PELURUHAN INTI
A.
Tujuan
Mensimulasikan peluruhan inti dari tid tidak stabil menjad menjadi stabil
B.
Permasalahan
ekumpulan Sekump
inti yang tid tidak stabil memiliki peluang P untuk meluruh
menjad menja di inti stabil. Dengan jumlah inti tid tidak stabil sebany sebanyak 100 inti. Simulasikan
peluruhan inti tersebut.Variasikan nilai peluang dan besar nilai
pengulangan untuk perhitungan peluruhan inti tiap tiap satu satuan waktu.
C.
Analisis Masalah Model Peluruhan
K ita ita asumsikan permasalahan peluruhan ini dengan mod model kotak, dimana kotak sebelah kiri merup merupakan kotak untuk inti mula-mula
21
dengan jumlah 100 inti dan kotak sebelah kanan merup merupakan kotak untuk inti yang telah meluruh. Diantara ked kedua kotak tersebut ter dapat batas pemisah, dimana ter dapat celah kec kecil sebagai jalan inti untuk meluruh. Asumsikan kembali bahw bahwa celah kec kecil tersebut hany hanya akan dilew ilewati oleh satu inti persatuan waktu atau dipengaruhi oleh nilai peluang inti yang tid tidak stabil (kotak kiri) menjad menjadi inti stabil (kotak kanan). Sehingga
ketika jumlah inti di kotak kanan mend mendekati jumlah inti di
kotak kiri, maka inti tersebut mengalami kestabilan. Jika waktu untuk meluruh diper panjang, maka inti akan mengalami peluruhan total.
Analogi Grafik Fungsi Eksponensial Turun Untuk Peluruhan Inti
Jika inti mula-mula berjumlah 100 inti maka inti yang akan meluruh sekitar 50 inti untuk waktu maksimum sekitar 100 sekon. K arena arena peluruhan inti menggunakan sembarang inti tid tidak stabil maka disetiap isetiap satu sekon akan ada lebih dari satu nilai peluruhan inti kuning pada grafik). Jumlah nilai peluruhan (ditan (ditand dai dengan titik-titik inti tersebut akan tergantung pada
masukan jumlah inti peluruhan
yang akan dicoba setiap setiap satu sekon. Dalam permasalahan ini jumlah
21
inti yang akan dicoba akan divariasi. Jumlah yang akan dicoba tersebut kita definisikan sebagai Ntrial, dengan Ntrial 10 , 20, 50, 100, dan 200.
Formulasi Numerik
Dalam peluruhan inti kita akan mengenal yang namanya aktivitas. Aktivitas sebuah sampel inti radioaktif adalah laju peluruhan inti atom pembentuknya, jika N menyatakan banyaknya inti dalam sampel pada suatu saat, maka aktivitas R adalah sebagai berikut : Aktivitas
R
!
dN
. . . . . . . . . . . (1)
dt
Tanda minus dipakai supaya R menjadi kuantitas positif karena
dN
,
t d
tentu saja secara intrinsik berharga negatif. Pengukuran eksperimental aktivitas sampel radioaktif menunjukkan bahwa aktivitas menurun secara eksponensial terhadap waktu. Jika pengukuran eksperimental menunjukkan aktivitas menurun secara eksponensial maka kita dapat menyatakan informasi empiris mengenai perubahan aktivitas terhadap waktu dalam bentuk : Hukum
Aktivitas
R Dengan
P
berbeda
!
R0 exp (Pt )
. . . . . . (2)
disebut konstanta peluruhan yang mempunyai harga yang
untuk setiap
radioisotop.
Hubungan
antara
konstanta
peluruhan dan umur paro adalah ketika t=T1/2, maka aktivitas R telah menurun menjadi ½ R 0. jadi; R 1
!
R0 exp (Pt )
R0
2 exp( PT ) 1/ 2
! R0 exp ( P T 1/ 2 ) !
2
P T 1 / 2 ! ln
2
Sehingga; P
!
0,693 T 1/ 2
. . . . . . . (3)
Dari permasalahan peluruhan inti dengan model kotak, kita asumsikan laju perubahan diruang kiri akan dinyatakan dengan ;
21
(t ) (t ) (N N ! (t X
. . . . . . . . . (4)
Dimana N (t ) X
adalah peluang partikel inti pindah dari kotak kiri ke kotak
kanan Dan
X =
waktu rata-rata untuk inti meluruh
Untuk (t p0 dN N ! t X d dN N ! t X d Ingat
0
solusi persamaan diferensial or de 1 linear y¶ + py = Q
maka y
!
