This document describes the RAN Sharing feature for Huawei WCDMA RAN 12. It covers the overview, technical description, engineering guidelines, and parameters related to the feature
RAN Exceptions
This document describes the IP Radio Access Network (RAN) feature. It covers the protocol stacks and the networking over the terrestrial interfaces of RAN.Descripción completa
3433Description complète
configuracion ranDescripción completa
RAN3451Description complète
configuracion ranFull description
5G RAN
Deskripsi lengkap
RAN12 IPRAN Deployment GuideDescripción completa
Cloud RANFull description
Lealo si le servira en su vida
Papa QueridoDescripción completa
MIC UFRO AGRONOMIADescripción completa
Descrição: Papa Highhirte, Vianinha
PAPARAN KULIAH
GEOMETRI DASAR POKOK BAHASAN SEGIEMPAT Dosen Pengampu : Dra. Kusni, M.Si.
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2004
Paparan Kuliah Geometri Dasar
SEGIEMPAT Pada pertemuan minggu lalu kita sudah membicarakan mengenai Pokok Bahasan Segi Banyak (Poligon). Berikut ini akan dibicarakan segiempat meliputi jajar genjang, Persegi panjang, Belah ketupat, Persegi dan Trapesium. Karena itu perlu didefinisakan dahulu segiempat seperti berikut ini. Definisi : Segiempat adalah Poligon yang mempunyai emapat sisi.
A. Jajar Genjang Definisi 4.1. Jajar genjang ialah suatu segiempat yang sisi-sisinya sepasangsepasang sejajar. A
B
B
C Gambar 1.1
AB dan BC, BC dan CD, CD dan AD, serta AC dan AB disebut sisi berdekatan. Sedangkan AD dan BC serta AB dan CD disebut sisi-sisi berhadapan. AC dan BD disebut diagonal jajar genjang ABCD.
Teorema 4.5. Sudut-sudut jajar genjang yang berhadapan sama besar. D
C 1
2
Diketahui
: ABCD Jajar genjang
Buktikan
: ∠A = ∠C ∠B
2 A
1
= ∠D
B Gambar 1.2
2
Paparan Kuliah Geometri Dasar
Bukti: Tarik Diagonal AC. ∠A1
= ∠C1
(Sudut dalam berseberangan)
∠A2
= ∠C2
(Sudut dalam berseberangan)
∠A1
+ ∠A2 = ∠C1 + ∠C2 ∠A
+
= ∠C
Dengan menarik diagonal BD dan dengan cara yang sama didapat ∠B = ∠D.
Teorema 4.6.
Sisi-sisi jajar genjang yang berhadapan sama panjang. Diketahui : ABCD jajar genjang. Buktikan : AB = CD dan BC = DA Bukti
: D
C 1
2 A
1
2
B
Gambar 1.3 Lihat gambar di atas. ∠A1
= ∠C1
(Sudut dalam berseberangan)
∠A2
= ∠C2
(Sudut dalam berseberangan)
∆
ABC ≅ ∆ CDA (Sd S Sd)
AC = AC Akibatnya AB = CD dan BC = DA
Teorema 4.7.
Kedua diagonal jajar genjang potong memotong di tengah.
3
Paparan Kuliah Geometri Dasar
D
C 1
T 2 A
2
Diketahui
: Jajar genjang ABCD
Buktikan
: AT = TC dan BT = DT
2 1
1
B Gambar 1.4
Bukti: AB = CD ∠A1
= ∠C1
(Sudut dalam berseberangan)
∠T1
= ∠T2
(bertolak belakang)
∆
ABC ≅ ∆ CDA (S Sd Sd), akibatnya AT = CT dan BT = DT.
Teorema 4.8
Jika dalam suatu segiempat, sudut-sudut yang berhadapan sepasang-sepasang sama besar maka segiempat itu suatu jajar genjang. A
B o
x
B
x
o
C
Gambar 1.5 Diketahui : ABCD segiempat ∠A
= ∠C dan ∠B = ∠D
Buktikan : ABCD jajar genjang Bukti
:
∠A
+ ∠B + ∠C + ∠D = 360
o
∠A
+ ∠B + ∠A + ∠B = 360
o
2.∠A + 2.∠B = 360 2 (∠A + ∠B) = 360 ∠A
+ ∠B = 180
o
o
o o
Karena ∠A + ∠B = 180 maka AD // BC.
