SVEUČILIŠTE U SPLITU GRA ĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVE Predmet: MOSTOVI
Upute za izradu numeričkog modela i proračun mosta
Most koji prora čunavamo je u stvari nadvožnjak (glavna trasa prolazi ispod objekta). Sličnih objekata ima cijelom trasom autoceste Zagreb-Split-Dubrovnik. Prikazani nadvožnjak se nalazi izme đu Dugopol Dugopolja ja i Bisko Biskog. g. Za proračun je vrlo bitan rang, tj. širina prometnice koja prelazi preko objekta.
Nadvožnjak se sastoji od dva jednaka raspona i stupom, Voblika, u sredini.
Konstrukc Konstrukcija ija je je polumo polumontaž ntažna na – predgoto predgotovljen vljenii uzdužni uzdužni nosači koji se monolitiz monolitiziraju iraju popre poprečnim nosačima i monolitnom plo čom. Na upornjaku je konstrukcija oslonjena na neoprenske ležajeve, a stup je kruto spojen s popre čnim nosačem.
PROGRAMSKI ZADATAK: Prema zadanim skicama potrebno je izraditi projekt mosta (nadvožnjaka) koji treba sadržavati: 1. Tehnički opis 2. Građevinske nacrte 3. Troškovnik 4. Proračun rasponske rasponske konstrukc konstrukcije ije (i) Uzdužna dispozicija U2
S
U1
pu
h1
KN
h1
1 : 3
h
3 : 1
L
L
L = 20.0 m pu = 3.5 % KNU1 = 303.0 m n.m. h = 9.0 m h1 = 3.5 m
(ii) Poprečna dispozicija 25
š1
2%
š2
pp
š1 2%
25
pp = 2.5 % š1 = 1.2 m š2 = 8.5 m
1140 25
1090 850
145 25
120
25 145
425
425
120
25 +142.6
HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm ISPUNA BETONOM ~ 22 cm HIDROIZOLACIJA 1 cm 0 PREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm 1 Brtvena masa 1 Montažni rubnjak +11.6 3xPVC Ø160 +9.4 2.0% -10.6
0 3 5 4 7
Prema Sjeveru
Prema Jugu
+121.4
E T E L E V I N S O
A T K E J B O S O
HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm ZAŠTITNI SLOJ (AB 8) 3 cm HIDROIZOLACIJA 1 cm AB PLOCA 20 cm PREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm
KN = ±0.00
0 1 1 +10.6
+30.6
2.5 %
C 30/37
Montažni -38.4 vijenac
C 30/37
C 30/37
Brtva
0 8
16 Odvodna cijev Ø200 136
136
136
POPREČNI PRESJEK MOSTA
136 1120
136
+32.8
C 30/37
0 2
C 30/37
2.0%
136
136
Montažni vijenac -17.2
U1
a k a j n ž o 0 v d 0 a 0 . n 0 k 0 a 2 t e + c 1 . o t P S
1 U a 0 k 0 a 8 . j 5 n r 0 o 2 p + u 1 . s t O S
HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm ZAŠTITNI SLOJ (AB 8) 3 cm HIDROIZOLACIJA 1 cm AB PLOCA 20 cm PREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm
0 0 . S 8 a 5 p 2 u 2 t + s 1 . s t O S
+303.70
+303.00
+302.79
U2
S
2 U a 0 k 0 a 8 . j 5 n r 4 o 2 p + u 1 . s t O S
a k a 0 j n ž 0 . o 6 v 1 d 5 a 2 n + j 1 a . r t K S
+304.40
+304.60
3.5 % Neoprenski ležaj 2x AEL Ø350/54
+299.50
+298.10 425
310
0 7 8
310
425 735
735 +292.82 1635 580
500
2000
580
4000 5160
UZDUŽNI PRESJEK MOSTA
1635 2000
580 580
