CAPÍTULO 22: MOVIMIENTO ONDULATORIO 201 donde n es un número entero. Pero l n y f n, así que f n
¼ ð Þ¼ ð Þ n 2L
v
n
340 m=s
2 0 :700 m
¼ 243 n
Hz
Figura 22-8
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 22.19 [I]
Una persona promedio puede oír sonidos que varían en frecuencia de aproximadamente 20 a 20 000 Hz. Determine las longitudes de onda en estos límites, si la rapidez del sonido es de 340 m s. Resp. 17 m, 1.7 cm.
22.20 [I]
La estación de radio WJR transmite a 760 kHz. La r apidez de las ondas de radio es de 3.00 Resp. 395 m. es la longitud de onda de las ondas de la WJR?
22.21 [I]
Desde un transmisor se emiten ondas de radar con una longitud de onda de 3.4 cm. Su rapidez es de 3 Resp. 8.8 109 Hz 8.8 GHz. ms. ¿Cuál es su frecuencia?
22.22 [I]
Cuando se activa un vibrador de 120 Hz, por una cuerda viajan ondas transversales de 31 cm de longitud de onda. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas sobre la cuerda? b) Si la tensión en la cuerda es de 1.20 N, ¿cuál es Resp. a) 37 ms; b) 0.43 g. la masa de 50 cm de la cuerda?
22.23 [I]
La onda que se muestra en la figura 22-9 la emite un vibrador de 60 cicloss. Determine lo siguiente para la Resp. a) 3.00 mm; b) 60 onda: a) amplitud, b) frecuencia, c) longitud de onda, d ) rapidez, e) periodo. Hz; c) 2.00 cm; d ) 1.2 ms; e) 0.017 s.
8
10
ms. ¿Cuál
8
10
Figura 22-9
22.24 [II] Un alambre de cobre de 2.4 mm de diámetro t iene 3.0 m de longitud y se usa para suspender una masa de 2.0 kg de una viga. Si se envía una perturbación transversal a lo largo del alambre golpeándolo ligeramente con un lá piz, ¿con ¿con qué qué rapidez rapidez viajará viajará la perturbac perturbación? ión? La La densidad densidad del cobre cobre es de 8 920 920 kgm3. Resp. 22 ms. 22.25 [II] Una cuerda de 180 cm de longitud resuena en una onda estacionaria que tiene tres segmentos cuando se le Resp. 324 ms. envía una vibración de 270 Hz. ¿Cuál es la rapidez de las ondas en el alambre?
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202 FÍSICA GENERAL 22.26 [II] Una cuerda resuena en tres segmentos a una frecuencia de 165 Hz. ¿Qué frecuencia se debe usar para que Resp. 220 Hz. resuene en cuatro segmentos? 22.27 [II] Un cable flexible, de 30 m de longitud y 70 N de peso, se estira con una fuerza de 2.0 kN. Si el cable se golpea lateralmente por uno de sus extremos, ¿cuánto tiempo tardará la onda transversal en viajar al otro extremo y regresar? Resp. 0.65 s. 22.28 [II] Un alambre tenso vibra con una frecuencia fundamental fundamental de 256 Hz. ¿Cuál sería la frecuencia fundamental si el alambre tuviera la mitad de largo, el doble de grueso y estuviera sometido a un cuarto de la tensión? Resp. 128 Hz. 22.29 [II] Dos alambres de acero y plata, del mismo diámetro y longitud, se estiran con idéntica fuerza. Sus densidades son 7.80 g cm3 y 10.6 gcm3, respectivamente. ¿Cuál es la frecuencia fundamental fundamental del alambre de plata, si la Resp. 172 Hz. del acero es de 200 Hz? 22.30 [II] Una cuerda tiene una longitud de 60 cm y una masa de 3.0 gramos. ¿Cuál debe ser la tensión de modo que, Resp. 72 N. cuando vibra transversalmente, su primer sobretono tiene una frecuencia de 200 Hz? 22.31 [II] a) ¿En qué punto se debe sujetar una cuerda tensa para hacer que su tono fundamental sea más intenso? b) ¿En qué punto se tiene que sujetar y luego en qué punto tiene que tocarse para hacer su primer sobretono más Resp. a) centro; b) sujeta a una distanmarcado? c) ¿Y para hacer su segundo sobretono más intenso? cia de 14 de su longitud medida desde uno de sus extremos, después tocada en su centro; c) sujeta a 1 6 de su longitud desde uno de sus extremos, después tocada a 1 3 de su longitud desde ese extremo. 22.32 [II] ¿Cuál debe ser la longitud de una barra de hierro que tiene la frecuencia fundamental de 320 Hz cuando se sujeta por su centro? Suponga vibración longitudinal con una rapidez de 5.00 km s. Resp. 7.81 m. 22.33 [II] Una barra de 120 cm de longitud se sujeta por el centro y se golpea de tal modo que emite su primer sobretono. Haga un dibujo que muestre la ubicación de los nodos y los antinodos, y determine en qué otros puntos se Resp. 20.0 cm desde cualquier extremo. puede fi jar la barra y todavía emitir emitir el mismo tono. 22.34 [II] Una barra metálica de 6.0 m de longitud, fi ja en su centro y que vibra longitudinalmente de tal manera que emite su primer sobretono, vibra al unísono con un diapasón marcado a 1 200 vibraciones s. Calcule la rapiResp. 