Universidad de Guadalajara
Licenciatura en Ingeniería Química Prácticas de Operaciones Unitarias I IQ211 Profesor: Luis Fernando Reynoso
Práctica N° 1 Número de Reynolds Equipo N° 1 Integrantes: Álvarez Ávila Jessica Araceli Baltazar Ponce Luis Alberto Bautista Alonso José de Jesús Morales López Israel Prieto medina enrique de Jesús Alejandro Rincón Velázquez Jesús
ÍNDICE 1
OBJETIVOS ................................................... ............................................................................. ................................ ...... 3 INTRODUCCIÓN .................................................... ........................................................................... ....................... 3 TEORIA ................................................. ........................................................................... ........................................ .............. 3 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO.................................................. ........................................................ ...... 11 11 PROCEDIMIENTO ................................................................... ......................................................................... ...... 12 TABLAS DE DATOS, CALCULOS, ................................................ ................................................ 13 RESULTADOS Y GRÁFICAS ....................................................... ......................................................... .. 16 ANÁLISIS Y DISCUCIÓN DE RESULTADOS................................ ................................ 21 BIBLIOGRAFÍA .................................................. ............................................................................ ............................ .. 21
OBJETIVOS
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1. Determinar experimental y teóricamente el número de Reynolds para diferentes velocidades de flujo en tubos con distintos diámetros. 2. Establecer las diferentes cargas (H o hf ) de fricción entre flujo laminar y flujo turbulento y representar gráficamente las desviaciones entre los resultados experimentales y teóricos. 3. Calcular la velocidad máxima en cada régimen y graficar la relación de (V med/V máx) contra Reynolds y Reynolds máximo. 4. Calcular y graficar el perfil de velocidades para un punto en régimen laminar y para un punto en régimen turbulento contra la relación del radio de la tubería
INTRODUCCIÓN. El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema por tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección Transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Las investigaciones de Osborne Reynolds han demostrado que el régimen de flujo en tuberías, es decir, si es laminar o turbulento, depende del diámetro de la tubería, de la densidad y la viscosidad del fluido y de la velocidad del flujo. El valor numérico de una combinación adimensional de estas cuatro variables, conocido como el número de Reynolds, puede considerarse como la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionados por la viscosidad. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. En este caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Se determina que hay flujo laminar cuando el número de Re (Reynolds) es menor de 2100. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento. Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a 3
esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. Es determinado cuando el número de Reynolds tiene valores mayores a 4000. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería.
TEORÍA Los flujos pueden clasificarse en dos categorías principales: a) Flujo incompresible, y b) flujo compresible. La mayoría de los líquidos se incluyen en la categoría de incompresibles, mientras que la mayoría de los gases que se encuentran en la naturaleza, se incluyen en la categoría de comprensibles. Un fluido perfecto puede definirse como un fluido que no es viscoso y no es conductor. El flujo de fluidos, compresible o incompresible, puede clasificarse atendiendo a la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Esta relación se representa mediante el número de Reynolds ( N Re). Así, valores bajos del número de Reynolds indican que el flujo es laminar, mientras que valores altos del número de Reynolds indican que el flujo es turbulento. Existen dos casos extremos de flujo, considerados, considerados como casos límite o particulares; estos son el correspondiente a un flujo en el que no están presentes las fuerzas de inercia, a veces denominado como flujo de Stokes, y un flujo en el que no intervienen las fuerzas de viscosidad, el cual tiene lugar cuando el número de Reynolds tiende al infinito. El número de Reynolds (adimensional), para el flujo a través de una tubería, se define como
N Re
VD
Donde es la densidad del fluido, V es la velocidad del mismo, D es el diámetro de la tubería y es la viscosidad del fluido. Para un fluido en movimiento, en el cual las fuerzas de fricción interaccionan con las fuerzas de inercia, es importante considerar la relación entre la viscosidad y la densidad. Esta relación se conoce con el nombre de viscosidad cinemática (ν).
Experimento de Reynolds: Reynolds estudió dos escurrimientos geométricamente idénticos, de esto pudo concluir que dichos flujos serian dinámicamente semejantes si las ecuaciones diferenciales que describían a cada uno estos eran idénticas.
