EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (A) SEMESTRE 2013-1 Ms. Carm Carmen en Salda Saldaña ña Vás Vás uez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ 14/05/2013 FECHA: _____/_____/______
CÓDIGO: ___________________
TIEMPO: 1h 40 min.
INDICACIONES:
1. 2. 3.
Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.
Resolver los siguientes problemas: 1. CASO DE ESTUDIO: DERRAME DE PRODUCTO QUÍMICO Un camión de transporte produjo de forma accidental, el derrame de 151 kg de un producto químico en una población aledaña a operaciones mineras. Un millar de pobladores que no conocían los efectos tóxicos del químico fueron afectados por este accidente. Ante tal situación se evaluaron a 30 de los afectados; también daños en el aire, suelo y posteriormente posteriormente agua agua pero lo más preocupante era la salud de los pobladores que a primera vista eran los más afectados. Se presenta la siguiente información:
A) Ritmo Cardiaco : 82, 82, 68, 78, 80, 62, 76, 74, 74, 68, 68, 64, 76, 88, 70, 78, 80, 74, 82, 80, 90, 64, B)
74, 70, 74, 74, 84, 72, 95, 64. Edad: 20, 35, 44, 18, 06, 14, 22, 21, 39, 66, 58, 21, 34, 30, 26, 29, 28, 43, 49, 64, 72, 80, 33, 22, 21, 16, 19, 22, 46, 38
a) Identifique: (1.5 ptos) Población: Los pobladores aledaños a la zona de operaciones mineras Muestra: 30 pobladores afectados por el derrame de un producto químico. Unidad de Análisis: Cada poblador afectado por el derrame del producto químico. b) Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)
Variable
Tipo Variable
Ritmo cardiaco de cada poblador.
Cuantitativa continua
Edad de poblador.
Cuantitativa continua
cada
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c) Construya una tabla de distribución para la variable Ritmo Cardiaco. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax
95
xmin
62
m
5.907
R
33
c
5.5
6 6
Cuadro 1: Ritmo cardiaco de los pobladores afectados por el derrame del producto químico. [Ritmo cardiaco)
Xi
fi
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
62
68
65
4
4
0.13 0.13
0.13
13
13
68
74
71
6
10
0.20
0.33
20
33
74
80
77
10
20
0.33
0.67
33
67
80
86
83
7
27
0.23
0.90
23
90
86
92
89
2
29
0.07
0.97
7
97
92
98
95
1
30
0.03
1.00
3
100
1
….
100
….
Total 30 …. Fuente: Examen parcial de PROES. UPN -C/2013-1
d) Determine e interprete: (1 pto) f 2, H3% f2= 6: hay seis pobladores afectados por el derrame del producto químico que tienen un ritmo cardiaco de 68 a menos de 74 latido por minutos. H3%:= 67% es el porcentaje de pobladores aledaños al accidente del derrame del producto químico que tienen un ritmo cardiaco de 62 a menos de 80 latidos por minuto. e) Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda 1. El coeficiente de variabilidad es:
Los pobladores tienen en promedio 77 latidos por minutos. Luego, el coeficiente de variabilidad es:
Interpretación: El ritmo cardiaco de los pobladores aledaños presenta una distribución homogénea.
2. La moda es:
Interpretación: Los latidos más frecuentes que tienen los trabajadores aledaños es de 77.43 latidos por minuto.
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f) Determine e interprete para la variable edad: (2 ptos) Promedio, Varianza
Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 34.5288 años Interpretación: los los pobladores de la zona aledaña aledaña tienen una edad promedio promedio de 34.5288 años.
