LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
I. Contoh Analisa Beton Prategang. diketahui: Struktur beton prategang dengan cara post-tensioning bentang (L) = 12 m D lubang = 10 cm W ADL = 10.36 kN/m (belum termasuk berat sendiri) W LL = 20 kN/m Berat beton = 24 kN/m³ Asp = 1500 mm² fc' = 43 MPa (fc,i') 80 % dari kuat tekan betonnya. Es = 210000 MPa gaya Prategang awal = 2000 kN Kehilangan prategang 20 % dan tendonnya di grouting ~
Ditanyakan :
hitung tegangan-tegangan ditengah bentang yang terjadi pada kondisi initial dan service ! ~
penyelesaian :
P
P
c.g.c
e
c.g.s
12000
900
260
400 TANPANG DI TENGAH BENTANG
PERUBAHAN ANGKA Hitungan beban * Dead load Berat sendiri beton WCDL = 0.9 . 0.4 . 24 = 8.64 Akibat beban luar WADL = 10.36 kN/m jadi …………………. WDL = 19.00 kN/m WLL = * Live load…………….. 20 kN/m *
Total Load……………….. Wtot
= =
WDL + 19.00
WLL + 20
kN/m
=
39.00
kN/m
1 perhitungan beton prategang
LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
Hitungan Momen * Dead load Berat sendiri beton 1 MCDL = . 8 Akibat beban luar 1 MADL = . 8
*
.
L²
=
155.52
kNm
WADL
.
L²
=
186.48
kNm
MDL
=
342.00
kNm
Live load MLL
*
WCDL
=
1 8
.
WLL
.
L²
=
360.00
kNm
Total Load Mtot = MDL + = 342.00
MLL +
360.00
=
702.00
kN/m
II. INITIAL STAGE (transfer) Analisa tampang pada initial stage pada kondisi ini duct belum di grouting,sehingga digunakan gross section
a. jarak garis netral terhadap serat bawah Ct
g.n
640
n
∑. A gi .yi
900
e
Cb
Cb
=
260
i=1 n
∑. A gi i=1 400
gross section di tengah bentang Ag
= =
Cb
=
Cb
=
Cb
=
Abalok - Aduct 352143 mm²
360000
450
x
352143
454.2393509
~
= =
400 x 900 360000 mm²
Aduct
= =
π/4 x 100 ² 7857.14 mm²
x
260
π/4 x 100 ² 352143 2042857.143 -
162000000
Abalok
455 mm
(kolom warna biru dirubah manual)
maka untuk nilai Ct nya sendiri………………………….
Ct
=
900
-
455
=
445 mm 2 perhitungan beton prategang
LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
Jarak eksentrisitas tendon e = Cb d' = 455 - 260 =
195 mm
Inertia Gross Section pada kondisi Initial
I
gross
=
I c + A c (C b - y c ) ²
[
I c + A c (C b - y c ) ²
[
]
Ic
=
Ac Cb yc maka hasil adalah………………………………..
I p + A p (C b - y p ) ²
[
]
Ip
=
Ap Cb yp maka hasil adalah………………………………..
I
gross
= =
24309000000 2.400532143E+10
I p + A p (C b - y p ) ²
]
-
[
= = = =
1/12.
400
x
400 455 450
x
900
= 24300000000 = 360000
mm mm
=
24309000000
= = = =
π/64
=
900 ³
]
x
π/4
x
455 260
mm
100 100
^4 ^2
= =
4910714.286 7857.142857
mm
303678571.4
303678571.4 mm4
Tegangan-tegangan & Beban-beban yang bekerja pada kondisi Initial fc' = 43 MPa fc,i' = 0.8 x 43 = 34.4 MPa tegangan tarik ijin, ft,t….. = 0.25 x 34.4 = 1.466 MPa tegangan tekan ijin, fc,t.. = 0.60 x 34.4 = 20.640 MPa Momen yang bekerja pada initial stage adalah akibat berat sendiri beton Mi = MCDL = 155.52 kNm Sisi atas f top
=
-
Pi Ag
Pi Ag e Ct,g Mi Ig
+
= = = = = =
P i .e.C tg
Ig
-
M i .C tg
Ig
2000 x 1.E+03 352143 mm² 195 mm 445 mm 155.52 x 1.E+06 2.400532143E+10 mm4
≤
ƒt,t
=
2.E+06 MPa
=
2.E+08
3 perhitungan beton prategang
LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
f top
= =
1.735500000E+11 2.400532143E+10 + 7.2296 2.8830 …………(terjadi tekan, tidak terjadi tarik) ≤ ft,t -
2.E+06 352143 5.6795
+
6.920640000E+10 2.400532143E+10 = -1.3328 = 1.466 MPa
≤
1.466 MPa
Sisi bawah f bot
=
Pi Ag
-
Pi Ag e Cb,g Mi Ig f bot
= =
-
= = = = = =
Ig
+
M i .C bg
Ig
2000 x 1.E+03 352143 mm² 195 mm 455 mm 155.52 x 1.E+06 2.400532143E+10 mm4
≤
ƒc,t
=
2.E+06 MPa
=
2.E+08
1.774500000E+11 + 2.400532143E+10 7.3921 + 2.9477 …………(terjadi tekan, tidak terjadi tarik) ≤ fc,t -
2.E+06 352143 5.6795
P i .e.C bg
-
7.076160000E+10 2.400532143E+10 = -10.1239 = 20.640 MPa
≤
20.640 MPa
Diagram tegangan pada intial stage 5.6795
7.2296
2.8830
+ -
+
+ -
5.6795
-1.3328
-
7.3921
=
….oke!!!!!