Dos escurrimientos son dinámicamente semejantes cuando: 4
Ambos sistemas son geométricamente semejantes, es decir, cuando se tiene una relación constante entre dimensiones de longitudes correspondientes. Las correspondientes familias de líneas de corriente son geométricamente semejantes o las presiones en puntos correspondientes forman una relación constante.
Al cambiar las unidades de mas, longitud y tiempo en un grupo de ecuaciones y al determinar las condiciones necesarias para hacerlas idénticas a las originales, Reynolds encontró que el parámetro adimensional N Re VD debía ser igual en
ambos casos. Para encontrar el significado físico de tal parámetro adimensional, Reynolds llevo a cabo sus famosos experimentos a través de tubos de vidrio. Coloco un tubo de vidrio horizontalmente con una válvula en uno de sus extremos y un tanque de alimentación en otro. La entrada al tubo tenía una forma de campana y su superficie era bastante lisa. Reynolds dispuso, además, de un sistema para inyectar tinta en forma de corriente sumamente fina en cualquier punto de la entrada al tubo. Para gastos pequeños, la corriente de tinta se presentaba como un delgado filamento a lo largo del tubo, indicando que se trataba de un régimen laminar. Al incrementar el gasto (aumentando, por consiguiente el número de Reynolds) se alcanzaba la condición en que el filamento de tinta presentaba características oscilantes hasta que súbitamente se rompía, difundiéndose la tinta a todo lo ancho del tubo. En estas condiciones, el flujo había cambiado a régimen turbulento, con su característico intercambio brusco de cantidad de movimiento; al llevar a cabo las pruebas cuidadosamente Reynolds obtuvo un valor Re = 12000 antes de que se presentara la turbulencia. En investigaciones posteriores, equipo original de Reynolds, se lograron valores hasta de 40000, al permitir que el agua en el tanque estuviera en calma por varios días antes del experimento y al tomar precauciones a fin de evitar vibraciones en el agua y en el equipo. Al proceder de manera inversa en el tubo de vidrio, Reynolds encontró que el flujo turbulento siempre pasaba a ser laminar, cuando al disminuir la velocidad se hacía que Re valiera menos de 2000. Este índice es el número crítico inferior de Reynolds para el flujo de tubos y sí tiene importancia práctica. Para tuberías convencionales, el flujo cambiará de laminar a turbulento cuando el número de Reynolds se encuentre en el rango de 2000 a 4000.Una característica distintiva entre el flujo laminar y el turbulento es que las pérdidas en el laminar son proporcionales a la velocidad promedio, mientras en el turbulento son proporcionales a una potencia de la velocidad que varía entre 1.7 y 2.
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ECUACION DE HAGEN-POISEVILLE Las fuerzas de arrastre o dragado son llamadas fuerzas viscosas. Como resultado de las fuerzas viscosas, la velocidad del fluido no es constante a través del diámetro del tubo y se aproxima a cero en las paredes y es mayor cerca del centro del tubo. P1P2 Dydy Vmax D/2 L
y P P 1 P 2 QR Q A R f ( L, r ) R Re sistencia al flujo r , L radio y longitud del tubo
vis cosidad del fluido
Dimensiones de R: R
P Pa Pa s 3 --------------------- (1) 3 Q
m
m
s
La fuerza originada por la diferencia de presiones sobre los extremos del cilindro tiene que equilibrarse exactamente con la resultante de los esfuerzos cortantes en su superficie lateral Fuerzas de presión= (P1-P2)π y2 Fuerzas cortantes =τ 2π yL
6
Viscosidad: Para definir el coeficiente de viscosidad de un fluido consideramos un fluido que es confinado entre dos placas cada una de área “A” separados por una distancia “z”
F
El plato superior es empujado a una velocidad constante
por una fuerza F
cuando el plato inferior es mantenido en reposo. La fuerza F se encuentra que es directamente proporcional a “ ” y “A” e inversamente proporcional a la separación “z” el coeficiente de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad “µ “
d
F
A
A
dz
z
d dz
2
r
o
N
Fz
A
A
L
N
m m s
2
Nms mm
1 Pa s
2
N m
2
s Pa s
N m s
m
3
10
poise
7
N
Pa s
m
2
2
m ms
m
m
s
Ley de Poiseville. La resistencia al flujo R en ecuación (1) para flujo estacionario en un tubo circular de radio “r” y longitud “L” puede demostrarse que:
y 2 4 L 4 para ma x y 0
( P 1 P 2 ) 2 yL pero.. .
