Revista Colombiana Colombiana de Física, Física, vol.
, No.
de 20
Ondas Estacionarias Standing Waves
Juan Sebastian Acuña1, Alejandra Alejandra Fajardo Otero 1, Ricardo Umba Rodriguez 2 1
Ingenieria Ambiental, Ambiental, Universidad de La Salle. Salle. Ingeniería Indstrial, Universidad de La Salle. Salle.
2
Fecha prctica 22 de Septiembre de 2!1"# Fecha entrega de in$orme 2% de septiembre de 2!1"
Resumen &l presente in$orme tiene por objeti'o( producir ondas estacionarias estacionarias en una cuerda, medir la 'elocidad de propagaci)n propagaci)n de las ondas en unacuerda, generar di$erentes modos naturales de oscilaci)n de una cuerda $ija de sus dos e*tremos, obser'ar el $en)meno de la resonacnia+ resonacnia+ &l e*perimento e*perimento $ue el de disponer de una cuerda suspendida suspendida en el cual en uno de sus e*tremos e*tremos se le agregaba masas de distintas distintas magnitudes, mediante mediante el uso de un 'ibrador 'ibrador se consegua consegua generar oscilaciones de la cuerda para as hallar el punto de ma-or amplitud para realizar las respecti'as mediciones - los di$erentes $en)menos a analizar en el laboratorio - posteriormente tomar los datos correspondientes a la prctica, $inalmente se obtu'ieron modos normales de oscuilacion de la cuerda para poder medir la 'elocidad de propagaci)n de la cuerda a partir de la $recuencia de la rtension de la cuerda+ .on esta practica se puede concluir /ue una cuerda posee estados naturales de ondulaci)n, estos dependen de las caracterisitcas $sicas de la cuerda - de la tensi)n /ue a esta se le apli/ue Palabras claves: ondas, nodos, 'ibrador, cuerda, oscilacion+
Abstract 0his report aims to( produce standing a'es on a string, measure measure the speed o$ propagation propagation o$ a'es on a string, generate di$$erent natural modes o$ oscillation o$ a $i*ed rope o$ its to ends, to obser'e the phenomenon o$ resonance+ 0he e*periment as to ha'e a suspended rope, in hich at one end is added masses o$ 'arious magnitudes, b- using a 'ibrator as achie'ed generate oscillations o$ the string so as to $ind the point o$ ma*imum amplitude $or the respecti'e measurements and di$$erent phenomena to be anal-zed in the laborator- and then tae the data corresponding to the practice $inall- oscuilacion oscuila cion eigenmodes rope as obtained to measure the propagation speed o$ the rope $rom the $re/uencand rtension rope+ 3ith this practice one can conclude that a string has natural ripple states, and these depend on the ph-sical caracterisitcas rope and stress stre ss that it is co'ered b- this Keywords a'es, Keywords a'es, nodes, coil rope oscillation+
4 2!12 Re'ista .olombiana de Fsica+ 0odos los derechos reser'ados+
no oscilan 8amplitud cero9, a estas posiciones se les llama nodos# - en el caso contrario cuando la amplitud es la m*ima se les llama anti nodos+ 6os 6os obje objeti ti'o 'oss de la prc prcti tica ca eran eran ppro pprodu duci cirr onda ondass estacionarias en una cuerda, tambi5n medir la 'elocidad de propagaci)n de las ondas en la cuerda generando di$erentes modos normales de oscilaci)n de una cuerda $ija en sus dos e*tremos+
1. Introduccin Una onda es una propagaci)n de una perturbaci)n de un medio, por ejemplo, densidad, presi)n, campo el5ctrico etc+ 6as ondas estacionarias se $orman por la inter$erencia de dos ondas de la misma $recuencia, 'elocidad - amplitud /ue 'iajan 'iajan en sentidos opuestos, opuestos, las cuales cuales se superponen superponen - se suman algebraicamente creando una nue'a onda+ 7ichas ondas permanecen en un mismo medio como lo es una cuerda, la tierra, entre otras, en las ondas e*isten puntos /ue 1
