Resumen
Los condensadores una parte fundamental de muchos circuitos circuitos eléctricos y en la electrónica electrónica en general, por lo tanto su estudio es una parte muy importante en la electrónica y el desarrollo de equipos electrónicos. Estos tienen una manera muy peculiar de cargarse cuando se conectan a un circuito, gráficamente es parecido a una función logarítmica. Reuniendo todo esto junto se logra tener una teoría sobre el comportamiento del oltaje y la corriente en un circuito de resistencia condensador en los proceso de carga y descarga de este, logrando plantear la siguiente pregunta !"e puede relacionar el tiempo que toma para cargarse y descargarse un condensador con la constante de tiempo del circuito en R# para propósitos prácticos$ %demás de deducir si la la práctica concuerda con la teoría. &ara lograr probarlo, se utili'aron dos condensadores de alores diferentes, los cuales fueron cargados y descargados arias eces, ariando el alor de la resistencia en cada circuito, tomando los d atos de la corriente y del oltaje en momentos críticos del proceso que permiten que la comparación de estos alores con los teóricos sean más sencillos. (espués de terminar la toma de datos y procesarlos, se pudo resoler que un tiempo de )* eces la constante de tiempo del circuito es un momento crítico en los procesos de carga y de descarga, incluso más que cinco eces la constante de tiempo, como estipula la teoría. +eniendo +eniendo presente que este cambio se debe posiblemente a los errores comunes de la práctica, como lo son la temperatura, la potencia de las resistencias, los errores aleatorios y de paralaje. &ero se descubrió q ue estos errores afectan a la práctica de manera similar en todos los casos, por lo tanto se puede generali'ar la conclusión que el momento más importante de cualquiera de los dos procesos es )*R#.
&alabras **
El Tiempo de Carga y Descarga de un u n Condensador en un Circuito Teniendo Teniendo Presente la Constante de Tiempo en RC
Pregunta de investigación:
¿Se puede relacionar el tiempo que toma para cargarse y descargarse un condensador con la constante de tiempo del circuito en RC para p ara propósitos prácticos?
E!C"RD#!$% Perdomo& 'uan Diego
(()*+,((-
Dirigido Por .uis "l/onso Castillo
0imnasio de .os Cerros
1onogra/2a en 32sica
ogotá& Diciem4re de 5(67
Ta4la de Contenido
6% #ntroducción
5% Pro4lema de investigación
5%6% $48etivo
5%5% Pregunta de investigación
5%)% 9aria4les
)% 1arco teórico
)%6% Circuitos RC
)%5% Condensadores
)%)% Corriente Directa
)%-% Ecuaciones
-% 1etodolog2a
-%6% 1ateriales
-%5% Procedimiento%
7% Resultados
% "nálisis de resultados
+% Conclusión y evaluación
;% "ne
*% Re/erencias 4i4liográ/icas
1 #ntroducción
% lo largo del curso de física en el bachillerato internacional se estudian los circuitos eléctricos y las diferentes componentes que pueden estar presentes en estos circuitos, como lo son, la fuente electromotri', resistencias, condensadores, etc. Esto es para familiari'ar a los estudiantes en el uso y funcionamiento de los componentes, para que así tengan las bases para elaborarlos en sus estudios superiores. En algunos casos apenas pasando muy por encima de estos componentes, como fue el caso con los circuitos resistencia condensador -circuitos R#.
Esta monografía busca aclarar muchas interrogantes abiertas sobre los circuitos R# y su funcionamiento en la ida real, ya que, a pesar que la teoría nos instruye sobre su comportamiento con las ecuaciones que se deben tener en cuenta, las cuales se pueden comprobar aplicando cálculo a ecuaciones ya demostradas, también propone una norma, la cual sugiere que después de un tiempo equialente a /R# -cinco constantes de tiempo un condensador se puede considerar completamente cargado -en el proceso de carga o descargado -en el proceso de descarga, seg0n lo e1plicado en la teoría para el caso de los circuitos de condensador y resistencia. El lado teórico de las ecuaciones ya ha sido estudiado, como se aprecia en el libro 23ísica conceptos y aplicaciones4 -+ippens o en el libro 23un damentos de 3ísica4 -"er5ay, estos dos autores, entre otros autores con libros de te1to generalmente de física no muy aan'ada, en sus respectios libros abordan el problema desde u n punto de ista teórico, sin preocuparse por los efectos prácticos.