d dy
( P 1 P 2 ) y 2 L
( P 1 P 2 ) ydy 2 L
P 1 P 2 d 2
( P 1 P 2 )d 2
ma x
d dy
16 L
Tenemos que :
d
Q dQ dA
dA 2 ydy
y 2 4 L 4 P 1 P 2 d 2 y 2 2 ydy así que : Q 4 L 4
pero....
d
P 1 P 2 y 2 2 2 L 2 c 0 0 d ya que cuando y 0 2 así que
Q
P 1 P 2 d 2
2 ( P 1 P 2 ) 4 L
d
d 2 ydy 3 y dy 0 4 2
d
P 2 ) d y y 2 8 4 2 L 0 2
2
4
P 1 P 2 d 2 L ( 4)( 2) c
Q
ó
P 2 ) d 4 d 4 ( P 1 P 2 ) d 4 Q 32 64 2 L 64 2 L 4 ( P 1 P 2 ) d Q pero.. .Q A
2
( P 1
( P 1 P 2 ) d 2 c 16 L
128 L
entonces quedaria
4 ( P 1 P 2 ) d
( P 1 P 2 ) ( P 1 P 2 ) y 16 L 2 L 2
( P 1 P 2 ) d 2 ( P 1 P 2 ) y 2 16 L 4 L
( P 1
2
128 L 2 d
( P 1 P 2 )d 2
4
8
( P 1 P 2 )d 2 32 L
32 L
La carga piezométrica en una longitud L se obtiene despejando (P 1-P2) y dividiendo por el peso especifico P 1 P 2
w
h
32 L
d 2 g
.......... .... ya
que...w g
Multiplicando y dividiendo por Re h
h
32 L 2
Re d g
64
Re
d
L 2 d 2 g
MEDICION DE LA CAIDA DE PRESION (MANOMETRO) Esquema:
P1
P2
H2O
h1
h2
h3
CCl4
9
Fórmulas
[ ]
[ ]
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DESCRIPCION DEL EQUIPO El equipo consiste de las siguientes partes: 1) Tanque de alimentación a) Válvula y medidor de nivel b) Válvulas de control de flujo. Descripción: el líquido de trabajo es agua el cual se alimenta a los tubos de prueba desde un tanque de alimentación que tiene un par de válvulas de tipo asiento las cuales tienen las siguientes funciones: Válvula de alimentación al tanque con medidor de nivel (tipo visual) que consta de una manguera. Válvula de control de flujo: esta válvula controla el flujo de agua que pasa a los tubos de prueba permitiendo mantener un flujo constante. 2) Colorante a) Recipiente del colorante b) Válvulas de control del colorante Descripción: el colorante utilizado es Fluoresceína y está contenido en un recipiente de vidrio el cual tiene una válvula que permite dosificar el colorante que pasa a través de los tubos de prueba para observación del perfil de velocidad e identificar qué tipo de flujo corresponde a ese fluido, si es laminar, de transición o turbulento. 3) Tubos de prueba a) Toma de prueba b) Estopero c) Curva de descarga (cuello de ganso) Descripción: Consta principalmente de 3 tubos de vidrio con los siguientes diámetros: d= 0.89 cm, d= 1.19 cm y d= 1.495 cm respectivamente los cuales tienen una curva de descarga (cuello de ganso) que tiene la función de interrumpir las perturbaciones de agua ocasionadas por la presión atmosférica al salir de la tubería. Estos tubos están conectados con manguera a los manómetros diferenciales que medirán el diferencial de presión 4) Manómetro diferencial a) Mangueras b) Fluido manométrico (tetracloruro de carbono con ρ = 1.595 g/cm 3)
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Descripción: el tipo de manómetro utilizado es un tubo en “U” que contiene como
fluido manométrico tetracloruro de carbono
PROCEDIMIENTO
1. Asegurarse que esté lleno el tanque de agua. 2. Abrir la válvula de control del tanque para desalojar el aire del sistema. 3. Se debe de checar que el nivel del agua se mantenga adecuado para que la sustancia fluorescente pueda fluir. 4. Se ajusta la boquilla del fluido fluorescente al centro del tubo de prueba, para que de una línea fina en el centro de la corriente del fluido, asegurándose de que la línea del colorante no arrastre aire. 5. Se abre la válvula del tubo de prueba y se asegura que el estopero no tenga fugas ni entradas de air. 6. Después que se han establecido estas condiciones, se observa la trayectoria que sigue el fluido fluorescente y se determina el tipo de flujo. 7. Efectuar un mínimo de 3 corridas por cada tubo de diferente diámetro, de modo que en cada una de ellas se pueda apreciar cuando el fluido tiene régimen laminar, régimen de transición y turbulento. 8. Al momento de estar realizando cada corrida se toman datos de cómo varia la altura de los dos brazos del manómetro, así como el tiempo de colección del fluido. 9. En nuestro caso se tomó un tiempo de 45 segundos para cada corrida y se hizo pasar flujo en una velocidad desconocida. 10. Este procedimiento se realizó aproximando flujos en las zonas laminar, de transición y turbulenta.