´
exp( I ) exp( I ) Q d t C exp( I )
´ p d t
dim ana; I ! Sehingga, ¶
y=
dN
;p= t d
1 X
t
I !
´ 0
1
; y = N ; dan Q = 0
dt !
X
1
t
X
1 ¨1 ¸ ¨ 1 ¸ N t ) exp© t exp© t ! exp( ¹ (0) dt ¹
´ X
!
ª X º
¨ 1 ¸ exp© t ¹ ª X º
ª
X º
. . . . (5)
Masukkan syarat awal; Saat Subtitusi
t=o sekon ; N=N0
syarat awal ke persamaan (5)
Maka C = N0 Subtitusi
nilai C ke persamaan (5)
¨ 1 ¸ t ¹ ª X º
N exp © ! N 0
21
Ingat
bahwa waktu rata-rata ditentukan dari waktu inti untuk
ber disintegrasi dan bervariasi dari 0 s/d g karena tidak diketahui inti mana yang meluruh detik berikutnya. Sehingga P
Maka;
!
1 X
N ! N 0 exp Pt
Dengan anggapan bahwa konstanta
P
merupakan peluang masing-
masing inti untuk meluruh per satuan waktu. K arena asumsi permasalahan ini merupakan permasalahan peluruhan inti dari kotak kiri ke kotak kanan maka jumlah inti di kotak kiri akan berkurang satu per satuan waktu ke kotak kanan dan kotak kanan tidak mungkin memiliki peluang untuk inti pindah ke kotak sebelah kiri.
Algoritma 1. pilih sembarang inti tidak stabil dan bangkitkan bilangan random r pada interval 0
21
Diagram Alir
Mulai
Definisikan nilai No, p, tmax, dan ntrial
Definisikan nilai matriks awal Nkiri dan Ntrial agar nol
Buat loopig untuk Ntrial
Bangkitkan bil r<1
andom
Jika r<=p maka Nkiri meluruh
Naikkan nilai t dengan looping
Definisikan tempat untuk setiap Nkiri meluruh (Nkum)
21
Variasikan nilai p dan Ntrial
uat nilai Nrata-rata untuk setiap Nkum
Tampilkan nilai N(t) VS t dan plotkan
Akhir
K eterangan : Nkiri = inti tidak stabil Nkum = tempat menyimpan nilai-nilai inti tak stabil yang telah meluruh Nrata = tempat menyimpan hasil nilai rata-rata Nkum yg di bagi Ntrial
D.
Pembahasan
Dalam permasalahan peluruhan inti, saya memiliki tujuan untuk mensimulasikan peluruhan inti dari inti tidak stabil menjadi inti stabil. Dalam mensimulasikan kita memerlukan proses random, dimana proses random merupakan proses acak yang didefinisikan oleh METLA engan d intruksi : R =rand(n) Di modelkan peluruhan inti pada permasalahan ini adalah sebuah kotak yang dibagi menjadi dua ruang bagian yang dipisahkan oleh dinding pemisah. Salah
satu ruang berisi N inti partikel dimana N inti tidak stabil pada saat t =
0 s berjumlah 100 inti. K ita asumsikan bahwa kotak sebelah kiri memiliki 100 inti tidak stabil pada saat t = 0 s (inti sebelum meluruh) maka Nkiri=No. Apabila kita berikan lubang pada dinding maka ada peluang inti di kotak 21
sebelah kiri akan ber pindah ke kotak sebelah kanan. K arena ini merupakan peluruhan inti, maka peluang inti yang ada dikotak sebelah kanan ber pindah ke kotak sebelah kiri bernilai nol. K ita asumsikan kembali bahwa lubang pada dinding hanya memungkinkan satu inti untuk ber pindah atau meluruh satu per satuan waktu.
Sehingga
kemungkinan inti tidak stabil akan menjadi inti stabil akan dipengaruhi oleh besar peluang inti untuk meluruh dan waktu yang dibutuhkan untuk meluruh. Pada penyelesaian peluruhan inti ini, kita menggunakan bilangan random 0
hasil simulasi yang telah dijalankan dengan variasi Ntrial, maka akan
mendapatkan nilai Nrata berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum meluruh dengan tmax=100 s. K arena yang digunakan adalah bilangan random maka setiap Ntrial dicoba kembali untuk disimulasikan dengan nilai yang sama akan menghasilkan nilai Nrata yang berbeda, begitu seterusnya. Akan tetapi jika waktu peluruhan semakin lama maka inti yang telah meluruh lebih dari ½ inti yang belum meluruh.
