BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang dan Rumusan Masalah
1.1.1.
Latar Belakang Masalah
Teori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal, seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh. Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan dik embangkan oleh para matematikawan hingga menjadi
seperti
sekarang.
Pada
zaman
dahulu,
orang-orang
benar-benar
memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang belum ditemukan pada zaman dulu. Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori peluang antara lain l ain membantu mem bantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi. Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut perhitungan-perhitungan yang rumit. Tapi sebenarnya dengan banyaknya penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari, anggapan teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar. Seseorang pasti pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orangorang pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan kali. Salah satu penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam permainan permainan sederhana Kami tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat
1
dipakai dalam permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang, kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam suatu permainan. Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk mengambil judul “Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana”.
1.1.2.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan strategi dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.
1.2.
Ruang Lingkup Kajian
Untuk menjawab rumusan masalah di atas perlu pengkajian beberapa pokok, yaitu: a. Dasar teori peluang b. Cara menggunakan teori peluang untuk permainan sederhana c. Aturan-aturan permainan sederhana d. Perumusan permainan melalui teori peluang e. Strategi-strategi dalam permainan sederhana
1.3.
Tujuan dan Manfaat Penulisan
1.3.1.
Tujuan Penulisan
Tujuan yang hendak dicapai melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk menemukan strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.
2
1.3.2.
Manfaat Penulisan
Setelah kami mengetahui keadaan sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami sumbangkan bagi pemain permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi dari hasil penelitian kami agar dapat memenangkan permainan tersebut.
1.4.
Anggapan Dasar
Banyak jenis permainan sederhana yang sering kita lakukan untuk mengisi kekosongan waktu diantaranya permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk masing-masing permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut, subteori yang digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan teori kombinasi, sedangkan permainan monopoli menggunakan dasar teori peluang.
1.5.
Hipotesis
Dengan menemukan strategi permainan sederhana menggunakan teori peluang, kita akan lebih mudah memahami alur permainan agar mendapat kemenangan.
1.6.
Metode dan Teknik Pengumpulan Data
1.6.1.
Metode
Penelitian ini bersifat deskriptif yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur maupun dari eksperimen, kemudian dianalisis. 1.6.2.
Teknik Pengumpulan Data
Pada penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa studi literatur dan eksperimen.
3
1.7.
Sistematika Penulisan
Penulisan karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori peluang, permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang dalam permainan sederhana, serta simpulan dan saran. Pada bab satu akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang lingkup kajian, metode dan teknik pengumpulan data pada karya ilmiah ini, serta sistematika penulisan. Pada bab dua akan disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan dikaji dengan menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga akan menjabarkan dan menganalisis masalah-masalah yang telah dirumuskan secara lengkap berupa definisi permainan sederhana, jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan sederhana yang menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan teori peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang dapat dilakukan dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang dan kesalahan-kesalahan dalam penerapan teori peluang. Bab lima berisi tentang simpulan dan saran dari penulis mengenai permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang, khususnya dalam permainan sederhana.
4
B A B II TEORI PELUANG
2.1
Definisi Teori Peluang
Teori peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan. Untuk penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah “apa yang terjadi dalam
situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi secara pasti”. 1
Peter Olofsson, Probability, Statisics, and Stochastic Processes (Houston:
Wiley, 2005), hlm. Keluaran atau outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut ruang sampel. Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori peluang yang disusun oleh Andrei Kolmogorov dalam publikasinya yang berjudul Foundations of the Theory of Probability pada tahun 1933. Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen ruang sampel haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing – masingnya anggota ruang sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang masing-masing elemennya. Teori peluang atau probabilitas ternyata sangat dekat dengan kehidupan manusia sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang tersebut. Teori peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan, seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi, kependudukan, fisika, dan sebagainya. Tidak hanya pada bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan dalam berbagai permainan sederhana. Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata kuliah matematika diskrit atau mata kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam
5
kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita mainkan terdapat teori peluang di dalamnya.
2.2.
Dasar Teori Peluang
Peluang adalah suatu alat ukur yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika penggaris dapat mengukur panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang hanya dapat mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0 sampai 1. Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus mengenal konsep event dan ruang sampel. Dalam matematika, event dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian yang merupakan subset dari ruang sampel. Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dalam kasus pelemparan koin ruang sampel adalah ad alah gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi adalah hanya salah satu dari gambar dan angka. Event yang mustahil menjadi keluaran dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki
peluang nol karena tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari munculnya ruang sampel adalah satu karena memang pasti.
2.3.
Permutasi
Berapa banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab enam, yaitu abc, bac, bca, cab, dan cba. Banyaknya Banyakn ya susunan disebut permutasi. Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.
6
Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia. Dalam setiap kelompok urutan komponen diperhatikan. Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita diminta untuk membuat kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah AB dan BA (diperoleh 2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa menempati posisi pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama, hanya ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika B sudah menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu A. Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A, B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf (diperoleh 6 kelompok) adalah: ABC BAC CAB ACB BCA CBA Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang tersisa sudah menempati posisi kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi terakhir yaitu posisi ketiga. Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6 kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi ketiga. Angka 6 menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf. Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan penempatan posisi pertama ada 4,
7
posisi kedua ada 3, posisi ketiga ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah kelompok yang mungkin dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok yaitu: ABCD
BACD
CABD
DABC
ABDC
BADC
CADB
DACB
ACBD
BCAD
CBAD
DBAC
ACDB
BCDA
CBDA
DBCA
ADBC
BDAC
CDAB
DCAB
ADCB
BDCA
CDBA
DCBA
Secara umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang setiap kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 1 = n! Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n! dan kita tuliskan
= n! .
n
Namun dari n komponen tidak hanya dapat dikelompokkan dengan setiap kelompok terdiri dari n komponen, tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari k kelompok (k < n). Kita sebut permutasi k dari n komponen dan kita tuliskan n .
Contoh: Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah 4 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya mengalikan kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4 dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi berikutnya. Penghitungan 4 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan
= = 12
4
Secara umum: n
=
8
2.4.
Kombinasi
Kita mendefinisikan ( ), untuk r ≤ n sebagai . ( ) =
( ) mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam satu waktu. 1
Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.
Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah komponen yang mungkin dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6 hasil permutasi yaitu: ABC BAC CAB ACB BCA CBA Namun, hanya ada satu kombinasi dari tiga huruf tersebut yaitu ABC. Dalam kombinasi, urutan posisi ketiga huruf itu tidak diperhatikan. ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA Oleh karena itu, kombinasi k dari sejumlah n komponen haruslah sama dengan jumlah permutasi
n
dibagi dengan permutasi k . Kombinasi k dari sejumlah n
komponen dituliskan sebagai n . Jadi, n
= =
Contoh: Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan D? Jawab: 4
= =6 = =
yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.
9
2.5.
Teori Permainan
Teori permainan adalah salah satu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukan strategistrategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar Morgenstern yang berisi “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun untuk
meminimalkan
kemenangan
lawan.
Peraturan-peraturan
menentukan
kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan kemajua n bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.” (J von Neumanndan and O Morgenstern, theory of games and
economic behavior (3d ed. 1953)). Titik perhatian dalam melakukan analisis keputusan dengan menggunakan teori permainan ini adalah tingkah laku strategis pemain atau pengambil keputusan. Langkah strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika seorang pemain menggunakan strategi A, pemain lainnya akan menentukan suatu strategi B untuk mengantisipasi John Von Neumann pada tahun 1940-an.
strategi A dari pemain lawan. Hal tersebut akan berlaku sebaliknya atau terjadi timbal balik. Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain
lawannya. Masalahnya, seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif keputusan sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif keputusan untuk antisipasi.
10
Proses timbal balik yang terjadi akan memberikan situasi dimana setiap pihak bisa menjadi penyebab keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y membuat keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain yaitu C, dan seterusnya. Teori permainan ini akan berjalan seperti melakukan permainan. Oleh karena itu, ada beberapa kelengkapan utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu:
Pemain Pemain adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan.
Tujuan Tujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang disebut menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak sehingga mendapat untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang politikus, dia menang bila mendapatkan suara pemilih terbanyak.
Strategi Setiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara untuk mendapatkan kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk menghadapi strategi dari pemain lain.
Hasil Hasil dari setiap strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan dalam bentuk matriks payoff . Satuan dari angka-angka yang muncul dari matriks bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada tujuan dari permainan. Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang untuk untung, dan unit untuk jumlah barang yang terjual.
11
B A B III PERMAINAN SEDERHANA
3.1.
Definisi Permainan Sederhana
Permainan adalah sesuatu yang digunakan untuk bermain dengan tujuan bersenangsenang. Sederhana artinya tidak berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah sesuatu yang tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang.
3.2.
Jenis-Jenis Permainan Sederhana
3.2.1.
Kooperatif
Permainan kooperatif adalah permainan yang dilakukan secara berkelompok atau bersama-sama dan di dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis permainan ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama. Pemain diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama selama permainan berlangsung untuk memperoleh kemenangan. Ada dua jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain tersebut bermain sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua adalah membuat kesepakatan mengenai pembagian kemenangan. 1
Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.
Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain diajarkan untuk bisa menghargai teman sekelompoknya dan mengakui eksistensi lawan apabila mereka ada di pihak yang kalah. Contoh dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan basket.
12
3.2.2.
Non-Kooperatif
Permainan nonkooperatif adalah permainan yang dilakukan secara sendiri tanpa bantuan dari orang lain. Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari permainan nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami bahas saat ini. Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada perhitunagn subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif merupakan permainan yang paling mendekati kehidupan nyata. 1 Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.
3.3.
Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang
3.3.1.
Monopoli
3.3.1.1. Sejarah Monopoli Monopoli adalah salah satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan melalui pembelian, penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem ekonomi yang disederhanakan. Setiap pemain melemparkan dadu secara bergiliran untuk memindahkan bidaknya, dan apabila ia mendarat di petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat membeli petak itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain lain, ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga sudah ditetapkan. Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan yang serupa, di antaranya adalah The
Landlord's
Game yang
diciptakan
oleh Elizabeth
Magie untuk
mempermudah orang mengerti bagaimana tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan mempermiskin para penyewa. Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.
13
Walaupun permainan ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya secara luas sampai tahun 1910 oleh The Economic Game Company di New York. Di Britania Raya permainan Raya permainan ini diterbitkan pada tahun 1913 oleh The Newbie Game Company di London dengan nama Brer Fox an' Brer Rabbit.
Selain melalui penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan variasivariasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah yang disebut Auction Monopoly atau kemudian disingkat menjadi Monopoly. Permainan ini kemudian
dipelajari oleh Charles Darrow dan dipatenkan dan dijual olehnya kepada Parker Brothers sebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi permainan ini secara luas pada tanggal 5 November 1935. November 1935. 3.3.2.2. Peraturan Permainan Monopoli Permainan ini dimulai di petak start dan berjalan seterusnya sesuai dengan angkaangka yang tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya dari bank dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan. Tujuan utama memiliki tanah bangunan sebanyak mungkin ialah memungut sewa dari pemain yangberhenti di atas tanah milik tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang mengambil kartu Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada petunjuk-petunjuk dan keterangan yang tertera pada kartu. 1. PERSIAPAN: Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya 150 dolar. 2. PERMULAAN: Permainan dimulai di petak start. Setelah itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran sesuai dengan angka dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk nilai yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk penjara.
14
3. GAJI Tiap pemain setelah melalui petak start diberi gaji 20 dolar oleh bank. Jika pemain berhenti di tanah bangunan b angunan yang dimiliki orang baik dengan dadu d adu maupun mau pun karena diharuskan oleh kartu kesempatan atau dana umum, pemilik tanah bangunan berhak memungut sewa atas tanah tersebut. 4. KEUNTUNGAN UNTUK PEMAIN Jika pemain memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya Indonesia dan Malaysia), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut sebanyak dua kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa dibangun atas satu kompleks tanah bangunan. 5. BANK Kewajiban bank ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan hipotik. 6. PENJARA Pemain harus masuk penjara karena: 1. Bijinya berhenti di petak masuk penjara 2. Mendapat perintah masuk penjara 3. Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga kali 7. KELUAR PENJARA: Seorang pemain dapat keluar dari penjara: 1. Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama 2. Membeli sehelai kartu “Keluar dari Penjara” dari pemain 3. Memberi uang denda 5 dolar kepada dolar kepada bank. 4. Pemain diberi kesempatan tiga kali kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang sama. Setelah itu, ia harus membayar denda kepada bank.
15
3.3.2.3. Pelulang dalam Monopoli Kami sadar bahwa sangat penting untuk memodelkan dua strategi yang berbeda. Ketika pemain berada di dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan: menunggu hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama, atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu bebas dari penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang terbaik adalah keluar dari Penjara secepatnya agar bisa mendapat Kesempatan yang lebih banyak untuk membeli properti (Strategi Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama, strategi yang terbaik adalah menetap di penjara selama mungkin untuk menghindari properti lawan (Strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah perhitungan karena semakin lama pemain berada di penjara, semakin besar kemungkinan untuk menghindari properti lawan. Kami menghitung peluang untuk kedua strategi. Dalam penghitungan, kami menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba menghitung peluang menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan peluang dari dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut mengakibatkan pemain masuk penjara). Awalnya kami menggunakan peluang 1/36, tetapi dalam praktik, peluang tersebut berbeda untuk tiap petak dan peluangnya tidak besar. Ternyata, peluangnya berbeda untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya disebutkan. Rata-rata lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah sedikit kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai sehingga berpengaruh terhadap nilai suatu properti. Di bawah ini terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang hanya lewat penjara dengan masuk penjara. Angka yang tertera di dalam petak tertentu adalah peluang (dalam satuan persen) seorang pemain mendarat di petak tersebut setelah satu
16
kali lemparan dadu dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di Italia. Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam Monopoli Petak
Peluang % (Strategi
Peringkat
Penjara I)
Peluang % (Strategi
Peringkat
Penjara II)
START
3,0961
3
2.9143
3
INDONESIA
2,1314
36
2.0073
36
DANA UMUM
1,8849
37
1.775
37
MALAYSIA
2,1624
35
2.0369
35
PAJAK JALAN
2,3285
28
2.1934
27
CHANGI AIRPORT
2,9631
6
2.801
8
SINGAPORE
2.2621
32
2.1317
32
KESEMPATAN
0.865
40
0.8152
40
HONGKONG
2.321
29
2.1874
28
TAIWAN
2.3003
30
2.168
30
PENJARA
2.2695
31
2.1392
31
PHILIPINA
2.7017
15
2.556
15
LISTRIK
2.604
20
2.614
13
THAILAND
2.3721
26
2.1741
29
VIETNAM
2.4649
24
2.4255
22
TOKYO
2.92
8
2.6354
11
JEPANG
2.7924
12
2.6802
9
DANA UMUM
2.5945
21
2.2957
24
KOREA
2.9356
7
2.821
6
HANYA LEWAT
PERUSAHAAN
TERMINAL BIS
17
INDIA
3.0852
4
2.8118
7
PARKIR BEBAS
2.8836
9
2.8253
5
CHINA (RRC)
2.8358
10
2.6143
12
KESEMPATAN
1.048
38
1.0448
38
UNI SOVIET
2.7357
13
2.5671
14
ITALIA
3.1858
2
2.9929
2
STASIUN LONDON
3.0659
5
2.893
4
INGGRIS
2.7072
14
2.537
16
PERANCIS
2.6789
16
2.5191
18
PERUSAHAAN AIR
2.8074
11
2.6507
10
BELANDA
2.5861
22
2.4381
21
0
41
0
41
2.6774
17
2.5236
17
SERIKAT
2.6252
19
2.4721
20
DANA UMUM
2.3661
27
2.2276
26
BRAZIL
2.5006
23
2.3531
23
SIDNEY
2.4326
25
2.2906
25
KESEMPATAN
0.8669
39
0.8158
39
AUSTRALIA
2.1864
33
2.0595
33
PAJAK ISTIMEWA
2.1799
34
2.0521
34
AFRIKA
2.626
18
2.4832
19
Dalam Penjara
3.9499
1
9.4569
1
MASUK PENJARA KANADA AMERIKA
PELABUHAN
18
Petak
Properti
Menguasai
Satu
Dua
Tiga
Empat
Hotel
Tunggal
Satu Blok
Rumah
Rumah
Rumah
Rumah
INDONESIA
0.0426
0.0853
0.2131
0.6394
1.9182
3.4102
5.3284
MALAYSIA
0.0865
0.173
0.4325
1.2974
3.8923
6.9197
9.7308
SINGAPORE
0.1357
0.2715
0.6786
2.0359
6.1078
9.0486
12.4418
HONGKONG
0.1393
0.2785
0.6963
2.0889
6.2666
9.2839
12.7653
TAIWAN
0.184
0.3681
0.9201
2.3003
6.901
10.3515
13.802
PHILIPINA
0.2702
0.5403
1.3508
4.0525
12.1575
16.8854
20.2624
THAILAND
0.2372
0.4744
1.186
3.5581
10.6744
14.8256
17.7907
VIETNAM
0.2958
0.5916
1.4789
4.4368 4 .4368
12.3245
17.2542
22.184
JEPANG
0.3909
0.7819
1.9547
5.5848
15.3583
20.9431
26.5279
KOREA
0.411
0.822
2.0549
5.8712
16.1457
22.0169
27.888
INDIA
0.4936
0.9873
2.4681
6.7874
18.511
24.6814
30.8517
CHINA (RRC)
0.5105
1.0209
2.5523
7.0896
19.8509
24.8137
29.7764
UNI SOVIET
0.4924
0.9848
2.4621
6.8392
19.1498
23.9373
28.7248
ITALIA
0.6372
1.2743
3.1858
9.5573
23.8932
29.4683
35.0434
INGGRIS
0.5956
1.1912
2.9779
8.9338
21.6576
26.3952
31.1328
PERANCIS
0.5893
1.1787
2.9467
8.8402
21.4309
26.1189
30.8069
BELANDA
0.6207
1.2413
3.1033
9.3098
21.9814
26.507
31.0326
KANADA
0.6961
1.3922
3.4806
10.4417
24.0963
29.4511
34.1365
SERIKAT
0.6825
1.3651
3.4127
10.2382
23.6266
28.8769
33.471
BRAZIL
0.7002
1.4004
3.7509
11.2528
25.0063
30.0075
35.0088
AUSTRALIA
0.7652
1.5305
3.8262
10.932 1 0.932
24.0504
28.4232
32.796
AFRIKA
1.313
2.626
5.2519
15.7558
36.7635
44.6414
52.5193
AMERIKA
19
Kami menggunakan tabel di atas untuk membuat informasi lain mengenai permainan monopoli, seperti rata-rata uang yang didapat dari tiap properti, serta rata-rata banyak lemparan dadu musuh yang dibutuhkan untuk mengembalikan uang yang telah diinvestasikan untuk membeli properti, rumah, atau hotel. Kami membuat dua tabel yang berisi rata-rata pendapatan per lemparan dadu musuh untuk
setiap
properti,
termasuk
stasiun
dan
perusahaan.
