Visualización de Superficies Equipotenciales en un Plano con Diferentes Combinaciones de Electrodos Milenko Vlahovic Salazar Escuela de Ingeniería Industrial, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Valparaíso, Chile
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Abstract - Se midieron y marcaron cierta cantidad de puntos de potenciales iguales en un experimento con uno o dos tipos de electrodos en un plano con una hoja de papel milimetrado y un medio acuoso conductor, para cada potencial registrado se obtenía así marcas que unidas mostraban la sección transversal de la superficie equipotencial del potencial medido. Se realizaron varias mediciones para cada tipo de arreglo de electrodos para obtener secciones transversales de superficies equipotenciales involucradas. Se realizó con círculo de aluminio, dos círculos de aluminio, dos rectángulos de aluminio en paralelo y un rectángulo de aluminio con un círculo de aluminio, un total de 4 experimentos, los círculos fueron utilizados para asemejar la situación de esferas y los rectángulos como barras o láminas (la referencia a figuras de dos dimensiones es debido a que se utilizó una hoja de aluminio para la formación de los electrodos). También se analizó la relación con campo eléctrico involucrada.
carga de prueba q en ese punto: tienen unidades escalares, su unidad es el volt equivalente a 1 Joule dividido 1 Coulomb.[1] ; es el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una unidad de carga se desplaza de a a b.[2] Por otra parte, se puede determinar el potencial V a partir del campo eléctrico E. La fuerza F sobre una carga de prueba q se escribe como F=qE , por lo tanto , es el trabajo realizado por F para llevar una carga de prueba de a a b, con lo anterior (diferencia de potencial como integral de E ).[3] ).[3] Conforme a lo anterior, se consulta sobre las líneas de campo de configuraciones similares a las que se trabajaran, con ello se podrá generar una idea de la correspondencia de las superficies a visualizar:
Palabras claves: Campo, Equipotencial, Sección transversal, Superficie.
I. I NTRODUCCIÓN
El objetivo de esta experiencia es medir, analizar y visualizar las superficies equipotenciales que existen en la interacción de dos tipos de electrodos y un experimento con uno sólo, fundamentado en la definición de potencial eléctrico y los conceptos de campo eléctrico, en comunión con los resultados experimentales, se analizará la relación entre ambos conceptos y se observarán las superficies equipotenciales existentes. El documento presenta las diferentes etapas del proceso, con una previa explicación teórica de lo relacionado al experimento y una hipótesis creada en base a la teoría estudiada. Los procesos experimentales constan de cuatro experiencias, que asemejan la interacción de dos esferas cargadas, una esfera y una barra (o lámina cargada), dos barras paralelas (o dos láminas cargadas) y una sola esfera cargada. En todos los experimentos las interacciones son entre cargas de distinto signo. Los resultados obtenidos permitirán visualizar el comportamiento del experimento, para con esto llegar a una conclusión, comparar con lo teórico y la afirmar o refutar la hipótesis planteada.
Fig.1 Representación del campo eléctrico de una carga puntual.[4]
Fig.2 Representación del campo eléctrico entre dos cargas opuestas.[5]
II. DESARROLLO DE CONTENIDO A. M arco Teó Teóri co
El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una Fig.3 Campo eléctrico entre dos placas paralelas con cargas opuestas.[6]
B. I dentif icación y Pl anteamiento del Problema
E. Diseñ o Ex periment al
Se analizará a través de mediciones de un valor de potencial en el En el laboratorio se efectuaron 3 experiencias con el objeto de plano de medición, los otros valores iguales que hay en el plano obtener las curvas correspondientes las superficies equipotenciales marcándolos para generar una curva identificable la cual para los arreglos de electrodos. Se debe disponer de un medio plano correspondería a la sección transversal bajo el plano de medición de para la medición, en éste caso cartón piedra con una hoja de papel la superficie equipotencial con ese valor de potencial. Realizados milimetrado donde se registrarán las mediciones, ambos h umedecidos varios registros de éste tipo se tratará de corroborar que existen con líquido conductor. Sobre ésta superficie se deben colocar los regiones donde el potencial es constante. electrodos que participarán, conectados a una fuente de poder A través del estudio de las líneas de campo se analizará la continua y con un voltímetro analizar los potenciales en distintos relación existente entre las superficies equipotenciales y el campo puntos de la forma solicitada. eléctrico. Además de relacionarlos con las características de los Los arreglos de electrodos son dos círculos, un círculo y un electrodos utilizados. rectángulo, dos rectángulos en paralelo y el correspondiente a un Por lo tanto se deberá registrar y obtener las curvas que círculo solo no se realizó por la disposición de tiempo. corresponden a las superficies equipotenciales a través de La fuente de corriente continua tendrá una salida de 4,5 volts. experimentación. F . Procedimi ento E xperi mental C. Pl anteamiento de H ipótesis/Pr emi sas