OSVRT NA FAZNOST GRADNJE Faze gradnje predstavljaju bitan faktor pri prora čunu mosta. Kod polumontažne gradnje dijelovi rasponske konstrukcije (glavni nosači) se izvode sa strane, dovode na most, te na neki na čin montiraju u svoj konačni položaj. Nakon postavljanja svih glavnih nosa ča, vrši se izvedba betonske plo če i poprečnih nosača, koji služe za monolitizaciju, tj. povezivanje nosa ča u jednu cjelinu. Ako promotrimo nosivi sustav mosta u trenutku neposredno nakon što smo izveli plo ču i popre čni nosač, možemo zaključiti da je tip prijenosa optere ćenja i dalje prosta greda. Naime, cjelokupno optere ćenje i dalje prenose samo glavni montažni nosa či jer je beton plo če još mekan i predstavlja samo opterećenje. Ovo nam predstavlja I fazu prora čuna za rasponsku konstrukciju. U ovoj fazi montažne nosa če moramo tako proračunati da budu sposobni prenijeti svoju vlastitu težinu te težinu betonske plo če. Na izvedenu betonsku ploču postavlja se hidroizolacija, asfaltni zastor, pješa čki hodnici, odbojnici, ograda i sl., što predstavlja dodatno stalno optere ćenje mosta. Kona čno, na potpuno završeni most se pušta promet. Dodatno stalno i prometno optere ćenje djeluju na stati čkom sustavu koji nije više prosta greda ve ć kontinuirani nosa č, jer se beton betonske plo če i popre čnog nosača stvrdnuo i preuzeo dio nosive funkcije. Ovo predstavlja II fazu prora čuna. Dakle, u II fazi montažni nosa č, ali sada potpomognut i betonskom pločom koja je s njim spregnuta mora izdržati ukupno optere ćenje – vlastitu težinu nosača i ploče (iz I faze), te dodatno stalno i prometno optere ćenje. +142.6 +121.4 HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm ISPUNA BETONOM ~ 22 cm HIDROIZOLACIJA 1 cm PREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm 0 1 Brtvena masa 1 Montažni rubnjak +11.6 3xPVC Ø160 +9.4 2.0% -10.6
0 3 5 4 7
E T E L E V I N S O
A T K E J B O S O
HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm ZAŠTITNI SLOJ (AB 8) 3 cm HIDROIZOLACIJA 1 cm AB PLOCA 20 cm PREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm
KN = ±0.00
0 1 1 +10.6
+30.6
2.5 %
C 30/37
Montažni -38.4 vijenac
C 30/37
C 30/37
Brtva
0 8
16 Odvodna cijev Ø200 136
136
136
136 1120
136
+32.8
C 30/37
0 2
C 30/37
2.0%
136
136
Montažni vijenac -17.2
OSVRT NA FAZNOST GRADNJE Ukupnu gradnju nekog vijadukta možemo podijeliti u npr. 6 faza: • 1. faza – izgradnja upornjaka i temelja stupova; • 2. faza – izgradnja stupova; • 3. faza – izgradnja naglavnica na stupovima; • 4. faza – montiranje rasponskih nosača; • 5. faza – monolitizacija rasponskih nosača – betoniranje kolovozne ploče; • 6. faza – asfaltiranje kolničkog zastora; ugradnja ograda, odbojnika i ostale opreme.
1
4
2
5
3
6
PRORAČUN RASPONSKIH NOSAČA U 1. fazi U 1. fazi montažni nosači su sustava proste grede. Opterećeni su svojom težinom i težinom betonske (neočvrsnute) ploče.
