OSCILACIONES ELECTRICAS Lina Gómez Solórzano Cód.0825254 Felipe Mejía Peña Cód. Cód. 0835430 Luis Fernando Díaz Cód. 0839875
La ecua.2 corresponde a las oscilaciones amortiguadas de la corriente del circuito, cuya solución, que multiplicada por la
RESUMEN En
(2)
impedancia Z del circuito es la diferencia de
esta práctica de laboratorio realizamos un
potencial V, está dada por:
oscilaciones
amortiguadas. Para dicho circuito se hallan
del tiempo, es la diferencia de fase y la
además los 3 casos de análisis en su tipo de
frecuencia de oscilación.
experimento en el cual utilizamos un circuito RLC con el fin de estudiar oscilaciones eléctricas amortiguadas.
Y
(3)
Donde el factor de amortiguamiento
INTRODUCCION
está determinado
En
el presente informe de laboratorio se
obtiene el factor de amortiguamiento de un circuito
LRC
sometido
a
,
por la disipación de la
energía eléctrica a través de la resistencia R, es la amplitud del voltaje y de la
oscilación que depende exponencialmente
amortiguamiento. También se somete este
se analiza su comportamiento según varía la
capacidad de almacenamiento de energía del
La resistencia del circuito hace que la
circuito LRC.
frecuencia de oscilación sea menor que la
MARCO TEORICO
frecuencia natural
Oscilaciones Amortiguadas
circuito a oscilaciones forzadas para el cual se determina su frecuencia de resonancia y
<
Si una bobina con una inductancia L, una capacitancia C y una resistencia óhmica son conectados
en
serie,
e
inicialmente
Se
obtiene
. Si
el
caso
subamortiguado. Ahora, si esta es lo suficientemente grande tal que
>
, la
alimentado con una fuente de voltaje alterna
frecuencia se hace imaginaria y la
de onda cuadrada para simular así la carga
corriente disminuye gradualmente sin oscilar
periódica del condensador, la ecuación del
teniendo el caso de sobre amortiguado, y
circuito
en el caso de que =0 se logra el
en
mención
corresponde
a
amortiguamiento critico.
es decir: =0 (1)
Siendo I la corriente de la carga y Q la carga instantánea en el condensador. Y si se deriva la ecua1. Se tiene:
PROCEDIMIENTO
y
Se
monto
el
circuito
que
se
encontraba en la guía, utilizando una señal
cuadrada
de
frecuencia
V
, ya que esta debía ser
menor de 100Hz, L=0.879H.
0 ,8
Tomando valores constantes de la
0 ,7
resistencia y capacitancia, R=3, C=0.0001 µF.
0 ,6
) s t l 0 ,5 ( V
0,
0 ,3
0 ,2
0,0
0 ,2
0,
Se observo la señal en el osciloscopio
y
0 ,6
0,8
t (s)
Grafica1.
y se determino el periodo y la frecuencia de oscilación.
Tabla1.
Es posible observar que el grafico anterior presenta un comportamiento exponencial decreciente acorde a lo esperado teóricamente, de acuerdo a la ecuación 4a.
¿Es esta frecuencia igual a la del generador de señales? Es
un muy parecida ya que tenemos varios
dispositivos que por los cuales circula la corriente y estos pueden alterar levemente las
mediciones
y
valores
PARTE 1. Se midió los voltajes máximos en función del los
datos
se
encuentran
continuación:
V ±0.1 (v) 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
t ±0.02 (ms) 0 0.16 0.32 0.48 0.64 0.80
Tabla1.
(Ec. 9)
teóricamente
esperados.
tiempo,
Para realizar el correspondiente análisis de los datos, se aplico la siguiente transformación a la ecuación 4a:
a
Ln V -0.22 -0.51 -0.70 -0.92 -1.20 -1.61
t±0.02 0 0.16 0.32 0.48 0.64 0.80
Tabla2.
% Error !
V teórico
V exp er
V teórico
v
100%
-0, -0,4 -0, -0,
% Error !
-1,0 n l
-1,
0.59 0.61 0.59
v
100% ! 3.39 %
-1,4 -1, -1, 0,0
0,
0,4
0,
0,
t
PARTE 2.
Grafica2. y
Variando C, se realizo el mismo procedimiento anterior, los datos se encuentran a continuación:
Parámetros de la grafica
Intercepto
-0,2 ± 0,051
Pendiente
-1,65 ± 0,11
T±0.02 (ms) 0.16 0.18 0.26 0.34 0.38 Tabla4.
Al
realizar la respectiva linealización del grafico anterior es posible obtener el factor de amortiguamiento ( K) el cual corresponde a la pendiente, con un valor de (1. ±0.11) y su inverso equivalente al tiempo de relajación del circuito ( X): X
De la ecuación anterior, tenemos el tiempo de relajación el cual es: X=
0. 1 ± ,,,, m
De la ecuación
tenemos el valor de
teórico, el cual es: X=
0. 9 m
Donde el error es el siguiente:
X
C±0.0001(F) 0.0001 0.0047 0.0015 0.022 0.033
(rad/ms) 39.27
C±0.0001(F)
0.0001
1542,13
1000.00
34.91
0.0047
1218,71
212.77
24.17
0.0015
584,19
666.67
18.48
0.022
341,51
45.45
16.53
0.033
273,24
30.30
Tabla5.
1/C
un valor de inductancia, aumentando la inductancia total. 16 00
Al aumentar la resistencia R, obtuvimos el
1400
12 00
caso de amortiguamiento critico, el valor de
1000
la resistencia critica fue de
2
^ w 800
600
CONCLUSIONES
400
y
200 0
200
400
6 00
800
Las
oscilaciones
no
se
producen en un circuito real ya que
1000
1/C
todo
circuito
resistencia.
Grafica3.
análisis
Es
presenta
una
por esto que el
experimental
de
las
oscilaciones en un circuito deben
Parámetros de la grafica:
tener
en
cuenta
un
valor
de
resistencia.
Intercepto: 434,15 ± 298,13 Pendiente:
libres
0,92 ± 0,55
y
En
las oscilaciones amortiguadas, la
amplitud
disminuye
exponencialmente con el tiempo. La Linealizando el grafico anterior, se obtuvo
carga máxima del condensador va
que el valor de la pendiente equivale a el
disminuyendo.
inverso de la inductancia, el cual es (0.92
s
sistema disminuye debido a que se
0.55)H , por tanto el valor experimental de
disipa en la resistencia por efecto
la inductancia es (1.09 s )H.
Joule.
-1
y El
El
La
energía
del
factor de amortiguamiento 7
determina la disipación de energía a
error es el siguiente:
través de la resistencia R. Cuando este valor es igual a 1/LC el circuito alcanza amortiguamiento crítico y
% rror !
teórico
cuando el valor es mayor el circuito exp er
alcanza sobre amortiguamiento, lo
v 100 %
que a través del osciloscopio se
teórico
observa como un amortiguamiento % E rror !
0.879 1.09 0.879
total a Ia señal de la FEM en un tiempo inferior al periodo de su
v100% ! 24.00 %
señal. y
Para las oscilaciones forzadas se observa a través del osciloscopio la
Vemos que el error es grande, ya que los
continuidad de la señal en el tiempo
cables y más elementos del circuito tienen
a pesar de la disipación de energía en la resistencia del circuito.
y
El
cuadrado
resonancia
de
conectado
a
del
periodo
de
un
circuito
LRC
una
FEM
alterna
aumenta directa y linealmente con el inverso de la capacitancia utilizada y su constante de proporcionalidad es el inverso de la inductancia presente en el circuito.