PELURUHAN BETA
OLEH : Komang Suardika (0913021034)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA 2011
Page 1
PELURUHAN BETA
Dalam peluruhan beta, sebuah proton berubah menjadi inti atau sebaliknya. Jadi Z dan N masing-masinng berubah satu satuan, tetapi A tidak berubah. Pada peluruhan beta, yang paling utama adalah sebuah netron meluruh menjadi sebuah proton dan sebuah elektron n→p+e Elektron yang dipancarkan pada peluruhan beta bukanlah elektron kulit atom dan juga bukan elektron yang semula berada dalam inti. Tetapi elektron ini diciptakan oleh inti dari energi yang ada. Jika ada beda energi diam sekurang-kurangnya mec2 , maka penciptaan elektron sangat mungkin terjadi.
1. Kondisi Untuk Emisi Spontan A. Emisi elektron Adapun prosesnya dapat dijabarkan sebagai berikut. Z
X A Z 1Y A 1 e 0
Dengan menganggap inti induk
A Z
X bermassa Mp meluruh menjadi inti anak
A Z 1
Y bermassa
Md dan partikel beta positif atau negatif dengan massa mα. Karena inti induk dalam keadaan diam sebelum peluruhan, inti anak dan partikel beta harus berada dalam arah berlawanan setelah meluruh sehingga memiliki kekekalan momentum linier. Ei dan Ef adalah energi total sistem sebelum dan setelah peluruhan. Berdasarkan prinsip konservasi energi:
E E i
f
...................................................................................1)
Atau dapat ditulis:
M pc2 M d c2 Kd mec2 K di mana Kd dan Kβ- adalah energi kinetik dari inti anak dan partikel beta negatif. Selanjutnya, energi disintegrasi Q dari proses ini dirumuskan dengan: Page 2
Q Kd K M p M d me c2 ................2) Adapun syarat terjadinya peluruhan spontan adalah Q harus bernilai positif.
M A, Z M p Zme M A, Z 1 M d Z 1me
Q M p M d me c2 Q M A, Z Zme M A, Z 1 Z 1me me c 2 Q M A, Z Zme M A, Z 1 Z 1me me c 2 Q M A, Z Zme M A, Z 1 Zme me me c 2
Q M A, Z M A, Z 1c 2 ...................................................3) Persamaan ini menyatakan bahwa peluruhan akan terjadi kapan saja massa atom induk lebih besar dari massa atom anak, dan energi disintegrasi, Q, yang dilepaskan sebagai energi kinetik sama dengan perbedaan massa mereka. B. Emisi Positron Proses ini djabarkan oleh persamaan sebagai berikut: Z
XA
Y A 1 e 0 .
Z 1
Energi disintegrasi untuk proses ini diberikan oleh: Q K d K e M P M d me c 2 .............................................................4)
Pernyataan persamaan ini dalam terminologi massa atomik, di mana: M Z M p me Z
Page 3
M Z 1 M d me Z 1 ..................................................................5)
dan didapatkan: Q M Z M Z 1 2 me c 2 ...........................................................6)
Karena Q harus positif, peluruhan positron dari suatu atom akan terjadi hanya jika massa diamnya lebih besar dari jumlah massa diam dua elektron dan suatu atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. C. Penangkapan Elektron (Elektron Capture / EC) Proses ini dijelaskan oleh persamaan sebagai berikut: Z
X A 1 e 0 Z 1Y A .