Luego de anali'ar la teoría sobre los circuitos R# me pregunté por qué la marca de los /R# era tan significatia para los procesos de carga y descarga de un condensador en un circuito R#, sabiendo que e1iste una constante de tiempo en estos circuitos, la cual se calcula por el producto de la resistencia por el condensador -R#, y conociendo que en los m0ltiplos de la constante la ecuación para determinar la corriente y la carga en el circuito se simplifican considerablemente, por qué la marca en al que se considera cargado o descargado no puede ser R# -la constante de tiempo, 6R#, R#, etc. 7ncluso se podría considerar cargado o descargado completamente
2 después de un tiempo mayor a /R#. En el caso en que /R# fuese tan significante y de gran importancia para la carga y la descarga, por q ué no llamar a /R# la constante de tiempo del circuito, simplificando la teoría, para hacerla más fácil de c omprender para quienes la quieran aprender.
8i pregunta de inestigación es9 !"e puede relacionar el tiempo que toma para cargarse y descargarse un condensador con la constante de tiempo del circuito en R# para propósitos prácticos$
8i curiosidad por estas interrogantes fue creciendo cada e' más mientras profundi'aba sobre el tema, ya que no encontraba una e1plicación aceptable para porqué la marca de cinco eces la constate de tiempo o /R# era tan significante, diferente a que el autor decidió que ese fuera el tiempo utili'ado, incluso peor, no tenía la certe'a de qu e en este tiempo, en el circuito de la ida real, la teoría se cumpliría, ya que es un alor que se puso sin tener en cuenta factores de la ida real. Esto fue lo que me motió a inestigar sobre los circuitos R# y, principalmente, cuáles son los alores que el circuito toma durante el proceso de carga y descarga del condensador.
El problema de inestigación es9 cómo se puede relacionar el tiempo que toma para cargarse y descargarse un condensador con la constante de tiempo del circuito R# para propósitos prácticos
:bjetio será obserar, en la práctica, el tiempo en que se carga o se descarga un condensador, en un circuito R#, teniendo presente la constante de tiempo del circuito en el que se está probando.
5%)%6 9aria4les% 9"R#".ES
¿Por qu=?
3 El condensador
La Resistencia
El tiempo en que se carga el condensador
El tiempo de descarga del condensador
&orque la capacitancia del condensador se utili'a para conseguir la constante de tiempo en cada carga y descarga ;a que se cambió con cada carga y descarga, por lo tanto generando una constante de tiempo diferente para cada carga y descarga Este tiempo depende de la resistencia y el condensador utili'ados en la carga
;a que este depende de la resistencia utili'ada y el condensador que se utili'a en la descarga
El oltaje de la batería
"e utili'ó una batería de < oltios a lo largo de todo el e1perimento, al iniciar se midió su oltaje y se encontró que en el momento de utili'arla tenía /,=> Tabla 1. Variables que se han tenido en cuenta para el experimento
1arco teórico )%6%
Circuitos RC )%6%6% El circuito R# tiene la característica de, al ser alimentado por una fuente,
la corriente fluye má1ima, al principio, mientras el condensador se empie'a a cargar, pero, a medida que el cond ensador se cargue y la diferencia de potencial entre las placas aumenta el corriente empie'a a disminuir, ya con menos corriente, el condensador se empe'ará a cargar de
4 manera más lenta sin alcan'ar el má1imo de carga que sería el mismo que el que posee la fuente, ya que no e1istiría diferencia de potencial, pero el condensador nunca llega a su carga má1ima ya que se carga con función del tiempo de una manera logarítmica, lo que significa que si el proceso se hiciera infinitamente alcan'aría su carga má1ima y el circuito en general tendría una corriente igual a cero, ya que la corriente también disminuye de manera logarítmica. ?n fenómeno similar ocurre al momento de la descarga, cuando el condensador es quien empie'a a alimentar el circuito, en este caso la corriente es negatia y a disminuyendo de manera logarítmica, de este mismo modo, la carga que contenía el condensador a disminuyendo, a su e', de manera logarítmica. Las ecuaciones que permiten determinar la carga y la corriente en un determinado tiempo se simplifican al alcan'ar un tiempo conocido como la constante de tiempo -@ que es igual a R#. )%6%5% #arga9 es el momento en el cual la