Pakej Soalan Ramalan MATHS SPM 2012_edit.pdf

MATHS Catch SPM 2012

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

1 1449/1 2012 Maths Catch Network © www.maths-catch.com

MATEMATIK (SPM)

[Lihat halaman sebelah] SULIT


USAHA +DOA+TAWAKAL

PAKEJ SOALAN RAMALAN MC 2012

FOKUS A+

MATHS SPM

MATHEMATICS KANDUNGAN BAHAGIAN A A. Sinopsis Pakej Soalan Ramalan Matematik SPM Maths Catch. B. Analisis Soalan Peperiksaan Matematik Sebenar SPMKertas 1 C. Analisis Soalan Peperiksaan Matematik Sebenar SPM Kertas 2

3 4 5

BAHAGIAN B EDISI MID TERM 1. Pakej Soalan Ramalan Edisi „Mid Term‟ Khas – Pilihan 1 2. Pakej Soalan Ramalan Edisi „Mid Term‟ – Pilihan 2 3. Pakej Soalan Ramalan Edisi „Mid Term‟ – Pilihan 3

6 23 34

EDISI GEMPUR 4. Pakej Soalan Ramalan Edisi Gempur Khas – Pilihan 1 5. Pakej Soalan Ramalan Edisi Gempur – Pilihan 2

45 62

EDISI NEGERI 6. Pakej Soalan Ramalan Edisi Negeri Khas – Pilihan 1 7. Pakej Soalan Ramalan Edisi Negeri – Pilihan 2

72 88

EDISI AKHIR 8. Pakej Soalan Ramalan Edisi Akhir Khas – Pilihan 1 9. Pakej Soalan Ramalan Edisi Akhir – Pilihan 2

98 115

EDISI KHAS 10. Pakej Soalan Ramalan Edisi Khas – PILIHAN 1 11. Pakej Soalan Ramalan Edisi Khas – PILIHAN 2

126 143



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

BAHAGIAN A A. SINOPSIS PAKEJ SOALAN RAMALAN MATEMATIK SPM MATHS CATCH 1.

PAKEJ SOALAN RAMALAN EDISI “MIDTERM”  KHAS UNTUK PERSIAPAN --> PEPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN 2012  Edisi “Mid Term” ini merupakan satu bentuk cadangan set soalan supaya pelajar dapat membuat PERSEDIAAN KHUSUS bagi menjawab dengan baik ketika Peperiksaan Pertengahan Tahun nanti.  Mengandungi 3 set soalan Ramalan Utama iaitu :  Set Soalan Ramalan Edisi “Mid Term” KHAS PILIHAN 1 , PILIHAN 2 dan PILIHAN 3  Set Soalan ini Mengandungi Gabungan dari semua bab Tingkatan 1-3 ,Tingkatan 4 dan 7 bab pertama Tingkatan 5.  Soalan yang dipilih merupakan Soalan dari analisis Peperiksaan Sebenar SPM 2005-2010 terdahulu,analisis Soalan percubaan negeri seluruh Negara serta contoh-contoh Soalan Peperiksaan pertengahan tahun dari pelbagai sekolah Selangor dan Kuala Lumpur.

2.

PAKEJ SOALAN RAMALAN EDISI “GEMPUR”  KHAS UNTUK PERSIAPAN --> PEPERIKSAAN GERAK GEMPUR TAHUN 2012  Edisi “Gempur” ini merupakan satu bentuk cadangan set soalan supaya pelajar dapat membuat PERSEDIAAN KHUSUS bagi menjawab dengan baik ketika Peperiksaan Gerak Gempur 2012 nanti.Biasanya pada bulan Jun atau Julai  Mengandungi 3 set soalan Ramalan Utama iaitu :  Set Soalan Ramalan Edisi “Gempur” KHAS PILIHAN 1 , PILIHAN 2  Set Soalan ini Mengandungi Gabungan dari semua bab Tingkatan 1-3 ,Tingkatan 4 dan semua bab Tingkatan 5.  Soalan yang dipilih merupakan Soalan dari analisis Peperiksaan Sebenar SPM 2005-2010 terdahulu serta analisis Peperiksaan Gerak Gempur Dari pelbagai negeri dan sekolah.

3.

PAKEJ SOALAN RAMALAN EDISI “NEGERI”  KHAS UNTUK PERSIAPAN --> PEPERIKSAAN PERCUBAAN NEGERI 2012  Edisi “NEGERI” ini merupakan satu bentuk cadangan set soalan supaya pelajar dapat membuat PERSEDIAAN KHUSUS bagi menjawab dengan baik ketika Peperiksaan Percubaan Negeri 2012 nanti. Biasanya pada bulan Ogos  Mengandungi 3 set soalan Ramalan Utama iaitu :  Set Soalan Ramalan Edisi “Negeri” KHAS PILIHAN 1 , PILIHAN 2  Set Soalan ini Mengandungi Gabungan dari semua bab Tingkatan 1-3 ,Tingkatan 4 dan semua bab Tingkatan 5.  Soalan yang dipilih merupakan Soalan dari analisis Peperiksaan Sebenar SPM 2005-2010 terdahulu,analisis Soalan percubaan negeri seluruh Negara serta contoh-contoh Soalan Peperiksaan pertengahan tahun dari pelbagai sekolah Selangor dan Kuala Lumpur.

4.

PAKEJ SOALAN RAMALAN EDISI “AKHIR”  KHAS UNTUK PERSIAPAN --> PEPERIKSAAN SEBENAR PMR 2012  Edisi “AKHIR” ini merupakan satu bentuk cadangan set soalan supaya pelajar dapat membuat PERSEDIAAN KHUSUS bagi menjawab dengan baik ketika Peperiksaan Sebenar SPM 2012 nanti. Biasanya pada bulan September  Mengandungi 3 set soalan Ramalan Utama iaitu :  Set Soalan Ramalan Edisi “Akhir” KHAS PILIHAN 1 , PILIHAN 2  Set Soalan ini Mengandungi Gabungan dari semua bab Tingkatan 1-3 ,Tingkatan 4 dan semua bab Tingkatan 5.  Soalan yang dipilih merupakan Soalan dari analisis Peperiksaan Sebenar SPM 2005-2010 terdahulu,analisis Soalan percubaan negeri seluruh Negara serta contoh-contoh Soalan Peperiksaan pertengahan tahun dari pelbagai sekolah Selangor dan Kuala Lumpur.

5.

PAKEJ SOALAN RAMALAN EDISI “KHAS”  KHAS UNTUK PERSIAPAN --> PEPERIKSAAN SEBENAR PMR 2012  Edisi “KHAS” ini merupakan satu bentuk lanjutan cadangan set soalan supaya pelajar dapat membuat PERSEDIAAN KHUSUS bagi menjawab dengan baik ketika Peperiksaan Sebenar SPM2012 nanti.Soalan ini merupakan lanjutan kepada Edisi akhir.  Mengandungi 2 set soalan Ramalan Utama iaitu :  Set Soalan Ramalan Edisi KHAS PILIHAN 1 dan PILIHAN 2  Set Soalan ini Mengandungi Gabungan dari semua bab Tingkatan 1-3 ,Tingkatan 4 dan semua bab Tingkatan 5.  Soalan yang dipilih merupakan Soalan dari analisis Peperiksaan Sebenar SPM 2005-2010 terdahulu,analisis Soalan percubaan negeri seluruh Negara serta contoh-contoh Soalan Peperiksaan pertengahan tahun dari pelbagai sekolah

Selangor dan Kuala Lumpur.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

ANALISIS SOALAN PEPERIKSAAN SEBENAR MATEMATIK SPM 2012 KERTAS 1

FORMAT KERTAS 1 MATHS SPM 2012 Mempunyai 40 soalan dan wajib jawab semua Jika dilihat kepada statistic dibawah jumlah soalan bagi sesuatu tajuk adalah lebih kurang sama saja. BIL

TAJUK

TING

PEPERIKSAAN SEBENAR SPM’06

SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11

1,2,3,4 5,6 7 8 9,10 11,12,1 3 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12 13

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13

14

14

14

1 2 3 4 5 6 7

Standard Form Number Bases Polygon II Circles III Transformation I Trigonometry I Trigonometry II

4 5 3 4 3 3 4

1,2,3,4 5,6 7 8 9,10 11 12,13

8

4

14

4

15,16

15

15

15,16

15,16

15,16

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Lines and Planes in 3 Dimension Angles of Elevation and Depression Bearing Earth as a Sphere Algebraic Expression II Algebraic Expression III Algebraic Formulae Linear Equation I Indices Linear Inequalities Statistic I Statistic II Statistic III Graph of Function II Sets

1,2,3 4,5 6,7 8 9,10 11,12, 13 14

5 5 2 3 3 2 3 3 2 3 4 5 4

17 18 19,20 21 22 23 24 26,27 25 28 29,30,31

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32

The Straight Line Probability I Variations

4 4 5

32,33 34,35 36,37,38

33,34 35,36 37,38

33,34 35,36 37,38

33,34 35,36 37,38

26

Matrices

5

39,40

16,17 18 119 20 21 22 23,24 25 26,27 29,30,3 1 32,33 34,35 36,37,3 8 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28 29 30 31,32

23 24 25

16 17,18 19 21 20 22 23,24 25 26 27 28 29,30, 31 32,33 34,35 36,37, 38 39,40

39,40

39,40

39,40




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ ANALISIS SOALAN PEPERIKSAAN SEBENAR MATEMATIK SPM 2012 KERTAS 2

Analisis Kertas 2 Soalan Matematik SPM 2005-2011 Topic SECTION A (Question 1-11) 1 Simultaneous Equation 2 Quadratic Equation Sets (Shade Venn Diagrams) 3 Region for Inequalities 4 Mathematical Reasoning 5 The straight Line 6 Probability II 7 Arc Length & Area of Sector 8 Volume of Solids  Pyramids + Half Cylinder  Cuboids + Half Cylinders  Cones + Cuboids  Pyramid + Prism  Cones + Hemisphere 9 Matrices 10 Gradient and Area Under a Graphs  Speed-Time Graphs  Distance-Time Graphs 11 Lines & Planes in 3-D SECTION B (Question 1-11) 12 Graphs of Function II  Quadratic  Cubic  Reciprocal 13 Transformation III 14 Statistics III  Ogive  Histogram  Frequency Polygon 15 Plans and Elevations  Prism + Cuboids  Cuboids +Half Cylinder, Prism  Prism + Prism 16 Earth as a Sphere

SPM’06

SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11

/ / / / / / /

/ / / / / / /

/ / / / / / /

/ / / / / / /

/ / / / / / /

/ / / / / / /

/ -

/ -

/ -

/

/

/ -

/

/

/

/

/

/

/ /

/ / /

/ /

/ -

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ -

/ -

/

/ -

/ -

/ -

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

/ / / / Answer Four Only




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi MID TERM Pilihan 1 (Utama) KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

Format SPM Mathematics Exam PAPER TIME TYPE OF QUESTION 1 1 Hour 15 minutes Objective 2 2 hour 30 minutes Subjective

TYPE OF ANSWER Option A,B,C,D Working Steps

NUMBER OF QUESTION 40 16

MARKS 40% 100%

ANALISIS KERTAS 1 SOALAN MATEMATIK SPM 2005-2011 Jika dilihat kepada statistic dibawah jumlah soalan bagi sesuatu tajuk adalah lebih kurang sama saja. BIL

TAJUK

TING


SPM’07

1 2 3 4 5 6 7 8

SPM’08

Standard Form 4 1,2,3,4 1,2,3 1,2,3,4 Number Bases 5 5,6 4,5 5,6 Polygon II 3 7 6,7 7 Circles III 4 8 8 8 Transformation I 3 9,10 9,10 9,10 Trigonometry I 3 11 Trigonometry II 4 12,13 11,12,13 11,12,13 Lines and Planes in 3 4 14 14 14 Dimension 9 Angles of Elevation and 4 15,16 15 15 Depression 10 Bearing 5 17 16 16,17 11 Earth as a Sphere 5 18 17,18 18 12 Algebraic Expression II 2 19,20 19 119 13 Algebraic Expression III 3 21 20 14 Algebraic Formulae 3 21 20 21 15 Linear Equation I 2 22 22 22 16 Indices 3 23 23,24 23,24 17 Linear Inequalities 3 24 25 18 Statistic I 2 26,27 26 25 19 Statistic II 3 25 27 26,27 20 Statistic III 4 21 Graph of Function II 5 28 28 22 Sets 4 29,30,31 29,30,31 29,30,31 23 The Straight Line 4 32,33 32,33 32,33 24 Probability I 4 34,35 34,35 34,35 25 Variations 5 36,37,38 36,37,38 36,37,38 26 Matrices 5 39,40 39,40 39,40 *Tanda gelap bermakna tajuk tersbut adalah dari tingkatan 4*

SPM’09

SPM’10

SPM’11

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12 13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

15,16

15,16

15,16

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28 29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Disebab kan modul ini dikhaskan untuk pelajar tingkatan 5 ,maka berikut merupakan cadangan tajuk dan Ramalan Soalan yang akan Keluar pada Peperiksaan Pertengahan Tahun (Mid Term Exam ) 2012 nanti. Tajuk-tajuk ini berdasarkan analisis soalan-soalan tahun lalu.Kebiasaanya Peperiksaan Pertengahan Tahun soalan yang akan keluar adalah semua bab tingkatan1-3 ,semua bab tingkatan 4 dan sebahagian bab Tingkatan 5 Oleh itu modul ini dirangka khas menggunakan asas taburan soalan-soalan tahun lalu SENARAI TAJUK TUMPUAN SEBAGAI PERSEDIAAN MENGHADAPI PPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN 2012 BIL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

FORECAST CHAPTER (MID TERM EXAM) Standard Form Standard Form Standard Form Number Bases Number Bases Polygon I &II Polygon I & II Circles III Transformation I & II Transformation I & II Trigonometry II Trigonometry II Trigonometry II Lines and Planes in 3 D

Angles of Elevation and Depression Algebraic Expression Linear Equation Algebraic Formulae Algebraic Expression Algebraic Formulae Algebraic Expression Linear Equation Indices Indices Linear Inequalities Statistic I Statistic II Graph of Function II Sets Sets Sets The Straight Line The Straight Line

FORM 4 4 4 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 4 4 4 4 4 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3

5 4 4 4 4 4

Probability I Probability I

4 4 5 5 5 5 5

Variations Variations Variations Matrices Matrices

*Tajuk sebenar bergantung kepada sekolah masing-masing.Modul ini hanyalah cadangan dan panduan semata-mata*



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Paper 1 Time: 1 Hour 15 Minutes Kertas 1 Arahan : Bahagian ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Tiap-tiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan iaitu A, B, C, dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Hitamkan jawapan kamu pada kertas jawapan objektif yang disediakan. Jika kamu hendak menukar jawapan, padamkan tanda yang telah dibuat. Kemudian hitamkan jawapan yang baru. 1

Round off 0.0048499 correct to one significant figure. Bundarkan 0.0048499 betul kepada satu angka bererti. A 0.0005 C 0.005 B 0.004 D 0.0050

2

Express 8.584 × 1010 as a single number. Nyatakan 8.584 × 1010 sebagai satu nombor tunggal. A 0.00000000008584 C 0.000000008584 B 0.0000000008584 D 0.00000008584

3

Diagram 2 Rajah 2 The value of k is Nilai k ialah A 10 B 15

Express 8 200 in standard form. Nyatakan 8 200 dalam bentuk piawai. A 8.2 × 103 C 8.2 × 103 4 B 8.2 × 10 D 8.2 × 104 8

4

Convert 60710 to a number in base two. Tukar 60710 kepada nombor dalam asas dua. A 11010111112 C 10010111112 B 10110111112 D 10010011112

5

100002 + 110102 − 110102 = A 110002 C 100102 B 101002 D 100002

6

In Diagram 1, ABCDE is a polygon and DEF is a straight line. Dalam Rajah 1, ABCDE ialah sebuah poligon dan DEF adalah garis lurus.

Diagram 3 Rajah 3

9 Diagram 1 Rajah 1

7

C D

20 25

In Diagram 3, PQR is a tangent to the circle with centre O. QT and OSR are straight lines. Dalam Rajah 3, PQR ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O. QT dan OSR ialah garis lurus.

Find the value of x. Cari nilai x. A 26 B 32

The value of m is Nilai m ialah A 70 B 80

C D

C D

58 64

In Diagram 4, figure Q is the image of figure P under a certain translation. Dalam Rajah 4, bentuk Q ialah imej bagi bentuk P di bawah suatu translasi.

90 100

In Diagram 2, MNPQRSTUV is a regular polygon. PNW and RMW are straight lines. Dalam Rajah 2, MNPQRSTUV ialah sebuah poligon sekata. PNW dan RMW ialah garis lurus.

Diagram 4 Rajah 4




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Which of the figures A, B, C and D is the image of R under the same translation? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi R di bawah translasi yang sama? 10

A

Diagram 5 shows figures drawn on a tesselation of congruent equilateral triangles. Rajah 5 menunjukkan bentuk-bentuk yang dilukis pada petak-petak kongruen segi tiga sama sisi. B

Diagram 5 Rajah 5

C

Which of the figures A, B, C and D is the image of P under a certain rotation about the centre O? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi P di bawah suatu putaran dengan pusat putaran O? 11

Given that tan x =

D

7 and 180° ≤ x ≤ 360°. Find the 24

value of cos x. Diberi tan x =

7 dan 180° ≤ x ≤ 360°. Cari nilai 24 14

cos x. A B 12

24 − 25 7 − 25

C D

24 25 7 25

Diagram 8 shows a right prism with uniform crosssection in the shape of a trapezium. Rajah 8 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam dalam bentuk trapezium.

In Diagram 6, ABC is a straight line. Dalam Rajah 6, ABC adalah garis lurus.

Diagram 8 Rajah 8 Diagram 6 Rajah 6

Given that WX = 4 cm, calculate the angle between the plane PQX and the plane PQUT. Diberi WX = 4 cm, kira sudut di antara satah PQX dengan satah PQUT. A 45° C 60° 15' B 56° 19' D 63° 26'

Given that AC = 54 cm. Find the value of cos x°. Diberi AC = 54 cm. Cari nilai cos x°. 7 7 A − C 25 24 25 7 B D 7 25

15

13 Which of the following represents the graph of y = −cos 4x° for 0° ≤ x ≤ 360°? Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y = −cos 4x° for 0° ≤ x ≤ 360°?

In Diagram 9, CD is a vertical tower. ABD is horizontal. Dalam Rajah 9, CD ialah menara mencancang. ABD adalah mengufuk.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

23

A

2 3

B

 1

18

A B 19

20

2+t 4 18 + t 4

C D

55 53

=

4

625 A B

55 53 1

24

12 6 3

(8p q ) (p2q)3

=

A

2 p2q

C

B

2p2q

D

2q p2 2p2 q

25 Which of the following represents the solution for the linear inequality 8 < 1  p < 1? Antara berikut, yang manakah mewakili penyelesaian bagi ketaksamaan linear 8 < 1  p < 1?

Given that 2(3y  2)  8 = 7y, then y = Diberi 2(3y  2)  8 = 7y, maka y = 12 A C 10 13 B 2 D 12

Diberi 4s 

1 12

(5 ) × 1253

(7y + 6)2 = A 49y2  84y + 36 B 49y2  84y  36 C 49y2 + 84y  36 D 49y2 + 84y + 36

Given that 4s 

D 1

1

The angle of depression of A from C is 45°. Calculate the angle of elevation of C from B. Sudut tunduk A dari C ialah 45°. Kira sudut dongakan C dari B. A 13° 24' C 52° 42' B 37° 18' D 76° 36'

17



15 3

Diagram 9 Rajah 9

16

1 12

2 3

C

A

4t = 2, then s = 9 B

4t = 2, maka s = 9 C D

2p2q  2pq2 Simplify . pq 2 2p q  2pq2 Permudahkan . pq A p+q C B 2pq D

1+t 18 9 + 2t 18

C

D

26 pq 2p2q2

1 = 3, then p = 2p + 2q 1 Diberi = 3, maka p = 2p + 2q 1  6q 1  2q A C 2 2 1  6q 1  2q B D 6 6 Given that

21

5x  3y + 7z  (6x + y + 6z) = A x  4y + z C 11x  2y + 13z B x  2y + z D 11x  4y + z

22

Given that 5q  4 = 4  7q, then q = Diberi 5q  4 = 4  7q, maka q =

Diagram 10 is a bar chart showing the number of students in a school who obtained grade A in Mathematics in the final school examination for three consecutive years. Rajah 10 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan pelajar di sebuah sekolah yang mendapat gred A dalam Matematik dalam ujian akhir tahun sekolah selama tiga tahun berturutan.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ sold in three months is in April Kuantiti baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan adalah paling banyak pada bulan April 28

B

What is the difference between the number of boys and girls who obtained grade A over the three years? Apakah perbezaan antara bilangan pelajar lelaki dan pelajar perempuan yang mendapat gred A selama tiga tahun? A 2 C 6 B 4 D 7 27

3 Which of the following graphs represents y = ? x Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y 3 = ? x A C

Diagram 11 is a bar chart showing the number of shirts sold in three months..

Which of the following statements is true about the sale of shirts? Antara pernyataan berikut, yang manakah benar mengenai jualan baju itu? A The sale of long-sleeved shirts in February is 5 less than the sale in March Jualan baju berlengan panjang pada bulan Februari adalah 5 helai kurang daripada jualan pada bulan Mac B The sale of long-sleeved shirts in March is 15 more than the sale in April Jualan baju berlengan panjang pada bulan Mac adalah 15 helai lebih daripada jualan pada bulan April C The total number of short sleeved shirts sold in three months are 28 Jumlah bilangan baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan ialah 28 helai. D The largest quantity of short-sleeved shirts

D

29

Given that the universal set ξ = P ∩ Q, set P = {j, k, l} and set Q = {l, m}. Find the value of n(ξ). Diberi set semesta ξ = P ∩ Q, set P = {j, k, l} dan set Q = {l, m}. Cari nilai bagi n(ξ). A 4 C 2 B 3 D 1

30

Table 1 shows the result of a survey of 135 magazine readers. Jadual 1 menunjukkan keputusan suatu tinjauan pendapat bagi 135 orang pembaca majalah. Number of Magazine readers Majalah Bilangan pembaca Fashion 77 Fesyen Entertainment 78 Hiburan Fashion and Entertainment only 14 Fesyen dan Hiburan sahaja Fashion and Sports only 23 Fesyen dan Sukan sahaja Fashion only 27 Fesyen sahaja Entertainment only 22 Hiburan sahaja The Venn diagram in Diagram 12 represents part of the information.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Dalam sebuah pameran, sebanyak 40 daripada 75 orang pelawat adalah lelaki. 10 orang pelawat perempuan masuk ke pameran itu. Seorang pelawat dipilih secara rawak daripada pameran itu. Cari kebarangkalian bahawa seorang pelawat perempuan dipilih. 2 7 A C 17 17 3 9 B D 5 17 Find the number of magazine readers who like to read fashion magazine or sports magazine and also entertainment magazine. A 56 C 79 B 78 D 101 31

36

It is given that B varies directly as A2 and B = 32 9 when A = 4. If C = , calculate the value of BC A when A = 5. Diberi bahawa B berubah secara langsung dengan 9 A2 dan B = 32 apabila A = 4. Jika C = , hitung nilai A BC apabila A = 5. A 360 C 72 B 90 D 50

37

It is given that y varies inversely as x3, and y = 5 1 when x = . Calculate the value of x when y = 40. 2 Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan 1 x3 dan y = 5 apabila x = . Hitung nilai x apabila y 2 = 40. 1 A 4 C 4 1 B 16 D 16

38

Table 2 shows some values of the variables d, h and p. d h p x 3 4 5 1 16

Diagram 13 is a Venn diagram which shows the elements of the universal set ξ, set X and set Y.

List all the elements of set X '. A {f, h, i, k} B {f, g, h, i, k, o} C {f, g, h, i, k, o, r} D {f, g, h, i, k, m, n, o, r} 32

33

34

35

Find the y-intercept of the straight line 20y = 19x + 19. 19 19 A − C 20 20 20 20 B − D 19 19 Find the gradient of the straight line 9y = 5x + 2. 2 5 A − C 9 9 5 9 B − D 9 5

It is given that d varies directly as the cube of h and inversely as the square root of p. Calculate the value of x. Diberi bahawa d berubah secara langsung dengan kuasa tiga h dan secara songsang dengan punca kuasa dua p. Hitung nilai x. A 45 C 135 B 90 D 270

A box contains 50 green pins and a number of black pins. A pin is picked at random from the box. The 10 probability of picking a green pin is . Find the 19 number of black pins in the box. Sebuah kotak mengandungi 50 biji peniti hijau dan beberapa biji peniti hitam. Sebiji peniti dipilih secara rawak daripada kotak itu. Kebarangkalian 10 mendapat peniti hijau ialah . Cari bilangan peniti 19 hitam di dalam kotak itu. A 5 C 45 B 35 D 95

39

Given that  y. A B

40

In an exhibition, as many as 40 out of 75 visitors are male. 10 female visitors entered the exhibition. A visitor is selected at random from the exhibition. Find the probability that a female visitor is selected.

3 18  31  = , find the value of y 7 24

4

52 8

C D

8 52

0 10 1 7 Given the matrix equation 2 − 6  2x 9 = 2 9   6 22, find the value of x. 112 72 A 108 C 6 B 9 D 9



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi MID TERM Pilihan 1 [KERTAS 2] Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2010 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

Analysis Set

SPM’08 Tiada QUESTION 1 1

SPM’09 1 Soalan Pernah Keluar

SPM’10 Tiada

SPM’11 Tiada

Inequalities Set FORM 5

3 1 2 Diagram 1 shows the graph of y = x + 3, y = x − 4 and y = x + 4. 7 4 3

3 1 2 Shade the region that satisfies y < x + 3, y ≥ x − 4 and y ≤ x + 4. 7 4 3 3 1 2 Lorekkan kawasan yang memuaskan y < x + 3, y ≥ x − 4 dan y ≤ x + 4. 7 4 3 [3 marks] [3 markah] Answer: Analysis Linear Equation


3 x  y  3 2 4 x  y  16

QUESTION 2-3 2


x  4 x  9  2( x  3)

Trial SBP’09 1 Soalan Pernah

2

Keluar

5m  6n  13 m  2n  1


2x  y  4 x  3 y  5


m  3n  12 2 mn2 3

Linear Equation FORM 1-3

Solve the following equations: 3p (a) p2 + = 0 8 (b) 8q 5  7q = 5 q [4 marks] Answer:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 3

Calculate the value of Hitungkan nilai

p from the following simultaneous linear equations: q

p daripada persamaan linear serentak berikut: q 3(3p + 5q) = 3 3p  5q = 7 3 [4 marks] [4 markah]

Answer:

Analysis

SPM’08 1 Soalan Keluar

QUESTION 4

SPM’09

SPM’10

1 soalan keluar 1 soalan keluar Lines and Planes in 3-D FORM 4

SPM’11

1 soalan keluar

4 Diagram 2 shows a right prism with the isosceles triangle PQR as its uniform cross-section. V and W are the midpoints of QR and TU respectively. Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sama kaki PQR sebagai keratan rentas seragamnya. V dan W ialah titik tengah bagi QR dan TU masing-masing.

Diagram 2 Rajah 2 Given that QR = 6 cm. Diberi QR = 6 cm. (a) Calculate the length of QS. Kira panjang QS. (b) Name the angle between the line SV and the plane STU. Namakan sudut di antara garis SV dengan satah STU. (c) Calculate the angle between the plane SQR and the plane QRUT. Kira sudut di antara satah SQR dengan satah QRUT. [4 marks] [4 markah] Answer:

Analysis Mathematical Reasoning [Implication]

SPM’07 1 Soalan Pernah Keluar Deduction and Induction QUESTION 5 5

(a)

SPM’08 1 Soalan Pernah Keluar Deduction and Induction

SPM’09 1 Soalan Pernah Keluar Arguments


SPM’11 1 Soalan Pernah Keluar -Arguments -implication

Mathematical Reasoning FORM 4

Write two implications from the statement below. Tulis dua implikasi daripada pernyataan berikut.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

5p = q  3 if and only if q = 5p + 3. 5p = q  3 jika dan hanya jika q = 5p + 3. (b)

Write down the conclusion and premise to complete each of the following argument. Tulis kesimpulan dan premis untuk melengkapkan setiap hujah berikut. (i) Premise 1: All rectangles have two lines of symmetry. Premis 1: Semua segi empat tepat mempunyai dua garis simetri. Premise 2: q is a rectangle. Premis 2: q adalah sebuah segi empat tepat. Conclusion: Kesimpulan: (ii) Premise 1: If a number is a factor of 12, then the number is a factor of 16. Premis 1: Jika satu nombor adalah satu faktor bagi 12, maka nombor itu adalah satu faktor bagi 16. Premise 2: Premis 2: Conclusion: 4 is a factor of 16. Kesimpulan: 4 adalah satu faktor bagi 16. [4 marks] [4 markah] Answer:

Analysis The Straight Lines [Parallel Line]

SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11

Find –Value k Find x-intercept line PQ

QUESTION 6 6

The Straight line FORM 4

Diagram 3 shows a parallelogram JKMN drawn on a Cartesian plane. Point N lies on the x-axis and point J lies on the yaxis. The straight line JM is parallel to the x-axis. Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat selari JKMN, yang dilukis pada satah cartesan. Titik N terletak pada paksi-x dan titik J terletak pada paksi-y. Garis lurus JM adalah selari dengan paksi-x.

Given that the equation of MN is y = −7x + 14. Find Diberi persamaan MN ialah y = −7x + 14. Cari (a) the x-intercept of the straight line MN, pintasan-x bagi garis lurus MN, (b) the gradient of the straight line JN, kecerunan bagi garis lurus JN, (c) the equation of the straight line KM. persamaan bagi garis lurus KM. [5 marks] [5 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Matrices

SPM’09 Pernah Keluar 1 Soalan

 2  3   4  5

(a) Given matrix A   

SPM’10 Pernah Keluar 1 Soalan (c) Given inverse matrix of


 3 2 1 0   5   0 1 

(e) Given M  6  Find M

 4  1  5 1  is..k   2 5    2 m

Find inverse matrix of A

Find m and k (b) Find x and y using matrix

2x  3y  7 4 x  5 y  13

QUESTION 7 7

(f) (d) Find x and y using matrix

4x  y  7 2 x  5 y  2

Find x and y using matrix

3x  2 y  3 6x  5 y  9

Matrices FORM 5

4 1  11 q  is . 2 1 p2 4 1 1 q  4 1  Diberi bahawa matriks songsang bagi  ialah  . p2 4 2 1 (a) Find the value of p and q./Cari nilai p dan q. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 4x + y = 3 2x  y = 7 It is given that the inverse matrix of 

Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. [6 marks] [6 markah] Answer:

Analysis Solid Geometry [Volume]

SPM’07 1 soalan Keluar Prism + Cylinder

QUESTION 8 8

SPM’08 1 soalan Keluar Half Cylinder + Triangle

SPM’09 1 Soalan Keluar Cone + Hemisphere

SPM’10 1 soalan Keluar Cylinder +Cube

SPM’11 1 soalan Keluar Half Cylinder +cuboid

Solid Geometry FORM 1-3

Diagram 4 shows a cylindrical solid. A hemisphere shown by the shaded region, is removed from the solid. Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Kawasan berlorek yang berbentuk hemisfera telah dikeluarkan dari pepejal itu.

Given that the diameter of the hemisphere is 10 cm, calculate the volume, in cm3, of the remaining solid. 22 (Use π = ) 7 Diberi diameter hemisfera itu ialah 10 cm, Hitung isi padu pepejal yang tinggal, dalam cm 3. [4 marks] Answer:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ SPM’09 Pernah Keluar 1 Soalan Given Card S M I L E


(a) List all sample space (b) Find Probability i. Code begin with letter M ii. Code consists two vowels or two consonants

(a) Complete the possible outcomes (b) Find probability i. Pointer stop at same sector twice ii. Pointer stop at sector C

A B DC

SPM’11 Boys Pernah Keluar 1 Soalan

Girls

Science Society

Nora

Maths Sociecty

i. ii.

QUESTION 9 9

Ali Bob Kumar

Rose Suzi Lina

List Posisible outcomes Find probability boy and girl are choosen

Probability II FORM 5

Table 1 shows the number of shirts and skirts with purple, green and blue colours in a wardrobe. Item Benda Colour Warna Shirts Skirts Baju Skirt Purple 1 3 Ungu Green 6 2 Hijau Blue 10 9 Biru Table 1 A shirt and a skirt are drawn at random from the wardrobe respectively. Calculate the probability that Sehelai baju dan sehelai skirt dipilih secara rawak daripada almari pakaian masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa (a) a blue shirt is drawn, sehelai baju biru dipilih, (b) a blue shirt and a purple skirt are drawn, sehelai baju biru dan sehelai skirt ungu dipilih, (c) a shirt and a skirt of the same colour are drawn. sehelai baju dan sehelai skirt yang sama warna dipilih. [6 marks] [6 markah] Answer:

Analysis Circle I & II

SPM’07 Keluar 1 Soalan (6 marks)

QUESTION 9 10

SPM’08 Keluar 1 Soalan (6marks)




Circle I & II FORM 1-3

In Diagram 5, OAB is a sector of a circle with centre O and CDEF is a semicircle with centre C. ADCFO is a straight line




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ It is given that AO = 19 cm, CD = 3.5 cm and ∠AOB = 60°. Diberi AO = 19 cm, CD = 3.5 cm dan ∠AOB = 60°. 22 Use π = , and give the answer correct to two decimal places. 7 Calculate 22 Guna π = dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan. 7 Hitung (a) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (b) the perimeter, in cm, of the shaded region. perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek. [6 marks] [6 markah] Answer:

SPM’09 Pernah Keluar 1 Soalan Speed vs Time



Given distance 361 m.Find (a) Average Speed (b) Rate of Change of Speed (c) Value v (Distance)

Find (a) Uniform Speed (b) Rate of Change of Speed (c) Value t (Distance)

Find (a) Uniform Speed (b) Rate of Change of Speed (c) Value T (Distance)

QUESTION 11 11

Gradient and Area Under a Graphs FORM 5

Diagram 6 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 16 seconds. Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 16 saat.

Diagram 6 Rajah 6 (a) (b)

State the uniform speed, in m s−1, of the particle. Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu. The distance travelled by the particle with uniform speed is 160 m. Calculate Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 160 m. Hitung (i) the value of t, nilai t, (ii) the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 16 seconds. purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 16 saat. [6 marks] [6 markah]

Answer: Jawapan:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

Section B Bahagian B [48 marks] [48 markah] Answer any four questions from this section Jawab mana-mana empat Soalan dalam Bahagian ini.

