Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
SOAL UJIAN SELEKSI CALON CALON PESERTA PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL NASIONAL 2018 TINGKAT KABUPATEN / KOTA
FISIKA Waktu: 3 jam
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2018
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
Tes Seleksi OSN 2018 Bidang FISIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA Waktu: 3 Jam
Petunjuk: Untuk polinom:
13 x 5 – 45 x 2 + 32 = 0,
Salah satu solusinya adalah:
x
1.
= = 1,215
(10 poin) Pada tahun 1899 Max Planck memperkenalkan suatu sistem satuan universal sehingga besaran-besaran fisika dapat dinyatakan dalam tiga satuan Planck yaitu massa Planck M p , panjang Planck
L p ,
dan waktu Planck
T p .
Ketiga satuan Planck tersebut dapat dinyatakan
dalam tiga konstanta alamiah dalam mekanika kuantum serta dalam teori relativitas khusus dan relativitas umum yaitu konstanta Planck tereduksi ħ = = h/2 /2 = = 1,05 x 10 -34 Js, kelajuan cahaya dalam ruang hampa c = 3,0 x 10 8 m/s, dan konstanta konstanta gravitasi umum G = 6,67 x 10 -11 Nm2 kg-2. Ketiga satuan Planck ini
M p ,L p , dan T p dapat
dituliskan dalam bentuk: (i) M p = M p (ħ, c, G);
(ii) L (ii) L p = L = L p (ħ, c, G); dan (iii) T p = T p (ħ, c, G). (a) Tentukan bentuk akhir dari tiga persamaan (i), (ii), dan (iii) di atas yang menampilkan secara eksplisit ketergantungan
M p , L p ,
dan T p kepada
(b) Hitung nilai numerik dari ketiga satuan Planck
,
c, dan G.
M p , L p ,
dan T p dalam sistem satuan SI.
Selanjutnya dengan menggunakan ketiga satuan Planck di atas dapat pula dibentuk 4(empat) satuan Planck lainnya yaitu energi Planck E p percepatan Planck
a p
2 L p /T p ,
M pc
dan rapat massa Planck
2
, kecepatan Planck
p
v p
L p /T p
,
3 M p / L p .
(c) Hitung nilai numerik dari E p v p a p dan p dalam sistem satuan SI. ,
,
Jawab:
Dari persamaan Planck E sehingga dimensi fisis dari
dapat diperoleh satuan dari
adalah
yaitu energy x waktu (Js),
ML 2T 1 . Sementara itu dimensi
c
dan G berturut-turut berturut-turut
1 1 3 2 adalah c LT dan G M L T .
(a) (i) (2 poin) Dari M Dari M p dapat dinyatakan dalam bentuk umum M p
x y
c G z :
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
ML 0T 0 (ML 2T 1 ) x (LT 1 ) y (M 1L 3T 2 )z
diperoleh persamaan-persamaan
x z 1 ,
2x y 3z 0 ,
yang menghasilkan nilai-nilai x y
M p
z
x y 2z 0
1 / 2 sehingga
akhirnya diperoleh
c / G
L p
(ii) (2 poin) Dengan cara serupa di atas, selanjutnya dari bentuk hasil: m k ,
2m n 3k 1 ,
m n 2k 0 sehingga m
dan
m n
n
k
c G k / 3
diperoleh
1/ 2 .
Akhirnya diperoleh L p
T p
(iii) (2 poin) Dari bentuk
3
G / c
c G
,
diperoleh
2 1 sehingga diperoleh nilai-nilai / 5
2 3 0
, dan
1 / 2 . Dengan demikian
dihasilkan bentuk akhir T p
5 G / c
(b) (2 poin) Nilai numerik ketiga satuan Planck M p
c /G
8
2,1810
kg ,
L p
G / c
3
M p , L p ,
dan T p dalam sistem SI: 35
1,62 10
m,
T p
G / c
5
(c) (2 poin) Menghitung nilai numerik dari E p v p a p dan p dalam sistem SI: ,
E p
M pc 2 1 96 109 J , ,
p
v p
L p /T p
3 p / L p
M
,
c ,
a p L p /T p2 5,581051 m/s2 ,
5,161096 kg/m3
5,39 10
44
s
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
2.