Tabel
pertama
mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara I, sedangkan tabel kedua mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara II. Kami juga memasukkan pendapatan tambahan yang berasal dari dua kartu Kesempatan yang mengakibatkan harga sewa stasiun menjadi dua kali lipat. Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara I Satu
Dua
Tiga
Empat
Stasiun
Stasiun
Stasiun
Stasiun
CHANGI AIRPORT
0.813
1.6261
3.2521
6.5043
TERMINAL BIS TOKYO
0.8021
1.6041
3.2083
6.4165
STASIUN LONDON
0.8538
1.7076
3.4152
6.8304
PELABUHAN SIDNEY
0.6082
1.2163
2.4326
4.8653
Petak
Petak
Satu Perusahaan
Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK
0.7189
1.7972
PERUSAHAAN AIR
0.7939
1.9849
20
Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara II Petak
Properti
Menguasai Satu
Dua
Tiga
Empat
Tunggal
Satu Blok
Rumah
Rumah
Rumah
INDONESIA
0.0401
0.0803
0.2007
0.6022
1.8066
3.2117
5.0183
MALAYSIA
0.0815
0.163
0.4074
1.2221
3.6664
6.5181
9.1661
SINGAPORE
0.1279
0.2558
0.6395
1.9185
5.7556
8.5268
11.7243
HONGKONG
0.1312
0.2625
0.6562
1.9686
5.9058
8.7494
12.0304
TAIWAN
0.1734
0.3469
0.8672
2.168
6.5041
9.7561
13.0082
PHILIPINA
0.2556
0.5112
1.278
3.8339
11.5018
15.9747
19.1697
THAILAND
0.2174
0.4348
1.087
3.2611
9.7833
13.5879
16.3054
VIETNAM
0.2911
0.5821
1.4553
4.366
12.1277
16.9788
21.8298
JEPANG
0.3752
0.7505
1.8761
5.3604
14.7411
20.1015
25.4619
KOREA
0.3949
0.7899
1.9747
5.6421
15.5157
21.1578
26.7999
INDIA
0.4499
0.8998
2.2494
6.1859
16.8707
22.4942
28.1178
CHINA (RRC)
0.4706
0.9411
2.3528
6.5356
18.2998
22.8748
27.4497
UNI SOVIET
0.4621
0.9241
2.3104
6.4177
17.9696
22.462
26.9544
ITALIA
0.5986
1.1972
2.9929
8.9788
22.447
27.6846
32.9223
INGGRIS
0.5581
1.1163
2.7907
8.3721
20.296
24.7357
29.1754
PERANCIS
0.5542
1.1084
2.771
8.3131
20.153
24.5615
28.97
BELANDA
0.5852
1.1703
2.9258
8.7773
20.7241
24.9909
29.2576
KANADA
0.6561
1.3123
3.2807
9.8422
22.7127
27.76
32.1764
SERIKAT
0.6427
1.2855
3.2137
9.6412
22.249
27.1933
31.5195
BRAZIL
0.6589
1.3177
3.5296
10.5889
23.5308
28.237
32.9431
AUSTRALIA
0.7208
1.4417
3.6042
10.2976
22.6547
26.7738
30.8928
AFRIKA
1.2416
2.4832
4.9664
14.8992
34.7647
42.2143
49.6639
Rumah
Hotel
AMERIKA
21
Satu
Dua
Tiga
Empat
Stasiun
Stasiun
Stasiun
Stasiun
CHANGI AIRPORT
0.7682
1.5365
3.073
6.1459
TERMINAL BIS TOKYO
0.7268
1.4535
2.907
5.814
STASIUN LONDON
0.8103
1.6207
3.2413
6.4827
PELABUHAN SIDNEY
0.5726
1.1453
2.2906
4.5811
Kotak
Kotak
Satu Perusahaan
Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK
0.6903
1.7258
PERUSAHAAN AIR
0.7507
1.8768
Tabel selanjutnya menjelaskan pendapatan dan pengeluaran dari kotak non-properti. Pendapatan dari Kesempatan dan Dana Umum cukup besar karena kami tidak mampu memasukkan kartu yang berisi perbaikan properti karena biayanya berdasarkan jumlah bangunan yang dimiliki pemain. Pendapatan Rata-Rata per Lemparan Dadu dari Kotak Lainnya Pendapatan per Lemparan
Pendapatan per Lemparan
Dadu (Strategi Penjara I)
Dadu (Strategi Penjara II)
Mulai
33.7807
31.8657
DANA UMUM
1.4669
1.3496
Pajak Jalan
-4.6571
-4.3869
KESEMPATAN
0.8572
0.825
PAJAK ISTIMEWA
-1.6349
-1.5391
Total
29.8128
28.1144
Kotak
22
Dua tabel selanjutnya menunjukkan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan untuk mendapatkan kembali biaya yang dibutuhkan untuk membeli properti atau rumah/hotel untuk suatu properti. Data ini cukup bermanfaat untuk menentukan properti yang harus diperbarui terlebih dahulu. Angka-angka ini dihitung dengan mengambil biaya suatu properti dan membaginya dengan sewa rata-rata dari tabel sebelumnya. Untuk dua tabel di bawah ini, kami juga membedakannya berdasarkan strategi Penjara yang dipakai Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara I)
Kotak
Properti
Menguasai Satu
Dua
Tiga
Empat
Tunggal
Satu Blok
Rumah
Rumah
Rumah
Rumah
INDONESIA
1407.541
349.3427
390.9837
117.2951
39.0984
33.5129
26.0656
MALAYSIA
693.6732
278.2678
192.687
57.8061
19.2687
16.516
17.7865
SINGAPORE
736.7646
168.1402
122.7941
36.8382
12.2794
17.0023
14.7353
HONGKONG
718.0923
167.1483
119.682
35.9046
11.9682
16.5714
14.3618
TAIWAN
652.0786
186.6135
90.5665
36.2266
10.868
14.4906
14.4906
PHILIPINA
518.2
130.4354
123.381
37.0143
12.3381
21.151 21.15 1
29.6114
THAILAND
590.1964
134.5674
140.5229
42.1569
14.0523
24.0896
33.7255
VIETNAM
540.9301
145.5937
112.6938
33.8081
12.678
20.2849
20.2849
JEPANG
460.4308
106.7308
85.265
27.5471
10.2318
17.9056
17.9056
KOREA
437.9757
105.4773
81.1066
26.2037
9.7328
17.0324
17.0324
INDIA
405.164
111.7834
67.5273
23.1522
8.5298
16.2066
16.2066
CHINA (RRC)
430.9902
102.3026
97.9523
33.0589
11.7543
30.2253
30.2253
UNI SOVIET
446.769
101.5384
34.2692
12.1846
31.3319
31.3319
ITALIA
376.6757
78.4741
23.5422
10.4632
26.9054
26.9054
103.1675 105.3934
23
Hotel
INGGRIS
436.5461
108.2805
83.9512
25.1854
11.7889
31.6616
31.6616
PERANCIS
441.1645
108.5624
84.8393
25.4518
11.9136
31.9965
31.9965
BELANDA
451.1382
115.405
80.5604
24.1681
11.8374
33.1448
33.1448
KANADA
430.9623
108.1099
95.7694
28.7308
14.6471
37.3501
42.6858
SERIKAT
439.5314
108.6412
97.6736
29.3021
14.9383
38.0927
43.5345
BRAZIL
457.028
115.1488
85.085
26.66
14.5418
39.99
39.99
AUSTRALIA
457.3734
123.0895
87.1187
28.1461
15.2458
45.7373
45.7373
AFRIKA
304.6501
117.9523
76.1625
19.0406
9.5203
25.3875
25.3875
AMERIKA
Satu
Dua
Tiga
Empat
Stasiun
Stasiun
Stasiun
Stasiun
CHANGI AIRPORT
245.9926
84.0075
31.8937
12.8532
TERMINAL BIS TOKYO
249.3562
84.6574
32.0431
12.8895
STASIUN LONDON
234.2459
81.6762
31.3501
12.7198
PELABUHAN SIDNEY
328.8612
98.0735
34.9375
13.5677
Kotak
Kotak
Satu Perusahaan
Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK
208.6603
50.1991
PERUSAHAAN AIR
188.9292
48.9687
24
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara II) Kotak
Properti
Menguasai Satu
Dua
Tiga
Empat
Tunggal
Satu Blok
Rumah
Rumah
Rumah
INDONESIA
1494.528
370.8991
415.1467
124.544
41.5147
35.584
27.6764
MALAYSIA
736.4116
295.4227
204.5588
61.3676
20.4559
17.5336
18.8823
SINGAPORE
781.8495
178.4163
130.3083
39.0925
13.0308
18.0427
15.637
HONGKONG
761.9564
177.3596
126.9927
38.0978
12.6993
17.5836
15.2391
TAIWAN
691.8736
198.0109
96.0936
38.4374
11.5312
15.375
15.375
PHILIPINA
547.7404
137.3005
130.4144
39.1243
13.0414
22.3568
31.2995
THAILAND
643.9566
142.6429
153.323
45.9969
15.3323
26.2839
36.7975
VIETNAM
549.7065
151.64
114.5222
34.3567
12.8837
20.614