SPM’07 1 Soalan Keluar Graphs Cubic

y  6  x3 QUESTION 12 12

(a)

SPM’08 1 Soalan Keluar Graphs Reciprocal


SPM’10 1 Soalan Keluar Graphs Quadratic

36 y  x 3  9 x  14 x Graphs of Function II FORM 5

y  8  3x  2 x 2

y


y   x 3  3x  1

Complete Table 2 in the answer space for the equation y = 2x2 + 5x − 6. Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x 2 + 5x − 6. [2 marks] [2 markah]

(b)

For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = 2x2 + 5x − 6 bagi −5 ≤ x ≤ 1. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 + 5x − 6 bagi −5 ≤ x ≤ 1. [4 marks] [4 markah]

(c)

From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = −0.6, nilai y apabila x = −0.6, (ii) the value of x when y = 5, nilai x apabila y = 5, [2 marks] [2 markah]

(d)

Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation 2x2 − 18 = 0 for −5 ≤ x ≤ 1. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 18 = 0 bagi −5 ≤ x ≤ 1. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah]

Answer: Jawapan: (a) x y

−5 19

−4.5 12

−4

−3 −2 −3 −8 Table 2 Jadual 2

−1 −9

0

0.5 −3

1 1

(b) (c) (d)




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ SPM’07 1 Soalan Pernah keluar *Rotation *Reflection

QUESTION 13 13

(a)

SPM’08 1 Soalan Pernah keluar *Rotation *Reflection

SPM’09 1 Soalan Pernah keluar *Translation *Reflection

SPM’10 1 Soalan Pernah keluar *Translation *Rotation


Transformation FORM 5

Transformation J is reflection in the line x = f. Penjelmaan J ialah pantulan pada garis x = f. Transformation K is an anticlockwise rotation of 90° about the centre (−4, −5). Penjelmaan K ialah satu putaran 90° lawan arah jam pada pusat (−4, −5). 1 Transformation M is an translation −5 . 1 Penjelmaan M ialah satu translasi −5 . (i) The point (6, −5) is the image of the point (−4, −5) under the transformation J. State the value of f. Titik (6, −5) ialah imej bagi titik (−4, −5) di bawah penjelmaan J. Nyatakan nilai f. (ii) Find the coordinates of the image of point (−7, −8) under the following transformation: Cari koordinat imej bagi titik (−7, −8) di bawah gabungan penjelmaan berikut: (a) M2 (a) MK

( ) ( )

[5 marks] [5 markah] (b)

Diagram 7 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and MNPQJ on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, FGHIJ dan MNPQJ pada suatu satah cartesan.

Diagram 7 Rajah 7 (i)

(ii)

MNPQJ is the image of ABCDE under the combined transformation VU. Describe in full the transformations: MNPQJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan VU. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) U (b) V Given that pentagon MNPQJ represents a region of area 29.3 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat MNPQJ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 29.3 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [7 marks] [7 markah]

Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Statistics

SPM’08 1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Frequency Polygons QUESTION 14-15 14

Trial SBP’09 1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Ogive

SPM’09 1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Histogram

SPM’10 1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Ogive


Statistics FORM 4

The data in Diagram 8 shows the speed, in km h−1, for 44 cars on a road. 60 59 63 55 63 58 49 57 46 59 50 69 71 44 67 49 53 66 54 59 53 46 58 69 71 66 56 46 61 50 65 59 71 65 59 51 65 71 59

65 67 54 44 68

(a)

Based on the data in Diagram 8, construct a grouped frequency table for the data based on the size of class interval of 4 km h−1 beginning with the class interval 44 − 47. Berdasarkan data di Rajah 8, bina satu jadual kekerapan terkumpul bagi data berdasarkan saiz selang kelas 4 km h−1 bermula dengan selang kelas 44 − 47. [3 marks] [3 markah]

(b)

By using the table constructed in (a), state the (i) modal class, kelas mod, (ii) mean speed of the cars. min kelajuan bagi kereta-kereta. [4 marks] [4 markah]

(c)

By using the scales of 2 cm to 4 km h−1 on the horizontal axis and 2 cm to 1 car on the vertical axis, draw a histogram based on the table constructed in (a). Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 4 km h−1 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 buah kereta pada paksi mencancang, lukis satu histogram berdasarkan jadual yang dibina di (a). [5 marks] [5 markah]

Answer:

15

Table 3 is a frequency table which shows the time spent by 41 housewives to prepare a meal. Time (minutes) Frequency 25 − 29 3 30 − 34 4 35 − 39 8 40 − 44 9 45 − 49 10 50 − 54 5 55 − 59 2 Table 3 (a) (b)

Construct a cumulative frequency table for the given data. Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data yang diberi. By using the scales of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 5 housewives on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang suri rumah tangga pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [12 marks]

Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Set


QUESTION 16 16

(a)




Plans and Elevation FORM 4

Diagram 10 shows the point (−3, 1) and the straight line x = 2 drawn on a Cartesian plane. Rajah 10 menunjukkan titik (−3, 1) dan garis lurus x = 2 dilukis pada suatu satah Cartesan.

Diagram 10 Rajah 10

(−25 ). −2 Penjelmaan P ialah satu translasi ( 5 ). Transformation P is the translation

Transformation Q is reflection in the straight line x = 2. Penjelmaan Q ialah pantulan pada garis lurus x = 2. State the coordinates of the image of point (−3, 1) under the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (−3, 1) di bawah penjelmaan berikut: (i) P (ii) PQ [4 marks] [4 markah] (b)

Diagram 11 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and MNPQJ on a Cartesian plane. Rajah 11 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJ dan MNPQJ pada suatu satah cartesan.

Diagram 11 Rajah 11 (i)

(ii)

MNPQJ is the image of ABCDE under the combined transformations VU. MNPQJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan VU. (a) U (b) V Given that quadrilateral ABCDE represents a region of area 20 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 20 cm 2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah]

Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Mid Term Pilihan 2 KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.maths-catch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1

Round off 0.0056129 correct to two significant figures. Bundarkan 0.0056129 betul kepada dua angka bererti. A 0.0057 C 0.0056 B 0.00560 D 0.00056

2


3

The value of x is Nilai x ialah A 99 B 104

Express 5 770 000 in standard form. Nyatakan 5 770 000 dalam bentuk piawai. A 5.77 × 107 C 5.77 × 107 B 5.77 × 106 D 5.77 × 106

4


5

1100102 + 1010012 − 11102 = A 10011002 C 10011112 B 10011012 D 11011012

6

Diagram 1 shows a pentagon PQRST. Rajah 1 menunjukkan sebuah pentagon PQRST.

8

The value of x is Nilai x ialah A 7 B 14 7

C D

109 114

In Diagram 3, PQ and QR are tangents to the circle with centre O. Dalam Rajah 3, PQ dan QR ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Find the value of x. Cari nilai x. A 108 B 118 9

C D

C D

121 128

In Diagram 4, WX is a straight line. Dalam Rajah 4, WX adalah garis lurus.

21 28

In Diagram 2, ABCDE is a pentagon and DEF is a straight line. Dalam Rajah 2, ABCDE ialah sebuah pentagon dan DEF adalah garis lurus.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Which of the points A, B, C and D is the image of point Y under a certain reflection in the line WX? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik Y di bawah pantulan di garis WX? 10

A B

Diagram 5 shows figures drawn on a tesselation of congruent equilateral triangles. Rajah 5 menunjukkan bentuk-bentuk yang dilukis pada petak-petak kongruen segi tiga sama sisi.

8 15 8 − 17 −

C D

17 8 8 15

13 Which of the following represents the graph of y = −cos 4x° for 0° ≤ x ≤ 180°? Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y = −cos 4x° for 0° ≤ x ≤ 180°?

A

Diagram 5 Rajah 5 B Which of the figures A, B, C and D is the image of P under a certain rotation about the centre O? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi P di bawah suatu putaran dengan pusat putaran O? 11

Given that tan x = −

8 and 180° ≤ x ≤ 360°. Find 15

C

the value of cos x. 8 Diberi tan x = − dan 180° ≤ x ≤ 360°. Cari 15 nilai cos x. 15 15 A − C 17 17 8 8 B − D 17 17 12

D

In Diagram 6, PQR and RUV are straight lines. Dalam Rajah 6, PQR dan RUV adalah garis lurus. 14

Diagram 6 Rajah 6

Diagram 8 shows a cuboid. Rajah 8 menunjukkan sebuah kuboid.

Diagram 8 Rajah 8

Given that QW = 10 cm, QS = 10 cm and cos x° = 5 − . Find the value of tan y°. 13 Diberi QW = 10 cm, QS = 10 cm dan cos x° = 5 − . Cari nilai tan y°. 13

Name the angle between the plane RXY and the plane PQUT. Namakan sudut di antara satah RXY dengan satah PQUT. A ∠QXR C ∠XRQ B ∠VYR D ∠XYR



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ SPM 2012 15 In Diagram 9, CD is a vertical tower. ABD is

B

horizontal. Dalam Rajah 9, CD ialah menara mencancang. ABD adalah mengufuk.

16

17

18

5  15t 3

9a  2b  4c  (9a  b + 5c) = A 3b  9c C 18a  3b + c B 18a  b  9c D b  9c

22

Given that 3c  8 = 9  5c, then c = Diberi 3c  8 = 9  5c, maka c = 1 17 A  C  8 8 1 17 B D 8 8

23

1

2

8 2

× 83

(2 )

=

2 3

8 A B

(4n  4) = A 16n2  32n  16 B 16n2 + 32n + 16 C 16n2 + 32n  16 D 16n2  32n + 16 2

20 2

C D

24 24

1

24

8 20 4

(16s t ) (s4t)4

Given that 3(2y  7)  3 = 9y, then y = Diberi 3(2y  7)  3 = 9y, maka y = 10 A  C 4 3 8 B D 8 5 Given that 7x 

D

21

Diagram 9 Rajah 9 The angle of depression of A from C is 23.2°. Calculate the angle of elevation of C from B. Sudut tunduk A dari C ialah 23.2°. Kira sudut dongakan C dari B. A 35° 13' C 47° 30' B 42° 30' D 54° 47'

5  5t

25

5y = 7, then x = 8

5y = 7, maka x = 8 7 + 5y 56 + 5y C 56 7 7 + 5y 56 + 5y D 7 56

=

A

2 s14t

C

B

2s14t

D

2t s14 2s14 t

Diagram 10 represents two simultaneous linear inequalities in unknown c on a number line. Rajah 10 mewakili dua ketaksamaan linear serentak dalam pembolehubah c pada suatu garis nombor.

Diberi 7x  A B 19

Diagram 10 Rajah 10

2p2q  2pq2 . 4p  4q 2 2p q  2pq2 Permudahkan . 4p  4q A p+q C p2q2 pq B pq D 2

Which inequality represents the common values of c for both the inequalities? Ketaksamaan yang manakah mewakili nilai umum c bagi kedua-dua ketaksamaan? A 1 ≤ c < 1 C 1 < c ≤ 1 B 1 < c < 1 D 1 ≤ c ≤ 1

Simplify

26 20

Given that Diberi A

5 = 3, then s = s + 5t

5 = 3, maka s = s + 5t

5  15t

C

Diagram 11 is a bar chart showing the number of fatal road accidents in five months. Rajah 11 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan kemalangan jalan raya maut dalam tempoh lima bulan.

5  5t 3




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

C

D

Diagram 11 Rajah 11 28

The difference between the highest number of fatal road accidents and the lowest is 40. Find the number of fatal road accidents in the month of July. Perbezaan antara bilangan kemalangan jalan raya maut tertinggi dan bilangan kemalangan jalan raya maut terendah ialah 40. Cari bilangan kemalangan jalan raya maut dalam bulan Julai. A 5 C 20 B 15 D 25 27

Which of the following graphs represents y = −2 − x2? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = −2 − x2? A C

B

Diagram 11 is a bar chart showing the number of shirts sold in three months. Rajah 11 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan baju yang dijual dalam tempoh tiga bulan.

is 25 more than the sale in November Jualan baju berlengan panjang pada bulan Oktober adalah 25 helai lebih daripada jualan pada bulan November The total number of short sleeved shirts sold in three months are 10 Jumlah bilangan baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan ialah 10 helai. The largest quantity of short-sleeved shirts sold in three months is in November Kuantiti baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan adalah paling banyak pada bulan November

D

29

Given that the universal set ξ = P ∪ Q, set P = {l, m, n} and set Q = {j, k, l, m, n}. Find the value of n(ξ). Diberi set semesta ξ = P ∪ Q, set P = {l, m, n} dan set Q = {j, k, l, m, n}. Cari nilai bagi n(ξ). A 5 C 7 B 6 D 8

30

Diagram 13 is a Venn diagram which shows the elements of sets A, B and C. Rajah 13 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set A, B, dan C.

Diagram 11 Rajah 11 Which of the following statements is true about the sale of shirts? Antara pernyataan berikut, yang manakah benar mengenai jualan baju itu? A The sale of long-sleeved shirts in September is 15 more than the sale in October Jualan baju berlengan panjang pada bulan September adalah 15 helai lebih daripada jualan pada bulan Oktober B The sale of long-sleeved shirts in October

Diagram 13 Rajah 13 Given that the universal set ξ = A ∪ B ∪ C and n(C ') = n(A ∩ C). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = A ∪ B ∪ C dan n(C ') = n(A ∩ C). Tentukan nilai bagi x. A 6 C 13




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ B 31

10

D

16

B

Which of the Venn diagrams represents the set M ∪ N = M such that the universal set ξ = M ∪ N? Antara gambar rajah Venn berikut, yang manakah mewakili set M ∪ N = M supaya set semesta ξ = M ∪ N?

A

C

B

D

32

Find the y-intercept of the straight line −y = −8x − 5. Cari pintasan-y untuk garis lurus −y = −8x − 5. 1 A − C −8 8 B −5 D 5

33

Find the gradient of the straight line −5y = 11x − 6. Cari kecerunan untuk garis lurus −5y = 11x − 6. 11 5 A − C 5 11 11 6 B D 5 5

34

25 43

It is given that Q varies directly as P2 and Q = 64 7 when P = 4. If R = , calculate the value of QR P when P = 5. Diberi bahawa Q berubah secara langsung 7 dengan P2 dan Q = 64 apabila P = 4. Jika R = , P hitung nilai QR apabila P = 5. A 112 C 140 B 130 D 560

37

It is given that y varies inversely as x3, and y = 4 1 when x = . Calculate the value of x when y = 32. 3 Diberi bahawa y berubah secara songsang 1 dengan x3 dan y = 4 apabila x = . Hitung nilai x 3 apabila y = 32. 1 A C 24 24 1 B D 6 6

38

Table 2 shows some values of the variables a, c and p. a c p 3 1 25 q 3 9 It is given that a varies directly as the cube of c and inversely as the square root of p. Calculate the value of q. Diberi bahawa a berubah secara langsung dengan kuasa tiga c dan secara songsang dengan punca kuasa dua p. Hitung nilai q. A 142 C 139 B 141 D 135

5 17

. Find the number of brown pins in the box. Sebuah kotak mengandungi 15 biji peniti kuning dan beberapa biji peniti perang. Sebiji peniti dipilih secara rawak daripada kotak itu. 5 Kebarangkalian mendapat peniti kuning ialah 17 . Cari bilangan peniti perang di dalam kotak itu. A 21 C 36 B 34 D 51 35

D

36

A box contains 15 yellow pins and a number of brown pins. A pin is picked at random from the box. The probability of picking a yellow pin is

33 43

39

Given that 

9 2 8  60 = , find the value 6 b 6  6 

of b. 9 2 8  60 = , cari nilai b. 6 b 6  6  42 C 7 7 D 42

Diberi  A B

In an exhibition, as many as 20 out of 70 visitors are male. 16 female visitors entered the exhibition. A visitor is selected at random from the exhibition. Find the probability that a female visitor is selected. Dalam sebuah pameran, sebanyak 20 daripada 70 orang pelawat adalah lelaki. 16 orang pelawat perempuan masuk ke pameran itu. Seorang pelawat dipilih secara rawak daripada pameran itu. Cari kebarangkalian bahawa seorang pelawat perempuan dipilih. 8 33 A C 43 35

40

10 3  3 5  3 6 − 54b 9

Given the matrix equation 9

75 2  , find the value of b. 13 99 10 3  3 5 Diberi persamaan matriks 9  3 6 − 54b 9 75 2  =  , cari nilai b. 13 99 A 5 C 2 B 2 D 40 = 



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Mid Term Pilihan 2 KERTAS 2 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1

1 1 Diagram 1 shows the graph of y = x − 4, y = − x − 2 3 4 5 and y = − x − 5. 2 1 1 Rajah 1 menunjukkan graf bagi y = x − 4, y = − x − 3 4 5 2 dan y = − x − 5. 2

3

s Calculate the value of from the following t simultaneous linear equations: s Hitungkan nilai daripada persamaan linear serentak t berikut: 2(2s + 3t) = 6 4s  3t = 9 2 [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

4

Diagram 2 shows a right prism with the isosceles triangle ABC as its uniform cross-section. G and H are the midpoints of BC and EF respectively. Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sama kaki ABC sebagai keratan rentas seragamnya. G dan H ialah titik tengah bagi BC dan EF masing-masing.

Diagram 1 Rajah 1 Shade the region that satisfies y <

1 1 x − 4, y ≤ − x − 2 3 4

5 and y > − x − 5. 2 1 Lorekkan kawasan yang memuaskan y < x − 4, y ≤ 3 1 5 − x − 2 dan y > − x − 5. 4 2 [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:

2

Diagram 2 Rajah 2 Given that BC = 8 cm. Diberi BC = 8 cm. (a) Calculate the length of BD. Kira panjang BD. (b) Name the angle between the line DG and the plane DEF. Namakan sudut di antara garis DG dengan satah DEF. (c) Calculate the angle between the plane DBC and the plane BCFE. Kira sudut di antara satah DBC dengan satah BCFE. [4 marks] [4 markah] Answer:

Solve the following equations: Selesaikan persamaan-persamaan berikut: 3x (a) 4x2 + = 0 5 (b) 2y 10 + 3y = 5 y [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 5

6

(a) the x-intercept of the straight line MN, pintasan-x bagi garis lurus MN, (b) the gradient of the straight line JN, kecerunan bagi garis lurus JN, (c) the equation of the straight line KM. persamaan bagi garis lurus KM.

(a) Write two implications from the statement below. Tulis dua implikasi daripada pernyataan berikut. p3 p = 2q + 3 if and only if q = . 2 p3 p = 2q + 3 jika dan hanya jika q = 2 . (b) Write down the conclusion and premise to complete each of the following argument. Tulis kesimpulan dan premis untuk melengkapkan setiap hujah berikut. (i) Premise 1: All rectangles have two lines of symmetry. Premis 1: Semua segi empat tepat mempunyai dua garis simetri. Premise 2: p is a rectangle. Premis 2: p adalah sebuah segi empat tepat. Conclusion: Kesimpulan: (ii) Premise 1: If a number is a factor of 4, then the number is a factor of 18. Premis 1: Jika satu nombor adalah satu faktor bagi 4, maka nombor itu adalah satu faktor bagi 18. Premise 2: Premis 2: Conclusion: 2 is a factor of 18. Kesimpulan: 2 adalah satu faktor bagi 18. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

[5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

7

It is given that the inverse matrix of

(12 34) is 1s

(14 3t ). Diberi bahawa matriks songsang bagi

(12 34) ialah

1 4 3 . s 1 t (a) Find the value of s and t. Cari nilai s dan t. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 2x  3y = 8 x + 4y = 5

( )

Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

8

Diagram 3 shows a parallelogram JKMN drawn on a Cartesian plane. Point N lies on the x-axis and point J lies on the y-axis. The straight line JM is parallel to the x-axis. Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat selari JKMN, yang dilukis pada satah cartesan. Titik N terletak pada paksi-x dan titik J terletak pada paksi-y. Garis lurus JM adalah selari dengan paksi-x.

Diagram 4 shows a cylindrical solid. A hemisphere shown by the shaded region, is removed from the solid. Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Kawasan berlorek yang berbentuk hemisfera telah dikeluarkan dari pepejal itu.

Given that the diameter of the hemisphere is 4 cm, calculate the volume, in cm3, of the remaining solid. 22 (Use π = ) 7 Diberi diameter hemisfera itu ialah 4 cm, Hitung isi padu pepejal yang tinggal, dalam cm3.

7 Given that the equation of MN is y = x + 14. Find 3 7 Diberi persamaan MN ialah y = x + 14. Cari 3

[4 marks] [4 markah] Answer:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ perpuluhan. Hitung (a) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (b) the perimeter, in cm, of the shaded region. perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

Table 1 shows the number of shirts and skirts with red, yellow and white colours in a wardrobe. Jadual 1 menunjukkan bilangan baju dan skirt dengan warna merah, kuning, dan putih di dalam sebuah almari pakaian. Item Benda Colour Warna Shirts Skirts Baju Skirt Red 2 8 Merah Yellow 5 4 Kuning White 3 10 Putih Table 1 Jadual 1

9

11

A shirt and a skirt are drawn at random from the wardrobe respectively. Calculate the probability that Sehelai baju dan sehelai skirt dipilih secara rawak daripada almari pakaian masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa (a) a red skirt is drawn, sehelai skirt merah dipilih, (b) a white shirt and a red skirt are drawn, sehelai baju putih dan sehelai skirt merah dipilih, (c) a shirt and a skirt of the same colour are drawn. sehelai baju dan sehelai skirt yang sama warna dipilih. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

10


Diagram 6 Rajah 6 (a) State the uniform speed, in m s−1, of the particle. Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu. (b) The distance travelled by the particle with uniform speed is 480 m. Calculate Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 480 m. Hitung (i) the value of t, nilai t, (ii) the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 30 seconds. purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 30 saat. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

In Diagram 5, OAB is a sector of a circle with centre O and CDEF is a semicircle with centre C. ADCFO is a straight line. Dalam rajah 5, OAB ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan CDEF ialah semibulatan berpusat C. ADCFO ialah garis lurus.

Diagram 5 Rajah 5 It is given that AO = 50 cm, CD = 7 cm and ∠AOB = 78°. Diberi AO = 50 cm, CD = 7 cm dan ∠AOB = 78°. 22 Use π = , and give the answer correct to two decimal 7 places. Calculate 22 Guna π = dan beri jawapan betul kepada dua tempat 7



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Section B Bahagian B [48 marks] [48 markah] Answer any four questions from this section Jawab mana-mana empat Soalan dalam Bahagian ini. 12

(a) Complete Table 2 in the answer space for the equation y = −2x2 + 9x − 3. Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = −2x2 + 9x − 3. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = −2x2 + 9x − 3 bagi −1 ≤ x ≤ 5. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = −2x2 + 9x − 3 bagi −1 ≤ x ≤ 5. [4 marks] [4 markah]

(c) (d) 13 (a) Transformation J is reflection in the line x = c. Penjelmaan J ialah pantulan pada garis x = c. Transformation K is an clockwise rotation of 90° about the centre (4, −9). Penjelmaan K ialah satu putaran 90° ikut arah jam pada pusat (4, −9). −3 Transformation M is an translation −4 . −3 Penjelmaan M ialah satu translasi −4 . (i) The point (15, 4) is the image of the point (1, 4) under the transformation J. State the value of c. Titik (15, 4) ialah imej bagi titik (1, 4) di bawah penjelmaan J. Nyatakan nilai c. (ii) Find the coordinates of the image of point (−3, −5) under the following transformation: Cari koordinat imej bagi titik (−3, −5) di bawah gabungan penjelmaan berikut: (a) M2 (a) MK [5 marks] [5 markah]

(c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = −0.5, nilai y apabila x = −0.5, (ii) the value of x when y = 6, nilai x apabila y = 6,

( ) ( )

[2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −2x2 + 5x + 2 = 0 for −1 ≤ x ≤ 5. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan −2x2 + 5x + 2 = 0 bagi −1 ≤ x ≤ 5. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x −1 −0.5 0 y −14 −8 −3

1

2

3 6

4 1

(b) Diagram 7 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and STUVJ on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, FGHIJ dan STUVJ pada suatu satah cartesan.

4.5 5 −3 −8

Table 2 Jadual 2 (b)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

[4 marks] [4 markah] (c) By using the scales of 2 cm to 4 km h−1 on the horizontal axis and 2 cm to 1 car on the vertical axis, draw a histogram based on the table constructed in (a). Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 4 km h−1 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 buah kereta pada paksi mencancang, lukis satu histogram berdasarkan jadual yang dibina di (a). [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

Diagram 7 Rajah 7 (i) STUVJ is the image of ABCDE under the combined transformation PN. Describe in full the transformations: STUVJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan PN. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) N (b) P (ii) Given that pentagon STUVJ represents a region of area 23.7 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat STUVJ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 23.7 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [7 marks] [7 markah] Answer: Jawapan:

14

15

Table 3 is a frequency table which shows the time spent by 45 housewives to prepare a meal. Jadual 3 ialah sebuah jadual kekerapan yang menunjukkan masa yang digunakan oleh 45 orang suri rumah tangga untuk menyediakan satu hidangan. Time (minutes) Frequency Masa (minit) Kekerapan 15 − 19 4 20 − 24 5 25 − 29 8 30 − 34 9 35 − 39 10 40 − 44 7 45 − 49 2 Table 3 Jadual 3 (a) Construct a cumulative frequency table for the given data. Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data yang diberi. (b) By using the scales of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 5 housewives on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang suri rumah tangga pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

The data in Diagram 8 shows the speed, in km h −1, for 24 cars on a road. Data di Rajah 8 menunjukkan kelajuan, dalam km h−1, bagi 24 buah kereta di atas suatu jalan raya. 50 42 40 54 43 51 36 62 56 37 51 62 51 59 63 62 37 50 42 45 42 50 37 63 Diagram 8 Rajah 8

[12 marks] [12 markah]

(a) Based on the data in Diagram 8, construct a grouped frequency table for the data based on the size of class interval of 4 km h−1 beginning with the class interval 36 − 39. Berdasarkan data di Rajah 8, bina satu jadual kekerapan terkumpul bagi data berdasarkan saiz selang kelas 4 km h−1 bermula dengan selang kelas 36 − 39. [3 marks] [3 markah]

Answer: Jawapan:

(b) By using the table constructed in (a), state the Dengan menggunakan jadual yang dibina di (a), nyatakan (i) modal class, kelas mod, (ii) mean speed of the cars. min kelajuan bagi kereta-kereta.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ (ii) Given that quadrilateral PQRS represents a region of area 14.4 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat PQRS mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 14.4 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

16 (a) Diagram 9 shows two points A and B on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan dua titik A dan B pada suatu satah Cartesan.

Diagram 9 Rajah 9

(−3−2). −3 Penjelmaan R ialah satu translasi (−2). Transformation R is the translation

Transformation S is an clockwise rotation of 90° about the centre (1, 1). Penjelmaan S ialah satu putaran 90° ikut arah jam pada pusat (1, 1). (i) State the coordinates of the image of point A under transformation S. Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah penjelmaan S. (ii) State the coordinates of the image of point B under the following transformation: Nyatakan koordinat imej bagi titik B di bawah penjelmaan berikut: (a) R2 (b) RS [7 marks] [7 markah] (b) Diagram 10 shows three quadrilaterals ABCD, EFGH and PQRS on a Cartesian plane. Rajah 10 menunjukkan tiga sisiempat ABCD, EFGH dan PQRS pada suatu satah cartesan.

Diagram 10 Rajah 10 EFGH is the image of ABCD under transformation J. EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan J. PQRS is the image of EFGH under transformation K. PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah penjelmaan K. (i) Describe in full the transformation: Huraikan selenggkapnya penjelmaan: (a) J (b) K



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012



2

Express 2.204 × 105 as a single number. Nyatakan 2.204 × 105 sebagai satu nombor tunggal. A 2 204 000 C 22 040 B 220 400 D 2 204

3

Express 7 270 in standard form. Nyatakan 7 270 dalam bentuk piawai. A 7.27 × 103 C 7.27 × 103 4 B 7.27 × 10 D 7.27 × 104

4


5

6

8

180 210

In Diagram 3, PQR is a tangent to the circle with centre O. QT and OSR are straight lines. Dalam Rajah 3, PQR ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O. QT dan OSR ialah garis lurus.


In Diagram 1, PQRSTU is a regular hexagon.

C D

C D

Diagram 3 Rajah 3

1001102 + 100102 − 1000002 = A 111002 C 110002 B 110102 D 100002

The value of m is Nilai m ialah A 5 B 10 7

The value of x + y is Nilai x + y ialah A 120 B 150

C D

32 52


15 20 Diagram 4 Rajah 4

In Diagram 2, PQRSTU is a regular hexagon. Dalam Rajah 2, PQRSTU ialah sebuah heksagon sekata.

Which of the figures A, B, C and D is the image of Y under a certain reflection? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi Y di bawah suatu pantulan? 10

In Diagram 5, point D is rotated through 90° anticlockwise about the origin. Dalam Rajah 5, titik D diputar 90° lawan arah jam dengan pusat putaran O.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+


Find the value of q. Cari nilai q. A 90° B 180°

What is the coordinates of the image of point D? Apakah koordinat imej bagi titik D? A (−1, −1) C (1, −1) B (−1, 1) D (1, 1) 11

14

In Diagram 6, JKM is a straight line. Dalam Rajah 6, JKM adalah garis lurus.

Diagram 6 Rajah 6 Find the value of cos x°. Cari nilai cos x°. 15 A − C 17 8 B − D 17 12

270° 360°

Diagram 9 shows a right-angled triangular prism with horizontal base ABCD. Rajah 9 menunjukkan sebuah prisma segi tiga tegak dengan tapak mengufuk ABCD.

Diagram 9 Rajah 9 Name the angle between the plane CFG and the plane BCFE. Namakan sudut di antara satah CFG dengan satah BCFE. A ∠BCG C ∠GCB B ∠FCG D ∠GFE

15 8 17 8

In Diagram 7, EFG is a straight line. Dalam Rajah 7, EFG adalah garis lurus.

15

Diagram 7 Rajah 7

In Diagram 10, the angle of elevation of a hot air ballon from point Q of a building is 57.6°. Dalam Rajah 10, sudut dongakan bagi sebuah belon udara panas dari titik Q pada sebuah bangunan ialah 57.6°.

Diagram 10 Rajah 10

1 Given that sin θ = , find y in terms of x. 2 1 Diberi sin θ = , cari y dalam sebutan x. 2 x A C x tan 45° tan 60° B x cos 30° D x tan 60° 13

C D

Find the height, in m, of the hot air ballon from the ground. Cari tinggi, dalam m, belon udara panas itu dari lantai. A 126.9 C 315.1 B 181.9 D 370.1

Diagram 8 shows the graph of y = cos x. Rajah 8 menunjukkan graf y = cos x.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 16

17

18

2(6m  2)  10m = A 72m2  58m + 8 B 36m2  34m + 4 C 36m2  14m + 4 D 72m2  38m + 8

Diberi p = A B 19

20

(x5y)2

1 , then q = 3q  1

1 , maka q = 3q  1

1+p 3p 1p 3p

C D

(2a3)2 . 6a3 + 16a (2a3)2 Permudahkan 3 . 6a + 16a 4 2a A C 3a2 + 8a 5 2a B D 3a2 + 8a

1+p 3 1p 3

=

A

2y x6

C

B

2x6y

D

2 x6y 2x6 y

25

The solution for the simultaneous linear inequalities 2n  7 < 3 and 3n ≤ 6 is Penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak 2n  7 < 3 dan 3n ≤ 6 ialah A 2 ≤ n < 5 C 2 < n ≤ 5 B 5 < n ≤ 2 D 5 ≤ n < 2

26

Diagram 11 is a bar chart showing the number of shirts sold in three months. Rajah 11 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan baju yang dijual dalam tempoh tiga bulan.

Simplify

2a4 3a2 + 8 2a5 3a2 + 8

s + 3t = 4, then s = 3 s + 3t Diberi = 4, maka s = 3 A 48  3t C (48  3t)2 B 12  3t D (12  3t)2 Given that

21

10a + 7b  3c  (8a  6b  4c) = A 18a + b + c C 18a + 13b + c B 2a + 13b + c D 2a + b  7c

22

Given that 2d  2 = 5  6d, then d = Diberi 2d  2 = 5  6d, maka d = 3 7 A  C 8 8 3 7 B D  8 8

23

12 9 3

(8x y )

Given that 8c  4 = 8  7c, then c = Diberi 8c  4 = 8  7c, maka c = 4 4 A C 15 5 4 4 B  D  5 15 Given that p =

1

24

2

4

Diagram 11 Rajah 11 Which of the following statements is true about the sale of shirts? Antara pernyataan berikut, yang manakah benar mengenai jualan baju itu? A The sale of long-sleeved shirts in July is 10 more than the sale in August Jualan baju berlengan panjang pada bulan Julai adalah 10 helai lebih daripada jualan pada bulan Ogos B The sale of long-sleeved shirts in August is 5 less than the sale in September Jualan baju berlengan panjang pada bulan Ogos adalah 5 helai kurang daripada jualan pada bulan September C The total number of short sleeved shirts sold in three months are 7 Jumlah bilangan baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan ialah 7 helai. D The largest quantity of short-sleeved shirts sold in three months is in September Kuantiti baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan adalah paling banyak pada bulan September

2

10 5

(3 ) × 273 5

=

273 A B

311 31

C D

3 311




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 27

Diagram 12 is a pie chart showing the number of members in three clubs. The badminton club has 360 members. Rajah 12 ialah satu carta pai yang menunjukkan bilangan ahli dalam tiga buah kelab. Kelab badminton mempunyai 360 orang ahli.

Diagram 13 Rajah 13 Given that the universal set ξ = P ∪ Q ∪ R and n(R ') = n(P ∩ R). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R dan n(R ') = n(P ∩ R). Tentukan nilai bagi x. A 4 C 14 B 9 D 20 31

Diagram 12 Rajah 12

28

Find the number of members in the football club. Cari bilangan ahli dalam kelab bola sepak. A 720 C 240 B 360 D 120

A

C

Which of the following graphs represents y = 5 − x2? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = 5 − x2? A C

B

D

B

29

30

Which of the Venn diagrams represents the set S ∪ T = S such that the universal set ξ = S ∪ T? Antara gambar rajah Venn berikut, yang manakah mewakili set S ∪ T = S supaya set semesta ξ = S ∪ T?

