Paralelismo y Perpendicularidad

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO PARALELISMO Y

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

01.-

Se dan las rectas AB y CD. acer acer !asar !"r la recta recta AB #n !lan" !aralel" a CD. Ver$%$car Ver$%$car c"n #na &$sta &$sta a#'$l$ar a#'$l$ar el !aralel$s(" !aralel$s(" de la recta recta y el !lan") sa*$end" sa*$end" +#e A,) ) /01 B, 0) 2) /31 C,) 4) /1 D,) 3) /21 02.- C"(!letar las !r"yecc$"nes del !lan" RST) !aralel" al !lan" LMN) sa*$end" +#e L,0) 5) /61 M, 2) ) /7 1 N, ) 7) 5 1 R, /4) 0) /4 1 S, /6) ) 1 T, /) )/6 1 03.-

C"(! C"(!le letar tar las las !r"ye !r"yecc cc$" $"nes nes del del !lan" !lan" P8R) P8R) !er!e !er!end nd$c# $c#lar lar a la recta recta 9Y. 9Y. Ver$% Ver$%$c $car ar la !er!end$c#lar$dad) !er!end$c#lar$dad ) sa*$end" P,7) 4.7) /1 8, 5) 4) 1 R, 4) ) /2 1 9, ) /) // 1 Y, 2) 4) /0 1 04.-

Sea V el &:rt$ce y VU el s"!"rte de la alt#ra de #na !$r;($de c#ya *ase es #n / > 0766 05.-

acer !asar !"r el !#nt" 9 #n !lan" 9Y?) !er!end$c#lar a l"s !lan"s ABC y LMN) se c"n"ce +#e A,/4) 7) //1 B, /) 3) /7 1 C, /6) 2)// 1 L, 0) 7) /7 1 M, ) ) /21 N, 4) 2)/6 1 9,5) 3) 3.71 Y, /6) ) 1 ?, 0) ) 1 06.-

Enc"ntrar las !r"yecc$"ne !r"yecc$"ness de #n
P"r el !#nt" !#nt" 9 / .9 ,/) 2) 31 D ,//) 3) /41 E ,5) ) //1 08.-

El !#nt" V es el &:rt$c &:rt$ce e de #na !$r;($de !$r;($de recta y AB #na recta de (;'$(a (;'$(a !end$ente !end$ente de s# !lan" de *ase. Deter($nar s#s !r"yecc$"nes sa*$end" +#e s# *ase es #n !ent;="n" re=#lar de 47 (etr (etr"s "s de de lad") lad") #n" #n" de l"s l"s c#al c#ales es est; est; de de !er%$l !er%$l V, ) /) /) / 1 A, 7) 7) ) /2 1 B, ) ) 4) //1 ESCALA> / > /766 09.-

allar las !r"yecc$"nes !r"yecc$"nes de #n el !r$s(a !r$s(a tr$an=#lar c#ya *ase s#!er$"r s#!er$"r PRS es !aralela a MN) s$end" s#s ar$stas laterales $=#ales y !aralelas a la recta 9Y. M"strar s# &$s$*$l$dad c"n"c$end" +#e P ,/) 2 ) /01 R,/6) ) /4.71 S,3) 2) /1 M,/6) /.7) /31 N,/2) .7. /1 9,0) ) /.71 Y,4) 4.7) /2.71 10.-

El Plan" ABC es !er!end$c#lar a la recta MN y el !#nt" O es c"(n a a(*"s. Se !$de
P"r el !#nt" 9 !asar #n tr$;n=#l" tr$;n=#l" rect;n=#l" rect;n=#l" en 9) ,S9Y1 +#e sea a la &e@ !er!end$c#lar !er!end$c#lar a la recta ED y +#e el lad" SY c"rte c"rte a ED. Se c"n"ce +#e 9S es #n catet" <"r$@"ntal <"r$@"ntal de 06 (etr"s de l"n=$t#d. C"(!letar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales del tr$an=#l") tr$an=#l") sa*$end" +#e>9, /) 2) 31 D, //) 7) 31 E, 5) ) // 1 ESCALA />/766 12.-

M y N s"n l"s centr"s de las *ases de #n !r$s(a rect". Estas *ases s"n tr$;n=#l"s e+#$l;ter"s +#e !#eden ser $nscr$t"s en c$rc#n%erenc$as de /56 (etr"s de rad$". El &:rt$ce A se enc#entra  ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA /

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO Y

cent(etr"s a la $@+#$erda y de*a" de M. allar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales del !r$s(a y res!ect$&a &$s$*$l$dad M,2) 2)//1 y N ,0) 0)/7.71 ESCALA /> 0 666 13.-

VO es la alt#ra de #na !$r;($de recta de *ase c#adrada) de lad" $=#al a /6 (etr"s. allar s#s !r"yecc$"nes sa*$end" +#e #na de las d$a="nales de la *ase es %r"ntal.V, 7) ) /5 1 O, /6) 7) /4 1 ESCALA> / > 2 666 14.-

S$n #t$l$@ar &$sta ad$c$"nal) tra@ar !"r el !#nt" H #n !lan" !er!end$c#lar a RST y !aralel" a AB. R, 6) 2.7) 5 1 S, 4) 2.7) 7 1 T, 4) 6) 5 1 A, 4) 2.7) 5 1 B, 4) /.7) 7 1 H, 6) 7) 7 1 15)-

Tra@ar #na recta CD de !er%$l y !er!end$c#lar a AB de ("d" +#e D est: adelante. N" e(!lear &$stas ad$c$"nales A, 6) 6)  1 B, 6) 2) 4 1 C, 4) ) 0 1 16.-

ec 76 17.-

V es el &:rt$ce de #na !$r;($de recta c#ya *ase es #n c#adrad" +#e t$ene c"(" #na de s#s d$a="nales el se=(ent" AC. C"(!letar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales de la !$r;($de) sa*$end" +#e V, 4.7) 7) /.71 A, 4) 3) /1 C, 5) ) /1 18.-

AB es #na ar$sta de #n tetraedr"J el !lan" (ed$atr$@ de la ar$sta "!#esta c"nt$ene al !#nt" P y a la ar$sta AB. Sa*$end" +#e las caras +#e se c"rtan se=n la ar$sta "!#esta CD s"n $=#ales y !er!end$c#lares entre s$. allar las !r"yecc$"nes del tetraedr") c"n"c$end" ade(;s +#e la l"n=$t#d de AB es $=#al a la de CD) sa*$end" +#e A, 2) 4) /2.7 1 B, 0) ) /6 1 P, /) 5) 3.7 1 . 19.-

allar las !r"yecc$"nes del !lan" RSTU !aralel" al !lan" +#e !asa !"r el !#nt"  c"n #n r#(*" N7E y #na !end$ente de 77SE) sa*$end" +#e R, ) 0) 1 S, 4) 5) /21 T, ) 7) 1 U, 7) 2) 1 , 4) 0) /61 Una recta se a!"ya en l"s !#nt"s P y 8 +#e !ertenecen a l"s !lan"s HLA y VB res!ect$&a(enteJ s$ P8 es !er!end$c#lar a a(*"s !lan"s y est; c"nten$d" en #n !lan" +#e t$ene #na !end$ente del 100 %S . allar las !r"yecc$"nes +#e %altan de l"s !lan"s y de P8) #t$l$@and" sl" #na &$sta ad$c$"nal) sa*$end" +#e> H, 0) ) /2 1 L, 3) ) /4 1 A, 5) ) /.7 1 V, 3.7) 2.7) 1 , //) /.7) 1 B, /) 2.7) 1 P, 5) 4) /2 1 8, //) ) //.7 1 20.-

21.-

ABCDE es #n !ent;="n" re=#lar) *ase de #na !$r;($de re=#lar de &:rt$ce V. Deter($nar las !r"yecc$"nes de la !$r;($de c"n s# res!ect$&a &$s$*$l$dad) sa*$end" +#e> A, 2) 2) 7.7 1 C, 7) ) .7 1 V, 4.7) 6.7) 1 22.-

ABCD es la *ase c#adrada de #na !$r;($de recta de &:rt$ce V. El ee de la !$r;($de +#e t$ene #na "r$entac$n de N26O es VO tal +#e se c#(!le +#e VO > AB K  > 0 . S$ el lad" del c#adrad" ($de 46 (etr"s c"(!letar las !r"yecc$"nes de la !$r;($de) sa*$end" +#e l"s lad"s !asan !"r l"s !#nt"s 9 e Y y ade(;s +#e A, /) 6) 5.2 1 9, 6) ) 0.1 Y, 4) ) 5.1 ESCALA />5 666 23.-

