Cari Bahan Belajar
PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL NASION AL SUKU BANYAK Model soal suku banyak yang sering muncul dalam ujian nasional antara lain : 1. Menentukan faktor suku banyak jika salah satu faktornya diketahui 2. Menentukan sisa bagi suatu suku banyak 3. Menentukan sisa bagi suatu suku banyak berdasarkan sisa bagi dari suku banyak yang lain 4. Menentukan nilai variabel tertentu dalam suku banyak 5. Menentukan persamaan suku banyak jika sisa baginya baginya diketahui
Kumpulan Soal
1. (Ujian Nasional 2005/2006) Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 - 3x + 2) adalah ... A. 12x - 23 B. -12x + 1 C. -10x + 1 D. 24x + 1 E. 24x - 27 Pembahasan :
Berdasarkan teorema sisa, suatu suku banyak dapat ditulis sebagai berikut : P(x) = h(x) . g(x) + s(x)
dengan : P(x) = suku banyak h(x) = hasil bagi g(x) = pembagi s(x) = sisa pembagian Dengan demikian, maka suku banyak dalam soal dapat ditulis sebagai berikut : P(x) = h(x) (x2 - 1) + (12x - 23) P(x) = h(x) (x - 2) + 1 Selanjutnya, masih berdasarkan konsep teorema sisa bila suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (ax - b), maka sisanya adalah : s(x) = P(-b/a)
dengan : s(x) = sisa bagi -b/a diambil dari (ax - b) Sebagian buku menggunakan rumus s(x) = P(b/a). Sebenarnya itu sama saja hanya perbedaan cara saja. Sebagai contoh, misal pembaginy - 4, maka sisa nya adalah s(x) = P(-b/a) dengan catatan dari 2x - 4 diketahui a = 2 dan b = -4 sehingga P(-b/a) = P(4/2) = P(2). Sebaliknya d lain, s(x) = P(b/a) dengan catatan dari 2x - 4 diproleh x = 4/2 sehingga P(b/a) = P(4/2) = P(2). Jadi sebenarnya sama saja.
Berdasarkan konsep tersebut maka diperoleh : Dibagi dengan (x2 - 1) → -b/a = 1 P(1) = 12x - 23 P(1) = 12(1) - 23 = 12 - 23 P(1) = -11 Dibagi dengan (x - 2) → -b/a = 2 P(2) = 1 Karena ditanya sisa bagi jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = maka dapat dilihat bahwa untuk (x - 2) → -b/a = 2 dan untuk (x -1) → -b/a = 1. Dengan demikian maka diperoleh : Dibagi dengan (x -1) P(1) = ax + b P(1) = a(1) + b P(1) = a + b P(1) = -11 → karena dari soal diketahui P(1) = -11 maka a + b = -11 Dibagi dengan (x - 2) P(2) = ax + b P(2) = a(2) + b P(2) = 2a + b P(2) = 1 → karena dari soal diketahui P(2) = 1 maka 2a + b = 1 Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut : a + b = -11 → a = -11 - b → substitusi ke persamaan 2a + b = 1 2a + b = 1 2 (-11 - b) + b = 1 -22 - 2b + b = 1 -b = 23 b = -23 Karena b = -23, maka diperoleh a = -11 - b a = -11 - (-23) a = 12 Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2) adalah : s(x) = ax + b = 12x + (-23) = 12x - 23 ---> opsi A.
2. (Ujian Nasional 2006/2007) Jika f(x) dibagi dengan (x - 2) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (2x - 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x - 2)(2x - 3), maka sisa ... A. 8x + 8 B. 8x - 8 C. -8x + 8 D. -8x - 8 E. -8x + 6 Pembahasan :
Berdasarkan teorema sisa, suatu suku banyak dapat ditulis sebagai berikut : f(x) = h(x) . g(x) + s(x)
dengan : f(x) = suku banyak h(x) = hasil bagi g(x) = pembagi s(x) = sisa pembagian Dengan demikian, maka suku banyak dalam soal dapat ditulis sebagai berikut : f(x) = h(x) (x - 2) + 24 f(x) = h(x) (2x - 3) + 20 Selanjutnya, masih berdasarkan konsep teorema sisa bila suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (ax - b), maka sisanya adalah : s(x) = f(-b/a).
