PDDRH Intrumentacao e Controle

ATUALIZAÇÃO TECNOLÓGICA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE

ATUALIZAÇÃO TECNOLÓGICA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL


CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA � CNI Robson Braga de Andrade Presidente

DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti Diretor de Educação e Tecnologia

SENAI�RS � SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL Conselho Nacional Robson Braga de Andrade Presidente

SENAI � DEPARTAMENTO NACIONAL Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti Diretor-Geral Gustavo Leal Sales Filho Diretor de Operações

SENAI�RS � SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL DEPARTAMENRO REGIONAL DO RIO GR ANDE DO SUL Conselho Regional Presidente Nato Heitor José Müller Presidente do Sistema FIERGS

DIRETOR REGIONAL E MEMBRO NATO DO CONSELHO REGIONAL DO SENAI�RS José Zortea Diretoria do SENAI-RS José Zortea Diretor Regional Carlos Artur Trein Diretor de Operações Carlos Heitor Zuanazzi Diretor Administrativo-Financeiro

ATUALIZAÇÃO TECNOLÓGICA EM AUTOMAÇÃO UNDUSTRIAL


© 2014 SENAI – Departamento Nacional © 2014. SENAI – Departamento Regional do Rio Grande do Sul

A reprodução total ou parcial desta publicação por quaisquer meios, seja eletrônico, mecânico, fotocópia, de gravação ou outros, somente será permitida com prévia autorização, por escrito, do SENAI – Depar tamento Regional do Rio Grande do Sul. Esta publicação foi elaborada pela equipe da Gerência de Desenvolvimento Educacional – GDE/Núcleo de Educação a Distância – NEAD, do SENAI do Rio Grande do Sul, com a coordenação do SENAI Departamento Nacional, para ser utilizada por todos os Departamentos Regionais do SENAI nos cursos presenciais e a distância. SENAI Departamento Nacional Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP SENAI Departamento Regional do Rio Grande do Sul Gerência de Desenvolvimento Educacional – GDE/Núcleo de Educação a Distância – NEAD

FICHA CATALOGRÁFICA

S491i Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional. Instrumentação e controle / Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional, Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Regional do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: SENAI/RS, 2014. 121 p.: il. (Atualização Tecnológica em Automação Industrial) ISBN xxxxxxxxxxx 1.Sistema Instrumentado de Segurança. 2.Controladores. I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial – Departamento Regional do Rio Grande do Sul. II. Título. III. Série. CDU – 681.5 Bibliotecário Responsável: Luciana Kramer Pereira Müller – CRB 10/2022

SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Nacional

Sede Setor Bancário Norte . Quadra 1 . Bloco C . Edifício Roberto Simonsen . 70040-903 . Brasília – DF . Tel.: (0xx61)3317-9190 http://www.senai.br

Lista de ilustrações Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 -

Camadas de segurança ..............................................................................................................................16 Exemplo de SIS ..............................................................................................................................................17 Relação entre SIS, SIF e SIL ........................................................................................................................19 Gráfico de risco..............................................................................................................................................22 Gráfico de risco do exemplo, de acordo com IEC 61508-5, 1997. ...............................................24 Elementos básicos de um sistema de controle em malha fechada e a função de cada elemento ..........................................................................................................................................................27 Figura 7 - Forno de revenimento................................................................................................................................28 Figura 8 - Banco de resistências..................................................................................................................................29 Figura 9 - Comportamento do controle On/Off....................................................................................................30 Figura 10 - Ação de controle ON-OFF .......................................................................................................................30 Figura 11 - Forno elétrico ..............................................................................................................................................31 Figura 12 - (a) Controle de temperatura do forno em malha fechada com ação ON-OFF; (b) Diagra ma de blocos ...............................................................................................................................................31 Figura 13 - Controle ON-OFF de temperatura do forno elétrico.....................................................................32 Figura 14 - Ação ON-OFF com histerese ..................................................................................................................32 Figura 15 - (a) Controle de temperatura do forno em malha fechada com ação ON-OFF com hister ese; (b) Diagrama de blocos ...................................................................................................................33 Figura 16 - Controle ON-OFF com histerese de temperatura do forno elétrico........................................33 Figura 17 - Controlador proporcional.......................................................................................................................34 Figura 18 - Resposta ao degrau de um sistema de controle proporcional de processo de primeira ordem .............................................................................................................................................................34 Figura 19 - Exemplo de sistema de nível – Casos e relatos ...............................................................................36 Figura 20 - Aproximação da integral de uma função..........................................................................................37 Figura 21 - Sistema de controle proporcional-integral, ou PI ..........................................................................37 Figura 22 - Exemplo numérico do efeito da ação integral ................................................................................38 Figura 23 - Resposta ao degrau do sistema do Exemplo 2. ..............................................................................38 Figura 24 - Efeito da ação somente proporcional no Exemplo 2. ...................................................................39 Figura 25 - Efeito da ação PI no sistema do Exemplo 2. .....................................................................................39 Figura 26 - Sistema em malha fechada com ação PID ........................................................................................40 Figura 27 - Aproximação da derivada de uma função........................................................................................40 Figura 28 - Resposta do sistema do Exemplo 2 com ação PID ........................................................................41 Figura 29 - Respostas em um sistema realimentado ..........................................................................................43 Figura 30 - Circuito e gráfico para identificação do comportamento do resistor ....................................45 Figura 31 - Comportamento do indutor e do capacitor ....................................................................................45 Figura 32 - Sistema massa-mola-amortecedor .....................................................................................................46 Figura 33 - Realimentação dos estados ...................................................................................................................47 Figura 34 - Diagrama do controle adaptativo........................................................................................................47 Figura 35 - Exemplo de um controlador com PID ................................................................................................51 Figura 36 - Representação clássica do PID..............................................................................................................52 Figura 37 - Parte proporcional do PID ......................................................................................................................53 Figura 38 - Comportamento gráfico de uma função conhecida ....................................................................54 Figura 39 - A) Representação gráfica do set point e a temperatura do processo. B) Representação gráfica de erro (set point - temperatura do processo). ................................................................55 Figura 40 - Resultados da integração .......................................................................................................................56 Figura 41 - Representação de um sistema de controle para um forno. .......................................................56

Figura 42 Figura 43 Figura 44 Figura 45 Figura 46 Figura 47 Figura 48 Figura 49 Figura 50 Figura 51 Figura 52 Figura 53 Figura 54 Figura 55 Figura 56 Figura 57 Figura 58 Figura 59 Figura 60 Figura 61 Figura 62 Figura 63 Figura 64 Figura 65 Figura 66 Figura 67 Figura 68 Figura 69 Figura 70 Figura 71 Figura 72 Figura 73 Figura 74 Figura 75 Figura 76 Figura 77 Figura 78 Figura 79 Figura 80 Figura 81 Figura 82 Figura 83 Figura 84 Figura 85 Figura 86 Figura 87 Figura 88 Figura 89 Figura 90 -

Comportamento do sistema somente com o termo proporcional .........................................57 Comportamento do sistema com aumento do Kp .......................................................................57 Comportamento com o Kp ainda maior ...........................................................................................58 Comportamento com o Kp muito maior ..........................................................................................59 Comportamento instável........................................................................................................................59 Comportamento com ação proporcional e integral .....................................................................60 Área calculada .............................................................................................................................................61 Verificação da ação proporcional e Integral negativa ..................................................................62 Função derivada .........................................................................................................................................62 Análise da derivada ...................................................................................................................................63 Sistema da Figura 41, com o termo derivativo e dinâmica mais rápida ................................64 Distúrbio utilizado para avaliar a ação derivativa ..........................................................................65 Comportamento do sistema sem a ação derivativa .....................................................................65 Ampliação do Figura 54...........................................................................................................................66 Ampliação do Figura 54, com a ativação do termo derivativo..................................................66 Ampliação da resposta com a ação derivada ativada ..................................................................67 Sistema com ruído sem ação derivativa............................................................................................68 Sistema com ruído com ação derivativa ...........................................................................................68 Gráfico para identificação do sobressinal e oscilação ..................................................................72 Válvula controladora de vazão ..............................................................................................................72 Ambiente de simulação...........................................................................................................................73 Comportamento do sistema com Kp=100 .......................................................................................74 Comportamento do sistema com Kp=20 .........................................................................................75 Comportamento do sistema com Kp=5 ............................................................................................75 Ambiente de simulação com integrador ..........................................................................................76 Comportamento instável com Ki muito alto ...................................................................................76 Comportamento com Ki muito baixo ................................................................................................77 Comportamento com ação integral ajustada .................................................................................77 Comportamento sem ação integral e derivativa............................................................................78 Comportamento com a ativação da ação derivativa....................................................................78 Ambiente de simulação com Kp, Ki e Kd...........................................................................................80 Resposta do sistema com Kp=11,1......................................................................................................81 Resposta do sistema com Kp=5,6 ........................................................................................................82 Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=2,33 ....................................................................................83 Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=6,39 ....................................................................................83 Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=8,3.......................................................................................84 Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=6,39 com distúrbio .......................................................84 Resposta do sistema com Kp=5,6 + 20% e Ki=6,39 com distúrbio..........................................85 Resposta do sistema com Kp=5,6 + 20% e Ki=6,39 – 10% com distúrbio ............................86 Resposta do sistema com Kp=9,1 e Ki=9,1 com distúrbio ..........................................................86 Resposta do sistema com Kp=9,1, Ki=9,1 e Kd=1,4.......................................................................87 Resposta do sistema ao degrau de 50% ............................................................................................88 Descrição para obtenção dos parâmetros de cálculo ..................................................................88 Resposta do sistema para a obtenção dos parâmetros ...............................................................89 Resposta do sistema ao controlador PI..............................................................................................90 Resposta ao controlador PI aplicada com margens de segurança ..........................................90 Resposta ao controlador PID .................................................................................................................91 Resposta a um degrau de 50% e tempo total de PWM = 2 segundos ...................................92 Resposta a um degrau de 50% e tempo total de PWM = 20 segundos .................................92

Figura 91 - Sistema para ajustar o Kcr.......................................................................................................................93 Figura 92 - Resposta do sistema com Kp=5 ...........................................................................................................93 Figura 93 - Resposta do sistema para um Kp = 76 ...............................................................................................93 Figura 94 - Resposta do sistema para um Kp > 75 ...............................................................................................94 Figura 95 - Resposta do sistema para um Kp < 76 ...............................................................................................94 Figura 96 - Resposta para o ajuste do PI pelo método de sensibilidade limiar .........................................95 Figura 97 - Resposta para o ajuste do PID pelo método de sensibilidade limiar ......................................95 Figura 98 - Resposta gerada pelo controlador comercial..................................................................................96 Figura 99 - Resposta do sistema ao controlador On/Off................................................................................. 103 Figura 100 - Resposta do sistema ao PID com Pb=14,4%; Ir=5,6 RPM e Dt=0,04 minutos ................ 103 Figura 101 - Resposta do sistema ao PID com Pb=11,6%; Ir=21,42 RPM e Dt=0,004 minutos ......... 104 Figura 102 - Resposta do sistema ao PID com Pb=23%; Ir=5,6 RPM e Dt=0,03 minutos.................... 104 Figura 103 - Resposta do sistema ao PID com Pb=23%; Ir=6,4 RPM e Dt=0,02 minutos.................... 104 Figura 104 - Resposta do forno ao controle On/Off ......................................................................................... 105 Figura 105 - Resposta ao degrau para método da curva de reação ........................................................... 106 Figura 106 - Resposta do sistema para avaliar a sensibilidade limiar ........................................................ 106 Figura 107 - Resposta ao método de ajuste do controlador comercial .................................................... 107 Figura 108 - Resposta ao método de ajuste por curva de reação ............................................................... 107 Figura 109 - Resposta ao método de ajuste por sensibilidade limiar ........................................................ 108 Figura 110 - Resposta após sintonia final manual............................................................................................. 108 Figura 111 - Exemplo de relação do % de PWM com tensão média de saída.........................................109 Figura 112 - Representação do controlador PID tipo 2 ................................................................................... 110 Figura 113 - Função: Kp.((1+Ki.Ts+(Kd/Ts)).e(k) em diagrama de blocos .................................................. 112 Quadro 1 - As principais propriedades de uma SIF ...............................................................................................18 Quadro 2 - Critérios para classificação do nível de segurança (SIL) (retirada da IEC 61508/5)..............23 Quadro 3 - Elementos do ambiente de simulação ................................................................................................74 Quadro 4 - Efeito de cada parâmetro PID sobre o processo ..............................................................................79 Quadro 5 - Como melhorar o desempenho do processo ...................................................................................85 Tabela 1: SIL para SIF de baixa demanda ..................................................................................................................20 Tabela 2: SIL para SIF de alta demanda ou contínua ............................................................................................20 Tabela 3: Valores do processo de aquecimento do forno ...................................................................................54 Tabela 4: Fórmulas para o método de sintonia por curva de reação ..............................................................89 Tabela 5: Fórmulas para o método de sintonia por sensibilidade limiar .......................................................94 Tabela 6: Comparativo entre métodos para cálculo dos ganhos do PID....................................................107

Sumário 1 Introdução ......................................................................................................................................................................13 2 Sistema Instrumentado de Segurança .................................................................................................................15 2.1 Camadas protetoras ..................................................................................................................................15 2.2 SIS (Safety Instrumented System) .........................................................................................................17 2.3 SIF (Safety Instrumented Function) ......................................................................................................18 2.3.1 Exemplo de SIFs ........................................................................................................................19 2.4 SIL (Safety Integrity Level)........................................................................................................................19 2.5 Riscos e segurança ......................................................................................................................................21 2.5.1 Determinação do risco e do nível de segurança ...........................................................22 3 Controladores ...............................................................................................................................................................27 3.1 Controladores clássicos ............................................................................................................................29 3.1.1 Ação de controle ON/OFF ......................................................................................................30 3.1.2 Ação de controle proporcional (P) ......................................................................................34 3.1.3 Ação de controle proporcional-integral (PI)....................................................................36 3.1.4 Ação de controle proporcional-integral-derivativa (PID) ...........................................40 3.2 Avanço e atraso de fase ............................................................................................................................42 3.3 Controladores modernos .........................................................................................................................44 3.3.1 Variáveis de estado ou multivariáveis ................................................................................46 3.3.2 Controle adaptativo .................................................................................................................47 3.3.3 Controle ótimo ...........................................................................................................................48 3.3.4 Controle não linear ...................................................................................................................48 3.3.5 Controle preditivo.....................................................................................................................48 3.3.6 Controle robusto .......................................................................................................................49 3.3.7 Controle inteligente .................................................................................................................49 4 Detalhamento do Controle PID ..............................................................................................................................51 4.1 Proporcional .................................................................................................................................................52 4.2 Integral ............................................................................................................................................................54 4.3 Derivada .........................................................................................................................................................62 5 Sintonia dos Controladores .....................................................................................................................................71 5.1 Novo ambiente de simulação .................................................................................................................73 5.2 Sintonia manual ..........................................................................................................................................79 5.3 Método de sintonia por curva de reação ...........................................................................................87 5.4 Método de sintonia por sensibilidade limiar ....................................................................................92 5.5 Método de sintonia automática ............................................................................................................96

6 Parametrização do PID ...............................................................................................................................................99 6.1 Comportamento 1 ......................................................................................................................................99 6.2 Outros parâmetros ..................................................................................................................................108 6.3 Comportamento 2 ...................................................................................................................................110 6.4 Comportamento 3 ...................................................................................................................................112 Referências........................................................................................................................................................................115 Minicurrículo do autor ..................................................................................................................................................119 Índice ..................................................................................................................................................................................120

Introdução

1 Esta Unidade Curricular “Instrumentação e Controle” tem o objetivo de atualizar tecnologicamente os profissionais do SENAI nas capacidades mais relevantes e importantes do Desenho Curricular Nacional do Curso Técnico de Nível Médio em Automação Profissional. Serão desenvolvidas capacidades técnicas, sociais, organizativas e metodológicas com o intuito de identificar as técnicas de sintonia de malhas de controle e reconhecer as reações nos processos industriais; demonstrar os valores éticos nas relações sociais e nas ações do campo profissional e interagir nas situações de conflito; desenvolver as atividades atendendo os procedimentos técnicos e respeitando as normas de saúde e segurança e meio ambiente e utilizar as ferramentas e instrumentos colocados a sua disposição de acordo com as recomendações recebidas e procedimentos técnicos; posicionar-se criticamente em relação a situações propostas, fundamentando-as tecnicamente, demonstrar iniciativa e analisar alternativas no desenvolvimento das atividades sob a sua responsabilidade, considerando as mudanças tecnológicas. No capítulo Sistema Instrumentado de Segurança, vamos estudar as camadas protetoras, os sistemas SIS, SIF e SIL, os riscos e segurança e, por fim, a determinação do risco e do nível de segurança. Em seguida, no capítulo Controladores, abordaremos as estratégias utilizadas para os controladores clássicos e os controladores modernos. Passaremos no próximo capítulo, Detalhamento do Controle PID, a estudar os tipos de controle proporcional, integral e a derivada. Já no capítulo Sintonia dos Controladores, conheceremos os tipos de ajustes e os tipos de sintonia: manual, por curva de reação, por sensibilidade limiar e automática. Concluindo, no último capítulo, Parametrização do PID, estudaremos os três comportamentos encontrados em controladores comerciais, assim como, outros parâmetros gerais.

Sistema Instrumentado de Segurança

2 O presente tema está ligado à segurança do trabalho e aos interesses econômicos da indústria, visto que o aprendizado sobre o Sistema Integrado de Segurança (Safety Instrumented System – SIS) minimiza os riscos de acidentes com os trabalhadores e reduz a perda de ativos (equipamentos, prédios, etc.) da empresa. Os objetivos do SIS são evitar acidentes dentro e fora das fábricas, como incêndios, explosões e danos aos equipamentos; promover a proteção à produção e à propriedade, evitar riscos à vida e danos à saúde pessoal e prevenir impactos catastróficos na comunidade. A segurança industrial, antes da era digital, estava focada nas práticas seguras de trabalho, que consistiam no manuseio de materiais perigosos e na operação de equipamentos. Atualmente, a segurança industrial atua sobre as infraestruturas mais complexas dos processos de fabricação, abrangendo toda a empresa. O aumento da aplicação de dispositivos de controle eletrônico trouxe a necessidade de sua regulamentação, de modo a garantir a segurança dos recursos de uma fábrica por meio desses equipamentos. As principais normas regulamentadoras aplicadas na atualidade são a IEC 61508, a IEC 61511 e a AIA 34. A regulamentação ampliou o interesse sobre o SIS, aumentando a confiabilidade dos instrumentos.

2.1 CAMADAS PROTETORAS Nenhuma medida de segurança isolada pode reduzir os riscos e proteger a planta e o pessoal contra eventuais danos, caso ocorra um incidente perigoso. Por isso, foram desenvolvidas medidas de segurança dispostas em camadas protetoras. As camadas protetoras representam uma sequência de dispositivos mecânicos, de controle de processos, de sistemas de parada programada e de medidas de respostas externas que impedem ou combatem um evento perigoso. Se uma das camadas falhar, as demais estarão disponíveis para trazer o processo a um estado seguro, considerando que o acidente é uma sucessão de falhas em efeito dominó. Com o aumento de camadas, aumenta-se a confiabilidade do sistema de segurança. A Figura 1 mostra as sete camadas de segurança em ordem de ativação.

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AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

Figura 1 - Camadas de segurança Fonte: Autor

Descrição das sete camadas de segurança: a) 1° camada - sistema de controle básico do processo: esse nível consiste em controles básicos, em alarmes e em supervisão do operador; b) 2° camada - alarmes críticos: essa camada de proteção fornece alarmes críticos que alertam os operadores a uma circunstância em que uma variável excedeu seus limites especificados e pode exigir a intervenção, mas está sediada nos equipamentos de controle básico; c) 3° camada - sistema instrumentado de segurança: opera independentemente do sistema de controle básico do processo. Executa ações de parada quando as camadas precedentes não conseguem resolver uma emergência; d) 4° camada - dispositivos de alívio: utilizam válvulas, dispositivos de alívio de pressão para impedir uma ruptura, o derramamento ou a liberação descontrolada; e) 5° camada - diques: consiste na retenção dos elementos em vazamento de modo a estabelecer barreiras para a contaminação do meio ambiente ou fogo; f) 6° camada - resposta da planta: é a ação da resposta de emergência tomada pelos componentes da planta, e consiste na luta contra o incêndio e/ou procedimentos de evacuação; g) 7° camada - resposta da comunidade: o nível final é a ação da resposta de emergência tomada pela comunidade e consiste na luta contra o incêndio e em outros serviços de urgência.