4.8 kms. dez del sonido en el metal. 22.35 [II] Determine la longitud de la columna de aire más corta en un recipiente cilíndrico que reforzará fuertemente el sonido de un diapasón que vibra a 512 Hz. Utilice y 340 ms para la rapidez del sonido en el aire. Resp. 16.6 cm. 22.36 [II] Un tubo largo y angosto, cerrado en uno de sus extremos, no resuena con un diapasón que tiene una frecuencia de 300 Hz sino hasta que la columna de aire alcanza 28 cm. a) ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire a la temperatura ambiente existente? b) ¿Cuál es la siguiente longitud de la columna que resonará con el diapasón? Resp. a) 0.34 kms; b) 84 cm. 22.37 [II] Un tubo de órgano, cerrado en uno de sus extremos, tiene 61.0 cm de longitud. ¿Cuáles son las frecuencias de los tres primeros sobretonos, si y para el sonido es 342 m s? Resp. 420 Hz, 700 Hz, 980 Hz.
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CAPÍTULO 23: SONIDO 209 23.21 [II] Las dos fuentes sonoras de la figura 23-1 vibran en fase. En P se escucha un sonido intenso cuando L1 L2. Conforme L1 aumenta lentamente, el sonido más débil se escucha cuando L1 L2 tiene los valores de 20.0 cm, 60.0 cm y 100 cm. ¿Cuál es la frecuencia de la fuente sonora si la rapidez del sonido es de 340 m s? El sonido más débil se escuchará en P cuando una cresta proveniente de S 1 y un valle proveniente de S 2 lleguen ahí al mismo tiempo. Esto sucederá si L1 L2 es 12 l , o l 12 l o 2l 12 l y y así sucesivamente. Por tanto, el incremento en L1 entre los sonidos más débiles es , y a partir de los datos se ve que l 0.400 m. Entonces, de l y f , v 340 m=s f 850 Hz j 0:400 m ¼
¼
¼
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 23.22 [I]
Tres segundos después de que se dispara una pistola, la persona que disparó escuchó un eco. ¿Qué tan lejos se encontraba la super ficie que reflejó el sonido del disparo? Use 340 m s como la rapidez del sonido. Resp. 510 m.
23.23 [I]
¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire cuando la temperatura es de 31 °C?
Resp. 0.35 kms.
23.24 [II] El impacto de un proyectil disparado a un blanco que se encuentra a 800 m de distancia se escucha 5.0 s des pués de salir de la pistola. Calcule la velocidad velocidad horizontal promedio promedio del proyectil. La temperatura del del aire es Resp. 0.30 kms. de 20 °C. 23.25 [II] En un experimento para determinar la r apidez del sonido, dos observadores, A y B, estaban apostados a 5.00 km uno del otro. Cada uno tenía una pistola y un cronómetro. El observador A escucha escucha el disparo de B 15.5 s después de ver el flamazo. Más tarde, A dispara su pistola y B escucha el disparo 14.5 s después de ver el flamazo. Determine la rapidez del sonido y la componente de la rapidez del viento a lo largo de la línea que Resp. 334 ms, 11.1 ms. une a los observadores. observadores. 23.26 [II] Un disco tiene 40 hoyos a lo largo de su circunferencia y gira a razón de 1 200 rpm. Determine la frecuencia y la longitud de onda del tono producido por el disco cuando un chorro de aire sopla sobre él. La temperatura Resp. 0.80 kHz, 0.43 m. es de 15 °C. 23.27 [II] Determine la rapidez del sonido en dióxido de carbono ( M 44 kgkmol, 1.30) a una presión de 0.50 Resp. 0.41 kms. atm y una temperatura de 400 °C. 23.28 [II] Calcule la masa molecular M de de un gas para el cual 1.40 y la rapidez del sonido en él es de 1260 m s a Resp. 2.00 kgkmol (hidrógeno). 0 °C. 23.29 [II] En TPE, la rapidez del sonido en el aire es de 331 ms. Determine la rapidez del sonido en hidrógeno a TPE si la densidad relativa del hidrógeno respecto al aire es 0.0690 y 1.40 para ambos gases. Resp. 1.26 kms. 23.30 [II] El helio es un gas monoatómico que tiene una densidad de 0.179 kg m3 a una presión de 76.0 cm de mercurio y una temperatura de 0 °C. Calcule la rapidez de las ondas de compresión (sonido) en helio a esta temperatura y presión. Resp. 972 ms. 23.31 [II] Una barra cuyas dimensiones son 1.00 cm 2 200 cm y masa de 2.00 kg está prensada en su centro. Cuando vibra longitudinalmente emite su tono fundamental en unísono con un diapasón que oscila a 1 000 vibracioness. ¿Cuánto se alargará la barra si, estando sujeta de un extremo, se aplica en el otro extremo una fuerza
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210 FÍSICA ÍSICA GENERAL GENERAL 23.34 [I]
Un sonido tiene una intensidad de 5.0 10 7 Wm2. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles? Resp. 57 dB.