136 2 1
4 8 6 6
0 2
0 1
0 1
2
0 7
0 8 8 6
4
4 47
32 40 134
4 47
1910 gn , g pl
A n = 0.422 m2 γ n = 25.5 kN m3 Rezne sile i reakcije od vlastite težine nosa č a
gn = 0.422 ⋅ 25.5 = 10.76 kN m′ g ⋅ l 10.76 ⋅ 19.10 R gA1 = RBg1 = n = = 102.8 kN 2 2 gn ⋅ l2 10.76 ⋅ 19.10 2 l2 Mg1 = = = 490.7 kNm 8 8 Vg1 = R gA1 = 102.8 kN
Rezne sile i reakcije od težine kolovozne plo č e
gpl = 0.20 ⋅ 1.36 ⋅ 25.5 = 6.94 kN m′ g ⋅ l 6.94 ⋅ 19.10 R gA2 = RBg2 = pl = = 66.3 kN 2 2 gpl ⋅ l2 6.94 ⋅ 19.10 2 l2 Mg 2 = = = 316.5 kNm 8 8 Vg2 = R gA2 = 66.3 kN
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA MOMENT SAVIJANJA 134
C 35 45 ⇒ f ck = 35.0 MPa ⇒ f cd =
0 1
Msd 3 7 0 8
4
4
7
f yk γ s
=
35.0 = 23.3 MPa 1 .5
=
450.0 = 392.3 MPa 1.15
Mg2 = 316.5 kNm Msd = γ g ⋅ (Mg1 + Mg2 ) = 1.35 ⋅ (490.7 + 316.5 ) = 1089.7 kNm
Msd 1089 .7 ⋅ 100 = = 0.065 2 b d f cd 134 ⋅ 73 2 ⋅ 2.33 za ε s1 = 10‰; oci tan o : εc 2 = 1.6‰; ξ = 0.138; ζ = 0.950 x = ξ ⋅ d = 0.138 ⋅ 73 = 10.1 cm ≈ hpl = 10.0 cm M 1089 .7 ⋅ 100 = 40.1 cm2 A s1,1 = sd = ζ d f yd 0.950 ⋅ 73 ⋅ 39.2
µ sd =
γ c
B 450C ⇒ f yk = 450.0 MPa ⇒ f yd = Mg1 = 490.7 kNm ;
40
f ck
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA POPREČNU SILU 134 0 1
Msd 3 7 0 8
Beton
C35/45
f ck (MPa)
Čvrstoća na valjku
35.0
τRd (MPa)
Posmična čvrstoća
0.37
Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura:
Vg1 = 102.8 kN
VRd1 = [τRd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρl ) + 0.15 ⋅ σcp ] ⋅ b w ⋅ d k = 1.6 − d = 1.6 − 0.73 = 0.87 < 1.0 ⇒ k = 1.0 σ cp = Nsd A c = 0.0 VRd1 = [0.037 ⋅ 1.0 ⋅ (1.2 + 40 ⋅ 0.0125 ) + 0.15 ⋅ 0.0] ⋅ 40 ⋅ 73 VRd1 = 183.7 kN
Vg2 = 66.3 kN
Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tla čne dijagonale:
4
4
40
7
Vsd = γ g ⋅ (Vg1 + Vg2 ) =
VRd2 = 0.5 ⋅ ν ⋅ f cd ⋅ b w ⋅ z f 35 ν = 0.7 − ck = 0.7 − = 0.525 > 0.5 ⇒ ν = 0.525 200 200 VRd2 = 0.5 ⋅ 0.525 ⋅ 2.33 ⋅ 40 ⋅ (0.9 ⋅ 73 ) = 1607.4 kN