2 SISTEMA INSTRUMENTADO DE SEGURANÇA

Sistema Instrumentado de Segurança O foco de nosso estudo está centrado na terceira camada de segurança – Sistema Instrumentado de Segurança. Um SIS é um equipamento (hardware), ou sistema (software), ou, na configuração mais comum, uma combinação dos dois, encarregado de executar uma ou mais funções de segurança (Safety Instrumented Functions – SIFs). As SIFs servem para reduzir a probabilidade de acidentes ou, ainda, para aumentar o nível de segurança (Safety Integrity Level – SIL) de um equipamento ou processo. A análise de segurança intrínseca de uma malha de controle passa justamente pela verificação da confiabilidade desse conjunto hardware/software e elevar, se necessário, o SIL.

2.2 SIS (SAFETY INSTRUMENTED SYSTEM) Um SIS dispara suas ações quando o limite programado para sua atuação é atingido. O objetivo do SIS será colocar a instalação (equipamento ou processo) em estado seguro, retornando às condições normais ou, até mesmo, desligando. O SIS poderá executar uma ou várias funções de proteção contra os vários riscos que um processo pode ter. A nomenclatura do SIS pode ser encontrada de diferentes formas com: sistema de paragem segura, sistema de paragem de emergência, sistema de proteção instrumentada ou sistema de segurança crítico. Em grande parte dos casos, uma SIF implementada por um SIS possui os elementos que podem ser vistos na Figura 2.

Sensor: para monitorar o processo e identificar uma condição anormal (na Figura 1, um sensor de pressão). Controlador: que compara a medição do sensor com o valor de segurança parametrizado e executa a ação de segurança. Atuador ou elemento de controle final: elemento que fará a interferência no processo quando o controlador comandar, por exemplo, válvula, bomba hidráulica, etc. Figura 2 - Exemplo de SIS Fonte: Autor

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2.3 SIF (SAFETY INSTRUMENTED FUNCTION) Uma SIF é uma função com um nível específico de segurança (SIL) que é implementada por um SIS, a fim de alcançar ou manter uma condição segura. Os três elementos do SIS atuam em conjunto para detectar um perigo e para trazer o processo a uma condição de segurança. É comum afirmar que existem dois tipos de SIF, uma para proteção e uma para controle. A SIF de proteção é utilizada somente quando necessário (uso intermitente), ou seja, quando a variável de processo monitorada atingiu o valor limite, e a SIF de controle é utilizada continuamente para manter a variável dentro dos limites de segurança especificados. Além dessas funções, a SIF também pode definir um nível de redução do risco ou o nível de segurança (SIL) para um perigo específico. Essa função é implementada por meio de uma ação automatizada e instrumentada. No Quadro 1 temos as principais propriedades de uma SIF.

PROPRIEDADE

DESCRIÇÃO

Perigo

Um único perigo e risco associado.

Modo de operação

Quando necessário ou contínuo.

Detecção

O sensor detecta especificamente o perigo e passa a informação para o controlador.

Decisão

O controlador deve ter a programação para decidir automaticamente quando agir e quando o perigo está presente, agindo nos atuadores.

Ação

Os atuadores devem ter a ação necessária para trazer o processo a uma condição segura ou mitigar o perigo a um nível adequado.

Nível de Segurança (SIL)

O montante da redução de risco a ser atingido pelo SIF ou o aumento da confiabilidade do processo.

Condição atingida

Uma eliminação do perigo ou mitigação.

Tempo de resposta

O tempo para detectar, decidir e agir e a ação de eliminar ou mitigar o perigo.

Intervalo de teste

A frequência para testar a SIF ou seus componentes.

SIS

Em qual SIS está a SIF.

Ação falsa

Taxa aceitável em que a SIF identifica uma situação de perigo que não está realmente acontecendo. Quadro 1 - As principais propriedades de uma SIF Fonte: Autor


2.3.1 EXEMPLO DE SIFs Vamos estudar alguns exemplos de SIFs: a) alta pressão num vaso de pressão abre uma válvula de alívio. O perigo é a sobrepressão no vaso. O sensor detecta a pressão alta e o controlador manda abrir a válvula de alívio para trazer o sistema a uma condição segura; b) alta temperatura de uma fornalha poderá causar seu rompimento. A SIF terá a função de cortar a alimentação de combustível para trazer o sistema a uma temperatura segura. A Figura 3 mostra um modelo que relaciona o SIS, a SIF e o nível de segurança (SIL). Veja que temos um SIS implementando três SIFs, e cada SIF tem um nível de segurança 2.

Figura 3 - Relação entre SIS, SIF e SIL Fonte: Autor

2.4 SIL (SAFETY INTEGRITY LEVEL) O SIL (Safety Integrity Level) está ligado ao nível de segurança requerido para uma função de segurança instrumentada. A taxa de falhas máxima tolerável para cada condição de perigo ocorrida conduz a um nível de integridade para cada parte do equipamento; ou seja, a combinação dos níveis de integridade dos elementos do SIS não pode significar que a função de segurança implementada falhará na detecção do perigo mais do que a taxa máxima tolerada, especificada pelo Nível de Integridade de Segurança (SIL), dividido em quatro faixas: a) SIL 4: é o nível mais exigente para um SIS e, consequentemente, mais oneroso, exigindo técnicas avançadas de implementação (tenta-se evitar); b) SIL 3: ainda necessita de técnicas avançadas de projeto; c) SIL 2: exige boas práticas de projeto e operação para ser atingido; d) SIL 1: é o nível mínimo, mas ainda precisa de um SIS para ser implementado.

A Tabela 1 e a Tabela 2 mostram os níveis de falhas aceitáveis para cada SIL.

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Tabela 1: SIL para SIF de baixa demanda SIL

PFD

RRF

1

0,1-0,01

10-100

2

0,01-0,001

100-1,000

3

0,001-0,0001

1000-10,000

4

0,0001

10,000

Fonte: INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-1, 1997

Tabela 2: SIL para SIF de alta demanda ou contínua SIL

PFH

RRF

1

0,00001-0,000001

100,000-1,000,000

2

0,000001-0,0000001

1,000,000-10,000,000

3

0,0000001-0,00000001

10,000,000-100,000,000

4

0,00000001-

100,000,000 -

Fonte: INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-1, 1997

Vamos entender melhor essas duas tabelas. Para tanto, definimos a PFD (Probability of Failure on Demand), que é a probabilidade de o SIS (que executa a respectiva função) falhar quando for necessário que ele atue. Definimos, também, o RRF (Risk Reduction Factor), que é o fator de redução do risco caso o SIS falhe ao ser acionado. Por exemplo, se tivermos um equipamento SIL 3, a probabilidade de falhar, quando demandado, é de 0,001 até 0,0001, ou de 0,1% até 0,01%, ou ainda, entre 1.000 e 10.000 atuações o SIS falhará uma vez. Já na Tabela 2 temos outra sigla, a PFH (Probability of Failure per Hour), que é a probabilidade de o SIS falhar em uma hora. Utilizando o SIL 2 como exemplo, a probabilidade do SIS falhar em uma hora será de 0,000001 até 0,0000001, ou 0,0001% até 0,00001%, ou ainda, entre 1.000.000 e 10.000.000 de horas, o SIS falhará uma hora, ou seja, entre 1 ano e 11 meses, até 19 anos, o SIS falhará 1 minuto. Usaremos a Tabela 1 quando a necessidade de o SIS atuar para evitar uma situação de perigo não for maior do que uma vez por ano e não ocorrerem mais de dois testes do SIS em um ano. Em relação à Tabela 2, ao contrário, ela será utilizada quando a necessidade de o SIS atuar para evitar uma situação de perigo for maior do que uma vez por ano e ocorrerem mais de dois testes do SIS em um ano. Para tornar mais simples a utilização e a visualização desses conceitos em nosso cotidiano, trabalharemos com o conceito de confiabilidade. Vamos estabelecer que a confiabilidade de componentes em série deve levar em conta a probabilidade de falhas individuais em um período de tempo. Para um sistema de medição com “n” componentes em série, a confiabilidade “Rs” é o produto das confiabilidades individuais: Rs = R1.R2...Rn. A confiabilidade pode ser aumentada se colocarmos componentes em paralelo, o que significa que o sistema falha se todos os componentes em paralelo falharem. Nesse caso, a confiabilidade Rs é dada por: Rs = 1 – Fs, em que Fs é a não confiabilidade do sistema. A não confiabilidade para “m” sistemas em paralelo é Fs = F1.F2... Fm e Fm = 1 - Rm (Rm é a confiabilidade de um SIS).


Veremos agora, na seção Casos e Relatos, como é possível conseguir facilmente um SIL mais elevado para uma SIF implementada.

CASOS E RELATOS Suponha que temos um vaso de pressão no qual devemos controlar o limite de pressão nesse tanque. Para isso, temos um sensor com 0,95 de confiabilidade, um controlador com 0,98 e uma válvula com 0,92. A confiabilidade desse sistema, para a função de segurança explicada, será de Rs = 0,95 . 0,98 . 0,92 = 0,856. Como essa função é de extrema responsabilidade, decidimos aumentar a confiabilidade ao máximo possível, naquele momento. Então, colocamos mais dois circuitos idênticos e calculamos como essas redundâncias impactariam a confiabilidade de nosso sistema. A não confiabilidade dos três sistemas é igual, pois eles utilizam os mesmos equipamentos, sendo F= 1-0,856=0,144. Então, a confiabilidade resultante será Rs = 1-(0,144 . 0,144 . 0,144) = 0,997, tendo uma probabilidade de falha de 1-0,997 = 0,003, chegando a um SIL 2, conforme a Tabela 1.

2.5 RISCOS E SEGURANÇA Para entender a determinação do SIL, precisamos fundamentar o conceito de risco e segurança. Risco é a taxa provável de ocorrência de um perigo que causa o dano e seu grau de severidade, que devem ser considerados. E ntão, o risco tem dois elementos: a) a frequência/probabilidade que o perigo ocorra, e; b) as consequências do evento perigoso.

Quanto maior for o risco associado a um processo, maior será o nível de segurança aplicado para o controle desse risco. Nesse caso, serão necessários sistemas mais complexos e robustos, pois apresentam maiores potenciais de ocorrência de um evento. O SIL (nível de segurança) é a medida do risco de segurança de um dado processo. Essa padronização pode ser aplicada a equipamentos que garantirão o nível de segurança necessário; ou seja, se um processo é classificado como SIL 2, podemos utilizar um equipamento SIL 2 para o Sistema Instrumentado de Segurança (SIS) que implementará a função instrumentada de segurança.

21

22


Como já visto, o SIL é estratificado em quatro níveis discretos de segurança. Cada nível representa uma ordem de valor da redução do risco. Quanto mais elevado for nível de SIL, maior será o impacto de uma falha e mais baixa a taxa de falhas toleráveis. O nível de segurança (SIL) é uma maneira de indicar a taxa de falhas tolerável de uma função de segurança (SIF). Os padrões exigem a atribuição de um SIL para toda a SIF nova ou adaptada, dentro do SIS. A atribuição do SIL é uma decisão que exige a análise de perigos. A atribuição de um SIL é baseada na quantidade de redução de risco que é necessária para manter o processo num nível de segurança aceitável. Então, todo o projeto do SIS, operação e escolhas da manutenção deve ser verificado de acordo com o SIL. Esse procedimento assegura que o SIS possa reduzir o risco atribuído ao processo. Quando uma análise de perigos do processo (PHA) determina que um SIS é necessário devem ser atribuídos, o nível de redução do risco alcançado pelo SIS e o SIL.

SAIBA MAIS

Para aprofundar seus conhecimento sobre PHA, acesse: http://en.wikipedia.org/wiki/Process_Hazard_Analysis.

2.5.1 DETERMINAÇÃO DO RISCO E DO NÍVEL DE SEGURANÇA Várias metodologias podem ser usadas para a atribuição de um SIL. A determinação deve envolver pessoas com perícia e experiência elevadas. As metodologias para a determinação de um SIL incluem cálculos simplificados, análise de árvore de falha e análise de camada de proteção, podendo ser quantitativas (avaliação numérica), qualitativas (avaliação descritiva) ou, ainda, uma combinação das duas formas. O anexo D do padrão da IEC 61508-5 ilustra uma técnica qualitativa usando um gráfico para determinar diretamente o nível exigido de segurança. A Figura 4 mostra esse gráfico.

Figura 4 - Gráfico de risco Fonte: INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-5, 1997


No Quadro 2 temos as descrições de cada fator para utilizar no gráfico. PARÂMETRO DE RISCO

CLASSIFICAÇÃO

Consequência (C) C1 C2

Pequena lesão Lesão séria e permanente a uma ou mais pessoas, morte de até uma pessoa. Morte para algumas pessoas Morte para muitas pessoas

1 - Esse sistema de classificação considera somente danos às pessoas. Quando implementado, poderiase criar um critério também para danos materiais. 2 - Para interpretação do C1, C2, C3 e C4, devem ser levados em consideração as consequências do acidente e o tempo de cura.

Frequência F1 e tempo de F2 exposição à zona de perigo (F)

Raramente acontece Frequentemente está exposto à zona de perigo.

3 - Veja o comentário 1 acima.

Possibilidade de evitar o evento perigoso (P)

P1

Possível sobre certas condições Quase impossível

4 - Esse parâmetro leva em consideração: - operação do processo (supervisionado, ou seja, operado por pessoa qualificada ou não-qualificada; ou sem supervisão); Em qual SIS está a SIF. - velocidade em que o evento se desenvolve (repentinamente, rápido ou lento); Taxa aceitável em que a SIF identifica uma situação de perigo que não está realmente acontecendo. - facilidade de reconhecimento do perigo (exemplo: imediatamente, detectado por meio de medições ou sem medições); - prevenção do evento perigoso (exemplo: possibilidade de rotas de fuga, não é possível ou possível em certas condições); - experiência (exemplo: tal evento já aconteceu num ambiente idêntico; similar ou não existe).

Probabilidade

W1 Muito pequena

5 - A finalidade do termo W é estimar a frequência

de ocorrência

W2 Pequena

da ocorrência de algo indesejado sem a adição de

indesejada (W)

W3 Média e Alta

um SIS, mas incluindo quaisquer instalações de

C3 C4

P2

COMENTÁRIOS

redução externa de risco. 6 - Se existir a experiência de um ambiente semelhante, a estimativa do fator W poderá ser calculada e deverá ser considerado o pior caso. Quadro 2 - Critérios para classificação do nível de segurança (SIL) (retirada da IEC 61508/5) Fonte: Autor

Agora veremos um exemplo para entender como determinar o nível de segurança por meio dos parâmetros de risco. Exemplo:

23

24


a) consequência (C) – lesão séria e permanente a uma ou mais pessoas, morte de até uma pessoa: C2; b) frequência e tempo de exposição à zona de perigo (F) – frequentemente está exposto à zona de perigo: F2; c) possibilidade de evitar o evento perigoso (P) – quase impossível: P2; d) probabilidade de ocorrência indesejada (W) – pequena: W2.

A Figura 5 apresenta o gráfico deste exemplo.

Figura 5 - Gráfico de risco do exemplo, de acordo com IEC 61508-5, 1997. Fonte: Autor

Essa combinação de classificações (assinalada na cor vermelha) nos leva à letra “d” (assinalada na cor verde). Concluímos que o nível de integridade de segurança corresponde a o SIL 2.

SAIBA MAIS

Para conhecer um estudo de caso sobre esse assunto, veja: http://labsoft.com.br/arquivos/artigos/CT-018_09.pdf


RECAPITULANDO Neste capítulo, verificamos que ao se tratar de soluções com responsabilidade sobre a vida ou a saúde de pessoas, ou em relação a grande valor econômico para uma empresa, não basta apenas utilizar tecnologia de ponta. Faz-se necessária, também, a criação de um sistema de gestão desses processos. Estudamos, especificamente, os Sistemas Instrumentados de Segurança (SIS), que são equipamentos utilizados para implementar Funções de Segurança (SIFs) que, por sua vez, são as funções que evitarão as situações de perigo em um processo de alto risco. Cada SIF tem um SIL correspondente que a classifica. Esse nível de segurança (SIL) é um qualificador da SIF, que leva em consideração os seguintes fatores: a) a consequência do acidente, que é a quantidade de pessoas lesadas ou o valor econômico perdido; b) a frequência ou o tempo de exposição ao perigo; c) a possibilidade de evitar a situação de perigo; d) a probabilidade de este evento ocorrer.

O SIL definido especificará o SIS a ser utilizado, o tipo de manutenção e a verificação periódica que esse sistema deverá sofrer.

25

Controladores

3 Os tipos de controles que vamos estudar são estratégias utilizadas para que uma determinada grandeza atinja uma condição predeterminada. Essas grandezas físico-químicas são condições para que um processo de fabricação ocorra dentro de padrões de qualidade e de segurança também predeterminados. O foco do nosso estudo será nas estratégias mais utilizadas pela indústria, apresentando aplicações simples. Investigaremos também estratégias um pouco mais avançadas, sendo necessário o conhecimento de alguns conceitos de automação e de controle, bem como a aplicação de conhecimentos de matemática básica. Muitos equipamentos incorporaram essa complexidade em suas lógicas de controle, facilitando o ajuste dos controladores, mas é importante que o técnico saiba identificar a melhor forma de intervir, caso seja necessário. Este capítulo apresentará as estratégias de controle de processos mais comuns e aprofundará o controle On/Off e PID 1, sendo o principal objeto de estudo o PID. A estratégia de controle é a forma como o atuador do processo se comportará, após a comparação entre a condição em que o processo está com aquela em que deveria estar. No diagrama apresentado na Figura 5 mostramos os elementos básicos de um sistema de controle em malha fechada2 e a função de cada elemento. Podemos afirmar que o somador da Figura 6 fecha a malha de controle.

Figura 6 - Elementos básicos de um sistema de controle em malha fechada e a função de cada elemento Fonte: Autor

28


PID

1

É a sigla para proporcional, integral e derivativo, sendo que cada termo colabora com uma fração do valor de atuação. Esta fração é baseada num conceito matemático diferente para cada termo.

Nesse diagrama, o termo set point, é o valor definido para uma grandeza em um processo. Tendo como exemplo um for no de revenimento para peças de aço previamente temperadas, supondo que esse processo deva ocorrer a 190ºC, o sinal de entrada no somador do diagrama será 190ºC.

MALHA FECHADA

2

Ocorre na situação em que temos um sensor medindo a condição de processo ob jetivo, sendo essa condição comparada com o valor requerido.

Figura 7 - Forno de revenimento Fonte: Autor

Na parte inferior do diagrama temos uma caixa denominada sensor. Em sua entrada está conectado a saída do processo e a saída é a medição de temperatura no forno. O sensor pode ser um termopar largamente utilizado na indústria, que fornece a medição da condição em que o forno se encontra. A operação matemática executada entre o set point e a saída do sensor é uma subtração, e a resultante será o erro. Ou seja, subtraindo o set point pelo valor medido no processo, temos o erro. Por exemplo: se o set point é 190ºC e a temperatura dentro do forno é de 50ºC, consequentemente a medida do termopar será respectiva aos 50ºC e o sinal chamado de erro será 190 – 50 = 140ºC. Esse valor entrará no controlador. Apesar de o controlador ser nosso objeto principal de estudo, devemos conhecer os demais elementos para facilitar o entendimento acerca das funções do controlador. Estudaremos as diferentes estratégias de atuação do controlador com base no valor de erro. As estratégias principais serão: a) On/Off; b) Proporcional (P); c) Proporcional Integral (PI); d) Proporcional, Integral e Derivativa (PID).

3 CONTROLADORES

O controlador funcionará com base no valor do erro quando operar com realimentação da saída, como está apresentado na Figura 6. O erro entra no controlador e esse decide a forma de atuar no processo, gerando o sinal que comandará o atuador eliminado do processo. Esse poderá ser uma ligação de contactora por meio de um relé, sinal 4 a 20 mA, ou outro tipo de sinal que dependerá do atuador que o processo estiver utilizando. Em nosso exemplo, será um banco de resistências ligado por uma contactora. O processo é tudo o que está entre o sinal de saída do controlador e a entrada do sensor.

Figura 8 - Banco de resistências Fonte: Autor

VOCÊ SABIA?

Como sabemos na prática, um forno não responde de forma instantânea à ligação do banco de resistência. Esse tempo e a forma do comportamento da temperatura durante esse tempo vão interferir diretamente no ajuste do controlador.

Vamos agora passar por todos os tipos de controladores e fazer alguns comentários sobre cada um para, posteriormente, nos determos mais em nosso objeto de estudo. Dividiremos os controladores em dois grandes grupos: clássicos e modernos.

