Perhitungan Roda Gigi Cacing

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Roda gigi merupakan salah satu bagian dari mesin yang berfungsi untuk

mentransmisikan daya dari suatu poros ke poros yang lain. Roda tersebut bergigi pada kelilingnya dan saling bersinggungan dengan gigi dari roda yang lainnya, sehingga dapat dilakukan penerusan daya antara penggerak dengan yang poros digerakan. Selain fungsi utamanya untuk mentransmisikan daya, roda gigi ini memiliki keuntungan dibandingkan dengan jenis transmisi sabuk dan transmisi rantai. Salah satunya hubungan antara roda gigi yang rapat sehingga dapat menghindari terjadinya slip. Dalam merancang roda gigi diperlukan hasil perancangan yang teliti, sehingga bisa diperoleh dimensi, jenis material, serta waktu pakai sesuai dengan kebutuhan. Dari pertimbangan itulah maka dilakukan perancangan transmisi roda gigi. Adapaun perancangan yang akan dibahas adalah sistem transmisi roda gigi cacing.

1.2

Tujuan Perancangan Tujuan yang ingin dicapai dalam perancangan roda gigi cacing ini adalah

sebagai berikut. a.

Memahami prinsip kerja roda gigi cacing.

b.

Dapat merancang roda gigi cacing sesuai dengan rasio yang telah direncanakan serta daya yang ditransmisikan.

1.3

Batasan Masalah Transmisi roda gigi cacing merupakan suatu sistem transmisi yang kompleks,

oleh karena itu perancangan ini dibatasi oleh batasan-batasan masalah sebagai berikut. a.

Daya yang ditransmisikan sebesar 3 kW dengan rasio putaran sebesar 19.

b.

Dimensi yang dihitung pada pasangan roda gigi ini meliputi gigi cacing, poros cacing, serta roda cacing.

1

1.4

Sistematika Penulisan Penulisan laporan ini dilakukan dengan metode studi literatur, yaitu tinjauan

pustaka untuk memperoleh dasar – dasar teori dan perhitungan. Selain itu hasil perhitungan berpedoman pula dengan literatur.

2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Definisi Roda Gigi Roda gigi merupakan komponen yang bertugas untuk mengubah dan meneruskan putaran, gaya, serta momen puntir dari suatu poros ke poros berikutnya melalui pertautan gigi-gigi terjadi secara kontinyu1. Suatu konstruksi hubungan roda gigi digunakan pula untuk sistim pengatur putaran. Untuk menjalankan fungsinya, pasangan roda gig tidak memerlukan elemen mesin tambahan seperti pada transmisi sabuk atau rantai. Bentuk gigi dibuat untuk menghilangkan keadaan slip, putar dan daya dapat berlangsung dengan baik.

2.2. Prinsip Kerja Roda Gigi Prinsip kerja roda gigi berdasarkan pasangan gerak. Jika dari dua buah roda gigi yang saling bersinggungan pada kelilingnya dan salah satu diputar maka yang lain akan ikut berputar pula. Gambar 2.1 memperlihatkan pasangan roda gigi yang saling bersinggungan. Secara umum transmisi roda gigi terdiri dari komponen berikut ini. a.

Roda gigi.

b.

Poros penggerak dan poros yang akan digerakkan.

c.

Pasak.

Gambar 2.1 Pasangan roda gigi2 1

Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 3 R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1022 2

3

2.3. Nama-Nama Bagian Roda Gigi Secara umum roda gigi terdiri dari beberapa bagian penting yang diperlihatkan pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Nama-nama bagian pada roda gigi3

a.

Jarak bagi Jarak bagi merupakan busur lingkaran yang dibatasi dua permukaan dinding

gigi yang bersebelahan dan bernama sama, kanan semua atau kiri semua. b.

Pitch Circle Pitch Circle atau biasa disebut lingkaran jarak bagi merupakan lingkaran

imajiner, dimana saat lingkaran tersebut berputar maka akan menunjukan putaran roda gigi secara aktual. c.

Jumlah Gigi Didefinisikan sebagai keseluruhan jumlah gigiyang terdapat pada keliling

lingkaran jarak bagi dan yang merupakan bilangan bulat. Bagian ini disimbolkan dengan huruf z. d.

Lebar Gigi Lebar gigi merupakan jarak antara dua permukaan normal yang tegak lurus

terhadap sumbu dan disimbolkan dalam huruf b. 3

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1025

4

e.

Pitch Point Merupakan jarak kontak antara dua pitch circle.

f.

Adendum Merupakan jarak radial dari gigi dari lingkaran lapangan ke puncak gigi, atau

sering disebut tinggi kepala. g.

Dedendum Merupakan jarak radial dari gigi dari lingkaran lapangan ke bagian bawah gigi,

atau sering disebut tinggi kaki. h.

Circular Pitch Merupakan jarak yang diukur pada keliling lingkaran lapangan dari

titik satu gigi ke titik yang sesuai pada gigi berikutnya. Bagian ini sering disebut jarak bagi lingkar. i.