Lista de materiales: cubeta con agua con sal, cartón piedra, papel La hipótesis planteada es que por una parte las líneas de campo milimetrado, fuente continua de corriente, Multitester (posee eléctrico debieran ser perpendiculares a la superficie equipotencial, voltímetro para corriente continua), papel aluminio, cilindro de esto se debería a que al tener todos los puntos de la superficie el aluminio, cables conectores conductores con lagartos, cables mismo potencial, quiere decir que si una carga de prueba se desplaza conectores conductores, alambre de cobre, lija, tijeras y toalla de de un punto a otro sobre tal superficie, la energía potencial eléctrica papel. equivalente al potencial por el valor de dicha carga permanece Preparación montaje: constante, el hecho que la energía potencial eléctrica se mantenga Cortar el papel aluminio con usando de molde el cilindro de constante es equivalente a que no produjo un trabajo sobre la carga, aluminio y obtener dos círculos, recortar dos rectángulos similares de por lo tanto la dirección de la fuerza eléctrica debe ser perpendicular 16 centímetros de largo y 3.5 de ancho. al desplazamiento de la carga y como la fuerza comparte la misma Lijar el alambre de cobre y unirlo a una punta lagarto de un dirección que el campo eléctrico, en consecuencia las líneas del conector que debe ser unido a la entrada con símbolo V de el campo eléctrico debieran ser perpendiculares a la superficie voltímetro. equipotencial. Mezclar sal con agua en la cubeta y con ella humedecer lo Además se reconoce que como ningún punto puede estar en dos suficiente el cartón piedra como también el papel milimetrado que irá potenciales diferentes, las superficies equipotenciales para distintos sobre él (procedimiento a realizar para los cuatro papeles de los valores de potencial nunca deberían interceptarse. Los registros de cuatro experimentos). estas superficies en el plano de medición debieran entonces mostrar Conectar un cable conector conductor a la salida con símbolo curvas que en cada punto de ellas las líneas del campo eléctrico COM del voltímetro. fueran perpendiculares a la curva y estuvieran en continuación una al Procedimientos para los registros: lado de la otra sin intersección alguna. . Por lo que se intuye que Montado lo anterior poner sobre la hoja los electrodos cuando el campo eléctrico es uniforme, las superficies correspondientes a uno de los arreglos citados, conectar uno de éstos equipotenciales debieran visualizarse como rectas paralelas al campo a la salida positiva de la fuente y el otro a la salida negativa de la en el plano de medición experimental. fuente en conjunto con el otro extremo del cable conectado al Los valores del potencial a medida que se alejan de la carga voltímetro en la entrada COM. positiva deben disminuir y aumentar a medida que se registran más cerca de ella, de forma inversa ocurre con la carga negativa. Esto se debe a que el campo eléctrico guarda relación con el potencial, a medida que se avanza en la misma dirección de éste el potencial disminuye pues el campo disminuye a medida que se aleja. D. I denti fi cación de las Variables
La variable que se identificó fue la distancia del punto de registro de potencial al electrodo, ésta es una variable ya que a medida que varía ésta también varía el valor del potencial. Las características del medio no varían y se evalúa sobre el mismo campo, con el mismo suministro de fuente y los mismos métodos. En definitiva exceptuando la distancia de los puntos nada varía. Hay que tener en cuenta la posible variación de conductividad del medio, para asegurar la correcta toma de mediciones, de no ser así llevaría a errores en relación a lo esperado, puede ocurrir si se secan zonas del papel milimetrado de medición.
Fig.4 Representación de montaje para experimento con 2 círculos de aluminio como electrodos.
G. Relaci ón de Var iabl es (Gr áficos)
Fig.5 Representación de montaje para experimento con 2 rectángulos de aluminio como electrodos.
Fig.8 Hoja de medición y visualización se superficies equipotenciales para arreglo de 2 círculos como electrodos.
Fig.6 Representación de montaje para experimento con 2 rectángulos de aluminio como electrodos.
Para proceder al registro de puntos se debe encender la fuente con una salida de 4,5 volts y encender el voltímetro para voltaje en corriente continua y con rangos de un entero de medición. En la Fig.4 se puede visualizar cómo es el montaje para el experimento, para todos el cable rojo de la figura es el que posee el extremo unido al alambre de cobre, el cual se sitúa sobre la hoja para medir un valor de potencial y con el mismo extremo se va perforando la hoja para dejar el registro del punto y se registra el valor del potencial alcanzado. El procedimiento se repite buscando los puntos con el mismo potencial hasta visualizar que juntos forman una cierta curva correspondiente a ese valor de potencial. Teniendo unas cuantas curvas se procede a realizar los otros experimentos de forma similar.
Fig.9 Hoja de medición y visualización se superficies equipotenciales para arreglo de 2 rectángulos como electrodos.
F . Registro de Datos/Tablas
Fig.7 Tabla de valores de potenciales registrados consecutivamente.