fuente de energía está suministrando al circuito, a medida que pasa el tiempo la diferencia de potencial que se forma entre las placas del condensador a disminuyendo la intensidad de la corriente, por lo tanto, en el momento en que el condensador llegue a la misma deferencia de potencial que la fuente la intensidad de corriente del circuito será cero, y el condensador habrá almacenado la energía. )%6%)% (escarga9 al momento de desconectar del circuito la fuente, el condensador empie'a a alimentar el circuito con la misma diferencia de potencial que tenia la fuente de energía del circuito, pero, a medida que pasa el tiempo esta diferencia de potencial del condensador disminuye, logrando así que la
5 corriente del circuito también disminuya, hasta el punto dónde ambos, la
)%5%
intensidad de corriente y la diferencia de potencial, son iguales a cero. Condensadores )%5%6% "e conoce como condensador al dispositio formado por dos placas conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo apuesto. Es un dispositio que almacena energía en forma de campo eléctrico. %l conectarlas estas se cargan de manera proporcional a la diferencia de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia,
C =
Q V , dónde
Q
es la carga de una de las placas y V es la
diferencia de potencial entre ellas, esta se mide en 3aradios -3, un faradio se puede definir como9 es la capacidad de un condensador, en el que sometidas sus placas a una diferencia de potencial de un oltio, esta adquiere una carga eléctrica de un #oulomb, la unidad de faradio es muy grande para tener usos prácticos, ya que en la práctica se necesitarían placas de un tamaAo casi imposible, por lo tanto se utili'a generalmente los
subm0ltiplos, como el micro 3aradio
3 -n3, pico 3aradio
−12 10
−6 10
3 -B3, nano 3aradio
−9 10
3 -p3.
)%5%5% #ondensador eléctrico es un dispositio pasio, que se utili'a en
electricidad y electrónica, capa' de guardar energía mediante un campo eléctrico, se forma por un par de superficies conductoras en situación de influencia total, separadas por en material dieléctrico o por el acío. %unque desde el punto de ista físico un condensador no guarda ni carga
6 ni corriente eléctrica, simplemente guarda energía mecánica latente, al ser introducido en un circuito se comporta en la práctica como algo capa' de almacenar energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, esta
)%)%
misma energía la cede después en el proceso de descarga. Corriente Directa )%)%6% +ambién conocida como corriente continua, es aquella cuyas cargas eléctricas o electrones fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico cerrado, moiéndose del polo negatio hacia el polo positio de una fuente de carga electromotri' - fem, para que e1ista este flujo de cargas tiene que e1istir una tensión o oltaje que esté ejerciendo presión sobre las cargas, por esta ra'ón en los gráficos se muestra tiempo contra oltaje, donde se obsera que es una línea hori'ontal que se mantiene siempre y cuando el oltaje se mantenga. )%)%5% "e refiere al flujo continuo de carga eléctrica a traés de un conductor entre dos puntos de distinto potencial, que no cambia de sentido con el tiempo. (iferente a la corriente alterna, en la corriente continua las cargas circulan siempre en la misma dirección9 %unque com0nmente se representa la corriente continua con una corriente que se mantiene constante, es corriente continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad, incluso si disminuye su intensidad conforme pasa la marca de la
)%-%
constante de tiempo. Ecuaciones
7 V
)%-%6%
B−
Q C
=iR
En #ualquier instante, la caída de potencial iR que pasa
por el resistor debe ser igual a la diferencia de potencial entre el oltaje V B
de la batería y la fuer'a electromotri' del condensador
)%-%5% 7nicialmente
Q =0
y
i=
V B R
ya que la carga es cero pero la corriente
es má1ima. )%-%)% % medida que se incrementa la carga en el condensador se produce una
Q
fuer'a contra electromotri'
y la corriente
i
C que se opone al flujo adicional de carga
disminuye. "i fuera posible continuar el proceso de
carga indefinidamente los límites en
i =0
t ∞ =
serían9
Q=C V B
y
. −t
)%-%-%
Q =C V B ( 1− e
RC
)
%plicando cálculo en la primera ecuación se
demuestra que la carga instantánea está dada por esta ecuación, la cual se simplifica cuando se llega a la constante de tiempo -@ dónde el alor de la carga se elea a <C de su alor má1imo. )%-%7%