Modul Merupakan besaran yang tergantung pada jarak bagi. Pada modul inilah semua

perhitungan besaran roda gigi ini mengacu. Pasangan roda gigi harus mempunyai modul yang sama untuk semua giginya dan dilambangkan dengan huruf m. j.

Clearance Merupaka jarak radial dari atas gigi ke bagian bawah gigi. Sebuah lingkaran

melewati bagian atas gigi dikenal sebagai lingkaran clearance. k.

Total Depth Merupakan jarak radial antara addendum dan lingkaran dedendum dari

gigi. Hal ini sama dengan jumlah addendum dan dedendum. l.

Working Depth Merupakan jarak radial dari lingkaran addendum ke lingkaran clearance. ini

sama dengan jumlah addendum dari dua roda gigi. m.

Tooth Thickness Merupakan adalah lebar gigi diukur sepanjang lingkaran lapangan (pitch

circle). n.

Tooth Space Merupakan lebar ruang antara dua gigi yang berdekatan diukur sepanjang

lingkaran lapangan.

5

2.4. Jenis-jenis Roda Gigi Jenis-jenis roda gigi dapat dibedakan pula dari keadaan konstruksi alur bentuk gigi dan fungsi konstruksinya.

2.4.1. Roda Gigi Lurus Roda gigi lurus terdiri dari silinder atau piringan dengan gigi-gigi yang terbentuk secara radial. Ujung dari gigi-gigi tersebut berbentuk lurus dan tersusun paralel terhadap aksis rotasi. Roda gigi ini hanya dapat dihubungkan secara paralel. Terdapat beberapa jenis roda gigi lurus, diantaranya adalah roda gigi lurus jenis internal serta roda gigi lurus rack dan pinion.

Gambar 2.3. Roda Gigi Lurus4

a.

Roda Gigi Dalam Roda gigi ini gigi-giginya terletak dibagian dalam silinder roda gigi. Berbeda

dengan roda gigi eksternal yang memiliki gigi-gigi di luar sillindernya, roda gigi internal tidak akan mengubah arah putarannya. Contoh penerapan roda gigi dalam adalah terdapat di lift. Roda gigi ini diperlihatkan pada gambar 2.4.

4

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1026

6

Gambar 2.4. Roda Gigi Dalam5

b.

Roda Gigi Rack dan Pinion Roda gigi yang dipasangkan dengan gigi dalam bentuk satu garis lurus disebut

roda gigi rack dan pinion, roda gigi ini biasa dimanfaatkan untuk merubah gerk linier menjadi rotary atau sebaliknya. Bentuk dan fungsi roda gigi rack dan pinion dapat dilihat pada gambar 2.5. Roda gigi yang berbentuk garis lurus disebut sebagai roda gigi rack dan yang lain disebut roda gigi pinion.

Gambar 2.5 Batang Gigi dan Pinion6 2.4.2. Roda Gigi Miring Bentuk dasar geometrisnya sama dengan roda gigi lurus, tetapi arah alur profil giginya mempunyai kemiringan terhadap sumbu putar. Selain untuk posisi sumbu yang sejajar, roda gigi miring dapat digunakan pula untuk pemasangan sumbu bersilangan. Perbandingan kontak yang terjadi jauh lebih besar dibanding roda gigi lurus yang seukuran, sehingga pemindahan putaran maupun beban pada gigi-giginya

5 6

http://www.automationindo.com/article/302/penyempurnaan-gear#.WAj3TzWz7Dc www.industryupdate.com.au

7

berlangsung lebih halus. Sifat ini sangat baik untuk penggunaan pada putaran tinggi dan beban besar.

Gambar 2.6. Roda Miring7

2.4.3. Roda Gigi Kerucut Roda gigi ini berbentuk seperti kerucut terpotong dengan gigi-gigi yang terbentuk di permukaannya. Ketika dua roda gigi bevel bersinggungan, titik ujung kerucut yang imajiner akan berada pada satu titik dan aksis poros yang akan saling berpotongan. Sudut antara kedua roda bisa berapa saja kecuali 0 dan 180 derajat. Roda gigi bevel bisa berbentuk lurus seperti spur ataupun spiral seperti roda gigi heliks atau miring.

Gambar 2.7. Roda Kerucut8 2.4.4. Roda Gigi Cacing Roda gigi cacing merupakan jenis roda gigi yang dapat meneruskan daya dan putaran pada poros yang bersilang tegak dan pengtransmisian putaran selalu berupa reduksi. Pada sepasang roda gigi cacing terdiri dari batang cacing yang selalu sebagai penggerak dan roda gigi cacing sebagai pengikut.

7

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1069 8 https://www.accu.co.uk/en/627-bevel-gears

8

Gambar 2.8. Roda gigi cacing9

2.5. Bagian Roda Gigi Cacing Roda gigi ini terdiri dari poros cacing dan roda cacing. Roda gigi cacing merupakan jenis roda gigi yang dapat meneruskan daya dan putaran pada poros yang bersilang, pada umumnya bersilang tegak lurus sudut sumbu Ʃ=90⁰ .10 Arah putaran dalam pasangan roda gigi ini tidak dapat dibalik. Dalam pasangan roda gigi cacing, pergerakan hanya mungkin dilakukan oleh poros cacing saja. Pasangan roda gigi cacing yang melakukan penguncian diri disebut self locking, yang merupakan sebuah keuntungan dari penggunaan pasangan roda gigi ini, misalnya ketika diinginkan untuk mengatur posisi suatu mekanisme dengan memutar poros cacing dan kemudian memiliki mekanisme menahan posisi tersebut. Secara umum, roda gigi ini berfungsi untuk mengurangi kecepatan. Gambar 2.8 ini diperlihatkan bagianbagian pada roda gigi cacing.

