UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS FÍSICAS Y QUÍMICAS
INGENIERÍA CIVIL MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (VIGA DOBLEMENTE EMPOTRADA Y APOYADAEMPOTRADA)
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN
ESTRUCTURAS II CALDERERO PANCHANA MARIA JOSE Docente:ING IVAN ZEVALLOS
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MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO–
ESTRUCTURAS II
INTRODUCCIÓN
Es la presente investigación se revisa teoría acerca de la deducción de las fórmulas de momento de empotramiento perfecto usando los términos de cargas deducidas en investigaciones anteriores.
El análisis de las deformaciones en vigas nos permite imitar los descensos de las mismas, entregando secciones adecuadas y por otra parte incorporar nuevas expresiones para resolver vigas hiperestáticas.
Una forma de enfocar la resolución de las vigas hiperestáticas consiste en descomponer la viga inicial en varias vigas cuyo efecto sumando equivalga a la situación original.
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O!E"#$O% O!E"#$O &E'E()* +eterminar analíticamente las fórmulas de momento de empotramiento perfecto para cinco diferentes estados de cargas para su uso en distintas aplicaciones de las estructuras O!E"#$O% E%E-/#-O% •
)plicar la deducción previa de términos de cargas para deducir las fórmulas de
•
empotramiento perfecto. )preciar de manera lógica la aplicación de los conceptos de las estructuras en
•
fórmulas normalmente utili0adas en e1ercicios prácticos entender el funcionamiento de las fórmulas usadas para determinar los momentos de empotramiento perfecto en los apoyos de las vigas de los estados de cargas anali0ados.
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2)(-O "E3(#-O 2O2E'"O% +E E2O"()2#E'"O E(/E-"O *a aplicación del método de la distri4ución de momentos requiere del conocimiento de los momentos que aparecen en los extremos de las vigas cargadas con am4os extremos empotrados. %e denominan momentos de empotramiento perfecto y se representan por 2/ o 2.E..
$#&)% E2O"()+)% *as vigas empotradas son casos de vigas hiperestáticas que requieren la determinación de los momentos de empotramiento, antes de poder calcular directamente las pendientes y los despla0amientos so4re las mismas.
$#&) E2O"()+) E' )2O% E5"(E2O% -O' -)(&) U'#/O(2E2E'"E (E)("#+)
En el caso de viga empotrada en sus dos extremos, la cantidad de reacciones desconocidas supera a la de ecuaciones que la estática dispone para el sistema. ara resolver las incógnitas es necesario disponer de otras ecuaciones 4asadas en las deformaciones.
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$#&) E2O"()+) E' U' E5"(E2O 6 %#2*E2E'"E )O6)+) E' E* O"(O, -O' -)(&) U'#/O(2E2E'"E +#%"(#U#+).
En este caso de viga empotrada en uno de sus extremos, la cantidad de reacciones desconocidas tam4ién supera a la de ecuaciones de estática. ara resolver las incógnitas es necesario disponer de otras ecuaciones 4asadas en las deformaciones.
2O2E'"O% +E E2O"()2#E'"O Una viga restringida en sus extremos de modo que no se produ0ca rotación en ellos por las cargas, se llama una viga empotrada7 los momentos en los extremos se llaman momentos de empotramiento. En realidad sería muy difícil construir una viga con extremos que sean realmente empotrados ó fi1os. 'o o4stante, el concepto de extremos empotrados es 8til para determinar los momentos envigas y marcos rígidos continuos.
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*os momentos de empotramiento se pueden expresar como el producto de un coeficiente 9*, en donde 9 es la carga total so4re el claro * El coeficiente es independiente de las propiedades de los otros elementos de la estructura. or tanto, cualquier elemento de una viga o marco continuo se puede aislar del resto de la estructura y calcular sus momentos de empotramiento. +espués para encontrarlos momentos reales en la viga, se aplica una corrección a cada momento de empotramiento. *os momentos de empotramiento se pueden determinar en forma conveniente por el método del área de momentos ó por el método de la viga con1ugada.