4
Paparan Kuliah Geometri Dasar
∠A
o
o
+ ∠B = 180 dan ∠B = ∠D maka ∠A + ∠D = 180 . o
Karena ∠A + ∠D = 180 maka AB // DC. Berhubung AB // DC dan AD // BC maka segiempat ABCD adalah jajar genjang.
Teorema 4.9
Jika dalam suatu segiempat sisi-sisi yang berhadapan sepasang-sepasang sama panjang maka segiempat itu suatu jajar genjang. Teorema 4.10
Jika dalam suatu segiempat diagonal-diagonal potong memotong di tengah maka segiempat itu suatu jajar genjang. Teorema 4.11
Jika dalam suatu segiempat dua sisi sama dan sejajar maka segiempat itu suatu jajar genjang. Bukti diserahkan sebagai latihan.
B. Persegi panjang Definisi 4.2.
Persegi panjang ialah suatu jajar genjang yang satu sudutnya siku-siku.
Gambar 1.6 Akibatnya : 1. Jajar genjang ke empat sudutnya siku-siku. 2. Semua sifat jajar genjang berlaku untuk persegi panjang.
5
Paparan Kuliah Geometri Dasar
Teorema 4.12
Dalam persegi panjang diagonal-diagonalnya sama panjang.
D
C
A
B Gambar 1.7
Diketahui : ABCD persegi panjang Buktikan : AC = BD Bukti
:
Lihat ∆ ABC dan ∆ BAD ∠ABC
o
= ∠BAD (90 )
AB = BA (berimpit) BC = AD (diketahui) Maka ∆ ABC ≅ ∆ BAD (S Sd S), akibatnya AC = BD.
Teorema 4.13. Jika dalam suatu jajar genjang, diagonal-diagonalnya sama panjang maka jajar genjang itu suatu persegi panjang. Bukti diserahkan sebagai latihan.
C. Belah Ketupat Definisi 4.3.
Belah ketupat ialah jajar genjang yang dua sisinya yang berurutan sama panjang.
Gambar 1.8
6
Paparan Kuliah Geometri Dasar
Akibatnya : 1. Belah ketupat keempat sisinya sama panjang. 2. Sifat-sifat pada jajar genjang berlaku untuk belah ketupat.
Teorema 4.14.
Dalam belah ketupat diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut sama besar dan diagonal-diagonal ini tegak lurus sesamanya. D
1 1
C 2
4 2 3
1
A
O 2
B Gambar 1.9
Diketahui : ABCD Belah Ketupat Buktikan : a. ∠A1 = ∠A2 ∠C1
= ∠C2
∠B1
= ∠B2
∠D1
= ∠D2
b. AC ⊥ BD Bukti a.
:
∠A1
= ∠C2
(Sudut dalam berseberangan)
∠A2
= ∠C1
(Sudut dalam berseberangan)
∠A1
= ∠C1
(∆ ABC samakaki)
∠A2
= ∠C2
(∆ ABC samakaki)
∠A1
= ∠C2
∠A2
= ∠C2
∠A1
= ∠A2
∠A1
= ∠C2
∠A1
= ∠C1
∠C1
= ∠C2
Dengan cara yang sama dapat dibuktikan ∠B1 = ∠B2 dan ∠D1 = ∠D2 b. Lihat ∆ OBC dan
∆
ODC
BC = DC (diketahui) ∠A2
= ∠C2
∆
OBC ≅
∆
ODC
(S Sd S)
OC = OC o
Akibatnya ∠O1 = ∠O2 = 90 atau OC ⊥ BD atau AC
⊥
BD.
7
Paparan Kuliah Geometri Dasar
Teorema 4.15. Jika dalam jajar genjang suatu diagonal membagi dua suatu sudut sama besar maka jajar genjang itu suatu belah ketupat. Teorema 4.16. Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya maka jajar genjang itu suatu belah ketupat.
D. Persegi Definisi 4.4. Persegi ialah suatu segiempat yang semua sisinya sama panjang dan satu sudutnya siku-siku.
Akibatnya persegi, keempat sudutnya siku-siku. Persegi juga disebut segiempat beraturan. Pada persegi berlaku sifat-sifat belah ketupat maupun persegi panjang. Gambar 1.10
E. Trapesium Definisi 4.5. Trapesium ialah suatu segiempat yang memiliki tepat dua sisi yang sejajar
Gambar 1.11 Trapesium yang sisi tegaknya sama panjang ialah trapesium samakaki.
