Universidad Autónoma Autónoma Del Estado de México Facultad de Ingeniería Curso: Diseño de estructuras de acero empleando el método de los Factores de Carga !esistencia Toluca, Toluca, Edo. de Méx.., Septiembre de 2005
Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería
CU!"#:
DI"E$# DE E"%!UC%U!A" DE ACE!# EM&'EA(D# E' M)%#D# DE '#" FAC%#!E" FAC%#!E" DE CA!*A + !E"I"%E(CIA ,' ! F D-
Dr. David David de 'eón Esco/edo
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Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería
CONTENIDO PREFACIO
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1.- INTRODUCCIÓN.Diseño estructural, caractersticas !el acero " ti#os !e #er$iles
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%.- FOR&ATO 'RFD PARA DI(E)O.Factores !e Car+a " !e Resistecia
1*
3.- A(E( PROAI'I(TA( PROAI' I(TA( DE' FOR&ATO 'RFD.-
%1
.- DI(E)O DE &IE&RO( EN TEN(IÓN.-
3/
5.- DI(E)O DE &IE&RO( EN F'E0IÓN.-
.- DI(E)O DE &IE&RO( EN F'E0IÓN, %2. Parte
5
I'IORAF4A.-
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ANE0O A.-
*3
ANE0O .-
*
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
PREFACIO
El presente material tiene el propósito de servir de apoyo a estudiantes de los cursos de Diseño Avanzado de Estructuras de Acero I y II de la maestría en Estructuras, aunque parte de él puede ser útil para estudiantes de licenciatura de Ingeniería Civil que tomen el curso de Estructuras de Acero Estos apuntes no pretenden sustituir al pro!esor ni a los li"ros o artículos que normalmente se recomiendan como material de lectura complementario a la clase #a !inalidad de estos apuntes es la de enriquecer el aprend aprendiza iza$e $e del estudi estudiant antee y la de provee proveerr in!orm in!ormaci ación ón en españo españoll que pue puede de !acili !acilitar tar el proces procesoo de asimilación de los temas por parte del estudiante y es un complemento a los elementos citados El material est% orientado a mostrar la aplicación del !ormato de !actores de carga y resistencia &en inglés #'(D, #oad and 'esistance (actors Design) en el diseño de elementos y estructuras de acero #o anterior de"ido a la tendencia actual a nivel mundial a en!atizar la utilización de dic*o !ormato El matiz del contenido es *acia los !undamentos del proceso de diseño, los conceptos que su"yacen detr%s de las !órmu !órmulas las y el entend entendimi imient entoo del compor comportam tamien iento to estruc estructur tural al así como como el razona razonami mient entoo para para el aprovec*amiento óptimo de las propiedades del acero &vistas como capacidad) en el dimensionamiento de estructuras para propiciar un desempeño prescrito ante las acciones &vistas como demanda) #os apuntes se dividen en + partes para !acilitar el mane$o de la versión impresa y para distri"uir en esas + partes el material de los cursos cursos I y II de maestría #a parte II incluye temas que normalmente se tratan en un segundo curso de maestría por lo que se recomienda *a"er estudiado la primera parte antes de compenetrarse en la segunda En algunas secciones se *an tomado ta"las del AIC tal cual, dado que incluyen in!ormación so"re requisitos de diseño que es necesaria para la solución de e$ercicios Esta pr%ctica no e-ime al estudiante de su de"er de consultar, de manera paralela a estas notas o a los li"ros, los manuales de diseño correspondientes &AIC y 'D() con el !in de comprender el conte-to de las !uentes donde se presentan las especi!icaciones de diseño y de aprovec*ar las ayudas de diseño Algunos e$ercicios *an sido resueltos por estudiantes de diversas instituciones por lo que su te-to aparece manuscrito e *a pre!erido incorporarlos en esta primera edición de las notas, con la desventa$a de aparecer en di!erente !ormato, a de$arlos !uera y no aprovec*ar a*ora su aportación a enriquecer las ilustraciones ilustraciones En el !uturo, se tra"a$ar% en uni!ormizar el !ormato El primer capítulo de la .arte I descri"e, a manera de introducción, el proceso del diseño estructural, las características mec%nicas del acero y los tipos de per!iles mas comunes En el proceso de diseño se e-plica la !iloso!ía del diseño y el papel que los !ormatos de diseño *an tenido a lo largo de la *istoria, para asignar un nivel nivel de seguridad al diseño diseño Al tratar tratar so"re so"re el acero como material de construcc construcción, ión, se pone en evidencia evidencia cómo el proceso de !a"ricación in!luye en las propiedades mec%nicas desea"les en el acero #a descripción se e-tiende a los diversos tipos de acero y sus usos en distintos tipos de placas y geometrías de per!iles En el segundo capítulo se presenta el !ormato de diseño del #'(D y se discuten sus venta$as so"re el criterio de es!uerzos permisi"les e e-plican los estados límite de resistencia y de servicio *aciendo especial re!erencia en la condición de carga sísmica El capítu capítulo lo / con contie tiene ne un an%lis an%lisis is de las "ases pro"a" pro"a"ili ilist stas as del !ormato !ormato para para !acili !acilitar tar al lecto lectorr el entendimiento del origen de los distintos !actores de carga y resistencia #a comprensión completa de este capítulo requiere antecedentes de .ro"a"ilidad En el capítulo capítulo 0 se aplica el !ormato !ormato del #'(D al diseño de elementos elementos de acero su$etos a tensión tensión En éste, como en los dem%s capítulos se en!atizan los conceptos y los aspectos de comportamiento ilustr%ndolos tam"ién mediante e$emplos El tema de diseño de miem"ros en !le-ión en las vigas con su!iciente soporte lateral se a"orda en el capítulo 1 en el que se *an incluido ilustraciones y !iguras que se *an o"tenido de li"ros donde el tema se trata con especial claridad En pró-imas versiones se adaptar%n las !iguras al !ormato general de estas notas El capítulo 2 analiza las vigas que no tienen su!iciente soporte lateral Aquí se discute el pro"lema de pandeo lateral en vigas
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Al !inal de la parte I se presentan + ane-os, uno para presentar !ragmentos de un li"ro y un artículo con aplicaciones del !ormato #'(D para diseño y otro con pro"lemas típicos sugeridos para tareas a ser resueltas por los estudiantes estudiantes En versiones !uturas de estas notas se espera presentar todo el material en español y pasar la pequeña porción de material manuscrito o escaneado al !ormato de la mayor parte de las notas El material es per!ecti"le por lo que el autor agradece los comentarios y sugerencias que los lectores puedan *acerle llegar para me$orarlo en contenido y !orma en !uturas ediciones
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
1. INTRO INTRODUCCI DUCCIÓN ÓN #a ingeniería estructural trata trata con el an%lis an%lisis is y diseño diseño de estruc estructur turas, as, tales tales como como edi!i edi!icio cios, s, pue puent ntes, es, plata!ormas marinas, tu"erías, estadios, torres de transmisión, etc 3na estructura es un ensam"le de miem"ros interconectados por $untas como se muestra en la (igura 44 3n miembro es un tramo entre dos $untas, los puntos en que dos o m%s miem"ros de la estructura est%n conectados son llamados juntas y cada soporte de la estructura es una condición de apoo que impide los movimientos en ciertas direcciones 5sta es la !orma en que son idealizadas las estructuras para representar en lo posi"le su comportamiento real El an%lisis y diseño estructural es requerido con el o"$etivo de proveer una estructura segura y económica para satis!acer una necesidad especí!ica El an!lisis estructural comprende la modelación de la estructura y el c%lculo de las reacciones, !uerzas y de!ormaciones de"ido a las cargas aplicadas .or su parte, el dise"o estructural determina las proporciones y dimensiones glo"ales de la estructura soportante, así como la selección de las secciones transversales de cada uno de los miem"ros que la componen El an%lisis y diseño estructural est%n interrelacionados dentro de un proceso iterativo, que tiene como !inalidad la ela"oración de los planos estructurales, que son la "ase para la realización de los planos de taller ./
;+ 4
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/
.+ 1
7
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4
+
A
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0
2
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:
C
D
Figura 1.1 Modelo idealizado de una estructura En un proyecto de diseño estructural en acero podemos distinguir las siguientes etapas< •
Identi0icación de una necesidad Estudio preliminar 'equerimientos del propietario Condiciones del lugar #egislación y reglamentación .osi"les estructuraciones estructuraciones (acti"ilidad 5/88
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Anteproecto Estructuración De!inición del sistema estructural Cargas =ravitacionales, am"ientales y accidentales An%lisis >odelación del sistema estructural C%lculo de las reacciones, !uerzas y de!ormaciones Diseño elección de secciones transversales eguridad y economía
•
&roecto .roducción de documentos para construcción >emorias de c%lculo, planos y especi!icaciones
•
E1ecución Construcción >étodos, programación y supervisión
El én!asis del proceso de diseño estructural es el diseño de miem"ros individuales de acero estructural y sus cone-iones e de"e seleccionar y evaluar el sistema estructural glo"al para producir un diseño e!iciente y económico, pero no puede *acerse sin un conocimiento total del diseño de los componentes de la estructura 3na estructura correctamente diseñada de"e tener resistencia, rigidez, esta"ilidad y dura"ilidad adecuadas #as espec especi!i i!icac cacion iones es de diseño diseño estru estructu ctural ral aplica aplica"l "les es se utili utilizar zar%n %n para para deter determi minar nar si un compon component entee estructural posee la resistencia requerida para soportar las cargas dispuestas so"re la estructura, "as%ndose en los resultados o"tenidos del an%lisis estructural #a rigide# es es requerida para prevenir e!ectos estructurales indesea"les tales como de!ormaciones e-cesivas o vi"raciones #a estabilidad estructural estructural puede ser alcanzada empleando una estructuración y disposición de miem"ros adecuada para resistir las com"inaciones de cargas y la durabilidad es es producto de un adecuado programa de mantenimiento que depende del tipo de acero y de los mecanismos de protección que se le proporcionen a la estructura
1.1. 1. 1. Ac Acer ero o estruc estructu tura rall .or muc*as características desea"les, los aceros estructurales *an sido elegidos en una gran variedad de aplicaciones, ya que est%n disponi"les en muc*as !ormas y o!recen características venta$osas en algunos casos como material estructural Entender el comportamiento de las estructuras de acero nos llevar% a *acer un uso m%s e!iciente del material, por tal motivo *ay que conocer las di!erentes propiedades del acero antes de comenzar el proceso de diseño El acero estructural posee una alta ductilidad , es decir, tiene la capacidad de soportar grandes de!ormaciones inel%sticas "a$o grandes cargas a-iales sin !racturarse, y "a$o cargas normales puede !luir localmente en esos puntos donde se producen altas concentraciones de es!uerzos #a elasticidad del del acero es la capacidad del metal de reco"rar su !orma original después de ser cargado y descargado? dentro de ciertos intervalos, este compor comportam tamien iento to en los los aceros aceros estruc estructur turale aless pu puede ede predec predecirs irsee casi casi en un 466 466@ @ a di!ere di!erenci nciaa de otros otros materiales, de"ido a que las *ipótesis de diseño se "asan en la teoría el%stica o "ien siguen la le de $oo%e #a alta resistencia del acero por unidad de peso, signi!ica que se utilizar% menor cantidad de material y por
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consiguiente se o"tendr% menor peso estructural, esta propiedad es de gran importancia en estructuras de grandes magnitudes donde el uso de otro material resulta antieconómico e dice que un acero estructural posee tenacidad cuando cuando tiene resistencia y ductilidad, la tenacidad le proporciona al acero la capacidad de resistir grandes !uerzas aún después de su!rir grandes de!ormaciones, tales !uerzas pueden verse re!le$adas durante su !ormación y monta$e, siendo posi"le do"larlos, cortarlos, taladrarlos, etc tras propiedades de gran importancia son la resistencia a la corrosión y la solda"ilidad, las cuales dependen directamente de la composición química del acero #a resistencia resistencia a la corrosión se produce aleando el acero con co"re y otros elementos, para producir alta resistencia ante los agentes atmos!éricos, de manera que se produzca un ó-ido tenaz que in*i"a los e!ectos de la corrosión #a soldabilidad es un !actor importante en el soldabilidad es diseño diseño estruc estructur tural, al, esta esta propie propiedad dad est% est% in!lue in!luenc nciad iadaa por el con conten tenido ido quími químico co del acero acero El car"on car"ono, o, manganeso, silicio, níquel, cromo y co"re, por e$emplo, tienden a tener un e!ecto adverso, en tanto que el moli"deno y el vanadio pueden ser "ené!icos .ara relacionar la in!luencia del contenido químico so"re las propiedades estructurales del acero y la solda"ilidad, solda"ilidad, se *a propuesto el uso del contenido e&ui'alente de carbono &CE)< )E =
Mn 2
+
*i + )u 41
+
)r + Mo + ( 1
&44)
El contenido equivalente de car"ono est% relacionado con la rapidez m%-ima a la que la soldadura y el metal de "ase adyacente se pueden en!riar después de soldar, sin que se presente agrietamiento de"a$o del cordón de la soldadura >ientras m%s alto sea el contenido equivalente de car"ono, menor ser% la rapidez de en!riamiento permisi"le Del mismo modo, cuando mayor sea el contenido equivalente de car"ono, m%s importante ser% el uso de precalentamiento y electrodos de "a$o contenido de *idrógeno En general, los aceros con un contenido de car"ono B 6/6@ son adecuados para soldadura de alta velocidad y los aceros con un CE 6/1@ requieren cuidado especial durante el proceso de soldadura
1.. Rela Relacion ciones es es!u es!uerzo erzo"de "de!or# !or#aci$ aci$n n #as características del acero que son de mayor interés para los ingenieros estructuristas pueden e-aminarse gra!icando los resultados de una prue"a de tensión i un espécimen de prue"a es sometido a una carga a-ial + , como se muestra en la (igura 4+, el es!uerzo y la de!ormación unitaria pueden calcularse como sigue< - =
+ ,
&4+)
y ε =
∆ . .
&4/)
donde< = es!uerzo de tensión a-ial , = %rea de la sección tr ansversal ε = de!ormación unitaria a-ial . = longitud del espécimen ∆ . = cam"io de longitud -
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Drea E A .
. ,ección # ∆#
Figura 1. Prue%a de tensi$n i la carga es acrecentada en incrementos desde cero *asta el punto de !ractura y el es!uerzo y la de!ormación unitaria son calculados en cada etapa, puede gra!icarse una curva es!uerzoFde!ormación unitaria como la mostrada en la (igura 4/ Esta curva es típica de una clase de acero conocido como d/ctil o acero dulce #a relación entre el es!uerzo y la de!ormación unitaria es lineal *asta el límite de proporcionalidad? donde se dice que el material o"edece la le de $oo%e Después de esto alcanza r%pidamente un valor pico, llamado punto superior de !luencia, al cual sigue una nivelación en el punto in!erior de !luencia El es!uerzo permanece entonces constante, aunque la de!ormación unitaria continúa creciendo En esta etapa de la carga, el espécimen de prue"a continúa alarg%ndose en tanto que no se retire la carga, aun cuando la carga no pueda ser incrementada Esta región de es!uerzo constante se llama meseta de -luencia o rango pl!stico :a$o una de!o de!orm rmac ació iónn de apro apro-i -ima mada dame ment ntee 4+ vece vecess la de!o de!orm rmac ació iónn unit unitar aria ia,, en la !lue !luenc ncia ia comi comien enza za el endurecimiento por de!ormación y se requiere entonces una carga adicional &y es!uerzo) para generar un alargamiento adicional &y de!ormación unitaria) e alcanza así un valor m%-imo del es!uerzo, después de lo cual comienza en el espécimen la GestricciónH, en donde el es!uerzo decrece con una de!ormación unitaria creciente y ocurre luego la !ractura Aunque la sección transversal se reduce durante el proceso de carga &el e!ecto .oisson), el %rea transversal original se usa para calcular todos los es!uerzos El es!uerzo calculado de esta esta mane manera ra se conoce conoce como es-uer#o usa la long longit itud ud orig origin inal al para para calc calcul ular ar la es-uer#o de ingeniería ingeniería i se usa de!ormación unitaria, esta se llama de-ormación unitaria de ingeniería ! .unto superior de !luencia
#ímite el%stico A
#ímite proporcional
.unto in!erior de !luencia
ε
:
6
.l%stico El%stico
Endurecimiento por de!ormación
Estricción y !alla
Figura 1.& Diagra#a es!uerzo"de!or#aci$n caracter'stico de un acero d(ctil
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Al acero que e-*i"e el comportamiento mostrado en la (igura 4/, se le llama d/ctil de"ido a su capacidad de su!rir grandes de!ormaciones antes de !racturarse #a ductilidad puede ser medida por el alargamiento, de!inido como< e=
. -
− .o
.o
&40)
x466
donde<
= alargamiento &e-presado en porcenta$e) . - = longitud de la pro"eta en la !ractura .o = longitud original e
El límite el%stico del material es un es!uerzo que se encuentra entre el límite proporcional y el punto superior de !luencia asta este es!uerzo, la pro"eta puede descargarse sin que quede una de!ormación permanente? la descarga ser% a lo largo de una porción lineal del diagrama, es decir, la misma trayectoria seguida durante la carga carga Esta parte del diagrama diagrama es!uerzoFde!or es!uerzoFde!ormaci mación ón unitaria unitaria se llama llama rango el!stico >%s all% del límite el%stico la descarga ser% a lo largo de una línea recta paralela a la parte lineal inicial de la trayectoria de carga y se tendr% entonces una de!ormación permanente .or e$emplo, si la carga es retirada en el punto , como en la (igura 4/, la descarga ser% a lo largo de la línea , resultando la de!ormación unitaria permanente 1 #a (igura (igura 40 muest muestra ra una versió versiónn ideal idealiza izada da de esta esta curva curva es!uer es!uerzoF zoFde! de!orm ormaci ación ón unita unitaria ria El límite límite proporcional, el límite límite el%stico y los puntos superior e in!erior de !luencia !luencia est%n todos muy cercanos entre sí y son tratados como un solo punto llamado el punto de -luencia, de!inido por el es!uerzo El otro punto de interés para el ingeniero estructurista es el valor m%-imo del es!uerzo que puede alcanzarse, llamado resistencia resistencia /ltima a tensión, u #a !orma de esta curva es típica de todos los aceros estructurales dulces, que son di!erentes uno de otro principalmente en los valores de y u #a razón del es!uerzo a la de!ormación unitaria unitaria dentro del rango rango el%stico, el%stico, denotada denotada E y y llamada módulo de 3oung o módulo de elasticidad , es la misma para todos los aceros estructurales y tiene un valor de +J6/8,666 KgLcm + &+8,666 Ksi) !
