( PELAT TERLENTUR
Pelat adalah rasuk yang lebarnya lebih besar dari tingginya, tingginya, sedangkan balok adalah rasuk yang tingginya lebih besar dari besarnya.
h
h
b b Saat ini pelat beton merupakan suatu system lantai yang dipakai sebagian besar bangunan. Struktur bangunan gedung umumnya tersusun atas komponen pelat lantai, balok anak, balok induk dan kolom yang biasanya merupakan satu kesatuan yang monolit. Pelat sering dipaka dipakaii sebagai sebagai atap, atap, dindin dinding, g, lantai lantai tangga tangga,jem ,jembat batan an maupun maupun pelabuh pelabuhan. an. Petak Petak pelat pelat dibatasi dibatasi oleh balok anak pada kedua sisi panjang dan balok induk pada kedua sisi pendek. Apabila pelat didukung pada keempat sisinya dinamakan sebagai pelat dua arah ( two way slab ) dimana lenturan akan terjadi pada dua arah yang saling tegak lurus. Apabila perbandingan sisi panjang dengan sisi pendek yang saling tegak lurus lebih besar dari 2 pelat tersebut dapat dianggap sebagai pelat satu arah ( one way slab ) dengan lenturan utamanya pada arah sisi yang lebih pendek. Perhitungan untuk pelat satu arah dilakukan sama seperti perhitungan balok dengan b diambil selebar satu meter. Pelat dua arah yaitu pelat yang menumpau menumpau pada keempat sisinya tetapi tetapi perbandingan perbandingan sisi ly panjang Ly dan sisi pendek Lx kurang dari dua lx ≤ 2 Tipe Pelat 1. Siste Sistem m Lan Lantai tai Flat Flat Slab Slab..
Pada system ini pelat beton bertulang bertulang langsung langsung ditumpu ditumpu oleh kolomkolom kolomkolom tanpa balokbalok Sistem ini digunakan digunakan bila bentangan bentangan tidak besar dan intensitas intensitas beban tidak terlalu terlalu berat misalnya pada bangunan apartemen atau hotel. !ntuk menghindari terjadinya pons, serta untuk memperkuat pelat terhadap gaya geser dan lentur biasanya bagian bagian kritis pelat disekitar kolom penumpu diberi pertebalan yang disebut drop pane pa nell Penebalan yang membentuk kepala kolom disebut column colu mn capital cap ital . memiliki ketebalan ketebalan mereta tanpa adanya adanya drop Flat slab yang memiliki dro p pane pa nell ataupun kepala kolom disebut Flat plate. "ebal plantai #lat slab umumnya berkisar antara $2% sampai 2%& mm untuk bentangan ',% sampai ,% m. Sistem ini banyak digunakan pada bangunan rendah yang beresiko keil terhadapbeban angina dan gempa.
$
2.Sistem lantai Grid
Sist Sistem em lant lantai ai grid grid dua arah arah (wa## (wa##le le syst system em)) memi memili liki ki balo balokb kbal alok ok yang yang salin salingg bersilangan dengan jarak yang relati*e rapat dan menumpu pelat atas yang tipis.Sistem ini dimaksudkan untuk mengurangi berat sendiri pelat dan dapat didesain seba gai #lat slab atau pelat dua arah, tergantung bentuk kon#igurasinya. Sistem ini e#isien untuk bentangan antara + hingga $2 m.
3. Sistem Lajur al!"
Sistem ini sama dengan system balok pelat, hanya saja disini menggunakan balok balok dangkal yang lebih lebar. System ini banyak diterapkan pada bangunan yang mementingka mementingkann tinggi antar antar lantai. lantai. Seperti terlihat terlihat pada gambar bahwa balok balok lajur (band beam) tidak perlu dihubungkan dihubungkan degan kolom interior interior atau kolom ekterior. ekterior. Pelat diantara balok lajur dapat didesain sebagai elemen yang memiliki momen inersia ber*ariasi dengan memperhitungkan penebalan balok. Alternati*e lain adalah dengan menempatkan balokbalok anak membentang diantara balokbalok lajur (bagian kanan skema). euntungan disini ialah dapat menghemat pemakaian etakan.
2. 3.
2
#. Sistem Pelat dan al!"
Sistem ini terdiri dari slab menerus yang ditumpu oleh balokbalok monolit yang umumnya ditempatkan pada jarak -,& hingga ,& m. "ebal pelat ditetapkan berdasarkan pertimbangan struktur yang biasanya menakup aspek keamanan terhadap bahaya kebakaran . etinggian balok nya sering dibatasi oleh jarak langitlangit yang tersedia Sistem ini bersi#at kokoh (heavy duty) dan sering digunakan untuk menunjang system yang tak beraturan, misalnya lantai dasar das ar atau suatu ruang terbuka yang umumnya menerima beban yang besar akibat adanya tamantaman diatasanya ataupun #ungsi arsitek lainnya. Pada system pelat dan balok ini perhitungan penulangan pelat debedakan atas pelat satu arah (one way slab) dan pelat dua arah two way slab) Pelat satu arah (one way slab) Apabila suatu pelat lantai ditumpu sederhana oleh balok pada sisisisi panjangnya yang saling berhadapan, perhitungan nya dilakukan sama seperti perhitungan balok, demikian juga untuk pelat yang menumpu pada keempat sisinya tetapi perbandingan sisi panjang dengan sisi pendeknya /2 maka pelat dianggap menumpu pada sisi panjang , karena beban yang bekerja pada arah sumbu pendek lebih besar dari beban yang bekerja pada arah sumbu panjang, hal ini dapat dilihat seperti sket gambar berikut0 Pelat ditumpu pada keempat sisinya, dan beban yang ditahan pelat adalah w, dimana beban yang ditahan kearah sumbu panjang Ly adalah ωy dan beban yang ditahan sumbu pendek Lx adalah ωx
lx
lx
lx ly
ly
1imana 0 ω ωx 3 ωy dan penurunan pada tengah bentang δ = δ x + δ y 4ila panel pelat tersebut terletak pada tumpuan sendi nilai de#leksipada titik tengah bentang adalah 0 %
ω x. Lx '
δ x
=
δ x
= δ y maka
-5'
.
EI
ω x. Lx '
dan =
δ y
ω y.Ly '
-
=
% -5'
.
ω y. Ly ' EI
ω x ω y
= Ly ' atau Lx '
ω x
= Ly
'
Lx '
.ω y
atau
ω x =
. . .
ω x
=
Ly ' .ω Lx ' + Ly '
1a 1an
ω y
=
Ly ' Lx '
− ω x ) .( ω −
Lx ' ω Lx ' + Ly '
1ari persamaan diatas terlihat bahwa nilai ω x ≥ ω y , atau dengan kata lain bentang pendek Lx menahan beban yang lebih besar bes ar dari bentang panjang. "ebal pelat terlentur satu arah tergantung pada beban atau momen lentur yang bekerja, de#leksi de#leksi yang terjadi dan kebutuhan kebutuhan kuat geser geser yang dikehendaki. dikehendaki... SS67 menentukan menentukan tinggi 8tebal min. pelat lantai beton bertulang dikaitkan dengan bentang dalam rangka membatasi lendutan yang besar sehingga mengganggu kemampuan struktur saat menerima beban kerja sbb0 1iatas dua tumpuan sederhana h min. $82& L Satu ujung menerus h min. $82' L edua ujung menerus h min. $825 L antile*er h min. $8$& L Sedangkan untuk balok atau pelat jalur satu arah adalah 0 1iatas dua tumpuan sederhana Satu ujung menerus edua ujung menerus antile*er
h min. $8$ L h min. $8$5,% L h min. $82$ L h min. $85 L
6ilai diatas adalah untuk mutu baja '& , bila digunakan mutu baja selain mutu '& fy maka maka nilai diatas diatas harus harus dikalika dikalikann dengan dengan #ator #ator ( &,'& + ) dan bila dipakai beton &&
ringan (satuan (satuan masa $%&& 9 2&&& kg8m ) maka da#tar diatas harus dikalikan dikalikan dengan ( $,5% 9 &,&&% :) tapi nilai tersebut tidak boleh kurang dari $,&+. -
Pengaruh Susut dan "emperatur "emperatur 4eton akan mengalami penyusutan sewaktu mengeras. Susut ini dapat diperkeil dengan dengan memakai memakai beton beton berkada berkadarr air rendah, rendah, namun namun tetap tetap memperh memperhati atikan kan kelema kelemasan, san, kekuatan yang diinginkan dan proses pembasahan setelah beton dior. 4ila beton tidak mengalami kontraksi susut seara bebas , akan timbul tegangan yang disebut tegangan susut (shrinkage stress). Perbedaan suhu relati*e terhadap suhu waktupengeoran juga dapat menimbulkan e#ek yang serupa dengan penyusutan."egangan susut atau teganagan temperature ini dapat menimbulkan retak dan retak ini dapat diperkeil dengan memberi tulangan susut, dan retak yang timbul tadi disebut retak rambut. ;asio minimum "ulangan Susut dan "emperatur "emperatur untuk pelat adalah 0
'
Pelat yang menggunakan tulangan ulir mutu -& adalah &,&&2& . b . h Pelat yang menggunakan menggunakan tulangan ulir atau jaringan kawat las (polos atau ulir) mjutu '& adalah &,&&$5 . b . h Pelat yang menggunakan menggunakan tulangan dengan tegangan leleh
arak tulangan dibatasi sebesar ? % kali tebal pelat ataupun lebih dari 2&& mm Pelat satu arah pada umumnya didesain dengan rasio tulangan tarik jauh dibawah rasio maksim maksimum um yang yang dii@in dii@inkan kan &,% ρ b, ini terutama untuk pertimbangan ekonomis,hemat pemakaian baja tulangan namun tinggi penampang optimal, karena bila penampang tipis walaupun tulangan nya banyak dapat menimbulkan de#leksi yang berlebihan. 1engan demikian desain untuk lenturan dimulai dengan mengambil rasio tulangan yang rendah misalnya &,-ρ b Soal0 ;enanakan suatu pelat satu arah yang terletak pada dukungan sederhana dan mendukung beban hidup terbagirata $ 68m, Panjang bentang pelat -,& m pusat ke pusat (pkp) dukungan beton dipakai dengan B 2&
l 2&
4erat sendiri pelat
( &,'& +
-&& &&
)
=
-&&& 2&
( &,525 ) = $2',- mm, ambil $2% mm.