-
+ 2.9477
-10.1239
≤
fc,t
=
20.640
4 perhitungan beton prategang
LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
III. FINAL STAGE (Service) Analisa tanpang pada final stage pada kondisi ini duct sudah digrouting,sehingga digunakan transformation section. Ec nilai n = Es / Ec dimana = 4700 x 43 = 30820 MPa maka….. n = 210000 / 30820 = 6.81377 ~ 7 a. jarak garis netral terhadap serat bawah Ct
g.n
640
n
∑. A ti .yi
900
e
Cb
Cb
=
i=1 n
∑. A ti
260
i=1 400
gross section di tengah bentang warna kuning dirubah manual
At
= =
Abalok
+ 7 369000 mm²
-
1
Asp
Abalok
= =
koefisien
= =
A sp Cb
=
Cb
=
Cb
=
360000
450
x
+
162000000
+ 369000
445.3658537
~
6 x 369000 2340000
445 mm
1500
x
400 x 900 360000 mm² 7
-
1
6
=
1500
mm²
260
(kolom warna biru dirubah manual)
maka untuk nilai Ct nya sendiri………………………….
Ct
=
900
-
445
=
455 mm
Jarak eksentrisitas tendon e = Cb d' = 445 - 260 =
185 mm
Inertia Gross Section pada kondisi service
I
[
trans
=
[
I c + A c (C b - y c ) ²
I c + A c (C b - y c ) ²
]
=
Ic Ac
A sp (C b - y p ) ²
]
+
[
= =
1/12.
400
x
400
x
900
900 ³
]
= 24300000000 = 360000 5
perhitungan beton prategang
LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
Cb yc maka hasil adalah………………………………..
[
A sp (C b - y p ) ²
]
=
koef
A sp Cb yp maka hasil adalah………………………………..
I
= =
trans
24309000000 + 2.461702500E+10
= =
445 450
=
24309000000
= = = =
7 1500 445 mm 260 mm
=
mm mm
1
=
6
mm²
308025000
308025000 mm4
Tegangan-tegangan & Beban-beban yang bekerja pada kondisi service fc' = 43 MPa tegangan tarik ijin, ft,t….. = 0.50 x 43 = 3.279 MPa tegangan tekan ijin, fc,t.. = 0.45 x 43 = 19.350 MPa Momen yang bekerja pada final stage adalah akibat berat sendiri beton Mtot = 702.00 kNm gaya prategang yang bekerja setelah kehilangan gaya prategang 20 % Ps = 0.8 x 2000 = 1600 kN Sisi atas f top
=
-
Ps A t
Ps At e Ct,t Ms It f top
= =
+
= = = = = =
It
-
M s .C tt
It
1600 x 1.E+03 369000 mm² 185 mm 455 mm 702.00 x 1.E+06 2.461702500E+10 mm4
≤
ƒc,t
=
2.E+06 MPa
=
7.E+08
1.346800000E+11 2.461702500E+10 + 5.4710 12.9752 …………(terjadi tekan, tidak terjadi tarik) ≤ fc,t -
2.E+06 369000 4.3360
P s .e.C tt
+
3.194100000E+11 2.461702500E+10 = -11.8402 = 19.350 MPa
≤
1.000 MPa
Sisi bawah f bot
=
-
Ps At
Ps At e
-
= = =
P s .e.C bt
It
+
M s .C bt
1600 x 1.E+03 369000 mm² 185 mm
It
=
≤
ƒt,t
2.E+06 MPa
6 perhitungan beton prategang
LITERATUR BETON PRATEGANG FAKULTAS TEKNIK, JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BORNEO
Cb,t Ms It f bot
= =
= = =
=
1.317200000E+11 + 2.461702500E+10 5.3508 + 12.6900 …………(terjadi tekan, tidak terjadi tarik) ≤ ft,t -
2.E+06 369000 4.3360
445 mm 702.00 x 1.E+06 2.461702500E+10 mm4 -
7.E+08
3.123900000E+11 2.461702500E+10 = 3.0032 = 3.279 MPa
≤
19.350 MPa
Diagram tegangan pada intial stage 4.3360
5.4710
12.9752
+
-11.8402
_
-
+
+ -
4.3360
5.3508
….oke!!!!!
= +
+
12.6900
3.0032
≤
ft,t
=
3.279
7 perhitungan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
1
ngan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
dap serat bawah
2
ngan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
mm4 mm²
mm4 mm²
3
ngan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
1.466
20.640
….oke!!!!!
MPa
4
ngan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
dap serat bawah
mm4 mm²
5
ngan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
1.000
6
ngan beton prategang
LITERATUR TON PRATEGANG
URUSAN TEKNIK SIPIL
NIVERSITAS BORNEO
19.350
….oke!!!!!
MPa
7
ngan beton prategang
