DEMUESTRE QUE EL NÚMERO DE VEDERNIKOV EN CANALES ANCHOS EN DOS DOS VECE VECES S EL NÚM ÚMER ERO O DE FROUD ROUDE E EN COND CONDIC ICIO IONE NES S DE RÉGIMEN SUBCRÍTICO Y 0.67 DEL NÚMERO DE FROUDE EN CONDICIONES DE RÉGIMEN TURBULENTO. Mediante búsquedas en internet y consultando PDF’s de distintos autores, para poder determinar el número de Vedernikov Vedernikov,, tenemos los siguientes:
BASES Y CRITERIOS DE DISEÑO DE CANALES CON FLUJO ESCALONADO Y SUJETOS A AIREACIÓN NATURAL. (Autora: Del Toro Ávla Natal! "va#a$. a. Cara!"r# Cara!"r#$!%a $!%a$ $ &"' (')*+ $),"r $),"rr#!%+ r#!%+ "$!a-' "$!a-'" " " %"$!a-'"/ %"$!a-'"/ Un lu!o se vuelve inestable cuando la velocidad del lu!o es muy alta o la pendiente del canal es muy empinada" #uando esto ocurre, ocurre, la inestabili inestabilidad dad de la supericie libre se caracteri$a caracteri$a por la ormaci%n de una serie de ondas de remolino" &a ecua ecuaci ci%n %n b'si b'sica ca que que cara caract cter eri$ i$a a la cond condic ici% i%n n de lu! lu!o o de acuerdo a la estabilidad de la supericie libre, es la que e(presa el número de Vedernikov" N v = X γ F r
Donde: ) N : *úmero de Vernikov" v v
)
) )
: +(ponente del radio idr'ulico en la ecuaci%n general del lu!o uniorme, siendo - . / para lu!o laminar, - . 0"1 par lu!o turbulento si se usa la %rmula de #2$y, y - . /34 para lu!o turbulento si se usa la %rmula de Manning"
X
Fr : *úmero
γ
de Froude"
: Factor de orma de la secci%n del canal, siendo
γ
. 5
para canales ancos y γ . 0 para canales angostos"
#uando #uando el número número de Veder Vedernik nikov ov V es menor que la unidad, cualquier onda en el canal se abatir' y el lu!o puede ser estable" Pero cuando V es igual o mayor que 5, las ondas se ampliicar'n de tal tal man manera era que que el lu lu!o estab stable le se volv volve er' imp imposi osible, ble, prev preval alec ecer er' ' el lu! lu!o o no perm perman anen ente te y se orm ormar aran an onda ondass de remolino" +n este conte(to, el lu!o es estable si V65 e inestable
para V75" Para el caso en que V.5, se dice que el lu!o es neutralmente estable y ocurre cuando las celeridades son iguales" Usando este argumento entonces demostramos la %rmula de Vedernikov para canales ancos" N v = X γ F r N v =( 2 ) ( 1 ) F r
N v =2 F r
DISI%ACIÓN DE ENER&'A EN CANALES ABIERTOS (De la %)#a S*r+,- u+,o /or u# uuaro lla0a,o E,)ar Sae#1 L1ar+e- 23 ,e Se/te0+re ,el 4256$- lla0a,o 7tt/:88e.*r+,.*o08,o*849;6;5;38D/a*o#<,e
Vedernikov (Nv)
(
N v = X 1− R
RÉGIMEN
Estable Nv < 1
Neutral Nv = 1
Inestable Nv > 1
)
dP F dA r
Donde: ) - : es el par'metro de ricci%n de borde, igual a / para lu!o laminar usando la ecuaci%n de #2$y, )
< :
)
dP : #ambio en el per>metro mo!ado"
)
d? : #ambio en el 'rea del lu!o"
)
Fr : *úmero de Froude"
Para un canal de secci%n rectangular: N v =
2 F r ¿
2 Y
+1
Para el lu!o laminar tenemos que usar el número de Vedernikov menor a la unidad 8* v 6 59"
CURSO DE =ANEJO DE A&UAS %LU"IALES- CA%ITULO 92 ! 62 NU=ERO DE "EDERNI>O" %ARA CANAIS. (E#)e#7ero %l#o To0a1- 4 ,e A)oto ,e 4254$. E' N12"r+ &" V"&"r%3+4 $"51 '%%+ T+2a/ #o 85;@49, muestra la ecuaci%n de Vedernikov cuando se usa la %rmula de Manning para canales" &a %rmula general del número de Vedernikov es: N v =2 F r
(
1
)
− Rh dP =2 F r ( γ ) dA
γ