9

http://tehnikmesinindustri.blogspot.co.id/2010/06/worm-gear.html Indra Tedjakmala, Elemen mesin. Universitas Trisakti. 2008 : 470

10

9

Gambar 2.9. Bagian-bagian pada roda gigi cacing11

2.5.1. Jarak Bagi Aksial (px) Jarak bagi aksial diukur secara aksial, yaitu sejajar dengan sumbu dari titik puncak pada satu titik gigi ke titik yang sesuai pada bagian yang berhubungan dengan poros roda gigi cacing seperti ditunjukkan pada gambar 2.8 tersebut.

2.5.2. Tinggi Pitch (pz) Besarnya tinggi pitch sama dengan jarak gelinding sebuah gigi satu putaran penuh pada potongan aksial. 2.5.3. Sudut Kisar (𝛄𝐦 ) Pada umunya besar sudut kisar antara 15o sampai 25 o dan dibentuk oleh profil gigi terhadap dm1 dan garis yang tegak lurus terhadap sumbu poros.12

2.5.4. Diameter Lingkaran Jarak Bagi (d2) Diameter lingkaran jarak bagi besarnya sama dengan diameter jarak bagi roda gigi silindris. Besarnya sama dengan perkalian modul dengan jumlah gigi roda cacing (z2). 11

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1104 12 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 178

10

2.5.5. Diameter Tengah Poros Cacing (dm1) Secara normatif besarnya diameter ini dapat dipilih pada tabel DIN 3976, atau secara perhitungan besarnya sama dengan 0,4 x jarak poros roda cacing dengan poros cacing (a).

2.5.6. Jarak Poros (a) Jarak poros merupaka jarak antara poros pada roda cacing dengan poros cacing. Besarnya dapat dipilih pada tabel DIN 3976 atau berdasarnkan perhitungan (dm1+d2))/2.

2.6. Prinsip Kerja Roda Gigi Cacing Roda gigi cacing digunakan untuk meneruskan momen puntir antara porosporos yang bersilangan dan pada umumnya bersilang tegak lurus. Posisi sumbu menyudut berpotongan dengan sudut sebesar 90°. Pasangan roda gigi cacing ini terdiri dari sebuah gigi berupa roda gigi dan sebuah gigi cacing berupa ulir. Poros cacing memiliki satu atau beberapa buah gigi yang digulung pada sumbu poros cacing seperti ulir pada baut. Gambar 2.10 menunjukan gerakan pasangan roda cacing dengan poros cacing dengan arah gerakan seuai dengan ulir kanan.

Gambar 2.10 Gerakan pasangan roda gigi 13 2.7. Keuntungan dan Kerugian Transmisi Roda Gigi Cacing 13

Damir Jelaska. Gear and Gear Drives.University of Split, Croatia. 2012

11

2.7.1. Keuntungan Roda Gigi Cacing Keuntungan dari perpindahan transmisi menggunakan roda gigi cacing adalah : a.

Perbandingan transmisi besar (u =100).

b.

Dapat meneruskan daya besar.

c.

Bekerja hampir tanpa bunyi.

d.

Dapat mengunci sendiri.

2.7.2. Kerugian Roda Gigi Cacing Kerugian dari perpindahan transmisi menggunakan roda gigi cacing adalah : a.

Effisiensi rendah karena adanya gesekan antara poros cacing dan roda cacing.

b.

Tidak dapat merubah arah putaran karena poros cacing akan mengunci bila dibalik.

12

BAB III METODE PERANCANGAN

3.1.

Diagram Alur Merancang Roda Gigi Cacing

Mulai

Menentukan data spesifikasi perancangan.

Menentukan perencanaan desain.

Perhitungan roda gigi cacing.

Membuat sketsa desain.

Membuat gambar rakitan roda gigi cacing dan kotak roda gigi.

Selesai

Gambar 3.1 Diagram Alur Meracang Roda Gigi Cacing

13

3.2.

Diagram Alur Perhitungan Roda Gigi Cacing

Mulai

Menentukan nilai dan parameter yang berasal dari asumsi dan perhitungan seperti : daya masukan, rasio reducer, putaran input, sudut kontak normal, dan jarak poros.

Menghitung nilai jumlah ulir, sudut involute, dan jumlah gigi roda gigi.

Menghitung nilai modul.

Menghitung dimensi poros cacing.

Menghitung dimensi roda gigi cacing.

Menghitung efisiensi roda gigi cacing.

Menghitung poros cacing.

Menghitung poros roda gigi cacing.

