UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ing. Geológica, Minera, Metalúrgica, Geográfca y Civil ESCUE! !C!"EMIC# $%#FESI#N! "E ME&!UGIC!
GASES IDEALES
!CS!'U!NG! M!"#N!"# (ESUS GENN )*+ + de (ulio
INTRODUCCION +-$ágina
En este resente tra/a0o se estudiara a los gases ideales los cuales son una sustancia i1aginaria y se rigen or ser un 1odelo 1ate1ático 2ue se relacionan con la $resión, &e1eratura y 3olu1en. ! artir de estos gases se enuncian varias teor4as las cuales tratare1os untual1ente en esta 1onogra54a.
INDICE I.- Introducción
6
II.- Estado Gaseoso
eyes 3olu17tricas del estado gaseoso Magnitudes Unidades 8 III.- &eor4a de la Energ4a Cin7tica
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IV.-Ecuación del Estado de un Gas V.- ey de ;oyle
:
<
VI.- ey de C=arles
+*
VII.- ey de Gay > ussac ++ VIII.- $rinciio de !vogadro
+)
IX.-ey de "alton de las resiones $arciales +) X.- ey de Gra=a1+? XI.- Energ4a Interna de un Gas +6 XII.- $rocesos ter1odiná1icos de gases Ideales XII.- Calores esec4fcos de Gases
+8
+9
XIII.- ;i/liogra54a +9
GASES IDEALES I.- Introducción Un gas ideal es un con0unto de áto1os o 1ol7culas 2ue se 1ueven li/re1ente sin interacciones. a resión e0ercida or el gas se de/e a los c=o2ues de las 1ol7culas con las aredes del reciiente. El co1orta1iento de gas ideal se tiene a /a0as resiones es decir en el l41ite de densidad cero. ! resiones elevadas las 1ol7culas interaccionan y las 5uer@as inter1oleculares =acen 2ue el gas se desv4e de la idealidad. as rinciales caracter4sticas del gas ideal, de acuerdo con la &eor4a Cin7tica de los gases, son las siguientesA •
•
Está constituido or art4culas con 1asa 1uy e2ueBa, 2ue no tienen volu1en. as art4culas se =allan en 1ovi1iento caótico er1anente.
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•
• •
El c=o2ue de las art4culas con las aredes del reciiente 2ue las contiene, origina una 5uer@a ro1edio or unidad de área, es decir, una resión. No eiste atracción inter1olecular. os c=o2ues de las art4culas son er5ecta1ente elásticos, es decir no eiste 7rdida de energ4a or 5ricción.
II.-Estado Gasoso os siste1as 1ateriales gaseosos se caracteri@an desde un unto de vista Macroscó!ico orA D Su =o1ogeneidad D Su e2ueBa densidad, resecto de l42uidos y sólidos D a ocuación de todo el volu1en del reciiente 2ue los contiene D la esontánea di5usión de un gas en otro, dando soluciones. a estructura de los gases es interretada or la teor4a cin7tico> 1olecular Microscó!icoA D a sustancia, en estado gaseoso, está constituida or 1ol7culas 1uy searadas entre s4, co1o corresonde a su /a0a densidad. D as 1ol7culas están ani1adas de eretuo 1ovi1iento, trasladándose en l4nea recta en todas las direcciones y sentidos dentro del volu1en ocuado. D 'ay c=o2ues de las 1ol7culas contra las aredes del reciiente y ta1/i7n entre si c=o2ues inter1oleculares. as leyes de los gases ideales 5ueron deducidas de la teor4a cin7tica en /ase a los dos ri1eros suuestos.
L"s Vo#u$%tricas d# Estado Gasoso
as leyes volu17tricas 1ás sencillas relacionan dos de las cuatro 1agnitudes del estado gaseoso. as dos restantes se 1antienen constantes.
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Ma&nituds Unidads
DMasa 1 a unidad de 1asa en el siste1a CGS es el gra1o g a unidad de 1asa en el SIME! es el Hilogra1o Hg D3olu1en 3 la unidad de volu1en es el 1etro cú/ico 1? os volú1enes gaseosos se eresan en unidades de litros o 1 D$resión $ a e2uivalencia entre las unidades de resión 1ás co1ún esA + at1 98* 11 'g 98* &orr +*+?,) = $a. D&e1eratura & En cuanto a la te1eratura, la escala Celsius no encuentra alicación en los cálculos, de/i7ndose e1lear la escala a/soluta o JE3IN. !1/as te1eraturas 2uedan relacionadas or la igualdadA t KC L )9? & J
III-Tor'a d #a Enr&'a Cin%tica
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$ara elicar el co1orta1iento de los gases ideales, Clausius, Maell y ;olt@1an crearon un 1odelo lla1ado &eor4a cin7tica de los gases, los ostulados de esta teor4a sonA Das sustancias están constituidas or 1ol7culas e2ueB4si1as u/icadas a gran distancia entre s4 su volu1en se considera desrecia/le en co1aración con los esacios vac4os 2ue =ay entre ellas. Das 1ol7culas de un gas son total1ente indeendientes unas de otras, de 1odo 2ue no eiste atracción inter1olecular alguna. Das 1ol7culas de un gas se encuentran en 1ovi1iento continuo, en 5or1a desordenada c=ocan entre s4 y contra las aredes del reciiente, de 1odo 2ue dan lugar a la resión del gas. Dos c=o2ues de las 1ol7culas son elásticos, no =ay 7rdida ni ganancia de energ4a cin7tica, aun2ue uede eistir trans5erencia de energ4a entre las 1ol7culas 2ue c=ocan. Da energ4a cin7tica 1edia de las 1ol7culas es directa1ente roorcional a la te1eratura a/soluta del gas se considera nula en el cero a/soluto.