. actor de orma de la secci%n del canal conorme a la tabla siguiente:
Ta-'a 80.97: Fa!+r"$ &" (+r2a &a $"%; < γ Fuente: Frenc in Mays, 5;;;"
SECCION DEL CANAL
γ
b
RECTANGULAR
b + 2 y R ( √ 1 + Z 1 + √ 1+ Z 2 ) 2
TRAE=OIDAL
CIRCULAR
1
−
T
1
−
θ−sin ( θ ) θ [ 1−cos ( θ ) ]
2
#o 85;@19, recomienda que el número de Froude F sea calculado por la ecuaci%n: F =
V
[
( g D cosθ ) α
]
0.5
Aiendo: F . número de Froude 8adimensional9" V . Velocidad media en la secci%n 8m3s9" g . ;,@5m3s/. aceleraci%n de la gravedad" D . Proundidad idr'ulica 8m9 . ?3B" ? . Crea de la secci%n mo!ada 8m/9" B . +spe!o del canal 8m9" . Cngulo de la declinaci%n" α
. coeiciente de energ>a generalmente igual a 5"
#o, 5;@1 i$o las siguientes observaciones sobre la ecuaci%n: #uando el canal es muy largo el valor de γ .0" #uando el canal es muy estreco el valor de γ .5
Por ende el valor del número de Vedernikov es igual a: N v =2 F r
TESIS %RE"IA A LA OBTENCION DEL &RADO DE =A&ISTER (=S*$ EN IN&ENIERIA DE LOS RECURSOS ?IDRICOS Y CIENCIAS DEL A&UA =ENCION DISEÑO ?IDRAULICO (%atr*a Lore#a ?aro Ru1=ar@a Fer#a#,a Jara "a*a- uto =a!o 4252$. & N12"r+ &" V"&"rr%3+4 $"51 Sa%! V"a!/
Para el en%meno en estudio, se conoce que el lu!o uniorme se ar' inestable cuando la velocidad del lu!o es muy alta o la pendiente del canal es muy pronunciada" #uando esto pasa, la inestabilidad de la supericie libre se caracteri$a por la ormaci%n de una serie de ondas de remolino" Vedernikov, utili$ando cierta apro(imaci%n de Aaint Vennant, desarroll% un criterio que se conoce como número de Vedernikov 8Ve9 que puede e(presarse como: x . γ . V N v = V w− V
Donde: X: +(ponente
del radio idr'ulico en la ecuaci%n general del lu!o uniorme, siendo - . / para lu!o laminar, - . 0"1 par lu!o turbulento si se usa la %rmula de #2$y, y - . /34 para lu!o turbulento si se usa la %rmula de Manning" V : Velocidad
media"
V w :
Velocidad absoluta de las ondas de perturbaci%n en el canal" γ
. Factor de orma de la secci%n del canal, deinido por:
γ =1− Rh
dP dA
Donde: <: metro mo!ado ? . ?rea mo!ada γ
. 5 para canales ancos y γ . 0 para canales muy angostos" Ae conoce que V w −V es igual a la velocidad # de las ondas
o la velocidad cr>tica 8Vc9"
x . γ .V N v = Vc
+ntonces como el *úmero de Froude de lu!o uniorme es Fr n=
V V c
, la ecuaci%n anterior puede reducirse a la siguiente
e(presi%n: N v = x . γ . Frn
Debe notarse que para calcular el número de Froude en canales de alta pendiente debe utili$arse la siguiente e(presi%n debido a que considera el eecto de la pendiente al incluir el t2rmino cos8 θ 9: θ
√ g d cos (¿) Fr =
V
¿
?ora para demostrar la %rmula debemos reempla$ar los valores en la %rmula para lu!o laminar y canales ancos: N v = X γ F r N v =( 2 ) ( 1 ) F r N v =2 F r
SE&N %A&INA EB DEL DR. "ICTOR =ANUEL %ONCE (7tt/:88/o#*e.,u.e,u8e#l#eave,er#ov./7/ $- %ARA CALCULAR EL NU=ERO DE "EDERNI>O" USA ESTA FOR=ULA: N v =
( β −1) μ ( gy ) 0.5
Aiendo: N v
. *úmero de Vedernikov"
μ
. Velocidad del lu!o 8m3s9"
y
. Proundidad del lu!o 8m9"
β
β . +(ponente: = α A
#omo se sabe el número de Froude para un canal rectangular
es:
F r =
V √ gy
, siendo
V =
μ
=
Velocidad del lu!o 8m3s9,
entonces podemos decir que 8 β −1 ¿ es igual X γ , ser>a: β −1= X γ
β
. 4
+ntonces concluimos a la siguiente ecuaci%n: N v =
( 3 −1 ) μ =2 F r ( gy ) 0.5