3.1 CONTROLADORES CLÁSSICOS O conceito de controlador clássico dominou o mercado até o final da década de 1950, quando a complexidade dos sistemas ainda não era tão elevada. Vamos entender cada um dos conceitos relacionados aos controladores clássicos.

SAIBA MAIS

Pesquise mais detalhes sobre a história dos controladores na Wikipedia, ne versão em inglês: vá ao wikipedia versão inglesa: http://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory

29

30


3.1.1 AÇÃO DE CONTROLE ON/OFF É a mais simples das estratégias, pois se trata de ligar 100% do atuador para atingir o set point. Quando o set point for atingido, o atuador é desligado totalmente. Continuaremos com o exemplo do forno, supondo que no momento da partida seu interior estava com 25ºC. Seu set point era de 190ºC e as resistências responsáveis pelo aquecimento foram ligadas por uma contactora. Esse forno levou um tempo para chegar aos 190ºC e, quando atingiu a temperatura, a contactora desligou. Na Figura 9 temos o comportamento da estratégia On/Off.

Figura 9 - Comportamento do controle On/Off Fonte: Autor

A estratégia On/Off pode ser usada somente nos casos em que não for necessária alta precisão na variável de processo, pois está sujeita às inércias dos sistemas, podendo ter uma variação alta dependendo do sistema. Esse tipo de ação de controle é também chamado de liga-desliga ou tudo-ou-nada, e sua forma mais geral está representada na Figura 10. Nesse tipo de controlador, a MV pode assumir dois valores possíveis, U 1 ou U2, onde U1>U2. A seguinte equação descreve o comportamento ON-OFF: Se ε < 0

MV = U1

Se ε > 0

MV = U2

Para explicar o controlador ON-OFF, consideremos o seguinte exemplo. MV

U

ε

U

Figura 10 - Ação de controle ON-OFF Fonte: Autor

3 CONTROLADORES

Exemplo 1: Controle de temperatura de um forno elétrico A Figura 11 representa um forno elétrico. O aquecimento é realizado por um resistor R alimentado por uma fonte de tensão de valor E chaveada por uma contatora S. Um sistema de medição de temperatura faz a leitura da temperatura do forno, T. A temperatura ambiente é T a e, pelas paredes do forno, há uma perda de calor q.

T

s

Ta

R

E

q

Figura 11 - Forno elétrico Fonte: Autor

A Figura 12a indica o sistema de controle em malha fechada com ação ON-OFF e o correspondente diagrama de blocos na Figura 12b. Sem perda de generalidade, temos considerado o condicionamento do sinal de temperatura com ganho unitário. A ação de controle é definida como segue:

{

Se ε < 0 Se ε > 0

MV = E (S fechado) MV = 0 (S aberto)

MV

+

ε

SP e(t)

(t)

ε

(a) u(t) T s(t)

s

Ta

R

E

g(t)

SP e(t)

+

ε

(t)

ε

MV u(t)

q

PV Forno

s(t) (b)

Figura 12 - (a) Controle de temperatura do forno em malha fechada com ação ON-OFF; (b) Diagrama de blocos Fonte: Autor

31

32


A Figura 13 demonstra o gráfico do comportamento do sistema. No instante t0, o sistema é ativado e, por ser a temperatura do forno menor que a temperatura ambiente, o controlador liga a contatora S, entregando máxima potência ao resistor. Assim que a temperatura atingir o valor de setpoint (SP) em t 1, o controlador desliga a contatora, sendo entregue ao resistor, nessa situação, potência nula. Novamente, em t2, a potência será ligada e em t 3 desligada. Essa ação permite a regulação de temperatura ao redor do SP e sua característica é um regime de oscilações consideráveis. T SP

Ta t MV E

t t

t

t t t t t t

t

Figura 13 - Controle ON-OFF de temperatura do forno elétrico Fonte: Autor

No controle de temperatura do Exemplo 1, no caso de um sistema térmico de baixa constante de tempo, a frequência de chaveamentos será muito alta, reduzindo a vida útil do acionamento (contatora) e da resistência. Para evitar essa situação, é utilizada uma variante do controlador ON-OFF: o controlador ON-OFF com histerese. Nesse controlador, os chaveamentos são feitos dentro de uma faixa de variação da variável em torno do SP. O comportamento está representado graficamente na Figura 14. Assim, quando o erro estiver evoluindo desde o ponto A até o B, o trajeto seguido será o A-C-B. Se, pelo contrário, a evolução do erro for de B para A, o trajeto será o B-D-A. MV B

U C

ε

D U

A

ε

k

k

ε

Figura 14 - Ação ON-OFF com histerese Fonte: Autor

3 CONTROLADORES

A seguinte equação descreve essa ação:

{

Se ε < -εk Se ε > εk

MV = E (S fechado) MV = 0 (S aberto)

Se -εk < ε < εk

MV = E se antes de entrar nesta faixa era MV = E MV = 0 se antes de entrar nesta faixa era MV = 0

A Figura 15 ilustra o sistema de controle ON-OFF com histerese do Exemplo 1 e, na Figura 16, apresentamos os gráficos temporais do comportamento desse sistema. MV

+

ε

SP e(t)

(t)

ε

(a) u(t) T s(t)

s

Ta

R

E

g(t)

SP e(t)

+

MV

ε

(t)

q

PV Forno

s(t)

u(t)

ε

(b)

Figura 15 - (a) Controle de temperatura do forno em malha fechada com ação ON-OFF com histerese; (b) Diagrama de blocos Fonte: Autor

T

SP + εk

SP

SP - εk

Ta t MV E t t

t

t

t t t t t t

Figura 16 - Controle ON-OFF com histerese de temperatura do forno elétrico Fonte: Autor

33

34


Lembre que as ações de controle que veremos a seguir possuem várias equações, sendo apenas uma base para nossos estudos referentes ao curso técnico em automação. Já no curso de engenharia de automação e controle, o nível de complexidade para essas equações é bem maior; nesse caso, as mesmas são operacionalizadas.

VOCÊ SABIA?

3.1.2 AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL (P) A Figura 17 representa o sistema em malha fechada com controle proporcional. Note que, sem perda de generalidade e para fins de análise, o bloco de transdutor é considerado como sendo de ganho unitário e, para maior clareza, não foi representado. A ação de controle proporcional corrige o erro com um ganho constante K p e o aplica ao sistema descrito pela função de transferência T(t), ou seja, MV = K p . ε À diferença da ação ON-OFF, na qual o valor de MV pode assumir um de dois valores possíveis, a ação de controle proporcional aplica uma operação corretiva proporcional ao erro. Assim, quanto menor o erro, menor a ação aplicada. Com esse tipo de ação, a aproximação da variável de processo (PV) ao ponto de ajuste SP é mais suave que no controlador ON-OFF. A função de transferência em malha fechada resulta: F (t) =

T (t) (1 + K p) SP

+

e(t)

MV

ε

K p ε (t)

PV g(t)

s(t)

u(t)

Figura 17 - Controlador proporcional Fonte: Autor

A resposta ao degrau de um sistema de controle em malha fechada de um processo de primeira ordem com ação proporcional está representado na Figura 18. MV

εp

SP

t Figura 18 - Resposta ao degrau de um sistema de controle proporcional de processo de primeira ordem Fonte: Autor

3 CONTROLADORES

Na resposta ao degrau do processo de primeira ordem em malha fechada com controle proporcional indicado na Figura 18, podemos observar que, depois de transcorrido um certo tempo, no regime permanente, a resposta não atingiu o valor de SP. A diferença entre o SP e a PV em regime permanente é chamada de erro em regime permanente e é simbolizada com ε p. Isso é demonstrado a seguir. Sem perdas de generalidade, considere que o processo não tem tempo morto. Seja T(t) a função de transferência do processo: T (t) = 1 - e

-t τ

A função de transferência em malha fechada é K p 1+K p

F(t)=

T(t)=

K p . (1-e-t /τ ) 1+K p

Ou, equivalentemente, K p . (1- e-t / ) 1 + K p τ

PV (t)=

. SP

Sendo que o erro é ε = SP - PV Substituindo PV na equação acima, função de F(t) e SP, e após algumas operações algébricas, chegamos a:

(

(t) = 1-

ε

K p

 (1 - e-t / ) . SP ) τ

1 + K p

Em regime permanente (t ∞), e o termo e-t / se aproxima de 0, ou seja, e-t / 0, e o erro em regime permanente resulta: →

τ

τ

→

=

εp

1 . SP 1+K p

A partir da equação acima, concluímos que, quanto maior o ganho proporcional K p, menor o erro de regime permanente εp.

CASOS E RELATOS Após a demonstração acima, na qual se comprova que, após realimentar o processo de ordem 1, o sistema apresenta sempre um erro em regime permanente, a pergunta inevitável é: Para que, então, realimentar?

35

36


Vejamos intuitivamente um benefício da realimentação. Para isto, consideremos o sistema de nível da Figura 19. Um sistema deste tipo estabiliza num nível h quando a vazão de entrada e a vazão de saída são iguais; ou seja,

o sistema atinge e mantém um nível h quando Q e = Qs A partir do sistema, pode-se determinar diferentes valores de abertura da válvula Ve que, para uma dada abertura da válvula de saída V s, resultarão em diferentes valores de nível h. Suponha agora que o sistema apresente um vazamento. Como resultado, o nível diminuirá até a vazão de saída total; ou seja, a soma da vazão da válvula de saída e o vazamento são iguais à vazão de entrada (Q s + vazamento = Qe). Logo, se o sistema for realimentado, será aumentada a vazão de entrada para manter o nível, apesar do vazamento. O vazamento exemplificado é um exemplo típico do que chamamos de perturbação, vamos relembrar da finalidade de um sistema de controle. “Um sistema de controle tem como finalidade aplicar sinais de entrada no processo que ele atinja sinais de saída de acordo com uma especificação determinada e minimizando o efeito de perturbações.” Ve Qe

h Vs

Qs Figura 19 - Exemplo de sistema de nível – Casos e relatos Fonte: Autor

3.1.3 AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) O controlador PI ou proporcional-integral combina a ação proporcional com a ação integral. Primeiramente, será introduzido o conceito de integral de uma função, para, depois, analisarmos seu efeito na malha de controle.

3 CONTROLADORES

Integral de uma função A integração é uma operação matemática que permite calcular a área sob a curva de uma função. Considere a função f(t) da Figura 20. O gráfico foi dividido em intervalos de tempo iguais. Em cada um desses períodos, a curva é aproximada por um segmento linear. Assim, a integral da função entre o tempo t i-1 e ti é aproximada pela área do retângulo de altura f(t i). ti ti - 1

f (t) dt ≈ f (ti) . ∆ti = f (t i) . ∆t

A simbologia utilizada na equação acima é a “integral da função f(t) com relação a t entre ti-1 e ti”. Logo, a integral de f(t) entre t 0 e tn será a soma de todos os retângulos (Figura 20 ): n

tn t0

f (t) dt ≈

f (t ) . Σ i=1 i

∆t

f(t) f(ti  ) ∆ f(t) f(ti)

t

t

tn

ti   ti ∆ti = ∆ t

Figura 20 - Aproximação da integral de uma função Fonte: Autor

Ação proporcional-integral O diagrama de blocos da Figura 21 corresponde a um sistema de controle em malha fechada com ação PI. K p SP e(t)

MV

ε

(t)

u(t)

ε

K i

Figura 21 - Sistema de controle proporcional-integral, ou PI Fonte: Autor

PV s(t)

37

38


A ação de controle PI resulta: u(t) ≈ K p . ε(t) + K i .

t

(t). dt

ε

t0

O fator K i é chamado de ganho integral . Aplicando a aproximação obtida para o cálculo da integral, a ação PI resulta: t

u(t) ≈ K p . ε(t) + K i .

Σ t

ε

(t) . ∆t

o

Observe que a ação integral tem um efeito acumulativo. Para entender o efeito da ação integral, vamos considerar o seguinte exemplo:

Exemplo 2: Ação integral Considere o sistema da Figura 22, na qual o sistema possui somente ação integral de ganho unitário. Inicialmente, PV = 0 e é aplicado um degrau SP = 4. 0 SP=4

MV

ε

PV 0,5

1

Figura 22 - Exemplo numérico do efeito da ação integral Fonte: Autor

A evolução temporal está indicada na Figura 23. Observe que a ação integral zerou o erro. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

SP

Erro

K i 1

4.0000 4.0000 4,0000

MV

PV

4,0000 0,0000

4.0000

2.0000 6,0000

6,0000

2,0000

4.0000

1.0000 7,0000

7,0000

3,0000

4.0000

0.5000 7,5000

7.5000

3,5000

4.0000

0.2500 7,7500

7.7500

3,7500

4.0000

0,1250 7,8750

7,8750

3,8750

4.0000

0,0625 7,9375

7,9375

3,9375

4.0000

0,0313 7,9688

7,9688

3,9688

7

4.0000

0,0156 7,9844

7,9844

3,9844

6

4.0000

0,0078 7,9922

7,9922

3,9922

5

4.0000

0,0039 7,9961

7,9961

3,9961

4

4.0000

0,0020 7,9980

7,9980

3,9980

3

4.0000

0,0010 7,9990

7,9990

3,9990

2

4.0000

0,0005 7,9995

7,9995

3,9995

1

4.0000

0,0002 7,9998

7,9998

3,9998

4.0000

0,0001 7,9999

7,9999

3,9999

4.0000

0,0001 7,9999

7,9999

3,9999

4.0000

0,0000 8,0000

8,0000

4,0000

4.0000

0,0000 8,0000

8,0000

4,0000

4.0000

0,0000 8,0000

8,0000

4,0000

4.0000

0,0000 8,0000

8,0000

4,0000

4.0000

0,0000 8,0000

8,0000

4,0000

9 8

SP Erro Ki MV PV

0 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12131415 1617 1819 2021 22

Figura 23 - Resposta ao degrau do sistema do Exemplo 2. Fonte: Autor

3 CONTROLADORES

O mesmo sistema com ação somente proporcional com Kp = 0.8 apresenta a resposta indicada na Figura 24. Verificamos que o sistema apresenta um erro em estado estacionário. t

SP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Erro

K p

K i

0,8

MV

PV

4.0000 4.0000 3,2000 0,0000 3,2000 0,0000 4.0000 2.4000 1,9200 0,0000 1,9200 1,6000 4.0000 3.0400 2,4320 0,0000 2,4320 0,9600 4.0000 2.7840 2,2272 0,0000 2.2272 1,2160 4.0000 2.8864 2,3091 0,0000 2.3091 1,1136 4.0000 2,8454 2,2764 0,0000 2,2764 1,1546 4.0000 2,8618 2,2895 0,0000 2,2895 1,1382 4.0000 2,8553 2,2642 0,0000 2,2842 1,1447 4.0000 2,8579 2,2863 0,0000 2,2863 1,1421

SP Erro Ki MV PV

4.0000 2,8568 2,2855 0,0000 2,2855 1,1432 4.0000 2,8573 2,2858 0,0000 2,2858 1,1427 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8572 2,2857 0,0000 2,2857 1,1428 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 1516171819202122

4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429 4.0000 2,8571 2,2857 0,0000 2,2857 1,1429

Figura 24 - Efeito da ação somente proporcional no Exemplo 2. Fonte: Autor

A Figura 25, apresenta, finalmente, o efeito de uma ação PI. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

SP

Erro

K P

K i

0,6

0,8

MV

PV

4.0000 4.0000 2,4000 3,2000 5,6000 0,0000 4.0000 1.2000 0,7200 4,1600 4,8800 2,8000 4.0000 1.5600 0,9360 5,4080 6,3440 2,4400 4.0000 0.8280 0,4968 6,0704 6.5672 3,1720 4.0000 0.7164 0,4298 6,6435 7.0734 3,2836 4.0000 0,4633 0,2780 7,0142 7,2922 3,5367 4.0000 0,3539 0,2123 7,2973 7,5097 3,6461 4.0000 0,2452 0,1471 7,4934 7,6405 3,7548 4.0000 0,1797 0,1078 7,6372 7,7451 3,8203 4.0000 0,1275 0,0765 7,7392 7,8157 3,8725 4.0000 0,0922 0,0553 7,8129 7,8682 3,9078 4.0000 0,0659 0,0395 7,8656 7,9052 3,9341 4.0000 0,0474 0,0284 7,9036 7,9320 3,9526 4.0000 0,0340 0,0204 7,9308 7,9512 3,9660 4.0000 0,0244 0,0147 7,9503 7,9650 3,9756 4.0000 0,0175 0,0105 7,9643 7,9748 3,9825 4.0000 0,0126 0,0076 7,9744 7,9819 3,9874

9 8 7

SP

6

Erro

5

Kp

4

Ki MV PV

3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213141516171819202122

4.0000 0,0090 0,0054 7,9816 7,9870 3,9910 4.0000 0,0065 0,0039 7,9819 7,9907 3,9935 4.0000 0,0047 0,0028 7,9868 7,9933 3,9953 4.0000 0,0033 0,0020 7,9932 7,9952 3,9967 4.0000 0,0024 0,0014 7,9951 7,9966 3,9976

Figura 25 - Efeito da ação PI no sistema do Exemplo 2. Fonte: Autor

39

40


3.1.4 AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVA (PID) Para melhor entender a ação derivativa, primeiramente, será introduzido o conceito de derivada de uma função. O sistema com controle PID está esquematizado na Figura 26. K p SP

+

ε

+

PV

MV T(t)

+ +

K I

Ki

d dt

Figura 26 - Sistema em malha fechada com ação PID Fonte: Autor

VOCÊ SABIA?

A ação de controle derivativa pode ser utilizada para uma rápida correção de variações na PV.

Derivada de uma função A derivada de uma função num determinado ponto é o valor da tangente a esse ponto. Para um cálculo aproximado, pode ser considerada a secante a dois pontos de um intervalo de tempo, conforme ilustrado na Figura 27. Assim, a derivada da função f(t) no instante t i, simbolizada por df(t)⁄dt, é: df (t) dt

ti

≈

∆f i

(t) ∆t

ti

f(t) f(ti  ) ∆f(t) f(ti)

t

ti   ti ∆ti = ∆t Figura 27 - Aproximação da derivada de uma função Fonte: Autor

tn

t

3 CONTROLADORES

Ação de controle PID Na Figura 28, pode ser analisado o efeito da ação derivativa. Esse controle contribui com uma ação corretiva que se opõe às variações da PV: quanto maior for a variação da PV, tanto maior será a ação corretiva do controlador derivativo. Observe que, em regime estacionário, a contribuição para a ação corretiva é praticamente nula, da mesma forma que a contribuição da ação proporcional. Logo, o que mantém o sistema com erro nulo é a ação integral. t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

K i Kd MV PV 0,8 0,2 0,0000 4.0000 4.0000 2,4000 3,2000 0,0000 5,6000 4.0000 1.2000 0,7200 4,1600 -0,5600 4,3200 2,8000 4.0000 1.8400 1,1040 5,6320 0,1280 6,8640 2,1600 4.0000 0.5680 0,3408 6,0864 -0,2544 6.1728 3,4320 4.0000 0.9136 0,5482 6,8173 0,0691 7.4346 3,0864

SP

Erro

KP 0,6

4.0000 0,2827 0,1696 7,0435 -0,1262 7,0869 4.0000 0,4585 0,2739 7,4087 0,0348 7,7174 4.0000 0,1413 0,0848 7,5217 -0,0630 7,5435 4.0000 0,2285 0,1370 7,7043 0,0174 7,8587

3,7173

4.0000 0,0707 0,0424 7,7609 -0,0315 7,7717 4.0000 0,1141 0,0685 7,8522 0,0087 7,9293 4.0000 0,0353 0,0212 7,8804 -0,0158 7,8859 4.0000 0,0571 0,0342 7,9261 0,0043 7,9647

3,9293

3,5435 3,8587 3,7717 3,8859 3,9647 3,9429

4.0000 0,0177 0,0106 7,9402 -0,0079 7,9429 3,9823 4.0000 0,0285 0,0171 7,9630 0,0022 7,9823 3,9715 4.0000 0,0088 0,0053 7,9701 -0,0039 7,9715 3,9912 4.0000 0,0143 0,0086 7,9815 0,0011 7,9912 3,9857 4.0000 0,0044 0,0026 7,9851 -0,0020 7,9857 3,9956 4.0000 0,0071 0,0043 7,9908 0,0005 7,9956 3,9929 4.0000 0,0022 0,0013 7,9925 -0,0010 7,9929 3,9978 4.0000 0,0035 0,0021 7,9954 0,0003 7,9978 3,9964 4.0000 0,0011 0,0007 7,9963 -0,0005 7,9964 3,9989

9 8 7

SP

6

Erro

5

Kp

4

Ki

3

Kd

2

MV PV

1 0 -1

1

2 3

4 5

6

7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Figura 28 - Resposta do sistema do Exemplo 2 com ação PID Fonte: Autor

41

42


ERRO DE REGIME

4

É a diferença entre o valor do processo (sensor) e o set point, após a estabilização do processo. SOBRESSINAL

5

É a diferença entre a amplitude do primeiro pico do processo (mostrado na figura 7) e o set point daquele momento.