:bs &,$2% . 2- 2,5% 68m
:u $,2 wd 3 $, wl $,2 . 2,5% 3 $, . $ 2+,&% 68m
$ .wu. L 2 5 5
i
. 2+,&% . -2 -2,5 6m
Ambil tulangan 1$+ dan selimut beton 2& mm , maka d $2% 9 (2& 3 $+82) +%,% mm
Mu
Φbd 2
=
-2,5.$&&,5.$..+%,%
2
= ','+
arena # 2&
As ρ .b.d
=
&,&$.$&&&.+%,%
=
$'& mm2
1ari table A.% A.% dipilih tulangan , maka dipakai 1.$+ 9 $%& dimana As $5+&,2 mm2 >arak tulangan S.mak ? -h atau %&& mm S,min / $&& mm S,mak -.$2% -% mm mm / $%& mm mm DDD.. E "ulangan susut dan suhu &,&&2& . $&&& . $2% 2%& mm2 Ambil tulangan 1.+ F 2%& DDAs 2%' mm2 atau 1,$o F -&& 22 mm2 >arak maks. %h % . $2% 2% mm atau %&& mm. Gambar
#.PELAT #.PEL AT $UA ARA% ( T&' &A &A SLA) *enur *enurut ut PBI.! sitem
lantai beton bertulang yang ditumpu pada keempat sisinya dan memiliki memiliki perbandi perbandingan ngan bentang bentang panjang dengan bentang bentang pendek ? 2,% dihitung dihitung sebagai sebagai pelat dengan penulangan dua arah . >adi apabila bentang panjang adalah Ly dan d an bentang ly pendek adalah Lx, maka ≤ 2,% sehingga tulangan pokok pelat dibuat searah bentang lx
panjang dan searah bentang pendek, dan menurut SkS67 perbandingan ini adalah apabila ly ≤ 2,& . lx
Ada beberapa beberapa metode metode untuk mengan menganali alisis sis pelat dua arah ini sepert sepertii metode "oefisien "oefisien momen# metode desain lan$sun$ %direct desi$n method)# metode portal e"ivalen %e&uivalent frame method)# dan metode $aris leleh %yield line method).Penempatan tulangan pada
system pelat dua arah dan luas tulangan yang dipakai menurut SS67 pasal -..' adalah sbb. $. pada penampang penampang kritis, kritis, tetapi tetapi luas tulangan tulangan minimum minimum untuk menahan menahan susut susut dan suhu suhu harus harus teta tetapp Lu Luas as tula tulanga ngann pada pada masi masing ngma masi sing ng arah arah harus harus dihi dihitu tung ng berdasarkan nilai momen dipenuhi.
2. >arak antar antar tulangan tulangan pada tampang tampang kritis kritis tidak tidak boleh boleh lebih besar besar dari tebal tebal pelat pelat keuali untuk konstruksi pelat seluler atau pelat berusuk -. "ulan ulanga gann mom momen posi positi ti## yang ang tega tegakk luru luruss terh terhad adap ap suat suatuu tepi tepi yang ang tida tidak k menerus, dari bentang tepi harus dilanjutkan sampai ketepi pelat dan harus ditanam kedalam balok spandrel, kolom, atau dinding paling sedikit $%& mm. '. "u "ula langa ngann mome momenn nega negati ti*e *e yang yang tega tegakk lurus lurus terhad terhadap ap suat suatuu tepi tepi yang tida tidak k mene meneru russ haru haruss dibe dibeng ngko kokk kkan an,, dibe diberi ri kait kait atau atau jang jangka karr keda kedala lam m balo balok k spandrel,kolom, atau dinding agar kemampuan menahan momen dipenuhi. #.1.+ara ,!e-isisen *!men
Pada Pada pelat pelat yang yang ditu ditump mpuu pada pada keem keempat pat sisi sisiny nyaa setia setiapp panel panel pela pelatt dian dianal alis isis is tersendiri berdasarkan kondisi tumpuan bagian bagian tepinya. "epitepi pelat sebagai tumpuan dapat dianggap terletak bebas, terjepit penuh atau terjepit elastis (P47.$). >epitan penuh terjadi bila penampang pelat diatas tumpuan terswebut tidak dapat berputar sudut akibat beban yang bekerja, misalnya bila pelat mmerupakan suatu kesatuan yang monolit dengan balok pemikul yang relati*e sangat kaku, atau penampang pelat diatas tumpuan merupakan bidang simetri terhadap pembebanan dan terhadap dimensi pelat. >epitan elastis terjadi bila bagian pelat merupakan satu kesatuan monolit dengan balok yang relati relati*e *e tidak tidak terlal terlaluu kaku dan sesuai sesuai dengan dengan kekakuan kekakuannya nya memungk memungkink inkan an terjadi terjadinya nya perputaran sudut pada tumpuannya. Sedangkan Seda ngkan terletak bebas adalah ad alah apabila tepitepi pelat menumpu atau tertanam didalam tembok bata, namun biasanya balok balok pinggir pada system lantai menerus sering dianggap sebagai tumpuan bebas, oleh karenanya dikenal + set koe#isien momen yang sesuai untuk kondisi pelat lantai dua arah.seperti gambar berikut.
!ntuk mempermudah analisa dan perenanaan pelat dua arah,maka digunakan table seperti tablel.$-.-.$ atau tablel. $-.-.2. P47.$ dalam menentukan momenmomen yang yang bekerja pada pelat dalam berbagai keadaan, dan d an tabelnya bisa dilihat seperti berikut.
