UNIDAD DE FORMACIÓN BÁSICA INTEGRAL Departamento Departamento Académico de Ciencias Exactas Sección Física, Informática Informática y Matemáticas
FÍSICA BÁSICA - I Oscilaciones Movimiento Ondulatorio (Clase 1)
Movimiento Periódico y Oscilatorio Oscilar Armónico Simple
Movimiento periódico
La frecuencia de todo movimiento periódico se puede hallar así:
Movimiento periódico
Movimiento periódico y oscilatorio
Movimiento periódico y oscilatorio
= =
Movimiento periódico y oscilatorio
Pendulo Simple
Movimiento periódico y oscilatorio
Movimiento Periódico y Oscilatorio Oscilar Armónico Simple
Movimiento periódico
La frecuencia de todo movimiento periódico se puede hallar así:
Movimiento periódico
Movimiento periódico y oscilatorio
Movimiento periódico y oscilatorio
= =
Movimiento periódico y oscilatorio
Pendulo Simple
Movimiento periódico y oscilatorio
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE •
El movimiento movimiento armónico simple (MAS) es es un movimiento donde un bloque oscila libremente por acción de la fuerza recupe recuperad radora ora del resort resorte, e, tal que la fuerza fuerza result resultant ante e que actúa sobre el bloque es proporcional a su desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
F
kx
k: constante elástica del resorte
(P.E) Posición de equilibrio
x v a =A= amplitud
-A
+A
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO OSCILATORIO Y PERIÓDICO Péndulo Simple
Oscilador Armónico
(P.E)
x v a (P.E)
-A 1. Amplitud de oscilación desplazamiento máximo del la posición de equilibrio 2. Periodo (T): Es el tiempo móvil en dar una oscilación.
+A (A) Es el cuerpo desde que tarda el -A
3. Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones por unidad de tiempo y que es igual a la inversa del periodo .
4. Frecuencia Angular () Esta definido por:
+A
= = = =
La ecuación de un MAS. se obtiene a partir de la proyección de un movimiento circular sobre una recta proyección sobre el eje x
P
A A
o
t 0
x
x = A cos ( t+ + A
0)
proyección sobre el eje y y = A sen ( t+
0)
•
•
•
ECUACION DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Posición: A , ω y son constantes.
A es la amplitud de oscilación o el desplazamiento máximo respecto a la posición de equilibrio , es la fase inicial, el argumento de la función ( ωt + φ ) se denomina fase, La fase inicial se calcula pata t=0 Nota: También se puede escribir la ecuación en términos de la función seno, usando la identidad: cos = sen( + π /2).
Velocidad: Aceleración:
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Por la segunda Ley de Newton
•
= =
La aceleración será: La velocidad angular se define por: La frecuencia y el periodo es:
a = 2 =
f
Si la aceleración del objeto es proporcional al desplazamiento, pero con sentido opuesto, el objeto tendrá M.A.S 2
d x 2
dt
1 2
k m
T
2
x
2
m k
Celeridad máxima
= =
Aceleración máxima: La velocidad para cualquier posición x es:
=
ENERGÍA MECANICA DEL OSCILADOR ARMÓNICO
Si no hay fricción, la energía mecánica total del oscilador armónico se mantiene constante en todo momento. También se cumple:
= = = = = =
1. Un bloque de m = 0.60 kg unido a un resorte con fuerza constante de 130 N/m es libre para moverse sobre una superficie horizontal sin fricción como en la figura P13.1. El bloque se libera desde el reposo, después que el resorte se estira A= 0.13 m. En dicho instante, encuentre a) la fuerza sobre el bloque y b) su aceleración.
8. Un bloque de masa m= 2.00 kg se une a un resorte de constante = . N/m que se encuentra sobre una superficie horizontal sin fricción, como se muestra en la figura P13.8. El bloque es jalado a una posición = . hacia la derecha de la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo. Encuentre a) El trabajo necesario para estirar el resorte y b) la velocidad del bloque cuando pasa por la posición de equilibrio.
17. Un objeto de 0.40 kg conectado a un resorte ligero con una constante de fuerza de 19.6 N/m oscila sobre una superficie horizontal sin fricción. Si el resorte se comprime 4.0 cm y se libera desde el reposo, determine a) la velocidad máxima del objeto, b) la velocidad del objeto cuando el resorte esta comprimido 1.5 cm y c) la velocidad del objeto cuando el resorte está estirado 1.5 cm a partir de su posición de equilibrio.
