Primer examen ´ Calculo II Septiembre de 2006 Prof: Gilberto ARENAS
Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas
Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justificaciones adecuadas.
1). (30 %) Eva Evallue ´ las siguientes integrales:
√ √ t cos t t dt. c) cos x
2
a) x − 1 dx. 2 − x 2
−2
π/ 2
2
b)
2).
( x3
− 6x + 1)
5
d)
dx.
0
√ 1 + sen x dx.
´ (Areas entre curvas – Sumas de Riemann).
´ a)(15 %) Utilice Utilice sumas de Riemann Riemann para para calcular calcular el area bajo la curva y = 9 x2 en el intervalo [0, 3]. ´ b)(15 b)(15 %) Det Determi ermine ne el area acotada por las curvas con ecuaciones y = x 3 y x2 = 2x y .
−
−
´ 3). (Propiedades de la integral – Teorema fundamental del calculo). dF ´ ( x) = a)(1 a)(10 0 %) H allese si F ( dx
sen x
cos x
dt
1
5
−t . 2
f ( ( x) dx, utilizando las siguientes condiciones: f (x) es continua en el intervalo b)(10 b)(10 %) Halle f ( f ( [0, 5], ( x) dx = 5 e (x) dx = 9, 3 3
0
5
0
x
2
´ f tal que x = 1 + c)(10 %) Determine Determine una una funci funci´on
1 + [ f ( ( t)]2 dt, x > 1 .
∀
1
´ inicial – Problemas ´ Problemas de aplicaci aplicaci´on). 4). (Problemas con condicion ´ inicial a)(10 %) Resuelva Resuelva el problema problema con condici condici´on dy dx
√
= x 1 + x2 ;
y (0) =
−2.
´ producen una desaceleraci´ ´ constante b)(10 b)(10 %) Supong Supongamo amos s que los frenos frenos de un aut autom om´ovil desaceleracion 2 ´ que va a 60 mi/h (88 pies/s) de k pies/s . Determine Determine el valor valor de de k para que el autom ovil se detenga a una distancia de 176 pies del punto donde se aplicaron los frenos.
Primer examen ´ Calculo II Septiembre de 2006 Prof: Gilberto ARENAS
Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas
Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justificaciones adecuadas.
1). (30 %) Evalue ´ las siguientes integrales: −2
a) 2
b)
2).
√ √ c) t cos t t dt. cos x
2
|x − 1| dx. 2−x (x − 6x + 1)
π/ 2
2
3
5
d)
dx.
0
√ 1 + sen x dx.
´ (Areas entre curvas – Sumas de Riemann).
´ a)(15 %) Utilice sumas de Riemann para calcular el area bajo la curva y = 9 x2 en el intervalo [0, 3]. ´ b)(15 %) Determine el area acotada por las curvas con ecuaciones y = x 3 y x2 = 2x y .
−
−
´ 3). (Propiedades de la integral – Teorema fundamental del calculo). dF
´ a)(10 %) H allese
dx
sen x
si F ( x) =
cos x
dt
1
5
−t . 2
b)(10 %) Halle f ( x) dx, utilizando las siguientes condiciones: f (x) es continua en el intervalo f ( x) dx = 5 e f ( x) dx = 9, [0, 5], 3 3
0
5
0
x
2
c)(10 %) Determine una funci´on f tal que x = 1 +
1 + [ f ( t)]2 dt, x > 1 .
∀
1
´ inicial – Problemas de aplicaci´on). 4). (Problemas con condicion a)(10 %) Resuelva el problema con condici´on inicial dy dx
√
= x 1 + x2 ;
y (0) =
−2.
b)(10 %) Supongamos que los frenos de un autom´ovil producen una desaceleraci´on constante ´ que va a 60 mi/h (88 pies/s) de k pies/s2 . Determine el valor de k para que el automovil se detenga a una distancia de 176 pies del punto donde se aplicaron los frenos.
