Tugas 5 1. Rata-rata IQ mahasiswa jurusan Y adalah 140. Dari 25 orang mahasiswa yang diambil secara acak dari populasi jurusan Y diperoleh IQ 25 mahasiswa sebagai berikut. 120 152 142 137 157 150 147 136 133 163 160 128 129 167 151 139 139 162 152 136 121 145 148 139 163 a. Asumsikan data IQ mahasiswa berupa data interval dan data berdistribusi normal, buat rumusan hipotesis berdasarkan data di atas! 140 H0 : 140 Ha : b. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis, apa simpulan yang dapat ditarik? Mean sampel = 144,64 SD = 13,22 x o s n t=
t = (144,64-140)/(13,22/5) t = 1,75 Harga t tabel pada 5% dengan df = 25-1 = 24 adalah 2,064 t hitung < t tabel, dengan demikian H0 diterima; rata-rata IQ mahasiswa adalah 140. 2. Berikan kondisi kapan kita melakukan uji hipotesis menggunajan uji t atau uji z! Uji t untuk sampel kecil n 30, uji z untuk sampel besar n > 30. 3. Kerjakan soal-soal latihan dalam Buku Statistika untuk Penelitian karangan Sugiono halaman 113 nomor soal 1-8 (soal terlampir)! Soal-soal buku sugiono halaman 113 Jawab : 1) Kapan teknik statistik Binomial, chi kuadrat satu sampel, test run dan t-test satu sampel digunakan dalam uji hipotesis. - Teknik statistik Binomial
1
-
-
-
Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, populasi terdiri atas dua kelompok atau kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Chi kuadrat satu sampel Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, populasi terdiri atas dua kelas atau lebih, datanya nominal dan sampelnya besar. Test run Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, datanya ordinal yang dapat digunakan untuk mengukur urutan suatu kejadian. t-test satu sampel Digunakan dalam uji hipotesis satu sampel, datanya interval atau ratio.
2) Tuliskah rumus-rumus statistik pada uji Chi Kuadrat, test run, dan ttest satu samppel. - Chi Kuadrat f o−f h ¿2 ¿ ¿ ¿ k
x 2=∑ ¿ i=1
-
Test run r Z=
-
√
n 1n 2 +1 −0,5 ( 2.n 1+n 2 )
2n 1 n 2(2 n1 n 2−n1−n 2) ( n 1+n 2 )2 (n 1+n 2−1)
t-test satu sampel x o s n t=
3) Bagaimanakah rumusan hipotesis satu sampel pada uji dua pihak, pihak kiri dan pihak kanan. Jawab : rumusan hipotesis satu sampel pada uji dua pihak H0 : = x Ha : ≠ x 2
rumusan hipotesis satu sampel pada uji pihak kiri H0 : x Ha : > x rumusan hipotesis satu sampel pada uji pihak kanan H0 : ≥ x Ha : < x 4) Bagaimanakah langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk menguji hipotesis bahwa kecepatan lari mahasiswa Indonesia paling rendah 20 km/jam. Langkah-langkah penelitian yang harus dilakukan antara lain : - Merumuskan judul penelitian: kecepatan lari mahasiswa Indonesia - Menentukan variabel: kecepatan - Merumuskan masalah: berapa kecepatan lari mahasiswa Indonesia? - Membuat rumusan hipotesis H0 : ≥ 20 km/jam Ha : < 20 km/jam - Menentukan taraf signifikasi Taraf signifikasi 5 % - Menentukan kaidah penelitian Jika thitung > ttabel H0 ditolak - Menghitung thitung dan menentukan ttabel Membuat tabel Menghitung nilai standar deviasi Menghitung thitung Menentukan ttabel dengan dengan taraf signifikasi 5% dan df - Membandingkan thitung dan ttabel - Membuat Simpulan 5) Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktivitas padi di Kabupaten Cianjur. Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktivitas padi tiap hektar dalam satuan ton sebagai berikut : 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6 6 8 6 7 4 6 8 7 4 3 Buktikan hipotesis bahwa: a. Produktivitas padi = 8 ton/ha
3
x=
7 +10+9+8+ 5+6+5+7+ 4+ 6+6+ 8+6+7+ 4+ 6+8+7+ 4+ 3 =6,3 20 x o s n
t= t=
6,3−8 1,6 √20
t=
−1,7 =−4,53 0,38
Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 Dengan taraf kesalahan 5% dan uji dua pihak, maka t tabel adalah 2,093. Karena thitung lebih besar dari ttabel, maka hipotesis nol yang menyatakan produktivitas padi 8 ton/ha ditolak sehingga dapat dinyatakan bahwa produktivitas padi tidak sama dengan 8 ton/ha. b. Produktivitas padi paling sedikit 5 ton / ha H0 : ≥ 5 Ha : < 5 Menghitung t x o s n t= t=
