UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA PROYECTO CURRICULAR INGENIERIA INDUSTRIAL
LABORATORIO FISICA lll Practica n° 4 OSCILACIONES AMORTIGUADAS María Fernanda Ávila Bedoya 20132015099 e-mail:
[email protected]!ri!al.edu.
[email protected]!ri!al.edu.co co "le#andra $on%o&ue 'errera 2013201503( e-mail: "le#andra.non%o&ue@)mail.com "le#andra.non%o&ue@)mail.com
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RESUMEN
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Esta práctica de laboratorio se llevó a cabo con el propósito de determinar y comprobar comprobar ciertas caracterí característic sticas as esenciales esenciales del movimien movimiento to armónico armónico simple, así como su importancia en el ámbito experimental. Este movimiento se define como todo movimiento periódico oscilatorio y de trayectoria rectilínea que se considera tiene oscilaciones con amplitud constante sin embargo se sabe &ue la am*li!ud de un cuer*o vibran!e
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uerda 4re reor!e a#a de maa uerda eci*ien!e ")ua
PROCEDIMIENTO e*u6 de calcular la con!an!e de ela!icidad de cada uno de lo reor!e+ e *roi)ue a colocar en el o*or!e univeral uno de lo reor!e con una maa col)an!e u#e!a al e7!remo del reor!e+ *o!eriormen!e e umer)e un *oco en el a)ua !ra!ando de &ue el reor!e e!e ba!an!e alon)ado uel!a *ara *ermi!ir &ue el i!ema maa- reor!e ocile con liber!ad+ ,a!a !ener el n8mero de ocilacione &ue e deea. !e *rocedimien!o e lleva a cabo *ara cada uno de lo !re reor!e y *ara cada una de la cua!ro maa.
!al como un reor!e+ decrece )radualmen!e ,a!a &ue e de!iene. Durante la práctica de laboratorio, se observó este comportamiento al utilizar tres resortes cada uno con una una cons consta tant ntee de elas elasti tici cida dad d (!, (!, con con " masa masass de diferente valor, este movimiento oscilatorio que ocurre al alongar el resorte con una masa y de#arlo oscilar libre libreme mente nte cuenta cuenta con un cambio cambio notori notorio o en la velocidad, posición y aceleración en función del tiempo.
PALABRAS CLAVE : *eriodo+ ocilacin+ elon)acin. INTRODUCCIÓN a fina finali lida dadd de la *r/c *r/c!i !ica cae e com* com*re rend nder er y viuali%ar *or medio de la *r/c!ica de labora!orio el movimien movimien!o !o im*le im*le amor!i)ua amor!i)uado do en un i!emai!ema-maa maa reor! reor!ee y lo cambio cambio en la veloci velocidad dad++ frecue frecuenci nciaa y am*li!ud en funcin del !iem*o. OBJETIVO GENERAL !udi !udiar ar el com*or com*or!am !amien ien!o !o de un movimi movimien! en!oo armnico amor!i)uado. OBJETIVO ESPECIFICO e!erminar el coeficien!e de friccin de un i!ema amor!i)uado. "nali% "na li%ar ar lo *ar/me *ar/me!ro !ro &ue afec!a afec!ann el !iem* !iem*oo carac!erí!ico de un i!ema amor!i)uado. •
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Figura 1. Montaje, sistema masa-resorte
MATERIALES •
o*or!e univeral
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x = A e sen ( wt + ∝) ; onde " y on con con!a !an!e n!e ∝ de!erminada *or la condicione iníciale y 2
w 0 −¿ r w =√ ¿
Figura 2 .resortes
arbi! arbi!rar raria ia
2
Gndica &ue el efec!o de amor!i)uamien!o e diminuir la frecuencia de la ocilacione. a am*li! am*li!ud ud de la ocila ocilacio cione ne no e con con!a !an!e n!e++ la am*li!ud decrece a medida &ue el !iem*o aumen!a+ como reul!ado de un movimien!o amor!i)uado.