Pada tabel tersebut menunjukkan
!ntuk menentukan tinggi e#ekti# pelat arah x dan arah y adalah dx ht 9 (p3 H φ .dx) ) dy ht (p 3 φ x + $ 8 2φ y ) Iontoh 0 Suatu lantai beton bertulang monolit terdiri dari panelpanel dengan ukuran seperti terlihat pada gambar. 4alok balok pada jalur kolom berukuran berukura n -% x & m sehingga bentang bersih dari panel tersebut menjadi ,& x ,- meter. Lantai direnanakan untuk menahan beban hidup %& kg8m2 , bila digunakan d igunakan # 2&
Penyelesaian Penentuan tebal pelat
hmin. $825.ln (&,' 3#y8&&), $825. &&& (&,' 3 -&&8&&) $,%% mm , diambil h $5& mm 4eban kerja 0
4erat sendiri pelat &,$5 . 2'&& Binishing tegel 2.& . 2Adukan 2 . 22 Pla#ond 3 penggantung :d
'-2,&& kg8m ',&& kg8m '',&& kg8m ,&& kg8m %2+,&& kg8m
:u $,2 :d 3 $, :l $,2. %2+ 3 $, . %& $',5 kg8m J $% kg8m $,% kn8m
Penulangan pelat 0
Pelat tipe 7
Ly8Lx ,- 8 ,& $,2$ Ly8Lx
tinggi e#ekti# balok dx h (dp823dK) , $5& 9 ($&823-&) $'% mm
oba 1p 1$& dan dK -& mm dK selimut beton
# 2&
Ly8Lx Ly 8Lx ,- 8 ,& $,2$
balokpun dapat dianalisis d ianalisis dengan metode ini. .;.6ihols ($+$'). 1alam perenanaan pertama kali adalah menentukan momen statis total renana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. arena adanya tahanan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merenanakan penampang rangka portal terhadap momen momen positi# dan negati*e. Selanjutnya momen momen ini renana ini didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah, lajur balok (kalau ada). Lebar lajur kolom ditentukan 2%= dari lebar lajur portal untuk masingmasing sumbu kolom dan lebar tengah adalah sisanya.
$$
etentuan yang harus dipenuhi dalam penggunaan metode ini adalah sebagai berikut 0 $.
-. Panjang bentang bentang yang bersebelah bersebelahan an tidak tidak boleh berbeda berbeda lebih lebih dari sepertiga sepertiga dari bentang yang panjang. '. olom kolom kolom penumpu penumpu tidak tidak boleh boleh bergeser bergeser lebih lebih dari $& = dari bentangan bentangan dalam dalam arah pergeseran , dari masingmasing arah sumbu kolom yang berurutan. %. 4eban yang yang ditinjau ditinjau hanya hanya beban gra#itasi gra#itasi saja yang yang tersebar tersebar merata merata pada seluruh seluruh panel, beban hidup tidak boleh melebihi tigakali beban mati. . Apabila Apabila pelat ditum ditumpu pu oleh balok balok pada keempat keempat sisinya, sisinya, kekakuan relati*e relati*e balok 2 2 dalam arah yang saling tegak lurus $.l2 82.l$ tidak boleh kurang dari &,2 dan tidak bolehlebih dari %,& atau dalam bentuk rumus dapat dituliskan sebagai sebag ai berikut0 2,& ≤
dimana 0
α $ ( L2 )
2
α 2 ( L$ )
2
≤ %,&
$ dalam arah l $ 2 dalam arah l 2
$-
"abel "abel '.$. Baktor distribusi
$
2
-
"epi ekterior tidak ditahan
Pelat dengan balok diantara diantara semuas tumpuan
'
Pelat tanpa balok diantara "umpuan interior "anpa balok 1engan balok tepi tepi
% "epi ekterior sepenuhnya ditahan
0,75
&,&
&,&
&,&
&,%
&,-
&,%
&,%2
&,%&
&,-%
<&men negati# &,&& ter#aktor ekterio r
&,$
&,2
&,-&
&,%
$'
"abel '.2.
% +&
% %
% '%
&
β $ = & β $ ≥ 2,%
$&& %
$&& %
$ && %
≥ $,&
β $ = & β $ ≥ 2,%
$&& +&
$&& %
$ && '%
& +&
& %
& '%
&
=
l $
l $ ≥
$,&
l $
α $l 2
l $
=
l $
l $
=
l $ ≥
&
$,&
!ntuk panel pelat interior lajur kolom harus direnanakan untuk memikul sebagian momen negati# interior (dalam = ) seperti terlihat pada table '.2, dimana nilai $ adalah untuk arah bentang l ! untuk pelat dua arah yang ditumpu balok, $ diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur pelat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah panel bersebelahan terhadap kekakuan masingmasing balok , sehingga didapatkan0 α $
=
Ecb. Ib Ecs. Is
Tb dan Ts adalah modulus elastis balok dan modulus elastis pelat, sedangkan 7b dan 7s adalah momen inersia balok dan momen inersia pelat. maka momen renana didapat dengan interpolasi linier antara 5%= dan &=. !ntuk panel pelat eksterior , lajur kolom harus direnanakan untuk dapat memikul sebagian momen negati# eksterior (dalam=) seperti terlihat pada da#tar diatas, sedangkan nilai β $
=
Ecb.' 2 Ecs. Is
Adalah merupakan merupakan nilai banding banding kekakuan kekakuan torsi penampang penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur pelat dengan lebar sama dengan bentang balok, yang diukur antar sumbu tumpuan , dimana I adalah konstanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir dan Tb adalah modulus elastis balok beton , Ts adalah modulus elastis pelat beton, 7s adalah momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto pelat. Lajur kolom harus direnanakan untuk dapat memikul sebagian momen positi# (dalam=) seperti terlihat pada da#tar diatas. 6ilai I dapat dihitung dengan rumus
%$ 1engan 0
x x y ' = $ − &,- y -
x ukuran sisi yang lebih pendek y ukuran sisi yang lebih panjang 1alam perhitungan dengan metode perenanaan langsung menurut SS67 "$%$++$&langkahlangkahnya menurut pasal -.. adalah 0
$. "entukan "entukan tebal pelat minimum minimum yang yang dii@inkan dii@inkan dan dalam praktek praktek 2. Uitung Uitung beban beban ulti ultimi mitt desai desainn ! $,21 3 $,L $,L -. Uitung Uitung momen momen lentur lentur statik statik total total ter#aktor ter#aktor untuk untuk lebar lebar total total panel panel Mo =
wu L2 Ln$
2
5
peraturan membolehkan pembesaran momen positi# pos iti# sampai --= yang merupakan hasil redistribusi momen system banyak. Pada bentang interior momen statis total abarkan >abarkan momen stati stati total total tersebut tersebut kedalam kedalam momen positi positi## pada bagian bagian tengah tengah bentang dan momen negati*e pada titik tumpuan dari lajur pelat yang ditinjau. Perlu diperhatikan bahwa tumpuan harus direnanakan untuk menahan salah satu dari dua momen desain negati# yang terbesar yang dihasilkan oleh bentangbentang disebelah kiri atau kanan tumpuan %. 1istribusik 1istribusikan an momen momen positi# positi# dan negati# negati# menurut menurut lajur lajur kolom dan dan lajur lajur tengah sbb. sbb. a. Lajur kolom, kolom, pada pada lajur lajur ini perlu perlu diperhati diperhatikan kan ada tidaknya tidaknya balok balok disepanjang disepanjang sumbu sumbu kolom, gra#ik '.$ dapat digunakan untuk menentukan persentase momen lajur kolom dari bentang tengah berdasarkan harga α L 2 8 L$ dan α $ L2 8 L$ Q 4ila terdapat balok diantara kolom kolom dalam arah bentangan dari momen yangditinjau balok tersebut harus dianggap menerima 5%= dari dar i momen lajur kolom jika α $ L2 8 L$ $ 1an untuk njlai & Q α $ L2 8 L$ Q $ besar momen yang disalurkan kebalok dapat diperoleh melalui interpolasi linier antara 5% hingga & persen, kemudian pelat pada jalur kolom harus menanggung sisa momen yang tidak ditahan oleh balok tersebut. b. Lajur tengah , momen desain positi# dan negati# interior yang bekerja pada lajur tengah adalah bagian dari momen desain yang tidak ditahan oleh lajur kolom, dengan demikian masing masing lajur tengah harus menahan jumlah momen negati# ataupun positi# yang tidak ditahan olej lajur kolom yang ada disisi kiri dan disisi kanan lajur tengah tersebut. . 1inding 1inding dan kolom kolom yang dibuat dibuat monolit monolit dengan pelat pelat harus harus didesain didesain untuk untuk menahan menahan momen momen yang timbul akibat pembebanan pada sistim pelat tersebut. d. Panel eksterior, eksterior, untuk panel eksterior eksterior atau atau bentang bentang tepi tepi (end span) pembagian momen statik total pada tiga lokasi kritis 0 momen negati# eksterior, positi# dan negati# ekterior tergantung pada kekangan #leksural pada pelat oleh kolom eksterior atau dinding $
