PROBLEMA 1:
Calcule las áreas y la economía del proceso en una evaporación llevada a cabo en corriente directa con dos efectos para concentrar un alimento líquido desde un 11 % de sólidos totales hasta un 50 % (porcentajes en peso). La velocidad de alimentación es de 10000 kg/h a 20 ºC. La ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene lugar a vacío a 70 ºC. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198,5 kPa. El coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es de 1000 W/m2 ºC y en el segundo segundo efecto efecto de 800 W/m W/m2 ºC. El calor específico de la alimentación alimentación es de 3,8 kJ/kg ºC, el de la corriente líquida líquida que sale sale del primer primer efecto efecto de de 3,0 kJ/kg kJ/kg ºC y el de la corriente corriente concentra concentrada da de 2,5 2,5 kJ/kg kJ/kg ºC. Suponga Suponga que los los gradiente gradientess de temperatura son iguales en ambos efectos.
Po=198,5 kN/m2⇒ T0=120 ºC ⇒ λ o=2202 kJ/kg TF=20 ºC F=1000 kg/h=2,78 kg/s XF=0,11 XL2=0,50 U1=1000 W/m2K U2=800 W/m2K
T2=70 ºC ⇒ λ2=2334 kJ/kg CpF=3,8 =3,8 kJ/k kJ/kg gK CpL1=3,0 =3,0 kJ/k kJ/kg gK CpL2=2,5 =2,5 kJ/k kJ/kg gK
V1
T0
V2
T1
W
¿A1,A2? ¿e?
T2
I
L1
A1
Q1
Q2
F
W
II
L2
XL2
A2
V1
TF XF
ΔT1 ΔT2 ΔT1 ΔT2 T0 T2 120 70 ΔT1
50 2
25
T1
T0
F XF
L2 X L2
L2
F
V2
V1
V1
L2
50 50
25 120 25
2,78 0,11 0,50 V2
F L2
95 95º C
λ1 2270kJ / kg
0, 61 kg / s 2,17 kg / s
1
W λ0
F C pF TF
Tref
L1 C pL1 T1 Tref
W 2202 2, 78 3, 8 (20 0) W 2 202 211, 2 8
V1 λ1
L1 3 (95 0)
L1 CpL1 T1
Tref
L 2 CpL2 T2
(2, 78 V1 ) 3 (95 0)
1985 V1
V2 2626, 6 685, 55
1985 V1
(2,17
V1 ) 2626,6
V1
1,087 kg / s
V2
1,083 kg / s
W
1,44 kg / s
A2 e
1, 44 2202
U1 ΔT1
1 25 1, 087 2270
U 2 ΔT2
0,8 25
W
1, 087 1, 083 1, 44
Tref
V2 CpW T2
0, 61 2, 5 (70 0)
V1 λ1 V2
2270
Tref
V2 4,18 (70 0)
V2 λ 2 2334
685,55
W λ0
V1
V1 4,18 (95 0)
V1 λ1
(2, 78 V1 ) 3 95 V1 2667,1
V1 2270
A1
V1 C pW T1 Tref
126 m 2 123 m2 1, 5
2
PROBLEMA 2: Se utiliza un evaporador de simple efecto para concentrar 7 kg/s de una disolución desde el 10 hasta el 50 % de sólidos. Se dispone de vapor a 205 kN/m2, efectuándose la evaporación a 13,5 kN/m 2. Si el coeficiente global de transmisión de calor es de 3 kW/m 2 K, calcúlese la superficie de calefacción requerida y la cantidad de vapor utilizado si la alimentación se introduce en el evaporador a 294 K y el condensado abandona el espacio de calefacción a 352,7 K. Calor específico de la disolución al 10 %: 3,76 kJ/kg K Calor específico de la disolución al 50 %: 3,14 kJ/kg K
F=7 kg/s XF=0,1
XL=0,5
P0=205 kPa⇒ T0=394 K ⇒ λ 0=2200 kJ/kg P1=13,5 kPa⇒ T1=325 K ⇒ λ 1=2379 kJ/kg TF=294 K W a la salida es un líquido subenfriado a 352,7 K CpF=3,76 kJ/kg K y CpL=3,14 kJ/kg K
V, HV F, XF,TF, hF
P W, HW, T0
Q
TED L, XL, hL
T0 W, hW
= + BM F L V F XF = L XL 7 × 0,1 = L × 0,5 ⇒ L = 1,4 kg/s V = F − L = 7 − 1,4 = 5,6 kg/s
3
V, HV P Q
TED
F, XF,TF, hF L, XL, hL
W, HW, T0 T0 W, hW,TW
BE
W HW + F hF = W hW + V HV + L hL
HW = CpW(T0 − Tref ) + λ T0 hF = CpF (TF − Tref ) hW = CpW(TW − Tref ) hL = CpL (T1 − Tref ) HV = CpW (T1 − Tref ) + λ1 W CpW(T0 − Tref ) + λ T0 + F CpF (TF − Tref ) = W CpW(TW − Tref ) + V[CpW(T1 − Tref ) + λ1 ]+ L [CpL (T1 − Tref )]