Menghitung pasak

Selesai

Gambar 3.2 Diagram Alur Perhitungan Roda Gigi Cacing 14

BAB IV PERANCANGAN RODA GIGI CACING

4.1. Parameter Dasar Roda Gigi Cacing Perancangan dihitung berdasarkan asumsi seperti dapat dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Data Teknis Perancangan Data

Simbol

Nilai

Satuan

Keterangan

Daya input

P

3

kW

Putaran Input

n1

3000

rpm

Rasio

u

19

rpm

Jarak poros

a

50

mm

DIN 3976

Sudut kontak normal

𝛼

20

derajat

DIN 867

Dimensi roda gigi cacing yang dirancang dapat dilihat pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Dimensional Roda Gigi Cacing

15

4.2. Perbandingan Putaran Input dan Output Perbandingan putaran poros input terhadap poros output dihitung dengan rumus sebagai berikut: u=

n1 n2

Dimana: u

: Rasio kecepatan

n1

: Putaran input dari poros cacing (rpm)

n2

: Putaran output dari roda gigi cacing (rpm)

Maka, n2 =

3000 19

= 157,9 𝑟𝑝𝑚

4.3. Jumlah Gigi Poros Cacing dan Roda Gigi Cacing Perhitungan jumlah gigi poros cacing dihitung dengan rumus berikut. 14 𝑧1 =

1 𝑢

. (7 + 2,4. √𝑎)

Jumlah gigi pada roda gigi cacing dihitung dengan rumus berikut. 𝑧2 = 𝑢 . 𝑧1 Dimana : z1

: Jumlah gigi poros cacing

z2

: Jumlah roda gigi cacing

u

: Rasio kecepatan

a

: Jarak poros (mm)

Maka, 𝑧1 = =

1 . (7 + 2,4. √50) 19 1 19

. (23,9) = 1,25 ≈ 2

z1 dipilih 2 mengikuti standar dengan tabel DIN 3976. Jumlah gigi roda cacing dihitung dengan rumus berikut. 𝑧2 = 19 . 2 = 38

14

Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 185

16

4.4. Perhitungan Nilai Modul Nilai modul dicari dengan rumus berikut ini.15 𝑚=

2𝑎 − 12,7 𝑧2 + 6,28

Dimana: m

: modul

z2

: roda gigi cacing

Maka, Nilai modul (𝑚) =

2.50−12,7 38+6,28

= 1,971 ≈2

(disesuaikan dengan DIN 780)

4.5. Perhitungan Dimensi Poros Cacing Perhitungan dimensi poros cacing pada roda gigi cacing meliputi sudut kisar pada lingkaran tengah (𝛾𝑚 ), jarak bagi aksial (px), diameter lingkaran tengah (dm1 ), diameter lingkaran kepala(𝑑𝑎1 ), dan diameter lingkaran kaki (𝑑𝑓1 ). 4.5.1. Sudut Kisar (𝜸𝒎 ) Sudut kisar dihitung dengan rumus berikut ini.16 𝑝𝑧1 tan 𝛾𝑚 = 𝑑𝑚1 . 𝜋 𝑧1 . 𝑝𝑥 = 𝑑𝑚1 . 𝜋 𝑧1 . 𝑚. 𝜋 = 𝑑𝑚1 . 𝜋 Dimana: z1

: jumlah gigi poros cacing

pz1

: tinggi pitch, besarnya pz1 = z1 . px (mm)

px

: jarak bagi aksial, besarnya px = m . 𝜋 (mm)

dm1 : diameter tengah poros cacing (mm) maka, tan 𝛾𝑚 =

(2). (2). 𝜋 (22,4). 𝜋

𝛾𝑚 = 10,1°

15 16

Sularso.Dasar Perencanaan dan Pemilihan Elemen Mesin .2002. Hal 277 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 185

17

4.5.2. Jarak Bagi Aksial Jarak bagi aksial dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.17 𝑝𝑥 = 𝑚 . 𝜋 = 2.𝜋 = 6,28 𝑚𝑚 Dimana : m

: modul

px

: jarak bagi aksial (mm)

4.5.3. Diameter lingkaran tengah (𝐝𝐦𝟏 ) Diameter lingkaran tengah (dm1 ) dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.18 𝑑𝑚1 = 𝑧1 . 𝑚⁄sin 𝛾𝑚 Dimana : 𝑑𝑚1 : diameter lingkaran tengah (mm) z1

: jumlah gigi poros cacing

maka, 𝑑𝑚1 = 2 . 2⁄sin 10,1𝑜 = 22,8 ≈ 22,4 𝑚𝑚 (Disesuaikan DIN 3976) 4.5.4. Diameter Lingkaran Kepala (𝒅𝒂𝟏 ) Diameter lingkaran kepala dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.19 𝑑𝑎1 = 𝑑𝑚1 + 2. (𝑚) Dimana: 𝑑𝑎1 : diameter lingkaran kepala (mm) maka, 𝑑𝑎1 = 22,4 + 2 . (2) = 26,4 mm (Disesuaikan DIN 3976)

17

Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 179 Sularso.Dasar Perencanaan dan Pemilihan Elemen Mesin .2002. Hal 277 19 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 180 18