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TABLA DE DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS Tubo 1 Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tubo 2 Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tubo 3 Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Brazo derecho 11.0 11.1 11.3 11.5 12 12.5 13 13.9 15 15.6 16.1 Brazo derecho 11.3 11.4 11.5 11.5 11.8 12.0 12.3 13.1 13.6 14.5 16.0 Brazo derecho 11.0 11.1 11.2 11.2 11.3 11.4 11.5 11.9 12.0
Brazo izquierdo 11.0 10.9 10.6 10.4 10 9.5 9.1 8.1 7 6.3 5.8
Tiempo (s)
Masa (g)
0 60 60 60 30 30 30 30 30 30 30
---------277.1 546 655.2 493.1 572.5 683.9 833.4 1023.7 1130.6 1210.4
Brazo izquierdo 11.0 10.9 10.9 10.8 10.5 10.3 10.0 9.3 8.8 7.8 6.4
Tiempo (s)
Masa (g)
0 60 60 60 30 30 30 30 30 30 30
---------209.1 446.9 679.7 789.2 850.0 940.0 1273.8 1766.0 1977.2 2256.4
Brazo izquierdo 11.0 11.0 11.0 10.9 10.9 10.7 10.7 10.2 10.0
Tiempo (s)
Masa (g)
0 60 60 60 30 30 30 30 30
---------344.3 567.2 885.2 817.6 1152.7 1252.0 1818.5 19972
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9 10 NUMERO DE TUBO 1 2 3
12.6 12.8 DIAMETRO (cm) 0.89 1.19 1.495
9.5 9.4 AREA 2 (cm ) 0.699 0.9346 1.1742
30 30 LONGITUD (cm) 75 75 75
2707.2 2722.0
3
Densidad del fluido: 0.995 g/cm Temperatura: 17°C Viscosidad: 1 cp.
Memoria de cálculo:
Flujo laminar
1 era corrida
hf1= h1-h2= 0.2
2da corrida
V media = 14.63 cm/s
hf2= 0.4165
Vel max . = 26.97 cm/s
Re max .
=2400.32 -3era corrida Vel.media = 17.556 cm/s hf3= 0.6545 Vel max .= 42.38 cm/s
Re max.= 3771.82
4ta corrida
[ ] [ ]
14
5ta corrida
Q=19.08
6ta corrida
[ ]
15
Tabla de resultados tubo 1 ΔH H20
Re
f
Vel máx.
Re máx.
