PELUANG A.
STANDAR KO KOMPETENSI Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang
B.
KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi Menghitung peluang suatu kejadian
C.
DESKRIPSI Modul siswa tentang barisan dan deret ini disajikan materi secara berurutan sebagai berikut: Kaidah Pencacahan Faktorial Permutasi Kombinasi Peluang Suatu Kejadian Kejadian Majemuk
Untuk menguji pemahaman tentang isi materi dalam modul ini, maka setiap sub pokok bahasan akan diberikan pertanyaan berupa aktifitas kelas dan cek pemahaman yang harus anda kerjakan sesuai dengan petunjuk pengisian soal Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut tentunya anda harus membaca uraian materi dan jika ada kesulitan dalam pemahaman materi bertanyalah kepada teman diskusi anda atau guru anda Kerjakanlah !atihan ulangan pada bagian akhir modul ini, dan kumpulkan pada guru anda sebagai syarat untuk mengikuti e"aluasi akhir D.
TUJUAN AKHIR #ujuan yang diharapkan setelah siswa mempelajari seluruh kegiatan pembelajaran ini adalah siswa mampu: menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi, menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan soal, menentukan banyaknya kemungkinan kejadian dari berbagai situasi, menentukan ruang sampel suatu percobaan acak, menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi, memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi, menentukan peluang komplemen suatu kejadian, merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk, meggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk
E.
GLOSARIUM Factorial : hasil kali bilangan asli berturut$turut dari n samai % Koml!m!" #$at$ %!&a'ia" A: kejadian yang tidak termuat dalam kejadian & dari ruang sample P!rm$ta#i: susunan yang dapat dibentuk dari unsure$unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutannya Kom(i"a#i: susunan yang dapat dibentuk da ri unsur$unsur tanpa memperhatikan urutan R$a") #aml!: himpunan yang memuat semua peristiwa atau hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan P!l$a") #$at$ %!&a'ia" : nilai : nilai kemungkinan suatu kejadian atau peristiwa
RANGKUMAN MATERI A.
KAIDAH PENCACAHAN 'ika sebuah himpunan & memuat m elemen dan himpunan ( memuat n elemen maka yang dimaksud mn adalah pasangan berurutan )a,b* dengan a ∈ & dan b ∈ ( )+engan kata lain & ( memuat mn elemen* Co"to* +: (udi mempunyai - kaos sport dan . celana sport &da berapa ragam pasangan kaos dan celana yang dapat dipakai oleh (udi / Ja,a( : (udi dapat memakai kaos dengan - cara (udi dapat memakai celana dengan . cara Maka (udi dapat memakai ragam pasangan kaos dan celana sebanyak - . 0 %1 ragam Co"to* -: Misalkan kita ingin menghitung : &da berapa carakah bila &mir akan membaca tiga buah buku yang berbeda / Ja,a( : Misalkan bukunya adalah (%, (1 dan (. maka untuk pertama kali membaca &mir mempunyai . pilihan Setelah satu buku dibaca selanjutnya &mir mempunyai 1 pilihan, terakhir hanya memiliki % pilihan Sehingga proses tersebut dapat dijelaskan dengan skema sebagai berikut : 2
22 (1
222 (.
(%, (1, (.
(.
(1
(%, (., (1
(%
(.
(1, (%, (.
(.
(%
(1, (., (%
(%
(1
(., (%, (1
(%
(1
(. (1
(%
(., (1, (%
Jadi Amir membaca buku memiliki 3 x 2 x 1 = 6 cara
Co"to* : +iketahui angka$angka sebagai berikut: %, 1, ., -, 3, 4 +ari angka$angka tersebut akan disusun bilangan ganjil yang terjadi atas - angka 'ika dalam susunan bilangan itu tidak boleh ada angka yang berulang, tentukan banyaknya susunan bilangan tersebut Ja,a(: (uatlah - kotak sebagai berikut:
ribuan
ratusan
puluhan
satuan
!akukan langkah$langkah sebagai berikut untuk mengisi kotak$kotak tersebut: 2silah kotak terakhir atau kotak satuan dengan memilih angka %, ., atau 3 2silah kotak puluhan dengan memilih % angka dari 3 angka yang tersisa 5leh karena % angka telah dipilih untuk kotak satuan, terdapat 3 cara untuk mengisi kotak puluhan 2silah kotak ratusan dengan memilih % angka dari - angka yang tersedia, sehingga banyaknya cara untuk mengisi kotak ratusan terdapat - cara 2silah kotak ribuan 5leh karena angka yang tersedia tinggal ., maka banyaknya cara untuk mengisi kotak ribuan adalah . cara
3 cara
4 cara
5 cara
3 cara
'adi, banyaknya susunan bilangan dari angka$angka tersebut adalah . 6 - 6 3 6 . 0 %78 susunan bilangan B. FAKTORIAL Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari % sampai dengan n atau sebaliknya dan dinyatakan dengan notasi 9 n 9 dibaca 9 n faktorial 9 Secara Umum ditulis : atau n ! = n x (n–1) x x 3 x 2 x 1
n! = 1 x 2 x 3 x x (n–1) x n Co"to* /: % 0 % 1 0 1 % 0 1 % . 0 . 1 % 0 . 1
- 0 - . 1 % 0 - . 3 0 3 - . 1 % 0 3 -
Sehingga dapat dirumuskan :
n! = n (n – 1)!
'ika n 0 % maka dari rumus di atas diperoleh : % 0 % 8 &gar jawaban kita benar, maka didefinisikan bahwa : 8 0 % Co"to* 0: Sederhanakan bentuk
untuk ; .
Ja,a(: 0 0 n)n < %*)n < 1* 0 n. < .n1 = 1n AKTIVITAS KELAS
%
>itunglah: 11! x 4 ! 5!
a b 1
7 3 < -
c d - . Sederhanakanlah:
6!
(2n + 1)!
4!
(2n − 1)!
a
c
!
n
(n − 3)! b .
>itung nilai n yang memenuhi persamaan:
(n + 2)! (n − 1)! a )n = %* 0 %3 n b )n < %* 0 3)n < 1* -
=
6n
c
#ersedia angka$angka ., ?, 1, 3 dan @ #entukan banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka, jika atiap angka boleh berulang btiap angka tidak boleh berulang
3 Seorang atlet memiliki - jaket sport dan 3 celana sport (erapa banyak cara ia memakai pasangan jaket dan celana tersebut /