TRABAJO PRÁCTICO No 6 - Radiación Ejercicio 01 a) Describa el espectro electromagnético y detalle sus zonas principales, en términos de longitud de onda, frecuencia y energía. b) Indique que instrumentos se utilizan para realizar observaciones de objetos celestes en cada una de esas zonas. a) Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas. El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para la longitud de onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el límite máximo sería el tamaño del Universo (véase Cosmología física) aunque formalmente el espectro electromagnético es infinito y continuo. Comúnmente se dice que el espectro electromagnético cubre una región de longitudes de onda que varían en 22 órdenes de magnitud. La radiación que contribuye de un modo importante al balance energético de la Tierra está formada por ondas electromagnéticas con longitudes de onda entre los aproximadamente 100 nm y los 100 µm. El espectro que se estudia en relación con la atmósfera se extiende de la radiación de onda corta (UV) a la región de las microondas. Banda Rayos gamma Rayos X Ultravioleta extremo Ultravioleta cercano Luz Visible Infrarrojo cercano Infrarrojo medio Infrarrojo lejano/submilimétrico Microondas Ultra Alta Frecuencia - Radio Muy Alta Frecuencia - Radio Onda Corta - Radio Onda Media - Radio Onda Larga - Radio Muy Baja Frecuencia - Radio
Longitud de onda (m) Frecuencia (Hz) < 10 pm < 10 nm < 200 nm < 380 nm < 780 nm < 2,5 µm < 50 µm < 1 mm < 30 cm <1m < 10 m < 180 m < 650 m < 10 km > 10 km
> 30,0 EHz > 30,0 PHz > 1,5 PHz > 789 THz > 384 THz > 120 THz > 6,00 THz > 300 GHz > 1 GHz > 300 MHz > 30 MHz > 1,7 MHz > 650 kHz > 30 kHz < 30 kHz
Energía (J) > 20·10−15 J > 20·10−18 J > 993·10−21 J > 523·10−21 J > 255·10−21 J > 79·10−21 J > 4·10−21 J > 200·10−24 J > 2·10−24 J > 19.8·10−26 J > 19.8·10−28 J > 11.22·10−28 J > 42.9·10−29 J > 19.8·10−30 J < 19.8·10−30 J
b) Astronomía del espectro electromagnético o radioastronomía Se han aplicado diversos conocimientos de la física, las matemáticas y de la química a la astronomía. Estos avances han permitido observar las estrellas con muy diversos métodos. La información es recibida principalmente de la detección y el análisis de la radiación electromagnética (luz, infrarrojos, ondas de radio), pero también se puede obtener información de los rayos cósmicos, neutrinos y meteoros. El Very Large Array. Como muchos otros telescopios, éste es un array interferométrico formado por muchos radiotelescopios más pequeños. Estos datos ofrecen información muy importante sobre los astros, su composición química, temperatura, velocidad en el espacio, movimiento propio, distancia desde la Tierra y pueden plantear hipótesis sobre su formación, desarrollo estelar y fin. El análisis desde la Tierra de las radiaciones (infrarrojos, rayos x, rayos gamma, etc.) no sólo resulta obstaculizado por la absorción atmosférica, sino que el problema principal, vigente también en el vacío, consiste en distinguir la señal recogida del "ruido de fondo", es decir, de la enorme emisión infrarroja producida por la Tierra o por los propios instrumentos. Cualquier objeto que no se halle a 0 K (-273,15 °C) emite señales electromagnéticas y, por ello, todo lo que rodea a los instrumentos produce radiaciones de "fondo". Hasta los propios telescopios irradian señales. Realizar una termografía de un cuerpo celeste sin medir el calor al que se halla sometido el instrumento resulta muy difícil: además de utilizar película fotográfica especial, los instrumentos son sometidos a una refrigeración continua con helio o hidrógeno líquido. La radioastronomía se basa en la observación por medio de los radiotelescopios, unos instrumentos con forma de antena que recogen y registran las ondas de radio o radiación electromagnética emitidas por los distintos objetos celestes. Estas ondas de radio, al ser procesadas ofrecen un espectro analizable del objeto que las emite. La radioastronomía ha permitido un importante incremento del conocimiento astronómico, particularmente con el descubrimiento de muchas clases