1
DISTRIBUCION DISTRIBUCI ON DE FRECUENCIAS 1. Los siguien siguientes tes datos datos correspond corresponden en a la vida vida úl (en (en meses) meses) de 48 baterías baterías similares similares de automóvil de la marca power. El fabricante garanza que sus baterías duran en promedio 2.5 años. 41
35
45
32
37
30
26
34
16
22
17
35
31
!
1
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#
25
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2
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29
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1
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20
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5
2
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a. Con la fórmula fórmula de sturges sturges !alle !alle el número número de intervalo intervaloss para clasi"car clasi"car los datos datos el límite inferior del primer intervalo debe ser 1# $ la amplitud de cada intervalo #. Constru$a la tabla de distribución de frecuencias. ' ( 1 ) .22 * log+"!, ' ( $.5% '(# %&'L& 1* +,-%/-'0C- ,2 '&%2/-& 23 L& 5-,& 0%-L ,2 48 '&%2/-& ,2 L& 6&/C& 72/9 -i Yi f Fi hi Hi hi% Hi% 1#.5 2 2 &.&"2 &.&"2 ".1$ ".1$ [15-20[ 22.5 5 &.&$ &.1&5 $.25 1&."1 [20-25[ 2#.5 5 1& &.1&" &.2&% 1&." 2&.!1 [25-30[ 2.5 1$ 2$ &. &.5"2 . 5".11 [30-35[ #.5 11 # &.22% &.##1 22.% ##.&1 [35-40[ "2.5 # "" &.1"$ &.%1# 1".$ %1.$1 [40-45[ "#.5 " "! &.&! 1 !. 1&& [45-50[ "! 1 1&& TOTAL b. Con los datos datos de la tabla tabla anterio anteriorr :es posible posible saber saber ;ue porcen porcenta
a indicado por el fabricante? El - es el #%.1%@. 2l departam departamento ento de de servicio servicio tAcnico tAcnico de una una universid universidad ad privada privada !a obtenid obtenido o los siguientes datos sobre el empo de traba
2#
!
%
51
51
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#
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"2
5%
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5&
5!
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51
5"
a. 0lice 0lice el criterio criterio de sturges sturges para para clasi"car clasi"car los datos datos en intervalo intervalos s determine determine** número de intervalos rango $ amplitud intervalica C (tamaDo del intervalo de clase).
1
' ( 1 ) .22 * log +$, ' ( $.1# ( $ ango ( 5% / 2" ango ( 5 0 ( 5 $ 0 ( 5.! b. Const Constru$ ru$a a la tabla tabla de distrib distribuci ución ón de frecuenc frecuencias ias 0340 6 27 89:93;<9= 8E <=>?;08=0: <=>?;08=0: :E@A E4 9E>?= :9 B0440C Ii Yi f Fi hi Hi hi% Hi% [24-30[ 2# &.&! &.&! !. !. [30-36[ " # &.111 &.1%" 11.1 1%." [36-42[ % # 1" &.1%" &.!! 1%." !.! [42-48[ "5 1& 2" &.2#! &.$$$ 2#.! $$.$ [48-54[ 51 # 1 &.1%" &.!$ 1%." !$.& [54-60[ 5# 5 $ &.1! 1 1.! 1&& TOTAL $ 1 1&& 9 1(D aF computadoras que an trabaGado sin fallar entre 2" F & días 2 ( &.11D es la proporción de computadoras computadoras que an trabaGado sin fallar & días o mas pero menos de $ días. 2 - ( 11 -D es el - de computadoras que an trabaGado sin fallar entre 2& F $ dias. B " ( 2"D 2" computadoras an trabaGado sin fallar entre 2" F "! dias.