20.614
JEPANG
479.7082
112.8324
88.8348
28.7005
10.6602
18.6553
18.6553
KOREA
455.7593
111.4549
84.3999
27.2677
10.128
17.724
17.724
INDIA
444.5587
119.7646
74.0931
25.4034
9.3591
17.7823
17.7823
CHINA (RRC)
467.5215
109.9014
106.2549
35.861 35.86 1
12.7506
32.7872
32.7872
UNI SOVIET
476.1134
110.3696
108.2076
36.5201
12.9849
33.3898
33.3898
ITALIA
400.9446
112.6859
83.5301
25.059
11.1373
28.6389
28.6389
INGGRIS
465.834
115.2667
89.5835
26.875
12.5798
33.7858
33.7858
PERANCIS
469.1373
115.4679
90.2187
27.0656
12.669
34.0253
34.0253
BELANDA
478.5081
122.6644
85.4479
25.6344
12.5556
35.1557
35.1557
KANADA
457.2156
114.7708
101.6035
30.481 30.48 1
15.5394
39.6253
45.2861
SERIKAT
466.7445
115.362
103.721
31.1163
15.8632
40.4512
46.2299
BRAZIL
485.6852
122.2951
90.4201
28.3316
15.4536
42.4975
42.4975
AUSTRALIA
485.5496
130.4382
92.4856
29.88
16.185
48.555
48.555
Rumah
Hotel
AMERIKA
25
AFRIKA
322.1658
124.8429
80.5414
20.1354
10.0677
26.8471
Satu
Dua
Tiga
Empat
Stasiun
Stasiun
Stasiun
Stasiun
CHANGI AIRPORT
260.3346
89.2966
33.9793
13.7128
TERMINAL BIS TOKYO
275.1957
92.1411
34.6302
13.8707
STASIUN LONDON
246.8124
86.5847
33.3434
13.5564
PELABUHAN SIDNEY
349.2577
104.508
37.2832
14.4902
Kotak
Kotak
Satu Perusahaan
Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK
217.2844
52.5958
PERUSAHAAN AIR
199.8068
51.5053
Jika kita mengetahui kapan uang yang hilang atau kembali ketika melakukan pegadaian juga bisa berguna. Contohnya, jika seorang pemain memiliki seluruh properti berwarna merah dan tidak ada rumah di properti tersebut, pemain tentu ingin mengetahui properti mana yang sebaiknya digadaikan agar pemain tersebut kehilangan pendapatan sekecil mungkin ketika properti tersebut digadaikan. Di bawah ini terdapat dua tabel, untuk strategi Penjara I dan II, yang berisi banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar hasil gadai properti hilang karena sewa yang berkurang dan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar biaya tebus properti kembali. Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama dengan tabel-tabel sebelumnya.
26
26.8471
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara I) Kotak
Gadai Properti
Gadai Properti
Tebus Properti
Tebus Properti
Tunggal
dalam Satu Blok
Tunggal
dalam Satu Blok
INDONESIA
703.7707
351.8853
774.1478
387.0739
MALAYSIA
346.8366
173.4183
381.5203
190.7601
SINGAPORE
368.3823
184.1911
405.2205
202.6103
HONGKONG
359.0461
179.5231
394.9508
197.4754
TAIWAN
326.0393
163.0197
358.6433
179.3216
PHILIPINA
259.1
129.55
285.01
142.505
THAILAND
295.0982
147.5491
324.608
162.304
VIETNAM
270.465
135.2325
297.5115
148.7558
JEPANG
230.2154
115.1077
253.237
126.6185
KOREA
218.9878
109.4939
240.8866
120.4433
INDIA
202.582
101.291
222.8402
111.4201
CHINA (RRC)
215.4951
107.7476
237.0446
118.5223
UNI SOVIET
223.3845
111.6923
245.723
122.8615
ITALIA
188.3378
94.1689
207.1716
103.5858
INGGRIS
218.2731
109.1365
240.1004
120.0502
PERANCIS
220.5823
110.2911
242.6405
121.3202
BELANDA
225.5691
112.7845
248.126
124.063
KANADA
215.4811
107.7406
237.0292
118.5146
SERIKAT
219.7657
109.8829
241.7423
120.8711
BRAZIL
228.514
114.257
251.3654
125.6827
AUSTRALIA
228.6867
114.3434
250.902
125.451
AFRIKA
152.325
76.1625
167.5576
83.7788
AMERIKA
27
Gadai
Gadai
Satu
Satu
dari
dari
Tiga
Empat
Stasiu
Stasiu
n
n
61.498
30.749
15.374
2
1
5
31.169
15.584
62.339
5
8
58.561
29.280
14.640
5
7
4
82.215
41.107
20.553
3
6
8
Gadai
Kotak
Gadai
Satu
Stasiun
dari
Tunggal
Dua Stasiun
Tebus Stasiun Tunggal
Tebus Satu dari Dua Stasiun
Tebus
Tebus
Satu
Satu
dari
dari
Tiga
Empat
Stasiun
Stasiun
CHAN GI AIRPO RT
122.9963
135.296
67.648
33.824
16.912
137.1459
68.5729
34.2865
17.1432
128.8353
64.4176
32.2088
16.1044
180.8737
90.4368
45.2184
22.6092
TERMI NAL BIS TOKYO
124.6781
STASIU N LONDO N
117.123
PELAB UHAN SIDNE Y
164.4306
28
Kotak
Gadai
Gadai Satu
Tebus
Tebus Satu
Perusahaan
dari Dua
Perusahaan
dari Dua
Tunggal
Perusahaan
Tunggal
Perusahaan
104.3301
41.7321
114.0676
45.6271
94.4646
37.7858
103.2813
41.3125
PERUSAHAAN LISTRIK PERUSAHAAN AIR
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara II) Kotak
Gadai Properti
Gadai Properti
Tebus Properti
Tebus Properti
Tunggal
dalam Satu Blok
Tunggal
dalam Satu Blok
INDONESIA
747.2641
373.632
821.9905
410.9953
MALAYSIA
368.2058
184.1029
405.0264
202.5132
SINGAPORE
390.9248
195.4624
430.0172
215.0086
HONGKONG
380.9782
190.4891
419.076
209.538
TAIWAN
345.9368
172.9684
380.5305
190.2652
PHILIPINA
273.8702
136.9351
301.2572
150.6286
THAILAND
321.9783
160.9891
354.1761
177.0881
VIETNAM
274.8533
137.4266
302.3386
151.1693
JEPANG
239.8541
119.927
263.8395
131.9198
KOREA
227.8797
113.9398
250.6676
125.3338
INDIA
222.2793
111.1397
244.5073
122.2536
CHINA (RRC)
233.7608
116.8804
257.1368
128.5684
UNI SOVIET
238.0567
119.0284
261.8624
130.9312
ITALIA
200.4723
100.2361
220.5195
110.2598
INGGRIS
232.917
116.4585
256.2087
128.1043
29
PERANCIS
234.5687
117.2843
258.0255
129.0128
BELANDA
239.254
119.627
263.1795
131.5897
KANADA
228.6078
114.3039
251.4686
125.7343
SERIKAT
233.3722
116.6861
256.7095
128.3547
BRAZIL
242.8426
121.4213
267.1269
133.5634
AUSTRALIA
242.7748
121.3874
266.3586
133.1793
AFRIKA
161.0829
80.5414
177.1912
88.5956
AMERIKA
30
Gadai
Gadai
Satu
Satu
dari
dari
Tiga
Empat
Stasiu
Stasiu
n
n
65.083
32.541
16.270
6
8
9
68.798
34.399
17.199
9
5
7
61.703
30.851
15.425
1
5
8
87.314
43.657
21.828
4
2
6
Gadai
Kotak
Gadai
Satu
Stasiun
dari
Tunggal
Dua Stasiun
Tebus Stasiun Tunggal
Tebus Satu dari Dua Stasiun
Tebus
Tebus
Satu
Satu
dari
dari
Tiga
Empat
Stasiun
Stasiun
CHAN GI AIRPO RT
130.1673
143.184
71.592
35.796
17.898
151.3576
75.6788
37.8394
18.9197
135.7468
67.8734
33.9367
16.9684
192.0917
96.0459
48.0229
24.0115
TERMI NAL BIS TOKYO
137.5978
STASIU N LONDO N
123.4062
PELAB UHAN SIDNE Y
174.6288
31
Kotak
Gadai
Gadai Satu
Tebus
Tebus Satu
Perusahaan
dari Dua
Perusahaan
dari Dua
Tunggal
Perusahaan
Tunggal
Perusahaan
108.6422
43.4569
118.7821
47.5128
99.9034
39.9614
109.2277
43.6911
PERUSAHAAN LISTRIK PERUSAHAAN AIR
Dengan data-data di atas, kita bisa memanfaatkan untuk menentukan strategi dalam bermain monopoli. Pemenang dari permainan monopoli yang sudah setengah selesai bisa diperkirakan dengan menggunakan data-data di atas. Tentu saja perkiraan ini mengabaikan banyak faktor, seperti banyak uang di tangan, tawar-menawar, dan keberuntungan. 3.3.2.