(10 poin) Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal dan sudut elevasi tertentu dari permukaan tanah. Ketika peluru tersebut berada pada ketinggian H 1 untuk pertama dan kedua kalinya, selang waktu antara keduanya adalah T 1. Sedangkan ketika peluru tersebut berada pada ketinggian H 2 untuk pertama dan kedua kalinya, selang waktu antara keduanya adalah T 2. Asumsikan
H 2
H 1 dan T 1
T 2
. Tentukan:
a. Selang waktu ketika peluru tersebut berada pada ketinggian H 3 untuk pertama dan kedua kalinya, dinyatakan dalam H dalam H 1, H 2, H 3, T 1 dan T 2. b. Syarat untuk H 3 (dinyatakan dalam H 1, H 2, T 1 dan T 2) agar selang waktu pada soal (a) ada nilainya.
Jawab:
a. (7 poin) Persamaan gerak peluru adalah y
dengan
v0 =
v0 sin
kecepatan awal peluru dan
1 2
2
gt
= sudut elevasi. Pada ketinggian H 1, persamaan
gerak peluru adalah 1 2
dengan solusi untuk waktu
gt 2 v0 sin H 1 0
t 1 dan t 2 adalah 2
t 1, 2 Selisih waktu antara
v0 sin v0 sin2 2 gH 1 g
t 1 dan t 2 adalah
.
T 1, sehingga 2 v0 sin2 2 gH 1 2
T 1 t 1 t 2
g
yang jika dikuadratkan dapat dinyatakan dalam bentuk 2
2
v0 sin2 14 g 2T 1 Untuk kasus ketinggian
H 2 dengan
T 2 ,
selang waktu
2
v0 sin2 14 g 2T 2
2
2gH 1
2
persamaannya sama seperti di atas.
gH 2
Dengan demikian berlaku 1 4
2
g 2T 1
gH 1 14 g 2T 2
2
2
2 gH 2
Sehingga diperoleh percepatan gravitasi g gravitasi g yang yang dapat dinyatakan sebagai
g
8( H 2 H 1 )
2 1
T
T 2
2
.
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap H 3
Untuk kasus ketinggian
T 3 ,
dengan selang waktu
maka selang waktu
T 3
dapat
dinyatakan sebagai:
T 3
2
v0
2
sin
2
2 gH 3
g 2 1
T
8( H 1 H 3 ) g 2
T 3
b. (3 poin) Syarat agar nilai Jika diasumsikan H 2
T 1 H 2
T 3 ada
2
1 4
2
g 2T 1
2 gH 1 2 gH 3
g 2
( H 1 H 3 )T 1 T 2 ( H 2 H 1 )
2 1
T
2
T 2 H 1
( H 2
2
H 3 (T 1
T 2
2
H 1 )
.
adalah nilai yang berada di dalam akar harus tak negatif.
H 1 maka 2
)
2
2
2
T 1 H 2 T 2 H 1 H 3 (T 1 T 2 2
H 3
2
T 1 H 2 T 2 H 1 2
T 1 T 2
2
.
2
)0
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
3.