Energi disintegrasi pada kasus ini diberikan oleh: Q M Z M Z 1c 2 .....................................................................7)
Supaya penangkapan elektron terjadi, massa atom induk harus lebih besar dari massa sebuah atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. Proses ini memenuhi energi gap yang ditunda oleh dua proses peluruhan beta lainnya. Jika elektron-elektron inti berat, dalam proses dari elektron-elektron itu bergerak melingkar yang dekat dengan inti, maka elektron-elektron tersebut akan ditangkap: 1) Jika elektron yang di kulit K yang ditangkap, proses penangkapan elektron-elektron tersebut disebut K capture atau penangkapan K 2) Ruang kosong pada kulit K atau kulit L diisi oleh muatan dari kulit yang berada di luarnya 3) Karena terdapat partikel tidak bermuatan dipancarkan dalam proses penangkapan elektron, maka proses yang diamati hanya pada pemancaran karakteristik sinar X. 4) Terdapat beberapa kemungkinan pemancaran sinar X, kulit K yang bereksitasi akan melakukan eksitasi lagi dengan memberikan energinya pada elektron kulit L yang akan dipancarkan dengan energi kinetik Ke Page 4
2. Pengukuran Energi Partikel Beta Salah satu metode yang digunakan dalam pengukuran energi partikel beta adalah Defleksi Magnetik . Terdapat tiga jenis spektrometer magnetik sinar β sebagai berikut. a. Spektrometer fokus setengah lingkaran b. Spektrometer lensa magnetik c. Spektrometer fokus ganda/rangkap Spektrometer fokus setengah lingkaran Metode pada Spektrometer fokus setengah lingkaran (sudut 180o) pada β hampir sama dengan Spektrometer pada partikel α, hanya saja spektrometer ½ lingkaran partikel α desainnnya lebih detail karena medan magnetik yang diberikan jauh lebih besar. Mengingat partikel β lebih ringan dari partikel α, sehingga tidak perlu medan magnet yang besar. Medan magnet yang diberikan pada partikel β lebih ringan dari partikel α, sehingga tidak perlu medan magnet yang besar. Medan magnet yang diberikan pada partikel β sebesar 1000 gauss jika dibandingkan dengan medan magnet yang diberikan pada partikel α yaitu 10000 gauss. Hev
mv 2
...............................................................................8)
di mana m adalah massa relativistik dengan
mo 1 v 2 /c 2
dan ρ adalah jari-jari lengkungan
sehingga: p He P adalah momentum relativistik. Jika momentum diketahui, maka energi kinetik dapat dihitung: K e mc 2 mo c 2 E E o .......................................................9)
E
p 2 c 2 E 2 o ....................................................................10)
Maka:
Ke
p 2 c 2 mo2 c 4 mo c 2 ...................................................11)
Adapun bagan dari Spektrometer fokus setengah lingkaran adalah sebagai berikut
Page 5
Ke pompa
O B S
E
P
Gambar 2. Spektrometer fokus setengah lingkaran 3. Hilangnya Energi Elektron Proses hilangnya energi yang dimiliki elektron ialah ketika partikel tersebut melalui suatu medium. Hilangnya energi ini disebabkan karena eksitasi dan ionisasi. Kehilangan energi elektron partikel beta tidak sesimpel kehilangan energi partikel alpha, ini disebabkan karena: a. Massa partikel beta sangat kecil dan memiliki kecepatan yang sangat besar, sehingga memperhitungkan efek relativitas b. Kehilangan energi yang terjadi yakni di mana hilangnya energi kebanyakan terjadi karena adanya tumbukan tunggal antara elektron dengan electron c. Hilangnya energi terjadi melalui dua proses yakni: -
Karena adanya radiasi, ini terjadi pada elektron dengan energi yang sangat besar
-
Adanya eksitasi dan ionisasi, ini terjadi untuk elektron dengan energi yang sangat kecil
d. Elektron yang dipancarkan memiliki distribusi energi yang kontinu (bukan energi yang homogen) dari nol sampai maksimum. Untuk elektron berenergi tinggi, hilangnya energi terjadi ketika mengalami suatu proses yakni: a. Hilangnya Energi karena Tumbukan tidak Elastis Pada pembahasan ini dikenal adanya istilah daya henti , S(E). Daya henti menggambarkan hilangnya energi persatuan panjang, yang dirumuskan sebagai berikut.
Page 6
S (E)
dE …………………………………………………………….12) dx
Untuk perumusan pada partikel alpha adalah sebagai berikut, S (E)
dE I ……………………………………………………….13) dx
Di mana: -
I = rerata ionisasi spesifik dinyatakan dalam besaran jumlah pasangan ion yang terbentuk persatuan panjang
-
= energi yang diperlukan untuk membentuk pasangan ion
-
Tanda minus menunjukan berkurangnya energi terjadi akibat berkurangnya jangkauan.
jangkauan rata-rata, yakni kemampuan dari partikel alpha dapat melalui suatu medium, yang dirumuskan sebagai berikut: 1
1 dE R dx dE dE dE dx 0 E 0 dx R
E
0
E
E
R S ( E ) dE (I ) 1 dE ………………………………………….14) 0
1
0
R
E S ( E )dR ………………………………………………………….15) 0
Sehingga dengan mendesain suatu medium yang memiliki ketebalan tertentu kita dapat menentukan jngjauan yang diamksud di atas. Sedangkan perumusan daya henti , S(E), untuk partikel beta adalah sebagai berikut.