6,3−5 1,6 √20
t = 3,46 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 ttabel dengan uji satu pihak adalah 1,729 thitung jatuh pada penerimaan Ha, oleh karena itu maka Ho ditolak dan Ha diterima. Produkyivitas padi kurang dari 5 ton/ha. c. Produktivitas padi paling tinggi 10 ton/ha 4
H0 : 10 Ha : > 10 Menghitung t x o s n t= t=
6,3−10 1,6 √20
t = - 9,73 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 ttabel dengan uji satu pihak adalah 1,729 Terlihat bahwa thitung jatuh pada daerah penerimaan H 0. Dengan demikian, H0 diterima, dan Ha ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa produktivitas padi paling banyak sampai 10 ton/ha. 6) Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih kendaran mobil, sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat data memilih jenis mobil berbeda)! Jawab : H0 = Peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah sama Ha = Peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah tidak sama atau berbeda 2
No
fo
fh
fo - fh
(fo - fh)2
f o−f h ¿ ¿ ¿ ¿
1 2 Jumla h
16 10
13 13
3 -3
9 9
0,69 0,69
26
26
0
18
1,38
(frekuensi yang diharapkkan untuk setiap katagori adalah 26 : 2 = 13) Berdasarkan dk = 2 – 1 = 1 dan taraf signifikasi 5% maka diperoleh harga chi kuadrat tabel = 3,841, ternyata harga chi kuadrat hitung lebih kecil dari chi kuadrat tabel (1,38 < 3,841). Dari hasil tersebut 5
maka H0 diterima dan Ha ditolak. Ini berarti peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah sama 7) Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecendErungan masyarakat dalam memilih jenis pekerjaan. Berdasarkan sampel yang digunakan sebagai sumber data, ternyata 1200 orang memilih pedagang, 800 orang memilih Pegawai Negeri, 600 orang memilih ABRi dan 300 orang memilih petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan tersebut berpeluang sama untuk dipilih masyarakat. H0 : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut sama. Ha : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut tidak sama. 2
No
fo
fh
fo - fh
PEDAGA NG PNS
120 0 800
725
475
725
75
ABRI
600
725
-125
PETANI
300
725
-425
Jumlah
290 0
290 0
0
(fo fh)2 225.6 25 5.625 15.62 5 180.6 25 427.5 00
f o−f h ¿ ¿ ¿ ¿
311,21 7,76 21,55 249,13 589,65
(frekuensi yang diharapkkan untuk setiap katagori adalah 2900 : 4 = 725) Berdasarkan dk = 4 – 1 = 3 dan taraf signifikasi 5% maka diperoleh Harga chi kuadrat tabel = 7,815, ternyata harga chi kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat tabel (589,65 > 7,815). Ini berarti, H 0 ditolak atau Ha diterima. Ini berarti peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut adalah tidak sama. 8) Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah urutan mahasiswa yang duduk dikursi pada waktu ujian akhir semester mata kuliah statistika random atau tidak. (Random artinya urutan duduknya tidak direkayasa). Berdasarkan pengamatan terhadap mahasiswa yang duduk pada waktu ujian ditemukan mutu sebagai berikut. P B P P P B P B B B P B P B B P P P B P B P B P B P P P B B (P = pintar, B = bodoh)
6
Buktikan hipotesis bahwa urutan duduk mahasiswa pada ujian tidak direkayasa. Jawab : H0 = tempat duduk mahasiswa dalam ujian tidak direkayasa Ha = tempat duduk mahasiswa dalam ujian direkayasa N (jumlah mahasiswa) = 30, terdiri dari 16 pintar dan 14 bodoh. Data di atas harga run = 20, dengan taraf kesalahan 5 %, harga Z adalah 2. n 1n 2 r +1 −0,5 n 1+n 2 Z= 2n 1 n 2(2 n1 n 2−n1−n 2) ( n 1+n 2 )2 (n 1+n 2−1)
(
)
√
20 Z=
√
.14 + 1)−0,5 ( 2.16 16+14
2.16.14 (2.16 .14−16−14) ( 16+14 )2 (16+14−1)
= 1,331