0.119
588.0281
0.1088383
7.706
685.834
14.63
0.4165
1158.655
0.05523644
26.97
2400.32
1.1
17.556
0.6545
1390.386
0.04603037
42.38
3771.82
2
26.431
1.19
2092.794
0.0467202
34.48
3068.72
3
30.68
1.785
2429.7806
0.0450085
39.85
3546.65
3.9
36.65
2.3205
2902.579
0.04305177
47.39
5.8
44.66
3.451
3537.081
0.04097564
57.48
8
54.86
4.76
4344.744
0.03892207
70.2079
9.3
60.59
5.5335
4798.445
0.03796749
77.34
6883.26
10.3
64.866
6.1285
5137.129
0.03732561
82.64
6609.6
ΔHCCl4
0.2
Vel media 7.425
0.7
Tabla de resultados tubo 2 ΔHCCl4 ΔH H20 Vel media 0.3 0.1785 0.5 3.7288 0.2975 0.6 7.969 0.357 0.7 12.121 0.4165 1.3 28.1475 0.7735 1.7 30.315 1.0115 2.3 33.525 1.3685 3.8 45.431 2.261 4.8 62.985 2.856 6.7 70.518 3.9865 9.6 80.476 5.712 Tabla de resultados tubo 3 Vel media ΔHCCl4 ΔH H20 0.1 4.887 0.0595 0.2 8.050 0.119 0.3 12.564 0.1785 0.4 23.210 0.238 0.7 32.722 0.4165 0.8 35.541 0.476
4217.71 5115.72 6248.5
Re
f
Vel máx.
Re máx.
443.7352 948.3754 1442.404 3349.554 3607.603 3989.585 5406.312 7495.327 8391.711 9576.703
0.14423013 0.06748382 0.04437034 0.04153749 0.04077391 0.03976080 0.03685206 0.0339617 0.033016 0.03194354
5.7539 10.930 15.772 36.402 39.124 43.145 57.980 79.688 88.956 101.173
684.719176 1300.67828 1876.88479 4331.88232 4655.8409 5134.32005 6899.73122 9482.95417 10585.8403 12039.6609
Re 730.6087 1203.605 1878.405 3469.914 4892.086 5313.518
f 0.08759818 0.05317357 0.03407145 0.04117251 0.03778448 0.03701191
16
Vel máx. 6.955 10.705 15.881 29.987 41.875 45.381
Re máx. 1039.829 1600.493 2374.221 4483.0598 6260.446 6784.483
1.7 2 3.1 3.4
51.623 56.967 76.852 77.272
1.0115 1.19 1.8445 2.023
7717.75 84761.65 11489.42 11552.23
0.03371431 0.01851984 0.03052196 0.03048039
65.263 67.993 96.1725 96.685
9756.901 101360.1 14377.799 14454.423
Gráficas.
Diametro vs Velocidad Tubo 1 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Diametro vs Velocidad Tubo 2 0.25
0.2
0.15 o r
0.1
0.05
17
0
t e m a i D
Velocidad vs Diametro Tubo 3 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Re vs f 100000
10000
1000
Tubo 1 Tubo 2
100 Tubo 3 10
1 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
18
1000
10000
100000
Re vs V/Vmax 10 9 8 7 x 6 a m 5 V / V 4
3
1
2 1 0 0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Re vs V/Vmax 35000 40000
45000
Re
10 9 8 7 x 6 a m 5 V / V 4
3 2 1 0 0
5000
10000
15000
20000
25000
Re
∆H vs Q, V, Re
∆H vs Q ∆H vs V ∆h vs Re
19
30000
35000
40000
45000
Re vs V/Vmax 1 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.1
0.01
0.001
ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. 20
3500
4000
4500
5000
Mediante de las gráficos nos permite observar la relación de los datos obtenidos con respecto de los teóricos. Comparando las caídas de presión teóricas con las reales y relacionándolas con la velocidad, el flujo y el número de Reynolds, se puede observar una desviación considerable de los valores teóricos con respecto de los reales. Del gráfico f vs Re se puede observar que el número de Reynolds es un factor importante con respecto de los factores de fricción, podemos observar que el valor de f disminuye conforme el número de Reynolds aumenta. El objetivo de visualizar el fenómeno se observó en el tubo 3 cuando al hacer un flujo tapón se pudo constatar el flujo laminar y conforme aumentaba la velocidad del fluido se volvía turbulento.
Bibliografía
B. Bird –W.E. Stewart-E.N. Lightfooted. Reverté. Fenómenos de Transporte. Brown. Operaciones Unitarias. Cengel. Mecánica de Fluidos. Mc Graw-Hill. 2006 Geankoplis C.J. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. 3era, ed. Mott Robert L. Mecánica de Fluidos Aplicada. 4ta ed. Prentice-Hall. Perry Robert H. Don W. Manual del Ingeniero Químico. Green Vol. III. Mc Graw-Hill
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