ekterior, dan tergantung pada ada tidaknya balok pada lajur kolom (S67+$). AI7 Iode juga memberi lima alternati# koe#isien distribusi momen untuk bentang tepi (table '.) dan gambar '.$. "abel '. dipakai untuk menghitung persentase momen lajur kolom dari bentang tepi dan didistribusikan kearah lateral dengan meman#aatkan gra#ik '.$ dan table '. berdasarkan harga L2 8 L$ , α $ L2 8 L$ serta konstanta konstanta I dan b$ jika ada balok pada tumpuaan terluarnya. 4agian momen positi# dan momen negati# ter#aktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom dianggap bekerja pada setengah lajur tengah dikedua sisi lajur kolom. Sesuai SS67 pasal -.'.$$. kekuatan geser pelat terhadap beban terpusat ditentukan oleh kondisi terberat dari aksi balok lebar dan panel pelat penulangan dua arah. 1alam 1alam kondisi kondisi balok lebar lebar,, penamp penampang ang kriti kritiss sejajar sejajar dengan dengan garis garis pusat pusat panel panel arah tran*ersal, menerus sepanjang bidang yang memotong seluruh lebar dan terletak pada jarak d dari muka beban terpusat atau muka daerah reaksi. Sama halnya seperti balok untuk pelat penulanag ω an satu arah lebar bw penampang kritis dikalikan dengan tinggi e#ekti# d dan ditempatkan ditempatkan sejarak d dari muka kepala kolom bujur sangkar sangkar eki*alen eki*alen atau pertebalannya pertebalannya kalau ada 1alam keadaan umum, tanpa tulangan geser kekuatan nominal dalam kondisi balok lebar adalah 0 Vn V ($8W#) bwd Apabila dikehendaki hasil yang lebih teliti SS67 memberikan pada pasal -.'.- ayat 2 rumus yang memasukkan unsur ρω .(u.d Mu
1an apabila digunakan tulangan geser tinjauan keseluruhannya dilakukan seperti pada balok dengan tulangan geser. Akibat bekerjanya geser dalam kondisi aksi dua arah akan timbul timbul retak retak diagona diagonall disepa disepanjan njangg keruut keruut terpaa terpaanun nungg diseke disekelil liling ing pertem pertemuan uan kolom kolom dengan dengan pelat. pelat. Penamp Penampang ang kritis kritis akan tegak tegak lurus lurus terhadap terhadap bidang pelat pelat dan terletak terletak sedemikian rupa sehingga keliling penampang adalah bo tetapi tidak lebih dekat dari H d terhadap keliling beban terpusat atau daerah reaksi atau perubahan tebal pelat ke kepala kolom. Seandainya tidak memakai pertebalan maka hanya ada satu penampang kritis untuk kondisi aksi dua arah. >ika tidak menggunakan tulangan geser , kuat geser nominal diambil nilai terkeil dari tiga persamaan berikut 0 ' (c = 2 + $. ( fc X ) bo.d c β β c dimana adalah nilai banding sisi panjang terhadap sisi pendek kolom didaerah beban terpusat atau reaksi gaya. α s.d + 2 $ fc X bo.d (c = 2. bo $2 dimana nilai α s '& untuk kolom interior -& untuk kolom tepi 2& untuk kolom sudut '( fc X) bo.d (c -. =
$
Apabila memakai tulangan geser, kekuatan nominal dibatasi sampai harga maksimum $ fc X b d ( n = ( c + ( s ≤ & yaitu 0 2 1an dalam merenanakan tulangan tulangan geser, geser, bagian kekuatan kekuatan V tidak boleh lebih besar dari &,$(W#)bo.d dan luas tulangan A* serta Vs dihitung seperti perhitungan tulangan geser sebelumnya. Apabila digunakan baja pro#il penahan geser, kuat geser tidak boleh lebih besar dari &,(W#)bo.d. !ntuk perenanaan pelat tanpa balok penumpu diperlukan tinjauan terhadap momen tak berimbang pada muka kolom penumpu, sehingga jika beban gra#itasi,angina, gempa atau gaya lateral lainnya yang menyebabkan terjadinya pelimpahan momen antara pelat dan kolom, kolom, maka maka sebagia sebagiann dari momen momen tak berim berimbang bang harus harus dilimp dilimpahka ahkann sebagai sebagai lentur lentur ( γ $ Mu ) pada keliling keliling kolom dan sebagian menjadi tegangan geser eksentris (#*
$
=$− $+
2
b$
-
b2
1imana b2 (2 3 d ), yaitu lebar permukaan bidang penampang kritis kolom interior yang menahan momen dan b$ ( $ 3 d ) yaitu permukaan kolom yang tegak lurus terhadap b2, sedangkan untuk kolom luar, b2 = ( c 2 + $ 8 2d ) . 1engan demikian bagian momen tak seimbang yang dilimpahkan sebagai lentur adalah γ $ Mu , dimana γ $
= $ − γ v atau
$
γ $ = $+
2
b$
-
b2
γ $ Mu bekerja padajarak ($,%h) diluar muka kolom atau kepala kolom. Sedangkan untuk c$ = c 2 nilai γ $ = &,& atau atau &= dari mome momenn dilimpahk dilimpahkan an pada lentur lentur dan sisany sisanyaa
padageser '&= pada geser ( lihat gambar berikut), sehingga dari gambar tampak bahwa momen yang dilimpahkan padageser bekerja bersamaan dengan gaya geser Vu dititik pusat permukaan geser sekitar keliling kolom yang berada sejauh $82d dari sisi kolom, sehingga didapaatkan nilai V$ dan V2 sebagai berikut0 ( $
=
(u φ +c
−
γ v Mu* $
dan
φ ) c
( 2
=
(u
φ +c
+
γ v Mu* 2 φ ) c
) c adalah
besaran penampang kritis , analog dengan inerrsia polar dan untuk kolom eksterior Y$ dan Y2 diperoleh dengan menempatkan permukaan geser *ertikal sebesar (a3b3a), sehingga A* A* ( 2a 3 b )d dan ) c
=
d 2 8 -a
-
−
( 2a + b) * 2 2
Sedangkan untuk kolom interior0 +v
) c
= ( 2a + b ) d
dan
= d ($ 8 a - + $ 8 2ba 2 ) + $ 8 ad $5
-
+ $ 8 ad
SS67 mensyaratkan mensyaratkan bahwa perhitungan perhitungan momen renana untuk balok atau kolom sebagai penumpu pelat pada tumpuan interior harus mampu menahan momen tak berimbang sebesar0 1imana 0
< &,& Z(wd 3 &,% wl )L2 (Ln)2 9 wdL2(Ln)2[ wd beban mati ter#aktor persatuan luas wl beban hidup ter#aktor ppersatuan luas wd, L2, Ln adalah notasi untuk bentang pendek.
Tebal Te bal *inimum * inimum Pelat
Ln ( &,5 + fy 8 $%&&) - + %β α m
− &,$2($ + $ 8 β )
dan tidak boleh kurang dar h
=
Ln ( &,5 + fy 8 $%&& ) - + + β
tetapi tebal pelat tidak perlu lebih dari Ln ( &,5 + fy 8 $%&& ) h=
Iatatan0
-
$. untu untukk pela pelatt den denga gann α m = & pers ketiga yang menentukan 2. untuk untuk pelat pelat dua arah arah tipi tipika kall yang yang memil memilik ikii balo balokk tepi tepi dengan dengan kedua yang menentukan $+
α m
≥ 2 pers
-. unt untuk pel pelat deng dengan an bal balok dang dangka kall pada pada jal jalur jal jalur kolo kolom mnya nya deng dengan an & ≤ α m ≤ 2 persamaan kesatu yang menentukan. !ntuk pelat tanpa balokbalok interior yang menghubungkan tumpuantumpuannya tebal pelat h tidak boleh lebih keil dari 0 $. pelat tanpa balok dan tanpa penebalan $2& mm 2. pelat tanpa balok dengan penebalan $&& mm !ntuk pelat tanpa balok , tetapi dengan penebalan yang menjorok sejauh tidak kurang dari $8 dari panjang bentang pada masingmasing arah diukur dari sumbusumbu tumpuan dan memiliki proyeksi dibawah pelat setidaktidaknya \ tebal pelat maka ketentuan tebal pelat ditetapkan pada persamaan diatas dapat dikurangi $&=. 4ila semua bagian pinggir yang tak menerus diberi balok dengan kekakuan tertentu sehingga nilai α tidak kurang dari &,5&, maka tebal minimum pelat yang ditetapkan pada persamaan diatas harus ditambah paling sedikit $&=, yaitu untuk panelpanel panelpan el yang memiliki tepi yang menerus. 1an untuk pelat dengan tebal kurang dari tebal minimum pada ketentuan diatas masih boleh dipakai bila dapat dibuktikan dengan perhitungan bahwa lendutan yang terjadi tidak melebihi batas lendutan yang ditetapkan dalam table berikut "abel "abel Lendutan i@in maksimum "ype omponen Struktur
Lendutan yang diperhitungkan
Atap datar tidak menahan atau berhubungan Lendutan akibat beban hidup L dengan komponen nonstrutural yang mungkin akan rusak akibat lendutan yang besar Lendutan tidak menahan atau berhubungan Lendutan akibat beban hidup L dengan komponen nonstrutural yang mungkin rusak akibat lendutan yang besar onstruksi atap atau lantai yang menahan 4agian dari lendutan totalyang terjadi atau berhubungan dengan komponen setelah pemasangan komponen non nonstruktural yang mungkin rusak akibat strutural (jumlah dari lendutan jangka lendutan yang besar panjang akibat semua beban yang yang bekerja dan lendutan seketika yang terjadi akibat &nstruksi atap atau lantai yang menahan penambahan sembarang sembarang beban hidup) atau berhubungan dengan komponen nonstrutural yang mungkin tidak rusak akibat lendutan yang besar
4atas lendutan l $5& l -&
l t '5&
l n 2'&
Iontoh perhitungan Suatu pelat lantai bangunan bertingkat dari beton bertulang, menggunakan sistim lantai tanpa balok yang ditumpu oleh kolom persegi pada bagian tengah %&& x %&& mm dan 2&
bagian pinggir '%& x%&& mm, jarak kolom ko lom sumbu ke sumbu arah memanjang 2&& mm dan jarak arah melintang %%&& mm, masing masing bentang ben tang mempunyai lebih dari tiga bentang dan dan tingg tinggii bersi bersihh anta antarr lant lantai ai -%&& -%&& mm. mm. 4angu 4anguna nann terl terlet etak ak pada pada daera daerahh yang yang tidak tidak mengalami gempa bumi, sehingga yang ditinjau hanya beban gra#itasi, beban hidup yang diperhitungkan adalah 2,'& Pa.4eban mati sebelum berat sendiri &,%& Pa. 4eton dipakai dengan # -&
Penyelesaian Pemeriksaan syarat metode perenanaan langsung0 $. 6ilai banding bentang panjang terhadap bentang pendek 2&&8%%&& $,-$ Q 2 jadi berlaku sistim pelat dua arah D..E 2.