Poker
3.3.2.1. Sejarah Poker Dasar-dasar permainan Poker sudah ada sejak sangat lama, tetapi asal mula Poker yang sebenarnya tidak diketahui dengan jelas. Bentuk permainan awal dari Poker mencakup Asian betting game pada abad ke-10 dan permainan dari Persia yang dikenal dengan sebutan às nàs. Primero (atau Primera), sebuah permainan asal Eropa yang populer pada abad ke-16 dan 17, memiliki banyak persamaan dengan Poker modern. Permainan serupa seperti brag di Inggris, pochen di Jerman, dan poque di Perancis, muncul pada abad ke-18. Para pedagang Perancis memperkenalkan poque ke Amerika Utara pada tahun 1700, yang akhirnya dikenal dengan sebutan modernnya, Poker . Poker sangat populer di dalam kapal di Sungai Mississippi dan di warung-warung di daerah perbatasan Amerika Barat selama tahun 1800an, saat dek dengan 52 kartu telah menjadi standar dan peraturan permainan mulai dibuat. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat, dikarenakan banyaknya
32
waktu luang masyarakat dan tempat-tempat perjudian yang bersifat legal di Nevada pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat., dikarenakan banyaknya waktu dan tempat-tempat perjudian yang dianggap legal di Nevada pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada tahun
1970,
Binion’s
Horseshoe
Casino
di
Las
Vegas,
Nevada,
mulai
menyelenggarakan World Series of Poker (WSOP) tahunan. Dimulai dari hanya lima pemain pada awalnya, turnamen ini berkembang menjadi salah satu event terbesar dan terkaya di dunia. Biaya untuk memasuki arena WSOP adalah sebesar $10,000, tetapi banyak pemain yang dapat menghindari pembayaran tersebut dengan cara memenangkan turnamen-turnamen lain dalam skala lebih kecil yang disebut “ satellite” satellite” sebagai ganti tiket masuk.
3.3.2.2. Peraturan Poker Permainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi, tetapi yang akan dibahas disini adalah permainan poker yang hanya menggunakan satu set. Kartu yang dimainkan terdiri dari 13 jenis yaitu As, King, Queen, Jack , 10-2 dan 4 tipe yaitu Spade, Heart, Club, Diamond. Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak.
Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah pemenangnya. Susunan kartu itu memiliki urutan dan deskripsi sebagai berikut (disusun dari yang paling lemah hingga kuat): a. One Pair Kartu dnegan komposisi satu pasangan. satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop. Ketiga kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.
33
b. Two Pair Kartu dengan komposisi dua pasangan. dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuhkeriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak membentuk apa-apa. c. Three of a kind Kartu dengan komposisi tiga sejenis.Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As-sekop. Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa. d. Five Straight Kartu denggan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. Setidaknya salah satu kartu harus berbeda bunga dengan yang lainnya. e. Flush Kelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan. f. Full House Gabungan dari Three of a kind dengan One Pair . Tidak ada kartu yang tidak membentuk apa-apa membentuk apa-apa ( full ). full ). g. Four of a kind Empat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk apa-apa. h. Straight Flush Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilanhati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen hati, dan King-hati. i. Royal Flush Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. 3.3.2.3. Peluang dalam Poker Untuk memeriksa kombinasi kartu mana yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat dilakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita
34
hitung terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika terdapat lima kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah a dalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya. 1. Five Cards (Semesta) Karena jumlah kartu adalah 52, perhitungannya menjadi sebagai berikut: = 20 x 49 x 51 x 52 = 2.598.960 =
52
Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya menggunakan gambaran berikut ini: Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As Hati : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As Keriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As Wajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As 2.
One Pair
Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4 , yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti 4 x 13. Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair , mungkin kita tergiur dengan menggunakan
48
karena mengambil tiga kartu dari 48 kemungkinan.
Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika seandainya ketiga kartu itu berhubungan (misal, semuanya adalah a dalah As), maka bukan One Pair lagi namanya, melainkan Full House House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu no pair , digunakan 12 , yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil diam bil tiga jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 43 jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair , dapat diambil 12 × . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung sebagai berikut:
x 13 x 12 x = 6 x 13 x 220 x 64 = 1.098.240
4
35
Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 2,3665 3.
Two Pair
Untuk mengambil dua pasangan, digunakan
13
,
yaitu dua dari 13 kartu yang
tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah
. Dengan demikian, pasangan adalah 13 x 4 x 4 . kemunculan
4
total jumlah kemunculan untuk dua
Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu no pair ), ), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44 . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair dapat dihitung sebagai berikut:
x 4 x 4 x 44 = 78 x 6 x 6 x 44 = 123.552
13
Sehingga, peluang Two Pair adalah: 123.552 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 21,04 4.
Three of a Kind
Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 3 C , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13. Sementara, untuk dua kartu no pair , digunakan
,
12
yaitu dari 12 jenis kartu
yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 42 jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu no pair , dapat diambil 12 = 12 x . Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind dapat dihitung sebagai berikut:
x 13 x 12 x = 4 x 13 x 66 x 16 = 54.912
4
Sehingga, peluang Three of a kind adalah: 54.912 : 2.598.960
36
Atau sekitar 1 : 47,33 5. Five Straight Untuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4 5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As. Seluruhnya terdapat sembilan jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki jumlah kombinasi sebesar
.
Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya
memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight dapat dihitung sebagai berikut: ( −4)× 9 =4× ( −1)× 9 = 4× 255×9=9.180 Sehingga, peluang Five Straight adalah: 9.180 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 283,111
6. Flush Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu
13
.
Dikurangi dengan sembilan kartu
urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi
13
- 9. Karena terdapat
empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut dikalikan dengan empat. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat dihitung sebagai berikut: (13 – 9) x 4 = 9x 11 x 13 – 9 = 1278 x 4 = 5.112 Sehingga, peluang Flush adalah: 5.112 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 508,404
37
7. Full House Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13. Untuk satu pasangan, kita bisa ambil
4
,
yaitu pengambilan dua kartu dari
empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah diambil untuk tiga sejenis, tersisa 12 kemungkinan, berarti 4 x 12. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Full House dapat dihitung sebagai berikut:
x 13 x 4 x 12 = 4 x 13 x 6 x 12 = 3.744
4
Sehingga, peluang Full House adalah: 3.744 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 694,167 8. Four of a kind Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4 , yaitu pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4 adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13. Untuk satu kartu no pair , berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu, yaitu 48 = 48. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Four Four of a kind dapat dihitung sebagai berikut: 1 x 13 x 48 = 624 Sehingga, peluang Four of a kind adalah: 624 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 4.165 9.
Straight Flush
Untuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutanurutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-
38
Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk karena merupakan Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga, maka totalnya menjadi 8 x 1 x 4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Straight Flush dapat dihitung sebagai berikut: 8 x 1 x 4 = 32 Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 81.217,5 10. Royal Flush Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop,
10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush adalah empat. Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 649.740 Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka kita perlu menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang tidak termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan. Kombinasi ini kita sebut saja sebagai kombinasi no pair karena nilainya paling rendah dan tidak membentuk apa-apa. 11. Kombinasi No Pair Pada kombinasi no pair , tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar (J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin, kita bias menggunakan
39
13
, yaitu mengambil lima
kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut memiliki jumlah kombinasi . Sehingga, total kombinasi menjadi
13
x
.
