PÉNDULO SIMPLE
OBJETIVOS •
•
Encontrar la relación funcional entre el periodo de oscilación de un péndulo simple y su longitud Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en Cochabamba
FUNDAMENTO TEÓRICO El péndulo simple es un cuerpo idealizado que consiste de una masa puntual suspendida por una cuerda liguera e inextensible. cuando se desplaza de su posición de equilibrio y se suelta , el péndulo oscila en un plano vertical por la inuencia de la fuerza de gravedad , produciendo produciendo un movimiento oscilatoria En la !gura ".# se muestran las fuerzas que act$an sobre la masa en cualquier instante del movimiento, estas fuerzas son% la tensión & sobre el hilo y la fuerza de gravedad ' g(mg que se descompone en función del )ngulo desplazado en una componente normal ' g+ ( mg cos y una componente tangencial tangencial
( mg sen -plicando la ecuación de movimiento '( ma en la dirección tangencial, tangencial, se tiene%
-mg sin(Ө)= ma Donde el signo menos que la fuerza fuerza apunta al punto de equilibrio. equilibrio. la aceleración en la dirrecion dirrecion tangencial es% 2
a=
d S 2
d t
Donde ( / 0epresenta la longitud de arco o trayectoria circular, / es la longitud del péndulo que se mantiene constante. 1or tanto, la ecuación ".# se puede expresar %
*,
'g&
2
d Ө −g sen ( Ө ) = 2 L d t
1ara conseguir un 2ovimiento -rmónico imple, consideramos )ngulos menores o iguales a #34 , con lo que % sin56 78, entonces se puede escribir% d
2
Ө 2
dt
=
−g L
Ө
9na de las las soluciones de la ecuación ecuación es 5t6 ( 3 cos 5:t ; <6 Donde 3 est) en radianes y es m)ximo desplazamiento angular, angular, < es el desfase y : es la frecuencia frecuencia angular, que para el caso del péndulo simple est) dada por%
=(
√
g L
- partir de la ecuación y consideramos que :(
2 π / T
, el periodo de
oscilación para el péndulo simple es %
√
T =2 π
L g
Ecuación ".>
MATERIALES ? oporte del equipo ? Esfera met)lica ? Cuerda ligera
? +ivel de burbu@a
?'lexómetro ? Cronómetros
?&ransportador ?Calibrador vernier
PROCEDIMIENTO #.? +ivelar el soporte del equipo al plano horizontal, horizontal, con los tornillos tornillos de apoyo y el nivel de burbu@a A.?2edir el di)metro de la esfera con el calibrador vernier ".? u@etar el péndulo simple a un punto !@o que se encuentra en la varilla superior del equipo , de manera que la longitud / de la cuerda es la distancia entre el borde superior de la esfera y el e@e de oscilación , que por e@emplo puede ser de de A3 cm B.? Desplazar la esfera a partir de su posición de equilibrio equilibrio a )ngulos )ngulos menores o iguales a #3 grados seguidamente soltar la esfera, de esta manera se producir) un movimiento armónico simple .? registramos el tiempo de #3 oscilaciones veces 5seguir las instrucciones del docente6 .? ncrementar la longitud de la cuerda en #3 cm, luego realizar el paso anterior . e debe repetir este paso hasta una determinada longitud, longitud, o hasta completar la a!"a #$% F.?calcular la media aritmética de los tiempos para cada longitud y posteriormente encontrar el periodo de de oscilación oscilación T para completar la a!"a #$&
&
(
´t t nú mero mero deosc de oscilac ilacione ioness
RE'ISTRO DE DATOS DATOS El di)metro de la esfera con su respectivo error es%
D=( 41.15 ± 0.05 ) ; 0.12 mm
En la tabla ".# registramos las longitudes longitudes / de la cuerda y los tiempos t#, tA, t", tB, t, donde donde cada tiempo corresponde corresponde a #3 oscilaciones oscilaciones
+4
/ 5m6
t#
tA
t"
tB
t
#
3,#
,"
,A>
,#
,3B
,A3
A
3,A
>,"
>,BB
>,FA
>,3
>,
"
3,"
#3,F
#3,FA
#3,G
#3,"
#3,"
B
3,B
#A,3>
##,>>
#A,"B
#A,A>
##,GF
3,
#",
#",A3
#",F>
#",
#",F
3,
#,#3
#B,>
#,3"
#,33
#B.GG
F
3,F
#,A"
#,A>
#,B3
#,#>
#,#
Ta!"a #$%Das *+ "a "ngi,* *+ "a ,+.*a ,+.*a / "s i+m0s 0a.a 1 si"ain+s RESULTADOS PARA EL PROCEDIMIENTO - partir de la tabla tabla ".# completamos completamos la tabla ".A, donde donde / & es la longitud total del péndulo , es decir la longitud longitud / de la cuerda m)s el radio de la esfera
/ & ( / ; Desf HA
+4 #
t t´ [ [ s ]
& [ s ] ,A3B
3,"B
/ & [ m ] 3,#A#
A
>,"A
3,>GF
3,AA#
"
#3,FA
#,3GG
3,"A#
B
#A,##3
#,AG
3,BA#
#",3>
#,B#>
3,A#
#B,GGB
#,B
3,A#
F
#,A
#,FG
3,FA#
Ta!"a #$& Das *+" 0+.i* / "ngi,* a" Con los datos de la tabla ".A, gra!camos gra!camos el periodo en función función de la longitud total del péndulo
P+.i* P+.i * +n 2,ni3n *+ "a "ngi,* a" a" #.> #. #.B #.A # 3.> 3. 3.B 3.A 3 3
3.#
3.A
3."