Semakin
lama lagi waktu
yang digunakan maka Nrata akan memiliki nilai yang berkisar dengan nilai nol atau inti tersebut telah meluruh total atau mungkin inti suatu unsur tertentu akan berubah jika inti tersebut meluruh menjadi inti unsur lain. Saat
nilai peluang inti untuk meluruh divariasikan, maka hasil Nrata akan
tetap berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil yang belum meluruh. Saat disimulasikan untuk P=0,01 Ntrial 200 dengan pengulangan simulasi sebanyak 5 kali maka Nrata akan menghasilkan nilai 49.42, 49.59, 49.755, 49.125
dan
49.795.
Disimulasikan
untuk P=0,9
Ntrial
200 akan
menghasilkan Nrata 50.49, 50.08, 50.225, 49.24, dan 50.185. Jika dibandingkan dengan rata-rata nilai yang dihasilkan oleh Nrata, maka hasil untuk P yang lebih kecil akan menghasilkan inti meluruh (Nrata) yang lebih 21
sedikit dibandingkan P yang lebih besar, begitupula sebaliknya walaupun perbedaan hasil inti yang meluruh tersebut sangat kecil. Dan saat nilai peluang diberikan satu maka Nrata akan memiliki nilai akhir nol saat t =100 s, Itu sesuai dengan asumsi bahwa peluang yang diberikan satu berati satu inti akan memiliki peluang untuk meluruh selama satu sekon. Jika kita memvariasikan nilai Ntrial maka kita akan menghasilkan nilai Nrata yang berbeda pula.
Saat
kita
menggunakan nilai Ntrial=10
dibandingkan dengan niali Ntrial=200 maka secara teori akan menghasilkan nilai-nilai untuk Nrata yang saling presisi untuk Ntrial=200 dan sedikit berbeda nilai-nilai Nrata untuk Ntrial=10.
Semua
itu dapat terjadi karena
saat pengulangan yang dicoba sebanyak Ntrial maka akan menghasilkan nilai-nilai Nkum sebanyak Ntrial, jika jumlah Ntrial besar maka niali-nilai Nkum akan semakin banyak.
Sama
seperti jumlah data per cobaan yang
diambil, semakin banyak data per cobaan akan semakin presisi hasil data yang didapat. Saat kita simulasikan kedalam program maka nilai Nrata untuk Ntrial=10 dengan pengulangan simulasi sebanyak 5 kali adalah 49.2, 51, 51, 47.8, 52.7, sedangkan nilai Nrata untuk Ntrial=200 adalah 50.565, 50.27, 50.02, 49.785, 50.475. Jika dibandingkan maka kisaran nilai untuk Ntrial 10 lebih acak dibandingkan dengan Ntrial=200 yang rata-rata nilai Nratanya lebih saling mendekati nilai 50, itu berarti hasil teori dengan hasil simulasi ter dapat kecocokan yaitu saat Ntrial besar maka hasil Nrata akan mendekati nilai ½ jumlah inti dari inti mula-mula selama tmax=100 s. K elemahan dari proes peluruhan inti diatas adalah -
Hasil peluruhan inti tidak memiliki nilai yang tetap walaupun berkisar antara nilai yang sama yaitu 50, itu disebabkan karena bilangan yang digunakan adalah bilangan random.
-
Asumsi bahwa hanya ada satu inti yang dapat meluruh satu per satuan waktu akan menghasilkan grafik yang tidak terlihat seperti grafik eksponensial
tetapi
terlihat
seperti
garis
lurus.
Padahal
pada
kenyataannya dialam, ter dapat inti yang meluruh dalam satuan waktu dimungkinkan lebih dari satu inti yang meluruh. Walaupun hasil grafik seperti garis lurus namun grafik yang dihasilkan merupakan grafik ! N .....(terlampir) eksponensial sesuai dengan persamaan N 0 exp Pt
21
E.