Namun, Five Straight , Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih ermasuk pada kombinasi k ombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair adalah
x
13
dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:
x - (9180 + 5112 + 32 + 4) 9 x 11 x 13 x - (14328) = 1.303.560
13
Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar 1 : 1,99374. Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bias mengurutkan nilai kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terhendah. Pengurutan Kombinasi Kartu No. Nama Kombinasi 1 Royal Flush 2 Straight Flush 3 Four of a kind 4 Full House 5 Flush 6 Five Straight 7 Three of a kind 8 Two Pair 9 One Pair 10 No pair Total
Jumlah Kombinasi 4 32 624 3.744 5.112 9.180 54.912 123.552 1.098.240 1.303.560 2.598.960
Peluang Kemunculan Rasio Pecahan 1 : 649.740 1,53908 x10-6 1 : 81.217,5 1,23126 x10-5 0,000240096 1 : 4.165 1 : 694,167 0,001440576 1 : 508,404 0,001966941 1 : 283,111 0,003532182 0,021128451 1 : 47,33 0,047539016 1 : 21,04 0,422569028 1 : 2,3665 1 : 1,99374 0,501569859 1
Pada tabel terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada adalah sebesar 2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan kombinasi semesta yang dihitung pada perhitungan awal ( Five Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari tiap-tiap kombinasi adalah satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta
40
tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah dilakukan sudah benar.
3.4.
Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana
3.4.1.
Strategi dalam Permainan Monopoli
a. Pemain paling sering mendarat di Penjara karena banyaknya cara untuk Masuk Penjara. Jadi, properti yang paling dekat setelah penjara juga sering dikunjungi pemain dibandingkan dengan properti-properti yang lain. Properti yang berjarak genap dari penjara juga berharga karena menghasilkan lemparan dadu dengan angka yang sama membuat pemain keluar dari Penjara. b. Beberapa properti menghasilkan uang lebih cepat daripada properti lainnya. Jangan beranggapan bahwa Afrika merupakan properti terbaik hanya karena Afrika merupakan properti termahal. c. Memiliki uang yang banyak di awal permainan sangat penting. Pemain dengan uang yang banyak di awal permainan bisa membangun properti mereka dan mengalahkan lawan-lawan sebelum mereka bisa membeli rumah/hotel. d. Properti yang Paling Sering Dikunjungi 1. .Jingga Properti yang paling sering dikunjungi. India merupakan properti terbaik, diikuti oleh Korea. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik. 2. Merah Italia merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Bangunlah Italia terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya! Anda perlu memerhatikan jumlah uang di tangan sebelum membeli properti berwarna merah
41
karena cukup mahal. 3. Kuning Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih mahal. 4. Hijau Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan. 5. Ungu Muda Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah Penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Jika Anda membeli properti berwarna ungu muda, hal ini bisa menjadi strategi monopoli yang baik. 6. Biru Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi. 7. Biru Muda Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari Penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun, properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat properti ini menjadi properti yang sangat bagus untuk dibeli.
42
8. Ungu Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi. Mereka jauh dari Penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan kotak mulai Mulai merupakan kotak yang sering dikunjungi karena adanya Kesempatan dan Dana Umum. Hal ini menyebabkan pemain sulit untuk mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu dari kotak Mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik. 3.4.2.
Strategi dalam Permainan Poker
1. Hindari Pembelian Jackpot Jika anda membeli jackpot , otomatis Anda harus call sampai terakhir untuk mengetahui hasil dari uang yang telah Anda bet di jackpot . Sementara itu, Anda telah menghasilkan banyak chip untuk call kartu yang seharusnya sudah di fold . Jika Anda beli jackpot tanpa call sampai terakhir, berarti jackpot yang Anda beli sudah terbuang begitu saja. Jadi bagaimana pun akan kalah jika Anda membeli jackpot dalam permainan poker.
2. Main Tight/Safety a. Main tight berarti hanya mulai main dengan menunggu kartu premium. Contoh kartu premium: AA, KK, QQ, TT, 99, AK, AQ, AJ Kartu premium jika meja ada di atas 6 players: AA, KK, QQ, JJ, AK, AQ Kartu premium jika meja ada di bawah 6 players: AA, KK, QQ, JJ, TT 99, AK, AQ, AJ b. Sering pemain membuat kesalahan dengan salah anggap kartu paling jelek sebagai kartu premium. Contoh kartu jelek yang sering dianggap baik: 22, 33, 44, 55, 66, 77, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8.
43
c. Jika main dengan cara tight/safety, ada satu hal lagi yang harus saya sampaikan yakni jumlah buyin ke meja, 30 kali bigblind . Contoh: jika main stake 100/200, buyin 30 x 200 = 6000 d. Jika dapat kartu premium, harus raise 4 kali bigblinds. e. Jika ada yang raise di depan Anda, langsung all in saja. 3. Jangan Main Bluff /Menggertak /Menggertak Jika Anda mengikuti cara ke dua yang di atas, otomatis Anda tidak melakukan bluff . Banyak pemain pemula yang tahu bahwa menggertak adalah bagian dari
poker, tetapi tidak tahu benar bagaimana cara menggertak. me nggertak. Tidak ada aturan yang pasti apakah kita harus sekali-kali menggertak men ggertak atau terus-menerus menggertak saat bermain poker, tetapi banyak pemain yang merasa bahwa dia tidak akan menang jika tidak menggertak. Menggertak hanya bekerja pada saat-saat tertentu dan dengan pemain-pemain tertentu. Jika anda mengenal baik lawan-lawan Anda dan sering bermain dengan mereka, tentu akan lebih sulit untuk menggertak mereka. Lebih baik jangan menggertak jika Anda tidak yakin dengan situasi.. 4. Harus Belajar untuk Fold Fold Kartu Anda Jangan terus bermain hanya karena Anda sudah terlanjur bermain. Anda tidak akan bisa menang hanya dengan terus-menerus bertaruh. Kadang-kadang Anda cukup melakukan call , tetapi saat Anda yakin bahwa Anda akan kalah dan tidak ada lagi cara untuk memenangkan kartu Anda, Anda harus segera melakukan fold . Uang yang sudah dipertaruhkan bukan lagi milik Anda dan Anda tidak akan bisa mendapatkan uang itu kembali hanya dengan terus-menerus bertaruh sampai akhir.
44
B A B IV A NA L IS I S P E NE RA P AN T E OR I P EL U AN G D A L AM P E R MA I N AN S E D ER H AN A
4.1.
Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang
4.1.1.
Monopoli
4.1.1.1. Properti yang yang Paling Sering Dikunjungi Dikunjungi 1. Jingga Properti dengan warna jingga merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Borobudur merupakan properti terbaik, diikuti oleh Kopeng. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik. 2. Merah Properti selanjutnya yang paling sering dikunjungi adalah properti berwarna merah. Bengawan Solo merupakan properti yang paling sering dikunjungi, jadi bangun Bengawan Solo terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya. Properti berwarna merah cukup mahal, jadi perhatikan jumlah uang di tangan sebelum membelinya. 3. Kuning Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih mahal. 4. Hijau Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan.