= 1.35 ⋅ (102.8 + 66.3 ) = 228.3 kN
VRd1 < Vsd < VRd2
Konstruktivna poprecna armatura
2
∑ A s ≈ 40.0 cm ∑ A s = 40.0 ρl = Ac
40 ⋅ 80
= 0.0125
0
Proracun poprecne armature
Vwd
VRd1
Vsd
Nedopušteno podrucje
VRd2
Vsd
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA POPREČNU SILU Maksimalna poprečna sila:
134 0 1
Msd 3 7 0 8
4
40
4
Vg1 = 102.8 kN Vg2 = 66.3 kN Vsd = γ g ⋅ (Vg1 + Vg2 ) = = 1.35 ⋅ (102.8 + 66.3 ) = 228.3 kN
Vsd < VRd = VRd1 + Vwd
7
Vsd = 228.3 kN Vsd VRd2 = 228.3 1607.4 ≈ 0.14 ⇒ Vsd = 0.14 VRd2 s w,max = min {0.8 ⋅ d; 30.0 cm} = min {0.8 ⋅ 73 = 58.4; 30.0} ⇒ s w,max = 30.0 cm ρmin = 0.0011 (C 35 45 ) Odabrane spone ∅10 (Asw=0.79 cm2): m ⋅ A sw,min 2 ⋅ 0.79 = = 35.9 cm s w,pot ≤ ρmin ⋅ b w 0.0011 ⋅ 40 Odabrane spone ∅10/30. Ukupna nosivost betona i odabrane poprečne armature: f f yw,d = yk ; B 450C ⇒ γ s
450.0 = 391.3 MPa = 39.13 kN cm2 1.15 m ⋅ A sw ⋅ f yw,d ⋅ z VRd = VRd1 + Vwd = VRd1 + sw 2 ⋅ 0.79 ⋅ 39.13 ⋅ (0.9 ⋅ 73 ) = 183.7 + = 30 = 183.7 + 135.4 = 319.1 kN f yw,d =
2. FAZA - NUMERIČKI MODEL Nakon sprezanja montažnih nosa ča s kolničkom pločom i njihovog kontinuiranja, rasponski sklop je sustava “roštilja”. Roštiljno djelovanje osigurava prvenstveno kolnička ploča, zajedno s popre čnim nosačima. Rezne sile i reakcije oslonaca za djelovanja koja se javljaju na rasponski sklop nakon formiranja ovog sustava odre đena su na modelu konstrukcije prikazanom u nastavku. Na priloženim crtežima prikazan je ra čunski model rasponskog sklopa nakon kontinuiranja i sprezanja montažnih nosa ča s kolničkom pločom. Nosači i ploča su simulirani “štapnim” elementima adekvatne krutosti. 6 3 1 6 3 1 6 3 1 4 6 2 2 3 1 5 1 9 1 6 3 1 6 3 1 6 3 1
0 0 . 4 0 2 ± 1 = 1 N K
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
2000
200
200
200
200
200
200
200
200
200
2000 U2 S
U1
2000
2000 4000
NUMERIČKI MODEL 136