'esistencia última a tensión, (u .unto de !luencia, (y E 4 ε
Figura 1.) Re*resentaci$n de F+ + Fu en el diagra#a es!uerzo" es!uerzo" de!or#aci$n #a (igura 41 muestra una curva típica es!uerzoFde!ormación unitaria para aceros de alta resistencia, que son menos dúctiles que los aceros dulces mencionados *asta a*ora Aunque *ay una porción el%stica lineal y una 9/88 Dr. David de León Escobedo
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clara resistencia resistencia en tensión, tensión, no se tiene un punto de !luencia !luencia "ien de!inido o meseta meseta de !luencia !luencia .ara usar esos aceros de alta resistencia de manera consistente con el uso de aceros dulces, de"e escogerse algún valor de es!uerzo como valor para , de manera que los mismos procedimientos y !órmulas puedan usarse con todos los aceros estructurales Aunque no *ay un punto de !luencia, uno tiene que ser de!inido Como se mostró previamente, cuando un acero est% !orzado m%s all% de su límite el%stico y luego se descarga, la trayectoria seguida *asta el es!uerzo cero no ser% la trayectoria original desde el es!uerzo cero? ésta ser% a lo largo de una línea que tiene la pendiente de la porción lineal de la trayectoria seguida durante la carga, es decir, una pendiente igual a E o o módulo de elasticidad e tendr% entonces una de!ormación unitaria residual o permanente después de la descarga El es!uerzo de !luencia para el acero con una curva es!uerzoF de!ormación unitaria del tipo mostrado en la (igura 41 se llama resistencia de -luencia y se de!ine como el es!uerzo en el punto de descarga que corresponde a una de!ormación unitaria permanente de cierta cantidad de!inida ar"itrariamente e selecciona usualmente una de!ormación unitaria de 666+ y a este método de determinar la resistencia de !luencia se le llama el método del 0.24 de despla#amiento Como se mencionó previamente, las dos propiedades usualmente necesarias en el diseño de acero estructural son u y , independientemente de la !orma de la curva es!uerzoFde!ormación unitaria e independiente de cómo se *aya o"ten o"tenido ido .or est% razón se usa el término genérico e s-uer#o de -luencia y puede signi!icar punto de !luencia o "ien resistencia de !luencia ! 'esistencia a tensión, (u 'esistencia a la !luencia, (y #ímite el%stico E 4 ε
De!ormación unitaria residual
Figura 1., Diagra#a es!uerzo"de!or#aci$n caracter'stico de un acero !r-gil 1.&. Co# Co#*osi *osici$n ci$n + ti*o ti*os s de acer aceros. os. #as diversas propiedades del acero estructural, son determinadas por su composición química El acero es una aleación cuya componente principal es el *ierro, pero contiene cantidades pequeñas de otros elementos para producir características !ísicas ! ísicas desea"les tales como resistencia, dureza, ductilidad, tenacidad y resistencia a la corrosión El carbono es el m%s importante de dic*os elementos, el incremento del contenido de car"ono produce un incremento en la resistencia y la dureza, pero disminuye disminuye la ductilidad y la tenacidad Aluminio, azu!re, co"re, colom"io, cromo, !ós!oro, manganeso, moli"deno, níquel, silicio y vanadio son algunos de los elementos que pueden adicionarse al acero estructural #as propiedades del acero pueden cam"iarse en gran medida variando las cantidades de los elementos mencionados En la actualidad, se requieren aceros m%s !uertes, con me$ores propiedades de solda"ilidad,
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mayor resistencia a la corrosión y otras características "ené!icas #as investigaciones realizadas por la industria del acero *an proporcionado una variedad de nuevos aceros que satis!acen muc*as necesidades, de manera que actualmente e-iste una gran gama de aceros #os di!erentes grados de aceros estructurales son identi!icados por la designación asignada a ellos por entidades como la ociedad Americana para .rue"as y >ateri >ateriale aless &AM>) &AM>) Esta Esta organi organizac zación ión ela"or ela"oraa norma normass para para de!ini de!inirr los mater material iales es en términ términos os de sus composiciones, propiedades y desempeño, y prescri"e prue"as especí!icas para medir esos atri"utos &AM>, +666) #os grados de acero considerados por el Instituto Americano de la Construcción en Acero &AIC) se dan en el Capítulo A, GDisposiciones =eneralesH, de las Especi!icaciones AIC, donde se muestra un listado de especi!icaciones AM> para aceros estructurales apro"ados para su uso en la construcción de edi!icios #a Ma"la Ma"la 44 &Ma"la 4F4 en la .arte 4 del >anual AICF#'(D) muestra cinco grupos de per!iles y once rangos de espesores de placas y "arras disponi"les en varios niveles de es!uerzo de !luencia mínimo y es!uerzo de tensión, para siete tipos de acero #os aceros estructurales mostrados son agrupados de acuerdo a su composición, como sigue< Aceros al carbono. #os aceros al car"ono tienen un punto de !luencia de!inido y contienen los
siguientes porcenta$es m%-imos de componentes, en peso respecto al *ierro< 47@ de car"ono, 421@ de manganeso, 626@ de silicio y 626@ de co"re Estos aceros son divididos en cuatro categorías en !unción del porcenta$e de car"ono< car"ono< Acero de "a$o contenido de car"ono N 641@ Acero dulce al car"ono 641 a 6+8@ &El acero A/2 queda dentro de est% categoría) Acero medio al car"ono 6/6 a 618@ Acero de alto contenido de car"ono 626 a 476@ Aceros de alta resistencia y baja aleación. Estos aceros al igual que los aceros al
car"ono tienen un punto de !luencia de!inido en un rango de +,946 a 2,/+1 KgLcm + &06 a 76 Ksi), y o"tienen su alta resistencia por la adición de elementos tales como el colom"io, co"re, cromo, !ós!oro, manganeso, moli"deno, níquel, vanadio y circonio El término "a$a aleación se usa para descri"ir el m%-imo porcenta$e de elementos aleantes en la composición total del acero, el cual no de"e e-ceder el 1@ Aceros templados templados y revenidos. #os aceros templados y revenidos no muestran puntos de
!luencia "ien de!inidos, por lo que es necesario de!inir su resistencia a la !luencia en !unción del es!uerzo asociado a una de!ormación de 6+@, o"teniendo un rango de 2,/+1 a 7,7/6 KgLcm + &76 a 446 Ksi) Estos aceros contienen mayores elementos agregados en comparación con los aceros anteriores, los términos templado y revenido se re!iere al tratamiento térmico que reci"en para aumentar su resistencia El revenido consiste en un en!riamiento r%pido del acero con agua o aceite, cam"iando la temperatura de 288 a 408 OC &4,216 a /66 O() y el templado del acero es un recalentamiento de *asta 2+4 OC &4,416 O() que luego se de$a en!riar El acero estructural m%s comúnmente usado en la actualidad es un acero dulce designado como AM> A/2 o "revemente A/2 5ste tiene una curva es!uerzoFde!ormación unitaria del tipo mostrado en las (iguras 4/ y 40 y tiene las siguientes propiedades en tensión< Es!uerzo de !luencia< 'esistencia a tensión<
+,1/6 KgLcm + &/2 Ksi) u 0,696 a 1,2+6 KgLcm + &19 Ksi a 96 Ksi)
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Ta%la 1.1 Dis*oni%ilidad de *er!iles *lacas + %arras de acuerdo a las es*eci!icaciones *ara aceros estructurales A/TM
El acero A/2 es clasi!icado como un acero simple al car"ono y tiene los siguientes componentes< componentes< Car"ono< (ós!oro< Azu!re<
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6+2@ &m &m%-imo) 660@ &m%-imo) 661@ &m%-imo)
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Estos Estos porce porcenta nta$es $es son apro-i apro-imad mados, os, los valore valoress e-acto e-actoss dep depend enden en de la !orma !orma del produc producto to de acero acero terminado El A/2 es un acero dúctil con un alargamiento alargamiento de!inido por la ecuación +/, de +6@ con "ase en la longitud original no de!ormada de +6/+ cm #os !a"ricantes de acero que proporcionan el acero A/2 de"en certi!icar que éste cumple con las normas AM> #os valores para el es!uerzo de !luencia y la resistencia en tensión mostrados, son requisitos mínimos? ellos pueden e-cederse y usualmente lo *acen en cierta medida #a resistencia en tensión est% dada en un rango de valores ya que esta propiedad propiedad no puede alcanzarse alcanzarse con el mismo mismo grado grado de precisión precisión que el es!uerzo de !luencia 3n acero con un es!uerzo de !luencia de m%s de +,1/6 KgLcm + &/2 Ksi) se considera usualmente como un acero de alta resistencia #os aceros de alta resistencia m%s !recuentemente usados son aquellos con un es!uerzo de !luencia de /,141 KgLcm + &16 Ksi) y una resistencia en tensión de 0,176 a 0,8+6 KgLcm + &21 a 76 Ksi), aunque se dispone de un acero con 7,6/6 KgLcm + &466 Ksi) .or e$emplo, el AM> A+0+ es un acero de "a$a aleación, resistente a la corrosión disponi"le con es!uerzos de !luencia de +,816, /,+/6 y /,141 KgLcm + &0+, 02 y 16 Ksi) con resistencias correspondientes de tensión de 0,0+1, 0,746 y 0,8+6 KgLcm + &2/, 27 y 76 Ksi) u composición es la siguiente< Car"ono< >an >angan ganeso< eso< (ós!oro< Azu!re< Co"re<
641@ &m &m%-imo) 466 466@ @ &m%&m%-im imo) o) 641@ &m%-imo) 661@ &m%-imo) 6+6@ &m%-imo)
El acero A+0+ no es tan dúctil como el acero A/2, su alargamiento, "asado en la longitud original de +6/+ cm es de 49@, en comparación con +6@ del A/2
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Ta%la 1. Placas de acero estructural
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Ta%la 1.& Per!iles de acero estructural
Ta%la 1.) Tu%os de acero estructural
1.). Pe 1.). Per! r!il iles es d de e acer acero o El o"$etivo principal dentro del proceso de diseño estructural mencionado antes, es la selección de las apropiad iadas as para para los elemen elementos tos indiv individu iduale aless de la estruc estructur turaci ación ón de!ini de!inida da secciones trans'ersales aprop Comúnmente, esta selección nos llevar% a escoger un per!il de sección transversal est%ndar que se encuentre disponi"le en el mercado, y si el proyecto lo requiere se tendr% que diseñar un per!il con dimensiones y propiedades especiales #a selección de un Gper!il comercialH ser% casi siempre la opción m%s económica, incluso si ello implica usar un poco m%s de material #os per!iles rolados en caliente son la categoría m%s grande de per!iles est%ndar #as secciones transversales de los per!iles rolados en caliente m%s usados, se muestran en la (igura 42
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.er!il I' &;)
.er!il IE &)
.er!il M' &M)
.er!il CE &C)
.er!il #I )
.er!il #D )
Figura 1.0 Per!iles la#inados tros per!iles usados con !recuencia se muestran en la (igura 47 #as "arras pueden tener secciones transversales circulares, cuadradas o rectangulares i el anc*o de un per!il rectangular es de +6/+ cm o menor, éste se clasi!ica como barra i el anc*o es mayor de +6/+ cm se designa como placa
≤ 9P
:arras
> 9P
.laca
Figura 1. 2arras + *lacas En la (igura 49 se muestran per!iles *uecos que pueden ser producidos do"lando el material de la placa a la !orma deseada y soldando la costura, o "ien por tra"a$o en caliente para producir un per!il sin costura
Mu"o circular C &I,, round)
Mu"o cuadrado ' &I,, square)
Mu"o rectangular ' &I,, rectangular)
Figura 1.3 Per!iles tu%ulares
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
E-isten otros per!iles, pero los descritos aquí son los m%s !recuentemente usados En la mayoría de los casos, uno de esos per!iles est%ndar cumplir% los requisitos del diseño i los requisitos son especialmente severos, puede entonces ser necesaria necesaria una sección compuesta, compuesta, como las mostradas en la (igura (igura 48
.er!il I' &;) con cu"replacas
Mra"es armadas
Dngulo do"le
Figura 1.4 Per!iles ar#ados
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. FORMA FORMAT TO 5RFD PARA DI/E6O DI/E6O A continuación continuación se presenta el conte-to general del !ormato de diseño #'(D, descri"iendo los !actores de carga y de resistencia y los estados límite de los que se pretende resguardar al diseño .1.