mv 2 dE 4e 4 0,15 ………………………………….16) NZ ln 2 dx mv 2l
Untuk kasus relativitas elektron, dapat dirumuskan sebagai berikut:
2 mv 2 E dE 2e 4 1 2 2 2 2 NZ ln 2 1 1 ln 2 1 1 1 2 2 dx mv 2 s 2l (1 )
17)
di mana E adalah energi kinetic dari elektron dan v 2 c untuk kasus elektron yang lambat,di mana 1 . Persamaan 16 hampir ekuivalen dengan persamaan 17. Untuk kasus relativitas partikel yang ekstrim, persamaan 17 menjadi Page 7
dE 2e 4 NZ E 2 1 2 Untuk E >>mc ln 2 2 2 dx mc 2mc l s
b. Hilangnya energi untuk elektron cepat karena radiasi (Bremsstrahlung) Bremsstrahlung adalah suatu proses partikel yang dipercepat di dalam medan inti yang memancarkan energi radiasi. Di mana hilangnya energi akibat radiasi bergantung pada momen atom dari medium bahan penyusunnya. Untuk partikel dengan energi yang sangat besar, laju kehilangan energinya dominan akibat radiasi. Jika energi meningkat linear, maka laju kehilangan energinya sebanding dengan
dE dx
dE log E untuk partikel alpha dx
dE E untuk partikel beta dx
Panjang radiasi adalah panjang lintasan partikel di dalam medium di mana elektron muncul dengan energi 1/E dari energi mula-mula. Disini juga dikenal adanya istilah energi kritis, yakni energi elektron di mana hilangnya energi akibat tumbukan adalah sama dengan hilangnya energi akibat radiasi. Adapun persamaan untuk energi kritis adalah sebagai berikut 2 EC 1600 mc
Z
Sedangkan rasio nergi akibat radiasi dengan akibat tumbukan adalah:
dE dx dE dx
rad
EC
EZ 1600 mc 2
coll
di mana mc 2 = 0,51 Mev. Dapat ditarik kesimpulan bahwa hilangnya energi elektron yang melalui suatu medium akibat tumbukan dan radiasi tergantung pada energi yang dimiliki.
Page 8
350 300
total 250
-(dE/dx)(i/mc2)
200
150
radiasi
100
tumbukan
50 0
0.01
0,1
1
10
100
1000
E/mc2
Gambar 3. Rata-rata hilangnya energi dari elektron 4. Spektrum Sinar Beta Kontinu dan Hipotesis Neutrino Karakteristik spektrum peluruhan beta Gambar 4, 5, 6, dan 7 berikut ini menunjukan beberapa karakteristik spektrum sinar beta yang telah diamati oleh para peneliti dengan menggunakan instrument yang berbeda. Gambar
Jumlah relatif partikel beta
grafiknya adalah sebagai berikut:
9 8 7 6 5 4 3
Titik akhir
2 1 0 0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1.0
1.1
1.2
Gambar 4. Energi kinetik partikel beta, K (Mev)
Page 9
40
N/I 30
Gambar 5. Spektrum beta Au198. Spektrum garis, dilapiskan pada spektrum kontinu dalam kaitannya dengan elektron konversi
20 10 0 0
1000
2000
3000
4000
Hp 1500
N/B0 1000
500
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
I (Ampere) Gambar 6. Spektrum beta dari Cs137 120 100
N
80 60 40 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Hp (gauss-cm) . 10-3 Gambar 7. Spektrum beta Cl38, peluruhan Cl38 dengan pancaran tiga energi maksimum yang berbeda dari kelompok partikel beta. Ketiga kelompok ditunjukan dipisahkan
Page 10
1,8
1,6
1,2 1,0 ,8 ,6
N(p)
N(p)
1,4
.40 .36 .32 .28 .26 .24 .20 .16 .12 .08 .04
,4 ,2 0
0
.2
.6
1.0
1.4
1.8
p
0
0
.2
.6
1.0
1.4
1.8
p 64
Gambar 8. Peluruhan Cu dengan menunjukan spektrum
dan proses E. C. proses (a) menunjukan spektrum
dan (b)
Semua gambar ini menunjukan bahwa elektron tersebut memancarkan peluruhan beta yang mempunyai suatu distribusi kontinu dan energi sekitar antara nol sampai suatu nilai maksimum tertentu. Karena peluruhan RaE dengan pancaran tanpa mengemisikan sinar gamma, tidak ada konversi elektron yang dilapiskan pada bentuk spektrum kontinu. Di sisi lain, peluruhan Au198 dan Cs137 tidak berlangsung dari keadaan dasar ke keadaan dasar dan nukleus dibiarkan dalam keadaan tereksitasi. Nukleus yang sudah dalam keadaan tereksitasi dengan pancaran gamma atau dengan memancarkan konversi elektron muncul seperti garis spektra yang dilapiskan pada spektra Au198 dan Cs137 berturut-turut seperti yang ditunjukan pada gambar. Dalam banyak kasus spektrum ini lebih rumit seperti pada gambar untuk