de nuevos objetos, incluyendo los púlsares (o magnétares), quásares, las denominadas galaxias activas, radiogalaxias y blázares. Esto es debido a que la radiación electromagnética permite "ver" cosas que no son posibles de detectar en las astronomía óptica. Tales objetos representan algunos de los procesos físicos más extremos y energéticos en el universo. Este método de observación está en constante desarrollo ya que queda mucho por avanzar en esta tecnología. Diferencia entre la luz visible e infrarroja en la Galaxia del Sombrero ó Messier 104. Astronomía de infrarrojos Gran parte de la radiación astronómica procedente del espacio (la situada entre 1 y 1000μm) es absorbida en la atmósfera. Por esta razón, los mayores telescopios de radiación infrarroja se construyen en la cima de montañas muy elevadas, se instalan en aeroplanos especiales de cota elevada, en globos, o mejor aún, en satélites de la órbita terrestre. Astronomía ultravioleta Imagen que ofrece una observación ultravioleta de los anillos de Saturno. Esta reveladora imagen fue obtenida por la sonda Cassini-Huygens. La astronomía ultravioleta basa su actividad en la detección y estudio de la radiación ultravioleta que emiten los cuerpos celestes. Este campo de estudio cubre todos los campos de la astronomía. Las observaciones realizadas mediante este método son muy precisas y han realizado avances significativos en cuanto al descubrimiento de la composición de la materia interestelar e intergaláctica, el de la periferia de las estrellas, la evolución en las interacciones de los sistemas de estrellas dobles y las propiedades físicas de los quásares y de otros sistemas estelares activos. En las observaciones realizadas con el satélite artificial Explorador Internacional Ultravioleta, los estudiosos descubrieron que la Vía Láctea está envuelta por un aura de gas con elevada temperatura. Este aparato midió asimismo el espectro ultravioleta de una supernova que nació en la Gran Nube de Magallanes en 1987. Este espectro fue usado por primera vez para observar a la estrella precursora de una supernova. La Galaxia elíptica M87 emite señales electromagnéticas en todos los espectros conocidos.
Astronomía de rayos X La emisión de rayos x se cree que procede de fuentes que contienen materia a elevadísimas temperaturas, en general en objetos cuyos átomos o electrones tienen una gran energía. El descubrimiento de la primera fuente de rayos x procedente del espacio en 1962 se convirtió en una sorpresa. Esa fuente denominada Scorpio X-1 está situada en la constelación de Escorpio en dirección al centro de la Vía Láctea. Por este descubrimiento Riccardo Giacconi obtuvo el Premio Nobel de Física en 2002. Astronomía de rayos gamma El observatorio espacial Swift está específicamente diseñado para percibir señales gamma del universo y sirve de herramienta para intentar clarificar los fenómenos observados. Los rayos gamma son radiaciones emitidas por objetos celestes que se encuentran en un proceso energético extremadamente violento. Algunos astros despiden brotes de rayos gamma o también llamados BRGs. Se trata de los fenómenos físicos más luminosos del universo produciendo una gran cantidad de energía en haces breves de rayos que pueden durar desde unos segundos hasta unas pocas horas. La explicación de estos fenómenos es aún objeto de controversia. Los fenómenos emisores de rayos gamma son frecuentemente explosiones de supernovas, su estudio también intenta clarificar el origen de la primera explosión del universo o big bang. El Observatorio de Rayos Gamma Compton -ya inexistente- fue el segundo de los llamados grandes observatorios espaciales (detrás del telescopio espacial Hubble) y fue el primer observatorio a gran escala de estos fenómenos. Ha sido reemplazado recientemente por el satélite Fermi. El observatorio orbital INTEGRAL observa el cielo en el rango de los rayos gamma blandos o rayos X duros. A energías por encima de unas decenas de GeV, los rayos gamma sólo se pueden observar desde el suelo usando los llamados telescopios Cherenkov como MAGIC. A estas energías el universo también puede estudiarse usando partículas distintas a los fotones, tales como los rayos cósmicos o los neutrinos. Es el campo conocido como Física de Astropartículas. Ejercicio 02 La energía de un fotón o cuanto de luz correspondiente a una longitud de onda está dada por:
donde h es la constante de Planck (h = 6,626 . 10−27 erg s), y c es la velocidad de la luz (c = 299 792 km/s). Remplazando h y c por sus valores numéricos:
(
)
(
)
En lugar de erg se puede emplear la unidad electrónvolt (eV). Se define 1 eV como la energía que adquiere un electrón acelerado bajo una diferencia de potencial de 1 V. Así, 1 eV=1,602.10−12erg. Considerando además 1 A = 10−8 cm, la energía de un fotón resulta:
(
)
(
)
Calcule la energía en eV de los fotones en las siguientes zonas del espectro electromagnético: Radio ondas: = 21 cm
Onda
Luz visible (rojo): = 6 500 A Luz visible (azul): = 4 200 A
Radio
Rayos X blandos = 1 A Rayos X duros = 0;01 A
Longitud de Onda (A ) o
Energía del Fotón Ef (ev)
2,1E+09
0,0000059
Luz Visible (rojo)
6500
1,9076923
Luz Visible (azul)
4200
2,9523810
Rayos X blandos
1
1,24E+04
0,01
1,24E+06
Rayos X duros
Ejercicio 03 a) Esquematice y describa brevemente el modelo atómico de Bohr para el hidrogeno. b) Indique que se entiende por transición atómica o electrónica. c) Describa brevemente las principales series espectrales del átomo de hidrogeno (Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, y Pfundt), indicando en que zona del espectro electromagnético cae cada una. a) Modelo atómico de Bohr El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol. Un átomo tiene una dimensión del orden de 10 -9 m. Está compuesto por un núcleo relativamente pesado (con dimensiones son del orden de 10-14 m) alrededor del cual se mueven los electrones, cada uno de carga –e (1,6.10-19 C), y de masa me (9,1.10-31 kg). El núcleo está compuesto por protones y neutrones. El número Z de protones coincide con el número de electrones en un átomo neutro. La masa de un protón o de un neutrón es aproximadamente 1850 veces la de un electrón. En consecuencia, la masa de un átomo es prácticamente igual a la del núcleo. Sin embargo, los electrones de un átomo son los responsables de la mayoría de las propiedades atómicas que se reflejan en las propiedades macroscópicas de la materia. El movimiento de los electrones alrededor del núcleo se explica, considerando solamente las interacciones entre el núcleo y los electrones (la interacción gravitatoria es completamente despreciable). El electrón de un átomo describe órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor. El pasaje de un electrón de una orbita a otra superior requiere la entrega de una determinada cantidad de energía y viceversa cuando el electr;on pasa de una orbita superior a una inferior entrega energía. b) Transición electrónica La existencia de los espectros de emisión líneas y bandas fue un resultado experimental que la física clásica no podía explicar, esta era solo capaz de explicar los espectros de emisión continuos, pero no podía explicar la existencia y el origen de esas rayas discretas. Explicar el espectro de emisión de líneas del elemento más simple, el hidrógeno se convertiría en el trabajo de los físicos durante el primer cuarto de siglo XX, y necesito de los trabajos de Planck, Einstein y Bohr, y para la explicación de las líneas y bandas más finas del espectro se requirió finalmente del desarrollo de la teoría cuántica. El fenómeno de la emisión de rayas discretas en los espectros atómicos y las regularidades observadas en los mismos como hemos dicho comenzó a ser entendible cuando Bohr propuso su modelo atómico en 1913 siendo uno de sus mayores éxitos. La emisión (o absorción) de energía lumínica en forma de cuantos o fotones de luz se produce cuando el electrón transita, "salta" entre diferentes estados estacionarios que son específicos. Si el electrón describe una órbita circular de radio r, por la dinámica del movimiento circular uniforme
En el modelo de Bohr, solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado.