For#atos de dise7o
El procedimiento tradicional de diseño est% "asado en es!uerzos de tra"a$o &;D, por sus siglas en inglés) En este !ormato el es!uerzo m%-imo de diseño de"ido a las cargas aplicadas est% restringido a ser igual al es!uerzo de !luencia nominal dividido por un !actor de seguridad, esto es que 7 L S 2 = 6 + . + 5 +
&+4)
donde< 7 es la resistencia nominal del componente 6 es el e!ecto de la carga muerta . es el e!ecto de la carga viva 5 es el e!ecto de la carga am"iental S 2 es el !actor de seguridad
Este procedimiento, sin em"argo, posee un con$unto de contradicciones< por e$emplo, la carga am"iental es m%s incierta que la carga viva, y ésta es m%s incierta que la carga muerta Adicionalmente, Adicionalmente, algunos componentes tendr%n !actores de seguridad m%s altos que otros .or otro lado, estas di!erencias se *an ido acortando con la introducción de !actores de incremento de es!uerzos permisi"les en !unción de las cargas am"ientales actuantes, pero de cualquier manera e-isten todavía algunas limitaciones en el !ormato ;D que *an sido resueltas con el !ormato #'(D El !ormato de !actores de carga y resistencia tienen su soporte en pr%cticas de diseño "asadas en con!ia"ilidad En algunos países se les conoce como Gdiseño por estados límiteH, Gdiseño por !actores de seguridad parcialesH, ó Gdiseño por resistencia últimaH El !ormato "%sico puede ser escrito como< φ i 7
= γ 6 6 + γ . . + γ 5 5 +
&++)
donde 7 , 6 , . y 5 ya !ueron de!inidas en el !ormato ;D es el !actor de resistencia en el iFésimo componente &!le-ión, cortante, etc) γ 6 es el !actor de carga aplicado a la carga muerta γ . es el !actor de carga aplicado a la carga viva γ 5 es el !actor de carga aplicado a las cargas am"ientales
φ i
a"r% por lo tanto m%s de una com"inación de carga de!inida por el lado derec*o de la ecuación anterior, por e$emplo, cargas de gravedad solamente, carga de gravedad m%s olea$e, cargas de gravedad m%s sismo, volteo, etc Cada !actor de seguridad parcial, esto es los !actores de resistencia & φ ) y los !actores γ so"re las cargas est%n asociados con su correspondiente varia"le #os !actores de carga y resistencia dependen de diversos aspectos< a) #os sesgos sesgos de la varia"l varia"le, e, esto es, la relació relaciónn entre el valor valor medio medio y el valor valor nominal nominal
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") #a correspondiente correspondiente incertidum"re de la varia"le varia"le c) #a cali"ració cali"raciónn de los !actores !actores de !orma tal que que se o"tenga el índice índice de con!ia"ili con!ia"ilidad dad deseado deseado Aquí, varia"le, puede entenderse como sismo, olea$e, volteo, capacidad a-ial, capacidad a la !le-ión, etc
.. . . Es Esta tado dos s l' l'#i #ite te .ara los propósitos de esta revisión, se entiende por estado límite al estado m2s all2 del cual la estructura a no satis0ace los re3uerimientos #os diversos estados límite que se pueden identi!icar son los siguientes< 4 Estado límite 4ltimo ,E'U-. Corresponde a la m%-ima carga que puede soportar la estructura Este estado límite puede ser alcanzado por diversas razones, por e$emplo< • .érdida de resistencia estructural &!luencia e-cesiva y pandeo) • (alla de componentes de"ido a !ractura !r%gil • .érdida de equili"rio est%tico de la estructura, o de una parte de la estructura, considerada como un cuerpo rígido, por e$emplo el volteo • (alla de componentes críticos de la estructura causada por e-ceder la capacidad última &en algunos casos reducida por repetición de cargas) o las de!ormaciones últimas de los componentes Mrans!ormación de la estructura en un mecanismo &colapso o de!ormación e-cesiva) • Mrans!ormación + Estado límite de 0atiga ,E'F-. Est% relacionado con la posi"ilidad de !alla de"ido al e!ecto de carga cíclica e puede alcanzar por< • Daño acumulado de"ido a la repetición de cargas / Estado límite accidental ,E'A-. Corresponde al daño a componentes de"ido a un evento accidental o !alla operacional Este estado límite se alcanza por condiciones como las siguientes< • Daño estructural causado por cargas accidentales • Capacidad última de estructuras dañadas • >antener la integridad estructural después de daños locales o inundación • .érdida del sistema de su$eción &a la deriva) 0 Estado límite de servicio ,E'"-. Corresponde a los criterios aplica"les al uso normal &dura"ilidad) .uede ser alcanzado por< • De!le-iones que pueden alterar los e!ectos de las !uerzas actuantes • De!ormaciones que pueden cam"iar la distri"ución de cargas entre o"$etos rígidamente soportados y los soportes de la estructura Qi"raciones e-cesivas que producen molestia al personal o a!ectan componentes no estructurales • Qi"raciones • >ovimiento que e-cede las limitaciones de equipo • De!ormaciones inducidas por temperatura
.&.. Co .& Condi ndici$ ci$n n de carg carga a s's#i s's#ica ca #a condición de carga sísmica de"e ser revisada para dos requerimientos de diseño< 4) a nivel de resistencia y, +) a nivel de ductilidad Cada uno de ellos implica la realización de an%lisis estructurales di!erentes di!erentes 19/88 Dr. David de León Escobedo
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#os requerimientos de resistencia son para asegurar que no se producir%n daños signi!icativos signi!icativos a la plata!orma ante un evento sísmico que tiene una pro"a"ilidad razona"le de no ser e-cedido durante la vida de la plata!orma 3sualmente 3sualmente se utiliza un espectro sísmico sísmico asociado a un periodo de retorno de 566 años e realiza an2lisis estructural din2mico ya sea en el dominio de la !recuencia o en el dominio del tiempo #os requerimientos de ductilidad son para asegurar que la plata!orma tiene su!iciente reserva de capacidad para prevenir el colapso colapso durante la ocurrencia de un sismo sismo raro e intenso, aún y cuando cuando se produzcan daños daños estructurales Es pre!eri"le utilizar an2lisis en el dominio del tiempo cuando se realiza an%lisis de ductilidad #a respuesta de la estructuraFcimentación de"e ser determinada para un con$unto de movimientos del terreno que caractericen la envolvente de la intensidad de los movimientos, el contenido de !recuencias, el %ngulo de !ase y duración esperada en el sitio e de"en analizar al menos tres con$untos representativos representativos de movimientos del terreno en el dominio del tiempo e pueden utilizar métodos de an%lisis m%s simplistas para complementar los resultados en el dominio del tiempo
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&. 2A/E/ PRO2A2I5I/TA/ DE5 FORMATO 5RFD
En este capítulo se esta"lecen las "ases pro"a"ilistas so"re las que se esta"lecen los !actores de carga y de resistencia El criterio de diseño del !actor de carga y de resistencia se e-presa< j
Φ 7n ≥ ∑ γ % 8%m
&/4)
% =4
#a parte izquierda de la ecuación relaciona la resistencia &capacidad) de la estructura, mientras que la derec*a caracteriza el e!ecto de la carga actuando en ella ' n 'esistencia nominal, calculada de acuerdo a códigos y se "asa en el material nominal y las propiedades de la sección sección transversal R (actor de resistencia, menor que la unidad, $unto con ' n re!le$a las incertidum"res asociadas con ' R es adimensional, mientras que ' n es una !uerza generalizada &momento !le-ionante, !le-ionante, !uerza a-ial, !uerza cortante) asociada con un estado límite de resistencia o de servicio Sm Carga media generalizada T (actor de carga, representa una potencial so"recarga e incertidum"res en el c%lculo de los e!ectos de las cargas #a sumatoria indica la com"inación de los e!ectos de las cargas de di!erentes !uentes .or e$emplo, si se com"inan cargas vivas y muertas< j
∑ γ 8 %
%m
= γ 6 8 6m + γ . 8 .m
&/+)
% =4
SD> y S#> son los e!ectos de la carga muerta y viva medias, respectivamente r espectivamente y T D y TQ los !actores de carga respectivos #a resistencia nominal siempre se relaciona a un Gestado límiteH especí!ico Dos tipos de estado límite se emplean en diseño estructural< • Estado límite de 'esistencia >%-ima &o último) • Estado límite de ervicio Qiolación Qiolación al primero implica la !alla, en el sentido de que un límite claramente de!inido de uso estructural *a sido e-cedido, el cual no necesariamente implica colapso Estado límite de servicio incluye de!ormación e-cesiva, vi"ración y !luencia prematura #os valores R, 'n, T y Sm se determinan usando un procedimiento pro"a"ilística pro"a"ilística de primer orden, el cual es un método simpli!icado que usa dos par%metros estadísticos &valores medios y coe!icientes de variación de las varia"les relevantes) y una relación U entre ellas, llamada Gíndice de seguridadH
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El !ormato usado para desarrollar los criterios de diseño por el !actor de carga y resistencia es de"ido a Cornell y se e-plica a continuación< #a seguridad estructural es !unción de la resistencia, ', de la estructura y de los e!ectos de la carga S, actuando en ella ' y S son varia"les aleatorias #a !igura /4a es un e$emplo de la de!inición de seguridad, donde se muestra la distri"ución de !recuencias de la varia"le aleatoria de 'FS, llamada margen de seguridad y la supervivencia se indica por 'FS 6 #a pro"a"ilidad de !alla . ( de un elemento estructural, con!orme a la representación de la !igura 044a, es igual a< + 2
= + [ ( 7 − 8 ) < 6]
&//)
3na representación equivalente de seguridad estructural se muestra en la !ig /4" donde se da la distri"ución de pro"a"ilidades de ln &'LS) En este caso la pro"a"ilidad de !alla es< + 2
7 = + ln < 6 8
&/0)
El !ormato con!orme a la !igura 4" es el adoptado para desarrollar el criterio #'(D i introducimos una Gvaria"le estandarizadaH 3<
7 7 − ln 8 8 n
ln 9 =
&/1)
σ
ln 7 8
en donde Vln &'LS)W m y σln&'LS) son la media y la desviación est%ndar del logaritmo natural de la relación &'LS), luego, de + 2
7 = + ln < 6 8
7 7 ln ln 8 m 8 m = + 9 < − = 2 9 − σ ln& 7 L 8 ) σ ln& 7 L 8 )
&/2)
&/7)
Donde (3 es la !unción de distri"ución acumulada de la varia"le estandarizada 3
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!
a i c n e u c e r F
0
!
Margen de Seguridad, R-Q
a9 Modelo Pro%a%il'stico
a i c n e u c e r F
0
&ln#R$Q%'m
βσln#R$Q% "alores de ln#R$Q%
%9 De!inici$n de 'ndice de seguridad
FI8. &.1. De!inici$n de /eguridad Estructural #a cantidad Vln&'LS)W mLXln&'LS) de!ine la con!ia"ilidad del elemento, por lo que es llamado Gíndice de seguridadH U i conociéramos la distri"ución de pro"a"ilidades de &'LS), U indicaría directamente un valor de pro"a"ilidad de !alla En la pr%ctica, la distri"ución de pro"a"ilidades pro"a"ilidades de 'LS es desconocida y solo los dos momentos estadísticos de ' y S pueden estimarse En el método de diseño pro"a"ilística de primer orden usado aquí, U es solo una medida relativa de con!ia"ilidad? un valor constante de U !i$a e!ectivamente la con!ia"ilidad como una constante para todos los elementos estructurales similares #a e-presión para el índice de seguridad U, de la e-presión anterior,
7 ln 8 m β = σ
ln 7
&/9)
8
puede simpli!icarse usando teoría de pro"a"ilidad pro"a"ilidad de primer orden, en
7 8 β = ( + ( ln
+ 7
m
m
&/8)
+ 8
donde ' m y Sm son los valores medios de la 'esistencia y el e!ecto de la carga, y Q ' y y QS son los coe!icientes de variación correspondientes #a ecuación anterior puede e-presarse como un criterio de diseño pro"a"ilística pro"a"ilística de primer orden, 7m
≥ θ 8m
&/46)
donde, Y, el !actor de seguridad central, est% dado por
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Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería θ = e-p β ( 7+
+ ( 8+
&/44)
.uede o"servarse que el !actor de seguridad central com"ina la incertidum"re en la resistencia y los e!ectos de la carga ería venta$oso si el !actor de seguridad central Y pudiera separarse en !actores, de !orma que los !actores de resistencia para di!erentes elementos estructurales &vigas, columnas) pudiera determinarse en !orma independiente de las incertidum"res en las cargas, una vez que el índice de seguridad es seleccionado, y que los !actores de carga en di!erentes tipos de carga pudieran ser evaluados independientemente independientemente de otros y del tipo de elemento estructural Empleando la apro-imación lineal al término cuadr%tico propuesto por #ind, el criterio de diseño puede escri"irse como<
−
e-p − α β ( 7 7 m
− ≥ e-p α β ( 8 8 m
&/4+)
−
Donde α es una constante numérica igual a 671 El lado derec*o puede ser separado para permitir un trato independiente de los e!ectos de los di!erentes tipos de carga, como se mostrar% posteriormente
&..
Resistencia
#a aleatoriedad en la resistencia de un elemento estructural ', surge de"ido a las varia"les in*erentes en las propiedades mec%nicas mec%nicas de los materiales, variaciones variaciones en dimensiones &tolerancias) &tolerancias) y de"ido a las incertidum"res en las teorías que llevan a la determinación de la resistencia de los elementos #a resistencia del miem"ro, ', toma la siguiente !orma< 7
= 7 n M2+
&/4/)
donde ' n es la resistencia nominal especi!icada por los códigos, y ', >, ( y . son varia"les aleatorias #as dimensiones de ' n son momentos en estado límite, !uerza a-ial y cortante y >, ( y . son entonces adimensionales e supondr% que las varia"les aleatorias >, (, y . no est%n relacionadas, el coe!iciente de variación de la resistencia, Q ' es, es, apro-imadamente< ( 7
≈
( M +
+ ( 2 + + ( + +
&/40)
donde Q>, Q( y Q. son los coe!icientes de variación de >, (, y ., respectivamente > representa la variación en resistencia o rigidez del material #os par%metros estadísticos > y Q m se o"tienen por prue"as rutinarias #a varia"le aleatoria ( caracteriza las incertidum"res en !a"ricación, incluye las variaciones en propiedades geométricas producidas durante el rolado, tolerancias de !a"ricación, de soldadura, distorsiones iniciales, iniciales, variaciones en la construcción Estas variaciones son la di!erencia entre un miem"ro idealmente diseñado y el elemento resultante luego de la construcción #a varia"le aleatoria ., re!le$a re!le$a la incertidum"re en las suposiciones usadas en el c%lculo de la resistencia de los modelos de diseño, las que pueden ser el resultado de emplear apro-imaciones a !órmulas teóricas e-actas, o las suposiciones de elasticidad per!ecta, plasticidad per!ecta, *omogeneidad o teoría de vigas en lugar de teoría de elasticidad
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
&.&. E!ectos de carga
#os e!ectos de carga S para la com"inación de carga gravitacional muerta y viva se supone tiene la !orma< 8 = E ( c 6 ,6 + c . 0. )
&/41)
D y # son varia"les aleatorias que representan intensidades de carga muerta y viva respectivamente< c D y c# son coe!icientes de in!luencia determinísticos que trans!orman la intensidad de la carga en e!ectos de la carga &e$ >omento, cortante y !uerza a-ial) A y : son varia"les aleatorias que re!le$an la incertidum"re en la trans!ormación de las cargas en e!ecto de cargas E es una varia"le aleatoria que representa las incertidum"res en el an%lisis estructural #os valores medios son D m, #m, Am, Qm y Em y los coe!icientes de variación son Q D, Q#, QA, Q: y QE, respectivamente e supone que la carga muerta permanece constante durante la vida de la estructura, pero varía de una estructura a otra #a carga viva varía de una estructura a otra aleatoriamente para estructura idénticas y varía aleatoriamente en el tiempo para una estructura en particular .ara la com"inación de carga muerta y viva "a$o estudio, se requiere requiere conocer la carga viva viva m%-ima que ocurre durante la vida vida de la estructura #a varia"le E incluye las incertidum"re al modelar una estructura tridimensional real de geometría y comportamiento comple$o en un grupo de miem"ros y cone-iones de geometría !i$a y comportamiento estipulado Moma Moma en cuenta, tam"ién, las incertidum"res al apro-imar o simpli!icar an%lisis estructurales de teorías comple$as y re!inadas #a media y los coe!icientes de variación de S se derivan< Sm cDAmDm Z c#:m#m
&/42)
y
+
( 8 = ( E +
(
+ c 6 + ,m+ + 6m+ ( ,+ +( 6+
) +c 0 . (( + .
+ m
( c 6 ,m 6m +c . 0m .m )
+ m +
+ 0
+( .+ )
&/47)
El valor medio de E se supone igual a 46
&.).
Cali%raci$n
El índice de seguridad U, es una medida relativa de la seguridad estructural U de"e ser especi!icado para poder desarrollar un grupo grupo consistente de criterios criterios de diseño .uede ser ser un valor acordado por la comunidad comunidad pro!esionista para dar dar un grado de con!ia"ilidad con!ia"ilidad deseado, o puede o"tenerse o"tenerse al seleccionar el valor valor de U con el que se o"tenga el mismo grado de con!ia"ilidad en el nuevo criterio comparado con el método de diseño e-istente para un determinado número de situaciones est%ndar, tal como vigas simples, columnas cargadas a-ialmente, miem"ros a tensión, soldaduras, etc A este procedimiento se le denomina cali"ración Este procedimiento se lleva a ca"o para determinar valores de a$uste a los o"tenidos analíticamente, considerando la e-periencia y los resultados de prue"as En esta parte, se modi!ican las ecuaciones originales para a$ustarlas a la realidad realidad .ara vigas simplemente apoyadas, empleando este procedimiento y lo esta"lecido en la parte + de la especi!icación AIC AIC de 4828, se concluyó que un valor representativo para el índice de seguridad es U /6 En este mismo conte-to, se determinó que un valor de U 01 aplica para conectores 25/88 Dr. David de León Escobedo
Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería &.,. O%tenci$n de los !actores de carga + de resistencia
El criterio #'(D para la com"inación de carga muerta y viva puede e-presarse como sigue< φ 7 n
≥ γ E ( γ 6 c 6 6 M + γ . c . . m )
&/49)
que !ue o"tenida empleando la ecuación 7m
≥ θ 8m
&/48)
empleando las e-presiones para ' y S, y aplicando las apro-imaciones lineales< e-p( − αβ ( 7 ) 7m
≥ e-p(αβ ( E ) 4 + αβ
( ,+ + ( 6+ c 6 6m
+ 4 + αβ
( 0+ + ( .+ c . .m &/+6)
donde [ 611 proporciona una "uena apro-imación Aquí, los !actores de carga y resistencia est%n dados por< φ = e-p( − αβ ( 7 )
γ E
= e-p(αβ ( E )
γ 6
= 4 + αβ
( ,
γ .