i=
V B R
− t
e
RC
%plicando cálculo en la primera ecuación de demuestra que
la corriente instantánea está dada por esta ecu ación, la cual se simplifica
8 cuando se llega a la constante de tiempo -@ dónde el alor de la corriente disminuye a DC de su alor inicial. )%-%% &ara la descargar del condensador, cuando
Q
es má1imo, en términos
de propósitos prácticos, el que alimenta el circuito es el condensador y para
Q – =iR este caso la ecuación de oltaje se reduce a . C −t
)%-%+%
Q =C V B e
RC
%plicando cálculo en la ecuación de oltaje en la
descarga se demuestra que la carga instantánea en la descarga está dada por esta ecuación, la cual se simplifica cuando se alcan'a una constante de tiempo -@ dónde el alor de la carga disminuye a DC de su alor inicial. )%-%;%
i
V B
− =
R
t
−
e
RC
%plicando cálculo en la ecuación de oltaje en la
descargar se demuestra que la corriente instantánea en la descarga está dada por esta ecuación, la cual se simplifica cuando se alcan'a una constante de tiempo -@ dónde el alor de la corriente disminuye a DC de su alor inicial. +ambién hay que tener presente que el signo negatio en la ecuación indica que la dirección de i en el circuito se ha inertido.
1etodolog2a
-%6% El Circuito
9
Imagen 1. Se muestra el circuito al cual se le cambiaba la resistencia y el
condensador.
Imagen 2. Se muestra el diagrama del circuito. La resistencia varía
-%5% Procedimiento
10 &ara la reali'ación de esta monografía se tomaron dos condensadores con diferente capacitancia, para cada condensador se utili'aron arias resistencias de diferentes alores, algunas colocadas solas, otras en serie y otras en paralelo, para tener un mayor rango de alores de resistencia total en el circuito y así p oder er el efecto que estos cambios tienen en la carga y la descarga del condensador.
Diagrama 1. En este diagrama se puede apreciar el orden en el que sucede el
experimento, este proceso se repite con uno nueva resistencia para un condensador.
11
Diagrama 2. El diagrama de flujo dnde se muestra los valores que se utili!aron
a lo largo de experimento, con la misma fuente de energía. Luego de haber erificado que todo estuiera en orden, todos los aparatos funcionaran correctamente y comprobar mediante un multímetro el oltaje de la fuente de energía, los alores de las resistencias y la continuidad de los cables que se utili'arían. (espués de probar que todo estaba en las condiciones adecuadas para que el e1perimento se lleara a cabo se procedía a conectar todos los componentes al circuito, teniendo presente conectarlos de la manera debida para no causar un corto. ;a con todos los componentes puestos, se escogía una resistencia y se incluía al circuito para cerrarlo -a e1cepción del interruptor que no cerraba el circuito, ya conociendo los alores de la resistencia y la capacitancia del condensador se procedía a calcular la constante de tiempo para este caso de carga y descarga. %l ya tener todos los datos listos, por fin se pued e empe'ar a cargar el circuito, para esto se procede a cerrar el interruptor para permitir el flujo de corriente y al mismo tiempo se empie'a a tomar el tiempo, tomando notas de la intensidad de la corriente en el circuito y el oltaje en el
12 condensador, en R#, /R# y )*R#, luego de los )*R# se espera a que la corriente llegue a *, o el oltaje llegue a /,=> -que es el oltaje inicial de la fuente en este punto se registra el tiempo, la corriente y el oltaje se procede a desconectar la fuente del circuito, el proceso de carga para ese conjunto de resistencia condensador se da por terminado. Luego se procede a cerrar el circuito sin que la fuente este en él -para la descarga la fuente es el condensador y se da comien'o al proceso de descarga y también empie'a correr el tiempo, como en el caso de la carga, se toma nota de la corriente -que en descarga es negatia y del oltaje en el condensador, en R#, /R# y )*R#, luego de los )*R# se espera a que la corriente llegue a * o que el oltímetro conectado al condensador lea *, se toma registro del tiempo en el que esto sucede y se registra la corriente y el oltaje en este tiempo luego se procede a cambiar la resistencia y reali'ar el procedimiento nueamente, hasta utili'ar todas las resistencias con un condensador, en este punto se cambia el cond ensador -se utili'aron dos y se probaron nueamente las resistencias con este condensador.