45
5. Ungu Muda Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Namun, jika kita membeli properti berwarna ungu muda, bisa menjadi menj adi strategi monopoli yang baik. 6. Biru Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi. 7. Biru Muda Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun, properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat prloperti ini menjadi properti yang sangat bagus untuk dibeli. 8. Ungu Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi. Properti ungu jauh dari penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan petak mulai yang merupakan petak yang sering dikunjungi karena adanya kesempatan dan dana umum. Pemain akan sulit mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu dari petak mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik. 4.1.1.2. Pemulihan Investasi Pemulihan investasi adalah seberapa cepat seorang pemain bisa mendapatkan kembali uang yang ia belanjakan untuk properti, rumah, dan hotel. Semakin cepat uang tersebut bisa kembali, semakin cepat seorang pemain menghasilkan uang dan
46
memiliki uang yang bisa dibelanjakan untuk properti lain. Berdasarkan perhitungan sebelumnya,
kami
mengurutkan
properti
berdasarkan
kecepatan
pemulihan
investasinya. 1. Merah Properti berwarna merah merupakan properti yang sering dikunjungi dan harga sewanya tinggi. Properti berwarna merah merupakan properti dengan kecepatan pemulihan investasi tertinggi. Meskipun biaya awalnya mahal, biasanya properti berwarna merah sangat layak untuk dibeli. 2. Biru Muda Kelebihan properti berwarna biru muda adalah kecepatan pemulihan investasinya yang tinggi. Meskipun properti berwarna biru muda tidak sering dikunjungi, biaya rumah dan hotel pada properti berwarna biru muda sangat murah dan harga sewanya cukup tinggi. 3. Jingga Seperti properti berwarna merah, properti berwarna jingga juga sering dikunjungi. Properti berwarna jingga juga merupakan properti dengan biaya rumah dan hotel yang murah sehingga kecepatan pemulihan investasinya tinggi. 4. Kuning Properti berwarna kuning sama bagusnya dengan properti berwarna jingga dalam hal kecepatan pemulihan investasi. Namun, biaya rumah dan hotel properti berwarna kuning cukup mahal. Strategi yang baik adalah membangun properti berwarna kuning ketika pemain memiliki banyak uang, tetapi mengabaikannya ketika tidak memiliki banyak uang. 5. Biru Biaya awal properti berwarna biru bisa kembali cukup cepat ketika musuh mendarat di atasnya. Namun, menginvestasikan uang untuk properti berwarna biru
47
adalah taruhan yang berisiko karena peluang mendaratnya musuh di atas properti berwarna biru kecil. 6. Ungu Muda Properti berwarna ungu muda tidak terlalu sering dikunjungi dan harga sewanya rendah. Meskipun demikian, properti berwarna ungu tidak membutuhkan biaya mahal sehingga membeli properti berwarna ungu muda terkadang bisa menjadi strategi yang baik. 7. Hijau Properti berwarna hijau tidak terlalu sering dikunjungi karena jaraknya jauh dari penjara. Selain itu, properti berwarna hijau memiliki kecepatan pemulihan investasi yang rendah. Strategi monopoli terbaik adalah menukarkan properti berwarna hijau dengan properti yang lebih baik. 8. Ungu Properti berwarna ungu adalah properti yang paling jarang dikunjungi serta properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi paling rendah. Meskipun properti berwarna ungu merupakan properti yang paling murah, strategi monopoli terbaik adalah menukarkannya dengan properti yang lebih baik. 4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun Pada dasarnya, pemain membutuhkan properti yang sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat. Stasiun merupakan salah satu properti yang paling sering dikunjungi. Bandara Kemayoran, Terminal Bis Semarang, dan Stasiun Pasar Turi termasuk dalam 10 properti yang paling sering dikunjungi. Pelabuhan Belawan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi membeli Pelabuhan Belawan meningkatkan harga sewa stasiun lainnya. Jika seorang pemain membeli keempat Stasiun, Stasiun-Stasiun tersebut akan memiliki kecepatan pemulihan investasi yang lebih tinggi daripada kebanyakan properti. Namun, semakin sedikit Stasiun yang dimiliki, semakin buruk kecepatan
48
pemulihan investasinya. Strategi yang baik adalah menukarkan Stasiun yang dimiliki jika pemain hanya mampu mempunyai kurang dari tiga Stasiun. Kelebihan Stasiun adalah biayanya yang rendah. Membeli Stasiun di awal permainan merupakan strategi yang baik. 4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan Perusahaan merupakan properti termurah di dalam monopoli. Perusahaan juga cukup sering dikunjungi. Perusahaan Air merupakan salah satu properti yang paling sering dikunjungi. Meskipun Perusahaan sering dikunjungi, biaya sewanya cukup rendah. Meskipun pemain membeli kedua Perusahaan, pemain akan membutuhkan 50 kali lemparan dadu lawan untuk mendapatkan kembali biaya yang telah dikeluarkan. Perusahaan merupakan properti terburuk di dalam monopoli. Strategi yang baik adalah menukarkan Perusahaan dengan properti yang lebih baik. 4.1.1.5. Strategi Membeli Properti Sekarang, kita mengetahui bahwa properti berwarna jingga, merah, kuning, hijau, dan Stasiun merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Properti berwarna merah, biru muda, jingga, jin gga, kuning, dan biru merupakan properti dengan kecepatan pemulihan investasi terbaik. Properti berwarna ungu, biru muda, ungu muda, Stasiun, dan Perusahaan merupakan properti yang murah, sedangkan properti berwarna biru, hijau, kuning, merah, dan jingga cukup mahal. Kita bisa menggabungkan semua informasi ini untuk membentuk strategi monopoli yang baik. Pusatkan perhatian untuk menghasilkan uang di awal permainan. Di awal permainan, cari properti murah yang tidak akan menghabiskan banyak uang dan properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi yang tinggi. Pemain akan mengalahkan musuh dengan mudah jika ia bisa segera mendapatkan untung yang besar.
49
Properti terbaik di awal permainan adalah properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun. Stasiun dan properti berwarna biru muda merupakan properti dengan biaya yang murah sehingga tidak akan menguras uang pemain yang membelinya. Jika properti yang disebutkan di atas telah diambil musuh, beli properti berwarna ungu muda sebagai pengganti. Meskipun membeli properti berwarna ungu muda bukan strategi monopoli terbaik, membeli properti berwarna ungu muda merupakan strategi yang baik jika properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun telah diambil musuh. Salah satu strategi terbaik adalah membangun properti biru muda dan jingga terlebih dahulu. Properti lain membutuhkan biaya yang terlalu besar untuk dibangun di awal permainan dan bisa mengakibatkan pemain kehilangan uangnya. Salah satu strategi terbaik adalah menjaga uang di tangan dan properti yang bisa digadai untuk bisa membayar sewa yang paling mahal di papan. Tidak perlu takut untuk menggadaikan properti karena pemain hanya perlu tambahan biaya 10% untuk menebusnya. Menjual rumah dan hotel merupkan strategi yang buruk karena harga jualnya hanya setengah dari harga belinya. Menjual rumah dan hotel ho tel merupakan jalan lurus menuju kebangkrutan. Mendekati akhir permainan, pemain akan membutuhkan properti yang lebih mahal. Mendekati akhir permainan, pemain sebaiknya membeli satu blok yang cukup mahal untuk dibangun (jika uang pemain sudah cukup). Properti terbaik dalam hal ini adalah properti berwarna merah. Properti berwarna merah sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat. Jika properti berwarna merah tidak bisa dibeli, pemain bisa menggantinya dengan properti berwarna kuning. Properti P roperti berwarna berwa rna kuning ku ning membutuhkan membu tuhkan biaya lebih besar b esar dan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi memiliki kecepatan pemulihan investasi yang cukup tinggi.
50
Jika properti berwarna merah dan kuning telah diambil, pemain perlu memikirkan untuk membeli properti berwarna biru atau hijau. Strategi ini memiliki risiko yang tinggi,
tetapi
merupakan
strategi
satu-satunya
untuk
memiliki
kesempatan
memenangkan permainan. Jika pemain telah membeli Perusahaan atau properti berwarna ungu, segera tukarkan dengan properti yang lebih. Properti-properti tersebut tidak akan membuat pemain menang jika tetap dipertahankan. Salah satu strategi yang baik adalah menggadaikan properti yang tidak akan dibangun. Jika pemain memiliki sebuah properti untuk ditukarkan, strategi yang baik adalah menggadaikannya terlebih dahulu. Strategi yang terakhir adalah membangun tiga rumah sebelum berpikir untuk membangun rumah keempat dan hotel. Kecepatan pemulihan investasi properti dengan tiga rumah lebih cepat dibandingkan dengan properti dengan empat rumah atau hotel. 4.1.2.
Poker
51
4.1.2.1. Jumlah Permainan Salah satu rahasianya terletak pada jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa permainan Poker ini tidak hanya dilakukan sekali, melainkan berkali-kali. berkali-kali . Jadi, jangan kaget jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat Full House pada saat kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu). 4.1.2.2. Penukaran Kartu Ingat bahwa setiap pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya yang tidak membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu, peluang mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh faktor subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu yang tidak membentuk apa-apa. Dengan demikian, sebaran peluang sudah tidak acak (random) lagi. Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang pertama kali didapatkan, didapatkan , perhitungannya juga ju ga bergantung kepada jumlah j umlah pemain. 4.1.2.3. Peluang Pot Strategi peluang pot pada dasarnya adalah menggunakan peluang untuk menang ketika draw untuk menentukan tindakan selanjutnya (melakukan call /raise atau fold ) sehingga ketika pemain sedang mengharapkan flush atau straight, pemain akan mampu menentukan tindakan selanjutnya berdasarkan besar bet yang ia hadapi dengan memanfaatkan peluang pot. Salah satu situasi umum yang akan dijumpai dalam poker adalah pemain memegang dua kartu dengan suit yang sama dan terdapat dua kartu dengan suit yang sama juga pada flop. Dalam poker, situasi ini dinamakan flush draw. Kita akan menggunakan ini sebegai contoh. Hold :
Flop:
52
Misalkan ada dua orang yang tersisa, yaitu kamu dan lawanmu. Ada $80 di pot dan lawanmu melakukan bet sebesar $20. Pertama,
kita
hitung
peluang
mendapatkan
kartu
hati.
Caranya
adalah
membandingkan jumlah kartu yang kita tidak inginkan dengan jumlah kartu yang kita inginkan. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 4:1. Kemudian, kita hitung peluang pot dengan cara membandingkan jumlah uang yang didapat jika kita menang dengan jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk melakukan call . Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 5:1. Ternyata, peluang pot lebih besar daripada peluang kartu sehingga kita sebaiknya melakukan call .
4.2.
Kesalahan-Kesalahan Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang
4.2.1.
Kesalahan dalam Monopoli
1.
Tidak membeli properti yang bisa dibeli Sebelumnya disebutkan bahwa properti berwarna ungu dan Perusahaan merupakan properti yang paling buruk. Namun, bukan berarti pemain tidak membelinya ketika ia memiliki kesempatan. Properti-properti ini dapat ditukarkan dengan pemain lain untuk mendapatkan properti yang lebih baik.
2.