B. 8el total de consolidados de notas del ciclo 2&12 / 2 de la escuela de ingeniería se seleccionaron al azar "& F se registró el nHmero de cursos que aprobó el alumno. 4os datos obtenidos son7 2 2 2 2 5 4 5 6 3 3 " 5 1 5 " 5 2 " $ " & 5 " 5 " & 1 " $ $ " " $ $ 1 1 a. 2laborar 2laborar la tabla tabla de distribuc distribución ión de frecuenc frecuencias* ias* TABLA N° 3: DISTIB!"ION D# #ST!DIANT#S S#$N #L N!O D# "!SOS A'OBADOS A'OBADOS #N LA #S"!#LA D# IN$( '#IODO 2012 ) II* +i f Fi hi Hi hi% Hi% 0 2 2 &.&5 &.&5 5 5 1 " $ &.1 &.15 1& 15 2 5 11 &.125 &.2#5 12.5 2#.5 3 $ 1# &.15 &."25 15 "2.5 4 1& 2# &.25 &.$#5 25 $#.5 5 # " &.1#5 &.!5 1# !5 6 $ "& &.15 1 15 1&& TOTAL "& 1 1&& b. :CuEnt :CuEntos os alumno alumnoss aprobar aprobaron on mEs mEs de B cursos? cursos? 2 c. :CuEl :CuEl es el el F de alum alumnos nos ;ue ;ue aprobó aprobó a lo muc!o muc!o @ curs cursos? os? 12.5 d. :cuEntos :cuEntos alumno alumnoss aprobaron aprobaron mEs de @ pero menos de cursos? cursos?
1
2 e. :cuEl :cuEl es el el F de alum alumnos nos ;ue ;ue aprobó aprobó menos menos de 4 curs cursos? os? "2.5 4. Las notas notas de la primera primera pracca pracca cali"c cali"cada ada ;ue obtuvie obtuvieron ron 1@G alumnos alumnos ;ue ;ue llevan llevan el curso de estadísca general son presentados en la siguiente tabla* a. i se desea desea analiHa analiHarr el rendimien rendimiento to ;ue !an !an tenido tenido los alumnos alumnos en dic!a dic!a pracca pracca determine* 4a población7 los 12& alumnos que llevan el curso de estadísca 4a unidad de anIlisis7 cada uno de los 12& alumnos ipo de variable7 cualitava ordinal b. Comple Complete te la tabl tabla a de distri distribuc bución ión de frecue frecuenci ncias as TABLA N° 4: ,DISTIB!"ION D# AL!&NOS S#$N #L #NDI&I#NTO D# 120 AL!&NOS !# LL#.AN #L "!SO D# #STADISTI"A $#N#ALJ $#N#AL J INT#.ALO +i f hi% Fi Hi% [3-6[ ".5 1! 15(0 1! 15 [6-9[ #.5 $ &.& 5" 45 [9-12[ 1&.5 & 25.& !" 70 [12-15[ 13(5 2" 2&.& 1&! %& [15-18[ 1$.5 12 10(0 12& 1&& TOTAL 12& 1&&
#. 0l invesgar invesgar el nivel socioeconómico en las modalidades7 baGo +3,D medio +>,D alto +0, de 5& familias se obtuvo los siguientes datos7 > 3 3 > 0 > 3 > 3 > 3 3 3 > > 0 3 3 0 > 0 3 3 3 > 3 > 0 > 3 > > > 3 > > 3 0 > > 0 > > > > 3 3 > 0 > a. -ndicar la variable en estudio $ su po7 po7 cualitava ordinal b. 2laborar 2laborar la tabla tabla de distribuc distribución ión de frecuenc frecuencias* ias* +i f Fi hi Hi h i% Hi% B 1! 1! &.$ &.$ $ $ & 2" "2 &."! &.!" "! !" A ! 5& &.1$ 1 1$ 1&& TOTAL 5& 1 1&& c. -nte -nterp rpre rettar la la tab tabla la** f2 ( 2"D aF 2" familias en la modalidad media B ( 5&D aF 5& familias entre las modalidades 1- ( $D el $- de familias se encuentran en una baGa modalidad. . uponga uponga ;ue un inves invesgado gadorr desea determi determinar nar como varia varia el peso de un un grupo de estudiantes estudiantes de primer semestre de una universidad. :elecciona una muestra de 5& estudiantes estudiantes F registra sus pesos en Kilogramos. 4os datos obtenidos fueron los siguientes7 $5 $ $5 $ $% $# 5 5! $& $1 $" $5 $" #2 $! $$ 55 5# $& $2 $" $5 $" #1 $! $$ 5$ 5% $1 $2 $ $5 $ #& $# $$ 5# 5% $1 $2
1
$" $" $ $% $# $$ 5! $& $1 $2
