Orificios, Bocais e Vertedores

Orifícios Bocais e Vertedores Vertedores

1. ORIFÍCIOS

é uma abertura, de forma geométrica definida, feita na parede de um reservatório e de onde escoa o fluido contido.

1.1. Definição:

Figura 1.1 - Orifício

1.2. Classificação:

a) Quanto à forma: circular, retangular, triangular, triangular, etc... b) Quanto às dimensões: dimensões: - pequenos: dimensões dimensões muito muito menores menores que a sua carga (profundidade); (profundidade); - grandes: dimensões dimensões da mesma mesma ordem de grandeza da carga. c) Quanto à natureza da parede: - parede delgada: contato líquido/parede líquido/parede por uma linha linha (perímetro); - parede espessa: contato líquido/parede líquido/parede por uma uma superfície. superfície. Estuda-se como como bocal. 1.3. Elementos para Estudo da Vazão: 1.3.1. Coeficiente de Contração (Cc)

Constata-se, experimentalmente, que o jato d’água se contrai logo após sair do orifício. orifício. Ac = área contraída (“vena contracta”). A = área do orif or ifíci ício. o. C c =

Ac A

≅ 0,62

... (1.1)

Figura 1.2 - Contração do jato

1.3.2. Coeficiente de Velocidade (Cv)

Pela aplicação da Equação de Bernoulli, pode-se calcular a velocidade teórica do jato no orifício, orifício, sem considerar a perda de carga: V 1

2

+

p1

2

+h=

V t

+

p 2

2 g γ 2 g γ Como A1 (área do reservatório) >> A2 (área do orifício), orifício), V1 => 0 e: p1 = p2 = patm = 0 A expressão (1.2) se reduz a: V t =

2 gh

Hidráulica de Condutos Livres

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... (1.2)

... (1.3)

1

Orifícios Bocais e Vertedores

Como existe perda de carga no escoamento, v2 < vt e, portanto, V2 = Cv.Vt, ou: C V =

V 2 V t

≅ 0,98

... (1.4)

1.3.3. Coeficiente de Vazão (C Q)

A vazão através de um orifício pode ser dada, teoricamente, por: Qt = A.V = A.

2 gh

e, a vazão real, por: Q = C Q . A.

2 gh

... (1.5)

Q = C C . A.C V .

2 gh Q = C C .C V . A. 2 gh Portanto, C Q = C C .C V ≅ 0,61

... (1.6)

1.4. Orifícios Afogados

Diz-se que o orifício está afogado quando o jato não descarrega na atmosfera mas sim numa massa líquida. A expressão de Torricelli continua válida, substituindo-se a carga h1 pela diferença das cargas de montante e de jusante. Q = C Q . A.

2 gh

... (1.7)

Figura 1.3 – Orifício afogado

1.5. Orifícios de Grandes Dimensões

A hipótese de que todos os pontos da área do orifício estão sujeitos à mesma carga não podes ser assumida nesta situação. Mas, em cada faixa horizontal dh, muito pequena, da área do orifício, a carga h é a mesma. Supondo um orifício retangular de largura L, podese escrever a expressão da vazão através da largura dh: Figura 1.4 – Orifício de grandes dimensões

dQ = C Q . L.dh.

2 gh

... (1.8)

Integrando para toda a altura do orifício (h2-h1):



2

Orifícios Bocais e Vertedores h2

h2

Q=

∫ 1

Q=

3 3 2 C Q . L. 2 g h2 2 − h1 2 3

h

2 gh = C Q L . . 2 gh ∫ h1 h dh

C Q . L.dh.

(

)

... (1.9)

1.6. Escoamento com Nível Variável

É a situação mais comum, na prática, quando a carga do reservatório vai diminuindo em conseqüência do próprio escoamento pelo orifício. Com a redução da carga, a vazão pelo orifício também decresce. O problema consiste, na prática, em determinar o tempo necessário para o esvaziamento de um tanque ou recipiente. Seja: A = área do orifício; AR = área do reservatório; t = tempo necessário para o esvaziamento. Num intervalo de tempo dt, a vazão é: ... (1.10) Q = C Q . A. 2 gh e o volume descarregado nesse tempo: Vol. = C Q . A. 2 gh .dt (Vol = Q x t) ... (1.11) Nesse intervalo de tempo, o nível d’água no reservatório baixará em dh que, em volume, é dado por: Vol = A R .dh ... (1.12) Como esse volume é o que sai pelo orifício, pode-se escrever: ... (1.13) A R .dh = C Q . A. 2 gh .dt Portanto, A R .dh dt = ... (1.14) C Q . A. 2 gh Integrando entre os níveis inicial e final (h1 e h2), tem-se: t =

t =

A R C Q . A.

h2

2 g ∫ 1 h

h

−1

2

.dh

2 A R 1 1 h1 2 − h2 2 C Q . A. 2 g

(

... (1.15)

)

... (1.16)

2. BOCAIS 2.1. Definição : são

peças tubulares adaptadas aos orifícios com a finalidade de dirigir o jato.