62. La posición de un objeto de 0.30 kg unido a un resorte esta descrito por = . .. Encuentre a) la amplitud del movimiento, b) la constante del resorte, c) la posición del objeto en t= 0.30s y d) la velocidad del objeto en t= 0.30s
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FÍSICA BÁSICA I Oscilaciones Movimiento Ondulatorio (Clase 2)
PÉNDULO SIMPLE El péndulo simple también describe un movimiento armónico simple, si el ángulo que forma la cuerda con la vertical es menor a < Este movimiento se realiza en un plano vertical originado por la componente tangencial del peso, como se observa en la figura. Aplicando la 2da Ley de Newton
<
= =
La aceleración tangencial es = , donde , es el radio de giro y ≈ porque es pequeño La frecuencia angular se define por: El periodo y la frecuencia serán:
=
= 2 = = = =
=
=
OSCILACIONES AMORTIGUADAS Un ejemplo de movimiento amortiguado ocurre cuando un objeto ligado a un resorte oscila sumergido en un liquido viscoso, donde la fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad:
=
Aquí, b es una constante que se denomina coeficiente o constante de amortiguamiento En una oscilación amortiguada la amplitud A decrece con el tiempo
+A
− =
-A La líneas celestes representan la disminución de la amplitud
La fuerza recuperadora elástica es: La fuerza amortiguadora es: De la segunda ley de Newton: La solución de esta ecuación da como resultado la posición del cuerpo en función del tiempo La frecuencia de oscilación del movimiento amortiguado es: Donde: es la frecuencia angular en ausencia de amortiguamiento, , se denomina frecuencia natural
− =
= – = = – = ) −( = ф = =
Fase inicial
TIPOS DE AMORTIGUAMIENTO c) Un oscilador sobreamortiguado
> . ,
>
b) Un oscilador con amortiguamiento critico = . , a) Un oscilador con subamortiguado < ,.
•
•
OSCILACIONES FORZADAS Es posible compensar la pérdida de energía en un sistema amortiguado aplicando una fuerza externa . La amplitud del movimiento permanecera constante si la energía entrante en cada oscilacion es exactamente igual a la disminución en energía mecánica en cada ciclo que resulta de las fuerzas resistivas. Un ejemplo común de oscilador forzado es un oscilador amortiguado impulsado por una fuerza externa que varía periódicamente, tal como donde Fo es una constante y ω es la frecuencia angular de la fuerza impulsora. De acuerdo a la segunda ley de Newton, la ecuación es:
La solución es: La amplitud A:
= ф 0 = 2 2 02 2
es la frecuencia natural del oscilador sub-amortiguado
También se puede expresar como:
= 2 2 22
es la frecuencia de dicha fuerza.
de la fuerza impulsora, y
es el valor máximo
RESONANCIA •
•
•
Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es cercana a la frecuencia natural (w » w0) ocurrre un incremento en la amplitud. Este dramático incremento en la amplitud es llamado resonancia. La frecuencia natural w0 es también llamada la frecuencia de resonancia del sistema.
RESONANCIA •
•
•
•
Resonancia (pico máximo) ocurre cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural. La amplitud aumenta con el decrecimiento del amortiguamiento. La curva se ensancha a medida que el amortiguamiento aumenta. La forma de la curva de resonancia depende de b
34. Un hombre entra en una torre alta necesitando saber su altura. Él nota que un largo péndulo se extiende desde el techo casi hasta el piso y que su periodo es 15.5 s. a) ¿Qué tan alta es la torre? b) Si el péndulo es llevado a la luna, donde la aceleración en caída libre es de 1.67 m/ , ¿Cuál es el periodo ahí ?
42. Un objeto unido a un resorte vibra con un movimiento armónico simple como lo describe la figura P13.42. Para este movimiento, encuentre a) la amplitud, b) el periodo, c) la frecuencia angular, d) la velocidad máxima, y e) la aceleración máxima.