= 4 + αβ
( 0+
+
7m
&/+4)
7n
&/++)
+ ( 6+
&/+/)
+ ( .+
&/+0)
.ara los valores numéricos de la media y el coe!iciente de variación y U previamente seleccionado, el criterio #'(D para el diseño pl%stico de vigas de acero simplemente soportadas se *ace< 692 :2
≥ 44[44c 6 6m + 40c . .m ]
&/+1)
en donde cD c# sl+L9? Dm dC? y . m
= 408 +
72/ , ;
&/+2)
&.0. Factores de resistencia *ara di!erentes ele#entos
estructurales estructura les :;alores originales9
El c%lculo de los !actores de resistencia para un elemento estructural se realiza en los siguientes pasos< 4 elección elección de una una !órmula !órmula o algoritmo algoritmo para la resist resistenci enciaa nominal nominal del elemento elemento + C%lculo C%lculo de la media y los coe!icien coe!icientes tes de variación variación de la resisten resistencia cia del elemento elemento usando usando la relación relación del paso 4 y la in!ormación disponi"le disponi"le de las propiedades propiedades mec%nicas del material material y resultados de prue"as prue"as del elemento
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
/ El !acto !actorr de resis resisten tencia cia se se calcul calculaa con< con< φ = e-p( − αβ ( 7 )
7m
&/+7)
7n
0 En la mayoría mayoría de los casos, casos, la resistencia resistencia del elemento elemento estructur estructural al es e-presada e-presada como !unción !unción de una varia"le característica &ie, la relación de es"eltez de columnas) El !actor de resistencia \ puede tam"ién variar en el rango de esta varia"le >uc*o de los es!uerzos realizados en el desarrollo de este proyecto !ue encaminado a determinar los términos \' n para varios elementos estructurales En seguida se dan e$emplos de algunos resultados< &.0.1.
Mie#%ros a tensi$n :e
Estado límite de !luencia< \ ' n An (y < \ 699
&/+9)
Estado límite de !ractura? \ ' n An (u < \ 670
&/+8)
en donde An es el %rea neta y ( y y (u el es!uerzo de !luencia y último especi!icado, respectivamente
&.0.. &.0 .. Co Colu# lu#na nas s \ ' n Ag (cr
&//6)
\ 692 para ] B 642
&//4)
\ 686F6+1 ] pa para 6 642 B ] B 46
&//+)
\ 621 para ] ^ 46
&///)
donde< Ag Area total, y 2 cr
= 2 (4 − 6+1λ + )
2 cr
=
2
λ + λ =
<. 4
para
λ ≤
+
&//0)
para
λ ≥
+
&//1)
2
r π E s
&//2)
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Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería
_#Lr es la relación de es"eltez y E s el módulo el%stico
&..Co#*araci$n de 'ndices de con!ia%ilidad Como un e$ercicio, en la siguiente ta"la se calculan los índices de con!ia"ilidad para di!erentes relaciones de carga am"iental entre carga muerta ; E!ecto de carga am"iental D E!ecto de carga de gravedad >étodo< (> nivel II
Ta%la &.1 Co#*araci$n de 'el de carga ;LD 6+1 616 466 +66 166 .romedios
*ara >/D + 5RFD
β ;D
β #'(D
/6+ +71 +06 +4+ 486
+/8 +14 +08 +00 +/8
+00
+00
i sesgoD sesgo; sesgo' 46 y las incertidum"res< QD 46@, Q; 06@, Q' +6@ .ara el método de Diseño por Es!uerzos .ermisi"les &;D)< (actor de seguridad +6 .ara el Diseño por el (actor de Carga y 'esistencia '(D)< φ 69, γ D 4+, γ ; +4 &.3.
Co#entarios so%re la #etodolog'a e#*leada *or API RP A 5RFD
#os siguientes comentarios, de normas modernas, contri"uyen a esclarecer las venta$as del #'(D Comentario 7.7 so/re el An2lisis de Con0ia/ilidad. #as especi!ic especi!icacion aciones es "asadas "asadas en con!ia"il con!ia"ilidad idad requieren / elemento elementoss "%sicos< "%sicos< incertidu incertidum"re m"res, s, riesgo riesgo y economía 3na representación pro"a"ilista de varia"les aleatorias descri"e las incertidum"res incluyendo las o"$etivas &llamadas tam"ién incertidum"res aleatoria o de varia"ilidad in*erente) y las su"$etivas &o epistémicas) de"ido a incertidum"res en el proceso de modelado #as incertidum"res se miden por medio de la dispersión de datos y pueden e-trapolarse a eventos de escala completa &po"laciones del universo de la varia"le)
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
El riesgo se e-presa como la pro"a"ilidad de una consecuencia des!avora"le< 'iesgo 4F Con!ia"ilidad . &'esistencia N Carga)
&//7)
El modelo de diseño "asado en con!ia"ilidad utiliza varia"les aleatorias para representar tanto la carga como la resistencia En la (igura /+, se aprecian las distri"uciones de pro"a"ilidad de la m%-ima altura de ola para un periodo de retorno de +6 años y la de la resistencia a !le-ión de una sección tu"ular de acero En el e$e *orizontal se gra!ican la carga o resistencia como porcenta$e de la carga nominal e o"servan tam"ién los sesgos en carga y resistencia, el margen de seguridad medio, la carga y resistencia nominales y la pro"a"ilidad de que la carga e-ceda el 406@ de la carga nominal `o e-iste am"iente de riesgo cero &Giempre e-iste una pro"a"ilidad !inita de !allaH< E 'osen"luet*) Evidencias del *ec*o anterior a"undan en el %rea de aviación, puentes, "arcos y edi!icios donde se *an reportado !allas
Figura &.. Ilustraci$n de la densidad de *ro%a%ilidad de carga + resistencia + #-rgenes de seguridad. #a Economía de"e entrar en el proceso de toma de decisiones puesto que no e-isten operaciones de riesgo cero >%rgenes de seguridad altos mover%n y reducir%n, aunque no eliminar%n, el %rea de traslape entre carga y resistencia, la cual es una medida de la cual depende parcialmente la pro"a"ilidad de !alla i el riesgo se multiplica por el costo de las consecuencias &como el costo de daño), el costo total es< Costo total Costo inicial Z 'iesgo - &costo de !alla) &//9) Con!orme el riesgo decrece y el costo inicial crece, se alcanza un óptimo o "alance en el cual un incremento en el costo inicial se equili"ra por un decremento en el costo esperado de !alla &costo de consecuencias de 29/88 Dr. David de León Escobedo
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!alla por pro"a"ilidad de !alla) El punto de "alance esta"lece el costo óptimo y el riesgo óptimo asociado y, por tanto, este principio principio puede usarse para derivar derivar criterios de diseño, diseño, de inspección o mantenimiento mantenimiento #imitaciones de la aplicación directa de esta apro-imación son lo limitado de los datos disponi"les para modelar las distri"uciones y lo intangi"le de algunos costos de consecuencias, como !actores *umanos, sociales y políticos Adem%s, el número de !allas en estructuras típicas de Ingeniería Civil es tan "a$o que los riesgos pesados por los costos no son indicativos de pérdidas potenciales #os riesgos calculados se consideran m%s nocionales que actuariales o estadísticos #os riesgos calculados incluyen, por e$emplo, !allas potenciales que pueden modelarse por reglas y !órmulas normales del diseño, no !allas de"idas a errores *umanos o a un entendimiento limitado del comportamiento verdadero de la estructura in em"argo, como medidas nocionales del riesgo, los valores o"tenidos de un an%lisis de con!ia"ilidad consistente, sirven como guías valiosas para tomar decisiones #a con!ianza en los diseños "asados en métodos de con!ia"ilidad se incrementa al cali"rarlos con la e-periencia y pr%cticas de diseño e-istente Adem%s, aún cuando las cantidades que son resultado de criterios "asados en con!ia"ilidad sean sólo nocionales, son útiles para comparar alternativas y para *acer an%lisis de optimación
Comentario 8.6 El proceso de cali/ración de /eta , -. g = 7 − S = 7 − & 6 + . + 5 + ) 7
= 7n M2+
&//8) &/06)
= 7n 0 M 0 2 0 +
&/04) dond donde< e< 7 es la resi resist sten enci ciaa medi mediaa y 0 M , 0 2 0 + son los sesgos de material, !a"ricación y !órmula &pro!esio &pro!esional) nal) Adem%s, Adem%s, si ( 7 , ( M ,( 2 ( + son los coe!icientes de variación de la resistencia, material, !a"ricación y pro!esional< 7
( 7
= &( M + + ( 2 + + ( + + )4 L +
φ 7n
≥8
&/0+) &/0/)
Al sustituir se o"tiene la resistencia media< 7
= 0 7 7n = 0 7 8 L φ
&/00)
ea el e!ecto de una carga< S = S n ;,
&/01)
donde S n e!ecto de carga nominal, ; varia"le varia"le aleatoria de intensidad, y varia"le aleatoria de an%lisis S
= S n ; ,
y el coe!iciente de variación de la carga es<
30/88
&/02)
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
( S
= &( ; + + ( , + )4L +
&/07)
ustituyendo< 7
= 0 7 8 L φ = & 0 7 L φ )γ S n = & 0 7 L φ )γ S L 0S
&/09)
donde S es es el sesgo de la carga En ausencia de datos estadísticos adecuados so"re desempeño &como en el caso de sismo o pilotes), los !actores del #'(D se derivan para producir niveles de resistencia similares a los de pr%cticas e-istentes A esto se le llama cali"ración por la G!uerza "rutaH &.4.
Co#*araci$n del i#*acto del 5RFD en el dise7o
El diseño por Es!uerzos .ermisi"les &;D) *a dado niveles altos de con!ia"ilidad in em"argo, proporciona considera"le dispersión en las con!ia"ilidades de componentes, comparado con el diseño por el (actor de Carga y 'esistencia '(D), el cual provee una mayor uni!ormidad Adem%s, para casos donde las cargas de gravedad son muc*o mayores que las am"ientales, se *a logrado mayor economía con el #'(D El #'(D se presta a una mayor !acilidad para incorporar avances de la investigación y para entender me$or el proceso de diseño en términos términos de su papel para asegurar asegurar la seguridad e *an o"servado algunas conclusiones generales< a) #a mayor mayor di!erenci di!erenciaa entre los diseñ diseños os con ;D y #'(D #'(D es de +6@ +6@ ") El método #'(D es m%s conservador conservador para cargas am"ientales am"ientales y menos para gravitacionales gravitacionales c) El modo modo de !alla de inesta" inesta"ilida ilidadd en columnas columnas es m%s m%s conservado conservadorr en el #'(D y el de !le-ió !le-iónn lo es menos d) El #'(D es m%s m%s con conser servad vador or en situa situacio ciones nes de volteam volteamien iento to cuando cuando las cargas cargas am"ient am"ientale aless se oponen a las gravitacionales gravitacionales
E9EM&'# .7 31/88 Dr. David de León Escobedo
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3n !ormato de un código popular para el diseño de componentes estructurales es la desigualdad lineal del ACI /49 &94) φ 7n
≥ γ 6 6n + γ . .n
&/08)
donde el su"índice GnH denota valores nominales tanto para carga como para resistencia #as relaciones de estos valores nominales respecto a sus respectivas medias pueden considerarse como los correspondientes !actores de sesgo< ' 7
≥ 7n L 7
' 6
≥ 6n L 6
' .
≥ .n L .
&/16)
Determine los !actores nominales apropiados de resistencia φ y de carga γ D y γ # para lograr diseños con una con!ia"ilidad de β +1 Considere una relación de carga media viva a muerta de . L 6
=+
&/14)
uponga, tam"ién< )( 7 ' 7
= 644
)( 6
= 681
' 6
= 646
= 681
)( . ' .
= 6+1
= 449
&/1+) &/1/)
#a ec &4) implica i mplica una !unción de desempeño lineal< g & = )
= 7 − 6 − .
&/10)
cuyas derivadas parciales son<
∂ g L ∂ 7 ′ = σ 7
&/11)
∂ g L ∂ 6′ = −σ 6
&/12)
∂ g L ∂ .′ = −σ .
&/17)
Entonces< & 7 − 6 − . ) L σ 7
donde< .
y<
32/88
= + 6
+
+ σ 6 + + σ . + = β = +1
&/19)
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
= 64 6
σ 6
σ .
= )( . . = )( . &+ 6 ) = 61 6
σ 7
= 644 7
&/18) De aquí< & 7
− 6 − + 6 ) L
&644 7 ) +
+ &64 6 ) + + &61 6 ) + =
+1
&/26)
lo cual resulta en la ecuación<
− 2084 7 6 + 7879 = 6
7 +
&/24)
cuya solución es<
= 0900 6
7
y
σ 7
= 0900 6 &644) = 61// 6 &/2+)
#os cosenos directores son< α 7 = σ 7 L σ 7 &/2/)
+
+ σ 6 + + σ . + = 61// 6 L
&61// 6 )
+
+ &64 6 ) + + &61 6 ) + = 67++
α 6
= −σ 6 L
+ σ 6 + + σ . + = −646 6 L 67/9 6 = −64/2
&/20)
α .
= −σ . L σ 7 + + σ 6 + + σ . + = −616 6 L 67/9 6 = −6279
&/21)
σ 7
+
.or tanto< φ
= V4 − &67++)&+1)&644)W = 69 &/22)
γ 6
= V4 + &64/2)&+1)&646)W = 46/ &/27)
γ . = V4 + &6279)&+1)&6+1)W = 40+
&/29) Así, el requisito de seguridad quedaría e-presado como< 696 7
≥ 46/ 6 + 40+ .
&/28)
"sérvese que, en este caso de !unción de desempeño lineal, no se requieren iteraciones para o"tener los !actores de diseño 33/88 Dr. David de León Escobedo
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.ara o"tener los !actores de carga y resistencia nominal correspondientes, correspondientes, se o"serva que< ' 7
= 7n L 7 = 681
&/76)
7
= 7n L 681
&/74)
o De manera similar< 6 = 6n L 681
y
.
= .n L 449
&/7+)
De aquí, en términos de valores nominales, el requisito de seguridad se convierte en< 69& 7n L 681) 690 7n
≥ 46/& 6n L 681) + 40+& .n L 449)
≥ 469 6n + 4+6 .n
&/7/) &/70)
#os !actores totales de carga y el !actor de seguridad correspondientes pueden evaluarse<
+ 4+6 .n = γ n & 6n + .n )
469 6n
&/71)
.ara la relación . L 6 = + < .n L 6n
= +&449 L 681) = +09
&/72)
b el !actor de carga total es< γ n
= V449 + &4+6)&+09)W L&4 + +09) = 447 &/77)
>ientras que el !actor de seguridad correspondiente es< θ n
34/88
= 447 L 690 = 4/8
&/79)
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
E9EM&'# .5 Cali"ración de los (actores de Carga y 'esistencia para miem"ros tu"ulares & ; Co-) uper!icie de !alla en términos de varia"les reducidas, y ecuación de la respuesta de miem"ros en !unción de !actores de carga y resistencia y estadísticas de distri"uciones g = r F d F l F F din
=6
estado límite
&/78)
g > 6
estado seguro
&/96)
g < 6
estado inseguro
&/94)
tra !orma< r F d F l F &4+ !) = 6
&/9+)
donde< ! !racción de la carga de inercia ( n * * varia"le aleatoria tal que CQ *+ CQD.+ Z CQDA+ D. varia"le aleatoria de incertidum"re !ísica DA varia"le aleatoria de incertidum"re en el an%lisis (n valor nominal de la I#(, del an%lisis r − d − l − ?&4 + 2 $ >)
=6
&/9/)
e introducen las varia"les reducidas< # 4 = &d − 6 ) L σ 6
d = # 4σ 6 + 6
&/90)
# +
= &l − . ) L σ .
l = # +σ . + .