2.2. Classificação :

a) Bocal – peça com comprimento entre 1,5 a 5 vezes o diâmetro do orifício. b) Tubo curto – peça com comprimento de 5 a 100 vezes o diâmetro do orifício. c) Canalização – peça com comprimento superior a 100 vezes o diâmetro.



3


Os bocais podem ser classificados como: cilíndricos externos, cilíndricos internos, cônicos convergentes e cônicos divergentes. 2.3. Vazão

Vale a mesma fórmula dos orifícios: Q = C Q . A.

‘

2 gh

...2.1

2.4. Bocal Cilíndrico Externo

• Não apresenta área de seção contraída (Cc = 1); • Tem perda de carga maior que um orifício de iguais dimensões; • Cv = 0,82; • C Q = 0,82 (maior que do orifício: 0,62. É o paradoxo do bocal,

solucionado por Venturi); Fig. 2.1 – Bocal externo

2.5. Bocal Cilíndrico Interno ou Bocal de Borda

• Distribuição de pressões na parede é hidrostática; • Jato estável; • Cc = 0,52; • C Q = 0,51; Fig. 2.2 - Bocal interno

2.6. Bocal Cônico Convergente

• Bocal cônico aumenta a vazão; • Vazão máxima para θ = 13030’; • C Q = 0,94; • C Q varia com o ângulo de convergência do bocal. Fig. 2.3 – Bocal cônico convergente

2.7. Bocal Cônico Divergente

• Q aumenta com θ, condicionada ao não descolamento do jato das paredes do bocal; • Venturi encontrou Qmáx para θ = 50 para L = 9D.

Fig. 2.4 – Bocal cônico divergente



4


3. VERTEDORES 3.1. Definição: são paredes, diques ou obstruções sobre a qual o líquido escoa ou verte. Podem

ser definidos, também, como orifícios sem a borda superior. 3.2. Utilidades: medidores de vazão, descarregadores de reservatórios, controladores de vazão. 3.3. Classificação:

a) Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, parabólico, etc... b) Quanto à espessura da parede : b.1) Vertedores de Soleira Delgada – contato lâmina/líquido se dá por uma linha; b.2) Vertedores de Soleira Espessa – contato lâmina/líquido se dá por uma superfície. c) Quanto à largura : c.1) Sem contrações laterais (L = B); c.2) Com contrações laterais (L < B). 3.4. Vertedor Retangular de Parede Delgada

• Fórmula de Francis Q = 1,84 L . H .

3

... (3.1)

2

• Havendo contrações:

-

Uma contração: L' = L − 0,1 H Duas contrações: L' = L − 0,2 H

... (3.2) ... (3.3) -

Fig. 3.1 – Vertedor retangular

3.5. Vertedor Triangular de Parede Delgada

• Precisão maior que o retangular para vazões pequenas; • Ângulo de construção usual: 900; • Fórmula de Thomson: 5

Q = 1,4 H .

2

... (3.4)

Fig. 3.2 – Vertedor triangular

3.6. Vertedor Trapezoidal de Cipolletti

• Inclinação 4:1 para compensar o efeito das contrações laterais; • Q igual a de um vertedor retangular de igual largura.



5


3.7. Vertedor Retangular de Soleira Espessa

• Filetes paralelos sobre o vertedor; • Fórmula pode ser obtida analiticamente; • Fórmula de Bélanger:

. H . . Q = 0,385 L

2 gH

... (3.5)

Fig. 3.3 - Vertedor de solei ra espessa

3.8. Vertedor de Perfil Normal

• São obtidos preenchendo-se, com material sólido – concreto- a parte inferior do

perfil vertente; • Objetivo: pressão sobre todos os pontos da sua superfície seja igual à pressão

atmosférica; • Perfis mais comuns: Creager e Scimeni; • Perfil teórico: perfil lemniscata. • Fórmula genérica: 3

. H . Q = 2,2 L

2

... (3.6)

Fig. 3.4. Perfis normais (Creager e Scimeni)



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