FIQUE ALERTA

SAIBA MAIS

Se a variação detectada na PV for devido a um ruído, um valor muito elevado do ganho derivativo poderá provocar oscilações.

Na web você encontrará muita informação e vídeos com teoria e exemplos de sistemas controlados por ações PID. Palavras chave sugeridas: controlador PID.

A estratégia de controle PID será nosso principal objeto de estudo devido ao seu alto índice de aplicação na indústria e por apresentar uma boa performance em sistemas normalmente utilizados nos processos de fabricação. A parametrização da estratégia de controle PID é relativamente simples. Dos controladores que estudaremos, o PID é o de mais fácil compreensão. O PID possibilita eliminar a variação mostrada na Figura 7. Caso necessitemos de uma variável de processo mais estável, teremos que recorrer a uma estratégia de controle que varie sua forma de atuação, e o controle PID fará isso em função do comportamento do erro. O nome PID vem de Proporcional-Integral-Derivativo. No controlador, esses três aspectos são representados por três parâmetros, que deverão ser ajustados em função do comportamento que esperamos do processo. Com o ajuste desses parâmetros, podemos optar por usar uma configuração de ação somente proporcional, integral, derivativa ou, ainda, uma combinação dessas ações. A configuração mais comum é o PI (proporcional e integral3). Todavia, encontramos também a configuração P ou PID. O parâmetro “P” ajusta a atuação em função do erro presente do processo, o “I” ajusta a atuação em função do comportamento do erro no passado e o “D”faz uma previsão de como o erro se comportará no futuro – a mudança desses três parâmetros resultará no ajuste da forma de atuação.

3.2 AVANÇO E ATRASO DE FASE Para essa estratégia de controle e as próximas estratégias que serão apresentadas, precisaremos de um conhecimento mais avançado de matemática, que é oferecido somente na graduação. Os próximos controladores também dependerão de um conhecimento mais aprofundado dos sistemas (ou processos) a serem controlados, pois para projetá-los dependemos do conhecimento da função matemática que representa o comportamento do processo e seus elementos. Vamos estudar os compensadores de avanço e atraso separadamente, mas, normalmente, os dois são usados em conjunto.

3 CONTROLADORES

O projeto do controlador inicia-se pelo compensador de atraso. Será por ele que iniciaremos nossa explicação. Considerando um sistema realimentado (malha fechada), conforme já vimos na Figura 5, colocaremos no lugar do controlador um ganho de valor 1. Desse modo, o sistema multiplicará o erro por 1 e colocará esse valor no atuador do processo. O comportamento do processo nessa condição pode ser verificado no resultado da linha vermelha na Figura 29. Essa é uma resposta lenta e apresenta erro de regime (a saída deveria estar junto com a linha preta – set point).

Figura 29 - Respostas em um sistema realimentado Fonte: Autor

O compensador de atraso de fase será utilizado justamente para eliminar ou reduzir muito o erro de regime4. Como comentado anteriormente, para que esse controlador seja projetado, é fundamental o conhecimento do modelo matemático do sistema a ser controlado. O compensador de avanço de fase será utilizado para melhorar as condições de partida do sistema, para que se comporte tão rapidamente quanto possível (acompanhando o set-point) e apresente um sobressinal 5 que não cause impacto significativo no processo. A função desses dois compensadores será alterar as condições do modelo matemático do sistema, deixando sua resposta mais rápida e sem erro de regime. Essa função matemática resultante do projeto dos compensadores será colocada no lugar do controlador. Para a implementação do controle de avanço e atraso de fase, o mais comum é utilizar um microcontrolador programado com as funções matemáticas projetadas, ou uma placa de aquisição de dados num computador em conjunto com um software (exemplo Matlab), que possibilite implementar facilmente esse tipo de estratégia. Ainda é possível utilizar amplificadores operacionais na configuração de integrador para também executar as funções matemáticas projetadas. Todavia, tal aplicação não é comum na prática, sendo utilizada somente para fins didáticos.

43

44


VOCÊ SABIA?

A estratégia de controle PID é um caso particular da estratégia avanço-atraso, sendo composta por boa parte do seu comportamento matemático.

3.3 CONTROLADORES MODERNOS Com o aumento da complexidade dos sistemas, como aviões de guerra, naves espaciais e a melhoria de qualidade de alguns processos específicos, surgiu, por volta de 1960, a teoria do controle moderno. Ao contrário da teoria clássica baseada em sistemas com uma entrada e uma saída, denominada SISO – Single Input and Single Output (uma entrada e uma saída), a teoria de controle moderno utiliza múltiplas entradas e múltiplas saídas, garantindo uma resposta melhor a distúrbios e alterações que o processo possa sofrer ao longo do tempo.

CASOS E RELATOS Entendendo distúrbios em processos Paulo de Souza é funcionário de uma empresa que trabalha com diversos fornos. Ele é orientado por seu supervisor a retirar uma amostra do forno 3 e medir a dureza superficial da peça. Paulo sabe, por sua experiência, que essa operação instabilizará o controle do forno. Desse modo, tentará fazer a operação de retirada da amostra o mais rápido possível. Nesse procedimento, Paulo precisa abrir a porta do forno, gerando uma ação não prevista no processo. O evento produzido pela abertura da porta do forno não foi considerado no momento do projeto do controlador, provocando uma oscilação de temperatura de - 20ºC, que acarretou a necessidade de as peças ficarem no forno por mais 30 minutos, gerando desperdício de energia e de tempo. Sendo esse um evento não planejado, ele é classificado como distúrbio. Para entender melhor a teoria do controle moderno, precisaremos compreender alguns aspectos de sistemas dinâmicos, como veremos a seguir. O resistor é um elemento que não possui dinâmica alguma; ou seja, quando aplica-se uma tensão sobre ele, no mesmo momento e sem qualquer tipo de atraso, medimos uma corrente proporcional à tensão e ao valor da resistência, conforme visto na Figura 30.

3 CONTROLADORES

Figura 30 - Circuito e gráfico para identificação do comportamento do resistor Fonte: Autor

Já o capacitor e o indutor são elementos que possuem uma dinâmica em sua resposta ou seja, a corrente e a tensão não têm um comportamento diretamente proporcional ao longo do tempo, conforme podemos verificar no gráfico da Figura 31.

Figura 31 - Comportamento do indutor e do capacitor Fonte: Autor

Note que a corrente no circuito, quando aplicada uma tensão nele, apresenta um pico, e uma vez que o capacitor esteja carregado, a corrente zera. Tal comportamento deve ser visualizado graficamente para que possamos avaliar o comportamento dinâmico da corrente quando aplicada uma tensão em um circuito com capacitor.

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46


Figura 32 - Sistema massa-mola-amortecedor Fonte: Autor

Vamos detalhar alguns aspectos sobre a massa. Imagine um pneu sendo movido por um motor. Caso o pneu não esteja em contato com o chão e o motor pare de gerar movimento, o pneu continuará a girar com tempo proporcional a seu peso (desprezando-se o atrito nesse exemplo). Essa é a dinâmica da massa, pois teremos uma energia armazenada sob a forma de inércia. Se não houvesse massa, o pneu pararia instantaneamente. Desse modo, a partir do entendimento da dinâmica, o controle moderno mapeia os elementos dos sistemas que geram tal dinâmica e controla-os separadamente, conforme as estratégias que abordaremos a seguir.

3.3.1 VARIÁVEIS DE ESTADO OU MULTIVARIÁVEIS Devemos saber que as variáveis de estado equivalem às variáveis dinâmicas de um processo. Elas são oriundas de um elemento que tem característica dinâmica. Para ser possível a identificação das variáveis de estado do sistema, é necessário que dominemos seu modelo matemático. Para tanto, precisamos compreender todos os fenômenos físicos relacionados ao sistema. Vamos utilizar como exemplo um motor DC. Nosso foco será o funcionamento do controle, por isso não estudaremos seu modelo matemático. Nesse sistema teremos como variáveis de estado a corrente de armadura e a velocidade angular do rotor. Sendo assim, o controlador deverá ser composto de um sensor para medir a corrente e outro sensor para medir a velocidade. Com essas duas variáveis de controle, o projeto será calcular um ganho para cada uma dessas variáveis, que alterará a dinâmica de cada uma das variáveis de estado. O processo, desse modo, se comportará de acordo com os critérios de performance definidos. De acordo com a Figura 33 podemos ver um exemplo de como esse controle ficaria montado.

3 CONTROLADORES

Figura 33 - Realimentação dos estados Fonte: Autor

Repare que as duas variáveis mencionadas são realimentadas na entrada multiplicadas a um ganho, alterando a tensão de campo. Nesse caso, há o controle da velocidade angular (que é a saída). Agora que sabemos o que é dinâmica, podemos afirmar que os compensadores de avanço e atraso e, consequentemente, o PID, inserem uma dinâmica no processo fazendo, desse modo, o controle. A estratégia de multivariáveis altera a dinâmica dos elementos possuidores de dinâmica no processo a ser controlado.

VOCÊ SABIA?

O fato de podermos alterar a dinâmica das variáveis do sistema não quer dizer que não podemos inserir outra dinâmica para deixar a resposta ainda mais rápida ou com outras características de funcionamento.

3.3.2 CONTROLE ADAPTATIVO É um controle que muda sua forma de ação caso a dinâmica do sistema se modifique ou surja algum distúrbio. O controle adaptativo é um controlador com parâmetros ajustáveis que apresenta um mecanismo para tal ajuste. A Figura 34 descreve um diagrama desse sistema, no qual será montada uma regra relacionando os sinais de entrada, saída e controle. O sistema mudará os ganhos do controlador quando a relação desses sinais não atender às regras preestabelecidas na caixa ajuste de parâmetros.

Figura 34 - Diagrama do controle adaptativo Fonte: Autor

47

48


SOLVER

6

É um algoritmo programado em alguns softwares para resolver equações ou sistemas de equações.

3.3.3 CONTROLE ÓTIMO Imagine que você está projetando um controle por variáveis de estado e, ao final do projeto, você se pergunta se o resultado é o melhor que poderia ter em relação à economia de energia elétrica. Para ter essa resposta, você modelará essa condição numa função de custo e utilizará um método de otimização para buscar os ganhos do controlador que minimizam o resultado da função custo. Os cálculos serão realizados por solvers 6 disponíveis em softwares como o Matlab e o Excel. Sempre que houver uma otimização por meio de um método matemático de busca, a chamaremos de controle ótimo.

3.3.4 CONTROLE NÃO LINEAR Os elementos não lineares estão presentes na maioria dos sistemas a serem controlados, sendo que a não linearidade não possibilita a modelagem que se faz necessária ao projeto, por produzir uma condição não representável pelas regras matemáticas existentes, tendo que ser representada por um modelo matemático aproximado ou por simbologia específica para cada caso. Nesse sentido, o objetivo da teoria de controle não linear será aproximar os sistemas a um modelo linear, viabilizando, assim, o projeto e o controle, bem como analisar se a não linearidade representará uma falta de controle do processo e deverá ser contornada ou mitigada. A não linearidade mais comum é a saturação, porque não existe energia infinita para controlar os sistemas. Por exemplo: a tensão de campo disponível para controlar um determinado motor DC é de 200 Vdc, mas o controlador em um determinado momento calculou 400 Vdc para colocar no sistema. Assim, a tensão do acionamento ficará em 200 Vdc. Como o sistema se comportará, já que não tem os 400 Vdc para disponibilizar? Nesse caso, dizemos que a saída satura em 200 Vdc. Precisamos avaliar e projetar o controlador considerando a não linearidade.

3.3.5 CONTROLE PREDITIVO É um controle multivariável que usa as medições das variáveis de estado feitas no passado. O controle preditivo é um método de busca para a redução de uma função custo (trabalhando com otimização), bem como o modelo matemático do sistema que serve para predizer como ele se comportará. A partir dessa previsão de comportamento, podemos definir os ganhos do controlador que melhor responderão a tais características.

3 CONTROLADORES

3.3.6 CONTROLE ROBUSTO Em contraste com o controlador adaptativo, essa forma de controle será estática, mas em seu projeto serão consideradas ocorrências de oscilações e variações. Um controle é chamado de robusto quando a resposta do sistema é boa, mesmo sobre fortes variações decorrentes do próprio sistema ou provenientes de distúrbios. Um exemplo de robustez é a eliminação do problema de saturação comentado anteriormente, disponibilizando os 400 Vdc necessários para efetuar o controle projetado. O método consiste em diminuir a sensibilidade do sistema, identificando quais variáveis são mais sensíveis e disponibilizando os valores altos de energia para a correção dessas variáveis quando ocorrerem possíveis variações (distúrbios).

3.3.7 CONTROLE INTELIGENTE É o tipo de estratégia baseada em modelos de aprendizado. Esse sistema aprende qual o estímulo (atuação) deve dar ao sistema para que ele apresente a saída desejada. Além disso, quando alteradas as condições do processo, o sistema aprende as novas regras e altera ou estimula conforme a necessidade.

VOCÊ SABIA?

Modelos de aprendizado são recursos computacionais de inteligência artificial que aprendem o que for necessário para ser utilizado em uma aplicação específica. Esse conceito-ferramenta tem diversas aplicações, incluindo controle de processos. Entre essas ferramentas podemos citar a lógica fuzzy, redes neurais e algoritmos genéticos.

RECAPITULANDO Como observamos, neste capítulo, existem inúmeras estratégias de controle que podem ser utilizadas. Todavia, verificamos que pelo fato de algumas estratégias serem empregadas em pesquisas, normalmente, elas se tornam verdadeiras “caixas-pretas” quando são implementadas. Desse modo, essas estratégias não se tornam acessíveis aos usuários comuns, pois são extremamente complexas. Decidimos apresentar uma estratégia PID que é relativamente simples, e atende a maior parte dos processos industriais, já que está sendo incorporada na maioria dos controladores industriais.

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Detalhamento do Controle PID

4 Para utilizar a estratégia de controle PID, não basta ter um controlador que possibilite essa ação, conforme apresentado na Figura 35. É preciso, também, que o atuador utilizado no sistema contemple a estratégia.

Figura 35 - Exemplo de um controlador com PID Fonte: Autor

Para ilustrar essa estratégia, trabalharemos o caso do forno como exemplo. Se for On/Off, poderá ser parametrizada uma histerese 7 de atuação que originará uma atuação menos frequente do atuador. Por exemplo, caso o set point for de 190ºC e a histerese parametrizada no controlador for de 2ºC, significará que a contactora ficará acionada até 192ºC, desligando a partir desse valor e religando em 188ºC. Caso ocorra que com essa oscilação de 4ºC somada a dinâmica do forno, ultrapassemos os critérios de variação do processo, teremos que recorrer ao controle PID e mudar o atuador do processo. Essa operação poderá ser feita, por exemplo, por meio de um SCR (Tiristor8), que servirá para ligar e desligar as resistências. Porém, se for mandatório trabalhar com uma contactora, poderemos parametrizar o tempo total do PWM 9, tornando menos frequente o acionamento, mas não garantindo a precisão do processo.

FIQUE ALERTA

Atenção quando utilizar uma contactora ligando um banco de resistências. Dependendo da característica do forno, devemos ter o cuidado para que o acionamento da contactora não seja muito frequente, comprometendo seu funcionamento a longo prazo. Tanto o On/Off quanto o PID podem ser parametrizados para evitar essa condição.

A Figura 36 mostra a representação clássica do controle PID. Nosso objetivo será entender essa representação e o modo de funcionamento da estratégia utilizada.

52

7


HISTERESE

É uma faixa de tolerância à diferença entre o set point e o valor do processo. 9

TRISTOR

É um semicondutor eletrônico que possibilita o controle de potência em sistemas de corrente alternada. 8

PWM

É a sigla para Pulse-Width Modulation, ou Modulação por Largura de Pulso. Imagine que o tempo total de PWM é 200 segundos e o valor de saída do controle é 40%. Isto significa que a contactora ficará 80 segundos ligada e 120 segundos desligada. 10

CONVERSOR DA

É o componente eletrônico que converte sinal digital em analógico, tendo como principal característica a resolução. Exemplo: Se o conversor for de 10 bits, teremos 210 combinações possíveis ou uma escala variando de 0 a 1023. 11

BIT

É a menor unidade digital de um computador, podendo assumir 2 valores, 0 ou 1.

Figura 36 - Representação clássica do PID Fonte: Autor

O controle PID trabalha em função do erro. O objetivo é zerar o erro. Você concorda que, se o erro for zero, a variável de controle terá seu valor igual ao set point? Por exemplo, caso o set point seja 190ºC e a temperatura dentro do forno = 190ºC, teremos o erro = set point – sensor => 190 – 190 = 0 de erro. Agora, vamos memorizar: erro é “o que se quer” menos “o que se tem”, sendo SP – PV (Set Point menos Process Value ou valor requerido ou valor do processo). Toda a estratégia de controle será baseada no erro. O que será variado na ação do controlador é a saída do controlador, que pode ser um sinal analógico (por exemplo: 4 a 20 mA), ou um valor % (por exemplo: % tempo de ligado e % desligado de um PWM) ou, ainda, a escala de um conversor DA 10. Como vimos na Figura 16, o PID é dividido em três tipos de ações: a proporcional, a integral e a derivativa. Essas três ações são variadas por meio de um valor apenas, conhecido como ganho. Para nosso aprendizado, também separaremos os três termos.

4.1 PROPORCIONAL No início deste capítulo comentamos que a parte proporcional do ganho trabalha em função do valor presente do erro. Isso é verificado facilmente na função matemática, pois se trata de um ganho, normalmente chamado de Kp, multiplicado pelo erro. Vamos montar um exemplo: suponha que temos um processo de controle de temperatura por meio de vapor. Então o % de abertura da válvula de vapor regulará a quantidade de vapor que irá para a serpentina interna da estufa. Considerando que a temperatura interna da estufa está em 25ºC e o set point é de 85ºC, temos um erro de 60ºC. Supondo também que % de abertura da válvula para atingir 85°C esteja em torno de 60%, se o Kp for 5, a saída do controlador somente com o controle proporcional ativado será 300. Se a saída do controlador for analógica de 10 bits 11, teremos um range de atuação de 0 a 1023 valores possíveis, e o range de 300 corresponderá somente a 30% da escala total. Consequentemente, a válvula abrirá no máximo em 30%, pois o erro tenderá a diminuir, fechando ainda mais a válvula e não se aproximando dos 60% da saída, gerando, então, o erro de regime.

4 DETALHAMENTO DO CONTROLE PID

FIQUE ALERTA

Um fato importante que deve ser ressaltado: esses algoritmos de controle (lógicas programadas nos controladores comerciais) trabalham com uma taxa de tempo para verificar novamente o erro, calcular o termo proporcional e colocá-lo na saída do controlador.

A Figura 37 mostra um diagrama do termo proporcional.

Figura 37 - Parte proporcional do PID Fonte: Autor

Acabamos de discutir um dos extremos do controle proporcional, que dará origem ao erro de regime. Agora, vamos montar uma situação em que o ganho Kp é tão alto que instabiliza o sistema. Supondo que precisaremos pressurizar um tanque para efetuarmos um processo de mistura, com a pressão inicial em 0 mmHg e o set point em 1000 mmHg, a pressão disponível para pressurização do tanque é de 2000 mmHg e, para dosar o gás, teremos uma válvula proporcional de agulha. Consideremos Kp = 1. Caso a saída analógica do controlador for de 10 bits, resultando em 1024 combinaçõe s possíveis, no primeiro instante, o erro será 1000. Multiplicando pelo Kp, colocará na saída do controlador 1000, abrindo quase 100% da válvula. Es se procedimento colocará no tanque 2000 mmHg, alterando o erro para –1000 mmHg. Multiplic ando novamente o erro com o Kp, a saída ficará em –100% ou 0% (menor saída possível), de modo que a pressão voltará a zero e, assim, sucessivamente, tornado o sistema instável. Dessa maneira, faz-se necessária uma diminuição do Kp para que a atuação seja mais sensível, possibilitando que a válvula encontre um ponto próximo do ideal. Logo, o termo proporcional sempre resultará em erro de regime ou instabilização, fazendo-se necessário outro termo que levará o erro de regime para zero ou algo em torno desse valor.