W CpW(T0 − Tref ) + λ T0 + F CpF (TF − Tref ) = W CpW(TW − Tref ) + V[CpW(T1 − Tref ) + λ1 ] + L [CpL (T1 − Tref )]
W[4,18(394 − 273) + 2200] + 7 [3,76(294 − 273)] = = W[4,18(352,7 − 273)] + 5,6 [4,18(325 − 273) + 2379] + + 1,4 [3,14(325 − 273)] W = 6 kg/s
Q = W ⋅ (Hw − hW ) Q = 6 [CpW (T0 − Tref ) + λ0 − CpW(Tw − Tref )] Q = 6 [4,18(394 − 273) + 2200 − 4,18(352,7 − 273)] Q = 14213,3 kJ/s Q W ⋅ Hw − W ⋅ hW A= = UΔT U ⋅ (T0 - T1) A = 14213,3 = 68,7 m2 3 ⋅ 69
4
PROBLEMA 3:
Un evaporador de simple efecto funciona a 21,2 kN/m 2 ¿Cuál deberá ser la superficie de calefacción para concentrar 1,25 kg/s de sosa desde el 10 hasta el 41 %, suponiendo un valor de U de 1,25 kW/m 2 K, utilizando vapor a 390 K?. Elevación del punto de ebullición: 30 K. Temperatura de alimentación: 291 K. Calor específico de la alimentación: 4,0 kJ/kg K. Calor específico del producto: 3,26 kJ/kg K. V, HV F, XF,TF, hF
P W, HW, T0
TED
Q
L, XL, hL T0
P=21,2 kN/m2 F=1,25 kg/s XF=0,1 XL=0,4
W, hW
U=1,25 kW/m2K T0=390K ΔTE=30 K TF=291K CpF=4 kJ/kg K CpL=3,26 kJ/kg K
V, HV F, XF,TF, hF
P W, HW, T0
Q
TED L, XL, hL
T0 W, hW
A la presión de 21,2 kPa el agua hierve a T E=334K Como hay un incremento ebulloscópico de 30 K la temperatura de ebullición de la disolución T ED=334+30=364 K
BM
F =L +V F XF = L XL 1,25 × 0,1 = L × 0,41 ⇒ L = 0,305 kg/s V = F − L = 1,25 − 0,305 = 0,945 kg/s
5
V, HV P Q
F, XF,TF, hF
TED
L, XL, hL
W, HW, T0 T0 W, hW
BE
W HW + F hF = W hW + V HV + L hL HW = CpW(T0 − Tref ) + λ T0 hF = CpF (TF − Tref ) hW = CpW(T0 − Tref ) hL = CpL (TED − Tref ) HV = CpW(TE − Tref ) + λ TE + CpV (TED − TE )
CpW (T0 Tref ) λ T0 F CpF (TF Tref ) W CpW(T0 Tref ) V CpW (TE Tref ) λ TE CpV (TED TE ) L CpL (TED Tref ) W
W CpW(T0 Tref ) V CpW(TE Tref )
F CpF (TF Tref ) W CpW(T0 Tref ) λ TE CpV (TED TE ) L CpL (TED Tref ) λ T0
Wλ T0 + F CpF (TF − Tref ) = V CpW(TE − Tref ) + λ TE + CpV (TED − TE ) + L[CpL (TED − Tref )]
λTE=λ334=2356 kJ/kg Wλ T0 + 1,25[4(291 − 273)] = 0,945 4,18(334 − 273) + 2356 + 2(30)] + 0,305[3,26(364 − 273)] Q = W λ T0 = 2524kW Q = U A ΔT = U A (T0 − TED ) Q 2524 A= = = 77,7m2 U ΔT 1,25(390 − 364)
6
PROBLEMA 5:
Una solución salina se concentra desde 5 a 40 % en peso de sal. Para ello, se alimentan 15000 kg/h de la solución diluida a un evaporador de doble efecto que opera a contracorriente. El vapor vivo utilizado en el primer efecto es saturado de 2,5 atm, manteniéndose la cámara de evaporación del segundo efecto a una presión de 0,20 atm y la del primero a 815 mbar. Si la alimentación se encuentra a 22 ºC, calcular: a) Caudal de vapor vivo necesario y la economía del sistema. b) Área de calefacción de cada efecto si ambas son iguales. Datos: Considerar que únicamente la solución salina del 40 % produce aumento ebulloscópico de 7 ºC. El calor específico de las soluciones salinas puede calcularse mediante la expresión Cp=4,18-3,34 X (kJ/kg ºC), siendo X la fracción másica de sal en la solución. Los coeficientes globales de transmisión de calor del primer y del segundo efecto son 1860 y 1280 W/m 2 ºC respectivamente. El calor específico del vapor de agua es 2,1 kJ/kg ºC.