VO es la alt#ra de #na !$r;($de rect" c#ya *ase es el rect;n=#l" ABCDJ se sa*e +#e s# alt#ra t$ene "r$entac$n N 45 E y ($de 4 cent(etr"sJ AC es #na d$a="nal dada y la "tra d$a="nal est; de !er%$l. Deter($nar s#s !r"yecc$"nes y s# &$s$*$l$dad. A, 7.7) 4) 0 1 C, ) 2) 5.7 1. L"s !#nt"s G y 9 s"n l"s centr"s de las *ases !aralelas de #n !r$s(a "*l$c#". Estas *ases s"n !ent;="n"s re=#lares de 2.7 cent(etr"s de lad" y #n" de c#y"s &:rt$ces est; s$t#ad" /.7 cent(etr"s de*a" y a la $@+#$erda de s# res!ect$&" centr". Deter($nar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales del !r$s(a c"n s# res!ect$&a &$s$*$l$dad) sa*$end" ade(;s +#e la "r$entac$n de las *ases es de S 6 O. G, 3) 2) // 1 9, 4) 4) 3 1 ESCALA > / > / 24.-

ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO Y

El !#nt" O es el centr"J A es #n &:rt$ce y P #n !#nt" c#al+#$era) t"d"s en el !lan" de #n
!aralelas a MN. allar s#s !r"yecc$"nes c"n s# &$s$*$l$dad. A, .2) /./) 4.51 P, 4.3) /.0) 4.31 M, 6) /.) 0.1 N, 4.) 6) 7.3 1

O, 4) .2) 2.51

allar las !r"yecc$"nes  y  del tr"nc" de !r$s(a ABCD - EG) sa*$end" +#e el !lan" +#e c"nt$ene a ABCD es &ert$cal y s# "r$entac$n es S 7 OJ +#e el !lan" +#e c"nt$ene a EG t$ene !"r "r$entac$n S 06 O e $ncl$nac$n de 26 SEJ +#e AE es #na ar$sta lateralJ +#e la secc$n recta del tr"nc" de !r$s(a es c#adrada y +#e la ar$sta "!#esta a AE) +#e es CG !asa !"r 9) ta(*$:n
27.-

El tetraedr" re=#lar P8RS t$ene #na ar$sta P8 c"nten$da en la recta 9Y y el !#nt" M !ertenece a la "!#esta RS y s$t#ad" de ("d" +#e l"s &"l(enes de l"s tetraedr"s P8RM y P8MS s"n $=#ales. allar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales de d$c<"s tetraedr"s $nd$cand" s# &$s$*$l$dad) sa*$end" +#e M, 2.) /) 61 9, 2.) /.0) 21 Y, /) 2.5)61 !"r c"ta) alea($ent") a!arta($ent". 28.-

El !#nt" V es el &:rt$ce de #na !$r;($de recta y O es el centr" de s# *ase !enta="nal re=#lar $nscr$!t$*le en #na c$rc#n%erenc$a de 7 cent(etr"s de d$;(etr". La es+#$na A de la *ase esta a la derec /66 29.-

30.-

Dad" el !lan" HL) c"(!letar las &$stas del !lan" P8RS s$ s"n !aralel"s) ade(;s 9 !ertenece a la recta RS y es !aralel" al !lan" HL) as c"(" Y !ertenece a la recta R8 y ta(*$:n es !aralela a HL) sa*$end" +#e H,7) /) /61 ,) 2.7) /21 L,2) 2) //.71 P,/4) 0) /21 8,/) /) 51 R,/2) /. 51 S,/6) ) //1 9, ) ) 1 Y,/4) /) 1 31.-

P8 es el ee de #na r#eda 4 666 32.-

Un !r$s(a rect" de *ase c#adran=#lar t$ene #na ar$sta de l"n=$t#d $=#al a  cent(etr"s. Las *ases de este !r$s(a s"n P8RS y UVT. allar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales y las necesar$as !ara +#e se re+#$era #na c"rrecta &$s$*$l$dad) sa*$end" +#e la c"ta de  es 7 y la de V es 2) ade(;s se sa*e +#e 8,) //) /1 P,2) /6) /51 T,) 0) 1 ,/6) ) 1 V,3) ) 1 33.-