53

54

12


CLP

CLP ou PLC é a sigla para controlador lógico programável e trata-se de computadores industriais dedicados a controle de processos de fabricação.

4.2 INTEGRAL Na matemática, a função integral serve também para calcular a área sob uma curva, uma vez que a equação matemática que define essa curva seja conhecida. Para exemplificar essa situação, temos a Figura 38, em que podemos verificar um comportamento descrito por uma função matemática.

Figura 38 - Comportamento gráfico de uma função conhecida Fonte: Autor

Podemos supor que essa seja uma curva de consumo elétrico. Então, com a equação indicando o comportamento do consumo, é possível calcular o consumo total que será igual à área abaixo da curva. Computacionalmente, a implementação da integral é mais simples, pois um computador não consegue executar um algoritmo que calcule a área abaixo de uma função matemática utilizando o conceito da integral apresentado. Para entendermos a forma que o computador integra, que é a mesma de controladores comerciais e CLPs 12, vejamos a Tabela 3 e, posteriormente, sua representa ção gráfica na Figura 39.

Tabela 3: Valores do processo de aquecimento do forno INSTANTE �SEGUNDO� SET POINT �ºC�

VALOR PROCESSO �ºC� ERRO �ºC�

0

85

60

25

1

85

62

23

2

85

65

20

3

85

70

15

4

85

76

9

5

85

84

1

Fonte: Autor


Figura 39 - A) Representação gráfica do set point e a temperatura do processo. B) Representação gráfica de erro (set point - temperatura do processo). Fonte: Autor

Nesse contexto, estamos medindo a temperatura ao longo do tempo e, para saber a área do comportamento da temperatura durante os 5 segundos, utilizamos a área de cada retângulo com as medições realizadas de 1 em 1 segundo. Para calcular a área do erro nos 5 segundos do exemplo, deveremos somar a área dos cinco retângulos. A área de cada retângulo será o erro anterior + o posterior dividido por 2 (que é a média) vezes o tempo, conforme a seguinte fórmula: Erro durante os 5 segundos = (25 + 23) . 1 + (23 + 20 ) . 1 + (20 + 15 ) . 1 + (15 + 9 ) . 1 + (9 + 1 ) . 1 2

2

2

2

2

Resultando em: 80ºC x segundos. Não precisamos nos preocupar com a unidade de medida resultante, pois ela não precisa fazer sentido físico, mas precisará fazer sentido no algoritmo e na matemática para o cálculo do sinal de controle. Todavia, precisamos saber que 80 é a área inferior da curva que estamos analisando, fazendo a integral da mesma maneira realizada pelos computadores. Dando prosseguimento, o resultado da área poderá ser negativo, positivo ou nulo. Na Figura 40 temos a representação desses casos.

55

56


Figura 40 - Resultados da integração Fonte: Autor

Esse funcionamento será fundamental para o controle, pois, se a área for positiva, vamos querer abrir a válvula (supondo o aquecimento por vapor), e se for negativa, vamos querer fechá-la. Uma vez entendida a integral, vamos entrar na contribuição do termo integral do controle que será proporcional ao tamanho do erro (altura no gráfico) e a duração do erro (largura). Esse resultado multiplicado pelo ganho Ki será adicionado na saída do controlador. Criando a representação de um sistema dinâmico conforme a Figura 41, como se tivéssemos um forno com set point de 190ºC, vamos começar a analisar as contribuições dos termos proporcional e integral.

Figura 41 - Representação de um sistema de controle para um forno. Fonte: Autor

A Figura 42 representa a integral desativada. Vamos analisar o comportamento do termo proporcional. Note que no Gráfico 22c, até os 3 segundos, aproximadamente, o controlador tem uma reação, mas, logo após, o controlador estabiliza, pois a multiplicação do erro pelo Kp não é suficiente para levar o forno até o set point.


Figura 42 - Comportamento do sistema somente com o termo proporcional Fonte: Autor

Repare que colocamos no instante 15 segundos um distúrbio que pode ser uma abertura no forno. Veja que a diferença em relação ao set point fica ainda pior, mesmo com a contribuição do proporcional aumentando. Se aumentarmos o ganho Kp, podemos notar, na Figura 43, que o erro diminui, mas está longe de alcançar o set point.

Figura 43 - Comportamento do sistema com aumento do Kp Fonte: Autor

57

58


Desse modo, se aumentarmos o Kp, vamos nos aproximar bastante do erro zero. Isso é correto, mas há dois problemas: o primeiro é que o sistema pode ficar instável e o segundo é que, se houver um distúrbio ou uma mudança da dinâmica do processo, o Kp deverá ser alterado novamente. Então vamos aumentar o Kp e aproximar o valor do processo do set point. Verifique na Figura 44 que o erro diminuiu, mas começa a aparecer um sobressinal (pico de temperatura acima do valor de regime) indicando uma região em que o sobressinal aumentará na medida em que aumentarmos o Kp.

Figura 44 - Comportamento com o Kp ainda maior Fonte: Autor

Na Figura 45 já podemos ver o erro de regime ainda menor, mas com oscilação muito maior.


Figura 45 - Comportamento com o Kp muito maior Fonte: Autor

A Figura 46 ilustra a instabilidade, que trata de uma oscilação total do sistema. Vale ressaltar que o exemplo é didático e não se trata de um forno real; serve apenas para demonstrar e analisar o comportamento do PID.

Figura 46 - Comportamento instável Fonte: Autor

Agora vamos analisar a Figura 47, em que temos a ação proporcional e a integral trabalhando em conjunto.

59

60


Figura 47 - Comportamento com ação proporcional e integral Fonte: Autor

O sistema parte no instante 1 segundo e estabiliza no instante 5 segundos, conforme podemos ver na Figura 47a. A Figura 47b nos mostra a ação de controle, que é a soma do termo proporcional e integral. Essa situação pode ser verificada na Figura 47c, com ganhos de 0,4 para o Kp e 0,43 para o Ki. Agora, vamos provar a matemática explicada até o momento. A Figura 47d nos mostra o erro. No instante 1 segundo o erro é 190ºC e o termo proporcional está em ± 80, sendo que 190 x 0,4 = 76, comprovando que a ação proporcional está correta. No instante 1, a área do erro ainda não começou a mudar. Então, a ação integral ~ 130. Caso seja feita a é zero, mas no instante 5 segundos o valor do termo está em = divisão da área do erro em dois triângulos e em dois retângulos, conforme exposto na Figura 48, teremos essas duas áreas multiplicadas por 0,43, resultando em:

(190 − 40 ) . (3,1 − 1, 5) (40 ) . (5 − 3,1)   + + (40 ) . (3,1 − 1, 5 ) . 0, 43 = 136 , 31 190 . 0, 5 + 2 2  


Figura 48 - Área calculada Fonte: Autor

Desse modo, comprovamos que o termo integral atuou conforme planejado. Repare que a partir do instante 5 segundos o termo proporcional fica em zero, já que o erro é zero, e a ação do controle necessária para manter o processo em 190ºC fica somente para o termo integral. Veja que no instante 15 segundos ambos os termos atuam na transição, mas quando estabiliza somente o integral fica com o valor acumulado e estável. Contudo, você deve reparar que ele salta para outro patamar. Isso é possível porque o forno demandará mais potência, pois foi aberto algo que o faz perder calor. Assim, concluímos que o termo integral é fundamental para levar o erro a zero. Verificamos, também, o motivo pelo qual ele atua com base no comportamento passado do erro, já que calcula a área do erro, acumulando e jogando na saída. É importante analisarmos também que se a área do erro for negativa, o valor do termo integral diminuirá, conforme podemos ver no instante entre 1 e 1,5 segundos da Figura 49c. Caso coloquemos um Kp maior, gerará um sobressinal acima do set point, como visto na Figura 49a.

61

62


Figura 49 - Verificação da ação proporcional e Integral negativa Fonte: Autor

4.3 DERIVADA Por fim, vamos entender o último termo do controle PID, que tem a função de prever o futuro do comportamento do erro e atuar com base nessa previsão. Assim como na ação integral, é importante fundamentar a matemática para termos uma compreensão mais ampla do funcionamento dessa parte do controlador PID. A derivada é uma função matemática que avalia a taxa de variação de uma variável em função de outra. Em nosso caso, será a taxa de variação do erro em função do tempo. Essa taxa de variação é representada por uma reta tangente ao ponto em que estamos querendo avaliar essa taxa ou a tendência do comportamento do erro em tempo futuro. Na Figura 50, a reta tangente mudará sua inclinação na medida em que percorre a função exemplificada no gráfico.

Figura 50 - Função derivada Fonte: Autor


Vamos fazer mais uma análise prática do comportamento da derivada analisando a Figura 51. Na Figura 51A não há variação do erro ao longo do tempo. Então, a taxa ou a derivada em qualquer intervalo no tempo é zero. Na Figura 51B temos uma variação do erro ao longo do tempo, representada no gráfico por uma reta, ou seja, temos uma inclinação fixa, sendo a derivada representada por um número constante.

Figura 51 - Análise da derivada Fonte: Autor

Por exemplo; digamos que no instante 1 segundo o erro é 5ºC e no instante 6 segundos o erro é 15ºC, tendo como inclinação, derivada ou taxa

15

−

5

10 =

6 1 −

=

5

2 º C / segundo.

Então, sabendo a taxa, e se estivermos no instante 6, consequentemente no instante 8 segundos teremos 15 °C + (8 s − 6 s ) . 2º C / s = 19 °C , satisfazendo, assim, o conceito de previsão do futuro. Continuando, podemos ver na Figura 51c uma reta com inclinação negativa, ou seja, se montarmos um exemplo e fizermos o cálculo, teremos também um número, mas com a diferença de ser negativo, já que a inclinação está para baixo. Já na Figura 51d temos uma taxa que varia ao longo do tempo, isto é, teremos uma inclinação diferente para cada ponto que for tangenciado.

VOCÊ SABIA?

O termo “tangenciar” é utilizado porque, se efetuarmos o arco tangente de 2°C/segundos, teremos o ângulo da respectiva reta tangente, ou seja, a taxa de variação está diretamente ligada à tangente no instante.

63

64


TRANSITÓRIO

13

É uma faixa de tempo em que ocorre as variações mais bruscas, sendo diferente da faixa de regime em que as grandezas dos processos estão mais estáveis ou repetindo o comportamento ao longo do tempo.

Assim como a integral, a derivada também tem uma equivalência facilmente implementada no ambiente computacional. Concluímos que basta ter duas medições para definir a tendência do erro ou sua derivada. Agora vamos começar a entender como isso atuará no controle. A contribuição do termo “D” será a Derivada do erro multiplicada pelo ganho Kd. Esse ganho definirá a contribuição que a projeção do erro dará ao controle do processo. O termo derivado é normalmente utilizado para reduzir o sobressinal e melhorar a estabilidade do processo no momento transitório 13. Com a adição do parâmetro D, desde que aplicável, poderemos tornar as contribuições de P e I mais relevantes (maiores), tornando a resposta ainda mais rápida e com melhor performance. Todavia, a utilização do termo derivado tem um grande problema: ele é extremamente sensível a ruído. Imagine uma situação na qual, por algum ruído eletromagnético, a medição da grandeza do processo oscile (o que não é raro acontecer). O erro terá uma variação brusca e teremos uma tangente extremamente alta, causando uma ação brusca do atuador que pode ser extremamente danosa ao processo ou, ainda, causar um erro no controle que o instabilize. Logo, a sugestão para a utilização desse termo é de ativá-lo somente se a resposta com o controlador PI for realmente lenta. Podemos ainda tentar filtrar os ruídos conhecidos para minimizar os problemas com a ação derivativa.

VOCÊ SABIA?

Fazendo uma análise do comportamento do termo derivativo, podemos concluir que seu objetivo é deixar o erro constante, independentemente do valor, pois, quando o erro for constante, a derivada será zero, não havendo contribuição desse termo.

Novamente, geramos um ambiente de simulação conforme já foi apresentado na Figura 41. No ambiente a seguir, mostrado na Figura 52, colocamos uma dinâmica mais rápida para poder evidenciar um bom funcionamento do termo derivativo.

Figura 52 - Sistema da Figura 41, com o termo derivativo e dinâmica mais rápida Fonte: Autor


O termo derivativo está desativado no primeiro 1,5 segundo por não apresentar um bom comportamento para esse sistema na partida. Vamos analisar o funcionamento em regime quando inserido um distúrbio de temperatura, conforme podemos verificar na Figura 53.

Figura 53 - Distúrbio utilizado para avaliar a ação derivativa Fonte: Autor

Na Figura 54 temos quatro gráficos, sendo que essa primeira resposta foi gerada sem a parcela derivativa que estará representada na Figura 54c, nesse caso, estando em zero.

Figura 54 - Comportamento do sistema sem a ação derivativa Fonte: Autor

65

66


Na Figura 54a vamos acompanhar o set point e o valor de processo. Na Figura 54b verificamos o erro e na Figura 54d analisamos a ação total do controle. Como não nos interessa analisar a partida do processo, trabalheremos com uma ampliação nos gráficos e focaremos o intervalo de 1,5 a 5 segundos, conforme mostrado na Figura 55 (ampliação da Figura 54).

Figura 55 - Ampliação do Figura 54 Fonte: Autor

Analisando o comportamento, podemos verificar que tendo o controle PI (somente com a parcela proporcional e integral) o erro máximo apresentado foi de ±10°C, quando aplicado o distúrbio da Figura 53. Agora, vamos ativar o termo derivativo e avaliar seu comportamento quando aplicado o mesmo distúrbio. Note na Figura 56 que o erro passou para -6°C a +2°C, melhorando consideravelmente a resposta.

Figura 56 - Ampliação do Figura 54, com a ativação do termo derivativo Fonte: Autor


Aprofundando a questão, devemos verificar se os cálculos estão aproximados com o que aprendemos. A Figura 57 indica uma aproximação do instante 2 segundos, que é quando começa o distúrbio.

Figura 57 - Ampliação da resposta com a ação derivada ativada Fonte: Autor

Repare que a parcela derivativa nesse instante é de 100, o que nos leva a concluir que o sentido da ação está correto, pois o distúrbio é de perda de temperatura e a ação do derivativo está aumentando a energia no sistema. Contudo, precisamos avaliar se o valor está correto também. No instante de 2 até 2,0005 segundos temos uma variação de 0,02ºC, resultando em uma taxa de variação ou derivada de

0, 02 0, 0005

=

40 º C / segundo. Como o Kd é 2, a contribuição seria de

80 para o controle. Veja que nesse instante a ação derivativa inicia com 100, mas termina com 80. Considerando a precisão de nossa leitura no gráfico, acreditamos ter evidenciado uma boa aproximação do comportamento do termo derivativo e confirmado a teoria aprendida. Verificaremos, agora, o comportamento do controle, quando tivermos um ruído na medição de temperatura e evidenciarmos o motivo do termo derivativo ser sensível à situação. Para tanto, vamos retirar o distúrbio e trabalhar somente com o ruído. Vamos comparar a Figura 58, que não apresenta fator derivativo, com a Figura 59, com o fator.

67

68


Figura 58 - Sistema com ruído sem ação derivativa Fonte: Autor

Figura 59 - Sistema com ruído com ação derivativa Fonte: Autor

Note que o erro na Figura 58 ficou entre -0,5 e 0,5°C; já na Figura 59 verificamos que o erro ficou entre -5 e 3°C. Vamos analisar a contribuição do termo derivativo no controle. Veja que está na ordem de 10.000, o que é muito acima da faixa vista anteriormente. Isso porque o ruído elétrico é caracterizado por ter baixa amplitude e alta velocidade, causando uma taxa de variação alta e, consequentemente, uma derivada alta.


RECAPITULANDO Como verificamos neste capítulo, no que diz respeito à estratégia de controle PID, a parcela proporcional apenas gera uma saída do controlador proporcional ao erro instantâneo, tendo, na maioria das vezes, a consequência de não eliminar o erro de regime. Em outras palavras, somente com o ganho proporcional não se garante o atendimento contínuo do set point. Para remover esse erro de regime, necessitamos do termo integral do controlador, que continuará alterando a saída de controle até que o erro chegue a zero, absorvendo qualquer distúrbio ou variação do processo. O aumento do Kp e Ki, que são os respectivos ganhos da ação proporcional e da integral, traz maior velocidade na resposta, mas instabiliza o transitório. Para aumentar esses parâmetros utilizamos o termo derivativo, que atuará com base na taxa de variação do erro, atuando em mudanças bruscas num futuro próximo e, por consequência, melhorando a resposta do sistema no transitório. Concluindo, esse procedimento garantirá a estabilidade do processo enquanto tentamos aumentar a velocidade da resposta. O passo a passo será extremamente prejudicado se houver a presença de algum ruído elétrico, muitas vezes inviabilizando a utilização da ação derivativa ou necessitando de um filtro de ruído.

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Sintonia dos Controladores

5 Os ajustes dos controladores PID na indústria são, na maioria dos casos, realizados por pessoas experientes no assunto. Apesar dessas pessoas não dominarem os conceitos, os profissionais sabem, intuitivamente, como cada termo age no processo, melhorando suas condições pelo método de tentativa e erro. Abordaremos esse método e o desmistificaremos, para que um novato consiga iniciar o processo de ajuste mesmo sem tanta experiência. Todavia, o estudante deverá compensar a falta de experiência com o domínio dos conceitos apresentados e a compreensão do passo a passo dos processos. Além disso, deverá saber exatamente que tipo de comportamento espera do processo e dos atuadores. Neste capítulo abordaremos alguns métodos que definem os parâmetros iniciais P, I e D, para que o aluno possa, a partir desse ponto, chegar a um refinamento do controle. Estudaremos também o modo de sintonia automática do PID, que a maioria dos controladores comerciais oferece. As características do processo requeridas a serem implementadas pelo controle deverão ser definidas antes do início do ajuste dos parâmetros PID ou do ajuste fino. Essas características são: a) o tempo que o processo demorará para estabilizar; b) o sobressinal que o processo terá na partida ou mudança de set point (que é o quanto a variável de controle ultrapassa na partida o valor da própria variável em regime); c) a amplitude máxima de oscilação em torno do set point durante o regime – existem processos que, mesmo com o controle ajustado, nunca zeram o erro.

72


Figura 60 - Gráfico para identificação do sobressinal e oscilação Fonte: Autor

A forma de comportamento do controle pode variar também em função do atuador no processo. Exemplo: a) tiristor: para ligação de resistências, podemos trabalhar com o tempo total de PWM rápido e ter um controle mais preciso; b) contactora: não é conveniente um PWM rápido pois reduzirá sua vida útil, tendo que ser aumentado o tempo total de PWM; c) válvula proporcional: se tivermos uma válvula reguladora de vazão conforme a Figura 61, e ficarmos variando de 0 a 100% frequentemente, reduziremos a vida útil de seus componentes. Para evitar isso, é importante que a válvula encontre o percentual de abertura ideal e faça pequenas oscilações em torno desse percentual;

d) motores: se tivermos partidas e paradas excessivamente rápidas, principalmente com cargas elevadas, esse tipo de ação acarretará em folgas e desgastes mecânicos. Então, essas velocidades precisarão de controle também.

Figura 61 - Válvula controladora de vazão Fonte: Autor

5 SINTONIA DOS CONTROLADORES

5.1 NOVO AMBIENTE DE SIMULAÇÃO Vamos criar um novo exemplo para simular os conceitos e aplicar os métodos de sintonia. Nesse exemplo, faremos um controle de pressão num recipiente, de modo que ele tenha a entrada de um fluído que controlará a pressão em 4,5 bar. Esse fluído será consumido na medida em que o processo evoluir. Nosso controlador fará o ajuste da vazão de entrada atuando em uma válvula como a da Figura 61, de forma que a pressão seja mantida. O diagrama da Figura 62 mostra o sistema.

Figura 62 - Ambiente de simulação Fonte: Autor

No Quadro 3 vemos o detalhamento dos elementos que compõem o diagrama. ELEMENTO

DESCRIÇÃO Faz a simulação do set point, que começa em zero e muda para 4,5 bar no instante 1 segundo.

1

Subtrai o set point pelo sensor do processo, gerando o erro.

2

+

É o responsável pela ação proporcional.

3

100/10

Simboliza o limite de energia disponível para o controle. Num ambiente de simulação, se não colocarmos um limitador, o controlador simulará qualquer tipo de atuação, mesmo a negativa. Em muitos casos, quando a atuação não é disponível no sistema real, como nesse, não temos atuação infinita, nem mesmo negativa. Assim, esse elemento limitará a ação do controle de 0 – 100 %.

4

Transforma a ação de 0 a 100% de abertura da válvula, na grandeza

5

6

1/25

que atuará no processo que, em nosso exemplo, será vazão.

