UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN LÍNEA EDUCACIÓN A DISTANCIA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SUBIDA DE EJECICIOS N° 8
Fecha de asignación: 19 de junio. Fecha de entrega (máximo): 26 de junio.
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN LÍNEA EDUCACIÓN A DISTANCIA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
EVALUACIÓN: ACTIVIDAD SUBIDA DE EJERCICIOS N° 7 PROFESOR: Lic. Miguel Ángel Gómez Ángel. ALUMNO: Kevin Santiago Ortega Rodríguez. CARNET: OR17008
Ciudad Universitaria, 26 de junio de 2018
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN L NEA-EDUCACI N A DISTANCIA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SUBIDA DE EJERCICIOS N° 8 Descripción: Escriba un documento en Word ( o cualquier otro editor de textos), en el que desarrolle las soluciones a los siguientes problemas, puede usar las herramientas informáticas provistas para el curso. (Scilab, Excel y/o R, R
Studio). Apóyese en el material provisto por la cátedra y en la Bibliografía recomendada.
Resuelva los siguientes problemas:
1. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado revelo una vida promedio de 71.8 años. Si se supone una desviación estándar de la población de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media actual es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05. SOLUCIÓN. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida. Datos:
=70 ñ =8. 9 ñ ̅ =71.8 ñ =100 =0.05 ;; >70 =70 ñ ñ
Establecemos la hipótesis
Regla de decisión. Sí Sí
≤1.645 ℎ >1.645 ℎ
Probabilidad y Estadística --- PYE115
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Justificación y Decisión Como 2.02 >1.645 se rechaza H o y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media hoy en día es mayor que 70 años.
2. Un fabricante de equipo deportivo desarrollo un nuevo sedal para pesca sintético que, según afirma, tiene una resistencia media a la rotura de 8 kilogramos con una desviación estándar de 0.5 kilogramos. Pruebe la hipótesis de que μ = 8 kilogramos contra la alternativa de que μ ≠ 8 kilogramos si se prueba una muestra aleatoria de 50 sedales y se encuentra que tienen una resistencia media a
la rotura de 7.8 kilogramos. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
SOLUCIÓN. Datos: n = 50
̅ =7.8 ∝=0.01 ==8 =≠8 =0. 0 1 Probabilidad y Estadística --- PYE115
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Decisión :
Se rechaza Ho, por tanto, la resistencia a la ruptura es distinta de 8kg.
Probabilidad y Estadística --- PYE115
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN L NEA-EDUCACI N A DISTANCIA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SUBIDA DE EJERCICIOS N° 8 3. El Edison Electric Institute publica cifras del número de kilowatts-hora que gastan anualmente varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatts-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares, que se incluye en un estudio planeado, indica que l as aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatts-hora al año con una desviación estándar de 11.9 kilowatts-hora, esto sugiere que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatts-hora al
año a un nivel de significancia de 0.05? Suponga que la población de kilowatts-hora es normal.
SOLUCION 1. Datos
=46 −ℎ =11.9 −ℎ ̅=42 −ℎ =12 =0. 0 5
2. Prueba de hipótesis
; =46 −ℎ : <46 −ℎ
3. Regla de decisión Si t
-1.796 No se rechaza Ho
Si t < -1.796 Se rechaza H o 4. Cálculos
Probabilidad y Estadística --- PYE115
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN L NEA-EDUCACI N A DISTANCIA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SUBIDA DE EJERCICIOS N° 8 5. Justificación y desición. Como –1.16 > -1.796, por lo tanto, no se rechaza H o y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que el número promedio de kilowwatt-hora que gastan al año las aspiradoras no es significativamente menor que 46 kilowatt-hora.
4. Se llevó a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivos de dos diferentes materiales laminados. Se probaron 12 piezas del material 1 exponiendo cada pieza a una máquina para medir el
desgaste. Se probaron 10 piezas del material 2 de manera similar. En cada caso se observó la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 revelaron un desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4; en tanto que las muestras del material 2
revelaron un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podríamos concluir, a un nivel de significancia de 0.05, que el desgaste abrasivo del material 1 excede al del material 2 en más de 2 unidades? Suponga que las poblaciones son aproximadamente normales con varianzas iguales.