ln $ ln 2
=
2% %&&
= $,-'%
2$
β s
=
2&& + %%&& + 2&& 2( 2&& + %%&& )
α m
h
=
= &,5
& DDDpelat tanpa balok balok tepi, maka tebal pelat ditentukan dengan fy $%&& ln -
&,5 +
=
'&& $%&& 2% -
&,5 +
= $++,-.mm
arena tidak menggunakan balok tepi maka tinggi pelat ditambah $&=, sehingga tinggi pelat menjadi 2$+ mm ∞ 22& mm hmin $2& mm D (SS67) "inggi man#aat d 22& 9 2% $+% mm. 4erat sendiri pelat :1L &,22 . 2- %,& Pa 4eban mati &,% Pa : 1L %,% Pa -- ,L = -.%,% = $,5 Pa - LL = 2, ' Pa >adi metoade perenanaan langsung dapat digunakan :u $,2 . %,% 3 $, . 2,' $&,%$2 kPa
∞ $$ kPa ,'L'* 0NTER0'R
Gaya Geser 6etto "er#aktor "er#aktor (u = { ( l $ ) ( l 2 ) − ( c$ + d ) ( c2 + d ) }-u (u = { ( ,2 ) ( %,%) − ( &,% + &,$+%) ( &,% + &,$+%) }$$
Vu '-&,- 6 bo 2($ 3 d 3 2 3 d) 2($ 3 2 3 2d) Luas Permukaan 4idang Geser +c = ( bo ) ( d ) = 2d ( c$ + c 2 + 2 d ) = 2($+% ) ( %&& + %&& + -+& ) = %'2$&&.mm 2 β c = nilai banding sisi panjang dan sisi pendek kolom %&&8%&& $,& (u = '-&,- = $,2. ./ ( n = φ
&,&
Iari nilai V terkeil dari ' ' − ( (c = 2 + fc X ) +c = 2 + ( -& ) ( %'2$&& ) ($& ) = $5$% ." 6 $. $ β c α d $ fc X +c, untu" ."olom. int erior .α = '& (c = c + 2 c bo $2 2. '&($+% ) + 2 $ -& %'2$&&($& ) −- = $$5+."/ (c = 25& $2 −(c = ' fc X +c = ' -& %'2$&&($&) = $$5."/ -. Ambil V $$5+ $$5+ 6 Vn $,2 6, untuk perhitungan awal
22
ELE< TY"T;7E; Ada tambahan beban dari dinding ekterior ',& k68m. Gaya geser ter#aktor netto keliling kolom $ $ (u = ( %,% ) ( ,2 + &,'% ) − &,'% + ( &,$+% ) ( &,% + &,$+% )$$ + ( %,% − &,% ) ( ',& ) ($,2 ) 2 2 2%$,%- k6 vu = 2%$,%- = '$+,2."/ (n = φ
&,
4o 2$ 3 d 3 2 3d 2$ 3 2d 3 2 Luas permukaan bidang geser 0 A (bo)d d(2$32d32) $+%(+&&3%&&3-+&) -'+&%& mm2 β c nilai banding sisi panjang dan sisi pendek kolom %&&8'%& $,$$
Penentuan *!men Statis T!tal
Ln$ ,2% m, m, D. Arah memanjang memanjang Ln2 %,&& m DD Arah melintang &,% L$ &,% (2&&) '5& mm, gunakan Ln$ ,2% m &,% L2 &,% (%%&&) -%% mm, gunakan Ln2 %,&&& m $.Arah memanjang bangunan
Iatatan 0 Apabila kolom ekterior tepi benarbenar tertahan sebenarnya momen renana positi# arah melebar bangunan dapat digunakan #ator &,-% Q &,%2 1istribusi momen . Pada lajur kolom ekterior tidak ada balok tepi yang mengalami puntir, sehingga nilai banding kekakuan ] & dan $ &, maka besarnya distribusi momen negati# pada tumpuan ekterior $&&=, momen positi# lapangan & = dan momen negati#interior %= ( da#tar momen renana ekterior lajur kolom) dan hasil selengkapnya seperti table berikut Arah memanjang Arah melintang l 2 l $
=
%,% , 2
l $
= &,
l 2
l 2 = & l $
,2 %,%
= $,-$
l 2 = & l $
α
α
Lajur kolom
=
% =
& =
$&& =
% =
& =
$&& =
&, x $,5& $&,5
$,& x 55,+& 55,+&
&,% x $-,2% $2+,+'
&, x $25,& ,22
$x ',-% ',-%
$,5& $&,5 $, $ 2
55,+& 55,+& &. & &
$-,2% $2+,+' '-,-$
$25,& ,22 %$,'5
',-% ',-% &,&&
Iek kapasitas pelimpahan momen geser pada tumpuan kolom ekterior
= 2%$,%- −
(n
=
(u
φ
=
2-+,' − ',-%
,2& − ( &,22% + &,2%&)
22%,%& &,
= 22%,%& ./
= -%,5-. ./
2'
=
2++% $+&
= $ .mm
>adi jarak muka kolom ke titik berat penampang penampang kritis, s $ $82($+%) +,%& mm Gaya geser Vu dilimpahkan dari muka kolom ke titik berat penampang kritis dengan menjumlahkan momen kolom ekterior
&,5
uat momen nominal
$
=$− $+
2
b$
-
b2
!ntuk kolom tepi nilai b $ ($ 3 H d) ('%& 3 +,%&) %',%& mm b2 (2 3 d) %&& 3 $+% +% mm $ = &,- γ v = $ − sehingga 2 %' ,% $+ -
+%
Sehingga 5''--2&' 3 -+%2% $222-25+-2+ mm' "egangan geser akibat geser keliling kolom, e#ek
=
(u
φ +c
−
(c.ma" .i0in
γ v Mn* )c
=
(c bo.d
=
=
22%,%($&)
-
&,( -'+&%& )
5-+&&& -'+&%&
−
&,-( +&,2') ($) ($&) $222-25+-2+
-
= $, ,%--. MPa
= 2,'&' > (n = $,%--. MPa
>adi tebal pelat yang direnanakan dapat digunakan Iatatan` !ntuk menahan tegangan geser pada daerah kolom disudut bangunan yang endrung menahan geser lebih besar ada kemungkinan memerlukan usaha usaha perkuatan 2%
penebalan yang dapat dilakukan dengan membuat kepala k epala kolom, atau pembesaran kolom, atau kepala geser Perenanaan Tulan/an Pelat a. Penulan/an tambaan pada pelat didaera mu"a "!l!m
=
5$&( '&&) &,5%( -&) ($$& )
%,5%($&)
= $&,+%.mm
= +s( '&&) ($+% −) $ 2 ( $&,+%)
= %&.mm 2 !ntuk tulangan tambahan ini pakai 1.$F $&& dan dipasang pada lajur kolom selebar %&& mm, kemudian dijangkarkan kedalam kolomsesuai panjang penyaluran. !ntuk pelimpahan momen geser pada daerah muka kolom interior dilakukan dengan ara yang sama ,harap perhatikan bahwa kadangkadang dihadapi persoalan pola pembebanan dan bentang tidak sama pada pada peninjauan suatu kolom interior +s
b. Penulan/an ara memanjan/ ban/unan.