Simula a condição de atraso de transporte, muito comum nos sistemas de controle. Trata-se da condição de partida gerada por uma faixa morta de uma válvula ou mesmo a distância da tubulação para o sensor de pressão, em que começamos a aplicar energia ao processo e ele não responde instantaneamente. Nesse caso, o atraso será de 0,5 segundos. Uma vez que a válvula começa a abrir, o sistema demorará 0,5 segundos para começar a variar a pressão. (Continua)

73

74


(conclusão)

ELEMENTO

7

DESCRIÇÃO (s + 15) (s+1)(s+10)

Simula a dinâmica do sistema sob a forma de função de transferência. Não é nosso objeto de estudo por envolver uma matemática de graduação que não será necessária, utilizando as técnicas que aprenderemos. Gera distúrbio que, em nosso exemplo, será uma queda de 0,5 bar no instante 7,5 segundos.

8

9

-

Insere o distúrbio na saída.

+

Quadro 3 - Elementos do ambiente de simulação Fonte: Autor

Com a atribuição de valores de Kp verificaremos a resposta, como exposta na Figura 63, por meio de três gráficos. O gráfico “a” compara o set point e o processo; o gráfico “b” verifica o comportamento do erro; o gráfico “c” avalia o sinal de controle. Com Kp = 100, temos a resposta na Figura 63.

Figura 63 - Comportamento do sistema com Kp=100 Fonte: Autor

Podemos notar o comportamento instável do sistema devido à oscilação de pressão em regime. No gráfico “c” da Figura 63 podemos avaliar que a válvula abre e fecha constantemente, pois varia de 0 a 100 %, mostrando que o valor de Kp está muito alto para esse sistema.



Agora avaliando a resposta da Figura 64 com um Kp de 20 temos uma resposta que estabiliza, mas apresenta grande sobressinal na partida. Também, por não ter o integrador, apresenta alto erro de regime. Para finalizar, temos a Figura 65. Com Kp de 5, não tendo qualquer sobressinal, apresenta erro de regime muito maior.


75

76


A partir desses gráficos verificamos, na prática, que quanto menor for o Kp, menor será a oscilação da variável, maior será o erro de regime e mais lento o tempo de resposta. Na Figura 66 vemos a adição do item 10, que é o termo integral.

Figura 66 - Ambiente de simulação com integrador Fonte: Autor

Se aumentarmos o Ki, somaremos uma ação integral maior na saída, aumentando a ação de controle de forma mais rápida. Se adotarmos um Ki muito alto, podemos instabilizar o sistema, conforme apresentamos na Figura 67.

Figura 67 - Comportamento instável com Ki muito alto Fonte: Autor

Se o Ki for muito baixo, o sistema responderá de forma muito lenta. O gráfico que representa essa situação está exposto na Figura 68.

5 SINTONIA DOS CONTROLADOR CONTROLADORES ES

Figura 68 - Comportamento com Ki muito baixo Fonte: Autor

Na Figura 69 temos uma resposta a contento.

Figura 69 - Comportamento com ação integral integral ajustada Fonte: Autor

O termo derivativo serve, basicamente, para melhorar o transitório, já que com o sistema estável a derivada resultante é zero. Então, vamos trocar o item 10 do diagrama por um derivador e comparar a resposta do sistema com e sem derivador. Note na Figura 70 que o sobressinal chega a 4 bar.

77

78


Figura 70 - Comportamento sem ação integral integral e derivativa Fonte: Autor

De acordo com a Figura 71, em que temos o derivador, o sobressinal fica próximo ao valor de regime, caracterizando uma melhora no transitório (partida do sistema).

Figura 71 - Comportamento com a ativação ativação da ação derivativa derivativa Fonte: Autor


5.2 SINTONIA MANUAL A sintonia manual é necessária mesmo quando forem utilizados os outros métodos que abordaremos, pois, dependendo do processo, algumas características de performance não serão toleradas e os parâmetros do controlador deverão ser adequados. Para realizar essa sintonia, é fundamental o entendimento de todo o conteúdo que abordamos até agora, e um conhecimento detalhado do processo e seus elementos (sensores, atuadores e outros). É comum que o ajuste seja por tentativa e erro, obviamente, seguindo uma lógica. Saberemos que o ajuste foi bom com o processo em andamento.

Se você estiver iniciando a parametrização de um controlador, opte pela segurança das pessoas, equipamentos e produtos, e comece com o processo lento, ou seja, pouca energia e tempo longo, pouca variação no atuador com muita demora, e passe a m elhorar essa resposta lentamente.

FIQUE ALERTA

A definição do termo “PID” não foi feita por acaso. De fato, a ordem definida pelo PID pode ser utilizada para o ajuste dos parâmetros. Inicialmente, ajustaremos um valor para Kp e, posteriormente, ajustaremos o Ki. Começaremos com um controle PI e depois, buscaremos um aumento de performance com o D ou Kd. Lembre-se de que, na prática, ativaremos o D somente se necessário, já que na maioria dos casos o PI atenderá as demandas de performance do processo. Criando um quadro sintético baseado no conhecimento adquirido, temos o Quadro 4. PARÂMETRO Kp

AO AUMENTAR O PROCESSO... AO DIMINUIR O PROCESSO... Torna-se mais rápido

•

Fica mais instável ou mais

•

oscilante

ou menos oscilante

Tem mais sobressinal Torna-se mais rápido, atingindo

Temos menos sobressinal

•

Torna-se mais lento, demorando

•

•

rapidamente o set point

para atingir o set point

Fica mais instável ou mais

Fica mais estável ou menos

•

•

oscilante

oscilante

Tem mais sobressinal

•

Kd

Geralmente se torna mais estável

•

•

Ki

Torna-se mais lento

•

Torna-se mais rápido

•

Tem mais sobressinal

•

Tem menos sobressinal

•

Torna-se mais lento

•

Tem menos sobressinal

•

Quadro 4 - Efeito de cada parâmetro PID sob re o processo Fonte: Autor

79

80


Vamos manter o mesmo sistema para servir de base para o ajuste manual e para o controle PID, como está apresentado na Figura 72, com todo o controlador composto. Nessa etapa de nosso estudo não trabalharemos com distúrbio, pois não queremos avaliar performance e, sim, ajustar o controlador.

Figura 72 - Ambiente de simulação com Kp, Ki e Kd Fonte: Autor

Para desativar os termos integral e derivativo, basta colocar zero no parâmetro. Assim, vamos trabalhar somente no Kp. Se você tiver a possibilidade de atuar manualmente no processo, deixe a válvula em 50% de abertura (por exemplo) e verifique se não houve nenhum dano. Esse ato pode ser feito gradativamente até ser descoberto um valor seguro, que pode ser inferior ou superior a 50%, mas o resultado não pode estar muito próximo ao set point, pois, nessa etapa, teremos sobressinal. Essa ação serve como ponto de partida e garante a segurança de nosso ajuste. Exemplificando que 50% é um ponto seguro de atuação (se não tiver, comece de um % que você considere seguro), vamos trabalhar para que o Kp, no momento em que tiver o maior erro, não aplique mais do que 50% do atuador, sabendo que: MV (t ) = Kp . [E (t )] , em que MV = variável manipulada ou saída do controle. O maior erro será de 4,5 bar, já que o set point é 4,5 e o sistema partirá de zero, resultando em 50 = Kp x 4,5 com Kp = 11,1. A Figura 73 representa a resposta com Kp=11,1. Podemos ver que o sinal de controle não passou dos 50% e ficamos com um pouco de sobressinal.


Figura 73 - Resposta do sistema com Kp=11,1 Fonte: Autor

Vamos supor que não queremos sobressinal em nosso processo. Para isso, temos que baixar a ação proporcional (reduzir o Kp) até que esse problema suma. Na prática, para testar a resposta do novo ajuste, basta mudar o set point. Se não temos disponibilidade de ficar com o processo em diferentes valores de set point, podemos ligar a ação integral e dar um ajuste inicial para que o processo já possa funcionar; mas, em nosso caso, já vamos reduzir o sobressinal para ficar próximo de zero. Note que a resposta ficará mais lenta, mas é a consequência da exigência em relação ao sobressinal. Chegando a um Kp de 5,6, a resposta ficou como está apresentada na Figura 74, estando sem sobressinal.

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82


Figura 74 - Resposta do sistema com Kp=5,6 Fonte: Autor

Agora vamos começar a atuar no Ki. Como não podemos correr o risco de instabilizar o sistema, devemos começar com um valor muito baixo. Se colocarmos um Ki muito baixo, teremos a busca do erro zero muito lenta, como já mostrado na Figura 68. Vamos considerar como parâmetro de início chegar a 25% do atuador em 1 segundo (25% é o máximo valor atingido no atuador pela ação proporcional sem sobressinal). No caso de já estarmos em 18% em MV após 1 segundo, somente com a ação proporcional, o termo integral deverá colaborar com 7%, sabendo que MV = Ki .

∫ E (t )dt ; então 7 = Ki . 3 . 1 (3 bar de erro em 1 segundo de varia-

ção), resultando num Ki=2,33 que a cada 1 segundo colocará 7% em MV para um erro de 3 bar. Veja que a resposta na Figura 74 não está satisfatória. Assim, vamos começar a aumentar o valor de Ki até a maior velocidade possível sem sobressinal.


Figura 75 - Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=2,33 Fonte: Autor

Sendo o Ki = 6,39 a resposta ficou como requerido e o resultado pode ser visto na Figura 76.


Caso seja aumentado o Ki para 8,3, já começa a aparecer o sobressinal, conforme está apresentado na Figura 77.

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84



Na Figura 78 vamos colocar um distúrbio para avaliar a performance do controlador PI que ajustamos.

Figura 78 - Resposta do sistema com Kp=5,6 e Ki=6,39 com distúrbio Fonte: Autor

Agora vamos supor que esse tempo de estabilização está um pouco alto. Estamos perdendo tempo no processo e causando mínima variação na característica do produto. Nesse caso, precisamos melhorar um pouco a performance em relação à velocidade (justamente na parte transitória, em que a ação do termo derivativo é recomendada), mas antes, vamos ainda trabalhar no PI, evitando ao máximo o Derivativo. Para isso, vamos usar o Quadro 5, recomendado por um fabricante de controladores.


SE O DESEMPENHO DO PROCESSO... está quase bom, mas o sobressinal está um pouco alto:

TENTE UMA A UMA AS OPÇÕES diminuir o Kp em 20%;

•

diminuir o Ki em 20%;

•

diminuir o Kd em 50%.

•

está quase bom, mas não tem sobressinal e demora para atingir o set point:

aumentar o Kp em 20%;

•

aumentar o Ki em 20%;

•

aumentar o Kd em 50%.

•

está bom, mas o atuador está sempre variando entre 0 a 100%, ou está variando demais: está ruim; após a partida, o transitório dura muito

diminuir o Kd em 50%;

•

diminuir o Kp em 20%.

•

diminuir o Kp em 50%.

•

tempo, com oscilação: está ruim; após a partida avança lentamente em direção ao set point, sem sobressinal. O atuador está longe de 100%:

aumentar o Kp em 50%;

•

aumentar o Ki em 50%;

•

aumentar o Kd em 70%.

•

Quadro 5 - Como melhorar o desempenho do processo Fonte: Autor

A primeira dica que vamos utilizar é aumentar o Kp em 20%, resultando no sinal da Figura 79. Repare que temos muito sobressinal. Assim, vamos tentar diminuir o Ki para manter a velocidade, diminuindo o sobressinal.

Figura 79 - Resposta do sistema com Kp=5,6 + 20% e Ki=6,39 com distúrbio Fonte: Autor

Fazendo uma redução de 10% do Ki, veja, na Figura 60, que o sobressinal reduziu mantendo a velocidade. Vamos fazendo essa sequência de alterações para ver até que ponto chegam as melhorias do sistema.

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Figura 80 - Resposta do sistema com Kp=5,6 + 20% e Ki=6,39 – 10% com distúrbio Fonte: Autor

O melhor resultado obtido é apresentado na Figura 81, com Kp=9,1 e Ki=9,1.

Figura 81 - Resposta do sistema com Kp=9,1 e Ki=9,1 com distúrbio Fonte: Autor

Como valor de partida para o derivativo, vamos pensar num impacto inicial não superior a 1/10 do MV médio, ou seja, se a média do sinal de controle ficar em torno de 50%, pensaremos em um cálculo do termo derivativo que não contribua mais que 5% em MV. Analisando a Figura 61 verificamos que a maior taxa de variação do erro (excluindo a partida e o acionamento do distúrbio) está, após o atraso de transporte (ver Figura 61), no instante de 1,5 até 2,0 segundos, por volta de 3,5 bar/segundo, se Então,

5 = Kd

.

()

MV t

=

Kd

()

dE t .

dt

, somente para a contribuição derivativa.

3, 5, resultando num Kd de 1,4.


Note na Figura 82 que mesmo com a contribuição muito baixa mostrada no Gráfico 62c, o resultado piorou em relação ao sobressinal, mostrando que o termo derivativo não será adequado ao nosso processo, visto que, para aumentar a velocidade do transitório, teremos que aumentar sua participação, piorando ainda mais nosso ajuste.

Figura 82 - Resposta do sistema com Kp=9,1, Ki=9,1 e Kd=1,4 Fonte: Autor

Não nos preocupamos em detalhar o passo a passo da tabela porque para cada sistema a sequência pode ser diferente. Sendo assim, o que a tabela nos fornece de importante são as informações de quanto irá variar e da localização dessa variação. O melhor ajuste será por tentativa e erro.

5.3 MÉTODO DE SINTONIA POR CURVA DE REAÇÃO É o método com o qual avaliaremos o comportamento do processo funcionando em malha aberta e sendo acionado por um degrau de valor final conhecido. O método de sintonia por curva de reação (assim como o próximo método que veremos) servirá para dar um ponto de partida ao processo de sintonia, e não servirá como ajuste final. Vamos utilizar como valor de degrau a variável de saída do controlador, isto é, se o controlador está trabalhando com a saída em percentual, devemos aplicar tal relação ao processo. Para executar essa atividade, devemos escolher um valor seguro. Vamos manter o exemplo de processo que estávamos tratando anteriormente. Se soubermos que a pressão do set point não é atingida com 50% de abertura na válvula proporcional, poderemos utilizar este valor para gerar o degrau.

87

88


Imagine que essa válvula é acionada por um sinal de corrente de 4 a 20 mA, sendo o 50% igual a 12 mA. De posse de um osciloscópio ou de um registrador de boa taxa de amostragem, basta registrar o instante exato da aplicação da corrente e medir o comportamento da pressão do sistema. Essa ação gerará em nosso exemplo o gráfico da Figura 83, do qual retiraremos as informações de que precisaremos.

Figura 83 - Resposta do sistema ao degrau de 50% Fonte: Autor

A primeira informação é o ganho Kc, que será a razão entre o sinal de saída em regime e o sinal de entrada, sendo em nosso caso

Kc

3,333 =

50

=

0, 0667.

Depois faremos a obtenção de dois tempos representados na Figura 84, em que traçaremos uma reta tangente a 63,2% do valor de regime do sinal de saída e verificaremos o atraso de transporte no local em que essa reta cruzar o eixo “x”.

Figura 84 - Descrição para obtenção dos parâmetros de cálculo Fonte: Autor

Analisando a Figura 85, constatamos que, em nosso exemplo, esse valor será θ 1, 4 . O próximo ponto será a intersecção entre essa reta e uma reta traçada com o valor estável da saída. Verificando em que local essa intersecção cruza o eixo do tempo, temos τ 6, 7. =

=


Figura 85 - Resposta do sistema para a obtenção dos parâmetros Fonte: Autor

Estamos de posse de todos os dados de que precisamos para utilizar a Tabela 4 e vamos utilizá-la considerando somente o controlador PI e PID.

Tabela 4: Fórmulas para o método de sintonia por curva de reação CONTROLADOR

proporcional

proporcional + integral proporcional + integral + derivativo -1,0

-1,0

-1,0

ZIEGLER�NICHOLS

KK c =

 θ     τ 

 θ     τ  Ti  θ  = 3,33   τ  τ 

  KK c = 1,2  θ 

 τ   θ  Ti = 2,0   τ  τ   θ  Td = 0,5   τ  τ 

KK c = 0,9

Fonte: Autor

O algoritmo da saída MV do controlador PID em questão é MV (t)

1 dE ( t)   = K  E (t) + ∫ E (t)dt + Td . Sendo assim, os parâmetros que encontraremos Ti dt  

para o PID serão K, Ti e Td (Proporcional, Integral e Derivativo, respectivamente). Note que o parâmetro K está sendo multiplicado por todas as ações de controle, mas não precisamos nos preocupar com isso, pois as fórmulas da Tabela 4 já consideraram esse fato. Para o PI temos P ou K = KK c =

 θ  0,9    τ 

-1,0

, substituindo K × 0, 0667

 1, 4  = 0, 9   6, 7 

−1, 0

, re-

sultando num K = 64,6. Este valor de K é o mesmo que o Kp, já mencionado outras vezes. Para o fator de integração temos

Ti

τ

= 3,33

 θ   ,  τ 

Ti

substituindo

6, 7

 1, 4  , = 3, 33   6, 7 

temos o resultado de Ti= 4,662. Sabendo que K p = K, Ki = K/Ti e Kd = KTd, temos que o Ki= 64,6/4,662=13,83, sendo, agora, Ki um termo independente de Kp. Inserindo esses dados no controlador, temos a resposta da Figura 86.

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90


Figura 86 - Resposta do sistema ao controlador PI Fonte: Autor

Note que a resposta está instável, necessitando de refinamento, mas não esqueça de que o objetivo é nos colocar próximos ao valor de ajuste, pois seria muito dispendioso buscar esses valores ao longo de toda a gama de possibilidades. Como sugestão, podemos começar com a metade do Kp calculado e um set point menor do que o objetivo, para proteger o processo. O resultado consta na Figura 87, na qual o sobressinal não alcança nosso valor de set point e mostra sinais de estabilização. Isso nos possibilita utilizar, com calma e segurança, as dicas já apresentadas no subcapítulo “Sintonia Manual”.

Figura 87 - Resposta ao controlador PI aplicada com margens de segurança Fonte: Autor

Para o PID vamos resumir a utilização da Tabela 4: −1, 0

-1,0

P: KK = 1,2   τ θ  => K × 0,0667 = 1, 2  16,,47  => K=86,15 c

I:



   1 4  => 6, 7 = 2,0 6,7  => Ti= 2,8 => Ki=30,8   Td Td  1 4    = 0, 5  θ  => = 0, 5  => Td=0,7 => Kd= K.Td= 60,3. τ τ   6, 7  6, 7 

  = 2, 0  θ  τ  τ 

Ti

D:



Ti

,

,


Colocando no controlador a metade do Kp, e um set point reduzido, temos o resultado da Figura 88. Já estamos numa boa condição para aplicar as regras vistas no subcapítulo “Sintonia Manual”.

Figura 88 - Resposta ao controlador PID Fonte: Autor

Muitos processos têm como princípio de atuação o PWM. O sinal de saída trabalhando em percentual funciona da mesma forma. Todavia, devemos atentar que o tempo de ciclo não seja muito alto, a ponto de interferir na oscilação do processo, e nem muito baixo, a ponto de reduzir consideravelmente a vida útil do atuador. Nesse contexto, vamos a um exemplo de aplicação do conceito apresentado nos Casos e Relatos a seguir.

CASOS E RELATOS Aumento de potência do forno Suponha que você dispõe de um forno no qual aplicará um degrau de 50% da potência. Em outras palavras, a contactora ficará 50% do tempo ligada e 50% do tempo desligada. Para um tempo de ciclo total de 2 segundos, a curva de resposta a esse degrau de potência é o da Figura 89.

91

92


Figura 89 - Resposta a um degrau de 50% e tempo total de PWM = 2 segundos Fonte: Autor

Repare que a resposta não está sofrendo distorção alguma com o tempo total de PWM de 2 segundos. O forno não é sensível a esse tempo, mas a contactora terá uma vida útil baixa, já trabalhando com 20 segundos de tempo de ciclo. Aumentaremos a vida útil em 10 vezes e teremos a oscilação resultante da Figura 90, que é de ±2,5ºC.

Figura 90 - Resposta a um degrau de 50% e tempo total de PWM = 20 segundos Fonte: Autor

5.4 MÉTODO DE SINTONIA POR SENSIBILIDADE LIMIAR Agora vamos estudar outro método de obter os ganhos de nosso controlador. O método de sintonia por sensibilidade limiar ocorre em malha fechada, conforme mostra a Figura 91. Aplicando novamente um degrau conhecido, aumentaremos o ganho proporcional do controlador “Kcr” até que a saída do sistema instabilize de forma contínua, ou seja, com amplitude fixa ao longo do tempo.