Zhitung yang didapat adalah 1,331, sedangkan harga p nya adalah 0,0932. Harga ini ternyata lebih besar dari derajat kebebasan 5% (0,0932 > 0,05). Berarti H0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, tempat duduk mahasiswa dalam ujian tidak direkayasa. 4. Dalam rangka penyelesaian tugas akhir, seorang mahasiswa melakukan penelitian mengggunakan metode eksperimen. Dari 100 orang siswa sebagai populasi, mahasiswa ini memilih 15 pasang siswa. Pemilihan pasangan ini didasarkan atas skor IQ. Siswa yang memiliki IQ yang sama atau hampir sama dijadikan satu pasang. Kepada salah satu kelompok pasangan diajar dengan model pembelajaran baru dan kelompok pasangan yang lain diajar dengan model pembelajaran tradisional. Pada akhir pembelajaran, setiap siswa yang menjadi sampel di berikan postes, yang hasilnya disajikan pada tabel berikut. Model Model Pasang pembelajaran pembelajaran an tradisional baru 1 78 74 2 55 45 3 95 88 4 57 65 5 60 64 6 80 75 7 50 41 8 83 68 7
9 90 80 10 70 64 11 50 43 12 80 82 13 48 55 14 65 57 15 85 75 a. Asumsikan data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada salah satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru? H0 = Tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa pada salah satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Ha = Terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa pada salah satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru H0 : 1 = 2 Ha : 1 ≠ 2 Model Model Pasanga pembelajara pembelajaran X12 X22 n n tradisional baru (X2) (X1) 1 78 74 6084 5476 2 55 45 3025 2025 3 95 88 9025 7744 4 57 65 3249 4225 5 60 64 3600 4096 6 80 75 6400 5625 7 50 41 2500 1681 8 83 68 6889 4624 9 90 80 8100 6400 10 70 64 4900 4096 11 50 43 2500 1849 12 80 82 6400 6724 13 48 55 2304 3025 14 65 57 4225 3249 15 85 75 7225 5625 Jumlah 1046 976 76426 66464 Rata69,73 65,06 rata 8
X
∑ ¿2
¿ ¿ 2 X –¿ N∑ ¿ ¿ √¿
Sx =
=
√
15.76426−1094116 15(15−1)
=
√ 248.92 = 15.77
y
∑ ¿2
¿ ¿ 2 y –¿ N∑ ¿ ¿ √¿
Sy =
=
t=
t=
√
15.66464−952576 15(15−1)
=
√ 211.34 = 14.54
√
s21 s2 s❑ + ¿ 2 −2 r 1 n1 n2 √n 1 X 1− X 2 ¿
√
248.92 211.34 15.77 + −2.0901 15 15 √ 15 ¿ 69.73−64.06 ¿
s❑ 2 √n 2
( )( ) (
)(
14.54 √15
)
t = 2,64 Selanjutnya harga thitung dibandingkan dengan ttabel. ttabel(dk = n - 1 = 15 - 1 = 14). Berdasarkan dk 14, untuk kesalahan 5 % maka harga t tabel = 2,14. Ternyata harga thitung kurang dari ttabel (2,64 > 2,14). Dengan demikian, H0 ditolah dan Ha iterima. Artinya, terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model
9
pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru. b. Jika data tidak berdistribusi normal, apakah ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru? (Lakukan uji hipotesis dengan uji tanda dan uji Wilcoxon) Uji Tanda Ho = tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Ha = ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Pasang an 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Model pembelajara n tradisional 78 55 95 57 60 80 50 83 90 70 50 80 48 65 85
Model pembelajaran baru 74 45 88 65 64 75 41 68 80 64 43 82 55 57 75
Tanda
+ + + + -
Berdasarkan tabel di atas, terdapat tanda (+) sebanyak 4 dan tanda negatif sebanyak 11. Berdasarkan tabel Binomial dengan n = 15 dan p = 4 sehingga diperoleh p tabel = 0,059. Bila taraf kesalahan sebesar 5% (0,050) maka harga 0,059 lebih besar dari 0,050. Dengan 10
demikian, H0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, dapat disimpulkan tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasang yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasang yang lain yang diajar dengan model pembelajaran baru. Uji wilcoxon Model Pasang pembelajara an n tradisional 1 78 2 55 3 95 4 57 5 60 6 80 7 50 8 83 9 90 10 70 11 50 12 80 13 48 14 65 15 85
Beda -4 -10 -7 +8 +4 -5 -9 -15 -10 -6 -7 +2 +7 -8 -10
Tanda jenjang Jenjan + g -2,5 2,5 -13 13 -7 7 9,5 +9,5 2,5 +2,5 -4 4 -11 11 -14 15 -13 13 -5 5 -7 7 +1 1 +7 7 -9,5 9,5 -13 13 +20 -99
n( n+1) 4 n ( n+1 ) (2 n+1) 24 T−
T T T z=
Model pembelajaran baru 74 45 88 65 64 75 41 68 80 64 43 82 55 57 75 Jumlah
=
√
15(15+1) 4 15 (15+ 1 ) (2.15+1) 24 20−
z=
z=
√
20−60 310
= - 0,129