Cl38. Kompleksitas spektrum berkaitan dengan fakta peluruhan Cl38 dengan tiga kelompok berbeda dari pertikel beta mempunyai energi titik terakhir 1,11 Mev, 2,27 Mev dan 4,81 Mev dengan intensitas 38,8, 15,8, dan 53,4 persen. Ketika tiga kelompok ini dipisahkan, mereka menunjukan spectra sederhana yang serupa dengan Au198 dan Cs137. Titik lain menunjukan bawa di daerah energi yang rendah dari spektrum hamburan sinar beta, bentuk distribusinya adalah berbeda untuk proton dan positron. Ini ditunjukan pada gambar 7 untuk peluruhan Cu64 di mana meluruh dengan , dan proses menangkap elektron (elektron capture). Dengan mengabaikan apakah inti meluruh oleh pancaran atau pancaran , spektrum kontinu mempunyai karakteristik sebagai berikut: Page 11
a. Terdapat suatu batasan maksimum dalam distribusi, dan energi yang bersesuaian tergantung jenis inti yang mengalami peluruhan beta b. Terdapat suatu batasan energi maksimum yang hamper sepadan dengan tenaga peluruhn yang tersedia. Di mana energi maksimum yang maksimum adlaah suatu fungsi peluruhan inti. c. Spektrum kontinu di amati untuk dan , kedua-duanya alami seperti halnya beta emiter tiruan. Karena banyaknya partikel beta yang berbeda dipancarkan pada energi yang berbeda, sehingga pembahasan akan lebih mudah dengan menggunakan energi rata-rata. Energi rata-rata E didefinisikan sebagai berikut: E0
E 0
N ( E ) EdE
E0
0
N ( E ) dE
Di mana N(E)dE merupakan banyaknya elektron yang mempunyai energi amtara E dan E+dE, dan dengan E0 adalah energi maksimum. Di dalam kebanyakan kasus, energi rata-ratanya sekitar sepertiga dari nilai maksimum. RaE, sebagai contoh, yang mempunyai suatu energi maksimum 1,17 Mev, akan memiliki nilai energi rata-rata sebesar 0,34 Mev.
Hipotesis Neutrino Spektrum beta adalah spektrum kontinu. Partikel beta mempunyai energi antara nol dan harga maksimum tertentu. Tiga buah hukum kekekalan dapat diaplikasikan pada partikel beta, yakni: 1. Hukum kekekalan energi 2. Hukum kekekalan momentum linear 3. Hukum kekekalan meomentum sudut Dari hasil eksperimen diperoleh bagan sebagai berikut: A Z
X Z A1Y
Inti induk di sini memiliki energi maksimum yang merupakan selisih antara dua tingkat energi. Inti anak yang dihasilkan memiliki energi yang kecil dan dapat diabaikan dan energi elektron yang dihasilkan adalah sepertiga dari energi maksimum. Sesuai dengan perumusan bahwa total Page 12
energi sebelum tumbukan adalah sam dengan total energi sesudah tumbukan. Namun di sini, energi anak adalah sepertiga dari energi maksimum. Ini berarti bahwa terdapat 2/3 energi yang hilang. Energi inilah yang menjadi permasalahan pada proses peluruhan beta. Sehingga dibuatlah suatu asumsi bahwa energi yang 2/3 tersebut dimiliki oleh inti anak, dengan suatu tingkat energi yang kontinu. Oleh karena itu, kondisi inti anak adalah tidak stabil. Untuk mencapai kestabilan (lebih stabil), maka dipancarkanlah energi dalam bentuk sinar gamma sesuai dengan bagan berikut: A Z 1
Y
Ei
E Ei E f
Di pancarkan energi dalam bentuk sinar gamma Ef
A Z 1
Y
Gambar 9. Bagan pemancaran energi dalam bentuk sinar gamma Di mana spectrum yang dihasilkan sinar gamma adalah spectrum yang kontinu. Namun timbul permasalahan yakni tidak dibenarkan untuk tingkat enrgi yang terakhir memiliki tingkat energi yang kontinu. Sehingga gugurlah asumsi yang menyatakan bahwa inti anak memiliki tingkat energi kontinu. Selanjutnya ada suatu asumsi lain yang menyatakan bahwa elektron memiliki energi maksimum, dengan perumusan (dari persamaan reaksi) sebagai berikut: E maksimum = 0 + E maksimum Pada akhirnya asumsi bahwa elektron memiliki energi yang maksimum ini juga gagal. Kemudian jika ditinjau dari segi momentum, dapat dijelaskan sebagai berikut: -
Momentum linear
Dalam kasus ini, tidak ada kekekalan momentum linear. A Z
X Z A1Y
Ep i Ep f , tidak terpenuhi hukum kekekalan momentum linear karena E v dimana p = mv.
