Numero combinatorio

LICEO NAVAL TENIENTE CLAVERO

5ST10IIIB04

NUMERO COMBINATORIO Recibe este nombre el número obtenido al calcular  las combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k”, se calcula como:

Cn k

=

n! k !.( !.( n − k )!

Donde: n,k ∈ N ; n ≥ k n : índice superior  k : índice inferior 

REGLA PRACTICA:

El núme número ro supe superi rior or se desc descom ompo pone ne en tant tantos os factores como se indica el número inferior y en el deno denomi mina nado dorr va el prod produc ucto to desd desde e 1 hast hasta a el número inferior. “k” factores

Cn k

Ejemplo: *

*

C10

10 ! 2!.( !.( 10 2 )!

=

2

=

−

20 !

C 20

=

3

3!.( !.( 20

10 .9.8! 2!. 8!

=

90 2

=

−

3 )!

3!. 17 !

−

Ejemplo: 10.9 10 = = 45 2 1 .2

* C

20 .19 .18 .17 ! =

45

n.( n 1).( ).( n 2 )....... ; n,k ∈ N ; n ≥ k 1.2.3.......... ..k −

=

=

1140

20 * C3

20 .19.18 =

=

1 .2 .3

1140

PROPIEDADES DEL NUMERO COMBINATORIO PRACTICA DIRIGIDA Cn n

1.

1

=

1. Hallar Hallar el valo valorr de “n” “n” en en la iguald igualdad ad:: n

n 0

2.

C

3.

n C1

1

=

=

C12 A) 20 D) 26

n

2. COMBINACIONES COMPLEMENTARIAS: COMPLEMENTARIAS: Cn k

4.

=

Cn n −k

=

n

C10

B) 22 E) 28

C) 24

Efectuar: E

=

5

5

6

7

8

C2 + C3 + C 4 + C5 + C 6

A) 42 D) 168

B) 21 E) 36

C) 84

Se cumple que: 3.

Hall Hallar ar “n”, “n”, tal tal que: ue:

(k) + (n – k) = n Cn k

5.

n

6. C k

+

Cn n +k

n =

.C

k

=

n

Cn

+1 Cn k +1

A) 12 D) 11 4.

n −1 k −1

7.

n −1 k −1

k =

.C

n

Cn k

i) n = a ii) n = a

=

∧

1001 C) 14

15 15 + 9 8C 6 9

2C =

15 6

5C el valor de: E2 es igual a: DE

a Cb

∧

=

Si:

n k

8. IGUALDAD COMBINATORIOS

Si:

10

B) 13 E) 15

E C

−

DOS

NUMEROS

A) 400 D) 64

B) 256 E) 81

C) 512

k=b k=a-b 1

LICEO NAVAL TENIENTE CLAVERO

5.

x C5

Hall Hallar ar “x” “x” si: si:

6.

9

x

3

A) 1 D) 4

B) 12 E) 15

C) 13

x C3

Resolver:

A) 3 D) 11

B) 9 E) N.A

10

B) 2 E) 5

C) 3

13. Calcular Calculare e el valor valor de “n” en: n−3

C5

12 x

=

9

C x + C x +1 = C 3 x + 3

2 =

C6 A) 10 D) 14

5ST10IIIB04

+

n −3

C6

A) 7 D) 10

C) 10

n −2

C7

+

=

8

8

C6 + C7

B) 8 E) 11

C) 9

x

7.

C4

Calc Calcu ular lar “x” “x” si:

x

14. Hallar Hallar el valor valor de “n” “n” en:

3

=

C5 A) 3 D) 15 8.

44. C

B) 10 E) 17

C) 12

A) 4 D) 7

Hall Hallar ar “x” “x” en: en:

3C

6 x

4C

=

6 7−x

50

49

24

A) 16 D) 24

........ + C

11 +1= 1

m

Cn

C) 20

C) 82

n +1 = n

A) 1 D) 4

n+2

Ck − 3 + n

B) 2 E) NA

C) 3

17. 17. Hallar Hallar “x” 18

C5

+

19

C6

21

C7

+

+

20

C13

+

21

C4

x +3

x +5

C x − 2 = C6

A) 4 D) 5 C) 3

B) 3 E) 6

−1

C) 2

18. Hallar Hallar el valor valor de “x” “x” en: x

=

+

21

C8

B) 2 E) 5

M

x +3

C13

x

C 0 + C1

n −1

11. 11. Simpli Simplific ficar: ar:

+

16. Hallar “n” a partir de la la siguiente siguiente relación: 1+ C

B) 4 E) 18

A) 1 D) 4

48

C 38

B) 91 E) 96

b+6

10. 10. Simpli Simplific ficar: ar:

=

+

A) 81 D) 83

Ca+2 = Cb

E

C) 6

C) 3

9. Hallar Hallar la la suma suma de los los valore valores s posibl posibles es de “a” “a” en:

+

2n 3

B) 5 E) 8

C 40 + C 39

B) 2 E) 5

18

3. C

=

15. 15. Hallar Hallar “m + n”

A) 1 D) 4

C4

n 2

C k −1

+

A) 7 D) 9

n Ck

x

C2

=

x

5

C x −2 + C 3

B) 8 E) 6

C) 10

19. 19. Hallar Hallar “n” A) D)

n k

k −1 n −1

B) E)

k

C)

n

k

+

1

n

n

k n +1

12. 12. Hallar Hallar la suma de valore valores s de “x” tales tales que se cumpla:

n +1

C3 + C 3 A) 4 D) 5

+

B) 3 E) 1

n+2

C3

=

27

C) 2

20. 20. Hall Hallar ar:: 1

LICEO NAVAL TENIENTE CLAVERO

P

=

n

n

n

5ST10IIIB04

n

C 0 − C1 + C 2 − C 3 + .........

A) 7 D) 9

B) 8 E) 6

n

−

Cn

+

C10

C) 10

21. 21. Hall Hallar ar:: P

=

13

C5

+

13

C6

−

A) 999 D) 101

13

C7

−

13

C8

B) 1000 E) 1001

+

13

C9

13

C) 100

22. 22. Deter Determin mine e la suma de valor valores es de “x” para que se cumpla: x +5

Cx A) 11 D) 14

=

x+6

x +5

C x + nx − C x −1 B) 12 E) 15

C) 13

1