Figura 91 - Sistema para ajustar o Kcr Fonte: Autor

É importante que no ambiente industrial trabalhemos com um set point baixo por motivo de segurança. Continuando com o nosso controle de pressão, vamos colocar um set point de 1 bar. Em nosso controlador começaremos com um Kp de 5, resultando na resposta daFigura 92, estando muito longe de instabilizar.

Figura 92 - Resposta do sistema com Kp=5 Fonte: Autor

Desse modo, vamos aumentando o Kp até encontrar o valor crítico conforme definimos. Sendo encontrado o valor de Kp = 76, que é o Kcr (ganho crítico), teremos a resposta do sistema na Figura 93.

Figura 93 - Resposta do sistema para um Kp = 76 Fonte: Autor

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Veja na Figura 94 a resposta do sistema para um ganho maior do que o encontrado, e na Figura 95 a resposta para um ganho pouco menor.

Figura 94 - Resposta do sistema para um Kp > 75 Fonte: Autor

Figura 95 - Resposta do sistema para um Kp < 76 Fonte: Autor

Você observou que na Figura 74 o valor médio aumentou e a amplitude se manteve. Já na Figura 75, a amplitude foi reduzindo ao longo do tempo. Uma vez encontrado o Kcr, vamos medir o Pcr (indicado na Figura 73), que é o período dessa oscilação que, em nosso exemplo, está em 6,3 segundos. Esses são os dois valores de que precisamos para calcular os ganhos conforme a Tabela 5.

Tabela 5: Fórmulas para o método de sintonia por sensibilidade limiar TIPO CONTROLADOR

KP

P

0,5 x Kcr

PI

0,45 x Kcr (1/1,2) x Pcr

0

PID

0,6 x Kcr 0,5 x Pcr

0,125 x Pcr

Fonte: Autor

TI

TD

8

0


Novamente faremos para PI e PID, sendo primeiramente para PI: P: Kp= 0,45 . K cr => 0,45 . 76 = 34,2 I: Ti=(1/1,2) . Pcr=> (1/1,2) . 6,3 = 5,25 => Ki = Kp/Ti = 6,51 Observe na Figura 96 um ótimo ponto de partida para fazer o ajuste do PI.

Figura 96 - Resposta para o ajuste do PI pelo método de sensibilidade limiar Fonte: Autor

Para o PID, temos de forma resumida: P: 0,6 . K cr => 0,6x76 resultando num Kp de 45,6. I: Ti= 0,5 . Pcr => 0,5 . 6,3=3,15 sendo Ki=Kp/Ti temos Ki=45,6/3,15=14,5 D: Td: 0,125 . Pcr = 0,7875 => Kd = Kp . Td= 35,9 A Figura 97 ilustra um ótimo ponto de partida para utilizar os conhecimentos adquiridos no subcapítulo “Sintonia Manual”.

Figura 97 - Resposta para o ajuste do PID pelo método de sensibilidade limiar Fonte: Autor

Existem outros métodos de ensaio e cálculo dos parâmetros PID. Em nosso estudo abordamos os métodos e cálculos mais comuns e que atenderão a maior parte dos casos práticos.

95

96


5.5 MÉTODO DE SINTONIA AUTOMÁTICA A maior parte dos controladores industriais conta com a opção de autotuning (sintonia automática) que, em teoria, ajusta os parâmetros PID que melhor controlarão o processo em questão, mesmo para um operador sem experiência com PID. A forma mais comum será a exemplificada por um controlador comercial de uso comum, sendo ajustado para aquecimento de um forno. Uma vez habilitada a sintonia automática, esse controlador aplicará 100% da potência disponível até alcançar metade do set point programado (preferencialmente o mesmo valor que será utilizado no processo). Essa ação gerará uma curva semelhante à curva que você observa na Figura 98.

Figura 98 - Resposta gerada pelo controlador comercial Fonte: Autor

Observe que o primeiro pico é a medição para cálculo dos parâmetros e, após esse momento, os parâmetros calculados já são admitidos pelo controlador. Note que a curva e os dados obtidos são semelhantes aos discutidos nos itens anteriores, fundamentando na prática a lógica explicada.


RECAPITULANDO Relembrando o que foi visto, comentamos que a maioria dos profissionais faz o ajuste dos parâmetros do controle PID no método tentativa e erro, mas como possuem muito tempo de experiência, conseguem rapidamente obter êxito e não correm muitos riscos. Nosso objetivo foi criar uma lógica para esse método, em que pudéssemos acelerar a habilitação de um profissional para tal atividade, fornecendo ainda dois métodos práticos para encontrar os ganhos aproximados do controlador PID. Além disso, nossa intenção foi que, a partir dessa aproximação, o profissional pudesse rapidamente encontrar o ponto ideal de funcionamento por meio de um passo a passo. Com esses conhecimentos adquiridos e os algoritmos de sintonia automática disponibilizados no mercado, as dificuldades em ajustar os controladores foram reduzidas drasticamente, apesar de sabermos que, na prática, muitos controladores ainda apresentam performance ruim em matéria de consumo energético, desgaste de equipamentos e qualidade no processo de fabricação.

97

Parametrização do PID

6 Para programar um controlador PID não precisamos ter um conhecimento avançado de matemática, mas precisaremos utilizar os conceitos básicos para interpretar o significado dos parâmetros de controle de cada fabricante. Nesse primeiro momento, trabalharemos para identificar o significado desses parâmetros. Normalmente, os manuais dos equipamentos demonstram o comportamento do controlador PID por meio de uma equação ou de um diagrama de blocos, mas a maioria dos manuais coloca apenas os parâmetros, subentendendo que o operador saiba relacioná-los ao processo que irá controlar. Todavia, na maioria dos casos, o operador não tem esse conhecimento. Serão explicados neste capítulo, três comportamentos encontrados em controladores comerciais e ainda outros parâmetros gerais.

6.1 COMPORTAMENTO 1 Vamos abordar diferentes formas de implementação do PID, começando pelo comportamento da equação abaixo, que é um dos controladores industriais mais comuns. ()

MV t =

100 Pb

dE (t)   ×  E (t ) + Ir × ∫ E (t)dt + Dt ×  dt  

Para conseguir entendê-la, você deverá saber o significado de cada um desses símbolos. Assim, para ter domínio de uma configuração de controlador PID, deveremos saber o seguinte: a) (t): é a simbologia que identifica que estamos calculando algo em função do tempo. Por exemplo:

Vamos calcular o MV no instante 1 segundo e, para isso, utilizaremos o erro nesse mesmo instante;

b) MV: é a variável de saída do controlador que atuará no processo. Normalmente os controladores utilizam o range de 0 a 100%, mas alguns podem trabalhar com o número de combinações possíveis de um conversor DA. Por exemplo, se na saída temos um conversor de 12 bits para a geração do sinal e o algoritmo de controle trabalha considerando diretamente essa condição (não tratando a variação de saída como %), temos que MV varia de 0 a 4095;

c) Pb: é o fator relacionado ao Kp, mas note que esse é multiplicado por todos os demais termos que darão origem ao MV. Vamos nos dedicar bastante a explicar esse termo, pois ele é comum na maioria dos equipamentos que implementa o controlador PID. O Pb significa banda proporcional, e seu valor corresponde ao erro % que resultará na saída 100% de MV. Pb está relacionado com o valor máximo e mínimo de indicação.

100


Para entender a aplicação do Pb, vamos ao seguinte exemplo: suponha que temos um controlador instalado para manter a pressão em um recipiente em 4,5 bar. O sensor é um transmissor de pressão de 0 a 10 bar, com saída 4 a 20 mA. Então, nosso controlador está parametrizado para indicar de 0,00 a 10,00 bar. Um manual qualquer mencionou que, ao atingir o erro de Pb, a saída do controlador atingirá 100% (MV = 100%). Supondo que parametrizamos o valor 10 em Pb, ou seja, quando o erro for de + 10%, a saída será 100%, deixando somente o termo proporcional na equação, teremos: MV (t ) 100 . [E (t )] . Analisando 10 a partida do sistema, teremos a pressão do recipiente em zero bar e o set point em 4,5, resultando num erro de 4,5 bar. =

Todavia, os manuais não explicam o que devemos fazer a partir desse momento, pois, como já dissemos, subentende-se que o operador já sabe os próximos passos, e, como muitas vezes isso não ocorre, vamos apresentar agora o que fazer. Antes de colocar o erro na equação, precisamos padronizá-lo, ou seja, transformar em %, porque a saída MV não será em bar, mas em %, e a coerência da unidade de medida deve ser mantida. Então, o erro % é 4, 5 E (t ) % E (t) 100 , resultando em % E (t ) 100 45% . Substituindo V max V min 10 0 100 na equação da saída temos que MV(t) = 10 . 45 = 450% , mas obviamente a saída será 100%, pois é o máximo. Mas, qual é o erro % para sair 100%? =

=

.

−

.

=

−

100

Basta usar a equação de saída 100% = 10 . [% E (t)], resultando em %E(t) = 10%. Comprovando que Pb delimita o erro que colocará na saída a atuação máxima, E (t) qual será o erro em bar? Devemos substituir na equação % E (t) V max V min 100, E (t) tendo 10 10 0 100, resultando em E(t) = 1bar. Então, se o processo estiver em 3,5 bar, teremos 100% em MV, e se estiver com 4,5 bar, teremos 0% para um set point de 4,5 bar. =

.

−

=

.

−

Vamos confirmar: E(t) = SP - PV(t) Caso 1: #PV (valor do processo) = 3,5bar; % E (t) =

SP

−

PV (t) .

4,5 3, 5 −

% E (t) =

100

V max− V min .

10 0

100 = 10%

−

Calculando o MV temos: 100

()

=

()

=

MV t

MV t

.

[% E (t )]

.

10 = 100%

10 100 10

Caso 2: # PV = 4,5bar; % E (t) =

()

MV t

4, 5 − 4,5 .

10 − 0 100

=

.

10

100 = 0%

0 = 0% na saída.

6 PARAMETRIZAÇÃO DO PID

E se o PV for 4 bar, teremos 50% na saída do controlador? Caso 3: # PV = 4,0bar; % E (t) =

()

MV t

4, 5 − 4, 0 .

10 − 0 100

=

.

10

100 = 5%

5 = 50% na saída;

d) E: é conhecido como erro ou desvio, que é a diferença entre o set point e o PV (valor do processo). A ordem desses fatores na subtração pode variar dependendo do tipo de ação de controle. Caso a ação seja reversa (normalmente aquecimento), será o set point menos o PV. Caso a ação seja direta (resfriamento), será o PV menos o set point;

VOCÊ SABIA?

O erro é a base de toda a estratégia de controle, pois interfere no proporcional por meio da amplitude, no integral com a amplitude ao longo do tempo passado e no diferencial com a taxa de variação desse erro.

Para a maioria dos algoritmos que analisaremos, esse erro estará na forma de %, inclusive quando avaliarmos sua soma ao longo do tempo para a ação integral e sua taxa para a ação derivativa; e) Ir: é a taxa integral, normalmente medida em repetições / minuto ou repetições / segundo. Essa taxa significa a quantidade de vezes que vamos colocar o erro na saída por minuto ou por segundo. Vamos ao seguinte exemplo: caso o erro percentual seja de 20% e o Ir estiver parametrizado em 1 repetição / minuto, então, após 1 minuto o termo integral contribuirá com 20% em MV (considerando que o erro não mude nesse 1 minuto). Isso não quer dizer que a contribuição integral será colocada na saída somente após 1 minuto. Parte dessa contribuição será colocada na saída a intervalos definidos pelo controlador, mas somando essas contribuições ao longo de 1 minuto dará 20%. Note na equação que o resultado será multiplicado por 100/Pb, ou seja, a contribuição de 20% poderá ser aumentada ou diminuída a depender do valor de Pb;

f)

∫ E (t)dt: é

a simbologia da equação que identifica a etapa de integração

do erro, que significa soma do erro ao longo do tempo. A letra

∫ é o símbolo de

integral, de modo que calcularemos a área do erro E(t) no intervalo “dt” e somaremos sucessivamente, com as áreas antes calculadas;

g) Dt: é o tempo derivativo em minutos ou segundos e significa o tempo que estamos prevendo a frente. Por exemplo: se temos uma taxa de variação do erro de 20%/minuto e parametrizarmos em 2 minutos, tomaremos uma ação prevendo que nos próximos 2 minutos teremos um erro de 40%, ou seja, quanto maior o Dt, maior a ação do termo derivativo. Esse termo também é multiplicado por 100/Pb e também trabalhará com o erro em %, na maioria dos casos;

101

102


dE (t) h) : é a representação da derivada. Nesse caso, é a derivada do erro em função dt do t, ou uma variação de erro dividida por uma variação de tempo, que resultará na taxa de variação do erro, sendo o erro para a maior parte dos casos em %. Para saber

quando isso se aplica ou não, devemos analisar o algoritmo do controlador por meio do manual, em que deverá constar uma função matemática como a que estamos analisando, ou um diagrama de blocos que remeterá a uma função matemática.

Parametrizando os controladores Agora já podemos começar a parametrizar os controladores. Supondo que temos um equipamento no qual a equação de saída do controlador se comporte 100  dE (t ) .  E (t ) + Ir . ∫ E (t )dt + Dt . (t ) = conforme a função explicada ( MV  ), teremos que dePb  dt  finir o Pb, Ir e Dt. Os parâmetros encontrados pelo método da curva de reação para o PID no capítulo 2 foram: Kp = 86,15, Ki = 30,8 e Kd = 60,3. Supondo que o valor máximo de indicação do controlador seja Vmax = 10 bar e o mínimo Vmin = 0 bar, vamos parametrizar o controlador. Começaremos com o Pb. Para isso, teremos que refazer o cálculo, já que o Kp encontrado não levou em consideração a variação % do erro. O ensaio da curva de reação nos levou a uma variação do processo de 3,33 bar, após um degrau de . 100 = 33,3%, 50% do atuador. Essa variação do processo em % fica ∆ % = Vmáx∆ bar − V min resultando num Kc de 33,3%/50% = 0,666 %/%; ou seja, com 1% de variação na entrada, a saída varia 0,666%. -1,0

Sendo θ 1,4 , e τ 6,7 , e sabendo que KK = 1,2   τ θ   , temos um Kp = 8,62. Esse Kp será igual a 100/Pb, resultando num Pb de 100/8,62 = 11,6. Então, quando o erro atingir 11,6 % da faixa, teremos 100% em MV, conforme visto anteriormente. =

=

c

Agora vamos ao Ir, tendo atenção que se a unidade de medida do parâmetro for em repetições por minutos, teremos que calcular tudo considerando minutos. O Ti na função do controlador utilizada para a montagem das fórmulas para cálculo dos ganhos é dependente de Kp, assim como o Ir é dependente de Pb. Então podemos utilizar o valor de Ti diretamente que, no caso, era Ti = 2,8 e está em segundos. O inverso desse resultará em Ir = 0,357 com unidade de medida repetições / segundo; ou seja, teremos 0,357 repetição do erro % na saída a cada um segundo, ou 21,42 repetições por minutos. Por fim vamos calcular o Dt. Nesse caso, serão parametrizados direto os 0,25 segundos, se a unidade de medida for em segundos, resultando como parâmetros do controlador: Pb = 11,6%; Ir = 21,42 RPM e Dt = 0,25 segundos.


Alguns controladores comerciais sugerem o método de determinação dos parâmetros. Vamos utilizar um controlador comercial qualquer como exemplo para comparar com nossos valores encontrados. O controlador em questão pode variar o Pb de 0,0 a 999,9%; o Ir de 0,00 a 99,99 repetições por minutos; o Dt de 0,00 a 99,99 minutos. O método pede que utilizemos o controlador em modo On/Off com um set point abaixo do que usaremos e meçamos a amplitude de pico a pico do sinal e o tempo T. Gerando essa situação para nosso sistema exemplo, temos o resultado na Figura 99.

Figura 99 - Resposta do sistema ao controlador On/Off Fonte: Autor

Na Figura 99, vemos uma amplitude de 1,44 bar e um período de 7,15 segundos, e aplicando as fórmulas do manual temos: P.B. =

Pico

. 100

V. máximo - V. mínimo

Resultando num: Pb = 14,4%; It = 1,5 . T. Sendo It = 10,7 segundos, como o Ir é o inverso do It, temos Ir = 0,0932 repetições / segundo, ou 5,6 repetições / minuto, e o Dt = It/4 , sendo 10,7/4=2,68 segundos ou 0,03 minutos. Sendo, por fim, Pb=14,4%; Ir = 5,6 RPM e Dt =0,03 minutos. Na Figura 100 temos o resultado para essa parametrização do PID.

Figura 100 - Resposta do sistema ao PID com Pb=14,4%; Ir=5,6 RPM e Dt=0,04 minutos Fonte: Autor

103

1044 10


Na Figura 101 temos os parâmetros encontrados no método de curva de reação, apresentado no Capítulo 5 – Sintonia de Controladores. Note que o método sugerido pelo fabricante apresentou resposta melhor que o da curva de reação.

Figura 101 - Resposta do sistema ao PID PID com Pb=11,6%; Ir=21,42 RPM e Dt=0,004 minutos Fonte: Autor

Vamos aproveitar aproveitar e sintonizar a partir par tir do método sugerido pelo fabricante. Primeiramente, aumentar o Pb até reduzir o sobressinal. Chegando num Pb de 23, o resultado ficou como o da Figura 102 Agora vamos aumentar o Ir para tornar a resposta mais rápida.

Figura 102 - Resposta do sistema ao PID com Pb=23%; Ir=5,6 RPM e Dt=0,03 minutos Fonte: Autor

Na Figura 103 temos a resposta para o Ir = 6.4, e achamos por bem dar uma reduzida também no Dt para 0,02.

Figura 103 - Resposta do sistema ao PID com Pb=23%; Ir=6,4 RPM e Dt=0,02 minutos Fonte: Autor


Tentaremos analisar o método fazer uma análise do método desenvolvido pelo fornecedor em relação aos valores do refinamento. As possibilidades de Pb estão entre 0,0 e 999,9%. Nós calculamos 14,4% e encontramos 23% erro de 8,6%. Dentro de um universo de 999,9%, nosso erro foi 8,6/999,9 = 0,9%. Então, quer dizer que gastamos para procurar o valor de Pb 0,9% do tempo que seria possível gastar se procurássemos um valor de 0 a 999,9%. Para o Ir temos uma variação de 0,00 a 99,99. Calculamos 5,3 RPM e encontramos 6,4 RPM, sendo o erro de 6,4-5,3 = 1,1. Dividindo esse erro por 99,99, e multiplicando por 100%, temos 1,1% de erro no valor encontrado. Para uma mesma análise, o Dt teve erro desprezível. desprezível. Vamos fazer essa mesma análise para um forno com controle de temperatura em 400°C, em que a faixa de medição varia entre 0 e 1200°C. Na Figura 104 temos a resposta do forno ao controle On/Off.

Figura 104 - Resposta do forno ao controle controle On/Off Fonte: Autor

Vamos calcular os fatores PID ou Pb, Ir e Dt, acrescentando o método de sensibilidade limiar, como já foi visto no Capítulo 5 – Sintonia dos Controladores. a) controlador comercial: colocando o sistema em controle On/Off para um set point de 400°C, foi obtido o comportamento da Figura 104, situação em que verificamos uma amplitude de 160°C e período de 30 segundos. Com isso, podemos calcular os fatores, tendo Pb = 13%, It = 45 segundos e Ir = 1,33 RPM e Dt = 11,25 segundos ou 0,1875 minutos;

b) curva de reação: confira na Figura 105 que temos a resposta ao degrau e podemos começar calculando o Kc. Para isso, precisamos saber a variação % da temperatura do processo por meio da fórmula: ∆ % = ∆% =

240 1200 − 0

. 100 =

∆ T Vmáx −V min

. 100 ,

substituindo

20%. Sabendo que o sinal de entrada no processo correspondeu a

1055 10

1066 10


30% da potência (ou saída do controlador), teremos um Kc = 20/30 = 0,667, o θ é 6 segundos e o τ é 37 segundos. Assim, aplicando a fórmula um Kp = 11,09 e um Pb = 9,01. A fórmula do Ti é

Ti

τ

  = 2, 0  θ  ,  τ 

KK c = 1,2

 θ     τ 

-1,0

, temos

resultando em Ti = 12

segundos ou 0,2 minutos, sendo Ir = 5 repetições por minuto e o Dt =Td que é dado por

Td

τ

  = 0, 5  θ  , sendo Dt = 3  τ 

segundos ou 0,05 minutos;

Figura 105 - Resposta ao degrau para método da curva de reação Fonte: Autor

c) sensibilidade limiar: imagine que estamos com o sistema montado e vamos começar a reduzir o Pb até um valor em que o processo entre em oscilação constante, conforme mostrado na Figura 106.