SOLUCIÓN Representamos con µ1 y µ2 las medias poblacionales del desgaste abrasivo para el material 1 y 2, respectivamente. 1. H0: µ1 - µ2 = 2 2. H1: µ1 - µ2 ≠ 2 3. α=0.05 4. Region critica: con v=20 grados de libertad t>1.725 Las regiones criticas unilaterales rechaza a H0: µ1 - µ2 = d0 cuando t > t αn1+n2-2
Calculos:
De aquí tenemos que:
) + ()() =. = ()(+− Probabilidad y Estadística --- PYE115
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= .(−)− =. + ≈ P = P(T>1.04) 0.16 Decisión:
No rechazar H0. Somos incapaces de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede del material 2 en más de dos unidades.
5. Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para vaciar 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la maquina despachadora, Heinz sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 15 botellas llenadas durante la hora pasada revelo que l a
cantidad media por botella era de 16.017 onzas. ¿La evidencia sugiere que la cantidad media despachada es diferente de 16 onzas? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
SOLUCIÓN La hipótesis nula y la hipótesis alternativa son las siguientes: H0: µ = 16 H1: µ ≠ 16 El estadístico de prueba que se utilizará es el de z, ya que se conoce la desviación estándar de la población ( = 0.15).
= /̅ −√
La prueba d hipótesis será de dos colas, ya que la hipótesis alternativa indica que solo buscamos que la media poblacional sea diferente a 16 onzas. Con un 95% de confianza (ya que el nivel de significancia α = 0.05) los valores críticos (Z 0) serán: -1.96 y 1.96 El valor del estadístico de prueba es
17−16 = 16.0.105/√ 15 =0.439 Probabilidad y Estadística --- PYE115
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Ya que z se encuentra adentro de la zona de no rechazo, no podemos rechazar H 0 Con un 95% de confianza podemos asegurar que la cantidad media despachada es de 16 onzas 6. Un fabricante de baterías de níquel-hidrógeno selecciona al azar 100 placas de níquel para probar las celdas, someterlas a ciclos un número especificado de veces y concluye que 14 de ellas se ampollan. a) ¿Proporciona esto una evidencia precisa para concluir que más de 10% de todas las placas se ampollan en tales
circunstancias? Formule y pruebe las hipótesis apropiadas con un nivel de significación de 0.05. b) Si es realmente el caso de que el 15% de todas las placas se ampollan en estas circun stancias y se utiliza un tamaño de muestra de 100, ¿qué tan probable es que la hipótesis nula de la parte (a) no sea rechazada por la
prueba de nivel 0.05? Responda esta pregunta para un tamaño de muestra de 200. SOLUCIÓN. A) P = proporción real de todas las placas de níquel que se ampollan bajo las circunstancias
dadas H0; p = 0.10 Ha; p > 0.10
(entiéndase como .10 también)
Rechazar H0 sí z 1.645
Probabilidad y Estadística --- PYE115
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No se puede rechazar H. Los datos no proporcionan evidencia convincente para concluir que más del 10% de todas las placas se ampollan bajo las circunstancias. El posible error que podríamos haber cometido es un error de tipo II: Cae al rechazar la hipót esis nula cuando en realidad es cierta.
SOLUCIÓN. B)
=
0.02, entonces 0.4920. cuando n = 200
Se debe subir un solo archivo de texto con la solución a sus problemas. Trabaje ordenadamente, numere los problemas y sus respectivas soluciones. Puede incluirles capturas de pantallas del software utilizado. Puede incorporarle imágenes tomadas de su celular o cualquier otro tipo de cámara. Deje constancia para sus propios registros, de su trabajo en su
equipo o en cualquier otro medio, por cualquier futura revisión. El nombre del archivo a subir debe cumplir con los siguientes requisitos: “Carnet_grupo_sede_SE7”, donde carnet es
su número de carnet, grupo es su número de grupo y sede use las tres letras dadas a continuación: Grupo Sede Santa Ana (STA)
Grupo Sede Sensuntepeque (SEN)
Metapán (MET) 2
1
Santa Tecla (TEC)
Chalatenango (CHA) Cojutepeque (COJ) Ahuachapán ( AHU) UES Central grupo 1 (CTR) UES Central grupo 2 (CTR)
Probabilidad y Estadística --- PYE115
3
Zacatecoluca (ZAC) San Vicente (SVC)
San Miguel (SMI) San Francisco Gotera (GOT) Santa Rosa de Lima (SRL)
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