&/91)
# /
= &? − 5 ) L σ 5
? = # /σ 5
&/92)
# 0
= &r − 7 ) L σ 7
r = # 0σ 7 + 7
# 1
= &> − $ ) L σ $
> = # 0σ $
+ 5
+ $
&/97) &/99)
ustituyendo de &/90) a &/99) en &/9/)< # 0σ 7
− # 4σ 6 − # +σ . − # /σ 5 &4 + # 1σ $ 2 n + 2 n $ ) − 5 &4 + # 1σ $ 2 n + 2 n $ ) − 6 − . + 7 = 6 &/98)
35/88 Dr. David de León Escobedo
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por el método de cali/ración de la 0uer;a /ruta
c
Diseño por el (actor de Carga y 'esistencia '(D)<
= γ 6 6n + γ . .n + γ 5 5 n &4 + γ din 2 n )
φ 7n
φ 7 L 0 7
= γ 6 6 L 0 6 + γ . . L 0 . + γ 5 5 L 05 &4 + γ din 2 L 0 2 )
68/1φ 7
= 44 6 + 44 . + 48/5 L 05 V4 + 4+1&60)W
&/86) &/84) &:' 467) 467)
&/8+) φ 7
=
4472 6
+ 4472 . +
/6825
&/8/) φ 7
= V4472 + 4472&/) + /682&+6)W 6 = 222+ 6 &/80)
Diseño por Es!uerzos .ermisi"les &;D)< 7n
= S2 L 4//V 6n + .n + 5 n &4 + 2 n )W
7 L 0 7
= 49+/ L 4//V 6 L 0 6 + . L 0 . + 5 L 05 &4 + 2 n L 0 2 )W
682+ 7
&/81) &/82)
= 4/74V 6 + . + 40+85 &4 + 60)W
&/87) 7
= V40+1 + 40+1&/) + +914&+6)W 6 = 2+7+ 6 &/89)
φ c
36/88
= 222+ L 2+7+ = 462
&Consistente con el menor β en entre ;D y #(D)
&/88)
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
). Dise7o de #ie#%ros en tensi$n
#a resistencia de elementos de acero en tensión se "asa en la evaluación de los posi"les modos de !alla de plasti!icación en la la sección llena o !ractura en el %rea %rea e!ectiva
!esistencia nominal. #a resistencia de un miem"ro a tensión puede descri"irse en términos de Gestados límiteH que go"iernan #os estados límites de resistencia que controlan un miem"ro a tensión ser% uno de los siguientes< a) (luencia (luencia en la sección sección transv transversal ersal gruesa gruesa del del elemento, elemento, le$os le$os de la cone-ión cone-ión ") (ractura en el %rea neta e!ectiva, a través través de los agu$eros, en la cone-ión cone-ión c) (ractura (ractura por "loque "loque de de cortante cortante a través través de los los agu$eros agu$eros,, en la cone-ión cone-ión i el estado límite es la !luencia general de la sección total en la longitud total del miem"ro, la 'esistencia nominal, Mn, se e-presa como, T n
= 2 ,t
&04)
Donde, (y Es!uerzo de (luencia At Area total de la sección transversal Cuando el estado límite es una !luencia localizada que resulta en !ractura a través del %rea neta e!ectiva de un elemento con agu$eros, la resistencia nominal, M n se calcula, T n
= 2 u ,e
&0+)
donde? (u 'esistencia mínima de tensión especi!icada Ae Area neta e!ectiva 3 A n An Area `eta 3 Coe!iciente de reducción &!actor de e!iciencia)
Area (eta Al conectar un elemento mediante tornillos o remac*es, es necesario per!orarlos en la cone-ión, por lo que el %rea en esta región se reduce y la resistencia del elemento puede reducirse dependiendo de la dimensión y localización de los agu$eros Entre los métodos empleados para per!orar los agu$eros, el m%s económico &m%s popular) es el de per!orar agu$eros est%ndar con 4L42H &42 mm) mayor que el di%metro del su$etador En general, el espesor de la placa es menor que el di%metro del agu$ero Es necesario tomar en cuenta que durante la per!oración se daña parte del metal en los "ordes del agu$ero, en una distancia apro-imada de 4L/+H &69 mm) El anc*o total a ser reducido es la dimensión nominal del agu$ero normal a la dirección de la carga aplicada m%s 4L42 in &42 mm) .ara su$etadores y agu$eros est%ndar, la reducción total es igual al di%metro del su$etador m%s 4L9 in &/+ mm)
37/88 Dr. David de León Escobedo
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E1emplo 8.7. Calcule el %rea neta de la placa per!orada mostrada en la !igura 04 .laca de H - 0H
Agu$ero est%ndar para tornillo de R fH
M
M Fig. ).1 ?ista en *lanta de la *laca El %rea total &Ag) para la placa mostrada es< At 0 &6+1) 46 in + El %rea neta ser% el %rea total &A t) menos el %rea ocupada por el agu$ero< An At anc*o de agu$eros &espesor de la placa) Anc*o del agu$ero fH Z 4L9H 7L9 in 46 6971 &6+1) 679 in +
E0ecto de agu1eros alternados en 2rea neta. Cu%ndo los agu$eros no est%n alineados en !orma transversal a la dirección de aplicación de la carga, puede e-istir m%s de una línea potencial de !alla #a contri"ución de la con!iguración de los agu$eros es un pro"lema no muy !%cil de determinar, pero se *a propuesto un método método simpli!icado para considerar considerar este e!ecto, el cual consiste consiste en adicionar una cantidad cantidad igual a< s
+
0 g
&0/)
por cada trayectoria inclinada inclinada que se encuentre En esta esta e-presión, s es el paso o distancia entre agu$eros agu$eros paralela a la dirección de la la carga, y g es la distancia distancia transversal a la dirección dirección de la carga En ese sentido, el %rea neta para las trayectorias AF: y AFC de la !igura 0+, ser%< An #ong `eta - t &espesor) #ong `eta AF: long AF: &anc*o de agu$ero Z 4L42H) #ong `eta AFC long de AF: + &anc*o de agro Z 4L42H) Z s +L0g
38/88
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
p
A
A
p
g
p
:
C s
:
Fig. ). Tra+ectorias de !alla en el -rea neta El %rea neta mínima ser% entonces determinada de la longitud mínima o"tenida, multiplicada por el espesor de la placa
Area (eta E0ectiva El %rea neta o"tenida en la sección previa da la sección reducida que resiste tensión, pero aún no re!le$a adecuadamente la resistencia Esto es cierto so"retodo en elementos a tensión !ormado con per!iles consistentes en elementos no todos en un plano común, donde la carga en los e-tremos se transmite conectando algunos de los elementos, como ocurre en los %ngulos, en donde normalmente se conecta una sola de las alas .ara considerar este e!ecto, #'(D provee que el %rea neta e!ectiva A e, sea calculada como< Ae 3 An Donde,
&00)
3 coe!iciente de reducción An %rea neta
Esta ecuación aplica para cone-iones con agu$eros y soldadas −
.ara cone-iones atornilladas o apernadas, el coe!iciente de reducción 3 considera la e-centricidad x de la carga en la cone-ión Cu%ndo la carga de tensión se transmite por alguno, pero no todos las partes de una sección transversal, #'(D indica de"e emplearse lo siguiente< h
9 = 4 −
x .
≤ 68
&01)
donde< −
x Distancia del centroide del elemento conectado e-céntricamente al plano de la trans!erencia de
la carga, # #ongitud de la cone-ión en la dirección de la carga .ara cone-iones a tensión soldadas, e-isten tres categorías< 39/88 Dr. David de León Escobedo
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4) Carga transmitida transmitida de de un miem"ro a placa mediante mediante soldadura soldadura longitudinal, longitudinal, o por soldadura soldadura longitudinal com"inada con soldadura transversal< ,e
= 9, g = 9,e
&02)
+) #a carga carga es transm transmitida itida solo solo por por soldadura soldadura transversa transversal< l< ,e
= 9,n = ,con
&07)
donde< Acon es el %rea directamente conectada de los elementos /) Carga transmitida transmitida a placa placa por soldadura soldadura longitudinal longitudinal en am"os lados de la placa placa espaciados de !orma tal que l ^ < ,e
= 9, g
&09)
donde< l longitud de soldadura en un lado de la placa distancia entre soldaduras longitudinales &es decir, anc*o de placa) 3 46 para l ^ + 697 para + l ^ 41 671 para 41 l ^
).1.
Criterio AI/C"5RFD
#a !iloso!ía general del diseño por el (actor de Carga y 'esistencia '(D) ya !ue descrita en el capítulo /, y la ecuación 08 proporciona los requerimientos de seguridad estructural< j
Φ 7n ≥ ∑ γ % 8%m
&08)
% =4
esta ecuación requiere que la 'esistencia de Diseño Φ' n iguale o e-ceda la suma de las cargas !actorizadas, que para miem"ros en tensión resulta<
Φ t T n ≥ T u
&046)
donde, Φt (actor de 'esistencia
Mn 'esistencia nominal de un miem"ro a tensión Mu Carga !actorizada de un elemento a tensión #a 'esistencia de Diseño ΦtMn es la menor de aquellas "asadas en la !luencia de la sección total &Estado #ímite de (luencia en la sección total)<
40/88
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Φ t T n = Φ t 2 ,t
&044)
con, Φt (actor de 'esistencia 686
o en la !ractura en la sección neta &Estado #ímite de (ractura en la sección neta),
Φ t T n = Φ t 2 u ,e
&04+)
con, Φt (actor de 'esistencia 671
Adicionalmente, Adicionalmente, es necesario considerar la resistencia de ruptura &tensión, cortante o una com"inación de am"os) so"re un %rea potencial de !alla #os requerimientos de 'esistencia de diseño de #'(D son< 4 'esistenci 'esistenciaa de Diseño Diseño de de 'uptur 'upturaa por por Cortant Cortante, e, ΦQn<
Φ( n = Φ( 62 2 u ) ,m
&04/)
+ 'esistenci 'esistenciaa de Diseño Diseño de 'uptura 'uptura por por Mens Mensión, ión, ΦMn<
ΦT n = Φ 2 u ,mt
&040)
/ 'esistenci 'esistenciaa de Diseño Diseño Com"inada Com"inada por por Men Mensión sión y Cortante, Cortante, Φ' "< a
Cu%ndo (uAnt ^ 62(uAnt
Φ 7bs = Φ 62 - ,e + 2 u ,nt &041) esto signi!ica que controla la com"inación de !luencia por cortante y !ractura por tensión "
Cu%ndo 62(uAnt ^ (uAnt
Φ 7bs = Φ 62 - u ,nt + 2 ,tt &042) que signi!ica que controla la com"inación de !ractura por cortante y !luencia por tensión donde, Agv rea total por cortante Att rea total por tensión Anv rea neta por cortante Ant rea neta por tensión Φ (actor de 'esistencia para el Estado #ímite de (ractura 671 (u Es!uerzo 3ltimo a tensión (y Es!uerzo de (luencia
41/88 Dr. David de León Escobedo
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E1emplo 8.7. Investigar el modo de !alla de ruptura por cortante en el %ngulo #004L0 unido con / tornillos de di%metro de 7L9H a una placa de cone-ión como se muestra en la !igura El acero es A/2 olución #os estados límite usuales de plasti!icación general y !ractura, go"ernados por el menor valor entre las ecs 044 y 04+, conducen a<
Φ t T n = Φ t 2 ,t = 68&/2)&480) = 2+8%ips Φ t T n = Φ t 2 u ,e = Φ t 2 u9,n donde< 9 = 4 − x L . = 4 − 468 L 2 = 69+ < 68 &>%-imo)
.or tanto, utilícese 3 69+
Entonces
Φ t T n = Φ t 2 u9,n = 671&19)69+&480 − 6+1) = 26/%ips De"e investigarse la !alla potencial potencial por "loque de cortante a lo largo de la línea aF"Fc de la !igura Calculando las %reas netas Anv y Ant< ,n'
= &longitud P a − bP−+1agujeros )espesor = V71 − +1&6971 + 4 L 9)W6+1 = 4+1in +
,nt
= &longitud P b − cP−61agujeros )espesor = V41 − 61&6971 + 4 L 9)W6+1 = 6+1in +
e compara 62(uAnv con (uAnt<
42/88
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
62 2 u ,n'
= 62&19)4+1 = 0/1 > V 2 u ,nt = 19&6+1) = 401W
#o cual signi!ica que el mecanismo de !ractura ! ractura en cortanteFplasti!icación por tensión go"ierna la !alla (inalmente, φ 7bs
= φ &62 2 u ,n' + 2 , gt ) = 671V0/1 + /2&4+1)&6+1)W = 0+9%ips
Con lo que se concluye que el "loque de cortante &0+9 Kips) rige so"re la plasti!icación por tensión en la sección llena &2+8 Kips) o la !ractura en la sección e!ectiva &26/ Kips)
A continuaci$n el siguiente e=e#*lo es to#ados de@ Carles 8. /al#on B on E. onson. /teel /tructures Design and 2ea;ior E#*asizing 5oad and Resistance Factor Design Ed. ar*er Collins. )a. edici$n 1440
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Dise7o de #ie#%ros en !le
,
El método de diseño por el !actor de carga y resistencia es una apro-imación que intenta desarrollar un método lógico y con!ia"le para el diseño de componentes estructurales mediante mediante el uso de técnicas pro"a"ilísticas pro"a"ilísticas y estadísticas #a resistencia, resistencia, ' &a !le-ión, por e$emplo) e$emplo) del componente estructural estructural se diseña para ser mayor que el e!ecto de la carga, carga, S, que produce !uerzas, es!uerzos, es!uerzos, de!ormaciones, etc .or e$emplo, e$emplo, el diseño #'(D toma el siguiente !ormato, R &!órmula de pandeo de vigas) ^ T &momento !le-ionante de la viga), donde R es el !actor de resistencia resistencia y T es el !actor de carga #os valores de R y T se derivan para proporcionar una con!ia"ilidad con!ia"ilidad uni!orme uni!orme razona"le y un margen de seguridad seguridad adecuado e demostró demostró que un índice de seguridad de U /6 es adecuado en el diseño actual de vigas simplemente soportados donde la resistencia de !luencia controla el diseño En este documento se recomendar%n !órmulas de diseño para la resistencia de !le-ión y se desarrollar%n !actores R apropiados utilizando !órmulas desarrolladas en otros documentos< φ =
7m 7n
e-p( − 611β ( 7
)
&14)
donde ' m es la resistencia de la viga o"tenida de prue"as, ' n es la resistencia o"tenida de !órmulas de diseño, U es el índice de seguridad tomado como /6 para vigas, y Q ' es es el coe!iciente de variación de la resistencia, dado por< ( 7
=
( M +
+ ( 2 + + ( + +
&1+)
En donde >, ( y . re!le$an las variaciones esperadas en la resistencia del material, !a"ricación y an%lisis de resistencia, respectivamente
,.1 Co Co#* #*ort orta#i a#ient ento o gene genera rall de de ;iga ;igas s El comportamiento generalizado de una viga simple o do"lemente simétrica !le-ionada respeto a su e$e ! uerte se muestra en la !igura #a viga !alla por pandeo torsionalFlateral, por pandeo local del patín en compresión o por pandeo local del alma alma De"ido a que los aceros usados usados en las especi!icaciones especi!icaciones del AIC AIC tienen su!iciente ductilidad, la !alla por ruptura en tensión no ocurrir% previo a la !alla por pandeo asociado con compresión ∆Η Capacidad de rotación E ' ∆Η
4
>p +
>y
.l%stico
Inel%stico
>omento
"!
/
>r
Μ
Μ
∆
t
0
#" El%stico
6
∆ma(
De!le-ión
46/88
t! d
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
FI8. ,.1 Co#*orta#iento generalizado de ;igas El comportamiento mostrado en la !igura se clasi!ica en tres zonas< I El rango pl!stico , se caracteriza por la capacidad de la sección transversal de alcanzar el momento pl%stico, >., y mantener su resistencia mediante su!iciente capacidad de rotación para permitir la redistri"ución de momentos en estructuras indeterminadas indeterminadas II El rango inel!stico , donde ocurre inesta"ilidad luego que algunas o todas las porciones de la sección transversal alcanzaron la !luencia, pero solo aparece una pequeña cantidad de de!ormación inel%stica antes de la !alla #as curvas + y / caracterizan este comportamiento III El rango el!stico , donde ocurre pandeo mientras la sección permanece el%stica #as vigas comunes !allan en los rangos I y II, mientras que en el rango III tiene importancia solo durante la !a"ricación antes que todos los contraventeos estén en su lugar En el rango pl%stico, adem%s de la resistencia considerada en el diseño, se considera la capacidad de rotación inel%stica, de !orma que el an%lisis pl%stico puede emplearse para determinar determinar la distri"ución de momentos momentos !le-ionantes como como una !orma de mecanismo pl%stico En los rangos rangos I y II no e-iste capacidad aprecia"le aprecia"le de rotación, rotación, por lo que las !uerzas en los elementos de"en o"tenerse mediante un an%lisis el%stico El orden de importancia, en términos de !recuencia de ocurrencia y utilización óptima del material, es< rango I, II y III
,.1 .1.1 .1 Resi sis ste ten nci cia a al al *a *and ndeo eo lat ater eral al"t "tor ors sio ion nal ra ran ngo el-stico Meoría Meoría El momento de pandeo torsional el%stico teórico, > e, para una viga do"lemente simétrica alrededor de su e$e !uerte, es M e
=
) b π < .b
E; @A +
π + E + ; ) ?