Varianza: Son datos no agrupados 2
Varianza: 341.706 años Interpretación: 341.706 años 2 2. La demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X cuya distribución probabilidades está dada por la tabla que sigue: sigue: X 1 2 3 4 5 f(x) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 La empresa obtiene por cada unidad demandada de producto 100 soles de utilidad. Si la cantidad demanda en un día es mayor a 2 unidades, se obtiene una utilidad adicional de 15 soles por unidad demandada de producto. Calcule el el valor esperado de la utilidad por por la demanda diaria de productos. productos. (2 puntos) Se tiene la siguiente tabla: Cuadro 2: Demanda diaria por cada unidad dem andada de un producto y su utilidad utilidad por la demanda diaria. diaria. X f(X) D(X) f(X)*D(X) 1 1/16 1*100=100 100/16 2 4/16 2*100=200 800/16 3 6/16 3*100+3*15=345 2070/16 4 4/16 4*100+4*15=460 1840/16 5 1/16 5*100+5*15=575 575/16 Total 1 --5385/16 Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 El valor esperado es:
La empresa espera tener una utilidad por la demanda diaria de productos de S/. 336.5625 3. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y C allao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea de Lima o su actividad preferida sea nadar? Sean los eventos: L: sea de Lima.
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N: actividad nadar. nadar. Los eventos L y N son independientes, independientes, entonces:
La probabilidad de que una persona elegida al azar sea de Lima o su actividad preferida sea nadar es de 0.6085 b) ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de Lima que prefiera andar en bicicleta o caminar? Sean los eventos: Lm: sea sea mujer de Lima B: andar en bicicleta. C: caminar Luego, la probabilidad pedida es: P(Lm P(Lm(B (BC)) =
La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de Lima que prefiera andar en bicicleta o caminar es de 0.0816 c) Si la persona elegida al azar es del Callao, ¿cuál es la probabilidad que sea una mujer que no prefiera caminar? Sean los eventos: Ca: sea del Callao Cm’: Cm’: una mujer no prefiere caminar Luego, la probabilidad es:
La probabilidad que sea una mujer que no prefiera caminar dado que es del Callao es de 0.5157 4. Resolver: a) Se sabe que el 30% de pobladores adultos de cierto distrito apoyan la actual gestión de su alcalde. Si se seleccionan al azar a 10 de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo sean tres personas las que muestren dicha simpatía? (1 pto) X: Los pobladores adultos que apoyan la gestión actual de su alcalde. X~ X~(n=10, p=0.30) P(X≤3)=0.64961 P(X≤3)=0.64961 La probabilidad de que como máximo sean tres personas las que muestren dicha simpatía es 0.64961 b) Los clientes de una estación de gasolina llegan a una tasa de 5 clientes por cada 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que entre entre las 14.00 y las 14.30 horas horas lleguen 10 clientes? (1.5 ptos) X: Los cliente que llegan a una estación de gasolina. X~P( X~P( =5/10 =5/10 min) En 30 minutos m inutos llegan = 15 clientes P(X=5) = 0.04861 La probabilidad de que entre las 14.00 y las 14.30 horas lleguen 10 clientes es de 0.04861
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c) Una máquina que expende bebidas ligeras está regulada de modo que descargue un promedio de 200 m l. por vaso. Si la cantidad de líquido está distribuida normalmente normalmente con = 15 ml. ¿Cuál es la probabilidad (1 pto) de que un vaso contenga entre 195 y 213 ml.?
X: Descarga por vaso de una bebida ligera. 2 2 X~N( X~N( = 200, =15 ) P(195
La probabilidad de que un vaso contenga entre 195 y 213 ml es 0.4371
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EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (B) SEMESTRE 2013-1 Ms. Carm Carmen en Salda Saldaña ña Vás Vás uez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ 14/05/2013 FECHA: _____/_____/______
CÓDIGO: ___________________
TIEMPO: 1h 40 min.
INDICACIONES:
5. 6. 7.
Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.