Kako je stup dio rasponskog sustava (jer je kruto povezan s njim), njega modeliramo u sklopu rasponskog sustava. Da bi poštivali centre krutosti (težišta) pojedinih elemenata, konstrukciju, u biti, malo skraćujemo.
136
136
136 1124
273
136
136
136
273 546
0 2 6
200
0 5 2
136
136
136
136 1124
273
136
273 546
136
136
DODATNO STALNO OPTEREĆENJE
Pretpostavlja se da se ukupno optere ćenje raspodjeljuje na uzdužne nosa če:
Kolnički zastor: 0.08 ⋅ 22 = 1.76 kN m2 Ograda: Cijev za odvodnju: Vijenac: N k 0 5 . 1
Srednji nosači:
0.30 ⋅ 25 = 7.50 kN m2 0.65 kN m'
Hodnik:
N k 5 6 . 0
7.5 kN/m2
' m / N k 5 7 . 8
N k 3 . 4
' m / N k 4 . 2
' m / N k 4 . 2
' m / N k 4 . 2
' m / N k 4 . 2
' m / N k 4 . 2
' m / N k 5 2 . 8
' m / N k 4 . 2
850 136
136
136
N k 5 6 . 0
7.5 kN/m2
1.76 kN/m2
120 86
1.36 + 0.86 + 0.5 = 8.75 kN m' 2 1.36 + 0.86 Krajnji nosač desno: 7.50 ⋅ = 8.25 kN m' 2 (1.50 + 0.65) ⋅ 2.0 = 4.30 kN Rubovi: Krajnji nosač lijevo: 7.50 ⋅
0.50 kN m' 1.50 kN m'
N k 0 5 . 0
1.76 ⋅ 1.36 = 2.40 kN m'
136 1124
N k 3 . 4
120 136
136
136
N k 0 5 . 1
86
Dodatno stalno optere ćenje
DODATNO STALNO OPTEREĆENJE
M [kNm]
V [kN]
POKRETNO OPTEREĆENJE Na mostu ukupne širine kolnika w predvi đa se n specifično opterećenih prometnih trakova širine od 2.7 do 3.0 m, te preostala ploha do pune širine mosta. Na autocestama gdje su kolni čke površine odvojene, ali se nalaze na zajedničkoj kolničkoj konstrukciji, predviđaju se tri prometna traka, dok za slu čaj odvojenih kolni čkih konstrukcija svaka kolni čka ploha se razmatra kao zasebni most. Širina kolnika w (m)
Broj prometnih trakova
Širina prometnog traka (m)
Preostala širina kolnika (m)
w < 5.4 m
1
3
w-3
5.4 m ≤ w < 6.0 m
2
w/2
0
w ≥ 6.0 m
n = Int (w/3)
3
w-3•n
Q ik
Q ik
120
1
3
0 5
q rk =2.5 kN/m 2
0 0 2
Q 1k = 300 kN; q 1k =9.0 kN/m 2
0 5
0 4
2
q ik q rk
40
Q 2k= 200 kN; q 2k =2.5 kN/m 2 Q 3k = 100 kN; q 3k =2.5 kN/m 2 q rk =2.5 kN/m 2
Napomena: Q 1k je osovinsko optere ćenje!