Mn
=
Mn
&,5& $&,5
=
= $--,-%. ./m
&,5& 55,+&
= $$$,$-. ./m
&,5&
%+,5% &,5& $,$2
Mn
&,5&
= ',5$../m
= 55,+&../m
Perenanaan Tulan/an Tulan/an Lajur ,!l!m
Lebar lajur kolom
=
2( $ ' ) ( %,%)
=
=
2,%.m
22','' 2,%
2
=
5$,$%. ./m ./m
$--,-%
3
2,%
=
'5,'+$. ./m
"ulangan negati# Mn = +s. fy( d − $ 2 a ) , sebagai langkah awal ambil ( d − $2 a) = &,+d , sehingga 5$,$% = +s ( '&& ) ( &,+& ) ($+% ) , maka As $$- mm2 +s. fy $$-( '&& ) = = $5,2'.mm a= &,5% fc X b &,5%( -& ) ($&&&) 5$,$% = +s ( '&& ) ($+% − $ 2 ($5,2' ) ) 1idapat As $&+5 mm2 , bila dipakai 1$ , luas tampang 2&$,$ mm2 , maka jarak 2&$,$ 2&$,$ ($&&& ) = ($&&& ) = $5-.mm. p"p tulangan s = +s
$&+5
alau momen positi# juga memakai diameter yang sama, maka Pada momen positi#
s
=
− Mn ( s ) = + Mn
5$,$% '5,'+$
($5-) = -&5.mm. p"p
S.mak i@in 2h 2(22&) ''& mm "ulangan positi#0 +s
=
+ Mn ( +s ) = − Mn
'5,'+$ 5$,
%$($&+5) = %2.mm 2 , dioba 1$-, luas tulangan $-2,mm2
1idapat jarak tulangan $-2 , $-2 , ($&&& ) = ($&&& ) = 2&' .mm s = +s
%2
!ntuk daerah momen negati# kolom ekterior , dengan diameter yang sama, maka $&,5 ( 2&') = 2'%.mm . s = Pada momen negati# 55,+
>adi didapat tulangan sebagai berikut 0
Lebar lajur tengah %,% 9 2,% 2,% m %+,5% = ',5$. ./m
0
Mn
=
=
&,5& $,$2
&,5&
',5$
3
2,% =
=
= 55,+&. ./m
2,2$../m ./m
55,+& 2,%
Tulan/an Tu lan/an Ne/ati-
=
-2,--......... ./m
Mn = +s. fy( d − $ 2 a ) , sebagai langkah awal ambil ( d − $ 2 a ) = &,+&d , sehingga0
2
2,2$ = +s ( '&&) ( &,+) ( $+%) .. ⇒⇒ +s
a
=
+s. fy &,5% fcX.b
=
-55( '&&) &,5%( -&) ($&&&)
= -55.mm 2
,&+.mm ,
sehingga
2,2$ = +s( '&&){$+% − $ 2 ( ,&+)}... → sehin$$a sehin$$a. +s = -%%.mm2
Ioba tulangan 1.$& luas tulangan 5,% mm2, sehingga jarak 5,% 5,% ($&&&) = ($&&&) = 22$.mm.... p"p s = +s
1ma" .i0in
-%%
= 2h = 2( 22&) = ''&.mm 2
Tulan/an Tu lan/an p!siti- +s
=
+ Mn ( +s ) = − Mn
-2,-2,2$
( -%%) = '22.mm 2
1ioba 1.$& , luas tulangan 5,% mm2 5,% 5,% ($&&&) = ($&&&) = $5.mm , dan susunan tulangannya adalah Sehingga jarak s = +s
'22
sebagai berikut 0 1aerah momen negati# kolom interior 0 $-1$& , jarak 2&& mm 1aerah momen positi# kolom interior 0 $%1$&, jarak $5& mm . Penulan/an ara melintan/ ban/unan
Perhitungannya sama seperti perhitungan arah memanjang bangunan, karena0
() ( )
()
$ $ , maka lebar lajur kolom menggunakan0 = = 〉 ( , 2 $ , 5 . . L m ' $ ' ' L2 2( $ ') ( L2 ) = 2( $ ') ( %,%) = 2,%.m $
1an lebar lajur tengah ,2 9 2,% ','% m 1ari hasil perhitungan diatas didapat tulangan seperti pada da#tar berikut0
1a#tar renana penulangan pelat Arah meman memanjang banguna unan Lajur >enis
Arah mel meliintang ba bangu ngunan
6egati# Tkterior Positi# Lapangan
&
&
-2,--&
'22
1.$& '&& mm 1.$& $5& mm
&
&
$$,%+
$$
1.$& '&& mm 1.$& '&& mm
1an penulangannya seperti gambar berikut0
Iontoh soal untuk pelat lantai dengan balok Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti terlihat pada gambar dibawah dior monolit antara lantai dan balok serta kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai ',&& m, lebar panel lantai %,% m, panjang panel lantai ,2 m .!kuran balok -&&8%&&mm,beban hidup terbagi rata %,'& Pa, beban mati terbagi rata &,& kPa, mutu beton adalah0 # -&
2+
Penyelesaian Iatatan 0 $Pa $ 68m2 Iek syarat perenanaan metode langsung sbb0 $. 4entang 4entang panjang panjang 0 bentang pendek ,2 0 %,% $,$& $,$& D..Q D..Q 2, (pelat (pelat dua dua arah) arah) 2. >umlah >umlah bentang masingm masingmasing asing arah - bentang bentang dan jarak jarak bentang bentang bersebelahan bersebelahan sama, dan kolom duduk pada sumbunya. -. Ioba teba teball pelat pelat $5& $5& mm, sehi sehingga ngga beba bebann mati mati 4erat sendiri pelat &,$5 x 2- ',$' 68m2 4eban mati &,& 68m2 w1 ',5' 68m2 - x w1 - x ',5' $',%2 68m2 wL %,' 68m2DD. ( metode perenanaan langsung dapat dipakai) Ln$ ,2 9 2(-&82) ,+ m D.( -& lebar balok pendukung) Ln2 %,% 9 2(-&82) %,2 m, ambil Ln ,+ m β = Ln$ 8 Ln 2 = ,+ 8 %,2 = $,-- , semua tepi menerus maka β s = $,& Iek tebal pelat0
( &,5 + h = Ln
fy $%&&
- + +β
( &,5 + h = Ln
fy
-
$%&&
) = +&& ( &,5 +
) = $%-.mm atau - + +($,--) '&& $%&&
) = +&& ( &,5 + '&& 8 $%&&) = 2&%.mm -
>adi 0 2&% h $%-, h dapat dipakai. Pelat monolit dengan balok maka dihitung sebagai balok " Lebar man#aat balok bm bw 3 2(ht) -&& 3 2(%&&$5&) +'& + '& mm Panjang sayap +'&-&& '& mm Q 't' x $5& 2& mm D E. Statis
y
=
y
=
y
=
Σ +y Σ +
($5& x+'&)+& + (-&& x-2&)($& + $5&) ($5& x+'&) + (-&& x-2&)
$%225&&& + -2'&&&&
= $5&,%.mm
2%2&&&&&
7 b $8$2.b.ht- 3 b.ht.y$2 3$8-bw.(y$$8ht) 3$8-bw.y7 b $8$2.$5&- 3+'&.$5&.+&,%2 3$8-.-&&.&,%- 3$8-.-&&.-$+,% 7 b %$&'&+'2++ mm' !ntuk arah memanjang bangunan0 7 b$ 7 b 7s$ $8$2.h-.l$ $8$2.$5&-.2&& -'++2&&&&& mm' TIb TIS α $=
E 'b I b E '1 I 1 $
=
%$&'&+'2++ -'++2&&&&&
= $,'
= I b Arah melebar bangunan0 I b 2
E 'b α $
m
$ $ ( h ) - (l 2 ) = ($5& ) - (%%&& ) = 2-&&&&&& .mm ' $2 $2 = E '1
=
I 1 2
=
E 'b I b E '1 I 1 2
= %$&'&+'2++ = $,+$ 2-&&&&&&
$
= ^$,'.(2) + ($,+$)+2) = $,.+
'
Selanjutnya ek terhadap lendutan yaitu h=
h=
&,5 + - + %β ^α m
fy $%&&
− &,$2($ +
(&,5 +
'&& $%&&
$
β
(l n ) )_
)(+&&)
- + %($,--)^$,+ − &,$2($ +
= $$.mm < $5&.mm
$ $,--
)_
>adi h $5& mm dapat dipakai dan d $%& mm -$
= $ w2 .l 2 (l n$ ) 2 = $ ($-,-)(%,%)(,+) 2 = '-,2%."/m 5
5
Arah melebarbangunan &,%l 2
= $5 w2 l $ (l n 2 )2 = $5 ($-,-)(,2)(%,2)2 = -2%,-2."/m
1istribusi momen 1ari gambar distribusi momen didapat 0
= E 'b I b = $,'