Resolver los siguientes problemas: 5. CASO DE ESTUDIO: DISTRIBUCIÓN DE PRODUCTOS P RODUCTOS Un administrador del almacén general de productos Bimbo en Cajamarca, recibió quejas respecto al tiempo (min) de entrega de los productos distribuidos. Es importante el tema, porque hacerlo en el menor tiempo posible, significa asegurar una plena satisfacción de los clientes. Los datos que se presentan presentan a continuación continuación corresponden al tiempo que regularmente utilizan utilizan los encargados de la distribución: 66, 54, 40, 40, 71, 25, 40, 38, 28, 82, 45, 33, 69, 59, 40, 39, 83, 29, 57, 30, 42, 60, 50, 30, 41, 73, 59, 84, 44, 57 Se presenta también la información respecto al número de viajes que realizan los distribuidores durante un mes: 13, 9, 8, 15, 10, 20, 10, 9, 21, 8, 10, 11, 19, 21, 14, 6, 11, 9, 22, 5, 9, 10, 13, 15, 19, 18, 10, 14, 7, 11 a. Identifique: (1.5 ptos) Población: Todos los productos Bimbo en Cajamarca. Muestra: 30 productos Bimbo distribuidos. distribuidos. Unidad de Análisis: Cada producto Bimbo b. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)
Variable Tiempo que utilizan los encargados de la distribución. Número de viajes que realizan los distribuidores.
Tipo Variable Cuantitativa continua Cuantitativa Discreta
c. Construya una tabla de distribución para la variable Tiempo de Distribución. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax 84 xmin 25 m 5.907 6 R 59 c 9.83 10 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias
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Cuadro 1: Tiempo de distribución de los productos Bimbo en Cajamarca. [Tiempo de distribución) distribución) Xi fi 25 35 30 6 35 45 40 10 45 55 50 2 55 65 60 5 65 75 70 4 75 85 80 3 Total 30 Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1
Fi 6 16 18 23 27 30 …. ….
hi 0.20 0.33 0.07 0.17 0.13 0.10 1.00
Hi 0.20 0.53 0.60 0.77 0.90 1.00 …. ….
hi% 20.00 33.33 6.67 16.67 13.33 10.00 100.00
Hi% 20.00 53.33 60.00 76.67 90.00 100.00 ….
d. Determine e interprete: (1 pto) f 2, H3% f2=10: El tiempo de distribución de los productos Bimbos en Cajamarca es de 35 a menos de 45 minutos. H3%=60%: Es el porcentaje de los productos Bimbos en Cajamarca que tienen un tiempo de distribución de 25 a menos de 55 minutos. e. Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda 1. El coeficiente de variabilidad es:
Los productos Bimbos tienen un tiempo promedio de distribución de 50 minutos. Luego, el coeficiente de variabilidad es:
Interpretación: El tiempo de distribución de los productos Bimbos en Cajamarca tienen una distribución heterogénea.
2. La moda es:
Interpretación: El tiempo de distribución más frecuente de los p roductos Bimbos en Cajamarca es 38.33 minutos. f. Determine e interprete para la variable número de viajes: (2 ptos) Promedio, Varianza
Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 12.567 Interpretación: el número de viajes que realizan los distribuidores en un mes en promedio 12.567.
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Varianza: Son datos no agrupados 2
Varianza: 23.4264 viajes 2 Interpretación: 23.4264 viajes 6.
Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí. a) Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados. Cuadro 2: Distribución de probabilidades de la suma de lanzar dos dados Xi P(Xi) F(Xi) Xi*P(Xi) 2 1/36 1/36 2/36 3 2/36 3/36 6/36 4 3/36 6/36 12/36 5 4/36 10/36 20/36 6 5/36 15/36 30/36 7 6/36 21/36 42/36 8 5/3 26/36 40/36 9 4/36 30/36 36/36 10 3/36 33/36 30/36 11 2/36 35/36 22/36 12 1/36 36/36 12/36 Total 1 252/36 … Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1
(2 puntos)
b) Hallar la esperanza de X.
Se espera que al lanzar dos dados, la suma sea 7.
7. Se está interesado en conocer la l a participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea del Callao o su actividad preferida sea caminar? Sean los eventos: Ca: sea del Callao. C: prefiera caminar. Los eventos Ca y C son independientes, entonces:
Probabilidad de que una persona elegida al azar sea del Callao o su actividad preferida sea caminar es de 0.6790
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b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Callao que prefiera hacer ejercicios con aparatos o nadar? Sean los eventos: Cah: sea hombre del Callao A: prefiere hacer ejercicios con aparatos. N: prefiere nadar Luego, la probabilidad pedida es: P(Cah P(Cah(A (A N)) =
La probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Callao que prefiera hacer ejercicios con aparatos o nadar caminar es de 0.1132 c. Si la persona elegida al azar es de Lima, ¿cuál es la probabilidad que sea un hombre que no prefiera nadar? Sean los eventos: L: sea de Lima Nh’: Nh’: un hombre un hombre que no prefiere nadar Luego, la probabilidad es:
La probabilidad que sea sea un hombre que no prefiera nadar dado que es es de Lima es 0.3770 8. Resolver: a.
