Penggunaan Bilangan Kompleks Pada Elektronika Di Rangkaian Ac

PENGGUNAAN BILANGAN KOMPLEKS PADA ELEKTRONIKA DI RANGKAIAN AC

Oleh : Albertus Ardi Waskito

BEWARA !!!

Tulisan ini merupakan ringkasan dari buku :

Lessons In Electric Circuits, Volume II – AC By Tony R. Kuphaldt Fifth Edition, last update January 18, 2006 (In Chapter 2 Complex +umbers, Page 27-54)

Dalam tulisan ini saya sisipkan beberapa kalimat sederhana yang tidak terdapat pada buku diatas dengan maksud agar pembaca dapat lebih mengerti. Apabila pembaca kurang dapat mengerti dengan apa yang saya tulis dapat membaca kembali buku tersebut. Saya menulis tulisan ini bertujuan untuk sekedar berbagi pengetahuan mengenai perhitungan bilangan kompleks pada elektronika.

Selamat Belajar…

Jatinangor, 30 September 2011

Penulis

PE+DAHULUA+

Jika saya ingin bepergian ke sebuah kota, saya akan membutuhkan informasi jarak kota yang dituju. Saya juga membutuhkan informasi tentang arah kota tersebut. Sama halnya dengan hal tersebut, menganalisis sirkuit AC (Alternating Current) juga membutuhkan informasi, seperti nilai tegangan, arus dan impedansi. Nilai AC dalam sirkuit frekuensi tunggal adalah amplitude (analogi : jarak) dan phase shift (analogy : direction) sehingga dibutuhkan dimensi lain yang dihitung untuk menganalisisnya. Bilangan kompleks merupakan salah satu objek matematika yang dapat menganalisis rangkaian AC karena dapat menunjukkan 2 dimensi yaitu amplitudo dan phase shift dalam bersamaan. Bilangan kompleks akan lebih gampang dimengerti apabila ditampilkan dalam bentuk grafik. Bentuk grafik bilangan kompleks biasanya disebut vektor.

Bentuk grafik di atas merupakan bentuk dari vektor. Gambar berikut ini merupakan bentuk vektor yang menunjukkan amplitudo dan phase shift pada rangkaian AC.

Vektor Sederhana

Vektor merupakan objek matematika yang seperti angka dalam garis angka.

Sama halnya dengan rangkaian AC, jika sumber tegangan dipasang seri maka jumlah tegangan keseluruhan sama dengan seperti baterai DC.

Jika vektor dibuat berlawanan (1800 out of phase) dijumlahkan maka operasi matematikanya menjadi pengurangan.

Sama halnya dengan rangkaian AC, jika sumber tegangan dibuat berlawanan dipasang seri maka jumlah tegangan keseluruhan seperti pengurangan baterai DC yang dipasang berlawanan.

Nilai tegangan dapat ditampilkan dalam 2 cara, yaitu 2 volt di 1800 dengan simbol (-) di sebelah kiri dan simbol (+) di sebelah kanan atau 2 volt di 00 dengan simbol (+) di sebelah kiri dan simbol (-) di sebelah kanan.

Vektor Kompleks

Jika vektor dengan sudut yang tidak umum ditambahkan, maka nilai sudutnya berbeda dengan sudut skalar (prinsip trigonometri).

Sama halnya yang terjadi pada rangkaian AC maka tegangan keseluruhannya tidak langsung ditambahkan atau dikurangi tetapi nilai tegangan dipengaruhi oleh arah vektor (prinsip trigonometri).

+otasi Polar dan Rectangular

Dalam bilangan kompleks terdapat 2 bentuk dasar penyajian bilangan tersebut, yaitu notasi polar dan notasi rectangular. Notasi polar adalah notasi bilangan kompleks yang menggambarkan panjang vektor (biasanya disebut magnitude, nilai absolute atau modulus) dan sudut vektor.

Sedangkan notasi polar adalah notasi bilangan kompleks yang menunjukkan komponen horizontal dan vertikal. Bentuk notasinya adalah x+jy, dimana x adalah nilai di sumbu x sedangkan y adalah nilai di sumbu y.

Polar form
Rectangular Form

Rectangular Form
Polar Form

Aritmatika Bilangan Kompleks

Pertambahan bilangan kompleks

Pengurangan bilangan kompleks

Perkalian bilangan kompleks (nilai sudut tinggal ditambahkan)

Pembagian bilangan kompleks (nilai sudut tinggal dikurangi)

Contoh Soal Bilangan Kompleks pada Sirkuit AC

Soal 1

Secara grafik digambarkan seperti ini (resultan vektor merupakan penjumlahan 3 vektor).

Jawaban :

Soal 2

Secara grafik digambarkan seperti ini (resultan vektor merupakan penjumlahan 3 vektor).

Jawaban :