Ator !rinci!al et al." #itlo #itlo
:ara :ara la reali realiza zaci ci)n )n de la prc prcti tica ca es nece necesa sari rioo e indispensable tener claro una serie de conceptos bsicos los cuales son ;tiles - $acilitan la comprensi)n de la situaci)n planteada+
:uede 'ibrar como un segmento simple 8la longitud de la λ
cuer cuerda da es 2 9, como dos segmentos 8la longitud de la cuerda es =9 o como un n;mero entero de segmentos 8en λ
n
0ensi)n de una cuerda( Fuerza de restituci)n /ue 'uel'e el sistema al e/uilibrio+
cada caso la longitud de la cuerda es
.uando la cuerda 'ibra con una $recuencia di$erente a una de las naturales, la amplitud de la oscilaci)n es pe/ueña, pero cuando 'ibra e*actamente con una de las $recuencias naturales, la amplitud de la oscilaci)n es m*ima - decimos /ue ha- resonancia+ 6as $recuencias naturales son tambi5n las $recuencias de resonancia+
!. "arco terico Una Una onda onda esta estaci cion onar aria ia se de$i de$ine ne como como un $en) $en)me meno no 'ibr 'ibrat ator orio io de un punt puntoo del del medi medioo resu result ltan ante te de la superposici)n de dos ondas progresi'as, de igual $recuencia, igual amplitud, pero /ue se propagan en sentidos opuestos+ &ste &ste $en) $en)me meno no se e*pl e*plic icaa medi median ante te el prin princi cipi pioo de superposici)n+ 6a onda estacionaria de nuestro inter5s, en una cuerda se produce por la re$le*i)n de una onda senoidal en el e*tremo $ijo de dicha cuerda+ Una onda estacionaria se caracteriza por tener puntos llamados nodos, /ue nunca se mue'en, - puntos medios entre ellos llamados antinodos, /ue son de amplitud m*ima+ &n los nodos la inter$erencia es destructi'a, por/ue la onda incidente se anula con la re$lejada+
2
9+
6as 6as siguie siguiente ntess ecuac ecuacion iones es son las ms utili utilizad zadas as en la prctica de laboratorio( laboratorio(
&.UA.>?@ 1( elocidad de propagaci)n de una onda+ B % $ $
&.UA.>?@ 2( elocidad de propagaci)n de una onda en una cuerda+ B C0DE
6as ondas estacionarias se producen por la inter$erencia de ondas en mo'imiento, las cuales tiene la misma longitud de onda, onda, 'eloci 'elocidad dad - amplit amplitud, ud, pero pero 'iajan 'iajan en direcc direccion iones es opuestas a tra'5s del mismo medio+
&.U &.UA.>?@ .>?@ oscilaci)n+
m( masa de la cuerda+ l( longitud de la cuerda+
Una Una cuer cuerda da esti estira rada da tien tienee 'ari 'arios os modo modoss natu natura rale less de 'ibraci)n 8$igura 19
(
Frec Frecuuenc encias ias
natu naturrale ales
E B mDl
&. "onta'e( )rocedimiento y toma de *atos &n esta prctica se utilizaron los siguientes materiales(
#igura 1: "odos naturales de $ibracin $ibracin en una cuerda estirada 2
G
.uerda
G
:esas - :ortapesas+
G
Oscilador
G
Regla
G
&scuadra
de
Ator !rinci!al et al." #itlo #itlo
Imagen 1. Porta )esas
+ste laboratorio se desarroll as,: - Se )roducen ondas estacionarias en una cuerda. uego se toma toma dato datoss de las las masa masas( s( las las /rec /recue uenc ncia iass y las las dist distan anci cias as corr corres es)o )ond ndie ient ntes es )ara )ara cada cada una una las las vibraciones 0ue se )rodu'eron.
Imagen !. Oscilador
#igura !: "onta'e del $ibrador de cuerda abla 2o 1 - *atos de la cuerda
Imagen &cuerda abla 2o ! 3 $alores de % y )orcenta'e de error
41 PR56I6O 7m8
4! E E9RI6O 7m8
!.!= 1.@> 1.1< <.>> <.@ <.B&
! .! > 1 .= ! 1 .1 @ < .C 1 < . B < .B =
Porcenta'e de 774! 3 418 418;1<< 1.& ? !. ? &.B ? &.@ ? !. ? &.1 ?