-
Momentum sudut
Momentum anguler dirumuskan sebagai berikut:
Page 13
L I ( I 1)h
di mana I merupakan spin nulkir. Spin uklir ini ditentukan oleh jumlah nucleon. Inti induk dan inti anak memiliki jumlah nucleon yang sama yakni A. sehingga: - jika A genap, maka I merupakan bilangan bulat. - jika A ganjil, maka T merupakan ½ bilangan bulat yang ganjil. Sedangkan elektron ( ) memiliki momentum anguler 1 h , sehingga kalau memang 2 tidak ada akan terpenuhi bahwa I pada kondisi awal yang genap sama dengan I pada kondisi akhir yang juga genap. Genap Genap (terpenuhi) Sedangkan kenyataanya adalah: Genap Genap + 1 h 2 Diruas kiri berbeda dengan hasilnya pada ruas kanan (melanggar hukum statistik). Dengan demikian hukum kekekalan anguler juga tidak berlaku. Kemudian oleh pauli diindikasikan bahwa ada partikel lain yang muncul saat peluruhan beta. Partikel tersebut diindikasikan sebagai neutrino. Berbagai macam kesulitan yang dihadapi dapat teratasi ketika pada tahun 1934, Pauli mengemukakan hipotesis neutrino. Menurut Pauli, bahwa terdapat partikel lain yang dipancarkan yang disebut dengan neutrino pada peluruhan beta dan pada jarak tertentu kehilangan energi. Penentuan neutrino didalam peluruhan beta adalah sebagai berkut: 1. Neutrino harus memiliki muatan nol, karena mutana tersebut kekal tanpa neutrino 2. Karena energi maksimum yang dibawa oleh elektron sama dengan energi maksimum yang digunakan pada titik energi akhir, neutrino harus nola atau massa diamnya nol. 3. Hukum kekekalan momentum anguler menghendaki neutrino memiliki spin 1 , 2 sehingga muatan total momentum anguler yang diharapkan partikel beta dan neutrino menjadi nol atau 1 seperti yang diinginkan. 4. Neutrino tidak menyebabkan proses ionisasi sehingga neutrino sulit dideteksi. Neutrino terjadi melalui interaksi lemah dan memiliki momen magnetik yang sangat kecil atau mendekati nol. Pada dasarnya Neutrino tidak memiliki sifat elektromagnetik. Berdasarkan penemuan neutrino tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pada peluruhan beta dihasilkan 3 bentuk, yaitu: inti anak, elektron, dan neutrino, kecuali pada elektron konversi, Page 14
yang dapat digunakan untuk menjelaskan distribusi momentum kontinu. Hipotesis neutrino dengan sukses diterapkan oleh Enrico Fermi dalam mengembangkan teori peluruhan beta yang menjelaskan bentuk spektrum beta. Berdasarkan teori ini, dalam peluruhan beta terdapat sebuah interaksi antara nukleon, elektron, dan neutrino yang mengubah sebuah neutron menjadi proton dan sebaliknya, dan menyebabkan emisi simultan atau penyerapan oleh elektron dan neutrino. Jadi, ketiga proses peluruhan beta dapat dituliskan sebagai berikut. n p p n . p e n .
di mana, adalah neutrino; adalah anti neutrino; adalah positron; dan adalah elektron.
Page 15