32

Find the y-intercept of the straight line −11y = −19x − 14. Cari pintasan-y untuk garis lurus −11y = −19x − 14. 11 11 A − C 19 19 14 14 B − D 11 11

33

Find the gradient of the straight line −8y = 17x + 3. Cari kecerunan untuk garis lurus −8y = 17x + 3. 17 17 A − C 8 8 3 8 B − D 8 17

34

A box contains 32 white pins and a number of blue pins. A pin is picked at random from the box. The 16 probability of picking a white pin is . Find the 35 number of blue pins in the box. Sebuah kotak mengandungi 32 biji peniti putih dan beberapa biji peniti biru. Sebiji peniti dipilih secara rawak daripada kotak itu. Kebarangkalian 16 mendapat peniti putih ialah . Cari bilangan peniti 35 biru di dalam kotak itu. A 70 C 32 B 38 D 6

D

Given that the universal set ξ = P ∪ Q, set P = {i, j, k} and set Q = {g, h, i, j, k}. Find the value of n(ξ). Diberi set semesta ξ = P ∪ Q, set P = {i, j, k} dan set Q = {g, h, i, j, k}. Cari nilai bagi n(ξ). A 8 C 6 B 7 D 5 Diagram 13 is a Venn diagram which shows the elements of sets P, Q and R. Rajah 13 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set P, Q, dan R.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 39 35

In an exhibition, as many as 45 out of 75 visitors are male. 15 female visitors entered the exhibition. A visitor is selected at random from the exhibition. Find the probability that a female visitor is selected. Dalam sebuah pameran, sebanyak 45 daripada 75 orang pelawat adalah lelaki. 15 orang pelawat perempuan masuk ke pameran itu. Seorang pelawat dipilih secara rawak daripada pameran itu. Cari kebarangkalian bahawa seorang pelawat perempuan dipilih. 1 1 A C 2 6 1 3 B D 3 5

36

It is given that T varies directly as S2 and T = 8 when 3 S = 2. If U = , calculate the value of TU when S = 4. S Diberi bahawa T berubah secara langsung dengan 3 S2 dan T = 8 apabila S = 2. Jika U = , hitung nilai S TU apabila S = 4. A 12 C 34 B 24 D 48

37

It is given that y varies inversely as x3, and y = 5 1 when x = . Calculate the value of x when y = 40. 2 Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan 1 x3 dan y = 5 apabila x = . Hitung nilai x apabila y 2 = 40. 1 A C 16 16 1 B D 4 4

38

Table 1 shows some values of the variables k, m and q. Jadual 1 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah k, m, dan q. k m q h 5 25 32 2 9 Table 1 Jadual 1

Given that 

6 6 4 = 5 2q 4 

(4820), find the value of

q. Diberi  A B 40

6 6 4 = 5 2q 4 

4 5

0 3 5 2 4 8 A  4 8 B  4

(4820), cari nilai q. C D

7 9

( ) − (86 09) = 15 5 15 11

C D

3 8   4 11 3 8  1 0

It is given that k varies directly as the cube of m and inversely as the square root of q. Calculate the value of h. Diberi bahawa k berubah secara langsung dengan kuasa tiga m dan secara songsang dengan punca kuasa dua q. Hitung nilai h. A 290 C 300 B 293 D 306



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012


4

Each of the following Venn diagrams shows sets S, T and U. On a separate diagram, shade the region which represents Setiap gambar rajah Venn berikut menunjukkan set-set S, T, dan U. Pada rajah yang berasingan, lorekkan rantau yang mewakili (a) S ∩ T '

(b) S ∩ T ∩ U

Diagram 2 Rajah 2 Given that QR = 8 cm. Diberi QR = 8 cm. (a) Calculate the length of QS. Kira panjang QS. (b) Name the angle between the line SV and the plane STU. Namakan sudut di antara garis SV dengan satah STU. (c) Calculate the angle between the plane SQR and the plane QRUT. Kira sudut di antara satah SQR dengan satah QRUT. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

[1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

2

Solve the following equations: Selesaikan persamaan-persamaan berikut: (a) 2m(2m  9) − 10 = 0 (b) (2n  8)2 = 16n2 [1 mark] [1 markah]

5

Answer: Jawapan:

3

Diagram 2 shows a right prism with the isosceles triangle PQR as its uniform cross-section. V and W are the midpoints of QR and TU respectively. Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sama kaki PQR sebagai keratan rentas seragamnya. V dan W ialah titik tengah bagi QR dan TU masing-masing.

Calculate the value of s and of t that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai s dan nilai t yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: s  t = 7 6s  3t = 9 [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

(a) Combine any two of the following statements to form a true statement. Gabungkan salah dua daripada pernyataan berikut untuk membentuk satu pernyataan benar. 4 (i) 0.08 = 5 (ii) 7 < 8 (ii) 5.9613 × 104 = 59 613 (b) Write down conclusion to complete the following argument: Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut: Premise 1: If a = 2, then 4a + 4 = 12. Premis 1: Jika a = 2, maka 4a + 4 = 12. Premise 2: 4a + 4 ≠ 12 Premis 2: Conclusion:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

bentuk persamaan matriks: 7x  y = 6 4x + y = 1

Kesimpulan: (c) Write two implications based on the following statement. Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut. ABC is an equilateral triangle if and only if ∠A = ∠B = ∠C = 60°. ABC adalah satu segi tiga sama sisi jika dan hanya jika ∠A = ∠B = ∠C = 60°. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

8 6

Diagram 2 shows a parallelogram QRST drawn on a Cartesian plane. PQT is a straight line. Point P lies on the y-axis. Point Q and point R lie on the x-axis. Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat selari QRST, yang dilukis pada satah cartesan. PQT ialah garis lurus. Titik P terletak pada paksi-y. Titik Q dan titik R terletak pada paksi-x.

Diagram 3 shows a composite solid comprising of a cuboid and a right pyramid. Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah piramid.

Diagram 3 Rajah 3 Given that the volume of the solid is 5 695 cm3, find the height of the pyramid. Diberi isi padu pepejal itu ialah 5 695 cm3, cari tinggi piramid itu. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

Diagram 2 Rajah 2 Given that the gradient of RS is −6. Find Diberi kecerunan RS ialah −6. Cari (a) the value of g, nilai g, (b) the equation of the straight line RS, persamaan bagi garis lurus RS, (c) the coordinates of the point P. koordinat bagi titik P.

9

[1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

7

It is given that the inverse matrix of

(47 11) is 1s

(41 1t ). Diberi bahawa matriks songsang bagi

(47 11) ialah

1 1 1 . s 4 t (a) Find the value of s and t. Cari nilai s dan t. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam

( )

Table 1 shows the probability that Seng Huat and Lukman will join Mathematics tuition class and English tuition class. Jadual 1 menunjukkan kebarangkalian bahawa Seng Huat dan Lukman akan memasuki kelas tuisyen Matematik dan kelas tuisyen Bahasa Inggeris. Probability of joining Kebarangkalian memasuki English Mathematics Student tuition class tuition class Pelajar Kelas Kelas tuisyen tuisyen Bahasa Matematik Inggeris 3 1 Seng Huat 5 19 2 9 Lukman 19 11 Table 1 Jadual 1 Calculate the probability that Hitung kebarangkalian bahawa (a) Seng Huat will not join Mathematics tuition class



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

or English tuition class, Seng Huat tidak akan memasuki kelas tuisyen Matematik atau kelas tuisyen Bahasa Inggeris, (b) Seng Huat and Lukman will join Mathematics tuition class, Seng Huat dan Lukman akan memasuki kelas tuisyen Matematik, (c) one of them will join Mathematics tuition class and the other will join English tuition class. salah satu daripada mereka akan memasuki kelas tuisyen Matematik dan yang lain satu akan memasuki kelas tuisyen Bahasa Inggeris. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

10

11

Diagram 5 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of t seconds. Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat.

Diagram 5 Rajah 5

Diagram 4 shows quadrant OST and semicircle OUVW, both with centre O. Rajah 4 menunjukkan sukuan bulatan OST dan semibulatan OUVW, yang kedua-duanya berpusat O.

(a) State the uniform speed, in m s−1, of the particle. Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu. (b) Calculate the rate of change of speed, in m s−2, in the first 8 seconds. Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, dalam tempoh 8 saat yang pertama. (c) The total distance travelled in t seconds is 163 metres. Calculate the value of t. Jumlah jarak yang dilalui dalam t saat ialah 163 meter. Hitung nilai t [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

It is given that OS = 35 cm, OU = 28 cm and ∠VOW = 45°. Diberi OS = 35 cm, OU = 28 cm dan ∠VOW = 45°. 22 Using π = , calculate 7 22 Denga menggunakan π = , hitung 7 (a) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (b) the perimeter, in cm, of the whole diagram. perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:


12

(a) Complete Table 2 in the answer space for the 12 equation y = . x Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi 12 persamaan y = . x [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 2 units on the y-axis, draw the graph of y 12 = bagi −7 ≤ x ≤ −2. x Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, 12 lukiskan graf y = bagi −7 ≤ x ≤ −2. x [4 marks] [4 markah]

13 (a) Diagram 6 shows the point (2, −4) and the straight line x = 5 drawn on a Cartesian plane. Rajah 6 menunjukkan titik (2, −4) dan garis lurus x = 5 dilukis pada suatu satah Cartesan.

(c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = −2.9, nilai y apabila x = −2.9, (ii) the value of x when y = −2.8, nilai x apabila y = −2.8,

Diagram 6 Rajah 6 [2 marks] [2 markah]

(−11 ). 1 Penjelmaan C ialah satu translasi (−1). Transformation C is the translation

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −x2 − 7x − 12 = 0 for −7 ≤ x ≤ −2. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan −x2 − 7x − 12 = 0 bagi −7 ≤ x ≤ −2. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x −7 −6.5 −6 y −1.7 −1.8 −2

Transformation D is reflection in the straight line x = 5. Penjelmaan D ialah pantulan pada garis lurus x = 5. State the coordinates of the image of point (2, −4) under the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (2, −4) di bawah penjelmaan berikut: (i) C (ii) CD [4 marks] [4 markah]

−5

−4 −3.5 −3 −2.5 −2 −3 −3.4 −4.8 −6 Table 2 Jadual 2

(b) Diagram 7 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and STUVJ on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJ dan STUVJ pada suatu satah cartesan.

(b)

(i) STUVJ is the image of ABCDE under the combined transformations NM. STUVJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan NM. (a) M (b) N (ii) Given that quadrilateral ABCDE represents a region of area 25 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 25 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah] Answer:

(c) (d)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012 14

The data in Diagram 8 shows the marks for 40 students in a Mathematics test. Data di Rajah 8 menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam ujian matematik. 53 40 59 55 59 61 59 64 60 66 70 55 70 36 30 47 58 69 40 58 45 55 36 65 54 57 49 51 54 49 37 59 60 54 59 30 49 67 68 46 Diagram 8 Rajah 8 (a) Based on the data in Diagram 8, complete the Table 3 in the answer space by using the class interval of the same saiz. Berdasarkan data di Rajah 8, lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan dengan menggunakan selang kelas yang sama size. [3 marks] [3 markah] (b) By using Table 3, determine the Dengan menggunakan Jadual 3, tentukan (i) modal class, kelas mod, (ii) mean mark. min markah. [4 marks] [4 markah]

15

(c) By using the scales of 2 cm to 6 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 6 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan: Mark Markah 29 − 34

Frequency Kekerapan

Table 4 is a frequency table which shows the mark of Mathematics quiz obtained by 36 students. Jadual 4 ialah sebuah jadual kekerapan yang menunjukkan markah bagi kuiz matematik yang diperoleh 36 orang pelajar. Mark 1 2 3 4 5 6 7 Markah Frequency 3 4 6 8 9 5 1 Kekerapan Table 4 Jadual 4 (a) Construct a cumulative frequency table for the given data. Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data yang diberi. (b) By using the scales of 2 cm to 1 mark on the horizontal axis and 2 cm to 5 students on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

Midpoint of class Titik tengah kelas

[1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan: Table 3 Jadual 3




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 16 (a)

(−11 ). 1 Penjelmaan M ialah satu translasi (−1). Transformation M is a translation

Transformation N is an anticlockwise rotation of 90° about the centre (0, 2). Penjelmaan N ialah satu putaran 90° lawan arah jam pada pusat (0, 2). State the coordinates of the image of point (−5, 5) under each of the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (−5, 5) di bawah setiap penjelmaan berikut: (i) N (ii) M (iii) M2 [4 marks] [4 markah] (b) Diagram 9 shows three quadrilaterals ABCD, EFGH and JKMN on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan tiga sisiempat ABCD, EFGH dan JKMN pada suatu satah cartesan.

Diagram 9 Rajah 9 (i) JKMN is the image of ABCD under the combined transformation QP. Describe in full the transformations: JKMN ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan QP. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) P (b) Q (ii) Given that quadrilateral ABCD represents a region of area 23.2 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 23.2 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah] Answer: Jawapan:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi Gempur Pilihan 1 (Utama) KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.




MARKS 40% 100%


TAJUK

TING


SPM’07

1 2 3 4 5 6 7 8

SPM’08


SPM’09

SPM’10

SPM’11

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12 13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

15,16

15,16

15,16

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28 29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Disebab kan modul ini dikhaskan untuk pelajar tingkatan 5 ,maka berikut merupakan cadangan tajuk dan Ramalan Soalan yang akan Keluar pada Peperiksaan SPM 2012 nanti. Jumlah Bab keseluruhan adalah 31 bab walaubagaimanapun untuk FORMAT KERTAS 1 ini bab yang akan Keluar hanyalah 26 bab sahaja.Berikut merupakan senarai tajuk dan susunannya yang perlu pelajar berikan tumpuan untuk menghadapi SPM 2012 nanti. SENARAI TAJUK TUMPUAN SEBAGAI PERSEDIAAN MENGHADAPI GERAK GEMPUR MATEMATIK SPM TAHUN 2012 QUESTION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

FORECAST CHAPTER Standard Form Standard Form Standard Form Standard Form Number Bases Number Bases Polygon I & II Circles III Transformation I & II Transformation I & II Trigonometry I Trigonometry II Trigonometry II Lines and Planes in 3 D

Angles of Elevation and Depression Angles of Elevation and Depression Bearing Earth as Sphere Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Formulae Indices Linear Inequalities Statistic Statistic Statistic Graph of Function II Sets Sets Sets The Straight Line The Straight Line Probability I Probability I

FORM 4 4 4 5 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 4 4 4 4 4 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3

5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5






USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Paper 1 Time: 1 Hour 15 Minutes Kertas 1 Arahan : Bahagian ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Tiap-tiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan iaitu A, B, C, dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Hitamkan jawapan kamu pada kertas jawapan objektif yang disediakan. Jika kamu hendak menukar jawapan, padamkan tanda yang telah dibuat. Kemudian hitamkan jawapan yang baru. 1

Round off 0.0048233 correct to one significant figure. Bundarkan 0.0048233 betul kepada satu angka bererti. A 0.0005 C 0.005 B 0.004 D 0.0050

2


3

Express 0.00000282 in standard form. Nyatakan 0.00000282 dalam bentuk piawai. A 2.82 × 106 C 28.2 × 107 6 B 2.82 × 10 D 28.2 × 107

4

7

In Diagram 1, WXY is an isosceles triangle and WXZ is an equilateral triangle. Dalam Rajah 1, WXY ialah sebuah segi tiga sama kaki dan WXZ ialah sebuah segi tiga sama sisi.

Diagram 1 Rajah 1 Find the value d. Cari nilai d. A 2 B 7

Diagram 1 is a rectangular empty tank with length 800 cm, width 400 cm and height 400 cm. Rajah 1 ialah sebuah tangki kosong bersegi empat tepat dengan panjang 800 cm, lebar 400 cm, dan tinggi 400 cm. 8

C D

12 17

In Diagram 2, ABC is a tangent to the circle with centre O. BE and ODC are straight lines. Dalam Rajah 2, ABC ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O. BE dan ODC ialah garis lurus.

Diagram 1 Rajah 1 If 15% of tank is filled up with water, calculate the volume, in cm3, of water in the tank. Jika 15% daripada tangki itu diisi dengan air, hitung isipadu air, dalam cm3, dalam tangki itu. A 1.088 × 102 C 1.92 × 107 B 1.088 × 103 D 1.92 × 102 5

6

Diagram 2 Rajah 2 Find the value of x. Cari nilai x. A 20 B 30

Given that 10101002 − s2 = 110112 − 101102, find the value of s. Diberi 10101002 − s2 = 110112 − 101102, cari nilai bagi s. A 10011111 C 1101111 B 10001111 D 1001111

9

Express 5738 as a number in base five. Nyatakan 5738 sebagai nombor dalam asas lima. A 30235 C 30045 B 30105 D 24425

C D

40 60

Diagram 3 shows a triangle PQR drawn on square grids. Triangle PQR is moved under an enlargement with centre P. Point Q' is the image of point Q. Rajah 3 menunjukkan segi tiga PQR yang dilukis pada petak-petak segi empat sama. Segi tiga PQR digerakkan di bawah suatu pembesaran dengan pusat P. Titik Q' ialah imej bagi titik Q.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Find the value of tan θ. Cari nilai tan θ. 4 A − 5 5 B − 3

C D

3 4 4 5

Diagram 3 Rajah 3 Which of the points A, B, C or D is the image of point R under the same enlargement? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik R di bawah pembesaran yang sama? 10

13

Diagram 6 shows the graph of y = sin x. Rajah 6 menunjukkan graf y = sin x.


Diagram 6 Rajah 6 Find the value of b. Cari nilai b. A 90° B 180° 14

Diagram 4 Rajah 4

C D

270° 360°

Diagram 7 shows a cuboid. X is the midpoint of QR. Rajah 7 menunjukkan sebuah kuboid. X ialah titik tengah QR.

Which of the figures A, B, C and D is the image of W under a certain rotation about the centre O? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi W di bawah suatu putaran dengan pusat putaran O? 11

12

Given that tan θ = 7.6647 and 180° ≤ θ ≤ 360°. Find the value of θ. Diberi tan θ = 7.6647 dan 180° ≤ θ ≤ 360°. Cari nilai θ. A 187° 40' C 277° 40' B 262° 34' D 352° 20'

Diagram 7 Rajah 7 Name the angle between the plane QXWT and the plane QRVU. Namakan sudut di antara satah QXWT dengan satah QRVU. A ∠QTU C ∠TQU B ∠TQP D ∠XWV

In Diagram 5, PQ is a straight line drawn on a Cartesian plane. Dalam Rajah 5, PQ ialah garis lurus yang dilukis pada satah cartesan.

15

In Diagram 8, PQ and RS are two vertical poles on a horizontal ground. Dalam Rajah 8, PQ dan RS ialah dua tiang mencancang pada lantai mengufuk.

Diagram 5 Rajah 5




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Rajah 11 menunjukkan kedudukan lima bandar, A, B, C, D dan J di permukaan bumi.

Diagram 8 Rajah 8

16

The angle of elevation of P from R is 6.7°. Calculate the angle of depression of Q from R. Sudut dongakan P dari R ialah 6.7°. Kira sudut tunduk Q dari R. A 19° 24' C 45° 3' B 44° 57' D 64° 50'

Diagram 11 Rajah 11

In Diagram 9, PS and QU are two vertical poles on a horizontal plane. Dalam Rajah 9, PS dan QU ialah dua tiang mencancang pada satah mengufuk.

Which of the cities A, B, C or D is located due west of J with a difference in longitudes of 40°? Yang manakah antara bandar-bandar A, B, C dan D berada di barat J dengan beza longitud 40°? 19

s  10t + 3u  (3s  6t  6u) = A 4s  16t + 9u C 4s  4t + 9u B 2s  4t + 9u D 2s  16t  3u

20

(a + 3)2 = A a2 + 6a  9 B a2  6a  9 C a2  6a + 9 D a2 + 6a + 9

Diagram 9 Rajah 9 The angle of depression of S from U is Sudut tunduk S dari U ialah A ∠QUR C ∠TSU B ∠SUT D ∠VUS 17

21

In Diagram 10, A, B and C are three points on a horizontal plane. B lies due north-west of A. Dalam Rajah 10, A, B dan C ialah tiga titik pada satah mengufuk. B berada di barat laut A.

B 22

23

Diagram 10 Rajah 10

(96  4t)2

24 Diagram 11 shows the positions of five cities, A, B, C, D and J on the surface of the earth.

D

9

96  4t 9

m+3 = m + 9, then find the value of m. 4 m+3 Diberi = m + 9, maka cari nilai bagi m. 4 A 11 C 6 B 6 D 11 Given that

4

(5 ) × 53 15 5

52 × 52 A 59 B 59

Find the bearing of A from C. Cari bearing A dari C. A 039° C 219° B 051° D 231° 18

9s + 4t = 4, then s = 6 9s + 4t Diberi = 4, maka s = 6 24  4t (24  4t)2 A C 9 9 Given that

=

Given that m2 =

C D m2 × m8 n 9

510 510

then find the value of n.

5

m ×m




FOKUS A+ Diberi m2 =

USAHA +DOA+TAWAKAL

m2 × m8 n

maka cari nilai n.

A

C

B

D

m9 × m5 A B

15 18

C D

19 20

25

The solution for the simultaneous linear inequalities b  1 < 16 and 8b ≤ 8 is Penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak b  1 < 16 dan 8b ≤ 8 ialah A 1 < b ≤ 17 C 17 ≤ b < 1 B 1 ≤ b < 17 D 17 < b ≤ 1

26

Given that the mean of the numbers 7, p, q, 6, 3, 1 and 3 is 4. The value of p + q is Diberi min bagi nombor-nombor 7, p, q, 6, 3, 1 and 3 ialah 4. Nilai bagi p + q ialah A 9 C 6 B 8 D 5

27

29

Diagram 12 is a bar chart showing the number of students in a school who obtained grade A in Mathematics in the final school examination for three consecutive years. Rajah 12 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan pelajar di sebuah sekolah yang mendapat gred A dalam Matematik dalam ujian akhir tahun sekolah selama tiga tahun berturutan.

Diagram 13 is a Venn diagram which shows the universal set ξ, sets X and Y. Rajah 13 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ, set X dan Y.

Diagram 13 Rajah 13 Which of the following sets has region that is equivalent to the region (X ∩ Y)'? Antara set-set berikut, yang manakah mempunyai rantau yang setara dengan rantau (X ∩ Y)'? A X' ∪ Y' C X' ∩ Y' B X' ∪ Y D X ∪ Y' 30


Diagram 12 Rajah 12 What is the difference between the number of boys and girls who obtained grade A over the three years? Apakah perbezaan antara bilangan pelajar lelaki dan pelajar perempuan yang mendapat gred A selama tiga tahun? A 8 C 11 B 9 D 12 28

Diagram 14 Rajah 14 Given that the universal set ξ = A ∪ B ∪ C and n(C ') = n(B ∩ C). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = A ∪ B ∪ C dan n(C ') = n(B ∩ C). Tentukan nilai bagi x. A 1 C 8 B 3 D 10

Which of the following graphs represents y = −x3 + 6? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = −x3 + 6?

31

Diagram 15 shows a Venn diagram with the universal set ξ = {Form 4 students}, set M =




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ {Students who like to play badminton} and set N = {Students who like to play basketball}. Rajah 15 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = {Pelajar-pelajar tingkatan 4}, set M = {Pelajar-pelajar yang suka bermain badminton}, dan set N = {Pelajar-pelajar yang suka bermain bola keranjang}.

the probability of drawing a card with a number which is not a prime number. 20 keping kad dengan nombor 18 ke 37 dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa kad yang dicabut itu bukan nombor perdana. 1 3 A C 4 10 17 3 B D 20 4 35

A box contains 16 red balls and 7 white balls. Victor put another 7 red balls and 6 white balls put into the box. A ball is chosen at random from the box. What is the probability that a red ball is chosen? Sebuah kotak mengandungi 16 biji bola merah dan 7 biji bola putih. Victor memasukkan lagi 7 biji bola merah dan 6 biji bola putih ke dalam kotak itu. Sebiji bola dipilih secara rawak. Apakah kebarangkalian sebiji bola merah akan dipilih? 4 16 A C 9 23 23 13 B D 36 23

36

It is given that Q varies directly as P2 and Q = 8 7 when P = 2. If R = , calculate the value of QR P when P = 5. Diberi bahawa Q berubah secara langsung dengan 7 P2 dan Q = 8 apabila P = 2. Jika R = , hitung nilai P QR apabila P = 5. A 140 C 40 B 70 D 28

37

Table 1 shows some values of the variables A and C. Jadual 1 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah A dan C.

Diagram 15 Rajah 15 Given that n(ξ) = 275, n(M) = 41, n(N) = 110 and n(M ∩ N) = 36. Find the number of students who do not like to play both the badminton and basketball. Diberi n(ξ) = 275, n(M) = 41, n(N) = 110, dan n(M ∩ N) = 36. Cari bilangan pelajar yang tidak suka bermain kedua-dua badminton dan bola keranjang. A 196 C 124 B 160 D 115 32

Diagram 16 shows a straight line XY drawn on a Cartesian plane. Rajah 16 menunjukkan garis lurus XY yang dilukis pada satah cartesan.

Diagram 16 Rajah 16 Find the gradient of XY. Cari kecerunan XY. 3 A − C 5 5 B − D 3 33

34

A C 3 5 5 3

18 35 Table 1 Jadual 1

45 h

It is given that A varies inversely as C. Find the value of h. Diberi bahawa A berubah secara songsang dengan C. Cari nilai h. A 176 C 28 B 88 D 14

Find the gradient of the straight line 9y = −8x − 2. Cari kecerunan untuk garis lurus 9y = −8x − 2. 2 8 A − C 9 9 8 9 B − D 9 8

38

20 cards with the numbers 18 to 37 are put into a box. A card is drawn at random from the box. Find

b 12 and a = when b = 36 and y = y 19 5 19. Calculate the value of y when a = and b = 25. 11 Given that a ∝




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ b 12 dan a = apabila b = 36 y 19 5 dan y = 19. Hitung nilai y apabila a = dan b = 25. 11 A 55 C 22 B 44 D 11 Diberi bahawa a ∝

39

Given that (5x 0)

5 4 = (75 60), find the x 2

value of x. Diberi (5x 0)

40

A

3

B

−

5 4 = (75 60), cari nilai x. x 2 1 C 3

1 3

D

Given the matrix equation

3

(3p1 ) − 272  = 35p,

find the value of p. Diberi persamaan matriks cari nilai p. A 14 B 7

(3p1 ) − 272  = 35p,

C D

7 14



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Gempur Pilihan 1 [Kertas 2] Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2010 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

Analysis Set

SPM’08 1 Soalan Pernah Keluar QUESTION 1 1

SPM’09 Tiada



Operation Set FORM 4

Given that the universal set Diberi set semesta ξ = {x : 56 ≤ x ≤ 69, x is an integer}, ξ = {x : 56 ≤ x ≤ 69, x ialah suatu integer}, set P = {x : x is a perfect square}, set P = {x : x ialah suatu kuasa dua sempurna}, set Q = {x : x is a multiple of 6}, and set Q = {x : x ialah suatu nombor gandaan 6}, dan set R = {x : x is a number such that the sum of its digits is greater than 10}. set R = {x : x ialah suatu nombor di mana hasil tambah digit-digitnya adalah lebih besar daripada 10}. (a) List the elements of set Q. Senaraikan unsur-unsur bagi set Q. (b) List the elements of set P ∩ Q. Senaraikan unsur-unsur bagi set P ∩ Q. (c) Find n[(P ∪ Q ∪ R)']. Cari n[(P ∪ Q ∪ R)']. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:

Analysis Linear Equation


3 x  y  3 2 4 x  y  16

QUESTION 2-3 2


x  4 x  9  2( x  3)

1 Soalan Pernah

2

Keluar

5m  6n  13 m  2n  1


2x  y  4 x  3 y  5


m  3n  12 2 mn2 3


Calculate the value of Hitungkan nilai

Trial SBP’09

m from the following simultaneous linear equations: n

m daripada persamaan linear serentak berikut: n 4(m + 3n) = 4 5m  3n = 8 4 [4 marks] [4 markah]

Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012 3

Solve the following equations: 2p (a) 3p2 + = 0 9 (b) 5q 2  q = 9 q [4 marks] [4 markah] Answer: Analysis


QUESTION 4 4

SPM’09

SPM’10

SPM’11


1 soalan keluar

Diagram 2 shows a cuboid. I is a point on BC.

Given that EI = 24 cm. (a) Identify the angle between the line EI and the plane BCGF. Namakan sudut di antara garis EI dengan satah BCGF. (b) Calculate the angle between the line EI and the plane BCGF. Kira sudut di antara garis EI dengan satah BCGF. [3 marks] [3 markah] Answer:


SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11


QUESTION 5 5


In Diagram 2, the straight line AB is parallel to the straight line CD. Dalam Rajah 2, garis lurus AB adalah selari dengan garis lurus CD.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Given that the coordinates of A, B and C are (2, −6), (8, −2) and (−1, −2) respectively. Find Diberi koordinat bagi titik-tik A, B dan C ialah (2, −6), (8, −2) dan (−1, −2) masing-masing. Cari (a) the gradient of the straight line AB, kecerunan bagi garis lurus AB, (b) the equation of the straight line CD, persamaan bagi garis lurus CD, (c) the x-intercept of the straight line CD. pintasan-x bagi garis lurus CD. [5 marks] [5 markah] Answer: Analysis Circle I & II


QUESTION 6 6






Diagram 3 shows quadrant OFG and semicircle OHIJ, both with centre O. It is given that OF = 14 cm, OH = 7 cm and ∠IOJ = 70°. Diberi OF = 14 cm, OH = 7 cm dan ∠IOJ = 70°. 22 Denga menggunakan π = , hitung 7 (a) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (b) the perimeter, in cm, of the whole diagram. perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu. [6 marks] [6 markah] Answer: Analysis Mathematical Reasoning [Implication]







(a) State whether the following compound statement is true or false: Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu: 1

3433 = 49 and (6) × (3) = 18 1

3433 = 49 dan (6) × (3) = 18 (b) Write down two implications based on the following compound statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: y3 = 64 if and only if y = 4. y3 = 64 jika dan hanya jika y = 4. (c) It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is (n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior angles of a pentagon. Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon dengan n sisi ialah (n − 2) × 180°. Beri satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah pentagon. [5 marks] [5 markah]



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Answer:

SPM’09 Pernah Keluar 1 Soalan Given Card S M I L E


(c) List all sample space (d) Find Probability iii. Code begin with letter M iv. Code consists two vowels or two consonants

(c) Complete the possible outcomes (d) Find probability iii. Pointer stop at same sector twice iv. Pointer stop at sector C

A B DC


Girls

Science Society

Nora

Maths Sociecty

iii. iv.

Rose Suzi Lina



QUESTION 8 8

Ali Bob Kumar

A group of 5 male students and 9 female students are asked to do a survey by their teacher. Each week, two students are chosen at random from the group to do the survey. Sekumpulan 5 orang pelajar lelaki dan 9 orang pelajar perempuan disuruh untuk membuat tinjauan pendapat oleh cikgu. Setiap minggu, dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu untuk membuat tinjauan pendapat. (a) Find the probability that both students chosen to do the survey on the first week are females. Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua orang pelajar yang dipilih untuk membuat tinjauan pendapat pada minggu pertama adalah perempuan. (b) If the two female students who did the survey on the first week are left the group, find the probability that both students chosen to do the survey on the second week are of the same gender. Jika dua orang pelajar perempuan yang melakukan tinjauan pendapat pada minggu pertama telah meninggalkan kumpulan itu, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua orang pelajar yang dipilih untuk membuat tinjauan pendapat pada minggu kedua adalah daripada jantina yang sama. [5 marks] [5 markah] Answer:

Analysis Matrices


 2  3   4  5

(g) Given matrix A   

SPM’10 Pernah Keluar 1 Soalan (i) Given inverse matrix of


 3 2 1 0   5   0 1 

(k) Given M  6  Find M

 4  1  5 1  is..k   2 5    2 m


Find m and k (h) Find x and y using matrix

2x  3y  7 4 x  5 y  13

QUESTION 9 9

(l) (j)


4x  y  7 2 x  5 y  2


3x  2 y  3 6x  5 y  9

Matrices FORM 5

5 6 3 6 1 0 It is given that P = 2 3 and Q = m n such that PQ = 0 1 . 5 5 6 3 6 1 0 Diberi bahawa P = 2 3 dan Q = m n dengan keadaan PQ = 0 1 . 5 (a) Find the values of m and n. Cari nilai m dan n. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 5x + 6y = 7 2x + 3y = 5

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )




MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012




Given distance 361 m.Find (d) Average Speed (e) Rate of Change of Speed (f) Value v (Distance)

Find (d) Uniform Speed (e) Rate of Change of Speed (f) Value t (Distance)

Find (d) Uniform Speed (e) Rate of Change of Speed (f) Value T (Distance)

QUESTION 10 10


Diagram 4 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 50 seconds. The total distance travelled by the particle is 13 350 m. (a) Find the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 50 seconds. Cari purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 50 saat. (b) Calculate the rate of change of speed, in m s−2, of the particle in the last 15 seconds. Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, zarah itu pada 15 saat terakhir. (c) Calculate the value of v. Hitung nilai v.




QUESTION 11 11






Diagram 5 shows a composite solid comprises of a cuboid and a half cylinder. Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah separuh silinder.

Find the volume of the solid. 22 (Use π = ) 7 Cari isi padu bagi pepejal itu. 22 (Guna π = ) 7 [4 marks] [4 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Section B Bahagian B [48 marks] [48 markah] Answer any four questions from this section Jawab mana-mana empat Soalan dalam Bahagian ini. SPM’07 1 Soalan Keluar Graphs Cubic





36 y  x 3  9 x  14 x Graphs of Function II FORM 5

y  8  3x  2 x 2

y


y   x 3  3x  1

(a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = −x2 + 7x − 3. Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x2 + 7x − 3. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = −x2 + 7x − 3 bagi −1 ≤ x ≤ 5. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = −x2 + 7x − 3 bagi −1 ≤ x ≤ 5. [4 marks] [4 markah] (c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = 0.8, nilai y apabila x = 0.8, (ii) the value of x when y = 9, nilai x apabila y = 9, [2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −x2 + 11x − 7 = 0 for −1 ≤ x ≤ 5. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan −x2 + 11x − 7 = 0 bagi −1 ≤ x ≤ 5. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x y

−1 −0.5 0 −11 −3

1 3

2 7

3 9

4 9

4.5

5 7

(b) (c) (d)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012 13

Diagram 7 shows four points, H, J, K and M, on the surface of the earth. H lies on longitude 20° E. JK is the diameter of the parallel of latitude of 60° N. M lies 5 100 nautical miles due south of H. Rajah 7 menunjukkan empat titik, H, J, K dan M, di permukaan bumi. H terletak pada longitud 20° T. JK ialah diameter selarian latitud 60° U. M terletak 5 100 batu nautika ke selatan H.