Resultados6 7%6% Primer Condensador >oltaje de la 3uente9 /.=> #ondensador de9 * B3 Resistencias de9 )FG atio Carga E
constante
Corriente
Corriente
Corriente
Tiempo
Cuantas
> ꭥ@ A6(B
de
a los 7RC
en 6(RC
en el
en
constantes
Tiempo
>"@
>"@
9olta8e
alcanar
de tiempo
1 Se mostraran únicamente los datos del primer condensador, pero, el análisis se realizará basado en los datos de los dos condenadores. os datos del se!"ndo condensador se enc"entran en los ane#os.
13 RC >s@
1á
el volta8e
>"@
má
tomó
>s@
66 D,6<* =,* ,* 6,* )*,/< )G,6< GD )/,/) )/ ,* 6,* <=H,)< G/,** 5 55-+ <= 66,DD )) G,* 6,* G<*,** 6*,** )** ,** H,* 6,* ),* G)*,* )6,G 6((55 )66 G*,6< H,* 6,* 6,* /GG,** ),/) 6((-+ )GD GH,/) =,* ,* 6,* H<*,<= )D,DG 6((-+55 )<= //,DD <,* 6,* 6,* ))/=,= 6*,D= Tabla 2. En esta tabla se muestran los resultados experimentales del proceso de carga con el primer condensador y siete resistencias, midiendo la corriente 9olta8e Resistenci a > ꭥ@ A6(B
constant e de Tiempo RC >s@
volta8e a los 7RC >9@
volta8e a los 6(RC >9@
9olta8e 1á
9@
Tiempo Cuantas en constantes alcanar de tiempo el tomó volta8e más@ 66 D,6< /,6* /,D= /,H= )*,/< )G,6< GD )/,/ /,6* /,DH /,HH <=H,)< G/,** 55-+ <= 66,H /,66 /,DH /,H< G<*,** 6*,** )** ,* /,6) /,G) /, G)*,* )6,G 6((55 )66 G*, /,6* /,D/ /,HG /GG,** ),/) 6((-+ )GD GH,/ G,DG /,
primer condensador y siete resistencias, midiendo el voltaje Teórico.
Resistenci
Constante de Tiempo RC >s@
9olta8e a los 7RC
Corriente a los 7RC >"@
9olta8e a los 6(RC
Corriente en 6(RC >"@
2 os $alores %"e se enc"entran a la iz%"ierda del $alor de la resistencia indican si la resistencia está en serie o en paralelo, mostrando los $alores & operaciones %"e dan el $alor de la resistencia total, para a%"ellas %"e no tienen nada a la iz%"ierda es por%"e son "na sola resistencia.
14 a > ꭥ@
>9@
>9@
A6(B 55 D,6< /,H< ),H /,= *,*)6 -+ )/,/) /,H< *,H/ /,= *,**/D * 66,DD /,H< *,/H /,= *,**= 6(( /,H< *,G /,= *,**6H 655 G*,6< /,H< *, /,= *,**66 6-+ GH,/) /,H< *,6D /,= *,**)H 6* //,DD /,H< *,6G /,= *,**)< Tabla 4. En esta tabla se muestran los datos tericos, que se obtuvieron utili!ando las
ecuaciones para corriente y voltaje con el primer condensador.