18

4.5.5. Diameter Lingkaran Kaki (𝒅𝒇𝟏 ) Diameter lingkaran kaki (𝑑𝑓1 ) dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.20 𝑑𝑓1 = 𝑑𝑚1 − (2,5 . 𝑚) Dimana: df1 : diameter lingkaran kaki (mm) maka, 𝑑𝑓1 = 22,4 − (2,5 . 2) = 17,4 𝑚𝑚 ≈ 17 𝑚𝑚 (Disesuaikan DIN 3976) 4.5.6. Lebar Gigi Poros Cacing (𝒃𝟏 ) Lebar gigi poros cacing (𝑏1 ) merupaka panjang gigi cacing. Lebar gigi poros cacing dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.21 𝑏1 ≥ 2. 𝑚 . √𝑧2 + 1 Dimana: b1

: lebar gigi cacing (mm)

m

: modul

z2

: jumlah gigi

maka, 𝑏1 ≥ 2 . 2 . √38 + 1 ≥ 24,97 mm ≈ 32 𝑚𝑚 Nilai b1 disesuaikan dengan tabel DIN 3976 sebesar 32 mm.

4.6. Perhitungan Dimensi Roda Gigi Cacing Perhitungan dimensi roda gigi cacing meliputi diameter lingkarang jarak bagi (d2), diameter lingkaran kepala (da2), diameter lingkaran kaki (df2), diameter silinder luar (de2), dan lebar roda gigi cacing (b2). 4.6.1. Diameter Lingkaran Jarak Bagi (𝒅𝟐 ) Diameter lingkaran jarak bagi roda gigi cacing dengan rumus berikut.22 20

Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 180 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 180 22 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 185 21

19

d2 = 2a − dm1 Dimana: d2

: diameter lingkaran jarak bagi (mm)

m

: modul

z2

: jumlah gigi pada roda gigi cacing

Maka, = 2.50 − 22,4 = 77,6 mm 4.6.2. Diameter Lingkaran Kepala (𝒅𝒂𝟐 ) Diameter lingkaran kepala (𝑑𝑎2 ) dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.23 𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2 . 𝑚 Dimana: d2

: diameter lingkaran jarak bagi (mm)

da2

: diameter lingkaran kepala (mm)

Maka, 𝑑𝑎2 = 76 + 2.2 = 80 mm

4.6.3. Diameter Silinder Luar (de2) Diameter silinder luar (de2) dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.24 𝑑𝑒2 = 𝑑𝑎2 + 𝑚 Dimana: da2

: diameter lingkaran kepala (mm)

de2

: diameter silinder luar (mm)

maka, 𝑑𝑒2 = 80 + 2 = 82 mm ≈ 84 𝑚𝑚 Besarnya diameter silinder luar disesuaikan dengan tabel DIN 3976.

23 24

Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 181 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 181

20

4.6.4. Diameter Lingkaran Kaki (𝒅𝒇𝟐 ) Diameter lingkaran kaki (𝑑𝑓2 ) dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.25 𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2,5 . 𝑚 Maka, 𝑑𝑓2 = 76 − 2,5 . 2 = 71 mm 4.6.5. Lebar Roda Gigi Cacing (𝒃𝟐 ) Lebar roda gigi cacing (𝑏2 ) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.26 𝑏2 = 0,45 . (𝑑𝑎1 + 4 . 𝑚) + 1,8 . 𝑚 Dimana: da1

: diameter lingkaran kepala

m

: modul

maka, 𝑏2 = 0,45 . (26,4 + 4 . 2) + 1,8 . 2 = 17,1 𝑚𝑚 ≈ 18 𝑚𝑚 (Disesuaikan DIN 3976) 4.7. Perhitungan Efisiensi Roda Gigi Cacing27 Rumus untuk menghitung kecepatan gesek (𝑣𝑟 ) adalah: 𝑣𝑟 =

π . d𝑚1 . n1 cos𝛾𝑚

Maka, π . 22,4 . 3000 cos 10,1o

=

= 214,43 m/min Rumus untuk menghitung koefisien gesek (𝜇) adalah: 𝑣

𝑟 28 𝜇 = 0,025 + 18000

Maka,

25

Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 181 Ign. Adi Warsito. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang. 2010. Hal 181 27 R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1107 26

21

214,43

= 0,025 + 18000 = 0,0369

Rumus untuk menghitung sudut gesekan (Φ1) adalah: Φ1 = 𝑡𝑎𝑛−1 . 𝜇 Maka, = 𝑡𝑎𝑛−1 . 0,0369 = 2,114° Rumus untuk menghitung effisiensi roda gigi cacing ( 𝜂) adalah: 𝑡𝑎𝑛𝜆

𝜂 = 𝑡𝑎𝑛(𝜆+Φ

1)

100 %

Dimana: 𝑣𝑟 : Kecepatan gesek (m/min). 𝜇 : Kecepatan gesek. Φ1: Sudut gesekan (o). Maka, 𝑡𝑎𝑛10,1°

𝜂 = 𝑡𝑎𝑛(10,1°+2,114°) 100 % 𝜂 = 82,2% 4.8. Perhitungan Poros Cacing29 Gaya yang bekerja pada pasangan roda gigi cacing diperlihatkan pada gambar 4.2 berikut.