V1
L1 W T0
T1
Q1
V2 T2
I A1
W
L2 XL2
Q2
V1
II A2
F XF TF
Po=2,5 atm=253,38 kN/m2⇒ T0=126,8 ºC ⇒ λ o=2183 kJ/kg P1=815 mbar=81,5 kN/m2⇒ TE1=94 ºC ⇒ λ E1=2272 kJ/kg P2=0,20 atm=20,27 kN/m2⇒ TE2=60 ºC ⇒ λ o=2359 kJ/kg T1=94+7=101 ºC F=15000 kg/h=4,17 kg/s TF=22 ºC XF=0,05 XL1=0,40
T2=TE2=60 ºC U1=1860 W/m2K U2=1280 W/m2K
¿A1=A2? ¿W? ¿e?
7
V1
L1 T1
W T0
T2
I A1
Q1
V1
V2
F XF V1 C pF
15000 0,05
L1
1875 kg / h
0,40
15000 1875 13125 kg / h 4,18 3, 34 0, 05
C pL1
4,18 3, 34 0, 40
C pL2
?
4, 01 kJ / kgK 2, 84 kJ / kgK
Pr imera Suposición C pL2
C pL1 CpF
2,84 4,01
2
2
W T0
T1
Q1
L 2 CpL2 T2
V1
Tref
V2
2272 2,1 101 94
T2
A1
Q2
L2
II A2
V1
XL2
F CpF TF
Tref
C pW T2
Tref
F XF TF
λ2
15000 4, 01 22 0
(1875 V1 ) 3, 42 60 0 V1
V2
I
W
λ E1 Cpv T1 TE1
3, 42 kJ / kgK
V1
L1
V1
XF TF
V1
XL2
F
L1
L1 X L1
V2
II A2
Q2
L2
W F
V2
(13125 V1 )
4,18 60 0
2359
7019,4 kg / h
8
V1
L1 T1
W T0
T2
I A1
Q1
V1
L 2 C pL 2 T2 CpW TE1
Tref
L1 C pL1 T1 Tref
L2
4,18 94 0
1875 V1
F XF C pL2
1875 2,84 101 0
8894, 4 kg / h X L2
4,18 3, 34 X L2
2272 2,1 101 94
15000 0,05 8894,4 CpL2
0, 084
3, 90 kJ / kgK 3,90 kJ / kgK
15000 4, 01 22 0
(1875 V1 ) 3, 90 60 0
(13125 V1 )
4,18 60 0
2359
7156,9 kg / h
W 2183 (1875 7156,9) 3,90 60 0 7156,9
8026,6 kg / h
L 2 X L2
V1
XF TF
2272 2,1 101 94
Segunda Suposición C pL2
V1
F
λ E1 C pv T1 TE1
Tref
W
V1
XL2
W 2183 (1875 7019,4) 3,42 60 0 7019,4
II A2
Q2
L2
W W λ0
V2
4,18 94 0 W
2272
1875 2,84 101 0
2,1 101 94
8063 kg / h
9
L2
1875 V1
F XF C pL2
A1 = A2 =
9031, 9 kg / h
L 2 X L2
X L2
4,18 3, 34 X L2
W ⋅ λ 0 U1 (T0 -T1 )
=
V2 13125 W
CpL2
1,860 ⋅ (126,8 − 101)
U 2 (T1 -T2 )
V1
9031,9
(8063/ 3600) ⋅ 2183
V1 ⎡⎣ λ E1 +Cpv ⋅ (T1 -TE1 ) ⎤⎦
e
15000 0,05
8063
=
0, 083
3, 90 kJ / kgK
= 101,9m2
(7156,9 / 3600) ⋅ (2272 + 2,1⋅ 7) 1, 280 ⋅ (94 − 60)
= 104, 4m2
1, 63
PROBLEMAS PROPUESTOS: 1. Se concentra zumo de manzana en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.67 kg/s, concentrándose desde un 11 % de contenido en sólidos totales hasta alcanzar una concentración del 75 %. Los calores específicos del zumo de manzana diluido y concentrado son 3.9 y 2.3 kJ/kg ºC, repectivamente. La presión del vapor es 304.42 kPa y la temperatura de entrada de la alimentación es 43.3 ºC. El producto hierve dentro del evaporador a 62.2 ºC, siendo el coeficiente global de transmisión de calor 943 W/m2 ºC. Suponiendo despreciable el aumento en el punto de ebullición, calcular el caudal másico del producto concentrado, el vapor requerido, la economía del proceso y el área de transmisión de calor. Solución: L1= 0,10 kg/s; e=0,88; A=20,7 m 2. 2. En un evaporador de doble efecto que opera en corriente directa se introducen
3,87 kg/s de un líquido que contiene un 19,4 % de sólidos. La concentración de sólidos en la corriente de salida del segundo efecto es del 60 %. El vapor saturado que se introduce en el primer efecto como fluido calefactor está a 87,69 kPa y la presión a la que opera el segundo efecto es de 13,5 kPa. Los coeficientes globales de transmisión de calor son 2 y 1,1 kW/m 2K respectivamente. Si los elementos calefactores son iguales, determine el área de la superficie calefactora, la economía y la carga calorífica en el condensador, sabiendo que la alimentación se introduce a 300 K y el calor específico de todos los líquidos puede considerarse igual a 4,18 kJ/kg K. Solución: D2λ2= 3215 kW; e=1,58; A=102 m2
10