3.B
3.
3.
4g,.a #$#
eg$n la curva de a@uste de la !gura "." el modelo de a@uste es%
3.F
3.>
i el modelo escogido no corresponde corresponde a una relación lineal, lineal, entonces previamente linealizar linealizar la curva no lineal. eguidamente eguidamente con el método de mInimos cuadrados determinamos los par)metros de la curva linealizada% T =a l lnT = ln ( al
b
)
lnT =lna + blnL
b
a(#. b(#.F3"
T = A + BL
-( 3.3B J (#.F3" r(3.GG#
1osteriormente 1osteriormente encontramos los par)metros del modelo escogido con sus respectivos errores
a(eb(J
por tanto la ecuación de de a@uste escogida es%
ln&
¿ lna + blnL
Comparando la ecuación ".> con el modelo de a@uste escogido,encontrar el valor de la aceleración de la gravedad local con su respectivo error error 2
g=
4 π L 2
2
=
T
4 π ∗0.39 2
1.22
2
=10.16 m / s
Pa.a +" 5"," *+" +... E=
E=
0.04 0.39
+2
0.07 1.22
∆L ∆ T +2 L T
=0.21= 21
∆ g =0 . 21∗10 . 16 =2 . 13 m / ¿ g ± ∆ g =10.16 ± 2.13 m / ¿
s&
g=( 10.16 ± 2.13 ) ; 21 [ m / s
2
CUESTIONARIO
s&
]
%$-EL 6a". a+0a* *+ "a a+"+.ai3n *+ "a g.a6+*a* +n C7a!am!a +s *+ 8$19 m:s & ;O!,6 +s+ 6a".<$D+ n s+. as +>0"ia. "s +...+s ?,+ s+ m+i+.n 0a.a !+n+. ,n 6a". *i2+.+n+ 0.? +o, el valor obtenido fue de #3.# mHs A , el principal principal error error fue no medir con precisión las oscilaciones.
&$ ;E" 6a". *+ "a a+"+.ai3n *+ "a g.a6+*a* +s +" mism 0a.a ,a"?,i+. a",.a g+g.54a 0"ia. "a .+s0,+sa 0.? +o porque de pende también de la presión establecida en diversas alturas geogr)!cas 5mayor altura K mayor m ayor presión6.
#$ Un 0@n*," *+ "ngi,* L i+n+ ,n 0+.i* T$ ;C,anas 6++s *+!+ a"a.ga.s+ L 0a.a +" 0+.i* T s+a +" .i0"+< L g
T =2 π
=2 π
3 T
√
2
x L g
2
9 T =4 π
xL g
2
9 T ∗g 2
4 π ∗ L
= x
$ A" 6a.ia. "a am0"i,* am0"i,* iniia" *+ si"ai3n *+ ,n 0@n*," 0@n*," sim0"+ ; +" 0+.i* a,m+na *ismin,/+< 0.? -umenta, -umenta, porque el )ngulo se eleva y el peso provoca una fuerza mayor mayor para que oscile. . ;,@ s,+*+ n +" 0+.i* *+ si"ai3n si s+ am!ia "a +s2+.a *+" 0@n*," 0. ,na s+mi+s2+.a< J,si4a. "a .+s0,+sa$ 0.? El periodo disminuye, disminuye, porque la masa se divide divide entre dos y por lo tanto el peso disminuye.
9+LE0D-D 2-MN0 DE -+ 2N+ '-C9/&-D -C9/&-D DE CE+C- M &EC+N/NO-
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TEMA # PNDULO SIMPLE
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