2x 150 kN
ANALIZA POKRETNOG OPTEREĆENJA U POPREČNOM PRESJEKU
2x 150 kN 9.0 kN/m2
2x 100 kN
2.5 kN/m2
2.5 kN/m2
100
300
2.5 kN/m2
300
120 86
2x 100 kN
424
850 136
136
136
120
136
136
136
136
86
1124 100 2.5 kN/m2 7.36 kN/m'
136
54
2.5 kN/m2
9.0 kN/m2 136 2.5 kN/m2
136
Analiza kontinuiranog opterećenja na uzdužnim nosačima
12.24 kN/m'
2.5 kN/m2 110 9.0 kN/m2
10.55 kN/m'
26 2.5 kN/m2
3.40 kN/m'
136 2.5 kN/m2
136
9.0 kN/m2
3.40 kN/m'
3.40 kN/m' 3.40 kN/m'
154 2.5 kN/m2 3.85 kN/m'
ANALIZA POKRETNOG OPTEREĆENJA U POPREČNOM PRESJEKU
2x 150 kN
2x 150 kN 9.0 kN/m2
2x 100 kN
2.5 kN/m2
2x 100 kN
2.5 kN/m2
100
300
2.5 kN/m2
300
120
424
850
86
136
136
136
120
136
136
1124
79.4 kN
79.4 kN
64
79.4 kN
173.6 kN
67.6 kN
85.3 kN
14.7 kN
150 kN 72
70.6 kN
8.8 kN
150 kN 128
8
100 kN
141.2 kN 92
Analiza koncentriranih sila od vozila 32.4 kN
44
67.6 kN
100 kN 20
85.3 kN
116
14.7 kN
136
136
86
l/2
1 l/2
Pokretno opterećenje – Shema: Maksimalni moment u polju
POKRETNO OPTEREĆENJE Maksimalni moment u polju
M [kNm]
V [kN]
1 ≈ 0.45 l
Pokretno opterećenje – Shema: Maksimalni moment na ležaju – nad stupom
POKRETNO OPTEREĆENJE Maksimalni moment nad stupom
M [kNm]
V [kN]
1
Pokretno opterećenje – Shema: Maksimalna popre čna sila pri upornjaku
POKRETNO OPTEREĆENJE Maksimalna poprečna sila pri upornjaku M [kNm]
V [kN]
1
Pokretno opterećenje – Shema: Maksimalna popre čna sila pri stupu
POKRETNO OPTEREĆENJE Maksimalna poprečna sila pri stupu M [kNm]
V [kN]
Mjerodavne rezne sile za maksimalno opterećeni nosač 1
2
3
Utjecaj Vlastita težina nosača Težina kolničke ploče Dodatni stalni teret Najnepovoljnije prometno opterećenje
1-1 Mg1 [kNm]
2-2
3-3
0.0
490.7
0.0
102.8
0.0
102.8
0.0
316.5
0.0
66.3
0.0
66.3
0.0
100. 7
171.9
V∆g [kN]
25.3
0.0
42.0
Mq [kNm]
0.0
828.3
593.5
353.3
0.0
395.3
Vg1 [kN] Mg2 [kNm] Vg2 [kN] M∆g [kNm]
Vq [kN]
PRORAČUN RASPONSKIH NOSAČA U 2. fazi
U 2. fazi montažni nosači su spregnuti s pločom. Opterećeni su dodatnim stalnim i prometnim optere ćenjem. 136 2 1
4 8 6 6
0 2
0 1
0 1
2
0 7
0 8 8 6
4
4 47
32 40 134
4 47
1910 gn , g pl
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA MOMENT SAVIJANJA U POLJU 136
C 35 45 ⇒ f ck = 35.0 MPa ⇒ f cd =
0 2 0 1
Msd
0 0 9 0 1
B 450C ⇒ f yk = 450.0 MPa ⇒ f yd =
f ck γ c
f yk γ s
=
35.0 = 23.3 MPa 1 .5
=
450.0 = 392.3 MPa 1.15
M∆g = 100.7 kNm ; Mq = 828.3 kNm Msd = γ g ⋅ M∆g + γ q ⋅ Mq = 1.35 ⋅ 100.7 + 1.50 ⋅ 828.3 = 1378 .4 kNm
4
40
4
0 1
Msd 1378 .4 ⋅ 100 = = 0.054 2 b d f cd 136 ⋅ 90 2 ⋅ 2.33 za ε s1 = 10‰; oci tan o : εc 2 = 1.4‰; ξ = 0.123; ζ = 0.956 x = ξ ⋅ d = 0.123 ⋅ 90 = 11.1 cm < hpl = 30.0 cm M 1378 .4 ⋅ 100 = 40.9 cm2 A s1,2 = sd = ζ d f yd 0.956 ⋅ 90 ⋅ 39.2