MARCO TEORICO l movimien!o armnico indica &ue la ocilacione !ienen am*li!ud con!an!e. in embar)o+ *or e7*eriencia+ abemo &ue la am*li!ud de un cuer*o vibran!e !al como un reor!e o un *6ndulo ocilan con una am*li!ud &ue decrece )radualmen!e ,a!a &ue e de!iene. ara ara e7* e7*lic licar ar din/m din/mica icamen men!e !e el amor!i amor!i)ua )uamie mien!o n!o *odemo u*oner &ue+ &ue+ en adicin a la la fuer%a el/!ica el/!ica F-;<+ F-;<+ ac!8a o!ra fuer%a+ fuer%a+ o*ue!a o*ue!a a la veloci velocidad dad.. oniderando la fuer%a debida a la vicoidad del medio en el cual el movimien!o !iene lu)ar+ e ecribir/ e!a fuer fuer%a %a como como F=F=->v >v++ do dond ndee e > un unaa con con!a !an! n!ee y v e la velocidad. l i)no ne)a!ivo e debe al ,ec,o &ue F= e o*o o*one a v. n o!ro !ro !i*o i*o de fuer fuer%a %a de amor! mor!i) i)ua uam mien! ien!oo *ro* *ro*or orcciona ionale le a *o *o!e !enc ncia ia mayore de la velocidad+ o con ?!ra relacione fíica difere diferen!e n!e *ue *ueden den *reen *reen!ar !are e en varia varia i!uac i!uacion ione e fíi fíica ca. . a fuer fuer%a %a reu reul! l!an an!e !e obr obree el cuer cuer*o *o e F F=+ y u ecuacin de movimien!o e ma =−kx −¿
λ
Fi!"ra #$ %&cilaci%n'& a(%rti!"a)a&
HI$4" 1. ara un i!ema maa-reor!e+ Jcu/l e la ecuacin de movimien!o del i!ema con friccinK Je &u6 variable de*endeK Ju/le e *ueden medir e7*erimen!al-men!eK e7*erimen!al-men!eK Ju/l e u frecuencia de ocilacinK Movimien!o i!ema maa reaor!e con friccion.
ecordando &ue dx v= dt a ecuacin e ecribe 2
d x dx 2 + 2 y + w x = 0 ; 0 2 dt d t onde 2A>m y w 02 Cm e la frecuencia an)ular i n amor!i)uamien!o . !a e la ecuacin diferencial &ue difiere de la ecuacin de movimien!o
uando la fuer%a de vicoidad e *e&ueDa com*arada con C7+ e decir+ cuando b e *e&ueDa+ la olucin e:
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-"+ am*li!ud -+ Frecuencia del movimien!o a variable &ue e *ueden medir e7*erimen!almen!e on: -maa mN - e*la%amien!o+ 7N -on!an!e de ela!icidad del reor!e CN Frecuencia de ocilacin
2. Jmo e define el *ar/me!ro de amor!i)uacinK o movimien!o ocila!orio ,a!a a&uí coniderado e refieren a i!ema ideale+ &ue ocilan indefinidamen!e *or la accin de una fuer%a lineal de re!i!ucin+ de la forma F -C7. ero ero en lo i!em i!ema a reale reale e!/n e!/n *reen *reen!e !e fuer% fuer%a a dii*a dii*a!iv !iva+ a+ como como la fricci friccin+ n+ la cuale cuale re!ard re!ardan an el movi movimi mien en!o !o del del i! i!em ema. a. or or lo !an! !an!oo la ener ener)í )íaa mec/ mec/ni nica ca del del i! i!em emaa e va *erd *erdie iend ndoo conf confor orme me !rancurre el !iem*o+ lo &ue ,ace &ue la am*li!ud del i!ema diminuya con el !iem*o+ y e dice &ue el movimien!o e amor!i)uado. 3. Jmo Jmo e el com*or com*or!am !amien ien!o !o de la *oici *oicin n del cuer*o en funcin del !iem*oK ealice una )r/fica. e )rafica la *oicin 7 en funcin del !iem*o ! *ara e!e movimien movimien!o !o amor!i)ua amor!i)uado. do. e oberva oberva &ue cuando la fuer%a dii*a!iva e *e&ueDa com*arada con la fuer%a de re!i!uc re!i!ucin+ in+ el car/c!er car/c!er ocila!o ocila!orio rio del movimien movimien!o !o e man!iene+ *ero la am*li!ud de la ocilacin diminuye con el !iem*o+ ,a!a &ue finalmen!e el movimien!o e amor!i)ua y de!iene.