Los pesos promedio de 500 estudiantes de un colegio son 70 Kg y la desviación estándar 3 Kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan entre 60 Kg. Y 65 Kg. (1 pto)
X: Pesos de los estudiantes. 2 2 X~N( X~N( = 70, =3 ) n*P(60
24 estudiantes pesan entre 60 Kg. Y 65 Kg.
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b. Un estudiante se presenta a un examen de selección múltiple que contiene ocho preguntas cada una, con cinco respuestas opcionales. Si el estudiante está adivinando al responder cada pregunta y, además se sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente cinco o más preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar el el examen? (1.5 ptos) X: El estudiante aprueba el examen. X~ X~(n=8, p=1/5) P(X≥5)=1P(X≥5)=1-P(X≤4) P(X≤4) = 1-0.98954 = 0.01041 La probabilidad de aprobar el examen es 0.01041 c.
Una fábrica textil produce ciertas piezas de dimensiones específicas. Se sabe que la probabilidad de que una pieza sea defectuosa es 0.02. En un lote de 100 piezas ¿Cuál es la probabilidad de que no hayan piezas defectuosas? X: Producción de piezas defectuosas. X~ X~(n=100, p=0.02) X~P( X~P(=100*0.02=2)
P(X=0) = 0.13534 La probabilidad de que no hayan piezas defectuosas es 0.13534
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EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (C) SEMESTRE 2013-1 Ms. Carm Carmen en Salda Saldaña ña Vás Vás uez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ 14/05/2013 FECHA: _____/_____/______
CÓDIGO: ___________________
TIEMPO: 1h 40 min.
INDICACIONES:
9. 10. 11.
Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.
Resolver los siguientes problemas: 9. CASO DE ESTUDIO: PROFESIONALES DE VENTAS Un grupo local de profesionales de ventas realiza una investigación entre sus mil miembros, para ver si hay alguna relación entre los años de experiencia y su sueldo Mensual. En esta encuesta dirigida a treinta de sus vendedores profesionales, profesionales, se les pide que especifiquen especifiquen sus años de experiencia y sus respectivos sueldos. A continuación se presentan los datos obtenidos. N°
1
2
3
4
5
6
Sueldo (S/.)
6399
5269
7051
5203 5203
6228
A. Experiencia
15
19
2
13
5
8
N°
16
17
18
19
20 20
21
Sueldo (S/.)
5658
6885
6347
8384 8384
5925
A. Experiencia
15
6
3
18
29
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4862 4862
7283
5476
5228
5563
6385
5182
5194
25
9
30
19
13
2
8
19
6
22
23
24
25
26
27
28
29
30
7908 7908
4860
7283
5476
5228
5563
6385
5182
33
1
30
18
11
10
4
17
5771 7908
6228 5771 5
2
a. Identifique: (1.5 ptos) Población: Mil profesionales de ventas que realizan una investigación. Muestra: 30 profesionales. Unidad de Análisis: Cada uno de los profesionales. b. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)
Variable El sueldo mensual de los vendedores profesionales. profesionales. Años de experiencia de los vendedores profesionales. profesionales.
Tipo Variable Cuantitativa continua
Cuantitativa continua
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c. Construya una tabla de distribución para la variable Sueldo. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax
8384
xmin
4860
m
5.90699681
R
3524
c
587.333333
6 587
Cuadro 1: Sueldo mensual de los vendedores profesionales. [Sueldo)
Xi
fi
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
4860
5447
5153.5
9
9
0.30
0.30
30.00
30.00
5447
6034
5740.5
8
17
0.27
0.57
26.67
56.67
6034
6621
6327.5
6
23
0.20
0.77
20.00
76.67
6621
7208
6914.5
2
25
0.07
0.83
6.67
83.33
7208
7795
7501.5
2
27
0.07
0.90
6.67
90.00
7795
8382
8088.5
3
30
0.10
1.00
10.00
100.00
Total Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1
30
….