&1/)
( < # .b ) +
donde< # " #ongitud no arriostrada de la viga E >ódulo de Elasticidad = >ódulo de Elasticidad al cortante Iy E$e menor de inercia Constante torsional de aint Qenant C >omento de inercia torsional C " Coe!iciente de carga _ y,z y,z (actores de longitud e!ectiva que consideran restricciones laterales y torsionales en los e-tremos El coe!iciente C " depende de la condición de la carga entre los puntos de restricción lateral .ara momento uni!orme C " 46, para momentos di!erentes m4 y m+ y un diagrama de momento lineal, una !rontera in!erior para C " es apro-imada por, +
) b
M M 4 = 471 + 461 4 + 6 / ≤ +/ M M + +
&10)
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donde >+ es el mayor de los momentos, y > 4L>+ es positivo cuanto los momentos !le-ionan a la viga en curvatura do"le .ara vigas simplemente apoyadas, el !actor de longitud e!ectiva, _y y _z, son iguales a 46 Cuando claros adyacentes se pandean simult%neamente, estos !actores se apro-iman a la unidad .ara e-tremos empotrados, los !actores son 61 En diseño es recomendado emplear _ y _ z 46
,.1.1.1 ,.1. 1.1 Fact Factor or de res resisten istencia cia #a relación de la ecuación &4) es la "ase para el desarrollo del !actor de resistencia de diseño< φ =
7m 7n
e-p( − 421( 7 )
=
M m M n
e-p( − 421( 7 )
&11)
donde se emplea el valor de U /6 y > n es el momento el%stico crítico medio de una viga, por e$emplo< M n
=
)apacidad h de h prueba j Ecuación h 1/ .r edicción
&12)
#a variación de Q ' est% est% dada por la ec &1+) El coe!iciente de variación de la capacidadLpredicción de prue"a es Q. 668 #as únicas propiedades del material en el rango el%stico se relacionan con E, el cual tiene una Qm 662 Q( es la propiedad de la sección transversal y se supone igual a 661, lo que indica un signi!icativamente signi!icativamente "uen control de las dimensiones de !a"ricación Con esto, la ec &+) se *ace ( 7
&17)
= ( 662) + + ( 661) + + ( 668) + = 64+
con >n proporcionado por al ec 12, > n, la !órmula de diseño, tomada de la ec 1/ con _ y _ - 46 y Q' 64+, la ec se *ace, 4+
Φ = 690
) bm
4
, +
< #
&19)
4 + ,
) b <
donde, , = π E) ? L @A.b +
+
&18)
.ara vigas simplemente apoyadas "a$o momento uni!orme, C "m C " _ y _ z 46 y R 690 De cualquier !orma, si e-isten otro tipo de cargas y condiciones de !rontera, las tres relaciones en la ec 1/ ser%n mayores que la unidad De otro modo, e-istir% una dispersión mayor y ( 7
=
( M +
+ ( 2 + + ( + + + ( +,+
&146)
aquí, Q.A es el coe!iciente de variación de la relación del momento crítico calculado y > n Algunos valores estimados para cali"rar el e!ecto en \< C "mLC " 461, _ y 461 para la relación entre raíces cuadradas en la ec 19 Estos números se suponen son los valores medios de todas las vigas posi"les, y un valor
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relativamente grande para Q .A 6+ indica una gran dispersión Con estos valores Q ' 6+/ y R 692 #uego entonces, R 692 representa una !rontera in!erior, y podría $usti!icarse un número mayor
,.1.1. ,.1. 1. 5'# 5'#ite ite el-stico el-stico #a ec 7/ es v%lida cu%ndo el pandeo ocurre previo a la !luencia i *ay es!uerzos residuales de compresión presentes, (r , entonces el momento de !luencia, > r , es el valor de > donde la !luencia inicia de"ido a es!uerzos de compresión producidos por !le-ión y es!uerzos residuales de compresión en el patín de compresión Esto es, M r
= S x 2 − 2 r
&144)
donde - es el módulo de sección el%stico #a dispersión de los es!uerzos residuales es muy alta y parece e-istir di!erencia sustancial entre secciones roladas y soldadas ,.1. Resistencia al *andeo lateral"torsional Rango
Inel-stico ,.1..1
Teor'a
Cu%ndo *ay pandeo arri"a del límite el%stico, no es posi"le o"tener una solución cerrada .ara momento uni!orme, el es!uerzo residual produce una reducción signi!icativa a la solución el%stica Cu%ndo el momento es cero en uno de los e-tremos de la longitud no arriostrada, la solución teórica inel%stica es muy cercana a la solución el%stica, al menos *asta > p
Meórico Diseño
>p
k
; 42 - +2
Μ
>n
0.5Μ /b .1
Μ
>r
Μ
/b .0
61 >p Eq /
I
II
.l%stico 6
)p
III
Inélastico )u
El%stico )br
*+
#" &!t)
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FI8. ,. E!ecto de la longitud e!ecti;a en la resistencia de una ;iga .ara momento uni!orme, la teoría indica que una muy reducida longitud entre apoyos laterales de solo + pies se requiere para alcanzar > p sin ninguna capacidad de rotación adicional #a !órmula para diseño recomendada para la región inel%stica, M u
. − . = cb M p − ( & M p − M r ) b u .br − .u
&14+)
#a longitud no arriostrada correspondiente al límite el%stico, # "r , se o"tiene *aciendo > e >r en en la ec 1/ y resolviendo para .b ≡ .br .ara una viga su$eta a momento uni!orme &C" 46), la ec 1/ da< π E
.br =
0) ? M r +
@
A; 4 + 4 + + + < M r E @
&14/)
A + E + ;
E
.ara esta"lecer un límite a # u se emplearon e mplearon datos o"tenidos de e-perimentos<
.u
=
/66r
&140)
2
En resumen, la ec 14+ se recomienda como la !órmula "%sica de diseño en el rango inel%stico .ara utilizarse en la ec 14+, > r se se de!ine en la ec 144 con 46 Ksi para el es!uerzo residual, independientemente del grado del acero, # "r y y #u est%n dadas por las ecs 14/ y 140
,.1.. ,.1. . Fact Factor or de Res Resiste istencia ncia En la determinación de este valor se consideraron vigas de patín anc*o laminadas, simplemente apoyadas y est%ticamente determinadas M m
=
)apacidad h de h pruebas j ec h 14+ .r edicción
)apacidad h de h pruebas pruebas
.r edicción
= 462
( p
= 668
&141 a)
&141 ")
,.1..& ,.1. .& Ran Rango go Pl-stico Pl-stico !eglas de diseño. El rango pl%stico mostrado en las !iguras 14 y 1+ representa la capacidad óptima de la viga? vigas en esta región normalmente son llamadas vigas compactas En este rango, el momento pl%stico, 50/88
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
> p (y , puede ser alcanzado o e-cedido y este nivel del momento puede mantenerse mientras ocurre una rotación signi!icativa signi!icativa de !orma tal que tiene lugar una redistri"ución de !uerzas inel%sticas, para !inalmente !ormar un mecanismo .ara pandeo local, #ucKey Adams desarrollaron una relación e-perimental entre " ! L+t L+t! y y ' .ara ' /6, esta relación b -
2 E
+t -
00 E st
≤ 79
&142)
El valor medio de E st es 266 Ksi, con una desviación est%ndar de 416 Ksi 3sando un valor para E st para una desviación est%ndar por de"a$o de la media &016 Ksi) de"ido a la gran variación y usando E +8,666 Ksi, se o"tiene, b - +t -
21
≤
&147)
2
.andeo lateral
96
>ecanismo
.andeo local 20
>p .'3E:A 4/ ; 4+ +7 #Lry 96 "L+t 91 (y 2// Ksi
. &K) 09
/+
. oporte lateral
42 +6
6
46
+6
/6
∆ #in%
06
16
2 6
FI8. ,.& Co#*orta#iento carga"de!or#aci$n *ara una ;iga de acero de alta resistencia. :asado en datos de prue"as, se encontró que el límite de la relación de es"eltez del alma, d t
≤
206
2
&149)
permitiría > p y una capacidad de rotación de al menos /6 51/88 Dr. David de León Escobedo
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A$ustando una línea recta a los datos a una capacidad de de!ormación de /6, . p
≤
/266 + ++66 M 4 2 M p r
&148)
#a relación de momentos > 4L> p es positiva cu%ndo el segmento de viga se !le-iona en curvatura do"le En resumen, utilizar las ecs 147, 149 y 148 controlar% la inesta"ilidad local y lateral en el rango pl%stico *asta que se alcanza el momento pl%stico, lo mismo que una capacidad de de!ormación de al menos /6
,.1..) ,.1. .) Fact Factor or de Res Resiste istencia ncia #a resistencia nominal de una viga en el rango pl%stico es el momento pl%stico, > p, determinado por las dimensiones nominales nominales de la sección transversal y los es!uerzos de !luencia especí!icos de sus componentes .ara una sección *ec*a de acero de grado uni!orme, M u
= 2 : x
&1+6)
donde - es el módulo pl%stico y ( y el es!uerzo de !luencia #a resistencia media es, prueba )apacidad h de h prueba .r edicción m
M m = : m ( 2 s ) m
&1+4)
donde &(ys)m es el es!uerzo de !luencia est%tico medio de los patines ,.1..,
/elecci$n del Factor de Resistencia
e desarrollaron !actores φ para cada región de comportamiento de vigas< 4 El%s El%sti tico co?? dond dondee φ 690 + Ine Inel%st l%stic icoo? φ 679 699 / .l%stico? φ 698 e recomienda usar φvigas 692
,. ,.
Res esu u#e #en n + con concl clus usio ione nes s
#a resistencia a !le-ión de vigas !ue su"dividida en rango el%stico, inel%stico y pl%stico En los rangos el%stico e inel%stico se supuso que la inesta"ilidad lateral era el !actor dominante y se presentaron !órmulas para utilizarse en el diseño En el rango pl%stico, se demostró que la capacidad de de!ormación es el !actor signi!icante y se presentaron reglas para controlar la inesta"ilidad local y lateral *asta que se alcance una capacidad de rotación de /6 3na evaluación de la con!ia"ilidad de la !ormulación para cada región indica que el R no varió signi!icantemente, de modo que un valor de R 692 !ue recomendado para el diseño de
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
vigas De cualquier !orma, la resistencia a la !le-ión de vigas de acero est% dada por 692 > u donde &4) >u > p y se permite la redistri"ución de momentos si se satis!acen las ecs 147, 149 y 148? &+) > u > p y no se permite redistri"ución redistri"ución de momentos cuando # p N # " N #u donde el valor para # u lo da la ec 140? &/) > u lo da la ec 14+ para # u N # " N # "r donde donde # "r est% est% dado por la ec 14/? y &0) > u > e, el cual es dado por la ec 1/ cu%ndo # " # "r El valor > u >e para # " # "r donde donde el valor de > e est% dado por la ec 1/ ,.&
Articulaciones *l-sticas
En las !iguras 10, 11, 12, 17, 19 y 18, se o"serva el comportamiento de plasti!icación de una sección tu"ular al ser sometida a momentos #a e-cursión inel%stica de los es!uerzos por !le-ión est% condicionada a que no se presenten antes &"a$o cargas menores) otros modos de !alla como el pandeo local o lateral El !actor de !orma ξ se de!ine como la relación entre el momento pl%stico > p &cuando toda la sección se *a plasti!icado) respecto respecto al momento de iniciación iniciación de la !luencia > y &cuando la primera !i"ra alcanza ( y)< ξ = M p L M = & :2 ) L&S2 ) = : L S
&1++)
Figura ,.)." Relaciones es!uerzo"de!or#aci$n + #o#ento" cur;atura. ,.&.1
Fle
9
Como un e$emplo, considere un segmento de viga de longitud #, !ormado por una sección tu"ular de pared delgada &radio medio ', espesor t), como se indica en la !igura 11a Cuando el segmento de viga se su$eta a momento !le-ionante > en sus e-tremos, éste se !le-ionar% en un arco de radio r &(ig 11") #os %ngulos centrales θ y la curvatura Φ, est%n dados por, θ = ρ .
&1+/)
Φ = ρ 4
&1+0) respectivamente #a !i"ra localizada a una distancia GyH del e$e neutro tiene la longitud & ρ Z y)θ #uego, la de!ormación por !le-ión se e-presa, 53/88 Dr. David de León Escobedo
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ε
( ρ + )θ − . θ = = Φ .
.