µ sd =
A s1,1 = 40.1 cm2 A s1 = A s1,1 + A s1,2 = 40.1 + 40.9 = 81.0 cm2
Odabrano: 10 Ø32 = 80.42 cm2
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA MOMENT SAVIJANJA NA LEŽAJU 136 0 2
6
9
C 35 45 ⇒ f ck = 35.0 MPa ⇒ f cd =
0 1
4
0 1 0 9 1
Msd
B 450C ⇒ f yk = 450.0 MPa ⇒ f yd =
Msd 1122 .3 ⋅ 100 = = 0.145 b d2 f cd 40 ⋅ 912 ⋅ 2.33 za ε s1 = 10‰; oci tan o : εc 2 = 3.2‰; ζ = 0.901 M 1122 .3 ⋅ 100 = 34.9 cm2 A s,2 = sd = ζ d f yd 0.901 ⋅ 91⋅ 39.2
Odabrano: 12 Ø20 = 37.70 cm2
γ c
f yk γ s
=
35.0 = 23.3 MPa 1 .5
=
450.0 = 392.3 MPa 1.15
M∆g = 171.9 kNm ; Mq = 593.5 kNm Msd = γ g ⋅ M∆g + γ q ⋅ Mq = 1.35 ⋅ 171.9 + 1.50 ⋅ 593.5 = 1122 .3 kNm
40
µ sd =
f ck
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA POPREČNU SILU PRI UPORNJAKU 136 0 2
6
9
0 1
4
0 1 0 9 1
Vsd
∑ A s ≈ 80.0 cm2 ∑ A s = 80.0 ρ = l
Ac ρl = 0.02
40 ⋅ 80
Beton
C35/45
f ck (MPa)
Čvrstoća na valjku
35.0
τRd (MPa)
Posmična čvrstoća
0.37
= 0.025 > 0.02
Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura: 40
Vg1 = 102.8 kN ; Vg2 = 66.3 kN V∆g = 25.3 kN ; Vq = 353.3 kN Vsd = γ g ⋅ (Vg1 + Vg2 + V∆g ) + γ q ⋅ Vq = = 1.35 ⋅ (102.8 + 66.3 + 25.3 ) +1.5 ⋅ 353.3 = = 792.4 kN VRd1 < Vsd < VRd2
VRd1 = [τRd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρl ) + 0.15 ⋅ σcp ] ⋅ b w ⋅ d k = 1.6 − d = 1.6 − 0.93 = 0.67 < 1.0 ⇒ k = 1.0 σcp = Nsd A c = 0.0 VRd1 = [0.037 ⋅ 1.0 ⋅ (1.2 + 40 ⋅ 0.02 ) + 0.15 ⋅ 0.0] ⋅ 40 ⋅ 93 VRd1 = 275.3 kN Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tla čne dijagonale:
VRd2 = 0.5 ⋅ ν ⋅ f cd ⋅ b w ⋅ z f 35 ν = 0.7 − ck = 0.7 − = 0.525 > 0.5 ⇒ ν = 0.525 200 200 VRd2 = 0.5 ⋅ 0.525 ⋅ 2.33 ⋅ 40 ⋅ (0.9 ⋅ 93 ) = 2047.7 kN
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA POPREČNU SILU PRI UPORNJAKU 136 0 2
6
9
0 1
4
0 1 0 9 1
Vsd
40
Vg1 = 102.8 kN ; Vg2 = 66.3 kN V∆g = 25.3 kN ; Vq = 353.3 kN Vsd = γ g ⋅ (Vg1 + Vg2 + V∆g ) + γ q ⋅ Vq =
Maksimalna poprečna sila: Vsd = 792.4 kN Vsd VRd2 = 792.4 2047.7 ≈ 0.38 ⇒ Vsd = 0.38 VRd2 s w,max = min {0.6 ⋅ d; 30.0 cm} = min {0.6 ⋅ 93 = 55.8; 30.0} ⇒ s w,max = 30.0 cm ρmin = 0.0011 (C 35 45 ) Odabrane spone ∅12 (Asw=1.13 cm2): m ⋅ A sw,min 2 ⋅ 1.13 = = 51.4 cm s w,pot ≤ ρmin ⋅ b w 0.0011 ⋅ 40 Odabrane spone ∅12. Potrebni razmak spona: f f yw,d = yk ; B 450C ⇒ γ s
= 1.35 ⋅ (102.8 + 66.3 + 25.3 ) +1.5 ⋅ 353.3 = = 792.4 kN
450.0 = 391.3 MPa = 39.1 kN cm2 1.15 m ⋅ A sw ⋅ f yw,d ⋅ z ≤ VRd − VRd1 2 ⋅ 1.13 ⋅ 39.1⋅ (0.9 ⋅ 93 ) = = 792.4 − 183.7 ≤ 12.2 cm f yw,d =
s w,pot
VRd1 < Vsd < VRd2 s w,pot
Odabrane spone 12/12 – pri upornjaku.