Representación del proceso de carga de un condensador 10 8 6
VAlores del voltaje (V) y corriente (µA) 4
'olta(e )'* +orriente ),-*
2 0
Número de constantes de tiempo transcurridas
Gráfica 1. Se observan los valores obtenidos durante la descarga en las diferentes marcas de
tiempo, como se observa las gr"ficas parecen ser logarítmicas. •
En teoría se carga en un ==C después de un tiempo equialente a cinco constantes de
•
tiempo. En promedio el proceso de carga después de cinco constantes de tiempo es de un HDC
• •
completado para corriente y para carga. (espués de die' constantes de tiempo se carga en un =
15 Descarga E
Resistenci
constante de Tiempo RC >s@
9olta8e #nicial >9@
Corrient e a los 7RC >"@
Corrient e en 6(RC >"@
Corriente Tiempo Cuantas en el de constantes a > ꭥ@ 9olta8e descarga de tiempo A6(B 12nimo total >s@ tomó >"@ 55 D,6< /,H= ID I6 I6 )*,GH )G,6/ -+ )/,/) /,HH I)6 I * 6),DD )G,=G * 66,DD /,H< I)* I) * 66,*< )G,)G 6(( /, I/ I) * G)* )6,G6 655 G*,6< /,HG I/ * * /6*,6= )6,=6 6-+ GH,/) /,H) IG * * /6=,= )*,=6 6* //,DD /,DG IG * * D/=,6G )),/G Tabla 5. En esta tabla podemos ver los valores de la corriente obtenidos en la descarga del
condensador. 9olta8e
Resistenci a > ꭥ@ A6(B 55 -+ * 6(( 655 6-+ 6*
constant e de Tiempo RC >s@
9olta8e #nicial >9@
volta8e a los 7RC >9@
volta8e a los 6(RC >9@
9olta8e 12nimo >9@
Tiempo de descarga total >s@
D,6< )/,/) 66,DD G*,6< GH,/) //,DD
/,H= /,HH /,H< /, /,HG /,H) /,DG
*,/= *,
*,*D *,*< *,*< *,*G *,*/ *,*/ *,*/
* * * *,*) * * *
)*,GH 6),DD 66,*< G)* /6*,6= /6=,= D/=,6G
Cuantas constante s de tiempo tomó )G,6/ )G,=G )G,)G )6,G6 )6,=6 )*,=6 )),/G
16 Tabla 6. Se aprecian los datos del voltaje adquiridos en el proceso de descarga del
condensador. Teórico) Con volta8e inicial de la 4ater2a%
Resistenci
constant 9olta8e volta8e a Corrient volta8e a Corrient e de #nicial los 7RC e a los los 6(RC e en a > ꭥ@ Tiempo >9@ >9@ 7RC >9@ 6(RC A6(B RC >s@ >"@ >"@ 55 D,6< /,= *,*G I),H *,***6D I*,*)6 -+ )/,/) /,= *,*G I*,H/ *,***6D I*,**/D * 66,DD /,= *,*G I*,/H *,***6D I*,**= 6(( /,= *,*G I*,G *,***6D I*,**6H 655 G*,6< /,= *,*G I*, *,***6D I*,**66 6-+ GH,/) /,= *,*G I*,6D *,***6D I*,**)H 6* //,DD /,= *,*G I*,6G *,***6D I*,**)< Tabla 7. En esta tabla se pueden apreciar los valores tericos para las diferentes
resistencias, junto con el segundo condensador, para la descarga, utili!ando las ecuaciones. Con el volta8e /inal de la carga%
Resistenci a > ꭥ@ A6(B 55 -+ * 6(( 655 6-+ 6*
constant e de Tiempo RC >s@ D,6< )/,/) 66,DD G*,6< GH,/) //,DD
9olta8e #nicial >9@
volta8e a los 7RC >9@
/,H= /,HH /,H< /, /,HG /,H) /,DG
*,*G *,*G *,*= *,*< *,*= *,*= *,*=
Corrient e a los 7RC >"@ I),H I*,HG I*,/D I*,< I*,6 I*,6D I*,6
volta8e a los 6(RC >9@
*,***6D *,***6D *,***6D *,***6G *,***6< *,***6< *,***6<
Corrient e en 6(RC >"@ I*,*)6 I*,**/D I*,**H I*,**6G I*,**66 I*,**)H I*,**)/
3 Son dos dierentes $alores te/ricos en la descar!a, &a %"e el primero es s"poniendo %"e el condensador se car!"e completamente con el $olta(e de la fem, mientras %"e es se!"ndo se empieza la descar!a con el dierencial de potencial con el %"e se car!/ el condensador nalmente.
