New Pertemuan 4

TEKNIK RISET OPERASI Pertemuan 4

Novita Serly Laamena, S.Pd, M.Si

PROGRAM LINIER Solusi Program Linier

Program Program Linier memiliki empat ciri khusus, yaitu : 1) Pen Penyelesaia yelesaian n masalah masalah mengar mengarah ah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi. 2) Kendala Kendala yang yang ada membat membatasi asi tingk tingkat at pencapaian pencapaian tujuan 3) Ada beber beberapa alterna alternatif tif penyel penyelesaia esaian n 4) Hubung Hubungan an mate matemati matiss bersif bersifat at linier linier

PROGRAM LINIER Metode untuk memecahkan program linier diataranya adalah metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya menyelesaikannya digunakan Metode Simpleks.

METODE SIMPLEKS PT BAKERY memproduksi memproduksi tiga jenis roti kering, yaitu pia, bolukismis dan coklatkeju coklatkeju dengan keuntungan tiap jenis produk masing-masing Rp 150, Rp 400 dan Rp 600. Setiap minggu ditetapkan ditetapkan minimum produksi roti pia 25 unit, bolukismis 130 unit dan coklatkeju 55 unit. Ketiga jenis roti memerlukan pemrosesan tiga kali yaitu penyiapan bahan, peracikan dan pengovenan seperti terlihat pada tabel berikut:

Bagaimana formulasi program linear masalah PT Bakery tersebut dan hitung solusi optimalnya! optimalnya!

Metode Simpleks Sejarah Metode Simpleks •

•

•

•

Penemu Metode Simpleks adalah George Bernard Dantzig. Dantzig adalah matematikawan Amerika yang lahir di Oregon pada 8 November 1914 dan wafat wafat pada 13 Mei 2005 Dantzig adalah profesor emiritus ilmu transportasi transportasi dan profesor riset operasi dan ilmu komputer di Stanford. Pada Tahun 1974 Dantzig memperoleh penghargaan John Von Neumann Theory Prize dan pada tahun 1975 mendapat penghargaan penghargaan National Medal of Science

METODE SIMPLEKS Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan menyelesaikan program linier menggunakan metode simpleks adalah: Persyarat Persyaratan an Tidak Ti dak Negatif  Contoh : •

21 + 3 − 5  ≤ −3

Dikalikan Dikalikan -1 jadi −21 − 3 + 5 ≥ 3

Sehingga ruas kanan tidak negatif

•

Variabel Slack ( Kurang )

Untuk diubah menjadi suatu persamaan dengan menambah sebuah variabel tak negatif negatif baru pada ruas ruas kirinya. kirinya. Contoh : 21 + 3 − 5  ≤ 3

Diubah ke persamaan menjadi : 21 + 3 − 5 + 4 = 3 •

Variabel Surplus

Untuk diubah menjadi suatu persamaan dengan mengurangkan  sebuah variabel tak negatif baru pada ruas kirinya. Contoh : 21 + 3 − 5  ≥ 3

Diubah ke persamaan menjadi : 21 + 3 − 5 − 4 = 3

METODE SIMPLEKS •

Variabel buatan ( artificial variable )

Pada ruas kiri setiap fungsi batasan yang tidak mengandung variabel slack dapat ditambahkan variabel buatan. Dengan demikian tiap fungsi pembatas akan mempunyai variabel slack dan buatan Contoh:

Persamaan

variabel buatan x5 dan x6

Contoh Sederhana Penggunaan Metode Simpleks Diketahui : Model Program Program Linear: 1. Fungs ungsii Tujuan :

Maksimumkan : Z = 15 X1 + 10 X2 2. Fungsi Pembatas Pembatas : a. Bahan A : X1 + X2 ≤ 600 b. Bahan B : 2 X1 + X2 ≤ 1.000 Syarat non negative : X1, X2 ≥ 0 Hitung nilai optimum!

Penyelelesaian: A. Mo Mod del Si Sim mplek plekss : •

Fungsi Pembatas :

a. Bahan A : X1 + X2 + S1 + 0 S2 = 600 b. Bahan B : 2 X1 + X2 + 0 S1 + S2 = 1.000 •

Merubah fungsi tujuan :

Z = 15 X1 + 10 X2 + 0 S1 + 0 S2 Z – 15 X1  – 10 X2  – 0 S1  – 0 S2 = 0

Tabel Simple Simpleks ks Menyusun Persamaan-Persamaan ke dalam Tabel

Langkah perhitungan Iterasi 0

Iterasi 1 Memilih kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai negatif terbesar pada baris Z.

Memilih baris kunci

Index = Nilai kanan (NK) (NK ) /Nilai kolom kunci Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil terkecil

Angka indeks terkecil = 500 , Angka kunci perpotongan per potongan kolom kolom dengan baris = 2 Variabel dasar baru X1

Iterasi 2 Kolom kunci X2

Baris kunci = 200 (angka indeks terkecil), terkecil), angka kunci = ½ Variabel dasar baru X2

Proses iterasi selesai karena angka koefisien pada fungsi tujuan tidak ada lagi yang memiliki nilai negatif. Hasil yang di dapat adalah : X1 = 100 X2 = 200 Zmaksimum = 8.000

LATIHAN Diketahui : Model Program Linear:

1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 3 X1 + 5 X2 2. Fungsi Pembatas : 2X1 ≤ 8 3X2 ≤ 15 6 X1 + 5X2 ≤ 30 Syarat non negative : X1, X2 ≥ 0 Hitung nilai optimum!