70 70 80 354 70 70 70 80 70 70 80 70 } ℎ− { 70 }− {70 }− {80 } − { 70 } ℎ − { − + 70− {1 }
Calculamos Se evaluara la incógnita teniendo en cuenta los valores obtenidos anteriormente
Resolvemos para
Sustituimos las soluciones a los parámetros de la fracción parcial
Procedemos hallar la transformada inversa en forma individual
Usamos la propiedad de multiplicación constante de la transformada inversa de Laplace Usamos la tabla de trasformada inversa de Laplace
− {−1 } 8 − + 70
Usamos la tabla de trasformada inversa de Laplace
−− + − + 70
Usamos la tabla de trasformada inversa de Laplace
− + − − + 70− {1 } = 40
Usamos la propiedad de multiplicación constante de la transformada inversa de Laplace Usamos la tabla de trasformada inversa de Laplace
− {−1 } 7 ℎ − − − − ℎ−− − −40 70
70
70
70
+ 70
+ 40
+
- 70
+
-
EJERCICIO 1
MARLON ANDRÉS GONZÁLEZ PARRA Actividad a desarrollar
Problemas por resolver: Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace), determine analíticamente h(t), sabiendo que:
10
Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” con el ultimo digito de su número de identificación. Si alguno de ellos es cero, utilice a=3 o b=3 según corresponda. Solución:
10 8 8 8 3 3|=− 810 =− 3830 12530 , 8 + 1 ! =− 10 =− 10∗8 80 3 83 5 10 ]=− 3∗1010∗1 30 [3 =− =− 25 3 1 10 ] 12 ∗ 360=− 83 60 125 60 2 [3 =− 8 8 8 6 3 25 31 16 81 65 81 256 81 a=8
b=3
Primero le sacamos las fracciones parciales , esto con el fin de poder sacar la transformada inversa de Laplace con la tabla 11.3 del libro de Ambardar. Se calcula
Se procede a calcular Dado que con la siguiente formula:
.
Remplazamos los valores hallados en
, también se calcula de manera sucesiva
,
Ahora se procede a hallar la transformada inversa de Laplace a partir de la tabla 11.3 de Ambardar:
ℎ −
1 65 81 256 81 ] ℎ6− [1256 31 16 8 ℎ− [ 256 3]−16[16 81 ]− [65 681 1 ]− [256 81 ] ℎ 256 − 31! − − 5 ∗ 21 −− 25 − − − − −
EJERCICIO 1 JHON LEANDRO LEON Actividades a desarrollar Problemas a resolver:
1. Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace), determine analíticamente h(t),
sabiendo que:
10
Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” con el ultimo digito de su número de identificación. Si alguno de ellos es cero, utilice a=3 o b=3 según corresponda. A=8 B=3
10 Transformada inversada de Laplace
− − 10 − : ∗ − Resolviendo
10 − {38}
Tomamos la fracción parcial de:
10 6 6 16 6 : 38 258 58 8 253
6 586 816 253 6 } − {258 −∗∗∗− ∗− 6 }− {58 6 }− {8 16 }− {253 6 } − {258 6 }: 256 − − {258 − 6 6 − {58}: 5 16 − {8}: 8− 6 }: 256 − − {253 − − − ∗ −
Usamos la propiedad linealidad de la transformada inversa de la place para funciones f(s), g(s) y constantes a,b:
EJERCICIO 1
PEDRO CRISTOBAL PARRA
1. Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace ), determine analíticamente h(t), sabiendo que:
10
Dónde:
la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” con el último digito de su número de identificación. Si alguno de ellos es cero, utilice a=3 o b=3 según corresponda.
Desarrollo en fracciones parciales:
3 2 10 3 10 → 87 107 70 108 10 → 78 80 70 880 870 8 70 7 − − 2 − −
Como se obtiene la forma: En función de t
− 80 − 70 2 70− 70−
De acuerdo a las tablas se obtiene la transformada inversa:
Reducida
40− 70− 70− 70− 8(402 7070 70) 108477 7 10−4 77 7
EJERCICIO 2
FASE GRUPAL
Actividad por desarrollar Problema por resolver: 2. Usando como guía el ejemplo 17.16 de la página 620 del libro guía. Tema a estudiar: ( Respuesta de un sistema discreto, a partir de la función de transferencia). Determine y[n] dado que:
25 (1⁄)
Posteriormente use Matlab o Scilab para resolver el ejercicio de forma práctica, y compare sus respuestas con los resultados teóricos. Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, si este digito es cero, utilice a=3. Ayuda: Recuerde la propiedad de superposición para sistemas lineales.
Solución teórica: a=8
Se transforma la entrada:
25 (1⁄) 2 2∗ 2
Usando la tabla 17.1 de la transformada Z
2∗21 1 1 1 ∗ 518 ∗12 1 10 18 1 518 10 5 1 18 18 1 21 5 1 1 8 8 10 1 101 1011 107 1 1 8 = 8 = 1 8 8
Se halla
Se divide
entre z antes de sacar fracciones parciales.
Se halla K1 y K2
1 10 10 1 10 10 8 1 18 = 1 = 18 18 878 80 1 10 1 5 7 1 7 18 18 80 10 5 7 1 7 18 18 807 1 257 18 − − 807 1 257 18 807 − { 1 } 257 − 18 80 25 1 780257 18 7 7 8 . . .
Se remplaza K1 y K2 en
Se multiplica por z a
para obtener
Se suman las fracciones de denominador común.
Se halla la trasformada zeta inversa
con ayuda de la tabla 17.1
Solución practica: Usando Matlab, se hace un script para graficar la señal obtenida de forma teórica:
80 25 1 7 7 8
25 (1⁄)
Usando Matlab, se hace un script para desarrollar y graficar la señal resultante a la señal entrante que pasa por el sistema .
debida
Podemos verificar que las dos graficas son idénticas, lo que quiere decir que la solución teórica esta bien desarrollada.
CONCLUSIONES
las actividades correspondientes al curso, termina convirtiéndose en una herramienta importantísima dentro del desarrollo de nuestra carrera profesional, debido a que la resolución de problemas mediante un análisis contextual es una de las características que debe poseer todo ingeniero. Las matemáticas son nuestras mejores aliadas y ellas junto a las herramientas informáticas nos permiten encontrar más rápidamente la solución de las problemáticas que se nos plantean. A través del desarrollo de los diferentes ejercicios correspondientes a las temáticas de la unidad 3, referente a señales discretas, con los ejercicios se logró utilizar el método fracciones parciales y la transformada inversa de Laplace y la transformada z, mediante los ejemplos, se comprendió y, desarrollo dando solución como grupo.
Con lo anterior se logró avanzar y mejorar nuestro conocimiento, y habilidades para resolver próximos ejercicios problemas mediante la aplicación de la matemática a las señales discretas, profundizando con esto el estudio del curso, y continuar avanzando y finalización de las fases1, 2, 3.
BIBLIOGRAFÍA.
Señales Analógicas. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 8). Mexico City: Cengage Learning. Objeto Virtual de información Unidad 1_1. (2016). Valderrama F , Curso de Señales y Sistemas. Duitama: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Panorama. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 1). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300008&v=2.1&u=unad&it =r&p=GVRL&sw=w&asid=7a4501ec73e7c9307f41be9be4f811cc