dengan : s(x) = sisa bagi -b/a diambil dari (ax - b) Berdasarkan konsep tersebut maka diperoleh : Dibagi dengan (x - 2) → -b/a = 2 f(2) = 24 Dibagi dengan (2x - 3) → -b/a =3/2 f(3/2) = 20 Karena ditanya sisa bagi jika dibagi dengan (x - 2)(2x - 3), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan (ax + b). Dengan demikian maka Dibagi dengan (x - 2) → -b/a = 2 f(2) = ax + b f(2) = a(2) + b f(2) = 2a + b f(2) = 24 → karena dari soal diketahui f(2) = 24 maka 2a + b = 24 Dibagi dengan (2x - 3) → -b/a =3/2 f(3/2) = ax + b f(3/2) = a(3/2) + b f(3/2) = (3/2)a + b f(3/2) = 20 → karena dari soal diketahui f(3/2) = 20 maka (3/2)a + b = 20 Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut : 2a + b = 24 → b = 24 - 2a → substitusi ke persamaan (3/2)a + b = 20 (3/2)a + b = 20 (3/2)a + ( 24 - 2a) = 20 (3/2 - 2)a = -4 -½ a = -4 a=8 Karena a = 8, maka diperoleh b = 24 - 2a b = 24 - 2(8) b = 24 - 16 b=8 Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x - 2)(2x - 3) adalah : s(x) = ax + b = 8x + 8 ---> opsi A.
3. (Ujian Nasional 2007/2008)
Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah ... A. x - 4 B. x + 4 C. x + 6 D. x - 6 E. x - 8 Pembahasan :
Berdasarkan konsep teorema sisa, faktor suku banyak adalah fungsi yang jika suku banyak dibagi olehnya sisanya sama dengan nol atau d lain suku banyak akan habis bila dibagi dengan faktornya. Jika P(x) habis dibagi ax - b, maka berlaku : P(-b/a) = 0
dengan : ax - b disebut faktor suku banyak P(x) x = -b/a disebut akar dari P(x) = 0 Advertisements
Traveloka
Karena dibagi dengan (x + 2) → -b/a = -2, maka diperoleh : P(-b/a) = x4 - 15x2 - 10x + n = 0 P(-2) = (-2)4 - 15(-2) 2 - 10(-2) + n = 0 16 - 60 + 20 + n = 0 n = 24 Karena n = 24, maka suku banyaknya menjadi : P(x) = x4 - 15x2 - 10x + 24 Dengan menggunakan metode sintetik kita dapat mengetahui faktor lainnya. -2 | 1 0 -15 -10 |
-2
4
24
22 -24
——————————— + 1 -2 -11
12
0
Angka yang berwarna merah merupakan hasil bagi yang jika ditulis menjadi suku banyak adalah : h(x) = x3 - 2x2 - 11x + 12. Dari hasil bagitersebut kita dapat menentukan faktor suku banyak yang lain yaitu : x3 - 2x2 - 11x + 12 = (x - 4)(x + 3)(x -1) Berdasarkan konsep teorima sisa diperoleh : P(x) = x4 - 15x2 - 10x + 24 = (x + 2)(x - 4)(x + 3)(x -1) Tulisan berwarna biru merupakan faktor dari suku banyak tersebut. Jadi faktor lain yang ada dalam opsi adalah (x - 4) ---> opsi A.
4. (Ujian Nasional 2008/2009) Suku banyak f(x) dibagi dengan (x - 2) sisa 1, dibagi dengan (x + 3) sisa -8. Suku banyak g(x) dibagi (x - 2) sisa 9, dibagi dengan (x + 3) sisa 2. f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi x2 + x - 6 adalah ... A. 7x - 1 B. 6x -1 C. 5x -1 D. 4x - 1 E. 3x - 1 Pembahasan :
Sesuai dengan konsep teorema sisa seperti no 1 dan no 2, maka : f(x) dibagi (x - 2) sisa 1 → f(2) = 1 f(x) dibagi (x + 3) sisa 8 → f(-3) = -8 g(x) dibagi (x - 2) sisa 9 → g(2) = 9 g(x) dibagi (x + 3) sisa 2 → g(-3) = 2 h(x) = f(x).g(x) h(2) = f(2).g(2) = 1(9) = 9 h(-3) = f(-3).g(-3) = -8(2) = -16 Misalkan h(x) dibagi dengan x2 + x - 6 bersisa ax + b. Karena x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2), maka diperoleh : h(x) dibagi dengan (x + 3) → -b/a = -3 h(-3) = ax + b h(-3) = -3a + b
Edutafsi h(-3) = -16 ---> di atas diperoleh h(-3) = -16
Home
Fisika
Matematika
Biologi
Kimia
maka -3a + b = -16 h(x) dibagi dengan (x - 3) → -b/a = 2 h(2) = ax + b h(2) = 2a + b h(2) = 9 ---> di atas diperoleh h(2) = 9 maka 2a + b = 9 Untuk mengetahui nilai a dan b dapat digunakan cara substitusi ataupun eliminasi. 2a + b = 9 → b = 9 - 2a → substitusi ke -3a + b = -16 -3a + b = -16 -3a + (9 - 2a) = -16 -5a = -25 a=5 Karena a = 5 maka diperoleh : b = 9 - 2a b = 9 - 2(5) b = -1 Jadi sisa pembagian h(x) dibagi dengan x2 + x - 6 adalah : s(x) = ax + b = 5x - 1 ---> opsi C.