l 2 l $
= %,% = &,' ....ma"a..α $ l 2 = $,'(&,' ) = $,$2 > $,&
E '1 I 1 $ ,2
l $
Baktor momen dari interpolasi da#tar distribusi momen (&,' − &,%)&,% = &,5&
α 2
=
= $,+$
l $ l 2
= ,2 = $,-&+....ma"a...α 2 l $ = $,+$+$,-&+ ) = 2,%& > $,& %,%
l 2
Baktor momen berupa interpolasi dari da#tar distribusi momen
∂( Lajur
l α ( $ ) = 2,%& l 2
l 2 ) = $,$2 l $
Arah melebar l $ , 2 = = $,-$ l 2 %,%
-2
25','% 5&
$%-,$+ 5&
2$$,'+2
$$-,55&
&,5&x25','% 22,%% &,5%x22,%% $+-,'-& 22,%% $+-,'-&-',$-% 25','% 9 22,%%%,5+$
&,5&x$%-,$+ $22,%-% &,5%x$22,%-% $&',$%% $22,%-% $&',$%%$5,-5& $%-,$+ 9 $22,%-%-&,-'
&,x2$$,'+2 $-+,%5% &,5%x$-+,%5% $$5,' $-+,%5% $$5,'2&,+-5 2$$,'+2 $-+,%5%$,+&
&,x$$-,55& %,$$ &,5%x%,$$ -,55 %,$$ -,55$$,2' $$-,55& 9 %,$$-5,$+
Ihek tebal pelat terhadap geser :u $-,- kPa, α $ (l 2 8 l $ ) > $,& , maka pelimpahan geser akibat wu kebalok berbentuk bidang trape@ium dan bidang segitiga sehingga balok memanjang memikul beban lebih besar dari balok melintang, maka reaksi reaks i terbesar terjadi pada muka kolom interior pertama. Gaya geser renana adalah $ ( 2 = ($,$%)( wu )(l n$ ) = ($,$%)($-,- )( ,+) = %-,&%."/ 2
"inggi e#ekti# d h 9 (2&3182) $5& 9(2&3$+82) $%&,%mm diambil $%& mm φ (c = φ $ fcX bd = &,& $ -& ($&&&)($%&)($&)− - = 52,$%5 k6m ( 2 < φ ( ' D. >adi pelat kuat terhadap geser. $istribusi *!men
a.Arah memanjang bangunan Lajur olom0
'
( l 2 ) = $ ' ( %,%) = $,-%.m < $ ' ( l $ ) = $' ( ,2) = $,5& m
Lebar jalur kolom 2($,-%) 9 &,+' $,5$ m
'2,
3
$,5$
=
2-,%5 k6m
$5,-5 &,5($,5$)
= $2,& k6m
Lajur tengah 0 Lebar lajur tengah %,% 9 2,% 2,% m %,5+$ = 2%,5 k6m
= $-,+- k6m
b. Arah melebar bangunan Lajur kolom0 Lebar lajur kolom 2($,-%) 9 &,+' $,5$ m --
2&,+-5
=
$',' k6m
$$,2' 3
Lajur tengah0 Lebar lajur tengah ,2 9 2,% ','% m $,+& = 2&,2& k6m
&,5( ','%) -5,$+ = $&,55 k6m &,5( ','%)
;enana tulangan pelat
&,5%.-&.$&&&
2%,5 As('&&)^$%&$82(,%$-)_ , sehinga didapat As ''2 mm2 Ioba pakai tulangan 1$- D. As As $-2, mm2 >arak tulangan s =
$-2 ,($&&& ) ''2
= -&& mm p.k.p
Selanjutnya dengan ara yang sama diari tulangan untuk masingmasing arah baik lajur kolom maupun lajur tengahdengan memperhatikan bahwa d untuk pelat arah melebar bangunan dy $5& 9 (2& 3$- 3 H.$-) H.$ -) $'&,% D.. ambil dy $'& mm,sehingga didapat hasil penulangannya seperti table berikut
"abel hasil tulangan pelat
Lajur olom
"engah
Arah memanjang >enis
-'
!kuran tulangan dan jarak 1$ $5& mm 1$2&& mm 1$& 2&& mm
Arah melebar
-+$
+,--
$-
!kuran tulangan dan jarak 1$2&& << 1$& '&&mm
Positi# Lapangan
-2,--&
'22
1$& $5& mm
$$,%+
$$
1$& '&& mm
S";!"!; 4ALE 1A6 PTLA"
-%
4esarnya
-
4agian a Penentuan tebal pelat 4ila kedua ujung menerus menurut SS67 $ fy $ -&& hmin = ln( &,' + )= .-&& .( &, ' + ) = $& ,%.mm 25
&&
25
&&
4ila satu tepi menerus 0 $ fy $ -&& hmin − ln &,' + = .-&& . &,' + = $2' ,-.mm 2' && 2' && Pakai h $2% mm Pembebanan pelat0 4erat sendiri pelat &,$2% . 2 2,5% Pa 4eban mati total $,2& 3 2,5% ',&% Pa :u $,2 wd 3 $. wl $,2 . ',&% 3 $, . $& 2&,5+ Pa Sehingga untuk tuap m lebar pelat 2&,5+ 68m
Mu 2
=
(u$ (u 2
$ $ $& $
Mu '
=
Mu %
=
Gaya Geser0
$'
$
.2&,5+.-,
2
= $,+2. ./m
(bidang dalam)
.2&,5+.-, 2
= 2,&. ./m (tump dalam bagian luar)
.2&,5+.-, 2
= 2',$. ./m (tump dalam dalam bagian dalam)
$$ $
2'
.2&,5+.-, 2
= $$,25. ./m (tump luar)
= $,$%(&,%.wu. ln) = $,$%(&,%.2&,5+.-,) = '-,2'. ./ (tump. dalam pertama) = &,%.wu.ln &,%.2&,5+.-, -,& 6 (tump. lainnya)
Tulan/an Tu lan/an pelat
d $2% 9 2& % $&& mm
Mu
2,&
perlu ϕ .b.d 2 = &,5.$.&,$2 = -,-5-5.MPa 1ari tabel A.$% didapat N &,&$2 Q Nmak N mak &,&2'$ -
$, '
Nmin fy
ok
As perlu N . b . d &,&$2 . $&&& . $&& $2& mm2 Pakai bbesi 1.$$%& Selanjutnya untuk tulangan lainnya dengan ara yang sama disajikan seara tabel sbb0 .perlu
=
Mu
φ .b.d
2
=
− Mu.$& 2
&,5.$.&,$
= Mu 6m 5
emudian ambil nilai N untuk masingmasing masingmas ing
$' $ $$ $ $
wu . ln 2
wu . ln 2 wu . ln 2 wu . ln 2
-&&
N perlu
As (mm28m)
$,'$&& &,&&'+
'+& DD.1$- 2%&
2,'$% &,&&5
5& DD.1$- $%&
-,&- &,&$$'
$$'& DD1$ $%&
2,$$%& &,&&%
%& DD1$- $%&
Iatatan 0 As harus berada antara Asmin dan As maks maks dimana ASmaks Nmak . b . d &,&2'$ . $&&& . $&& 2'$& mm2 >arak tulangan maks (smak) adalah nilai terkeil dari -h atau %&& mm -h 9 -. $2% -% mm 1an untuk pemeriksaan geser harus ditinjau kuat geser beton saja yaitu Vn .V ( $8W#) bw . d &,($8W2&)$&&& . $&& '',2 6 , lalu bandingkan dengan Vu mak '-,2' kn. Sebaiknya pada tumpuan karena menghasilkan Vn V maks. 4ila Vu Vu Q V DD. "idak "idak perlu tul geser. "ulangan pembagi sesuai SS67 0
untuk #y 2'&
Gambar hasil perhitungan
-5
"p &,2%= b.h "p &,$5= b.h
4agian.b Perenanaan balok struktur menerus Penentuan beban kerja 0 4eban kerja mati $,2 . -,+ ',5 68m 4erat sendiri pelat &,$2% . 2- . -,+ $$,$2% 68< 68< 4erat sendiri balok (oba tinggi balok %& mm) (&,% 9 &,$2%)&,- . 2- ',-2% 68m >adi beban mati total 2&,$- 68m 4eban kerja hidup $& . -,+ -+,&& n8m
4eban renana wu $,2 wd 3 $, wl $,2 . 2&,$- 3 $, . -+ 5,% 68m
-+
M3 .$ = M3 `2
=
$ $ $
=
wu. ln 2
=
$ $ $
.5,%., 2
= 2-%,&. ./m
2
= -,$&. ./m
.5,%.,
$& $ 2 M3 .- = wu . ln 2 = .5,%., $$ $$ $ $ 2 ML.$ = wu. ln 2 = .5,%., $' $' $ $ 2 ML.2 = wu . ln 2 = .5,%., $ $
( .$ = ( .2
$ 2
$& $
wu . ln 2
wu . ln
=
$ 2
`5,%.,
= -'2,5&. ./m = 2+,-&. ./m = 2-%,&. ./m
= 25%,. ./
= $,$%( $ wu. ln) = $,$%.25%, = -25,%. ./ 2
"ulangan balok 1ari momen diatas didapat <.mak -,$& 6m, karena # 2&
=
Mu ϕ .b."