Diagram 7 Rajah 7 (a) Find the position of K Cari kedudukan bagi K [3 marks] [3 markah] (b) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from J to K measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari J ke K diukur sepanjang permukaan bumi. [2 marks] [2 markah] (c) Find the latitude of M. Cari latitud bagi M. [3 marks] [3 markah] (d) An aeroplane took off from H flew due east to K along the parallel of latitude with an average speed of 520 knots. Calculate the time, in hours, taken for the flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari H arah ke timur ke K mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 520 knot. Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

14

E(50° N, 60° E), F(50° N, 40° W), G and H are four points on the surface of the earth. EG is the diameter of the parallel of latitude 50° N. E(50° U, 60° T), F(50° U, 40° B), G dan H ialah empat titik pada permukaan bumi. EG ialah diameter selarian latitud 50° U. (a) (i) State the longitude of G Nyatakan longitud bagi G (ii) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from E to G measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari E ke G diukur sepanjang permukaan bumi. [4 marks] [4 markah] (b) H lies south of F and the distance of HF measured along the surface of the earth is 3 600 nautical mile. Calculate the latitude of H. H terletak ke selatan F dan jarak HF diukur sepanjang permukaan bumi ialah 3 600 batu nautika. Hitung latitud bagi H. [3 marks] [3 markah] (c) An aeroplane took off from E and flew due west to F and the flew due south to H. The average speed for the whole flight was 530 knots. Sebuah kapal terbang berlepas dari E arah ke barat ke F dan kemudian terbang arah ke selatan ke H. Purata laju seluruh



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

penerbangan kapal terbang itu ialah 530 knot. Calculate Hitung (i) the distance, in nautical mile, taken by the aeroplane from E to F measured along the common parallel of latitude, jarak, dalam batu nautika, yang dilalui oleh kapal terbang itu dari E ke F diukur sepanjang selarian latitud sepunya. (ii) the total time, in hours, taken for the whole flight. jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:


QUESTION 13 15






(a) Diagram 8 shows the point (−5, −1) and the straight line x = 1 drawn on a Cartesian plane. Rajah 8 menunjukkan titik (−5, −1) dan garis lurus x = 1 dilukis pada suatu satah Cartesan.

Diagram 8 Rajah 8

(−5−3). −5 Penjelmaan P ialah satu translasi (−3). Transformation P is the translation

Transformation Q is reflection in the straight line x = 1. Penjelmaan Q ialah pantulan pada garis lurus x = 1. State the coordinates of the image of point (−5, −1) under the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (−5, −1) di bawah penjelmaan berikut: (i) P (ii) PQ [4 marks] [4 markah] (b) Diagram 9 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and STUVJ on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJ dan STUVJ pada suatu satah cartesan.

Diagram 9 Rajah 9



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

(i) STUVJ is the image of ABCDE under the combined transformations PN. STUVJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan PN. (a) N (b) P (ii) Given that quadrilateral ABCDE represents a region of area 41.6 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 41.6 cm 2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah] Answer:

Analysis Statistics

SPM’08 1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Frequency Polygons QUESTION 16 16

Trial SBP’09

SPM’09

1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Ogive

1 Soalan pernah keluar [12 marks] *Draw Graph Histogram



Statistics FORM 4

The data in Diagram 9 shows the marks for 35 students in a Mathematics test. 62 42 47 69 72 79 79 59 63 67 65 43 85 77 45 74 37 84 82 53 50 57 70 58 47 42 61 75 73 75 76 47 56 70 63 (a) Based on the data in Diagram 9, complete the Table 2 in the answer space by using the class interval of the same saiz. Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan dengan menggunakan selang kelas yang sama size. [3 marks] [3 markah] (b) By using Table 2, determine the Dengan menggunakan Jadual 2, tentukan (i) modal class, kelas mod, (ii) mean mark. min markah. [4 marks] [4 markah] (c) By using the scales of 2 cm to 7 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 7 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. [5 marks] [5 markah] Answer: Mark Markah 37 − 43

Frequency Kekerapan




MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Gempur Pilihan 2 KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1


2

Express 1 490 in standard form. Nyatakan 1 490 dalam bentuk piawai. A 1.49 × 103 C 1.49 × 103 B 1.49 × 104 D 1.49 × 104

3

7.8 × 105 ÷ 0.0004 = A 3.12 × 102 B 3.12 × 1010

4

C D

7

1.95 × 109 1.95 × 10

In Diagram 2, RST is a straight line. Dalam Rajah 2, RST adalah garis lurus.

The value of m is Nilai m ialah A 91 B 101

Diagram 1 is a rectangular empty tank with length 1 000 cm, width 700 cm and height 700 cm. Rajah 1 ialah sebuah tangki kosong bersegi empat tepat dengan panjang 1 000 cm, lebar 700 cm, dan tinggi 700 cm.

8

C D

111 121

In Diagram 3, JK is a tangent to the circle KMN with centre O. JN is a straight line.

Diagram 1 Rajah 1 Find the value of x − y. Cari nilai x − y. A 60 B 65

If 80% of tank is filled up with water, calculate the volume, in cm3, of water in the tank. Jika 80% daripada tangki itu diisi dengan air, hitung isipadu air, dalam cm3, dalam tangki itu. A 3.92 × 108 C 9.8 × 10 -8 B 3.92 × 10 D 9.8 × 107 5

Given that 100012 + 1011012 = p2 − 101112, find the value of p. Diberi 100012 + 1011012 = p2 − 101112, cari nilai bagi p. A 1010101 C 10101010 B 1011101 D 10111010

6

Express 10748 as a number in base five. Nyatakan 10748 sebagai nombor dalam asas lima. A 43105 C 42425 B 43035 D 42235

9

C D

155 225

Diagram 4 is drawn on square grids. Figure Q is the image of figure P under an enlargement. Rajah 4 dilukis pada petak-petak segi empat sama. Bentuk Q ialah imej bagi bentuk P di bawah suatu pembesaran.

What is the scale factor of the enlargement?




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Apakah faktor skala untuk pembesaran itu? 1 A C 2 2 3 B D 3 2 10

13

Diagram 7 shows the graph of y = tan x. Rajah 7 menunjukkan graf y = tan x.

In Diagram 5, point D is rotated through 90° clockwise about the origin. Dalam Rajah 5, titik D diputar 90° ikut arah jam dengan pusat putaran O. Diagram 7 Rajah 7 Find the value of r. Cari nilai r. A 90° B 180° 14 Diagram 5 Rajah 5

C D

270° 360°

Diagram 8 shows a right-angled triangular prism with horizontal base PQRS. Rajah 8 menunjukkan sebuah prisma segi tiga tegak dengan tapak mengufuk PQRS.

What is the coordinates of the image of point D? Apakah koordinat imej bagi titik D? A (−5, −1) C (1, 5) B (−5, 1) D (5, 1) 11

Given that tan x =

5 and 180° ≤ x ≤ 360°. Find the 12

value of sin x. Diberi tan x =

5 dan 180° ≤ x ≤ 360°. Cari nilai sin 12

Diagram 8 Rajah 8

x. A B 12

12 13 5 − 13 −

C D

12 13 5 13

Name the angle between the plane RUV and the plane QRUT. Namakan sudut di antara satah RUV dengan satah QRUT. A ∠QRV C ∠VUR B ∠VRU D ∠VUT

In Diagram 6, JKM is a straight line. Dalam Rajah 6, JKM adalah garis lurus. 15

In Diagram 9, QR is a vertical lamp post. PR is horizontal. Dalam Rajah 9, QR ialah tiang lampu mencancang. PR adalah mengufuk.

Diagram 6 Rajah 6 1 Given that sin θ = , find y in terms of x. 2 1 Diberi sin θ = , cari y dalam sebutan x. 2 A x cos 30° C x tan 30° x cos 60° B D x tan 60°

The angle of depression of P from Q is 25°. Find the height, in m, of the lamp post. Sudut tunduk P dari Q ialah 25°. Cari tinggi, dalam, tiang lampu itu. A 6.19 C 9.81 B 7.93 D 36.46




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 16

Find the longitude of W. Cari longitude W. A 1° W C 1° B B 41° E D 41° T

In Diagram 10, PQ ia a vertical pole situated on a high ground. The angle of depression of the point R from the peak P is 33.3°. Dalam Rajah 10, PQ ialah tiang mencancang yang terletak pada tanah yang lebih tinggi. Sudut tunduk bagi sebuah titik R dari puncak P ialah 33.3°. 19

3(6x  6y2 + 2)  (2y2 + 6x  1) = A 16y2  12x  5 B 16y2  24x  5 C 16y2  24x  7 D 20y2  24x  5

20

8(6b + 3)2 + b = A 288b2 + 289b + 72 B 36b2 + 35b + 9 C 36b2 + 37b + 9 D 288b2 + 287b + 72

21

Given that 7z2 = 4x2 + 9y2, write x in terms of y and z. Diberi 7z2 = 4x2 + 9y2, tulis x dalam sebutan y dan z. 7z  9y 7z2  9y2 A C 2 4

Diagram 10 Rajah 10 Find the height, in m, of the pole PQ. Cari tinggi, dalam m, bagi tiang PQ. A 9 C 37 B 23 D 67.3 17

P, Q and R are three points on a horizontal plane. P lies due east of Q. The bearing of Q from R is 295°. Which of the following diagrams shows the position of P, Q and R? P, Q dan R ialah tiga titik pada satah mengufuk. P berada di timur Q. Bearing Q dari R ialah 295°. Yang manakah antara berikut menunjukkan kedudukan P, Q dan R? A C

B

B 22

D

139° E 139° T 179° E 179° T

23

7z  9y 4

D

7z2  9y2 2

2h  3 = 2h  1, then h = 4 2h  3 Diberi = 2h  1, maka h = 4 1 1 A C  6 6 1 1 B D  10 10 Given that

3

3

12 4

(4 ) × 2564 =

3 2

16

18

A B

In Diagram 11, NOS is the axis of the earth. VW is a diameter of the parallel of latitude. Dalam Rajah 11, UOS ialah paksi bumi. VW ialah diameter selarian latitud.

43 49

C D

43 49

1

24

10 5

(1 024d ) d3 × d3

25

=

A

4d2

C

B

4d2

D

1 4d2 1 4d2

The solution for the simultaneous linear inequalities 6a  6 < 18 and 9a ≤ 9 is Penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak 6a  6 < 18 dan 9a ≤ 9 ialah A 1 ≤ a < 4 C 4 < a ≤ 1 B 4 ≤ a < 1 D 1 < a ≤ 4




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 26

27

Given that the mean of the numbers m, 8, 9, 7, 6, n and 1 is 6. The value of m + n is Diberi min bagi nombor-nombor m, 8, 9, 7, 6, n and 1 ialah 6. Nilai bagi m + n ialah A 16 C 11 B 13 D 9

D

30

Diagram 12 is a bar chart showing the number of fatal road accidents in five months. Rajah 12 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan kemalangan jalan raya maut dalam tempoh lima bulan.

z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {w, x, y}, {w, x, z}, {w, y, z}, {x, y, z} ∅, {w}, {x}, {y}, {z}, {w, x}, {w, y}, {w, z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {w, x, y}, {w, x, z}, {w, y, z}, {x, y, z}, {w, x, y, z}

Diagram 15 is a Venn diagram which shows the elements of sets P, Q and R. Rajah 15 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set P, Q, dan R.

Given that the universal set ξ = P ∪ Q ∪ R and n(R ') = n(Q ∩ R). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R dan n(R ') = n(Q ∩ R). Tentukan nilai bagi x. A 8 C 4 B 6 D 1 31 The difference between the highest number of fatal road accidents and the lowest is 10. Find the number of fatal road accidents in the month of May. Perbezaan antara bilangan kemalangan jalan raya maut tertinggi dan bilangan kemalangan jalan raya maut terendah ialah 10. Cari bilangan kemalangan jalan raya maut dalam bulan Mei. A 30 C 12 B 24 D 6 28

6 Which of the following graphs represents y = ? x Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y 6 = ? x A C

32

B

29

Given that the universal set ξ = P ∪ Q ∪ R, Q ⊂ R, P ∩ Q = ∅ and P ∩ R ≠ ∅. Which of the following Venn diagram represents the relationship betweeen P, Q and R? Diberi set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R, Q ⊂ R, P ∩ Q = ∅ dan P ∩ R ≠ ∅. Antara gambar rajah Venn berikut, yang manakah mewakili hubungan antara P, Q dan R?

A

C

B

D

Diagram 17 shows a straight line ST drawn on a Cartesian plane. Rajah 17 menunjukkan garis lurus ST yang dilukis pada satah cartesan.

D

List all the subsets of set {w, x, y, z}. Senaraikan semua subset bagi set {w, x, y, z}. A {w}, {x}, {y}, {z} B ∅, {w}, {x}, {y}, {z} C {∅}, {w}, {x}, {y}, {z}, {w, x}, {w, y}, {w,




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Find the gradient of ST. Cari kecerunan ST. 1 A − C 6 B −6 D

Diberi bahawa H berubah secara songsang dengan Y. Cari nilai b. A 22 C 18 B 20 D 13

1 6 6 38

33

Find the gradient of the straight line 19y = 4x − 11. Cari kecerunan untuk garis lurus 19y = 4x − 11. 19 11 A − C 4 19 4 4 B − D 19 19

34

35 cards with the numbers 7 to 41 are put into a box. A card is drawn at random from the box. Find the probability of drawing a card with a number which is not a prime number. 35 keping kad dengan nombor 7 ke 41 dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa kad yang dicabut itu bukan nombor perdana. 5 2 A C 7 7 4 11 B D 7 35

35

39

A box contains 12 black balls and 13 purple balls. Ganesh put another 10 black balls and 8 purple balls put into the box. A ball is chosen at random from the box. What is the probability that a black ball is chosen? Sebuah kotak mengandungi 12 biji bola hitam dan 13 biji bola ungu. Ganesh memasukkan lagi 10 biji bola hitam dan 8 biji bola ungu ke dalam kotak itu. Sebiji bola dipilih secara rawak. Apakah kebarangkalian sebiji bola hitam akan dipilih? 12 22 A C 25 43 21 6 B D 22 11

36

It is given that Q varies directly as P2 and Q = 27 4 when P = 3. If R = , calculate the value of QR P when P = 4. Diberi bahawa Q berubah secara langsung dengan 4 P2 dan Q = 27 apabila P = 3. Jika R = , hitung nilai P QR apabila P = 4. A 144 C 38 B 48 D 36

37

Table 1 shows some values of the variables H and Y. Jadual 1 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah H dan Y. H Y

10 b Table 1

40

c 8 and a = when c = 36 and m = m 7 36 21. Calculate the value of m when a = and c = 81. 23 c 8 Diberi bahawa a ∝ dan a = apabila c = 36 dan m 7 36 m = 21. Hitung nilai m apabila a = dan c = 81. 23 23 A 23 C 4 207 B 46 D 4 Given that a ∝

5 8 Given that (3m 10)2m = (20 156), find 6 the value of m. 5 8 Diberi (3m 10)2m = (20 156), cari nilai 6 m. 20 A 4 C − 3 20 B D 4 3


(5n8 ) − 4(58) = 12n ,

find the value of n. Diberi persamaan matriks cari nilai n. A 32 B 8

(5n8 ) − 4(58) = 12n ,

C D

8 32

15 12

It is given that H varies inversely as Y. Find the value of b.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi Gempur Pilihan 2 KERTAS 2 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

1

2

Given that the universal set Diberi set semesta ξ = {x : 36 ≤ x ≤ 57, x is an integer}, ξ = {x : 36 ≤ x ≤ 57, x ialah suatu integer}, set P = {x : x is a perfect square}, set P = {x : x ialah suatu kuasa dua sempurna}, set Q = {x : x is a multiple of 2}, and set Q = {x : x ialah suatu nombor gandaan 2}, dan set R = {x : x is a number such that the sum of its digits is greater than 10}. set R = {x : x ialah suatu nombor di mana hasil tambah digit-digitnya adalah lebih besar daripada 10}. (a) List the elements of set R. Senaraikan unsur-unsur bagi set R. (b) List the elements of set Q ∩ R. Senaraikan unsur-unsur bagi set Q ∩ R. (c) Find n[(P ∪ Q ∪ R)']. Cari n[(P ∪ Q ∪ R)']. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:

4

Diagram 1 shows a cuboid. X is a point on QR. Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid. X ialah satu titik pada QR.

Given that TX = 21 cm. Diberi TX = 21 cm. (a) Identify the angle between the line TX and the plane QRVU. Namakan sudut di antara garis TX dengan satah QRVU. (b) Calculate the angle between the line TX and the plane QRVU. Kira sudut di antara garis TX dengan satah QRVU. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:

m from the following n simultaneous linear equations: m Hitungkan nilai daripada persamaan linear serentak n berikut: 2(2m + n) = 8 2m n=8 2 Calculate the value of

5

In Diagram 2, the straight line WX is parallel to the straight line YZ. Dalam Rajah 2, garis lurus WX adalah selari dengan garis lurus YZ.


3

Solve the following equations: Selesaikan persamaan-persamaan berikut: 7m (a) 4m2 + =0 5 (b) 5n 8  n = 9 n

Given that the coordinates of W, X and Y are (−3, −6), (3, 6) and (1, −10) respectively. Find Diberi koordinat bagi titik-tik W, X dan Y ialah (−3, −6), (3, 6) dan (1, −10) masing-masing. Cari (a) the gradient of the straight line WX, kecerunan bagi garis lurus WX,




MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

(b) the equation of the straight line YZ, persamaan bagi garis lurus YZ, (c) the x-intercept of the straight line YZ. pintasan-x bagi garis lurus YZ.

Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon dengan n sisi ialah (n − 2) × 180°. Beri satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah heksagon. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:


6

8

Diagram 3 shows quadrant OAB and semicircle OCDE, both with centre O. Rajah 3 menunjukkan sukuan bulatan OAB dan semibulatan OCDE, yang kedua-duanya berpusat O.

Diagram 3 Rajah 3 It is given that OA = 21 cm, OC = 14 cm and ∠DOE = 45°. Diberi OA = 21 cm, OC = 14 cm dan ∠DOE = 45°. 22 Using π = , calculate 7 22 Denga menggunakan π = , hitung 7 (a) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (b) the perimeter, in cm, of the whole diagram. perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

7

9

(a) State whether the following compound statement is true or false: Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:

A group of 5 male students and 10 female students are asked to do a survey by their teacher. Each week, two students are chosen at random from the group to do the survey. Sekumpulan 5 orang pelajar lelaki dan 10 orang pelajar perempuan disuruh untuk membuat tinjauan pendapat oleh cikgu. Setiap minggu, dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu untuk membuat tinjauan pendapat. (a) Find the probability that both students chosen to do the survey on the first week are males. Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua orang pelajar yang dipilih untuk membuat tinjauan pendapat pada minggu pertama adalah lelaki. (b) If the two male students who did the survey on the first week are left the group, find the probability that both students chosen to do the survey on the second week are of the same gender. Jika dua orang pelajar lelaki yang melakukan tinjauan pendapat pada minggu pertama telah meninggalkan kumpulan itu, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua orang pelajar yang dipilih untuk membuat tinjauan pendapat pada minggu kedua adalah daripada jantina yang sama. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

(15 91 ) and Q = m(9n 11) 1 0 such that PQ = (0 1). 1 1 9 1 Diberi bahawa P = ( dan Q = m( 5 9) n 1) 1 0 dengan keadaan PQ = (0 1). It is given that P =

(a) Find the values of m and n. Cari nilai m dan n. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: x + y = 9 5x  9y = 6

1

1253 = 25 and (6) × (2) = 12 1

1253 = 25 dan (6) × (2) = 12 (b) Write down two implications based on the following compound statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: p3 = 216 if and only if p = 6. p3 = 216 jika dan hanya jika p = 6. (c) It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is (n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior angles of a hexagon.

Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [7 marks] [7 markah] Answer:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 10

Section B Bahagian B [48 marks] [48 markah]


Answer any four questions from this section Jawab mana-mana empat Soalan dalam Bahagian ini. 12

(a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = −x2 + 7x − 3. Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x2 + 7x − 3. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.

Diagram 4 Rajah 4 The total distance travelled by the particle is 2 546 m. Jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu ialah 2 546 m. (a) Find the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 38 seconds. Cari purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 38 saat. (b) Calculate the rate of change of speed, in m s−2, of the particle in the last 10 seconds. Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, zarah itu pada 10 saat terakhir. (c) Calculate the value of v. Hitung nilai v. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = −x2 + 7x − 3 bagi −1 ≤ x ≤ 5. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = −x2 + 7x − 3 bagi −1 ≤ x ≤ 5. [4 marks] [4 markah] (c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = 0.8, nilai y apabila x = 0.8, (ii) the value of x when y = 9, nilai x apabila y = 9, [2 marks] [2 markah]

11


(d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −x2 + 11x − 7 = 0 for −1 ≤ x ≤ 5. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan −x2 + 11x − 7 = 0 bagi −1 ≤ x ≤ 5. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x −1 −0.5 0 y −11 −3

Diagram 5 Rajah 5 Find the volume of the solid. 22 (Use π = ) 7 Cari isi padu bagi pepejal itu. 22 (Guna π = ) 7

1 2 3 7 Table 1 Jadual 1

3 9

4 9

4.5

5 7

(b) [4 marks] [4 markah]

Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

[3 marks] [3 markah] (d) An aeroplane took off from M flew due east to Q along the parallel of latitude with an average speed of 560 knots. Calculate the time, in hours, taken for the flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari M arah ke timur ke Q mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 560 knot. Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

14

(c) (d) 13

Diagram 6 shows four points, M, P, Q and R, on the surface of the earth. M lies on longitude 12° W. PQ is the diameter of the parallel of latitude of 57° N. R lies 5 100 nautical miles due south of M. Rajah 6 menunjukkan empat titik, M, P, Q dan R, di permukaan bumi. M terletak pada longitud 12° B. PQ ialah diameter selarian latitud 57° U. R terletak 5 100 batu nautika ke selatan M.

P(55° N, 50° E), Q(55° N, 40° W), R and S are four points on the surface of the earth. PR is the diameter of the parallel of latitude 55° N. P(55° U, 50° T), Q(55° U, 40° B), R dan S ialah empat titik pada permukaan bumi. PR ialah diameter selarian latitud 55° U. (a) (i) State the longitude of R Nyatakan longitud bagi R (ii) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from P to R measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke R diukur sepanjang permukaan bumi. [4 marks] [4 markah] (b) S lies south of Q and the distance of SQ measured along the surface of the earth is 6 300 nautical mile. Calculate the latitude of S. S terletak ke selatan Q dan jarak SQ diukur sepanjang permukaan bumi ialah 6 300 batu nautika. Hitung latitud bagi S. [3 marks] [3 markah] (c) An aeroplane took off from P and flew due west to Q and the flew due south to S. The average speed for the whole flight was 550 knots. Sebuah kapal terbang berlepas dari P arah ke barat ke Q dan kemudian terbang arah ke selatan ke S. Purata laju seluruh penerbangan kapal terbang itu ialah 550 knot. Calculate Hitung (i) the distance, in nautical mile, taken by the aeroplane from P to Q measured along the common parallel of latitude, jarak, dalam batu nautika, yang dilalui oleh kapal terbang itu dari P ke Q diukur sepanjang selarian latitud sepunya. (ii) the total time, in hours, taken for the whole flight. jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [5 marks] [5 markah] Answer:

Diagram 6 Rajah 6 (a) Find the position of Q Cari kedudukan bagi Q [3 marks] [3 markah] (b) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from P to Q measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke Q diukur sepanjang permukaan bumi. [2 marks] [2 markah] (c) Find the latitude of R. Cari latitud bagi R.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 15 (a) Diagram 7 shows the point (4, 5) and the straight line x = −2 drawn on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan titik (4, 5) dan garis lurus x = −2 dilukis pada suatu satah Cartesan.

16

The data in Diagram 9 shows the marks for 33 students in a Mathematics test. Data di Rajah 9 menunjukkan markah bagi 33 orang pelajar dalam ujian matematik. 68 92 95 65 49 74 73 78 68 81 90 93 68 43 75 41 85 95 63 53 86 84 81 66 89 92 79 65 72 90 93 60 90 Diagram 9 Rajah 9 (a) Based on the data in Diagram 9, complete the Table 2 in the answer space by using the class interval of the same saiz. Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan dengan menggunakan selang kelas yang sama size. [3 marks] [3 markah]

(43). 4 Penjelmaan A ialah satu translasi (3). Transformation A is the translation

Transformation B is reflection in the straight line x = −2. Penjelmaan B ialah pantulan pada garis lurus x = −2. State the coordinates of the image of point (4, 5) under the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (4, 5) di bawah penjelmaan berikut: (i) A (ii) AB [4 marks] [4 markah]

(b) By using Table 2, determine the Dengan menggunakan Jadual 2, tentukan (i) modal class, kelas mod, (ii) mean mark. min markah. [4 marks] [4 markah] (c) By using the scales of 2 cm to 8 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 8 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. [5 marks] [5 markah]

(b) Diagram 8 shows three pentagons ABCDE, MNPQR and STUVR on a Cartesian plane. Rajah 8 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, MNPQR dan STUVR pada suatu satah cartesan.

Answer: Jawapan: Mark Markah 41 − 48

(i) STUVR is the image of ABCDE under the combined transformations IH. STUVR ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan IH. (a) H (b) I (ii) Given that quadrilateral ABCDE represents a region of area 16.9 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 16.9 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah] Answer:

Frequency Kekerapan


Table 2 Jadual 2




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi Negeri Pilihan 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2010 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.




MARKS 40% 100%


TAJUK

TING


SPM’07

1 2 3 4 5 6 7 8

SPM’08


SPM’09

SPM’10

SPM’11

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12 13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

15,16

15,16

15,16

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28 29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Disebab kan modul ini dikhaskan untuk pelajar tingkatan 5 ,maka berikut merupakan cadangan tajuk dan Ramalan Soalan yang akan Keluar pada Peperiksaan SPM 2012 nanti. Jumlah Bab keseluruhan adalah 31 bab walaubagaimanapun untuk FORMAT KERTAS 1 ini bab yang akan Keluar hanyalah 26 bab sahaja.Berikut merupakan senarai tajuk dan susunannya yang perlu pelajar berikan tumpuan untuk menghadapi SPM 2012 nanti. SENARAI TAJUK TUMPUAN SEBAGAI PERSEDIAAN MENGHADAPI PPERIKSAAN PERCUBAAN NEGERI SPM MATEMATIK TAHUN 2012 QUESTION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

FORECAST CHAPTER Standard Form Standard Form Standard Form Standard Form Number Bases Number Bases Polygon I & II Circles III Transformation I & II Transformation I & II Trigonometry I Trigonometry II Trigonometry II Lines and Planes in 3 D

Angles of Elevation and Depression Angles of Elevation and Depression Bearing Earth as Sphere Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Formulae Indices Linear Inequalities Statistic Statistic Statistic Graph of Function II Sets Sets Sets The Straight Line The Straight Line Probability I Probability I

FORM 4 4 4 5 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 4 4 4 4 4 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3

5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5





MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Paper 1 Time: 1 Hour 15 Minutes Kertas 1 Arahan : Bahagian ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Tiap-tiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan iaitu A, B, C, dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Hitamkan jawapan kamu pada kertas jawapan objektif yang disediakan. Jika kamu hendak menukar jawapan, padamkan tanda yang telah dibuat. Kemudian hitamkan jawapan yang baru. 1

The value of 2.49 × 0.8 × 3.66 correct to one significant figure is Nilai bagi 2.49 × 0.8 × 3.66 betul kepada satu angka bererti ialah A7 C 7.3 B 7.2 D8

2

Express 0.00000876 in standard form. Nyatakan 0.00000876 dalam bentuk piawai. A 8.76 × 106 C 87.6 × 107 6 87.6 × 107 B 8.76 × 10 D

3

(3.2 × 102) × (1.7 × 104) = A 5.44 × 105 C 5.54 × 105 6 B 5.44 × 10 D 5.54 × 106

4

3.89 × 106 = (2 × 102)2 1.945 × 1010 A 1.945 × 102 B

C D

8

In Diagram 2, XY and YZ are tangents to the circle with centre O. Dalam Rajah 2, XY dan YZ ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Diagram 2 Rajah 2 Find the value of x. Cari nilai x. A 107 C 156 146 B D 163

2

9.725 × 10 9.725 × 109

5

Given that 10111112 − x2 = 1000102 − 1000012, find the value of x. Diberi 10111112 − x2 = 1000102 − 1000012, cari nilai bagi x. 10111101 A C 1111110 10101101 B D 1011110

6

If 10010012 − 101002 = s, express s as a number in base eight. Jika 10010012 − 101002 = s, nyatakan s sebagai nombor dalam asas lapan. A 608 C 658 B 628 D 758

7

In Diagram 1, ABCDE is a regular pentagon and BCF is a straight line. Dalam Rajah 1, ABCDE ialah sebuah pentagon sekata dan BCF adalah garis lurus.

9

In Diagram 3, point W' is the image of point W under a certain translation. Dalam Rajah 3, point W' ialah imej bagi point W di bawah suatu translasi.

Which of the figures A, B, C and D is the image of Y under the same translation? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi Y di bawah translasi yang sama? 10

Diagram 4 shows figures drawn on square grids. Rajah 4 menunjukkan bentuk-bentuk yang dilukis pada petak-petak segi empat sama.

Diagram 1 The value of x + y is Nilai x + y ialah A 36 C 108 B 72 D 144




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Diagram 7 Rajah 7

Which of the figures A, B, C and D is not the image of Y under a certain reflection? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah bukan imej bagi Y di bawah suatu pantulan? 11

Find the value of r. Cari nilai r. A 90° C 270° B 180° D 360°

In Diagram 5, PQ is a straight line drawn on a Cartesian plane. Dalam Rajah 5, PQ ialah garis lurus yang dilukis pada satah cartesan.

14

Find the value of cos θ. Cari nilai cos θ. 8 15 A− C 17 8 15 8 B D 17 17

12

Name the angle between the plane BIHE and the plane BCGF. Namakan sudut di antara satah BIHE dengan satah BCGF. A ∠BEF C ∠FBE B ∠EBA D ∠GHI 15


Diberi sin θ = A B 13

x tan 30° x cos 30°

The angle of depression of A from C is 20.3°. Calculate the angle of elevation of C from B. Sudut tunduk A dari C ialah 20.3°. Kira sudut dongakan C dari B. A 33° 41' C 50° 16' B 39° 44' D 56° 19'

3 , find y in terms of x. 2

3 , cari y dalam sebutan x. 2 C

x tan 30°

D

x tan 60°

In Diagram 9, CD is a vertical tower. ABD is horizontal. Dalam Rajah 9, CD ialah menara mencancang. ABD adalah mengufuk.

Diagram 9

Diagram 6 Given that sin θ =

Diagram 8 shows a cuboid. I is the midpoint of BC. Rajah 8 menunjukkan sebuah kuboid. I ialah titik tengah BC.

16






USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

B 64c2 + 144c + 81 C 64c2 + 144c  81 D 64c2  144c + 81

The angle of depression of R from P is 19.2°. Calculate the height, in m, of PQ. Sudut tunduk R dari P ialah 19.2°. Kira tinggi, dalam m, bagi PQ. A 8.01 C 66.05 B 12.01 D 70.05 17

21

W and X lies on a horizontal plane. The bearing of W from X is 142°. Which of the following diagrams show the positions of W and X? W dan X terletak pada satah mengufuk. Bearing W dari X ialah 142°. Yang manakah antara berikut menunjukkan kedudukan W dan X? A C

B

22

D

2 = 5, then x = 9x + 7y 2 Diberi = 5, maka x = 9x + 7y 2  7y 2  7y A C 45 9 2  35y 2  35y B D 9 45 Given that

Given that 6m  9 = 7  3m, then m = Diberi 6m  9 = 7  3m, maka m = 16 2 A C 9 9 2 16 B D 9 9 2

23

10 5

(243q )

=

q3 × q3 1 A 4 9q

C 9q4

B 9q4 18


24

D

1

1 9q4

4

4 2

(2 ) × 83 3

=

5

32 A 25 B 25

2 The solution for the simultaneous linear inequalities 3p 5  2 < 4 and 2p ≤ 8 is Penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak 3p  2 < 4 dan 2p ≤ 8 ialah A 2 < p ≤ 4 C 4 ≤ p < 2 D 4 < p ≤ 2 2 ≤ p < 4

Diagram 11 Find the longitude of W. Cari longitude W. A 16° W C 154° E 16° B 154° T B 26° E D 164° E 26° T 164° T 19

26

C

B 3(w + x)2

D

If the mode is 2, then a possible value of p is Jika mod ialah 2, maka nilai p yang mungkin ialah A5 C3 B4 D1

3(w  x) w+x 3(w  x) 27

20

Diagram 12 shows the distribution of marks obtained by Jeffri in a mathematics quiz. Rajah 12 menunjukkan pengedaran markah yang diperoleh Jeffri dalam kuiz matematik. 2 4 1 2 1 4 3 p 3 2

w2  x2 12y + 3z × = 4y + z w+x A 3(w + x)

C 21 D2

(8c  9) = A 64c2  144c  81 2

Diagram 13 is a bar chart showing the number of shirts sold in three months. Rajah 13 ialah satu carta palang yang menunjukkan




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ bilangan baju yang dijual dalam tempoh tiga bulan.

sum of its two digits is an odd number}. Find Q '. Diberi set semesta ξ = {x : 30 < x ≤ 42, x ialah suatu integer} dan set Q = {x : x ialah suatu nombor di mana hasil tambah dua digitnya ialah satu nombor ganjil}. Cari Q '. A {31, 33, 35, 37, 39, 40, 41, 42} B {31, 33, 35, 37, 39, 40, 42} C {32, 34, 36, 38, 41} D {33, 35, 37, 39, 40, 41, 42} 30

Which of the following statements is true about the sale of shirts? Antara pernyataan berikut, yang manakah benar mengenai jualan baju itu? A The sale of long-sleeved shirts in February is 5 less than the sale in March Jualan baju berlengan panjang pada bulan Februari adalah 5 helai kurang daripada jualan pada bulan Mac B The sale of long-sleeved shirts in March is 15 more than the sale in April Jualan baju berlengan panjang pada bulan Mac adalah 15 helai lebih daripada jualan pada bulan April C The total number of short sleeved shirts sold in three months are 20 Jumlah bilangan baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan ialah 20 helai. D The largest quantity of short-sleeved shirts sold in three months is in March Kuantiti baju berlengan pendek yang dijual dalam tiga bulan adalah paling banyak pada bulan Mac 28

Diagram 14 is a Venn diagram which shows the elements of the universal set ξ, set M and set N. Rajah 14 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur set semesta ξ, set M, dan set N.