5. (Ujian Nasional 2009/2010) Diketahui (x - 2) adalah faktor dari suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx - 2. Jika dibagi dengan (x + 3) sisanya -50. Nilai a + b adalah ... A. 10 B. 4 C. -6 D. -11 E. -13
Engli
Pembahasan :
Karena x - 2 adalah faktor suku banyak, maka suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx - 2 akan habis dibagi dengan x - 2 atau s(x) = 0. Jika dibagi dengan (x - 2) → -b/a = 2, maka diperoleh : P(-b/a) = 2x3 + ax2 + bx - 2 = 0 P(2) = 2(2)3 + a(2)2 + b(2) -2 = 0 16 + 4a + 2b - 2 = 0 4a + 2b = -14 2a + b = -7 Jika dibagi dengan (x + 3) → -b/a = -3, maka diperoleh : P(-b/a) = 2x3 + ax2 + bx - 2 = -50 P(-3) = 2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) -2 = -50 -54 + 9a - 3b - 2 = -50 9a - 3b = 6 3a - b = 2 Untuk mendapat nilai a dan b maka dapat digunakan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Di bawah ini digunakan metode substitus 2a + b = -7
b = -7 - 2a → substitusi ke 3a - b = 2
→
3a - b = 2 3a - (-7 - 2a) = 2 3a + 2a + 7 = 2 5a = -5 a = -1 selanjutnya kita cari nilai b sebagai berikut : b = -7 - 2a b = -7 - 2(-1) b = -5 Jadi nilai a + b = -1 + (-5) = -6 ---> opsi C.
6. (Ujian Nasional 2010/2011) Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x - 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1. Maka nilai 2a + b adalah ... A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 Pembahasan :
Berdasarkan teorema sisa diperoleh : Dibagi dengan (x - 1) → -b/a = 1 P(1) = 2(1)4 + a(1)3 - 3(1)2 + 5(1) + b = 11 2 + a - 3 + 5 + b = 11 a + b = 11 - 4 a+b=7 Dibagi dengan (x + 1) → -b/a = -1 P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 - 3(-1)2 + 5(-1) + b = -1 2 - a - 3 - 5 + b = -1 -a + b = -1 + 6 -a + b = 5 Dengan metode substitusi diperoleh :
a + b = 7 → b = 7 - a → substitusi ke -a + b = 5 -a + b = 5 -a + (7 - a) = 5 -2a = 5 - 7 a=1 karena a = 1, maka b adalah : b=7-a b=7-1=6 Jadi nilai 2a + b = 2(1) + 6 = 8 ---> opsi C.
7. (Ujian Nasional 2010/2011) Diketahui (x - 2) dan (x - 1) adalah faktor-faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 - 13x + b. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x3, untuk x1 > x2 > x3, nilai x1 - x2 - x3 adalah ... A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 E. 4 Pembahasan :
Berdasarkan konsep teorema sisa, faktor suku banyak adalah fungsi yang jika suku banyak dibagi olehnya sisanya sama dengan nol atau d lain suku banyak akan habis bila dibagi dengan faktornya. Jika P(x) habis dibagi ax - b, maka berlaku : P(-b/a) = 0
dengan : ax - b disebut faktor suku banyak P(x) x = -b/a disebut akar dari P(x) = 0 Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kita dapat mencari faktor yang ketiga terlebih dahulu dengan cara : Jika dibagi dengan (x - 2) → -b/a = 2 P(2) = 23 - a(2)2 - 13(2) + b = 0 8 + 4a - 26 + b = 0 4a + b = 18 Jika dibagi dengan (x - 1) → -b/a = 1 P(1) = 13 + a(1)2 - 13(1) + b = 0 1 + a - 13 + b = 0 a + b = 12 Dengan metode substitusi diperoleh : a + b = 12 → b = 12 - a → substitusi ke 4a + b = 18 4a + b = 18 4a + 12 - a = 18 3a = 6 a=2 karena a = 2 maka b adalah : b = 12 - a b = 12 - 2 = 10 Dengan begitu berarti faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ax + b = 2x + 10. Selanjutnya, karena 2x + 10 merupakan faktor, maka dengan 2x + 10 sisanya akan sama dengan nol. Berdasarkan konsep tersebut, maka dieproleh : dibagi (x - 2) sisa = 0, maka faktor x = 2
dibagi (x - 1) sisa = 0, maka faktor x = 1 dibagi (2x + 10) sisa = 0, maka faktor x = -10/2 = -5 Karena x1 > x2 > x3, maka : x1 = 2 x2 = 1 x3 = -5 Jadi nilai x1 - x2 - x3 = 2 - 1 - (-5) = 6 ---> opsi B.