17 Tabla 8. #esultados tericos aplicando las ecuaciones con los voltajes finales de la carga de
cada resistencia
Represetnación del proceso de descarga de un condensador
'olta(e )'*
valores del voltaje (V) y de la corriente (µA)
+orriente ),-*
número de constantes de tiempo
Gráfica 2. Se observa claramente como el proceso de descarga es logarítmico, igual que en
la teoría, aproximacin de valores. El condensador no se puede cargar al )**C La descarga se empie'a con un promedio de /.D<> que es un =D.DC de la carga má1ima posible. El oltaje al que debería llegar después de cinco constantes de tiempo es de *.*=> (espués de cinco constantes de tiempo, se obtuo que la descarga llea un H=.=C de proceso completado, con una carga de *./HD> En )*R# se logra un ==.*C de proceso completado, con un oltaje de *.*/G> "nálisis de resultados
Es preciso anotar que los datos de cada una de las resistencias se han comportado de manera similar entre sí, con la proporción adecuada con el respectio alor de la resistencia, los alores del oltaje y corriente se desían de los teóricos de la misma forma casi en la misma magnitud,
18 no hay ninguna resistencia que se salga de los parámetros, ni e1iste una aparente secuencia de aumento o disminución en el error dependiendo del alor de la resistencia. #on la información proporcionada podemos er que el proceso de carga, en promedio, en un tiempo igual a cinco constantes de tiempo a en un HDC, en )*R# la carga llega a un =, nos podemos dar cuenta que el proceso de descarga se completa en un H=.HC después de un tiempo igual a cinco constantes de tiempo, que es un alor que puede llegar a considerarse para dar por completada la descarga, después de un tiempo igual a die' constantes de tiempo la descarga se completa en un ==.*C, lo que muestra que la descarga está básicamente completa. 8ientras que en términos de corriente, obseramos que es posible llegar a cero en el amperímetro, por lo tanto se puede llegar a descargar completamente el condensador, que se
19 calculó en un promedio de )R#, donde se descargó el condensador en un alor muy cercano al )**C. En el lapso de cinco constantes de tiempo a die' constantes de tiempo, en la práctica ocurre un aumento del =C mientras que en la teoría es menos del *.*)C. %l comparar este ==C de la práctica con el )**C después del periodo de las ) constates de tiempo, el cambio es solo un )C de aumento en el proceso. %unque este cambio sea insignificante, ale la pena seAalar que si no se acía el condensador completamente, e1iste un error para las futuras mediciones con ese mismo condensador. Conclusión y evaluación
:bserando los rendimientos de los procesos de carga en los diferentes periodos de tiempo establecidos, de cinco y die' constantes de tiempo, y comparando los alores de la corriente y el oltaje de la práctica con los de la teoría, podemos concluir por que la teoría de los libros le da tanta importancia a la constante de tiempo, es porque en la ecuación la constante de tiempo puede ser simplificada, si fura /R# la constante, la ecuación solo se simplificaría en los m0ltiplos de cinco y habría que cambiar las ecuaciones para que den el alor correcto, por otro lado, cuando se
introduce
t 5 RC =
en la ecuación da que la carga, se completará en un ==.C por lo cual es
ra'onable pensar que es un alor suficiente para considerar el condensador cargado. +eniendo los datos anteriores presentes, con el HDC e1perimental para un tiempo igual a cinco constantes de tiempo, falta mucho para considerarlo cargado, para llegar a ese ==C, seg0n la práctica, se necesita esperar hasta einte R#, pero eso no es muchas eces iable en la práctica, por lo tanto, considerar el =
20 un H=.=C, el cual es un mejor porcentaje que el que se tenía después del mismo periodo de tiempo en la carga, lo que sugiere que puede ser más rápido el proceso de descarga, luego, después de die' constantes de tiempo, nos damos cuenta que la descarga se completa en alrededor de un ==C, acercándose mucho al alor propuesto par la teoría en cinco constantes de tiempo para considerarlo cargado, pero, al continuar hasta que se descarga completamente, se presenta que se completa la descarga alrededor de un tiempo igual a ) constantes de tiempo. #on esta comparación podemos decir que si la precisión es requerida y se busca usar el mismo condensador para arios ciclos de carga y descarga, sería recomendable descargarlo hasta los )R#, pero, si no es tan importante el residuo de oltaje que quede en el condensador, es más iable descargarlo durante un tiempo igual a die' constantes de tiempo, que ya se puede considerar completo el proceso. La cuestión es porque estas diferencias ocurren entre la teoría y la práctica, se pueden encontrar muchos, ya que en la ida real casi todos los factores afectan el proceso e, incluso, la medición misma, entre estos podemos contar con los cambios de temperatura, la calidad de los cables, el uso que se le ha dado a la batería, los medidores que pueden no ser tan precisos -con el amperímetro análogo teniendo problemas con el error de paralaje. +odos estos factores afectan, pero de maneta similar la medición, por esta ra'ón todos los datos presentan el mismo error ante la teoría y por esta ra'ón se puede dar un recomendación mejor que la que da la teoría, que es para casos utópicos. Resumiendo todo lo anterior y para responder la pregunta de inestigación, !"e puede relacionar el tiempo que toma para cargarse y descargarse un condensador con la constante d e tiempo del circuito en R# para propósitos prácticos$, con la mayor claridad posible, e1iste una relación, como lo propone la teoría, pero con una demora en los tiempos para cargar y descargar
21 completamente los condensadores, en este caso, se propone que sea después de )*R#. "e inita a probar si esta relación puede ariar dependiendo de otros factores que no se tuieron en cuenta.