O. JPu6 condicin e debe e!ablecer en el coeficien!e de amor!i)u i)uamien!o *ara definir lo cao de amor!i)ua amor!i)uamien mien!o: !o: crí!ico+ crí!ico+ ub-amor ub-amor!i)ua !i)uado do y obreobreamor!i)uadoK e la ecuacin de la frecuencia e oberva &ue i b 0+ e !iene la frecuencia na!ural de vibracin del ocilador no amor!i)uado+ w 02 Cm. uando la ma)ni!ud de la fuer%a de friccin e a*ro7ima m/ a la ma)ni!ud de la fuer%a de re!i!ucin+ la ocilacione e amor!i)uan m/ r/*idamen!e. uando b alcan%a un valor crí!ico !al &ue b2m Qo++ el i!ema i!ema no ocila ocila y e dice &ue e!/ crí!icamen!e amor!i)uado+ *or lo &ue el i!ema re)rea al e&uilibrio en forma e7*onencial con el !iem*o. i el medio e !an vicoo &ue la fuer%a de friccin e mayor &ue la de re!i!ucin+ con lo cual b2m R Qo+ el i!ema e!/ obreamor!i) obreamor!i)uado. uado. n e!e cao !am*oco !am*oco ocila+ ocila+ ino ino &u &uee im* im*le leme men! n!ee re)r re)re eaa a u *o *oi ici cin n de e&uili e&u ilibri brio. o. n !odo !odo lo cao+ cao+ cuando cuando ,ay fricci friccin n *reen!e+ la ener)ía del ocilador diminuye ,a!a ceroS la ener)ía mec/nica &ue e *ierde e !ranforma en el medio en ener)ía !6rmica. 5. Jm Jmoo e defi define ne el !iem !iem*o *o cara carac! c!er erí í!i !ico co T del del i!emaK Ju/l e la funcin del !iem*o carac!erí!ico carac!erí!ico en un i!ema amor!i)uadoK n un i!ema maa-reor!e amor!i)uado e !iene &ue la e7*reione de la *oicin 7 y de la velocidad v e!an en funcin del !iem*o !. or eo u im*or!ancia a la ,ora de reolver *roblema a*lica!ivo en !iem*o real+ *ue muc,a de la variable &u &uee e uan uan en la ecua ecuaci cion onee de mov oviimien mien!o !o amor!i)uado de*enden del !iem*o.
CONCLUSIONES 1. l de*la%amien!o+ la velocidad y la acel aceler erac aci inn varí varían an eno enoid idal alme men! n!ee con con el !iem*o+ *ero no e encuen!ran en fae. 2. n un i! i!em emaa maa maa-r -re eor or!e !e de un i!e i!ema ma amor amor!i !i)u )uad ado+ o+ el car/ car/c! c!er er oci ocila la!o !ori rioo del del movimien!o e man!iene+ *ero la am*li!ud de la ocilacin diminuye con el !iem*o 3. n !odo !odo lo cao cao de ocila ocilaci cin n amor! amor!i) i)ua uada da en i!ema i!ema maa-re maa-reor!e or!e donde donde ,ay fricci friccinn
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U2V 4. Moca. Fíica *ara la ciencia y !ecnolo)ía. *aDa: di!orial ever!e+ Puin!a edicin+ 2003.
RESULTADOS OBTENIDOS U3VXuan Gn%un%a+ ocencia fíica + ca*i!ulo 11
REFERENCIAS U1V . aymond W X. Xo,n. Fíica *ara ciencia e in)eniería. M67ico: di!orial en)a)e earnin)+ Lolumen 1+ 200(.