(#&#+E: E' E* E2O"()2#E'"O
) fin de corregir un momento de empotramiento para o4tener el momento de extremo en las condiciones reales de restricción de extremo en una estructura continua, se de4e permitir que gire el extremo del elemento. *a cantidad que gire dependerá de su rigide0 o resistencia a la rotación. *a rigide0 en el extremo de una viga se define cono el momento requerido para producir una rotación unitaria en el extremo en el cual se aplica, mientras el otro extremo esta fi1o en contra de la rotación, se representa por ; /(.
ara vigas prismáticas do4lemente empotradas, la rigide0 para am4os extremos, es igual a
E es el módulo de elasticidad, # el momento de inercia de
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la sección transversal con respecto al e1e centroidal y * el claro ?tomado por lo general de centro a centro de los apoyos@. -uando no se necesita calcular las deformaciones, nada más se necesita conocer los valores de ; / para cada elemento por tanto, sólo se tiene que calcularla relación entre #
y * .?ara vigas prismáticas, con un extremo empotrado
y el opuesto li4re, la rigide0 de extremo es de A E#=*, o sea, B partes de la rigide0 con el extremo opuesto empotrado@
/)-"O( +E "()'%O("E )() E5"(E2O% E2O"()+O% -uando se aplica un momento en un extremo de una viga continua se induce un momento resistente en el extremo opuesto, sí es que ese extremo está restringido contra la rotación por otras vigas ó columnas. *a relación entre el momento resistente en un extremo empotrado y el momento aplicado, se llama factor -/ de transporte para extremos empotrados. ara vigas prismáticas, el factor de transporte para extremos empotrado hacia cualquier extremo es de C.D. %e de4e tener en cuenta que el momento aplicado y el momento resistente tienen el mismo signo, es decir, si el momento aplicado act8a en el sentido de las manecillas del relo1, el momento transportado tam4ién act8a en ese sentido. ara 4arras empotradaapoyadas, el factor de transporte es cero. / FC. ara un voladi0o, el factor de transporte es cero.
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CÁL CUL OS REA LIZA DOS
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CONCLUSIONES •
-uando se aplica un momento en un extremo de una viga continua se induce un momento resistente en el extremo opuesto, sí es que ese extremo está restringido contra la rotación por otras vigas ó columnas
•
E) *+o,t!nte conoce, -! *!ne,! .e .e./c, 0,*/-!) !+-c!.!) en -o) cá-c/-o) e)t,/ct/,!-e) 2! 3/e !)4 )e -e) +/e.e /)!, con *e5o, c,te,o6
•
) fin de corregir un momento de empotramiento para o4tener el momento de extremo en las condiciones reales de restricción de extremo en una estructura continua, se de4e permitir que gire el extremo del elemento
•
Conocen.o -o) t7,*no) .e c!,g! !-0! 2 !-0! +,*! )/8 ce,o )e +/e.en
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0ác-*ente
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RECOENDACIONES •
A+-c!, co,,ect!*ente -o) ;!-o,e) -4*te) en -!) ec/!cone) .e *o*ento) ,e!-e) 2 /nt!,o)< e)+ec!-*ente en -o) ,e!-e) 2! 3/e e)to
•
!)eg/,!,á e- 7=to .e- cá-c/-o6 De)+/7) .e >!ce, -!) n;e)tg!cone) 88-og,á?c!) nece)!,!) )o8,e .c>o te*! e) .e ;t!- *+o,t!nte tene, */2 en c-!,o -o) conce+to)
•
e)t!8-ec.o) +!,! -!) .0e,ente) e)t,/ct/,!) U)!, .e *!ne,! !.ec/!.! -!) 0,*/-!) +!,! cá-c/-o) e)t,/ct/,!-e) en 0/ncn !- e)t!.o .e c!,g!6
BIBLIOGRA@ÍA
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