n = 1, 2, 3, 4…… n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6,6256.10-34 J.s
Los radios de las órbitas permitidas son:
a0 = 5,2917.10-11 m donde a0 se denomina radio de Bohr. a0 es el radio de la órbita del electrón del átomo de Hidrógeno Z=1 en su estado fundamental n=1. La energía total es
En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial
La energía del electrón aumenta con el número cuántico n. La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J) La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E2 al fundamental E1 es
c) Series espectrales del átomo de Hidrógeno Cuando a los elementos en estado gaseoso se les suministra energía (descarga eléctrica, calentamiento...) éstos emiten radiaciones de determinadas longitudes de onda. Estas radiaciones dispersadas en un prisma de un espectroscopio se ven como una serie de rayas, y el conjunto de las mismas es lo que se conoce como espectro de emisión. Igualmente, si una luz continua atraviesa una sustancia, ésta absorbe unas determinadas radiaciones que aparecen como rayas negras en el fondo continuo (espectro de absorción). Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida:
Serie Serie Serie Serie Serie
Lyman: Balmer: Paschen Bracket: Pfund:
zona zona zona zona zona
ultravioleta del espectro. visible del espectro. infrarroja del espectro. infrarroja del espectro. infrarroja del espectro.
Ley de Rydberg para el Hidrógeno La relación entre las longitudes de onda de las distintas rayas del espectro del hidrógeno viene dada por la expresión: 1/ = RH . [(1/n12) - (1/n22)] Donde n1 y n2 son números naturales, cumpliéndose siempre que n2 > n1, con lo que el paréntesis queda positivo. RH es una constante llamada constante de Rydberg cuyo valor es: RH = 1,0968 x 107 m–1. o o o o o
Si Si Si Si Si
n1 n1 n1 n1 n1
= = = = =
1; 2; 3; 4; 5;
n2 n2 n2 n2 n2
= = = = =
2, 3, 4, 5, 6,
3, 4, 5, 6, 7,
4, 5, 6, 7, 8,
5, 6, 7, 8, 9,
... ... ... ... ...
Serie Serie Serie Serie Serie
Lyman Balmer Paschen Bracket Pfund .
Lyman (Ly)
0,0
Balmer (H)
Paschen
Brackett (Br)
n= n=
Pfund
Humphreys
Electrón
(-0,85 eV) (-1,512
n=
- 2,0
(-3,402
n=
Energía (eV)
- 4,0
El átomo absorbe energía
El átomo emite energía
- 6,0
- 8,0
- 10,0
12,0
n=1
14,0
(-13,607 eV)
SERIES ESPECTRALES DEL HIDRÓGENO
Ejercicio 04 La Ley de Planck dice que la energía emitida (o absorbida) por un cuerpo negro, por unidad de superficie y de tiempo para una longitud de onda y una temperatura dadas, está expresada por:
(
)
donde: h: Constante de Planck (h = 6,626.10−27 erg.s) c: Velocidad de la luz (c = 299792 km/s) k: Constante de Boltzmann (k = 1,3806.10−16 erg/oK).
*
+
(
)
Donde: C1 = 3,742.10−5 erg cm2/s C2 = 1,4388 cm.oK = longitud de onda en centímetros T = temperatura en grados Kelvin. a) Grafique las curvas de Planck desde = 1 000 Å a = 20 000 Å, para temperaturas entre 4000 oK y 6 000 oK, cada 500 oK.