1.00
….
100.00
….
d. Determine e interprete: (1 pto) f 2, H3% f2= 8: Son los trabajadores que tienen un sueldo de S/. 5447 a menos de S/. 6034 H3%=76.67%: Es el porcentaje de profesionales profesionales vendedores que tienen un sueldo de S/. 4860 a menos de S/. 6621 e. Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda 1. El coeficiente de variabilidad es:
El sueldo promedio de los trabajadores es 6112.2667 nuevos soles. Luego, el coeficiente de variabilidad es:
Interpretación: La distribución de los sueldos de los trabajadores presenta una distribución homogénea.
2. La moda es:
Interpretación: El sueldo más frecuente de los prof esionales esionales es S/. 5388.3
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f. Determine e interprete para la variable años de experiencia: (2 ptos) Promedio, Varianza
Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 13.167 Interpretación: Los años de experiencia promedio de los trabajadores es de 13. 167
Varianza: Son datos no agrupados 2
Varianza: 88.0057 años Interpretación: 88.0057años 2 10.La 10. La demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X cuya distribución probabilidades está dada por la tabla que sigue: sigue: X 1 2 3 4 5 f(x) 2/16 5/16 5/16 3/16 1/16 La empresa obtiene por cada unidad demandada de producto 100 soles de utilidad. Si la cantidad demanda en un día es mayor a 3 unidades, se obtiene una utilidad adicional de 20 soles por unidad demandada de producto. Calcule el el valor esperado de la utilidad por por la demanda diaria de productos. (2 puntos) Se tiene la siguiente tabla: Cuadro 2: Demanda diaria por cada unidad demandada de un producto y su utilidad utilidad por la demanda diaria. X
f(X)
D(X)
f(X)*D(X)
1
2/16
1*100=100
200/16
2
5/16
2*100=200
1000/16
3
5/16
3*100=300
1500/16
4
3/16
4*100+4*20=480 1440/16
5
1/16
5*100+5*20=600 600/16
Total 1 --Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 El valor esperado es:
4740/16
La empresa espera tener una utilidad por la demanda diaria de productos de S/. 296.25 11.Se 11. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y C allao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haga ejercicios con aparatos o nade? Sean los eventos: A: prefiera hacer ejercicios con aparatos. N: prefiera nadar. Los eventos A y N son no independientes, entonces:
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CICLO: 2013-0 Cajamarca
La probabilidad de que una persona elegida al azar haga ejercicios con aparatos o nade es 0.5547 b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer que ande en bicicleta que sea de Lima o del Callao? Sean los eventos: B: ande en bicicleta. Lm: sea mujer de Lima Cam: sea mujer del Callao Luego, la probabilidad pedida es: P(LmB P(LmBCamB)) =
La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer que ande en bicicleta que sea de Lima o del Callao es 0.1317 c. Si la persona elegida al azar es del Callao, ¿cuál es la probabilidad que sea un hombre que no prefiera hacer ejercicios con aparatos? Sean los eventos: Ca: sea del Callao Ah’: un hombre que no prefiere hacer ejercicios con aparatos. Luego, la probabilidad es:
La probabilidad que sea un hombre que no prefiera hacer ejercicios con aparatos dado que es del Callao es 0.3380 12.Resolver: 12. Resolver: a.