La Fig.7 muestra la tabla de registros de potenciales obtenidos para las superficies equipotenciales visualizadas, éstos datos están en orden desde el electrodo conectado a la salida positiva de la fuente hacia el electrodo conectado a la negativa de la fuente.
Fig.10 Hoja de medición y visualización se superficies equipotenciales para arreglo un círculo y un rectángulo como electrodos.
Para las Fig.8, Fig.9 y Fig.10 los valores de los potenciales se pueden visualizar en la tabla de datos de la Fig.7 de tal manera que
los valores consecutivos que se encuentran en dicha tabla, corresponden a los potenciales de las superficies equipotenciales de las cuales parte de sus secciones transversales se encuentran en la hoja de cada figura, tomados desde los electrodos marcados con un signo + hacia el marcado con signo - ( los signos representan a los similares signos a los que está conectados en la fuente). De las hojas fueron quitados lo electrodos utilizados para visualizar la conexión que tenían hacia la fuente. H . An áli sis de Gr áficos/Compar ación de Val ores
Al analizar los dibujos de las tres figuras anteriores se puede visualizar la concordancia existente con la hipótesis planteada, ya en una primera instancia se verifico que existían regiones que mantenían el potencial constante También las curvas obtenidas en contraste con el conocimiento teórico mostrado en las Fig.1, Fig.2 y Fig.3 permite apreciar que las líneas de campo de las figuras teóricas tienen una relación perpendicular con las curvas obtenidas como secciones transversales de las superficies equipotenciales si se realiza una abstracción de superposición de ambos dibujos. También se logra percibir la propiedad de que no deben tener intercepto alguno las superficies equipotenciales. En cuanto a los valores obtenidos, se visualiza la disminución de éstos al alejarse del electrodo conectado a la salida positiva de la fuente, lo cual concuerda con la relación con el campo eléctrico y el potencial, donde para dicho electrodo el campo sale por tanto mientras más lejos se encuentra de el menor es el campo eléctrico y también como se aprecio el potencial en dicho punto. I . Errores
En el experimento se apreciaron varios aspectos que al parecer conllevaban a errores en las mediciones y registros. Por una parte los puntos obtenidos poseían una desviación entre ellos a la curva imaginaria que teóricamente debieron haber pertenecido, esto se debe a posibles errores instrumentales, la perdida de homogeneidad en el medio conductor por posibles lugares de la hoja más secos que otros, pérdida de contacto de los electrodos a la base de medición y posibles pérdidas de corriente en el camino entre los instrumentos. Se visualizó inconsistencia en las diferencias de los potenciales de las curvas con respecto a la distancia entre las curvas, no tenían las diferencias de potencial a las que teóricamente deberían acercarse, un efecto radical y que conducía a esto se puede deber que a través del tiempo el plano de medición perdía conductividad, producto de que se iba secando el agua que poseía los iones, lo que conllevaba a un aumento de la resistencia del material y variaciones en los voltajes que se obtuvieron con los teóricos que corresponden en una situación ideal. III. CONCLUSIONES
Se comprobó que existen regiones donde el potencial se mantiene constante, estas son superficies equipotenciales y se visualizaron sus secciones transversales al plano de medición del experimento, estas a su vez no pueden interceptarse, como se vio en las curvas, pues un punto no puede tener diferentes valores de potencial. Se corroboró que las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales, comparando los dibujos de curvas obtenidas con los de campo eléctrico teóricos, como también por la lógica que conlleva la definición de ellos relacionándolo al trabajo, logrando involucrar la fuerza eléctrica, por ende su dirección que corresponde a la misma del campo eléctrico.
Se visualizó la variación de potencia en relación con dirección del campo eléctrico, logrando percibir que los valores de potencia iban disminuyendo en la dirección del campo eléctrico y aumentando viceversa. Se concluye que el trabajo directo con materiales no conductores como papel, con sistemas con aspectos variables en el tiempo como el secado del agua que permitía el flujo de electricidad y el propio trabajo en laboratorios de electromagnetismo conlleva a que se produzcan variaciones más significativas con respecto a los valores o modelos teóricos, de los cuales hay que tener presente para no perder la consistencia de la experimentación. La experiencia adquirida permite reconocer experimentalmente las interacciones entre diferentes tipo de electrodos y los potenciales involucrados, obteniendo una vista gráfica del proceso involucrado.
R ECONOCIMIENTOS Se agradece al compañero de trabajo de laboratorio Juan Pablo Ortega Sepúlveda por la contribución al desarrollo y a la Profesora Paola del Carmen Quiñones Herrera por su ayuda en la comprensión de los temas tratados. R EFERENCIAS [1] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 11va. ed., vol.2,cap.23,p.787. [2] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 11va. ed., vol.2,cap.23,p.788. [3] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 11va. ed., vol.2,cap.23,p.789. [4] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 11va. ed., vol.2,cap.21,p.734. [5] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 11va. ed., vol.2,cap.21,p.734. [6] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 11va. ed., vol.2,cap.21,p.765.