Ejercicio 05 a) Suponiendo que la energía que emite el Sol alcanza su máximo para una longitud de onda =4700 Å, determine la temperatura superficial del Sol, de acuerdo con la Ley de Wien b) Calcule la temperatura de Plutón, sabiendo que la radiación infrarroja que emite su superficie presenta el pico de su energía para = 0,005 cm. En ambos casos considere un comportamiento similar al de un cuerpo negro. a) Partiendo de:
Se obtiene:
T = 0,2898 / 0,000047 = 6166 oK (valor de bibliografía 5780 oK) b) Partiendo de la misma relación: Para = 0,005 resulta T = 0,2898/0,005 = 57,96 oK = - 215,2 oC
Ejercicio 06 Calcule en que longitud de onda emiten el máximo de su energía los objetos mencionados mas abajo, indicando cuales son las regiones espectrales correspondientes. Considere que los espectros de los objetos son aproximadamente iguales a los de un cuerpo negro a la temperatura indicada en cada caso. a) b) c) d) e)
Estrellas Wolf-Rayet (60000 ◦K) Estrellas tipo M (3000 ◦K) Envolturas de polvo circumestelares (300 ◦K) Nubes de hidrógeno (100 ◦K) Radiación cósmica de fondo (3 ◦K)
Aplicando la ecuación de Wien:
Donde max es la longitud de onda en cm; C = 0,2898 oK.cm y T es la temperatura absoluta en oK se obtiene la siguiente tabla: Objeto a) Estrellas Wolf-Rayet b) Estrellas tipo M c) Envolturas de polvo circumestelares d) Nubes de hidrógeno e) Radiación cósmica de fondo
T (oK) 60000 3000 300 100 3
(Å) 4830 96600 966000 2898000 96600000
max (cm) 0,00000483 0,0000966 0,000966 0,00290 0,0966
(m) 0,0000000483 0,000000966 0,00000966 0,0000290 0,000966
En el siguiente gráfico del espectro electromagnético se han representado los cinco objetos; las estrellas Wolf-Rayet (a) (rojo) están dentro del rango ultravioleta, las estrellas tipo M (b) (azul) caen dentro del espectro visible; las envolturas de polvo circumestelares (c) (amarillo) y las nubes de Hidrógeno (d) (verde) están dentro del espectro infrarrojo y finalmente la radiación cósmica de fondo (e) (marrón) se ubica en el rango de las microondas.
Ejercicio 07 La expresión:
*
(
+
)
se conoce como la aproximación de Wien a la Ley de Planck. E es la energía por unidad de tiempo y de área, C1 y C2 son constantes (C2 = 1,4388 cm oK), y se expresa en cm. Utilice esta expresión para determinar la temperatura del Sol, sabiendo que, según mediciones, las energías del espectro solar para 1 = 4330 Å y para 2 = 8660 Å son respectivamente E1=456 y E2=174 (ambas expresadas en las mismas unidades). Dividiendo las ecuaciones de las energías para el punto 1 y 2 resulta:
(
)
Pasando las longitudes de onda al primer miembro y aplicando logaritmo natural a los dos miembros queda:
(
)
(
)
y finalmente:
(
)
(
)
T = (1,4388/-2,5023) x -11547,34 = 6640 oK
Ejercicio 08 Según la Ley de Stephan-Boltzmann, la energía emitida por un cuerpo negro en un segundo y por centímetro cuadrado es:
*
+
donde = 5,6696 x 10−5 [erg/(cm2.s.oK4)] es la constante de Stephan-Boltzmann y T es la temperatura en grados Kelvin. La cantidad de energía proveniente del Sol, que recibe por segundo un cuerpo de 1 cm2 de superficie ubicado justo por encima de la atmósfera terrestre se denomina la constante solar (C๏). Su valor es: C๏ = 1,37 x 106 erg/(s.cm2). a) Sabiendo que el radio del Sol es R๏ = 696 x 103 km, y que su distancia a la Tierra es DTS=149,6 x 106 km, calcule la energía emitida por el mismo en un segundo y por unidad de superficie, suponiendo que se comporta como un cuerpo negro. b) Calcule la temperatura