=
- ,$.$& &,5.-&&.-,-5$5
= 52 mm
;asio d8b 528-&& 2,2 DDDDD. 4aik Penulangan balok0 "ulangan tumpuan <".$ <".$ -,$& 6m , N &,&$2 As N. b . d &,&$2 . -&& . 52 2%+5 mm2, pakai tulangan '122 3'12& 2,$ mm2 <".2 <".2 -'2,5& - '2,5& 6m ,
.perlu
=
<".<".- 2-%,& 2 -%,& 6m,
.perlu .perl u
=
Mu
-'2,5.$&
= = -,&&+. MPa Φ.b.d 2 &,5.-&&.52 2 1ar tabel A.$% A.$% didapay N &,&$$' N min $,'8#y As &,&$$' . -&& . 52 2--2 mm2 Pakai tulangan -122 3 '12& 2-+,& mm2 2-%,&.$& &,5.-&&.52
= 2,$$$' . MPa
1ari tabel A.$% A.$% didapat N &,&&% N min min ...Ek 2 As &,&&% . -&& . 52 $%-% mm ..............1$+ "ulangan lapangan 0 arena balok monolit dengan pelat maka balok direnanakan sebagai balok " Lebar man#aat man#aat balok (b) 0 \ bentang bentang \ . && $%& mm mm atau bw 3 $ ht -&& 3 $ . $2% 2-&& mm atau '&
>arak antar balok -+&& mm mm
Anmbil b $%& mm
$ = Φ.( &,5% fcX) b.ht d − ht 2 $ M4 = &,5.( &,5%.2&) .$%&.$2% 52 − $2% = $-5. ./m > Mu = 2+../m 2 >adi balok merupakan " persegi
M4
.perlu
=
2+.$&
&,5.$%&.52
2
#.w($&,%+w2) &,'-5 2&w$$,5w2 w
= ρ
=
w2 $,+'+w 3 &,-2 & w &,&22-
fy fc X
ρ . perlu +s
= &,'-5. MPa
= ϖ . fc = &,&22 fy
2& -&&
= &,&&
%$ρ .b.d = &,&&$%.$%&.52 = $55.mm 2 ...............- ,2+ = $+5$,%.mm 2
ρ . min = ρ .a"t =
$,' -&& +s
bw.d
= &,&&' =
$+5$,% -&&.52
= &,&&+. > . ρ . min..........5"
&,%.d − $ ht 52 &,%.52 +s.ma" = &,&'2%.$2% − $ $2%$%& + -&& = $2$&2.mm 2 . > .$+5$,%.mm 2 .....5" $2% +s.ma" = &,&'2%ht b + bw
Mu
Φ.b.d 2
=
2-%,.$&
&,5.$%&.52
= fc X.w($ − &,%+w 2 ) w &,&$+% .
2
= &,-5-+. MPa
&,-5-+ 2&.w 9 $$,5 w2
'$
ω = ρ .
fy fc X
ρ . perlu
= &,&$+%.
2& -&&
= &,&&$-
= &,&&$-.$%&.52 = $'-.mm 2 ........- , 2+ cec"terhad ap ρ . min = &,&&'
+s. perlu
ρ .a"t =
+s bw.d
=
$+5$,% -&&.52
= &,&&+. > . ρ . min ..........5"
&,%.d $ ht &,%.52 − $ = $2$&2mm 2 > $+5$,%.mm 2 ........5" +s.ma" = &,&'2% .$2%$%& + -&& $2% +s.ma" = &,&'2% .ht b + bw
Gambar hasil perhitungan
Perenanaan sengkang Perenanaan sengkang didasarkan pada gaya geser maksimumyang terjadi pada pangkal bentang sebelah dalamselanjutnya pola sengkang yang diperoleh diterapkan untuk keseluruhan panjang balok menerus.sebagai berikut 0 Vu 25%, mm ,
wu 5,% 68m '2
(c
$ =
$ φ .(c 2
=
$
fc X bw.d =
2& -&& .52
= $%2 ,%. ./
$ .&, .$%2 ,% = '% ,% . ./ 2
arena -25,% '%,% maka diperlukan tulangan geser, pakai sengkang 1$&. Pada tumpuan 0 (u − (c = -25,% − $%2,% = -+%. ./ (s. perlu = φ
emiringan diagram
(s
&, ,& wu
=
φ
= 5,% = $'',2. ./ 8 mX &,&
Letak diagram Vs & dari tumpuan tumpuan adalah pada -+%8$'',2 2,' m (lihat gambar)
Penentuan daerah yang memerlukan sengkang 1aerah yang butuh sengkang adalah pada
(u
=
$ 2
φ .(c
=
$ 2
.&,&.$%2,% = '%,%. ./
!ntuk menentukan daerah yang butuh sengkang lihat dari diagram Vu yang diukur dari muka dukungan yaitu -25,% − '%,% = -,2 m 5,%
Sengkang 1$&..........A* $% mm2 Pada tampang kritis....sejauh d dari tumpuan 0 Vs -+% 9 &,52 ($'',2) 2+,$ (lihat diagram Vs) -
1perlu
= +v. fy.d = $%.-&&.52.$& = $&5,-.mm .......pakai sengkang 1$&$&% (s
2+,$
>arak sengkang maks menurut (SS67) didasarkan atas
$ fc` .bw.d . = $,'+&.-&&.52 = -&%. ./ dan dibandingkan dengan Vs pada tampang kritis kritis yaitu -+% 6 , terlihat -&% 6 Q -+% 6 , maka Smak adalah nilai terkeil dari 0
'-
1 .ma"
=
1 .ma"
=
1 .ma"
=
$
.d =
$
52 = -'$.mm....atau 2 2 &&.mm.......atau -. +v. fy
bw
=
-.$%.-&& -&&
maka dipakai S mak -'$.......-'& mm.
= '$.mm
!ntuk keseluruhan bentang balok maka jarak sengkang dapat ditentukan berdasarkan kuat geser sebagai berikut 0 Vs Vs mak 9 mx -+% $'',2 (x) 1 . perlu
=
+v. fy.d (s
=
$%.-&&.52.$&
−-
-+% − $'',2( x )
=
-2$22,2 -+% − $'',2( x )
Sehingga untuk sembarang nilai x iarak sengkang dapat dilihat seperti pada tabel berikut8
Y(m)
S perlu (mm)
&,%& $,&& $,%& 2,&& 2,&
++ $25 $5& -&2 --&
1an diagramnya dapat dilihat seperti gambar dibawah jnj8
''