En una tienda de artículos eléctricos, se venden, en promedio cinco transformadores por día. ¿Cuál será la probabilidad de que se vendan más de 45 unidades de dicho producto en 6 días? (1 pto) X: Venta de transformadores por dia. X~P( X~P(=5/d) En 6 días, =30 Luego: P(X>45)=1-P(X≤45)=1 P(X>45)=1-P(X≤45)=1-0.99604=0.00396 -0.99604=0.00396 La probabilidad de que se vendan más de 45 unidades de dicho producto en 6 días es 0.00396
b. ¿Puede señalar la diferencia entre Coca Cola y Pepsi en una prueba de degustación a ciegas? La mayoría afirma que puede hacerlo y se inclina por una u otra marca. Sin embargo, las investigaciones sugieren que la gente identifica correctamente una muestra de uno de estos productos sólo 30% de las veces. Suponga que decide investigar esta cuestión y selecciona una muestra de 15 estudiantes universitarios. universitarios. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 de los estudiantes que participaron en la encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o Pepsi? (1 pto) X: Degustación a ciegas. X~ X~(n=15, p=0.30) P(X=10)=0.00298 La probabilidad de que exactamente 10 de los estudiantes estudiantes que participaron en la encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o Pepsi es 0.00298 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias
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c.
Un análisis estadístico de 10,000 llamadas telefónicas de larga distancia hechas desde una central telefónica indica que la duración de esas llamadas tienen una distribución normal con media 129.5 segundos y desviación típica 30.0 segundos. Cuál es la probabilidad de que una llamada particular haya durado entre 89.5 y 169.5 segundos? X: Pesos de los estudiantes. 2 2 X~N( X~N( = 129.5, =(30segundos) ) P(89.5
Para X=60
La probabilidad de que una llamada particular haya durado entre 89.5 y 169.5 segundos es 0.8176
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EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (D) SEMESTRE 2013-1 Ms. Carm Carmen en Salda Saldana na Vas Vas uez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________
FECHA: _____/_____/______ 14/05/2013
CÓDIGO: ___________________
TIEMPO: 1h 40 min.
INDICACIONES: 13. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.
14. 15.
Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.
Resolver los siguientes problemas: 1. De todos los estudiantes matriculados en el curso de Probabilidad y Estadística de la Universidad Privada del Norte, se recopiló la información de un grupo:
Peso aproximado (en kilogramos): 72, 55, 52, 51, 60, 65, 68, 64, 57, 73, 74, 67, 52, 55, 61, 74, 66, 62, 68, 74, 60, 53, 66, 67, 74, 57, 76, 65, 49, 64.
Edad (en años): 24, 23, 19, 19, 19, 20, 22, 20, 17, 20, 26, 24, 22, 21, 24, 23, 20, 26, 17, 22, 25, 20, 24, 22, 24, 17, 23, 24, 22, 19. a. Identifique: (1.5 ptos) Población: Todos los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN. Muestra: 30 estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN. Unidad de Análisis: Cada estudiante matriculado en el curso de PROES de la UPN. b. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)
Variable El peso de cada uno de los estudiantes. La edad de la cada uno de los estudiantes
Tipo Variable Cuantitativa continua Cuantitativa continua
c.
Construya una tabla de distribución para la variable Peso Aproximado. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax 76 xmin 49 m 5.907 6 R 27 c 4.5 5
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Cuadro 1: Peso aproximado de los estudiantes estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN. [Peso)
Xi
fi
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
49
54
51.5
5
5
0.167
0.167
16.7
16.7
54
59
56.5
4
9
0.133
0.3
13.3
30
59
64
61.5
4
13
0.133
0.433
13.3
43.3
64
69
66.5
10
23
0.333
0.767
33.3
76.7
69
74
71.5
2
25
0.067
0.833
6.7
83.3
74
79
76.5
5
30
0.167
1
16.7
100
1
…
100
…
Total 30 … Fuente: Examen Parcial. UPN-C/ 2013-1
d. Determine e interprete: (1 pto) f 2, H3% f2=4: Son 4 estudiantes matriculados matriculados en el curso de PROES de la UPN que pesan de 54 a menos de 59 kilogramos. H3%=43.3: Es el porcentaje de los estudiantes matriculados en el curso de PR OES de la UPN que pesan de 49 a menos de 64 kilogramos. kilogramos. e. Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda 1. El coeficiente de variabilidad es:
El peso promedio de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN es 70.25 kilogramos. Luego, el coeficiente de variabilidad es:
Interpretación: La distribución de los pesos de los estudiantes estudiantes matriculados en el curso de d e PROES de la UPN presenta una distribución distribución homogénea. homogénea.