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA POPREČNU SILU PRI STUPU 136 0 2
6
9
0 1
4
0 1 0 9 1
Vsd
∑ A s ≈ 80.0 cm2 ∑ A s = 80.0 ρ = l
Ac ρl = 0.02
40 ⋅ 80
Beton
C35/45
f ck (MPa)
Čvrstoća na valjku
35.0
τRd (MPa)
Posmična čvrstoća
0.37
= 0.025 > 0.02
Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura: 40
Vg1 = 102.8 kN ; Vg2 = 66.3 kN V∆g = 25.3 kN ; Vq = 395.3 kN Vsd = γ g ⋅ (Vg1 + Vg2 + V∆g ) + γ q ⋅ Vq = = 1.35 ⋅ (102.8 + 66.3 + 25.3 ) +1.5 ⋅ 395.3 = = 855.4 kN
VRd1 < Vsd < VRd2
VRd1 = [τRd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρl ) + 0.15 ⋅ σcp ] ⋅ b w ⋅ d k = 1.6 − d = 1.6 − 0.93 = 0.67 < 1.0 ⇒ k = 1.0 σcp = Nsd A c = 0.0 VRd1 = [0.037 ⋅ 1.0 ⋅ (1.2 + 40 ⋅ 0.02) + 0.15 ⋅ 0.0] ⋅ 40 ⋅ 93 VRd1 = 275.3 kN Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tla čne dijagonale:
VRd2 = 0.5 ⋅ ν ⋅ f cd ⋅ b w ⋅ z f 35 ν = 0.7 − ck = 0.7 − = 0.525 > 0.5 ⇒ ν = 0.525 200 200 VRd2 = 0.5 ⋅ 0.525 ⋅ 2.33 ⋅ 40 ⋅ (0.9 ⋅ 93 ) = 2047.7 kN
DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČA NA POPREČNU SILU PRI STUPU 136 0 2
6
9
0 1
4
0 1 0 9 1
Vsd
40
Vg1 = 102.8 kN ; Vg2 = 66.3 kN V∆g = 25.3 kN ; Vq = 395.3 kN Vsd = γ g ⋅ (Vg1 + Vg2 + V∆g ) + γ q ⋅ Vq =
Maksimalna poprečna sila: Vsd = 855.4 kN Vsd VRd2 = 855.4 2047.7 ≈ 0.42 ⇒ Vsd = 0.42 VRd2 s w,max = min {0.6 ⋅ d; 30.0 cm} = min {0.6 ⋅ 93 = 55.8; 30.0} ⇒ s w,max = 30.0 cm ρmin = 0.0011 (C 35 45 ) Odabrane spone ∅12 (Asw=1.13 cm2): m ⋅ A sw,min 2 ⋅ 1.13 = = 51.4 cm s w,pot ≤ ρmin ⋅ b w 0.0011 ⋅ 40 Odabrane spone ∅12. Potrebni razmak spona: f f yw,d = yk ; B 450C ⇒ γ s
= 1.35 ⋅ (102.8 + 66.3 + 25.3 ) +1.5 ⋅ 395.3 = = 855.4 kN
VRd1 < Vsd < VRd2
450.0 = 391.3 MPa = 39.1 kN cm2 1.15 m ⋅ A sw ⋅ f yw,d ⋅ z ≤ VRd − VRd1 2 ⋅ 1.13 ⋅ 39.1⋅ (0.9 ⋅ 93 ) = = 855.4 − 183.7 ≤ 11.0 cm f yw,d =
s w,pot
s w,pot
Odabrane spone 12/11 – pri stupu.
KONTROLA SPREZANJA 134 0 2
Tpl
0 1
4 . 1 3
Vsd
Tn
0 0 2 1
0 1
Q sd Q sd
2 0 0 1
0 8 8 6
40
A n = 0.422 m2
h t,n = 0.314 m
A pl = 0.272 m2
h t,pl = 0.10 m
S = A pl ⋅ h t,pl = 0.272 ⋅ 0.10 = 0.0272 m3 In = 0.0250 m 4 Ipl = 0.00091 m
4
Vsd,max = 855.4 kN V ⋅ S 855.4 ⋅ 0.0272 Qsd = sd,max = = 332.4 kN I 0.070 f f yw,d = yk ; B 450C ⇒ γ s
I = (In + A n ⋅ h2t,n ) + (Ipl + A pl ⋅ h2t,pl ) = = 0.0250 + 0.422 ⋅ 0.314 2 + +0.00091 + 0.272 ⋅ 0.10 2 = = 0.070 m 4
450.0 = 391.3 MPa = 39.1 kN cm2 1.15 332.4 = = 8.5 cm2 1.34 m m' 39.1
f yw,d = A s,req =
Qsd f yw,d
Odabrane spone 4 10 – po presjeku (A=3.16 cm2), na svakih 20 cm dužine nosa ča = 5x 3.16 = 15.8 cm2.
SKICA ARMATURE Presjek A-A
Presjek B-B 136
136
Ø12/10-20
0 2
0 2
0 1
0 1
Ø12/10-20
0 7
10Ø32 47
40 134
10Ø32
47
47
0 1 2 0 8 8 6
1910
40 134
47
0 7