(14 poin) Sebuah bola berongga berdinding tebal dimana jari-jari dinding luar dan dinding dalamnya masing-masing adalah R adalah R0 dan R dan R1. Densitas bola pada R pada R1 < r < R0 dianggap homogen, . Bola menggelinding ke bawah tanpa slip dari keadaan diam pada suatu bidang miring, dan kecepatannya saat mencapai dasar bidang miring adalah v0. Bila bidang miringnya licin dan bola menuruni bidang miring dari keadaan dan posisi yang sama dengan yang pertama, maka kecepatannya saat mencapai dasar bidang miring menjadi 5v 5 v0/4. Tentukan: a. Jari-jari girasi bola berongga tersebut terhadap su mbu yang melalui pusat bola; b. Perbandingan nilai R nilai R1/ R R0; dan c. Perbandingan volume rongga bola terhadap volume total bola. Jawab:
a. (6 poin) Dari kekekalan energy diperoleh: ½ mv2 + ½ I ½ I 2 = mgh
EK f = EP i
Ketika bola menggelinding tanpa slip, maka:
v = R
dan untuk bola I = = mRG2, maka ( R RG = jari-jari girasi) : 2 2 mgh = mgh = ½ mv0 + ½ mRG (v (v0/ R R0)2 = ½ mv02 {1 + ( RG/ R R0)2}
(1)
Ketika bola meluncur dengan slip, berlaku = = 0 sehingga: mgh = mgh = ½ m (5v (5v0/4)2 = ½ mv02 (25/16)
(2)
substitusi persamaan (2) ke (1) diperoleh: 9/16 = ( RG/ R R0)2. Jadi jari-jari girasi bola berongga:
RG = 3 R0/4.
b. (5 poin) Katakan bagian bola yang pejal itu memiliki densitas sebesar . Maka massa bola berongga tersebut adalah: m = (4 (4 /3) /3) ( ( R03 - - R13) dan momen inersianya dapat dinyatakan dalam bentuk: I
2 4
5 3
R0 R0 3
2
2 4 R13 R12 5 3
Sementara jari-jari girasi dipenuhi oleh persamaan: 2
RG
R15 2 2 1 R1 R0 3 3 m 5 R0 R1 5 1 R1 I
2 R0
5
R0 R0
5
3
Masukan nilai R nilai RG dari soal a) diatas, sehingga diperoleh:
45 32
1 R1 R0
5
1 R1 R0
3
R 45 R
13
1 0
3
32 R 1 45 R 1
0
2
Dengan menggunakan prinsip trial and error, diperoleh solusi: R1/ R R0 = 0,823. c.
(3 poin) Perbandingan volume rongga terhadap volume totalnya adalah: 3
R 1 0,8233 0,557. V 0 R0 V 1
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
4. (13 poin) Sebuah partikel bermassa m diikat pada ujung tali tegar tak bermassa dengan panjang L. L. Ujung tali satunya dipasang tetap. Partikel tersebut diputar dengan kecepatan sudut konstan
z sehingga ˆ
bergerak dalam bidang horisontal xy horisontal xy.. Sudut antara tali dengan sumbu vertikal
z adalah adalah . Percepatan gravitasi g gravitasi g ke ke arah sumbu z sumbu z negatif. negatif. a. Jika sudut konstan 0 adalah sudut antara tali dengan garis vertikal sehingga m berada
pada bidang horisontal yang tetap, tentukan 0 dinyatakan dalam L dalam L,, g dan dan . b. Ketika partikel tersebut sedang berotasi terhadap sumbu vertikal, sudut 0 dapat divariasi dengan sudut infinitesimal ( 0 ) sehingga partikel tersebut juga melakukan gerak osilasi terhadap . Tentukan kecepatan sudut osilasi
dinyatakan dalam L dalam L,, g dan dan .
Jawab:
a. (4 poin) Diagram gaya disajikan pada Gambar disamping ini.
Kesetimbangan gaya vertikal
mg T cos cos
(1)
Gaya horisontal sama dengan gaya sentripetal 2
2
m r m L sin T sin
(2)
Gabungan (1) dan (2) menghasilkan cos
g L2
g 2 L
0 arccos
(3)
b. (9 poin) Untuk menentukan persamaan gaya ketika divariasi, arah tegaklurus T , berturut-turut menjadi ini.