C"(!letar las !r"yecc$"nes del !lan" P8R c#ya "r$entac$n es N06E y +#e es !aralela a la recta AB) A, 6) /.5) . 1 B, 2.3) /) 7.4 1 P,7./) .0) 5.41 R, 5.2) 6) 1 8, /6.) ) 3.1 34.-

C"(!letar la !r"yecc$n %r"ntal del !lan" ABC) s$ este es !er!end$c#lar a la recta MN y el +#e el !#nt" O es c"(n a a(*"s) se c"n"ce A, 2) 4) 1 B, 7.7) ) 3.7 1 C,5.7) ) 1 M,2.7) 3) 3.7 1 N, 0.7) ) 0.7 1 O, 7.7) ) .7 1 35.-

C"n"c$end" +#e la recta 9Y es #na recta <"r$@"ntal y se enc#entra c"nten$da en la cara de #n c#*") +#e la ar$sta AC del c#*" se enc#entra !r"yectada en el !lan" <"r$@"ntal y las "tras ar$stas est;n s"*re las recta AB) CD y AE. C"(!letar las !r"yecc$"nes del c#*") sa*$end" +#e A, 2.0) ) 2.1 B, 7.5) ) 4.1 C, 6) ) 51 D,.0) ) 3.21 E,2.) ) 1 9,/.5) ) 1 Y,4.) )7.31 36.-

allar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales del tr"nc" de !r$s(a ABCD - EG) sa*$end" +#e el !lan" +#e c"nt$ene a ABCD es &ert$cal y s# "r$entac$n es S 7 OJ +#e el !lan" +#e c"nt$ene a EG t$ene !"r "r$entac$n S 06 O e $ncl$nac$n de 26 SEJ +#e AE es #na ar$sta lateralJ +#e la ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 2

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO Y

secc$n recta del tr"nc" de !r$s(a es c#adrada y +#e la ar$sta "!#esta a AE) +#e es CG !asa !"r 9) ta(*$:n
37.-

La *ase $n%er$"r de #n !r$s(a es el tr$an=#l" $ssceles ABC d"nde AB K BC K 2.5 cent(etr"s. Las ar$stas laterales A/) B y C2 ($den  cent(etr"s) la ar$sta CA se enc#entra s"*re la recta C9) la ar$sta CB se enc#entra s"*re la recta CY y la ar$sta C2 se enc#ntra s"*re la recta C?. allarlas !r"yecc$"nes !r$nc$!ales ,)  y P1 y t"das las +#e sean necesar$as) se c"n"ce +#e C,2.) ) 5./1 9,/.7) /) 3.1 Y,4.7) 6.0) 5.01 ?,0) 2./) //1 38.-

S$n #t$l$@ar &$sta ad$c$"nal) !asar !"r el !#nt" H #n !lan" !aralel" a la recta AB y !er!end$c#lar al !lan" RST A,7.7) 4) /61 B,7.7) 6) 7.71 R,6) /) 31 S,6) 4) 7.71 T,4.7) ) .71 H,2) /.7) 0.71 . 39.-

R8 es d$;(etr" de la c$rc#n%erenc$a) en la c#al se S,4) /) 51 T,6) /) 21 8,5) ) 0.71 R,6) ) 4.71 ESCALA> / > 555 40.-

El !lan" ABC es !er!end$c#lar a la recta MN y O es #n !#nt" c"(n a a(*"s. Se !$de la !r"yecc$n del !lan" ABC en l"s !lan"s !r$nc$!ales de !r"yecc$n s$n #t$l$@ar &$stas a#'$l$ares) sa*$end" +#e A,2) 4) 1 B,4) 7./) 1 O,4) .7) 1 N,2) ) 5.71 M,7) 7) 1 C,0) .7) 1ESCALA> />/ 41.-

El !#nt" P es el centr" de la cara $nter$"r de #n !lanc
Sa*$end" +#e el tr$an=#l" e+#$l;ter" MNO es la *ase $n%er$"r de #na !lanc A,4) 2) 01 B,3) )/61 M ,3) ) 1 ESCALA />/66 43.-

Sa*$end" +#e l"s !#nt"s O y P) s"n l"s centr"s de las *ases !enta="nales re=#lares y !aralelas $n%er$"r y s#!er$"r res!ect$&a(ente de #n tr"nc" de !$r;($de $ncl$nad") c#y" !lan" de la *ase d"nde se O,7) 2) //1 C,//) )/1 P,3) 0) /21 y D,/4 ) ) /61. 44.-

allar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales del !r$s(a tr$an=#lar c#ya *ase s#!er$"r PRS es !aralela a MN) s$end" s#s ar$stas laterales $=#ales y !aralelas a AB ("strar s# &$s$*$l$dad c"n"c$end" +#e s# alt#ra es de /2.26 (etr"s) se c"n"ce +#e P ,.3) ) 4.1 R,0.4) /.4) 2.51 S,4.) 0.3) /.1 A ,/.4) .4) .1 B,4./) 2./) /.71 M,6.3) /.7) 2.71 y N,2.0) 6) /./1 !"r c"ta) al"a($ent" y a!arta($ent" ESCALA /> 256 45.-

L"s !#nt"s G y P) s"n l"s centr"s de las *ases !aralelas de #n !r$s(a "*l$c#". Estas *ases s"n !ent;="n"s re=#lares de /7 (etr"s) de lad"J #n" de c#y"s &:rt$ces est; s$t#ad" /.7 cent(etr"s) de*a" y a la $@+#$erda de s# res!ect$&" centr"J la !end$ente de :stas *ases es del ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 4

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO Y

46. Deter($nar las !r"yecc$"nes !r$nc$!ales del !r$s(a) c"n s# res!ect$&a &$s$*$l$dad) sa*$end" ade(;s +#e la "r$entac$n de las *ases es S6E y G ,4) 4) 31 ESCALA / 436. 46.-

Una recta se a!"ya en l"s !#nt"s A y B +#e !ertenecen a l"s !lan"s P8R y STU res!ect$&a(enteJ s$ la recta AB es !er!end$c#lar a a(*"s !lan"s y esta c"nten$da en #n !lan" +#e t$ene #na !end$ente del 100 % S . Deter($nar las !r"yecc$"nes +#e %altan de l"s !lan"s y de la recta AB) #t$l$@and" sl" #na &$sta a#'$l$ar. Se sa*e +#e P,0) )/21 8,3) ) /41 R,5) ) /.71 S,3.7) 2. 7) 1 T,//) /.7) 1 U,/) 2.7) 1 A,5) 4) /21 y B,//) - ) //.71. 47.-

Pr"yectar #n tetraedr" re=#lar en el c#;l #n" de s#s ar$stas de*e !asar !"r la recta AC " de*e estar c"nten$da en :sta y la "!#esta de*e !asar !"r el !#nt" B) sa*$end" +#e A,/) .2) 7.71 B,4./) 4.) 2.1 C,.0) 6) /.21 c"ta) alea($ent" y a!arta($ent" ESCALA /> /67 48.-

Pr"yectar s"*re l"s !lan"s !r$nc$!ales de !r"yecc$n #na !$r;($de tr$an=#lar PMNO) sa*$end" +#e el !#nt" es de &:rt$ce (;s *a" y +#e la alt#ra de la %$=#ra es K 4.3 NO4) ade(;s el !$e de la alt#ra se enc#entra en el *ar$centr" de la *ase) se sa*e +#e M,2.2) .) 7.41 N,6.3) 7./) .71 O,7.) 6) /.01 c"ta) alea($ent" y a!arta($ent" ESCALA> LIBRE 49.-

Pr"yectar en l"s !lan"s !r$nc$!ales de !r"yecc$"n #n tetraedr" re=#lar) #na de c#yas ar$stas se enc#entra s"*re MN) la ar$sta "!#esta !asa !"r A y el "tr" &:rt$ce es el (as *a". allar s# &$s$*$l$dad t"tal) sa*$end" +#e A,6) 2)/61 M,2) )/61 N,/.7) 2) 41 ESCALA /> 346. 50.-

V es el &:rt$ce) 6 es el !#nt" (ed$" de la *ase y A es #na es+#$na de la *ase !enta="nal re=#lar de #na !$r;($de recta. D$*#ar #na &$sta a#'$l$ar de la !$r;($de ("strand" la %"r(a &erdadera de la cara lateral $@+#$erda c"ns$derand" &$s$*$l$dad V ,/6) /2) 61 A,/4) 7) 61 51.-

L"s !#nt"s H y L s"n l"s &:rt$ces "!#est"s de #na de las cartas de #n
allar #n &$sta a#'$l$ar de la !$r;($de de *ase P8R y &:rt$ce V en la c#;l la ar$sta VR se !r"yecta c"(" !#nt". La ar$sta VP t$ene r#(*" 7 SO y !end$ente de /66. La !$r;($de de*e ("strarse c"(!leta en t"das las &$stas #sadas V,3) 2) /51 P, ) /6) 1 8,2) 7) /21 R,) /) 1. 53.-

La recta AB es !er!end$c#lar a AD) AB ta(*$:n es !er!end$c#lar a BC c"(!letar las !r"yecc$"nes A,6.3) /.3) 71 B,.7) 2.4) /.1 c"ta) alea($ent" y a!arta($ent". 54.-

Deter($nar #n se=(ent" MN +#e ade(;s de ser "rt"="nal c"n AB y CD se a!"ya en H y RS s$n #t$l$@ar &$stas a#'$l$ares) sa*$end" +#e A,) 5) /21 B,7) /) /21 C,2) /2) 21 D,/6) 6) /1) E ,3) 0) /71 G,/7) 2) /71 R,//) 3) 1 y R,/) 3) 3) 51 c"ta) alea($ent" y a!arta($ent". 55.-

allar las &$stas <"r$@"ntal y %r"ntal de #n c"n") sa*$end" +#e A es el centr" de s# *aseJ +#e la recta AB #ne el centr" de s# *ase y !asa !"r s# &:rt$ce s#!er$"r) +#e AB c"nt$ene a d$c<" &:rt$ce) +#e la recta CD es !aralela a la =eneratr$@ de d$c<" c"n" y +#e la recta P8 es !er!end$c#lar a s# *ase +#e t$ene #n d$;(etr" de / cent(etr"s. Sa*$end" +#e A,2.3) 2.5) 7.1 B,/) /.5) 61 C,) /.7) .21 D,/) 6.) 4.41 P,4) ./) .01 y 8,.7) 4.2) 7./1 ESCALA /> 76 56.-Tra@ar

#na recta CD de !er%$l y !er!end$c#lar a AB de ("d" +#e D est: adelante. N" e(!lear &$stas ad$c$"nales A, 6) 6)  1 B, 6) 2) 4 1 C, 4) ) 0 1 .

ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 7

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

PARALELISMO Y

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

Sea V el &:rt$ce y VU el s"!"rte de la alt#ra de #na !$r;($de c#ya *ase es #n / > 0766

2.

P"r el !#nt" 9Q 7 . 9, /) 2) 3 1 D, //) 3) /4 1 E, 5) ) // 1

3.

El !#nt" V es el &:rt$ce de #na !$r;($de recta y AB #na recta de (;'$(a !end$ente de s# !lan" de *ase. Deter($nar s#s !r"yecc$"nes sa*$end" +#e s# *ase es #n !ent;="n" re=#lar de 47 (ts. de lad") #n" de l"s c#ales est; de !er%l  . V, ) /) / 1 A, 7) ) /2 1 B, ) 4) //1 Escala > / > /766

4.

El Plan" ABC es !er!end$c#lar a la recta MN y el !#nt" OQ es c"(n a a(*"s. Se !$de
5.

VO es la alt#ra de #na !$r;($de recta de *ase c#adrada) de lad" $=#al a /6 (ts. allar s#s !r"yecc$"nes sa*$end" +#e #na de las d$a="nales de la *ase es %r"ntal  . V, 7) ) /5 1 O, /6) 7) /4 1 Escala > / > 2666

6.

S$n #t$l$@ar &$sta ad$c$"nal) tra@ar !"r el !#nt" HQ #n !lan" !er!end$c#lar a RST y !aralel" a AB . R, 6) 2.7) 5 1 S, 4) 2.7) 7 1 T, 4) 6) 5 1 A, 4) 2.7) 5 1 B, 4) /.7) 7 1 H, 6) 7) 7 1 .

7.

Tra@ar #na recta CD de !er%l y !er!end$c#lar a AB de ("d" +#e DQ est: adelante. N" e(!lear &$stas ad$c$"nales. A, 6) 6)  1 B, 6) 2) 4 1 C, 4) ) 0 1 .

8.

Una recta se a!"ya en l"s !#nt"s P y 8 +#e !ertenecen a l"s !lan"s HLA y VGB res!ect$&a(enteJ s$ P8 es !er!end$c#lar a a(*"s !lan"s y est; c"nten$d" en #n !lan" +#e t$ene #na !end$ente del /66  al S#r. allar las !r"yecc$"nes +#e %altan de l"s !lan"s y de P8 ) #t$l$@and" sl" #na &$sta ad$c$"nal  . H, 0) ) /2 1 L, 3) ) /4 1 A, 5) ) /.7 1 V, 3.7) 2.7) 1 G, //) /.7) 1 B, /) 2.7) 1 P, 5) 4) /2 1 8, //) ) //.7 1

ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 0

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD 9.

PARALELISMO Y

VO es la alt#ra de #na !$r;($de rectan=#lar c#ya *ase es el rect;n=#l" ABCDJ se sa*e +#e s# alt#ra t$ene "r$entac$n N 45 E y ($de 4 c(.J AC es #na d$a="nal dada y la "tra d$a="nal est; de !er%l. Deter($nar s#s !r"yecc$"nes y s# &$s$*$l$dad  A, 7.7) 4) 0 1 C, ) 2) 5.7 1.

10.

L"s !#nt"s G y 9 s"n l"s centr"s de las *ases !aralelas de #n !r$s(a "*lc#") estas *ases s"n !ent;="n"s re=#lares de 2.7 c(. de lad" y #n" de c#y"s &:rt$ces est; s$t#ad" /.7 c(. de*a" y a la $@+#$erda de s# res!ect$&" centr". Deter($nar las !r"yecc$"nes  y  del !r$s(a c"n s# res!ect$&a &$s$*$l$dad) sa*$end" ade(;s +#e la "r$entac$n de las *ases es de S 6 O.  G, 3) 2) // 1 9, 4) 4) 3 1 Escala >  > /

11.

El !#nt" OQ es el centr"J A es #n &:rt$ce y PQ #n !#nt" c#al+#$era ) t"d"s en el !lan" de #n
12.

allar las !r"yecc$"nes  y  del tr"nc" de !r$s(a ABCD - EG) sa*$end" +#e el !lan" +#e c"nt$ene a ABCD es &ert$cal y s# "r$entac$n es S 7 OJ +#e el !lan" +#e c"nt$ene a EG t$ene !"r "r$entac$n S 06 O e $ncl$nac$n de 26 SEJ +#e AE es #na ar$sta lateralJ +#e la secc$n recta del tr"nc" de !r$s(a es c#adrada y +#e la ar$sta "!#esta a AE) +#e es CG !asa !"r 9Q) ta(*$:n
13.

 AB es #na ar$sta de #n tetraedr"J el !lan" (ed$atr@ de la ar$sta "!#esta c"nt$ene al !#nt" PQ y a la ar$sta AB. Sa*$end" +#e las caras +#e se c"rtan se=n la ar$sta "!#esta CD s"n $=#ales y !er!end$c#lares entre s$. D$*#ar las !r"yecc$"nes del tetraedr") c"n"c$end" ade(;s +#e la l"n=$t#d de AB es $=#al a la de CD  A, 2) 4) /2.7 1 B, 0) ) /6 1 P, /) 5) 3.7 1 .

14.

S$n #t$l$@ar &$sta ad$c$"nal) !asar !"r el !#nt" HQ #n !lan" !aralel" a la recta AB y !er!end$c#lar al !lan" RST  . A, 7.7) 4) /6 1 B, 7.7) 6) 7.7 1 R, 6) /) 3 1 S, 6) 4) 7.7 1 T, 4.7) ) .7 1 H, 2) /.7) 0.7 1 .

15.

R8 es d$;(etr" de la c$rc#n%erenc$a) en la c#al se S, 4) /) 5 1 T, 6) /) 2 1 8, 5) ) 0.7 1 R, 6) ) 4.7 1 Escala > / > 555

ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PERPENDICULARIDAD

ING ILLIAM 8UIRO? GN?ALES PFGINA 5

PARALELISMO Y