List all the elements of set M '. Senaraikan semua unsur bagi set M '. A {f} B {e, f, j, l} C {e, f, g, j, l} D {c, e, f, g, i, j, k, l} 31

Diagram 15 shows a Venn diagram with the universal set ξ = A ∪ B ∪ C. Rajah 15 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = A ∪ B ∪ C.

Which of the following graphs represents y = 10 − x? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = 10 − x? A C

Which of the region A, B, C or D represents the set A ∩ B ' ∩ C? Antara rantau A, B, C atau D, yang manakah mewakili set A ∩ B ' ∩ C? B

29

D

32

Diagram 16 shows a straight line PQ drawn on a Cartesian plane. Rajah 16 menunjukkan garis lurus PQ yang dilukis pada satah cartesan.

Given that the universal set ξ = {x : 30 < x ≤ 42, x is an integer} and set Q = {x : x is a number which the




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ P∝ A

1 1

Q3

CP ∝

1 Q3

1

BP∝Q

37

Find the gradient of PQ. Cari kecerunan PQ. 1 1 A− C 3 3 B −3 D3 33

34

35

36

Find the gradient of the straight line −y = −3x − 12. Cari kecerunan untuk garis lurus −y = −3x − 12. A −3 C 12 1 B D3 3

38

Vijay places 49 sweets of chocolate, orange and mango flavours on a table. 3 sweets are of chocolate flavour. A sweet is picked at random from the table. The probability of picking an orange-flavoured 3 sweet is . How many mango-flavoured sweets are 7 there on the table? Vijay meletakkan 49 biji gula-gula yang terdiri daripada perasa coklat, oren, dan mangga di atas meja. 3 biji gula-gula adalah perasa coklat. Sebiji gula-gula dipilih secara rawak daripada meja itu. Kebarangkalian sebiji gula-gula perasa oren dipilih 3 ialah . Berapakah biji gula-gula perasa mangga 7 yang ada di atas meja itu? A 22 C 25 B 23 D 30

3

D P ∝ Q3

1 and d = 9 when h = 7. h2 Calculate the value of d when h = 9. 1 Diberi bahawa d ∝ 2 dan d = 9 apabila h = 7. h Hitung nilai d apabila h = 9. 9 1 A C 49 81 49 1 B D 9 49 It is given that d ∝

Table 1 shows some values of the variables h, m and y. Jadual 1 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah h, m, dan y. h m 10 10 5 c

y 4 2

m2 , calculate the value of c. y m2 Diberi bahawa h ∝ , hitung nilai c. y A 13 C9 B 12 D5 Given that h ∝

39

Given that (k 8)

4 = (28), find the value of k. 1

Diberi (k 8) A6 B5

In a training session, Yusof has 32 trials to score a goal. The probability that Yusof fails to score a goal 1 in a trial is . Find the number of times that Yusof 2 score a goal in the training session. Dalam satu sesi latihan, Yusof mempunyai 32 percubaan untuk menjaringkan gol. Kebarangkalian 1 Yusof gagal menjaringkan gol ialah . Cari 2 bilangan kali Yusof menjaringkan gol dalam sesi latihan itu. A 14 C 20 B 16 D 21

40

4 = (28), cari nilai k. 1 C 5 D 6


(9b) − 2(36) = (3b3 ),

find the value of b. Diberi persamaan matriks

(9b) − 2(36) = (3b3 ),

cari nilai b. A 12 C6 B 6 D 12

P varies directly as the cube root of Q. Find the relation between P and Q. P berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga Q. Cari hubungan antara P dan Q.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Negeri Pilihan 1 [Kertas 2] Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2010 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

Analysis Set


SPM’09 Tiada




Diagram 1 is a Venn diagram which shows the number of internet users in set S, set T and set U for a group of 97 users. Given that the universal set ξ = S ∪ T ∪ U, S = {New internet users who registered with Company S}, T = {New internet users who registered with Company T} and U = {New internet users who registered with Company U}. Given that the number of new internet users who registered with Company S exceeded the number of new internet users who registered with Company U by 8 persons. Calculate (a) the values of x and y, nilai x dan y, (b) the number of new internet users who registered with all the three companies, bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan ketiga-tiga buah syarikat, (c) the number of new internet users who registered with two companies only. bilangan pengguna internet baru yang hanya berdaftar dengan dua buah syarikat sahaja. [1 mark] [1 markah] Answer: Analysis Linear Equation


3 x  y  3 2 4 x  y  16

QUESTION 2-3 2

SPM’09

Trial SBP’09

1 Soalan Pernah Keluar

1 Soalan Pernah

x  4 x  9  2( x  3)

Keluar

2

5m  6n  13 m  2n  1


2x  y  4 x  3 y  5


m  3n  12 2 mn2 3


Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: m + 2n = 4 2m  n = 7 [1 mark] [1 markah] Answer:

3

(a) Factorise 5s(s + 3)  20. 4t2 + 9 (b) Solve the equation 3t = . 4 [1 mark] [1 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis


QUESTION 4 4

SPM’09

SPM’10

SPM’11


1 soalan keluar

Diagram 2 shows a cuboid. X is a point on QR. Given that TX = 28 cm. (a) Identify the angle between the line TX and the plane QRVU. Namakan sudut di antara garis TX dengan satah QRVU. (b) Calculate the angle between the line TX and the plane QRVU. Kira sudut di antara garis TX dengan satah QRVU. [1 mark] [1 markah] Answer: Analysis The Straight Lines [Parallel Line]

SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11


QUESTION 6 5


Diagram 3 shows a parallelogram ABCD drawn on a Cartesian plane. Point D lies on the x-axis and point A lies on the y-axis. The straight line AC is parallel to the x-axis. Given that the equation of CD is y = −9x + 36. Find Diberi persamaan CD ialah y = −9x + 36. Cari (a) the x-intercept of the straight line CD, pintasan-x bagi garis lurus CD, (b) the gradient of the straight line AD, kecerunan bagi garis lurus AD, (c) the equation of the straight line BC. persamaan bagi garis lurus BC. [1 mark] [1 markah] Answer: Analysis Circle I & II


QUESTION 6 6






Diagram 4 shows two sectors OPQ and ORS with the same centre O. OSQ is a straight line. It is given that ∠POQ = 63° and ∠ROS = 42°. 22 Dengan menggunakan π = , hitungkan 7 (a) the perimeter, in cm, of the sector OPQ, (b) the area, in cm2, of the shaded region. [1 mark] [1 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012








(a) State whether the following compound statement is true or false: 1

2163 = 6 and (4) × (1) = 4 1

2163 = 6 dan (4) × (1) = 4 (b) Write down two implications based on the following compound statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: n3 = 8 if and only if n = 2. n3 = 8 jika dan hanya jika n = 2. (c) It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is (n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior angles of a hexagon. Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon dengan n sisi ialah (n − 2) × 180°. Beri satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah heksagon. [1 mark] Answer:



(e) List all sample space (f) Find Probability v. Code begin with letter M vi. Code consists two vowels or two consonants

(e) Complete the possible outcomes (f) Find probability v. Pointer stop at same sector twice vi. Pointer stop at sector C

A B DC


Girls

Science Society

Nora

Maths Sociecty

v. vi.

QUESTION 8 8

Ali Bob Kumar

Rose Suzi Lina



Diagram 5 shows nine labelled cards in two boxes, P and Q.

A card is picked at random from each of the boxes. By listing the outcomes, find the probability that Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. Dengan menyenaraikan kesudahan-kesudahan, cari kebarangkalian di mana (a) both cards are labelled with a number, kedua-dua keping kad adalah dilabel dengan satu nombor, (b) one card is labelled with a letter and the other card is labelled with a number. sekeping kad dilabel dengan satu huruf dan kad yang lain dilabel dengan satu nombor. [1 mark] [1 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Matrices


 2  3   4  5

(m) Given matrix A   

SPM’10 Pernah Keluar 1 Soalan (o) Given inverse matrix of

 4  1  5 1  is..k   2 5    2 m



 3 2 1 0   5   0 1 

(q) Given M  6  Find M

Find m and k (n) Find x and y using matrix

2x  3y  7 4 x  5 y  13

4x  y  7 2 x  5 y  2

It is given that P =


3x  2 y  3 6x  5 y  9

Matrices FORM 5

QUESTION 9 9

(r) (p) Find x and y using matrix

(71 52 ) and Q = s(57 2t ) such that PQ = (10 01).

(a) Find the values of s and t. Cari nilai s dan t. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: x + 2y = 3 7x  5y = 9 Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [1 mark] [1 markah] Answer:




Given distance 361 m.Find (g) Average Speed (h) Rate of Change of Speed (i) Value v (Distance)

Find (g) Uniform Speed (h) Rate of Change of Speed (i) Value t (Distance)

Find (g) Uniform Speed (h) Rate of Change of Speed (i) Value T (Distance)

QUESTION 10 10


Diagram 6 shows the distance-time graph of Ming Fatt's journey from a recreation park to his house by bicycle.

(a) State the time interval, in minutes, when Ming Fatt was at rest. Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Ming Fatt berhenti. (b) Calculate the average speed, in m/minute, of Ming Fatt's journey in the first 55 minutes. Hitung laju purata, dalam m/minit, perjalanan Ming Fatt bagi tempoh 55 minit. (c) Given that the average speed for the whole journey is 50 m/minute, find the value of y. Diberi purata laju bagi keseluruhan perjalanan ialah 50 m/minit, cari nilai y. [1 mark] [1 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012



QUESTION 11 11






Diagram 7 shows a composite solid comprises of a hemisphere and a cone. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah kon. Given that the volume of the solid is 1 848 cm3. Find the value of b. Diberi isi padu pepejal itu ialah 1 848 cm3. Cari nilai b. 22 (Guna π = ) 7 [1 mark] [1 markah] Answer:



(a)



36 y  x 3  9 x  14 x Graphs of Function II FORM 5 y

Complete Table 1 in the answer space for the equation y =


y  8  3x  2 x 2


y   x 3  3x  1

18 . x [2 marks] [2 markah]

(b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y =

18 bagi −6 ≤ x ≤ −1. x [4 marks] [4 markah]

(c) From your graph, find (i) the value of y when x = −1.6, (ii) the value of x when y = −5.5, [2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −3x2 − 17x − 18 = 0 for −6 ≤ x ≤ −1. State the values of x. [4 marks]



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

[4 markah] Answer: Jawapan: (a) x y

−6 −5.5 −5 −4.5 −4 −3 −3 −3.6 −4 −4.5 −6

−2 −1.5 −1 −9 −18

(b) (c) (d) 13

You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 8.1 shows a solid right prism with rectangular base CDEF on a horizontal plane. The surface DEMLIH is the uniform cross-section o the prism. HD, LI and ME are vertical edges. Rectangle GHIJ is a horizontal plane and rectangle KLMN is an inclined plane. Rajah 8.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat CDEF terletak di atas satah mengufuk. Permukaan DEMLIH ialah keratan rentas seragamnya. Tepi HD, LI dan ME adalah tegak. Segiempat tepat GHIJ ialah satah mengufuk dan segiempat KLMN ialah satah condong.

Diagram 8.1 Rajah 8.1 Draw full scale, the plan of the solid. Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 marks] [3 markah] (b) A half-cylinder solid of diameter 6 cm is joined to the prism in Diagram 8.1 at the plane GPQJ. The length of GP is 2 cm. The combined solid is shown in Diagram 8.2. Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder berdiameter 6 cm dicantumkan kepada prisma pada Rajah 8.1 pada satah GPQJ. Panjang GP ialah 2 cm. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan pada Rajah 8.2.

Diagram 8.2 Rajah 8.2 Draw full scale, Lukiskan dengan skala penuh, (i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to CD as viewed from X.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan CD sebagaimana dilihat dari X. [4 marks] [4 markah] (ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to DE as viewed from Y. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan DE sebagaimana dilihat dari Y. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

14

Table 2 shows the latitudes dan longitudes of four points S, T, U and V, on the surface of the earth. Jadual 2 menunjukkan latitud dan longitud empat titik S, T, U dan V, di permukaan bumi. Point Latitude Longitude Titik Latitud Longitud S 15° N/U 15° E/T T x° S/S 15° E/T U 15° N/U y° W/B V 30° S/S y° W/B Table 2 Jadual 2 (a) W is a point on the surface of the earth such that SW is the diameter of the earth. State the position of W. W ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan SW ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan W. [2 marks] [2 markah] (b) Calculate Hitungkan (i) the value of x, if the distance from S to T measured along the meridian is 4 500 nautical miles, nilai x, jika jarak dari S ke T diukur sepanjang meridian ialah 4 500 batu nautika, (ii) the value of y, if the distance from S due west to U measured along the common parallel of latitude is 1 739 nautical miles. nilai y, jika jarak dari S arah ke barat U diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 1 739 batu nautika, [7 marks] [7 markah] (c) An aeroplane took off from S and flew due west to U along the common parallel of latitude and then due south to V. If the average speed for the whole flight is 510 knots, calculate the time taken for the whole flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari S arah ke barat ke U mengikut selarian latitud sepunya dan kemudian terbang arah ke selatan ke V. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 510 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012


QUESTION 15 15






(a) Transformation A is reflection in the line x = f. Penjelmaan A ialah pantulan pada garis x = f. Transformation B is an clockwise rotation of 90° about the centre (7, 6). Penjelmaan B ialah satu putaran 90° ikut arah jam pada pusat (7, 6). 1 Transformation C is an translation −7 . 1 Penjelmaan C ialah satu translasi −7 . (i) The point (15, 1) is the image of the point (1, 1) under the transformation A. State the value of f. Titik (15, 1) ialah imej bagi titik (1, 1) di bawah penjelmaan A. Nyatakan nilai f. (ii) Find the coordinates of the image of point (−9, −8) under the following transformation: Cari koordinat imej bagi titik (−9, −8) di bawah gabungan penjelmaan berikut: (a) C2 (a) CB

( ) ( )

[5 marks] [5 markah] (b) Diagram 9 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and MNPQJ on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, FGHIJ dan MNPQJ pada suatu satah cartesan.

Diagram 9 Rajah 9 (i) MNPQJ is the image of ABCDE under the combined transformation UT. Describe in full the transformations: MNPQJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan UT. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) T (b) U (ii) Given that pentagon MNPQJ represents a region of area 37.9 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat MNPQJ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 37.9 cm 2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [7 marks] [7 markah] Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Statistics






Statistics FORM 4

(a) Table 3 shows the score obtained and the number of trials performed by a player in a game. Jadual 3 menunjukkan skor yang diperoleh dan bilangan percubaan yang dilakukan oleh seorang pemain dalam suatu permainan. Score 1 2 3 4 5 Skor Number of trial × score 4 12 6 4 25 Bilangan percubaan × skor Table 3 Jadual 3 (i) Calculate the total number of trials. Hitung jumlah bilangan percubaan. (ii) Find the mode of score. Cari mod bagi skor. [3 marks] [3 markah] (b) Table 3 shows the distribution of price of the books. Jadual 3 menunjukkan taburan harga buku. Price (RM) Harga (RM) 1−6 7 − 12 13 − 18 19 − 24 25 − 30 31 − 36 37 − 42 43 − 48

Frequency Kekerapan 6 8 30 31 47 35 25 5

Table 3 Jadual 3 (i) Construct a cumulative frequency table for the above data. Bina sebuah jadual kekerapan longgokan bagi data di atas. [3 marks] [3 markah] (ii) (a) By using the scales of 2 cm to RM6 on the horizontal axis and 2 cm to 20 books on the vertical axis, draw an orgive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM6 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 20 buah buku pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 marks] [4 markah] (b) From the orgive, find the interquartile range. Dari ogif itu, cari julat antara kuartil. [2 marks] [2 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Negeri Pilihan 2 KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.maths-catch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1

The value of 76.85 × 2.2 ÷ 9.82 correct to four significant figures is Nilai bagi 76.85 × 2.2 ÷ 9.82 betul kepada empat angka bererti ialah A 17.21 C 17.217 B 17.216 D 17.22

2

Express 0.00000348 in standard form. Nyatakan 0.00000348 dalam bentuk piawai. A 3.48 × 106 C 34.8 × 107 6 B 3.48 × 10 D 34.8 × 107

3

Express 7 890 in standard form. Nyatakan 7 890 dalam bentuk piawai. A 7.89 × 104 C 7.89 × 104 3 B 7.89 × 10 D 7.89 × 103

4

7

Diagram 2 shows a pentagon PQRST. Rajah 2 menunjukkan sebuah pentagon PQRST.

Diagram 2 Rajah 2 The value of x is Nilai x ialah A 20 C 60 B 40 D 80

Diagram 1 is a shape of a trapezium. Rajah 1 ialah sebuah bentuk trapezium. 8

In Diagram 3, PQ is a tangent to the circle QRS with centre O. PS is a straight line. Dalam Rajah 3, PQ ialah tangen kepada bulatan QRS dengan pusat O. PS ialah garis lurus.

Diagram 1 Rajah 1 If the area of the trapezium is 48.26 km3, the value of m is Jika luas trapezium ialah 48.26 km3, nilai bagi m ialah A 1.27 × 102 C 2.54 × 101 B 1.27 × 103 D 2.54 × 104 5

If 4 × 53 + 2 × 52 + x = 42035, find the value of x. Jika 4 × 53 + 2 × 52 + x = 42035, cari nilai bagi x. A4 C2 3 B D0

6

If 10010002 − 1000102 = q, express q as a number in base eight. Jika 10010002 − 1000102 = q, nyatakan q sebagai nombor dalam asas lapan. A 568 C 468 B 488 D 438

Diagram 3 Rajah 3 Find the value of x + y. Cari nilai x + y. A 113 C 123 B 118 D 188 9

In Diagram 4, point B is rotated through 90° anticlockwise about the origin. Dalam Rajah 4, titik B diputar 90° lawan arah jam dengan pusat putaran O.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+


Given that AC = 15 cm. Find the value of cos x°. Diberi AC = 15 cm. Cari nilai cos x°. 13 12 A− C 5 5 5 5 B− D 13 12

What is the coordinates of the image of point B? Apakah koordinat imej bagi titik B? A (−4, −3) C (3, 4) B (3, −4) D (4, 3) 10


13


Diagram 7 Rajah 7 Find the value of c. Cari nilai c. A 90° C 270° B 180° D 360°


Which of the points A, B, C or D is the image of point R under the same enlargement? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik R di bawah pembesaran yang sama? 11

Given that tan x =

Diagram 8 shows a cuboid. X is the midpoint of QR. Rajah 8 menunjukkan sebuah kuboid. X ialah titik tengah QR.

5 and 180° ≤ x ≤ 360°. Find the 12

value of cos x. Diberi tan x = cos x. 12 A− 13 5 B− 13 12

5 dan 180° ≤ x ≤ 360°. Cari nilai 12

12 13 5 D 13 C

Diagram 8 Rajah 8 Name the angle between the plane QXWT and the plane QRVU. Namakan sudut di antara satah QXWT dengan satah QRVU. A ∠PQT C ∠TQP B ∠QTU D ∠TQU


15

In Diagram 9, AB ia a vertical pole situated on a high ground. The angle of depression of the point C from the peak A is 48.2°. Dalam Rajah 9, AB ialah tiang mencancang yang




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ terletak pada tanah yang lebih tinggi. Sudut tunduk bagi sebuah titik C dari puncak A ialah 48.2°.

18

In Diagram 12, NOS is the axis of the earth. RS is a diameter of the parallel of latitude. Dalam Rajah 12, UOS ialah paksi bumi. RS ialah diameter selarian latitud.

Diagram 9 Rajah 9 Find the height, in m, of the pole AB. Cari tinggi, dalam m, bagi tiang AB. A5 C 28 B 22.4 D 51 16

Diagram 12 Rajah 12


Find the longitude of S. Cari longitude S. A 14° W C 146° E 14° B 146° T B 34° E D 166° E 34° T 166° T

Diagram 10 Rajah 10 The angle of depression of R from P is 35°. Calculate the height, in m, of PQ. Sudut tunduk R dari P ialah 35°. Kira tinggi, dalam m, bagi PQ. A7 C 14.28 B 11 D 18.28 17

19

(7h  4)2 = A 49h2 + 56h + 16 B 49h2  56h + 16 C 49h2 + 56h  16 D 49h2  56h  16

20

5(8m  6n3  10)  (3n3 + 6m + 5) = A 33n3  46m + 45 B 27n3  46m + 55 C 27n3  34m + 45 D 27n3  46m + 45

21

In Diagram 11, P, Q and R are three points on a horizontal plane. Q lies due south of P. Dalam Rajah 11, P, Q dan R ialah tiga titik pada satah mengufuk. Q berada di selatan P.

22


The bearing of P from R is 40°. Find the bearing of R from Q. Bearing P dari R ialah 40°. Cari bearing R dari Q. A 040° C 085° B 050° D 265°

1 = 5, then m = 4m + 5n 1 Diberi = 5, maka m = 4m + 5n 1  5n 1  5n A C 20 4 1  25n 1  25n B D 4 20 Given that

Given that 6d  3 = 9  8d, then d = Diberi 6d  3 = 9  8d, maka d = 6 3 A C 7 7 3 6 B D 7 7 1 2 6

1 10 2

(2 ) ÷ (4 ) = A 128 128 B 3

C 64 D0




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 24



If p = 8 1 108 1 B 733 A

2 3



B

3

× 243 5 , then the value of p is 1 35 1 D 31 C

29 25

If a is an integer, then the values of a that statisfy both the inequalities 4a + 8 ≥ 4 and a + 8 ≤ 9 are Jika a ialah suatu integer, make nilai a yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 4a + 8 ≥ 4 dan a + 8 ≤ 9 ialah A 1, 0, 1 C 1, 0 B0 D 0, 1

26

Diagram 13 shows the distribution of marks obtained by Seng Huat in a mathematics quiz. Rajah 13 menunjukkan pengedaran markah yang diperoleh Seng Huat dalam kuiz matematik.

If the mode is 8, then a possible value of q is Jika mod ialah 8, maka nilai q yang mungkin ialah A7 C5 B6 D3 30

Diagram 14 is a pie chart showing the number of members in three clubs. The badminton club has 320 members.

Diagram 16 is a Venn diagram which shows the universal set ξ, sets M and N. Rajah 16 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ, set M dan N.

Determine the set which represents the shaded region in the Venn diagram. Tentukan set yang mewakili rantau berlorek dalam gambar rajah Venn itu. A (M ' ∩ N ')' C (M ∪ N)' B (M ∪ N ')' D (M ∩ N ')'

Find the number of members in the football club. Cari bilangan ahli dalam kelab bola sepak. A 480 C 240 B 400 D 80 28

Diagram 15 is a Venn diagram which shows the elements of sets X, Y and Z. Rajah 15 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set X, Y, dan Z.

If the universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z, what is the elements of set X '? Jika set semesta ξ = X ∪ Y ∪ Z, apakah unsur-unsur bagi set X '? A {1, 3, 4, 5} C {1, 5} B {1, 4, 5} D {2, 3, 4}

5 6 8 8 8 7 5 7 6 q

27

D

31

Which of the following graphs represents y = −x2 + 2? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = −x2 + 2? A C

Diagram 17 shows a Venn diagram with the universal set ξ = {Students in class 5A}, set X = {Students who are passed the Mathematics test} and set Y = {Students who are passed the Science test}. Rajah 17 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = {Pelajar-pelajar dalam kelas 5A}, set X = {Pelajar-pelajar yang lulus dalam ujian Matematik}, dan set Y = {Pelajar-pelajar yang lulus dalam ujian Sains}.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ probability of picking a white pin is

number of red pins in the box. Sebuah kotak mengandungi 50 biji peniti putih dan beberapa biji peniti merah. Sebiji peniti dipilih secara rawak daripada kotak itu. Kebarangkalian 25 mendapat peniti putih ialah . Cari bilangan peniti 37 merah di dalam kotak itu. A 74 C 24 B 26 D 20

Given that n(X) = 16, n(Y) = 18, n(X ∩ Y ') = 8, and the number of students who failed both of the tests is 11 persons. Calculate the total number of students in class 5A. Diberi n(X) = 16, n(Y) = 18, n(X ∩ Y ') = 8, dan bilangan pelajar yang tidak lulus dalam kedua-dua ujian ialah 11 orang. Hitung jumlah bilangan pelajar dalam kelas 5A. A 34 C 45 B 37 D 53 32

36

34

25 cards with the numbers 17 to 41 are put into a box. A card is drawn at random from the box. Find the probability of drawing a card with a number which is not a prime number. 25 keping kad dengan nombor 17 ke 41 dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa kad yang dicabut itu bukan nombor perdana. 11 4 A C 25 5 18 7 B D 25 25

35

c 147

It is given that x varies directly as the square of a. Find the positive value of c. Diberi bahawa x berubah secara langsung dengan kuasa dua a. Cari nilai positif c. A 49 C 28 B 35 D7

Find the gradient of PQ. Cari kecerunan PQ. A −1 C1 1 B D2 2 Find the gradient of the straight line 4y = 8x − 7. Cari kecerunan untuk garis lurus 4y = 8x − 7. 1 7 A− C 2 4 B −2 D2

Table 1 shows some values of the variables a and x. a 5 x 75

Diagram 18 shows a straight line PQ drawn on a Cartesian plane.

33

25 . Find the 37

37

It is given that y varies inversely as x3, and y = 3 1 when x = . Calculate the value of x when y = 24. 2 Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan 1 x3 dan y = 3 apabila x = . Hitung nilai x apabila y 2 = 24. 1 A4 C 4 1 B 16 D 16

38

It is given that P varies directly as the square of Q and the square root of R. Find the relation between P, Q and R. Diberi bahawa P berubah secara langsung dengan kuasa dua Q dan punca kuasa dua R. Cari hubungan antara P, Q, dan R. 1 Q AP∝ 2 CP∝ 2 Q R R Q2 B P∝ D P ∝ Q2 R R

39

2 3

10 2  = 8 2 4 20  24 A C 6 16 10 24   4 20 B 10 D 6 16

( )

40

6 2 − 5 0 3 =  5 8 10 2 6 13 6 13 A 55 2  C 55 2  6 13 6 1  B 15 6 D 55 2

(

)

A box contains 50 white pins and a number of red pins. A pin is picked at random from the box. The



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Negeri Pilihan 2 KERTAS 2 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.maths-catch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

1

Diagram 1 is a Venn diagram which shows the number of internet users in set X, set Y and set Z for a group of 109 users. Rajah 1 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan pengguna internet dalam set X, set Y, dan set Z bagi sekumpulan 109 orang pengguna.

2

Calculate the value of s and of t that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai s dan nilai t yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: s + 3t = 8 4s  t = 6 [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

3 Diagram 1 Rajah 1 Given that the universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z, Diberi set semesta ξ = X ∪ Y ∪ Z, X = {New internet users who registered with Company X}, X = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat X}, Y = {New internet users who registered with Company Y} and Y = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat Y}, dan Z = {New internet users who registered with Company Z}. Z = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat Z}. Given that the number of new internet users who registered with Company X exceeded the number of new internet users who registered with Company Z by 21 persons. Calculate Diberi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat X melebihi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat Z sebanyak 21 orang. Hitung (a) the values of x and y, nilai x dan y, (b) the number of new internet users who registered with all the three companies, bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan ketiga-tiga buah syarikat, (c) the number of new internet users who registered with two companies only. bilangan pengguna internet baru yang hanya berdaftar dengan dua buah syarikat sahaja. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

(a) Factorise p(5p  4)  9. Faktorkan p(5p  4)  9. (b) 3q2  3 Solve the equation 2q = . 4 2 3q  3 Selesaikan persamaan 2q = . 4 [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

4

Diagram 2 shows a cuboid. X is a point on QR. Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid. X ialah satu titik pada QR.

Given that TX = 26 cm. Diberi TX = 26 cm. (a) Identify the angle between the line TX and the plane QRVU. Namakan sudut di antara garis TX dengan satah QRVU. (b) Calculate the angle between the line TX and the plane QRVU. Kira sudut di antara garis TX dengan satah QRVU. [1 mark] [1 markah] Answer:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 5

In Diagram 3, the equation of the straight line VCRW is 3y = −8x + 9. Dalam Rajah 3, persamaan bagi garis lurus VCRW ialah 3y = −8x + 9.

7

Given that the straight line CD is parallel to the straight line RO. Find Diberi garis lurus CD adalah selari dengan garis lurus RO. Cari (a) the value of q, nilai q, (b) the y-intercept of the straight line VCRW, pintasan-y bagi garis lurus VCRW, (c) the gradient of the straight line RO, kecerunan garis lurus RO, (d) the equation of the straight line CD. persamaan garis lurus CD. [1 mark] [1 markah] Answer:

6

(a) Complete the following statement with the quantifier "all" or "some" to form a true statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" untuk membentuk suatu pernyataan benar. __________ right prisms have crosssections in the form of trapezium. __________ prisma tegak mempunyai keratan rentas dalam bentuk trapezium. 1 (b) The area of a triangle = × base × height. 2 1 Luas sebuah segi tiga = × tapak × ketinggian. 2 XYZ is a triangle with base 34 cm and height 79 cm. XYZ ialah sebuah segi tiga dengan tapak 34 cm dan ketinggian 79 cm. Special conclusion: Kesimpulan khas: (c) Complete the Premise 1 in the argument below: Lengkapkan Premis 1 dalam hujah berikut: Premise 1: Premis 1: Premise 2: 5xq + 3x + 7 is a quadratic equation in x. Premis 2: 5xq + 3x + 7 ialah suatu persamaan kuadratik dalam x. Conclusion: The value of q is 2. Kesimpulan: Nilai q adalah 2. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

Diagram 4 shows two sectors OAB and OCDE with the same centre O. OFE is a semicircle with diameter OE and OE = 2AO. AOE and OBC are straight lines. Rajah 4 menunjukkan dua sektor bulatan OAB dan OCDE yang sama-sama berpusat O. OFE ialah semibulatan dengan OE sebagai diameter dan OE = 2AO. AOE dan OBC ialah garis lurus.

8

AO = 7 cm and ∠AOB = 63°. AO = 7 cm dan ∠AOB = 63°. 22 Using π = , calculate 7 22 Dengan menggunakan π = , hitungkan 7 (a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, (b) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

In a quiz competition, there are three categories of questions consisting of 5 questions on mathematics, 10 questions on science and 10 questions on history. Each question is written on an identical card. All the cards are put inside a box. All the participants of the quiz competition are required to pick two cards at random from the box. Find the probability that the first participant picks Dalam suatu pertandingan kuiz, terdapat tiga kategori soalan yang terdiri daripada 5 soalan matematik, 10 soalan sains, dan 10 soalan sejarah. Setiap soalan ditulis di atas sekeping kad yang serupa. Semua kad dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Semua peserta bagi pertandingan kuiz itu dikehendaki memilih dua kad secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa peserta pertama memilih (a) the first card with a science question and the second card with a history question, kad pertama mengandungi soalan sains dan kad kedua mengandungi soalan sejarah, (b) two cards with questions of the same category. dua keping kad mengandungi soalan daripada kategori yang sama. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 11 7 n 2 3 It is given that P = and Q = m 6 7 6 2 1 0 such that PQ = 0 1 . 7 n 2 3 Diberi bahawa P = dan Q = m 6 7 6 2 1 0 dengan keadaan PQ = 0 1 . (a) Find the values of m and n. Cari nilai m dan n. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 2x  3y = 10 6x + 7y = 5

9

(

)

(

)

( ) ( ) ( )

(

)

Diagram 6 Rajah 6 The height of the cylinder is 7 cm while the height of the cone is 7 cm. Find the volume of the solid. 22 (Use π = ) 7 Tinggi silinder itu ialah 7 cm manakala tinggi kon itu ialah 7 cm. Cari isi padu bagi pepejal itu. 22 (Guna π = ) 7 [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

10

Diagram 6 shows a composite solid comprises of a cylinder and a right cone. Rajah 6 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah kon tegak.

Diagram 5 shows the distance-time graph of Malek's journey from a recreation park to his house by bicycle. Rajah 5 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Malek dari sebuah taman rekreasi ke rumahnya dengan basikal.

Section B Bahagian B [48 marks] [48 markah] Answer any four questions from this section Jawab mana-mana empat Soalan dalam Bahagian ini. 12

Diagram 5 Rajah 5

(a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = −x3 + 7x − 3. Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x3 + 7x − 3. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.

(a) State the time interval, in minutes, when Malek was at rest. Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Malek berhenti. (b) Calculate the average speed, in m/minute, of Malek's journey in the first 30 minutes. Hitung laju purata, dalam m/minit, perjalanan Malek bagi tempoh 30 minit. (c) Given that the average speed for the whole journey is 39 m/minute, find the value of y. Diberi purata laju bagi keseluruhan perjalanan ialah 39 m/minit, cari nilai y. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan:

By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 2 units on the y-axis, draw the graph of y = −x3 + 7x − 3 bagi −3 ≤ x ≤ 2. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = −x3 + 7x − 3 bagi −3 ≤ x ≤ 2. [4 marks] [4 markah] (c) From your graph, find (i) the value of y when x = −2.1, (ii) the value of x when y = 3.8, [2 marks] [2 markah]



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation x3 + 8x − 10 = 0 for −3 ≤ x ≤ 2. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan x3 + 8x − 10 = 0 bagi −3 ≤ x ≤ 2. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x −3 −2.5 −2 −1.5 −1 y −9 −10.1 −9

0 −3

1 3

1.5 4.1

(a) Find the position of D Cari kedudukan bagi D [3 marks] [3 markah] (b) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from C to D measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari C ke D diukur sepanjang permukaan bumi. [2 marks] [2 markah]

2 3

(c) Find the latitude of F. Cari latitud bagi F. [3 marks] [3 markah]

(b)

(d) An aeroplane took off from A flew due east to D along the parallel of latitude with an average speed of 520 knots. Calculate the time, in hours, taken for the flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari A arah ke timur ke D mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 520 knot. Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

14

(c) (d) 13

Diagram 7 shows four points, A, C, D and F, on the surface of the earth. A lies on longitude 41° W. CD is the diameter of the parallel of latitude of 30° N. F lies 2 880 nautical miles due south of A. Rajah 7 menunjukkan empat titik, A, C, D dan F, di permukaan bumi. A terletak pada longitud 41° B. CD ialah diameter selarian latitud 30° U. F terletak 2 880 batu nautika ke selatan A.