23.35 [I]
Una persona que maneja una cortadora de hierba puede estar sujeta a un sonido de 2.00 10 2 W m2 de Resp. 103 dB. intensidad. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles al que está sujeta la persona?
23.36 [I]
Una banda de rock puede producir fácilmente en una habitación un nivel sonoro de 107 dB. A dos cifras sigResp. 0.0500 Wm2. nificativas, ¿cuál es la i ntensidad sonora a 107 dB?
23.37 [II] Un susurro tiene un nivel de intensidad de aproximadamente 15 dB. ¿Cuál es la intensidad correspondiente Resp. 3.2 10 11 Wm2. del sonido?
23.38 [II] ¿Qué sonido tiene un nivel de intensidad de 3.0 dB mayor que un sonido cuya intensidad es de 10 Wcm2? Resp. 20 Wcm2. 23.39 [II] Calcule la intensidad de una onda sonora en aire a 0 °C y a 1.00 atm si su amplitud es de 0.0020 mm y su longitud de onda es de 66.2 cm. La densidad del aire a TPE es de 1.293 kg m3. Resp. 8.4 mWm2. 23.40 [II] ¿Cuál es la amplitud de vibración en un haz sonoro de 8 000 Hz si su nivel de intensidad es de 62 dB? Suponga que el aire está a 15 °C y su densidad es de 1.29 kg m3. Resp. 1.7 10 9 m.
23.41 [II] Un sonido tiene un nivel de intensidad de 75.0 dB, mientras que un segundo tiene un nivel de 72.0 dB. ¿Cuál Resp. 76.8 dB. es el nivel de intensidad cuando los dos sonidos se combinan? 23.42 [II] Cierto tubo de órgano está a finado para emitir una frecuencia de 196.00 Hz. Cuando éste y la cuerda de sol de un violín suenan juntos, se escuchan 10 pulsaciones en un tiempo de exactamente 8 s. Las pulsaciones se hacen más lentas a medida que la cuerda del violín se tensa l entamente. ¿Cuál era la frecuencia original de la Resp. 194.75 Hz. cuerda de violín? 23.43 [I]
Una locomotora que se mueve a 30.0 m s se aproxima y pasa a una persona que se encuentra parada a un lado de la vía. Su silbato emite un tono de 2.00 kHz de frecuencia. ¿Qué frecuencia escuchará la persona a) conforme el tren se aproxima y b) al alejarse? La rapidez del sonido es de 340 m s. Resp. a) 2.19 kHz; b) 1.84 kHz.
23.44 [II] Dos carros que viajan en direcciones opuestas se aproximan entre sí con la misma rapidez. El claxon de uno de los automóviles suena ( f 3.0 kHz) y las personas en el otro automóvil escuchan que tiene una frecuencia de 3.4 kHz. Calcule la rapidez a la que cada auto se mueve si la rapidez del sonido es de 340 ms. Resp. 21 ms. 23.45 [II] Para determinar la rapidez de un oscilador armónico, se envía un haz de sonido a lo largo de la línea de movimiento del oscilador. oscilador. El sonido, emitido a una f recuencia de 8 000.0 Hz, se refleja sobre su misma trayectoria y llega a un sistema de detección. El detector observa que el haz re flejado varía en frecuencia entre los límites 8 003.1 Hz y 7 996.9 Hz. ¿Cuál es la máxima rapidez r apidez del oscilador? Tome la rapidez del sonido com o 340 ms. Resp. 0.132 ms. 23.46 [II] En la figura 23-1 se muestran dos fuentes sonoras idénticas que emiten ondas hacia el punto P. Ellas envían crestas de ondas simultáneamente simultáneamente (están en fase) y la longitud de onda de la onda es de 60 cm. Si L2 200 cm, calcule los valores de L1 para los cuales a) se escucha un sonido máximo en P y b) se oye un sonido mínimo en P. Resp. a) (200 60n) cm, donde n 0, 1, 2, . . . ; b) (230 60n) cm, donde n 0, 1, 2, . . . 23.47 [II] Las dos fuentes que se muestran en la figura 23-2 emiten haces sonoros idénticos ( l 80 cm) de una hacia la otra. Ambas emiten una cresta al mismo tiempo (las fuentes están en fase). El punto P es una posición de