2. La moda es:
Interpretación: El peso más frecuente de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN es S/. 5388.3 f. Determine e interprete para la variable edad: (2 ptos) Promedio, Varianza
Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 21.6 Interpretación: La edad promedio de los estudiantes estudiantes del curso de PROES es 20.93 años.
Varianza: Son datos no agrupados
Varianza: 6.73 años2
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2.
Interpretación: 6.73 años 2 Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí. a. Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados.
(2 puntos)
Cuadro 2: Distribución de probabilidades de la suma de lanzar dos dados Xi P(Xi) F(Xi) 2 1/36 1/36 3 2/36 3/36 4 3/36 6/36 5 4/36 10/36 6 5/36 15/36 7 6/36 21/36 8 5/3 26/36 9 4/36 30/36 10 3/36 33/36 11 2/36 35/36 12 1/36 36/36 Total 1 … Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 b. Hallar la probabilidad de que la suma de los dados sea a lo mucho 7 P(X≤7) = 21/36 = 0.5833 La probabilidad de que la suma de los dados sea a lo mucho 7 es 0.5833 3. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. deportivas. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida elegida al azar ande en bicicleta o sea del Callao? Sean los eventos: B: prefiera andar en bicicleta. Ca: sea del Callao. Los eventos B y Ca son independientes, entonces:
La probabilidad de que una persona elegida elegida al azar ande a nde en bicicleta o sea del Callao es 0.5918 b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Lima que prefiera hacer ejercicios con andar en bicicleta o nadar? Sean los eventos: HL: hombre que sea de Lima. B: prefiera andar en bicicleta.
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N: prefiera nadar. Luego, la probabilidad pedida es: P(HLB P(HLB N) =
La probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Lima que prefiera hacer ejercicios con andar en bicicleta o nadar es 0.0816 c.
Si la persona elegida al azar es hombre, ¿cuál es la probabilidad que sea un limeño que no prefiera caminar? Sean los eventos: H: sea hombre L: sea de Lima Lc’: un hombre de Lima que no prefiere caminar. Luego, la probabilidad es:
La probabilidad que sea un limeño que no prefiera caminar dado que es hombre es 0.2963 4. Resolver: a.
Un examen de tipo IBM contenía 20 preguntas y cada una de ellas con 5 respuestas alternativas. Si un alumno desconoce todas las respuestas correctas y contesto su examen al azar. Cuál es la probabilidad de que conteste conteste correctamente más de 8 preguntas ?
(1.5 ptos) X: Contestar correctamente las preguntas de un examen. X~ X~(n=20, p=1/5) P(X>8)=1-P(X≤8)=1 P(X>8)=1-P(X≤8)=1-0.99002=0.00998 -0.99002=0.00998 La probabilidad de que conteste correctamente más de 8 preguntas es 0.00998 b. El número de días entre la facturación y el pago de las cuentas corrientes de crédito en una tienda de departamentos grande tiene una distribución aproximadamente normal con una media de 18 días y una desviación estándar de 4 días. ¿Qué proporción de las facturas será pagada entre 12 y 20 días? (1 pto) X: Pagos de cuentas corrientes de crédito en una tienda. 2
2
X~N( X~N( = 18, =(4 días) ) P(12
La proporción de las facturas que será pagada entre 12 y 20 días es 0.6247
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c.
La computadora marca Veloz se descompone a razón de 0.05 veces por hora de operación, siendo necesario darle servicio especializado de reparación. ¿Cuál es la probabilidad que ocurran por lo menos dos descomposturas en 40 horas? (1 pto) X: Descompostura de una computadora marca Veloz. X~P( X~P(=0.05/hora) En 40 horas, =2 Luego, la probabilidad pedida es: P(X≥2)=1P(X≥2)=1 -P(X≤1)=1-0.40601=0.59399 P(X≤1)=1 -0.40601=0.59399 La probabilidad que ocurran por lo menos menos dos descomposturas en 40 horas es 0.59399
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