superficial del Sol. Compare este resultado con los obtenidos en los ejercicios 5a y 7. Comente. a) Toda la energía emitida por la superficie del sol llega uniformemente a una esfera cuyo radio es la distancia Tierra-Sol. La Constante Solar (C๏) es la energía por unidad de área y unidad de tiempo que llega desde el Sol a dicha esfera exterior. Como consecuencia de lo anterior la energía que emite el sol por unidad de área y tiempo multiplicada por la superficie del sol es igual a la energía por unidad de área y tiempo que atraviesa la esfera exterior multiplicada por la superficie de dicha esfera. Esta relación se puede expresar como: A๏ . E๏ = ATS . C๏ y 4 R๏2 . E๏ = 4 RTS2 . C๏ finalmente se puede expresar: E๏ = (RTS2 / R๏2). C๏ Que permite calcular la energía emitida por la superficie del sol conociendo la Constante Solar (medida en la atmósfera exterior) , el radio del sol y la distancia Tierra-Sol: E๏ = (149,6 x 106)2/(0,696 x 106)2. 1,37.106 erg/s.cm2 = 6,3294.1010 erg/s.cm2 b) Aplicando la ley de Stefan-Bolztmann se puede calcular la temperatura del Sol: T๏ = (E๏/)¼ T๏ = (6,333. 1010/5,6696.10-5)¼ = 5780 oK El cálculo con la ley de Wien da 6166 oK (ejercicio 5ª), con la aproximación de Wien (ejercicio 7) da 6640 oK y aplicando la Ley de Stefan-Boltzmann (este ejercicio) da 5780 oK. Teniendo en cuenta las simplificaciones utilizadas se puede concluir que hay una aceptable coincidencia aun cuan la última se acerca al valor dado por la Bibliografía.
Ejercicio 09 a) De acuerdo a lo obtenido en 8a, calcule el número de fotones que emite el Sol por centímetro cuadrado y por segundo en la parte naranja del espectro ( = 6000 Ao), suponiendo que la mitad de la energía solar está dentro de ese rango. b) Compárelo con el número total de fotones por centímetro cuadrado y por segundo emitidos por el filamento de una lámpara de 100 W, suponiendo que éste emite solo fotones correspondientes a = 6000 Ao , y que su área es de 0.4 cm2. c) Compare luego el número total de fotones emitidos en un segundo por el Sol y por la lámpara respectivamente. Comente. a) La energía de un fotón para la longitud de onda de 6000 Ao es: Ef = (1,986 . 10-16 erg.cm) / (6,0 10-5 cm) = 3,31 10-12 erg Como la mitad del flujo de energía del sol (E๏) es (de ejercicio 8): 3,165 1010 (erg/cm2.s) que es lo que emite el Sol en el rango de 6000 Ao de longitud de onda de acuerdo al enunciado, se puede calcular el flujo de fotones del Sol con: Ff๏ = (3,165 . 1010 erg/cm2.s) / (3,31 10-12 erg/fotón) = 9,562.1021 fotones/cm2.s b) La potencia de una lámpara de 100 W es: 100 W = 100 J/s = 109 erg/s La superficie de emisión de la lámpara es 0,4 cm2. En consecuencia el flujo de energía de la lámpara es: EL = (109 erg/s) /0,4 cm2 = 2,5.109 erg/cm2.s El flujo de fotones de la lámpara resulta: FfL = (2,5.109 erg/cm2.s) / (3,31 10-12 erg/fotón) = 7,753.1020 fotones/cm2.s Se puede decir que el flujo de fotones del Sol es aproximadamente 10 veces el de la lámpara. Una lámpara de 1200 W en la mismas condiciones tendría el mismo flujo del Sol. c) El número total de fotones que emite el sol por segundo es: Tf๏ = Ff๏ . A๏ = Ff๏ . 4 R๏2 Tf๏ = (9,562.1021 fotones/cm2.s) x 4 x 3,1416 x (6,96 . 1010 cm)2 = 5,828.1044 fotones/s Por otra parte el total de fotones por segundo que emite la lámpara de 100 W es TfL = FfL . AL TfL = 7,753.1020 fotones/cm2.s x 0,4 cm2 = 3,021 . 1020 fotones/s En este caso el caudal de fotones del sol es del orden de 1024 veces superior al de la lámpara.