Gambar 4.2 Gaya Pada Roda Gigi Cacing30

29

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1117 30 R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1111

22

Rumus untuk menghitung Torsi Poros Roda Gigi Cacing (𝑇𝑔𝑒𝑎𝑟 ), dengan asumsi overload sebesar 25% adalah: 𝑇𝑔𝑒𝑎𝑟 =

1,25 𝑃 . 60 2𝜋 . 𝑛2

Maka, =

1,25 .3000. 60 2𝜋 . 157,89

= 226,79 𝑁𝑚 = 226,79 . 103 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Torsi Poros Cacing (𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 ) adalah: 𝑇

𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 = 𝑉𝑅𝐺𝑒𝑎𝑟 . 𝜂 Maka, 226,79

= 19 .

0,82

= 14,505 𝑁𝑚 = 14505 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Gaya Tangensial Poros Cacing (𝑊𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 ) adalah: 𝑊𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 =

2 . 𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 𝑑𝑚1

Maka, =

2 .14505 22,4

= 1295,14 𝑁 Rumus untuk menghitung Gaya Aksial Poros Cacing (𝑊𝐴𝑤𝑜𝑟𝑚 ) adalah: 𝑊𝐴𝑤𝑜𝑟𝑚 =

2 . 𝑇𝑔𝑒𝑎𝑟 𝑑2

Maka, =

2 .226,79 .103 77,6

= 5845,25 𝑁 Rumus untuk menghitung Gaya Radial Poros Cacing (𝑊𝑅𝑤𝑜𝑟𝑚 ) adalah: 𝑊𝑅𝑤𝑜𝑟𝑚 = 𝑊𝐴𝑤𝑜𝑟𝑚 . tan Φ Maka, = 5845,25. tan 20° = 2127,49 𝑁 Rumus untuk menghitung Momen Bending Terhadap Gaya Radial (𝑀𝑅 ) adalah: Diasumsikan jarak antara bantalan pada poros cacing (𝑥1 ) = 𝑑2 𝑀𝑅 =

𝑊𝑅𝑤𝑜𝑟𝑚 . 𝑥1 4

Maka, 23

2127,49 . 77,6

=

4

= 41273,46 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Momen Bending Terhadap Gaya Aksial (𝑀𝐴 ) adalah: 𝑊𝐴𝑤𝑜𝑟𝑚 .𝑑𝑚1

𝑀𝐴 =

4

Maka, 5845,25 .22,4

=

4

= 32733,41 𝑁𝑚𝑚

Rumus untuk menghitung Total Momen Bending (𝑀1 ) pada garis vertikal adalah: 𝑀1 = 𝑀𝑅 + 𝑀𝐴 Maka, = 41273,46 + 312733,41 = 74006,87 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Momen Bending Terhadap Gaya Tangensial (𝑀2 ) Pada Garis Horizontal adalah: 𝑊𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 . 𝑑2

𝑀2 =

4

Maka, 1295,14 . (77,6)

=

4

= 25125,81 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Resultan Momen Bending Pada Poros Cacing (𝑀𝑊𝑜𝑟𝑚 ) adalah: 𝑀𝑊𝑜𝑟𝑚 = √M12 + M22 Maka, = √72006,87 2 + 25125,812 = 78155,76 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Momen Puntir Equivalent Pada Poros Cacing (𝑇𝑒𝑤 ) adalah: 𝑇𝑒𝑤 = √𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 2 + 𝑀𝑊𝑜𝑟𝑚 2 Maka, = √14505 2 + 78155,762

24

= 78425,58 𝑁𝑚𝑚 Tegangan maksimal material poros cacing adalah baja AISI 5115 sesuai DIN 3976 didapati kekuatan tensile sebesar 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 900 N/mm2 (Lampiran 5) dengan safety factor diasumsikan 2. Rumus untuk mencari tegangan geser yang diijinkan(τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ): 𝜎

𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑠𝑎𝑓𝑒𝑡𝑦 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

Maka, =

900 2

= 450 N/ 𝑚𝑚2

Rumus untuk menghitung Diameter Poros Cacing (𝑑𝑤 ) adalah: π

𝑇𝑒𝑤 = 16 . τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 . 𝑑𝑤 3 Maka, π

78425,58 = 16 . 450 . 𝑑𝑤 3 dw = 9,6 mm ≈ 10 mm

(Sesuai DIN 3976)

Rumus untuk menghitung Beban Tarik Maksimal system (𝜏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 ) adalah: 16 . Tew π . 𝑑𝑤 3

𝜏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = Maka, =

16 . 78425,58 π . 103

= 404,84 N/mm2 Rumus untuk menghitung Beban Tekan Kompresif (𝜎𝑐 ) adalah: 𝜎𝑐 =

𝑊𝐴𝑤𝑜𝑟𝑚 π . 4

𝑑𝑤 2

Maka, 5558,72

=

π . 4

102

= 74,42 N/mm2 Rumus untuk menghitung Tegangan Tarik Maksimal (𝜏𝑚𝑎𝑥 ) adalah: 1

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 2 . √𝜎𝑐 2 + 4. 𝜏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 2 Maka, 1