IV.- Ecuación d stado d un &as ida# $ode1os co1/inar la ley de ;oyle y Gay>ussac ara o/tener una sola Ecuación 2ue relacione la resión, el volu1en y la te1eratura de un gas Ideal. ρo V o β o nmol x 8.314 =
J mol°K
El coefciente :.?+6 es igual ara todos los gases, se designa or la letra R y se deno1ina Constant Uni(rsa# d #os Gass Ida#s , su valor deende 8-$ágina
de la unidades en 2ue est7 eresado. "e donde la Ecuación uede escri/irse a=ora co1oA pV nRT =
V.-L" d )o"# En +88*, %o/ert ;oyle da/a cuenta de uno de los ri1eros eeri1entos cuantitativos 2ue se referen al co1orta1iento de los gases. Encontró 2ue si se 1antiene constante la te1eratura de una 1asa deter1inada de gas 1ientras su volu1en var4a entre l41ites a1lios, la resión e0ercida or el gas var4a ta1/i7n, de tal 1odo 2ue el roducto de la resión or el volu1en er1anece aroi1ada1ente constante. En s41/olos 1ate1áticos. pV cte =
&e1eratura constante y 1asa constante
Si los su/4ndices + y ) se referen a dos estados di5erentes del gas a la 1is1a te1eratura, la ley de ;oyle uede ta1/i7n escri/irse co1oA p1 V 1= p 2 V 2
os estados + y ) están a la 1is1a te1eratura
El roducto $ 3, aun2ue er1anece aroi1ada1ente constante a una te1eratura dada, var4a algo con la resión. $or ello es conveniente ostular una sustancia i1aginaria lla1ada gas ideal, la cual, or defnición, cu1le eacta1ente la ley de ;oyle a todas las 9-$ágina
resiones. os gases reales a /a0as resiones se co1ortan con 1uc=a aroi1ación co1o gases ideales. a relación entre la resión y el volu1en de un gas ideal a te1eratura constante está reresentada or las curvas de la fgura en las cuales se =a uesto 3 en el e0e de las a/scisas, y , en el e0e de las ordenadas. Se suele decir 2ue 7stas defnen un lano $ 3. as curvas son =i7r/olas e2uiláteras cuyas as4ntotas son los e0es y 3. Cada curva corresonde a una te1eratura distinta esto es, 2ue si /ien $3 cte a una cierta te1eratura, la constante es 1ayor al elevarse la te1eratura.
VI.-La L" d C*ar#s a ey de C=arles es una de las leyes de los gases. %elaciona el volu1en y la te1eratura de una cierta cantidad de gas ideal, 1antenido a una resión constante, 1ediante una constante de roorcionalidad directa. En esta ley, (ac2ues C=arles dice 2ue ara una cierta cantidad de gas a una resión constante, al au1entar la te1eratura, el volu1en del gas au1enta y al dis1inuir la te1eratura, el volu1en del gas dis1inuye. Esto se de/e a 2ue la te1eratura está directa1ente relacionada con la energ4a cin7tica de/ido al 1ovi1iento de las 1ol7culas del gas. !s4 2ue, ara cierta cantidad de gas a una resión dada, a 1ayor velocidad de las 1ol7culas te1eratura, 1ayor volu1en del gas a interretación 1ate1ática del co1orta1iento esA V T
=
k
!licación de la ley de C=arles a dos estados, + y ) er1ite aseverar 2ueA V 1 T 1
V 2 =
T 2
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VII.- L" d Ga"-Lussac Fue enunciada or (ose= ouis Gay>ussac a rinciios de +:**. Esta/lece la relación entre la te1eratura y la resión de un gas cuando el volu1en es constante. a resión del gas es directa1ente roorcional a su te1eraturaA DSi au1enta1os la te1eratura, au1entará la resión. DSi dis1inui1os la te1eratura, dis1inuirá la resión. !l au1entar la te1eratura las 1ol7culas del gas se 1ueven 1ás ráida1ente y or tanto au1enta el nú1ero de c=o2ues contra las aredes, es decir au1enta la resión ya 2ue el reciiente es de aredes f0as y su volu1en no uede ca1/iar. Gay>ussac descu/rió 2ue, en cual2uier 1o1ento de este roceso, el cociente entre la resión y la te1eratura sie1re ten4a el 1is1o valorA P k T =
Suonga1os 2ue tene1os un gas 2ue se encuentra a una $+ y a una &+ al co1ien@o del eeri1ento. Si varia1os la te1eratura =asta un nuevo valor &), entonces entonces la resión ca1/iará a $), y se cu1liráA P1 T 1
P2 =
T 2
Esta ley 2ue al igual 2ue la de C=arles, está eresada en 5unción de la te1eratura a/soluta. !l igual 2ue la ley de C=arles, las te1eraturas se de/en de eresar en Helvin.