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&alabras =DD
22
%ne1o9 +abla para los alores obtenidos del segundo condensador con alor de GD* B3. se muestran los datos para carga y descarga, teóricos y e1perimentales, de corriente y de oltaje durante el proceso en diferentes constantes de tiempo -las mismas tablas del otro condensador pero con los datos de este.
(& '' *, %)&, %
&%
Re sis ten cia ("ꭥ )
const ante de #iem po R$ (s)
$orr ient e en R$ (µA)
$orri ente a los %R$ (µA)
$orri ente en &'R $ (µA)
15 C1 0D 33 C1 0D 42, 85 C1 0D
7,05
E50
10
4
#iempo $uantas en constantes de alcan+ar tiempo tomó el voltaje m*imo (s) 4 95,39 13,53
15,51
E50
7
4
2
381,46
24,59
20,14
50
6
4
3
509,39
25,29
35,25
31
6
4
4
521,58
14,8
42,3
28
5
3
3
527,71
12,47
75 C1 0D 90
$orrine te en el Voltaje *im o (µA)
23
., C1 % 0D 10 0C 10 D 12 0C 10 D 20 0C 10 D Re sis ten cia ("ꭥ )
(& '' *, %)&, %
&% ., %
15 C1 0D 33 C1 0D 42, 85 C1 0D
75 C1 0D 90 C1 0D 10 0C 10 D 12 0C
47
26
4
2
1
902,1
19,19
56,4
22
3
2
1
1070,11
18,97
94
14
2
2
2
1015
10,8
const ante de #iem po R$ (s)
Volt volta aje je a en los R$ %R$ (V) (V)
volta Voltaje je a *im los o (V) &'R $ (V)
7,05
3,27
5,71
5,84
5,85
#iempo en alcan+ar el voltaje m*imo (s) 95,39
$uantas constantes de tiempo tomó
15,51
3,4
5,73
5,84
5,84
381,46
24,59
20,14
3,5
5,68
5,76
5,78
509,39
25,29
35,25
3,5
5,62
5,68
5,71
521,58
14,8
42,3
3,35
5,67
5,75
5,76
527,71
12,47
47
3,4
5,68
5,76
5,76
902,1
19,19
56,4
3,4
5,67
5,76
5,78
1070,11
18,97
13,53
24
(& '' *, %)&, %
&% ., %
10 D 20 0C 10 D Re sis ten cia ("ꭥ ) 15 C1 0D 33 C1 0D 42, 85 C1 0D
94
3,38
5,62
5,69
5,7
1015
10,8
const ante de #iem po R$ (s) 7,05
Volt aje /nici al (V)
$orri ente en R$ (µA)
$orri ente a los %R$ (µA)
$orrien te en &'R$ (µA)
$orrient e en el Voltaje !nimo (µA)
5,85
<50
<7
0
#iempo de descar ga total (s) 0 70
$uanta s consta ntes de tiempo tomó 9,93
15,51
5,84
<50
<4
0
0
135
4,091
20,14
5,78
<50
<2
0
0
190
4,434
75 35,25 5,71 <31 <1 0 0 261,37 C1 0D 90 42,3 5,76 <28 <1 0 0 308 C1 0D 10 47 5,76 <26 <2 0 0 338 0C 10 D 12 56,4 5,78 <21 <1 0 0 400,16 0C 10 D 20 94 5,7 <11 0 0 0 644,6 0C 10 D Re const Volt Volt volta voltaje Voltaje #iempo sis ante aje aje je a a los !nimo de ten de /nici en los &'R$ (V) descar
3,485
3,422
3,38
3,335
3,223
$uanta s consta