esimpulan K
Simpulan
yang dapat diambil dari permasalahan peluruhan inti adalah :
- Peluruhan inti merupakan peluruhan eksponensial - Hasil peluruhan dari 100 inti yang belum meluruh dengan waktu peluruhan 100 s adalah berkisar ½ dari jumlah inti tidak stabil sebelum peluruhan - Hasil peluruhan inti dengan variasi Ntrial atau jumlah pengulangan peluruhan yang dicoba adalah berkisar antara ½ dari jumlah inti sebelum peluruhan dengan 100 inti dan dalam waktu 100 s. Saat Ntrial yang digunakan besar maka rata-rata nilai untuk Nrata (inti yang telah meluruh) lebih presisi atau saling mendekati dibandingkan dengan Ntrial yang kecil. Saat menggunakan jumlah Ntrial yang sedikit maka hasil rata-rata untuk Nrata adalah kisaran nilai yang sangat tidak presisi - K arena peluruhan ini menggunakan bilangan random 0
Semakin
waktu peluruhan lama maka inti tidak stabil akan menjadi inti
stabil atau bahkan meluruh total dan berubah menjadi inti baru - K arena saat t=100 s menghasilkan inti yang meluruh berkisar ½ dari mula-mula maka t=T1/2 asehingga waktu paruh untuk simulasi ini adalah 100 s untuk peluang peluruhan dibawah satu.
F.
A DAFTAR PUSTAK
Drs. Suarga, M.Sc., M.Math., Ph.D. (2007). Problem Fisika De ng an METLAB.
usi Fisika Komput asi Sol
Yogyakarta : ANDI
Yogyakarta eiser, Arthur. (1992). Konsep Fisika Mod n ed er isi ke-4. Jakarta : Erlangga
21
G.
Lampiran
Listing Program N0=100;tmax=10;Ntrial=10;P=0.01; t=1:tmax; Nkiri=zeros(1,tmax); Nkum=zeros(1,tmax); for i=1:Ntrial Nkiri=N0; for t=1:tmax r=round(rand); if r <=P Nkiri=Nkiri-1; end Nkum(t)=Nkum(t)+Nkiri; end end t=1:tmax; Nrata=Nkum/Ntrial; hasil=[t' Nrata'] plot(t,Nrata) grid xlabel('t (waktu)'); ylabel('Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');
K eterangan : tmax, Ntrial, dan P dapat divariasikan nilainya.
21
Hasil
Angka
Untuk p=0,01 dan tmax=100
ntrial = 10
ntrial = 20
ntrial = 50
hasil =
hasil =
hasil =
t
Nrata
t
Nrata
t
Nrata
1.0000 99 .4000
1.0000 99 .5000
1.0000 99 .6400
2.0000 99 .1000
2.0000 99 .0000
2.0000 99 .2400
3.0000 98 .5000
3.0000 98 .5500
3.0000 98 .7200
4.0000 98 .0000
4.0000 98 .0000
4.0000 98 .1600
5.0000 97 .7000
5.0000 97 .6500
5.0000 97 .7200
.0000 6.0000 97
.9000 6.0000 96
.3400 6.0000 97
7.0000 96 .6000
7.0000 96 .4500
7.0000 96 .8200
8.0000 96 .0000
8.0000 95 .9500
8.0000 96 .4200
............
..........
.............
...........
.............
...........
..........
.........
..............
...........
.............
...........
.........
..........
.............
............
.............
............
...........
...........
.............
...........
.............
...........
............
...........
........... .
............
«««
««..
91.0000 53 .4000
91.0000 53 .8500
91.0000 54 .3600
92.0000 53 .1000
92.0000 53 .3500
92.0000 53 .7400
93.0000 52 .5000
93.0000 52 .9000
93.0000 53 .2600
94.0000 52 .0000
94.0000 52 .6500
94.0000 52 .9000
95.0000 51 .3000
95.0000 52 .1500
95.0000 52 .3200
96.0000 50 .9000
96.0000 51 .7000
96.0000 51 .7800
97.0000 50 .4000
97.0000 51 .2000
97.0000 51 .2200
98.0000 50 .0000
98.0000 50 .6000
98.0000 50 .7400
99.0000 49 .5000
99.0000 50 .1000
99.0000 50 .2800
100.0000 49 .1000
100.0000 49 .7000
100.0000 49 .8400
21
ntrial = 100
ntrial = 200
Untuk p = 1 dan
hasil =
hasil =
tmax = 100 s,
t
Nrata
t
Nrata
Ntrial=100
1.0000 99 .5700
1.0000 99 .5250
untuk ini semua hasil
2.0000 99 .1200
2.0000 99 .0000
selalu berkisar sama
3.0000 98 .6200
3.0000 98 .4750
walau Ntrial bervariasi
4.0000 98 .1500
4.0000 97 .9550
dan akan berbeda saat
5.0000 97 .6200
5.0000 97 .4500
waktu di per panjang
6.0000 97 .0700
6.0000 96 .9400
hasil =
7.0000 96 .5400
7.0000 96 .4750
8.0000 96 .0200
8.0000 96 .0100
1 99
9.0000 95 .5300
9.0000 95 .4500
2 98
.0900 10.0000 95
.9450 10.0000 94
3 97
11.0000 94 .6100
11.0000 94 .4300
4 96
12.0000 94 .0800
12.0000 93 .9100
5 95
13.0000 93 .5700
13.0000 93 .3800
6 94
14.0000 93 .0700
14.0000 92 .9200
7 93
t
Nrata
.............