= 2 . √70,77

2

+ 4. 399,412

= 406,54 N/mm2 Dengan demikian dapat diketahui bahwa τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 > 𝜏𝑚𝑎𝑥 , sehingga rancangan poros cacing aman terhadap batas tegangan tarik. 25

4.9. Perhitungan Poros Roda Gigi Cacing31 Dalam menghitung poros roda gigi perlu diketahui bahwa: 𝑊𝑇𝑤𝑜𝑟𝑚 = 𝑊𝐴𝑔𝑒𝑎𝑟 = 1295,14 𝑁 𝑊𝐴𝑤𝑜𝑟𝑚 = 𝑊𝑇𝑔𝑒𝑎𝑟 = 5845,25 𝑁 𝑊𝑅𝑤𝑜𝑟𝑚 = 𝑊𝑅𝑔𝑒𝑎𝑟 = 2127,49 𝑁 Jarak poros antar bearing roda gigi (𝑥) = 50 mm,

(Asumsi)

Rumus untuk menghitung Momen Bending Gaya Radial Pada Poros Roda Gigi Cacing (𝑀𝑅𝑔𝑒𝑎𝑟 ) adalah: 𝑀𝑅𝑔𝑒𝑎𝑟 =

𝑊𝐴𝑔𝑒𝑎𝑟 . 𝑥 4

Maka, =

1295,14 .50 4

= 26593,72 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Total Momen Bending Pada Plan Vertikal (𝑀3 ) adalah: 𝑀3 = √𝑀2 2 + 𝑀𝑅𝑔𝑒𝑎𝑟 2 Maka, = √25125,812 + 26593,72 2 = 51719,53 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Momen Bending Terhadap Gaya Tangensial Pada Plane Horizontal (𝑀4 ) adalah 𝑀4 =

𝑊𝑇𝑔𝑒𝑎𝑟 . 𝑥 4

Maka, =

5845,25 . 50 4

= 73065,66 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Resultan Momen Bending Pada Poros Roda Gigi Cacing (𝑀𝑔𝑒𝑎𝑟 ) adalah 𝑀𝑔𝑒𝑎𝑟 = √𝑀3 2 + 𝑀4 2 Maka,

31

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.1119

26

= √51719,53

2

+ 73065,662

= 89518,15 𝑁𝑚𝑚 Rumus untuk menghitung Momen Puntir Equivalent Pada Poros Roda Gigi Cacing (𝑇𝑒𝑔 ) adalah: 𝑇𝑒𝑔 = √𝑇𝑔𝑒𝑎𝑟 2 + 𝑀𝑔𝑒𝑎𝑟 2 Maka, = √(226,79 . 103 )2 + 89029,352 = 243823,4 Nmm Material poros roda gigi adalah baja S50C didapati kekuatan yield sebesar 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 370 N/mm2 (Lampiran 1) dengan safety factor diasumsikan 2. Rumus untuk mencari tegangan geser yang diijinkan(τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ): 𝜎

𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑠𝑎𝑓𝑒𝑡𝑦 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

Maka, =

370 2

= 185 N/ 𝑚𝑚2 Rumus untuk menghitung Diameter Poros Roda Gigi Cacing (𝑑𝑤 ) adalah: π

𝑇𝑒𝑔 = 16 . τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 . 𝑑𝑔 3 Maka, π

243823,4 = 16 . 185 . 𝑑𝑔 3 dg = 18,86 mm ≈ 20 mm

(Sesuai DIN 3976)

Rumus untuk menghitung Pengecekan Beban Tarik Maksimal (τ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 ) adalah: 16 . 𝑇𝑒𝑔

τ𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = 𝜋 .

𝑑𝑔 3

Maka, =

16 . 242772,3 𝜋 . 203

= 155,22 MPa Rumus untuk menghitung Beban Tekan Kompresif (𝜎𝑐 ) adalah: 𝜎𝑐 =

𝑊𝐴𝑔𝑒𝑎𝑟 𝜋 . 4

𝑑𝑔 2

Maka, =

1295,14 𝜋 . 4

202

27

= 4,122 MPa Rumus untuk menghitung Tegangan Tarik Maksimal (𝜏𝑚𝑎𝑥 ) adalah: 1

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 2 . √𝜎𝑐 2 + 4. 𝜏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 2 Maka, =

1 . √4,1222 + 4. 154,55 2 2

= 155,23 MPa Dengan demikian dapat diketahui bahwa τ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 > 𝜏𝑚𝑎𝑥 , sehingga rancangan roda gigi aman terhadap batas tegangan tarik.