&1+1)
Figura ,.,." Fle
Φ =
ε
&1+2)
7
donde Φy es la curvatura en la !luencia inicial y εy es la de!ormación de !luencia del material #uego, el estado de la sección se clasi!ica en dos rangos< 'ango el%stico<
Φ ≤ Φ
&1+7)
'ango elastoFpl%stico
Φ > Φ
&1+9)
El estado de la sección en am"os rangos se ilustra en la !igura 12 En el rango elastoFpl%stico, la !rontera elastoFpl%stica est% dada por
=±
ε
Φ
&1+8)
uponiendo que el material es idealizado como un acero el%sticoFper!ectamente pl%stico con es!uerzo de !luencia Xy y despreciando los e!ectos de endurecimiento por de!ormación, la distri"ución de es!uerzos se o"tiene directamente de la distri"ución de de!ormaciones como
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
FXy X
yB
F B y B EΦy
&1/6)
B y
Xy
Figura ,.0." Estados de es!uerzos de una secci$n tu%ular ante !le F Φ, se considera el rango elastoFpl%stico de una sección tu"ular de pared delgada &!igura 17) #a !rontera elastoFpl%stica se de!ine por el %ngulo θ6, donde θ 6
= cos −4 L 7
&1/4)
Figura ,.." Estado elasto"*l-stico de la secci$n :sin carga a
= cos−4
de la ec 1+8 y usando la ec 1+2, tenemos,
Φ Φ
&1/+)
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#a contri"ución de la zona I &zona pl%stica) al momento !le-ionante es M ;
= +σ ,( ; ) 6& ; )
&1//)
donde, ,( ; ) = ,rea h de h #ona h ; = + 7θ 6 t
y 6& ; )
= distancia del centroide de la zona I al e$e y est% dado por 6& ; )
=
7senθ 6
θ 6
=
7 cos Ψ6
θ 6
&1/0)
la ec 1// lleva a M ;
= 0σ t7 + cos Ψ6
&1/1)
la contri"ución de la zona II &zona & zona el%stica) al momento !le-ionante es M ;;
= σ
; x &el )
&1/2)
donde, I-&el) >omento de Inercia de la parte el%stica &o zona II) alrededor del e$e de !le-ión &e$e -) .ara la sección tu"ular de pared delgada, el valor de I -&el) puede ser apro-imada por la e-presión + Ψ6
; x &el )
∫
= + ( 7d α )t7 + sen + ( Ψ6 − α )
&1/7)
6
donde [ y 6 se de!inieron en la !igura 17 'ealizando la integración de la ec 1/7 resulta, ; x & el )
sustituyendo
= t7 / ( +Ψ6 − sen+Ψ6 )
= 7senΨ6 en la ec 1/2 y empleando la ec 1/9, llegamos a M = σ t7
+
+Ψ6
+ sen+Ψ6 senΨ6
Casos especiales< 4 >oment >omentoo ddee !lue !luenci nciaa inic inicial ial > y< En este caso 6 L+, y la ec 1/8 lleva a
56/88
&1/9)
&1/8)
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD# M
= πσ 7 +
&106)
+ >oment >omentoo pl%st pl%stico ico tota totall >p< En En este este caso caso 6 6, y la ec 1/8 lleva a M p
= πσ 7 +
&104)
#as ecuaciones 106 y 104 dan el !actor de !orma, de la sección tu"ular de pared delgada como - =
M p M
0
=
π
= 4+7/
&10+)
poniendo la ec 1/8 en !orma !orma noFdimensional, de!iniendo de!iniendo m =
M Mp
φ =
,
Φ Φ
&10/)
#a ec 1/+ lleva a θ 6
4
= cos −4
&100)
φ
de"ido a la geometría de la sección transversal, tam"ién tenemos Ψ6 = sen −4
4
&101)
φ
de la ec 106 y realizando algunas simpli!icaciones trigonométricas, trigonométricas, podemos escri"ir la relación noF dimensional momentoFcurvatura momentoFcurvatura para di!erentes rangos en las !ormas
Ta%la ,.1
a) 'ang 'angoo el%s el%sti tico co ( φ m=
π 0
)
≤4
&102)
φ
") 'ango elastoFpl%stico ( φ ≥ 4) m=
φ
4 + + sen −4 + 0 φ φ +
φ +
− 4
#a ta"la 14 muestra algunos valores típicos requeridos para gra!icar la relación >omentoFcurvatura &ecs 1/0 y 1/1) se muestra en la !ig 19
&107) m − φ
#a relación 57/88
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Figura ,.3." Relaci$n #o#ento"cur;atura *ara una secci$n tu%ular de *ared delgada. (órmula generalF - = & M x ;
− M ; x ) L& ; x ; − ; x + ) + & M ; x − M x ; x ) x L& ; x ; − ; x + )
&109) i >y 6 - = M x ; L& ; x ;
− ; x + ) − M x ; x x L& ; x ; − ; x + )
&108) Donde< I-y &Ai)&-i)&yi) & Ai)&-i)&yi) i número de rect%ngulos en que su"divide la sección ,.) M u
5RFD en !le
≤ φ b M n
&116)
Donde< φ " 68 > n momento nominal resistente, dependiendo de la compacidad &caso 4, + ó /) > u momento último
Caso 7.< "ecciones compactas , = > n >. (y
&-
Caso 5.< "ecciones parcialmente compactas , r = = .andeo local< > n > p &> p >r )& )&λ λ.)L&λFλr ) B > p
58/88
&114)
&&11+)
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
Caso .< "ecciones no compactas , >n >r &(yF(s)
-
r
&11/)
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E1emplo >.7. eleccione la sección m%s ligera para soportar una carga uni!ormemente distri"uida en adición al peso propio de la viga El miem"ro est% simplemente apoyado y la de!le-ión no se considera una limitante Considere el patín de compresión apoyado lateralmente y use acero AM> AF/2 AF/2
G & Hi*B!t
u 4+&69Z667)Z42&/) 1900 KipL!t >u 1900&/6) +L9 21701 KipF!t e require que< φ ">n φ "> p φ "- (y >u - >uL&φ " (y) 21701 &4+)LV68&/2)W +0/1 in / Eligiendo la sección ;+790, con - +00 in /, y peso 90 l"sL!t, u incluye peso propio u &69Z6690Z/+)40 17+ KipsL!t 17+ KipsL!t >u 17+&/6)+L9 20/1 KipsF!t >n > p - (y +00&/2)L4+ 7/+ KipF!t φ ">n 68&7/+) 2199 KipsF!t >u 19269&/6)+L9 218/0 KipF!t φ ">n >u 218/0 KipF!t, _ Qeri!icando compacidad< "! L&+t L&+t! ) 779 N λ 21L/2 469 &patín) λ! λ *L&t) 1+7 N λ 206L/2 4622 &alma) oluciónF 3tilícese ;+790 para acero AF/2
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
E1emplo >.5 .ara la sección mostrada en la !igura, asumiendo que la carga uni!orme se encuentra en el plano del alma &plano yFz) para una viga simplemente apoyada con 49 de claro y sin considerar los e!ectos de torsión, asumir que la carga de servicio actuante es +6@ de carga muerta y 96@ de carga viva y que el estado límite para el #'(D ocurre cuando se alcanza el es!uerzo de !luencia (y en algún punto< a) Determ Determine ine la carga carga m%-ima m%-ima de servici servicioo asumien asumiendo do que la !le-ió !le-iónn ocurre ocurre en el plano de carga &plano yFz) ") 3se la carga determinada en &a) para calcular el es!uerzo de !le-ión en los puntos asignados por las letras, asumiendo que la viga es li"re para moverse y sin restricción para el plano yz 3tilice la !órmula de !le-ión &ec 109) c) Comparar Comparar con los resul resultados tados de la !órmul !órmulaa de la escuad escuadría ría '?@8@75
B" ?.57.>5 8.85 0t
,carga de servicio61/88
Dr. David de León Escobedo
Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería
BD 75.GG 0t ,carga muerta-
H B ' >7.>8 0t ,carga viva-
<
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
c Punto@ A 2 C D E
G M+BI &&.)3 :.)9B0.0 G "4.31 Hsi :C9 &&.)3 :1.49B0.0 G "&.01 Hsi :C9 "&.01 Hsi :C9 &&.)3 :").09B0.0 :").09B0. 0 G ,.1, Hsi :T9 &&.)3 :").09B0.0 G ,.1, Hsi :T9
.0) :T9 &1.4, :T9 "0)., :C9 0.4 :T9 0,.34 :T9
#a !órmula de la escuadría comete errores muy gruesos en secciones asimétricas De"e usarse sólo para secciones simétricas y "a$o !le-ión unia-ial
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0
Dise7o de #ie#%ros en !le
#as vigas son elementos que soportan cargas transversales, siendo utilizadas generalmente en posición *orizontal para soportar cargas de gravedad o verticales #os per!iles m%s utilizados como vigas, son los I' &;), & ;), resultando generalmente las secciones m%s económicas, ya que tienen un mayor porcenta$e de acero concentrado en los patines, por lo que poseen mayores momentos de inercia y momentos resistentes para el mismo peso, contando con un patín relativamente anc*o que les proporciona una rigidez lateral acepta"le .ara estudiar los e!ectos de la !le-ión ! le-ión consideraremos la viga de sección rectangular mostrada en la !igura, suponiendo que la porción a compresión de la viga est% completamente soportado contra el pandeo lateral
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f b
Fy
Fy
Fy
Fig. 0.1 Proceso de *alsti!icaci$n en una secci$n rectangular Al estar la viga su$eta a momento, el es!uerzo en cualquier punto de la sección transversal puede calcularse utilizando la !órmula de la !le-ión &de la escuadría)< - b
=
Mc ;
&24)
esto es cierto, siempre y cu%ndo el es!uerzo m%-imo sea menor que el valor del es!uerzo de !luencia, ( y El valor I L c es una constante para una sección cualquiera y se denomina Gmódulo de secciónH &), pudiendo escri"ir la !órmula de la !le-ión< - b
=
M S
&2+)
donde I L c es el módulo de sección &el%stico) Al aplicar carga a la viga, el es!uerzo su!re una variación lineal desde el e$e neutro *asta las !i"ras e-tremas Este es!uerzo puede incrementarse *asta alcanzar el es!uerzo de !luencia &>omento de !luencia), que es donde las !i"ras e-tremas empiezan a !luir i el valor del momento se incrementa m%s all% del valor del es!uerzo de !luencia, las !i"ras e-tremas mantendr%n este mismo valor y el momento resistente necesario ser% proporcionado por por las !i"ras m%s cercanas al e$e neutro neutro Este proceso se mantiene mantiene *asta que el total de las las !i"ras alcanzan el es!uerzo de !luencia, o la plasti!icación total de la sección En este momento se *a !ormado una Garticulación pl%sticaH, por lo que la sección no puede soportar ningún momento adicional Cualquier incremento en el momento provocar% una rotación en la viga con un pequeño incremento del es!uerzo !le-ionante El momento pl%stico es aquel que produce la plasti!icación completa de la sección transversal, cre%ndose una articulación pl%stica #a relación e-istente entre el momento pl%stico y el momento el%stico se llama G!actor de !ormaH, y vale 416 para secciones rectangulares y varía entre entre 446 y 4+6 para secciones laminadas laminadas El momento de !luencia< >y (y
&2/)
El módulo de sección el%stico para una sección rectangular &" d)<
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; c
4+ d
=
=
bd +
&20)
2
+
y el momento de !luencia es entonces, M
= 2
bd
+
&21)
2
el mismo valor lo o"tendríamos al considerar el par interno resistente mostrado en la !igura Fy / 2 Fy d$* b Fy b d $ + *$1 d
d
3 2 Fy d$* b Fy b d $ + b
Fig. 0. Resultante de !uerzas en una secci$n rectangular %a=o #o#ento de !luencia El momento resistente ser% igual a la !uerza ! uerza &C o M) multiplicada por el "razo de palanca< M
2 bd + 2 bd + = d = 0 2 /
&22)
por lo que el módulo de de sección es "d+ L 2, como ya se *a"ía calculado El momento resistente pl%stico se calcula de manera similar, pero considerando la !igura correspondiente, Fy / Fy b d $ * d
d$* 3 Fy b d $ * b
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Fig. 0.& Resultante de !uerzas en una secci$n rectangular %a=o #o#ento *l-stico M p
= M n
= T = ) = 2 + + d
d
bd d +
= 2 +
+
bd 0
&27)
al ser el momento pl%stico igual al es!uerzo de !luencia multiplicado por el módulo de sección pl%stico, de la e-presión anterior, el módulo de sección pl%stico es< : = =
bd
+
&29)
0
el !actor de !orma para la sección rectangular< α
=
M n M
=
2 : : 2 S
= = S
+
bd
0
+
bd
= 416
&28)
2
Figura 0.). Cur;a M " *ara di!erentes secciones trans;ersales 0. Dise7o de ;igas :Criterio del AI/C"5RFD9 #a mayor parte de las vigas se diseñan con la teoría simple de la !le-ión, calculando inicialmente, los elementos mec%nicos a que se ven su$etas por el momento aplicado, seleccionando una viga con propiedades iguales o mayores que las requeridas, revisando posteriormente por cortante y !inalmente diseñando las cone-iones con las que se su$eta al resto del sistema estructural #as especi!icaciones #'(D solicitan que los e!ectos de las cargas, en ningún momento e-cedan la resistencia de las vigas, que para este caso se e-presa de la siguiente manera<
Φ b M n > M u
&246) 67/88
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mientras que la resistencia por cortante,
Φ( n = ( u
&244)
con Φ 686
> n momento nominal resistente, dependiendo de la compacidad &caso 4, + ó /) > u momento último i la viga es est%ticamente determinada, los elementos mec%nicos se determinan por est%tica, pero si la viga !orma parte de un sistema *iperest%tico, se pueden emplear dos métodos de an%lisis< 4 An%lisis An%lisis pl%stico, pl%stico, si los elementos elementos cumplen cumplen las condicion condiciones es de compacidad compacidad y soporte soporte lateral del patín patín en compresión + An% An%lis lisis is el%st el%stico ico,, en caso caso contr contrari ario o #as vigas de"en diseñarse para los estados límite de servicio y de resistencia última, donde el primero representa de!ormación o vi"ración e-cesiva y el segundo &tam"ién llamado estado límite último) representa la capacidad total del elemento a tomar carga, ya sea por !luencia o pandeo 0..1 Estados l'#ite *or !le
#as vigas con soporte lateral continuo del patín a compresión o con soporte lateral muy estrec*o, !allan por la !ormación de un mecanismo pl%stico, siendo este estado límite el que utiliza este método Cu%ndo la sección transversal es compacta y est% arriostrada continuamente &o a intervalos muy cortos), la viga puede soportar el momento pl%stico, > p Cu%ndo la separación separación a la que se coloca el soporte soporte lateral se increment incrementaa yLo la sección transversal no es compacta, el elemento se pandear% "a$o un momento menor que > p El que una sección sea o no compacta, depende de las relaciones anc*oLespesor &relación de es"eltez) de sus componentes &patín y alma) Esta relación, para una sección I', conocidas como de patín anc*o, se de!ine como "! L +t! , siendo "! el el anc*o y t ! el el espesor del patín Con!orme esta relación aumenta, el momento "a$o el cual !alle el patín a compresión ser% menor A esta !orma de !alla se le conoce como Gpandeo local del patínH en compresión En !orma similar de pandeo puede ocurrir en la parte comprimida del alma, donde la relación de es"eltez es * L t y el estado límite se llama Gpandeo local del almaH
0..Clasi!icaci$n de las secciones trans;ersales #a relación entre la resistencia nominal a la !le-ión > n y a la relación de es"eltez, que denotaremos con el sím"olo λ, puede idealizarse con!orme a la gr%!ica de la !igura 21, donde se o"serva que mientras λ B λ p, el per!il es compacto y la capacidad que se alcanza del momento es >p Es importante mencionar que la mayoría de las secciones laminadas caen en este rango
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Mn M* Mr
/ompacta
4o compact a
5sbelta
*
r
Figura 0., Clasi!icaci$n de secciones trans;ersales *or *andeo local de *laca i λ re"a re"asa sa el valor valor de λr &λ λr ), ), los elementos que con!orman la sección transversal se pandear%n localmente en el rango el%stico, donde la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de la relación de es"eltez &!órmula de Euler para columnas en el rango el%stico) A estos estos per!iles se les llama Ges"eltosH En la región intermedia, el pandeo ocurre luego de que alguna parte de la placa alcanza la !luencia de"ido a la suma del es!uerzo aplicado y del es!uerzo residual ya e-istente #os per!iles localizados en esta región se les llama Gno compactosH y la resistencia se supone que varía linealmente con λ #os valores para las relaciones de es"eltez aplica"les a per!iles rolados y soldados, se indican el la ta"la siguiente<
Ta%la 0.1.Par-#etros *ara deter#inar la ca*acidad Mn a !le
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0..&
Dise7o de ;igas Lona 1
i la longitud sin soporte lateral, # ", del patín en compresión de una sección compacta I' o CE, incluyendo secciones *í"ridas, no e-cede # p " N # p), la resistencia a la !le-ión del miem"ro !le-ionado respecto a su e$e mayor se determina con la siguiente e-presión< >n > p (y - B 41 >y
&24+)
>u Φ " >n
&24/)
y Cu%ndo una sección de acero tiene un gran !actor de !orma pueden aparecer de!ormaciones inel%sticas importantes "a$o cargas de servicio si se permite que la sección alcance el > p "a$o la condición de carga !actorizada .or esta razón, las especi!icaciones limitan la cantidad de de!ormación para secciones con !actores de !orma mayores a 41, limitando > p a un valor m%-imo de 41 > y En un an%lisis el%stico, # " no de"e e-ceder el valor # p<
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD# . p
=
/66 2 -
r
&240)
.ara "arras rectangulares macizas y vigas en ca$ón con A %rea de la sección transversal &in +) y constante de torsión &in 0)< . p
=
7/16r
A,
M p
&241)
`o *ay un límite para la longitud longitud no soportada soportada de secciones circulares circulares o cuadradas o de vigas I' !le-ionadas !le-ionadas alrededor de sus e$es menores .ara que las secciones sean compactas, las relaciones anc*oLespesor de los patines y almas de secciones I' y CE se limitan a los siguientes valores m%-imos< m%-imos< .ara patines< λ p
=
b - +t -
≤
21 2
&242)
.ara almas< λ p
0..)
=
> t ?