..........
.............
...........
8 92
............
...........
............
...........
9 91
.............
..........
............
...........
10 90
............
..........
............
............
«..
««
91.0000 54 .8400
91.0000 54 .5350
«..
««
92.0000 54 .3300
92.0000 54 .0350
«..
««
93.0000 53 .8500
93.0000 53 .5350
««
««
94.0000 53 .4400
94.0000 53 .0300
91 9
95.0000 53 .0400
95.0000 52 .5400
92 8
96.0000 52 .6300
96.0000 52 .1150
93 7
97.0000 52 .2200
97.0000 51 .6050
94 6
98.0000 51 .7100
98.0000 51 .1100
95 5
99.0000 51 .2000
99.0000 50 .6200
96 4
100.0000 50 .6400
100.0000 50 .1350
97 3 98 2 99 1 100 0 21
Untuk p = 0.01 dan
Ntrial = 20
Ntrial = 50
tmax=200,
hasil =
hasil =
Ntrial=10
t
hasil =
Nrata
t
Nrata
1.0000 99 .2500
1.0000 99 .4800
2.0000 98 .6500
2.0000 99 .0000
1.0000 99 .4000
3.0000 98 .2000
3.0000 98 .5000
2.0000 99 .1000
4.0000 97 .5000
4.0000 98 .0200
3.0000 98 .8000
5.0000 96 .9500
5.0000 97 .5800
4.0000 98 .3000
6.0000 96 .5000
6.0000 97 .1000
5.0000 97 .7000
7.0000 96 .1000
7.0000 96 .6800
t
Nrata
««..
«««.
8.0000 95 .7500
8.0000 96 .1800
««..
«««.
9.0000 95 .2500
9.0000 95 .7400
««..
«««.
.7000 10.0000 94
.3000 10.0000 95
««.. .
«««.
11.0000 94 .2500
«««..
««..
««.
«««.
12.0000 93 .7000
««««
««..
182.0000 7 .4000
13.0000 93 .0000
««««
««..
183.0000 6 .8000
14.0000 92 .5000
«««..
«««
184.0000 6 .4000
15.0000 92 .1000
«««.
«««
185.0000 5 .9000
«««.
«««
190.0000 5 .0000
186.0000 5 .3000
«««.
«««.
191.0000 4 .3400
187.0000 5 .0000
«««..
«««
192.0000 3 .7800
188.0000 4 .6000
«««.
«««.
193.0000 3 .3600
189.0000 4 .1000
«««..
«««
194.0000 2 .8800
190.0000 3 .5000
190.0000 4 .2500
195.0000 2 .4000
191.0000 3 .3000
191.0000 3 .7000
196.0000 1 .8200
192.0000 2 .8000
192.0000 3 .1500
197.0000 1 .3800
193.0000 2 .4000
193.0000 2 .8500
198.0000 0 .9200
194.0000 1 .7000
194.0000 2 .4000
199.0000 0 .4400
195.0000 1 .1000
195.0000 1 .6500
200.0000 -0.0200
196.0000 0 .8000
196.0000 1 .1000
197.0000 0 .2000
197.0000 0 .7000
198.0000 -0.3000
198.0000 0 .0500
199.0000 -1.0000
199.0000 -0.4000
200.0000 -1.7000
200.0000 -1.1000 21
Dari hasil angka diatas terlihat kisaran nilai peluruhan tidak berbeda jauh walaupun semakin besar kita menggunakan Ntrial maka nilai-nilai peluruhan akan semakin besar begitu pula sebaliknya walaupun perbedaan nilai tersebut tidak begitu signifikan.