cos dan T cos
sin dan mg sin . cos sin T cos
mg diuraikan diuraikan ke
Lihat gambar di bawah
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
Persamaan gaya pada arah tegaklurus T adalah
T cos cos sin mg sin
ma
mL
(4)
Mengingat 0
dengan << << 1 ( sin dan
cos 1),
(5)
maka
cos sin 1 sin 2 1 sin(2 0 2 ) 1 sin 2 0 cos 2 cos 2 0 sin 2 2
2
2
(6)
cos 0 sin 0 cos 2 0
sin sin( 0 ) sin 0 cos cos 0 sin sin 0 cos 0
(7) (8)
Dengan menggunakan persamaan (1), (5) (8), persamaan (4) menjadi
T (cos 0 sin 0 cos 2 0 ) mg (sin 0 cos 0 ) mL mg (cos2 0 sin2 0 ) mg sin 0 mg sin 0 mg cos 0 mL cos 0
g sin2 0 L cos 0
(9)
Dari persamaan (9) di atas maka kecepatan sudut osilasi adalah 2
g sin2 0 L cos 0
g 2 1 2 L( g / L2 ) L g (1 cos2 0 )
1
g L2
2
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
5. (17 poin) Tinjau sistem disamping ini yang terdiri dari 1 , m2 dan m3 yang
tiga buah massa
saling lepas.
m
Seluruh gerakan sistem berada pada bidang horisontal. Batang
2 dengan
m
panjang 3 L L dipasang pada poros
licin. Massa m3 yang hampir menyentuh batang
m
berada pada posisi berjarak 2 L dari L dari poros. Massa
m
bergerak lurus dengan kecepatan
0
v
2
1
dengan arah
tegak lurus batang dan akan menumbuk batang pada jarak L dari poros. Semua tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna. Untuk selanjutnya dalam perhitungan, gunakan
m1
m2
m3
m
. Setelah
tumbukan terjadi, tentukan: a. Kecepatan
1 dan
m
kecepatan
m3 serta
kecepatan sudut batang
2,
m
b. Perbedaan momentum sudut total dan perbedaan energi kinetik sistim.
Jawab:
a. (12 poin) Asumsikan bahwa peristiwa tumbukan dapat dibagi menjadi dua bagian. Tinjau tumbukan pertama, yaitu
1 menumbuk
batang
m
2 secara
m
lenting sempurna. Momentum
sudut sistem terhadap poros sebelum tumbukan pertama adalah Lawal m2
Momen inersia batang kecepatan sudut batang 1 setelah
m
m1v0 L
mv0 L .
(1)
terhadap poros adalah
2 setelah
m
I
1 m (3 L)2 3 2
tumbukan pertama adalah
tumbukan pertama adalah
1.
1,
3mL2 . Misalkan
serta kecepatan translasi
Momentum sudut sistem terhadap poros setelah
v
tumbukan pertama adalah: Lakhir m1v1 L I 1
2
mv1 L 3mL 1 .
(2)
Kelestarian momentum sudut pada tumbukan pertama: 2
mv0 L mv1 L 3mL 1 1
v0
v1
3 L
.
(3)
Energi kinetik sistem sebelum tumbukan pertama adalah EK awal
1 2
m1v0
2
1 2
mv0
2
(4)
Energi kinetik sistem setelah tumbukan pertama adalah EK akhir
1mv 2 2 11
1 I 2 2 1
1 mv 2 1 2
2 1 (3mL2 ) v0 v1 2 3 L
(5)
Kekekalan energi kinetik sistem: 1 mv 2 0 2
v
0
1 mv 2 1 2 2
2
v1
1 (3mL2 ) v0 v1 2 3 L
1 (v 3 0
v1
)2
2
(6)
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
Persamaan terakhir di atas dapat disusun menjadi: 2
2v1
v v
2
v
0 1
0
0
(v1 v0 )(2v1 v0 ) 0 Solusi yang trivial adalah
v
1
1
0 dan
v
v1
0.