9. Un péndulo simple tiene un periodo de 2.5 s. ¿Cuál es su periodo si su longitud se hace cuatro veces más grande? a) 0.625 s b) 1.25 s c) 2.5 s d) 3.54 s e) 5.0 s
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FÍSICA BÁSICA I Movimiento de rotación (Rotación - Clase 3)
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN CON ACELERACIÓN ANGULAR CONSTANTE
= = = ∆
=
+
t
ENERGÍA CINÉTICA Y MOMENTO DE INERCIA Una masa puntual m situada a una distancia r del eje, se moverá en un círculo de radio r con velocidad tangencial . Por tanto, su energía cinética es 1 K
2
2
mvt
La energía cinética de todas las masas puntuales de que conforman el disco será: 1 1 2 K m v , K m r 1 2 2 n
n
i
2
t i
2
i i
i
i 1
Momento de inercia
El sumatorio del paréntesis es el momento de inercia del disco n
La energía cinética de rotación del disco es I
2
mi r i
i 1
K
1
2
2
I
:
La energía cinética del disco o un objeto sólido en rotación en función del momento de inercia,
•
•
El momento de inercia para un sistema de partículas discreto se define
I
Para un objeto continuo el sumatorio anterior se reemplaza por una integral
I R dm
i
2
mi Ri
2
CUERPOS RODANTES
Un objeto rodante, como por ejemplo una rueda, combina el movimiento de traslación con el de rotación.
K Por tanto, para un objeto que rueda sin deslizamiento existe una relación directa entre la celeridad de traslación y la velocidad angular de rotación y el radio R
1
2
Mv
vcm
2
1 +
2
I c.m. 2
R
ENERGÍA CINÉTICA EN EL MOVIMIENTO DE RODADURA La energía cinética total de un cuerpo que rota es la suma de la energía cinética de rotación y la energía cinética traslacional del centro de masa. 1
K
Mv
2
1 +
2
I c.m.
2 2 I cm para una esfera sólida de masa m y radio R I cm
K Rodadura
1 2
=
1 2
2
Mvcm
2
Mvcm
+
1 2
+
1 5
I cm
2
2
Mvcm
2
5 1 2 7
MR
10
vcm
2
R
2
Mvcm
+
1 2
2
M R
5
2
vcm R
2
Mvcm
Si las fuerzas que actúan sobre el sistema son conservativas , la energía mecánica del sistema se conserva. 1 2
Mv
2
1 +
2
2
I c m
+
Mgyc m
constante
2
MOMENTO DE FUERZA
El efecto de una fuerza sobre un cuerpo anclado en un eje es el de su rotación alrededor de este eje. la magnitud física vectorial que mide dicho efecto se denomina momento de fuerza t , el cual se define como: t
F es
=
r x F
la fuerza que se aplica al cuerpo es el vector posición del punto de aplicación de la fuerza. El momento es perpendicular a r y F y su sentido es determinado por la regla de mano derecha. Su modulo es:
= donde es el ángulo formado por y r
Unidades :
= N.m
F .
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS •
Se debe tener en cuenta:
1. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser cero. 2. La suma de los torques con respecto a cualquier punto debe ser cero.
•
Por sencillez, nos limitaremos a situaciones en las que podemos tratar a todas las fuerzas como si actuaran en un solo plano.
MOMENTO ANGULAR Se define una magnitud física vectorial denominada momento angular de un cuerpo en rotación (cantidad de movimiento angular) como el producto del momento de inercia I y la velocidad angular w del cuerpo alrededor de un eje de rotación.
L r p
= () = = = () =
Z
En la siguiente figura una esfera rota alrededor del eje Z. Se puede observar que y tienen la misma dirección y el mismo sentido.
r
1. La caña de pescar en la figura P8.1 forma un ángulo de 20. con la horizontal. ¿ Cual es la magnitud del torque ejercido por el pescado sobre un eje perpendicular a la página y que pasa por la mano del pescado si el pez tira de la línea de pesca con una fuerza de 100N en un ángulo 37. por debajo de la horizontal? La fuerza es aplicada en un punto de 2.00 m de las manos del pescador.
2. M Encuentre el torque neto en la rueda de la figura P8.2 sobre el eje 0 perpendicular a la página, teniendo a=10.0 cm y b= 25.0 cm.
7. BIO El brazo en la figura P8.7 pesa 41.5 N. La fuerza de la gravedad sobre el brazo actúa a través del punto A. Determine las magnitudes de la fuerza de tensión ,en el musculo deltoides y de la fuerza , ejercida por el hombro sobre húmero (hueso superior del brazo) para sostener el brazo en la posición mostrada.