Figura 106 - Resposta do sistema para avaliar a sensibilidade limiar Fonte: Autor

Para gerar esta condição o Pb foi 9, sendo o Kcr = 100/9 = 11,1, resultando num Kp = 0,6 . 11,1 = 6,67. Sendo o Pb = 100/6,67 = 15 %, e como o Pcr é 31 segundos, temos o Ti = 0,5 . 31 = 15,5 segundos ou 0,258 minutos, sendo 3,87 repetições / minuto e o Td = 0,125 . 31 = 3,87 segundos, que é igual ao Dt, que em minutos passa para 0,06 minutos.


Na Tabela 6 montamos um comparativo entre os valores encontrados com a indicação da figura correspondente à resposta. Após a Tabela 6, temos as Figura 107, Figura 108, Figura 109 e Figura 110.

Tabela 6: Comparativo entre métodos para cálculo dos ganhos do PID. MÉTODO

PB �%�

IR �RPM�

DT �MIN�

FIGURA

Controlador comercial

13,3

1,33

0,16

87

Curva de reação

12

0,05

12

88

Sensibilidade limiar

15

3,87

0,06

89

Ajuste fino para performance sem sobre sinal, e o mais rápido possível

21

1,33

0,1

90

Fonte: Autor

Figura 107 - Resposta ao método de ajuste do controlador comercial Fonte: Autor

Figura 108 - Resposta ao método de ajuste por curva de reação Fonte: Autor

107

108


Figura 109 - Resposta ao método de ajuste por sensibilidade limiar Fonte: Autor

Figura 110 - Resposta após sintonia final manual Fonte: Autor

Note que nesse processo os métodos nos deixaram bem mais próximos do que na ocasião anterior.

FIQUE ALERTA

Os métodos de cálculo dos parâmetros PID não levam em consideração a performance desejada no processo. Por isso, precisará de um ajuste fino na maior parte dos casos.

6.2 OUTROS PARÂMETROS Podemos notar que na parametrização do PID o intervalo de medição é extremamente importante para o controle, pois ao determinar o Vmax (maior valor possível) e o Vmin (menor valor da indicação) ocorre a interferência no cálculo do Pb. Para muitos controladores, esses valores são predeterminados em função do sensor utilizado e, para outros casos, poderão ser determinados pelo programador do controlador, relacionando o sinal de entrada do controlador com a indicação.


Para exemplificar essa situação, temos um controlador medindo pressão de 0 a 10 bar, em que o transmissor de pressão utilizado no processo emite um sinal de 4 a 20 mA, então, o controlador será programado para o sinal de 4 mA indicar 0, e para o sinal 20 mA indicar 10. a) tipo de controle: o programador pode escolher a estratégia de controle do processo, normalmente entre On/Off, PID e Autotune;

VOCÊ SABIA?

Autotune ou sintonia automática é o processo de busca dos parâmetros PID de forma autônoma, ou seja, o próprio controlador faz a busca e o cálculo.

b) ação de controle: esse parâmetro escolhe entre aquecimento (reversa) ou resfriamento (direta), que resultará na forma de calcular o erro e, consequentemente, no sentido da ação do controle. Se for reversa, o erro será set point menos PV; se for direta, PV menos set point;

c) saída de controle: pode ser contínua. Normalmente um sinal de 4 a 20 mA. Pode ser também On/Off, trabalhando com conceito PWM para controle PID, variando o % de tempo da saída ligada em relação a um tempo total. Veja um exemplo na Figura 111;

Figura 111 - Exemplo de relação do % de PWM com tensão média de saída Fonte: Autor

d) tempo de Ciclo: esse parâmetro define o tempo total do ciclo PWM. Seu valor ideal não é tão rápido que danifique os atuadores e nem tão lento que o processo oscile em demasia; e) limite máximo de potência: podemos utilizar esse parâmetro para proteger o sistema em caso de alguma falha. Sabendo o % máximo que a saída pode atingir, colocamos esse valor como limite;

f) Tipo de saída: está relacionada com o atuador, podendo ser digital (relé ou sinal de tensão digital) ou analógica (0/4 a 20 mA ou 0 a 10Vdc), que são os mais comuns.

109

110


ALGORITMO

14

Algoritmo é um termo que se refere a qualquer tipo de lógica de comando, como se fosse uma sequência de comandos que resultarão em uma ação (matemática, por exemplo).

Agora vamos parametrizar controladores com diferentes descrições de comportamento com os valores já encontrados para PID. Quando tivermos um parâmetro ainda não comentado, faremos uma análise específica. Os controladores que verificaremos serão especificados com uma função matemática ou com um diagrama de blocos.

6.3 COMPORTAMENTO 2 SISTEMA CONTÍNUO

15

Sistema contínuo é aquele que não tem qualquer tipo de processamento computacional, como, por exemplo, um circuito com amplificadores operacionais.

O algoritmo14 de controle que vamos discutir é utilizado em um controlador comercial e está apresentado na Figura 112.

SISTEMA DISCRETO

16

O sistema discreto tem microprocessadores ou algum tipo de elemento digital que caracterize um tempo entre uma leitura e outra.

Figura 112 - Representação do controlador PID tipo 2 Fonte: Autor

Vamos começar a analisar as diferenças do que já discutimos: a) PA ou r(t) é o set point ou, nesse caso, o ponto de ajuste; b) Kp está representado por Gp, o Ki por Gi e o Kd por Gd; c) termo derivativo é calculado a partir do y(t), que é o sensor do processo, ou PV. Por isso, o resultado desse termo é subtraído do total, pois o comportamento de PV tem sentido contrário ao comportamento do erro. O termo derivativo está descrito de forma complexa, mas o significado é a média da taxa de variação levando-se em consideração as três últimas medições;

SAIBA MAIS

Para comprovar esta afirmação, simule valores para o erro, PV e set point e verifique se o comportamento é diferente, de preferência usando a planilha Excel para plotar um gráfico.

d) deslocamento é um valor de partida para a saída do controlador, como se fosse um off set; e) limitação determina o valor máximo e mínimo da saída do controlador; f) VA é a saída de controle. A equação de VA está descrita abaixo:  

VA = Gp1 +

1

e( t) dt − Gi ∫

y( t) − y( t − 3) 3

.

Gd 

 + Deslocamento

∆ t 


Agora precisamos parametrizar esse controlador com os mesmos ganhos usados anteriormente, que são: Pb = 21 %, Ir = 1,33 RPM e Dt = 0,1 minutos. Esse controlador não trabalha em %, como o tipo 1. Isso interfere nos parâmetros, de modo que sua variação é de 0 a 1000. Sendo o Pb = 21%, precisamos de um Kp ou Gp de 100/21 = 4,76%. No parâmetro do termo proporcional temos que entrar com Gp x 10 = 47,6. O Ir é o inverso do Ti ou Gi, resultando em 1/1,33 = 0,752 minutos/repetição ou 45,11 segundos/repetição, devendo ser parametrizado em Gi o número 45. Por fim, o Dt, que é igual ao Gd, sendo convertido para segundos, fica igual a 6 segundos, em que a divisão por 3 deve ser parametrizada, ou seja, o número 2. Fechamos, assim, a parametrização do controlador PID. Esse controlador possui uma ação bastante interessante que é comum aos outros controladores. Imagine que a saída de seu controlador já atingiu o valor máximo, mas o erro não foi corrigido como o planejado e o integrador continua aumentando seu valor internamente, mesmo com o máximo de VA já atingido. Então, há uma função que deve ser habilitada no controlador. Isso servirá para que, quando o valor máximo ou mínimo forem atingidos, não seja alterado o valor resultante do termo integral, para que não cause uma oscilação ainda maior na volta do processo ao normal.

CASOS E RELATOS Alta temperatura no forno Um módulo função do CLP instalado no forno de cementação trabalha operando com uma memória de 16 bits para armazenar o resultado do cálculo do termo integral ou seja, o termo integral pode variar de 0 a 65535. Entretanto, você está utilizando uma placa de saída analógica para controlar a potência do forno de 12 bits de resolução, resultando uma variação de 0 a 4095 ou 0 a 100% da potência disponível. Este forno foi aberto durante seu aquecimento, o que representa uma operação inadequada, pois não foi projetado para atingir os 900ºC de set point, com a porta de carga aberta. Como o erro não zerou no tempo projetado, o termo integral foi crescendo até 65635, e como você não percebeu esse fato, fechou a porta do forno, continuando sua rotina de trabalho. Quando a porta foi fechada o forno voltou a aquecer em 100% da potência, pois era o que o termo integral mandava; ao chegar em 901ºC o termo integral começou a baixar, mas estava em 65535 e só iria começar a reduzir a potência quando chegasse em 4095. Todo esse processo demorou muito, a ponto de a temperatura chegar a 1000°C e disparar o alarme de perigo na fábrica.

111

112


6.4 COMPORTAMENTO 3 Para ilustrar a análise desse comportamento, vamos utilizar a equação, descrita a seguir, que foi encontrada em um manual de CLP. Output(k) = Output(k-1)+Kp.((1+Ki.Ts+(Kd/Ts)).e(k)-(Kd/Ts).e(k-1)) Para analisar essa equação, precisamos entender o termo “k”. Esse termo equivale ao termo “s” utilizado para a descrição de sistemas contínuos 15, enquanto o termo “k” é utilizado para sistema discreto 16. Se utilizarmos somente o “k”, expressaremos o instante atual, e se utilizarmos o termo “k-1”, representaremos a leitura (ou cálculo) imediatamente anterior a atual, e assim sucessivamente. A equação nos diz que a saída de controle Output(k) será igual ao resultado da saída anterior Output(k-1), somada ao resultado do algoritmo de controle que tem uma primeira parte Kp.((1+Ki.Ts+(Kd/Ts)).e(k), traduzida pela Figura 113.

Figura 113 - Função: Kp.((1+Ki.Ts+(Kd/Ts)).e(k) em diagrama de blocos Fonte: Autor

A segunda parte da equação é a subtração pelo termo - (Kd/Ts).e(k-1), que se trata do restante da função para compor o termo derivado, devendo utilizar o erro atual e o anterior para calcular sua taxa de variação. A função pode ser reescrita como: Output(k)=Output(k-1)+ Kp.e(k) + Kp.Ki.Ts.e(k) + Kp.Kd/Ts.(e(k) - e(k-1)) A

B

C

Sendo: a) a ação proporcional; b) a ação integral; c) a ação derivativa.

FIQUE ALERTA

É importante para o cálculo dos termos de controle PID manter a coerência entre as unidades de medida da entrada de medição e a saída de controle.


RECAPITULANDO Esta parte do nosso estudo serviu ser viu para interpretar as linguagens disponíveis dos controladores comerciais, que nem sempre fazem muito sentido para um técnico sem muita experiência e até mesmo para os profissionais mais experientes. Como não convencionamos um formato padrão, nem mesmo uma simbologia, cabe ao programador, que pretende alcançar o máximo de performance em seu processo, desenvolver esse conhecimento e colocá-lo em prática. Nós analisamos três diferentes representações que sintetizam a maior parte das implementações do controle PID. Aprendemos como usar os valores encontrados nos métodos de sintonia e nos controladores comerciais. Compreendemos o impacto de outros parâmetros disponíveis nesses controladores e como utilizá-los. A maior parte dos controladores remete diretamente à utilização do auto tune (sintonia automática do controlador PID), o que não é um problema, mas após o encontro dos parâmetros, devemos buscar uma melhor performance por meio do processo manual. Para isso, é fundamental o entendimento dos parâmetros envolvidos.

1133 11

REFERÊNCIAS Proportional/integral/derivative ivative control (2-Loop) module: user manual. ALLEN-BRANDELEY. Proportional/integral/der Disponível em: . td/1771-td034_-en-p.pdf>. Acesso em: 15 mar. 2012. ______. Using the PIDE instruction . 2005. Disponível em: . 8_-en-p.pdf>. Acesso em: 15 mar. 2012. BEACON. Process safety. 2009. Disponível em: . read/2009-07-Beacon-Portuguese-s.pdf>. Acesso em: 13 mar. 2012. BENNETT, James; BHASIN, Ajay; GRANT, Jamila; LIM, Wen Chung. PID tuning via classical methods . Disponível em: . cal>. Acesso em: 15 mar. 2012. BLUEPRINT, Pid Tuning. Calculus with no math . [s.d.]. Disponível em: . n=day1>. Acesso em: 15 mar. 2012. CASSIOLATO, Cesar. Sistemas instrumentados de segurança: uma visão prática. Parte 1. 2010. Disponivel em: . ng/index72.html>. Acesso em: 13 mar. 2012. ______. Sistemas instrumentados de segurança: uma visão prática. Parte 2. 2010. Disponível em: . index73.html>. Acesso em: 13 mar. 2012. ______. Sistemas instrumentados de segurança: uma visão prática. Parte 3. 2010. Disponível em: . index74.html>. Acesso em: 13 mar. 2012. ______. Sistemas instrumentados de segurança: uma visão prática. Parte 4. 2010. Disponível em: . 77.html>. Acesso em: 13 mar.2012. mar.2012. ______. Sistemas instrumentados de segurança: uma visão prática. Parte 5. 2010. Disponível em: . index80.html>. Acesso em: 13 mar. 2012. CO, Tomas Tomas B. Cohen-Coon tuning method . 2000. Disponível em: .. Acesso em: 15 mar. 2012. edu/~tbco/cm416/cctune.html> ______. PID controller tuning simulation. 2000. Disponível em: . edu/~tbco/cm416/pidchoic e.html>. Acesso em: 15 mar. 2012.

COELHO, Antonio A. R. Identificação e controle adaptativo . Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. COPELAND, Brian R.. The design of PID controllers using Ziegler-Nichols tuning . 2008. Disponível em: . Acesso em 13 mar. 2012. GOODWIN; GRAEBE; SALGADO; PRENTICE, Hall. Classical PID control . 2000. Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. HAUGEN, Finn. Ziegler-Nichols’ open-loop method. 2010. Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. 61508-1: functional safety of electrical/electronic/programmable electronic safety-related systems. Part 1: general requirements. 1997. ______. 61508-2: functional safety of electrical/electronic/programmable electronic safety-related systems. Part 2: requirements for electrical/electronic/programmable electronic safety-related systems. 1997. ______. 61508-5: functional safety of electrical/electronic/programmable electronic safety-related systems. Part 5: examples of methods for the determination of safety integrity levels. 1997. INSTRUMENTATION, Applied Electronics and. Cohen-Coon tuning . 2004. Disponível em: . Acesso em 15 mar. 2012. MAIA, Renato D. Realimentação linear de variáveis de estado. Parte 2. Disponível em: . Acesso em: 14 mar. 2012. MOSTIA JR., William L. The safety instrumented function . 2003. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. NOVUS, Produtos Eletronicos. Introdução ao controle PID . Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. OLIVEIRA, Elvio Nascimento de. Cálculo do SIL atingido . Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012.

PEREIRA, Luis Fernando A.; HAFFNER, Jose Felipe. Módulos de função para a realização de controle. Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. Anexo 1. ______. Projeto de controladores no domínio da frequência . Disponível em: . Acesso em: 14 mar. 2012. ______. Representação de sistemas dinâmicos por variáveis de estado . Disponível em: . Acesso em: 14 mar. 2012. ______. Sintonia de controladores PID . Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. SIEMENS. SIMATIC: modular PID control: user Manual. Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. ______. SIMATIC: standard software for S7-300 and S7-400 PID control: user manual. Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. SILVA FILHO, Amaro Miguel. Sistemas instrumentados de segurança para uma unidade de produção de biodiesel . 2008. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. SILVA, Joao Manoel G. da. Ação liga-desliga . Disponível em: . Acesso em: 14 mar. 2012. SIS & SIL. A norma de sistemas instrumentados de segurança para brasileiros . Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. SOARES, Rosana. Introdução aos sistemas de controle . In: SOARES, Rosana. Sistemas de controle I. Cap. 1. Pag. 5-18. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. STATION, Control. Controller gain is dimensionless in commercial systems . Disponível em:. Acesso em: 15 mar. 2012. ______. PI control of the heat exchanger . Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012.

VANDOREN, Vance. Auto-tuning control using Ziegler-Nichols . 2006. Disponível em: . Acesso em: 15 mar. 2012. WEG. Manual do usuário . 2011. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. WIKIPEDIA. Engenharia de controle e automação . 2011. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. ______. Model predictive control . 2012. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. ______. Optimal control . 2012. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. ______. PID controller . 2012. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012. ______. Teoria de Controle . 2011. Disponível em: . Acesso em: 13 mar. 2012.

MINICURRÍCULO DO AUTOR CRISTIANO ZANINI NAZARIO Engenheiro em Mecatrônica, PUCRS. Mestrado em Engenharia Elétrica, PUCRS. Experiência de 14 anos em gestão de equipes da área Industrial, IT, metrologia e ensaio de produto. Envolvimento direto nas áreas de qualidade, gestão ambiental, manutenção (corretiva, preventiva e preditiva) e projetos de máquinas..

ÍNDICE A Amplificadores 32, 92 Área do erro 43, 47, 48, 83 Atraso de transporte 59, 70, 71 Atuador 27, 29, 30, 31, 39, 50, 58, 64, 65, 66, 68, 74, 84, 91

C Controlador 13, 17, 18, 19, 21, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 48, 50, 54, 58, 59, 63, 64, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 88, 89, 90, 91, 92, 93 Conversor DA 40

D Degrau 70, 71, 74, 75, 84, 88 Derivada 30, 48, 50 Distúrbio 32, 35, 45, 51, 52, 53, 54, 59, 64, 68, 69, 70

E Erro de regime 31, 40, 41, 46, 54, 60, 61

H Histerese 39

I Inércias 30 Integrador 32, 60, 61, 93 Integral 30, 42, 48, 72, 97

K Kd 50, 53, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 78, 84, 92, 94 Ki 44, 47, 54, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 77, 78, 84, 92, 94 Kp 40, 41, 45, 46, 47, 48, 54, 60, 61, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 75, 76, 77, 78, 81, 84, 88, 89, 92, 93, 94

M Malha aberta 70 Matlab 32, 36 Multivariável 36

O Oscilações 36, 58

P Parâmetros 13, 30, 35, 54, 57, 63, 64, 71, 72, 78, 79, 81, 84, 85, 86, 90, 91, 93 Pcr 77, 78, 89 Performance 30, 34, 50, 63, 64, 68, 79, 89, 90 PI 30, 50, 52, 64, 68, 72, 73, 77, 100 PID 13, 27, 28, 30, 32, 35, 39, 40, 41, 46, 48, 54, 57, 64, 72, 73, 74, 77, 78, 79, 81, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 97, 98, 99, 100 PWM 40, 58, 74, 75, 91

R Ruído 50, 53, 54

S Saturação 36, 37 Sensor 17, 28 Set point 42 Sintonia 13, 57, 63, 73, 78, 86, 87, 99 SISO 32 Sistema dinâmico 33 Sobressinal 32

T Taxa de variação 30, 48, 50, 53, 54, 70, 83, 84, 92, 94 Tempo de estabilização 68 Tempo de resposta 61 Tempo total de PWM 40, 58, 74, 75 Termo derivativo 50, 51, 52, 53, 54, 62, 68, 70, 83, 92 Transitório 54, 62, 63, 68, 70 Tristor 40

SENAI � DEPARTAMENTO NACIONAL PROJETO DE CAPACITAÇÃO/ATUALIZAÇÃO TECNOLÓGICA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL Rolando Vargas Vallejos

Gerente Executivo Felipe Esteves Morgado

Gerente Executivo Adjunto

SENAI � DEPARTAMENTO REGIONAL DO RIO GRANDE DO SUL Claiton Oliveira da Costa

Coordenação do Desenvolvimento dos Livros no Departamento Regional Cristiano Zanini Nazario

Elaboração Marcelo Luiz de Quadros

Revisão Técnica Enrique S. Blanco Fernando R. G. Schirmbeck Maria de Fátima R. de Lemos

Design Educacional Bárbara Polidori Backes Camila J. S. Machado Rafael Andrade

Ilustrações Bárbara V. Polidori Backes

Tratamento de imagens e Diagramação Roberta Triaca

Apoio a Normatização Luciana Kramer Pereira

Normatização Duploklick Informática Ltda

Revisão Ortográfica e Gramatical i-Comunicação

Projeto Gráfico

PDDRH Intrumentacao e Controle

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