8. (Ujian Nasional 2011/2012) Suku bayak berderajat 3 jika dibagi dengan (x2 - x - 6) bersisa (5x - 2), jika dibagi dengan (x2 - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut a A. x3 - 2x2 + x + 4 B. x3 - 2x2 + x - 4 C. x3 - 2x2 - x - 4 D. x3 - 2x2 + 4 E. x3 - 2x2 - 4 Pembahasan :
Dibagi dengan (x2 - x - 6) → dibagi dengan (x - 3)(x + 2) P(3) = 5x - 2 = 5(3) - 2 = 13 P(-2) = 5x - 2 = 5(-2) - 2 = -12 Dibagi dengan (x2 - 2x - 3) → dibagi dengan (x - 3)(x + 1) P(3) = 3x + 4 = 3(3) + 4 = 13 P(-1) = 3x + 4 = 3(-1) + 4 = 1 Misalkan P(x) = ax3 + bx2 + cx + k P(3) = 27a + 9b + 3c + k = 13 P(-2) = -8a + 4b - 2c + k = -12 P(-1) = -a + b - c + k = 1 Nilai a. b. c, dan k adapat dicari dengan metode eliminasi. Untuk tujuan praktis, dari tiga persamaan P(3), P(-2), dan P(-1), pilih P(-1) ka sederhana. Selanjutnya uji nilai x = -1 ke persamaan yang ada pada opsi. Persamaan yang hasilnya sama dengan 1 adalah jawabannya. opsi, opsi D sama dengan 1 jika nilai x = -1. Jadi suku banyak yang dimaksud adalah x3 - 2x2 + 4 ---> opsi D.
Facebook
Google+
Twitter
Related Posts: Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian
program linear
dimensi tiga
matriks
integral
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian
pertidaksaman
proyeksi vektor
transfromasi geometri
persamaan linear
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian nasional
Pembahasan soal ujian
fungsi komposisi
lingkaran
fungsi invers
fungsi kuadrat
Pembahasan ujian nasional matematika 2008 no 16-20
Fisika
Matematika
Biologi
Kimia
Rumus Fisika
Kumpulan Rumus
Kumpulan Konsep
Rumus Kimia
Contoh Soal Fisika
Contoh Matematika
Contoh Soal Biologi
Contoh Soal Kimi
Latihan Fisika
Soal Latihan
Latihan Biologi
Latihan Kimia
UN Fisika
UN Matematika
UN Biologi
UN Kimia
FISIKA
MATEMATIKA
BIOLOGI
KIMIA
Sinar-sinar istimewa dan pembentukan bayangan pada cermin cembung
Menentukan rumus suku ke-n dan beda barisan dengan konsep turunan
Perbedaan teori evolusi lamarck dan darwin terkait leher jerapah
Kecenderungan keelektr unsur dalam sistem peri
Pengertian evolusi dan teori-teori evolusi menurut para tokoh
Menganalisis ukuran jaridan jari-jari ion suatu uns
Petunjuk dan bukti-bukti terjadinya evolusi makhluk hidup
Kecenderungan afinitas e atom unsur-unsur golong
Komponen penyusun darah dan fungsi darah bagi tubuh
Kecenderungan energi io atom dalam satu golonga periode
Sinar-sinar istimewa dan pembentukan bayangan pada cermin cekung Ciri-ciri dan kegunaan cermin cembung dalam kehidupan seharihari Ciri-ciri dan kegunaan cermin cekung dalam kehidupan sehari-hari
Menentukan jumlah n suku terakhir suatu deret aritmatika Menentukan jumlah n suku pertama aritmatika jika n tidak diketahui Menentukan suku ke-n (un) jika jumlah n suku pertama (sn) diketahui
Sumber energi yang dibutuhkan untuk gerak dan kontraksi otot
Copyright © 2017. Home | Policy | Disclaimer Powered by Blogger
Kecenderungan sifat jari-j dalam satu golongan dan