J(60° S, 50° W), K(60° S, 40° E), M and N are four points on the surface of the earth. JM is the diameter of the parallel of latitude 60° S. J(60° S, 50° B), K(60° S, 40° T), M dan N ialah empat titik pada permukaan bumi. JM ialah diameter selarian latitud 60° S. (a) (i) State the longitude of M Nyatakan longitud bagi M (ii) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from J to M measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari J ke M diukur sepanjang permukaan bumi. [4 marks] [4 markah] (b) N lies north of K and the distance of NK measured along the surface of the earth is 7 200 nautical mile. Calculate the latitude of N. N terletak ke utara K dan jarak NK diukur sepanjang permukaan bumi ialah 7 200 batu nautika. Hitung latitud bagi N. [3 marks] [3 markah] (c) An aeroplane took off from J and flew due east to K and the flew due north to N. The average speed for the whole flight was 530 knots. Sebuah kapal terbang berlepas dari J arah ke timur ke K dan kemudian terbang arah ke utara ke N. Purata laju seluruh penerbangan kapal terbang itu ialah 530 knot. Calculate




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Hitung (i) the distance, in nautical mile, taken by the aeroplane from J to K measured along the common parallel of latitude, jarak, dalam batu nautika, yang dilalui oleh kapal terbang itu dari J ke K diukur sepanjang selarian latitud sepunya. (ii) the total time, in hours, taken for the whole flight. jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

MNPQJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan TS. (a) S (b) T (ii) Given that quadrilateral ABCDE represents a region of area 22.9 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 22.9 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah] Answer: Jawapan:

15 (a) Diagram 8 shows the point (−3, 1) and the straight line x = 3 drawn on a Cartesian plane. Rajah 8 menunjukkan titik (−3, 1) dan garis lurus x = 3 dilukis pada suatu satah Cartesan.

16

The data in Diagram 10 shows the diameter, in cm, of 30 timber logs produced by a company. Data di Rajah 10 menunjukkan diameter, dalam cm, 30 batang kayu balak yang dihasilkan oleh sebuah syarikat. 27 39 26 32 58 34 21 26 31 56 60 35 29 34 40 42 36 32 40 42 29 52 35 24 46 37 60 40 34 56 (a) Based on the data in Diagram 10, complete the Table 2 in the answer space. [3 marks] [3 markah]

(−32 ). 2 Penjelmaan R ialah satu translasi (−3). Transformation R is the translation

(b) Based on Table 2, calculate the estimated mean diameter of the timber logs. [3 marks] [3 markah]

Transformation S is reflection in the straight line x = 3. Penjelmaan S ialah pantulan pada garis lurus x = 3. State the coordinates of the image of point (−3, 1) under the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (−3, 1) di bawah penjelmaan berikut: (i) R (ii) RS [4 marks] [4 markah]

(c) By using the scales of 2 cm to 6 cm on the horizontal axis and 2 cm to 1 timber log on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data. [5 marks] [5 markah] (d) Based on the frequency polygon in (c), state the number of timber logs which has diameter more than 37 cm. [1 mark] [1 markah]

(b) Diagram 9 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and MNPQJ on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJ dan MNPQJ pada suatu satah cartesan.

Answer: Jawapan: Diameter (cm) Diameter (cm) 20 − 25

Frequency Kekerapan

Midpoint Titik tengah 22.5

(i) MNPQJ is the image of ABCDE under the combined transformations TS.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi AKhir Pilihan 1 (Utama) KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.




MARKS 40% 100%


TAJUK

TING


SPM’07

1 2 3 4 5 6 7 8

SPM’08


SPM’09

SPM’10

SPM’11

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12 13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

15,16

15,16

15,16

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28 29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Disebab kan modul ini dikhaskan untuk pelajar CALON SPM 2012 ,maka berikut merupakan cadangan tajuk dan Ramalan Soalan yang dijangka akan Keluar pada Peperiksaan SPM 2012 nanti. Jumlah Bab keseluruhan adalah 31 bab walaubagaimanapun untuk FORMAT KERTAS 1 ini bab yang akan Keluar hanyalah 26 bab sahaja.Berikut merupakan senarai tajuk dan susunannya yang perlu pelajar SPM 2012 berikan tumpuan untuk menghadapi SPM 2012 nanti. SENARAI TAJUK TUMPUAN SEBAGAI PERSEDIAAN MENGHADAPI PPERIKSAAN SPM SEBENAR MATEMATIK TAHUN 2012 QUESTION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

FORECAST CHAPTER Standard Form Standard Form Standard Form Standard Form Number Bases Number Bases Polygon I & II Circles III Transformation I & II Transformation I & II Trigonometry I Trigonometry II Trigonometry II Lines and Planes in 3 D Angles of Elevation and Depression Angles of Elevation and Depression Bearing Earth as Sphere Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Formulae Indices Linear Inequalities Statistic Statistic Statistic Graph of Function II Sets Sets Sets The Straight Line The Straight Line Probability I Probability I Variations Variations Variations Matrices Matrices

FORM 4 4 4 5 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 4 4 4 4 4 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Paper 1 Time: 1 Hour 15 Minutes Kertas 1 Arahan : Bahagian ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Tiap-tiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan iaitu A, B, C, dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Hitamkan jawapan kamu pada kertas jawapan objektif yang disediakan. Jika kamu hendak menukar jawapan, padamkan tanda yang telah dibuat. Kemudian hitamkan jawapan yang baru. _______________________________________________________________________________________________ Chapter 1 : Standard Form Keywords: Base 2 to Base 8 (multiplication) The value of 41.56 × 20.54 ÷ 9.3 correct to two 1 significant figures is Diagram 2 shows a pentagon ABCDE. 7 Nilai bagi 41.56 × 20.54 ÷ 9.3 betul kepada dua Rajah 2 menunjukkan sebuah pentagon ABCDE. angka bererti ialah A 91 C 91.8 B 91.7 D 92 Keywords: to two significant figures 2

Express 0.00000989 in standard form. Nyatakan 0.00000989 dalam bentuk piawai. A 98.9 × 107 C 9.89 × 106 7 B 98.9 × 10 D 9.89 × 106

3

Express 5 060 in standard form. Nyatakan 5 060 dalam bentuk piawai. A 5.06 × 103 C 5.06 × 103 4 B 5.06 × 10 D 5.06 × 104

4

The value of x is Nilai x ialah A 54 B 108

C D

162 216

Keywords: pentagon Total angle= (n-2) x 180 n = 5 sisi

Diagram 1 is a shape of a trapezium. Rajah 1 ialah sebuah bentuk trapezium.

8

In Diagram 3, AB is a tangent to the circle BCD with centre O. AD is a straight line. Dalam Rajah 3, AB ialah tangen kepada bulatan BCD dengan pusat O. AD ialah garis lurus.

If the area of the trapezium is 26.13 km3, the value of a is Jika luas trapezium ialah 26.13 km3, nilai bagi a ialah A 1.34 × 103 C 6.7 × 10 B 1.34 × 101 D 6.7 × 102 Find the value of x − y. A 66 B 71

Keywords: Area Trapezium = 1 (a  b)  c 2 If 3 × 53 + x × 52 + 5 + 2 = 30125, find the value of x. 5 Jika 3 × 53 + x × 52 + 5 + 2 = 30125, cari nilai bagi x. A 0 C 2 B 1 D 3

76 259

Keywords: tangent = 900 (angle B) In Diagram 4, point H is rotated through 90° 9 clockwise about the origin. Dalam Rajah 4, titik H diputar 90° ikut arah jam dengan pusat putaran O.

Keywords: Base 5 (3 x 53) + (0 x 52) + (1 x 51) + (1 x 50) 6

C D

If 101112 − 11012 = q, express q as a number in base eight. Jika 101112 − 11012 = q, nyatakan q sebagai nombor dalam asas lapan. A 228 C 168 D 128 B 188




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

Keywords: BD = Use Theorem Pythagoras. cos x°. use SOH CAH TOA

What is the coordinates of the image of point H? Apakah koordinat imej bagi titik H? A (−1, −1) C (1, −1) B (−1, 1) D (1, 1)

13


Keywords: rotated through 90° clockwise from Origin 10


Diagram 7 Find the value of a. Cari nilai a. A 90° B 180° 14

C D

270° 360°

Diagram 8 shows a cuboid. I is the midpoint of BC.

Diagram 5 Which of the points A, B, C or D is the image of point R under the same enlargement? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik R di bawah pembesaran yang sama? Diagram 8 11

7 Given that tan x = and 180° ≤ x ≤ 360°. Find the 24 value of cos x. 7 Diberi tan x = dan 180° ≤ x ≤ 360°. Cari nilai 24 cos x. 24 24 A − C 25 25 7 7 B − D 25 25

Name the angle between the plane BIHE and the plane BCGF. Namakan sudut di antara satah BIHE dengan satah BCGF. A ∠EBA C ∠FEB B ∠FBE D ∠GHI 15

Keywords: SOH CAH TOA and 180° ≤ x ≤ 360°. 12


In Diagram 9, ST ia a vertical pole situated on a high ground. The angle of depression of the point U from the peak S is 24.7°. Dalam Rajah 9, ST ialah tiang mencancang yang terletak pada tanah yang lebih tinggi. Sudut tunduk bagi sebuah titik U dari puncak S ialah 24.7°.

Diagram 9 Rajah 9

Diagram 6

Find the height, in m, of the pole ST. Cari tinggi, dalam m, bagi tiang ST. A 6 C 91.7 B 40 D 125.7

Given that AC = 22 cm. Find the value of cos x°. Diberi AC = 22 cm. Cari nilai cos x°. 25 24 A − C 7 7 7 7 B − D 25 24

Keywords: angle of depression point U from the peak S is 24.7°.(Angle 24.7° at point S).Use SOH CAH TOA




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 18 16

In Diagram 10, AB and CD are two vertical poles on a horizontal ground. Dalam Rajah 10, AB dan CD ialah dua tiang mencancang pada lantai mengufuk.


Diagram 10 Rajah 10 The angle of depression of A from C is 14°. Calculate the height, in m, of CD. Sudut tunduk A dari C ialah 14°. Kira tinggi, dalam m, bagi CD. A 5.98 C 96.26 B 9.98 D 100.26

Diagram 12 Find the longitude of W. Cari longitude W. A 37° W C 37° B B 71° E D 71° T

Keywords: angle of depression of A from C is 14°. (Angle 14°. at point C).Use SOH CAH TOA 17

109° E 109° T 143° E 143° T

(4h + 9)2 = A 16h2 + 72h + 81 B 16h2  72h  81 C 16h2 + 72h  81 D 16h2  72h + 81 Tips: expand (4h + 9)2  (4h + 9) (4h + 9)

In Diagram 11, P, Q and R are three points on a horizontal plane. Q lies due east of P. Dalam Rajah 11, P, Q dan R ialah tiga titik pada satah mengufuk. Q berada di timur P.

19

20

The bearing of P from R is 35°. Find the bearing of R from Q. Bearing P dari R ialah 315°. Cari bearing R dari Q. A 135° C 315° B 170° D 350°

21

Keywords: Q lies due east of P.

1(2x + 10y2  9)  (10y2  x  8) = A x + 17 B 3x + 17 C 20y2  x + 17 D x + 1 5 = 5, then s = 7s + 3t 5 Diberi = 5, maka s = 7s + 3t 1 + 15t 1  3t A C 35 7 B 1  15t D 1 + 15t Given that

Tips: Change Position  5 = 5(7s + 3t) Given that 3c  2 = 7  7c, then c = Diberi 3c  2 = 7  7c, maka c = 9 9 A C  10 10 1 1 B D  2 2 Tips: arrange c for left side  3c + 7c = 7 + 2 22




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 1

23

1

2 4

16 4

(2 ) ÷ (4 ) = A

64

C

B

32

D 1

1

16 4

Tips: Change 4 )  24

1

0 64 3



(2 32 ) 4 or use calculator directly 2

2

If h = 4 × 1 024 5 , then the value of h is 1



2

2

Jika h = 4 × 1 024 5 , maka nilai h ialah A B

1 8 1 16

C

8

D

16

Find the number of members in the football club. Cari bilangan ahli dalam kelab bola sepak. A 600 C 360 B 480 D 120

Tips: use calculator directly 28 25

If b is an integer, then the values of b that statisfy both the inequalities b + 3 ≥ 1 and 8b + 1 ≤ 9 are Jika b ialah suatu integer, make nilai b yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan b + 3 ≥ 1 dan 8b + 1 ≤ 9 ialah A 1, 0 C 2, 1, 0 B 1, 0, 1 D 2, 1, 0, 1

Which of the following graphs represents y = −x2 − 5? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = −x2 − 5? A C

Tips: Find b . you will get 2 answer for b 26

B

Diagram 13 shows the distribution of marks obtained by Jabah in a mathematics quiz. Rajah 13 menunjukkan pengedaran markah yang diperoleh Jabah dalam kuiz matematik. a 3 4 1 3 1 2 1 2 4 If the mode is 1, then a possible value of a is Jika mod ialah 1, maka nilai a yang mungkin ialah A 5 C 3 B 4 D 2

Keywords: y = −x2 – 5 (Graphs Quadratic) −x2 mean graphs – 5 mean y intercept is negative at 5 29 Diagram 15 is a Venn diagram which shows the elements of sets A, B and C. Rajah 15 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set A, B, dan C.

Keywords: mode is 1 …Mode mean highest frequency 27

D

Diagram 14 is a pie chart showing the number of members in three clubs. The badminton club has 480 members. Rajah 14 ialah satu carta pai yang menunjukkan bilangan ahli dalam tiga buah kelab. Kelab badminton mempunyai 480 orang ahli.

Diagram 15 Rajah 15 If the universal set ξ = A ∪ B ∪ C, what is the elements of set A ' ∩ C? Jika set semesta ξ = A ∪ B ∪ C, apakah unsur-unsur bagi set A ' ∩ C?




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ A B

{2, 4, 5} {3, 4, 5, 6}

C D

{4, 5, 6} {4, 5}

Keywords: A ' ∩ C .. A ' mean not A 30

Diagram 16 is a Venn diagram which shows the universal set ξ, sets M and N. Rajah 16 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ, set M dan N.

Diagram 18 Find the gradient of XY. Cari kecerunan XY. 12 A − C 35 35 B − D 12

Diagram 16 Rajah 16 Determine the set which represents the shaded region in the Venn diagram. Tentukan set yang mewakili rantau berlorek dalam gambar rajah Venn itu. A (M ' ∩ N ')' C (M ∩ N ')' B (M ∪ N ')' D (M ∩ N)' 31

Keywords: gradient of XY … m  y 2  y1 x2  x1 Find the gradient of the straight line −11y = 12x − 10. Cari kecerunan untuk garis lurus −11y = 12x − 10. 10 12 A − C − 11 11 11 10 B − D 12 11 Keywords: gradient straight line.compare with general equation y = mx+c 34 25 cards with the numbers 15 to 39 are put into a box. A card is drawn at random from the box. Find the probability of drawing a card with a number which is not a prime number. 25 keping kad dengan nombor 15 ke 39 dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa kad yang dicabut itu bukan nombor perdana. 11 19 A C 25 25 18 6 B D 25 25 33

Diagram 17 shows a Venn diagram with the universal set ξ = {Students in class 5A}, set P = {Students who are passed the Mathematics test} and set Q = {Students who are passed the Science test}. Rajah 17 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = {Pelajar-pelajar dalam kelas 5A}, set P = {Pelajar-pelajar yang lulus dalam ujian Matematik}, dan set Q = {Pelajar-pelajar yang lulus dalam ujian Sains}.

Diagram 17 Given that n(P) = 11, n(Q) = 7, n(P ∩ Q ') = 10, and the number of students who failed both of the tests is 15 persons. Calculate the total number of students in class 5A. Diberi n(P) = 11, n(Q) = 7, n(P ∩ Q ') = 10, dan bilangan pelajar yang tidak lulus dalam kedua-dua ujian ialah 15 orang. Hitung jumlah bilangan pelajar dalam kelas 5A. A 18 C 33 B 32 D 43 32

12 35 35 12

Keywords: not a prime number from 15 to 39 35

Diagram 18 shows a straight line XY drawn on a Cartesian plane. Rajah 18 menunjukkan garis lurus XY yang dilukis pada satah cartesan.

A box contains 22 white pins and a number of black pins. A pin is picked at random from the box. The 1 probability of picking a white pin is . Find the 3 number of black pins in the box. Sebuah kotak mengandungi 22 biji peniti putih dan beberapa biji peniti hitam. Sebiji peniti dipilih secara rawak daripada kotak itu. Kebarangkalian 1 mendapat peniti putih ialah . Cari bilangan peniti 3 hitam di dalam kotak itu. A 22 C 46 B 44 D 66




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 36

Table 1 shows some values of the variables c and n. Jadual 1 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah c dan n. y 10 c 8 200 n Table 1

40

It is given that n varies directly as the square of c. Find the positive value of y. Diberi bahawa n berubah secara langsung dengan kuasa dua c. Cari nilai positif y. A 10 C 4 B 8 D 2

6 5 − 5 4  7 3 10 10 0 A   17 8 26 20 B   57 28

Tips: expand 5

5 = 5 C D

26  57  26 57

20 28  20  28

4 5 first 10 5

   6 5  -  20 25  =  7 3    50  25     

Keywords: n varies directly as the square of c mean n ∝ c2 37

It is given that y varies inversely as x3, and y = 6 1 when x = . Calculate the value of x when y = 48. 2 Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan 1 x3 dan y = 6 apabila x = . Hitung nilai x apabila y 2 = 48. A B

1 16 1 4

C

16

D

4

Keywords: y varies inversely as x3 ..mean y ∝ 38

1 x3

It is given that P varies inversely as the square of Q and the square root of R. Find the relation between P, Q and R. Diberi bahawa P berubah secara songsang dengan kuasa dua Q dan punca kuasa dua R. Cari hubungan antara P, Q, dan R. 1 Q A P∝ 2 C P∝ 2 Q R R Q2 B P∝ D P ∝ Q2 R R

Keywords: P varies inversely as the square of Q and the 1 square root of R mean P ∝ 2 Q R 39

0 5 = 3 2  10 0  A   5 6 10 0  B   2 6

2 1

C D

10 11 10  11 

Tips: Multiplication of two matrices technique



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi Akhir Pilihan 1 [Kertas 2] Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2010 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.

Analysis Set

SPM’08 1 Soalan Pernah Keluar QUESTION 1

SPM’09 Tiada




Diagram 1 is a Venn diagram which shows sets X, Y and Z such that universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z. Rajah 1 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set-set X, Y, dan Z di mana set semesta ξ = X ∪ Y ∪ Z.

1

Given that Diberi ξ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, u, v, y} X = {b, c, d, g, h, i, o, u, v} and X = {b, c, d, g, h, i, o, u, v}, dan Y = {a, c, e, g, n, p, r, v, y}. List the elements of Senaraikan unsur-unsur bagi (a) X ∩ Y (b) Z (c) Y ' ∩ Z ' [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:



3 y  3 2 4 x  y  16


1 Soalan Pernah

x 2  4 x  9  2( x  3)

Keluar

x

QUESTION 2-3 2

Trial SBP’09

5m  6n  13 m  2n  1


2x  y  4 x  3 y  5


m  3n  12 2 mn2 3


Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: x + 3y = 6 3x  y = 8 [4 marks] [4 markah] Answer:

3

(a) Factorise 2m(4m  3)  20. (b) 5n2  2 Solve the equation n = . 3 [4 marks] [4 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis


QUESTION 4 4

SPM’09

SPM’10

SPM’11


1 soalan keluar

Diagram 2 shows a cuboid. I is a point on BC. Given that EI = 19 cm. (a) Identify the angle between the line EI and the plane BCGF. Namakan sudut di antara garis EI dengan satah BCGF. (b) Calculate the angle between the line EI and the plane BCGF. Kira sudut di antara garis EI dengan satah BCGF. [3 marks] [3 markah] Answer: Analysis The Straight Lines [Parallel Line]

SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11


QUESTION 6 5


Diagram 3 shows a parallelogram ABCD drawn on a Cartesian plane. Point D lies on the x-axis and point A lies on the y-axis. The straight line AC is parallel to the x-axis. Given that the equation of CD is y = 5x − 15. Find Diberi persamaan CD ialah y = 5x − 15. Cari (a) the x-intercept of the straight line CD, pintasan-x bagi garis lurus CD, (b) the gradient of the straight line AD, kecerunan bagi garis lurus AD, (c) the equation of the straight line BC. persamaan bagi garis lurus BC. [5 marks] [5 markah] Answer: Analysis Circle I & II


QUESTION 6 6






Diagram 4 shows two sectors OPQ and ORS with the same centre O. OSQ is a straight line. It is given that ∠POQ = 60° and ∠ROS = 45°. 22 Using π = , calculate 7 (a) the perimeter, in cm, of the sector OPQ, perimeter, dalam cm, sektor OPQ, (b) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 marks] [6 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012








(a) State whether the following compound statement is true or false: Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu: 1

2163 = 6 and (3) × (1) = 3 1

2163 = 6 dan (3) × (1) = 3 (b) Write down two implications based on the following compound statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: t3 = 1 if and only if t = 1. t3 = 1 jika dan hanya jika t = 1. (c) It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is (n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior angles of a heptagon. [5 marks] Answer:



(g) List all sample space (h) Find Probability vii. Code begin with letter M viii. Code consists two vowels or two consonants

(g) Complete the possible outcomes (h) Find probability vii. Pointer stop at same sector twice viii. Pointer stop at sector C

A B DC


Girls

Science Society

Nora

Maths Sociecty

vii. viii.

QUESTION 8 8

Ali Bob Kumar

Rose Suzi Lina



Diagram 5 shows eight labelled cards in two boxes, P and Q. Rajah 5 menunjukkan lapan keping kad yang berlabel di dalam dua buah kotak, P dan Q.

A card is picked at random from each of the boxes. By listing the outcomes, find the probability that Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. Dengan menyenaraikan kesudahan-kesudahan, cari kebarangkalian di mana (a) both cards are labelled with a letter, kedua-dua keping kad adalah dilabel dengan satu huruf, (b) one card is labelled with a letter and the other card is labelled with a number. sekeping kad dilabel dengan satu huruf dan kad yang lain dilabel dengan satu nombor. [5 marks] [5 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Matrices


 2  3   4  5

(s) Given matrix A   

SPM’10 Pernah Keluar 1 Soalan (u) Given inverse matrix of

 4  1  5 1  is..k   2 5    2 m



 3 2 1 0   5   0 1 

(w) Given M  6  Find M

Find m and k (t)


2x  3y  7 4 x  5 y  13

4x  y  7 2 x  5 y  2

It is given that P =

3x  2 y  3 6x  5 y  9

Matrices FORM 5

QUESTION 9 9

(x) Find x and y using matrix (v) Find x and y using matrix

3 2 n 2 1 0 (10 6) and Q = m(10 3) such that PQ = (0 1).

(a) Find the values of m and n. Cari nilai m dan n. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 3x + 2y = 9 10x + 6y = 4 Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [7 marks] Answer:




Given distance 361 m.Find (j) Average Speed (k) Rate of Change of Speed (l) Value v (Distance)

Find (j) Uniform Speed (k) Rate of Change of Speed (l) Value t (Distance)

Find (j) Uniform Speed (k) Rate of Change of Speed (l) Value T (Distance)

QUESTION 10 10


Diagram 6 shows the distance-time graph of Jonathan's journey from a recreation park to his house by bicycle. Rajah 6 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Jonathan dari sebuah taman rekreasi ke rumahnya dengan basikal.

(a) State the time interval, in minutes, when Jonathan was at rest. Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Jonathan berhenti. (b) Calculate the average speed, in m/minute, of Jonathan's journey in the first 55 minutes. Hitung laju purata, dalam m/minit, perjalanan Jonathan bagi tempoh 55 minit. (c) Given that the average speed for the whole journey is 55 m/minute, find the value of y. Diberi purata laju bagi keseluruhan perjalanan ialah 55 m/minit, cari nilai y. [6 marks] [6 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012



QUESTION 7






11 Diagram 7 shows a composite solid comprises of a hemisphere and a cone. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah kon. Given that the volume of the solid is 924 cm3. Find the value of y. Diberi isi padu pepejal itu ialah 924 cm3. Cari nilai y. 22 (Guna π = ) 7 [4 marks] [4 markah] Answer:


y  6  x3

QUESTION 12 12

(a)



y  x 3  9 x  14 36 y x Graphs of Function II FORM 5


y  8  3x  2 x 2


y   x 3  3x  1

34 Complete Table 1 in the answer space for the equation y = − . x 34 Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = − . x [2 marks] [2 markah]

(b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. 34 By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis, draw the graph of y = − bagi 1 ≤ x ≤ 6. x 34 Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = − x bagi 1 ≤ x ≤ 6. [4 marks] [4 markah] (c) From your graph, find



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = 1.5, nilai y apabila x = 1.5, (ii) the value of x when y = −9, nilai x apabila y = −9, [2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation 2x2 − 17x = −34 for 1 ≤ x ≤ 6. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 17x = −34 bagi 1 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x y

1 1.5 2 3 4 4.5 5 5.5 6 −34 −22.7 −17 −11.3 −6.8 −6.2 −5.7 Table 1 Jadual 1

(b) (c) (d) 13

You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 8.1 shows a solid right prism with rectangular base BCDE on a horizontal plane. The surface CDLKHG is the uniform cross-section o the prism. GC, KH and LD are vertical edges. Rectangle FGHI is a horizontal plane and rectangle JKLM is an inclined plane. Rajah 8.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat BCDE terletak di atas satah mengufuk. Permukaan CDLKHG ialah keratan rentas seragamnya. Tepi GC, KH dan LD adalah tegak. Segiempat tepat FGHI ialah satah mengufuk dan segiempat JKLM ialah satah condong.

Diagram 8.1 Rajah 8.1 Draw full scale, the plan of the solid. Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 marks] [3 markah] (b) A half-cylinder solid of diameter 6 cm is joined to the prism in Diagram 8.1 at the plane FNPI. The length of FN is 2 cm. The combined solid is shown in Diagram 8.2. Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder berdiameter 6 cm dicantumkan kepada prisma pada Rajah 8.1 pada satah FNPI. Panjang FN ialah 2 cm. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan pada Rajah 8.2.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Diagram 8.2 Rajah 8.2 Draw full scale, Lukiskan dengan skala penuh, (i) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from X. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X. [4 marks] [4 markah] (ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to CD as viewed from Y. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan CD sebagaimana dilihat dari Y. [5 marks] [5 markah] Answer:

14

Table 2 shows the latitudes dan longitudes of four points A, B, C and D, on the surface of the earth. Jadual 2 menunjukkan latitud dan longitud empat titik A, B, C dan D, di permukaan bumi. Point Latitude Longitude Titik Latitud Longitud A 50° S/S 55° W/B B x° N/U 55° W/B C 50° S/S y° E/T D 60° N/U y° E/T Table 2 Jadual 2 (a) E is a point on the surface of the earth such that AE is the diameter of the earth. State the position of E. E ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan AE ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan E. [2 marks] [2 markah] (b) Calculate Hitungkan (i) the value of x, if the distance from A to B measured along the meridian is 5 400 nautical miles, nilai x, jika jarak dari A ke B diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika, (ii) the value of y, if the distance from A due east to C measured along the common parallel of latitude is 2 893 nautical miles. nilai y, jika jarak dari A arah ke timur C diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 893 batu nautika, [7 marks] [7 markah] (c) An aeroplane took off from A and flew due east to C along the common parallel of latitude and then due north to D. If the average speed for the whole flight is 430 knots, calculate the time taken for the whole flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari A arah ke timur ke C mengikut selarian latitud sepunya dan kemudian terbang arah ke utara ke D. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 430 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu. [3 marks] [3 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012


QUESTION 15 15






(a) Transformation A is reflection in the line x = k. Penjelmaan A ialah pantulan pada garis x = k. Transformation B is an clockwise rotation of 90° about the centre (5, 4). Penjelmaan B ialah satu putaran 90° ikut arah jam pada pusat (5, 4). −3 Transformation C is an translation 5 . −3 Penjelmaan C ialah satu translasi 5 . (i) The point (3, 7) is the image of the point (−7, 7) under the transformation A. State the value of k. Titik (3, 7) ialah imej bagi titik (−7, 7) di bawah penjelmaan A. Nyatakan nilai k. (ii) Find the coordinates of the image of point (7, 2) under the following transformation: Cari koordinat imej bagi titik (7, 2) di bawah gabungan penjelmaan berikut: (a) C2 (a) CB

( ) ( )

[5 marks] [5 markah] (b) Diagram 9 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and STUVJ on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, FGHIJ dan STUVJ pada suatu satah cartesan.

Diagram 9 Rajah 9 (i) STUVJ is the image of ABCDE under the combined transformation PN. Describe in full the transformations: STUVJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan PN. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) N (b) P (ii) Given that pentagon STUVJ represents a region of area 47 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat STUVJ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 47 cm 2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [7 marks] [7 markah] Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Statistics






Statistics FORM 4

(a) Table 3 shows the score obtained and the number of trials performed by a player in a game. Jadual 3 menunjukkan skor yang diperoleh dan bilangan percubaan yang dilakukan oleh seorang pemain dalam suatu permainan. Score 1 2 3 4 5 Skor Number of trial × score 7 2 12 32 50 Bilangan percubaan × skor Table 3 Jadual 3 (i) Calculate the total number of trials. Hitung jumlah bilangan percubaan. (ii) Find the mode of score. Cari mod bagi skor. [3 marks] [3 markah] (b) Table 3 shows the distribution of price of the books. Jadual 3 menunjukkan taburan harga buku. Price (RM) Harga (RM) 1−7 8 − 14 15 − 21 22 − 28 29 − 35 36 − 42 43 − 49 50 − 56

Frequency Kekerapan 16 25 35 39 41 40 31 8

Table 3 Jadual 3 (i) Construct a cumulative frequency table for the above data. Bina sebuah jadual kekerapan longgokan bagi data di atas. [3 marks] [3 markah] (ii) (a) By using the scales of 2 cm to RM7 on the horizontal axis and 2 cm to 20 books on the vertical axis, draw an orgive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM7 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 20 buah buku pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 marks] [4 markah] (b) From the orgive, find the interquartile range. Dari ogif itu, cari julat antara kuartil. [2 marks] [2 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi AKhir Pilihan 2 KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1


2

Express 0.00000665 in standard form. Nyatakan 0.00000665 dalam bentuk piawai. A 6.65 × 106 C 66.5 × 107 B 6.65 × 106 D 66.5 × 107

3

8.96 × 1010 = (8 × 101)2 A 1.12 × 1012 B 1.12 × 108

4

C D

The value of x + y is Nilai x + y ialah A 130 B 140 8

C D

150 160

In Diagram 2, XY and YZ are tangents to the circle with centre O.

1.4 × 1012 1.4 × 109

A rectangular floor of a school hall has a length of 46 m and a width of 41 m. Square tiles with length 10 cm is used to cover the floor. Calculate the number of tiles required to cover the floor completely. Suatu lantai dewan sekolah yang bersegi empat tepat mempunyai panjang 46 m dan lebar 41 m. Jubin bersegi empat sama dengan panjang 10 cm digunakan untuk menutup lantai itu. Hitung bilangan keping jubin yang perlu digunakan untuk menutup seluruh lantai sama sekali. A 1.886 × 105 C 1.886 × 107 6 B 1.886 × 10 D 1.886 × 108

5

If 4 × 53 + 52 + x × 5 = 41305, find the value of x. Jika 4 × 53 + 52 + x × 5 = 41305, cari nilai bagi x. A 0 C 3 B 1 D 4

6

Find the value of the digit 2, in base ten, in the number 42135. A 250 C 25 B 50 D 10

7

In Diagram 1, PQR is an isosceles triangle and UPQ is a straight line.


C D

160 165

In Diagram 3, WX is a straight line. Dalam Rajah 3, WX adalah garis lurus.

Which of the points A, B, C and D is the image of point Y under a certain reflection in the line WX? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik Y di bawah pantulan di garis WX? 10

Diagram 4 shows figures drawn on Cartesian plane. Figure X' is the image of figure X under a certain rotation.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 14

Which of the points A, B, C and D is the centre of the rotation? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah pusat bagi putaran ini? 11

12

13

Name the angle between the plane CFG and the plane BCFE. Namakan sudut di antara satah CFG dengan satah BCFE. A ∠CFG C ∠FCG B ∠EFG D ∠GCF

In Diagram 5, F is the midpoint of BE. ABCD is a straight line. Dalam Rajah 5, F ialah titik tengah bagi BE. ABCD adalah garis lurus.

Find the value of tan x°. Cari nilai tan x°. 2 A − C 3 3 B − D 2


15

−3

In Diagram 8, AB ia a vertical pole situated on a high ground. The angle of depression of the point C from the peak A is 45°. Dalam Rajah 8, AB ialah tiang mencancang yang terletak pada tanah yang lebih tinggi. Sudut tunduk bagi sebuah titik C dari puncak A ialah 45°.

Diagram 8 Rajah 8

3 2

Find the height, in m, of the pole AB. Cari tinggi, dalam m, bagi tiang AB. A 0 C 30 B 4 D 56


16


In Diagram 9, the angle of elevation of a hot air ballon from point Y of a building is 50.2°. Dalam Rajah 9, sudut dongakan bagi sebuah belon udara panas dari titik Y pada sebuah bangunan ialah 50.2°.

Diagram 9 Find the value of r. Cari nilai r. A 90° B 180°

C D

Find the height, in m, of the hot air ballon from the ground. Cari tinggi, dalam m, belon udara panas itu dari lantai.

270° 360°




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ A B 17

333.3 433.3

C D

480.1 580.1

A

In Diagram 10, W, X and Y are three points on a horizontal plane. X lies due south-east of W. Dalam Rajah 10, W, X dan Y ialah tiga titik pada satah mengufuk. X berada di tenggara W.

B 22

Given that (4x  8)  (2x  8) = 42, then find the value of x. Diberi (4x  8)  (2x  8) = 42, maka cari nilai bagi x. A 13 C 25 B 21 D 29 1

23

15 6 3

(8m n )

Diagram 10

(m4n)2

Find the bearing of W from Y. Cari bearing W dari Y. A 032° C 212° B 058° D 238° 18

2y = 3, maka x = 9 27 + 2y 3 + 2y C 45 5 27 + 2y 3 + 2y D 5 45

Diberi 5x 


24

=

A

2m3

C

2 m3

B

2 m3

D

2m3

Given that x =

x9 × x2

y,

6

then find the value of y.