Mempertahankan properti dengan tiga rumah Pada strategi sebelumnya, disebutkan bahwa kecepatan pemulihan investasi properti dengan tiga rumah lebih tinggi daripada properti dengan empat rumah atau hotel. Meskipun demikian, jika pemain memiliki uang yang banyak di tangannya, membangun rumah keempat atau hotel merupakan strategi yang baik karena akan membuat lawan bangkrut lebih cepat.
3.
Segera keluar penjara di akhir permainan
53
Di akhir permainan, musuh akan memiliki properti dengan banyak rumah. Banyak pemain yang ingin segera keluar penjara agar bisa melewati petak Mulai dan mendapatkan uang. Ini merupakan strategi yang buruk karena dengan keluar penjara, pemain akan memiliki peluang yang lebih besar untuk mendarat di properti musuh. Strategi yang baik adalah tetap di penjara selama mungkin di akhir permainan. 4.
Melakukan pertukaran yang tidak masuk akal Seorang pemain monopoli tidak akan menang dengan bermain halus. Pemain tidak boleh melakukan pertukaran yang jauh membantu musuh dibandingkan membantu pemain.
5.
Tidak menggadaikan properti yang tidak dibangun Pemain biasanya takut untuk menggadaikan properti. Jika pemain ingin membeli properti baru b aru atau membangun rumah/hotel, pemain harus har us berani menggadaikan properti yang tidak akan ak an dibangun.
4.2.2.
Kesalahan dalam Poker
Tentu saja kita akan merasa bosan jika hanya bermain dengan kartu premium, disarankan untuk bermain 2-4 meja sekaligus pada waktu yang sama. Mungkin kesalahan yang paling sering dilakukan oleh para pemain poker pemula adalah karena terlalu sering memainkan kartunya. Saat Anda mulai bermain poker, Anda selalu ingin bermain dan itu berarti harus selalu bertaruh meskipun mendapat kartu yang tidak terlalu baik. Akan tetapi, terlalu sering bermain tidak berarti akan selalu menang. Biasanya yang terjadi adalah Anda selalu kalah. Akibatnya, Anda bisa saja menang sedikit-sedikit sebanyak 10 kali berturut-turut dan langsung bangkrut pada sekali taruhan.
54
BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1. Simpulan
Berdasarkan penelitian yang telah kami lakukan, dapat disimpulkan bahwa jenis permainan yang dapat dihitung dengan teori teo ri peluang peluan g adalah permainan yang bersifat acak (random). Ternyata teori peluang lebih banyak diterapkan dalam jenis permainan nonkooperatif nonkooperati f diantaranya monopoli dan d an poker. Strategi yang digunakan menggunakan teori peluang dalam monopoli adalah strategi penjara I dan strategi penjara II. Selain Sela in itu i tu masih ada strategi yang dapat d apat diterapkan yakni Strategi Memainkan Stasiun, Strategi Memainkan Perusahaan, dan Strategi Membeli
Properti.
Akan
tetapi,
penggunaan
strategi
tersebut
tetap
harus
memerhatikan situasi dan kondisi yang sedang berlangsung. Dalam permainan poker, startegi yang digunakan adalah menggunakan peluang munculnya kombinasi kartu yang bernilai tinggi (seperti full house). Muculnya peluang kombinasi kartu tersebut tidak langsung begitu saja, melainkan pemain harus menunggu hingga 695 kali putaran. Selain itu, faktor lain yang bisa meghasilkan kombinasi kartu bernilai tinggi adalah penukaran kartu. Seorang pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya. Dengan peraturan seperti itu, peluang memperoleh kombinasi kartu bernilai tinggi semakin besar. Berdasarkan hipotesis kami yang tertera pada bab Pendahuluan, kami dapat menyatakan bahwa hipotesis itu sudah terbukti kebenarannya. Penerapan teori peluang dalam permainan monopoli dan poker ini
sangat membantu dalam
memperoleh kemenangan. Kami bisa dengan mudah mengetahui strategi-strategi yang harus digunakan dengan teori peluang ini.
55
5.2. Saran
Agar kita dapat lebih mudah memperoleh kemenangan dalam memainkan permainan sederhana, cara yang tepat adalah dengan kita berpikir cermat. Dalam Dalam permainan sederhana seperti monopoli dan poker saran untuk lebih mudah memperoleh kemenangan telah dibahas pada bab 4. Strategi-strategi tersebut dapat berguna untuk memperoleh kemenangan. Akan tetapi kita tidak boleh terlalu bergantung pada strategi-strategi tersebut karena peluang merupakan ketidakpastian yang acak. Oleh karena itu, kemenangan tidak akan selalu kita peroleh dengan menggunakan strategi-strategi tersebut. Ingat, pemikiran kita lah yang dapat dap at memecahkan kasus dalam sebuah sebu ah permainan.
56
D A FT A R P U S TA K A
Grustman, Stanley. 1962. Applied Mathematics for the Management, Life, and Social Science. California: H Wadsworth Publishing Company N
Morris, Peter. 1994. Introduction to Game Theory. New York: Springer Olofsson, Peter. 2005. Probability, Statisics, and Stochastic Processes. Houston: Wiley Ross, Sheldon. 1997. A First Course in Probability. New Jersey: Prentice Hall Ross, Sheldon. 2010. A First Course in Probability. London: Pearson http://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html (diakses tanggal 9 Desember 2012) http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan) (diakses tanggal 13 Desember 2012) http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html (diakses tanggal 15 Desember 2012)
57
INDEKS aksioma, all in,
5 44
bigblind , bluff , buyin,
44 44 44
call , chip,
43-44, 52-53 43
event ,
6, 33
five cards, five straight , flush, fold , four of a kind , full house,
35, 40, 58 34, 37, 40 34, 37, 40, 52 43-44, 52 34, 38, 40 34-35, 37-38, 40, 51, 55
jackpot ,
43
kombinasi, kooperatif,
3, 4, 8-9, 34-40, 55 12
nonkooperatif, 12-13, 55 one pair , outcome,
33-36, 40 5
payoff, permutasi, primera,
11 4, 6, 8-9 32
raise, random, royal flush, ruang sampel,
44, 52 52, 55 34, 39-40 5, 6
safety, satellite, straight flush,
43-44 33 34, 37-40
three of a kind , 34, 36, 40 43-44 tight , 36, 40 two pair ,
58
LAMPIRAN Pengajuan Judul
Topik
: Teori Peluang
Tema
: Penerapan Teori Peluang
Judul
: Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
Tujuan
: Menemukan strategi permainan sederhana dengan penerapan teori peluang peluan g
Rumusan Masalah
:
1. Permainan apa saja yang yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang? 2. Strategi apa saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori peluang? Aspek yang Diteliti
:
1. Definisi teori peluang 2. Permainan sederhana 3. Penerapan teori peluang dalam permainan sederhana Metode Penelitian
: Deskriptif analisis
Teknik Pengumpulan Data : Studi pustaka dan eksperimen Literatur
:
1. Grustman, Stanley.1962. Applied Applied Mathematics for the Management, Life, and Social Science.California:H Wadsworth Publishing Company N
2. Morris, Peter.1994. Introduction Introduction to Game Theory.New York: Springer 3. Ross, Sheldon.1997. A A First Course in Probability.New Jerseyrentice Hall
59
Kerangka Isi
Judul:
Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.
1.7.
Latar Belakang dan Rumusan Masalah 1.1.1. Latar Belakang 1.1.2. Rumusan Masalah Tujuan Penulisan dan Manfaat Ruang Lingkup Kajian Anggapan Dasar Hipotesis Metode dan Teknik Pengumpulan Data 1.6.1. Metode 1.6.2. Teknik Pengumpulan Data Sistematika Penulisan
BAB II TEORI PELUANG 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.4.
Definisi Peluang Dasar Teori Peluang Permutasi Kombinasi Teori Permainan
BAB III PERMAINAN SEDERHANA 3.1. 3.2.
3.3.
3.4.
Definisi Permainan Sederhana Jenis-Jenis Permainan Sederhana 3.2.1. Kooperatif 3.2.2. Non Kooperatif Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang 3.3.1. Monopoli 3.3.1.1. Sejarah Monopoli 3.3.1.2. Peraturan Monopoli 3.3.1.3. Peluang dalam Monopoli 3.3.2. Poker 3.3.2.1. Sejarah Poker 3.3.2.2. Peraturan Poker 3.3.2.3. Peluang dalam Poker Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana 3.4.1. Strategi dalam Monopoli 3.4.2. Strategi dalam Poker
BAB IV ANALISIS PENERAPAN TEORI PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA
60
4.1.
4.2.
Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang 4.1.1. Monopoli 4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi 4.1.1.2. Pemulihan Investasi 4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun 4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan 4.1.1.5. Strategi Membeli Properti 4.1.2. Poker 4.1.2.1. Jumlah Permainan 4.1.2.2. Penukaran Kartu 4.1.2.3. Peluang Pot Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang 4.2.1. Kesalahan dalam Monopoli 4.2.2. Kesalahan dalam Poker
BAB V SIMPULAN DAN SARAN SARAN 5.1. 5.2.
Simpulan Saran
61
R I W AY A T H I D UP Azharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra. Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan putra ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang ilmuwan. Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal 19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang jurnalis. Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.
62