3. Un evaporador de doble efecto, que opera en corriente directa, se utiliza para concentrar un zumo clarificado de fruta desde 15 hasta 72 ºBrix. El vapor de caldera del que se dispone es saturado a 235,3 kPa, existiendo en la cámara de evaporación del segundo efecto una presión de 300 mm de Hg y en la del primero 1177 mbar. El zumo diluido es alimentado al sistema de evaporación a una temperatura de 50 ºC a razón de 3480 kg/h. Si en ambos efectos se generan los mismos kg/h de vapor, y sabiendo que el vapor generado en el primer efecto condensa sólo parcialmente en el segundo efecto determinar:el caudal de vapor de caldera, la economía del proceso y la entalpía del fluido calefactor a la salida del segundo efecto. Datos: -El incremento ebulloscópico puede calcularse según la expresión: ΔTe=0,014 ·C0,75 P0,1 exp(0,034 · C) [ºC], C es el contenido en sólidos solubles en º Brix y P la presión en mbar. -El calor específico es función de la fracción másica de agua, X agua, según la ecuación:Cp =0,84 + 3,34 Xagua [kJ/kg ºC] Nota: ºBrix = porcentaje de sólidos solubles ( % en peso) Solución: W=1735 kg/h; e=1,59;HV1=488,37 kJ/kg
4. Se utiliza un evaporador de simple efecto cuya superficie calefactora es de 10 m 2 para concentrar una disolución acuosa desde un 10 hasta un 33,33 % en sólidos solubles. La alimentación entra a la temperatura de 338 K con un caudal másico de 0,38 kg/s. Se utilizan 0,3 kg/s de vapor saturado a una presión de 375 kPa. El evaporador opera a una presión de 13,5 kPa. Se puede considerar que el calor específico tanto de la alimentación como del líquido concentrado es 3,2 kJkg -1K-1. Calcule: a) El coeficiente global de transmisión de calor si no hubiese incremento en la temperatura de ebullición respecto a la del agua. b) El coeficiente global de transmisión de calor teniendo en cuenta la situación real en la que no es despreciable el incremento ebulloscópico. Solución: a)U=0,71 kW/m2K; b)U=0,87 kW/m2K
11
5. Se está usando un evaporador de efecto triple y de corriente directa para evaporar una solución de azúcar, hasta lograr una concentración de 50 % en peso. La elevación del punto de ebullición respecto al del agua, sólo es significativa en el tercer efecto y se puede estimar mediante la siguiente expresión: ΔT(ºC) =1,78x+6,22x2, donde x es la fracción en peso en tanto por uno del azúcar en la solución. Se está usando, en el primer efecto, procedente de caldera un caudal de vapor de agua saturado de 8936 kg/h a 205,5 kPa. La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13,7 kPa, en el segundo 62,5 kPa y 116,7 kPa en el primero. El caudal másico de alimentación es de 22680 kg/h a 26,7 ºC. La capacidad calorífica de las corrientes líquidas es: 3,95 kJ/kg K para la alimentación, 3,87 kJ/kg K para el líquido que abandona el primer efecto, 3,69 kJ/kg K para el líquido que abandona el segundo efecto y 3,01 kJ/kg K para la disolución más concentrada. La estimación de los coeficientes globales de transmisión de calor arroja los siguientes resultados: U 1=3123, U2=1987 y U3=1136 W/m2K. Calcule la economía del proceso, el caudal másico de todas las corrientes implicadas, la temperatura en cada uno de los efectos, la concentración de la alimentación y las áreas de intercambio de calor de cada efecto. Solución: e=2,03; A1=102,8 m2; A2=104,7 m2; A3=103,97 m2; T1=104 ºC; T2=87 ºC; T3=54,4 ºC; V1=5669 kg/h; V2=6051 kg/h; V3=6397 kg/h; XF=0,1
12