4.10. Peritungan Pasak

Gambar 4.3 Poros dan Pasak32 Poros roda gigi yang mempunyai kekuatan yield (𝜎𝑦𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 ) sebesar 370 N/mm2 dan memiliki diameter (d) sebesar 20 mm, sedangkan untuk pasak dipilih material S30C dengan kekuatan yield (𝜎𝑦𝑘𝑒𝑦 ) 200 N/mm2 (Lampiran 1). Dimensi lebar dan tinggi pasak disesuaikan dengan tabel (Lampiran 2) didapati: Lebar pasak (w) = 6 mm Tinggi pasak (t) = 6 mm Kedalaman pasak (t1) = 3,5 mm Tinggi pasak (t2) = 2,8 mm Panjang pasak (l) = 18 mm Safety factor diasumsikan 2 Besarnya tegangan ijin adalah sebagai berikut: σy

σijin = 𝑆𝑓 =

200 2

= 100 MPa

Tegangan geser ijin dihitung dengan rumus berikut:33 32

R.S. Khurmi dan J.K. Gupta,A Text Book Machine Design, Eurasia Publishing House, New Delhi, 2005, hlm.471

28

𝜏𝑖𝑗𝑖𝑛 =

𝜎𝑖𝑗𝑖𝑛 √3 100

=

√3

= 57,74 Nmm2

Diketahui momen puntir poros cacing (Mp) = 14506 Nmm, gaya yang bekerja pada pasak dihitung dengan rumus berikut ini.34 P1pasak =

2.𝑀𝑝 𝑑

=

2× 14506

= 1450,6 N

20

Tegangan geser yang terjadi pada pasak dihitung dengan rumus berikut:35 𝜏1 =

P1 𝐿 .(𝑤)

=

1450,6 𝑁 18 . (6) 𝑚𝑚

𝑁

= 13,43 𝑚𝑚2 = 13,43𝑀𝑃𝑎

Tegangan permukaan yang terjadi: 𝜏2 =

P1 𝐿 .(𝑡2)

=

1450,6 𝑁 18 .(2,8)

𝑁

= 28,78 𝑚𝑚2 = 28,78 𝑀𝑃𝑎

Maka tegangan geser yang digunakan dari 𝜏𝑖𝑗𝑖𝑛 = 57,74 MPa sebesar 23,3%. Maka tegangan permukaan yang digunakan dari 𝜏𝑖𝑗𝑖𝑛 = 57,74 MPa sebesar 49,9%.

33

Indra Tedjakmala, Elemen mesin. Universitas Trisakti. 2008 : 45 Indra Tedjakmala, Elemen mesin. Universitas Trisakti. 2008 : 284 35 Indra Tedjakmala, Elemen mesin. Universitas Trisakti. 2008 : 283 34

29

BAB V PENUTUP

5.1.Kesimpulan Hasil perhitungan dari perancangan roda gigi cacing dengan daya 3 kW,putaran input 3000 rpm dan rasio 19 dapat dilihat pada tabel 5.1 berikut ini. Tabel 5.1 Hasil perancangan pasangan roda gigi cacing Simbol

Nilai

Satuan

Keterangan

n2

157,9

rpm

kecepatan poros output

a

50

mm

jarak antar sumbu poros

u

19

rasio putaran

z1

2

jumlah gigi poros cacing

z2

38

jumlah gigi roda cacing

m

2

Modul

α

20

derajat

Sudut kontak

dm1

22,4

mm

diameter lingkaran poros cacing

γm

10,1o

derajat

sudut kisar

px

6,28

mm

jarak bagi aksial

da1

26,4

mm

diameter lingkaran kepala poros cacing

df1

17,1

mm

diameter lingkaran kaki poros cacing

b1

32

mm

lebar gigi poros cacing

d2

77,6

mm

diameter lingkaran jarak bagi roda cacing

da2

80

mm

diameter lingkaran kepala roda cacing

de2

84

mm

diameter silinder luar roda cacing

df2

71

mm

diameter lingkaran kaki roda cacing

b2

18

mm

lebar roda cacing

η

82

%

efisiensi roda gigi cacing

cacing

10

mm

diameter kritis poros input (poros cacing)

D roda gigi

20

mm

diameter kritis poros output (roda gigi)

𝜏𝑖𝑗𝑖𝑛

57,7

MPa

Tegangan geser ijin pasak

F Pasak

1450,6

N

Gaya yang bekerja pada poros output

D poros

30

𝜏1 output

13,43

MPa

𝜏2 output

28,78

MPa

Tegangan geser yang terjadi pada pasak Tegangan permukaan yang terjadi pada pasak

31

DAFTAR PUSTAKA

1. Ign. Adi Warsito. 2010. Perhitungan Roda Gigi.ATMI Cikarang.Cikarang. 2. R.S. Khurmi dan J.K. Gupta.2005. A Text Book Machine Design. Eurasia Publishing House. New Delhi 3. Sularso. Ir. MSME. 1981. Dasar Perencanaan Dan Pemilihan Elemen Mesin. PT Pradya Paramitha. Jakarta 4. Indra Tedjakmala. 2008. Elemen mesin. Universitas Trisakti. Jakarta 5. Damir Jelaska.2012. Gear and Gear Drives.University of Split, Croatia. 6. DIN 3976 7. DIN 867

32

LAMPIRAN Lampiran 1

33

Lampiran 2

34

Lampiran 3

35

Lampiran 4

36

LAMPIRAN 5

37

LAMPIRAN 6

38