8
Paparan Kuliah Geometri Dasar
Teorema 4.17.
Dalam trapesium samakaki, sudut-sudut alasnya sama besar.
C
D
1
A
E Gambar 1.12
B
Diketahui : ABCD Trapesium samakaki (AD = BC) Buktikan : ∠A = ∠B Bukti
:
Tarik CE // AD, AECD jajar genjang dan AD = EC. AD = CE dan AD = BC maka CE = BC atau
∆
BEC samakaki.
Akibatnya ∠E1 = ∠B. ∠E1
= ∠A (Sudut sehadap)
∠E1
= ∠B
∠A
= ∠B
(terbukti)
Teorema 4.18.
Jika dalam suatu trapesium, sudut-sudut alasnya sama besar maka trapezium itu sama kaki.
Teorema 4.19.
Jika dalam suatu trapesium, diagonal-diagonalnya sama panjang maka trapesium itu samakaki.
9
Paparan Kuliah Geometri Dasar
LUAS
A. Luas Persegi Panjang
Luas persegi panjang sama dengan perkalian panjang dan lebarnya. Persegi panjang di samping ini, panjangnya 3 cm dan 2
lebarnya 2 cm, terlihat bahwa luasnya 6 cm . 6=3x2
Gambar 2.1
Dengan demikian jika persegi panjang tersebut panjangnya p dan lebarnya l maka luasnya : L = pl
B. Luas Jajar Genjang
D
C
Diketahui
: ABCD jajar genjang DE tegak lurus AB
Buktikan
t
: Luas ABCD = AB x DE atau L = a.t
A
B
E a Gambar 2.2
F
Bukti : Tarik CF tegak lurus AB. Lihat ∆ ADE dan ∆ BCF AD = BC (diketahui) ∠
DAE = ∠ CBF (sd sehadap)
∠
AED = ∠ BFC (90 )
o
∆
ADE ≅ ∆ BCF
(S Sd S)
Akibatnya Luas ABCD
= Luas persegi panjang EFCD = EF x DE = AB x DE
Atau Luas ABCD = a.t Jadi Luas jajar genjang adalah
10
Paparan Kuliah Geometri Dasar
L = pl , dengan
a = panjang alas t = tinggi
C. Luas Segitiga Luas segitiga sama dengan setengah perkalian suatu sisi (alas) dan garis tinggi pada sisi itu.
A
C
Diketahui
: CD ⊥ AB, CD = tc
tc
Buktikan
: Luas ∆ ABC =
c
D
Atau L =
B
1 2
1
AB x CD
2
a x tc
Gambar 2.3 Bukti : Tarik melalui C garis // AB dan melalui B garis // AD maka terjadilah jajar genjang ABEC. Oleh karena ∆ ABC ≅ ∆ ECB (S S S) maka : Luas ∆ ABC
= setengah luas jajar genjang ABEC =
atau
L
=
1 2 1 2
a x tc a x tc.
Dengan cara yang sama dapat dibuktikan L =
1 2
a x ta dan L =
1 2
a x tb.
D. Luas Trapesium Luas trapesium sama dengan perkalian jumlah sisi sejajar dengan tingginya. D
b
Diketahui
C
: ABCD trapesium, AB // DC dan BE ⊥ AB.
t A
a E Gambar 2.4
Buktikan
: Luas ABCD = (AB + DC) x
B Atau L = (a + b) x
1 2
1 2
DE
t
Bukti :
11
Paparan Kuliah Geometri Dasar
Tarik EF ⊥ DC dan tarik juga diagonal BD. = Luas ∆ ABD + Luas ∆ DCB
Luas ABCD
= =
1 2 1 2
AB x DE + AB x DE +
= (AB + DC) x atau
L = (a + b) x
1 2
1 2 1 2
1 2
DC x BF DC x DE
DE
t.
E. Luas Segiempat yang Diagonal-diagonalnya Tegak Lurus Sesamanya.
Luas suatu segiempat yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan setengah perkalian diagonal-diagonalnya. D Diketahui : Segiempat ABCD, AC ⊥ BD A