4

x ×x Diberi x =

x9 × x2

y,

6

maka cari nilai y.

4

x ×x A B

B

19

20

21

C D

107° E 107° T 127° E 127° T

26

Table 1 shows the types of magazine bought by some customers in a bookshop. Jadual 1 menunjukkan jenis majalah yang dibeli oleh sesetengah pelanggan di sebuah buku kedai. Magazine Majalah Entertainment Hiburan Sport Sukan Automobile Kereta Fashion Fesyen

10p  q  8r  (2p + q  9r) = A 12p  2q + r C 12p + r B 8p  2q + r D 8p  17r w2  x2 10y + 25z × = 2y + 5z w+x A 5(w + x) 5(w  x) B w+x Given that 5x 

C

5(w  x)

D

5(w + x)2

16 13

5 5 Solve the linear inequality a + 1 > . 7 7 5 5 Selesaikan ketaksamaan linear a + 1 > . 7 7 2 2 A a> C a> 5 5 B a>1 D a > 1

Find the longitude of W. Cari longitude W. 53° W 53° B 73° E 73° T

C D

25

Diagram 11

A

20 19

Number of copies Bilangan nashkah 15 15 45 15

Diagram 12 is a pie chart represented all the information.

2y = 3, then x = 9




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

Diagram 13 Rajah 13 Given that the universal set ξ = S ∪ T ∪ U and n(U ') = n(T ∩ U). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = S ∪ T ∪ U dan n(U ') = n(T ∩ U). Tentukan nilai bagi x. A 12 C 7 B 10 D 3

The type of magazine that is represented by the sector D is Jenis majalah yang diwakili oleh sektor D ialah A Entertainment C Automobile Hiburan Kereta B Sport D Fashion Sukan Fesyen 27

Given that the mean of the numbers m, 8, 2, n, 9, 1 and 8 is 5. The value of m + n is Diberi min bagi nombor-nombor m, 8, 2, n, 9, 1 and 8 ialah 5. Nilai bagi m + n ialah A 11 C 7 B 9 D 2

28

1 Which of the following graphs represents y = − ? x Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y 1 =− ? x A C

30

Given that the universal set ξ = S ∩ T, set S = {t, u, v} and set T = {p, q, r, s, t}. Find the value of n(ξ). Diberi set semesta ξ = S ∩ T, set S = {t, u, v} dan set T = {p, q, r, s, t}. Cari nilai bagi n(ξ). A 4 C 2 B 3 D 1

31

Diagram 14 is a Venn diagram which shows the elements of the universal set ξ, set S and set T. Rajah 14 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur set semesta ξ, set S, dan set T.

Diagram 14 Rajah 14

B

List all the elements of set T '. Senaraikan semua unsur bagi set T '. A {e, f, g, h, i, k, m, n, o, p, r} B {e, f, g, h, i, k, p, r} C {e, f, g, h, k, p, r} D {e, h, k, r}

D

32

29

Diagram 13 is a Venn diagram which shows the elements of sets S, T and U. Rajah 13 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set S, T, dan U.





USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 36

Table 2 shows some values of the variables b and x. Jadual 2 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah b dan x. b x

33

34

35

18 81

It is given that b ∝ x, find the value of m. Diberi bahawa b ∝ x, cari nilai m. A 81 C 9 B 64 D 8

Diagram 15 Rajah 15 Find the gradient of PQ. Cari kecerunan PQ. 1 A − C 2 B −2 D

16 m Table 2 Jadual 2

37 1 2 2

Find the gradient of the straight line 2x + 13y = 4. Cari kecerunan untuk garis lurus 2x + 13y = 4. 2 13 A − C 13 2 4 2 B − D 13 13

38

Raju has a collection of stamps from Singapore, Indonesia and Malaysia. He picks one stamp at random. The probability of picking a Singapore 5 stamp is and the probability of picking an 16 19 Indonesia stamp is . If Raju has 28 Malaysia 48 stamps, what is the total number of stamps in his collection? Raju mempunyai koleksi setem dari negara Singapura, Indonesia, dan Malaysia. Dia memilih sekeping setem secara rawak. Kebarangkalian 5 sekeping setem Singapura dipilih ialah dan 16 kebarangkalian sekeping setem Indonesia dipilih 19 ialah . Jika Raju mempunyai 28 keping setem 48 Malaysia, berapakah jumlah bilangan setem dalam koleksinya? A 28 C 38 B 30 D 96

1 and k = 15 when p = 9. p Calculate the value of k when p = 25. 1 Diberi bahawa k ∝ dan k = 15 apabila p = 9. p Hitung nilai k apabila p = 25. A 225 C 15 B 75 D 9 It is given that k ∝

Table 3 shows some values of the variables b, d and k. Jadual 3 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah b, d, dan k. b h 40

d 5 2 Table 3 Jadual 3

k 25 4

It is given that b varies directly as the cube of d and inversely as the square root of k. Calculate the value of h. Diberi bahawa b berubah secara langsung dengan kuasa tiga d dan secara songsang dengan punca kuasa dua k. Hitung nilai h. A 258 C 250 B 257 D 243 39

Diberi (5q A

In a training session, Latif has 40 trials to score a goal. The probability that Latif fails to score a goal 1 in a trial is . Find the number of times that Latif 2 score a goal in the training session. Dalam satu sesi latihan, Latif mempunyai 40 percubaan untuk menjaringkan gol. Kebarangkalian 1 Latif gagal menjaringkan gol ialah . Cari bilangan 2 kali Latif menjaringkan gol dalam sesi latihan itu. A 16 C 18 B 17 D 20

B 40

3 1 = (2), find the value of q. 3 3q)  = (2), cari nilai q. 1

Given that (5q 3q)

5 1 A B

2 15 2 3 8 9 3 − 40  1 = 0 37 33 1 4  37 33  1 4

C

1 9

D

2

C

13 6  1 1

D

(371 334)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi AKhir Pilihan 2 KERTAS 2 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1

Diagram 1 is a Venn diagram which shows the number of internet users in set A, set B and set C for a group of 138 users. Rajah 1 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan pengguna internet dalam set A, set B, dan set C bagi sekumpulan 138 orang pengguna.

2

Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: m + 5n = 6 4m  n = 3 [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

3 Diagram 1 Rajah 1 Given that the universal set ξ = A ∪ B ∪ C, Diberi set semesta ξ = A ∪ B ∪ C, A = {New internet users who registered with Company A}, A = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat A}, B = {New internet users who registered with Company B} and B = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat B}, dan C = {New internet users who registered with Company C}. C = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat C}. Given that the number of new internet users who registered with Company A exceeded the number of new internet users who registered with Company C by 3 persons. Calculate Diberi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat A melebihi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat C sebanyak 3 orang. Hitung (a) the values of x and y, nilai x dan y, (b) the number of new internet users who registered with all the three companies, bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan ketiga-tiga buah syarikat, (c) the number of new internet users who registered with two companies only. bilangan pengguna internet baru yang hanya berdaftar dengan dua buah syarikat sahaja. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:

(a) Factorise 3s(3s  2)  15. Faktorkan 3s(3s  2)  15. (b) 4t2  9 Solve the equation 5t = . 7 2 4t  9 Selesaikan persamaan 5t = . 7 [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

4

Diagram 2 shows a cuboid. I is a point on BC. Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid. I ialah satu titik pada BC.

Given that EI = 20 cm. Diberi EI = 20 cm. (a) Identify the angle between the line EI and the plane BCGF. Namakan sudut di antara garis EI dengan satah BCGF. (b) Calculate the angle between the line EI and the plane BCGF. Kira sudut di antara garis EI dengan satah BCGF. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 5

In Diagram 3, the equation of the straight line ARPB is 5y = −8x − 30. Dalam Rajah 3, persamaan bagi garis lurus ARPB ialah 5y = −8x − 30.

7

Diagram 3 Given that the straight line RS is parallel to the straight line PO. Find Diberi garis lurus RS adalah selari dengan garis lurus PO. Cari (a) the value of w, nilai w, (b) the y-intercept of the straight line ARPB, pintasan-y bagi garis lurus ARPB, (c) the gradient of the straight line PO, kecerunan garis lurus PO, (d) the equation of the straight line RS. persamaan garis lurus RS. [5 marks] [5 markah] Answer:

6

(a) Complete the following statement with the quantifier "all" or "some" to form a true statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" untuk membentuk suatu pernyataan benar. __________ right prisms have crosssections in the form of trapezium. __________ prisma tegak mempunyai keratan rentas dalam bentuk trapezium. 1 (b) The area of a triangle = × base × height. 2 1 Luas sebuah segi tiga = × tapak × ketinggian. 2 PQR is a triangle with base 68 cm and height 18 cm. PQR ialah sebuah segi tiga dengan tapak 68 cm dan ketinggian 18 cm. Special conclusion: Kesimpulan khas: (c) Complete the Premise 1 in the argument below: Lengkapkan Premis 1 dalam hujah berikut: Premise 1: Premis 1: Premise 2: 2xy  4x  6 is a quadratic equation in x. Premis 2: 2xy  4x  6 ialah suatu persamaan kuadratik dalam x. Conclusion: The value of y is 2. Kesimpulan: Nilai y adalah 2. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

Diagram 4 shows two sectors OPQ and ORST with the same centre O. OUT is a semicircle with diameter OT and OT = 2PO. POT and OQR are straight lines. Rajah 4 menunjukkan dua sektor bulatan OPQ dan ORST yang sama-sama berpusat O. OUT ialah semibulatan dengan OT sebagai diameter dan OT = 2PO. POT dan OQR ialah garis lurus.

8

PO = 21 cm and ∠POQ = 63°. PO = 21 cm dan ∠POQ = 63°. 22 Using π = , calculate 7 22 Dengan menggunakan π = , hitungkan 7 (a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, (b) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 marks] [6 markah] Answer:

In a quiz competition, there are three categories of questions consisting of 5 questions on mathematics, 8 questions on science and 2 questions on history. Each question is written on an identical card. All the cards are put inside a box. All the participants of the quiz competition are required to pick two cards at random from the box. Find the probability that the first participant picks Dalam suatu pertandingan kuiz, terdapat tiga kategori soalan yang terdiri daripada 5 soalan matematik, 8 soalan sains, dan 2 soalan sejarah. Setiap soalan ditulis di atas sekeping kad yang serupa. Semua kad dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Semua peserta bagi pertandingan kuiz itu dikehendaki memilih dua kad secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa peserta pertama memilih (a) the first card with a science question and the second card with a history question, kad pertama mengandungi soalan sains dan kad kedua mengandungi soalan sejarah, (b) two cards with questions of the same category. dua keping kad mengandungi soalan daripada kategori yang sama. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 9

It is given that M = that MN =

(13 81 ) and N = s(83 1t ) such

11

1 0 0 1 .

( )

(13 81 ) dan N = s(83 1t ) 1 0 dengan keadaan MN = (0 1).

Diagram 7 shows a composite solid comprises of a cylinder and a right cone. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah kon tegak.

Diberi bahawa M =

(a) Find the values of s and t. Cari nilai s dan t. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: x + y = 2 3x  8y = 10

Diagram 7 Rajah 7 The height of the cylinder is 7 cm while the height of the cone is 14 cm. Find the volume of the solid. 22 (Use π = ) 7 Tinggi silinder itu ialah 7 cm manakala tinggi kon itu ialah 14 cm. Cari isi padu bagi pepejal itu. 22 (Guna π = ) 7 [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:


10

Diagram 6 shows the distance-time graph of Christopher's journey from a recreation park to his house by bicycle. Rajah 6 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Christopher dari sebuah taman rekreasi ke rumahnya dengan basikal.


12

Diagram 6 Rajah 6

(a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = x3 − 9x − 2. Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = x3 − 9x − 2. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.

(a) State the time interval, in minutes, when Christopher was at rest. Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Christopher berhenti. (b) Calculate the average speed, in m/minute, of Christopher's journey in the first 50 minutes. Hitung laju purata, dalam m/minit, perjalanan Christopher bagi tempoh 50 minit. (c) Given that the average speed for the whole journey is 50 m/minute, find the value of y. Diberi purata laju bagi keseluruhan perjalanan ialah 50 m/minit, cari nilai y. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = x3 − 9x − 2 bagi −2 ≤ x ≤ 3. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = x3 − 9x − 2 bagi −2 ≤ x ≤ 3. [4 marks] [4 markah]



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

(c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = −1, nilai y apabila x = −1, (ii) the value of x when y = −7, nilai x apabila y = −7, [2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −x3 − 10x − 5 = 0 for −2 ≤ x ≤ 3. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan −x3 − 10x − 5 = 0 bagi −2 ≤ x ≤ 3. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah]

Diagram 8 Rajah 8 (a) Find the position of K Cari kedudukan bagi K [3 marks] [3 markah]

Answer: Jawapan: (a) x −2 −1.5 −1 −0.5 0 1 2 2.5 3 y 8 6 2.4 −2 −10 −12 −8.9 Table 1 Jadual 1

(b) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from J to K measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari J ke K diukur sepanjang permukaan bumi. [2 marks] [2 markah]

(b)

(c) Find the latitude of M. Cari latitud bagi M. [3 marks] [3 markah] (d) An aeroplane took off from H flew due east to K along the parallel of latitude with an average speed of 410 knots. Calculate the time, in hours, taken for the flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari H arah ke timur ke K mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 410 knot. Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

14

(c) (d) 13

Diagram 8 shows four points, H, J, K and M, on the surface of the earth. H lies on longitude 10° E. JK is the diameter of the parallel of latitude of 16° N. M lies 4 500 nautical miles due south of H. Rajah 8 menunjukkan empat titik, H, J, K dan M, di permukaan bumi. H terletak pada longitud 10° T. JK ialah diameter selarian latitud 16° U. M terletak 4 500 batu nautika ke selatan H.

A(10° S, 40° W), B(10° S, 25° E), C and D are four points on the surface of the earth. AC is the diameter of the parallel of latitude 10° S. A(10° S, 40° B), B(10° S, 25° T), C dan D ialah empat titik pada permukaan bumi. AC ialah diameter selarian latitud 10° S. (a) (i) State the longitude of C Nyatakan longitud bagi C (ii) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from A to C measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke C diukur sepanjang permukaan bumi. [4 marks] [4 markah] (b) D lies north of B and the distance of DB measured along the surface of the earth is 3 000 nautical




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ mile. Calculate the latitude of D. D terletak ke utara B dan jarak DB diukur sepanjang permukaan bumi ialah 3 000 batu nautika. Hitung latitud bagi D. [3 marks] [3 markah]

and STUVJ on a Cartesian plane. Rajah 10 menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJ dan STUVJ pada suatu satah cartesan.

(c) An aeroplane took off from A and flew due east to B and the flew due north to D. The average speed for the whole flight was 440 knots. Sebuah kapal terbang berlepas dari A arah ke timur ke B dan kemudian terbang arah ke utara ke D. Purata laju seluruh penerbangan kapal terbang itu ialah 440 knot. Calculate Hitung (i) the distance, in nautical mile, taken by the aeroplane from A to B measured along the common parallel of latitude, jarak, dalam batu nautika, yang dilalui oleh kapal terbang itu dari A ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya. (ii) the total time, in hours, taken for the whole flight. jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

Diagram 10 Rajah 10 (i) STUVJ is the image of ABCDE under the combined transformations PN. STUVJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan PN. (a) N (b) P (ii) Given that quadrilateral ABCDE represents a region of area 37.9 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 37.9 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [8 marks] [8 markah] Answer: Jawapan:

15 (a) Diagram 9 shows the point (−2, −5) and the straight line x = 1 drawn on a Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan titik (−2, −5) dan garis lurus x = 1 dilukis pada suatu satah Cartesan.

16

Diagram 9 Rajah 9

(14). 1 Penjelmaan C ialah satu translasi (4). Transformation C is the translation

The data in Diagram 10 shows the diameter, in cm, of 50 timber logs produced by a company. Data di Rajah 10 menunjukkan diameter, dalam cm, 50 batang kayu balak yang dihasilkan oleh sebuah syarikat. 19 23 25 26 33 46 32 16 38 48 35 21 11 39 15 49 10 18 28 24 21 45 26 25 30 11 44 44 11 21 18 25 36 20 29 44 41 24 15 33 50 31 22 30 33 16 44 48 35 31 Diagram 10 Rajah 10 (a) Based on the data in Diagram 10, complete the Table 3 in the answer space. Berdasarkan data di Rajah 10, lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan. [3 marks] [3 markah]

Transformation D is reflection in the straight line x = 1. Penjelmaan D ialah pantulan pada garis lurus x = 1. State the coordinates of the image of point (−2, −5) under the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik (−2, −5) di bawah penjelmaan berikut: (i) C (ii) CD [4 marks] [4 markah]

(b) Based on Table 3, calculate the estimated mean diameter of the timber logs. Berdasarkan Jadual 3, hitung min anggaran diameter bagi kayu balak. [3 marks] [3 markah]

(b) Diagram 10 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ (c) By using the scales of 2 cm to 6 cm on the horizontal axis and 2 cm to 1 timber log on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 6 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 batang kayu balak pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut. [5 marks] [5 markah] (d) Based on the frequency polygon in (c), state the number of timber logs which has diameter more than 27 cm. Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan bilangan kayu balak yang mempunyai diameter yang lebih daripada 27 cm. [1 mark] [1 markah] Answer: Jawapan: Diameter (cm) Diameter (cm) 10 − 15

Frequency Kekerapan

Midpoint Titik tengah 12.5

Table 3 Jadual 3




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi KHAS Pilihan 1 (Utama) KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process.




MARKS 40% 100%


TAJUK

TING


SPM’07

1 2 3 4 5 6 7 8

SPM’08


SPM’09

SPM’10

SPM’11

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12 13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

1,2,3,4 5,6 7,8 9 10,11 12,13 14

15,16

15,16

15,16

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28 29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40

17 18 19 20 21 22 23,24 25,26 27 28,29 30 31,32 33,34 35,36 37,38 39,40




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

Disebab kan modul ini dikhaskan untuk pelajar CALON SPM 2012 ,maka berikut merupakan cadangan tajuk dan Ramalan Soalan yang dijangka akan Keluar pada Peperiksaan SPM 2012 nanti. Jumlah Bab keseluruhan adalah 31 bab walaubagaimanapun untuk FORMAT KERTAS 1 ini bab yang akan Keluar hanyalah 26 bab sahaja.Berikut merupakan senarai tajuk dan susunannya yang perlu pelajar SPM 2012 berikan tumpuan untuk menghadapi SPM 2012 nanti. SENARAI TAJUK TUMPUAN SEBAGAI PERSEDIAAN MENGHADAPI PPERIKSAAN SPM SEBENAR MATEMATIK TAHUN 2012 QUESTION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

FORECAST CHAPTER Standard Form Standard Form Standard Form Standard Form Number Bases Number Bases Polygon I & II Circles III Transformation I & II Transformation I & II Trigonometry I Trigonometry II Trigonometry II Lines and Planes in 3 D Angles of Elevation and Depression Angles of Elevation and Depression Bearing Earth as Sphere Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Expression Algebraic Formulae Indices Linear Inequalities Statistic Statistic Statistic Graph of Function II Sets Sets Sets The Straight Line The Straight Line Probability I Probability I Variations Variations Variations Matrices Matrices

FORM 4 4 4 5 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 4 4 4 4 4 5 5 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Paper 1 Time: 1 Hour 15 Minutes Kertas 1 Arahan : Bahagian ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Tiap-tiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan iaitu A, B, C, dan D. Bagi setiap soalan, pilih satu jawapan sahaja. Hitamkan jawapan kamu pada kertas jawapan objektif yang disediakan. Jika kamu hendak menukar jawapan, padamkan tanda yang telah dibuat. Kemudian hitamkan jawapan yang baru. Round off 4.173 correct to two significant figures. Bundarkan 4.173 betul kepada dua angka bererti. A 4.20 C 4.10 B 4.2 D 4.1 Keywords: to two significant figures 1

Express 0.000003 in standard form. Nyatakan 0.000003 dalam bentuk piawai. A 3 × 106 C 30 × 107 6 B 3 × 10 D 30 × 107 Keywords: standard form (A x 10n ) 2

3

The value of m + n is Nilai m + n ialah A 151 C 171 B 161 D 181 Keywords: ABCD = 3600

6.76 × 109 = (5 × 107)2 A 2.704 × 1022 C 1.352 × 1023 B 2.704 × 105 D 1.352 × 105

8

A rectangular floor of a school hall has a length of 45 m and a width of 24 m. Square tiles with length 12 cm is used to cover the floor. Calculate the number of tiles required to cover the floor completely. Suatu lantai dewan sekolah yang bersegi empat tepat mempunyai panjang 45 m dan lebar 24 m. Jubin bersegi empat sama dengan panjang 12 cm digunakan untuk menutup lantai itu. Hitung bilangan keping jubin yang perlu digunakan untuk menutup seluruh lantai sama sekali. A 7.5 × 104 C 9 × 105 B 7.5 × 106 D 9 × 107 Keywords: Area rectangular floor = length  width 4

In Diagram 2, PQ and QR are tangents to the circle with centre O. Dalam Rajah 2, PQ dan QR ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Find the value of x. Cari nilai x. A 60 C 120 B 110 D 150 Keywords: tangent = 900 (angle P and angle R)

If x × 53 + 4 × 52 + 5 = 34105, find the value of x. Jika x × 53 + 4 × 52 + 5 = 34105, cari nilai bagi x. A 0 C 3 B 1 D 4 Keywords: Base 5 (3 x 53) + (4 x 52) + (1 x 51) + (0 x 50) 5

9

In Diagram 3, PQ is a straight line. Dalam Rajah 3, PQ adalah garis lurus.

Find the value of the digit 2, in base ten, in the number 13425. Cari nilai bagi digit 2, dalam asas sepuluh, dalam nombor 13425. A 1 C 10 B 2 D 25 Keywords: Base 5 to Base 10 (multiplication) 1342  (1 x 53) + (3 x 52) + (4 x 51) + (2 x 50) 6

7

Which of the points A, B, C and D is the image of point R under a certain reflection in the line PQ? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik R di bawah pantulan di garis PQ?

In Diagram 1, ABC is an isosceles triangle and FAB is a straight line. Dalam Rajah 1, ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki dan FAB adalah garis lurus. 10

Diagram 4 shows figures drawn on Cartesian plane.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Figure S' is the image of figure S under a certain rotation. Rajah 4 menunjukkan bentuk-bentuk yang dilukis pada satah cartesan. Bentuk S' ialah imej bagi bentuk S di bawah suatu putaran.

Find the value of a. Cari nilai a. A 90° C 270° B 180° D 360° 14

Which of the points A, B, C and D is the centre of the rotation? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah pusat bagi putaran ini? 11


Name the angle between the plane CFG and the plane BCFE. Namakan sudut di antara satah CFG dengan satah BCFE. A ∠FCG C ∠GFC B ∠GCF D ∠GFE

In Diagram 5, F is the midpoint of BE. ABCD is a straight line. Dalam Rajah 5, F ialah titik tengah bagi BE. ABCD adalah garis lurus. 15

In Diagram 8, PQ ia a vertical pole situated on a high ground. The angle of depression of the point R from the peak P is 41.5°. Dalam Rajah 8, PQ ialah tiang mencancang yang terletak pada tanah yang lebih tinggi. Sudut tunduk bagi sebuah titik R dari puncak P ialah 41.5°.

Find the value of tan x°. Cari nilai tan x°. 3 3 A − C 5 5 6 5 B − D 5 6 Keywords: F is the midpoint of BE. Find BF ( Theorem Pythagoras BF2=AF2 – AB2) Find tan x°.(SOH CAH TOA) 12


13


Find the height, in m, of the pole PQ. Cari tinggi, dalam m, bagi tiang PQ. A 10 C 31 B 18.6 D 39.6 Keywords: angle of depression point R from the peak P is 41.5°.(Angle 41.5° at point P).Use SOH CAH TOA 16 In Diagram 9, the angle of elevation of a hot air ballon from point D of a building is 61.2°. Dalam Rajah 9, sudut dongakan bagi sebuah belon udara panas dari titik D pada sebuah bangunan ialah 61.2°.

Diagram 9




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

2(p  q) p+q 2 2 Tips: p  q = (p + q) (p - q) 2q 21 Given that 9p  = 4, then p = 3 2q Diberi 9p  = 4, maka p = 3 4 + 2q 12 + 2q A C 27 27 4 + 2q 12 + 2q B D 9 9

Find the height, in m, of the hot air ballon from the ground. Cari tinggi, dalam m, belon udara panas itu dari lantai. A 137.4 C 454.7 B 207.4 D 524.7

B 2(p  q)

Keywords: angle of elevation of Balon from D is 61.2°. (Angle 61.2°. at point D).Use SOH CAH TOA 17

In Diagram 10, A, B and C are three points on a horizontal plane. B lies due south-west of A. Dalam Rajah 10, A, B dan C ialah tiga titik pada satah mengufuk. B berada di barat daya A.

Given that (4c  6)  (2c + 8) = 46, then find the value of c. Diberi (4c  6)  (2c + 8) = 46, maka cari nilai bagi c. A 19 C 12 B 16 D 8 Tips: arrange c for left side  4c - 6 - 2c - 8 = -46 22

23

1 12 20 4

(16p q )

Find the bearing of A from C. Cari bearing A dari C. A 127° C 307° B 143° D 323° Keywords: B lies due south-west of A 18

D

(p4q)5

= 2 p17 2 D 17 p

A 2p17

C

17 B 2p

In Diagram 11, NOS is the axis of the earth. RS is a diameter of the parallel of latitude. Dalam Rajah 11, UOS ialah paksi bumi. RS ialah diameter selarian latitud.

24

Given that p3 =

p5 × p6 q, then find the value of q. p9 × p5

Diberi p3 =

p5 × p6 q, maka cari nilai q. p9 × p5

A 30 B 25

C 23 D 21

Tips: Law of indices

a m  a n  a m n am  a mn an

Find the longitude of S. Cari longitude S. A 55° E C 125° E 55° T 125° T B 55° W D 135° E 55° B 135° T 19

6s + 8t + 6u  (5s + 2t  10u) = 11s + 6t + A C s + 6t + 16u 16u 11s + 10t + B D s + 10t  4u 16u

Tips: expand  (5s + 2t  10u)  (5s – 2t +10 u) 20

25

3 3 Solve the linear inequality q + 6 > . 4 4 3 3 Selesaikan ketaksamaan linear q + 6 > . 4 4 A q > 7 C q>1 B q > 1 D q>7

26

Table 1 shows the types of magazine bought by some customers in a bookshop. Jadual 1 menunjukkan jenis majalah yang dibeli oleh sesetengah pelanggan di sebuah buku kedai

p2  q2 2r + 2s × = r+s p+q A 2(p + q)2 C 2(p + q)




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

Magazine Majalah

A

C

B

D

Number of copies Bilangan nashkah

Entertainment Hiburan Sport Sukan Automobile Kereta Fashion Fesyen Table 1 Jadual 1

45 20 10 15 29

Diagram 12 is a pie chart represented all the information. Rajah 12 ialah satu carta pai yang mewakili semua maklumat.


Diagram 13 Given that the universal set ξ = A ∪ B ∪ C and n(C ') = n(B ∩ C). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = A ∪ B ∪ C dan n(C ') = n(B ∩ C). Tentukan nilai bagi x. A 10 C 17 B 15 D 20

Diagram 12 Rajah 12 The type of magazine that is represented by the sector B is Jenis majalah yang diwakili oleh sektor B ialah A Entertainment C Automobile Hiburan Kereta B Sport D Fashion Sukan Fesyen 27

Given that the mean of the numbers m, 2, 9, 9, 9, 2 and n is 5. The value of m + n is Diberi min bagi nombor-nombor m, 2, 9, 9, 9, 2 and n ialah 5. Nilai bagi m + n ialah A 9 C 4 B 6 D 3

30

Given that the universal set ξ = M ∩ N, set M = {c} and set N = {b, c}. Find the value of n(ξ). Diberi set semesta ξ = M ∩ N, set M = {c} dan set N = {b, c}. Cari nilai bagi n(ξ). A 1 C 3 B 2 D 4

31

Diagram 14 is a Venn diagram which shows the elements of the universal set ξ, set X and set Y. Rajah 14 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur set semesta ξ, set X, dan set Y.

Keywords: mean …mean=5= m  2  9  9  9  2  n 7

28

4 Which of the following graphs represents y = − ? x Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y 4 = ? x

Diagram 14 List all the elements of set X '. Senaraikan semua unsur bagi set X '.




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ A B C D 32

Malaysia, berapakah jumlah bilangan setem dalam koleksinya? A 10 C 45 B 15 D 70

{i, j, k, l} {i, j, k, l, m, r, s} {i, j, k, l, m, r, s, w} {i, j, k, l, m, n, r, s, t, v, w}


35

In a training session, Malek has 22 trials to score a goal. The probability that Malek fails to score a goal 6 in a trial is . Find the number of times that Malek 11 score a goal in the training session. Dalam satu sesi latihan, Malek mempunyai 22 percubaan untuk menjaringkan gol. Kebarangkalian 6 Malek gagal menjaringkan gol ialah . Cari 11 bilangan kali Malek menjaringkan gol dalam sesi latihan itu. A 13 C 11 B 12 D 10

36

Table 2 shows some values of the variables h and m. Jadual 2 menunjukkan beberapa nilai bagi pembolehubah h dan m.

Diagram 15 h m

Find the gradient of PQ. Cari kecerunan PQ. 3 3 A − C 4 4 4 4 B − D 3 3

It is given that h ∝ Diberi bahawa h ∝ A 3 C B 8 D

Keywords: gradient of PQ… m  y 2  y1 x2  x1

m, find the value of s. m, cari nilai s. 9 64

Tips: Convert h ∝ m, to  h =k m, Find k

Find the gradient of the straight line 13x − 2y = −14. Cari kecerunan untuk garis lurus 13x − 2y = −14. 2 13 A − C 13 2 2 B −7 D 13 Keywords: gradient straight line. You must compare with general equation y = mx+c 33

34

16 18 s 81 Table 2

1 and n = 30 when y = 4. y Calculate the value of n when y = 9. 1 Diberi bahawa n ∝ dan n = 30 apabila y = 4. y Hitung nilai n apabila y = 9. A 180 C 18 B 20 D 6 1 1 Tips: Convert n ∝ to  n = k , y y Find k 37

Lukman has a collection of stamps from Singapore, Indonesia and Malaysia. He picks one stamp at random. The probability of picking a Singapore 9 stamp is and the probability of picking an 14 3 Indonesia stamp is . If Lukman has 10 Malaysia 14 stamps, what is the total number of stamps in his collection? Lukman mempunyai koleksi setem dari negara Singapura, Indonesia, dan Malaysia. Dia memilih sekeping setem secara rawak. Kebarangkalian 9 sekeping setem Singapura dipilih ialah dan 14 kebarangkalian sekeping setem Indonesia dipilih 3 ialah . Jika Lukman mempunyai 10 keping setem 14

It is given that n ∝




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ 38

Table 3 shows some values of the variables d, n and x. d 99 y

n 3 4

x 9 16

It is given that d varies directly as the cube of n and inversely as the square root of x. Calculate the value of y. Diberi bahawa d berubah secara langsung dengan kuasa tiga n dan secara songsang dengan punca kuasa dua x. Hitung nilai y. A 172 C 177 B 176 D 182 Keywords: d varies directly as the cube of n and inversely as the square root of x. d∝

39

n3 x

1 Given that (2n 3n)  = (2), find the value of n. 4 1 Diberi (2n 3n)  = (2), cari nilai n. 4 1 A C 8 6 1 B D 1 5

Tips: Multiplication of two matrices technique 40

5 10 4 − 4  1 3 = 3 42 21 12 A  12 15 C  9 42 21 42 B  12 15 D 12

2 8

9 6 21 15 

10 4  1 3 first

Tips: expand 4

  2  5  -   40 16  =  8  3    4 12     



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi KHAS Pilihan 1 [Kertas 2] Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2010 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. Analysis Set


SPM’09 Tiada




Each of the following Venn diagrams shows sets S, T and U. On a separate diagram, shade the region which represents Setiap gambar rajah Venn berikut menunjukkan set-set S, T, dan U. Pada rajah yang berasingan, lorekkan rantau yang mewakili (a) S ∪ T '

(b) S ∩ T ∩ U '




3 x  y  3 2 4 x  y  16

QUESTION 2-3 2


x  4 x  9  2( x  3)

Trial SBP’09 1 Soalan Pernah

2

Keluar

5m  6n  13 m  2n  1


2x  y  4 x  3 y  5


m  3n  12 2 mn2 3


Calculate the value of s  t from the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai s  t daripada persamaan linear serentak berikut: 2s  t = 10 8s  5t = 6 [4 marks] [4 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012 3

(a) Factorise 3(x2 + 10) + 19x. (b) 3 y2  7 Solve the equation y = . 4 2 [4 marks] [4 markah] Answer:



QUESTION 4 4






Diagram 1 shows a composite solid comprising of a cuboid and a right pyramid. Rajah 1 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah piramid. Given that the volume of the solid is 4 260 cm3, find the height of the pyramid. Diberi isi padu pepejal itu ialah 4 260 cm3, cari tinggi piramid itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:








(a) Complete the following statement using the quantifier "all" or "some" to make it a true statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" untuk membentuk suatu pernyataan benar. __________ quadratic equations have negative roots. __________ persamaan kuadratik mempunyai punca yang negatif. (b) Write down Premise 2 to complete the following argument: Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut: Premise 1: If B is divisible by 4, then B is divisible by 2. Premis 1: Jika B boleh dibahagi dengan 4, maka B boleh dibahagi dengan 2. Premise 2: Premis 2: Conclusion: 89 is not divisible by 4. Kesimpulan: 89 tidak boleh dibahagi dengan 4. (c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 21, 82, 323, ... which follows the following pattern. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 21, 82, 323, ... yang mengikuti pola berikut. 21 = 5(4)1 + 1 82 = 5(4)2 + 2



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

323 = 5(4)3 + 3 ... = .......... (d) Write down two implications based on the following statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: p p > if and only if p > 0. 3 5 p p > jika dan hanya jika p > 0. 3 5 [5 marks] [5 markah]

Answer: Jawapan:


SPM’07

SPM’08

SPM’09

SPM’10

SPM’11


QUESTION 6 6


Diagram 2 shows a parallelogram EFGH drawn on a Cartesian plane. Point H lies on the x-axis and point E lies on the y-axis. The straight line EG is parallel to the x-axis. 2 Given that the equation of GH is y = x − 2. Find 3 2 Diberi persamaan GH ialah y = x − 2. Cari 3 (a) the x-intercept of the straight line GH, pintasan-x bagi garis lurus GH, (b) the gradient of the straight line EH, kecerunan bagi garis lurus EH, (c) the equation of the straight line FG. persamaan bagi garis lurus FG. [5 marks] [5 markah] Answer: Analysis Circle I & II


QUESTION 9 7






Diagram 3 shows two sectors OAB and OCD with the same centre O. OABE is a quadrant of a circle with centre O. OBC and OED are straight lines.OE = ED = 7 cm and ∠COD = 42°. 22 Dengan menggunakan π = , hitungkan 7 (a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, (b) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 marks] [6 markah]



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Answer:

Analysis Matrices


 2  3   4  5

(y) Given matrix A   

SPM’10 Pernah Keluar 1 Soalan (aa) Given inverse matrix of

 4  1  5 1  is..k   2 5    2 m



 3 2 1 0   5   0 1 

(cc) Given M  6  Find M

Find m and k (z) Find x and y using matrix

(dd) Find x and y using matrix

2x  3y  7 4 x  5 y  13

QUESTION 8 8

(bb) Find x and y using matrix

4x  y  7 2 x  5 y  2

3x  2 y  3 6x  5 y  9

Matrices FORM 5

(31 23 )X = (20 02). 2 0 3 3 X ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan ( X = (0 2). 1 2) X is a 2 × 2 matrix such that

(a) Find the matrix X. Cari matriks X. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 3x + 3y = 1 x  2y = 3 Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [6 marks] [6 markah] Answer:




Given distance 361 m.Find (m) Average Speed (n) Rate of Change of Speed (o) Value v (Distance)

Find (m) Uniform Speed (n) Rate of Change of Speed (o) Value t (Distance)

Find (m) Uniform Speed (n) Rate of Change of Speed (o) Value T (Distance)

QUESTION 9 9


Diagram 4 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 46 seconds. (a) State the uniform speed, in m s−1, of the particle. Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu. (b) The distance travelled by the particle with uniform speed is 1 800 m. Calculate Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 1 800 m. Hitung (i) the value of t, nilai t, (ii) the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 46 seconds. purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 46 saat. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012



(i) (j)

(i) (j)

A B DC

List all sample space Find Probability ix. Code begin with letter M x. Code consists two vowels or two consonants

Complete the possible outcomes Find probability ix. Pointer stop at same sector twice x. Pointer stop at sector C


Girls

Science Society

Nora

Maths Sociecty

ix. x.