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VIII.- +rinci!io d A(o&adro El rinciio de !vogadro 5ue euesta or !1edeo !vogadro en +:++ y co1le1enta/a a las de ;oyle, C=arles y Gay> ussac. !segura 2ue en un roceso a resión y te1eratura constante iso/aro e isoter1o, el volu1en de cual2uier gas es roorcional al nú1ero de 1oles resente, de tal 1odo 2ueA V 1 n1
V 2 =
n2
Esta ecuación es válida incluso ara gases ideales distintos. Una 5or1a alternativa de enunciar esta ley esA El volu1en 2ue ocua un 1ol de cual2uier gas ideal a una te1eratura y resión dadas sie1re es el 1is1o.
IX.-L" d Da#ton d #as +rsions +arcia#s En una 1e@cla de gases en la 2ue no se roduce ninguna reacción entre ellos, cada uno de los gases se distri/uye uni5or1e1ente a trav7s del reciiente y cada 1ol7cula se 1ueve indeendiente1ente de las de1ás, es decir, del 1is1o 1odo 2ue lo =ar4a en ausencia de 1ol7culas de los otros gases. $or lo tanto, la resión e0ercida or cual2uier gas de una 1e@cla es la 1is1a 2ue e0ercer4a si el gas llenara or s4 solo el reciiente. Esta resión es deno1inada resión arcial del gas. En consecuenciaA a resión total e0ercida or una 1e@cla gaseosa es igual a la su1a de las resiones arciales de los gases co1onentes de la 1e@cla. Co1o la resión arcial de un gas es roorcional al nú1ero de 1oles de dic=o gas y or tanto, al nú1ero de 1ol7culas resentes en la 1e@claA $i H. ni, sa/iendo el valor de la resión total se uede calcular la resión arcial de cada gas, si se conoce su co1osición volu17trica 1olecular o 1olar.
a ecuación de los gases ideales se le uede alicar a la 1e@cla y a todos y cada uno de los gases de la 1e@cla. $ara una cantidad deter1inada de gas, la ley de los gases ideales uede eresarse ta1/i7n en 5unción de las condiciones iniciales y las fnalesA V 1 . P 1 T 1
=
V 2 . P2 T 2
+* - $ á g i n a
X.- L" d Gra*a$ a ley de di5usión de Gra=a1 esta/lece 2ue la velocidad de di5usión o e5usión de un gas es inversa1ente roorcional a la ra4@ cuadrada de su densidad, y co1o =e1os visto la densidad de un gas es directa1ente roorcional a la 1asa 1olar del 1is1o, or lo 2ue la eresión 1ate1ática 2ue interreta este enunciado esA v 1 √ δ 2 √ M 2 v 2 √ δ 1 √ M 1 =
=
"onde v+ y v) reresentan las velocidades de di5usión de dos gases de
densidades
δ 1
y
δ 2
,
y
1asas
1olares
M+
y
M),
resectiva1ente. a teor4a cin7tico 1olecular er1ite co1render esta relación ues de ella se deduce 2ue a velocidad 1edia de las art4culas de un gas es inversa1ente roorcional a la ra4@ cuadrada de su 1asa 1olar.
v=
√
2 Ec
m
=
√
3 RT
M
XI.-Enr&'a intrna d un &as ida# $ara el caso de un gas ideal uede de1ostrarse 2ue la energ4a interna deende eclusiva1ente de la te1eratura, ya en un gas ideal se desrecia toda interacción entre las 1ol7culas o áto1os 2ue lo constituyen, or lo 2ue la energ4a interna es sólo energ4a cin7tica, 2ue deende sólo de la te1eratura. Este =ec=o se conoce co1o la #" d ,ou#. a variación de energ4a interna de un gas ideal 1onoató1ico o diató1ico entre dos estados ! y ; se calcula 1ediante la eresiónA ∆ U AB n C V (T B T A ) =
−
++ - $ á g i n a
Dondeneselnúmer odemol esyCvl acapaci dadcal or í fic amol ara v o l umenc on s t a nt e.La st emper at ur asdeb eni re x pr es ada senKel v i n. Par a demos t r ar es t a ex pr es i ón i magi nemos dos i s ot er mas car act er i zadasporsust emper at ur asTA yTB comosemuest r aenl a fi g u r a .