Pada taraf signifikasi 5% (uji dua pihak, berarti 0,025), maka harga z tabel = 1,96. Harga z hitung 0,129 lebih kecil dari harga z tabel (0,129 < 1,96), dengan demikian H0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang 11
diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru. 5. Kerjakan soal-soal latihan dalam Buku Statistika untuk Penelitian karangan Sugiono halaman 208 nomor 1-3 (soal terlampir). 1) Apakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis komparatif. Tuliskan rumus-rumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif tersebut. Hipotesis komparatif adalah hipotesis yang menyatakan perbandingan satu satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. Rumus-rumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif adalah: H0 : 1 = 2 Ha : 1 ≠ 2 H0 : 1 ≥ 2 Ha : 1 < 2 H0 : 1 ≤ 2 Ha : 1 > 2 H0 : 1 = 2 = 3 Ha : paling tidak terdapat satu rata-rata yang berbeda dari yang lain 2) Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan penjualan suatu barang, sebelum dan sesudah adanya pemasangan iklan. Data penjualan sebelum pemasangan iklan (X1) dan sesudah pemasangan iklan (X2) adalah sebagai berikut. X1 : 129 120 140 110 112 150 90 70 85 110 114 70 150 140 110 X2 : 200 140 300 500 170 600 700 500 500 420 230 460 400 300 600 Buktikan hipotesis bahwa terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan (dengan t-test sampel berkorelasi) No X1 X2 X12 X22 1 129 200 16641 40000 2 120 140 14400 19600 3 140 300 19600 90000 4 110 500 12100 250000 5 112 170 12544 28900 6 150 600 22500 360000 7 90 700 8100 490000 8 70 500 4900 250000 9 85 500 7225 250000 10 110 420 12100 176400 12
11 12 13 14 15 Jumla h Ratarata
114 70 150 140 110
230 460 400 300 600
1.700 113,3 3
6020 401,3 3
12996 4900 22500 19600 12100 202.20 6
52900 211600 160000 90000 360000 2.829.4 00
X
∑ ¿2
¿ ¿ X2 – ¿ N∑ ¿ ¿ √¿
Sx1 =
=
√
15.202206−2890000 15(15−1)
√ 681,38 = 26,10
=
X
∑ ¿2
¿ ¿ X2 – ¿ N∑ ¿ ¿ √¿
Sx2 =
=
t=
t=
√
15.2829400−36240400 15(15−1)
=
√ 29526,66 = 171,83
√
s21 s22 s❑ + ¿ −2 r 1 n1 n2 √n 1 X1+ X 2 ¿
√
681.38 29526.66 26.10 + −2.0 .307 15 15 √ 15 ¿ 113.33+ 401.33 ¿
s❑ 2 √n 2
( )( ) (
)( 171.83 √ 15 ) 13
t=
514.66 119.96
= 4.29
Selanjutnya harga thitung dibandingkan dengan ttabel. ttabel (dk = n1 + n2 -1 = 15 +15 -1 = 29). Berdasarkan dk 29, untuk kesalahan 5% maka harga t tabel = 2,045. Ternyata harga thitung lebih besar dari ttabel (4,29 > 2,045). Dengan demikian, H0 ditolak atau Ha diterima. Artinya, terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan. 3) Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor dalam suatu pertandingan olahraga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 220. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 60 orang yang membeli barang tersebut, dan 160 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 220 orang tersebut terdapat 135 orang membeli dan 85 orang tidak membeli. Dari 135 orang tersebut terdiri dari atas pembeli tetap 45, dan yang berubah tidak membeli 90. Selanjutnya dari 85 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang membeli ada 15 orang dan yang tetap tidak membeli ada 70 orang. Buktikan hipotesis bahwa tidak terdapat/terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. Jawab: H0 = tidak terdapat perubahan penjualan sebelum dan setelah ada sponsor Ha = terdapat perubahan penjualan sebelum dansetelah ada sponsor Hipotesis ini diuji dengan Mc Nemar Test Untuk mengujinya diperlukan tabel berikut. Tabel bantuan Keputusan Membeli Tidak membeli Jumlah
Sebelum F 60 160 220
sesudah F total Tetap berubah 135 45 + 90 85 70 + 15 220
115 + 105
Tabel Mc Nemer Test Keputusan Tidak membeli Membeli (-) (+) 14
Membeli (+) Tidak membeli (-) Jumlah χ2
A D 1
15 70 85 2
45 90
90 15 1
135 2
5476 52,15 105
AD 90 15 Jadi Jadi χ2hitung = 52,15 Pada df =1 dan taraf kesalahan 5% maka χ2table = 3,841. Karena χ2hitung lebih besar dari χ2tabel (52,15 > 3,841), maka H0 ditolak atau Ha diterima. Jadi, terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor.
15