QUESTION 10 10

Ali Bob Kumar

Rose Suzi Lina



Diagram 5 shows four cards labelled with numbers in box M and two cards labelled with letters in box N. Rajah 5 menunjukkan empat keping kad yang dilabel dengan nombor di dalam kotak M dan dua keping kad yang dilabel dengan huruf di dalam kotak N.

Rahman picks a card at random from box M and then picks a card at random from box N. By listing the sample of all the possible outcomes of the event, find the probability that Rahman memilih sekeping kad secara rawak daripada kotak M dan kemudian memilih sekeping kad secara rawak daripada kotak N. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian di mana (a) a card with an even number and a card labelled with letter E are picked, sekeping kad dengan nombor genap dan sekeping kad dilabel dengan huruf E dipilih, (b) a card with a number which is a multiple of 9 or a card labelled with letter J are picked. sekeping kad dengan nombor gandaan 9 atau sekeping card dilabel dengan huruf J dipilih. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

Analysis


QUESTION 11 11

SPM’09

SPM’10


SPM’11

1 soalan keluar

Diagram 6 shows a right prism with right-angled triangle PQR as its uniform cross-section and rectangle PQTS as its base. Rajah 6 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak PQR sebagai keratan rentas seragamnya dan segi empat tepat PQTS sebagai tapaknya.

Given that PQ = 8 cm. Diberi PQ = 8 cm. (a) Identify the angle between the line QU and the base PQTS. Namakan sudut di antara garis QU dengan tapak PQTS. (b) Calculate the angle between the line QU and the base PQTS. Kira sudut di antara garis QU dengan tapak PQTS. [3 marks] [3 markah] Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012





36 y  x 3  9 x  14 x Graphs of Function II FORM 5 y


y  8  3x  2 x 2


y   x 3  3x  1

(a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = −x3 + 9x − 9. Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x3 + 9x − 9. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = −x3 + 9x − 9 bagi −2 ≤ x ≤ 3. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = −x3 + 9x − 9 bagi −2 ≤ x ≤ 3. [4 marks] [4 markah] (c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = 1.2, nilai y apabila x = 1.2, (ii) the value of x when y = −0.5, nilai x apabila y = −0.5, [2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation x3 + 12x − 16 = 0 for −2 ≤ x ≤ 3. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan x 3 + 12x − 16 = 0 bagi −2 ≤ x ≤ 3. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x y

−2 −1.5 −1 −19.1

0 1 1.5 −9 −1 1.1 Table 1 Jadual 1

2 2.5 3 1 −2.1 −9

(b) (c) (d)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012


QUESTION 13 13






(a) Transformation E is reflection in the line x = m. Penjelmaan E ialah pantulan pada garis x = m. Transformation F is an anticlockwise rotation of 90° about the centre (−5, 2). Penjelmaan F ialah satu putaran 90° lawan arah jam pada pusat (−5, 2). 5 Transformation G is an translation −2 . 5 Penjelmaan G ialah satu translasi −2 . (i) The point (14, 8) is the image of the point (4, 8) under the transformation E. State the value of m. Titik (14, 8) ialah imej bagi titik (4, 8) di bawah penjelmaan E. Nyatakan nilai m. (ii) Find the coordinates of the image of point (−3, 4) under the following transformation: Cari koordinat imej bagi titik (−3, 4) di bawah gabungan penjelmaan berikut: (a) G2 (a) GF

( ) ( )

[5 marks] [5 markah] (b) Diagram 7 shows three pentagons ABCDE, MNPQR and STUVR on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, MNPQR dan STUVR pada suatu satah cartesan.

Diagram 7 Rajah 7 (i) STUVR is the image of ABCDE under the combined transformation HG. Describe in full the transformations: STUVR ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan HG. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) G (b) H (ii) Given that pentagon STUVR represents a region of area 26.8 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat STUVR mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 26.8 cm 2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [7 marks] [7 markah] Answer: Jawapan:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Analysis Statistics






Statistics FORM 4

Table 2 is a frequency table which shows the mark of Mathematics quiz obtained by 30 students. Jadual 2 ialah sebuah jadual kekerapan yang menunjukkan markah bagi kuiz matematik yang diperoleh 30 orang pelajar. Mark 1 2 3 4 5 6 7 Markah Frequency 2 3 4 7 8 5 1 Kekerapan Table 2 Jadual 2 (a) Construct a cumulative frequency table for the given data. Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data yang diberi. (b) By using the scales of 2 cm to 1 mark on the horizontal axis and 2 cm to 5 students on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [12 marks] [12 markah] Answer: Jawapan:

15

You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 9.1 shows a solid right prism. The surface FGKJ is its uniform cross section. The base EFGH is a rectangle on a horizontal plane. The rectangle EFJI is an inclined plane and the square IJKL is a horizontal plane. The edges LH and KG are vertical. Rajah 9.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Permukaan FGKJ ialah keratan rentas seragamnya. Tapak EFGH ialah segiempat tepat terletak pada satah mengufuk. Segiempat tepat EFJI ialah satah condong dan segiempat sama IJKL ialah satah mengufuk. Tepi LH dan KG adalah tegak.

Draw full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to FG as viewed from X. Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari X. [3 marks] [3 markah] (b) Another solid right prism is joined to the solid in the Diagram 9.1 at the vertical plane EHLI to form a combined solid as shown in Diagram 9.2. The trapezium EHRQ is its uniform cross section and MEQP is an inclined plane. The rectangle PQRS is a horizontal plane. The base MEFGHN is on a horizontal plane. The edge SN is vertical.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Draw full scale, (i) the plan of the combined solid. pelan gabungan pepejal itu. [5 marks] [5 markah] (ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to MF as viewed from Y. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan MF sebagaimana dilihat dari Y. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

16

Diagram 10 shows four points, J, K, M and P, on the surface of the earth. J lies on longitude 73° E. KM is the diameter of the parallel of latitude of 48° N. P lies 6 480 nautical miles due south of J.

(a) Find the position of M Cari kedudukan bagi M [3 marks] [3 markah] (b) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from K to M measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari K ke M diukur sepanjang permukaan bumi. [2 marks] [2 markah] (c) Find the latitude of P. [3 marks] [3 markah] (d) An aeroplane took off from J flew due east to M along the parallel of latitude with an average speed of 470 knots. Calculate the time, in hours, taken for the flight. [4 marks] Answer:




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Soalan Ramalan Edisi KHAS Pilihan 2 KERTAS 1 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. A B

Standart Form [Form 4] Round off 0.0020088 correct to four significant 1 figures. Bundarkan 0.0020088 betul kepada empat angka bererti. A 0.002009 C 0.0020 0.002008 B D 0.002 Keywords: to four significant

1001110 1001010

C D

100111 100011

Number Base [Form 5] Express 10128 as a number in base five. 6 Nyatakan 10128 sebagai nombor dalam asas lima. A 41035 C 40345 B 40425 D 40245 Keywords: Base 8 to Base 5 …Change Base 8  Base 10  Base 5

Standart Form [Form 4] Express 6.787 × 102 as a single number. 2 Nyatakan 6.787 × 102 sebagai satu nombor tunggal. A 6.787 C 678.7 B 67.87 D 6 787

Polygon I & II [Form 1-3] 7 In Diagram 2, ABC is an isosceles triangle and ABD is an equilateral triangle. Dalam Rajah 2, ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki dan ABD ialah sebuah segi tiga sama sisi.

Standart Form [Form 4] Express 0.00000187 in standard form. 3 Nyatakan 0.00000187 dalam bentuk piawai. A 1.87 × 106 C 18.7 × 107 6 B 1.87 × 10 D 18.7 × 107 Standart Form [Form 4] Diagram 1 is a rectangular empty tank with length 4 500 cm, width 800 cm and height 400 cm. Rajah 1 ialah sebuah tangki kosong bersegi empat tepat dengan panjang 500 cm, lebar 800 cm, dan tinggi 400 cm.

Find the value s. Cari nilai s. A 6 B 11

C D

16 21

Circle III [Form 1-3] In Diagram 3, PQR is a tangent to the circle with 8 centre O. QT and OSR are straight lines. Dalam Rajah 3, PQR ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O. QT dan OSR ialah garis lurus. If 60% of tank is filled up with water, calculate the volume, in cm3, of water in the tank. Jika 60% daripada tangki itu diisi dengan air, hitung isipadu air, dalam cm3, dalam tangki itu. A 6.4 × 107 C 9.6 × 107 2 B 6.4 × 10 D 9.6 × 102 Keywords: Volume tank = length  width  height

Find the value of x. Cari nilai x. A 28 B 33

Number Base [Form 5] 5 Given that 1011102 − s2 = 10111102 − 10101112, find the value of s. Diberi 1011102 − s2 = 10111102 − 10101112, cari nilai bagi s.

C D

57 66

Keywords: tangent = 900 (at angle Q)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ SPM 2012 Transformation I & II [Form 1-3] 9

Trigonometry II [Form 4] 12 In Diagram 6, AB is a straight line drawn on a Cartesian plane. Dalam Rajah 6, AB ialah garis lurus yang dilukis pada satah cartesan.


Find the value of sin θ. Cari nilai sin θ. 24 A − C 25 25 B − D 24

Which of the points A, B, C or D is the image of point R under the same enlargement? Antara titik-titik A, B, C dan D, yang manakah imej bagi titik R di bawah pembesaran yang sama?

24 7 7 25

Keywords: SOH CAH TOA and 180° ≤ x ≤ 360°. Trigonometry II [Form 4] 13 Diagram 7 shows the graph of y = sin x. Rajah 7 menunjukkan graf y = sin x.

Keywords: enlargement with centre P Transformation I & II [Form 1-3] 10 Diagram 5 shows figures drawn on a tesselation of congruent equilateral triangles. Rajah 5 menunjukkan bentuk-bentuk yang dilukis pada petak-petak kongruen segi tiga sama sisi.

Find the value of s. Cari nilai s. A 90° B 180°

C D

270° 360°

Keywords: y = sin x [180°] If y = cos x answer is [90°] Which of the figures A, B, C and D is the image of X under a certain rotation about the centre O? Antara bentuk-bentuk A, B, C dan D, yang manakah imej bagi X di bawah suatu putaran dengan pusat putaran O?

Lines and Planes in 3 D [Form 4] 14 Diagram 8 shows a cuboid. I is the midpoint of BC. Rajah 8 menunjukkan sebuah kuboid. I ialah titik tengah BC.

Keywords: rotation about the centre O Trigonometry I [Form 1-3] 11 Given that tan θ = 0.0676 and 180° ≤ θ ≤ 360°. Find the value of θ. Diberi tan θ = 0.0676 dan 180° ≤ θ ≤ 360°. Cari nilai θ. A 180° 4' C 270° 4' B 183° 52' D 359° 56'

Name the angle between the plane BIHE and the plane BCGF. Namakan sudut di antara satah BIHE dengan satah BCGF. A ∠EBA C ∠GHI B ∠EBF D ∠IHG

Keywords: tan θ = 0.0676 mean  θ = tan-1(0.0676) and 180° ≤ x ≤ 360°.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ SPM 2012 Angles of Elavation and Depression [Form 4] 15

Earth as Sphere [Form 5] 18 Diagram 12 shows the positions of five cities, A, B, C, D and J on the surface of the earth. Rajah 12 menunjukkan kedudukan lima bandar, A, B, C, D dan J di permukaan bumi.


Diagram 9 Rajah 9 Which of the cities A, B, C or D is located due west of J with a difference in longitudes of 40°? Yang manakah antara bandar-bandar A, B, C dan D berada di barat J dengan beza longitud 40°?

The angle of elevation of P from R is 6.7°. Calculate the angle of depression of Q from R. Sudut dongakan P dari R ialah 6.7°. Kira sudut tunduk Q dari R. A 44° 57' C 89° 13' B 73° 38' D 9° 59' Keywords: angle of elevation of P from R is 6.7. (Angle 6.7° at point R).Use SOH CAH TOA

Algebraic Expression [Form 1-3] 19 4s  5t + 8u  (8s + 2t + 8u) = A 12s  3t + 16u C 4s  3t B 4s  7t D 12s  7t Tips: expand  (8s + 2t + 8u)  - 8s - 2t - 8u first

Angles of Elavation and Depression [Form 4] 16 In Diagram 10, PS and QU are two vertical poles on a horizontal plane. Dalam Rajah 10, PS dan QU ialah dua tiang mencancang pada satah mengufuk.

Algebraic Expression [Form 1-3] 20 (p + 3)2 = A p2  6p + 9 B p2 + 6p + 9 C p2  6p  9 D p2 + 6p  9 Tips: expand (p + 3)2  (p + 3) (p + 3) Algebraic Expression [Form 1-3] 21 9x + 4y Given that = 8, then x = 9 9x + 4y Diberi = 8, maka x = 9 2 (576  4y) (72  4y)2 A C 9 9 576  4y 72  4y B D 9 9 Tips: Bring square roots from left to right 9 x  4 y = 82

The angle of depression of S from U is Sudut tunduk S dari U ialah A ∠QUR C ∠TSU B ∠SUT D ∠VUS Bearing [Form 5] 17 In Diagram 11, W, X and Y are three points on a horizontal plane. X lies due south-west of W. Dalam Rajah 11, W, X dan Y ialah tiga titik pada satah mengufuk. X berada di barat daya W.

9

Algebraic Formule [Form 1-3] 22 m3 Given that = 2m  3, then find the value of 2 m. m3 Diberi = 2m  3, maka cari nilai bagi m. 2 A 2 C 1 B 1 D 2

Find the bearing of W from Y. Cari bearing W dari Y. A 025° C 205° B 115° D 295° Keywords: X lies due south-west of W.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ SPM 2012 Indices [Form 1-3] 23

three consecutive years. Rajah 13 ialah satu carta palang yang menunjukkan bilangan pelajar di sebuah sekolah yang mendapat gred A dalam Matematik dalam ujian akhir tahun sekolah selama tiga tahun berturutan.

1

(7 ) × 75 4 2

72 × 73 A 72 B 72

= C D

74 74


a m  a n  a m n am  a mn n a Linear Inequalities [Form 1-3] s7 × s5 24 Given that s1 = t , then find the value of t. s8 × s2 Diberi s1 =

s7 × s5

t,

maka cari nilai t.

Diagram 13 Rajah 13 What is the difference between the number of boys and girls who obtained grade A over the three years? Apakah perbezaan antara bilangan pelajar lelaki dan pelajar perempuan yang mendapat gred A selama tiga tahun? A 25 C 28 B 26 D 30

s8 × s2 A B

5 9

C D

10 13


a m  a n  a m n am  a mn n a

Graph of Function II [Form 5] 28 Which of the following graphs represents y = −2 − x3? Antara graf yang berikut, yang manakah mewakili y = −2 − x3? A C

Statistics [Form 1-3] 25 The solution for the simultaneous linear inequalities 6c  7 ≤ 17 and c < 7 is Penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak 6c  7 ≤ 17 dan c < 7 ialah A 4 ≤ c < 7 C 4 < c ≤ 7 B 7 ≤ c < 4 D 7 < c ≤ 4 Tips: Find c . You will get 2 answers for c If words have negative you must change  arrow

B

Statistics [Form 1-3] 26 Given that the mean of the numbers 6, 6, p, 7, q, 3 and 3 is 5. The value of p + q is Diberi min bagi nombor-nombor 6, 6, p, 7, q, 3 and 3 ialah 5. Nilai bagi p + q ialah A 9 C 12 B 10 D 14

D

Keywords: y = −2 − x3 (Graphs Cubic) − x3 [negative .from left to right] – 2 mean y intercept is negative at 2

Keywords: mean …mean=5= 6  6  p  7  q  3  3

Sets [Form 4] 29 Diagram 14 is a Venn diagram which shows the universal set ξ, sets X and Y. Rajah 14 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ, set X dan Y.

7

Statistics [Form 1-3] 27 Diagram 13 is a bar chart showing the number of students in a school who obtained grade A in Mathematics in the final school examination for




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ The Straight Line [Form 4] 32 Diagram 17 shows a straight line MN drawn on a Cartesian plane. Rajah 17 menunjukkan garis lurus MN yang dilukis pada satah cartesan. Which of the following sets has region that is equivalent to the region (X ∩ Y)'? Antara set-set berikut, yang manakah mempunyai rantau yang setara dengan rantau (X ∩ Y)'? A X' ∪ Y' C X' ∩ Y' B X' ∪ Y D X' ∩ Y Keywords: (X ∩ Y)'.. Sets [Form 4] 30 Diagram 15 is a Venn diagram which shows the elements of sets X, Y and Z. Rajah 15 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set X, Y, dan Z.

Find the gradient of MN. Cari kecerunan MN. 15 A − C 16 16 B − D 15

15 16 16 15

Keywords: gradient of MN… m  y 2  y1 x2  x1

Given that the universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z and n(Z ') = n(X ∩ Z). Determine the value of x. Diberi set semesta ξ = X ∪ Y ∪ Z dan n(Z ') = n(X ∩ Z). Tentukan nilai bagi x. A 10 C 4 B 9 D 1

The Straight Line [Form 4] 33 Find the gradient of the straight line 18y = −x − 11. Cari kecerunan untuk garis lurus 18y = −x − 11. 1 1 A − C 18 18 11 B −18 D 18 Keywords: gradient straight line. You must compare with general equation y = mx+c

Sets [Form 4] 31 Diagram 16 shows a Venn diagram with the universal set ξ = {Form 4 students}, set M = {Students who like to play badminton} and set N = {Students who like to play basketball}. Rajah 16 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = {Pelajar-pelajar tingkatan 4}, set M = {Pelajar-pelajar yang suka bermain badminton}, dan set N = {Pelajarpelajar yang suka bermain bola keranjang}.

Probability I [Form 4] 34 20 cards with the numbers 16 to 35 are put into a box. A card is drawn at random from the box. Find the probability of drawing a card with a number which is not a prime number. 20 keping kad dengan nombor 16 ke 35 dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa kad yang dicabut itu bukan nombor perdana. 4 13 A C 5 20 3 1 B D 4 4 Keywords: not a prime number from 16 to 35

Given that n(ξ) = 180, n(M) = 102, n(N) = 139 and n(M ∩ N) = 74. Find the number of students who do not like to play both the badminton and basketball. Diberi n(ξ) = 180, n(M) = 102, n(N) = 139, dan n(M ∩ N) = 74. Cari bilangan pelajar yang tidak suka bermain kedua-dua badminton dan bola keranjang. A 13 C 106 B 87 D 167

Probability I [Form 4] 35 A box contains 14 purple balls and 18 brown balls. Ali put another 4 purple balls and 2 brown balls put into the box. A ball is chosen at random from the box. What is the probability that a purple ball is chosen?




USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ Matrices [Form 5] 39 8 1 Given that (2y 7) 2y 3 = (6 27), find the value of y. 8 1 Diberi (2y 7) 2y 3 = (6 27), cari nilai y. 13 A 3 C 16 13 B − D 3 16 Tips: Multiplication of two matrices technique

Sebuah kotak mengandungi 14 biji bola ungu dan 18 biji bola perang. Ali memasukkan lagi 4 biji bola ungu dan 2 biji bola perang ke dalam kotak itu. Sebiji bola dipilih secara rawak. Apakah kebarangkalian sebiji bola ungu akan dipilih? 7 9 A C 16 10 7 9 B D 9 19 Variations [Form 5] 36 It is given that T varies directly as S2 and T = 27 9 when S = 3. If U = , calculate the value of TU S when S = 5. Diberi bahawa T berubah secara langsung 9 dengan S2 dan T = 27 apabila S = 3. Jika U = , S hitung nilai TU apabila S = 5. A 405 C 135 145 B D 81

Matrices [Form 5] 40 6 10 26 Given the matrix equation 4y − 2 = , 9   2y find the value of y. 6 10 26 Diberi persamaan matriks 4y − 2 = , 9   2y cari nilai y. A 18 C 9 B 9 D 18

Keywords: T varies directly as S2 mean T ∝ S2

Tips: expand 2

10 first 9 

  6  -   20  =  26       

Variations [Form 5] 37 Table 1 shows some values of the variables H and X. 25 30 H 48 c X

 4 y   18 

2y

It is given that H varies inversely as X. Find the value of c. A 116 C 58 B 80 D 40 Variations [Form 5] 38 p 16 Given that c ∝ and c = when p = 64 and y = y 25 12 25. Calculate the value of y when c = and p = 17 36. p 16 Diberi bahawa c ∝ dan c = apabila p = 64 y 25 12 dan y = 25. Hitung nilai y apabila c = dan p = 17 36. A 17 C 51 17 B 34 D 2



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Soalan Ramalan Edisi KHAS Pilihan 2 KERTAS 2 Exam Year: Mathematics FORM 5 / TINGKATAN 5 2012 Focus : Persediaan Peperiksaan Pertengahan Tahun Reference: The analysis is base on last 6 year National SPM exam paper 2005-2011 and State trial Exam 2011 Disclaimer/Penafian: The exam tips provided are base on pure forecast and assumptions. Maths Catch Network and www.mathscatch.com will not be liable for any inaccuracy of the information. Students are not encouraged to rely 100% on the tips to score in SPM exams. Students are advised to study hard for their exam. Students can use the tips as a guide. All the materials have not gone for been proof reading or editing process. 1

Diagram 1 is a Venn diagram which shows all the elements of universal set ξ, set S, set T and set U. Rajah 1 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan semua unsur-unsur bagi set semesta ξ, set S, set T, dan set U.

4


Diagram 2 Rajah 2 Find the volume of the solid. 22 (Use π = ) 7 Cari isi padu bagi pepejal itu. 22 (Guna π = ) 7

(a) List the elements of Senaraikan unsur-unsur bagi (i) S ∩ U, (ii) (T ∪ U) ∩ S '. (b) Find n(T ∪ U '). Cari n(T ∪ U ').


[4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: 5 2

Calculate the value of s  t from the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai s  t daripada persamaan linear serentak berikut: 2s  t = 19 9s  5t = 7 [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan:

3

(a) Factorise 6(x2  6) + 6x. Faktorkan 6(x2  6) + 6x. (b) 1 y2  1 Solve the equation y = . 2 3 2 1 y 1 Selesaikan persamaan y = . 2 3 [4 marks] [4 markah]

(a) Complete the following statement using the quantifier "all" or "some" to make it a true statement. Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" untuk membentuk suatu pernyataan benar. __________ quadratic equations have negative roots. __________ persamaan kuadratik mempunyai punca yang negatif. (b) Write down Premise 2 to complete the following argument: Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut: Premise 1: If X is divisible by 10, then X is divisible by 5. Premis 1: Jika X boleh dibahagi dengan 10, maka X boleh dibahagi dengan 5. Premise 2: Premis 2: Conclusion: 84 is not divisible by 10. Kesimpulan: 84 tidak boleh dibahagi dengan 10.

Answer:



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

7 (c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 13, 38, 111, ... which follows the following pattern. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 13, 38, 111, ... yang mengikuti pola berikut. 13 = 4(3)1 + 1 38 = 4(3)2 + 2 111 = 4(3)3 + 3 ... = .......... (d) Write down two implications based on the following statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut: t t > if and only if t > 0. 6 8 t t > jika dan hanya jika t > 0. 6 8 [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:

6

Diagram 3 shows two sectors OFG and OHI with the same centre O. OFGJ is a quadrant of a circle with centre O. OGH and OJI are straight lines. Rajah 3 menunjukkan dua sektor bulatan OFG dan OHI yang sama-sama berpusat O. OFGJ ialah sukuan bulatan berpusat O. OGH dan OJI ialah garis lurus.

OJ = JI = 14 cm and ∠HOI = 42°. OJ = JI = 14 cm dan ∠HOI = 42°. 22 Using π = , calculate 7 22 Dengan menggunakan π = , hitungkan 7 (a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, (b) the area, in cm2, of the shaded region. luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

In Diagram 3, the straight line PQ is parallel to the straight line RS. Dalam Rajah 3, garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS.

8

(11 63)P = (20 02). 1 6 P ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan ( 1 3) 2 0 P = (0 2). P is a 2 × 2 matrix such that

(a) Find the matrix P. Cari matriks P. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: x  6y = 7 x + 3y = 4

Diagram 3 Rajah 3 Given that the coordinates of P, Q and R are (7, −9), (−8, 5) and (12, −7) respectively. Find Diberi koordinat bagi titik-tik P, Q dan R ialah (7, −9), (−8, 5) dan (12, −7) masing-masing. Cari (a) the gradient of the straight line PQ, kecerunan bagi garis lurus PQ, (b) the equation of the straight line RS, persamaan bagi garis lurus RS, (c) the x-intercept of the straight line RS. pintasan-x bagi garis lurus RS. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:





USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+ sekeping kad dengan nombor gandaan 8 atau sekeping card dilabel dengan huruf E dipilih. [5 marks] [5 markah] Answer: Jawapan:


9

11

Diagram 6 shows a right prism with right-angled triangle PQR as its uniform cross-section and rectangle PQTS as its base. Rajah 6 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga tegak PQR sebagai keratan rentas seragamnya dan segi empat tepat PQTS sebagai tapaknya.

Diagram 4 Rajah 4 (a) State the uniform speed, in m s−1, of the particle. Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu. (b) The distance travelled by the particle with uniform speed is 1 944 m. Calculate Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 1 944 m. Hitung (i) the value of t, nilai t, (ii) the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 36 seconds. purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 36 saat. [6 marks] [6 markah] Answer: Jawapan:

10

Given that PQ = 6 cm. Diberi PQ = 6 cm. (a) Identify the angle between the line QU and the base PQTS. Namakan sudut di antara garis QU dengan tapak PQTS. (b) Calculate the angle between the line QU and the base PQTS. Kira sudut di antara garis QU dengan tapak PQTS. [3 marks] [3 markah] Answer: Jawapan:

Diagram 5 shows two cards labelled with numbers in box M and three cards labelled with letters in box N. Rajah 5 menunjukkan dua keping kad yang dilabel dengan nombor di dalam kotak M dan tiga keping kad yang dilabel dengan huruf di dalam kotak N.

Diagram 5 Rajah 5 Omar picks a card at random from box M and then picks a card at random from box N. By listing the sample of all the possible outcomes of the event, find the probability that Omar memilih sekeping kad secara rawak daripada kotak M dan kemudian memilih sekeping kad secara rawak daripada kotak N. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian di mana (a) a card with an odd number and a card labelled with letter Q are picked, sekeping kad dengan nombor ganjil dan sekeping kad dilabel dengan huruf Q dipilih, (b) a card with a number which is a multiple of 8 or a card labelled with letter E are picked.



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012


12

(a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = −x3 + 7x + 3. Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x3 + 7x + 3. [2 marks] [2 markah] (b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 2 units on the y-axis, draw the graph of y = −x3 + 7x + 3 bagi −3 ≤ x ≤ 2. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = −x3 + 7x + 3 bagi −3 ≤ x ≤ 2. [4 marks] [4 markah]

(c) (d)

13 (a) Transformation P is reflection in the line x = g. Penjelmaan P ialah pantulan pada garis x = g. Transformation Q is an clockwise rotation of 90° about the centre (−1, −1). Penjelmaan Q ialah satu putaran 90° ikut arah jam pada pusat (−1, −1). 1 Transformation R is an translation 7 . 1 Penjelmaan R ialah satu translasi 7 . (i) The point (−10, −3) is the image of the point (6, −3) under the transformation P. State the value of g. Titik (−10, −3) ialah imej bagi titik (6, −3) di bawah penjelmaan P. Nyatakan nilai g. (ii) Find the coordinates of the image of point (7, 7) under the following transformation: Cari koordinat imej bagi titik (7, 7) di bawah gabungan penjelmaan berikut: (a) R2 (a) RQ [5 marks] [5 markah]

(c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = −1, nilai y apabila x = −1, (ii) the value of x when y = 10.2, nilai x apabila y = 10.2,

() ()

[2 marks] [2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation −x3 + 10x + 8 = 0 for −3 ≤ x ≤ 2. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan −x3 + 10x + 8 = 0 bagi −3 ≤ x ≤ 2. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] [4 markah] Answer: Jawapan: (a) x −3 −2.5 −2 y 9 1.1

−1 0 0.5 −3 3 6.4 Table 1 Jadual 1

1 9

1.5 10.1

(b) Diagram 7 shows three pentagons ABCDE, FGHIJ and STUVJ on a Cartesian plane. Rajah 7 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, FGHIJ dan STUVJ pada suatu satah cartesan.

2

(b)



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

15 You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 8.1 shows a solid right prism. The surface FGKJ is its uniform cross section. The base EFGH is a rectangle on a horizontal plane. The rectangle EFJI is an inclined plane and the square IJKL is a horizontal plane. The edges LH and KG are vertical. Rajah 8.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Permukaan FGKJ ialah keratan rentas seragamnya. Tapak EFGH ialah segiempat tepat terletak pada satah mengufuk. Segiempat tepat EFJI ialah satah condong dan segiempat sama IJKL ialah satah mengufuk. Tepi LH dan KG adalah tegak.

Diagram 7 Rajah 7 (i) STUVJ is the image of ABCDE under the combined transformation QP. Describe in full the transformations: STUVJ ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan QP. Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) P (b) Q (ii) Given that pentagon STUVJ represents a region of area 46.1 cm2, calculate the area, in cm2, of the region represented by the shaded region. Diberi bahawa sisiempat STUVJ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 46.1 cm2, hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek. [7 marks] [7 markah] Answer: Jawapan:

14

Draw full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to FG as viewed from X. Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari X. [3 marks] [3 markah] (b) Another solid right prism is joined to the solid in the Diagram 8.1 at the vertical plane EHLI to form a combined solid as shown in Diagram 8.2. The trapezium EHRQ is its uniform cross section and MEQP is an inclined plane. The rectangle PQRS is a horizontal plane. The base MEFGHN is on a horizontal plane. The edge SN is vertical. Sebuah pepejal lain yang berbentuk prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah 8.2 pada satah mencancang EHLI untuk membentuk sebuah gabungan pepejal seperti dalam Rajah 8.2. Trapezium EHRQ ialah keratan rentas seragam prisma itu dan MEQP ialah satah condong. Segiempat tepat PQRS ialah satah mengufuk. Tapak MEFGHN terletak pada satah mengufuk. Tepi SN adalah tegak.

Table 2 is a frequency table which shows the mark of Mathematics quiz obtained by 49 students. Jadual 2 ialah sebuah jadual kekerapan yang menunjukkan markah bagi kuiz matematik yang diperoleh 49 orang pelajar. Mark 2 3 4 5 6 7 8 Markah Frequency 5 6 8 9 10 7 4 Kekerapan (a) Construct a cumulative frequency table for the given data. Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data yang diberi. (b) By using the scales of 2 cm to 1 mark on the horizontal axis and 2 cm to 5 students on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [12 marks] [12 markah] Answer:

Diagram 8.2



MATHS Catch

USAHA +DOA+TAWAKAL

FOKUS A+

SPM 2012

Draw full scale, Lukiskan dengan skala penuh, (i) the plan of the combined solid. pelan gabungan pepejal itu. [5 marks] [5 markah] (ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to MF as viewed from Y. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan MF sebagaimana dilihat dari Y. [4 marks] [4 markah] Answer: 16

Diagram 9 shows four points, J, K, M and P, on the surface of the earth. J lies on longitude 44° E. KM is the diameter of the parallel of latitude of 48° N. P lies 4 740 nautical miles due south of J. Rajah 9 menunjukkan empat titik, J, K, M dan P, di permukaan bumi. J terletak pada longitud 44° T. KM ialah diameter selarian latitud 48° U. P terletak 4 740 batu nautika ke selatan J.

(a) Find the position of M Cari kedudukan bagi M [3 marks] [3 markah] (b) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from K to M measured along the surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari K ke M diukur sepanjang permukaan bumi. [2 marks] [2 markah] (c) Find the latitude of P. Cari latitud bagi P. [3 marks] [3 markah] (d) An aeroplane took off from J flew due east to M along the parallel of latitude with an average speed of 550 knots. Calculate the time, in hours, taken for the flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari J arah ke timur ke M mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 550 knot. Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu. [4 marks] [4 markah] Answer:



Pakej Soalan Ramalan MATHS SPM 2012_edit.pdf

Recommend Documents