Un gas ideal su5rirá la 1is1a variación de energ4a interna OU!; sie1re 2ue su te1eratura inicial sea &! y su te1eratura fnal &;, según la ey de (oule, sea cual sea el tio de roceso reali@ado. Eli0a1os una trans5or1ación isócora di/u0ada en verde ara llevar el gas de la isoter1a &! a otro estado de te1eratura &;. El tra/a0o
r e al i z a do p ore lg ase sn ul o ,y aq ue n oh ayv a r i a c i ó nd ev o l u me n. Luegoapl i c andoel Pr i merPr i nc i pi odel aT er modi námi c a: Isoco!" AB=0 =¿ # AB=∆ U AB
El c al ori nt er c ambi adoenunpr oc es ov i enedadopor : # nC∆T =
Si endo C l ac apac i da dc al or í fi c a.En es t e pr oc es o,porr eal i z ar s ea vol umen const ant e,se usar á elv al or Cv ( capaci dad cal or í fica a v ol umenc ons t ant e) .Ent onc es ,s eobt i enefi nal ment e: +) - $ á g i n a
# AB n C V ( T B T A ) ∆ U AB =
−
=
Esta eresión er1ite calcular la variación de energ4a interna su5rida or un gas ideal, conocidas las te1eraturas inicial y fnal y es válida indeendiente1ente de la trans5or1ación su5rida or el gas.
XII.-+rocsos tr$odin$icos Trans/or$acions !o#itró!icas
d
&ass
ida#s
En los gases ideales se ueden e5ectuar trans5or1aciones en las cuales las cantidades de calor interca1/iadas sean directa1ente roorcionales a las variaciones de te1eraturas roducidas. "e acuerdo a la defnición de calor esec4fco, se cu1lirá 2ueA δ # m.c.$T =
"onde la constante de roorcionalidad entre el calor y la te1eratura es recisa1ente el calor esecifco c 2ue deende de la naturale@a del gas y de la trans5or1ación cu1lida, udiendo to1ar valores entre >P y LP asando or cero. Si el calor esec4fco er1anece constante durante el roceso, la trans5or1ación reci/e el no1/re de QolitróicaR. Co1o ya di0i1os 2ue c uede to1ar di5erentes valores entre >P y LP en consecuencia, =a/rá tantas trans5or1aciones olitróicas co1o valores ueda adotar c. as rinciales trans5or1aciones olitróicas 2ue estudiare1os seránA Iso/árica o iso/ara. En la 2ueA $ cte.
$P *, c
c p
. +? - $ á g i n a
Isocórica o isocora. En la 2ueA 3 cte.
$V *, c
cv
.
Isot7r1ica o isoter1a. En la 2ue & cte. $T *, c P !dia/ática. En la 2ue T*, c *
XIII.-Ca#ors Es!c'0cos d Gass os calores esec4fcos de gases se eresan nor1al1ente co1o calores esec4fcos 1olares. En un gas ideal 1onoató1ico, la energ4a interna está toda ella en 5or1a de energ4a cin7tica, y la teor4a cin7tica roorciona la eresión de esa energ4a, resecto de la te1eratura cin7tica. a eresión de la energ4a cin7tica esA
U n % A K E !v& n % A =
=
3 2
kT
=
3 2
nR T
C v. m
=
3 2
R
C p . m
=
3 2
R
$ara 1ol7culas diató1icas, se aBaden dos grados de li/ertad de rotación, 2ue corresonde a la rotación so/re dos e0es erendiculares a trav7s del centro de la 1ol7cula. Esto nos dará unas constantesA C v. m
5 =
2
R
C p . m
=
7 2
R
+6 - $ á g i n a
XIV.- )i1#io&ra/'a !tHins, $. y (ones, . Q$rinciios de Tu41ica. os ca1inos del descu/ri1ientoR. =ttA.ui/.cat5acultatcienciesro50uan.5rau25Iteoriate1a?.d5 =ttA=yer=ysics.=y>astr.gsu.edu=/aseesHinetics=egas.=t1l C=ang, %. QTu41icaR. McGra>'il V=itten, J., "avis, %., $ecH, M. Tu41ica General Seray W (eett, QF4sicaR, Ed. &=o1son vol. II Xengel W ;oles, Q&er1odiná1icaR, Ed. $rentice>'all =ttA?.ua=.esgi5adocu1entosIF!&ransarenciasYIF!te1aY?Yi5 a.d5
+ - $ á g i n a