RevColFis, $ol. $ol. , No. de 20
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&.B ? - de la magnitud de tensi)n /ue se le apli/ue a la cuerda, @.1 ? esto se puede 'er en la table en la cual 'emos /ue C.? mientras la tensi)n aumenta la $recuencia natural de la cuerda cuerda tambi5 tambi5nn aument aumentaa hacien haciendo do /ue la 'eloci 'elocidad dad de propagaci)n de la cuerda sea ma-or+ 0ambi5n 0ambi5n 'emos /ue la 'elocidad de propagaci)n de la cuerda debe ser igual si se abla 2o & 3 $alores de $elocidad de Pro)agacin y tiene en cuenta la $recuencia de la onda - la longitud de )orcenta'e de error onda, o la relaci)n /ue e*iste de la raz cuadrada entre la tensi)n de la cuerda - la densisdad inela de la cuerda+ eniendo en cuenta 0ue: 6os porcentajes de error obser'ados - calculados son mu bajos# lo cual indica /ue los datos datos - las mediciones tomadas 2Dm Dmer eroo de m 7Kg8 # 7F8 ongitud 7m8 en el laboratorio son 'eraces+ 2odos 6a longitud de onda puede 'ariar en un mismo sistema ! <.1 @.1 !(!> como como lo obse obser' r'am amos os en el mont montaj ajee de la prc prcti tica ca de & <.!= =.& !(!> laboratorio si se 'ara la tensi)n, /ue en este caso es @ <.!B B<.@ !(!> representada por el porta pesas, con respecto a la gra'edad+ = <.!> =C.& !(!> B <.&< >> !(!> =. 6onclusiones: <.&! >> !(!> > <.&@ C&. !(!> C <.&= 1!!.B !(!> Al tener bien de$inidas la tensi)n, la longitud - la 1< <.@ 1=&.! !(!> $recuencia /ue se le dispone a la cuerda para cada uno uno de los los mome moment ntos os de 'ibr 'ibrac aci) i)n, n, pode podemo moss AdemGs sabiendo 0ue H <(<<1@B@C1 obtene obtenerr ondas ondas claras claras para para realiz realizar ar un anlis anlisis is detallado - contin;o+ Entonces los valores corres)ondientes a la velocidad de &n el 'ibrador del sistema de cuerda, cuando la )ro)agacin son: $rec $recue uenc ncia ia del del 'ibr 'ibrad ador or igua iguala la a una una de las las $recuenci $recuencias as naturales naturales de la cuerda, cuerda, se producen producen $1 J LmsegM ondas estacionarias la cuerda oscila con una $alor )ractico amplitud ma-or+ !=.>B @<.>C 6a longitud de onda puede 'ariaren un mismo @1.B@ sistema como lo obser'amos en nuestro montaje si @&.!@ cambiamos la tensi)n /ue en este caso la realizaba @@.C el porta pesas con respecto a la gra'edad+ @B.!! 6os porcen porcentaj tajes es de error error $ueron $ueron bajos, bajos, lo cual cual @.B indica un buen 5*ito del laboratorio+ @>.&> =1.! •
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@. ratamiento de *atos y NrG/icas y AnGlisis de Resultados
Re/erencias H1Ihttp(DD+uia+m*DcampusDpublicacionesD$isicaDpd$D11< Operiodicososcamort+pd$ H2I 0O
deas Funda mentales+ <.KRA3 L>66+
A partir de las anteriores gra$icas podemos obser'ar /ue la 'elo 'eloccidad idad de prop propaagaci gaci)n )n de la cuer cuerda da depe depend ndee principalmente de la $recuencia /ue se le apl/ue a la cuerda "
Ator !rinci!al et al." #itlo #itlo
HI S&R3AM, Ra-mond A+ - J&3&00, Jhon 3+ 82!!29 Fsica Fsica > 0e*to 0e*to basado en calculo, calculo, N &d tomo > &ditorial &ditorial 0homson+