1 v dan 2 0
Solusi nontrivial yang dicari adalah
1
1 v / L . 2 0
(7)
Hasil di atas menyatakan bahwa sesaat setelah tumbukan pertama, 1 v 2 0
kecepatan
menjauhi batang
2,
sedangkan batang
m
1 berbalik
m
2
berotasi (dengan arah
m
berlawanan jarum jam jika dilihat dari atas) dengan kecepatan sudut
b. Sekarang tinjau tumbukan kedua. Momentum sudut sistem (
2
m
arah dengan
1 v / L 2 0
dan
.
m3
saja) sebelum
tumbukan kedua adalah Lawal
Misalkan kecepatan sudut batang translasi
3 setelah
m
I 1
3 2
mv0 L
2 setelah
tumbukan kedua adalah
m
tumbukan kedua adalah
(8)
2.
v
2
, serta kecepatan
Momentum sudut sistem ( m2 dan
3 saja)
m
setelah tumbukan kedua adalah Lakhir I 2
m3v2 2 L
2
3mL 2
2mv2 L .
(9)
Kekekalan momentum sudut pada tumbukan kedua: 2 3 mv0 L 3mL 2 2mv2 L 2
2 Energi kinetik sistem ( m2 dan EK awal
3v0
6 L
3 saja)
m
1 I 2 2 1
3 saja)
2 EK akhir 1 I 2 2
3 mL2 2 2 2
(10)
1 (3mL2 )(v / 2 L) 2 0 2
m
1m v 2 2 3 2
sebelum tumbukan kedua adalah
Energi kinetik sistem ( m2 dan
4v2
3 mv 2 0 8
(11)
setelah tumbukan kedua adalah
1 mv 2 2 2
4v2 ) 2 1 mv22
1 m(3v 0 24
4v2 ) 2 1 mv22 (12) 2
Kekekalan energi kinetik sistem: 3 mv 2 0 8
1 m(3v 0 24
(13)
2
yang akhirnya akan memberikan solusi nontrivial berupa v2
Setelah tumbukan kedua, mula, batang
m
2
6 v dan 2 7 0 1 bergerak
m
v0 / 14 L .
(14)
dengan kecepatan
berputar dengan kecepatan sudut
0 / 2 berlawanan
v
v0 / 14 L searah
arah gerak mula-
jarum jam (jika dilihat
dari atas) dan m3 bergerak lurus meninggalkan batang dengan kecepatan
6 v . 7 0
c. (5 poin) Dapat ditunjukkan konsistensi nilai momentum sudut awal dan akhir maupun energi kinetiknya. Sebelum tumbukan pertama, momentum sudut total sistem adalah mv0 L . Setelah tumbukan kedua, momentum sudut total sistem adalah
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap 2
L m(v0 / 2) L (3mL
)(v0 / 14 L) m(6v0 / 7)(2 L) mv0 L .
Sebelum tumbukan pertama, energi kinetik total sistem adalah
1 2
2
0
.
1 mv 2 . 0 2
mv
Setelah tumbukan kedua, energi kinetik total sistem adalah EK
1 m(v / 2) 2 0 2
1 (3mL) 2 (v / 14 L) 2 0 2
1 m(6v / 7) 2 0 2
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
6.