Hasil Grafik Untuk p=0.01 dan tmax=100 1. Ntrial = 10 10 0
) h u r u l e m h la e t e s l e k it r a p h a c a (c a t a r n
90
80
70
60
50
40 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
100
2. Ntrial=20 10 0
90 ) h u r u l e m h la te e s l e k it r a p h a c a c ( a t a r n
80
70
60
50
40 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
100
21
3. Ntrial = 50 10 0
90 ) h u r lu e m 80 h a l e t e s l e ik 70 rt a p h a c a c ( 60 a t a r n
50
40 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
10 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
10 0
4. Ntrial = 100 10 0
95
) h u r u l e m h a l e t e s l e k it r a p h a c a c ( a t a r n
90
85
80
75
70
65
60
55
50 0
21
5. Ntrial = 200 1 00
95 ) h u r u l e m h la e t e s l e k it r a p h a c a (c a t a r n
90
85
80
75
70
65
60
55
50 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
100
Untuk p = 1, tmax=100, dan Ntrial = 100 100
90
80
) h ru u l e m h a l te e s l e k tir a p h a c a (c a t a r n
70
60
50
40
30
20
10
0 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
100
21
Untuk p=0.01, dan tmax=200 1. Ntrial=10 , 10 0
80 ) h ru u l e m h a l te e s l e k it r a p h a c a c ( a t ra n
60
40
20
0
-2 0 0
20
40
60
80
100 t (waktu)
120
140
1 60
18 0
200
20
40
60
80
100 t (waktu)
120
140
1 60
18 0
200
2. Ntrial=20 , 10 0
80 ) h u r lu e m h a l e t e s l e ik tr a p h a c a c ( a t a r n
60
40
20
0
-2 0 0
21
3. Ntrial=50 ,
10 0
80
) h u r u l e m h la e t e s l e ik tr a p h a c a (c a t a r n
60
40
20
0
-2 0 0
20
40
60
80
100 t (waktu)
1 20
1 40
1 60
1 80
2 00
21
Pemb uktian
Apakah Grafik N(t) VS t memenuhi persamaan
N ! N 0 exp Pt
Listing Program Tambahan Untuk Melihat Perbedaan Hasil Grafik Numerik (dari hasil program random yang telah dijalankan) dan Analitik (dari persamaan). N0=100; tmax=100; Ntrial=200; P=0.01; t=1:tmax; Nkiri=zeros(1,tmax); Nkum=zeros(1,tmax); for i=1:Ntrial Nkiri=N0; for t=1:tmax r=round(rand); if r <=P Nkiri=Nkiri-1; end Nkum(t)=Nkum(t)+Nkiri; end end t=1:tmax; Nrata=Nkum/Ntrial; tparuh=100; lamda=0.693/tparuh; N_ true=N0*exp(-lamda*t); hasil=[t' Nrata' N_ true'] plot(t,Nrata,'o',t,N_ true),xlabel('t'),ylabel('Nrata') legend('solusi numerik','solusi analitik') grid xlabel('t (waktu)'); ylabel('Nrata(cacah partikel setelah meluruh)');
21
Hasil Grafik
10 0 solusi numerik solusi analitik
90
) h ru lu e m h a l te e s l e k it r a p h a c a c ( a t ra N
80
70
60
50
40 0
10
20
30
40
50 t (waktu)
60
70
80
90
100
Hasil Angka t
Nrata N_ true
.5450 99 .3094 1.0000 99 2.0000 99 .0650 98 .6236 3.0000 98 .5500 97 .9425 «.
««. «««
«.
««. «««
«.
««. «««
98.0000 50 .8700 50 .7053 99.0000 50 .3700 50 .3551 100.0000 49 .8800 50 .0074
Terbukti Nilai hasil Nrata dengan N_ true saat tmax=100 s tidak begitu signifikan, berarti grafik N(t) VS t mendekati bentuk persamaan N ! N 0 exp P t
21
Pemb uktian
Matematis
Grafik dari P=0.01, tmax=100 s dengan No=100 inti Menghasilkan T1/2=100 s dan Nrata=sekitar 50 inti Maka ; P
= 0,693/ T1/2
P
=0,00693
Sehingga;
N ! 100 exp 0.693
N= 100 (0,500073595) N } 50 inti
. . . . . . . sesuai
Maka dari hasil grafik yang diperoleh, jika kita subtitusikan ke persamaan
N ! N 0 exp P t
maka akan menghasilkan nilai peluruhan inti yang sama
dengan hasil nilai peluruhan inti pada grafik yaitu berkisar antara 50 untuk tmax = 100 s.
Mengetahui, Yogyakarta, 21 Oktober 2009 Praktikan
Dyah Nur (06306144012)
21