I. El nHmero de faltas ortogrILcas que comeeron un grupo de estudiantes en un informe acadMmico fue7 0 3 1 2 0 5 1 3 3 4 2 1 1 2 & 1 5 & 1 1 & 2 & & 1 1 2 1 2 & 1 5 2 1 a. 2labo 2laborar rar una tabla tabla de frecue frecuenci ncias as %itulo* +,istribución ,e 2studiantes egún 2l úmero ,e Jaltas rtogrE"cas Comedas 2n La 0%9 N° de faltas ort. 0 1 2 3 4 5 TOTAL TOTAL
f i
Fi
hi
Hi
hi %
Hi %
9 11 7 9 1 3 40
9 20 27 36 37 40
0.225 0.275 0.175 0.225 0.025 0.075 1
0.225 0.5 0.675 0.9 0.925 1
22,5 27,5 17,5 22,5 2,5 7,5 100
22,5 50 67,5 90 92,5 100
Buente7 egistros tMcnicos b. -nterpretación7 -nterpretación7
2- 7 el 2#D5 - de los alumnos comeeron 1 falta falta ortogrILca en su informe. informe. N"- 7 el %&- de los alumnos comeeron o menos faltas faltas ortogrILcas en su informe. B 7 2# alumnos comeeron comeeron 2 o menos faltas faltas ortogrILcas f 7 # alumnos comeeron comeeron 2 faltas ortogrILcas en su informe. informe. N" 7 &.% es la proporción de alumnos que comeeron de & a faltas ortogrILcas. B" 7 $D NaF $ estudiantes que an comedo de & a faltas ortogrILcas. f2 7 NaF 11 estudiantes que an comedo 1 falta ortogrILca.
1
INTERVALO S [150 250] [250 350] [350 450] [450 550] [550 650] TOT!
Punt !"#$ 200
% $
F$
&$
'$
4
4
0,05
0,05
300
20
24
0,25
0,3
400
30
54
0,375
0,675
500
1(
72
0,225
0,9
600
(
80
0,1
1
)))))
1
"#80
)))))
8. Luis 5argas 5argas asistente asistente del depart departament amento o de "nanHas "nanHas de 7C $ accesorios accesorios .&. !a elaborado el siguiente cuadro sobre la distribución de los montos pagados en soles en impuestos de # categorías. Categoría por los traba
INT#.ALO
'!NTO DIO
F#"!#N"IA F#"!#N"IA ABSOL!TA #LATI.A
F#"!#N"IA ABSOL!TA A"!&!LADA
F#"!#N"IA #LATI.A A"!&!LADA
[400-500[
"5&
2
&.&"
2
0(04
[500-600[
550
#
0(14
%
&.1!
[600-700[
$5&
11
&.22
2&
0(40
[700-800[
#5&
1!
&.$
!
0(76
[800-900[
850
1&
0(20
"!
&.%$
[900-1000[
%5&
2
0(04
5&
1
50
1
TOTAL 9E?E07
2( &.1"O es la proporción de trabaGadores trabaGadores que ganan entre 5&& F $&& soles N( &."&O es la proporción de trabaGadores trabaGadores que ganan mas de "&& pero menos de #&& B( 2&O aF 2& trabaGadores que ganan menos de #&& soles f5( 1&O aF 1& trabaGadores trabaGadores que ganan mIs de !&& pero menos que %&& 1G. ,entro de los procesos industriales de gran importancia para el -ngeniero Muímico Muímico estEn los procesos de tratamientos de aguas. 0n laboratorio determino la dureHa del agua de 1G muestras obteniendo los siguientes resultados.
1
>uestra 8ureza 0gua blanda 0gua blanda 0gua dura 0gua muF dura 0gua muF dura 0gua e*tremadamente dura 0gua blanda 0gua blanda 0gua dura 0gua muF dura
VARIABLE
F
hi Hi%
fi i
hi
Hi
%
Agua blanda
4
4
0.4
0 .4
40%
40%
Agua dura
2
6
0.2
0 .6
20%
60%
Agua muy dura
3
9
0.3
0 .9
30%
90%
(DUREZA DEL AGUA)
Agua e!remadamen!e dura
1 1
0
0. 1
10 1
%
100 %
11. sara 1@. ealizamos un e*perimento e*perimento en el laboratorio cuFo resultado es el color que adopta Lnalmente un líquido. 4os colores posibles son7 azulD verde F roGo. :e realiza el e*perimento e*perimento 5& veces F en 15 ocasiones resulta el color azulD 25 veces se obene el color verde F en 1& ocasiones resulta el color roGo. Elaborar una tabla de distribución de frecuencias. Ii
f
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
A
15
15
& .
&.
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TOTAL
5&
1
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