(18 poin) Suatu bola pejal A bermassa m1 dan berjari – jari jari bergerak dengan kecepatan ke arah sebuah benda B bermassa m2 >> m1 dengan sisi melengkung seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
m1
m2
A
B
Bola A kemudian melintasi permukaan benda B hingga terpental secara vertikal ke atas relatif terhadap benda B, lalu bola terjatuh melewati lintasan yang sama. Asumsikan lantainya licin dan bola terhempas sangat tinggi sehingga dimensi balok dapat diabaikan, a) Apabila gaya gesek bola-balok diabaikan, tentukan waktu tempuh bola kembali ke titik semula! b) Apabila gaya gesek bola-balok tidak diabaikan, diabaikan, tentukan ketinggian maksimum bola! Jawab:
a) (8 poin) Pada saat bola terhempas ke atas, bola dan balok bergerak bersama-sama secara horizontal. Kekekalan momentum horizontal:
= → = 1 12 = 12 ( ) 12 2 ( − ) = = =1− + = √ + 3 = 2 = 2 4 2 2 = = = 5
Karena tidak ada gesekan, berlaku hukum kekekalan energi:
maka
Waktu selama bola di udara:
dan jarak horizontal yang telah ditempuh:
Setelah itu, bola akan bergerak ke arah sebaliknya. Kekekalan momentum berlaku:
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
= 6 12 = 12 12 7 = − = − − = − 2 − 2 − = 0 = ± − − = ± ≠ = − − 8 ′ = − = 2 − = 2 − 9
dan dari kekekalan energi:
lalu
Karena
, maka kecepatan balik:
Dan waktu tempuh balik:
Waktu tempuh total
2 ′ = = −
didapat:
= 2 − 10 ′ = = 11
b) (10 poin) Sama seperti sebelumnya, kita tinjau kekekalan momentum pada arah horizontal:
Awalnya kita asumsikan bola berputar tanpa slip di tepi atas balok setelah terjadi transfer energi. Maka terjadi perubahan momentum sudut:
Δ=Δ=Δ 12
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
Δ = Δ ′ Δ=( − ′ ) = − 0 = ′ = 1 = 1 1 13
Karena pengurangan kecepatan setara dengan
lalu didapat
, maka
Ketinggian maksimum yang dicapai bola apabila tidak slip di akhir:
′ ℎ = 2 = 2
1 12 1 ′ ≤< 2′ ≤ ℎ < 2 1 ≤ℎ< 13 2 1 2 = 2549 2 ≤ℎ< 2 14
Karena ada kemungkinan masih tetap slip di akhir sehingga ketinggian maksimum yang dicapai bola:
Untuk kasus bola pejal,
:
, maka didapat
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
7.
(18 poin) Sebuah silinder pejal massa M menggelinding tanpa slip menuruni bidang miring diam bersudut elevasi , dengan kecepatan . Seseorang ingin menghentikan silinder tersebut dengan memberikan beban. Pada pusat silinder tersebut dikaitkan tali sehingga tali membentuk sudut terhadap permukaan bidang miring. Di ujung lain tali tersebut, diikatkan ke sebuah beban balok m yang memiliki massa sama dengan silinder. Diketahui koefisien gesek antara balok dan bidang miring adalah serta percepatan gravitasi adalah g adalah g . Asumsikan gesekan beban mampu menghentikan gerak silinder. Tentukanlah: a. Jarak yang ditempuh silinder hingga berhenti!
b. Syarat sudut
yang dapat memenuhi asumsi di atas (nyatakan dalam dan dan )! )!
=
Jawab:
a. (12 poin) Agar silinder dapat berhenti, torsi akibat gaya geseknya harus dapat memperkecil kecepatan sudutnya, maka gaya gesek harus berarah turun mengikuti permukaan bidang miring. Diagram gaya pada silinder:
Persamaan gaya pada silinder searah permukaan bidang miring
sin −cos= Σ= 1 − = 2 − = 12 sin−cos= 32 …1
Persamaan torsi pada silinder (
Dengan mensubstitusi
, didapatkan:
:
Σ=
:
Didownload dari : www.m4th-lab.net Web penyedia bank soal terlengkap
Diagram gaya pada beban:
Persamaan gaya pada beban searah permukaan bidang miring:
cossin− = sin−cos=0 = cossin cossin sin−cos sin−cos = …2 1 2 −sin 1tan = − cos−sin 31tan 2 2 = cos−sin 2tan 2tan = − cos−sin 53tan 2 0 = 2 = − 2 = [− ]
Persamaan gaya pada beban arah tegak lurus permukaan bidang miring:
Dengan
, substitusikan
Substitusikan dari persamaan
Dengan memasukan nilai
:
dan
, sehingga didapatkan :
, didapatkan:
Persamaan gerak hingga silinder berhenti:
< 0 2tan − cos−sin 53tan 2<0 cos−sin 2tan > 0 <−
b. (6 poin) Agar silinder dapat berhenti, maka
:
