Paralelo de Transformadores Trifasicos

TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Generalmente se presentan los siguientes casos: 1°-) Los transformadores están conectados directamente sobre barras primarias y secundarias –Figura 1 2°-) Los primarios están conectados sobre barras y los secundarios e través de líneas largas en la red de distribución-Figura 2

Figura 1 Se estudiará el primer caso para el cual se analizaran las condiciones necesarias. En el segundo caso, los conductores intermedios tienden a regularizar la distribución de la carga pues equivalen a una impedancia más en serie, y habría que estudiar el sistema considerando la impedancia de la línea Z L en cada caso particular.

Condiciones necesarias: Para una correcta conexión en paralelo se deben verificar las siguientes condiciones:

1°) Iguales tensiones de líneas primarias e iguales las secundarias, lo cual implica igual relación de transformación. 2°) Igual desfase secundario respecto al primario, lo que implica igual grupo de conexión. 3°) Igual orden de rotación de las fases secundarias o igual secuencia 4°) Iguales caídas de impedancia

relativa en %, (tensión de cortocircuito cortoci rcuito porcentual

uCC

%), siendo

preferible que también se cumpla para sus componentes, caídas de tensiones óhmicas y reactivas porcentuales,

u R %

y

u X %

o diferencias no superiores al 10%

5°) Diferencias de potencias no muy elevadas, de 1 a 3

1ª Condición: Tensiones

Se analizaran los siguientes casos:

A) igualdad de de tensiones tensiones

B) distintas tensiones

{

B1) Transformadores en vacío B2) transformadores en carga

A) Igualdad de tensiones t ensiones

Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo deben ser iguales entre sí, lo mismo que las secundarias entre sí. Esto implica la igualdad de la relación de transformación. De esta manera no se presenta ningún problema para para la conexión en paralelo. De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B.

B) Distintas tensiones - Corriente circulante.

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TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS B1) Transformadores en vacío Si consideramos dos transformadores conectados en paralelo, con iguales tensiones primarias y distintas tensiones secundarias, trabajando en vacío. Esta diferencia de tensiones, puede ser debida a defectos constructivos, constructiv os, errónea posición de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relación de transformación (0,5 %) en valores extremos opuestos opuestos (uno en – 0,5 % y otro en + 0,5) y da origen a corrientes circulantes I C entre los devanados.Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario, en el que n es es la relación de transformación, se obtiene I C .Supongamos que el transformador con un apostrofe tiene relación de transformación n' menor que el otro trafo a conectar en paralelo con doble apostrofe n" , es decir n'  n''. En dicho caso la tensión secundaria del primero será mayor que la tensión secundaria del segundo. U 1 U 1  U ' 2  U " 2 Entonces:  n` n" ' ' ' U 1 U 1 ' ' ' Z 12 I c  Z 12 I c  U 2  U 2   n' n"





' "  Z 12  U ; I c  I c  Z 12

a U 

U

' Z 12 ' " X 12  X 12 tg  c  ' " R12  R12

"  Z 12

Con fase respecto

Para igualar las tensiones secundarias en vacío a U 20 20 común a ambas máquinas, en los circuitos equivalentes reducidos al secundario, la corriente de circulación I C deberá circular a favor en el Trafo de menor relación o sea el de mayor tensión secundaria U 22 produciendo una caída de tensión en los bornes de salida por la Z' 12 en vacío y, en sentido opuesto en el de aumentando su tensión de salida hasta hasta igualar la salida común menor tensión secundaria U’ 22 (mayor n’ ) aumentando

U20 de vacío vací o de ambos. Esta última se obtiene restando o sumando sumando las caídas R I c y j X I c de cada máquina. Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial: Se debe verificar: v erificar: ' " "' "  jX 12'  I . C  U 20  U 2   R12  jX 12 .I C U 2'   R12

Como las impedancias equivalentes son pequeñas, aún para pequeñas diferencias de relación n, se pueden originar corrientes circulantes apreciables, por lo cual, no es aconsejable que estas superen el 10% de las nominales. Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U , 2 2 U’ 22 y

U . Se traza el triángulo 0U 2 U ' 22 - Por 0 se se traza U paralelo paralelo e igual al lado U 22 U' 2 del triángulo

anterior. Por las fórmulas anteriores se determina I c y  c . ˆ

'

"

Por los extremos de los vectores U 2 y U 2 se trazan las caídas en R 12 y X12 respectivas obteniendo así U 20 .-







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS B2) Transformadores en carga. A partir del circuito equivalente equivalente reducido al secundario secundario se puede escribir: U 1 U 1 ' ' " " ' "   Z 12 U 2  Z 12 I . 2 ( 1 ) ; U 2  I 2 ( 2 ) ; I 2   2   2 ( 3 ) ' ' ' n n Igualando (1) y (2)

U 1 n'

' I . ' 2   Z 12

U 1

Suponiendo: U 1 n'



U 1

n'



U 1 n"

" ' ' I . 2;  Z 12

U 1



n"

' " " I . ' 2  Z 12 I . 2 ( 4 )  U  Z 12

n' '

" ' Despejando de (3) I 2  I 2  I 2 Y sustituyendo en (4)





' " ' " " I . ' 2  Z 12 .( I 2  I ' 2 )  Z 12 I . ' 2  Z 12 .I 2 U  Z 12  Z 12

Y despejando I ' 2



U ' Z 12

"  Z 12

Repitiendo ahora el proceso para despejar de (3) I ' 2  I 2  I ' 2' I " 2



U

' " Z 12  Z 12

Como se



' Z 12  2 ' " Z 12  Z 12

' " observa I Car  I Car

Conclusiones:



" Z 12 ' Z 12

' I ' 2  I C  I Car

n”

 n’

' Z 12

"  Z 12

' (6)  I C  I Car

y sustituyendo en (4) y operando:

" (7)   I C  I Car

" I " 2   I C  I Car

En este caso es



" Z 12 I . 2

 Z 12" Si n’

I . 2

n”

' Z 12 ' Z 12

y S’

"  Z 12

I . 2  I 2

es preferible que el de menor potencia es

S”

aparente S tenga la mayor relación n

ya que supusimos

carga menos la circulante pues de (1) y (2)

U 1 n'



U 1 n"

" y su corriente de salida I " 2   I C  I Car es la de

' U 2  Z 12 I . ' 2  U ' 2 " U 2  Z 12

" I " 2  U 2

lo cual determina U 2

Estas expresiones nos dicen que las corrientes secundarias de cada transformador tienen c/u dos componentes, la primera de igual sentido para una de las máquinas y de sentido contrario para la otra, que es la corriente circulante I C , la cual no alcanza el circuito externo; y la segunda

I Car

, cuya suma con la análoga del otro transformador determina la corriente provista a la carga







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ' " ' ' " " Las fases de I Car que e I Car no coinciden por ser diferentes las relaciones X 12 / R12 y X 12 / R12 determinan Z' 12 y Z’’ 12 ,12

Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.Con relaciones de transformación desiguales es preferible que el transformador de menor potenci tenga la potenci a , porque al aumentar n , disminuye U 11 /n , entonces I c circula en sentido contrario a la carga mayor r elaci ón en dicho transformador. Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en más de 0,5 %.También se se concluye que los cos de los transformadores son diferentes del de la carga, aumentado en uno y disminuyendo en el otro.-

Potencia circulante

La corriente circulante da origen a una una potencia circulante, también llamada potencia de compensación, cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Multiplicando y dividiendo por U 2n 2n el denominador:

Queda:

Ι c



I C 

U

' '   U '  cc U cc  U 2n  I '  I ' '  U  2n  2n  2n

de donde

ΔU

U 2n I C 

 U ' ' '   cc U cc   '  "  U 2n  S  n   S n

U

   

' U CC S n'



   

' ' U CC S " n

 S C

Se obtiene así una expresión de la potencia aparente circulante. La potencia circulante en vacío es distinta de la de carga, porque la tensión U 22 va a ser diferente, ya que para un caso los transformadores tendrán sólo la carga de sus propias impedancias, debido a la potencia circulante y para el otro caso, se les sumarán las cargas de los receptores. Claro está que esta diferencia no es muy significativa.Otra expresión de la potencia circulante puede ser: S c c = 3 U 2 2n n I c Ejemplo: Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 kVA 13200/400-231 V con u cc cc = 4% y cuyas relaciones discrepan, dentro de las tolerancias del  0,5 % en un 1%.-

La corriente circulante circulant e es:  C 

U

Z   Z 



0 ,01.U 2 n 2 Z . cc

Despejando Z cc de: u cc %  cc

U cc .100 Z cc .  2 n

E introduciendo en (1):  C 

0 ,01.100

U 2n

2u cc %



U 2 n

 2 n 

( 1 )

 100 ; Z cc 

0 ,01.100 24

ucc % U . 2n 100

I . 2n

(2)

 2 n  0 ,125  2 n

Es decir. la I c es el 12,5% de la nominal.La nominal es:  2 n 

S

100.000



3 U 2 n

3 .380

 152 A

Y la circulante será: I C = 0,125. 152 = 19 A Ejemplo:

Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes

Ucc  

Siendo: U cc 

u' cc % U 2 n 100 u" cc % U 2 n 100



4 ,4.220



3 ,6 .220

100

La potencia circulante es: S C 

100

potencia kVA

 9 ,68 V  7 ,92 V U

' ' " " U cc / S n  U cc / S n



valores nominales u CC % CC

U 20 20

u CC % CC

U 20 20

125

4

231

4,4

229,84

315

4

231

3,6

232,15

232 ,15  229 ,84  22 ,5 kVA 9 ,68 7 ,92 125

valores de ensayo



315







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS  2'

'



Z 2   C 

S n 3 U 2 n ' U cc

 2 n

125000





3  220 9 ,68

189 ,39

U

Z ' 2  Z " 2



"

 189 ,39 A

 0 ,051 

2 ,31 0 ,0676

 " 2 n 

;

;

 34 ,17 A

Z 2  ;

S n

3U 2

7 ,92 477 ,27



315000 3  220

 477 ,27 A

 0 ,0166 

Sc  3 U 2  C  3  220  34 ,17  22 ,55 KVA

2º y 3º Condición: desfases e igual orden de rotación de las fases secundarias o igual secuencia. La condición fundamental para que puedan funcionar en paralelo, es que los terminales a empalmar entre si se hallen en todo momento al mismo potencial. Como desfase, orden de rotación de los fasores y polaridad están íntimamente ligados entre sí, sí, debe verificarse verifi carse la igualdad de los mismos, porque caso contrario en cierto ciert o instante aparecerían

diferencias diferenc ias de potencial potenci al entre terminales homónimos, produciendo un

cortocircuito. Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres conexiones (D, Y y Z) son cien. Reuniendo en grupos característicos aquellas combinaciones que producen un mismo desfase, para fijar los montajes acoplables en paralelo, se reducen a doce, los que están indicados en el cuadro siguiente:

CUADRO DE CONEXIONES NORMALES









TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Por tanto, se pueden conectar en paralelo: a) Los grupos que tienen el mismo ángulo entre sí. b) Invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos grupos, en los de índice 0 y 6. c) Alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y 11: Alta tensión baja tensión Índice 5 Índice 11

R S T

r

s t

U V W V U W

u v w u w v

Respecto al orden de rotación, en sentido anti-horario, siempre se puede obtener el deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario, pero, hay que tener muy en cuenta que l a inve in verr sión sión del del or den den de r otación altera el el desfase desfase secundar i o respe respecto cto al pr imar i o cuando son di sti ntos los tipos de conexión de los arrollamientos indicados (por ej. /Y) n o al ter án dose el desfase solamente cuando son son i guale gual es (por (por ej. Y/Y)

Ejemplo: Permutación de fases del Trafo Yd11 para lograr las condiciones de secuencia y

desfase necesario a fin de poder conectar en paralelo con un Yd5







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

4ª- Condición: caídas de impedancia Se analizarán los siguientes casos: A) igual u CC y sus componentes. % CC B) igual uCC % pero distintas sus componentes. C) distintas uCC%

Caso A: Igual uCC% y sus componentes uR% y uX% La potencia que entrega cada transformador será: P' = U .I . cos cos

y

P" = U. I " . cos cos

Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cos también, por ser iguales las caídas óhmicas y reactivas, la carga se distribuirá en razón directa a las potencias aparentes: S '   ' Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase: El diagrama vectorial será: Se denomina "rendimiento de la instalación" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia instalada, en este caso



  '  "

S "

 "







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Al ser los desfases desfases distintos, ahora ahora las corrientes corrientes se sumaran vectorialmente: I  I   I  X ' X " El ángulo entre las corrientes I ' ' 1 e I' I ' 1 : será:   arc tg  arc tg R' R  En algunos casos, la diferencia entre los componentes de la uCC % , no tiene mayor importancia frente a la igualdad de la uCC %. El rendimiento de la instalación decrecerá: U I   U I  1   UI El diagrama vectorial correspondiente, considerando el circuito equivalente reducido y simplificado es:

' La corriente provista a la carga por cada transformador será: I Car 

Z " I

"  I Car

Z '. I

Z '  Z " Z '  Z " Este caso es común que se presente, ya que cuando se adquieren

transformadores puede ocurrir: 1°) Que sean transformadores de igual potencias e igual tensión de cortocircuito, pero de distinta procedencia. 2°) Que sean transformadores: de distinta potencias e igual u CC % CC En ambos casos lo más factible es que dichas máquinas no tengan las mismas pérdidas en cortocircuito, por consiguiente no serán iguales las u R %, y por ende las u X R X % Ejemplo:

Determinar el rendimiento de una instalación, compuesta por dos transformadores de igual potencias y u CC % pero en los que las relaciones de reactancia a resistencia son: X' /R' = 12 y X"/R” = 4, es decir muy CC distintas sus componentes. El ángulo entre las corrientes será: = ar c tg 12 – ar ar c tg 4 = 9,27º 9,27º La relación entre la suma vectorial y escalar es:  vect

2  ' cos



2

9 27  

0 996







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

 ' Z '  ' n  " Z "  n " . 100  . 100 U 1  ' n U 1  " n

;

 '  n'

u' cc % 

 "  n' '

u" cc %

;

 '  "



'  n u" cc %

 n" u' cc %

Multiplicando Multiplic ando y dividiendo por U el segundo miembro: S ' n Ι' Ι"



n U . u" cc % ; Ι" U u' % n cc Ι'

Ι'



Ι"

S ' n u" cc % u' cc % I '   " u' % " I " S n cc S n u" cc %

Donde S' y y S" son potencias aparentes Además deberá verificarse verif icarse que:  '   "  

Conclusiones:

La corriente que suministra cada transformador cualquiera sea su estado de

carga, es proporcional a la potencia nominal e inversamente proporcional a su u CC %. CC tiene menor Z .-

%, porque % distintas, el más cargado será el de menor u CC Al ser las u CC CC CC

Repartición de potencias En el caso de dos transformadores en paralelo la relación entre las corrientes parciales I x que entrega cada







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS U 

Multiplicando ambos miembros por la tensión común U

n

  xk  S n'

k 1 n

'

U . x 

u' cc %

U . I x'  S x'

Donde En cambio

U 

u

k 1

S nk cck cck %

es la potencia aparente parcial que entrega el primer transformador.

n

 I xk  S Car

Al ser

 I xk

la suma de las corrientes parciales que entregan

k 1

todos los transformadores, por la tensión común, es la potencia requerida por la carga

Luego:

S x'

S Ca r .

S Ca r  S ' n



n



S nk u ' cc % k  1 u cck %



S ' n u ' cc %

n

S nk k  1 u cck %



Ejemplo:

Repartición de potencias con distintas u CC CC % y potencia circulante. Recordando que: 1º) Con relación de transformación desiguales es preferible que el de menor potencia S tenga la mayor n n relación n . 2º) La potencia circulante aumenta la carga en el de mayor tensión. 3ª) El más cargado es el de menor u CC %. CC Considerando el ejemplo de página Nº 56: Estas condiciones condici ones afectan al transformador transform ador de 315 kVA el cual tiene una u CC % = 3,6 porque va a recibir el el CC incremento de la potencia circulante, es decir, siendo S x x ' ' la potencia parcial que puede entregar el transformador en cuestión será:: S x x " + S c = 315 kVA ;

S 22,55 KVA = 315 315 kVA x x " + 22,55 "

De donde S " = 292, 292,45 45 kVA x x

De la expresión:

" S x



S Car  S n n ' ' u cc %



S nk %

se despeja S Car : Car









TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS TOTA L : 387, 387,40 40 kVA

Conclusiones:

-El transformador de 315 kVA está a plena carga. -El transformador de 125 kVA está descargado. -de los 440 kVA instalados, solo se aprovechan 387,40 kVA, el  

387,40 440

.100  88%

NOTA:

Este cálculo es exacto solo para cos = 1 ; para otro valor hay que trabajar con vectores.Conclusiones:

En las deducciones analíticas realizadas sobre repartición de potencias de varios trafos en paralelo de una misma sub-estación se ha considerado igualdad de tensiones, es decir, como que no existe corriente circulante.De existir corriente circulante, como en el ejemplo resuelto antes, habrá una . I c que habrá que sumársela a un transformador potencia circulante S transf ormador y restársela al otro, la que junto c = U 2 2 con la que entrega a la carga, determinara la potencia a que efectivamente trabaja cada uno, como se observa en la solución mencionada. En transformadores en paralelo de distintas potencias y u CC CC %, es conveniente que el de menor potencia tenga mayor u CC CC % . En la práctica no conviene aceptar diferencias mayores del 10% en las u CC . CC

Potencia a tensión de cortocircuito unitaria

La potencia nominal es la indicada en la placa, en base a una serie de condiciones estipuladas por el fabricante, como ser, sobre elevación de temperatura, tiempo de sobrecarga y condiciones de funcionamiento, etc. Esto significa que a la máquina se la puede hacer trabajar en otras condiciones, siempre que en ellas no se sobrepasen los valores límites estipulados por el fabricante. Si a un transformador se le asigna otra potencia, variará la U cc y se mantendrán las siguientes relaciones: cc ' U cc

U "

'



 n  "



S ' n S "

O también:

u' cc % ' '

%



S n' S "

;

S ' n' ' '

%



S ' n '

%







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Se elige como u ccT de la instalación el valor de u cc del transformador menor y con ella se calcula el ccT cc estado de carga de todos ellos. De esta manera el menor estará a plena carga. Para comprender mejor este concepto observemos el siguiente ejemplo: Ejemplo

Se desea atender una demanda de 1.715 kVA y se dispone de las siguientes máquinas: 1) 315 kVA ; 2) 600 kVA 3) 800 kVA 1.715 kVA

u cc cc % nominal = 4

" "

u cc % de ensayo = 3,6 cc

=4 =5

" "

“ “

=4 = 5,5

a) u ccT ccT de la instalación si se quieren obtener 1715 kVA  S Tu cc1

n

 u k 1

S nk cck cck %



315 3 ,6



600 4



S

800

cc1

b) Estado de carga de cada transformador: transform ador: ' S 1 car u cc T S ' u cc De la relación:  '   S " u' cc S 1 nom u cc 1 S 1 Car  S 1 no m.  S 2 Car  S 2

no m.

S 3 Car  S 3

u cc T



no m.



u cc1 u cc T u cc 2 u cc T u cc

 315  

 600 

 800 

3

4 ,48 3 ,6 4 ,48 4 4 ,48 5 ,5

'

o también

' S x



S Car  S n ' u cc

n



S nk

u

1715

 382 ,95 kVA ; para 1715kVA : uccT  4 ,48 % %  car  cc T 5 ,5 S Tu 382 ,95





391 ,825 kVA

sobrecargado



671 ,7 kVA

sobrecargado

651 ,345 kVA

descargado



 1714 ,87 kVA







TRANSFORMADORES

PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS En este caso no se satisface le potencia requerida por la carga, y el rendimiento de la instalación será: 1378 ,64    80% 1715

5°- Condición: Relación de potencias •

No es recomendable recomendabl e conectar en paralelo transformadores cuyas potencias difieran difi eran grandemente.-

•

Se aconseja relaciones de hasta 1:3 y en caso extremo 1:5 .

Una de las razones de ello es que, al aumentar la potencia, aumenta la cantidad de cobre y la

•

cantidad de hierro, por consiguiente aumenta la u cc % del trafo, si bien no en forma proporcional, porque depende también del diseño del fabricante, ella y se diferencian más las respectivas u cc% entre ambas, lo que lleva el problema al caso C anterior. También incide el el hecho de de que las pérdidas pérdidas en cortocircuito cortocircuito son son distintas, lo que nos remite remite al caso

•

B. •

Puede ocurrir, al no respetar esta condición, que la potencia que se obtenga del grupo, sea menor que la suma de las potencias nominales...—ooOoo--..

Paralelo de Transformadores Trifasicos

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