≤
206 2
&247)
Dise7o de ;igas Lona
i la longitud sin soporte lateral, # ", es intermitente en el patín en compresión de una sección de !orma tal que el miem"ro pueda !le-ionarse *asta que se alcance la de!ormación de !luencia en algunos, pero no en todos los elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo lateral, tendremos un pandeo inel%stico, es decir, que el soporte lateral proporcionado es insu!iciente para permitir que el miem"ro alcance una distri"ución pl%stica total de de!ormación de!ormación antes de que ocurra ocurra el pandeo #a !luencia iniciar% en una sección "a$o es!uerzos aplicados iguales a ( y (r , en donde (y es el es!uerzo de !luencia del alma y ( r es es el es!uerzo de compresión residual &proceso de laminación), supuesto igual a 46 _si para per!iles laminados laminados y 421 _si para secciones soldadas soldadas i la longitud sin soporte lateral # ", de una sección compacta I' o CE es mayor que # p, la viga !allar% inel%sticamente a menos que # " sea mayor a una distancia # r , m%s all% de la cual la viga !allar% el%sticamente antes de que se alcance el es!uerzo ( y &ona /) uponiendo C " 46, la capacidad permisi"le de momento para per!iles compactos I' o CE !le-ionados alrededor de sus e$es !uertes, se determina con la siguiente e-presión, para # " #r < >u Φ " >r Φ " - &(y (r )
&249)
.ara los casos en que la longitude sin soporte lateral queda entre #p y #r, la capacidad de momento quedar% apro-imadamente so"re una línea recta &ver !ig 71) entre >u Φ " (y - en # p y Φ " - &(y (r ) en #r .ara valores intermedios, de"e emplearse la e-presión< 71/88 Dr. David de León Escobedo
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M n
. − . = ) b M p − ( M p − M r ) b p ≤ M p .r − . p
&248)
con, .r
=
= 4 r 2
− 2 r
4 + = x & 2
− 2 r ) +
&2+6)
i C" 46, la sección soportar% momentos adicionales, pero no mayor de Φ " (y - Φ " > p
0..,
Dise7o de ;igas Lona &
i la viga no est% soportada lateralmente, la !alla puede ocurrir por pandeo lateral respecto al e$e m%s dé"il entre los puntos de soporte lateral, lo cual ocurre aunque la viga esté cargada de manera que de"ería !le-ionarse respecto al e$e m%s !uerte #a viga, inicialmente se !le-iona respecto al e$e !uerte *asta alcanzar un momento crítico, > cr , luego del cual empieza a pandearse lateralmente respecto a su e$e dé"il Al irse !le-ionando la viga, la tensión en el otro patín intentar% mantener la viga en posición recta Como resultado de lo anterior, el pandeo de la viga es una com"inación de !le-ión lateral y torsión de la sección transversal de la viga El momento crítico o momento !le-otorsionante, > cr , en una viga, estar% !ormado por la resistencia torsionante &o de aint Qenant) Qenant) m%s la resistencia al ala"eo de la sección< M cr =
+ + ( 'e sistenc sistencia ia h Torsionant e) + ( 'e sistenc sistencia ia h al h ,labeo ,labeo) &2+4)
la ecuación que presentan las especi!icaciones #'(D, es< M cr
= ) b
π .b
+
π E E; @A + ; ) ? . b
&2++)
donde< = >ódulo de elasticidad al corte 44,+66 _si Constante de torsión, in 0 C Constante de ala"eo, in 2 `o es posi"le que ocurra ocurra el pandeo lateral torsionante torsionante si el momento momento de inercia de la sección respecto respecto al e$e de !le-ión es igual o menor que el momento de inercia !uera del plano En consecuencia, el estado límite de pandeo lateral torsional torsional no es aplica"le a per!iles per!iles !le-ionados respecto respecto a sus e$es menores, ni a per!iles per!iles con I-BIy, ni a per!iles circulares o cuadrados Adem%s, Adem%s, la !luencia rige si la sección es no compacta tra !orma alterna de presentar la ecuación 2++ es,
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD# + ) b S x = 4 + = 4 = + 4+ M cr = + .b +( .b r ) r
&2+/)
en donde< = 4
=
= +
π
E@A,
S x
+
=0
0..0
) ? ;
&2+0)
+
S x @A
&2+1)
/ecciones no co#*actas
Cuando los miem"ros estructurales no cumplen con las relaciones de es"eltez indicadas para secciones compactas, es decir λ λ p, la sección es no compacta, lo que indica que el es!uerzo de !luencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos en compresión antes de que ocurra el pandeo, al ser incapaces de aceptar una distri"ución de es!uerzos totalmente pl%stica #as secciones no compactas presentan relaciones anc*o espesor para los patines y el alma mayores que λ p, pero menores que λr & &λ p N λ Nλr ) ) .ara las secciones clasi!icadas dentro del rango no compacto, las relaciones anc*o a espesor de"en cumplir< .ara los patines< λ ≤
404 2
− 46
&2+2)
.ara el alma< λ ≤
876 2
&2+7)
.ara vigas no compactas, la resistencia nominal por !le-ión, > n, ser% la menor de las resistencias o"tenidas por pandeo lateral torsionante, torsionante, por pandeo local local del patín o por pandeo pandeo local del alma i λ p N λ Nλr , el valor de >n se calcula por interpolación lineal entre >p y >r, usando las ecuaciones siguientes< .ara pandeo lateral torsionante<
λ − λ p ≤ M p M n = ) b M p − ( M p − M r ) − λ λ r p
&2+9)
.ara pandeo local del patín y del alma< 73/88 Dr. David de León Escobedo
Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Ingeniería M n
λ − λ p = M p − ( M p − M r ) − λ λ r p
&2+8)
por supuesto, el valor valor menor para el momento regir% el diseño diseño de la viga a !le-ión !le-ión i λ λr , el estado límite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patín de"en determinarse con< M n
= M cr = S x 2 cr ≤ M p
&2/6)
- es el módulo de sección el%stico de la viga y ( cr se se o"tiene con las ecuaciones 2/4 o 2/+ &Diseño por compresión)< 4 .ara ]c B 41 2 cr
= 6219 λ 2 + c
&2/4)
+ .ara ]c 41 2 cr
74/88
6977 = + 2 λ c
&2/+)
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E1emplo .7 Determine la resistencia a (le-ión de diseño para una viga ;F+0 72 de /6 !t de longitud simplemente apoyada en acero =rado A16, con carga concentrada y apoyo lateral al centro del claro 3tilice especi!icaciones AICF#'(D
) $ * 6 !t
) 10 !t
) $ * 6 !t
Fig. 0.0 ?iga si#*le#ente a*o+ada con carga concentrada al centro De la ta"la 2+ &y 04), C " 427 Ta%la 0. ?alores de C% *ara ;igas si#*le#ente a*o+adas contra;enteadas en los e
#a longitud sin soporte lateral, # " /6 L + 41 !t CA /< De la ecuación 74+ ¶ # p N # " N #r )< )<
. − . Φb M n = ) b Φ b M p − ( &Φb M p − Φb M r ) b p ≤ Φ b M p . . − r p donde &las propiedades mec%nicas de la sección transversal !ueron o"tenidas de las ta"las de propiedades del AICF#'D( y se reproducen en la p%gina siguiente),
Φ b M p = Φ b : x 2 = ( 68) +66( 16) = 8,666
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Ta%la 0.) Pro*iedades en torsi$n AI/C"5RFD
#a longitud límite de comportamiento pl%stico de la sección< . p
=
. p
=
/66r 2 /66r
2
=
/66(48+) 16
= 29 -t
El límite para comportamiento inel%stico< inel%stico< .r
76/88
=
r = 4 2
− 2 r
4 + 4 + = + & 2
− 2 r ) +
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
con, = 4
= +
=
π
E@A,
S x
+
=0
+
S x @A
) ? ;
) ? =
@
=
; - > + + E
=
+&4 + µ )
E +&4 + 6/)
E
=
+2
= 44,410
A =
∑
/
bt /
=
4
[+( 8) ( 629) /
/
+ &+/8+ − + = 629)&600) / ] = +1/in 0 +29 in0, de ta"las AICF#'(D
/
; -
) ?
= +
=0
=
4+
=
629&8)
04/4&+/8+) +
44,949 9+1
=
t - b -
4+
/
= 04/4in 0
+
= 44,949in 2
C 44,466 in 2 &ta"la AICF#'(D)
+
+ 4 ( ) 6 64892 =
472
+ 462 49266 &4L_si) +, ta"las AICF#'(D
= 4
=
π
+8,666( 44,410) +1/( ++0)
472
+
= 4,768
4 4,726 _si, ta"las AICF#'(D .r
=
48+(4,768 ) &16 − 46)
4 + 4 + 664892&16 − 46) +
= 477 -t
.or lo anterior, . p
= 29 -t < .b = 41 -t < .r = 477 -t
y aplica<
41 − 29 Φ b M n = 427716 − ( 716 − 1+9) = 87/2 > Φ b M p = 716
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entonces, utilice,
Φ b M n = Φ b M p = 716
78/88
/
MpH de/ido a 3ue C/ 7.6.
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E1emplo .5 Calcule la carga viva, ωv, si la carga muerta, ωm 641 _ipsL!t Considere (y 21 _si y la sección armada a "ase de placas mostrada en la !igura 3tilice especi!icaciones AICF#'(D ω ,B3 N 10 ,B10 N 0 6 !t
6 !t
6 !t
) +6 !t
/o*orte lateral /o*orte ;ertical
a- C2lculo de propiedades ,se sugiere revisarlas-: A +94 in+ I- 0,66/ in0 - +80 in/ Iy 0+7 in0 r y /86 in - /48 in0
+97 in 0 C 7/91 in2 4 4,++6 _si + 66190 in0L_ips+
/- !evisión del pandeo local: .atines<
b - +t -
=
42 +1 9
( )
= 4+9 >
21 2
=
21
= 94
(# CUM&'EJJJ
= 780
(# CUM&'EJJJ
21
Alma< > t ?
=
+2
( 142)
= 9/+ >
206
2
=
206 21
c- C2lculo de Mp Mr: M n
= M p − ( M p − M r )
λ − λ p λ r − λ p
El momento pl%stico, M p
= : x 2 = /48( 21)
4 4+
= 4,7+9
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El momento pl%stico reducido, M r
= ( 2 − 2 r ) S x = &21 − 421)+80
4 4+
= 4,497
donde, (r 421 _si, para sección !ormada por placas armadas
d- C2lculo de Mn por pandeo en el patínH
λ r =
42+
42+
=
( 2 − 421)
( 21 − 421)
-
% c % c
λ =
b - +t -
0
=
>
0
=
9/+
t ?
= 410 600
= 600
= 4+9 < 410
#KJJJ 'a viga est2 en la ;ona 5H por pandeo del patín
Entonces, M n-
= 4,7+9 − (4,7+9 − 4,497)
4+9 − 94 410 − 94
= 4,/96
e- C2lculo de Mn para pandeo local del alma: λ r =
876 2
= 4+6/ > λ =
> t ?
= 9/+
#KJJJ
.or lo que< M n?
= 4,7+9 − (4,7+9 − 4,497)
9/+ − 780 4+6/ − 780
= 4,279
0- C2lculo de Mn por pandeo torsional: # " 41 !t . p
.r
80/88
=
=
r = 4 2
− 2 r
/66 2
r
=
/66 21
/86
4 + 4 + = + & 2
4 4+
= 4+4 -t
− 2 r ) + = +8+ -t
Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
'a viga est2 en la ;ona 5H por pandeo lateral
. − . = ) b M p − ( M p − M r ) b p ≤ M p .r − . p 7+9 − (4,7+9 − 4,497) 41 − 4+1 = 4,2/2
M n
con C " 46 .or lo que el momento nominal es,
Mn 7HG6 Kips<0t b el momento de diseño, Φ " >n 68 &4,/96) 4,+06 _ipsF!t
y las cargas m%-imas aplica"les al sistema< Φ " >n ^>u 4+ >C> Z 42 >CQ 4+06 _ipsF!t
=
M )M
ω M 01+ 9
=
641( 01)
+
9
= /9
4+ & /9 ) Z 42 > CQ 4+06 _ipsF!t 0112 Z 42 >CQ 4+06 _ipsF!t M )(
=
4+06 − 0112 42
ω )( ( 01)
+
M )(
=
ω )(
= +81
9
= 7021
= 7021
!inalmente,
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LIL'I#*!AFA 4 C*arles C*arles = almon L o*n E o*nso o*nson n Gteel tructu tructures res Design Design and :e*avior :e*avior Emp*asizi Emp*asizing ng #oad and 'esistance (actor Design, Ed arper Collins 0a edición, 4882 + AIC >anual >anual o! teel Construc Construction tion #oad and and 'esistance 'esistance (actor (actor Design, Design, American American Instit Institute ute o! teel / Constructi Construction, on, Inc AICF#'( AICF#'(D D /a /a Edición Edición,, +664 +664 0 AM>, A+0+L A+0+LA+0+ A+0+>F66, >F66, tandard tandard peci!icat peci!ication ion !or ig*Fstreng ig*Fstrengt* t* loFalloy loFalloy structural structural steel steel American 1 ociety ociety !or Mest Mesting ing o! >aterials >aterials,, ;est ;est Cons*o*oc Cons*o*ocKen, Ken, .ennsyl .ennsylvania vania 2 ; ( C*en and D an an Mu"ular Mu"ular mem"ers in !!s*ore !!s*ore tructures, , .itman Advanced .u"lis*ing .rogram 7 =alam"os, M M Q, Q, #in, #in, ( ( and o*nston, o*nston, : = G:asic steel steel design it* it* #'(DH .rentice all, all, 4882 9 >cCormac, >cCormac, acK C Gtructura Gtructurall steel design< design< #'(D #'(D met*odH met*odH arperColli arperCollins ns College College .u"lis*er .u"lis*ers, s, 8 `e borK, `b `b, +nd +nd ed, ed, 4880 4880 46 =o"ierno del D( D( 'eglamento de Construcciones Construcciones del Distrito Distrito (ederal y sus `ormas `ormas Mécnicas Complementarias `ormas met%licas 488/ 44 :runeau, >, ;*ittaKer, ;*ittaKer, A A y 3ang, C* > GDuctile Design o! o! teel tructuresH >c=ra ill, ill, 4889 4+ AIC AIC en Interne Internet< t< *ttparine tructures, Ed Mapir, Mapir, 4894 t* 47 A; A; D44LD44><+66+ tructural tructural ;elding ;elding Code F teel, teel, 49 edition 49 I>CA, Instituto >e-icano >e-icano de la Construcción Construcción en Acero, 0 edición edición 48 6esign o- Steel Structures r, C*arles ` =aylord and ames E Structures,, Brd Edition Edition , "y Edin =aylord, r, tallmeyer, pu"lis*ed "y >c=raFill >c=raFill &4884) &4884)
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Diseño de Estructuras de Acero empleando el Método del Factor de Carga y esistencia !"FD#
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AngH Al0redo N<". and %angH O. N.H 7G8H P&ro/a/ilit Concepts in Engineering &lanning and DesignQ Rol. II S !isH !elia/ilit and Decisions. 9oTn Oile and "onsH (eB +or. Cali"ración de !actores parciales de carga y resistencia '(D) φ 7 ≥
n
∑ γ 8 i
&A4)
i
i =4
g &γ 4 µ = 4 , γ + µ = + ,, γ n µ =n ) = 6 γ i
= xi j L µ =i
&A/)
= −α i j β
&A0)
j
xi
&A+)
donde< α i
j
= &∂ g L ∂ = i )j L
∑ &∂ g L ∂ = )
+
i
j
i
&A1)
De aquí, se o"tienen las varia"les originales< x i
j
= µ =i − α i j βσ =i = µ =i &4 − α i j β )( =i )
&A2)
De aquí, los !actores de diseño requeridos son< γ i
= 4 − α i j β )( =i
&A7)
En caso de que la !unción de desempeño sea lineal< a6
+∑
ai γ i xi
=6
&A9)
i
En este caso las derivadas parciales son independientes de xi<
∂ g L ∂ = i′ = aiσ =i α i
= aiσ =i L
&A8)
∑ &a σ i
=i
)
+
&A46)
i
b los !actores requeridos son< γ i
= 4 − aiσ =i L
∑ i
+
&ai σ =i ) β )( =i
&A44)
CA'IL!A%I#( #F &A!%IA' "AFE%+ FAC%#!" F#! D#'#" A!M#U!"
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F!#M: #&%IMA' !E'IALI'I%+ ,78-H pp. 7?<56G : $ :6 46,666 CI$ C6 ZC4Dn +,666Z+66Dn C($ 46,666 o +,666 # 09 situaciones de diseño ndices de con!ia"ilidad o"$etivo &por año) para distintos ciclos de vida esperados M +6, 16 o 466 años M βt,4 &C( 46,666) .! t,4 &C( 46,666) βt,4 &C(+,666) .! t,4 &C( +,666) +6 /69 46046F/ +2 022 -46F/ 16 //+ 60146F/ +97 +6146F/ 466 /17 64946F/ /67 46746F/ (actores de seguridad parciales para distintos ciclos de vida esperados M +6, 16, 466 años M γ r r γ γ s γ r rγ γ s s &C( 46,666) s &C( +,666) +6 +67 418 16 +6+ 410 466 482 414
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TAREAS Diseño de elementos a Tensió Tensión. n.
4 eleccione eleccione un %ngulo %ngulo para resistir resistir una !uerza !uerza de tensión tensión de 41 Kips Kips de carga carga muerta muerta y 06 de viva viva usando acero grado 26, línea de / tornillos de Φ 7L9H y una longitud de +1 3se #'(D + 'esuelva 'esuelva el pro"lema pro"lema anterior anterior con acero A/2, A/2, carga carga muerta de +6 Kips Kips y viva de 96 96 #os tornillos tornillos son de Φ fH y la longitud es de 41 3se #'(D /F 'esuelva los pro"lemas anteriores con el ;D Diseño de elementos a Compresión.
4 eleccione eleccione el per!il per!il ; m%s m%s ligero para para usarse como como columna columna cargada a-ialm a-ialmente, ente, con # 2m, si en su dirección dé"il tiene un contraviento a la mitad de su longitud #as cargas son de 06 ton de carga muerta y 466 ton de carga viva #a columna est% "iarticulada #os per!iles de grado 26 cuestan 4/ veces lo que cuesta el acero AF/2 y los de grado 16, 442 3tilice el #'(D + Calcule Calcule la carga a-ial a-ial de servicio servicio de una una columna, columna, cuya sección sección se muestra muestra en la !igura, !igura, de +0 si 06@ de la carga es muerta y el resto es de viva Est% arriostrada w 9en la dirección !uerte y w 2 en la dé"il 3tilice el #'(D y resuelva para< a Acero AF/2 " =rado 16 c =rado 76 4L0H 4L9H
+6H 4L0H
46H
/F'esuelva el pro"lema 4 con el método ;D y compare los resultados
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Diseño de elementos a Flexión
4 Calcul Calculee el !actor !actor de !orma !orma de las siguie siguiente ntess secciones secciones<< H
H /L9H
06H
06H H
H
+6H
/2H
49H
06H
+ Compare los los es!uerzos es!uerzos por !le-ión !le-ión producidos producidos en en la sección sección de la !igura, !igura, utilizand utilizandoo la !órmula !órmula de la escuadría y la teoría general de !le-ión El espesor es de H 2H
9H
/ Diseñe una una sección sección ; para para una viga simpl simplemente emente apoyada, apoyada, con con # 9m, 9m, con carga reparti repartida da con 61 tnLm de carga muerta y + tnLm de viva Compare los resultados si se utiliza el #'(D y ;D
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